Đề thi Trung học phổ thông môn Toán học Lớp 12 - Đề số 14

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông môn Toán học Lớp 12 - Đề số 14

1. ĐỀ SỐ 14 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Môn: Toán học Đề thi gồm 06 trang  Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị nào sau đây A. B. C. D. Câu 2: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 . 1 2x 1 2x 2 4 x2 1 2x A. B.g C.x D. f x h x u x 1 x x 1 1 x x2 1 Câu 3: Cho hàm số f x ax4 bx3 cx2 dx e a 0 . Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f ' x và hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây sai. A. Trên khoảng 2;1 thì hàm số f x luông tăng. B. Hàm số f x giảm trên đoạn có độ dài bằng 2. C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng ; 2 Câu 4: Cho hàm số f x ax5 bx4 cx3 dx2 ex f a 0 . Biết rằng hàm số f(x) có đạo hàm là f ' x và hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là đúng. A. Đồ thị hàm số f x có đúng một điểm cực đại. B. Hàm số f x có ba cực trị. C. Hàm số f x không có cực trị. D. Đồ thị hàm số f x có hai điểm cực tiểu.
2. x 6 Câu 5: Đồ thị hàm số y có mấy đường itệm cận. x2 1 A. KhôngB. MộtC. HaiD. Ba 1 1 Câu 6: Hàm số y x3 m2 1 x2 3m 2 x m đạt cực đại tại x 1 khi: 3 2 A. B.m C.3 D. m 2 m 2 m 3 Câu 7: Xác định a để đường thẳng y 2x 1 cắt đồ thị hàm số y x3 2ax2 x 1 tại ba điểm phân biệt: A. B.a C.2 D. và a 1 a 2 a 2 a 0 1 Câu 8: Các giá trị của m để hàm số y x3 mx2 2m 1 x m 2 có hai cực trị có 3 hoành độ dương là: 1 1 1 1 A. m và B.m 1 và mC. m và 1D. m và m 1 m m 1 2 2 2 2 Câu 9: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 3x2 2x 10 vuông góc với đường thẳng x 2y 1 0 là: A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 10: Lưu lượng xe ô tô vào đường hầm Hải Vân (Đà Nẵng) được cho bởi công thức 290,4 v f v (xe/giây), trong đó v km / h là vận tốc trung bình của các xe 0,36v2 13,2v 264 khi vào đường hầm. Tính lưu lượng xe là lớn nhất. Kêt quả thu được gần với giá trị nào sau đây nhất. A. 9B. 8,7C. 8,8D. 8,9 Câu 11: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m và đặt ở độ C cao 1,4m so với tầm mắt (tính từ đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc 1,4 B nhìn lớn nhất. Hãy xác định vị trí đó ? Biết rằng góc B· OC nhọn. 1,8 A. B.AO 2,4m AO 2m A O C. D.AO 2,6m AO 3m Câu 12: Nếu x và y thỏa mãn 3x 27 và 2x y 64 thì y bằng: A. 1B. 2C. D. log2 8 log3 8
3. 1 1 Câu 13: Điều kiện của cơ số a là gì ? Biết rằng a 2 a 3 A. B.a C.¡ D. a 0 0 a 1 a 1 Câu 14: Giải bất phương trình xlog3 x 4 243 1 1 1 A. B.x C. D.  x 3 0 x x 3 0 x  x 3 243 243 243 2 Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số y x3 6x2 11x 6 A. B.D 1;2  3; D ¡ \ 1;2;3 C. D.D ¡ D ;1  2;3 13 15 7 8 Câu 16: Chọn điều đúng của a, b nếu a a và logb 2 5 logb 2 3 A. B.a C.1, bD. 1 0 a 1,b 1 a 1,0 b 1 0 a 1,0 b 1 Câu 17: Cho log18 12 a tính log2 3 theo a. a 2 2 a 2 a a 2 A. B.log C.3 D. log 3 log 3 log 3 2 1 2a 2 1 2a 2 1 2a 2 1 2a Câu 18: Cho a 3b 0 và a 2 9b2 10ab . Khi đó biểu thức nào sau đây là đúng ? ln a ln b ln a.ln b A. B.ln a 3b ln 2 ln a 3b ln 2 2 2 ln a ln b ln a.ln b C. D.ln a 3b ln 2 ln a 3b ln 2 2 2 Câu 19: Cho log14 7 a,log14 5 b . Hãy biểu diễn log35 28 theo a, b. 2a 2b ab a 2 2 a 1 a a 2 A. B. C. D. a 2 a b a b a b Câu 20: Cho hàm số y x ¡ . Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: A. y' .x 1 B. Đồ thị hàm số là đường thẳng khi 1 C. Tập xác định của hàm số là D 0; D. Hàm số nghịch biến khi 0 1 Câu 21: Để xác định một chất có nồng độ pH, người ta tính theo công thức pH log , H trong đó H là nồng độ ion H +. Tính nồng độ pH của Ba OH (Bair hidroxit) biết nồng 2 độ ion H+ là 10 11 M .
4. A. B.pH C. 1D.1 pH 11 pH 3 pH 3 2 Câu 22: Giá trị của tích phân I x2 cos xdx là: 0 2 A. B. C.2 D. Một giá trị khác 2 2 2 4 4 Câu 23: Tìm hàm số f(x). Biết rằng f ' x 3x2 2 và f 1 8 A. B.f x 3x2 2x 3 f x x3 2x 5 C. D.f x 3x3 2x 3 f x x3 2x 5 Câu 24: Sau t giờ làm việc một người công nhân A có thể sản xuất với tốc độ được cho bởi công thức p' t 100 e 0,5t đơn vị/giờ. Giả sử người đó bắt đầu làm việc từ 8 giờ sáng. Hỏi người đó sẽ sản xuất được bao nhiêu đơn vị từ 9 giờ sáng tới 11 giờ trưa. A. B.20 0 2e 0,5 2e 1,5 200 2e 0,5 2e 1,5 C. D.20 0 2e 0,5 2e 1,5 200 2e 0,5 2e 1,5 4 Câu 25: Tính tích phân I sin 4x.cos 2xdx 0 1 2 1 2 A. B.I C. D. I I I 3 3 3 3 e dx Câu 26: Tính tích phân I 1 x ln x 1 A. B.I C.ln D.2 I e 3ln 2 I e 3ln 2 I 3ln 2 2 Câu 27: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x ln x, y 0, x e . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. e3 2 5e3 2 13e3 2 A. B.V C. D. Đáp án khác V V 27 27 27 Câu 28: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 90 5t m / s . Hỏi rằng trong 6s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ? A. 810mB. 180mC. 90mD. 45m Câu 29: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ với z ' 3 2i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
5. B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung. C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc tọa độ O. D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . Câu 30: Tìm tất cả các số phức z thỏa z 2 và z 1 2 3i z 1 2 3i 14 13 3 3 13 3 3 A. B.z 1 3i  z i z 1 3i  z i 7 7 7 7 13 3 3 13 3 3 C. D.z 1 3i  z i z 1 3i  z i 7 7 7 7 Câu 31: Cho các số phức z1 1 4i,z2 4 2i,z3 1 i có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là A, B, C. Tìm số phức z 4 có điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là D, sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. B.z4 C. D.2 3i z4 4 i z4 6 7i z4 1 i z i z i Câu 32: Có bao nhiêu số phức thỏa điều kiện 1 và 1 . z 1 z 3i A. 1B. 2C. 3D. 4 z2 2z 3 Câu 33: Tính tổng các mô-đun của các số phức z thỏa z z 1 A. 3B. C. D. 3 3 3 3 3 2 3 Câu 34: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z 2 i 2 A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 y2 4x 2y 4 0 B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 y2 4x 2y 4 0 C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 y2 4x 2y 1 0 D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 y2 4x 2y 1 0 Câu 35: Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau: A. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có tất cả các mặt là các tam giác đều. B. Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau. C. Hình chóp tam giác đều cũng là tứ diện đều. D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều. Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Thể tích của hình chóp S.ABC là:
6. a3 a3 2 a3 a3 2 A. B.V C. D. V V V S.ABC 24 S.ABC 8 S.ABC 8 S.ABC 24 Câu 37: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAC), (SBC) lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 300 ,450 ,600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) nằm bên trong tam giác ABC. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A.V B.V C.V D. V 4 3 2 4 3 4 4 3 8 4 3 a 5 Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Tình 2 khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC). a 11 a 11 2a 11 3a 11 A. B.d C. D. d d d 4 2 3 4 Câu 39: Tính thể tích V khối tròn xoay biết khoảng cách tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều. 8 3 4 3 2 3 3 A. B.V C. D. V V V 3 3 3 3 Câu 40: Cho mặt cầu S1 bán kính R1, mặt cầu S2 bán kính R2. Biết rằng R 2 2R1 , tính tỉ số diện tích mặt cầu S2 và mặt cầu S1 . 1 A. B. 2C. 3D. 4 2 Câu 41: Cho khối nón có bán kính đáy r 12 và có góc ở đỉnh là 1200 . Độ dài đường sinh  của khối nón bằng: 24 12 A. B. C. D.  24   12 3 3 Câu 42: Một công ty nhận làm những chiếc thùng phi kín hay đáy với thể tích theo yêu cầu là 2 m3 mỗi chiếc yêu cầu tiết kiệm vật liệu nhất. Hỏi thùng phải có bán kính đáy R và chiều cao h là bao nhiêu ? 1 1 1 A. B.R C.2 D.m, h m R m,h 8m R 4m,h m R 1m,h 2m 2 2 8 Câu 43: Mặt cầu (S) có đường kính là AB. Biết A 1; 1;2 và B 3;1;4 , (S) có phương trình là: A. B. S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 12 S : x 2 2 y2 z 3 2 12
7. C. D. S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 3 S : x 2 2 y2 z 3 2 3 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1;2;3 ,B 2;4;2 và tọa độ trọng tâm G 0;2;1 . Khi đó, tọa độ điểm C là: A. B.C C. 1 ;D.0; 2 C 1;0;2 C 1; 4;4 C 1;4;4 x 1 2t Câu 45: Cho điểm A 1;1;8 và đường thẳng : y 3 t . Viết phương trình mặt phẳng (P) z 2 t đi qua A và vuông góc với . A. B.2x C. yD. z 11 0 2x y z 5 0 x y z 10 0 2x y z 9 0 y z 1 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : x và mặt 2 3 phẳng P : 4x 2y z 1 0 . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ? A. B. Góc  tạoP bởi và (P) lớn hơn 30 0. C. D.  P / / P x 3 t Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : y 2 ,t gọi d 2 là z 1 2t giao tuyến của hai mặt phẳng P : x y 2z 0 và Q : x 2y z 3 0 . Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2. A. B. :19x 13y 3z 28 0 :19x 13y 3z 28 0 C. D. :19x 13y 3z 80 0 :19x 13y 3z 80 0 2 2 2 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu S1 : x 2 y 1 z 1 8 , 2 2 2 S2 : x 2 y 1 z 1 10 . Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng. A. Hai mặt cầu này có nhiều hơn một điểm chung. B. Hai mặt cầu này không có điểm chung. C. Hai mặt cầu tiếp xúc ngoài. D. Hai mặt cầu này tiếp xúc trong.
8. Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 3;4 , đường thẳng x 2 y 5 z 2 d : và mặt phẳng P : 2x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng 3 5 1 qua M vuông góc với d và song song với (P). x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 A. B. : : 1 1 2 1 1 2 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C. D. : : 1 1 2 1 1 2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;1;0 ,B 1;1;3 ,C 5;2;1 . Tìm tất cả các điểm cách đều ba điểm A, B, C. 3 y x 3 z 2 A. Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng 2 3 10 1 3 y x 3 2 z B. Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng 2 3 10 1 3 y 3 x z 2 C. Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng 2 3 10 1 3 y x 3 z 2 D. Tập hợp tất cả các điểm cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng 2 3 10 1 Đáp án 1-A 2-C 3-B 4-C 5-D 6-B 7-B 8-A 9-D 10-D 11-A 12-C 13-C 14-D 15-C 16-C 17-A 18-B 19-B 20-C 21-A 22-B 23-C 24-B 25-C 26-A 27-B 28-C 29-A 30-A 31-B 32-A 33-D 34-D 35-B 36-A 37-D 38-D 39-A 40-D 41-A 42-A 43-D 44-A 45-B 46-B 47-A 48-A 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A - Ta có y' 4x3 4x 0 x 0 , do đó hàm số chỉ có 1 cực trị loại C, D. - Mà x 0 y 1 nên loại B Câu 2: Đáp án C +) lim g x 2 suy ra đường thẳng y 2 là TCN của đồ thị hàm số g x x
9. +) lim f x 2 suy ra đường thẳng y 2 là TCN của đồ thị hàm số f x x +) lim u x 2 suy ra đường thẳng y 2 là TCN của đồ thị hàm số u x x +) Hàm số h x có TXĐ là D  2;2 \ 1 suy ra lim h x và lim h x không tồn tại x x suy ra đồ thị hàm số h x không có đường TCN y 2 . Vậy đáp án C không thỏa. Câu 3: Đáp án B x 2 1 1 Dựa vào đồ thị của hàm số suy ra bảng biến thiên f ' x 0 + 0 + của hàm số như hình vẽ bên. Suy ra đáp án B sai. f x f 1 f 2 Câu 4: Đáp án C x 1 1 Dựa vào đồ thị ta suy ra f ' x 0;x ¡ nên f ' x 0 + 0 + f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau: f x f 1 f 2 Câu 5: Đáp án D 1 6 x 6 2 lim y lim lim x x 0 x x 2 x 1 x 1 1 x2 Suy ra đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang. x 6 x 6 lim y lim ; lim y lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng. x 6 x 6 lim y lim ; lim y lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng. Thực ra ta có thể làm nhanh như sau: Mẫu số bằng 0 khi x 1 nên x 1 là hai tiệm cận đứng, kết hợp với y 0 là tiệm cận ngang ta suy ra đồ thị hàm số có ba tiệm cận. Câu 6: Đáp án B
10. y' x2 m2 1 x 3m 2 Hàm số đạt cực đại tại: 2 2 2 m 1 x 1 y' 1 1 m 1 .1 3m 2 0 m 3m 2 0 m 2 Thử lại: Với m 1 y' x2 2x 1 x 1 2 y' không đổi dấu, hàm số không có cực trị. Với m 2 y" 2x 5 y" 1 3 0 x 1 là điểm cực đại của hàm số. Câu 7: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là: x 0 3 2 3 2 x 2ax x 1 2x 1 x 2ax x 0 2 x 2ax 1 0 * Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 ' a 2 1 0 a 2 1 a 1 2 0 2a.0 1 0 Câu 8: Đáp án A 2 x 1 y' x 2mx 2m 1 y' 0 (do a b c 0 ) x 2m 1 Hàm số có hai cực trị có hoành độ dương y' 0 có hai nghiệm dương phân biệt m 1 2m 1 1 1 2m 1 0 m 2 Câu 9: Đáp án D 1 1 Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x 2y 1 0 y x nên tiếp tuyến có hệ số 2 2 góc k 2 x 0 x 0 3 3 y' 2 4x 6x 2 2 4x 6x 0 3 3 x2 x 2 2 Vì có ba tiếp điểm nên có phương trình tiếp tuyến. Câu 10: Đáp án D
11. 2 290,4 0,36v 264 264 Ta có f ' v 2 với v 0 . f ' v 0 v 0,36v2 13,2v 264 0,6 264 Khi đó Max f v f 8,9 (xe/giây) v 0; 0,6 Câu 11: Đáp án A Đặt độ dài cạnh AO x m , x 0 Suy ra BO 3,24 x2 ,CO 10,24 x2 Ta sử dụng định lí cosin trong tam giác OBC ta có: 2 2 OB2 OC2 BC2 3,24 x 10,24 x 1,96 cos B· OC 2OB.OC 2 3,24 x2 10,24 x2 5,76 x2 3,24 x2 10,24 x2 5,76 x2 Vì góc B· OC nên bài toán trở thành tìm x để F x đạt giá trị nhỏ nhất. 3,24 x2 10,24 x2 63 t 25t 63 Đặt 3,24 x2 t, t 3,24 . Suy ra F t 25 t t 7 25 t t 7 Ta đi tìm t để F(t) đạt giá trị nhỏ nhất. 2t 7 25 t t 7 25t 63 25t 63 1 2 t t 7 F' t 25 t t 7 25 t t 7 2 1 50 t 7t 25t 63 2t 7 1 49t 441 25 25 2t t 7 t t 7 2t t 7 t t 7 F' t 0 t 9 Bảng biến thiên t 3,24 9 F' t - 0 +
12. F t Fmin 144 Thay vào đặt ta có: 3,24 x2 9 x2 x 2,4m 25 Vậy để nhìn rõ nhất thì AO 2,4m Câu 12: Đáp án C Ta có: 3x 27 x 3 x y 3 y 6 Khi đó : 2 64 2 2 3 y 6 y 3 log2 8 Câu 13: Đáp án C Các em đọc kĩ lý thuyết sách giáo khoa sẽ lựa được đáp án chuẩn. Câu 14: Đáp án D 2 Điều kiện x 0.BPT log3 x 4log3 x 5 0 log3 x 5 log3 x 1 1 1 x  x 3 . Vậy nghiệm BPT là 0 x  x 3 243 243 Câu 15: Đáp án C Đây là hàm với số mũ nguyên âm nên điều kiện là x3 6x2 11x 6 0 x ¡ \ 1;2;3 Câu 16: Đáp án C 13 15 15 13 Ta có a 7 a 8 suy ra được a 1 vì 8 7 Ta có logb 2 5 logb 2 3 suy ra được b 1 vì 2 5 2 3 Câu 17: Đáp án A log2 3 2 a 2 Ta có log18 12 a a log2 3 2log2 3 1 1 2a Câu 18: Đáp án B Với điều kiện a 3b 0 ta có biến đổi sau: 2 ln a ln b a 2 9b2 10ab a 3b 4ab 2ln a 3b 2ln 2 ln a ln b ln a 3b ln 2 2 Câu 19: Đáp án B 1 1 1 1 Ta có: a log14 7 1 log7 2 log7 2 1 log7 7.2 1 log7 2 a a b b log 5 log 7.log 5 a.log 5 log 5 14 14 7 7 7 a
13. 1 1 Ta có: log35 28 log35 7.log7 28 .log7 7.4 . 1 2log7 2 log7 7.5 1 log7 5 1 1 a 2 a 2 a . 1 2 1 . b 1 a a b a a b a Câu 20: Đáp án C Chọn đáp án C vì tập xác định của hàm số là D 0; khi a không nguyên. Còn khi ¥ * thì D ¡ , ¢ \ ¥ * thì D ¡ \ 0 Câu 21: Đáp án A 1 pH log log10 11 11 H Câu 22: Đáp án B u x2 du 2xdx Đặt dv cos xdx v sin x 2 2 2 I x2 sin x 2 2x.sin xdx 2 x sin xdx 0 0 4 0 u x du dx Đặt dv sin xdx v cos x 2 2 2 2 I 2 x cos x 2 cos xdx 2 0 sin x 2 2 4 0 4 0 4 0 Câu 23: Đáp án C Ta có: f x 3x2 2 dx x3 2x C , mà f 1 8 C 3 8 C 5 Vậy f x x3 2x 5 Câu 24: Đáp án B Mốc thời gian là 8 giờ nên 9 giờ thì t 1 , lúc 11 giờ thì t 3 Vậy số đơn vị công nhân A sản xuất được là: 3 3 3 p' t dt 100 e 0,5t dt 100t 2e 0,5t 200 2e 0,5 2e 1,5 t 1 1 Câu 25: Đáp án C
14. 4 4 4 cos3 2x 4 1 I sin 4x.cos2xdx 2 sin 2x.cos2 2xdx cos2 2x.d cos 2x 0 0 0 3 0 3 Câu 26: Đáp án A e e dx d ln x 1 e I ln ln x 1 ln 2 1 1 x ln x 1 1 ln x 1 Câu 27: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm: x ln x 0 x 0 ln x 0 x 1 e Thể tích của khối tròn xoay là: V x2 ln2 xdx 1 2ln x du dx u ln2 x x Đặt dv x2dx x3 v 3 3 e 3 3 e x e x 2ln x e 2 V ln2 x dx x2 ln xdx 1 3 1 3 x 3 3 1 1 du dx u ln x x Đặt dv x2dx x3 v 3 e e e3 2 x3 e x2 e3 2 x3 5e3 2 V ln x dx 3 3 3 3 9 9 3 27 1 1 1 Câu 28: Đáp án C Vật dừng lại thì v t 0 90 5t 0 t t2 18 s . Trước khi vật dừng lại 6s thì t1 12 s 18 18 18 5t2 Quãng đường vật đi được là: s v t dt 90 5t dt 90 90cm 2 12 12 12 Câu 29: Đáp án A A là điểm biểu diễn của số phức z 3 2i A 3;2 z ' 3 2i z ' 3 2i B 3;2 Suy ra A và B đối xứng nhau qua trục hoành. Câu 30: Đáp án A
15. Gọi z x yi x, y ¡ z x yi Theo đề ta có 2 2 x 1 y 3 z 2 x y 4 13 3 3 z 1 2 3i z 1 2 3i 14 4x 2 3y 10 x y 7 7 13 3 3 Vậy có 2 số phức thỏa là z 1 3i  z i 7 7 Câu 31: Đáp án B Theo đề suy ra A 1;4 ,B 4;2 ,C 1; 1   1 a 3 a 4 Gọi D a;b với a,b ¡ . Theo YCBT ta suy ra AB DC , vậy 1 b 2 b 1 z4 4 i Câu 32: Đáp án A Đặt z x yi với x, y ¡ z i 1 z 1 x y 1 i x 1 yi x y x y 1. Vậy có 1 số phức thỏa mãn. z i x y 1 i x y 3 i y 1 1 z 3i Câu 33: Đáp án D Điều kiện z 1 . Gọi z a bi với a,b ¡ 2 z 2z 3 2 Ta có z a bi a 1 bi a bi 2 a bi 3 z 1 3 a 2 2 2b a 3 0 a 3 2 2b a 3 2ab 3b i 0  2ab 3b 0 b 0 3 b 2 3 3 3 3 Các số phức thỏa là z 3,z i,z i . Vậy z z z 3 2 3 1 2 2 2 3 2 2 1 2 3 Câu 34: Đáp án D Gọi z x yi với x, y ¡ z 2 i 2 x 2 2 y 1 2 4 x2 y2 4x 2y 1 0 Câu 35: Đáp án B - Đáp án A sai hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, mặt bên là tam giác cân.
16. - Đáp án B đúng. S - Đáp án C sai tứ diện đều là hình có các cạnh bằng nhau. - Đáp án D đúng nhưng chưa đủ, phải có các cạnh bên bằng nhau nữa. Câu 36: Đáp án A BC  AM Gọi M là trung điểm BC BC  SM C BC  SA A a BC a M ·SBC , SAM ·SM,AM S·MA 450 SA AM 2 2 B BC a 2 1 1 a 2 a 2 a 2 AB AC S AB.AC 2 2 ABC 2 2 2 2 4 1 a a 2 a3 V . . (đvtt) S.ABC 3 2 4 24 Câu 37: Đáp án D Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC). Kẻ HD  AB D AB ,HE  AC E AC ,HF  BC E BC SH SH SH SH Khi đó ta có HD SH 3,HE SH,HF tan 300 tan 450 tan 600 3 a 2 3 1 1 a 2 3 3a Ta có S ABC suy ra SH 1 3 SH 4 2 3 4 2 4 3 1 3a a 2 3 a3 3 Vậy V . . 3 2 4 3 4 8 4 3 S Câu 38: Đáp án D Gọi các điểm như hình vẽ, ra có: a 3 a 33 SH a,BG , SG K 3 6 1 a 33 a 2 3 a3 11 V . A C S.ABC 3 6 4 24 G H a 2 1 3V S . Ta có: V d.S d S.ABC ABC S.ABC SBC B 2 3 S SBC 3a 11 Vậy d A 4 Câu 39: Đáp án A K H B O C
17. Giả sử thiết diện qua trục của khối nón tròn xoay đã cho là tam giác ABC. Theo giả thiết thì ta có ABC là tam giác đều. Gọi K, H là trung điểm của AC, KC, O là tâm của tâm đáy của khối nón. Khi nón OH 3 BK AO 2 3 AB 4 BO 2 8 3 Vậy V 3 Câu 40: Đáp án D 4 4 120 Ta có: V .R 2 .4.R 2 4V 2 3 2 3 1 1 Câu 41: Đáp án A l 1200 Ta có: A· SO 600 2 12 OA r r 12 24 SOA vuông tại O nên: sin 600  SA  sin 600 3 3 2 Câu 42: Đáp án A Gọi R là bán kính đáy thùng (m), h: là chiều cao của thùng (m). ĐK: R 0,h 0 Thể tích của thùng là: 2 V R 2h 2 R 2h 2 h R 2 Diện tích toàn phần của thùng là: 2 2 2 2 Stp 2 Rh 2 R 2 R h R 2 R 2 R 2 R R R 2 2 Đặt f t 2 t t 0 với t R t 4 t3 1 1 3 f ' t 4 t 2 2 ,f ' 1 0 t 1 t 1 t t Bảng biến thiên: t 0 1 f ' t - 0 + f t Min Vậy ta cần chế tạo thùng với kích thước R 1m,h 2m Câu 43: Đáp án D
18. Tâm I của mặt cầu là trung điểm của AB có tọa độ I 2;0;3 Bán kính R IB 3 2 2 1 0 2 4 3 2 3 Phương trình mặt cầu S : x 2 2 y2 z 3 2 3 Câu 44: Đáp án A xA xB xC 3xG 1 2 xC 0 xC 1 G là trọng tâm ABC yA yB yC 3yG 2 4 yC 6 yC 0 zA zB zC 3zG 3 2 zC 3 zC 2 Vậy C 1;0; 2 Câu 45: Đáp án B (P) đi qua A 1;1;8 và vuông góc với P đi qua A 1;1;8 và có vectơ pháp tuyến  n a 2;1; 1 Phương trình P : 2 x 1 y 1 z 8 0 2x y z 5 0 Câu 46: Đáp án B 11 1 Ta có sin · , P . Suy ra B đúng. 7 6 2 Câu 47: Đáp án A   Đường thẳng d1,d2 có VTPT lần lượt là u1 1; 1;2 ,u2 5;8;3 . Mặt phẳng có    VTPT là n u1  u2 19; 13;3 . PTMP :19x 13y 3z 28 0 Câu 48: Đáp án A Hai mặt cầu S1 , S 2 lần lượt có tọa độ tâm là I1 2; 1; 1 ,I2 2;1;1 và bán kính là R1 2 2,R 2 10 , ta có R1 R 2 I1I2 2 6 R1 R 2 suy ra hai mặt cầu này cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn. Vậy A đúng. Câu 49: Đáp án D  Đường thẳng d có VTCP là ud 3; 5; 1 và mặt phẳng (P) có VTPT là np 2;0;1 suy ra    ud  np 5; 5;10 . Khi đó chọn VTCP của đường thẳng là u 1;1; 2 . x 1 y 3 z 4 Phương trình đường thẳng : 1 1 2 Câu 50: Đáp án A
19.     AB 1;0;3 ,AC 3;1;1 . Khi đó AB.AC 0 suy ra tam giác ABC vuông tại A, suy ra tất cả các điểm cách đều ba điểm A, B, C nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3 (ABC) tại I 3; ;2 (với I là trung điểm cạnh BC). VTCP của đường thẳng. 2 3 y   x 3 z 2 u AB,BC 3;10; 1 suy ra phương trình của đường thẳng là 2 3 10 1