Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Lê Nguyên Thạch

1. 1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 51 NĂM HỌC 2018 – 2019 Họ tên : Điểm: Ngày 26 tháng 1 năm 2019 Câu 1:Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos x 1 A. cos xdx sin x C . B. cos xdx sin x C . C. cos xdx sin 2x C . D. . cos xdx sin x C 2 Câu 2:Tính giới hạn lim 2x3 x2 1 A. . B. . C. .2 D. . 0 x Câu 3:Từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. A. .6 0 B. . 10 C. . 120 D. . 125 Câu 4:Cho khối tự diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc và OA a ; OB b ; OC c . Thể tích khối tứ diện OABC được tính theo công thức nào sau đây 1 1 1 A. .V a.b.c B. . C.V . a.b.cD. . V a.b.c V 3a.b.c 6 3 2 Câu 5:Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây đúng: A. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 2 . B. Giá trị cực đại của hàm số là 0 . C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và đạt cực đại tại x 5 . Câu 6:Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , trục Ox và hai đường thẳng x 1 ; x 4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào? 4 4 4 4 A. .V xdx B. . C. . V D.x .dx V 2 xdx V xdx 1 1 1 1 Câu 7:Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. . 0;2 B. . 2;2 C. . D. . ;0 2; Câu 8:Cho log5 a . Tính log 25000 theo a .A. .2 a 3 B. . C. . 5a2 D.2a .2 1 5a Câu 9:Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 5x 1 . 5x A. . x C B. . C.5 .x x D.C . 5x ln x x C 5x x C ln 5 Câu 10:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;4;1 , B 1;1; 6 , C 0; 2;3 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 1 2 1 2 1 5 5 A. .G ;1; B. . C. . G D.1; 3.; 2 G ; 1; G ; ; 3 3 3 3 2 2 2 Câu 11:Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt. A. . 4 m 3 B. . mC. . 4 D. . 4 m 3 4 m 3
2. 2. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 12:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : 2x 3y 4z 12 0 cắt trục Oy tại điểm có tọa độ là A. . 0; 4; 0B. . C.0; 6. ; 0 D. . 0; 3; 0 0; 4; 0 Câu 13:Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 3 là A. . 9; B. . C.4; . D. . 1; 10; 32 Câu 14:Một khối cầu có thể tích bằng . Bán kính R của khối cầu đó là 3 2 2 A. .R 2 B. . R 32 C. . RD. .4 R 3 Câu 15:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 3; 2 và có một vectơ pháp tuyến n 2; 5;1 có phương trình là A. 2x 5y z 17 0 . B. 2x 5y z 17 0 . C. .2 x 5yD. .z 12 0 2x 3y 2z 18 0 3x2 7x 2 Câu 16:Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu tiệm cận đứng? 2x2 5x 2 A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Câu 17:Đồ thị hàm số y 2x4 3x2 và đồ thị hàm số y x2 2 có bao nhiêu điểm chung? A. .2 B. . 1 C. . 3 D. . 4 x2 5 Câu 18:Gọi M , mlần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên  2; .1 Tính x 2 21 13 T M 2m . A. .T 14 B. . T C. 1. 0 D. . T T 2 2 1 Câu 19:Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x ; biết F 1 2 . Tính F 2 . 2x 1 1 1 A. .F 2 ln 3 B.2 . C. . D. . F 2 ln 3 2 F 2 ln 3 2 F 2 2ln 3 2 2 2 Câu 20:Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3 cos x sin x 1 trên 0;2  . 5 11 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 2 Câu 21:Cho hình lăng trụ ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A B C là trung điểm của B C . Tính theo a khoảng cách giữa hai a a a 3 a 2 mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.A B C . A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 Câu 22:Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 1năm.9 B. năm.20 C. năm. 21 D. năm. 18 Câu 23:Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 . Chọn ngẫu nhiên 4 tấm thẻ từ hộp. Gọi P là xác suất 16 1 2 10 để tổng số ghi trên 4 tấm thẻ ấy là một số lẻ. Khi đó P bằng A. . B. . C. . D. . 33 2 11 33 Câu 24:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2; 5 và mặt phẳng P : 2x 2y z 8 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P . 2 2 2 2 2 2 A. . x 1 y 2 z B.5 . 25 x 1 y 2 z 5 25 2 2 2 2 2 2 C. . x 1 y 2 z 5D. . 5 x 1 y 2 z 5 36 a 3 Câu 25:Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC , đáy là tam giác vuông tại A , cạnh BC a . Tính côsin 2 1 1 3 1 của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC . A. . B. . C. . D. . 3 3 2 5
3. 3. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa 2n 8 n x Câu 26:Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Nhị thức Niu tơn của x 0 , biết số nguyên 2x 2 297 29 97 279 dương n thỏa mãn C3 A2 50 . A. . B. . C. . D. . n n 512 51 12 215 5 12x Câu 27:Phương trình log x 4.log2 2 có bao nhiêu nghiệm thực? A. .1 B. . 2 C. . 0 D. . 3 12x 8 Câu 28:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng P . A. Q : 2y 3z 10 0 . B. Q : 2x 3z 11 0 . C. DQ. . : 2y 3z 12 0 Q : 2y 3z 11 0 Câu 29:Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng6 0o . Tính thể tích của khối a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 chóp S.ABCD theo a . A. . B. . C. . D. . 6 6 12 2 Câu 30:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u 3; 1 . Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm M 1; 4 thành A. Điểm M 4; 5 . B. Điểm M 2; 3 . C. Điểm M 3; 4 . D. Điểm M 4;5 . Câu 31:Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x2 4x 6 và y x2 2x 6 . A. .3 B. . 1 C. . D. . 2 Câu 32:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3 , AD 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 250 3 125 3 500 3 50 3 A. .V B. .C. . D. . V V V 3 6 27 27 Câu 33:Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m có ba điểm cực trị A , B , C sao cho OA BC , trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực đại, B và C là hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. A. .m 2 2 2 B. . C. . m 2 D. .2 m 2 2 3 m 2 2 2 1 1 1 Câu 34:Tính giới hạn T lim 16n 1 4n 16n 1 3n A. .T 0B. .C. . D.T . T T 4 8 16 e ln x Câu 35:Cho I dx có kết quả dạng I ln a b với a 0 , b ¡ . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 1 x ln x 2 3 1 3 1 A. .2 ab 1 B. . 2abC. .1 D. . b ln b ln 2a 3 2a 3 m 2 2 n 2 m Câu 36:Giả sử 1 x 1 x x 1 x x x a0 a1x a2 x am x . Tính  ar r 0 A. .1 B. .Cn. . D. . n 1 ! n! Câu 37:Tập nghiệm S của phương trình x 1 x 2 xx 1 0 A. .S 1,2, 1 B. .C. . SD. . 1, 1 S 1,2 S 2, 1 Câu 38:Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng ABC tại H . Khẳng định nào sau đây là sai? 1 1 1 1 A. . B. H là trực tâm tam giác ABC . B. .ODA. . BC AH  OBC OH 2 OA2 OB2 OC 2 2x 3 dx 1 Câu 39:Giả sử C (C là hằng số). x x 1 x 2 x 3 1 g x Tính tổng các nghiệm của phương trình g x 0 . A. . 1 B. . 1 C. .D. . 3 3   Câu 40:Trong không gian xét m , n , p , q là các véctơ đơn vị (có độ dài bằng 1 ). Gọi M là giá trị lớn nhất của  2   2  2  2 2  2 biểu thức m n m p m q n p n q p q . 13 19 Khi đó M M thuộc khoảng nào sau đây? A. . 4; B. . 7 ;C. .D . . 17; 22 10; 15 2 2
4. 4. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa n 1 1 n n 1 1 Câu 41:Biết rằng khi khai triển nhị thức Newton: x a0 x a1 x 2 4 x 4 x thì a0 , a1 , a2 lập thành cấp số cộng. Hỏi trong khai triển có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên. A. .1 B. .C2. . D. .3 4  Câu 42:Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36 , AB là một vecto chỉ phương của đường thẳng y 0 . Các điểm A , B , C lần lượt nằm trên đồ thị hàm số y loga x ; y 2loga x ; y 3loga x . Tìma . A. .a 6 3 B. . 3 C. . aD. 3. 6 6 Câu 43:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 6z 1 0 và hai điểm A 1; 1;0 , B 1;0;1 . Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB trên mặt phẳng P có độ dài bao nhiêu? 255 237 137 155 A. .B. . C. . D. . 61 41 41 61 n Câu 44:Cho dãy số un như sau: un ,n 1 , 2 , Tính giới hạn lim u1 u2 un . 1 n2 n4 x 1 1 1 A. . B. .C.1 . D. . 4 2 3 Câu 45:Một khối lập phương lớn tạo bởi 27 khối lập phương đơn vị. Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo của khối lập phương lớn tại trung điểm của nó. Mặt phẳng này cắt ngang (không đi qua đỉnh) bao nhiêu khối lập phương đơn vị? A. 16 . B. .1 7 C. .18 D. . 19 9 3 4 3 2 3 cos x Câu 46:Giá trị Igần bằng x ssốin nào x nhất e trongd cácx số sau đây: 1 3 6 A. .0 ,046 B. .C. . 0,036 D. . 0,037 0,038 Câu 47:Cho hàm số f x xác định và liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x thỏa mãn f x 1 x x 2 g x 2018 với g x 0 ;x ¡ . Hàm số y f 1 x 2018x 2019 nghịch biến trên khoảng nào? A. . 1; B. . 0 ; 3 C. .D. . ;3 3; Câu 48:Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I . Xét các mệnh đề sau: (I). Nếu f x 0 ,x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số đồng biến trên I . (II). Nếu f x 0 ,x I (dấu bằng chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên I ) thì hàm số nghịch biến trên I . (III). Nếu f x 0 ,x I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I . (IV). Nếu f x 0 ,x I và f x 0 tại vô số điểm trên I thì hàm số f không thể nghịch biến trên khoảng I . Trong các mệnh đề trên. Mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai? A. I và II đúng, còn III và IV sai. B. I, II và III đúng, còn IV sai. C. I, II và IV đúng, còn III sai. D. I, II, III và IV đúng. Câu 49:Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: (I): Nếu f x 0 trên khoảng x0 h; x0 và f x 0 trên khoảng x0 ; x0 h h 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0 . (II): Nếu hàm số đạt cực đại tại điểm x0 thì tồn tại các khoảng x0 h; x0 , x0 ; x0 h h 0 sao cho f x 0 trên khoảng x0 h; x0 và f x 0 trên khoảng x0 ; x0 h . A. Cả (I) và (II) cùng sai.B. Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai. C. Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) đúng.D. Cả (I) và (II) cùng đúng. Câu 50:Cho hàm số đa thức bậc ba y f x có đồ thị đi qua các điểm A 2;4 , B 3;9 , C 4;16 . Các đường thẳng AB , AC , BC lại cắt đồ thị tại lần lượt tại các điểm D , E , F (D khác A và B , E khác A và C , F khác B và C ). Biết rằng tổng các hoành độ của D , E , F bằng 24 . Tính f 0 . 24 A. . 2 B. .C. .0 D. . 2 5
5. 5. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 50 Câu 1. Chọn C. Đây là đồ thị hàm bậc ba có hệ số a dương nên loại đáp án B, D. Đồ thị hàm bậc ba có hai điểm cực trị nên loại A. 1 1 x 2 2 2x 1 x 2 0 Câu 2. Chọn D. Ta có L lim lim lim x 2 . x x 1 x 1 x 1 1 0 x 1 1 x x 2 x 1 Câu 3. Chọn C. Tập xác định D ¡ . Ta có y 3x 3 y 0 . x 1 Bảng biến thiên: x 1 1 y 0 0 4 y 0 Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực đại của hàm số bằng 4 . Câu 4. Chọn D. Đạo hàm của hàm số không đổi dấu tại x 0 nên hàm số không đạt cực đại tại x 0 . x4 Câu 5. Chọn C. Ta có F x x3dx C nên các đáp án A, B, D đều đúng. 4 1 1 2a3 Câu 6. Chọn B. .V S  SA a2 2a S.ABCD 3 ABCD 3 3 x 1 0 x 1 Câu 7. Chọn A. log x 1 3 1 x 9 .Vậy, tập nghiệm là S 1;9 . 2 3 x 1 2 x 9 2 x 1 Câu 8. Chọn A. Tập xác định D ¡ .y x 1 y 0 . x 1 Bảng biến thiên: x 1 1 y 0 0 yCÐ y yCT Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . 1 13 3 4 3 4 4 13 Câu 9. Chọn D. .S loga a . a loga a .a loga a 4 xA xB xC yA yB yC zA zB zC Câu 10.Chọn C. Gọi trọng tâm ABC là G x; y; z , ta có: G ; ; . 3 3 3 Suy ra tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G 1;2;2 . 2 Câu 11. Chọn A. Số cách lấy ra hai viên bi là C5 10 . b Câu 12.Chọn B. Theo định nghĩa, ta có f x dx F b F a . a Câu 13. Chọn D. .u 6i 8 j 4k u 6;8;4 2 2 2 3x 1 2 Câu 14. Chọn A. Ta có 3x 1dx 3x 1d x 1 . 1 1 ln 3 1 ln 3 x x Câu 15. Chọn A. Ta có log3 2 1 4 2 1 81 x log2 82 .
6. 6. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 16. Chọn B. Từ phương trình của P suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là 1 n ; 2;1 . 2  1  Mặt khác n3 1; 4;2 2 ; 2;1 2n nên n3 1; 4;2 cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 2 P . Câu 17. Chọn A. Hàm số y x4 3x2 2 là hàm số bậc bốn trùng phương nên đồ thị không có tiệm cận. 2x 1 Đồ thị hàm số y có một tiệm cận đứng x 1 và một tiệm cận ngang y 2 . x 1 x2 1 Đồ thị hàm số y có một tiệm cận ngang y 1 . x2 2 x Đồ thị hàm số y có hai tiệm cận đứng x 1 và một tiệm cận ngang y 0 . x2 1 x y z Câu 18. Chọn B. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn 1 . 2 3 4 Câu 19. Chọn D. Ba năm tương ứng với 12 kỳ hạn (cũng là 12 quý). Lãi suất 1,25% một quý. Vậy số tiền người đó nhận được sau ba năm là 200 1 0,0125 12 (triệu đồng). 1 2x 1 1 1 Câu 20. Chọn C. Ta có VA.A BD .SA BD .d A, A BD y .VA .ABD .SABD .AA . 3 x 1 3 6 C' B' D' A' C B D A 2 1 2 . 3 3. 3 6 3 A BD là tam giác đều cạnh 2 nên SA BD .Vậy d A, A BD . 4 2 3 3 2 3 Câu 21. Chọn D. Xét hàm số f x x liên tục trên đoạn 3; 6 , ta có: x 2 3 x2 4x 1 f x 1 ; f x 0 x 2 3 . x 2 2 x 2 2 27 Khi đó f 3 6 ; f 2 3 2 3 2 ; f 6 . 4 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x trên đoạn 3; 6 bằng 2 3 2 . x 2    a2       0   SB.AC SA AB .AC SA.AC AB.AC 1 Câu 22. Chọn B. Ta có cos SB, AC 2 .   2 2 2 SB . AC a a a 2   Vậy góc giữa hai vectơ SB và AC bằng 120 . Câu 23. Chọn D. Trong các số nguyên dương nhỏ hơn 30 có 5 số chia hết cho 5 .Như vậy, xác suất để 5 chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 30 sao cho số được chọn là số chia hết cho 5 là . 29 1 1 a3 3 Câu 24. Chọn D. Ta có V r 2h . Lại có h l 2 r 2 4a2 a2 a 3 .Vậy V a2a 3 . 3 3 3 Câu 25. Chọn B. Ta có f x 1 0 f x 1 . Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y 1
7. 7. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa y 2 O x y 1 2 cắt đồ thị hàm số f x tại 3 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 3 nghiệm. Câu 26. Chọn B. Điều kiện x 0 . Ta có log2 x log x.log 81x log x2 0 log2 x log x. 4 log x 4log x 0 2 2 3 3 2 2 3 3 2 log2 x 4log2 x log2 x.log3 x 4log3 x 0 log2 x log2 x 4 log3 x log2 x 4 0 log2 x log3 x x 1 log2 x log3 x log2 x 4 0 . log2 x 4 x 16 AM AD 2 Câu 27. Chọn D. Gọi N AC  DM . Ta có , do đó hai tam giác ABC và DAM đồng BC AB 2 dạng, S A H M B N D C Suy ra·AMN M· AN 90 . Vậy AC  DM DM  SAC mà DM  SDM nên góc giữa hai mặt phẳng SAC và SDM là 90 . Câu 28. Chọn C. Gọi bán kính của hình trụ làR .Ta có: CC  ABC CC  AI .Lại có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên AI  BC do đó AI  BCC B hay góc giữa AC và mặt phẳng BCC B là I·C A . I C B A B' C' AI A' Xét tam giác AIC ta có: IC R 3 . tan I·C A Xét tam giác CIC ta có: IC 2 IC 2 CC 2 3R2 R2 4a2 R a 2 . Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A B C là V R2.h 4 a3 . 1 Câu 29. Chọn D. Ta có F x f x .Tính F x 2ax b 2x 3 ax2 bx c . 2x 3 2ax b 2x 3 ax2 bx c 5ax2 3b 6a x 3b c . 2x 3 2x 3 5ax2 3b 6a x 3b c 20x2 30x 11 Do đó 5ax2 3b 6a x 3b c 20x2 30x 11 2x 3 2x 3 5a 20 a 4 3b 6a 30 b 2 T 7 . 3b c 11 c 5 n! n 1 ! Câu 30. Chọn B. Ta có A2 C n 1 54 54 n n 1 n 2 ! n 1 n 1 !. n 1 ! 1 n n 1 n n 1 54 2 n2 n n2 n 108 n2 3n 108 n 12 2
8. 8. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa n 2 12 12 12 k k 12 x5 x5 2x 3 C k x5 . 2x 3 C k .2k x60 8k . 3  12  12 x k 0 k 0 5 5 Xét 60 8k 20 k 5 hệ số cần tìm là C12.2 25344 . Câu 31. Chọn A. Cách 1: Hàm số f x x4 6mx2 m2 xác định và liên tục trên  2;1 . x 0 Ta có f x 0 4x3 12mx 0 .Tính f 0 m2 , f 1 1 6m m2 , 2 x 3m f 2 16 24m m2 . Nhận xét: max x4 6mx2 m2 16 suy ra f 0 m2 0;16 m  4;4  2;1 m 4 m2 16 m 0 4 2 2 2 Khi đó max x 6mx m 16 16 24m m 16 .  2;1 m 24 2 1 6m m 16 m 3 2 6 Thử lại:Với m 0 , ta có f 0 0 , f 1 1 , f 2 16 m 0 thỏa mãn. Với m 4 , ta có f 0 16 , f 1 7 , f 2 64 m 4 thỏa mãn. Với m 4 , ta có f 2 128 16 m 4 không thỏa mãn. Với m 3 2 6 , ta có f 2 36 6 23 16 m 3 2 6 không thỏa mãn. Như vậy ta được m 0 , m 4 thỏa mãn bài toán. Cách 2: Đặt t x2 . Khi x  2;1 , ta có tập giá trị của t là 0;4 . Yêu cầu bài toán Tìm tập hợp tham số m sao cho max t 2 6mt m2 16 . 0;4 Xét f t t 2 6mt m2 , ta có: f t 2t 6m 0 t 3m . m 0 n TH1: Nếu 3m 0 m 0 : Khi đó max f t f 4 16 24m m2 16 0;4 m 24 l 4 m 0 n TH2: Nếu 0 3m 4 0 m . Khi đó max f t f 4 16 24m m2 16 . 0;4 3 m 24 l m 4 l Hoặc max f t f 0 m2 16 . 0;4 m 4 l 4 m 4 l TH3: Nếu 3m 4 m . Khi đó max f t f 0 m2 16 . 0;4 3 m 4 n Kết luận: m {0;4} 2x x x x x 3 3 Câu 32. Chọn A. Ta có m 1 4 2.9 5.6 0 2. 5. m 1 0 (*). 2 2 x 3 2 Đặt t , t 0 . Viết lại (*): 2t 5t m 1 0 ( ).Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt 2 25 4.2. m 1 0 17 5 m ( ) có hai nghiệm thực dương phân biệt S 0 8 .Do m nguyên nên 2 m 1 m 1 P 0 2 m 0;1;2 .
9. 9. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa x 1 ln C1 khi x 1 x 1 2 1 1 x 1 Câu 33. Chọn A. Ta có f x f x dx dx dx ln C khi 1 x 1. 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 ln C3 khi x 1 x 1 f 2 f 2 0 1 ln 3 C1 ln C3 0 3 C1 C3 0 Khi đó 1 1 f f 2 1 C2 1 2 2 ln 3 C2 ln C2 2 3 3 6 Do đó f 3 f 0 f 4 ln 2 C C ln C ln 1 . 1 2 5 3 5 4 2x 1dx 4 2x 1dx 4 2 2x 1 1 2x 1 2 dx Câu 34. Chọn C. I 0 2x 3 2x 1 3 0 2x 1 1 2x 1 2 0 2x 1 1 2x 1 2 4 2dx 4 dx .Đặt u 2x 1 udu dx . Với x 0 u 1 , với x 4 u 3 . 0 2x 1 2 0 2x 1 1 .3 2udu .3 udu .3 4 .3 1 3 5 Suy ra I 2 du 1 du u 4ln u 2 ln u 1 2 4ln ln 2 1 u 2 1 u 1 1 u 2 1 u 1 1 3 a 2 , b 1 , c 1 T 2.1 1 4 1 . Câu 35. Chọn C. y m2 m x2 4mx 3 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; y 0 với x ¡ . Với m 0 ta có y 3 0 với x ¡ Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 3 Với m 1 ta có y 4x 3 0 x m 1 không thỏa mãn. 4 2 m 1 m 1 m m 0 Với ta có y 0 với x ¡ m 0 3 m 0 . 2 m 0 m 3m 0 3 m 0 Tổng hợp các trường hợp ta được 3 m 0 .m ¢ m 3; 2; 1;0 . Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài ra. 1 cos2x Câu 36. Chọn A. Ta có y sin2 x . 2 2 2 Khi đó y sin 2x ; y 2.cos2x 2.sin 2x ; y 2 .sin2x 2 .sin 2x 2 n n 1 n 1 2018 2017 2017 2017 2017 y 2 sin 2x .Vậy y 2 .sin 2. 2 .sin 1010 2 . 2 2 2 y x m 2x Câu 37. Chọn A. Ta có: y 3x2 6mx 3 m2 1 .Khi đó do đó đường thẳng đi qua hai y 3 3 y điểm cực trị của đồ thị hàm số C là y 2x hoặc y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 m x m 3 m 3x . 2 2 2 x1 m 1 y1 2m 2 Lại có: y 0 3x 6mx 3m 3 x m 1 . x2 m 1 y2 2m 2 Gọi A m 1; 2m 2 , B m 1; 2m 2 AB 2 5 do đó AB là đường kính của đường tròn   do đó ·AIB 90 hay AI  BI IA.IB 0 m 2 m 2m 1 2m 3 0
10. 10. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa m 1 2 3 5m 2m 3 0 3 .Vậy m1 1 , m2 P m1 5m2 2 . m 5 5 a2 a 1 3a2 a 3 Câu 38. Chọn C. Ta có AH 2 BH 2 BA2 2.BH.BA.cos60 a2 2. .a. AH . 4 2 2 4 2 o SH 3a 3 tan 60 SH AH. 3 .Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho H 0;0;0 , C ;0;0 , AH 2 2 3 3 1  1 3  3 9 3 3 A 0; ;0 , S 0;0; , B ;0;0 , SB ;0; SD ;0; D ;0; . 2 2 2 2 2 4 4 4 4  3 3 3 Ta có DA ; ; u 3;2; 3 là một vtcp của AD . 4 2 4  3 3 SC ;0; v 1;0; 1 là một vtcp của SC . Ta có u.v 0 AD  SC 2 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng AD và SC bằng 90 . 50 1 Câu 39. Chọn D. Số phần tử không gian mẫu: n  C4 . Gọi A là biến cố học sinh chỉ chọn đúng đáp án của 25 câu hỏi. 25 25 1 25 C . C 25 1 n A 50 3 Khi đó n A C50 . C3 do đó xác suất P A 50 . n  1 C4 Câu 40. Chọn C. Đường thẳng d đi qua điểm A 0;a , hệ số góc k có phương trình: y kx a . x 2 kx a * x 1 Để d là tiếp tuyến của C thì hệ phương trình có nghiệm. 3 2 k x 1 x 2 3x Thay ( ) vào (*) ta được: a a 1 x2 2 a 2 x a 2 0 với x 1 . 1 x 1 x 1 2 Do từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến C nên phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1 . a 1 a 2 3 a 2 0 . 2 a 1 a 1 2 a 2 a 2 0 x1 2 x2 2 Khi đó toạ độ hai tiếp điểm là M x1; và N x2 ; với x1 , x2 là nghiệm của 1 do đó x1 1 x2 1 2 a 2 a 2 x x , x x .Hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành khi 1 2 a 1 1 2 a 1
11. 11. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa x 2 x 2 x x 2 x x 4 9a 6 2 1 . 2 0 1 2 1 2 0 0 a .Kết hợp điều kiện 2 suy ra x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 3 3 2 a 3 nên trên đoạn  2018;2018 số giá trị nguyên của a thỏa yêu cầu bài toán là 2018 . a 1 Câu 41. Chọn B. Gọi I AC  BD . Dựng IK  SB K SB · SAB , SBC ·AKC 90 . Dựng hình chữ nhật AIDE .Ta có: BD//AE BD// SAE d BD;SA d BD; SAE d D; SAE . AE  ED Dựng: DH  SE H SE .Vì AE  SED SEA  SED AE  SD SD DB DH  SEA d D; SEA DH .Ta có: BKI # SDB IK KB 1 a a 2 a 6 Với: KI AC ; BD a 3 ; KB IB2 IK 2 SD . 2 2 2 2 1 1 1 4 4 14 a 42 a 42 Trong tam giác SED có DH .Vậy: d SA; BD . DH 2 DE 2 SD2 a2 6a2 3a2 14 14 Câu 42. Chọn A. Mặt phẳng P cắt các tia Ox , Oy ,Oz lần lượt tại A , B , C nên A a;0;0 , B 0;b;0 , x y z C 0;0;c a,b,c 0 .Phương trình mặt phẳng P : 1 . a b c 1 1 2 1 1 2 2 + Mặt phẳng P qua M nên 1 .Ta có 1 33 abc 54 a b c a b c abc 1 1 1 2 1 + Thể tích khối tứ diện OABC : V abc 9 .Thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất khi suy ra 6 a b c 3 x y z 1 1 a 3, b 3 , c 6 .Phương trình mặt phẳng: P 1 hay x y z 3 0 a 1 , b . 3 3 6 2 2 Vậy S 0 . Câu 43. Chọn B. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABCD , vì SA SB SD nên H AO với O là trung điểm của BD Ta xét hai tam giác SBD và ABD có cạnh BD chung, SB AB , SD AD nên SBD ABD suy ra AO SO OC do đó SAC vuông tại S . 2 2 1 1 3 x2 1 x 3 x Ta có AO AC 1 x2 BO S 0 x 3 2 2 2 ABCD 2 2 2 SA.SC x 1 x 3 x 1 Mặt khác SH .Vậy VS.ABCD SH.SABCD . SA2 SC 2 1 x2 3 6 4 2 2 6 a 6 2 Thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi x 3 x x .Vậy . Suy ra a 8b 20 . 2 b 2
12. 12. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa 2 ax b ad bc Câu 44. Chọn C. Xét hàm số y f x có f x . cx d cx d 2 b Ta có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên f 0 2 2 b 2d . Từ đồ thị d y f x nhận đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng nên d ad 2d 2 a 2d 1 d c f x . c dx d 2 d x 1 2 a 2d Mặt khác ta lại có đồ thị y f x đi qua điểm 2; 3 nên f 2 3 3 a d . d dx 2d x 2 1 Vậy f x .Đồ thị C cắt trục Ox tại điểm 2;0 và f 2 . dx d x 1 3 1 Vậy phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C và trục Ox là y x 2 x 3y 2 0 . 3 2n 0 1 2 2 3 3 2n 1 2n 1 2n 2n Câu 45. Chọn B. Ta có 1 x C2n C2n.x C2n.x C2n.x  C2n .x C2n .x 1 . 2n 0 1 2 3 2n 1 2n Thay x 1 vào 1 ta có: 2 C2n C2n C2n C2n  C2n C2n 2 . 0 1 2 3 2n 1 2n Thay x 1 vào 1 ta có: 0 C2n C2n C2n C2n  C2n C2n 3 . 2n 1 3 2n 1 1 3 2n 1 2n 1 Trừ từng vế của 2 và 3 ta có:2 2. C2n C2n  C2n C2n C2n  C2n 2 . 1 3 2n 1 2n 1 9 Nên C2n C2n  C2n 512 2 2 2n 1 9 n 5 .Bởi vậy 2 2 2 3 2 4 2 5 S 2 C5 3 C5 4 C5 5 .C5 . 5 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 Từ 1 x C5 C5.x C5 .x C5 .x C5 .x C5 .x , lấy đạo hàm hai vế ta được: 4 1 2 3 2 4 3 5 4 5 1 x C5 2C5 .x 3C5 .x 4C5 .x 5C5 .x 4 1 2 2 3 3 4 4 5 5 5x 1 x C5 x 2C5 .x 3C5 .x 4C5 .x 5C5 .x 4 . 4 3 1 2 2 2 3 2 2 4 3 2 5 4 Lại lấy đạo hàm hai vế 4 , ta có:5 1 x 20x 1 x C5 2 C5 .x 3 C5 .x 4 C5 .x 5 C5 .x 5 . 1 2 2 3 2 4 2 5 2 2 3 2 4 2 5 1 Thay x 1 vào 5 ta được: 0 C5 2C5 3 C5 4 C5 5 C5 2C5 3 C5 4 C5 5 C5 C5 2 2 2 3 2 4 2 5 Hay S 2 C5 3 C5 4 C5 5 .C5 5 . x y z 4 x y 4 z Câu 46. Chọn B. Ta có: 2 . xy yz zx 5 xy 5 z x y 5 4z z 2 2 2 Lại có: x y 4xy 4 z 4 5 4z z2 z 2 . Dấu " " xảy ra khi x y . 3 3 Và x y z x3 y3 z3 3 x y z x y z 3xy x y x3 y3 z3 43 12 x y z 3xy x y 64 3 4 z 5 z2 . 3 3 3 1 1 1 3 2 5 Ta có: P x y z 3z 12z 15z 4 3 2 . x y z z 4z 5z 3 2 2 50 4 50 Đặt t z 4z 5z , với z 2 t 2 .Do đó xét hàm số f t 5 3 , với t 2 . 3 27 t 27 20 50 Ta có f t 0, t ;2 nên hàm số f t liên tục và nghịch biến. t 2 27 Do đó Pmin f 2 25 đạt tại x y 1 , z 2 . Câu 47. Chọn D. 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 x2 2 1 Ta có f x e x 1 e x x 1 x x 1 e x x 1 x x 1 e x x 1 e x x 1 e.e x x 1 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Do đó f 1 e.e 2 ;f 2 e.e 2 3 ; f 3 e.e3 4 ; ;f 2016 e.e 2016 2017 ;f 2017 e.e 2017 2018 .
13. 13. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò chum Thành Phố Thanh Hóa 1 2017 20182 1 1 2017 f 1 . f 2 . f 3 f 2017 e2017.e 2018 e 2018 e 2018 m 20182 1 , n 2018 . Vậy P 1 . Câu 48. Chọn C. Ba mặt phẳng P : x 1 , Q : y 1 và R : z 1 đều đi qua điểm A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu S theo giao tuyến lần lượt là các đường tròn C1 , C2 và C3 . 2 2 Trong mặt phẳng P , đường tròn C1 : y 1 z 2 5 R1 5 2 2 Trong mặt phẳng Q , đường tròn C2 : x 1 z 2 9 R2 3 2 2 Trong mặt phẳng R , đường tròn C3 : x 1 y 1 8 R3 2 2 2 2 2 Tổng diện tích ba hình tròn C1 , C2 và C3 là S R1 R2 R3 22 . 3 2 x 1 Câu 49. Chọn B. Đặt u f x du f x dx , dv x 1 dx v 3 2 2 3 2 3 1 2 x 1 x 1 Ta có x 1 f x dx . f x f x dx 3 1 3 1 3 1 2 2 2 1 1 3 3 3 x 1 f x dx x 1 f x dx 1 2.7 x 1 f x dx 14 3 3 1 1 1 2 2 2 2 6 2 3 6 Tính được 49 x 1 dx 7 f x dx 2.7 x 1 f x dx 49 x 1 dx 0 1 1 1 1 2 4 3 2 3 7 x 1 7 x 1 f x dx 0 f x 7 x 1 f x C . 1 4 4 4 7 x 1 7 2 2 7 x 1 7 7 Do f 2 0 f x .Vậy I f x dx dx . 4 4 4 4 5 1 1 x 2 0 Câu 50. Chọn B. Điều kiện: . 2 2x mx 1 0 Ta có 2x2 mx 1 log 2x2 mx 1 x 2 log 2x2 mx 1 2x2 mx 1 log x 2 x 2 2 2 2 x 2 f 2x2 mx 1 f x 2 1 1 Xét hàm số f t log t t với t 0; có f t 1 0 , t 0; 2 t ln 2 f t đồng biến trên 0; nên 1 2x2 mx 1 x 2 . x 2 x 2 Từ đó . 2 2 2 2x mx 1 x 2 x m 4 x 3 0 2 YCBT 2 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn hơn 2 2 m 4 12 0 m ¡ m ¡ x1 2 x2 2 0 x1 x2 4 0 4 m 4 0 x 2 x 2 0 x x 2 x x 4 0 3 2 4 m 4 0 1 2 1 2 1 2 m 8 9 * 9 m mà m ¥ m 1;2;3;4 . m 2 2 HẾT