Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Mã đề thi 293 - Trường ISchool Nha Trang

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Mã đề thi 293 - Trường ISchool Nha Trang

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA Môn: Toán TRƯỜNG ISCHOOL NHA TRANG Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên: Số báo danh: Mã đề thi 293 Câu 1: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên mỗi khoảng ;1 và 1; có bảng biến thiên như sau. Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A. x 0. B. x 2. C. x 1. D. x 1. 1 x Câu 2: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 x A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . ; B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 2 x Câu 3: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? 1 x A. x 1. B. y 1. C. x 1. D. y 2. Câu 4: Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 cắt đồ thị hàm sốy x2 3x 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB 3. B.AB 2 2. C.AB 2. D. AB 1. Câu 5: Cho hàm số y 1 x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên đoạn 0;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng. 0;1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 0;1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 1;0 Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị y -1 O 1 x thực của tham số m để phương trình f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt. A. 4 m B. 3 . 4 m 3 C. . 6 m D. 5 . 6 m 5 -3 -4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/24 – Mã đề thi 293
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Câu 7: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t t 4 3t 2 2t 4 , trong đó tínht 4 bằng giây s và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào, vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A. . t 2 B. . t 1 C. . tD. . 3 t 2 x4 2 Câu 8: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 1 Câu 9: Cho hàm số y x3 mx2 3m 2 x 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch 3 biến trên ¡ . m 1 m 1 A. . B. . C. 2 . m 1 D. . 2 m 1 m 2 m 2 x2 3x 1 Câu 10: Cho hàm số y . Tính tổng giá trị cực đại y và giá trị cực tiểu y của hàm số. x CĐ CT A. . yCĐ B.yC T. 6 C. . D. y C.Đ yCT 0 yCĐ yCT 1 yCĐ yCT 5 Câu 11: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0 .B. a 0,b 0,c . C.0 a 0,b 0 . ,c D. 0 a 0,b 0 .,c 0 Câu 12: Cho a 0 , b 0 , a,b 1;ab 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log 1 (ab) 1 loga b .C. . logab a a 1 loga b 1 B. log (ab) 1 log b .D. . log b 1 a a2 a 2logb a 2 Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log3 x log3 x 3 là A. 3;3 .B. .C. .D. 1 . 3 1;1 Câu 14: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f (x) Aerx , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r 0 , x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần? A. 5(giờ)ln 20.B. (giờ).C. (giờ)5ln1.0D. (giờ). 10log5 10 10log5 20 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/24 – Mã đề thi 293
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 1 a 3 b b3 a Câu 15: Với các số thực dương a, b bất kì. Cho biểu thức P . Mệnh đề nào dưới đây 6 a 6 b đúng? A. P ab .B. .C. P .D. 3 ab . P 6 ab P ab Câu 16: Cho a log2 20 . Tính log20 5 theo a . 5a a 1 a 2 a 1 A. log 5 .B. log 5 . C. .D. . log 5 log 5 20 2 20 a 20 a 20 a 2 Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log3 log 1 x 1 là 2 1 1 A. 0;1 . B. C. D. ;1 . 1;8 . ;3 . 8 8 1 x Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 2x ln 2 x 1 1 x 2 2 x ln 2 x 1 1 A. y ' 2 .B. y ' x .C. .D.y ' x . y ' x 2x 2 2 2 Câu 19: Biết đồ thị của hàm số y ax3 bx2 cx d có 2 điểm cực trị là 1;18 và 3; 16 . Tính S a b c d A SB. .C.0.D. . S 1 S 9 S 3 2 Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log3 x m 2 .log3 x 3m 1 0có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 27 4 28 A. m . B. C. D.m 25. m . m 1. 3 3 a 2b 1 Câu 21: Cho các số thực dương a, b, x và b 1, x 1 thỏa mãn log x log x a 2 . Tính 3 logb x 2a2 3ab b2 giá trị của biểu thức P khi a b . a 2b 2 29 45 2 28 A PB. .C D P P P 36 36 3 25 Câu 22: Tìm m để hàm số F x mx3 3m 2 x2 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 10x 4. A. m 3 .B. . m 0C. .D. m . 1 m 2 2 Câu 23: Cho hàm số f x có nguyên hàm là F x trên đoạn 1;2 , biết F 2 1 và F(x)dx = 5. 1 2 Tính I (x 1) f (x)dx. 1 37 7 A. I .B C. . D I I 4 I 4 9 9 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/24 – Mã đề thi 293
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2x 3 Câu 24: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 2016. Tính F 3 . 1 x A. .FB. 3 2014 – 5ln 2 . F 3 2016 – 5ln2 C. .FD. 3 2014 5ln 2 . F 3 2016 5ln2 e 1 Câu 25: Cho I (2x 1)ln xdx (e2 b) với a,b Z* .Tinh S a b. 1 a A. . B.1 .C. . D. 3 . 5 5 Câu 26: Hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị của hàm số y 1 3 x,2 trục O vàx các đường thẳng x 1, x 2 . Đường thẳng x k 1 k 2 chia hình H thành 2 phần có diện tích S1 và S2 . Tìm k để S2 2S1 . 1 2 A. .kB. .1C D. . k 0 k k 2 3 Câu 27: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y tan x , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x . Khi quay hình H xung quanh trục hoành thì được khối tròn xoay có thể 4 2 tích bằng V a (a , b là các số nguyên). Mệnh đề nào dưới đây sai ? b 4a A. ab 4 . B. 1. C. .2 D.a b 2 . a b 5 b Câu 28: Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn 1 tâm gốc tọa độ O , bán kính bằng và phía trong của Elip có 2 độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình 100 vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón kg 2 2 1 phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa? A. 30 kg.B. kg.C. kg.40 D. kg. 50 45 Câu 29: Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn 1 i z 2z 3 2i. Tính M 2a 10b . A. M 1 .B. .C. .D.M 14 . M 16 M 13 Câu 30: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 z z 2 . A. B.2. .C. D. 3 4. 1. Câu 31: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2z 3 4 . i 91 97 93 95 A. z . B. z . C. z .D. z . 3 3 3 3 Câu 32: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: z 1 i 2 là A. Đường tròn x 1 2 y 1 2 4 . B. Đường tròn x 1 2 y 1 2 4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/24 – Mã đề thi 293
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại C. Đường tròn x 1 2 y 1 2 4 .D. Đường tròn x 1 2 . y 1 2 4 Câu 33: Biết phương trình z2 az b 0 ( a,b ¡ ) có một nghiệm phức là z 1 2i . Tính tổng S a b . A. S 4 .B. .C. S .D.0 . S 3 S 3 Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn z 2 i 10 và z.z 25 A. z 3 4i , z 5 .B. z 3, 4i .zC. 5 z , 3 4i .D.z 5 , z 3 .4i z 5 Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau. B. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau. C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau. Câu 36: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a . a3 2 a3 2 a3 10 a3 A. V .B. V .C. .D. V . V 3 6 6 2 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD ; M là trung điểm đoạn thẳng CD ; cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60O . Tính thể tích V của khối chóp S.ABM . a3 15 a3 15 a3 15 a3 15 A. V .B. V . C D. . V V 3 4 6 12 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; AB a; BC a 2 ; mặt phẳng A' BC hợp với đáy ABC góc 30O . Thể tích của khối lăng trụ là a3 6 a3 6 a3 6 A. a3 6 .B. .C. .D. . 12 3 6 Câu 39: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC 2 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB . A. l 3a .B C. .D. l . 3 3a l 5a l 3a Câu 40: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2AD . Gọi V1 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật V ABCD quay quanh đường thẳng AD . Tính tỉ số 2 . V1 V 1 V V V 1 A. 2 .B. .C. .D. 2 1 . 2 2 2 V1 4 V1 V1 V1 2 Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a; AD 2a và AA' 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D . a 3 a 14 a 6 a 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/24 – Mã đề thi 293
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Câu 42: Cho hình tròn có bán kính là 6 . Cắt bỏ hình tròn giữa 2 bán kính OA , OB rồi ghép 2 bán 4 kính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối nón trên. 81 7 9 7 81 7 9 7 A. .VB. .C. V . D. V . V 8 8 4 2 Câu 43: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 3điểm A 3;1;1 , B 7;3;9 , C 2;2;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A G B. 6.C.;3;.D.6 . G 4;2;4 G 4; 3; 4 G 4;3; 4 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0 . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với P . A. x 4y z 2 0 .B C.x . 4D.y . z 5 0 x 4y z 2 0 x 4y z 1 0 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P song song với hai đường thẳng x 2 t x 2 y 1 z 1 : ; 2 : y 3 2t có một vectơ pháp tuyến là 2 3 4 z 1 t r r r r A. n 5;6;7 . B. n 5; 6;7 .C. n 5;6 .;D. 7 n . 5; 6;7 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 3;4;5 và tiếp xúc với trục Oy là A. .( x 3)2 (y B.4 ).2 (z 5)2 41 (x 3)2 (y 4)2 (z 5)2 25 C. .(D.x . 3)2 (y 4)2 (z 5)2 34 (x 3)2 (y 4)2 (z 5)2 16 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x 2y 3z 5 0 , Q : x 2y z 1 0 và mặt cầu S có tâm I 2;1;3 bán kính R 21 .Viết phương trình tiếp diện của S biết tiếp diện đó vuông góc với P và Q . A. 4x y 2z 18 0 hay 4x y 2z 24 0 . B. 2x y 2z 1 3 21 0 hay 2x y 2z 1 3 21 0 . C. 2x y 4z 28 0 hay 2x y 4z 14 0 . D. 4x y 2z 18 0 hay 4x y 2z 24 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/24 – Mã đề thi 293
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 2x y z 1 0 , x 3 y 4 z 3  : x 4y 6z 10 0 và đường thẳng d : .Mệnh đề nào dưới đây 2 1 1 đúng? A. d / / và d   . B. d  và d / /  . C. d  và d   . D. d / / và d / /  . Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;2;1 và đường thẳng x y z 3 : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng d đi qua 2 4 1 điểm A , vuông góc và cắt . x 3 9t x 3 3t x 3 t x 3 5t A. d : y 2 10t .B. d : y 2. C. 6. t D d : y 2 t d : y 2 t z 1 22t z 1 18t z 1 2t z 1 6t Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 2; 3 , B 4;1; 5 và đường x 1 y 2 z 3 thẳng d : . Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho AI BI nhỏ nhất. 2 2 1 A. .I 3;0;4 B. .C.I 1 ;2;3 .D. I 3 .;2;5 I 8;4;6 HẾT . Cán bộ coi thi không giải thích đề thi !. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/24 – Mã đề thi 293
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B B D C D A C B A B B A C B C B D C D B C D A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C C B B B C D A D C D D D C B A B D A C D B A B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên mỗi khoảng ;1 và 1; có bảng biến thiên như sau. Hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? A. x 0. B. x 2. C. x 1. D. x 1. Hướng dẫn giải. Chọn D. Ta có f x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x 1. Do đó hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. 1 x Câu 2: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 x A. Hàm số nghịch biến trên khoảng . ; B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . Hướng dẫn giải. Chọn B. 1 x 2 Ta có y 2 0,x 1. 1 x 1 x Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . 2 x Câu 3: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y ? 1 x A. x 1. B. y 1. C. x 1. D. y 2. Hướng dẫn giải. Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/24 – Mã đề thi 293
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 1 2 x Ta có lim y lim lim x 1 lim y. x x x 1 x 1 x 1 x Nên đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. Câu 4: Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 1 cắt đồ thị hàm sốy x2 3x 1 tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB 3. B.AB 2 2. C.AB 2. D. AB 1. Hướng dẫn giải. Chọn D. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là nghiệm của phương trình x3 3x2 2x 1 x2 3x 1 x3 4x2 5x 2 0 x 1 x 2 Với x 1 y 1 ta có A 1; 1 . Với x 2 y 1 ta có A 2; 1 . Do đó AB 2 1 2 1 1 2 1. Câu 5: Cho hàm số y 1 x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên đoạn 0;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng. 0;1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 0;1 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng . 1;0 Hướng dẫn giải. Chọn C. Tập xác định D  1;1. 2 1 x x Ta có y ,x 1;1 . 2 1 x2 1 x2 y 0 x 0. Do đó y 0 1 x 0 và y 0 0 x 1. Hay hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng . 0;1 Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực y của tham số m để phương trình f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt. -1 O 1 x A. 4 m B. 3 . 4 m 3 C. . 6 m D. 5 . 6 m 5 Hướng dẫn giải. -3 Chọn D. -4 Phương trình f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại bốn điểm phân biệt. Dựa vào đồ thị suy ra 4 m 2 3 6 m 5. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/24 – Mã đề thi 293
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Câu 7: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t t 4 3t 2 2t 4 , trong đó tínht 4 bằng giây s và S tính bằng mét (m). Tại thời điểm nào, vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất? A. . t 2 B. . t 1 C. . tD. . 3 t 2 Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta có vận tốc là đạo hàm của quãng đường nên v t S t t3 6t 2. v t 3t 2 6 v t 0 t 2. Bảng biến thiên Do đó tại t 2 thì vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. x4 2 Câu 8: Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải. Chọn C. 4 4 Tập xác định D ; 2  2; 2  2;2  2; 2 1 x4 2 4 Ta có lim y lim lim x 1 lim y. x x 2 x 4 x x 4 1 x2 Nên đường thẳng y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x4 2 x4 2 Mặt khác lim y lim 2 và lim y lim 2 . x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 4 Suy ra đồ thị đã cho có hai đường tiệm cận đứng là x 2 và x 2. Hay đồ thị hàm số đã cho có 3đường tiệm cận. 1 Câu 9: Cho hàm số y x3 mx2 3m 2 x 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch 3 biến trên ¡ . m 1 m 1 A. . B. . C. 2 . m 1 D. . 2 m 1 m 2 m 2 Hướng dẫn giải. Chọn B. Tập xác định D ¡ Ta có y x2 2mx 3m 2 . Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ khi và chỉ khi y 0,x ¡ . x2 2mx 3m 2 0,x ¡ 1 0 2 m 1 2 m 3m 2 0 x2 3x 1 Câu 10: Cho hàm số y . Tính tổng giá trị cực đại y và giá trị cực tiểu y của hàm số. x CĐ CT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/24 – Mã đề thi 293
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. . yCĐ B.yC T. 6 C. . D. y C.Đ yCT 0 yCĐ yCT 1 yCĐ yCT 5 Hướng dẫn giải. Chọn A. Tập xác định D ¡ \ 0. 1 x 1 Ta có y 1 2 y 0 . x x 1 Bảng biến thiên Do đó yCĐ yCT 1 5 6. Câu 11: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0,b 0,c 0 .B. a 0,b 0,c . C.0 a 0,b 0 . ,c D. 0 a 0,b 0 .,c 0 Hướng dẫn giải. Chọn B. Nhìn vào đồ thị ta thấy a 0 , điểm cực tiểu là 0;c , do đó c 0 . Ta có y ' 4a.x3 2bx . x 0 y ' 0 b . x2 2a Do đồ thị có ba cực trị nên nghiệm của phương trình y ' 0 có ba nghiệm phân biệt. b Suy ra 0 mà a 0 nên b 0 . 2a Câu 12: Cho a 0 , b 0 , a,b 1;ab 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 A. log 1 (ab) 1 loga b .C. . logab a a 1 loga b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/24 – Mã đề thi 293
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 B. log (ab) 1 log b .D. . log b 1 a a2 a 2logb a Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta có log 1 (ab) log 1 a log 1 b 1 loga b . a a a 2 Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log3 x log3 x 3 là: A. . B. 3 ;3 .C. .D. .1 3 1;1 Hướng dẫn giải. Chọn A. Điều kiện x 0 . 2 2 3 Ta có log3 x log3 x 3 log3 x x 3 x 27 x 3 x 3. Câu 14: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f (x) Aerx , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r 0 , x (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần? A. 5(giờ)ln 20.B. (giờ).C. (giờ)5ln1.0D. (giờ). 10log5 10 10log5 20 Hướng dẫn giải. Chọn C. Số vi khuẩn ban đầu A 1000 . ln 5 Sau 10 giờ là 5000 con nên 5000 1000.er.10 5 e10r 10r ln 5 r . 10 ln5 x ln 5 10ln10 Số lượng vi khuẩn tang gấp 10 lần nên 10 e 10 x ln10 x 10log 10 . 10 ln 5 5 2 1 a 3 b b3 a Câu 15: Với các số thực dương a, bbất kì. Cho biểu thức P . Mệnh đề nào dưới đây 6 a 6 b đúng? A. P ab .B. .C. P .D. 3 ab . P 6 ab P ab Hướng dẫn giải. Chọn B. 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 a 3b3 a 6 b 6 a 3 b b3 a a 3b 2 b3 a 2 1 1 a 3b3 . 6 a 6 b 1 1 1 1 a 6 b 6 a 6 b 6 Câu 16: Cho a log2 20 . Tính log20 5 theo a . 5a a 1 a 2 a 1 A. log 5 .B. log 5 . C. .D. . log 5 log 5 20 2 20 a 20 a 20 a 2 Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có a log 20 2 log 5 log 5 a 2. 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/24 – Mã đề thi 293
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 1 a 2 log 5 . 20 log 20 1 2log 2 2 a 5 5 1 a 2 Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình log3 log 1 x 1 là 2 1 1 A. 0;1 B. C. D. ; 1 1;8 ;3 8 8 Hướng dẫn giải. Chọn B. Điều kiện log 1 x 0 0 x 1 . 2 1 Với điều kiện trên ta có log3 log 1 x 1 log 1 x 3 x . 2 2 8 1 Kết hợp với điều kiện suy ra x ;1 . 8 1 x Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 2x ln 2 x 1 1 x 2 2 x ln 2 x 1 1 A. y ' 2 .B. y ' x .C. .D.y ' x . y ' x 2x 2 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn B. ' 1 x 2x 2x ln 2. x 1 1 x 1 ln 2 Ta có y ' x 2x x . 2 2 2 Câu 19: Biết đồ thị của hàm số y ax3 bx2 cx d có 2 điểm cực trị là 1;18 và 3; 16 . Tính S a b c d A SB. .C.0.D. . S 1 S 9 S 3 Hướng dẫn giải. Chọn C. Vì hàm số có hai cực trị nên a 0 . y ' 3ax2 2bx c Hàm số có hai cực trị 1;18 và 3; 16 nên 27 a 16 3a 2b c 0 3a 2b c 0 81 b 27a 6b c 0 27a 6b c 0 16 a b c d 18 d 18 a b c 243 c 27a 9b 3c d 16 28a 8b 4c 54 16 153 d 16 Do đó S a b c d 9. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/24 – Mã đề thi 293
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log3 x m 2 .log3 x 3m 1 0có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 27 4 28 A. m B. C. m 2D.5 m m 1 3 3 Hướng dẫn giải. Chọn D. Điều kiện: x 0 . 2 Đặt t log3 x t m 2 t 3m 1 0(1) Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm m 4 4 2 m2 8m 8 0 . m 4 4 2 Ta có x1.x2 27 log3 x1.x2 log3 27 log3 x1 log3 x2 log3 27 t1 t2 3 m 2 3 m 1 a 2b 1 Câu 21: Cho các số thực dương a, b, x ; b 1, x 1 thỏa mãn log x log x a 2 . Tính giá 3 logb x 2a2 3ab b2 trị của biểu thức P khi a b . a 2b 2 29 45 2 28 A PB. .C D P P P 36 36 3 25 Hướng dẫn giải. Chọn B. a 2b 1 Ta có log x log x a 2 3 logb x a 2b log log a log b x 3 x x a 2b a 2b a b log x log x a.b a.b a b a 4b 0 3 3 a 4b Vì a b nên a 4b. 2a2 3ab b2 45 P a 2b 2 36 Câu 22: Tìm m để hàm số F x mx3 3m 2 x2 4x 3 là một nguyên hàm của hàm số f x 3x2 10x 4 A. m 3 .B. . m 0C. .D. m . 1 m 2 Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có f x dx 3x2 10x 4 dx x3 5x2 4x C Vậy f x dx F x m 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/24 – Mã đề thi 293
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 Câu 23: Cho hàm số f x có nguyên hàm là F x trên đoạn 1;2 , biết F 2 1 và F(x)dx = 5. 1 2 Tính I (x 1) f (x)dx 1 37 7 A. I .B C. . D I I 4 I 4 9 9 Hướng dẫn giải. Chọn D. 2 2 2 Ta có (x 1) f (x)dx xf (x)dx f (x)dx 1 1 1 2 2 xF(x) 2 F(x)dx f (x)dx 1 1 1 2F 2 F 1 5 F 2 F 1 F 2 5 4. 2x 3 Câu 24: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 2016. Tính F 3 1 x A. .FB. 3 2014 – 5ln 2 . F 3 2016 – 5ln2 C. .FD. 3 2014 5ln 2 . F 3 2016 5ln2 Hướng dẫn giải. Chọn A. 2x + 3 Ta có F (x) = f (x)dx = dx = - 2x - 5ln 1- x + C. ò ò 1- x Do F 2 2016 C 2020 F 3 6 5ln 2 2020 2014 5ln 2 e 1 Câu 25: Cho I (2x 1)ln xdx (e2 b) với a,b Z* .Tinh S a b 1 a A B.1.C D 3 5 5 Hướng dẫn giải. Chọn D. e e 2 e e 3 Ta có I (2x 1)ln xdx (x2 x)ln x x 1 dx 1 1 1 2 2 e 1 e2 b (2x 1)ln xdx (e2 b) a 2;b 3. 1 a a a S a b 5. Câu 26: Hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị của hàm số y 1 3x2 , trục Ox và các đường thẳng x 1, x 2 . Đường thẳng x k 1 k 2 chia hình H thành 2 phần có diện tích S1 và S2 . Tìm k để S2 2S1 ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/24 – Mã đề thi 293
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 2 A kB. .1C. .D. . k 0 k k 2 3 Hướng dẫn giải. Chọn A. 2 Giả sử H1 là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y 1 3x, trục O vàx các đường thẳng x 1 ;x k , có diện tích S1 ; H2 là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của 2 hàm số y 1 3x , trục Ox và các đường thẳng x 2 ;x k , có diện tích S2 . k S 1 3x2 dx k 3 k 2 1 1 2 S 1 3x2 dx k 3 k 10 2 k 3 3 Yêu cầu bài toán S2 2S1 2k 2k 4 k k 10 k 2(l);k 1 Câu 27: Cho hình phẳng H được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y tanx , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x . Khi quay hình H xung quanh trục hoành thì được khối tròn xoay có thể 4 2 tích bằng V a (a, b là các số nguyên). Mệnh đề nào dưới đây sai ? b 4a A aB b C. .D.– 4 . 1. 2a b 2 a – b 5 b Hướng dẫn giải. Chọn C. /4 2 /4 V tan2 xdx tan x x 0 0 4 2 Theo đề .V a a 1;b 4 2a b 2 b Câu 28: Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài đường tròn 1 tâm gốc tọa độ O , bán kính bằng và phía trong của Elip có độ 2 dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ 100 bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón kg phân 2 2 1 hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa ? A. 30 kg.B. kg. 40 C. kg. 50 D. kg. 45 Hướng dẫn giải. Chọn C. 2 2 1 1 2 2 2 Phương trình đương tròn C : x y y x ; x 2 2 2 2 x2 x2 Phương trình elip E : y2 1 y 1 ; 2 x 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/24 – Mã đề thi 293
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi S1;S2 lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bới E và trục hoành; diện tích hình phẳng giới hạn bới C và trục hoành; S là diện tích mảnh đất cần bón phân. 2 x2 2 /2 1 Khi đó ta có S S S 2 1 dx x2 1 2 2 2 2 /2 2   I1 I2 2 x2 1 2 Tính I 1 dx 2 x2 dx 1 2 2 2 2 Đặt x 2 sin t dx 2 costdt Đổi cận x 2 t ; x 2 t 2 2 1 /2 /2 2 I 2 2sin2 t 2 costdt 2 cos2 tdt . 1 2 /2 /2 2 2 /2 1 1 2 /2 Tính I x2 1 2x2 dx 2 2 /2 2 2 2 /2 2 2 Đặt x sin t dx costdt 2 2 2 2 Đổi cận x t ; x t 2 2 2 2 2 /2 1 1 /2 2 1 /2 I x2 1 sin2 t costdt cos2 tdt . 2 2 /2 2 2 /2 2 2 /2 4 2 2 2 1 S 2 2 2 4 2 2 100 2 2 1 Vậy cần bón . 50kg. 2 2 1 2 Câu 29: Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thỏa mãn 1 i z 2z 3 2i. TínhM 2a 10b . A MB C.–.D. 1 . M –14 M 16 M –13 Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta có 1 i z 2z 3 2i. 3a b i a b 3 2i 1 a 3a b 3 2 2a 10b 14. a b 2 3 b 2 2 Câu 30: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 z z . A. B.2. C. D. 3. 4. 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/24 – Mã đề thi 293
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hướng dẫn giải. Chọn B. Giả sử z a ib; a,b ¡ Ta có z2 z z 2 z2 z z.z z z z z a ib 2ib a ib 2b2 2abi a ib b 0;a 0 2 2b a 1 1 a ;b 2ab b 2 2 1 1 a ;b 2 2 Câu 31: Tính môđun của số phức z thỏa mãn z 2z 3 4 . i 91 97 93 95 A. z . B. z . C. z .D. z . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi z a bi z a bi a,b ¡ a 3 a 3 z 2z 3 4i a bi 2 a bi 3 4i a 3bi 3 4i 4 3b 4 b 3 2 4 2 4 97 z 3 i z 3 . 3 3 3 Câu 32: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: z 1 i 2 là: A. Đường tròn x 1 2 y 1 2 4 . B.Đường tròn x 1 2 y 1 2 4 . C. Đường tròn x 1 2 y 1 2 4 .D.Đường tròn x 1 2 . y 1 2 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi z x yi x, y ¡ Ta có z 1 i 2 x yi 1 i 2 x 1 y 1 i 2 x 1 2 y 1 2 4 . Câu 33: Biết phương trình z2 az b 0 ( a,b ¡ ) có một nghiệm phức là z 1 2i . Tính tổng S a b . A. S 4 .B. .C. S .D.0 . S 3 S 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có 1 2i 2 a 1 2i b 0 3 4i a 2ai b 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/24 – Mã đề thi 293
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 a b 0 a b 3 a 2 a b 3. 2a 4 0 2a 4 0 b 5 Câu 34: Tìm số phức z thỏa mãn z 2 i 10 và z.z 25 A. z 3 4i , z 5 .B. z 3, 4i .zC. 5 z , 3 4i .D.z 5 , z 3 .4i z 5 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi z x yi x, y ¡ Ta có z 2 i 10 x 2 y 1 i 10 x 2 2 y 1 2 10 1 z.z 25 x2 y2 25. Thay vào (1) ta được: 2x y 10 y 10 2x 2 2 2 x 5 y 0 z 5 Suy ra x 2 10 2x 1 10 x 8x 15 0 . x 3 y 4 z 3 4i Câu 35: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau. B. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau. C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau. Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 36: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích V của khối chóp đó theo a . a3 2 a3 2 a3 10 a3 A. V .B. V .C. .D. V . V 3 6 6 2 Hướng dẫn giải S Chọn C. Gọi O là giao điểm của AC và BD . a 2 a 10 A D Ta có AO SO SA2 AO2 2 2 O 1 a3 10 Do đó V SO.S B C S.ABCD 3 ABCD 6 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm của cạnh AD ; M là trung điểm đoạn thẳng CD ; cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60O . Tính thể tích V của khối chóp S.ABM . a3 15 a3 15 a3 15 a3 15 A. V .B. V . C D. . V V 3 4 6 12 Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/24 – Mã đề thi 293
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại a 5 Ta có: BH AB2 AH 2 S 2 a 15 SH BH tan 60O 2 A B 1 1 S S a2 ABM 2 ABCD 2 H D C 1 a3 15 M V SH.S . S.ABM 3 ABM 12 Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; AB a; BC a 2 ; mặt phẳng A' BC hợp với đáy ABC góc 30O . Thể tích của khối lăng trụ là a3 6 a3 6 a3 6 A. a3 6 .B. .C. .D. . 12 3 6 Hướng dẫn giải Chọn D. A ' C' a 3 Ta có: AA AB tan 30O B' 3 1 a2 2 SABC AB.BC 2 2 A C a3 6 M V AA .S . ABC 6 B Câu 39: Cho tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC 2 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón sinh ra khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB . A. l 3a .B C. .D. l . 3 3a l 5a l 3a Hướng dẫn giải Chọn D. B a 2 2a A C Ta có: l BC AB2 AC 2 3a . Câu 40: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2AD . Gọi V1 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khối trụ sinh ra do hình chữ nhật V ABCD quay quanh đường thẳng AD . Tính tỉ số 2 . V1 V 1 V V V 1 A. 2 .B. .C. .D. 2 1 . 2 2 2 V1 4 V1 V1 V1 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/24 – Mã đề thi 293
21. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hướng dẫn giải Chọn C. A 2a B 2a A B a a D C D C 2 2 V2 AB Ta có: V1 AD .AB , V2 AB .AD 2 . V1 AD Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a; AD 2a và AA' 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D . a 3 a 14 a 6 a 3 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi O,O , I lần lượt là trung điểm của AC, A C ,OO . Ta thấy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB D cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD.A B C D . Tâm mặt cầu ngoại tiếp là I và bán kính R IA . AA' 3a AC AC 2 BC 2 a 5 Ta có IO và OA . 2 2 2 2 2 a 14 Do đó R IA IO2 OA2 . 2 1 Câu 42: Cho hình tròn có bán kính là 6 . Cắt bỏ hình tròn giữa 2 bán kính OA , OB rồi ghép 2 bán 4 kính đó lại sao cho thành một hình nón (như hình vẽ). Tính thể tích V của khối nón trên. 81 7 9 7 81 7 9 7 A. .VB. .C. V . D. V . V 8 8 4 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/24 – Mã đề thi 293
22. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hướng dẫn giải Chọn A. 3 Chu vi đường tròn đáy của hình nón là p .2 .6 9 . 4 9 Gọi bán kính đáy của hình nón là r . Khi đó p 2 .r 9 r . 2 3 7 Chiều cao của hình nón là h l 2 r 2 . 2 1 81 7 Vậy thể tích khối nón V .r 2.h . 3 8 Câu 43: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho 3điểm A 3;1;1 , B 7;3;9 , C 2;2;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . A G B. 6.C.;3;.D.6 . G 4;2;4 G 4; 3; 4 G 4;3; 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên x x x x A B C 4 G 3 yA yB yC yG 2 G 4;2;4 3 zA zB zC zG 4 3 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0 . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với P . A. x 4y z 2 0 .B C.x . 4D.y . z 5 0 x 4y z 2 0 x 4y z 1 0 Hướng dẫn giải Chọn D. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 2; 1;2 . Để hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng của hai vectơ pháp tuyến phải bằng 0 .   Đáp án D có vectơ pháp tuyến là n1 1;4;1 và n.n1 0 . Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng P song song với hai đường thẳng x 2 t x 2 y 1 z 1 : ; 2 : y 3 2t có một vectơ pháp tuyến là: 2 3 4 z 1 t r r r r A. n 5;6;7 . B. n 5; 6;7 .C. n 5;6 .;D. 7 n . 5; 6;7 Hướng dẫn giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/24 – Mã đề thi 293
23. Cập nhật đề thi mới nhất tại r Đường thẳng 1 có vetơ chỉ phương là u1 2; 3;4 , đường thẳng 2 có vetơ chỉ phương r là u2 1;2; 1 r r r Nên P có vectơ pháp tuyến là nP u1,u2  5;6;7 . Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 3;4;5 và tiếp xúc với trục Oy là A. .( x 3)2 (y B.4 ).2 (z 5)2 41 (x 3)2 (y 4)2 (z 5)2 25 C. .(D.x . 3)2 (y 4)2 (z 5)2 34 (x 3)2 (y 4)2 (z 5)2 16 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 2 2 Mặt cầu tâm I 3;4;5 tiếp xúc trục Oy d I;Oy R R xI zI 3 5 34 . Do đó phương trình mặt cầu cần tìm là (x 3)2 (y 4)2 (z 5)2 34 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x 2y 3z 5 0 , Q : x 2y z 1 0 và mặt cầu S có tâm I 2;1;3 bán kính R 21 .Viết phương trình tiếp diện của S biết tiếp diện đó vuông góc với P và Q . A. 4x y 2z 18 0 hay 4x y 2z 24 0 . B. 2x y 2z 1 3 21 0 hay 2x y 2z 1 3 21 0 . C. 2x y 4z 28 0 hay 2x y 4z 14 0 . D. 4x y 2z 18 0 hay 4x y 2z 24 0 . Hướng dẫn giải Chọn D.  P r uur uur Do nên (α) có vectơ pháp tuyến n n ,n 4;1; 2 P Q  Q Phương trình mặt phẳng (α) có dạng 4x y 2z d 0 4.2 1.1 2.3 d (α) là tiếp diện của (S) khi và chit khid I; R 21 42 12 2 2 Giải được d 24 hay d 18 . Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 2x y z 1 0 , x 3 y 4 z 3  : x 4y 6z 10 0 và đường thẳng d : .Mệnh đề nào dưới đây 2 1 1 đúng? A. d / / và d   . B. d  và d / /  . C. d  và d   .D. d / / và d / /  . Hướng dẫn giải Chọn B. r Đường thẳng d qua A 3; 4;3 và có vtcp u 2;1;1 uur Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 2; 1; 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/24 – Mã đề thi 293
24. Cập nhật đề thi mới nhất tại uur Mặt phẳng  có vectơ pháp tuyến n 1; 4;6 r uur r uur Nhận xét u n hay u,n là hai vectơ cùng phương nên d  r uur u.n 0 và A  nên d / /  . Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;2;1 và đường thẳng x y z 3 : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng dđi qua 2 4 1 điểm A , vuông góc và cắt . x 3 9t x 3 3t x 3 t x 3 5t A. d : y 2 10t .B. d : y 2. C. 6. t D d : y 2 t d : y 2 t z 1 22t z 1 18t z 1 2t z 1 6t Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi B là giao điểm của d và nên B 2t;4t; 3 t uuur AB 2t 3;4t 2;t 4 uuur r 6 d  AB.u 0 2 2t 3 4 4t 2 t 4 0 t 7 r 9 10 22 1 Đường thẳng d đi qua A 3;2;1 và có vetơ chỉ phương a ; ; 9; 10;22 7 7 7 7 x 3 9t Phương trình tham số của đường thẳng d là y 2 10t . z 1 22t Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 2; 3 , B 4;1; 5 và đường x 1 y 2 z 3 thẳng d : . Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho AI BI nhỏ nhất. 2 2 1 A. .I 3;0;4 B. .C.I 1 ;2;3 .D. I 3 .;2;5 I 8;4;6 Hướng dẫn giải Chọn B. Do I d I 1 2t;2 2t;3 t . AI 1 2t 2 4 2t 2 6 t 2 9t 2 53 BI 2t 3 2 1 2t 2 8 t 2 9t 2 74 Suy ra AI BI 53 74 , đẳng thức xảy ra khi t 0 I 1;2;3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/24 – Mã đề thi 293