Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Triệu Sơn

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Triệu Sơn

1. ĐỀ THI THỬ THPT TRIỆU SƠN 1- THANH HOÁ MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Đạo hàm của hàm số y 7x 7x A. B.y' C. x D 7x 1 y' 7x y' y' 7x ln 7 ln 7 Câu 2: Nghiệm của phương trình log3 x 2 2 là: A. B.x C.2 D.3 2 x 11 x 10 x 2 3 2 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình log 1 3x 1 log 1 4x là: 2 2 1 1 1 1 A. B. C.;1 D. ;  1; 0;  1; 0;  1; 3 3 3 3 2 Câu 4: Biết cos xdx a b 3 , với a, b là các số hữu tỉ. Tính S a 4b . 3 9 1 1 A. B. 3C. D. 2 2 2 Câu 5: Số loại khối đa diện đều có trong không gian là: A. Một loại.B. Ba loại. C. Năm loại. D. Vô số loại. 2x Câu 6: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 2 A. B.y C.2 D.0 x 2 0 2x 1 0 2y 1 0 3 Câu 7: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;3,f 3 5 và f ' x dx 6 . Khi đó 1 f 1 bằng: A. B. 1 11C. 1D. 10 x 1 Câu 8: Cho ba hàm số y x3 3x 1, y x4 2x2 3 và y . Số hàm số có tập xác x 2 định D ¡ là: A. 0B. 3C. 2D. 1 Câu 9: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA 2a ; đáy ABC là tam giác vuông tại A có AB 3a,AC a . Thể tích của khối chóp S.ABC là: a3 A. B.a3 C. D. 6a3 3a3 2 Trang 1
2. Câu 10: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện ? A. Hình lập phương.B. Hình tám mặt đều. C. Hình trụ.D. Hình chóp. Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu tâm I 1;2;3 và có bán kính bằng 2 ? A. B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 x 1 2 y 2 2 z 3 2 2 C. D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 2 Câu 12: Số nghiệm của phương trình 22x 7x 5 1 là: A. 2B. 0C. 3D. 1 Câu 13: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x2 . x2 x3 A. B.x C.2d xD. C x2dx C x2dx x C x2dx 3x3 C 2 3 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1; 2;0 ,B 4;3; 2 và điểm C 2;5; 1 . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là: A. B.G C.3; 6D.; 3 G 9;18; 9 G 1;2;1 G 1;2; 1 Câu 15: Một khối trụ có bán kính đáy a, chiều cao 6a. Thể tích của khối trụ là: A. B.6a 3C. D. 6 a3 2 a3 2a3 Câu 16: Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được một thiết diện hình tròn có diện tích 9 cm2 . Tính thể tích khối cầu (S). 25 250 500 250 A. B. C.c D.m3 cm3 cm3 cm3 3 3 3 3 Câu 17: Mặt phẳng đi qua trục của hình nón cắt hình nón theo thiết diện là hình gì ? A. Đường elip.B. Đường tròn.C. Hình chữ nhật.D. Tam giác cân. x 1 Câu 18: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên ¡ B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; C. Hàm số nghịch biến trên tập D ;1  1; D. Hàm số đồng biến trên ¡ Câu 19: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 là: Trang 2
3. x 2 x 2 A. B.y C. 2D. x 2 y 2 y 2 Câu 20: Cho hai hàm y f x , y g x có đạo hàm trên ¡ . Phát biểu nào sau đây đúng ? A. Nếu f x g x 2017,x ¡ thì f ' x dx g ' x dx . B. Nếu f ' x dx g ' x dx thì f x g x ,x ¡ . C. Nếu f x dx g x dx thì f x g x ,x ¡ . D. Nếu f x dx g x dx thì f x g x ,x ¡ . Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng SM đáy (ABCD) và SA a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho k,0 k 1 . Khi đó giá trị SA của k để mặt phẳng (BMC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau là: 1 5 1 5 1 3 1 2 A. B.k C. D. k k k 2 4 2 2 Câu 22: Tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 3 trên đoạn  2;3 là: A. 77B. 13C. 68D. 5 Câu 23: Cho hàm số y x3 m 1 x2 2m2 3m 2 x 2017 . Khi đó tập các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng 2; là: 3 3 A. B. C. D. 2; 2; ; 2 2 Câu 24: Xét khẳng định: Với các số thực x, a, b nếu 0 a b thì a x bx . Với điều kiện nào của x thì khẳng định trên đúng ? A. B.x C.0 D. Với mọi x. x 0 x 0 Câu 25: Tập các giá trị của tham số m để phương trình 4x 2m.2x 2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 3 là: A. ;4 B. C. 0 ;D.4 2;4 ;0  2;4 Câu 26: Thể tích của khối tám mặt đều cạnh bằng a là: a3 2 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 3 3 6 6 Trang 3
4. Câu 27: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3a,AC 4a . Khi đó thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng chứa cạnh BC là: 48 a3 48 a3 144 a3 A. B. C. D. 12 a3 5 15 5 Câu 28: Số mặt phẳng đối xứng của khối lập phương là: A. 7B. 6C. 8D. 9 Câu 29: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Thể tích của khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ đó. B. Thể tích của khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối chóp đó. C. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích số của ba kích thước. D. Thể tích của một khối lăng trụ tam giác bằng một phần ba tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ tam giác đó. Câu 30: Đồ thị của hàm số y x3 3x2 2x 1 và đồ thị hàm số y 3x2 2x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2B. 1C. 0D. 3 s Câu 31: Xét khẳng định: Với số thực a và số hữu tỉ r,s ta có a r a .rs Với điều kiện nào của a thì khẳng định trên đúng ? A. B.a C.1 Với mọi aD. a 0 a 0 4 2 2 Câu 32: Cho hàm số y x 2 m 1 x m Cm . Khi đó các giá trị của m để đồ thị Cm có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân là: A. B.m C.1 D. m 1 m 0 m 1 m 0 3 2 Câu 33: Cho hàm số y x 2mx m 3 x 4 Cm và đường thẳng d : y x 4 . Khi đó tập các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đồ thị Cm tại ba điểm phân biệt là: A. B. ; 1  2; ; 2  2; 1  2; C. D. ; 2  2; ; 12; Câu 34: Khi viết số 20162017 trong hệ thập phân ta được một số tự nhiên có số chữ số là: A. 6665.B. 6662.C. 6666.D. 6663. Trang 4
5. ax b Câu 35: Cho hàm số y với a > 0 có đồ thị như hình cx d vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. b 0,c 0,d 0 B. b 0,c 0,d 0 C. b 0,c 0,d 0 D. b 0,c 0,d 0 Câu 36: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng trong thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và ông A tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, ông A tiếp tục gửi thêm một số tháng nữa, khi rút tiền ông A thu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Khi đó tổng số tháng mà ông A gửi là A. 15 tháng.B. 14 tháng.C. 13 tháng.D. 16 tháng. x x Câu 37: Phương trình 25 8.5 15 0 có hai nghiệm x1, x2 x1 x2 . Khi đó giá trị của biểu thức A 3x1 2x2 là: A. B.2 193lC.og D.5 3 2 3lo3 5 3 2log5 3 Câu 38: Cho hàm số y f x x3 ax2 bx c . Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị của hàm số luôn có tâm đối xứng. B. lim f x x C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành. D. Hàm số luôn có cực trị. Câu 39: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x, y logb x và y logc x được cho trong hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. B.c b a a b c C. D.b a c c a b Câu 40: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số y a x với 0 a 1 là hàm đồng biến trên ¡ . Trang 5
6. x x 1 B. Đồ thị hai hàm số y a và y với 0 a 1 luôn đối xứng với nhau qua trục tung. a C. Hàm số y a x với a 1 là hàm nghịch biến trên ¡ . D. Đồ thị hàm số y a x với 0 a 1 luôn đi qua điểm M 1;0 . Câu 41: Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, nhà sản xuất luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là thấp nhất, tức diện tích toàn phần của vỏ lon hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của lon sữa bằng 1dm3 thì nhà sản xuất cần phải thiết kế hình trụ có bán kính đáy R bằng bao nhiêu để chi phí nguyên liệu thấp nhất ? 1 1 1 2 A. B.3 C. D.dm 3 dm 3 dm 3 dm 2 3 Câu 42: Một vật đang chuyển động với vận tốc 10(m/s) thì tăng tốc với gia tốc là một hàm phụ thuộc thời gian t được xác định a t 3t 6t2 m / s2 . Khi đó quảng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là A. 5600(mét). B. 2150(mét).C. 2160(mét). D. 5500(mét). x Câu 43: Cho hàm số y C và đường thẳng d : y x m . Khi đó số giá trị của m x 1 để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 là: A. 0B. 2C. 1D. 3 Câu 44: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau Khi đó tất cả các giá trị của m để phương trình f x m có bốn nghiệm thực là Trang 6
7. A. B.m C. 0D.;3 m 4; 3 m 0;3  4 m 3;4 t3 Câu 45: Một vật chuyển động theo quy luật s 9t2 , với t (giây) là khoảng thời gian 2 tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất ? A. t 6 (giây).B. (giây).t 1C.2 (giây).D. t 0 (giây). t 3 x2 1 2x Câu 46: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là: x 1 A. 1B. 3C. 2D. 4 Câu 47: Thể tích của khối hai mươi mặt đều cạnh bằng 1cm là: cos cos 5 5 A. B. 5 cm3 5 cm3 3 4 4sin2 1 4sin2 1 5 5 20cos sin 5 C. D. 5 cm3 5 cm3 4 4sin2 1 4sin2 1 5 5 Câu 48: Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại theo chiều dài, được một khối trụ đường kính 50cm. Người ta trải ra 250 vòng để cắt chữ và in tranh cổ động, khối còn lại là một khối trụ có đường kính 45cm. Hỏi phần đã trải ra dài bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị) ? A. 119(m).B. 373(m).C. 187(m).D. 94(m). Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1;0 ,B 3; 1;4 và điểm M 1 t;1 t; 2 2t . Khi đó giá trị của t làm cho tổng MA MB đạt giá trị nhỏ nhất là A. B.t C.1 D. Một giá trị t khác.t 4 t 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;3; 1 ,B 3; 1;5 . Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số 3, khi đó tọa độ của điểm M là: 5 13 7 1 A. B.M C. ;D. ;1 M ; ;3 M 0;5; 4 M 4; 3;8 3 3 3 3 Trang 7
8. Đáp án 1-D 2-B 3-C 4-B 5-C 6-A 7-A 8-C 9-A 10-C 11-D 12-A 13-B 14-D 15-B 16-C 17-D 18-B 19-D 20-A 21-A 22-C 23-C 24-C 25-C 26-A 27-A 28-D 29-D 30-D 31-B 32-D 33-B 34-C 35-B 36-A 37-A 38-D 39-C 40-B 41-A 42-A 43-B 44-C 45-A 46-B 47-A 48-B 49-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Đạo hàm của hàm số mũ cho ta: y' 7x ln 7 Câu 2: Đáp án B 2 Ta có: log3 x 2 2 x 2 3 x 11 Câu 3: Đáp án C 2 2 1 ĐK: x 0 . Ta có log 1 3x 1 log 1 4x 3x 4x 1 0 0;  1; 2 2 3 Câu 4: Đáp án B a 1 2 3 Ta có: cos xdx sin xdx 2 1 . Do đó: S a 4b 3 1 3 2 b 3 2 Câu 5: Đáp án C Trong không gian chỉ có năm loại khố đa diện đều. (Xem lại sách giáo khoa hình học chương 1). Câu 6: Đáp án A 2x 1 Ta có: lim y lim 2 x x x 2 Nên đường thẳng y 2 0 là TCN của đồ thị hàm số khi x Câu 7: Đáp án A 3 3 Ta có: 6 f ' x dx f x f 3 f 1 f 1 f 3 6 1 1 1 Câu 8: Đáp án C Ta có các hàm số y x3 3x 1 và y x4 2x2 3 có TXĐ là D ¡ x 1 Hàm số y có TXĐ: D ¡ \ 2 x 2 Trang 8
9. Do đó có hai hàm số có TXĐ: D ¡ Câu 9: Đáp án A 1 1 Ta có: V SA.S SA.AB.AC a3 (đvtt). S.ABC 3 ABC 6 Câu 10: Đáp án C Xem lại khái niệm về khối đa diện. Hình trụ không phải đa diện (là khối tròn xoay). Câu 11: Đáp án D Phương trình của mặt cầu có tâm 1 và có bán kính bằng 2 là: x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 Câu 12: Đáp án A 2 5 Ta có: 22x 7x 5 1 2x2 7x 5 0 x 1 x 2 Câu 13: Đáp án B x3 Ta có: x2dx C 3 Câu 14: Đáp án D x x x x A B C 1 G 3 yA yB yC Công thức tọa độ trọng tâm là: yG 2 . Suy ra G 1;2; 1 . 3 zA zB zC zG 1 3 Câu 15: Đáp án B Ta có thể tích của khối trụ là : V S h a 2.6a 6 a3 Câu 16: Đáp án C Bán kính của đường tròn thiết diện là: r2 9 r 3 cm 500 Do đó bán kính mặt cầu là R 32 42 nên thể tích của khối cầu là: V cm3 3 Câu 17: Đáp án D Câu 18: Đáp án B 2 Ta có: y' 0, x 1 x 1 2 Do đó: Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . Trang 9
10. Nhận xét: Phải nắm chắc khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến không sẽ nhầm đáp án C. Câu 19: Đáp án D Nhận xét: Phải phân biệt các khái niệm: Điểm cực tiểu của hàm số và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. 2 x 0 y 2 x 2 Ta có: y' 3x 6x 0 nên điểm cực tiểu là x 2 y 2 y 2 Câu 20: Đáp án A Câu 21: Đáp án A SM SN Gọi N SD  MBC khi đó: k SA SD VS.MBC SM kVS.ABCD Khi đó: k VS.MBC VS.ABC SA 2 2 VS.MNC 2 k VS.ABCD Tương tự: k VS.MNC VS.ADC 2 2 k k VS.ABCD Do đó: V S.MBCN 2 2 V k k VS.ABCD V Để: V S.ABCD S.ABCD S.MBCN 2 2 2 1 5 k2 k 1 0 k 2 Câu 22: Đáp án C x 0 3 Ta có: y' 4x 4x 0 x 1 . Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  2;3 . x 1 Mặt khác y 0 3; y 1 y 1 2; y 3 66 Khi đó: min y 2,max y 66 . Do đó : min y max y 68  2;3  2;3  2;3  2;3 Câu 23: Đáp án C Ta có: y' 3x2 2 m 1 x 2m2 3m 2 Để hàm số đồng biến trên khoảng 2; thì y' 0,x 2; . Cách 1: Dễ thấy y' 0 có ac 0 nên nó luôn có 2 nghiệm x1 x2 . Trang 10
11. Khi đó hàm số đồng biến trên ;x1 và x2 ; . Để hàm số đã cho đồng biến trên 2; thì y' 0 có 2 nghiệm x1 x2 2 x1 2 x2 2 0 2 m 1 4 x1 2 x2 2 0 x1 x2 4 3 3 2 m x x 2 x x 4 2 2 x1 2 x2 2 0 1 2 1 2 2m 3m 2 4 m 1 4 3 m 1 7 2 Cách 2: Mặt khác y' m m 1 0 2,m . 3 3 m 1 2 m 5 3 Do đó để y' 0,x 2; thì 3 m 2; 2 2m m 6 0 2 y' 2 0 Câu 24: Đáp án C Theo tính chất bất đẳng thức của lũy thừa nếu 0 a b thì a x bx x 0 Các em có thể thử với a 3,b 10 để suy ra điều kiện của x. Câu 25: Đáp án C Đặt t 2x 0 . Khi đó phương trình trở thành t2 2mt 2m 0 * Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x1 x2 3 thì phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t1t2 8 . Khi đó: ' 0 m2 2m 0 S 0 2m 0 m 2;4 P 0 2m 0 x1 x2 t1t2 2 8 2m 8 Câu 26: Đáp án A Thể tích của khối tám mặt đều ABCDEF bằng hai lần thể tích khối chóp tứ giác đều A.BCDE có tất cả các cạnh bằng a. Mặt khác thể tích khối chóp đều A.BCDE có tất cả các cạnh bằng 1 a3 2 a là: V AO.S A.BCDE 3 BCDE 6 a3 2 Do đó thể tích của khối tám mặt đều cạnh a là: 3 Câu 27: Đáp án A Trang 11
12. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BC, khi đó: 12a 9a 16a AH ;BH ;CH . 5 5 5 Do đó thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho tam giác ABC quay quanh cạnh BC là: 1 1 1 48 a3 V .AH2.BH .AH2.CH AH2.BC (đvtt). 3 3 3 5 Câu 28: Đáp án D Khối lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng: ba mặt phẳng trung trực của ba cạnh AB, AD, AA và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt đi qua hai cạnh đối diện. Câu 29: Đáp án D Theo các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối chóp và khối lăng trụ ta có khẳng định SAI là khẳng định D. VLT S.h Câu 30: Đáp án D Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: x3 3x2 2x 1 3x2 2x 1 x 0 3 x 4x 0 x 2 . Do vậy 2 đồ thị có 3 điểm chung. x 2 Câu 31: Đáp án B Lũy thừa với số mũ hữu tỉ chỉ xác định khi cơ số dương. Câu 32: Đáp án D x 0 Ta có: y' 4x3 4 m 1 x y' 0 2 x m 1 Để hàm số có ba cực trị thì m 1 . Khi đó tọa độ của các điểm cực trị là: A 0;m2 ,B m 1; 2m 1 ,C m 1; 2m 1 Do ba điểm A, B, C luôn tạo thành tam giác cân tại A. Nên để ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân thì tam giác ABC phải vuông cân tại A khi đó: 2 m 1 DK m 1 m 1  m 0 m 0 Câu 33: Đáp án B Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình x3 2mx2 m 3 x 4 x 4 Trang 12
13. x 0 3 2 x 2mx m 2 x 0 2 g x x 2mx m 2 0, * Để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0. g 0 0 m 2 0 Khi đó: ; 2 2; 1 2; . 2   ' 0 m m 2 0 Câu 34: Đáp án C 2017 2017 Số chữ số của số 2016 là: log 2016 1 6666 chữ số. Câu 35: Đáp án B ad bc Ta có: y' 0 ad bc 0 cx d 2 a - Tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 c 0 c d - Tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 d 0 . c b - Giao với trục tung x 0 y 0 b 0 d Câu 36: Đáp án A Gọi x là số tháng gửi theo lãi suất 0,7%, 6 tháng gửi theo lãi suất 1,15%, y là số tháng gửi theo lãi suất 0,9%. Khi đó ta có: 5000000 1,007x 1,01156 1,009y 5747478,359 5747478,359 Suy ra: x log 1,007 5000000 1,00156 1,009y Do đó: y 4 và x 5 . Câu 37: Đáp án A x 2 t 3 x1 log5 3 Đặt t 5 , khi đó phương trình trở thành: t 8t 15 0 t 5 x2 1 Do đó: A 3x1 2x2 2 3log5 3 Câu 38: Đáp án D Ta có: f ' x 3x2 2ax b - Cực trị của hàm số phụ thuộc vào nghiệm của phương trình f ' x 0 nên đáp án D là sai. Trang 13
14. Câu 39: Đáp án C Cho y 1 từ đồ thị cho ta: b a c Câu 40: Đáp án B A sai vì hàm số y a x với 0 a 1 là hàm số nghịch biến trên ¡ . C sai: Hàm số y a x với a 1 là hàm số đồng biến trên ¡ . D sai: Đồ thị hàm số y a x với 0 a 1 luôn đi qua điểm M 0;1 . Câu 41: Đáp án A 1 Ta có: R 2h 1 h R 2 2 1 1 Mặt khác: S 2 R 2 2 Rh 2 R 2 2 R 2 33 2 tp R R R 1 Do đó: S 33 2 R 3 tp 2 Câu 42: Đáp án A 3t2 Ta có: v t a t dt 2t3 C 2 3t2 Lấy mốc thời gian là lúc vật bắt đầu tăng tốc, khi đó: v t 2t3 10 2 Do đó quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ khi vật bắt đầu tăng tốc 10 10 2 3t 3 là: S v t dt 2t 10 dt 5600 (mét). 0 0 2 Câu 43: Đáp án B Trang 14
15. Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: x g x x2 mx m 0 x m * x 1 x 1 Để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân 0 biệt khác 1, khi đó: m ;0  4; g 1 0 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (*). Suy ra: A x1; x1 m ,B x2 ; x2 m 2 2 2 2 2 Ta có: OA x1 m x1 2x1 2mx1 m m 2m Tương tự: OB m2 2m OA.OB m 6 Mặt khác: R m 2 4 2d O, d m 2 Câu 44: Đáp án C Từ đồ thị hàm số y f x ta suy ra đồ thị hàm số y f x như sau: - Do đó để phương trình f x m có bốn nghiệm thực thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y f x tại bốn điểm nên m 0;3  4 . Câu 45: Đáp án A 3 3 2 Ta có: v t s' t2 18t t 6 54 54 2 2 Do dó: Maxv t 54 m / s t 6 s Trang 15
16. Câu 46: Đáp án B x2 1 2x Ta có: lim y lim 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang khi x x x 1 x . x2 1 2x +) lim y lim 3 nên đường thẳng y 3 là tiệm cận ngang khi x . x x x 1 +) Mà đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 47: Đáp án A Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối 20 mặt có cạnh bằng 1cm. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ngũ giác đều S.ABCDE có tất cả các cạnh bằng 1cm. sin Xác định được tâm O và bán kính: R OS 5 4sin2 1 5 Thể tích khối 20 mặt đều bằng 20 lần thể tích khối chóp tam giác đều O.SAB có cạnh bên cos bằng OS R và cạnh đáy bằng 1cm. Ta có: V 5 O.SAB 12 4sin2 1 5 cos 5 Suy ra thể tích của khối 20 mặt đều cạnh bằng 1cm là: 5 cm3 3 4sin2 1 5 Câu 48: Đáp án B 50 45 Bề dày của tấm đề can là: a 0,01 cm 2 250 Trang 16
17. - Gọi d là chiều dài đã trải ra và h là chiều rộng của tấm đề can. Khi đó ta có: 2 2 2 2 50 45 50 45 dha h h d 37306 cm 373 m 2 2 4a Câu 49: Đáp án D Ta có: 1 MA MB 6t2 12t 8 6t2 36t 56 36t2 72t 48 36t2 216t 336 6 1 2 2 1 2 6t 6 12 18 6t 12 122 2 12 4 2 (Bất đẳng thức Vecto) 6 6 Dấu bằng xảy ra khi t 2 . Câu 50: Đáp án D Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số 3 khi đó: xA xM 3 xB xM   MA 3MB yA yM 3 yB yM M 4; 3;8 zA zM 3 zB zM Trang 17