Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT chuyên Hùng Vương

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT chuyên Hùng Vương

1. TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 GIA LAI Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) ( Đề thi gồm 5 trang) Mã đề thi: 122 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . 3x 1 Câu 1: Đồ thị của hàm số y và đồ thị của hàm số y 4x 5 có tất cả bao nhiêu x 1 điểm chung? A. 2.B. 3.C. 1.D. 0. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 1;6;2 , B 4;0;6 , C 5;0;4 và D 5;1;3 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD . 1 3 2 3 A. B.V C. D V . V . V . 3 7 3 5 Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 2t x 1 y 1 z 2 d : và d : y 1 4t (t ¡ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 3 z 2 6t A. d và d trùng nhau.B. song song . d d C. d và d chéo nhau.D. d và d cắt nhau. Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên  ? 2x 1 3 2 A. B.y x2 2x 7. y . C. x D.3 4x2 5x 9 . y . y ex x 5x x 1 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng ABCD một góc 45 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . A. B.S C.4 D.a 2. S 6 a2. S 8 a2. S 12 a2. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;4 , B 2;3;0 , C 1; 3;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 2 2 2 A. B.G C. D.;1 ;2 . G ;1;1 . G 2;1;2 . G ;2;2 . 3 3 3 Trang 1
2. Câu 7: Hãy xác định hàm số F x ax3 bx2 cx 1 . Biết F x là một nguyên hàm của hàm số y f x thỏa mãn f 1 2 , f 2 3 và f 3 4 . 1 1 A. B.F x x3 x2 x 1. F x x3 x2 2x 1. 2 3 1 1 1 C. D.F x x2 x 1. F x x3 x2 x 1. 2 3 2 Câu 8: Cho P logm 16m và a log2 m với m là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 4 a 3 a A. P 3 a2 .B. C. P .D. . . P P 3 a. a a a 2 Câu 9: Tìm tập nghiệm S của phương trình log2 x 4x 3 log2 4x 4 A. B.S C. 1 D.;7 . S 7 . S 1. S 3;7. Câu 10: Cho a là số dương khác 1, b là số dương và là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. B.log C.b D. log b. log b log b. log b log b. log b log b. a a a a a a a a Câu 11: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. A. 4 .B. .C. .D. . 2 3 6 log x Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y 2 với x 0 . x 1 ln x 1 ln x 1 ln x 1 ln x A. B.y C. D. . y . y . y . x ln x x ln 2 x2 ln 2 x2 ln2 2 2 x Câu 13: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? x 2 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 và 2; . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 . C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 2 và 2; . Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 5x 5x A. f x dx C .B. f x dx 5x ln 5 C. ln x Trang 2
3. 5x C. f x dx 5x C .D. f x dx C. ln 5 Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 3 x. A. 0 . B. 3 . C. 3 . D. 4 . x Câu 16: Nếu gọi G1 là đồ thị hàm số y a và G2 là đồ thị hàm số y loga x với 0 a 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. G1 và G2 đối xứng với nhau qua trục hoành. B. G1 và G2 đối xứng với nhau qua trục tung. C. G1 và G2 đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . D. G1 và G2 đối xứng với nhau qua đường thẳng y x . Câu 17: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là điểm nào ? y 2 x -2 -1 O 1 2 -2 A. x 2. B. y 2. C. M 0; 2 . D. N 2;2 . 2 2 2 Câu 18: Cho biểu thức P ln a loga e ln a loga e , với a là số dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. P 2ln2 a 1 . B. P 2ln2 a 2 . C. P 2ln2 a . D. P ln2 a 2 . x2 khi 0 x 1 2 Câu 19: Cho hàm số y f (x) . Tính tích phân f x dx . 2 x khi 1 x 2 0 1 5 1 3 A. B C. D. . . . 3 6 2 2 3x 4 Câu 20: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? x 2 A. B.x C.3. D. y 2. x 2. y 3. Trang 3
4. Câu 21: Tiếp tuyến của parabol y 4 x2 tại điểm 1; 3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Tính diện tích S tam giác vuông đó. 25 5 5 25 A. S . B. S . C. S . D. S . 4 2 4 2 Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 . Tính thể V của lăng trụ đã cho. A. B.V C.2 aD.3. V 3a3. V 2a3 3. V 2a3. 5 Câu 23: Biết rằng đồ thị các hàm số y x3 x 2 và y x2 x 2 tiếp xúc nhau tại điểm 4 M x0 ; y0 . Tìm x0. 3 1 5 3 A. x .B. .C. D.x x . x . 0 2 0 2 0 2 0 4 Câu 24: Cho khối trụ T có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 8 R2 . Tính thể tích V của khối trụ T . A. B.6 C.R3 .D. 3 R3. 4 R3. 8 R3. x 32x 6 1 Câu 25: Tìm nghiệm của phương trình . 27 3 A. x 4 .B. .C. x . D.2 . x 5 x 3 3 3 3 Câu 26: Cho f x dx 2 và g x dx 1 . Tính I 1008 f x 2g x dx. 1 1 1 A. x 2017 . B. x 2016 . C. x 2019 . D. x 2018 . Câu 27: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có số nghiệm thực nhiều nhất. A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình mặt cầu S có tâm x 1 y z 2 I 2;0;1 và tiếp xúc với đường thẳng d: . 1 2 1 A. B. x 2 2 y2 z 1 2 2. x 2 2 y2 z 1 2 9. Trang 4
5. C. x 2 2 y2 z 1 2 4. D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 24. 3 4 Câu 29: Hàm số y x 3x 3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 1; ? 3 A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ T có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S là1 tổng diện tích 6mặt của hình lập S1 phương, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ T . Hãy tính tỉ số . S2 1 1 6 A. . B. . C. . D. . 6 2 6 Câu 31: Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29,4 m / s . Gia tốc trọng trường là 9,8 m / s2 . Tính quãng đường S viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất. A. S 88,2m. B. S 88,5m. C. S 88m. D. S 89 m. Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3x2 m có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. A. 0 m 1. B. m 0. C. m 0. D. m 1. Câu 33: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt 2 x chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là 3 (USD). Khẳng định nào sau 40 đây là khẳng định đúng? A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách. B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 (USD). C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách. D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 (USD). Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết A 3;2;1 , C 4;2;0 , B 2;1;1 , D 3;5;4 .Tìm tọa độ A của hình hộp ABCD.A B C D . A. A 3;3;3 . B. A 3; 3;3 . C. A 3; 3; 3 . D. A 3;3;1 . Câu 35: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n Trang 5
6. nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 4 triệu0 đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . x Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên nửa x m khoảng 1 ; . A. 0 m 1. B. 0 m 1. C. 0 m 1. D. m 1. Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1; 2; 3 và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A , B , C khác với gốc 1 1 1 tọa độ O sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất. OA2 OB2 OC 2 A. P : x 2y 3z 14 0 . B. P : x 2y 3z 11 0 . C. P : x 2y z 14 0 . D. P : x y 3z 14 0 . 8 Câu 38: Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log2 b 8log a 3 b . Tính a b 3 3 giá trị biểu thức P loga a ab 2017. A. P 2019. B. P 2020. C. P 2017. D. P 2016. Câu 39: Với m là tham số thực dương khác 1 . Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 2 logm 2x x 3 logm 3x x . Biết rằng x 1 là một nghiệm của bất phương trình. 1 1 A. S 2;0  ; 3 . B. S 1;0  ; 2 . 3 3 1 C. S  1,0  ; 3 . D. S 1;0  1; 3 . 3 Câu 40: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y ln x , y 0 , x k (k 1 ).Tìm k để diện tích hình phẳng H bằng 1 . A. k 2. B. k e3. C. k e2. D. k e. Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y sin x cos x m x đồng biến trên ¡ . A. 2 m 2 . B. m 2 . C. 2 m 2 . D. m 2 . Trang 6
7. Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng .6 Tính thể tích V tứ diện đều ABCD. 27 3 9 3 A. V 5 3. B. V 27 3. C. V . D. V . 2 2 5 2 x 2 1 Câu 43: Biết I dx 4 a ln 2 bln 5 , với a , b là các số nguyên. Tính 1 x S a b. A. S 9. B. S 11. C. S 5. D. S 3. Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3 , góc BAD bằng 120 . Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng (SBC) và ABCD bằng 45 . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng SBC . 2a 2 3a 2 A. h 2a 2. B.h . C. h . D. h a 3. 3 2 Câu 45: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích 16 nước trào ra ngoài là dm3 . Biết rằng một mặt của khối trụ 9 nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới).Tính bán kính đáy R của bình nước. A. R 3 dm . B. R 4 dm . C. R 2 dm . D. R 5 dm . Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng P : x – 3y 2z – 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng P . A. Q : 2y 3z 1 0 . B. Q : 2y 3z 12 0 . C. Q : 2x 3z 11 0 . D. Q : 2y 3z 11 0 . m x2dx 1 Câu 47: Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn ln 2 : 0 x 1 2 A. m 3. B. m 2. C. m 1. D. m 3. Trang 7
8. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng x 1 y 1 z : . Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M , cắt và vuông 2 1 1 góc với . x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. d : . B. d : . 1 4 1 1 4 1 x 2 y 1 z x 2 y 1 z C. d : . D. d : . 2 4 1 1 4 2 ex Câu 49: Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 0; và x 3 e3x I dx . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 x A. I F 3 F 1 . B. I F 6 F 3 . C. I F 9 F 3 . D. I F 4 F 2 . a Câu 50: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log a log b log a b . Tính tỉ số . 4 6 9 b 1 5 1 5 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Đáp án 1-A 2-C 3-C 4-D 5-A 6-A 7-C 8-B 9-B 10-B 11-A 12-C 13-A 14-D 15-A 16-C 17-C 18-B 19-B 20-D 21-A 22-B 23-B 24-A 25-D 26-D 27-B 28-A 29-A 30-D 31-A 32-B 33-D 34-A 35-D 36-A 37-B 38-A 39-C 40-D 41-D 42-B 43-B 44-C 45-C 46-C 47-C 48-D 49-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A x 1 3x 1 2 Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình: 4x 5 4x 2x 6 0 3 x 1 x 2 Vậy hai đồ thị hàm số có 2 điểm chung. Câu 2: Đáp án C    Ta có: AB 3; 6;4 , AC 4; 6;2 , AD 4; 5;1 . Trang 8
9.      Suy ra AB, AC 12;10;6 AB, AC .AD 12.4 10. 5 6 4 . 1    2 Vậy V AB, AC .AD . 6 3 Câu 3: Đáp án C Đường thẳng d qua M 1;1;2 và có véctơ chỉ phương u 1;2; 3 .  Đường thẳng d qua M 0;1;2 và có véctơ chỉ phương u 2;4;6 .  Ta có u, u không cùng phương nên dvà dhoặc chéo nhau hoặc song song.     Ta có u,u 24; 12;0 , MM 1;0;0 u,u .MM 24 0 . Vậy dvà d chéo nhau. Câu 4: Đáp án D Hàm số y x2 2x 7 có đồ thị là parapol nên loại A. Hàm số y x3 4x2 5x 9 có a.c 0 nên PT y 0 có hai nghiệm phân biệt nên loại B. 2x 1 Hàm số y có tập xác định ¡ \ 1 nên loại C. x 1 3 2 3 2 Xét hàm số y ex x 5x có y ' 3x2 2x 5 ex x 5x 0, x ¡ nên chọn D. Câu 5: Đáp án A Dễ thấy các tam giác SAC, SBC, SDC là các tam giác vuông có chung cạnh huyền SC . SC Gọi E là trung điểm của SC ta có ES EA EB EC ED . 2 Suy ra E là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . SC Tam giác SAC vuông cân tại A có SA AC a 2 SC 2a R a . 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là S 4 R2 4 a2 . Câu 6: Đáp án A 2 G ;1;2 . 3 Câu 7: Đáp án C f x 3ax2 2bx c. Trang 9
10. a 0 3a 2b c 2 1 Theo để 12a 4b c 3 b 2 27a 6b c 4 c 1 1 Vậy f x x2 x 1. 2 Câu 8: Đáp án B P logm 16m;a log2 m log 16m 4 log m 4 a P 2 2 P . log2 m log2 m a Câu 9: Đáp án B 2 log2 x 4x 3 log2 4x 4 . x 1 x 1 x 7. 2 2 x 4x 3 4x 4 x 8x 7 0 Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án A Câu 12: Đáp án C 1 1 ln x x log x log x 2 1 ln x y 2 y ' x ln 2 ln 2 ln 2 x x2 x2 x2 ln 2 Câu 13: Đáp án A 4 y 0x D hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 2 và 2; . x 2 2 Câu 14: Đáp án D Câu 15: Đáp án A f (x) 4 3 x 0,x 3 f 3 0 . Vậy giá trị lớn nhất của f x là 0 . Câu 16: Đáp án C Nhận xét trang 77 SGK Giải tích 12 ( Ban cơ bản) Câu 17: Đáp án C Trang 10
11. Vì đề bài hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, dựa hình vẽ ta thấy điểm M 0; 2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x . Câu 18: Đáp án B 2 2 2 2 1 2 1 2 Ta có P ln a loga e ln a loga e ln a ln a 2 2ln a 2 ln a ln a Câu 19: Đáp án B 2 1 2 5 Ta có f x dx x2dx 2 x dx . 0 0 1 6 Câu 20: Đáp án D 3x 4 Ta cólim f x lim 3 . Nên tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng y 3 . x x x 2 Câu 21: Đáp án A y 4 x2 P . TXĐ: D ¡ . Ta có: y 2x y 1 2 . Tiếp tuyến với P tại điểm 1;3 có phương trình: y 2 x 1 3 2x 5 . 5 Khi đó tiếp tuyến cắt Ox,Oy lần lượt tại A ;0 , B 0;5 . 2 1 1 5 25 S OA.OB . 5 . OAB 2 2 2 4 Câu 22: Đáp án B A C Lăng trụ ABC.A B C đều nên đáy A B C đều có 2 2a 3 2 cạnh đáy bằng 2a . Nên S a 3 . B A B C 4 Lại có: AA a 3 . A' C' 2 3 Vậy VABC.A B C AA .S A B C a 3.a 3 3a . Câu 23: Đáp án B B' 5 5 y x3 x 2 y 3x2 4 4 y x2 x 2 y 2x 1 Trang 11
12. 5 Đồ thị các hàm số y x3 x 2 và y x2 x 2 tiếp xúc nhau tại điểm M (x ; y ) nên ta 4 0 0 1 x 5 0 2 x 3 x 2 x 2 x 2 0 4 0 0 0 1 1 có hệ phương trình x x 0 0 2 5 6 2 3x0 2x0 1 4 3 5 2 x0 x0 2 x0 x0 2 4 Câu 24: Đáp án A Gọi h là đường cao của hình trụ T . Ta có: 2 2 2 Stp Sxq 2Sđ 8 R Sxq 2 R 8 R 2 2 2 Sxq 6 R h. R 6 R h 6 Vậy thể tích khối trụ: V h.S 6 R2. đ Câu 25: Đáp án D x x 32x 6 1 32x 1 6 27 3 3 .27 3 32x 3 x 32x 9 3 x 2x 9 x x 3 . 39 Câu 26: Đáp án D 3 3 3 Ta có: I 1008 f (x) 2g(x)dx 1008 f (x)dx 2 g(x)dx 2018 . 1 1 1 Câu 27: Đáp án B Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số y f (x) là: Trang 12
13. Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0 m 2 thì phương trình f x m có số nghiệm nhiều nhất là 6. Câu 28: Đáp án A Đường thẳng d đi qua M 1;0;2 và có VTCP là: u 1;2;1 .   Ta có: IM 1;0;1 , IM ,u 2;2; 2  IM ,u Do mặt cầu S tiếp xúc với đường thẳng d nên R d I,d 2 u Vậy phương trình mặt cầu S là: (x 2)2 y2 (z 1)2 2. Câu 29: Đáp án A Ta có: y’ 3x2 3 , y’ 0 x 1 x 1 . 4 Xét trên khoảng 1; , ta loại nghiệm x 1 và nhận nghiệm x 1 . 3 4 Do y’ đổi dấu khi đi qua x 1 nên ta có một cực trị trên khoảng 1; . 3 Câu 30: Đáp án D 2 Ta có: S1 6a Do hình trụ T nhận hình tròn nội tiếp của hai mặt hình lập phương làm đáy nên bán kính a đáy của T là r , và chiều cao của T là h a . 2 2 Vậy S2 2 rh a . S 6 Từ đó, ta có: 1 . S2 Câu 31: Đáp án A 2 2 Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quảng đường đi được là v v0 2a snên 2 2 quãng đường đi được từ lúc bắn lên đến khi dừng lại là :v v0 s . v2 v2 0 29,42 s 0 44,1 2a 2.9.8 Quãng đường đi được từ lúc bắn đến khi chạm đất là S 44,1.2 88,2m . Trang 13
14. Câu 32: Đáp án B 3 2 Giả sử A(x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số y x 3x m, C . Gọi B( x0 ; y0 ) là điểm đối xứng của C qua gốc O . 3 2 Ta có B( x0 ; y0 ) (C) y0 x 3x m 3 2 y0 x0 3x0 m Vậy ta có m 3x2 (1) 3 2 0 y0 x0 3x0 m Với m 0 , (1) vô nghiệm Với m 0 , (1) có nghiệm x0 0 y0 0 (loại). Với m 0 , (1) có 2 nghiệm phân biệt, nên m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 33: Đáp án D Số tiền thu được khi có x khách là 2 x f (x) x 3 40 2 x 1 x x x x x 3x Ta có f '(x) 3 2. 3 x 3 3 3 3 40 40 40 40 40 20 40 40 x 3x x 120 f '(x) 0 3 3 0 40 40 x 40 f (40) 160 f (60) 135 Vậy max f (x) f (40) 160 . x [0;60] Câu 34: Đáp án A 1 1 1 5 Gọi O là trung điểm AC O( ;2; ) . O là trung điểm của B D O ( ;3; ) . 2 2 2 2    Ta có OO ' AA' và OO ' (0;1;2) nên A' 3;3;3 . Câu 35: Đáp án D Số tiền thu được cả gốc lẫn lãi sau n năm là C 100(1 0,12)n Số tiền lãi thu được sau n năm là L 100(1 0,12)n 100 Trang 14
15. 7 7 L 40 100(1 0,12)n 100 40 1,12n n log 2,97. 5 1,12 5 Câu 36: Đáp án A m Ta có y để hàm số xác định trên 1; thì m 1; m 1 . Khi đó hàm x m 2 nghịch biến tương đương với m 0 m 0 . Vậy điều kiện 0 m 1. Chọn A Câu 37: Đáp án B Xét tứ diện vuông OABC có hình chiếu của O lên ABC chính là trực tâm H của tam 1 1 1 1 giác ABC và d O, ABC h thì nên biểu thức h2 OA2 OB2 OC 2 1 1 1 có giá trị nhỏ nhất khi d O, ABC lớn nhất. Mặt khác OA2 OB2 OC 2 d O, ABC OM dấu bằng xảy ra khi H  M hay P là mặt phẳng qua M và có vectơ  pháp tuyến là OM nên: P :1 x 1 2 y 2 3 z 3 0 x 2y 3z 11 0 . Câu 38: Đáp án A 2 3 8 2 1 8 2 8 loga b 8logb (a b) loga b 8 logb a loga b 0 loga b 2 3 3 3 loga b 4 1 4 2 P log a 3 ab 2017 log a 3 log b 2017 2017 2019. a a 3 a 3 3 Câu 39: Đáp án C Do x 1 là một nghiệm của bất phương trình nên logm 6 logm 2 0 m 1. Vậy bất phương trình tương đương với 2 2 2 1 x 0 2x x 3 3x x x 2x 3 0 1 3x2 x 0 3x2 x 0 x 3 3 Câu 40: Đáp án D Đồ thị hàm số y ln x cắt Ox tại điểm có hoành độ x 1 . k k Diện tích hình phẳng cần tìm S ln xdx ln xdx x ln x k x k k ln k k 1 . 1 1 1 1 Để S 1 k ln k k 0 ln k 1 k e. (Do k 1 ). Câu 41: Đáp án D Trang 15
16. Ta có: y sin x cos x mx y ' cos x sin x m Hàm số đồng biến trên ¡ y 0,x ¡ . m sin x cos x,x ¡ . m max x , với x sin x cos x. ¡ Ta có: x sin x cos x 2 sin x 2. 4 Do đó: max x 2. Từ đó suy ra m 2. ¡ A Câu 42: Đáp án B Ta gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều. B a2 3 2 a 3 a 3 D Diện tích đáy: SBCD và BG  . 4 3 2 3 G M a2 a 6 Ta có AG AB2 BG2 a2 . C 3 3 1 1 a 6 a2 3 a3 2 Thể tích tứ diện là: V  AG  S   . 3 BCD 3 3 4 12 a 6 Theo đề ra: AG 6 6 a 3 6. Do đó: V 27 3. 3 Câu 43: Đáp án B 5 2 x 2 1 2 2 x 2 1 5 2 x 2 1 Ta có: I dx dx dx 1 x 1 x 2 x 2 5 2 2 x 1 2 x 2 1 2 5 2x 5 2x 3 dx dx dx dx 1 2 1 x 2 x x x 2 5 5 3 2 5 x dx 2 dx 5ln x x 2x 3ln x 1 x 2 x 1 2 a 8 8ln 2 3ln 5 4 a b 11. b 3 Câu 44: Đáp án C Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC. Trang 16
17. AH Xét tam giác ABH : sin B AH 2a 3.sin 600 3a. AB BH cosB BH 2a 3.cos600 a 3. AB SA Xét tam giác SAH vuông tại A: tan SHA SA 3a tan 450 3a. AH Trong tam giác SAH vuông tại A , kẻ AI  SH tại I. Ta có AI  SBC nên AI là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC . S 1 1 1 1 1 2 Xét tam giác SAH , ta có: . AI 2 SA2 AH 2 3a 2 3a 2 9a2 I 3a 2 D d A, SBC AI . A 2 B H C Câu 45: Đáp án C Gọi h,h' lần lượt là chiều cao của khối nón và khối trụ. R,r lần lượt là bán kính của khối nón và khối trụ. Theo đề ta có: h 3R,h' 2R. r IM SI h h' 3R 2R 1 Xét tam giác SOA ta có: R OA SO h 3R 3 1 R2 2 R3 16 r R . Ta lại có: V r 2h'  2R 3 trô 9 9 9 R3 8 R 2 dm. Câu 46: Đáp án C   Ta có: AB 3; 3;2 , n 1; 3;2 . Suy ra n AB,n 0;8;12 4 0;2;3 . Q P Q Phương trình mặt phẳng Q : 2 y 4 3 z 1 0 2y 3z 11 0 . Câu 47: Đáp án C m 2 m m x dx 1 1 2 1 2 Ta có: x 1 dx x x ln x 1 m m ln m 1 0 x 1 0 x 1 2 0 2 Trang 17
18. 1 1 Suy ra: m2 m ln m 1 ln 2 (*) 2 2 Ta thấy chỉ có m 1 thỏa mãn (*). Câu 48: Đáp án D Gọi H d  H 1 2t; 1 t; t .  Ta có: MH 2t 1;t 2; t , u 2;1; 1 .  2 Do MH  nên MH.u 0 2 2t 1 t 2 t 0 t 3  1 4 2 1 Suy ra ud MH ; ; 1; 4; 2 . 3 3 3 3 x 2 y 1 z Vậy phương trình đường thẳng d : . 1 4 2 Câu 49: Đáp án C 3 e3x Xét I dx 1 x Đặt t 3x dt 3dx . Đổi cận: x 1 t 3 , x 3 t 9 . 9 t 9 t 3e 1 e 9 Suy ra I . dt dt F t F 9 F 3 . 3 3 t 3 3 t Câu 50: Đáp án A Đặt log4 a log6 b log9 (a b) x a 4x 2 x 2 a a a 1 5 b 6 a a b b 1 0 . b b b 2 x a b 9 Trang 18