Đề thi thử Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán - Mã đề thi 112 - Trường THPT Bắc Yên Thành

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán - Mã đề thi 112 - Trường THPT Bắc Yên Thành

1. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH Môn thi: Toán (50 câu trắc nghiệm, đề có 5 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi: 112 2x 1 Câu 1: Xét tính đơn điệu của hàm số y . x 1 A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \ 1. B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ \ 1. Câu 2: Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị? A. B.y x4 x2 1. y x4 2x2 1. C. D.y 2x4 4x2 1. y x4 2x2 1. x3 3x 2 Câu 3: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x2 4x 3 A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 3. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1 và x 3. 3 2 Câu 4: Hàm số y x 3x 2017 đồng biến trên khoảng nào? A. B. 0 ;C.20 D.17 . ; 2017 . 2; . 0; . Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? y 4 x 2 x 2 3 A. B.y . y . 2 x 1 x 1 1 x x 2 x 3 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 C. D.y . y . -1 1 x x 1 -2 -3 Câu 6: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ . -4 Ta có bảng biến thiên sau. Trang 1
2. x –∞ 1 2 5 +∞ y 0 0 3 y 1 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y f x có 1 cực đại và 2 cực tiểu. B. Hàm số y f x có 1 cực đại và 1 cực tiểu. C. Hàm số y f x có đúng 1 cực trị. D. Hàm số y f x có 2 cực đại và 1 cực tiểu. Câu 7: Dựa vào bảng biến thiên sau của hàm số y f x , tìm m để phương trình f x 2m 1 có 3 nghiệm phân biệt. x 0 1 y 0 0 3 y 1 A. B.0 C.m D. 1 . 0 m 2. 1 m 0. 1 m 1. 1 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y x3 2x2 mx 2 nghịch biến trên khoảng 3 0;3 . A. B.m C.3 .D. m 0. m 4. m 0. Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m2 4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 . 1 A. B.m C.4 .D. m 2. m . m 5 4. 5 4 Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 2x2 3 trên 0;2. A. B.M C. 5 D., m 2. M 11, m 2. M 3, m 2. M 11, m 3. Câu 11: Tìm m để hàm số y x3 3x2 mx 1 đạt cực tiểu tại x 2. A. B.m C.0 .D. m 1. m 1. m 2. Trang 2
3. Câu 12: Tìm tất cả các giá trị m để đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2x4 4x2 2. A. B.m C.4 .D. m 2. m 2. m 4. 3 Câu 13: Tìm m để đồ thị hàm số y x 3mx m 1 tiếp xúc với trục hoành. A. B.m C. D.1. m 1. m 1. m 1. Câu 14: Cho m , n nguyên dương. Khẳng định nào sau đây sai? A. a 1 thì am an m n .B. thì 0 a 1 am . an m n C. 0 a b thì am bm m 0 .D. thì 0 a b am b . m m 0 Câu 15: Hàm số y x2 2x 3 ex có đạo hàm là: A. y 2xex .B. . y 2x 2 ex C. y x2 1 ex .D. . y x2 2x 3 ex Câu 16: Tập xác định của hàm số y ln( x2 5x 6) là: A. B.( ;2)  (3; ). 0; . C. D.( ;0). ( 2;3). Câu 17: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y 2x .B. . y 2 x C. D.y log2 x . y log2 x x 1 Câu 18: Cho f x 2 x 1 . Giá trị f 0 bằng: 1 A. B .C. . D. .2ln 2 2 ln 2 2 Câu 19: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ? x x 3x 3 x e A. y log x .B. .yC. .D. y . y 3 2 3 Câu 20: Cho log 5 a . Giá trị log 75 theo a là: 3 15 1 a 1 2a 1 2a 1 a A. .B. .C. .D. . 2 a 1 a 1 a 1 a x Câu 21: Phương trình log4 3.2 8 x 1 có tổng tất cả các nghiệm là: A. 1 .B. .C. . D. . 4 5 7 Câu 22: Nghiệm của bất phương trình 81.9x 30.3x 1 0 là: Trang 3
4. 1 1 A. 1 x 3 .B. .3C. x 1 .D. .x 2 x 3 9 3 Câu 23: Ông A gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% trên năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. sau thời gian 10 năm nếu không rút lãi lần nào thì số tiền mà ông A nhận được tính cả gốc lẫn lãi là A. 108.(1 0,07)10 .B. 108.0,0 .C.71 0 .1D.08 .(1 0,7)10 . 108.(1 0,007)10 1 Câu 24: Cho hàm số y ln . Hệ thức giữa y và y không phụ thuộc vào x là: 1 x A. y 2y 1 .B. y . C.e y 0 .D. y.y 2 0 . y 4e y 0 1 Câu 25: Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số xác 2 log3 x 2x 3m định với mọi x ¡ . 2 2 3 3 A. m .B. .C. m .D. . m m 3 3 2 2 Câu 26: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x tan x. A. B.F x ln cos x C F x ln cos x C C. D.F x ln sin x C F x ln sin x C Câu 27: Nguyên hàm của hàm số y x.e2x là: 1 2x 1 2x 1 A. .e x 2 C .B. . .e x C 2 2 2 2x 1 2x C. 2.e x C .D. . 2.e x 2 C 2 2 Câu 28: Tính tích phân I x 1dx. 0 1 A. I .B. .C. I .D. 1 . I 2 I 0 2 1 Câu 29: Tìm m để ex x m dx e . 0 A. m 0 .B. .C. m . D.e . m 1 m e Trang 4
5. 4 cos x Câu 30: Cho biết I dx a bln 2, với a và b là các số hữu tỉ. Khi đó tỉ số 0 sin x cos x a bằng: b 1 3 3 1 A. .B. .C. .D. . 4 4 8 2 Câu 31: Cho hàm số y f x x x 1 x 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành là: 2 1 2 A. f x dx .B. . f x dx f x dx 0 0 1 2 1 2 C. f x dx .D. . f x dx f x dx 0 0 1 Câu 32: Cho hình H giới hạn bở đồ thị C : y x ln x , trục hoành và các đường thẳng x 1, x e. Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H quanh trục hoành. 3 5 A. .B. . C. e3 ln 64 .D. 4 ln 64 . 5e3 2 2 2 27 Câu 33: Một vật rơi tự do với gia tốc 9,8 m / s2 . Hỏi sau 2 giây (tính từ thời điểm bắt đầu rơi) vật đó có vận tốc bao nhiêu m/s ? 78,4 A. 4,9 .B. .C. .D.19 ,6 . 39,2 3 Câu 34: Thể tích khối nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a xung quanh đường cao AH của tam giác ABC là: a3 3a3 a3 3a3 A. V .B. V .C. .D. V . V 12 6 24 24 Câu 35: Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh AB . Diện tích xung quanh của mặt trụ tạo thành là 1 A. 2 a3 .B. .C. .D.a2 . a2 2 a2 3 Câu 36: Cho hình tròn đường kính AB 4 cm quay xung quanh AB . Thể tích khối tròn xoay tạo thành là Trang 5
6. 16 32 A. 32 cm3 .B. . C. cm3 .D. cm .3 16 cm3 3 3 Câu 37: Cho ba hình tam giác đều cạnh bằng a chồng lên nhau như hình d vẽ (cạnh đáy của tam giác trên đi qua các trung điểm hai cạnh bên của tam gác dưới). Tính theo a thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay a chúng xung quanh đường thẳng .d 13 3 a3 11 3 a3 A. .B. . 96 96 3 a3 11 3 a3 C. .D. . 8 8 Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích của hình chóp đều đó. a3 3 a3 3 a3 6 a3 6 A. .B. .C. .D. . 2 6 2 6 Câu 39: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2 3a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . 3a3 3 2 a3 A. V .B. V .C. a3 .D. .V V a3 2 2 2 Câu 40: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA , BC , BD đôi một vuông góc với nhau, BA 3a , BC BD 2a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Tính thể tích khối chóp C.BDNM . 2a3 3a3 A. V .B. .C.V .D. . V 8a3 V a3 3 2 Câu 41: Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a , AD a 2 , SA  ABCD , góc giữa SC và đáy bằng 60 . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. 3 2a3 .B. .C. 3 .aD.3 . 6a3 2a3 Câu 42: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có B M Q C M Q AD 60cm , AB 40cm . Ta gập tấm nhôm theo hai B,C cạnh MN và PQ vào phía trong cho đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ bên để dược một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Khi đó có thể tạo được khối lăng trụ với A x N P x D N P thể tích lớn nhất bằng 60cm A, D Trang 6
7. A. 4000 3 B. c m3 C.2 000 3 cm3 400 D.3 cm3 4000 2 cm3 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a 1;2;3 , b 2; 1;4 . Tích có hướng của hai vectơ đó là:     A. a,b 1; 3;1 .B. a,b 11; 2; .5C. a,b 3;1; .D.7 a,b 11 .;2; 5 Câu 44: Trong không gian Oxyz cho các điểm A 3; 4;0 , B 0;2;4 , C 4;2;1 . Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD BC . A. D 2;0;0 hoặc D 8;0;0 .B. hoặc D 0;0;0 . D 6;0;0 C. D 3;0;0 hoặc D 3;0;0 .D. hoặc D 0;0;0 . D 6;0;0 Câu 45: Cho hai điểm A 1; 1;5 và B 0;0;1 . Mặt phẳng P chứa A , B và song song với Oy có phương trình là A. 4x y z 1 0 .B. 2x z 5 .C.0 4x .zD. 1 0 . 4x z 1 0 Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt Q : 2x 2y 3z 7 0 . Tìm điểm trênM trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến Q bằng 17. A. M 12;0;0 hoặc M 5;0;0 .B. M hoặc 12 ;0;0 .M 5;0;0 C. M 12;0;0 hoặc M 5;0;0 .D. hoặcM 1 2;0;0 . M 5;0;0 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O 0;0;0 , A 2;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0;4 là: A. x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 .B. x 1 2 y 2 2 .z 2 2 9 C. x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 .D. x 1 2 y 2 2 . z 2 2 9 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và hai điểm A 1;2;3 , B 3;2; 1 . Phương trình mặt phẳng Q qua A , B và vuông góc với P là A. 2x 2y z 1 0 .B. . 2x 2y z 9 0 C. 2x y 2z 2 0 .D. . x 2y 3z 4 0 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2; 4 và N 5; 4;2 . Biết N là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng P . Khi đó mặt phẳng P có phương trình là Trang 7
8. A. 2x y 3z 20 0 .B. . 2x y 3z 20 0 C. 2x y 3z 20 0 .D. . 2x y 3z 20 0 Câu 50: Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M (1;9;4) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B , C (khác gốc tọa độ) sao cho OA OB OC . A. 1 .B. .C. .D. . 2 3 4 Đáp án 1-B 2-D 3-D 4-C 5-A 6-B 7-D 8-B 9-D 10-B 11-A 12-D 13-B 14-D 15-C 16-D 17-A 18-D 19-D 20-C 21-C 22-B 23-A 24-B 25-B 26-A 27-B 28-B 29-C 30-D 31-B 32-D 33-B 34-D 35-D 36-C 37-B 38-D 39-C 40-B 41-D 42-A 43-D 44-B 45-C 46-C 47-B 48-A 49-C 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B TXĐ D ¡ \ 1. 3 y ' 0,x 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . x 1 2 Câu 2: Đáp án D Cách1.(D.) có y 4x3 4x 4x x2 1 y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt y x4 2x2 1 có 3 cực trị Cách 2. Chỉ có (D.) có ab 0 y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 3: Đáp án D TXĐ D ¡ \ 1;3 +) lim y ,lim y và lim y ,lim y Vậy x 1, x 3 là 2 đường TCĐ. x 1 x 1 x 3 x 3 +) Chú ý: chỉ cần tính 1 giới hạn bên trái hoặc bên phải Câu 4: Đáp án C TXĐ: D ¡ y ' 3x2 6x 3x x 2 , y ' 0 x ;0  2; Trang 8
9. hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Câu 5: Đáp án A Hàm số đồng biến, có TCĐ: x 1 TCN:y 1 và đồ thị đi qua các điểm 2;0 , 0;2 nên là x 2 đồ thị hàm số y . x 1 Câu 6: Đáp án B TXĐ D ¡ , y ' xác định trên ¡ \ 2 . Dựa vào BBT hàm số đạt CĐ tại x 2 và đạt CT tại x 1 (hay hàm số có 1 CĐ và 1 CT) y ' x0 0 Chú ý: Hàm số đạt cực trị tại x x0 và y ' đổi dấu khi x qua x0. không y ' x0 Câu 7: Đáp án D TXĐ D ¡ Dựa vào BBT, phương trình có 3 nghiệm phân biệt 1 2m 1 3 1 m 1 Câu 8: Đáp án B TXĐ D ¡ và y x2 4x m Yêu cầu bài: y nghịch biến trên 0;3 y ' 0,x 0;3 y 0 có nghiệm thỏa mãn: y 0 0 x1 0 3 x2 m 0. y 3 0 Cách 2. hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 y ' 0,x 0;3 m x2 4x f x ,x 0;3 m min f x 0 . x 0;3 Câu 9: Đáp án D TXĐ D ¡ 2 Hàm số có 3 điểm cực trị khi y ' 4x x m 0 có 3 nghiệm phân biệt m 0 . Khi đó, ta có 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành ABC cân tại A với A 0;2m2 4 , B m ;m2 4 ,C m ;m2 4 . I 0;m2 4 là trung điểm của đoạn BC , AI m2 ; BC 2 m 1 S AI.BC m5 2 m 5 4 ABC 2 Trang 9
10. Câu 10: Đáp án B TXĐ D ¡ 3 2 x 0 y ' 4x 4x 4x x 1 ; y ' 0 x 1 loai x -1 y 0 3, y 1 2, y 2 11. Vậy M 11,m 2. Câu 11: Đáp án A y 3x2 6x m . Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 thì điều kiện cần là y 2 0 m 0 Với m 0 y 2 6 0 x 2 là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy, m 0 thỏa mãn yêu cầu. Câu 12: Đáp án D Xét hàm số :y TXĐ 2 x4 4x2 2 D ¡ y ' 8x3 8x 8x 1 x2 , ta có BBT x –∞ 1 0 1 +∞ y + 0 – 0 + 0 – 4 4 y 2 Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2x4 4x2 2 m 4 . Câu 13: Đáp án B x3 3mx m 1 0 Ycbt xảy ra có nghiệm. Giải ra 2 m 1. 3x 3m 0 Câu 14: Đáp án D Dựa vào tính chất của lũy thừa: 0 a b thì am bm m 0 là sai. Hoặc thấy trong đáp án D có m 0 nên mâu thuẫn giả thiết. Chọn D. Câu 15: Đáp án C y 2x 2 ex ex x2 2x 3 x2 1 ex . Câu 16: Đáp án D y ln x2 5x 6 xác định x2 5x 6 0 2 x 3 TXĐ: D 2;3 . Trang 10
11. Câu 17: Đáp án A Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số đồng biến trên R và đồ thị đi qua điểm 1;2 đó là đồ thị của hàm số y 2x . Câu 18: Đáp án D x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 Cách 1: Sử dụng công thức tính đạo hàm:f x 2 .ln 2. 2 .2 .ln 2 x 1 x 1 f 0 2.2 1.ln 2 ln 2 Cách 2: Sử dụng máy tính Câu 19: Đáp án D Hàm số mũ và logarit nghịch biến khi cơ số 0 a 1 +) y log x; a 10 1 y Z trên 0; x +) y ; a 1 y Z trên ¡ . 3 3 1 +) cóf xTXĐ: 3x 3 x , D ¡ 2 x x 3 1 3 2 x1, x2 ¡ : x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 3 3 3 3 x1 x1 x2 x2 3 3 3 3 (cộng vế với vế) f x1 f x2 f x Z trên ¡ . x e e +) y a 1 y ] trên ¡ . 3 3 Câu 20: Đáp án C log3 5 a 1 2a log15 75 log15 15.5 1 log15 5 1 1 log3 15 1 a 1 a Câu 21: Đáp án C x x x 1 x 1 2x 2x x log4 3.2 8 x 1 3.2 8 4 3.2 8 2 2 12.2 32 0 4 2x 4 x 2 x x 5 x 1 2 2 8 x 3 Câu 22: Đáp án B 2 1 1 81.9x 30.3x 1 0 81. 3x 30.3x 1 0 3x 3 3 3x 3 1 3 x 1 27 3 Trang 11
12. Câu 23: Đáp án A Theo công thức lãi kép C A 1 r N với giả thiết A 100.000.000 108;r 7% 0,07 và N 10 . Vậy số tiền nhận được 108.(1 0,07)10 , nên chọn A. Câu 24: Đáp án B 1 1 1 y 1 y y . ; e y e 0 (hằng số) không phụ thuộc vào x. 1 1 x 1 x 1 x 1 x Câu 25: Đáp án B 2 1 log3 x 2x 3m 0 y xác định x ¡ ,x 2 2 log3 x 2x 3m x 2x 3m 0 x2 2x 3m 1 a 1 0 2 x2 2x 3m 1 0,x ¡ 2 3m 0 m . 2 x 2x 3m 0 0 3 Câu 26: Đáp án A sin x d cos x F x tan xdx dx ln cos x C cos x cos x Câu 27: Đáp án B 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 x.e dx xd e x.e e dx x.e .e C e x C 2 2 2 2 4 2 2 Câu 28: Đáp án B 2 1 2 x2 1 x2 2 I x 1dx x 1 dx x 1 dx x x 1. 0 0 1 2 0 2 1 Câu 29: Đáp án C 1 1 1 1 1 1 I ex x m dx x m d ex x m ex exdx x m ex ex me m 1 0 0 0 0 0 0 I e me m 1 e m 1 Câu 30: Đáp án D 4 cos xdx 4 sin xdx Xét I ; I 1 2 0 sin x cos x 0 sin x cos x Trang 12
13. 4 4 cos x sin x dx 4 d sin x cos x 1 I I dx ; I I ln sin x cos x 4 ln 2 1 2 4 1 2 sin x cos x sin x cos x 2 0 0 0 0 1 1 1 a 1 I ln 2 a ,b 1 8 4 8 4 b 2 Cách 2. Đặt x t 4 Câu 31: Đáp án B Phương trình hoành độ giao điểm x x 1 x 2 0 x 0  x 1 x 2. 2 1 2 S f x dx f x dx f x dx 0 0 1 Câu 32: Đáp án D 2 1 1 2 du ln xdx 2 2 2 u ln x x V x ln x dx x ln xdx . Đặt Ox 2 dv x dx 1 3 0 0 v x 3 e e 3 2 e 2 2 3 2 1 3 e 1 2 3 V x ln x x ln xdx .e x ln x x dx 5e 2 . 3 1 3 1 3 3 3 1 3 1 27 Câu 33: Đáp án B 2 2 Vận tốc v 9,8dt 9,8t 19,6 m / s 0 0 Câu 34: Đáp án D a 3 a Khối nón tạo thành có đường cao AH , bán kính đáy r . 2 2 2 3 1 2 1 a a 3 3a Thể tích khối nón là V r h   . 3 3 2 2 24 Câu 35: Đáp án D Mặt trụ tạo thành có đường cao h a , độ dài đường sinh l a , bán kính đáy r a . Diện 2 tích xq mặt trụ là Sxq 2 rl 2 a . Câu 36: Đáp án C Trang 13
14. Khối tròn xoay tạo thành là khối cầu bán kính r 2 cm . Thể tích khối cầu là 4 32 V r3 cm3 . 3 3 Câu 37: Đáp án B 3a3 Nếu ba hình tam giác không chồng lên nhau thì thể tích của khối tròn xoay là V 1 8 O D E B A H C F G K 3a3 11 3 a3 Thể tích phần bị chồng lên là V Thể tích cần tính là V V V 2 96 1 2 96 Hoặc làm như sau: Đặt V1;V2 ;V3;V4 lần lượt là thể tích: khối nón sinh bởi tam giácOAB quay quanh OB , khối tròn xoay sinh bởi hình BCFE;GCHK , khối nón sinh bởi tam giác DEB khi quay quanh BC . Khi đó: Thể tích khối cần tìm là: 1 a2 a 3 1 a2 a 3 11 3 a3 V V V V 3V 2V 3    2    . 1 2 3 1 4 3 4 2 3 16 4 96 Câu 38: Đáp án D S Gọi O là tâm của đáy. Đường cao của hình chóp là SO. Góc giữa cạnh bên SA và đáy là S· AO 60O . SO a 6 Trong tam giác SAO có tan 60O SO AO tan 60O . D C AO 2 O 6 0 O 2 A B Diện tích đáy là SABCD a . 1 1 a 6 a3 6 Thể tích khối chóp là V S .SO a2  . 3 ABCD 3 2 6 Trang 14
15. S Câu 39: Đáp án C 1 a 3 a2 3 2 a 3 Diện tích đáy là S a  . ABC 2 2 4 A a 1 1 a2 3 a3 C a Thể tích khối chóp là V SABC .SA  2a 3 . 3 3 4 2 a H B Câu 40: Đáp án B 1 A 3 3 VA.CMN AM AN 1 1 1 a Thể tích khối tứ diện là VABCD BA.BC.BD 2a .  V V V 6 V AB AD 4 A.CMN 4 A.CBD 4 ABCD 2 3a A.CBD M N 3a3 VC.BDNM VA.CBD VA.CMN . 2 B D Câu 41: Đáp án D 2a 2a S Vì SA vuông góc với mp ABCD nên góc giữa SC và mp ABCD là C góc S· CA 60O SA AC a 3; tan 60O SA 3a . Thể tích h/c là o AC D 60 C 1 1 3 a V SA.SABCD 3a.a.a 2 a 2 . 3 3 a 2 A B Câu 42: Đáp án A Đáy của lăng trụ là tam giác cân có cạnh bên bằng x , cạnh đáy bằng 60 2x 2 2 60 2x Đường cao tam giác đó là AH x 60x 900 , với H là trung điểm NP 2 Diện tích đáy là 1 1 S S AH.NP 60x 900. 30 x 60x 900 900 30x 900 30x ANP 2 30 3 1 900 2 S 100 3 cm 30 3 Diện tích đáy lớn nhất là 100 3cm2 nên thể tích lớn nhất là V 40.100 3 4000 3 cm3 . Câu 43: Đáp án D a,b 11;2; 5 Câu 44: Đáp án B Trang 15
16.   Gọi D d;0;0 . Ta có AD d 3;4;0 ; BC 4;0; 3 AD BC d 3 2 16 25 d 2 6d 0 d 0  d 6 . Vậy D 0;0;0 hoặc D 6;0;0 Câu 45: Đáp án C  Ta có AB 1;1; 4 , j 0;1;0 .  Một vectơ pháp tuyến của mp P là n AB, j 4;0; 1 . P : 4x z 1 0 Khi đó, P : 4x z 1 0 . O 0;0;0 P Câu 46: Đáp án C 2m 7 Gọi M m;0;0 , d M ,(Q) 17 m 12  m 5 . 17 Vậy M 12;0;0  M 5;0;0 . Câu 47: Đáp án B Cách 1:Phương trình mặt cầu có dạng x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 a2 b2 c2 d 0 d 0 4 4a d 0 Thay tọa độ O, A, B, C vào phương trình trên ta được hệ . 16 8b d 0 16 8c d 0 Giải hệ được: a 1;b 2;c 2;d 0 Vậy pt mặt cầu là: x2 y2 z2 2x 4y 4z 0 hay x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 . Cách 2: Thay tọa độ 4 điểm A, B,C, D vào từng đáp án .V Câu 48: Đáp án A   Ta có AB 2;0; 4 , P có VTPT nP 2;1; 2    Mặt phẳng Q có một vectơ pháp tuyến là n AB,n 4; 4;2 2 2; 2;1 Q P Phương trình mp Q là: 2x 2y z 1 0 . Câu 49: Đáp án C  Mp P đi qua N 5; 4;2 có một vtpt là MN 4; 2;6 2 2; 1;3 Trang 16
17. Pt P là: 2x y 3z 20 0 . Câu 50: Đáp án D Giả sử mặt phẳng ( ) cắt các trục tọa độ tại các điểm khác gốc tọa độ là A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) với a,b,c 0. x y z Phương trình mặt phẳng ( ) có dạng 1. a b c 1 9 4 Mặt phẳng ( ) đi qua điểm M (1;9;4) nên 1 (1). a b c Vì OA OB OC nên a b c , do đó xảy ra 4 trường hợp sau: +) TH1: a b c. 1 9 4 Từ (1) suy ra 1 a 14, nên phương trình mp( ) là a a a x y z 14 0. 1 9 4 +) TH2: a b c. Từ (1) suy ra 1 a 6, nên pt mp( ) là x y z 6 0. a a a 1 9 4 +) TH3: a b c. Từ (1) suy ra 1 a 4, nên pt mp( ) là x y z 4 0. a a a 1 9 4 +) TH4: a b c. Từ (1) có 1 a 12, nên pt mp( ) là x y z 12 0. a a a Vậy có 4 mặt phẳng thỏa mãn. Trang 17