›
›
›

Đê thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2022 môn Toán (Có lời giải)

docx 25 trang Thu Mai 06/03/2023 3170
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đê thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2022 môn Toán (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_tot_nghiep_trung_hoc_pho_thong_nam_2022_mon_toan_co_l.docx

Nội dung text: Đê thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2022 môn Toán (Có lời giải)

  1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 101 2 2 1 Câu 1. Nếu 0 f x dx 4 thì 0 f x 2 dx bằng 2 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. a3 . B. 6a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . 5 1 Câu 3. Nếu 1 f x dx 3 thì 5 f x dx bằng A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Câu 4. Cho f x dx cosx C . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x sinx . B. f x cosx . C. f x sinx . D. f x cosx . Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 0; . Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 (y 2)2 (z 1)2 6 . Đường kính của S bằng: A. R 6 . B. 12 . C. R 2 6 . D. 3 . Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. 0;2; 3 . B. 1;0; 3 . C. 1;2;0 . D. 1;0;0 . Câu 8. Cho khối chóp S. ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 2 . B. 15 . C. 10 . D. 30 . Câu 9. Cho cấp số nhân un với u1 1 và u2 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là: 1 1 A. q . B. q 2 . C. q 2 . D. q . 2 2 Câu 10. Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính r 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . 2x 1 Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số y là đường thẳng có phương trình: 2x 4 A. x 2. B. x 1. C. y 1. D. y 2 . Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log5 x 1 2 là A. 9; . B. 25; . C. 31; . D. 24; . Câu 13. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
  2. A. y x4 2x2 . B. y x3 3x . C. y x4 2x2 . D. y x3 3x . Câu 14. Môđun của số phức z 3 4i bằng A. 25 . B. 7 . C. 5 . D. 7 . Câu 15. Cho hàm số f x ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 16. Tập xác định của hàm số y log3 x 4 là A. 5; . B. ; . C. 4; . D. ;4 . Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng A. 2loga . B. 2loga . C. 4loga . D. 8loga . Câu 18. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là A. 1320 . B. 36 . C. 220 . D. 1728 . Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x 2. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Câu 20. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng Oyz là: A. z 0 . B. x 0 . C. x y z 0 . D. y 0. Câu 21. Nghiệm của phương trình 32x 1 32 x là: 1 A. x . B. x 0 . C. x 1. D. x 1. 3 Câu 22. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như đường cong trong hình bên.
  3. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . x 2 t Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t Vectơ nào dưới đây là một véc-to chì x 1 3t phương của d ?     A. u1 2;1; 1 . B. u2 1;2;3 . C. u3 1; 2;3 . D. u4 2;1;1 . Câu 24. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 7. B. 3 . C. 5 . D. 4 . Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là A. 2;7 . B. 2;7 . C. 2; 7 . D. 7;2 . Câu 26. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Số phức z1 z2 bằng A. 5 i . B. 3 2i . C. 1 4i . D. 3 4i . Câu 27. Cho hàm số f x ex 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx ex x2 C . B. f x dx ex C . C. f x dx ex x2 C . D. f x dx ex 2x2 C . Câu 28. Đạo hàm của hàm số y x 3 là 1 1 A. y x 4 . B. y x 2 . C. y x 4 . D. y 3x 4 . 2 3 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 3;0;1 và C 2;2; 2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . C. . D. . 1 2 3 1 2 1 1 2 1 1 2 1 Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 10 trên đoạn  2;2 bằng A. 12 . B. 10 . C. 15 . D. 1. Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 6 x x 2 ? A. 7. B. 8 . C. 9 . D. Vô số. 2 Câu 32. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0. Khi đó z1 z2 z1z2 bằng: A. 7 . B. 5 . C. 7 . D. 5 . Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC 2, AB 3 và AA 1 (tham khảo hình bên).
  4. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng A. 300 . B. 450 . C. 90 . D. 600 . Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A B C D có AB a, BC 2a và AA 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C bằng A. a . B. 2a . C. 2a . D. 3a . Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ? x 1 A. y x4 x2 . B. y x3 x . C. y . D. y x3 x . x 2 Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3;2 và mặt phẳng P : 2x y 3z 5 0 . Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là A. 2x y 3x 9 0 . B. 2x y 3x 3 0 . C. 2x y 3x 3 0 . D. 2x y 3x 9 0 . 1 Câu 37. Cho hàm số f x 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? cos2 2x 1 A. f x dx x tan2x C . B. f x dx x cot2x C . 2 1 1 C. f x dx x tan2x C . D. f x dx x tan2x C . 2 2 Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40;60. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 4 2 3 3 A. B. C. D. 7 5 5 7 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn 3b 3 a 2b 18 0?
  5. A. 72 B. 73 C. 71 D. 74 4 2 Câu 40. Cho hàm số f x m 1 x 2mx 1 với m là tham số thực. Nếu min0;3 f x f 2 thì max0;3 f x bằng 13 14 A. . B. 4 . C. . D. 1 . 3 3 Câu 41. Biết F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên R và 3 0 f x dx F 3 G 0 a (a 0) . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y F x , y G x , x 0 và x 3. Khi S 15 thì a bằng: A. 15 . B. 12 . C. 18 . D. 5 . Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 2 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là A. 2y z 0 . B. 2y z 0 . C. y z 0 . D. y z 0 . Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120 và chiều cao bằng 4. Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của S bằng: A. 64 . B. 256 . C. 192 . D. 96 . 2 2 Câu 44. Xét tất cả các số thực x, y sao cho a4x log5a 2540 y với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x2 y2 x 3y bằng 125 A. . B. 80 . C. 60 . D. 20 . 2 Câu 45. Cho các số phức z1, z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 2 z3 2 và 8 z1 z2 z3 3z1z2 . Gọi A, B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 55 55 55 55 A. . B. . C. . D. . 32 16 44 8 Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB 2a . Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3a3 . B. a3 . C. 12 2a3 . D. 4 2a3 . Câu 47. Cho hàm số y f x . Biết rằng hàm số g x lnf x có bảng biến thiên như sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và y g x thuộc khoảng nào dưới đây? A. 5;6 . B. 4;5 . C. 2;3 . D. 3;4 . Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 z z và | z 4 z 4i z 4i |2 ? A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 .
  6. Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1;3;9 bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox,Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ 13 diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và S , giá trị AM.AN bằng 2 A. 39 . B. 12 3 . C. 18 . D. 28 3 . Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x4 2mx2 64x có đúng ba điểm cực trị A. 5 . B. 6 . C. 12 . D. 11 . HẾT ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.B 10.A 11.C 12.D 13.D 14.C 15.B 16.C 17.B 18.C 19.D 20.B 21.A 22.B 23.C 24.C 25.C 26.B 27.A 28.D 29.D 30.C 31.A 32.B 33.B 34.D 35.C 36.D 37.D 38.D 39.B 40.B 41.D 42.D 43.B 44.D 45.B 46.D 47.D 48.D 49.B 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT 2 2 1 Câu 1. Nếu 0 f x dx 4 thì 0 f x 2 dx bằng 2 A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2 1 1 2 2 Ta có: 0 f x 2 dx 0 f x dx 0 2 dx 2 4 6 . 2 2 Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là 3a2 và chiều cao 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. a3 . B. 6a3 . C. 3a3 . D. 2a3 . Lời giải Chọn B Ta có: V B h 3a2 2a 6a3 . 5 1 Câu 3. Nếu 1 f x dx 3 thì 5 f x dx bằng A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D 1 5 Ta có: 5 f x dx 1 f x dx 3 3. Câu 4. Cho f x dx cosx C . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x sinx . B. f x cosx . C. f x sinx . D. f x cosx . Lời giải Chọn C Áp dụng công thức sinx dx cosx C . Suy ra f x sinx . Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
  7. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 0; . Lời giải Chọn B Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 (y 2)2 (z 1)2 6 . Đường kính của S bằng: A. R 6 . B. 12 . C. R 2 6 . D. 3 . Lời giải Chọn C Ta có bán kính mặt cầu R 6 . suy ra đường kính mặt cầu bằng 2R 2 6 . Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là A. 0;2; 3 . B. 1;0; 3 . C. 1;2;0 . D. 1;0;0 . Lời giải Chọn C Do điểm A 1;2; 3 nên hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là 1;2;0 . Câu 8. Cho khối chóp S. ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 2 . B. 15 . C. 10 . D. 30 . Lời giải Chọn C 1 1 Thể tích khối chóp S  ABC là V B h 103 10 . 3 3 Câu 9. Cho cấp số nhân un với u1 1 và u2 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là: 1 1 A. q . B. q 2 . C. q 2 . D. q . 2 2 Lời giải Chọn B u2 Ta có u2 u1 q q 2 . u1 Câu 10. Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính r 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A
  8. Ta có Sxq 2 rh 4 . 2x 1 Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số y là đường thẳng có phương trình: 2x 4 A. x 2. B. x 1. C. y 1. D. y 2 . Lời giải Chọn C 2x 1 Ta có lim 1 suy ra tiệm cận ngang của đồ là đường thẳng y 1. x 2x 4 Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log5 x 1 2 là A. 9; . B. 25; . C. 31; . D. 24; . Lời giải Đkxd: x 1 log5 x 1 2 log5 x 1 log5 25 x 1 25 x 24 Câu 13. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. y x4 2x2 . B. y x3 3x . C. y x4 2x2 . D. y x3 3x . Lời giải Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị và đồng biến trên khoảng (1; + ∞). Do đó hàm số là hàm đa thức bậc ba có hệ số > 0. Câu 14. Môđun của số phức z 3 4i bằng A. 25 . B. 7 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Chọn C Ta có z 32 42 25 5 . Câu 15. Cho hàm số f x ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên.
  9. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B Đường thẳng d có phương trình y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân biệt. Suy ra phương trình f x 1 có 2 nghiệm thực phân biệt. Câu 16. Tập xác định của hàm số y log3 x 4 là A. 5; . B. ; . C. 4; . D. ;4 . Lời giải Chọn C Điều kiện: x 4 0 x 4 . Tập xác định: D 4; .
  10. Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng A. 2loga . B. 2loga . C. 4loga . D. 8loga . Lời giải Chọn B 1 1 Vó́i a 0 , ta có 4log a 4log a 2 4 loga 2loga . 2 Câu 18. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là A. 1320 . B. 36 . C. 220 . D. 1728 . Lời giải Chọn C 3 Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là C12 220 . Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x 2. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 1. Câu 20. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng Oyz là: A. z 0 . B. x 0 . C. x y z 0 . D. y 0. Lời giải Chọn B Phương trình của mặt phẳng Oyz là: x 0 . Câu 21. Nghiệm của phương trình 32x 1 32 x là: 1 A. x . B. x 0 . C. x 1. D. x 1. 3 Lời giải Chọn A 1 32x 1 32 x 2x 1 2 x 3x 1 x . 3
  11. Câu 22. Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 0 . Lời giải Chọn B Dựa vào hình dáng của đồ thị. Ta thấy hàm số đã cho có 3 cực trị. x 2 t Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ x 1 3t phương của d ?     A. u1 2;1; 1 . B. u2 1;2;3 . C. u3 1; 2;3 . D. u4 2;1;1 . Lời giải Chọn C  Theo định nghĩa phương trình đưởng thẳng. Ta có u3 1; 2;3 là một véc-tơ chỉ phương của d . Câu 24. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 7. B. 3 . C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có chiều cao hình nón h OI 3 , bán kính đáy r IM 4 thì độ dài đường sinh là: l OM IM 2 OI 2 32 42 5. Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là A. 2;7 . B. 2;7 . C. 2; 7 . D. 7;2 .
  12. Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn số phức z 2 7i trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là 2; 7 . Câu 26. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 i . Số phức z1 z2 bằng A. 5 i . B. 3 2i . C. 1 4i . D. 3 4i . Lời giải Chọn B Vì z1 2 3i và z2 1 i nên z1 z2 2 3i 1 i 3 2i . Câu 27. Cho hàm số f x ex 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx ex x2 C . B. f x dx ex C . C. f x dx ex x2 C . D. f x dx ex 2x2 C . Lời giải Chọn A Ta có: f x dx ex 2x dx ex x2 C . Câu 28. Đạo hàm của hàm số y x 3 là 1 1 A. y x 4 . B. y x 2 . C. y x 4 . D. y 3x 4 . 2 3 Lời giải Chọn B Ta có: y 3x 3 1 3x 4 . Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 3;0;1 và C 2;2; 2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . C. . D. . 1 2 3 1 2 1 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn B   Ta có: AB 2; 2;2 ; AC 1;0; 1 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có véc-tơ chỉ phương là   x 1 y 2 z 1 AB; AC 2;4;2 Z Z 1;2;1 nên có phương trình: . 1 2 1
  13. Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 10 trên đoạn  2;2 bằng A. 12 . B. 10 . C. 15 . D. 1. Lời giải Chọn C Xét hàm số f x x3 3x2 9x 10 trên đoạn  2;2 f x 3x2 6x 9. 2 x 1  2;2 f x 0 3x 6x 9 0 x 3  2;2 Ta có: f 2 8; f 1 15; f 2 12 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 10 trên đoạn  2;2 bằng 15 . Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 6 x x 2 ? A. 7. B. 8 . C. 9 . D. Vô số. Lời giải Chọn A Điều kiện xác định 6 x x 2 0 x2 4x 12 0 2 x 6 . Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 6 x x 2 . 2 Câu 32. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0. Khi đó z1 z2 z1z2 bằng: A. 7 . B. 5 . C. 7 . D. 5 . Lời giải Chọn B 2 z1 z2 1 Vì phương trình z z 6 0 có hai nghiệm z1 và z2 . Theo định lí Vi-et, ta có: . Do đó: z1z2 6 z1 z2 z1z2 1 6 5. Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC 2, AB 3 và AA 1 (tham khảo hình bên).
  14. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng A. 300 . B. 450 . C. 90 . D. 600 . Lời giải Chọn B Tam giác ABC vuông tại B nên BC AC 2 AB2 1. ABC  ABC AB Ta có: AB  BC tai B, BC  ABC DoBC  AA B B AB  BC tai B, BC  ABC Suy ra góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC là góc C· BC . CC AA Xét ΔC BC vuông tại C ta có: tanC· BC 1 C· BC 450 . BC BC Vậy góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC là 450 . Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD  A B C D có AB a, BC 2a và AA 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C bằng A. a . B. 2a . C. 2a . D. 3a . Lời giải
  15. Chọn D A C  A B C D , BD / / A B C D d BD, A C d BD, A B C D d B, A B C D BB 3a Câu 35. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R ? x 1 A. y x4 x2 . B. y x3 x . C. y . D. y x3 x . x 2 Lời giải Chọn D Ta có: y x3 x y 3x2 1 0x R . Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3;2 và mặt phẳng P : 2x y 3z 5 0 . Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là A. 2x y 3x 9 0 . B. 2x y 3x 3 0 . C. 2x y 3x 3 0 . D. 2x y 3x 9 0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là 2x y 3 3 z 2 0 2x y 3z 9 0. 1 Câu 37. Cho hàm số f x 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? cos2 2x 1 A. f x dx x tan2x C . B. f x dx x cot2x C . 2 1 1 C. f x dx x tan2x C . D. f x dx x tan2x C . 2 2 Lời giải Chọn C
  16. 1 1 d 2x 1 f x dx 1 2 dx dx 2 x tan2x C. cos 2x 2 cos 2x 2 Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40;60. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 4 2 3 3 A. B. C. D. 7 5 5 7 Lời giải Chọn D Từ 40 đến 60 ta có 21 số nên n Ω 21 Các số thỏa mãn đề bài: 45;46;47;48;49;56;57;58;59 Có 9 số. 9 3 Xác suất để chọn được số thoản mãn đề bài: P 21 7 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thỏa mãn 3b 3 a 2b 18 0? A. 72 B. 73 C. 71 D. 74 Lời giải Chọn B 18 18 9 9 Để có đúng ba số nguyên b thì 4 log2 5 16 32 a . a a 16 8 Trường hợp này có 1 giá trị a 1 nguyên thỏa mãn. 3b 3 b 1 3b 3 0 18 TH2: log b 1 b b 18 18 2 a.2 18 0 2 b log2 a a a 18 1 18 1 Để có đúng ba số nguyên b thì 3 log2 2 72 a 144 . a 8 a 4 Trường hợp này có 144 72 72 giá trị a nguyên thỏa mãn. Vậy sổ giá trị nguyên của a là: 72 1 73.
  17. 4 2 Câu 40. Cho hàm số f x m 1 x 2mx 1 với m là tham số thực. Nếu min0;3 f x f 2 thì max0;3 f x bằng 13 14 A. . B. 4 . C. . D. 1 . 3 3 Lời giải Chọn B Ta có: f x 4 m 1 x3 4mx 4x m 1 x2 m x 0 f x 0 m (m 1 không thỏa yêu cầu bài toán ) x2 m 1 Vì min0;3 f x f 2 x 2 là nghiệm của f x 0 m 4 1 8 4 m 4m 4 m f x x4 x2 1 m 1 3 3 3 81 72 3 12 f 0 1, f 3 4 3 3 3 3 Vậy max0;3 f x 4 Câu 41. Biết F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên R và 3 0 f x dx F 3 G 0 a (a 0) . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y F x , y G x , x 0 và x 3. Khi S 15 thì a bằng: A. 15 . B. 12 . C. 18 . D. 5 . Lời giải Chọn D Ta có: F x ,G x là nguyên hàm của f x F x G x C 3 3 3 S F x G x dx C dx Cdx 3C 15 C 5 C 5 0 0 0 3 f x dx F 3 F 0 F 3 G 0 C F 3 G 0 C F 3 G 0 a 0 a C 5( do a 0) Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 2 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là
  18. A. 2y z 0 . B. 2y z 0 . C. y z 0 . D. y z 0 . Lời giải Chọn D Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên mặt phẳng P và trục Ox . Ta có: d A; P AH AK  Suy ra khoảng cách từ A đến P lớn nhất khi H  K , hay mặt phẳng P nhận véc-tơ AK làm véc-tơ pháp tuyến.  K là hình chiếu của A trên trục Ox suy ra: K 1;0;0 , AK 0; 2;2 . Mặt phẳng P đi qua K có phương trình: 2 y 0 2 z 0 0 y z 0 . Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh là 120 và chiều cao bằng 4. Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của S bằng: A. 64 . B. 256 . C. 192 . D. 96 . Lời giải Chọn B Ta có SH 4 AB 2AH 2.SH  tan ·ASH 2.4  tan60 8 3 Có OS là bán kính mặt cầu cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp VSAB AB 8 3 Suy ra: 2OS OS 8 sinASB 2sin120
  19. Vậy diện tích mặt cầu: S 4 82 256 2 2 Câu 44. Xét tất cả các số thực x, y sao cho a4x log5a 2540 y với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x2 y2 x 3y bằng 125 A. . B. 80 . C. 60 . D. 20 . 2 Lời giải Chọn C 2 2 2 2 4x log5a 40 y 4x log5a 40 y 2 Ta có a 25 log5a log5 25 4x 2log5a log5a 2 40 y 2 2 log5 a 2xlog5a 40 y 0 Coi (*) là bất phương trình bậc hai ẩn log5a Để * đúng với mọi số thực dương a thì Δ 0 x2 40 y2 0 x2 y2 40 0 Ta có biểu thức (1) là hình tròn C1 tâm O 0;0 , bán kính R1 2 10 . 2 2 2 2 1 3 Mặt khác P x y x 3y x y x 3y P 0 là phương trình đường tròn C2 tâm I ; , 2 2 1 bán kính R 10 4P. 2 2 Để tồn tại điểm chung của đường tròn C2 với hình tròn C1 thì 1 1 R R OI 10 4P 2 10 10 10 4P 5 10 P 60. 2 1 2 2 Vậy Pmax 60 .
  20. Câu 45. Cho các số phức z1, z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 2 z3 2 và 8 z1 z2 z3 3z1z2 . Gọi A, B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 55 55 55 55 A. . B. . C. . D. . 32 16 44 8 Lời giải Chọn B Ta có: z1 z2 2 OA OB 2; z3 1 OC 1. z1z2 z1z2 3 )8 z1 z2 z3 3z1z2 8 z1 z2 3 8 z1 z2 3 z1 z2 . z3 z3 2 z z z z 3 Gọi H là trung điểm của AB , biểu diễn số phức 1 2 , ta có: OH 1 2 2 2 4 2 2 2 2 55 55 +) z z z z 2 z z z z AB . 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 +) 8 z z z 3z z 8z z 8z z 3z z z z z z z z 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1 2 1 3 2 3 8 1 2 3 Đặt 2a , suy ra: z z z z 2az z z z az az z z 8 1 3 2 3 1 2 1 3 2 1 3 2 z1 z3 az2 az1 z3 z2 2 2 z3 az2 az1 z3 z2 z3 z2 z3 z1 z3 z1z3 b 2 2 2 2 AC z3 z1 z3 z1 z1 z3 z1z3 5 b . 2 2 2 2 BC z3 z2 z3 z2 z2 z3 z2 z3 5 b Suy ra: AC 2 BC 2 AC BC hay tam giác ABC cân tại C . 3 1 CH OC OH 1 4 4 1 1 55 1 55 Vậy S AB CH   . V ABC 2 2 2 4 16 Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB 2a . Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng 30 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3a3 . B. a3 . C. 12 2a3 . D. 4 2a3 . Lời giải
  21. Chọn D AB  AC Ta có: AB  ACC A AB  AC . AB  AA Vậy góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A là góc B· C A. Trong tam giác vuông BC A ta có B· C A 30 ; AB 2a AC AB cotB· C A 2a  3 . Trong tam giác vuông ACC ta có CC AC '2 AC 2 2 2a . Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: 1 1 V CC  AB2 2 2a  4a2 4 2a3. 2 2 Câu 47. Cho hàm số y f x . Biết rằng hàm số g x lnf x có bảng biến thiên như sau: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và y g x thuộc khoảng nào dưới đây? A. 5;6 . B. 4;5 . C. 2;3 . D. 3;4 . Lời giải Chọn D Ta có f x eg x . Từ bảng biến thiên suy ra: g x ln2 eg x eln2 2 .
  22. +) f x g x eg x . Phương trình hoành độ giao điểm của f x và g x : x x1 f x g x 0 g x eg x g x 0 g x eg x 1 0 g x 0 x x 2 x x3 Mặt khác từ bảng biến thiên ta cũng có: ′( ) > 0,∀ ∈ ( 1; 2); ′( ) < 0,∀ ∈ ( 2; 3). Suy ra: x x x S 3 f x g x dx 3 g x eg x g x dx 3 g x eg x 1 dx x x x 1 1 1 x x 2 g x eg x 1 dx 3 g x eg x 1 dx x x 1 2 x x 2 eg x 1 d g x 3 eg x 1 d g x x x 1 2 x2 x3 eg x g x eg x g x x1 x2 g x g x g x g x e 2 g x e 1 g x e 3 g x e 2 g x 2 1 3 2 g x2 g x1 g x3 2e e e 2g x2 g x1 g x3 43 43 37 43 2.6 2 2ln6 ln ln2 ln 3,416 8 8 8 144 Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 z z và | z 4 z 4i z 4i |2 ? A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có | z 4i |2 z 4 z 4i z 4 z 4i z 4 z 4i z 4 z 4i . Suy ra z 4i 0 hoặc z 4i z 4 . 2 2 z | 4i | 16 Nếu z 4i 0 thì z 4i : thỏa mãn. 2 z z 2 8i 16
  23. Nếu z 4i z 4 thì đặt z x yi với x, y R ta được x2 (y 4)2 (x 4)2 y2 x y y 0 y 2 y 2 2   2 2 2 | y | 4 y x 0 x 2 x 2. x y 4 y Vậy có 4 số phức thỏa mãn là 0,2 2i, 2 2i, 4i . Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1;3;9 bán kính bằng 3. Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox,Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ 13 diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và S , giá trị AM.AN bằng 2 A. 39 . B. 12 3 . C. 18 . D. 28 3 . Lời giải Chọn B Ta có I 1;3;9 và R 3. Suy ra d I, OMN 3 . Vậy mặt cầu S tiếp xúc OMN tại A 1;0;9 . Gọi tọa độ M m;0;0 và N 0;0;n .   Ta có AM m 1;0; 9 ; AN 1;0;n 9 . Do A, M , N thẳng hàng nên m 1 n 9 9 1 . Do IA  OMN và H là trung điểm MN thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔOMN . Suy ra K là tâm mặt cầu ngoại tiếp IOMN KH  IMN 13 bán kính đường tròn ngoại tiếp VIMN bằng (đường tròn lớn) 2 1 IM  IN  MN  IH  MN IM  IN 39 (m 1)2 90 (n 9)2 10 39 2 . 13 2 4 2 m 1 n 9 9 Từ (1) và (2) suy ra 2 2 . (m 1) 90 (n 9) 10 39 u (m 1)2 Đặt 2 , ta có hệ phương trình v (n 9)
  24. uv 81 uv 81 2 2 u 90 v 10 1521 ( m 1) 90 ( n 9) 10 39 uv 81 u 27 90v 10u 540 v 3 Vậy AM.AN u 81 v 1 12 3 . Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x4 2mx2 64x có đúng ba điểm cực trị A. 5 . B. 6 . C. 12 . D. 11 . Lời giải Xét hàm số y x4 2mx2 64x . Ta có: y 4x3 4mx 64 . 4 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: x 2mx 64x 0 3 x 2mx 64 0 Phương trình (1) luôn có một nghiệm x 0 nên đồ thị hàm số y x4 2mx2 64x cắt Ox ít nhất hai điểm 4 2 và limx x 2mx 64x . Suy ra để hàm số y x4 2mx2 64x có 3 điểm cực trị thì hàm số y x4 2mx2 64x có đúng một điểm cực trị phương trình * có đúng một nghiệm đơn 16 m x2 có đúng một nghiệm đơn x 16 16 Xét hàm số: f x x2 , f x 2x . x x2 16 f x 0 2x 0 x 2. x2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra m 12 . m Z* Suy ra: m 1;2;3;;11;12 . m 12
  25. Vậy có 12 giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x4 2mx2 64x có đúng ba điểm cưc trị .