Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Trần Phú

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Trần Phú

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD VÀ ĐT ĐÀ NẴNG ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: .SBD: . Mã đề thi 271 Câu 1: [1D3-2] Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d 7 . Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của un đều lớn hơn 2018 ? A. 287 .B. 289 .C. .D. . 288 286 Câu 2: [1D1-1] Giải phương trình 2cos x 1 0 x k2 3 A. .x k , k ¢ B. . , k ¢ 3 2 x k2 3 x k 3 C. x k2 , k ¢ .D. . , k ¢ 3 2 x k 3 Câu 3: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0 , N 0; 2;0 và P 0;0;1 . Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng MNP . 1 2 2 2 A. .hB. h .C. h .D. . h 3 3 3 7 1 x 1 Câu 4: [2D1-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có x2 mx 3m đúng hai tiệm cận đứng. 1 1 1 1 A. 0; .B. . C. .0 ; D. . ; 0; 2 4 2 2 Câu 5: [2H2-2] Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 4 a và độ dài đường cao bằng a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 4 A. . B.a 2 a3 .C. 4 a3 .D. . 16 a3 3 Câu 6: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , B· AD 60 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 45 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC . Mặt phẳng MND chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V ,1 khối đa diện còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ bên). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/29 - Mã đề thi 271
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại V Tính tỉ số 1 . V2 V 12 V 5 V 1 V 7 A. .B.1 .C. 1 1 .D. 1 . V2 7 V2 3 V2 5 V2 5 Câu 7: [2D1-2] Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau: A. .yB. .C.x3 3x2 3 y x2 2x 3 y x4 2x2 3 .D. y x4 2x2 3 . Câu 8: [2D1-2] Hàm số nào đồng biến trên khoảng ; . x 1 A. y x 1 .B. y x3 x 2 .C. y x4 2 .xD.2 . 1 y x 1 Câu 9: [2D3-2] Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,8% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền thì cứ sau mỗi tháng , số tiền lãi sẽ được cộng dồn vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lãnh được số tiền nhiều hơn 50 triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi, nếu trong thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 115 tháng.B. tháng.C.11 4 tháng.D. tháng.143 12 Câu 10: [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 1 y x3 m 1 x2 2m 3 x 1 đồng biến trên khoảng 1; . 3 A. 3 .B. 1.C. 0 .D. Vô số. 2 Câu 11: [2H2-2] Cho hình nón N có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh Sxp 2 a . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N và đỉnh S trùng với đỉnh của khối nón N . 2 5a3 2 2a3 2 3a3 A. .VB. .C. V V 2 3a3 .D. V . 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/29 - Mã đề thi 271
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 12: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD . a 10 a 42 A. .B. .C. a 2 a . D. . 5 7 Câu 13: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 0 2 y 0 0 4 y 8 3 Giá trị cực đại của hàm số y f x là 8 A. 4 .B C D 2 0 3 Câu 14: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,z cho mặt phẳng P : 2x y 2z 10 0và mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 25 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn C . Gọi V1 là thể tích khối cầu S , V2 là thể tích khối nón N có đỉnh là giao điểm của mặt cầu S với đường thẳng đi qua tâm mặt cầu S và vuông góc với mặt phẳng P , đáy là đường tròn C . Biết độ dài đường cao khối nón N lớn hơn bán kính của khối cầu S . Tính tỉ số V 1 . V2 V 125 V 125 V 125 V 375 A. 1 .B. .C. 1 .D. .1 1 V2 32 V2 8 V2 96 V2 32 Câu 15: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A xB.3 cos x C x3 sin x C .C. x3 cos x C .D. . 3x3 sin x C Câu 16: [2D1-2] Cho hàm số y f x có bản biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt. A. m 2 .B. 2 m 4 . C. 2 m 4 . D. m 4 . Câu 17: [2H1-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có đường chéo bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp A .ABCD . a3 2 2a3 A. .B. . C. . a3 D. . 2 2a3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/29 - Mã đề thi 271
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2x 1 Câu 18: [2D1-2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 4 x2 A. 2 .B. .C. .D. . 1 3 4 Câu 19: [2D3-1] Cho hàm số f x liên tục trên a;b và F x là một nguyên hàm của f x . Tìm khẳng định sai. b a A. f x dx F a F b .B. . f x dx 0 a a b a b C. f x dx f x dx .D. f .x dx F b F a a b a Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;1 và mặt phẳng P : 2x y z 3 0 . Gọi Q là mặt phẳng qua A và song song với P . Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng Q ? A. K 3;1; 8 .B. N 2;1; 1 .C. I .D.0;2 ; 1 . M 1;0; 5 Câu 21: [2H2-3] Cho tam giác vuông cân ABC có AB AC a 2 và hình chữ nhật MNPQ với MQ 2MN được xếp chồng lên nhau sao cho M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI , với I là trung điểm PQ . 11 a3 5 a3 11 a3 17 a3 A. .VB. .C. V V .D. V . 6 6 8 24 3 2 Câu 22: [1D2-3] Với n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1 3An 52 n 1 . Trong khai triển biểu 3 2 n thức x 2y , gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34 . Hệ số của Tk là A. .5B.49 12 .C. 1287 2574 .D. 41184 . Câu 23: [1D1-3] Cho phương trình 3 tan x 1 sin x 2cos x m sin x 3cos x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình trên có nghiệm duy nhất x 0; ? 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/29 - Mã đề thi 271
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. 2018 .B. .C. .2D.0 15 . 4036 2016 Câu 24: [1D2-2] Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. 2 2 8 2 A. A10 .B. .C. .D. . C10 A10 10 Câu 25: [2D2-2] Biết nghiệm của phương trình 2x.15x 1 3x 3 được viết dưới dạng x 2log a logb , với a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 10 . Tính S 2017a3 2018b2 . A. .SB. .C.40 0. 9 D. . S 2014982 S 1419943 197791 Câu 26: [2D3-1] Đồ thị cho bởi hình bên là của hàm số nào? A. y log2 x 1. B. y log3 x 1 .C. y log3 x .D. y log 2 x 1 . 2x 1 Câu 27: [2D1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 1 trên đoạn 0;3 . Tính giá trị M m . 9 9 1 A. M m .B. .C. M m 3 M m .D. M m . 4 4 4 Câu 28: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A 2; 0; 0 , B 0; 4; 0 , C 0; 0; 6 , A 2; 4; 6 . Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Viết phương trình mặt cầu S có tâm trùng với tâm của mặt cầu S và có bán kính gấp 2 lần bán kính của mặt cầu S . A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 56 .B. . x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 14 . D. x2 y2 z2 2x 4y 6z 12 0 . Câu 29: [2D2-2] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log2 2x 5 log2 x 1 . Hỏi trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10 ? A. .9 B. 15. C. 8 .D. 10. x 2 Câu 30: [1D4-2] Giới hạn lim bằng x 2 x2 4 1 A. .2B. 4 . C. .D. 0 . 4 2 x 1 x 5x 6 e ae c Câu 31: [2D3-3] Biết dx ae b ln với a , b , c là các số nguyên và e là cơ x 0 x 2 e 3 số của logarit tự nhiên. Tính S 2a b c . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/29 - Mã đề thi 271
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. .SB. . 10 C. S 0 S 5. D. S 9 . 2018 Câu 32: [2D3-1] Tích phân I 2x dx bằng 0 22018 1 22018 A. 22018 1.B. .C. .D. . 22018 ln 2 ln 2 Câu 33: [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 91 1 x m 3 31 1 x 2m 1 0 có nghiệm thực? A. 5 .B. 7 . C. Vô số. D. .3 Câu 34: [1D5-4] Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C . Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của kđể đường thẳng d : y k x 1 2 cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt M , N, P sao cho các tiếp tuyến của C tại N và P vuông góc với nhau. Biết M 1;2 , tính tích tất cả các phần tử của tập S . 1 2 1 A. .B. .C. .D. . 1 9 9 3 Câu 35: [2H1-1] Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h , còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là: 1 1 1 A. V Bh .B. .C. .D. . V Bh V Bh V Bh 6 2 3 1  2 Câu 36: [2D3-2] Cho hàm số f x xác định trên ¡ \  thỏa mãn f x và f 0 1 . Giá 2 2x 1 trị của biểu thức f 1 f 3 bằng A. .4B. ln15 3 ln15.C. 2 ln15 .D. . ln15 Câu 37: [1D2-3] Gọi S là tập hợp các sô tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. 5 5 5 20 A. .B. . C. . D. . 54 648 42 189 Câu 38: [2D1-2] Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tính tổng S a b c d . A. S 0 .B. .C. .D. . S 6 S 4 S 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/29 - Mã đề thi 271
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 1 1 Câu 39: [1D2-4] Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt Sn 3 3 4 3 . Tính lim Sn C3 C4 C5 Cn 3 1 A. 1.B. .C. .D. . 3 2 3 Câu 40: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0; 1 và mặt phẳng P : x y z 3 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng P , đi qua điểm A 17 và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng . Tính bán kính R của mặt cầu 2 S . A. R 3.B. .C. .D. . R 9 R 1 R 5 Câu 41: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Gọi A là hình chiếu của A lên trục Oy . Tính độ dài đoạn OA . A. .OB.A 1 . C. OA 10 OA 11 . D. OA 1. Câu 42: [1D5-3] Cho hàm số y x3 mx2 mx 2m 3 có đồ thị là C , với m là tham số thực. Gọi T là tập tất cả các giá trị nguyên của m để mọi đường thẳng tiếp xúc với C đều có hệ số góc dương. Tính tổng các phần tử của T . A. .3B. .C. 6 6 .D. 3 . Câu 43: [1H3-2] Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. .AB.M  SC AM  MN .C. AN  SB .D. . SA  BC Câu 44: [2D3-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên 0; thỏa mãn f 3 , 4 4 4 f x 4 4 dx 1 và sin x.tan x. f x dx 2 . Tích phân sin x. f x dx bằng: 0 cos x 0 0 2 3 2 1 3 2 A. 4 .B. .C. .D. . 6 2 2 Câu 45: [2D1-4] Cho hai số thực x , y thỏa mãn: 2y3 7y 2x 1 x 3 1 x 3 2y2 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y . A. P 10 B. P 4 .C. .D. . P 6 P 8 Câu 46: [2H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . Nếu tan 2 thì góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng A. 30 .B. 60 .C. 45.D. 90 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/29 - Mã đề thi 271
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 47: [2D1-3] Cho hàm số f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Trên đoạn  4;3 , hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x 4 .B. x 1.C. x 3 . D. x 3 . 0 0 0 0 3x 1 2 khi x 1 Câu 48: [1D4-2] Tìm giá trị của tham số m để hàm số f x x 1 liên tục tại điểm m khi x 1 x0 1. 3 1 A. m 3.B. m 1.C. m .D. m . 4 2 Câu 49: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 1 .0 Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là A. n 2; 1;1 .B. n 2;1; 1 .C. n 1;2;0 .D. n 2;1;0 . Câu 50: [2D3-2] Cho hình H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 4x 4 , đường cong y x3 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình H . 11 7 20 11 A. S .B. S .C. S .D. S . 2 12 3 2 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/29 - Mã đề thi 271
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C C A C D D B A C D D A A C B A A A B D D A A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A A C C D B B A A C A A B A D D C B B B B C D B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [1D3-2] Cho cấp số cộng un có u1 3 và công sai d 7 . Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của un đều lớn hơn 2018? A. 287 .B. 289 .C. .D. . 288 286 Lời giải Chọn B. Ta có: un u1 n 1 d 3 7 n 1 7n 4 2022 u 2018 7n 4 2018 n n 7 Vậy n 289 . Câu 2: [1D1-1] Giải phương trình 2cos x 1 0 x k2 3 A. .x k , k ¢ B. . , k ¢ 3 2 x k2 3 x k 3 C. x k2 , k ¢ .D. . , k ¢ 3 2 x k 3 Lời giải Chọn C. TXĐ: D ¡ . 1 2cos x 1 0 cos x x k2 , k ¢ 2 3 . Câu 3: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0 , N 0; 2;0 và P 0;0;1 . Tính khoảng cách h từ gốc tọa độ đến mặt phẳng MNP . 1 2 2 2 A. .hB. h .C. h .D. . h 3 3 3 7 Lời giải Chọn C. x y z MNP : 1 MNP : 2x y 2z 2 0 1 2 1 2.0 0 2.0 2 2 h . 22 1 2 22 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/29 - Mã đề thi 271
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 x 1 Câu 4: [2D1-3] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có x2 mx 3m đúng hai tiệm cận đứng. 1 1 1 1 A. 0; .B. . C. .0 ; D. . ; 0; 2 4 2 2 Lời giải Chọn A. TXĐ: D  1; x2 mx 3m 0 x2 mx 3m 0 1 x2 m x 3 x2 m x 3 YBCT 1 có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn hoặc bằng 1 x2 Đặt f x , x  1; x 3 x2 6x f x , x 1; x 3 2 2 x 0 f x 0 x 6x 0 x 0 x 6 x 1 0 +∞ y' 0 + 1 +∞ y 2 0 1 Từ bảng biến thiên, ta có: YCBT 0 m . 2 Câu 5: [2H2-2] Cho khối trụ có chu vi đáy bằng 4 a và độ dài đường cao bằng a . Thể tích của khối trụ đã cho bằng 4 A. . B.a 2 a3 .C. 4 a3 .D. . 16 a3 3 Lời giải Chọn C. Gọi chu vi đáy là P Ta có: P 2 R 4 a 2 R R 2a V R2h 2a 2 .a 4 a3 . Câu 6: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , B· AD 60 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 45 . Gọi M TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/29 - Mã đề thi 271
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC . Mặt phẳng MND chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V ,1 khối đa diện còn lại có thể tích V2 (tham khảo hình vẽ bên). V Tính tỉ số 1 . V2 V 12 V 5 V 1 V 7 A. .B.1 .C. 1 1 .D. 1 . V2 7 V2 3 V2 5 V2 5 Lời giải Chọn D. Goi O AC  BD . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD bằng 45 S· OA 45 . a 3 a 3 2 a 6 BAD đều AO SA AO.tan 45 . . 2 2 2 4 1 2 a 6 a2 3 a3 2 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: V SA.2S . . . 3 ABD 3 4 4 8 1 a3 2 Thể tích khối chóp N.MCD bằng thể tích khối chóp N.ABCD bằng: V V . 2 16 1 1 1 a 6 a2 3 a3 2 Thể tích khối chóp KMIB bằng: V . SA.S . . . 3 3 MBI 9 4 8 96 a3 2 a3 2 5 2a3 a3 2 5 2a3 7a3 2 Khi đó: V V V ; V V V . 2 16 96 96 1 2 8 96 96 V 7 Vậy 1 . V2 5 Câu 7: [2D1-2] Đồ thị hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau: A. .yB. .C.x3 3x2 3 y x2 2x 3 y x4 2x2 3 .D. y x4 2x2 3 . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/29 - Mã đề thi 271
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn D. Đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên chọn B hoặc D. Đồ thị cắt Ox tại hai điểm có hoành độ 1 và 1 nên chọn D. Câu 8: [2D1-2] Hàm số nào đồng biến trên khoảng ; . x 1 A. y x 1 .B. y x3 x 2 .C. y x4 2 .xD.2 . 1 y x 1 Lời giải Chọn B. Ta có y x3 x 2 y 3x2 1 0x . Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; . Câu 9: [2D3-2] Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,8% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền thì cứ sau mỗi tháng , số tiền lãi sẽ được cộng dồn vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lãnh được số tiền nhiều hơn 50 triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi, nếu trong thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 115 tháng.B. tháng.C.11 4 tháng.D. tháng.143 12 Lời giải Chọn A. Giả sử sau n tháng người đó thu được số tiền hơn 50 triệu đồng. Ta có: 20.106 1 0,008 n 50.106 n 114,994 . Vậy sau ít nhất 115 tháng người đó lãnh được số tiền nhiều hơn 50 triệu đồng bao gồm cả tiền gốc và lãi. Câu 10: [2D1-2] Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số 1 y x3 m 1 x2 2m 3 x 1 đồng biến trên khoảng 1; . 3 A. 3 .B. 1.C. 0 .D. Vô số. Lời giải Chọn C. 2 x 1 Ta có y x 2 m 1 x 2m 3 ; y 0 . x 3 2m TH1: Với 1 3 2m m 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 1 3 2m m 1 . Hay 1 m 2 thì thỏa đề. TH2: Với 1 3 2m m 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng 1; nên đồng biến trên khoảng 1; với mọi m . TH3: Với 1 3 2m m 2 . Ta có y 0 . Vậy không có giá trị nguyên âm thỏa đề. 2 Câu 11: [2H2-2] Cho hình nón N có bán kính đáy bằng a và diện tích xung quanh Sxp 2 a . Tính thể tích V của khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N và đỉnh S trùng với đỉnh của khối nón N . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/29 - Mã đề thi 271
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 5a3 2 2a3 2 3a3 A. .VB. .C. V V 2 3a3 .D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn D. S h l D r C O A B 2 2 2 2 Ta có: Diện tích xung quanh Sxp 2 a rl 2 a l 2a h l r a 3 . Đáy ABCD nội tiếp đáy của khối nón N có bán kính đáy bằng a AB a 2 . 1 2 3a3 Vậy: V S h . 3 ABCD 3 Câu 12: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng SCD . a 10 a 42 A. .B. .C. a 2 a . D. . 5 7 Lời giải Chọn D. Ta có AB// SCD nên h d B, SCD d A, SCD AH Vì CD  SAD SCD  SAD theo giao tuyến SD , dựng AH  SD AH  SCD . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/29 - Mã đề thi 271
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại Theo đề góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 60 nên S· CA 60 . SA Ta có: tan 60 SA a 6 AC 1 1 1 a 42 Và AH . AH 2 SA2 AD2 7 Câu 13: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 0 2 y 0 0 4 y 8 3 Giá trị cực đại của hàm số y f x là 8 A. 4 .B C D 2 0 3 Lời giải Chọn A. Giá trị cực đại của hàm số y f x là 4 . Câu 14: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,z cho mặt phẳng P : 2x y 2z 10 0và mặt cầu S : x 2 2 y 1 2 z 3 2 25 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn C . Gọi V1 là thể tích khối cầu S , V2 là thể tích khối nón N có đỉnh là giao điểm của mặt cầu S với đường thẳng đi qua tâm mặt cầu S và vuông góc với mặt phẳng P , đáy là đường tròn C . Biết độ dài đường cao khối nón N lớn hơn bán kính của khối cầu S . Tính tỉ số V 1 . V2 V 125 V 125 V 125 V 375 A. 1 .B. .C. 1 .D. .1 1 V2 32 V2 8 V2 96 V2 32 Lời giải Chọn A. 4 500 Mặt cầu S có tâm I 2;1;3 và bán kính R 5 V R3 . 1 3 3 Ta có: d d I; P 3 Bán kính của C là r R2 d 2 4 . Đài đường cao khối nón N là h R d 8 1 128 Suy ra: V r 2h . 2 3 3 V 125 Vậy: 1 . V2 32 Câu 15: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là A xB.3 cos x C x3 sin x C .C. x3 cos x C .D. . 3x3 sin x C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/29 - Mã đề thi 271
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn C. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 sin x là x3 cos x C . Câu 16: [2D1-2] Cho hàm số y f x có bản biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt. A. m 2 .B. 2 m 4 . C. 2 m 4 . D. m 4 . Lời giải Chọn B. Ta có số nghiệm của phương trình f x m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m . Do đó, dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 m 4 . Câu 17: [2H1-2] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có đường chéo bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp A .ABCD . a3 2 2a3 A. .B. . C. . a3 D. . 2 2a3 3 3 Lời giải Chọn A. Gọi x là cạnh của hình lập phương. Đường chéo hình lập phương a 3 x 3 a 3 x a . 1 1 Suy ra V S .AA a3 . A .ABCD 3 ABCD 3 2x 1 Câu 18: [2D1-2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 4 x2 A. 2 .B. .C. .D. . 1 3 4 Lời giải Chọn A. TXĐ: D 2;2 . 2x 1 2x 1 Ta có: lim y lim ; lim y lim . x 2 x 2 4 x2 x 2 x 2 4 x2 Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x 2 . Do hàm số có tập xác định D 2;2 suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là: 2 . Câu 19: [2D3-1] Cho hàm số f x liên tục trên a;b và F x là một nguyên hàm của f x . Tìm khẳng định sai. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/29 - Mã đề thi 271
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại b a A. f x dx F a F b .B. . f x dx 0 a a b a b C. f x dx f x dx .D. f .x dx F b F a a b a Lời giải Chọn A. Định nghĩa và tính chất của tích phân. Câu 20: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;1 và mặt phẳng P : 2x y z 3 0 . Gọi Q là mặt phẳng qua A và song song với P . Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng Q ? A. K 3;1; 8 .B. N 2;1; 1 .C. I .D.0;2 ; 1 . M 1;0; 5 Lời giải Chọn B. Do Q // P nên phương trình mặt phẳng Q có dạng: 2x y z C 0 , C 3 . Mặt phẳng Q đi qua A 1;2;1 nên: 2. 1 2 1 C 0 C 3 . Suy ra phương trình mặt phẳng Q : 2x y z 3 0 . Từ đây, suy ra điểm không nằm trên mặt phẳng Q là: N 2;1; 1 vì 2.2 1 1 3 5 0 . Câu 21: [2H2-3] Cho tam giác vuông cân ABC có AB AC a 2 và hình chữ nhật MNPQ với MQ 2MN được xếp chồng lên nhau sao cho M , N lần lượt là trung điểm của AB , AC (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI , với I là trung điểm PQ . 11 a3 5 a3 11 a3 17 a3 A. .VB. .C. V V .D. V . 6 6 8 24 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/29 - Mã đề thi 271
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta có: BC AB2 AC 2 2a . MN a , MQ 2a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm MN và BC . a 3 AF a , EF IF a . 2 2 2 1 2 2 1 2 3 a 17 3 Vậy, thể tích cần tìm V .AF.FB .IF.IQ .a.a . a. a . 3 3 2 2 24 3 2 Câu 22: [1D2-3] Với n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn 1 3An 52 n 1 . Trong khai triển biểu 3 2 n thức x 2y , gọi Tk là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34 . Hệ số của Tk là A. .5B.49 12 .C. 1287 2574 .D. 41184 . Lời giải Chọn D. Điều kiện : n 2 , n ¥ * . n 1 ! n! 3C 3 3A2 52 n 1 3. 3 52 n 1 n 1 n 3! n 2 ! n 2 ! n 1 n n 1 2 2 n 13 3n n 1 52 n 1 n n 6n 104 n 5n 104 0 2 n 8 n 13 . 13 13 3 2 13 k 3 13 k 2 k k k 39 3k 2k x 2y C13 x 2y C13 2 x y . 0 0 5 5 Ta có : 39 3k 2k 34 k 5 . Vậy hệ số C13 2 41184 . Câu 23: [1D1-3] Cho phương trình 3 tan x 1 sin x 2cos x m sin x 3cos x . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018;2018 để phương trình trên có nghiệm duy nhất x 0; ? 2 A. 2018 .B. .C. .2D.0 15 . 4036 2016 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/29 - Mã đề thi 271
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại Với x 0; thì cos x 0 , chia hai vế cho cos x , ta được: 2 3 tan x 1 sin x 2cos x m sin x 3cos x 3 tan x 1 tan x 2 m tan x 3 3 tan x 1 tan x 2 m . 1 tan x 3 2 3t t 1 Đặt t tan x 1 , x 0; t 0; . Khi đó: 1 g t 2 m . 2 2 t 2 2 3t t 1 3t 4 15t 2 6 Xét hàm g t 2 trên 0; .g t 2 0,t 0 . t 2 t 2 2 m ¢ Suy ra để thỏa yêu cầu bài toán m g 0 0 . Mà . Suy ra m  2018;2018 m 1;2;3; ;2018. Câu 24: [1D2-2] Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó. 2 2 8 2 A. A10 .B. .C. .D. . C10 A10 10 Lời giải Chọn A. Chọn ra 2 học sinh từ một tổ có 10 học sinh và phân công giữ chức vụ tổ trưởng, tổ phó là một 2 chỉnh hợp chập 2 của 10 phần tử. Số cách chọn là A10 cách. Câu 25: [2D2-2] Biết nghiệm của phương trình 2x.15x 1 3x 3 được viết dưới dạng x 2log a logb , với a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 10 . Tính S 2017a3 2018b2 . A. .SB. .C.40 0. 9 D. . S 2014982 S 1419943 197791 Lời giải Chọn A. 9 9 2x.15x 1 3x 3 2x.5x 1 32 10x x log log9 log5 x 2log3 log5 . 5 5 Ta có a 3,b 5 . Vậy S 2017.33 2018.52 = 4009 . Câu 26: [2D3-1] Đồ thị cho bởi hình bên là của hàm số nào? A. y log2 x 1. B. y log3 x 1 .C. y log3 x .D. y log 2 x 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/29 - Mã đề thi 271
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn B. Dựa vào đồ thị ta thấy khi x 0 thì y 0 và khi x 2 thì y 1 . Nên ta thấy đáp án B thỏa mãn. 2x 1 Câu 27: [2D1-2] Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 1 trên đoạn 0;3 . Tính giá trị M m . 9 9 1 A. M m .B. .C. M m 3 M m .D. M m . 4 4 4 Lời giải Chọn A. Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;3 . 3 5 9 f x 2 0 ,x 0;3 nên m f 0 1 , M f 3 M m . x 1 4 4 Câu 28: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có tọa độ đỉnh A 2; 0; 0 , B 0; 4; 0 , C 0; 0; 6 , A 2; 4; 6 . Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . Viết phương trình mặt cầu S có tâm trùng với tâm của mặt cầu S và có bán kính gấp 2 lần bán kính của mặt cầu S . A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 56 .B. . x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 14 . D. x2 y2 z2 2x 4y 6z 12 0 . Lời giải Chọn A. 2 2 2 Gọi phương trình mặt cầu S có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d 0 . Vì S là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên ta có: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/29 - Mã đề thi 271
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 2 2 0 0 2.a.2 2.b.0 2.c.0 d 0 4a d 4 a 1 2 2 2 0 4 0 2.a.0 2.b.4 2.c.0 d 0 8b d 16 b 2 2 2 2 0 0 6 2.a.0 2.b.0 2.c.6 d 0 12c d 36 c 3 2 2 2 2 4 6 2.a.2 2.b.4 2.c.6 d 0 4a 8b 12c d 56 d 0 2 2 2 x y z 2x 4y 6z 0 I 1; 2; 3 và R 14 . R 2 14 . Vậy: mặt cầu S có tâm I 1; 2; 3 và R 2 14 : x 1 2 y 2 2 z 3 2 56 . Câu 29: [2D2-2] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình log2 2x 5 log2 x 1 . Hỏi trong tập S có bao nhiêu phần tử là số nguyên dương bé hơn 10 ? A. .9B. 15. C. 8 .D. 10. Lời giải Chọn C. 2x 5 0 Điều kiện: x 1 . x 1 0 log2 2x 5 log2 x 1 2x 5 x 1 x 6 . Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình: S 1; . Vậy trong tập S có 8 phần tử là số nguyên dương bé hơn 10 . x 2 Câu 30: [1D4-2] Giới hạn lim bằng x 2 x2 4 1 A. .2B. 4 . C. .D. 0 . 4 Lời giải Chọn C. . x 2 x 2 1 1 lim lim lim . x 2 x2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 4 2 x 1 x 5x 6 e ae c Câu 31: [2D3-3] Biết dx ae b ln với a,b,c là các số nguyên và e là cơ số x 0 x 2 e 3 của logarit tự nhiên. Tính S 2a b c . A. .SB. . 10 C. S 0 S 5. D. S 9 . Lời giải Chọn D. 1 x2 5x 6 ex 1 x 2 x 3 e2x Ta có : I dx dx . x x 0 x 2 e 0 x 2 e 1 Đặt t x 2 ex dt x 3 exdx . Đổi cận : x 0 t 2 , x 1 t 3e . 3e 3e tdt 1 3e 3e 1 I 1 dt t ln t 1 3e 2 ln . 2 2 t 1 2 t 1 3 Vậy a 3 , b 2 , c 1 S 9 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/29 - Mã đề thi 271
21. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2018 Câu 32: [2D3-1] Tích phân I 2x dx bằng 0 22018 1 22018 A. 22018 1.B. .C. .D. . 22018 ln 2 ln 2 Lời giải Chọn D. 2018 2018 2x 22018 1 I 2x dx . 0 ln 2 0 ln 2 Câu 33: [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 91 1 x m 3 31 1 x 2m 1 0 có nghiệm thực? A. 5 .B. 7 . C. Vô số. D. .3 Lời giải Chọn B. Điều kiện: 1 x 1 . 2 Đặt t 31 1 x . Ta có x  1;1 nên t 3;9 (do 0 1 x2 1 ). Phương trình trở thành: t 2 3t 1 t 2 m 3 t 2m 1 0 m t 2 t 2 3t 1 m (do t 2 0,t 3;9 ) 1 . t 2 t 2 3t 1 Xét hàm số f t , t 3;9 . t 2 t 2 4t 7 f t 0,t 3;9 . t 2 2 55 Vậy f 3 f t f 9 hay 1 f t , t 3;9 . 7 55 Phương trình đã cho có nghiệm phương trình 1 có nghiệm t 3;9 1 m . 7 Vậy m 1;2;3;4;5;6;7 . Câu 34: [1D5-4] Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C . Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của kđể đường thẳng d : y k x 1 2 cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt M , N, P sao cho các tiếp tuyến của C tại N và P vuông góc với nhau. Biết M 1;2 , tính tích tất cả các phần tử của tập S . 1 2 1 A. .B. .C. .D. . 1 9 9 3 Lời giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của C và d : x 1 y 2 3 2 x 3x k x 1 2 x 1 x x 2 k 0 2 . x x 2 k 0 1 d cắt C tại ba điểm phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/29 - Mã đề thi 271
22. Cập nhật đề thi mới nhất tại 0 9 1 k 4 . g 1 0 k 0 Khi đó, d cắt C tại M 1;2 , N x1; y1 , P x2 ; y2 với x1, x2 là nghiệm của 1 . S x1 x2 1 Theo định lý vietè: . P x1x2 k 2 2 2 Tiếp tuyến tại N và P vuông góc với nhau y x1 .y x2 1 3x1 3 3x2 3 1 2 2 2 2 2 2 9x1 x1 9 x1 x2 9 1 9P 18P 9S 9 1 3 2 3 9k 2 18k 1 0 k . 3 1 Vậy tích các phần tử trong S là . 9 Câu 35: [2H1-1] Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h , còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là: 1 1 1 A. V Bh .B. .C. .D. . V Bh V Bh V Bh 6 2 3 Lời giải Chọn A. 1 Ta có B 3B nên thể tích khối chóp mới là V B h Bh . 3 1  2 Câu 36: [2D3-2] Cho hàm số f x xác định trên ¡ \  thỏa mãn f x và f 0 1 . Giá 2 2x 1 trị của biểu thức f 1 f 3 bằng A. .4B. ln15 3 ln15.C. 2 ln15 .D. . ln15 Lời giải Chọn C. 1 2. d 2x 1 2 Ta có f x f x dx dx 2 ln 2x 1 c . 2x 1 2x 1 f 0 1 ln 2 0 1 c 1 c 1 f x ln 2x 1 1 . f 1 ln 3 1 f 1 f 3 2 ln15 . f 3 ln 5 1 Câu 37: [1D2-3] Gọi S là tập hợp các sô tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S . Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. 5 5 5 20 A. .B. . C. . D. . 54 648 42 189 Lời giải Chọn A. Gọi số cần lập là abcdefghi . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/29 - Mã đề thi 271
23. Cập nhật đề thi mới nhất tại Không gian mẫu : Tập hợp số có 9 chữ số đôi một khác nhau. Vì a 0 có 9 cách chọn a . bcdefghi không có chữ số ở a có 9! cách chọn. Vậy n  9 9! . Biến cố A : Số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ. Số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ nên số 0 không thể đứng ở a hoặc i . có 7 cách sắp xếp chữ số 0 . 2 Chọn hai số lẻ đặt bên cạnh số 0 (có sắp xếp) có A5 cách chọn. 2 2 Tiếp tục chọn hai số lẻ khác và sắp xếp vào2 trong 6vị trí còn lại có C3 A6 90 cách chọn. Còn lại 4 vị trí, chọn từ 4 số chẵn 2;4;6;8 có 4! 24 cách chọn. 2 Vậy n A 7 A5 90 24 302400 cách chọn. n A 302400 5 Xác suất để xảy ra biến cố A là p A . n  9 9! 54 Câu 38: [2D1-2] Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Tính tổng S a b c d . A. S 0 .B. .C. .D. . S 6 S 4 S 2 Lời giải Chọn A. Ta có f x 3ax2 2bx c . Hàm số f x ax3 bx2 cx d liên tục trên ¡ ; đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là 2; 2 và 0;2 f 2 2 8a 4b 2c d 2 a 1 f 2 0 12a 4b c 0 b 3 S 0 . f 0 2 d 2 c 0 c 0 d 2 f 0 0 1 1 1 1 Câu 39: [1D2-4] Với n là số tự nhiên lớn hơn 2 , đặt Sn 3 3 4 3 . Tính lim Sn C3 C4 C5 Cn 3 1 A. 1.B. .C. .D. . 3 2 3 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/29 - Mã đề thi 271
24. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 n! n 3 ! n 2 n 1 n n n 1 n 2 1 6 Ta có Cn 3 3! n 3 ! n 3 ! 6 6 Cn n n 1 n 2 6 6 6 6 Vậy ta có S n 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n n 1 n 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 Nhận xét ; ; ; 1.2.3 1.2 2.3 2.3.4 2.3 3.4 n 2 n 1 n n 2 n 1 n 1 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n 2 3n 6 Sn 3 3 3 1.2 2.3 2.3 3.4 n 2 n 1 n 1 n 2 n 2n 2n 6 3 3n 6 n 3 Vậy lim Sn lim lim . 2n 2 2 Câu 40: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0; 1 và mặt phẳng P : x y z 3 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng P , đi qua điểm A 17 và gốc tọa độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng . Tính bán kính R của mặt cầu 2 S . A. R 3.B. .C. .D. . R 9 R 1 R 5 Lời giải Chọn A. Gọi I a;b;c 1 1 Ta có IA IO R hình chiếu của I lên OA là trung điểm H ;0; của OA . 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 S OIA IH.OA a b c . 1 0 1 2 2 2 2 17 1 1 a2 b2 c2 a c . 2 17 2a2 2b2 2c2 2a 2c 1 2 2 2 2a2 2b2 2c2 2a 2c 16 0 . OI IA 2 2 2 2 2 2 a b c a 1 b c 1 17 2 2 2 Theo bài ra ta có S OIA 2a 2b 2c 2a 2c 16 0 2 a b c 3 0 I P a c 1 0 1 2 2 2 a b c a c 8 0 2 . a b c 3 0 3 a c 1 a 1 c Từ 1 và 3 ta có thế vào 2 ta có b 2 b 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/29 - Mã đề thi 271
25. Cập nhật đề thi mới nhất tại I 1;2; 2 2 2 c 2 c 1 4 c c 1 c 8 0 OI R 3 . c 1 I 2;2;1 Câu 41: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Gọi A là hình chiếu của A lên trục Oy . Tính độ dài đoạn OA . A. .OB.A 1 . C. OA 10 OA 11 . D. OA 1. Lời giải Chọn D. Vì A là hình chiếu của A lên trục Oy nên A 0; 1;0 OA 1 . Câu 42: [1D5-3] Cho hàm số y x3 mx2 mx 2m 3 có đồ thị là C , với m là tham số thực. Gọi T là tập tất cả các giá trị nguyên của m để mọi đường thẳng tiếp xúc với C đều có hệ số góc dương. Tính tổng các phần tử của T . A. .3B. .C. 6 6 .D. 3 . Lời giải Chọn D. 2 Ta có: y 3x 2mx m . Gọi M x0 ; y0 C suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của C tại 2 2 2 2 m m m 3m M có hệ số góc là k y x0 3x0 2mx0 m 3 x0 m . 3 3 3 Để mọi đường thẳng tiếp xúc với C đều có hệ số góc dương thì : m2 3m m2 3m 0 0 3 m 0 . 3 3 Tập các giá trị nguyên của m là: T 2; 1 . Vậy tổng các phần tử của T là: 3 . Câu 43: [1H3-2] Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng ABC . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC . Khẳng định nào sau đây sai ? A. .AB.M  SC AM  MN .C. AN  SB .D. . SA  BC Lời giải Chọn C. S N M A B C Ta có: SA  ABC SA  BC mà BC  AB BC  SAB , AM  SAB BC  AM . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/29 - Mã đề thi 271
26. Cập nhật đề thi mới nhất tại AM  SB Vậy AM  SBC AM  SC Đáp án A đúng. AM  BC AM  SBC Vì AM  MN Đáp án B đúng. MN  SBC SA  ABC SA  BC Đáp án D đúng. Vậy C sai. Câu 44: [2D3-3] Cho hàm số y f x có đạo hàm và liên tục trên 0; thỏa mãn f 3 , 4 4 4 f x 4 4 dx 1 và sin x.tan x. f x dx 2 . Tích phân sin x. f x dx bằng: 0 cos x 0 0 2 3 2 1 3 2 A. 4 .B. .C. .D. . 6 2 2 Lời giải Chọn B. 4 u sin x du cos xdx Ta có: I sin x. f x dx . Đặt . dv f x dx v f x 0 4 3 2 I sin x. f x 4 cos x. f x dx I . 0 1 0 2 4 4 4 2 f x 2 f x 2 sin x.tan x. f x dx sin x. dx 1 cos x . dx . 0 0 cos x 0 cos x 4 f x 4 dx cos x. f x dx 1 I . 1 0 cos x 0 3 2 3 2 2 I 1 I 1 . 1 2 2 Câu 45: [2D1-4] Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2y3 7y 2x 1 x 3 1 x 3 2y2 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P x 2y . A. P 10 B. P 4 .C. .D. . P 6 P 8 Lời giải Chọn B. 2y3 7y 2x 1 x 3 1 x 3 2y2 1 . 2 y3 3y2 3y 1 y 1 2 1 x 1 x 3 1 x 2 1 x . 3 2 y 1 3 y 1 2 1 x 1 x 1 . Xét hàm số f t 2t3 t trên 0; . Ta có: f t 6t 2 1 0 với t 0 f t luôn đồng biến trên 0; . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/29 - Mã đề thi 271
27. Cập nhật đề thi mới nhất tại Vậy 1 y 1 1 x y 1 1 x . P x 2y x 2 2 1 x với x 1 . Xét hàm số g x 2 x 2 1 x trên ;1 . 1 1 x 1 Ta có: g x 1 . g x 0 x 0 . 1 x 1 x Bảng biến thiên g x : x 0 1 g x 0 4 g x Từ bảng biến thiên của hàm số g x suy ra giá trị lớn nhất của P là: max g x 4 . ;1 Câu 46: [2H3-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài đường chéo bằng a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBD và ABCD . Nếu tan 2 thì góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng A. 30 .B. 60 .C. 45.D. 90 . Lời giải Chọn B. Gọi I AC  BD . Hình vuông ABCD có độ dài đường chéo bằng a 2 suy ra hình vuông đó có cạnh bằng a . SBD  ABCD BD · · Ta có SI  BD SBD ; ABCD SI; AI S¶IA . AI  BD SA Ta có tan tan S¶IA SA a . AI Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Ta có A 0;0;0 , B a;0;0 , C a;a;0 , S 0;0;a .    Khi đó SA 0;0; a ; SC a;a; a ; SB a;0; a . Mặt phẳng SAC có vectơ pháp tuyến n1 1;1;0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/29 - Mã đề thi 271
28. Cập nhật đề thi mới nhất tại Mặt phẳng SBC có vectơ pháp tuyến n2 1;0;1 . · n1.n2 1 1 · Suy ra cos SAC ; SBC SAC ; SBC 60 . n1 . n2 2. 2 2 Câu 47: [2D1-3] Cho hàm số f x . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Trên đoạn  4;3 , hàm số g x 2 f x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. x 4 .B. x 1.C. x 3 . D. x 3 . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B. Ta có g x 2 f x 2 1 x . g x 0 2 f x 2 1 x 0 f x 1 x . x 4 Dựa vào hình vẽ ta có: g x 0 x 1 . x 3 Và ta có bảng biến thiên 2 Suy ra hàm số g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/29 - Mã đề thi 271
29. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3x 1 2 khi x 1 Câu 48: [1D4-2] Tìm giá trị của tham số m để hàm số f x x 1 liên tục tại điểm m khi x 1 x0 1. 3 1 A. m 3.B. m 1.C. m .D. m . 4 2 Lời giải Chọn C. 3x 1 2 3x 1 22 3 3 Ta có .lim lim lim x 1 x 1 x 1 x 1 3x 1 2 x 1 3x 1 2 4 3 Với f 1 m ta suy ra hàm số liện tục tại x = 1 khi m . 4 Câu 49: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 1 .0 Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là A. n 2; 1;1 .B. n 2;1; 1 .C. n 1;2;0 .D. n 2;1;0 . Lời giải Chọn D. Mặt phẳng P : 2x y 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n 2;1;0 . Câu 50: [2D3-2] Cho hình H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 4x 4 , đường cong y x3 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình H . 11 7 20 11 A. S .B. S .C. S .D. S . 2 12 3 2 Lời giải Chọn B. Parabol y x2 4x 4 có đỉnh I 2;0 . Phương trình hoành độ giao điểm của y x2 4x 4 và y x3 là x3 x2 4x 4 0 x 1. 1 2 7 Ta có S x3dx x2 4x 4 dx . 0 1 12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 29/29 - Mã đề thi 271