Đề thi thử Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Phan Đình Phùng

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Phan Đình Phùng

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2017 TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG Thời gian làm bài: 90 phút; (50 trắc nghiệm) Mã đề thi 485 Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để phương trìnhx 2 4x m 2 5 4x x2 5 có nghiệm. A. B. 1 C. m D. 2 3. 0 m 15. m 1. m 0. Câu 2: Tính diện tích hình phẳng H giới hạn bởi hai đồ thị y 3x , y 4 x và trục tung. 9 2 9 3 7 3 7 2 A. B.S C. D. . S . S . S . 2 ln 3 2 ln 3 2 ln 3 2 ln 3 Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? A. B.y x4 2x2 1. y x4 2x2 1. C. D.y x4 2x2 1. y x4 2x2 1. 2x 1 Câu 4: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? x 1 1 A. x .B. .C. y .1D. . y 2 x 1 2 Câu 5: Cho các số thực dương a,b,c với c 1 . Mệnh đề nào sau đây sai? a a ln a ln b A. B.log log a log b. log . c b c c c b ln c 2 2 a a 1 C. D.log c 4 logc a logc b . log 2 2 logc a logc b. b c b 2 Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 3;0 , C 0;0;5 . Viết phương trình mặt phẳng ABC . x y z x y z A. 0 . B. . C.1 2x 3y . D. 5 z 1 2x . 3y 5z 0 2 3 5 2 3 5 Trang 1
2. Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 2x2 mcắt trục hoành tại đúng một điểm. 32 A. m 0 .B. m . 27 32 32 C. m 0 hoặc m .D. . 0 m 27 27 Câu 8: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 1 3m 2x 2m2 m 0 có nghiệm. 1 A. ; .B. ;1  .C. 1 D.; . 0; ; 2 Câu 9: Số lượng của một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức S(t) Aert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, S t là số lượng vi khuẩn có sau t ( phút), r là tỷ lệ tăng trưởng r 0 , t ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có 500 con và sau 5 giờ có 1500 con. Hỏi sao bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con? A. 35 (giờ).B. (giờ).C.4 5 (giờ).D. (giờ). 25 15 54 Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 4x trên khoảng 2; . x 2 A. min y 0 .B. min . C.y 13 . D. min y 23 . min y 21 2; 2; 2; 2; Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng P : x 2z 4 0 , Q : x y z 3 0, R : x y z 2 0. Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q , đồng thời vuông góc với mặt phẳng R . A. B. : x 2y 3z 4 0. : 2x 3y z 4 0. C. D. : 2x 3y 5z 5 0. :3x 2y 5z 5 0. Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y x sin2 x, x 0, x . 1 A. B.S C. .D. S . S 1. S . 2 2 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :3x y z 5 0 và hai điểm A 1;0;2 , B 2; 1;4 . Tìm tập hợp các điểm M x; y; z nằm trên mặt phẳng P sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Trang 2
3. x 7y 4z 7 0 x 7y 4z 14 0 A. . B. . 3x y z 5 0 3x y z 5 0 x 7y 4z 7 0 3x 7y 4z 5 0 C. D. . . 3x y z 5 0 3x y z 5 0 Câu 14: Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp một khối lập phương có cạnh bằng a. a3 3 a3 3 a38 2 a3 A. B.V . C. D. V . V . V . 2 3 3 3 Câu 15: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6, AC 8. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. A. B.Sx qC. 1D.60 . Sxq 80 . Sxq 120 . Sxq 60 .  Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ n 2; 4;6 . Trong các mặt  phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc tơ n làm véc tơ pháp tuyến? A. 2x 6y 4z 1 0 .B. x 2y 3 0. C. D.3x 6y 9z 1 0. 2x 4y 6z 5 0. 4 Câu 17: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 2x x2 1 , biết F 1 6 . x2 (x2 1)5 2 (x2 1)5 2 A. F x .B. F . x 5 5 5 5 x2 (x2 1)5 2 (x2 1)4 2 C. F x .D F x 5 5 4 5 2x 3 Câu 18: Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? x2 1 3 3 3 A. ; 1 và 1; .B. ; .C. .D. 1; . ; 1 2 2 2 Câu 19: Cho hàm số y x3 3x2 1 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 .B. Hàm số nghịch biến trên khoảng . ;0 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . lnx 1 Câu 20: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x ln2 x 1. và F 1 . Tính x 3 2 F e . 2 8 2 8 2 1 2 1 A. F e .B. F e .C. .D.F .e F e 3 9 3 9 Trang 3
4. Câu 21: Tính thể tích của khối đa diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ diện đều cạnh a. a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. B.V C. D. . V . V . V . 12 16 24 8 Câu 22: Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x, y 0, x 0 và x 1. 8 7 8 15 A. B.V C. D V . V . V . 15 8 7 8 Câu 23: Tìm tập xác định của hàm số y log 1 2x 1 . 2 1 1 1 1 A. B.D ;1 . D ; . C. D ;1 . D. D ; . 2 2 2 2 Câu 24: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng A BC . 7 33 2a 3 a 21 A. B.2a C. D a . . . 3 7 7 7 Câu 25: Trong các hình nón nội tiếp một hình cầu có bán kính bằng 3, tính bán kính mặt đáy của hình nón có thể tích lớn nhất. A. Đáp án khác.B. R 4 2. C. D. R 2. R 2 2. Câu 26: Cho hàm số y x4 2x2 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu. C. Hàm số có một cực đại và không có cực tiểu. D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y mx4 m2 2 x2 2 có hai cực tiểu và một cực đại. A. m 2 hoặc B.0 m 2. 2 m 0. C. D.m 2. 0 m 2. Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB AC a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm Hcủa BC . Mặt phẳng SAB hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . Trang 4
5. a3 2 a3 3 a3 3 a3 3 A. B.V C. D. . V . V . V . 12 4 6 12 Câu 29: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 1 và y k,0 k 1. Tìm k để diện tích của hình phẳng H gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên. 1 A. B.k 3 4. C. k 3 2 1. D. k . k 3 4 1. 2 Câu 30: Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) tại độ cao x (đo xl bằng mét) so với mực nước biển được tính theo công thức P P0e , trong đó P0 760 mmHg là áp suất không khí ở mức nước biển, l là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 mét thì áp suất không khí là 672,71 mmHg. Hỏi áp suất ở đỉnh Fanxipan cao mét là bao nhiêu? A. 22,24 mmHg. B. 51 mmHg.9,58 C. mmHg.517, 9D.4 mmHg.530,23 Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của cạnh AB , cạnh a 10 AA . Tính theo a tích của khối lăng trụ ABC.A B C . 2 a3 3 3a3 3 a3 3 3a3 3 A. B.V C. D. . V . . . 12 8 8 4 Câu 32: Cho hàm số y 2x3 2m 1 x2 m2 1 x 2 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị. A. 4 .B. .C. .D. . 5 3 6 2 xdx Câu 33: Biết a ln 2 bln 3 c ln 5 . Tính S a b c . 1 x 1 2x 1 A. S 1 .B. .C. S .D.0 . S 1 S 2 Trang 5
6. Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : x 2y m 0 cắt đồ x 3 thị hàm số y tại hai điểm phân biệt. x 1 3 4 2 3 4 2 A. m .B. 3 4 . 2 m 3 4 2 2 2 3 4 2 m 2 m 3 4 2 C. .D. . 3 4 2 m 3 4 2 m 2 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm sốy x3 x2 2m 1 x 4 có đúng hai cực trị. 4 2 2 4 A. m .B. .C. m .D. . m m 3 3 3 3 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa SB với mặt phẳng ABCD bằng 60o . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 a3 A. . B. .C. .D. . 3a3 3 3a3 3 3 3 Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A 0; 2; 1 và A 1; 1; 2 . Tọa độ điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA 2MB là 2 4 1 3 1 A. M ; ; 1 . B. M ; ; .C. M 2 .;D. 0 ; 5 .M 1; 3; 4 3 3 2 2 2 Câu 38: Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là A. . B. .C. .D. 2 . 3 6 Câu 39: Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao và bằng 2cm . Diện tích xung quanh của hình nón là 8 A. cm2 . B. .C.4 cm2 .D. . 2 cm2 8 cm2 3 Câu 40: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm , góc ở đỉnh bằng 60o . Diện tích xung quanh của hình nón là A. cm2 . B. .C. 2 cm2 .D. . 3 cm2 6 cm2 Trang 6
7. 1 Câu 41: Tìm nguyên hàm của hàm số y f x . cos2 2x 1 A. f x dx C .B f x dx 2tan 2x C sin 2 2x 1 1 C D.f. x dx tan 2x C f x dx C 2 cos x 1 Câu 42: Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề SAI ? 4x A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; . D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; . 1 Câu 43: Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình : 2 x . 8 A. x 3 hoặc x 3 .B 3 x 3 C xD. . 3 x 3 Câu 44: Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình x2 y2 z 2 2y 4z 2 0 . A. 2 3 .B. 2.C. 1.D. . 3 Câu 45: Tính đạo hàm của hàm số y log 2x 5 . 3 4 4 1 2 A. y .B y C D y y 2x 5 ln3 2x 5 ln3 2x 5 ln3 2x 5 ln3 x m Câu 46: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có x 1 đúng hai đường tiệm cận. A. ; \ 1 .B. ; \ 1 .;C.0 ; . D. . ; \ 0 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 và điểm M 1; 2; 2 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P . 2 10 A. d M , P 2 .B. C. D.d M , P  . d M , P  d M , P 3 3 3 Trang 7
8. Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1; 4 và mặt phẳng P : x y 2z 1 0 . Biết rằng mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 1 . Viết phương trình mặt cầu S . A. S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 25 .B. S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 . 13 C. S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 25 .D. S : x 2 2 y 1 2 z 4 2 . 13 Câu 49: Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đáy bằng 1 . 2 3 2 3 A. B.S C. D.  S  S  S 3. xq 3 xq 3 xq 3 xq 2 Câu 50: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log 2 . 1 x 1 2 A. S 1;1 2 .B. S 1 .C.; 9 S .D. 1 2; . S 9; Trang 8
9. Đáp án 1-B 2-D 3-B 4-C 5-C 6-B 7-C 8-C 9-C 10-C 11-C 12-D 13-C 14-A 15-D 16-D 17-B 18-D 19-C 20-B 21-C 22-A 23-A 24-D 25-D 26-B 27-D 28-D 29-D 30-D 31-B 32-C 33-B 34-C 35-B 36-A 37-A 38-C 39-D 40-B 41-C 42-A 43-B 44-A 45-A 46-A 47-A 48-A 49-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B  Điều kiện đối với x : x  1;5 , đặt t 5 4x x2 t 0;3 Khi đó phương trình trở thành m 2t t 2 . Tìm GTLN – GTNN của hàm g t t 2 2t,t 0;3 0 g t 15. Câu 2: Đáp án D  Phương trình hoành độ giao điểm 3x x 4 x 1 , do VT tổng hai hàm đồng biến là hàm đồng biến, VP là hằng số nên x 1 là nghiệm duy nhất. 1 1 x 2 x 3 x S 3 x 4dx 4x ln 3 2 0 0 3 7 1 7 2 ln 3 2 ln 3 2 ln 3 Câu 3: Đáp án B  Ta có nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra a 0 loại câu A, D. Quan sát đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 1 nên loại câu C. Câu 4: Đáp án C  Ta có lim y 2 y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Câu 5: Đáp án C 2 2 a 2 2  logc 2 logc a logc b 4 logc a logc b b Câu 6: Đáp án B Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mp ABC là: x y z 1. 2 3 5 Trang 9
10. Câu 7: Đáp án C Cách 1: Ycbt phương trình x3 2x2 m 0 có đúng một nghiệm thực đường thẳng y m có đúng một điểm chung với đồ thị hàm số y f x x3 2x2 32 Lập bảng biến thiên của hàm số y f x x3 2x2 ta được kết quả m 0 hoặc m . 27 x 0 Cách 2: Xét hàm số y x3 2x2 m ; y x 3x2 4x ; y x 0 4 x 3 32 hàm số có y m , y m . CT CD 27 m 0 m 0 y 0 Yêu cầu bài toán CT . 32 32 yCD 0 m 0 m 27 27 Cách 3: Sử dụng máy tính, giải phương trình bậc ba x3 2x2 m 0 trong các trường hợp 32 m 0 hoặc m . 27 Câu 8: Đáp án C Xét phương trình 4x 1 3m 2x 2m2 m 0 1 Đặt t 2x ,t 0. Phương trình 1 trở thành t 2 1 3m t 2m2 m 0 2 Phương trình 2 luôn có 2 nghiệm x m; x 2m 1,m. Phương trình 1 có nghiệm thực khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t 0. m 0 Từ đó suy ra m 0; . 2m 1 0 Câu 9: Đáp án C Ta có A 1500 , 5 giờ = 300 phút. ln 300 Sau 5 giờ, số vi khuẩn là S 300 500e300r 1500 r 3 Gọi t0 ( phút) là khoảng thời gian, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn đạt 121500 con. Ta có 121500 500ert0 ln 243 300ln 243 t 1500 (phút)= 25 ( giờ). 0 r ln 3 Trang 10
11. Câu 10: Đáp án C Cách 1: Sử dụng bảng biến thiên 3 54 2 x 2 27 y 2x 4 ; y 0 x 2 3 x 5; y 5 23. x 2 2 x 2 2 Lập bảng biến thiên ta tìm được min y y 5 23 . 2; 2 27 27 Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương x 2 ; ; x 2 x 2 54 2 27 27 Ta có y x2 4x x 2 4 x 2 x 2 x 2 33 272 4 y 23 Đẳng thức xảy ra khi 2 27 x 2 x 5 x 2 Vậy min y y 5 23 . 2; Câu 11: Đáp án C   Ta có nP 1;0;2 ,nQ 1;1; 1   u n ,n 2;3;1 P Q Cặp véctơ chỉ phương của là  u 2;3;1 ,nR 1;1;1   5 1 n u,nR 2;3; 5 là véctơ pháp tuyến của , Điểm A 0; ; thuộc giao 2 2 tuyến của P và Q ( tọa độ điểm A là nghiệm hệ phương trình tương giao giữa 2 mặt phẳng P và Q ) 5 1 Vậy PTTQ là 2x 3 y 5 z 0 2 2 2x 3y 5z 50 0 Câu 12: Đáp án D 2 2 1 1 S x x sin x dx sin xdx x sin 2x (đvdt) 0 0 2 4 0 2 Trang 11
12. Câu 13: Đáp án C Ta thấy hai điểm A, B nằm cùng 1 phía với mặt phẳng P và AB song song với P . Điểm M P sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất AB.d(M ; AB) S nhỏ nhất d M ; AB nhỏ nhất, hay M P  Q , Q là ABC 2 mặt phẳng đi qua AB và vuông góc với P .   Ta có AB 1; 1;2 , vtpt của P n P 3;1; 1    Suy ra vtpt của Q : n AB,n 1;7;4 Q P PTTQ Q : 1 x 1 7y 4 z 2 0 x 7y 4z 7 0 x 7y 4z 7 0 Quỹ tích M là . 3x y z 5 0 Câu 14: Đáp án A 4 a 3 Ta có V .R3 với R 3 2 3 4 a 3 a3 3 Vậy V . dvtt 3 2 2 Câu 15: Đáp án D Ta có Sxq Rl Với l BC AB2 AC 2 10 , R AB 6 Vậy Sxq .6.10 60 dvdt Câu 16: Đáp án D Câu 17: Đáp án B 4  Xét f x .dx 2x x2 1 .dx 2 5 4 x 1 x2 1 .d x2 1 C . 5 32 2 Khi đó F 1 C 6 C . 5 5 (x2 1)5 2 Vậy F x . 5 5 Câu 18: Đáp án D Trang 12
13. Tập xác định D ; 1  1; 3x 2 Ta có y ' . (x2 1)3 Từ đó suy ra hàm số nghịch biến trên ; 1 . Câu 19: Đáp án C Do y ' 3x2 6x. Từ đó dễ thấy: y ' 0 x ;0  2; y ' 0 x 0;2 . Vậy mệnh đề đúng là: “Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 ”. Câu 20: Đáp án B lnx Xét f x .dx ln2 x 1. .dx . x Đặt ln2 x 1 t lnx ln2 x t 2 1 .dx t.dt x 3 ln2 x 1 Vì vậy F x C . 3 1 2 8 Do F 1 C 0 . Vậy F e . 3 9 Câu 21: Đáp án C S P O1 Q C N A O M B a Đa diện đều đó là khối bát diện đều cạnh . Vì vậy thể tích của khối đa diện đó là: 2 2 1 a a 2 a3. 2 V 2. . . . 3 2 4 24 Trang 13
14. Câu 22: Đáp án A 1 2 8 V x2 2x dx . 0 15 Câu 23: Đáp án A 2x 1 0 1 1 x x 1 Hàm số xác định log 2x 1 0 2 2 x 1. 1 2 2 2x 1 1 x 1 Câu 24: Đáp án D A C B O A C I B Trong ABC : Kẻ AI  BC. Trong AA I : Kẻ AO  A' I. Khi đó d A, A BC AO. 1 1 1 Ta có AO2 AA 2 AI 2 Câu 25: Đáp án D M I K O A Giả sử chóp đỉnh A như hình vẽ là hình chóp có thể tích lớn nhất. AKM vuông tại K. Ta thấy IK r là bán kính đáy của chóp, AI h là chiều cao của chóp. Trang 14
15. IK 2 AI.IM r 2 h 6 h . 1 1 V r 2h h2 6 h 0 h 6 . 3 3 1 V h2 6 h max y h3 6h2 max trên 0;6 max 3 h 4 r 2 4 6 4 8 r 2 2. Câu 26: Đáp án B y x4 2x2 1 y 4x3 4x Cho y 0 4x3 4x 0 x 1 x 0  x 1 x 1 0 1 y 0 0 0 y Bảng biến thiên: Theo bảng biến thiên thì hàm số có hai cực đại và một cực tiểu Câu 27: Đáp án D Hàm số y ax4 bx2 c có hai cực tiểu và một cực đại khi và chỉ khi a 0 và ab 0 . Hay m 0 2 0 m 2 m 2 0 Câu 28: Đáp án D S A B K H C Góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng đáy là góc S· KH S· KH 60 . Trang 15
16. a 3 SKH có SH KH.tan 600 . 2 1 a3 3 Do đó V .SH.S . 3 ABC 12 Câu 29: Đáp án D Do đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng nên yêu cầu bài toán trở thành: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y 1 x2 , y k, x 0 bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y 1 x2 , y x2 1, y k, x 0. 1 k 1 1 k 1 x2 k dx k 1 x2 dx k x2 1 dx. 0 1 k 1 1 1 k 1 k 1 k 1 k 3 1 1 1 1 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 3 3 3 3 2 4 3 1 k 1 k 1 k 2 k 3 4 1. 3 3 Câu 30: Đáp án D Ở độ cao 1000 mét áp suất không khí là 672,71 mmHg Nên 672,71 760e1000l 672,71 e1000l 760 1 672,71 l ln 1000 760 Trang 16
17. 1 672,71 3143. ln Áp suất ở đỉnh Fanxipan P 760e3143l 760e 1000 760 717,94 Câu 31: Đáp án B a H là trung điểm của AB và AB a nên AH . A 2C Trong AA H có B A H AA 2 AH 2 A C 10a2 a2 3a . H 4 4 2 B a2 3 3a 3a3 3 Suy ra V . . ABC.A B C 4 2 8 Câu 32: Đáp án C Ta có y 6x 2 2m 1 x m2 1 . Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y 0 có hai nghiệm phân biệt 2m2 4m 6 0 3 m 1. Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 33: Đáp án B 2 xdx Ta có 1 x 1 2x 1 2 2 1 1 x 1 dx ln ln 2 2ln 3 ln 5 S 0 . 1 x 1 2x 1 2x 1 1 Câu 34: Đáp án C x 3 x m Ta có phương trình hoành độ giao điểm x 1 2 x2 m 1 x 6 m 0 * x 3 Đường thẳng d : x 2y m 0 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt khi và x 1 chỉ khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác 1 2 m 6m 23 0 m 3 4 2  m 3 4 2 2 1 m 1 1 6 m 0 m S 3 4 2 3 4 2 m hoặc m . 2 2 60O Trang 17 A B D C
18. Câu 35: Đáp án B Ta có y 3x2 x2 2m 1 . Hàm số có đúng hai cực trị khi và chỉ khi phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt 2 1 3. 2m 1 0 m . 3 Câu 36: Đáp án A S 60 A B D C 2 o SABCD a ; SA AB.tan 60 a 3 1 a3 V S .SA S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 37: Đáp án A   Ta có: AM 2MB 2 x M 3 xM xA 2(xB xM ) 3xM 2xB xA 4 y y 2(y y ) 3y 2y y y M A B M M B A M 3 zM zA 2(zB zM ) 3zM 2zB zA zM 1 Câu 38: Đáp án C D A C B O D A C B Gọi R là bán kính của mặt cầu. 1 1 1 3 Ta có R A C 2 A A2 AC 2 A A2 AB2 BC 2 2 2 2 2 Diện tích mặt cầu là S 4 R2 3 Câu 39: Đáp án D Trang 18
19. Ta có r l h 2 cm Diện tích xung quanh h l của hình trụ là r 2 Sxq 2 rl 8 cm Câu 40: Đáp án B 60 h r Do góc ở đỉnh bằng 60o suy ra thiết diện dọc trục của hình nón là tam giác đều 3 Ta có l 2,r 1,h .2 3 2 2 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl 2 cm Câu 41: Đáp án C 1 f x dx tan 2x C 2 Câu 42: Đáp án A x 1 1 1 Vì y x . Có a 1 . 4 4 4 Nên hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ; Vậy mệnh đề sai là A. Câu 43: Đáp án B 1 Có : 2 x 2 x 2 3 x 3 x 3 3 x 3 8 Câu 44: Đáp án A Có : x2 y2 z 2 2y 4z 2 0 Ta a 1 , b 0 , c 2 , d 2 . a2 b2 c2 d 3 0 . Bán kính r a2 b2 c2 d 3 Trang 19
20. Vậy đường kính là 2 3 Câu 45: Đáp án A 5 Xét với x thì y log 3 2x 5 2 2x 5 4 y 2x 5 .ln 3 2x 5 ln3 5 Xét với x thì y log 3 5 2x 2 5 2x 4 y 5 2x .ln 3 2x 5 ln3 Câu 46: Đáp án A Tập xác định: D 0; \ 1 Đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y 0 . Do đó, đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 m 0 m 1. Câu 47: Đáp án A 1 2. 2 2.2 1 d M , P 2 12 22 22 Câu 48: Đáp án A 2 1 2. 4 1 h d I, P 2 6 . Bán kính mặt cầu: R h2 r2 5 . 12 12 22 Câu 49: Đáp án A 2 3 3 Bán kính đường tròn đáy của hình trụ: R  3 2 3 2 3 Diện tích xung quanh của hình trụ: S 2 Rl  xq 3 Câu 50: Đáp án D 2 0 2 x 1 x 1 0 log 2 x 9 . 1 x 1 2 1 8 x 1 2 x 1 4 Trang 20