›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Lê Quý Đôn

doc 29 trang nhatle22 2600
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Lê Quý Đôn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_lan_2_mon_toan_lop_1.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Lê Quý Đôn

  1. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT LÊ QUY ĐÔN MÔN TOÁN ĐỐNG ĐA Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: [1D2-3] Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số ;1 ;2 ;3 .4 Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1 ; 2 ; 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải). 9 3 3 9 A. . B. . C. . D. . 8192 4096 2048 4096 1 Câu 2: [2D3-3] Cho hàm số f x thỏa mãn x 1 f x dx 10 và 2 f 1 f 0 2 . Tính 0 1 I f x dx . 0 A. .I 1 B. . I 8 C. . ID. . 12 I 8 Câu 3: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 0;1;2 , B 2; 2;1 , C 2;0;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. .2 x y B.1 . 0 C. . D.y . 2z 3 0 2x y 1 0 y 2z 5 0 n 2 1 2 2 Câu 4: [1D2-2] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x biết An Cn 105 x A. . 3003 B. . 5005C. . 5D.00 .5 3003 Câu 5: [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD 1 ; B· AC 60 ; B· AD 90 ; D· AC 120 . Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD , trong đó G là trọng tâm tam giác BCD . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 3 Câu 6: [2D1-4] Cho hàm số y x 2009x có đồ thị là C . M1 là điểm trên C có hoành độ x1 1. Tiếp tuyến của C tại M1 cắt C tại điểm M 2 khác M1 , tiếp tuyến của C tại M 2 cắt C tại điểm M 3 khác M 2 , , tiếp tuyến của C tại M n 1cắt C tại M khácn M n 1 2013 n 4;5; , gọi xn ; yn là tọa độ điểm M n . Tìm n để: 2009xn yn 2 0 . A. .n 685 B. . n C.67 9. D. . n 672 n 675 π 3 sin x Câu 7: [2D3-2] Tính tích phân I dx . 3 0 cos x 5 3 π 9 9 A. .I B. . I C. . D. .I I 2 2 3 20 4 Câu 8: [2D2-2] Cho phương trình 4log25 x log x 5 3 . Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu? A. .5 5 B. . 3 3 C. . 2 2 D. . 8 Câu 9: [1D4-2] Tính lim x2 4x 2 x x A. . 4 B. . 2 C. . 4 D. . 2
  2. Câu 10: [1D2-1] Cho đa giác lồi n đỉnh n 3 . Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là C3 A. .A 3 B. . C3 C. . n D. . n! n n 3! Câu 11: [2D3-2] Cho parabol P : y x2 và hai điểm A , B thuộc P sao cho AB 2 . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng AB . 3 4 3 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 x 1 y 2 z Câu 12: [2H3-1] Đường thẳng : không đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 1 A. .A 1;2;0 B. . C. .1 ; 3;1 D. . 3; 1; 1 1; 2;0 Câu 13: [2D1-3] Cho hàm số y x 3 mx 5 , m 0 với m là tham số. Hỏi hàm số trên có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Câu 14: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng: P : x 2y z 1 0 , Q : x 2y z 8 0 , R : x 2y z 4 0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng 144 P , Q , R lần lượt tại A , B , C . Tìm giá trị nhỏ nhất của T AB2 . AC A. .7 2 3 3 B. . 96 C. . 108 D. . 72 3 4 Câu 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M 1;2;3 ; N 3;4;7 . Tọa  độ của véc-tơ MN là A. . 4;6;10 B. . 2;3C.;5 . D. . 2;2;4 2; 2; 4 Câu 16: [1D3-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. .I O B. . IA C. . IC D. . IB Câu 17: [2D2-1] Cho a 0 ; a 1 và x ; y là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. .l oga x y logB.a x. loga y loga xy loga x loga y C. .l oga xy loga x.logD.a y. loga x y loga x.loga y Câu 18: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 25 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu S ? A. I 1; 2;2 ; R 6 . B. I 1;2; 2 ; R 5 . C. I 2;4; 4 ; R 29 . D. I 1; 2;2 ; R 34 . Câu 19: [1H3-2] Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi một vuông góc và SA SB SC 1. Tính cos , trong đó là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC ? 1 1 1 1 A. .c os B. . C. . cos D. . cos cos 2 2 3 3 2 3
  3. Câu 20: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 1 , cạnh bên bằng 2 . Gọi C 1là trung điểm của CC . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng BC1 và A B . 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 8 x 1 y 1 z 2 Câu 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : và 2 1 3 mặt phẳng P : x y z 1 0 . Viết pt đường thẳng đi qua điểm A 1;1; 2 , biết // P và cắt d . x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 1 2 1 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 8 3 5 2 1 1 Câu 22: [2D2-2] Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có 225 triệu đồng? A. 3tháng0 . B. tháng.21 C. tháng.2 4 D. tháng. 22 Câu 23: [1D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sin x 2 3 m sin x 2 có nghiệm. A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 0 Câu 24: [1D3-2] Cho cấp số cộng un có u1 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của u1u2 u2u3 u3u1 ? A. .- 20 B. . - 6 C. . - 8 D. . - 24 Câu 25: [2H2-3] Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 cm . Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là A Q P B M N C 91125 91125 13500. 3 108000 3 A. . cB.m 3. C. . D. . cm3 cm3 cm3 4 2 ln x Câu 26: [1D3-3] Tính diện tích S của hình phẳng D được giới hạn bởi các đường y , trục D x 1 hoành Ox và các đường x ;x 2 ? e 1 1 2 A. .S D B. 1. ln 2 SD 1 ln 2 2 2
  4. 1 2 1 1 2 C. .S D D.l n. 2 SD 1 ln 2 2 2 2 Câu 27: [2H2-2] Một hình trụ có trục OO chứa tâm của một mặt cầu bán kính R , các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đúng bằng R . Tính thể tích V của khối trụ? 3 R3 R3 R3 A. .V B. . VC. . R3 D. . V V 4 4 3 1 x 1 2 Câu 28: [2D3-2] Tích phân I dx a ln b c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị 2 0 x 1 của biểu thức a b c ? A. .3 B. . 0 C. . 1 D. . 2 Câu 29: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng MNI chia khối 7 chọp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng lần phần còn lại. Tính tỉ 13 IA số k ? IS 3 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 3 Câu 30: [2D2-3] Có bao giá trị nguyên dương của m để phương trình 4x m.2x 2m 5 0 có hai nghiệm trái dấu? A. .1 B. . 0 C. . 2 D. . 3 x4 5 Câu 31: [2D1-3] Cho hàm số y 3x2 , có đồ thị là C và điểm M C có hoành độ x a . 2 2 M Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để tiếp tuyến của C tại M cắt C tại hai điểm phân biệt khác M . A. .0 B. . 3 C. . 2 D. . 1 Câu 32: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD 2BC . Kết luận nào sau đây đúng? A. .V S.ABCB.D . 4VSC AB C. D. . VS.ABCD 6VS.ABC VS.ABCD 3VS.ABC VS.ABCD 2VS.ABC Câu 33: [2D3-1] Cho các hàm số y f x liên tục trên a;b , a,b ¡ ,a b . Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y f x ; trục hoành O ;x x a ; x b . Phát biểu nào sau đây là đúng? b b a b A. .S fB. x. dx C. . D.S . f x dx S f x dx f x dx a a b a Câu 34: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
  5. x 1 0 1 y 0 0 2 y 4 Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. . 1;1 B. . 0;1 C. . D. 4 ;. ;2 2x 1 1 Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số y . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 ? x m 2 1 1 1 A. . m 1B. . mC. . D. . m 1 m 2 2 2 Câu 36: [2D2-1] Phương trình log3 3x 1 2 có nghiệm là 3 10 A. .x B. . x 3 C. . D.x . x 1 10 3 Câu 37: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;1;1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm ,A ,B C thỏa mãn OA 2OB . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC . 64 10 9 81 A. . B. . C. . D. . 27 3 2 16 Câu 38: [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng ;0 và 0; , có bảng biến thiên như sau x x1 0 x2 y 0 0 2 3 y 3 4 Tìm m để phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt. A. . 4 m 3B. . C. .3 m 3D. . 4 m 2 3 m 2 Câu 39: [2H2-1] Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R . Biết SO h . Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. . h2 R2 B. . C.h 2. R2 D. . 2 h2 R2 2 h2 R2 Câu 40: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A ; AB a ; AC 2a . Đỉnh S cách đều A , B , C ; mặt bên SAB hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 1 3 A. .V a3 B. . V C. . 3a3 D. . V a3 V a3 3 3 Câu 41: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
  6. x 2 0 2 y 0 0 0 4 2 y 1 Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số có 3 cực tiểu. C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 . D. Hàm số đạt cực đại tạo x 4 . Câu 42: [2D3-1] Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y 12x5 . A. .y 12x6 B.5 . C. . y 2x6 3D. . y 12x4 y 60x4 Câu 43: [2H2-2] Cho khối cầu S có thể tích bằng 36 (cm3 ). Diện tích mặt cầu S bằng bao nhiêu? A. .6 4 cm2B. . C. .1 8 cmD.2 . 36 cm2 27 cm2 1 Câu 44: [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y x trên đoạn x 3 ;3 . 2 10 13 10 A. max y , min y . B. max y , min y 2 . 3 3 3 3 ;3 3 ;3 6 ;3 3 ;3 2 2 2 2 16 10 5 C. max y , min y 2 . D. max y , min y . 3 3 3 3 ;3 3 ;3 ;3 3 ;3 2 2 2 2 2 Câu 45: [2D1-1] Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây 8 6 4 2 2 15 10 5 5 10 15 2 4 6 8 A. .y x3 B.3 .x 2 C. . D.y . x4 2x2 y 1 3x x3 y 3x x3 x Câu 46: [2D1-2] Cho hàm số y có đồ thị là đường cong C . Khẳng định nào sau đây đúng? x2 2 A. C có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. B. C có hai tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. C. C có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
  7. D. C có hai tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. Câu 47: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu 2 2 2 2 2 2 S1 : x y z 4x 2y z 0 ; S2 : x y z 2x y z 0 cắt nhau theo một đường tròn C nằm trong mặt phẳng P . Cho các điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 . Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc P và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB , BC , CA ? A. 4mặt cầu. B. mặt2 cầu. C. mặt 3cầu. D. mặt cầu.1 Câu 48: [2D1-3] Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị? A. .1 m 3 B. hoặc m . 1 m 3 C. mhoặc 1 . mD. 3hoặc m . 3 m 1 Câu 49: [2H1-1] Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD b , AA c . Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D bằng bao nhiêu? 1 1 A. .a bc B. . abc C. . abD.c . 3abc 2 3 Câu 50: [1D2-2] Có 3 học sinh lớp A ; 5 học sinh lớp B ; 7học sinh lớp C . Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh lập thành một đội. Tính xác suất để tất cả học sinh lớp A đều được chọn? 12 2 5 7 A. B. . C. . D. . 91 91 13 13
  8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D C D C C B C B B B A A C C A B D D B C D B D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D D A D C C D B A D D B C A B C A D A A C A B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [1D2-3] Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số ;1 ;2 ;3 .4 Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1 ; 2 ; 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải). 9 3 3 9 A. . B. . C. . D. . 8192 4096 2048 4096 Lời giải Chọn A. Ta có: n  47 2 +) Chọn 2 trong 4 vị trí lẻ cho số 1 có C4 cách, 2 vị trí còn lại cho số 3 : +) Chọn 1 trong 3 vị trí chẵn cho số 4 có 3 cách. +) 2 vị trí còn lại cho số 2 . C 2.3 9 Vậy P 4 . 47 8192 1 Câu 2: [2D3-3] Cho hàm số f x thỏa mãn x 1 f x dx 10 và 2 f 1 f 0 2 . Tính 0 1 I f x dx . 0 A. .I 1 B. . I 8 C. . ID. 12 I 8 . Lời giải Chọn D. Gọi f x ax b , a 0 f x a . Theo giả thiết ta có: 1 1 1 10 3 10 20 +) x 1 f x dx 10 a x 1 dx 10 x 1 dx a . 0 0 0 a 2 a 3 20 34 +) 2 f 1 f 0 2 2. b b 2 b . 3 3 20 34 Do đó, f x x . 3 3 1 1 20 34 Vậy I f x dx x dx 8 . 0 0 3 3 Câu 3: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A 0;1;2 , B 2; 2;1 , C 2;0;1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. .2 x y B.1 . 0 C. y 2z 3 0 2x y 1 0 . D. .y 2z 5 0 Lời giải Chọn C.
  9.  Ta có: n BC 2;1;0 . Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có dạng: 2 x 0 1 y 1 0 2x y 1 0 2x y 1 0 . n 2 1 2 2 Câu 4: [1D2-2] Tìm số hạng không chứa x trong khai triển x biết An Cn 105 x A. . 3003 B. . 5005C. . 5D.00 5 3003 . Lời giải Chọn D. n! n! 1 Ta có: A2 C 2 105 105 n n 1 105 n2 n 210 0 n n n 2 ! 2! n 2 ! 2 n 15 . n 14 L k k 2 15 k 1 k k 30 3k Suy ra số hạng tổng quát trong khai triển: Tk 1 C15. x . C15. 1 .x . x Tìm 30 3k 0 k 10 . 10 10 Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển là: C15 . 1 3003 . Câu 5: [1H3-3] Cho tứ diện ABCD có AB AC AD 1 ; B· AC 60 ; B· AD 90 ; D· AC 120 . Tính côsin của góc tạo bởi hai đường thẳng AG và CD , trong đó G là trọng tâm tam giác BCD . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 6 3 Lời giải Chọn C. A B D G I M C * ABC đều BC 1 . * ACD cân tại A có CD AC 2 AD2 2AC.AD.cos120 3 . * ABD vuông cân tại A có BD 2 . * BCD có CD2 BC 2 BD2 BCD vuông tại B . Dựng đường thẳng d qua G và song song CD , cắt BC tại M . Ta có MG // CD AG,CD AG, MG . 2 2 2 1 3 Gọi I là trung điểm của BC , xét BDI vuông tại B có DI BD BI 2 . 2 2
  10. IM MG IG 1 1 1 BC 1 1 3 1 1 Ta có IM .IC . ; MG .CD ; IG .ID . IC CD ID 3 3 3 2 6 3 3 3 2 2 2 2 2 3 1 7 Xét AIM vuông tại I có AM AI IM . 2 6 3 2 2 3 3 2 1 AI 2 ID2 AD2 2 2 4 3 cos ·AID 2AI.ID 3 3 9 2. . 2 2 2 2 2 2 · 3 1 3 1 4 3 3 AG AI IG 2AI.IG.cos AID 2. . . . 2 2 2 2 9 3 Xét AMG có 2 2 2 3 3 7 AG2 GM 2 AM 2 3 3 3 1 cos AG, MG cos ·AGM . 2.AG.GM 3 3 6 2. . 3 3 3 Câu 6: [2D1-4] Cho hàm số y x 2009x có đồ thị là C . M1 là điểm trên C có hoành độ x1 1. Tiếp tuyến của C tại M1 cắt C tại điểm M 2 khác M1 , tiếp tuyến của C tại M 2 cắt C tại điểm M 3 khác M 2 , , tiếp tuyến của C tại M n 1cắt C tại M khácn M n 1 2013 n 4;5; , gọi xn ; yn là tọa độ điểm M n . Tìm n để: 2009xn yn 2 0 . A. .n 685 B. . n C.67 9 n 672 . D. .n 675 Lời giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của C và tiếp tuyến là 3 2 3 x 2009x 3x1 2009 x x1 x1 2009x1 1 . Phương trình 1 có một nghiệm kép x1 1 và một nghiệm x2 . Ta có: 1 x3 3x 2 0 . Áp dụng định lí Viét cho phương trình bậc ba, ta có: 2x1 x2 0 2 x1 2x1x2 3 x2 2x1 . 2 x1 .x2 2 n 1 Suy ra: x1 1 , x2 2 , x3 4 , , xn 2 . 2013 3 2013 3n 3 2013 Ta có: 2009xn yn 2 0 2009xn xn 2009xn 2 0 2 2 3n 3 2013 n 672 . π 3 sin x Câu 7: [2D3-2] Tính tích phân I dx . 3 0 cos x
  11. 5 3 π 9 9 A. .I B. I . C. .I D. . I 2 2 3 20 4 Lời giải Chọn B. Đặt t cos x dt sin xdx . π 1 Đổi cận: x 0 t 1 ; x t . 3 2 1 2 1 1 1 1 1 1 3 Khi đó: I 3 dt 3 dt 2 2 . 1 1 t 1 t 2t 2 2 2 2 Câu 8: [2D2-2] Cho phương trình 4log25 x log x 5 3 . Tích các nghiệm của phương trình là bao nhiêu? A. .5 5 B. . 3 3 C. 2 2 . D. .8 Lời giải Chọn A. Điều kiện: x 0; x 1 . log5 x 1 1 2 Ta có: 4log25 x log x 5 3 2log5 x 3 2log5 x 3log5 x 1 0 1 log x log x 5 5 2 x 5 . x 5 Tích các nghiệm của phương trình là 5 5 . Câu 9: [1D4-2] Tính lim x2 4x 2 x x A. . 4 B. 2 . C. .4 D. . 2 Lời giải Chọn B. x2 4x 2 x2 lim x2 4x 2 x lim x x x2 4x 2 x 2 4 4x 2 lim lim x 2 . x 2 x 4 2 x 4x 2 x 1 1 x x2 Câu 10: [1D2-1] Cho đa giác lồi n đỉnh n 3 . Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là C3 A. .A 3 B. C3 . C. . n D. . n! n n 3! Lời giải Chọn B. Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là số tổ hợp chập 3 của n phần tử. 3 Số tam giác lập được là Cn .
  12. Câu 11: [2D3-2] Cho parabol P : y x2 và hai điểm A , B thuộc P sao cho AB 2 . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng AB . 3 4 3 5 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 Lời giải Chọn B. y y=x2 B A 1 x O Gọi A a;a2 và B b;b2 là hai điểm thuộc P sao cho AB 2 . Không mất tính tổng quát giả sử a b . 2 Theo giả thiết ta có AB 2 nên b a 2 b2 a2 4 b a 2 b a 2 1 4 . Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là y b a x ab . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol P và đường thẳng AB ta có b 3 b x2 x3 b a S a b x ab x2 dx a b abx . 2 3 6 a a Mặt khác b a 2 b a 2 1 4 nên b a b a 2 do b a 2 1 1 . 3 b a 23 4 Vậy S . Vậy S . 6 6 max 3 x 1 y 2 z Câu 12: [2H3-1] Đường thẳng : không đi qua điểm nào dưới đây? 2 1 1 A. A 1;2;0 . B. . 1; 3;1 C. . D. 3; . 1; 1 1; 2;0 Lời giải Chọn A. 1 1 2 2 0 Ta có nên điểm A 1;2;0 không thuộc đường thẳng . 2 1 1 Câu 13: [2D1-3] Cho hàm số y x 3 mx 5 , m 0 với m là tham số. Hỏi hàm số trên có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? A. 1. B. .2 C. . 3 D. . 4 Lời giải Chọn A. 3 3 x mx 5 nÕu x 0 Ta có: y x mx 5 3 x mx 5 nÕu x 0
  13. 3x2 m nÕu x 0 Nên y . 2 3x m nÕu x 0 m Bởi thế với m 0 thì y 0 x , ta có bảng biến thiên 3 m x 0 3 y 0 y Như vậy, hàm số chỉ có một điểm cực trị. Câu 14: [2H3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng: P : x 2y z 1 0 , Q : x 2y z 8 0 , R : x 2y z 4 0 . Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng 144 P , Q , R lần lượt tại A , B , C . Tìm giá trị nhỏ nhất của T AB2 . AC A. .7 2 3 3 B. . 96 C. 108. D. .72 3 4 Lời giải Chọn C. Ta có M 1;0;0 P và ba mặt phẳng P , Q , R đôi một song song với nhau. Gọi B , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các mặt phẳng Q , R , ta có: 1 2.0 0 8 3 6 AB d A; Q d M ; Q . 12 2 2 12 2 1 2.0 0 4 6 AC d A; R d M ; R . 12 2 2 12 2 Do AB 3AC nên đặt CC a BB 3a . 27 3 Ta có AB2 AB 2 BB 2 9a2 ; AC AC 2 CC 2 a2 . 2 2 2 144 27 2 144 3 2 72 72 Nên: T AB 9a 9 a AC 2 3 2 3 3 a2 a2 a2 2 2 2 3 2 72 72 3 9 a . . 108 . 3 2 3 3 a2 a2 2 2 2 Do đó minT 108 khi a . 2
  14. A P C C' R B B' Q Câu 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm M 1;2;3 ; N 3;4;7 . Tọa  độ của véc-tơ MN là A. . 4;6;10 B. . 2;3C.;5 2;2;4 . D. . 2; 2; 4 Lời giải Chọn C.  Ta có MN 2;2;4 . Câu 16: [1D3-1] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IO . B. .I A C. . IC D. . IB Lời giải Chọn A. Do I là trung điểm của SC và O là trung điểm AC nên IO//SA . Do SA  ABCD nên IO  ABCD , hay khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng IO .
  15. S I B A O D C Câu 17: [2D2-1] Cho a 0 ; a 1 và x ; y là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. .l oga x y logB.a x loga y loga xy loga x loga y . C. .l oga xy loga x.logD.a y. loga x y loga x.loga y Lời giải Chọn B. Ta có logarit của một tích bằng tổng hai logarit. Câu 18: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 25 0 . Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu S ? A. I 1; 2;2 ; R 6 . B. I 1;2; 2 ; R 5 . C. I 2;4; 4 ; R 29 . D. I 1; 2;2 ; R 34 . Lời giải Chọn D. Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 34 . Khi đó S có tâm I 1; 2;2 , bán kính R 34 . Câu 19: [1H3-2] Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi một vuông góc và SA SB SC 1. Tính cos , trong đó là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC ? 1 1 1 1 A. .c os B. . C. . cos D. cos cos . 2 2 3 3 2 3 Lời giải Chọn D.  Cách 1:
  16. A S B D C Gọi D là trung điểm cạnh BC . SA  SB Ta có SA  SBC SA  BC . SA  SC Mà SD  BC nên BC  SAD . ·SBC , ABC S· DA . 1 3 SD 1 Khi đó tam giác SAD vuông tại S có SD ; AD và cos cos . 2 2 AD 3  Cách 2: z A S B y C x Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ Ta có S 0;0;0 , A 0;0;1 , B 0;1;0 , C 1;0;0 phương trình mặt phẳng ABC : x y z 1 0 có VTPT n 1;1;1 . Mặt phẳng SBC  Oxy : z 0 có VTPT là k 0;0;1 . n.k 1 Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC là cos cos . n . k 3 Câu 20: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng 1 , cạnh bên bằng 2 . Gọi C 1là trung điểm của CC . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng BC1 và A B .
  17. 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 8 Lời giải Chọn B. A C B C1 A C B · · · Ta có A B // AB BC1, A B BC1, AB ABC1 . 2 2 2 AB BC1 AC1 2 Tam giác ABC1 có AB 1 ; AC1 BC1 2 và cos B cos B . 2AB.BC1 4 x 1 y 1 z 2 Câu 21: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : và 2 1 3 mặt phẳng P : x y z 1 0 . Viết pt đường thẳng đi qua điểm A 1;1; 2 , biết // P và cắt d . x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 1 2 1 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. . D. . 8 3 5 2 1 1 Lời giải Chọn C. Gọi M d  M 1 2t;1 t; 2 3t .  Khi đó AM 2t 2; t; 3t 4 là một vectơ chỉ phương của .    // P AM  n P với n P 1; - 1; 1 .    AM.n P 0 2t 2 t 3t 4 0 t 3 AM 8; 3; 5 . x 1 y 1 z 2 Vậy : . 8 3 5 Câu 22: [2D2-2] Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% một tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có 225 triệu đồng?
  18. A. 3tháng0 . B. tháng.21 C. tháng.2 4 D. 22 tháng. Lời giải Chọn D. n 0,58 9 Ta có 225 200 1 n log1,0058 21,37 100 8 Vậy sau ít nhất 2tháng2 thì người đó có 2 2triệu5 đồng Câu 23: [1D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sin x 2 3 m sin x 2 có nghiệm. A. .2 B. 3. C. .1 D. . 0 Lời giải Chọn B. Ta có sin x 2 3 m sin x 2 . 2 u sin x 2 u sin x 2 Đặt 1 u 3 . Khi đó u2 v3 m 2 (*). 3 3 v m sin x v m sin x Ta lại có u v 2 v 2 u . 3 (*) trở thành u2 u 2 m 2 1 m u3 5u2 12u 10 f u . Trên ¡ , ta có f ¢ u 3u2 10u 12 , f ¢ u 0 : vô nghiệm nên f u đồng biến trên ¡ Để phương trình đã cho có nghiệm thì 1 có nghiệm 1 u 3 hay f 1 m f 3 2 m 25 15 3 Vì m nguyên nên m 2; 1; 0 . Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa đề bài. Câu 24: [1D3-2] Cho cấp số cộng un có u1 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của u1u2 u2u3 u3u1 ? A. .- 20 B. . - 6 C. . - 8 D. - 24 . Lời giải Chọn D. Ta gọi d là công sai của cấp số cộng. u1u2 u2u3 u3u1 4 4 d 4 d 4 2d 4 4 2d 2d 2 24d 48 2 d 6 2 24 24 Dấu " " xảy ra khi d 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của u1u2 u2u3 u3u1 là 24 . Câu 25: [2H2-3] Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều ABC có cạnh bằng 90 cm . Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC ; P , Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB ) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ . Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là
  19. A Q P B M N C 91125 91125 13500. 3 108000 3 A. . cB.m 3. C. cm3 cm3 . D. . cm3 4 2 Lời giải Chọn C. A Q P B M I N C Gọi I là trung điểm BC . Suy ra I là trung điểm MN . Đặt MN x , 0 x 90 . MQ BM 3 x Ta có: MQ 90 x ; gọi R là bán kính của trụ R . AI BI 2 2 2 x 3 3 3 2 Thể tích của khối trụ là: VT 90 x x 90x 2 2 8 3 Xét f x x3 90x2 với 0 x 90 . 8 3 2 x 0 f x 3x 180x , f x 0 . 8 x 60 13500. 3 Khi đó suy ra max f x f 60 . x (0;90) ln x Câu 26: [1D3-3] Tính diện tích S của hình phẳng D được giới hạn bởi các đường y , trục D x 1 hoành Ox và các đường x ;x 2 ? e 1 1 2 A. .S D 1 ln 2 B. SD 1 ln 2 . 2 2 1 2 1 1 2 C. .S D ln 2 D. . SD 1 ln 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. Diện tích hình phẳng cần tìm là
  20. 2 ln x 1 ln x 2 ln x S dx dx dx D 1 x 1 x 1 x e e 1 2 1 2 2 2 2 ln x ln x ln x ln x 1 ln 2 1 2 dx dx 1 ln 2 . 1 x 1 x 2 1 2 2 2 2 1 e e Câu 27: [2H2-2] Một hình trụ có trục OO chứa tâm của một mặt cầu bán kính R , các đường tròn đáy của hình trụ đều thuộc mặt cầu trên, đường cao của hình trụ đúng bằng R . Tính thể tích V của khối trụ? 3 R3 R3 R3 A. V . B. .V R3 C. . VD. . V 4 4 3 Lời giải Chọn A. O' O 2 R 3 Đường kính đáy của khối trụ 2r 2R R2 R 3 r . 2 2 3 2 R 3 3 R Thể tích của khối trụ V r h R . 2 4 1 x 1 2 Câu 28: [2D3-2] Tích phân I dx a ln b c , trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị 2 0 x 1 của biểu thức a b c ? A. .3 B. . 0 C. . 1 D. 2 . Lời giải Chọn D. 2 1 1 1 x 1 2x 2 I 2 dx 1 2 dx x ln x 1 1 ln 2 . 0 0 x 1 0 x 1 Khi đó a 1 , b 2 , c 1 . Vậy a b c 2 . Câu 29: [2H1-4] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng MNI chia khối
  21. 7 chọp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng lần phần còn lại. Tính tỉ 13 IA số k ? IS 3 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 3 3 Lời giải Chọn D. S H I Q J A E A D E D M P O M N B N C B C F F Dễ thấy thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNI với hình chóp là hình ngũ giác IMNJH với 1 MN // JI . Ta có MN , AD , IH đồng qui tại E với EA ED và MN , CD , HJ đồng qui tại 3 1 F với FC FD , chú ý E , F cố định. 3 HS ED IA HS HS 1 Dùng định lí Menelaus với tam giác SAD ta có . . 1 .3.k 1 . HD EA SI HD HD 3k d H, ABCD HD 3k Từ đó . d S, ABCD SD 3k 1 Suy ra VHJIAMNCD VH .DFE VI .AEM VJ .NFC . 1 Đặt V VS.ABCD và S SABCD , h d S, ABCD ta có SAEM SNFC S và 8 d I, ABCD IA k d S, ABCD SA k 1 1 3k 9 1 k 1 1 21k 2 25k Thay vào ta được VHJIAMNCD . h. S 2. . h. S . V . 3 3k 1 8 3 k 1 8 8 3k 1 k 1 13 1 21k 2 25k 13 Theo giả thiết ta có V V nên ta có phương trình . , giải HJIAMNCD 20 8 3k 1 k 1 20 2 phương trình này được k . 3
  22. Câu 30: [2D2-3] Có bao giá trị nguyên dương của m để phương trình 4x m.2x 2m 5 0 có hai nghiệm trái dấu? A. 1. B. .0 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn A. Đặt t 2x 0 . x1 0 x2 Do phương trình có hai nghiệm trái dấu x1 0 x2 2 2 2 0 t1 1 t2 . 2 Suy ra phương trình trở thành t mt 2m 5 0 có hai nghiệm 0 t1 1 t2 0 Suy ra t1 1 0 t2 1 S 0; P 0 P S 1 0 m2 8m 20 0 m 0 5 m 4 , do m nguyên dương, suy ra m 3 . 2m 5 0 2 2m 5 m 1 0 x4 5 Câu 31: [2D1-3] Cho hàm số y 3x2 , có đồ thị là C và điểm M C có hoành độ x a . 2 2 M Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để tiếp tuyến của C tại M cắt C tại hai điểm phân biệt khác M . A. .0 B. . 3 C. . 2 D. 1. Lời giải Chọn D. Ta có f a 2a3 6a . Suy ra phương trình tiếp tuyến tại M là a4 5 : y 2a3 6a x a 3a2 . 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm của và C là x4 6x2 2 2a3 6a x a a4 6a2 0 a x 2 0 2 2 x 2ax 3a 6 0, * Để thỏa yêu cầu đề bài khi phương trình * có hai nghiệm phân biệt khác a a2 3a2 6 0 a 3; 3 \ 1 . Theo yêu cầu đề bài ta tìm được a 0 . 2  6a 6 Câu 32: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AD // BC và AD 2BC . Kết luận nào sau đây đúng? A. .V S.ABCB.D . 4VSC AB C VS.ABCD 6VS.ABC VS.ABCD 3VS.ABC . D. .VS.ABCD 2VS.ABC Lời giải Chọn C.
  23. S A M D B C 1 1 Ta có S S V V . ABC 3 ABCD S.ABC 3 S.ABCD Câu 33: [2D3-1] Cho các hàm số y f x liên tục trên a;b , a,b ¡ ,a b . Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y f x ; trục hoành O ;x x a ; x b . Phát biểu nào sau đây là đúng? b b A. .S fB. x. dx S f x dx a a a b C. .S D.f x dx f x dx . b a Lời giải Chọn D. b Ta có diện tích hình phẳng f x dx . a Câu 34: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y 0 0 2 y 4 Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. . 1;1 B. 0;1 . C. . 4; D. . ;2 Lời giải Chọn B. Dựa vào BBT ta có hàm số y f x nghịch biến trong khoảng 0;1 . 2x 1 1 Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số y . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 ? x m 2 1 1 1 A. m 1. B. .m C. . m 1 D. . m 2 2 2 Lời giải
  24. Chọn A. 1 2m 0 1 2m 1 1 1 TXĐ: D ¡ \ m . Ta có y 2 , y 0 x ;1 m m 1 . 2 2 2 x m m 1 Câu 36: [2D2-1] Phương trình log3 3x 1 2 có nghiệm là 3 10 A. .x B. . x 3 C. x . D. .x 1 10 3 Lời giải Chọn C. 10 Ta có log 3x 1 2 3x 1 9 x . 3 3 Câu 37: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;1;1 . Mặt phẳng P đi qua M và cắt chiều dương của các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại các điểm ,A ,B C thỏa mãn OA 2OB . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC . 64 10 9 81 A. . B. . C. . D. . 27 3 2 16 Lời giải Chọn D. Giả sử A a;0;0 , B 0;b;0 , C 0;0;c với a,b,c 0 . Khi đó mặt phẳng P có dạng x y z 1 1 1 1. Vì P đi qua M nên 1 . a b c a b c 3 1 1 3 2b 3 2b Mặt khác OA 2OB nên a 2b nên 1 1 c . 2b c c 2b 2b 2b 3 1 1 Thể tích khối tứ diện OABC là V abc b2c . 6 3 3 1 3 3 1 9 9 1 16b2c b2c 81 Ta có 33 3 27 . 2b c 4b 4b c 16b2c 16b2c 3 9 3 16 9 a 2 81 3 1 1 9 Vmin khi b . 16 4b c 3 4 c 3 Câu 38: [2D1-2] Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng ;0 và 0; , có bảng biến thiên như sau x x1 0 x2 y 0 0 2 3 y 3 4 Tìm m để phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt.
  25. A. . 4 m 3B. . C. .3 m 3D. 4 m 2 3 m 2 . Lời giải Chọn D. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi 3 m 2 . Câu 39: [2H2-1] Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R . Biết SO h . Độ dài đường sinh của hình nón bằng A. . h2 R2 B. h2 R2 . C. .2 h2 RD.2 . 2 h2 R2 Lời giải Chọn B. Ta có đường sinh l h2 R2 . Câu 40: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A ; AB a ; AC 2a . Đỉnh S cách đều A , B , C ; mặt bên SAB hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 1 3 A. .V a3 B. . V C. 3a3 V a3 . D. .V a3 3 3 Lời giải Chọn C. Gọi H là trung điểm của BC , vì ABC vuông tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Do S cách đều A , B , C SH  ABC . Gọi M là trung điểm của AB thì HM  AB nên SM  AB . Vậy góc giữa SAB và ABC là góc S·MH 60 . 1 Ta có HM AC a ; SH HM.tan 60 a 3 . 2 1 1 a3 3 Vậy V SH. AB.AC . S.ABC 3 2 3 Câu 41: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
  26. x 2 0 2 y 0 0 0 4 2 y 1 Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . B. Hàm số có 3 cực tiểu. C. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0 . D. Hàm số đạt cực đại tạo x 4 . Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta chọn đáp ánA. Câu 42: [2D3-1] Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y 12x5 . A. .y 12x6 B.5 y 2x6 3 . C. .y 12x4 D. . y 60x4 Lời giải Chọn B x6 Ta có 12x5dx 12. C 2x6 C . 6 Do đó Chọn B. Câu 43: [2H2-2] Cho khối cầu S có thể tích bằng 36 (cm3 ). Diện tích mặt cầu S bằng bao nhiêu? A. .6 4 cm2B. . C. 18 cm2 36 cm2 . D. .27 cm2 Lời giải Chọn C 4 Thể tích khối cầu bằng 36 r3 36 r3 27 r 3 . 3 Vậy diện tích mặt cầu S là: S 4 r 2 4 .32 36 cm2 . 1 Câu 44: [2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số y x trên đoạn x 3 ;3 . 2 10 13 10 A. max y , min y . B. max y , min y 2 . 3 3 3 3 ;3 3 ;3 6 ;3 3 ;3 2 2 2 2 16 10 5 C. max y , min y 2 . D. max y , min y . 3 3 3 3 ;3 3 ;3 ;3 3 ;3 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. Ta có:
  27. 3 x 1 ;3 1 2 y 1 , y 0 . x2 3 x 1 ;3 2 3 13 10 y , y 3 . 2 6 3 10 13 Suy ra max y , .min y 3 3 ;3 3 ;3 6 2 2 Câu 45: [2D1-1] Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây 8 6 4 2 2 15 10 5 5 10 15 2 4 6 8 A. .y x3 B.3 .x 2 C. . D.y x4 2x2 y 1 3x x3 y 3x x3 . Lời giải Chọn D. Dựa vào đồ thị suy ra hàm số cần tìm là hàm bậc ba y ax3 bx2 cx d với a 0 . Lại có đồ thị có điểm cực đại là điểm A 1;2 nên hàm số cần tìm là .y 3x x3 x Câu 46: [2D1-2] Cho hàm số y có đồ thị là đường cong C . Khẳng định nào sau đây đúng? x2 2 A. C có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. B. C có hai tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang. C. C có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. D. C có hai tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn A. Ta có: x lim y lim nên đường thẳng x 2 là một tiệm cận đứng. 2 x 2 x 2 x 2 x lim y lim nên đường thẳng x 2 là một tiệm cận đứng. 2 x 2 x 2 x 2
  28. 1 lim y lim x 0 nên đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận ngang. x x 2 1 x2 Vậy C có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Câu 47: [2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu 2 2 2 2 2 2 S1 : x y z 4x 2y z 0 ; S2 : x y z 2x y z 0 cắt nhau theo một đường tròn C nằm trong mặt phẳng P . Cho các điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 . Có bao nhiêu mặt cầu tâm thuộc P và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB , BC , CA ? A. 4 mặt cầu. B. 2mặt cầu. C. mặt3 cầu. D. mặt1 cầu. Lời giải Chọn A. Mặt phẳng P chứa đường tròn C có phương trình là: 6x 3y 2z 0 . x y z Mặt phẳng ABC có phương trình là: 1 6x 3y 2z 6 0 . 1 2 3 Do đó P // ABC . Mặt cầu S tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB , BC , CA sẽ giao với mặt phẳng ABC theo một đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA . Trên mặt phẳng ABC có 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA đó là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và ba đường tròn bàng tiếp các góc A , B , C . Do đó có 4 mặt cầu có tâm nằm trên P và tiếp xúc với cả ba đường thẳng AB , BC , CA . Tâm của 4 mặt cầu là hình chiếu của tâm 4 đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng AB , BC , CA lên mặt phẳng P . Câu 48: [2D1-3] Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị? A. .1 m 3 B. hoặc m . 1 m 3 C. m 1 hoặc m 3 . D. mhoặc 3 . m 1
  29. Lời giải Chọn C. Đồ thị hàm số y f x m là đồ thị y f x tịnh tiến lên trên một đoạn bằng m khi m 0 , tịnh tiến xuống dưới một đoạn bằng m khi m 0 . Hơn nữa đồ thị y f x m là: +) Phần đồ thị của y f x m nằm phía trên trục .Ox +) Lấy đối xứng phần đồ thị của y f x m nằm dưới Ox qua Ox và bỏ đi phần đồ thị của y f x m nằm dưới Ox . Vậy để đồ thị hàm số y f x m có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số y f x m xảy ra hai trường hợp: +) Đồ thị hàm số y f x m nằm phía trên trục hoành hoặc có điểm cực tiểu thuộc trục Ox và cực đại dương. Khi đó .m 3 +) Đồ thị hàm số y f x m nằm phía dưới trục hoành hoặc có điểm cực đại thuộc trục Ox và cực tiểu dương. Khi đó .m 1 Vậy giá trị m cần tìm là mhoặc 1 . m 3 Câu 49: [2H1-1] Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD b , AA c . Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D bằng bao nhiêu? 1 1 A. abc . B. . abc C. . abc D. . 3abc 2 3 Lời giải Chọn A. Thể tích của khối hộp chữ nhật là .V abc Câu 50: [1D2-2] Có 3 học sinh lớp A ; 5 học sinh lớp B ; 7học sinh lớp C . Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh lập thành một đội. Tính xác suất để tất cả học sinh lớp A đều được chọn? 12 2 5 7 A. B. . C. . D. . 91 91 13 13 Lời giải Chọn B. Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ 15học sinh. Số phần tử của không 5 gian mẫu là: n  C15 . Gọi X là biến cố trong 5 học sinh được chọn phải có 3 học sinh lớp A . Số phần tử của biến 2 cố X là: n X C12 . 2 C12 2 Xác suất của biến cố X là: P X 5 . C15 91