Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Chuyên Trần Phú

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Trường THPT Chuyên Trần Phú

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ LẦN I Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút x 3 Câu 1: Tập xác định của hàm số y 3 x2 4 là: 2 x A. ; 3 2; B. ; 3  2; C.  3;2 D.  3;2 x 1 1 x Câu 2: Nghiệm của phương trình 125 là: 25 1 2 A. B. 1C. D. 4 8 5 Câu 3: Từ một miếng tôn hình bán nguyệt có bán kính R 3 , người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể có của miếng tôn hình chữ nhật là: A. 6 3 B. C. 9D. 7 6 2 Câu 4: Một học sinh giải phương trình 3.4x 3x 10 .2x 3 x 0 * như sau: - Bước 1: Đặt t 2x 0 . Phương trình (*) được viết lại là: 3.t 2 3x 10 .t 3 x 0 1 Biệt số: 3x 10 2 12 3 x 9x2 48x 64 3x 8 2 1 Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm: t hoặc t 3 x . 3 1 1 1 - Bước 2: + Với t ta có 2x x log 3 3 2 3 + Với t 3 x ta có 2x 3 x x 1 (Do VT đồng biến, VP nghịch biến nên phương trình có tối đa 1 nghiệm) 1 - Bước 3: Vậy (*) có hai nghiệm là x log và x 1 2 3 Bài giải trên đúng hay sau? Nếu sai thì sai ở bước nào? A. Bước 2B. Bước 1C. ĐúngD. Bước 3 Trang 1
2. Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m 1 đi qua điểm N 2;0 3 17 17 5 A. B. C. D. 2 6 6 2 Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC 2a, B· AC 1200 , biết SA  ABC và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 2 3 9 2 Câu 7: Hàm số y x4 4x3 5 A. Nhận điểm x 3 làm điểm cực đại B. Nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu C. Nhận điểm x 0 làm điểm cực đại D. Nhận điểm x 0 làm điểm cực tiểu 1 Câu 8: Cho hàm số y x3 mx2 3m 2 x 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 3 nghịch biến trên ¡ . m 1 m 1 A. B. 2C. m 1 D. 2 m 1 m 2 m 2 x 2 Câu 9: Cho hàm số y có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc (C) x 2 sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất. A. M 2;2 B. C.M 0; 1 D. M 1; 3 M 4;3 x2 3x 10 x 2 1 1 Câu 10: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: là: 3 3 A. 9B. 0C. 11D. 1 Câu 11: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ a3 3 là . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC. 4 3a 4a 3a 2a A. B. C. D. 2 3 4 3 2 Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình: log0,8 x x log0,8 2x 4 là: Trang 2
3. A. B. ; 4 C. 1; D. 1;2 4;1 ; 4  1;2 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB BC a , AD 2a , SA  ABCD và SA a 2 . Gọi E là trung điểm của AD. Kẻ EK  SD tại K. Bán kính mặt cầu đi qua sáu điểm S, A, B, C, E, K bằng: 3 6 1 A. a B. C. D. a a a 2 2 2 Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 3 log2 x 4 là: A. 0;16 B. C. 8; D. 8;16 ¡ Câu 15: Đồ thị hình bên là của hàm số y x3 3x2 4 . Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x3 3x2 m 0 có hai nghiệm phân biệt? Chọn khẳng định đúng. A. m 0 B. C. m 4 hoặc D. m 4 m 0 0 m 4 Câu 16: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a , thể tích của khối nón là: 1 1 1 1 A. a3 3 B. C. a3 3 D. a3 3 a3 3 24 8 12 6 2x 1 Câu 17: Cho hàm số y có đồ thị (C). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng x 1 d : y x m 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 3 . A. m 4 10 B. m 4C. 3 D. m 2 10 m 2 3 Câu 18: Cho a là số thực dương, a 1 . Khẳng định nào sau đây sai? log 1 1 1 1 A. 0,125 a 1 B. log C. 1 lo gD. 9log2 a 2a a a a 3 a 3 Câu 19: Số điểm cực đại của đồ thị hàm số y x4 100 là: Trang 3
4. A. 0B. 1C. 3D. 2 Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số: y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2 là: A. 15B. 66C. 11D. 10 Câu 21: Cho khối nón đỉnh O, chiều cao là h. Một khối nón khác co đỉnh là tâm I của đáy và đáy là một thiết diện song song với đáy của hình nón đã cho. Để thể tích của khối nón đỉnh I lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu? h h 3 2h h A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 22: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? x 2 2x 1 x 3 x 1 A. y B. yC. D. y y x 1 x 1 1 x x 1 Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau B. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau. C. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau. D. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau. Trang 4
5. Câu 24: Cho lăng trụ đúng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA' 2a . Tam giác ABC vuông tại A có BC 2a 3 . Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ này là: A. 2 a3 B. C. 4 D. a  8 a 6 a 23.3 1 5 3.54 Câu 25: Giá trị của biểu thức P 10 3 :10 2 0,1 0 A. 9B. -9C. -10D. 10 2 Câu 26: Đạo hàm của hàm số y log8 x 2x 4 là: 1 2x 3 2x 3 2x 3 A. B. C. D. 3x 4 x2 3x 4 ln8 x2 3x 4 ln8 x2 3x 4 ln 2 x2 Câu 27: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2 . Gọi BC là dây cung của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC a2 3 a2 2 a2 a2 2 A. S B. S C. D. S S 3 3 3 2 Câu 28: Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Chọn một khẳng định đúng ? x3 A. y 2x3 6x2 1 B. y x3 3x2 C.1 y x3 3D.x2 1 y x2 1 3 Câu 29: Từ một nguyên vật liệu cho trước, một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm2 . Bao bì được thiết kế bởi một trong hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc hình trụ. Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào? A. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy B. Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy Trang 5
6. C. Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D. Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy. Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 3a3 A. V a3 B. C. V D. V V 3a3 2 2 Câu 31: Một hình trụ có đường kính đáy bằng chiều cao và nội tiếp trong mặt cầu bán kính R. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng: A. 2 R2 B. C. 2 R2 D. 2 2 R2 4 R2 1 Câu 32: Cho hàm số y x3 mx2 x m 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 2 2 hai điểm cực trị là A xA; yA , B xB ; yB thỏa mãn xA xB 2 A. m 3 B. C. m 0D. m 2 m 1 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: 4 x2 1 x m có nghiệm. A. 1;  B. C. 0;1 D. ;0 0;1 Câu 34: Phương trình log3 3x 2 3 có nghiệm là: 25 29 11 A. B. C. D. 87 3 3 3 3x 1 Câu 35: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng? 1 2x A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3 B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang 3 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 2 D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 2 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log3 x m 2 .log3 x 3m 1 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1.x2 27 4 28 A. m B. C. m 2 5D. m m 1 3 3 Câu 37: Cho hàm số y x4 8x2 4 . Các khoảng đồng biến của hàm số là: A. 2;0 và 0;2 B. ; 2 và C. 2; và D.; 2 0và;2 2;0 2; Trang 6
7. Câu 38: Tập xác định của hàm số y x 2 3 là: A. ;2 B. C. ¡ D. ¡ \ 2 2; 1 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực đại 3 tại x 1 A. m 1 B. C. m D.1 m 2 m 2 Câu 40: Một khối lập phương có cạnh 1m. Người ta sơn đỏ tất cả các cạnh của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được 1000 khối lập phương nhỏ hơn cạnh 10cm. Hỏi các khối lập phương thu được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng hai mặt được sơn đỏ? A. 100B. 64C. 81D. 96 m 1 x 2 Câu 41: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số :y đồng biến trên từng khoảng x m xác định. m 1 m 1 A. B. 2 m 1 C. 2 D. m 1 m 2 m 2 Câu 42: Phương trình 5x 1 5. 0,2 x 2 26 có tổng các nghiệm là: A. 1B. -2C. 3D. 2 Câu 43: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B· AD 600 , AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc 300 . Thể tích khối hộp là: a3 2 a3 3a3 a3 A. B. C. D. 6 6 2 2 3 Câu 44: Cho hàm số y 3sin x 4sin x . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; 2 2 bằng A. 1B. 7C. -1D. 3 Câu 45: Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 20.000.000 (đồng). Do chưa cần dùng đến số tiền nên bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất kép là 8,4% một năm. Hỏi sau 5 năm 8 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết rằng bác nông dân đó không rút vốn cũng như lãi trong tất cả các định kì trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày) Trang 7
8. A. 31803311B. 32833110C. 33083311D. 30803311 Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo phương trình S t3 9t 2 t 10 trong đó t tính bằng (s) và S tính bằng (m). Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là: A. t 5s B. C. t D.6s t 2s t 3s 2x m 1 Câu 47: Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn x 1 1;2 bằng 1 A. m 1 B. C. m D.2 m 3 m 0 x x 2 1 Câu 48: Tập nghiệm của bất phương trình 2 là: 4 2 2 A. ; B. C. ;0 D. ; 0; \ 1 3 3 2x2 3x m Câu 49: Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm tất cả các giá trị của m để (C) không x m có tiệm cận đứng. A. m 2 B. C. m hoặc1 D. m 0 m 1 m 0 Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y 2x3 3 m 1 x2 6 m 2 x 3 nghịch biến trên khoảng có độ dài lớn hơn 3 A. m 0 hoặc m 6 B. m 6 C. D. m 0 m 9 Trang 8
9. Đáp án 1-D 2-C 3-C 4-C 5-B 6-B 7-B 8-B 9-D 10-A 11-C 12-D 13-A 14-C 15-C 16-A 17-A 18-D 19-A 20-A 21-D 22-B 23-D 24-D 25-C 26-B 27-B 28-B 29-D 30-A 31-A 32-B 33-D 34-B 35-C 36-D 37-D 38-C 39-C 40-D 41-B 42-B 43-D 44-A 45-A 46-D 47-A 48-C 49-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D - Phương pháp Cho hàm số y f x . Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm điều kiện để biểu thức f(x) có nghĩa. các dạng thường gặp : + A ĐK: A 0 A + ĐK: B 0 B A + ĐK: B 0 B x 3 0 x 3 - Cách giải: Hàm số đã cho xác định 2 x x  3;2 x 2 2 x 0 Câu 2: Đáp án C - Phương pháp : biến đổi 2 vế về cùng 1 cơ số x 1 1 x 1 3x 2 5x 2 - Cách giải: 125 2 2x 5 5 5 x 25 5 .5 5 Câu 3: Đáp án C - Phương pháp +Chia hình chữ nhật thành 4 hình tam giác +Dùng bất đẳng thức cosi: a 2 b2 2ab - Cách giải: Gọi O là tâm hình bán nguyệt MQ x OQ 32 x2 2 2 2 2 2 Shcn 4SMQO 2x. 3 x x 3 x 9 ( áp dụng bđt cosi) Vậy Shcn 9 Trang 9
10. Câu 4: Đáp án C - Phương pháp : Giải pt, bpt đều cần 3 bước chính +Tìm điều kiện xác định +Biến đổi pt, bpt để giải ra kết quả +Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận Câu 5: Đáp án B - Phương pháp Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua M x0 ; y0 thì tọa độ điểm M sẽ thỏa mãn y f x - Cách giải: Thay tọa độ điểm M vào pt đths đã cho ta được: 17 6m 17 m 6 Câu 6: Đáp án B 1 - Phương pháp : Công thức tính thể tích khối chóp S.ABC là: V .h.S S.ABC 3 day - Cách giải: Gọi K là trung điểm của BC, ABC cân ở A AK  BC Mặt khác, ta có SA  ABC SA  BC BC  SAK Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và đáy là góc SKA 450 0 Xét AKC vuông ở K có góc C 30 và CK a S 3 AK tan 300 .CK a 3 2 3 AC a 3 3 Xét SAK vuông cân ở A SA AK a A C 3 K 1 3 2 SABC .sin BAC .AB.AC a 2 3 B 1 1 3 3 a3 V .SA.S . .a. .a 2 S.ABC 3 ABC 3 3 3 9 Câu 7: Đáp án B - Phương pháp : Trang 10
11. + Tính y’. Cho y' 0 x1;x2 ; + Tính y x1 ; y x2 ; Hoặc vẽ BBT để tìm cực đại cực tiểu của bài toán. - Cách giải: TXĐ: D ¡ x 0 y 0 5 Ta có: y' 4 x3 12x2 y' 0 x 3 y 3 32 Suy ra x 3 là điểm cực tiểu của hàm số vì tại x 0 y’ không đổi dấu Câu 8: Đáp án B - Phương pháp + Tính y’ + Xét TH m = 0 + m 0 y' g x + Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (a;b) thì y' 0x a;b - Cách giải: y' x2 2mx 3m 2 + Xét TH m 0 ta có: y' x2 2 0,x ; 2  2; Suy ra tại m = 0 hàm số ko nghịch biến trên R + Xét TH m 0 Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng R thì y' 0x ¡ x2 2mx 3m 2 0,x ¡ a 0 1 0 m 2; 1 2   ' 0 m 3m 2 0 Câu 9: Đáp án D - Phương pháp + Giả sử M x0 ; y0 C ax b d + Đồ thị hàm số y với a,c 0,ad bc có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang cx d c a y . c + Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN + Tính khoảng cách MA, MB, (MA+MB) + Tìm Min(MA+MB) Trang 11
12. - Cách giải: + Giả sử M x0 ; y0 C x0 0;x0 2 + Đths có TCĐ: x = 2 và TCN: y = 1 + Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì x0 2 4 MA x0 2 ,MB y0 1 1 x0 2 x0 2 4 Theo Cô-si thì MA MB 2 x0 2 . 4 x0 2 x 0 KTM Min MA MB 4 M 4;3 x 4 TM Câu 10: Đáp án A - Phương pháp Có bất phương trình: a x a y + Nếu a 1 x y + Nếu a 1 x y - Cách giải: TXĐ: x ;25; bpt x2 3x 10 x 2 x 2 0 x 2;14 x 5;14 2 2  x 3x 10 x 4x 4 Suy ra bpt có 9 nghiệm nguyên Câu 11: Đáp án C - Phương pháp +Xác định mặt phẳng  a tại A và cắt b +Chiếu vuông góc b xuống được b’ + Kẻ AH  b' , dựng hình chữ nhật A + Dễ dàng chứng PK là đoạn vuông góc chung của a và b HKP a  *Trường hợp đặc biệt: b Dựng AH  b AH chính là đoạn vuông góc chung của a và b - Cách giải: Gọi M là trung điểm của BC , dựng MN  AA ' tại N (1) Gọi O là trọng tâm của ABC O là hình chiếu của A’ lên (ABC) A 'O  BC Trang 12
13. Mặt khác AM  BC vì ABC đều A' B' BC  A 'MA BC  MN 2 . Từ (1) và (2) C' => MN là đường vuông chung OP AO 2 Kẻ OP // MN N MN AM 3 P 2 3a VABCA'B'C' S ABC OA ' a A B 4 S ABC O M Xét A 'OA vuông tai O, đường cao OP C 1 1 1 a 3a OP MN OP2 OA2 OA '2 2 4 Câu 12: Đáp án D - Phương pháp f x g x a 1 loga f x loga g x f x g x 0 a 1 ĐK: f x 0;g x 0 - Cách giải: x2 x 0 ĐK: x ; 1  0;2 2x 4 0 S bpt x2 x 2x 4 x ; 4  1; x ; 4  1;2 Câu 13: Đáp án A I K - Cách giải: Dựng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp, 2 2 a 2 a 2 AI2 AO2 AM2 a 2 E A D 2 2 Câu 14: Đáp án C O - Phương pháp B C y loga f x ĐK: f x 0 - Cách giải: ĐK: x 0 log2 x 3 x 8 8 x 16 log2 x 4 x 16 Trang 13
14. x 8;16 Câu 15: Đáp án C - Phương pháp Cách 1: Giải thông thường + Tìm y’ + Để hàm số có 2 nghiệm phân biệt thì pt y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) để tìm được m trong hàm số để bài cho. Đồ thị hàm số y f x và y f x đối xứng nhau qua trục hoành. - Cách giải: Giải theo cách 2: O x3 3x2 m 0 x3 3x2 4 m 4 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì m 4 0 hoặc m 4 4 Câu 16: Đáp án A l - Phương pháp h 1 Công thức tính thể tích khối nón V .r2.h 3 3 a 1 - Cách giải: Có OH h a ;r V a3. 3 2 2 24 H A Câu 17: Đáp án A - Phương pháp dk : m + Xét pt hoành độ giao điểm g x 0 + Biện luận: để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì g x 0 phải có 2 nghiệm phân biệt + Gọi A, B là giao điểm của (d) và (C) + Tính AB để suy ra m - Cách giải: TXĐ: x 1 Xét pt hoành độ giao điểm: 2x 1 x m 1 x2 m 2 x m 2 0 g x x 1 Để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thì g x 0 phải có 2 nghiệm phân biệt m 2 2 4 m 2 0 m2 8m 12 0 m ; 6  2; Trang 14
15. Gọi A x1; y1 ;B x2 ; y2 là giao điểm của (d) và (C) x1 x2 m 2 Theo định lý vi-et ta có: x1x2 m 2 2 2 2 2 AB x2 x1 y2 y1 12 2 x1 x2 8x1x2 12 m 2 2 4 m 2 6 0 m 4 10 Câu 18: Đáp án D - Phương pháp +Sử dụng các công thức của logarit loga m + Với a 0 và a 1 ta có: loga 1 0 ; a m - Cách giải: A đúng vì 0,125 0 1 1 B đúng vì log log a 1 1 a a a 1 1 1 1 C đúng vì log log a 3 log a a 3 a a 3 a 3 Dễ thấy D sai Câu 19: Đáp án A - Phương pháp : Nếu hàm số y có y' x0 0 và y" x0 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số (y" x0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số) - Cách giải: Ta có: y' 4x3 y" 12x2 0x x 0 là điểm cực tiểu của đths Câu 20: Đáp án A - Phương pháp : dùng BBT để tìm GTLN và GTNN - Cách giải: y' 6x2 6x 12 x 1 y' 0 x 2 1 1 2 x 2 y' 0 - - 0 + BBT: y 15 6 -5 Trang 15
16. Từ BBT ta thấy GTLN=15 Câu 21: Đáp án D - Phương pháp 1 +Công thức tính thể tích khối nón V .r2.h 3 1 2 + V .n.h 1 n .r2 (ĐK: 0 n 1 ) 1 3 +Từ trên ta thấy V f n .V V khi f n 1 1max max +Khảo sát f(n) để tìm n cho f(n) max - Cách giải: Ta có: f n n 1 n 2 n3 2n2 n (đk: 0 n 1 ) y' 3n2 4n 1 n 1 L y' 0 1 n TM 3 1 h 2r 4 + n thì h r V .h3 3 1 3 1 3 I 81 Câu 22: Đáp án B - Phương pháp ax b d + Đồ thị hàm số y với a,c 0,ad bc có tiệm cận đứng x và tiệm cận ngang cx d c a y . c - Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy, đths có TCĐ : x 1 và TCN: y 2 Câu 23: Đáp án D - Phương pháp + Hai khối đa diện bằng nhau nếu có một phép dời hình (phép đối xứng, phép tịnh tiến, phép quay, ) biến khối đa diện này thành khối đa diện kia. + Định lí: Hai tứ diện ABCD và A'B'C'D' bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau, nghĩa là AB = A'B', BC = B'C', CD = C'D', DA = D'A', AC = A'C' và BD = B'D' -Cách giải: Từ trên suy ra đáp án A, B, C sai (diện tích 2 khối đa diện, 2 khối chóp, 2 khối lăng trụ bằng nhau khi tích chiều cao và đáy bằng nhau) Câu 24: Đáp án D - Phương pháp V R 2h Trang 16
17. A' C' - Cách giải: Thể tích khối lăng trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là: 2 2 BC 3 V R h 2a 6 a B' 2 Câu 25: Đáp án C - Phương pháp C C + áp dụng các phép nhân, chia hai lũy thừa có cùng cơ số a b .ac a b c ,a b : ac a b c B - Cách giải: 23.2 1 5 3.54 22 5 9 9 P 10 3 2 0 1 1 9 10 10 0,1 10 1 1 10 10 Câu 26: Đáp án B - Phương pháp u ' + Sử dụng công thức tính đạo hàm với hàm logarit log u ' a u ln a - Cách giải: 2 x 3x 4 ' 2x 3 2 y' log8 x 3x 4 ' x2 3x 4 .ln8 x2 3x 4 .ln8 Câu 27: Đáp án B - Phương pháp -Phương pháp:Xác định góc giữa (SBC) và đáy, từ đó suy ra độ dài SI và BC - Cách giải: a 2 S SAB vuông cân ở S, AB a 2,SA SB a suy ra OB SO 2 Gọi I là trung điểm BC, SBC cân ở S suy ra SI  BC Góc (SBC, đáy)=góc SIO 600 SO a 6 sinS· IO sin 600 SI SI 3 2 2 a2 3 B BC 2BI 2 SB SI O A 3 I 1 a 2 2 C S SI.BC SBC 2 3 Trang 17
18. Câu 28: Đáp án B - Phương pháp : giả sử hàm số có dạng y ax2 bx c Bước 1: Xét nếu a 0 , đồ thị đi lên Nếu a 0 đồ thị đi xuống Bước 2: Tính đạo hàm + Tính y' 2ax c + Giải phương trình y' 0 suy ra được các điểm cực trị *Cách khác : Lập bảng biến thiên. - Cách giải: Giá trị của y tại điểm cực trị là 1 và -3 Xét y 2x3 6x2 1 2 x 0 y 1 y' 6x 12x, y' 0 suy ra L Loại x 2 y 7 Xét y x3 3x2 1 2 x 0 y 1 y' 3x 6x, y' 0 suy ra thỏa mãn x 2 y 3 Câu 29: Đáp án D - Phương pháp : Đối với các bài toán liên quan đến diện tích của khối tròn xoay như thế này, cần áp dụng các công thức tính diện tích của từng khối một cách chính xác rồi đem so sánh - Cách giải: Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì diện tích xung quanh bao bì phải là nhỏ nhất. Trong lời giải dưới đây các đơn vị độ dài tính bằng dm, diện tích tính bằng dm2. Xét mô hình hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao h. Khi đó ta có a2h=1 và diện tích toàn phần bằng S 2a 2 4ah . Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho 3 số 2a 2 ,2ah,2ah ta có S 33 2a 2.2ah.2ah 6 . Dấu bằng xảy ra khi a = b. Xét mô hình hình trụ có đáy là hình tròn bán kính r và chiều cao là h. Ta có r2h 1 và diện tích toàn phần bằng S 2 r2 2 rh Áp dụng bất đẳng thức cosi, ta có: S 2 r2 2 rh 33 2 r2. rh. rh 5,536 Khi h 2r Trang 18
19. Vậy mô hình hình trụ là tốt nhất. Hơn nữa ta còn thấy trong mô hình hình hộp thì hình lập phương là tiết kiệm nhất, trong mô hình hình trụ thì hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy là tiết kiệm nhất Câu 30: Đáp án A - Phương pháp Để tính diện tích hình chop cần: + Tìm chiều cao hình chóp: mặt bên vuông góc với đáy=> chiều cao của mặt bên vuông đáy=> đó chính là chiều cao hình chóp + Diện tích đáy chóp - Cách giải: Gọi M là trung điểm của AB SAB đều suy ra SM  AB Gt SM là chiều cao AB 3 Xét trong SAB:SM a 3 2 1 1 V .a 3.2a.2a. .sin 600 a3 S.ABC 3 2 Câu 31: Đáp án A - Phương pháp +Hình trụ C được gọi là nội tiếp trong mặt cầu (S) nếu hai đáy hình trụ là hai đường tròn trên mặt cầu (S). +Hình trụ C’ có bán kính R và chiều cao 2R được gọi là ngoại tiếp mặt cầu (S) nếu trục của hình trụ là một đường kính của mặt cầu. - Cách giải: Theo công thức: Sxq = Sđáy. h 2rh Từ giả thiết chiều cao bằng đường kính đáy suy ra 2 r2 Câu 32: Đáp án B - Phương pháp + Tính y’ + áp dụng định lý viet để giải quyết các yêu cầu bài toán 1 - Cách giải: y x3 mx2 x m 1 3 y' x2 2mx 1 Trang 19
20. ' m2 1 0m y' 0 có 2 nghiệm phân biệt (luôn đúng) xA xB 2m theo Vi-et: xA .xB 1 2 2 2 Từ giả thiết xA xB 2 xA xB 2xA .xB 2 m 0 Câu 33: Đáp án D - Phương pháp + Tìm điều kiện x để các căn có nghĩa + Đặt x2 t sau đó xét hàm f(t) - Cách giải: ĐK: x 0 4 x2 1 x m Đặt x2 t t 0 pt  4 t 1 4 t m Vì 4 t 1 4 t m 0 1 Xét hàm f t 4 t 1 4 t 1 1 f ' t 3 3 0x 0 hàm số nghịch biến t 0 4 x 1 4 4x 4 f t f 0 m 1 kết hợp với 1 0 m 1 Câu 34: Đáp án B - Phương pháp : giải pt logarit dang loga x c +Đặt điều kiện của x x + pt trở thành a c x loga c - Cách giải: 2 log 3x 2 3, điều kiện: x 3 3 29 pt 3x 2 33 27 x 3 Câu 35: Đáp án C Trang 20
21. - Phương pháp : Đối với dạng câu hỏi về tiệm cận mà các đáp án đưa ra tương tự nhau chỉ khác số, ta xét từng ý một , loại trừ các đáp án sai bản chất, +Tính toán : Tính các loại giới hạn của hàm số để tìm ra các tiệm cận 3x 1 3x 1 3 - Cách giải: y lim y lim 1 2x x x 1 2x 2 3 Do đó, hàm số có tiệm cận ngang y 2 Câu 36: Đáp án D - Phương pháp : Đây có thế coi là một tam thức bậc hai với ẩn x là log3 x 2 - Cách giải: log3 x m 2 .log3 x 3m 1 0 1 Đặt log3 x t Phương trình trở thành: t2 m 2 t 3m 1 0 2 Phương trình (1) nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm phân biệt. 0 m 2 2 4 3m 1 m2 8m 8 0 (đúng) Gọi t1, t2 là 2 nghiệm của phương trình (2) t1 t2 t1 t2 x1 3 , x2 3 3 3 27 t1 t2 3 Theo Vi-et: t1 t2 m 2 Suy ra m 1 Câu 37: Đáp án D - Phương pháp : xét khoảng đồng biến nghịch biến của hàm số : +) Tính y’ +) Giải phương trình y' 0 +) Lập bảng biến thiên +) Từ bảng biến thiên suy ra các khoảng đồng, nghịch biến của hàm số - Cách giải: y x4 8x2 4 x 0 3 y' 4 x 16x, y' 0 suy ra x 2 x 2 Ta có bảng biến thiên: Trang 21
22. x 2 0 2 y’ 0 + 0 0 + y Hàm số đồng biến: 2;0  2; Câu 38: Đáp án C - Phương pháp : Với hàm lùy thừa u t c Thì tập xác định là R khi t >0 và R \ 0 khi t 0 3 1 - Cách giải: y x 2 điều kiện : x 2 x 2 3 Câu 39: Đáp án C - Phương pháp + Tính y’ + Tính y’’ y' t 0 + x t là giá trị mà tại đó hàm số đạt cực đại => t thỏa mãn y" t 0 - Cách giải: 1 y x3 mx2 m2 m 1 x 1 3 y' x2 2mx m2 m 1 y" 2x 2m vì 1 là đạt cực đại nên 2 y' 1 0 hay 1 2m m m 1 0 2 m 2 m 3m 2 0 m 1 y" 1 2 2m 0 m 2 Do đó, m =2 thỏa mãn Câu 40: Đáp án D - Cách giải: Cả khối lập phương có 12 cạnh và 8 mặt Do đó có 12.8=96 khối lập phương có 2 mặt được sơn đỏ Trang 22
23. Câu 41: Đáp án B - Phương pháp Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định y' 0x D + Tính y’ + Giải pt y’>0 - Cách giải: m 1 x 2 m m 1 2 m2 m 2 y , y' x m x m 2 x m 2 Yêu cầu y' 0 m2 m 2 0 m2 m 2 0 2 m 1 Câu 42: Đáp án B - Phương pháp Đưa phương trình lũy thừa về dạng tam thức bậc ba. - Cách giải: 5x 1 5. 0,2 x 2 26 x 2 x 1 1 5 5. 26 5 1 1 1 5x 1 5. . 26 5x 1 26 5x 1 5 5x 1 Đặt t 5x 1 2 Phương trình trở thành: t 26t 1 0 với 2 nghiệm t1, t2 Theo viet: t1.t2 1 x1 1 x2 1 Suy ra 5 .5 1 x1 x2 2 0 x1 x2 2 Câu 43: Đáp án D - Phương pháp +Tìm góc hợp giữa đường và mặt từ đó tìm độ dài các cạnh và chiều cao + Vkhối hộp B'B.SABCD - Cách giải: Góc AB’ với mặt đáy là góc B· 'AB 300 B'B 1 a tan B· 'AB tan 300 B'B BA 3 3 Trang 23
24. D' C' Hình thoi có B· AD 600 , cạnh a Suy ra BD a,AC a 3 A' B' 1 a 2 3 S .BD.AC ABCD 2 2 3 a D Vkhối hộp B'B.S C ABCD 2 Câu 44: Đáp án A A - Phương pháp B Tìm GTLN trên 1 khoảng (a,b) +) Tính y’ +) Giải pt y’=0 được các nghiệm x1, x2 +) Xét xem x1, x2 có thuộc (a,b) không +) Lần lượt tính y(a), y(b) và y(x) So sánh và kết luận - Cách giải: y 3sin x 4sin3 x y' 3cos x 12sin2 x.cos x x 2 x 2 x cosx 0 1 6 y' 0 suy ra sin x 2 2 5 1 4sin x 0 x 6 x 1 6 sin x 2 5 x 6 x 2 6 6 2 y’ 0 0 + 0 0 y 1 1 Trang 24
25. Do đó giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ; là 1 2 2 Câu 45: Đáp án A - Phương pháp Áp dụng công thức tính tiền tiết kiệm thu được: A a 1 r n Với a là số tiền gửi vào, r là lãi suất mỗi kì, n là kì - Cách giải: Lãi suất 1 năm là 8,5% lãi suất 6 tháng là 4,25% Vì bác nông dân gửi tiết kiệm kỳ hạn 6 tháng nên sau 5 năm 6 tháng có 11 lần bác được tính lãi => Số tiền bác nhận được sau 5 năm 6 tháng là: 1 0,0425 11 .20 31,61307166 ( triệu đồng) Do bác rút trước kỳ hạn => 2 tháng cuối nhân lãi suất 0,01% mỗi ngày (2 tháng=60 ngày) => Số tiền cuối cùng bác nhận được là 31,61307166. 1 0,0001 60 31,803311 ( triệu đồng) Câu 46: Đáp án D - Phương pháp Cần áp dụng 1 số tính chất trong vật lý như đạo hàm của quãng đường là vận tốc => đưa ra được hàm vận tốc theo t - Cách giải: S' 3t2 18t 1 Mà S' v Suy ra v 3t2 18t 1 t 3 V ' 6t 18 V’ 0 V ' 0 t 3 V 0 BTT Suy ra v đạt max tại t 3 Câu 47: Đáp án A - Phương pháp : Cách tính GTLN trên 1 đoạn: + Tính y’ + giải pt y’=0 + Lập bảng biến thiên tìm ra GT đó - Cách giải: Trang 25
26. 3 m F' x x 1 2 + Với m 3,f x 2 loại m 3 + Với m 3 f ' x 0,f 2 1 1 m 0 (loại) 3 m 1 + Với m 3 f ' x 0,f 1 1 1 m 1 (thỏa mãn) 2 Câu 48: Đáp án C - Phương pháp -Phương pháp giải bất phương trình lũy thừa: a x a y + Nếu a 1 suy ra bpt x y + Nếu a 1 suy ra bpt x y - Cách giải: 3 Pt 2x 2 2 2x x 2 2x x 2 Câu 49: Đáp án C - Phương pháp : chỉ có đường thẳng mới không có tiệm cận - Cách giải: Để f(x) không có tiệm cận thì f(x) phải có dạng là phương trình bậc nhất 2x2 3x m ax b x m ax2 x am b bm a 2 b 1 am b 3 m 0 a 2 m 1 m 0 b 3 Câu 50: Đáp án A - Phương pháp : dùng BBT để xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số trên các khoảng - Cách giải: y' 6x2 6 m 1 x 6 m 2 x ' 9 m 1 2 36 m 2 9m2 54m 81 0 Dấu bằng xảy ra khi m 3 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình y' 0 x1 x2 Trang 26
27. x1 x2 1 m Theo viet: x1.x2 m 2 Ta có BBT t x1 x2 y’ + 0 - 0 + y Vậy hàm số đồng biến trên khoảng x1, x2 pt y' 0 phải có 2 nghiệm phân biệt m 3 Gọi Độ dài khoảng nghịch biến của hàm số là D D x1 x2 2 2 2 x1 x2 1 m 4 m 2 m 6m 9 D 3 D2 9 m2 6m 9 9 m2 6m 0 m 0 hoặc m 6 (thỏa mãn) Trang 27