Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Kim Liên

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Kim Liên

1. TRƯỜNG THCS KIM LIÊN KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC LẦN THỨ HAI Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1a ) Rút gọn biểu thức : A = 20 45 5 1 1 x 2 b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: P = . x 2 x 2 x c) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2) và song song với đường thẳng (d’): y=3x- 4 Câu 2:Cho phương trình x2 2x 2m2 0 (m là tham số). (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 1. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 khác 0 và thoả mãn điều kiện: 2 2 x1 4x2 Câu 3: Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h, rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165 km và thời gian ô tô đi quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô đi quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên mỗi quãng đường AB và BC? Câu 4:Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Các đường cao AH, BK của tam giác cắt nhau tại F . Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E. a) Chứng minh tứ giác CKFH nội tiếp một đường tròn. b) Chứng minh OC là đường trung trực của DE. c) Khidây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng độ dài CF không đổi. Câu 5(1,0 điểm ) Giải phương trình: 2 x 3 13 4x x2 4x 2 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM 20 45 5 a 0,5 = 2 5 3 5 5 1đ 0 0,5 b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: ĐKXĐ:x>0, x 4 b 0,25 1đ 1 1 x 2 P . x 2 x 2 x x 2 x 2 x 2 . 0,25 ( x 2)( x 2) x Câu 1 2 x (2điểm) x( x 2) 0,25 2 x 2 0,25 c) Gọi phương trình đường thẳng d là: y=ax + b Vì (d) đi qua điểm A( -1; 2) nên: -a + b = 2 (1) c Vì d//d’ nên: a=3; b -4 0,5 0,25 đ Thay a = 3 vào (1) ta có b = 5(t/m) Vậy pt đường thẳng d là: y = 3x + 5 0,25 Phương trình: x2 2x 2m2 0 (1) Khi m = 1 thì phương trình (1) trở thành: x2 2x 2 0 a 0,25 1đ ' 3 0 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 3 1,2 0,5 ' 1 2m2 0 Câu 2 b1 (2điểm) Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25 0,5 x x 2 Theo hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 đ 2 0,25 x1x2 2m x 2 4x 2 (2 x )2 4x 2 b2 1 2 2 2 2 0,5 2 x 2x x 2 2 2 3 đ 2 x2 2x2 0,25 x2 2
3. 2 4 4 2 4 Với x thì x ta có 2m2 . m2 m  2 3 1 3 3 3 9 Với x2 2 thì x1 4 m 2 Vậy m=2 hoặc m=-2 0,25 Gọi thời gian ô tô đi trên quãng đường AB, BC lần lượt là x, y(giờ, 0,25 x,y>0) Quãng đường AB là 50x (km) 0,25 Quãng đường BC là 45y (km) Vì tổng chiều dài quãng đường AB và BC là 165 km nên ta có pt: 50x + 45y =165 (1) Vì thời gian ô tô đi quãng đường AB ít hơn thời gian ô tô đi quãng Câu 3 đường BC là 30 phút( hay 1 giờ) nên: 0,25 (1,5 2 điểm) 1 y x (2) 2 0,25 Từ (1) và (2) ta có hpt: 50x 45y 165 3 x 0,25 1 2 (t/m) y x 2 y 2 0,25 Vậy thời gian ô tô đi trên quãng đường AB và BC lần lượt là 3 h và 2h. 2 C D E H K M F 0,5 O A B Câu 4 AH  CB CHµF 900 0,25 (3điểm) Vì 0 0,25 BK  AC CKµF 90 a) 0,25 Xét tứ giác CKFH có CKˆF CHˆF 900 900 1800 1 đ 0,25 Suy ra tứ giác CKFH nội tiếp một đường tròn. Chứng minh được tứ giác ABHK nội tiếp 0,5 HBˆK HAˆK (cùng chắn cung HK) b) ˆ ˆ » » 0,5 1 đ Hay CBE CAD CE CD CE CD . Suy ra C thuộc đường trung trực của DE. Mà OE=OD=R. Suy ra O thuộc đường trung trực của DE.
4. Vậy OC là đường trung trực của DE. Kẻ đường kính AM. Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB), c) CM//BF (cùng vuông góc AC) 0,25 0,5đ nên tứ giác BMCF là hình bình hành CF MB Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có MB2 AM 2 AB2 4R2 AB2 Vậy CF 4R2 AB2 không đổi. 0,25 13 3 x ĐK: 4 2 x 3 13 4x x2 4x 2 2( x 3 2) ( 13 4x 3) x2 4x 5 0,25 2(x 1) 4(x 1) Câu 5 (x 1)(x 5) 0,25 (1điểm) x 3 2 13 4x 3 2 4 (x 1)(x 5 ) 0 0,25 x 3 2 13 4x 3 2 4 2 1 Vì x 3 nên x 5 3 5 0 2 2 x 3 2 13 4x 3 0,25 Do đó x-1=0 x 1 (t/m) Lưu ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa