Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai

1. SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 TRƯỜNG THPT MÔN: TOÁN NGUYỄN THỊ MINH KHAI Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề. (Đề thi có 05 trang) Câu 1: Hàm số y x3 3x 1 nghịch biến trên khoảng nào? A. . 1;1 B. . 0;2 C. ( ; .1 D.)  .(1; ) ( ; ) Câu 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 (m 1)x2 2m 1 đạt cực đại tại x 2 ? A. .m 0 B. . m 1 C. . mD. 2. m 3 Câu 3: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số .y x3 x 2 y y 2 O 1 O 1 x x 2 A. . B. . y y 1 O x O x 1 C. .D. .
2. Câu 4: Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số 2x 1 y là x 1 A. .2 2 B. . 2 3 C. .D 2 5 1 2x 1 Câu 5: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm x 1 phân biệt? A. .m 1 B. . m 3 C. . D.0 Với m mọi1 . m ¡ Câu 6: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân? A. .m 0 B. . m 1 C. . mD. . 1 m 2 Câu 7: Hàm số y x4 x2 1 có bao nhiêu cực trị? A. .0 B. . 1 C. . 2 D. 3 Câu 8: Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 1 là A. .2 B. . 4 C. . 4 D. . 2 Câu 9: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 2x3 3(m 1)x2 6(m 2)x 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ xCT 2 . A. .m 1 B. . m 2 C. . mD. . 1 m 2 Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại A 0;2 có dạng A. .y 3x B.2 . C.y . 3x D. . y 3x 2 y 3x 2 Câu 11: Phương trình x3 3x 2 m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. .m 0 B. . m 4 C. . D.0 hoặc m . 4 m 0 m 4 x2 5x 6 Câu 12: Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x2 4 A. .x 2 B. . x 2 C. . xD. . 2 x 1 Câu 13: Hàm số y 2x3 3(m 1)x2 6(m 2)x 1 đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi A. .m 1 B. . m 1 C. . m D. 3 . m 3 Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin6 x cos6 x là 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 1 4 2 4 Câu 15: Cho a;b 0 và a;b 1 , x và y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x loga x 1 1 A. loga . B. loga . y loga y x loga x C. loga x y loga x loga y . D. logb x logb a.loga x . Câu 16: Cho vớif x 3 x. .Khi4 x.1 2đóx 5 x bằng:0 f 2,7 A. .2 ,7 B. . 3,7 C. . 4,7 D. . 5,7
3. Câu 17: Cho f x x2.3 x2 . Giá trị của f 1 bằng: 3 8 A. . B. . C. 2 . D. 4 . 8 3 125 Câu 18: Cho log 2 a . Tính log theo a ? 4 A. .3 5a B. . 2 a C.5 . D. .4 1 a 6 7a Câu 19: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm. Lúc con ông An, bắt đầu vào học lớp 1 thì ông An gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng.Hỏi sau khi con ông An tốt nghiệp THPT (gửi được 12 năm) thì ông An nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 150 triệu đồng.B. 170 triệu đồng.C. 190 triệu đồng. D. Hơn 200 triệu đồng. Câu 20: Hàm số y eax a 0 có đạo hàm cấp n trên ¡ là: A. y n eax . B. y n an .eax . C. y n n!.eax . D. y n neax . Câu 21: Phương trình log2 (x 3) log2 (x 1) 3 có nghiệm là: A. .x 11 B. . x 9 C. . x D.7 . x 5 Câu 22: Xác định m để phương trình 4x 2m.2x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là: A. .m 2 B. . 2C. m. 2 D. .m 2 m  Câu 23: Bất phương trình 2x 3x có tập nghiệm là: A. S ;0 . B. S 1; . C. .S 0;1 D. . S 1;1 1 Câu 24: Bất phương trình log ( x 2 4) log ( ) có nghiệm là: 2 3 2 x 8 A. .x 2 B. . x 2 C. . x D.2 . 1 x 2 Câu 25: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y ex 2 ? A. .y ex B.2 x. 1 C. . y e2xD. 2. x y ex x y ex 2x 1 Câu 26: Cho đồ thị hàm số y f x cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ x1; x2 ; x3 với x1 x2 x3 (như hình vẽ). y y f x x1 O x2 x3 x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành là?.
4. x2 x3 x2 x3 A. .S f x dx fB. x . dx S f x dx f x dx x1 x2 x1 x2 x2 x3 x3 C. S f x dx f x dx . D. .S f x dx x1 x2 x1 Câu 27: Xác định a,b để hàm số F x ax b e x là một nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 e x . a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . b 5 b 1 b 5 b 1 10 6 Câu 28: Cho f x liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 3 . Khi đó, 0 2 2 10 P f x dx f x dx có giá trị là: 0 6 A. .1 B. . 3 C. . 4 D. . 2 Câu 29: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. xsin xdx x cos x sin x C . B. . xsin xdx x cos x sin x C C. . xsin xdx D.x c .os x sin x C xsin xdx x cos x sin x C m Câu 30: Nếu 2x 1 dx 2 thì m có giá trị là: 0 m 1 m 1 m 1 m 1 A. . B. . C. . D. . m 2 m 2 m 2 m 2 Câu 31: Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x ln x , trục hoành, x e . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục hoành. 5e3 2 e3 1 e3 3 e3 1 A. V . B. .V C. . D. . V V 27 2 27 3 Câu 32: Số phức z 2 4i tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z là: A. . 2; 6 B. . 3;5 C. . D. 2. ;4 5;7 Câu 33: Số phức z thỏa mãn iz 2 i 0 có phần thực bằng A. .1 B. 2 . C. . 3 D. . 4 Câu 34: Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 2 và z2 là số thuần ảo là: A. .4 B. . 2 C. . 3 D. . 5 Câu 35: Phương trình z2 az b 0, a;b ¡ có một nghiệm phức là:z 1 3i . Tổng hai số a và b bằng: A. .6 B. . 8 C. . 4 D. . 16 Câu 36: Số phức 1 (1 i) (1 i)2 (1 i)20 có giá trị bằng A. . 210 B. . C. 2 1.0 (210D. 1.)i 210 (210 1)i 210 210 i
5. Câu 37: Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích khối chóp là a3 3 a3 3 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 Câu 38: Thể tích của tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc, OA a , OB 2a , OC 3a là A. .a 3 B. . 2a3 C. . 3a3 D. . 4a3 Câu 39: Cho (H ) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . aThể tích của (H ) bằng: a3 a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 3 Câu 40: Một hình lập phương có cạnh 4cm . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 48. B. 24. C. 8. D. 16. Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a . Thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A1B1C1D1 là: a3 a3 a3 a3 A. .V B. . V C. . D. . V V 6 8 12 24 Câu 42: Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm được hình trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất. Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy R của hình trụ này. R A. .h 2R B. . h R C. . D. h. R 2 h 2 Câu 43: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh S của hình nón đó là: a2 3 a2 A. .S 2 a2 B. . S C. .a 2 D. . S S 2 4 Câu 44: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S 1là S1 tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng : S2 A. 1.B. 2.C. 1,5.D. 1,2. x 1 t Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t cho các phát biểu sau: z 1 t (1). Đường thẳng d có chỉ có một vectơ chỉ phương là u 1;1;1 . (2). Điểm A 1;0;1 thuộc đường thẳng. (3). Điểm B 2;1;2 thuộc đường thẳng. (4). Điểm C 0;1;0 thuộc đường thẳng. Số các phát biểu đúng là :
6. A. 1.B. 4.C. 3.D. 2. x 2 y z 1 x 7 y 2 z Câu 46: Cho hai đường thẳng d : và d : . Vị trí tương đối giữa d 1 4 6 8 2 6 9 12 1 và d2 là: A. Trùng nhau.B. Song song.C. Cắt nhau.D. Chéo nhau. Câu 47: Mặt phẳng đi quaA 2;4;3 , song song với mặt phẳng 2x 3y 6z 19 0 có phương trình dạng A. .2 x 3y 6z 0 B. . 2x 3y 6z 19 0 C. .2 x 3y 6z 2 0 D. . 2x 3y 6z 1 0 Câu 48: Mặt phẳng qua 3 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0,3 có phương trình là: x y z x y z A. .x 2y B.3 z. 1 C. . D. . 6 1 6x 3y 2z 6 1 2 3 1 2 3 Câu 49: Mặt cầu tâm I 1;2;0 đường kính bằng 10 có phương trình là: A. .( x 1)2 (y 2)2 B.z2 . 25 (x 1)2 (y 2)2 z2 100 C. .( x 1)2 (y 2)2 D.z2 . 25 (x 1)2 (y 2)2 z2 100 x 1 y 2 z 4 x 1 y z 2 Câu 50: Phương trình mặt phẳng chứa d : và d : có dạng: 1 2 1 3 2 1 1 3 A. .3 x 2y 5 0 B. . 6x 9y z 8 0 C. . 8x 19y z 4 0 D. . 6x 9y z 8 0 HẾT
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A C A A D C B B C A C B C A D A B A D B D C A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C C C A C A A B B D A C B C A C A D B C D A B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Hàm số y x3 3x 1 nghịch biến trên khoảng nào? A. . 1;1 B. . 0;2 C. ( ; .1 D.)  .(1; ) ( ; ) Hướng dẫn giải Chọn A. 2 x 1 Ta có y 3x 3 nên y 0 . x 1 Ta thấy y 0,x 1;1 nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 2: Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 (m 1)x2 2m 1 đạt cực đại tại x 2 ? A. .m 0 B. . m 1 C. . mD. 2. m 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có y 3x2 2 m 1 x nên hàm số đạt cực đại tại x 2 thì y 2 0 12 4 m 1 0 m 2 . y 3x2 6x y 2 0 Với m 2 thì nên hàm số đạt cực đại tại x 2 . y 6x 6 y 2 6 0 Câu 3: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số .y x3 x 2 y y 2 O 1 O 1 x x 2 A. . B. .
8. y y 1 O x O x 1 C. .D. . Hướng dẫn giải Chọn A. Vì đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm M 0; 2 nên loại các đáp án B, C, D. Câu 4: Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm bất kỳ thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số 2x 1 y là x 1 A. .2 2 B. . 2 3 C. .D 2 5 1 Hướng dẫn giải Chọn A. 2x 1 1 1 Ta có y 2 và đồ thị có tiệm cận đứng x 1 nên xét hai điểm A 1 a;2 x 1 x 1 a 1 và A 1 b;2 thuộc đồ thị hàm số, với a;b 0 . b 2 2 2 1 1 2 2 4 Khi đó AB a b 4a b 2 2 8 . b a a b a b Đẳng thức xảy ra khi 4 a b 1 . 4a2b2 a2b2 A 0;1 Vậy min AB 2 2 . B 2;3 2x 1 Câu 5: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm x 1 phân biệt? A. .m 1 B. . m 3 C. . D.0 Với m mọi1 . m ¡ Hướng dẫn giải Chọn D.
9. 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x m 1 x 1 Vì x 1 không là nghiệm của 1 nên 1 x m x 1 2x 1 x2 m 3 x m 1 0 2 2x 1 Đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi x 1 2 có hai nghiệm phân biệt 0 m 3 2 4 m 1 0 m2 2m 5 0 m ¡ . Câu 6: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x4 2m2 x2 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân? A. .m 0 B. . m 1 C. . mD. . 1 m 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 3 2 2 2 x 0 Ta có y 4x 4m x 4x x m 0 . x m Đồ thị hàm số có 3 cực trị y 0 có 3 nghiệm phân biêt m 0 . Khi đó đồ thị có 3 điểm cực trị là A 0;1 , B m; m4 1 ,C m; m4 1 và tam giác ABC cân tại A .   2 8 m 0 Do đó, tam giác ABC vuông cân AB.AC 0 m m 0 . m 1 Loại m 0 ta được m 1 . Câu 7: Hàm số y x4 x2 1 có bao nhiêu cực trị? A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có y 4x3 2x 4x 2x2 1 0 x 0 . Và y đổi dấu khi đi qua x 0 nên hàm số chỉ có 1 cực trị. Câu 8: Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 1 là A. .2 B. . 4 C. . 4 D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 x 0 Ta có y 3x 6x 0 và y 6x 6 . x 2 Vì y 0 6 0 nên hàm số đạt cực đại tại x 0 và yCĐ 1 . Vì y 2 6 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và yCT 3 . Vậy yCĐ yCT 4 . Câu 9: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y 2x3 3(m 1)x2 6(m 2)x 1 có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ xCT 2 .
10. A. .m 1 B. . m 2 C. m 1. D. .m 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có y 6x2 6 m 1 x 6 m 2 0 x2 m 1 x m 2 0 . Để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn xCĐ xCT 2 thì y 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 m 1 2 4 m 2 0 thỏa mãn x1 x2 2 m 1 m 1 . 2 2 2 2 m 6m 9 0 m 3 m 1 4 m 2 0 m 3 m 3 m 1. m 1 2 m 1 m 1 Câu 10: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 tại A 0;2 có dạng A. .y 3x B.2 . C.y . 3x D. . y 3x 2 y 3x 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có y 3x2 3 y 0 3 nên phương trình tiếp tuyến là y 3 x 0 2 y 3x 2 . Câu 11: Phương trình x3 3x 2 m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. .m 0 B. . m 4 C. . D.0 hoặc m . 4 m 0 m 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Xét hàm số y x3 3x 2 có y 3x2 3 0 x 1 . Nên đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là A 1;0 và B 1;4 . Khi đó phương trình x3 3x 2 m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 4 . x2 5x 6 Câu 12: Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x2 4 A. .x 2 B. . x 2 C. . xD. . 2 x 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số có tập xác định D ¡ \ 2;2 . x2 5x 6 x 3 1 x2 5x 6 lim y lim 2 lim và lim y lim 2 nên đồ thị hàm số x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 4 x 2 x 2 x 4 chỉ có 1 tiệm cận đứng là x 2 . Câu 13: Hàm số y 2x3 3(m 1)x2 6(m 2)x 1 đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi A. .m 1 B. . m 1 C. . m D. 3 . m 3 Hướng dẫn giải Chọn C.
11. 2 2 Ta có y 6x 6 m 1 x 6 m 2 6 x m 1 x m 2 . Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi x2 m 1 x m 2 0,x ¡ m 1 2 4 m 2 0 m2 6m 9 0 m 3. Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin6 x cos6 x là 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 1 4 2 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 3 3 Ta có y sin6 x cos6 x sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 1 sin2 2x . 4 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là khi sin2 2x 1 . 4 Câu 15: Cho a;b 0 và a;b 1 , x và y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x loga x 1 1 A. loga . B. loga . y loga y x loga x C. loga x y loga x loga y . D. logb x logb a.loga x . Hướng dẫn giải Chọn D. Câu 16: Cho vớif x 3 x. .Khi4 x.1 2đóx 5 x bằng:0 f 2,7 A. .2 ,7 B. . 3,7 C. . 4,7 D. . 5,7 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 1 5 Với x 0 thì f x x3 4 12 x nên f 2,7 2,7 . Câu 17: Cho f x x2.3 x2 . Giá trị của f 1 bằng: 3 8 A. . B. . C. 2 . D. 4 . 8 3 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 8 5 2 8 8 Với x 0 thì f x x 3 x 3 f x x 3 nên f 1 . 3 3 125 Câu 18: Cho log 2 a . Tính log theo a ? 4 A. .3 5a B. . 2 a C.5 . D. .4 1 a 6 7a Hướng dẫn giải Chọn A. 125 1000 Ta có log log log103 log 25 3 5a . 4 32
12. Câu 19: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm. Lúc con ông An, bắt đầu vào học lớp 1 thì ông An gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng.Hỏi sau khi con ông An tốt nghiệp THPT (gửi được 12 năm) thì ông An nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 150 triệu đồng.B. 170 triệu đồng.C. 190 triệu đồng. D. Hơn 200 triệu đồng. Hướng dẫn giải Chọn D. Số tiền ông An nhận cả vốn lẫn lãi sau 12 năm là 12 12 6 S12 A 1 r 100 1 201,2196472 triệu đồng. 100 Câu 20: Hàm số y eax a 0 có đạo hàm cấp n trên ¡ là: A. y n eax . B. y n an .eax . C. y n n!.eax . D. y n neax . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có y a.eax , y a2.eax , y a3.eax . Dự đoán y n an .eax và chứng minh bằng quy nạp. Câu 21: Phương trình log2 (x 3) log2 (x 1) 3 có nghiệm là: A. .x 11 B. . x 9 C. . x D.7 . x 5 Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện x 3 . 2 x 1 log2 (x 3) log2 (x 1) 3 x 3 x 1 8 x 4x 5 0 . x 5 Kết hợp điều kiện ta được x 5 . Câu 22: Xác định m để phương trình 4x 2m.2x m 2 0 có hai nghiệm phân biệt? Đáp án là: A. .m 2 B. . 2C. m. 2 D. .m 2 m  Hướng dẫn giải Chọn C. Đặt t 2x 0 thì phương trình trở thành t 2 2mt m 2 0 1 m2 m 2 0 Điều kiện bài toán 1 có 2 nghiệm dương phân biệt m 2 0 m 2 . 2m 0 Câu 23: Bất phương trình 2x 3x có tập nghiệm là: A. S ;0 . B. S 1; . C. .S 0;1 D. . S 1;1 Hướng dẫn giải Chọn A. x x x 2 2 3 1 x 0 . 3 1 Câu 24: Bất phương trình log ( x 2 4) log ( ) có nghiệm là: 2 3 2 x 8 A. .x 2 B. . x 2 C. . x D.2 . 1 x 2
13. Hướng dẫn giải Chọn A. x 2 0 1 Điều kiện x 2 . Thay x 2 vào bất phương trình ta được log2 4 log3 ( đúng) 2 x 0 8 Vậy bất phương trình có nghiệm x 2 . Câu 25: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y ex 2 ? A. .y ex B.2 x. 1 C. . y e2xD. 2. x y ex x y ex 2x 1 Hướng dẫn giải Chọn D. ex 2 dx ex 2x C nên chọn đáp án D. Câu 26: Cho đồ thị hàm số y f x cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ x1; x2 ; x3 với x1 x2 x3 (như hình vẽ). y y f x x1 O x2 x3 x Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và trục hoành là?. x2 x3 x2 x3 A. .S f x dx fB. x . dx S f x dx f x dx x1 x2 x1 x2 x2 x3 x3 C. S f x dx f x dx . D. .S f x dx x1 x2 x1 Hướng dẫn giải Chọn A. Vì f x 0,x x1; x2 và f x 0,x x2 ; x3 nên chọn đáp án A. Câu 27: Xác định a,b để hàm số F x ax b e x là một nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 e x . a 3 a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . b 5 b 1 b 5 b 1 Hướng dẫn giải Chọn B.
14. x x x a 3 a 3 Vì F x a.e ax b .e ax a b .e nên ta có . a b 2 b 1 10 6 Câu 28: Cho f x liên tục trên đoạn 0;10 thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 3 . Khi đó, 0 2 2 10 P f x dx f x dx có giá trị là: 0 6 A. .1 B. . 3 C. . 4 D. . 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 10 2 2 10 10 6 P f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 7 3 4 . 0 10 6 2 0 2 Câu 29: Phát biểu nào sau đây là đúng? A. xsin xdx x cos x sin x C . B. . xsin xdx x cos x sin x C C. . xsin xdx D.x c .os x sin x C xsin xdx x cos x sin x C Hướng dẫn giải Chọn C. u x du dx Đặt nên xsin xdx x cos x cos xdx x cos x sin x C . dv sin xdx v cos x m Câu 30: Nếu 2x 1 dx 2 thì m có giá trị là: 0 m 1 m 1 m 1 m 1 A. . B. . C. . D. . m 2 m 2 m 2 m 2 Hướng dẫn giải Chọn C. m 2 m 2 2 2 m 1 Ta có 2x 1 dx x x m m nên m m 2 m m 2 0 . 0 0 m 2 Câu 31: Kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x ln x , trục hoành, x e . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H quanh trục hoành. 5e3 2 e3 1 e3 3 e3 1 A. V . B. .V C. . D. . V V 27 2 27 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm x ln x 0 x 1 nên e e V x ln x 2 dx x2 ln2 xdx . 1 1
15. 2ln x du dx 2 3 2 e 3 e u ln x x x ln x e 2 2 e 2 2 Đặt nên V x ln xdx x ln xdx . dv x2dx x3 3 1 3 3 3 v 1 1 3 1 du dx u1 ln x x Đặt nên dv x2dx x3 1 v 1 3 3 3 e 3 3 3 3 3 3 5e3 2 e 2 x ln x e 1 2 e 2 e x e e 2 e x e V x dx 3 3 3 1 3 3 3 3 9 1 3 3 3 9 1 27 1 Câu 32: Số phức z 2 4i tọa độ điểm biểu diễn hình học của số phức z là: A. . 2; 6 B. . 3;5 C. . D. 2. ;4 5;7 Hướng dẫn giải Chọn C. Câu 33: Số phức z thỏa mãn iz 2 i 0 có phần thực bằng A. .1 B. 2 . C. . 3 D. . 4 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 i iz 2 i 0 z z 1 2i i Câu 34: Số số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện z 2 và z2 là số thuần ảo là: A. .4 B. . 2 C. . 3 D. . 5 Hướng dẫn giải Chọn A. a b 1 a b a b 1 2 2 2 2 a b 2 a b 2 a 1 Gọi z a bi, a,b ¡ thì ta có hệ . a2 b2 0 a b b 1 2 2 a b 2 a 1 b 1 Câu 35: Phương trình z2 az b 0, a;b ¡ có một nghiệm phức là:z 1 3i . Tổng hai số a và b bằng: A. .6 B. . 8 C. . 4 D. . 16 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 a b 8 0 Ta có 1 3i a 1 3i b 0 a b 8 . 3a 6 0 Câu 36: Số phức 1 (1 i) (1 i)2 (1 i)20 có giá trị bằng A. . 210 B. . C. 2 1.0 (210D. 1.)i 210 (210 1)i 210 210 i
16. Hướng dẫn giải Chọn B. Số phức đó được xem là tổng của 21 số hạng đầu của một cấp số nhân với số hạng đầu u1 1 và công bội q 1 i nên ta được số phức là 4 5 1 i 21 1 1 i 20 1 i 1 1 i 1 i 1 1. 210 1 210 i i 210 210 1 i . 1 i 1 i i 1 z21 Cách khác: đặt z 1 i thì 1 z21 1 z 1 z z2 z20 1 z z2 z20 . 1 z Câu 37: Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích khối chóp là a3 3 a3 3 a3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 a 2 1 a 2 a3 2 Gọi O là tâm của đáy thì SO  ABCD và SO AC nên V a2 . 2 2 3 2 6 Câu 38: Thể tích của tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc, OA a , OB 2a , OC 3a là A. .a 3 B. . 2a3 C. . 3a3 D. . 4a3 Hướng dẫn giải Chọn A. A a 3a C 2a B 1 a.2a.3a V OA.OB.OC a3 . 6 6 Câu 39: Cho (H ) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . aThể tích của (H ) bằng: a3 a3 3 a3 3 a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 3
17. Hướng dẫn giải Chọn C. A C B A a B C a2 3 a3 3 Thể tích của (H ) bằng V a. . 4 4 Câu 40: Một hình lập phương có cạnh 4cm . Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm . Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 48.B. 24.C. 8.D. 16. Hướng dẫn giải Chọn B. Mỗi mặt của khối lập phương chứa 4 mặt của 4 khối lập phương nhỏ chỉ có 1 mặt được sơn đỏ. Vậy số khối lập phương chỉ có 1 mặt được sơn đỏ là 4 6 24 . Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a . Thể tích khối nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A1B1C1D1 là: a3 a3 a3 a3 A. .V B. . V C. . D. . V V 6 8 12 24 Hướng dẫn giải Chọn C.
18. B A O C D B1 O1 A1 C1 D1 a Khối nón có chiều cao OO a và bán kính đáy R nên có thể tích là 1 2 2 3 1 2 1 a a V R h a . 3 3 2 12 Câu 42: Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm được hình trụ có diện tích toàn phần nhỏ nhất. Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy R của hình trụ này. R A. .h 2R B. . h R C. .D. . h R 2 h 2 Hướng dẫn giải Chọn A. V Ta có V R2h h nên diện tích toàn phần của hình trụ là R2 V 2V V V S 2 Rh 2 R2 2 R 2 R2 2 R2 2 R2 33 2 V 2 . R2 R R R V V Dấu bằng xảy ra khi 2 R2 2R h 2R . R R2 Câu 43: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh S của hình nón đó là: a2 3 a2 A. .S 2 a2 B. . S C. .a 2 D. . S S 2 4 Hướng dẫn giải Chọn C.
19. A B C H a Hình nón có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l a nên có diện tích xung quanh là 2 a a2 S Rl a . 2 2 Câu 44: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn. Gọi S 1là S1 tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng : S2 A. 1.B. 2.C. 1,5.D. 1,2. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi R là bán kính quả bóng bàn thì hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao h 6R nên S 3.4 R2 12 R2 1 1. S2 2 Rh 2 R.6R x 1 t Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t cho các phát biểu sau: z 1 t (1). Đường thẳng d có chỉ có một vectơ chỉ phương là u 1;1;1 . (2). Điểm A 1;0;1 thuộc đường thẳng. (3). Điểm B 2;1;2 thuộc đường thẳng. (4). Điểm C 0;1;0 thuộc đường thẳng. Số các phát biểu đúng là : A. 1.B. 4.C. 3.D. 2. Hướng dẫn giải Chọn D. Các khẳng định đúng là (1), (2), (3). x 2 y z 1 x 7 y 2 z Câu 46: Cho hai đường thẳng d : và d : . Vị trí tương đối giữa d 1 4 6 8 2 6 9 12 1 và d2 là:
20. A. Trùng nhau.B. Song song.C. Cắt nhau.D. Chéo nhau. Hướng dẫn giải Chọn B.  Đường thẳng d1 đi qua điểm M1 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương u1 4; 6; 8 .  Đường thẳng d2 đi qua điểm M 2 7;2;0 và có vectơ chỉ phương u2 6;9;12 .      Nên u ,u 0 và M M 5;2;1 u , M M 0 nên d ,d song song. 1 2 1 2 1 1 2 1 2 Cách khác:  Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương u1 4; 6; 8 2 2; 3; 4  Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương u2 6;9;12 3 2; 3; 4   Suy ra u1,u2 cùng phương. Gọi M1 2;0; 1 d1 . Do M d2 nên d1 / /d2 Câu 47: Mặt phẳng đi quaA 2;4;3 , song song với mặt phẳng 2x 3y 6z 19 0 có phương trình dạng A. .2 x 3y 6z 0 B. . 2x 3y 6z 19 0 C. .2 x 3y 6z 2 0 D. . 2x 3y 6z 1 0 Hướng dẫn giải Chọn C. Loại đáp án B, D vì không song song. Thử tọa độ điểm A , chọn đáp án C. Câu 48: Mặt phẳng qua 3 điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0,3 có phương trình là: x y z x y z A. .x 2y B.3 z. 1 C. . D. . 6 1 6x 3y 2z 6 1 2 3 1 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D. x y z Phương trình mặt phẳng là 1 6x 3y 2z 6 0 . 1 2 3 Câu 49: Mặt cầu tâm I 1;2;0 đường kính bằng 10 có phương trình là: A. .( x 1)2 (y 2)2 B.z2 . 25 (x 1)2 (y 2)2 z2 100 C. .( x 1)2 (y 2)2 D.z2 . 25 (x 1)2 (y 2)2 z2 100 Hướng dẫn giải Chọn A. x 1 y 2 z 4 x 1 y z 2 Câu 50: Phương trình mặt phẳng chứa d : và d : có dạng: 1 2 1 3 2 1 1 3 A. .3 x 2y 5 0 B. . 6x 9y z 8 0 C. . 8x 19y z 4 0 D. . 6x 9y z 8 0 Hướng dẫn giải Chọn B.  Đường thẳng d1 đi qua điểm M1 1; 2;4 và có vectơ chỉ phương u1 2;1;3 .
21.  Đường thẳng d1 đi qua điểm M 2 1;0; 2 và có vectơ chỉ phương u2 1; 1;3 .       Nên u ,u 6;9;1 0 và M M 2;2; 6 u ,u .M M 0 nên d ,d cắt nhau và 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 phương trình mặt phẳng chứa d1,d2 là 6x 9y z 8 0 . HẾT
22. MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số STT Các chủ đề Thông Vận dụng câu hỏi Nhận biết Vận dụng hiểu cao 1 Hàm số và các bài toán 3 4 2 2 11 liên quan 0,6 0,8 0,4 0,4 2,2 2 Mũ và Lôgarit 4 4 1 1 10 0,8 0,8 0,2 0,2 2,0 3 Nguyên hàm – Tích phân 2 4 1 0 7 và ứng dụng 0,4 0,8 1,4 4 Số phức 3 2 1 0 6 0,6 0,4 0,2 1,2 5 Thể tích khối đa diện 1 2 1 0 4 0,8 6 Khối tròn xoay 1 1 1 1 4 0,8 7 Phương pháp tọa độ trong 4 2 1 1 8 không gian 1,6 Số câu 18 19 8 5 50 Tổng 3,6 3,8 1,6 1,0 10,0 Tỷ lệ 36 % 38 % 16 % 10 %