Đề thi thử Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Khuyến

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Nguyễn Khuyến

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐINH KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT NGUYẾN KHUYẾN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 333 Họ, tên: Số báo danh: BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B A C A A D D D B D A B B C C D D A C A B A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C A B D B C D C B B D B B A C D D C C A C C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D3-2] Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 0 , x 1 và x 2 . 7 3 3 A. . B. .2 C. . D. . 3 2 2 Lời giải Chọn B. 2 2 2 Ta có Thể tích khối tròn xoay V x dx .x2 2 . 0 2 0 Câu 2: [2H1-1] Kí hiệu M là số mặt, Đ là số đỉnh và C là số cạnh của một hình bát diện đều. Khẳng định nào sau đây đúng?. A .M 12 , D 8 , C 6 .B. , , M . 8 D 6 C 12 C. M 8 , D 12 , C 6 . D. M 6 , D 12 , C 8 . Lời giải Chọn B. Ta có D C M 2 nên chỉ có B thỏa. Câu 3: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P :3x 4y 5z 8 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 2y 1 0 và  : x 2z 3 0. Gọi là góc giữa hai đường thẳng d và mặt phẳng P . Tính A. 60. B. 30. C. 90. D. 45. Lời giải Chọn A.  : x 2y 1 0 có vec tơ pháp tuyến n 1; 2; 0 .    : x 2z 3 0 có vec tơ pháp tuyến n 1; 0; 2 .    Suy ra d có vec tơ chỉ phương u n ;n 2 2; 1; 1 . d   P :3x 4y 5z 8 0 có vec tơ pháp tuyến nP 3;4; 5 .   ud .nP 3 Sin   60. 2 ud nP Trang 1/19 - Mã đề thi 333
2. x2 x 2 Câu 4: [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có hai tiệm cận x2 2x m đứng. m 1 m 1 m 1 A. . B. . C. . D. . m 1 m 8 m 8 m 8 Lời giải Chọn C. x2 x 2 Đồ thị hàm số y có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình x2 2x m f x x2 2x m có hai nghiệm phân biệt khác 1 và 2 0 1 m 0 m 1 f 1 0 m 1 . m 8 m 8 f 2 0 Câu 5: [2D2-2] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4log3 x 5.2log3 x 4 0 . A. S 1;9 . B. .S 3;9 C. . SD. .1;4 S 1;10 Lời giải Chọn A. Điều kiện: x 0 . Đặt t 2log3 x t 0 , bất phương trình trở thành t 2 5t 4 0 1 t 4 log3 x log3 x 2 2 Suy ra 2 4 2 2 log3 x 2 log3 x log3 3 x 9 log3 x log3 x 0 và 2 1 2 2 log3 x 0 log3 x log3 1 x 1 Vậy S 1;9 . Câu 6: [2H2-0] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;0;0) và B(0;2;1) . Gọi M 1 là điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho MB MA . Độ dài đoạn thẳng AM bằng? 2 A. 2. B. 1. C. 6. D. 3. Lời giải. Chọn A. 1 2 M thuộc đoạn thẳng AB, mà MB MA nên AM AB. 2 3 2 AB (2 0)2 (0 2)2 (0 1)2 3 AM .3 2. 3 x2 2x Câu 7: [3D1-0] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0;2] ? x 1 3 8 A. 0 .B. C. .D. . 3 . 2 3 Lời giải Chọn D. x2 2x 1 1 Cách 1. Ta có, f (x) x 1 f '(x) 1 0,x [0;2] . x 1 x 1 (x 1)2 Trang 2/19 - Mã đề thi 333
3. 8 f (x) đồng biến trên (0;2) GTLN f (x) f(2) . [0;2] 3 Cách 2. Dùng chức năng lập bảng (Mode7) trên Casio. Lưu ý: Bài này học sinh có thể để hàm số gốc như đề bài đạo hàm, giải phương trình y' = 0 (vô nghiệm), tính các giá trị hàm số tại x, sau 0, đóx so2 sánh rồi kết luận. Câu 8: [1D1-0] Cho hàm số y f (x) có tính chất f '(x) 0,x (0;3) và f '(x) 0 khi và chỉ khi x [1;2]. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số f (x) là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng (1;2). B. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (2;3) . C. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0;1) . D. Hàm số f (x) đồng biến trên khoảng (0;3) . Lời giải. Chọn D. +) f '(x) 0,x [1;2] f (x) là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng (1;2) A đúng. +) f '(x) 0,x (2;3) f (x) đồng biến trên khoảng (2;3) B đúng. +) f '(x) 0,x (0;1) f (x) đồng biến trên khoảng (0;1) C đúng. +) f '(x) 0,x (0;3) và f '(x) 0,x [1;2] mà đoạn [1;2] có vô hạn điểm nên không suy ra được đồngf (x) biến trên khoảng (0; 3D) sai. (Định lí mở rộng trong sách giáo khoa là nếu f x 0 với x a;b và f x 0 chỉ tại hữu hạn điểm trên a;b thì f x đồng biến trên a;b ). Câu 9: [2D1-0] Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: x x1 x2 y ' + - + y 0 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. B. Hàm số đã cho không có cực trị. C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và có một điểm cực tiểu. D. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. Lời giải: Chọn D. Hàm số không xác định tại x1 nên x1 không là điểm cực trị. Tại x2 hàm số không có đạo hàm nhưng vẫn xác định, đồng thời đạo hàm đổi dấu khi qua x2 nên x2 là điểm cực tiểu. Trang 3/19 - Mã đề thi 333
4. Câu 10: [3H3-0] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường x 1 y 1 z 1 thẳng d : và đi qua điểm A'(0;2;2). 1 2 1 A. B5x. 5z 2 0. C.x z 2 0. D.5 x 2y z 2 0. 5x 2y z 2 0. Lời giải. Chọn B.  ud (1;2; 1) . Gọi M (1; 1;1) d AM (1; 3; 1). d  (P)    Vì nên n u ; AM ( 5;0; 5). (P) d A (P)  n(P) ( 5;0; 5) (P) : (P) : 5(x 0) 5(z 2) 0 x z 2 0. A(0;2;2) (P) Câu 11: [2H1-2]Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có chiều cao bằng 2 . Biết góc giữa đường 1 thẳng AB và mặt phẳng A B C bằng thỏa tan . Tính thể tích khối lăng trụ 2 ABC.A B C . 4 3 2 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 9 3 3 Lời giải Chọn D. A’ C’ B’ A C B Góc tạo bởi AB và A B C là góc ·AB A AA AA Ta có: tan A B 2 2 A B tan 2 2 2 3 Vậy V S .AA .2 4 3 . ABC.A B C ABC 4 Câu 12: [2D4-2] Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z i 2 3i z . A. Đường thẳng có phương trình x 2y 3 0 . B. Đường tròn có phương trình x2 y2 4 . C. Đường thẳng có phương trình x 2y 1 0 . D. Elip có phương trình x2 4y2 4 . Lời giải Trang 4/19 - Mã đề thi 333
5. Chọn A. Đặt z x yi, x, y ¡ . Ta có: z i 2 3i z x yi i 2 3i x yi x2 y 1 2 2 x 2 3 y 2 4x 8y 12 0 x 2y 3 0 . 1 Câu 13: [2D3-2] Cho F x là nguyên hàm của hàm số f x 3x , biết F 0 . Tính F log 7 . ln 3 3 6 5 A. .F loB.g 7. C. . D. . F log 7 F log 7 5ln 3 F log 7 6ln 3 3 ln 3 3 ln 3 3 3 Lời giải Chọn B. 3x Ta có: F x f x dx 3x dx C ln 3 1 2 Mà F 0 nên C ln 3 ln 3 3log3 7 2 5 Vậy F log 7 3 ln 3 ln 3 ln 3 Câu 14: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 1 , tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN . 29 93 37 5 3 A. .R B. . RC. . D. . R R 8 12 6 12 Lời giải Chọn B. z A B O M y x D N C Gọi O là trung điểm AD . Khi đó, SO vuông góc với ABCD . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, ta có: 1 1 1 1 3 O 0;0;0 , D ;0;0 , M 0;1;0 , C ;1;0 , N ; ;0 , S 0;0; . 2 2 2 2 2 Gọi S là phương trình mặt cầu đi qua S , M , N , C . Ta có hệ phương trình: Trang 5/19 - Mã đề thi 333
6.  3 a 3c d 0 4 4 3 1 2b d 0 b 4 2 2 2 93 5 nên R a b c d . a 2b d 0 5 3 12 4 c 12 1 a b d 0 1 2 d 2 2 2 2 Câu 15: [2D4-2] Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 6 0 . Tính z1 z2 . A. .1 6 B. . 15 C. . 12 D. . 11 Lời giải Chọn C. 2 2 2 z 2 i 2 Ta có: z2 4z 6 0 z 2 2 z 2 i 2 z 2 i 2 2 2 2 2 Vậy z1 z2 2 i 2 2 i 2 12 Câu 16: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 2y 5 0 và đường x 2 y 1 z 1 thẳng d : . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 2 3 1 A. Điểm A 1; 1;2017 thuộc mặt phẳng P . B. n 4;6;2 là một véc tơ chỉ phương của d . C. Mặt phẳng P cắt cả ba trục tọa độ. D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng P . Lời giải Chọn C. Do mặt phẳng P : 3x 2y 5 0 có hệ số z bằng 0 nên mặt phẳng P POz . 1 Câu 17: [2D3-3] Biết ln 3x 1 dx a ln 2 b , (với a,b ¤ ). Tính S 3a b . 0 A. S 7. B. S 8.C. D.S 11. S 9. Lời giải Chọn D. 3 du dx u ln 3x 1 3x 1 Đặt dv dx 1 v 3x 1 3 1 1 1 1 4 1 8 Khi đó, ln 3x 1 dx 3x 1 ln 3x 1 dx ln 4 x ln 2 1 . 0 3 0 0 3 0 3 8 Suy ra: a , b 1 S 3a b 9. 3 Trang 6/19 - Mã đề thi 333
7. Câu 18: [2H2-2] Một hình nón có bán kính đáy bằng 1 và có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Tính diện tích xung quanh của hình nón. 1 A 2 2 B. .C. .D 2 2 Lời giải Chọn D. S A O B AB Theo đề ta có tam giác SAB vuông cân tại S và AB 2r 2 nên l SA 2 2 Sxq rl 2 . Câu 19: [2D4-2] Tìm số phức z thỏa điều kiện 1 i z z 1 i . A. z 1 i . B. z 1 i . C. z 2 i . D. z 2 i . Lời giải Chọn A . Gọi z a bi a,b ¡ 1 i z z 1 i 1 i a bi a bi 1 i 2a b 1 a 1 i 0 2a b 1 0 b 1 z 1 i . a 1 0 a 1 Câu 20: [2H1-1] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . a3 3 C. . D. . 6 3 2 Lời giải Chọn C. 1 1 3 S AB.AD a2 3 ; V SA.S .a.a2 3 a3 . ABCD S.ABCD 3 ABCD 3 3 Trang 7/19 - Mã đề thi 333
8. S A D B C Câu 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;4 và đường thẳng x 1 t : y 2 t . Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng sao cho đoạn thẳng MH có độ dài z 1 2t ngắn nhất. A. .H 2;3;3 B. . C.H . 3;4;5 D. . H 0;1; 1 H 1;2;1 Lời giải Chọn A. đoạn thẳng MH có độ dài ngắn nhất H là hình chiếu của M trên H H 1 t;2 t;1 2t  MH t 1;t 1;2t 3   MH  MH.u 0 t 1 H 2;3;3 Câu 22: [2D2-2] Tìm đạo số số giao điểm của đường cong y x3 2x2 2x 1 và đường thẳng y 1 x . A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 0 Lời giải Chọn B. Phương trình hoành độ giao điểm x3 2x2 2x 1 1 x x3 2x2 x 0 x 1 . x 0 Câu 23: [2H2-2] Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 , diện tích của xung quanh của hình trụ bằng 80 . Tính thể tích khối trụ. A. .1 60 B. . 144 C. . 64 D. . 164 Lời giải Chọn A. Trang 8/19 - Mã đề thi 333
9. Ta có Sxq 2 rh r 4 V r 2h V 160 . Câu 24: [2D3-1] Hàm số F x là nguyên hàm của f x ex 3x2 trên tập số thực. Tìm F x . 3 A. .F xB. . eC.x . x3 D.1 . F x ex x2 1 F x ex x3 F x ex x3 1 2 Lời giải Chọn D. 1 Câu 25: [2D1-1] Cho hàm số y x4 2x2 1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 4 A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . Lời giải. Chọn B. 3 x 0 Ta có y x 4x , y 0 x 2 x 2 0 2 y 0 0 0 1 y 3 3 . Câu 26: [2H3-4] Tìm tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 2 có hai điểm cực trị A , B sao cho diện tích OAB bằng 4 , O là gốc tọa độ. A. .mB. .C. 1; .2D. . m 2 m 2 m 1 Lời giải. Chọn C. y x3 3mx2 2. Tập xác định: D ¡ . 2 x 0 y 3x 6mx ; y 0 . Đồ thị hàm số có hai x 2m điểm cự trị khi và chỉ khi m 0 . Khi đó hai điểm cực trị là A 0;2 , B 2m; 4m3 2 . 1 1 S .OA.BH .2. x 4 2m 4 m 2 . OAB 2 2 B ax b Câu 27: [2H3-4] Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề cx d nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng ? A. ac 0 , ab 0 . B. cd 0 , bd 0 . C. ad 0 , bc 0 . Trang 9/19 - Mã đề thi 333
10. D. ad 0 , bc 0 . Lời giải. Chọn C. d d a Quan sát đồ thị ta có: TCĐ x 0 0 c , d cùng dấu. Lại có TCN y 0 a , c c c b c cùng dấu. Suy ra a , c , d cùng dấu. Lại có x 0 y 0 , suy ra b , d trái dấu. d Suy ra: ad 0 , bc 0 . x 1 t Câu 28: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục Oxy ,z cho đường thẳng : y 2 t . Đường thẳng d z 13 t đi qua A 0;1; 1 cắt và vuông góc với đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng d ? x t x t x 0 x t A. . y 1 tB. . C. . y 1 tD. . y 1 t y 1 z 1 2t z 1 z 1 t z 1 t Lời giải. Chọn A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên . Suy ra d đi qua A và H .   Ta có: H 1 t;2 t;13 t AH 1 t;1 t;14 t ; có một VTCP u 1;1; 1 .    Mà u .AH 0 1 1 t 1 1 t 1 14 t 0 t 4 AH 5;5;10 5 1;1;2 . x t Vậy phương trình d là: y 1 t . z 1 2t Câu 29: [2D1-3] Cho hàm số y f x có đồ thị f x của nó trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó trên K , hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. .3 B. . 1 C. . 2 D. . 4 Lời giải. Chọn B. Quan sát đồ thị f x ta có f x 0 tại 3 điểm x1 x2 0 x3 . Mà f x chỉ đổi dấu qua x1 nên y f x chỉ có một cực trị. Trang 10/19 - Mã đề thi 333
11. Câu 30: [2D4-2] Tính mô đun của số phức z biết 1 2i z 2 3i . 33 13 13 65 A. . z B. . zC. . D. . z z 5 5 5 5 Lời giải. Chọn D. 2 3i 4 7 65 Ta có: 1 2i z 2 3i z i . Vậy z . 1 2i 5 5 5 Câu 31: [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số y ln x2 3 2x 2x 2x x A. .y B. . C. . D.y . y y x2 3 ln 2 x2 3 ln x2 3 x 3 Lời giải Chọn B. 2 x 3 2x 2 y ln x 3 2 2 . x 3 x 3 2 1 Câu 32: [2D3-3] Cho x 1 sin 2x dx 1 , với a, b là các số nguyên dương. Tính 0 a b a 2b . A. .1 0 B. . 8 C. . 12 D. . 14 Lời giải Chọn C. 2 2 2 1 2 1 1 1 1 x 1 sin 2x dx x x cos 2x . cos 2. 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1. 8 2 8 2 Vậy a 8,b 2 a 2b 12 . Câu 33: [2D3-3] Biết rằng hình phẳng H giới hạn bởi các đường thẳng y 2 x , y 0 ,x k ,x 3 k 2 và có diện tích bằng Sk . Xác định giá trị k để Sk 16 . A. .k 2 1B.5 . C. . k D.2 . 31 k 2 15 k 2 31 Lời giải Chọn D. 2 3 3 2 3 2 3 1 1 S 2 x dx 2 x dx 2 x dx 2 x dx 2 x dx 2x x2 2x x2 k k k 2 k 2 2 k 2 2 1 2 1 1 2 5 2 2k k k 2k 2 2 2 2 Trang 11/19 - Mã đề thi 333
12. 1 2 5 1 2 27 k 2 31 Mà Sk 16 nên suy ra k 2k 16 k 2k 0 . 2 2 2 2 k 2 31 Vì k 2 nên k 2 31 . Câu 34: [2D4-1] Giả sử Mđược, N , P cho,Q ở hình vẽ bên là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2 , z3 , z4 trên mặt phẳng tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng? y M N 2 -1 O 1 x P -2 Q A. Điểm M là điểm biểu diễn số phức z1 2 i . B. Điểm Q là điểm biểu diễn số phức z4 1 2i . C. Điểm P là điểm biểu diễn số phức z3 1 2i . D. Điểm N là điểm biểu diễn số phức z2 2 i . Lời giải Chọn C. Ta có P 1; 2 nên là điểm biểu diễn số phức z3 1 2i . Câu 35: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 2 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của S . A. I 1; 1;0 và R 2 . B. I 1; 1;0 và R 2 . C. I 1;1;0 và R 2 . D. I 1;1;0 và R 2 . Lời giải Chọn B. Mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 2 có tọa độ tâm I 1; 1;0 và bán kính R 2 . Câu 36: [2D2-1]Cho a, b là các số thực. Đồ thị các hàm số y a y xa , y xb trên khoảng 0; được cho bởi hình vẽ bên. y = x Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 y = xb A. 0 b a 1. B. 0 b 1 a. 1 C. 0 a b 1. D. 0 a 1 b. x Lời giải O 1 2 Chọn B. Trang 12/19 - Mã đề thi 333
13. Dựa vào đồ thị ta có đồ thị hàm số y xa ứng với a 1, đồ thị hàm số y xb ứng với 0 b 1. Câu 37: [2D2-1]Cho 0Khẳng a 1định b. nào sau đây là khẳng định sai? a b 1 1 A. log a logb. B. loga 3 logb 3. C. . D. 0 ln a ln b. 2 2 Lời giải Chọn D. Ta có với 0 a 1 thì ln a 0. 2 1 Câu 38: [2D2-2]Phương trình 3x .4x 1 0 có hai nghiệm x , x . Tính T x x x x . 3x 1 2 1 2 1 2 A. T log3 4. B. T 1. C. T 1. D. T log3 4. Lời giải Chọn B. Ta có 2 1 3x .4x 1 0 3x 2 3x .4x 1 3 x x2 x 1 x log3 3 .4 log3 3 2 x x 1 log3 4 x 2 x 1 log3 4 x log3 4 0 * . Do đó T x1x2 x1 x2 1 log3 4 log3 4 1. 1 Câu 39: [2D2-1]Tìm tập xác định của hàm số y 1 2x 3 . 1 1 A. D ¡ . B. D ; . C. D ; . D. D 0; . 2 2 Lời giải Chọn B. 1 Hàm số xác định khi 1 2x 0 x . 2 Câu 40: [2D2-1]Cho a, x, y là các số thực dương, a 1. Mệnh đề nào sau đây sai? x A. log xy log x.log y. B. log log x log y. a a a a y a a y C. loga x y loga x. D. loga x loga y x y. Lời giải Chọn A. Ta có loga xy loga x loga y. 2 2 2 b Câu 41: [2D2-3]Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P loga b 6 log với a là,b các số b a a thực thỏa mãn b a 1 . A. 50 B. 40 C. 60 D. 30 Lời giải Trang 13/19 - Mã đề thi 333
14. Chọn C. 2 2 2 Ta có loga b 4 loga b . Đặt loga b t . b 1 b 1 1 1 1 log log log b log a b b b b a a 2 a a 2 a a 2 b b logb loga a a 1 1 1 1 2 2 1 2log b 6 4log a a b 2 1 1 2 1 2log a log b 2 2 log b 4log a 4 log a log b 1 b a a b 2 b 2 a 4 2t 6 2 1 1 2 t 3t 2 t 1 t 2 t 1 t 4 2 2 2 t 4 2 t 4t 4 t 2 t 2 t 2 2 t 1 Ta được P 4t 6 . t 2 2 Với b a 1 b a * Lấy log cơ số a 1 hai vế của * ta được loga b 2 nên t 2 2 2 t 1 *) Xét hàm số f t 4t 6 ,t D 2; t 2 Ta được t 3 12(t 1) 2 3 2 1 3 f ' t 8t 2 0 8t t 4t 4 12 t 1 0 8t 32t 20t 12 0 t t 2 2 1 3 t 2 Do t 2 nên f ' t 0 có nghiệm t 3 Ta có lim f t ; f 3 60;lim f t nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 60. t 2 t Câu 42: [2D2-3] Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kínhR , người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện. 4 3 R3 2 3 R3 A. . B. . 3 3 3 R3 4 3 R3 C. . D. . 4 9 Lời giải Trang 14/19 - Mã đề thi 333
15. x R O x Chọn D. Giả sử 2x là chiều cao hình trụ (0 x R) (xem hình vẽ) Bán kính của khối trụ là r R2 x2 . Thể tích khối trụ là: V (R2 x2 )2x . Chọn R 1 3 Xét hàm số f x 2x 1 x2 , 0 x 1 , có f x 2(1 3x2 ) 0 x . 3 2R 3 Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là ; 3 4 R3 3 V . max 9 Câu 43: [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm cấp hai trên ¡ . Đồ thị của các hàm số y f x , y f x , y f x lần lượt là đường cong nào trong hình bên? Trang 15/19 - Mã đề thi 333
16. A. C3 , C2 , C1 . B. C1 , C2 , C3 . C. C1 , C3 , C2 . D. C3 , C1 , C2 . Lời giải Chọn D. Gọi hàm số của các đồ thị (C1);(C2 );(C3 ) tương ứng là f1 x , f2 x , f3 x . Ta thấy đồ thị C3 có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình f1 x 0 nên hàm số y f1 x là đạo hàm của hàm số y f3 x . Đồ thị C1 có các điểm cực trị có hoành độ là nghiệm của phương trình f2 x 0 nên hàm số y f1 x là đạo hàm của hàm số y f2 x . Vậy, đồ thị các hàm số y f (x) , y f (x) và y f (x) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong (C3 );(C1);(C2 ) . 2 Câu 44: [2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 4 log2 x log 1 x m 0 có nghiệm 2 thuộc khoảng 0;1 . 1 1 1 A. .m 0; B. .C. m .D.; m ; m ;0 . 4 4 4 Lời giải Chọn C. 2 2 Tập xác định D 0; . Ta có 4 log2 x log 1 x m 0 log2 x log2 x m 0 2 Đặt t log2 x , bài toán trở thành tìm m sao cho t 2 t m 0 t 2 t m có ít nhất 1 nghiệm t 0 1 Đặt f (t) t 2 t f '(t) 2t 1 0 t 2 Để pt tcó2 ítt nhất m 1 nghiệm thì t 0 1 1 1 m m m ; 4 4 4 Câu 45: [2D4-3] Xét số phức z thỏa mãn 2 z 1 3 z i 2 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Trang 16/19 - Mã đề thi 333
17. 3 1 3 1 A. z 2. B. z 2. C. D. z . z . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C. Cách 1. Chọn z i. Cách 2. 2 2 2 z 1 3 z i 2 z 1 z i z i 2 z 1 z i z i z w z w 2 i 1 z i 2 2 z i 2 2 Dấu " " xảy ra khi z i 0 hay z i. z i 1. Câu 46: [2H2-3] Một khối cầu bán kính 6 dm người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau (tâm của khối cầu nằm giữa hai mặt phẳng (P) , (Q) ), biết mặt phẳng (P) cách tâm 3 dm và mặt phẳng (Q) cách tâm 4 dm để làm một chiếc lu đựng nước. Tính thể tích của chiếc lu. 665 656 565 655 A. .B C. .D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A. Chọn trục Ox như hình vẽ, O là tâm của hình cầu. Cắt mặt cầu bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được đường tròn tâm I bán kính r R2 OI 2 36 x2 (x OI ) 2 2 Diện tích của đường tròn trên là Sx r (36 x ) Thể tích cần tìm là 3 3 3 3 2 x 665 V Sxdx (36 x )dx 36x 3 3 4 4 4 Câu 47: [2H3-4]Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn 2 2 4 điểm A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c , D ; ; . Trong đó a,b,c là các số thực dương thỏa 3 3 3 2 2 1 mãn 3 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng ABC có giá trị lớn nhất là bao nhiêu ? a b c A. 4.B. 2.C. 1.D. 3. Lời giải Chọn C. x y z Mặt phẳng ABC có phương trình 1 . a b c 2 2 1 2 2 1 Ta có 3 1 a b c 3a 3b 3c 2 2 1 Nên ABC luôn đi qua điểm I ; ; 3 3 3 Gọi H là hình chiếu của D lên mp ABC Ta có d D, ABC DH DI , suy ra trị lớn nhất của d D, ABC bằng DI 1 . Trang 17/19 - Mã đề thi 333
18. Câu 48: [2D2-4] Bạn Atrúng tuyển vào trường đại học Bnhưng vì không đủ tiền nộp học phí nên A quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt nghiệp đại học bạn A phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25% / tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền T hàng tháng mà bạn A phải trả ngân hàng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 2232289 đồng.B. 232 5đồng.18 C. đồng.215D.45 6 đồng. 309604 Lời giải Chọn . Tổng số tiền bạn A nợ ngân hàng cuối năm thứ 4 là S 3000000(1 0,03)4 3000000(1 0,03)3 3000000(1 0,03)2 3000000(1 0,03) 4 3 2 3000000 (1 0,03) (1 0,03) (1 0,03) (1 0,03) (1 0,03)(1 (1 0,03)4 ) 3000000 12,927,407 1 (1 0,03) Lúc này ta coi như bạn A nợ ngân hàng khoảng tiền ban đầu là 12.927.407 đồng , số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm . Gọi x là số tiền trả góp hàng tháng Số tiền còn nợ cuối tháng 1 là T1 S(1 r) x 2 Số tiền còn nợ cuối tháng 2 là T2 T1(1 r) x S(1 r) x(1 r) x S(1 r) x(1 r) x . Số tiền còn nợ cuối tháng thứ 60 là 60 59 58 T60 S(1 r) x(1 r) x(1 r) x(1 r) x 60 60 59 58 60 1 (1 r) ) S(1 r) x (1 r) (1 r) (1 r) 1 S(1 r) 1 (1 r) S(1 r)60 r Mà T 0 x 232288 . 60 (1 r)60 1 Câu 49: [2D3-3] Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ thỏa mãn 2 f (x) f ( x) 2017x2016 3x2 4, x ¡ . Tính f (x)dx . 2 A. 22016 .B. .C. .D.22 018 . 22017 2020 Lời giải Chọn C. Đặt t x dt dx . 2 2 2 2 Ta có I f (x)dx f ( t)dt f ( t)dt f ( x)dx 2 2 2 2 Trang 18/19 - Mã đề thi 333
19. 2 2 2 2I f (x)dx f ( x)dx  f (x) f ( x)dx 2 2 2 2 (2017x2016 3x2 4)dx x2017 x3 4x 2 2.22017 2 2 2 I f (x)dx 22017 2 Câu 50: [2H1-4] Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA BC 5, SB AC 6, SC AB 7 . 35 2 35 A. V 2 95 .B. V .C. .D. V . V 2 105 2 2 Lời giải Chọn A. Dựng tam giác A B C sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm của B C , A C , A B . S 1 Ta có SA BC B C nên tam giác SB’C’ vuông tại S . 2 B' Tương tự các tam giác SA B , SA C là các tam giác vuông A tại S . C Hay S.A B C là tứ diện có ba cạnh đôi một vuông góc C' 1 1 1 1 B V SA .S SA . SB .SC SA .SB .SC A' S.A B C 3 SB'C ' 3 2 6 SA 2 SB 2 A B 2 (2AB)2 196 SA 2 120 SA 2 30 2 2 2 2 2 SB SC B C (2BC) 100 SB 76 SB 2 19 2 2 2 2 2 SA SC A C (2AC) 144 SC 24 SC 2 6 1 1 1 1 1 V SA .S SA . SB .SC SA .SB .SC .2 30.2 19.2 6 8 95 S.A B C 3 SB C 3 2 6 6 1 1 V V .8 95 2 95 SABC 4 SA B C 4 Trang 19/19 - Mã đề thi 333