Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Trần Phú

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Trần Phú

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD VÀ ĐT HÀ TĨNH THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ MÔN: TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 284 Câu 1: [2D4-1] Cho số phức z 7 3i . Tính z . A. z 5 .B. z 3 .C. z 4.D. . z 4 Câu 2: [2D1-1] Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? x 2 1 3 5 y A. 2;1 .B. .C. .D. . 1;3 ; 2 3; Câu 3: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y x 3 5 là A. 1;3 .B. ¡ \ 3 .C. ¡ .D. 3; .  Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng a;b ? y a O b x A. 2 . B.3 .C. .D. . 4 7 Câu 5: [1D5-1] Tính đạo hàm của hàm số y ex ln 3x . 1 1 3 1 A. y ex . B. y ex .C. y ex .D. y ex . 3x x x x Câu 6: [2D3-1] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tình bằng công thức nào dưới đây? b b b b A. . B.f x dx f 2 x dx .C. f x dx .D. . f 2 x dx a a a a Câu 7: [2H3-1]Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x y 2z 1 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n1 3;1; 2 .B. . C.n2 . 1; 2D.;1 . n3 2;1;3 n4 3; 2;1 Câu 8: [2D4-2]Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 là A. Một đường tròn.B. Một đường thẳng. C. Một đường parabol.D. Một đường Elip. Câu 9: [1D1-2]Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 3;0 và vectơ v 1;2 . Phép tịnh tiến Tv biến A thành A . Tọa độ điểm A là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/27 - Mã đề thi 284
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. A 4;2 .B. .C. .D. . A 2; 2 A 2;2 A 2; 1 Câu 10: [2D2-2]Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 x 1 log2 x 1 log2 3x 5 bằng A. 7 .B. .C. .D. . 6 5 4 Câu 11: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0. Mặt cầu S có bán kính là A. 3 .B C.5 . D 2 7 Câu 12: [1D2-1] Cho tập hợp S 1;2;3;4;5;6 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S ? A. 360 .B 1C.2.0 D 15 20 Câu 13: [1D2-1] Phương trình 2sin x 3 0 có các nghiệm là x k2 x k 3 3 A. ,. k ¢ B. ,. k ¢ x k2 x k 3 3 x k2 x k 3 3 C. , k ¢ . D. ,. k ¢ 2 2 x k2 x k 3 3 Câu 14: [2H1-1] Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 1 A. V Bh .B. V Bh .C. .D. . V Bh V Bh 3 3 2 Câu 15: [2H1-1] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA  ABC , SA 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 3 3 3 A. V 6a . B. V a .C. . D.V . 3a V 2a Câu 16: [1D2-1] Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì n  bằng bao nhiêu ? A. .1B.40 .6C.08 156 132600.D. 22100 . Câu 17: [2D1-2] Cho hàm số y x3 3x2 9x 1 . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;4 là ? A. M 28 , m 4 .B. M , 77 m 1.C. M 77 , m 4 .D. M 2, 8 m . 1 Câu 18: [2D3-1] Khẳng định nào sau đây sai ? b b b b b c A. . B.f .x g x dx f x dx g x dx f x dx f x dx f x dx a a a a c a b a b b C. f x dx f x dx .D. . f x dx f t dt a b a a cx2 a Câu 19: [1D4-1] Giới hạn lim 2 bằng ? x x b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/27 - Mã đề thi 284
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại a b A. .aB. b .C. c .D. . c 2x 1 Câu 20: [2D1-1] Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây ? x 3 1 1 A. .yB. .C. y 2 x .D. x 3. 3 2 ïì x = 2+ 2t ï Câu 21: [2H3-2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :íï y = 1+ t . Mặt phẳng đi qua ï îï z = 4- t A 2; 1;1 và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: A. 2x y z 2 0 .B. . C.x . D.3y . 2z 3 0 x 3y 2z 3 0 x 3y 2z 5 0 Câu 22: [1D5-2] Cho hàm số y x3 2x2 1 có đồ thị là C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M 1;4 là: A. y 3x 1.B. y 7x 3 . C. y 7x 2 . D. .y x 5 Câu 23: [2D3-1] Họ các nguyên hàm của hàm số f x 5x4 6x2 1 là x4 A. 20x3 12x C .B. x5 2x3 x C .C. .D. .20x5 12x3 x C 2x2 2x C 4 Câu 24: [2D1-2] Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Đó là hàm số nào? y O x 4 2 3 3 2 4 2 A. .yB. .C.x 2x 1 y x 2x x 1 y x 2x x 1.D. y x 2x 1. Câu 25: [2D1-2] Cho hàm số y x4 8x2 10 có đồ thị C . Gọi A , B , C là 3 điểm cực trị của đồ thị C . Tính diện tích S của tam giác ABC . A. S 64 .B. S 32 .C. .D. . S 24 S 12 10 2 2 2 Câu 26: [1D2-2] Hệ số của x trong khai triển của biểu thức x bằng: x A. 3124 . B. 13440. C. 2268 . D. .2 10 Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/27 - Mã đề thi 284
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại y O x A. a 0 , c 0 , d 0 .B. , , . a 0 c 0 d 0 C. a 0 , c 0 , d 0 .D. , , . a 0 c 0 d 0 x m Câu 28: [2D1-2] Cho hàm số y . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên x 2 khoảng 0; là A. 2; .B. ;2 .C. .D. . 2; ;2 2 Câu 29: [2D3-2] Biết tích phân 4x 1 ln xdx a ln 2 b với a , b Z . Tổng 2a b bằng 1 A. B.5. 8. C. 10. D. 13. Câu 30: [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 9x 3x 1 m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. B.11 . 12. C. 13. D. 14. Câu 31: [2H2-1] Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a là: A. S 2 2 a2 .B. S 4 a2 .C. S 3 a2 .D. S 2 a2 . Câu 32: [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 3i 3 2 và z 2i 2 là số thuần ảo? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . x x Câu 33: [2D2-2] Cho ba hàm số y a ; y b ; y logc x lần lượt có đồ thị C1 , C2 , C3 như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b c .B. b a c .C. c b a .D. c a b . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/27 - Mã đề thi 284
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 34: [1H3-3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , SA tạo với đáy một góc 30 . Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và CD . 3 14a 2 10a 2 15a 4 5a A. d .B. d .C. d .D. d . 5 5 5 5 Câu 35: [2D2-2] Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông An đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được bao nhiêu? ( Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông gửi tiền). A. 217,695 (triệu đồng). B. 2(triệu31,81 đồng)5 . C. 1(triệu97,20 đồng).1 D. (triệu đồng).190,271 11 2 Câu 36: [2D3-2] Biết f x dx 18 . Tính I x 2 f 3x2 1 dx . 1 0 A. I 5 .B. I 7 .C. D. . I 8 I 10 Câu 37: [2D3-2] Gọi H là hình được giới hạn bởi nhánh parabol y 2x2 (với x 0 ), đường thẳng y x 3 và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình H khi quay quanh trục Ox bằng 52 17 51 53 A. V .B. . C.V . D. . V V 15 5 17 17 Câu 38: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 2;1; 3 và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là A. x 2 2 y 1 2 z 3 2 4 .B. x 2 2 y 1 2 z 3 2 13 . C. . D.x . 2 2 y 1 2 z 3 2 9 x 2 2 y 1 2 z 3 2 10 Câu 39: [2H2-2] Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a3 . Thể tích của khối cầu nội tiếp của hình lập phương đó bằng 16 a3 64 a3 32 a3 8 a3 A. .VB. V .C. V .D. . V 3 3 3 3 Câu 40: [2H2-2] Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36 a2 . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ. A. V 27 3a3 .B. V 81 3a3 .C. . D.V . 24 3a3 V 36 3a3 Câu 41: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng R : x y 2z 2 0 và đường thẳng x y z 1 : . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng R đồng thời cắt và vuông góc với 1 2 1 1 2 đường thẳng có phương trình là 1 x t x t x 2 t x 2 3t A. y 3t .B. .C. .D. . y 2t y 1 t y 1 t z 1 t z 1 t z t z t TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/27 - Mã đề thi 284
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 42: [2D1-3] Một cái hồ rộng có hình chữ nhật. Tại một góc nhỏ của hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí K cách bờ AB là 1 m và cách bờ AC là 8 m , rồi dùng một cây sào ngăn một góc nhỏ của hồ để thả bèo (như hình vẽ). Tính chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào 2 bờ AB , AC và cây cọc K (bỏ qua đường kính của sào). B P K A Q C 5 65 5 71 A. .B. 5 5 .C. .D. . 9 2 4 4 Câu 43: [1H2-3] Có hai chiếc hộp A và B . Hộp A chứa 6 viên bi trắng, 4 viên bi đen. Hộp B chứa 7 viên bi trắng, 3 viên bi đen. Người ta lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp A bỏ vào hộp B rồi sau đó từ hộp B lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy được từ hộp B là hai viên bi trắng. 126 21 123 37 A. .B. .C. .D. . 275 55 257 83 Câu 44: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1;1;4 cắt các tia Ox ,Oy ,Oz lần lượt tại A ,B ,C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó. A. .7B.2 108. B. 18. D. .36 Câu 45: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của SB , SC và G là trọng tâm tam giácABC . Tính thể tích của hình chóp G.APQ theo V . 1 1 1 3 A. .B.V V .C. V .D. . V. 8 12 6 8 Câu 46: [2D3-3] Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn bằng 1m , trục bé bằng 0,8m , chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m . Đươc đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m . Tính thể tích Vcủa dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến phần trăm). A. V 1,52m3 .B. . C.V 1,31m3 . D.V 1,27m3 . V 1,19m3 Câu 47: [1D3-2] Giải phương trình 1 8 15 22  x 7944 A. x 330 .B. .C. .D. . x 220 x 351 x 407 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/27 - Mã đề thi 284
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 48: [1H3-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a , SA  AB , SC  BC , SB 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA , BC . Gọi là góc giữa MN với ABC . Tính cos . 2 11 6 2 6 10 A. cos . B. cos .C. .D. . cos cos 11 3 5 5 Câu 49: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 5; 0; 1 , C 3;1; 2 và mặt phẳng Q :3x y z 3 0 . Gọi M a; b; c là điểm thuộc Q thỏa mãn MA2 MB2 2MC 2 nhỏ nhất. Tính tổng a b 5c . A. 11. B. 9 .C. .D. . 15 14 Câu 50: [2D1-4] Cho hàm số y 4x3 6x2 1 có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Khi đó 3 2 phương trình 4 4x3 6x2 1 6 4x3 6x2 1 1 0 có bao nhiêu nghiệm thực. y 2 1 -1 1 2 O x -1 A. 3. B. 6 . C. 7 .D. . 9 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/27 - Mã đề thi 284
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A D B A C A A A A A A C B B D C C C D A B B D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B B C C A A A B A B A B C B A B A B C A A B B C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D4-1] Cho số phức z 7 3i . Tính z . A. z 5 .B. z 3 .C. z 4.D. . z 4 Lời giải Chọn C. Ta có z 7 9 4 . Câu 2: [2D1-1] Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? x 2 1 3 5 y A. 2;1 .B. .C. .D. . 1;3 ; 2 3; Lời giải Chọn A. . Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 2;1 . Câu 3: [2D2-1] Tập xác định của hàm số y x 3 5 là A. 1;3 .B. ¡ \ 3 .C. ¡ .D. 3; .  Lời giải Chọn D. Điều kiện: x 3 0 Þ x 3 . Câu 4: [2D1-1] Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng a;b ? y a O b x A. 2 . B.3 .C. .D. . 4 7 Lời giải Chọn B. . Nhìn đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực tiểu trên khoảng a;b Câu 5: [1D5-1] Tính đạo hàm của hàm số y ex ln 3x . 1 1 3 1 A. y ex . B. y ex .C. y ex .D. y ex . 3x x x x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/27 - Mã đề thi 284
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn B. . 3 1 Ta có y ex ex . 3x x Câu 6: [2D3-1] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f x liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x a , x b được tình bằng công thức nào dưới đây? b b b b A. . B.f x dx f 2 x dx .C. f x dx .D. . f 2 x dx a a a a Lời giải Chọn C. b Ta có S f x dx . a Câu 7: [2H3-1]Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x y 2z 1 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P ? A. n1 3;1; 2 .B. . C.n2 . 1; 2D.;1 . n3 2;1;3 n4 3; 2;1 Lời giải Chọn A. Từ phương trình mặt phẳng P ta có vectơ pháp tuyến của P là n1 3;1; 2 . Câu 8: [2D4-2]Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 là A. Một đường tròn.B. Một đường thẳng. C. Một đường parabol.D. Một đường Elip. Lời giải Chọn A. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là đường tròn tâm I 3; 4 , bán kính R 5 . Câu 9: [1D1-1]Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 3;0 và vectơ v 1;2 . Phép tịnh tiến Tv biến A thành A . Tọa độ điểm A là A. A 4;2 .B. .C. .D. . A 2; 2 A 2;2 A 2; 1 Lời giải Chọn A. x x 1 Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến Tv là nên ảnh của điểm A 3;0 là điểm y y 2 A 4;2 . Câu 10: [2D2-2]Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 x 1 log2 x 1 log2 3x 5 bằng A. 7 .B. .C. .D. . 6 5 4 Lời giải Chọn A. 5 Điều kiện x . 3 Phương trình tương đương với log2 x 1 x log2 2 3x 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/27 - Mã đề thi 284
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 x 2 x x 6x 10 x 7x 10 0 . x 5 Vậy tổng các nghiệm bằng 7 . Câu 11: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0. Mặt cầu S có bán kính là A. 3 .B C.5 . D 2 7 Lời giải Chọn A. Mặt cầu S có tâm I 2;1; 3 và bán kính R 2 2 12 3 2 5 3 . Câu 12: [1D2-1] Cho tập hợp S 1;2;3;4;5;6 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S ? A. 360 .B 1C.2.0 D 15 20 Lời giải Chọn A. 4 Từ tập S lập được A6 360 số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau. Câu 13: [1D2-1] Phương trình 2sin x 3 0 có các nghiệm là x k2 x k 3 3 A. ,. k ¢ B. ,. k ¢ x k2 x k 3 3 x k2 x k 3 3 C. , k ¢ . D. ,. k ¢ 2 2 x k2 x k 3 3 Lời giải Chọn C. x k2 3 3 Ta có: 2sin x 3 0 sin x sin , k ¢ . 2 3 2 x k2 3 Câu 14: [2H1-1] Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 1 A. V Bh .B. V Bh .C. .D. . V Bh V Bh 3 3 2 Lời giải Chọn B. 1 Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V Bh . 3 Câu 15: [2H1-1] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA  ABC , SA 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 3 3 3 3 A. V 6a . B. V a .C. . D.V . 3a V 2a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/27 - Mã đề thi 284
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn B. 1 1 Thể tích của khối chóp S.ABCD là V S .SA a2.3a a3 . 3 ABCD 3 Câu 16: [1D2-1] Rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con thì n  bằng bao nhiêu ? A. .1B.40 .6C.08 156 132600.D. 22100 . Lời giải Chọn D. 3 Ta có n  C52 22100 . Câu 17: [2D1-1] Cho hàm số y x3 3x2 9x 1 . Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn 0;4 là ? A. M 28 , m 4 .B. M , 77 m 1.C. M 77 , m 4 .D. M 2, 8 m . 1 Lời giải Chọn C. x 1 0;4 Hàm số đã xác định và liên tục trên 0;4 . Ta có y 3x2 6x 9 0 x 3 0;4 Tính y 0 1 , y 4 77 , y 1 4 M 77 , m 4 . Câu 18: [2D3-1] Khẳng định nào sau đây sai ? b b b b b c A. . B.f .x g x dx f x dx g x dx f x dx f x dx f x dx a a a a c a b a b b C. f x dx f x dx .D. . f x dx f t dt a b a a Lời giải Chọn C. cx2 a Câu 19: [1D4-1] Giới hạn lim 2 bằng ? x x b a b A. .aB. b .C. c .D. . c Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/27 - Mã đề thi 284
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn C. a 2 c cx a 2 c 0 Ta có lim lim x c . x 2 x b x b 1 1 0 x2 2x 1 Câu 20: [2D1-1] Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây ? x 3 1 1 A. .yB. .C. y 2 x .D. x 3. 3 2 Lời giải Chọn D. ax b d Đồ thị hàm phân thức y có tiệm cận đứng x . cx d c 2x 1 Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là x 3 . x 3 ïì x = 2+ 2t ï Câu 21: [2H3-1] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :íï y = 1+ t . Mặt phẳng đi qua ï îï z = 4- t A 2; 1;1 và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: A. 2x y z 2 0 .B. . C.x . D.3y . 2z 3 0 x 3y 2z 3 0 x 3y 2z 5 0 Lời giải Chọn A. Gọi P là mặt phẳng đi qua A 2; 1;1 và vuông góc với đường thẳng d ; nP là vectơ pháp tuyến của P . d có véctơ chỉ phương là ud 2;1; 1 . Vì d vuông góc với mặt phẳng P nên nP ud , suy ra nP 2;1; 1 . Mặt phẳng P đi qua A nên P : 2x y z 2 0 . Câu 22: [1D5-2] Cho hàm số y x3 2x2 1 có đồ thị là C . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M 1;4 là: A. y 3x 1.B. y 7x 3 . C. y 7x 2 . D. .y x 5 Lời giải Chọn B. Ta có y 3x2 4x . Do đó y 1 7 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M 1;4 là y 7x 3 . Câu 23: [2D3-1] Họ các nguyên hàm của hàm số f x 5x4 6x2 1 là x4 A. 20x3 12x C .B. x5 2x3 x C .C. .D. .20x5 12x3 x C 2x2 2x C 4 Lời giải Chọn B. Ta có 5x4 6x2 1 dx x5 2x3 x C . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/27 - Mã đề thi 284
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 24: [2D1-2] Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số sau. Đó là hàm số nào? y O x 4 2 3 3 2 4 2 A. .yB. .C.x 2x 1 y x 2x x 1 y x 2x x 1.D. y x 2x 1. Lời giải Chọn D. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên từ đáp án suy ra hàm số là hàm bậc 4 trùng phương. Theo nhánh phải đồ thị có hướng đi xuống nên ta có hệ số a 0 nên ta chọn phương án D. Câu 25: [2D1-2] Cho hàm số y x4 8x2 10 có đồ thị C . Gọi A , B , C là 3 điểm cực trị của đồ thị C . Tính diện tích S của tam giác ABC . A. S 64 .B. S 32 .C. .D. . S 24 S 12 Lời giải Chọn B. x 0 y 10 3 Ta có y 4x 16x ; y 0 x 2 y 6 . x 2 y 6 Không mất tính tổng quát giả sử A 0;10 , B 2; 6 , C 2; 6 . Tam giác ABC cân tại A . Gọi H là trung điểm của BC , khi đó H 0; 6 . 1 1 Diện tích tam giác ABC là S AH.BC .16.4 32 . 2 2 10 2 2 2 Câu 26: [1D2-2] Hệ số của x trong khai triển của biểu thức x bằng: x A. 3124 . B. 13440. C. 2268 . D. .2 10 Lời giải Chọn B. 10 10 k 10 2 2 k 2 10 k 2 k k 20 3k Ta có x C10. x . C10.2 .x . x k 0 x k 0 2 2 6 6 Số hạng chứa x ứng với 20 3k 2 k 6 . Hệ số của x là C10.2 13440 . Câu 27: [2D1-2] Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/27 - Mã đề thi 284
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại y O x A. a 0 , c 0 , d 0 .B. , , . a 0 c 0 d 0 C. a 0 , c 0 , d 0 .D. , , . a 0 c 0 d 0 Lời giải Chọn B. Dựa vào hình dạng đồ thị: đồ thị hàm bậc ba có hệ số a 0 , đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 . Ta có: y 3ax2 2bx c . Đồ thị có hai điểm cực trị cùng nằm bên phải trục tung nên y 0 có 2 nghiệm dương phân biệt. a 0 b2 3ac 0 a 0 2 2b b 3ac 0 Suy ra 0 . 3a b 0 c c 0 0 3a x m Câu 28: [2D1-2] Cho hàm số y . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên x 2 khoảng 0; là A. 2; .B. ;2 .C. .D. . 2; ;2 Lời giải Chọn B. 2 m TXĐ: D ¡ \ 2 Ta có y . YCBT 2 m 0 m 2 . x 2 2 2 Câu 29: [2D3-2] Biết tích phân 4x 1 ln xdx a ln 2 b với a , b Z . Tổng 2a b bằng 1 A. B.5. 8. C. 10. D. 13. Lời giải Chọn C. 1 u ln x du dx Đặt x . dv 4x 1 dx. 2 2 2 2 Ta có 4x 1 ln xdx x 2x 1 ln x 2x 1 dx 6ln 2 x2 x 6ln 2 2. 1 1 1 1 Vậy 2a b 10 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/27 - Mã đề thi 284
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 30: [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 9x 3x 1 m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . A. B.11 . 12. C. 13. D. 14. Lời giải Chọn C. Ta có 9x 3x 1 m 0 9x 3.3x m . Xét hàm số y 9x 3.3x . Ta có: y 9x.ln 9 3.3x.ln 3 0 x ¡ . x 0 1 y' + 18 y 4 Căn cứ vào BBT: YCBT 4 m 18 , m ¢ . Vậy có 13 giá trị nguyên của m thỏa YCBT. Câu 31: [2H2-1] Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a là: A. S 2 2 a2 .B. S 4 a2 .C. S 3 a2 .D. S 2 a2 . Lời giải Chọn A. a 2 Hình nón có đường sinh l SA 4a và bán kính đáy r OB . 2 2 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl 2 2 a . Câu 32: [2D4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 3i 3 2 và z 2i 2 là số thuần ảo? A. 1.B. 2 .C. 3 .D. 4 . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/27 - Mã đề thi 284
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn C. Gọi z = x + yi(x, y Î ¡ ) , khi đó z 1 3i 3 2 x 1 2 y 3 2 18 1 . 2 2 2 2 z 2i x y 2 i x y 2 2x y 2 i . 2 2 x y 2 Theo giả thiết ta có x y 2 0 . x y 2 Trường hợp 1: x y 2 thay vào (1) ta được phương trình 2y2 = 0 và giải ra nghiệm y = 0 , ta được 1 số phức z1 = 2 . Trường hợp 2: x y 2 thay vào (1) ta được phương trình 2y2 - 4y - 8 = 0 é éz = - 3- 5 + 1+ 5 i êy = 1+ 5 ê 2 ( ) và giải ra ta được ê , ta được 2 số phức ê . êy = 1- 5 êz = - 3+ 5 + 1- 5 i ë ëê 3 ( ) Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. x x Câu 33: [2D2-2] Cho ba hàm số y a ; y b ; y logc x lần lượt có đồ thị C1 , C2 , C3 như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a b c .B. b a c .C. c b a .D. c a b . Lời giải Chọn A. Do y a x và y bx là hai hàm số đồng biến nên a,b 1 . Do y logc x là hàm số nghịch biến nên 0 c 1 . Vậy c bé nhất. m a y1 Mặt khác: Lấy x m , khi đó tồn tại y , y 0 để . 1 2 m b y2 m m Dễ thấy y1 y2 a b a b . Vậy a b c . Câu 34: [1H3-3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , SA tạo với đáy một góc 30 . Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và CD . 3 14a 2 10a 2 15a 4 5a A. d .B. d .C. d .D. d . 5 5 5 5 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/27 - Mã đề thi 284
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi O AC  BD suy ra SO  ABCD nên góc giữa SA và đáy ABCD là S· AO 30 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD và AB . Trong SON , kẻ OH  SN thì OH  SAB . Ta có: CD // SAB nên d CD;SA d CD; SAB d M ; SAB 2d O; SAB 2OH . 1 1 a 6 Ta có AO .AC .2 2a 2a suy ra SO AO.tan30 . 2 2 3 1 1 ON .AB .2a a . 2 2 ON 2.OS 2 10 Tam giác SON vuông tại O có OH a . ON 2 OS 2 5 2 10 Vậy d CD,SA a . 5 Câu 35: [2D2-3] Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông An đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được bao nhiêu? ( Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông gửi tiền). A. 217,695 (triệu đồng). B. 2(triệu31,81 đồng)5 . C. 1(triệu97,20 đồng).1 D. (triệu đồng).190,271 Lời giải Chọn A. æ 8 ö5 Sau 5 năm kể từ lần gửi đầu tiên số tiền ông An có được tại ngân hàng là 60ç1+ ÷(triệu èç 100ø÷ đồng). æ 8 ö5 Sau đó ông An gởi thêm 60 triệu đồng nên số tiền gốc lúc này là 60ç1+ ÷ + 60(triệu èç 100ø÷ đồng). Do đó sau 5 năm tiếp theo số tiền ông An thu về là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/27 - Mã đề thi 284
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại é 5 ù 5 ê æ 8 ö úæ 8 ö 60ç1+ ÷ + 60 ç1+ ÷ » 217,695 (triệu đồng). ê èç ø÷ úèç ø÷ ëê 100 ûú 100 11 2 Câu 36: [2D3-2] Biết f x dx 18 . Tính I x 2 f 3x2 1 dx . 1 0 A. I 5 .B. I 7 .C. D. . I 8 I 10 Lời giải Chọn B. Đặt t 3x2 1 , dt 6xdx . Đổi cận x 0 t 1 , x 2 t 11 2 2 2 1 11 1 I x 2 f 3x2 1 dx 2xdx xf 3x2 1 dx 4 f t dt 4 .18 7 . 0 0 0 6 1 6 Câu 37: [2D3-2] Gọi H là hình được giới hạn bởi nhánh parabol y 2x2 (với x 0 ), đường thẳng y x 3 và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình H khi quay quanh trục Ox bằng 52 17 51 53 A. V .B. . C.V . D. . V V 15 5 17 17 Lời giải Chọn A. x 1 2 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x x 3 3 x 2 3 1 2 52 Thể tích khối tròn xoay tạo bởi H :V x 3 dx 4x4dx . 1 0 15 Câu 38: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 2;1; 3 và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là A. x 2 2 y 1 2 z 3 2 4 .B. x 2 2 y 1 2 z 3 2 13 . C. . D.x . 2 2 y 1 2 z 3 2 9 x 2 2 y 1 2 z 3 2 10 Lời giải Chọn B. Gọi M là hình chiếu của I trên Oy M 0;1;0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/27 - Mã đề thi 284
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại Mặt cầu S tâm I 2;1; 3 và tiếp xúc với trục Oy có bán kính IM 13 Vậy S có phương trình x 2 2 y 1 2 z 3 2 13 . Câu 39: [2H2-2] Cho hình lập phương có thể tích bằng 64a3 . Thể tích của khối cầu nội tiếp của hình lập phương đó bằng 16 a3 64 a3 32 a3 8 a3 A. .VB. V .C. V .D. . V 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. Khối lập phương có thể tích 64a3 nên cạnh bằng 4a . Khối cầu nội tiếp hình lập phương có bán 3 4a 4 4 3 32 a kính R 2a nên thể tích khối cầu V R3 2a . 2 3 3 3 Câu 40: [2H2-2] Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36 a2 . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ. A. V 27 3a3 .B. V 81 3a3 .C. . D.V . 24 3a3 V 36 3a3 Lời giải Chọn B. 2 Diện tích xung quanh hình trụ Sxq 2 rl 2 r.2r 36 a r 3a Lăng trụ lục giác đều có đường cao h l 6a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/27 - Mã đề thi 284
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lục giác đều nội tiếp đường tròn có cạnh bằng bán kính của đường tròn 2 3a 3 27a2 3 Suy ra diện tích lục giác đều S 6. . 4 2 Vậy thể tích V S.h 81 3a3 . Câu 41: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng R : x y 2z 2 0 và đường thẳng x y z 1 : . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng R đồng thời cắt và vuông góc với 1 2 1 1 2 đường thẳng có phương trình là 1 x t x t x 2 t x 2 3t A. y 3t .B. .C. .D. . y 2t y 1 t y 1 t z 1 t z 1 t z t z t Lời giải Chọn A. x 2t Phương trình tham số của đường thẳng 1 là y t . z 1 t Gọi I x; y; z là giao điểm của 1 và R . Khi đó tọa độ của I là thỏa mãn x 2t x 0 y t y 0 I 0;0;1 . z 1 t z 1 x y 2z 2 0 Mặt phẳng R có VTPT n 1;1; 2 ; Đường thẳng 1 có VTCP u 2;1; 1 . Ta có n,u 1; 3; 1 . Đường thẳng 2 nằm trong mặt phẳng R đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng 1 . Do đó 2 đi qua I 0;0;1 và nhận n,u làm một VTCP. x t Vậy phương trình của 2 là y 3t . z 1 t Câu 42: [2D1-3] Một cái hồ rộng có hình chữ nhật. Tại một góc nhỏ của hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí K cách bờ AB là 1 m và cách bờ AC là 8 m , rồi dùng một cây sào ngăn một góc nhỏ của hồ để thả bèo (như hình vẽ). Tính chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào 2 bờ AB , AC và cây cọc K (bỏ qua đường kính của sào). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/27 - Mã đề thi 284
21. Cập nhật đề thi mới nhất tại B P K A Q C 5 65 5 71 A. .B. 5 5 .C. .D. . 9 2 4 4 Lời giải Chọn B. B P K E A F Q C Đặt AP a ;AQ b (a,b 0 ). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của K xuống AB và AC . Suy ra KE 1 , KF 8 . KE PK KF QK KF KE 8 1 Ta có: ; 1 hay là 1 . AQ PQ AP PQ AP AQ a b (Hoặc có thể dùng phép tọa độ hóa: Gán A 0;0 ,P 0;a ,Q b;0 . Khi đó K 1;8 . x y 1 8 Phương trình đường thẳng PQ : 1 . Vì PQ đi qua K nên 1 .) b a b a Cách 1: 8 1 8k k Ta có: PQ2 a2 b2 . Vì 1 k k 0 . a b a b 2 2 2 2 8k 2 k 2 4k 4k 2 k k 3 2 k a b k a b a b 3 16k 33 . a b a a 2b 2b 4 4k a2 a k 250 2 2 2 2k Suy ra PQ nhỏ nhất nhỏa nhất b b . a 10 b b 5 8 1 1 a b Vậy giá trị nhỏ nhất của PQ là a2 b2 125 5 5 . Từ đó suy ra chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào 2 bờ AB , AC và cây cọc K là 5 5 . Cách 2: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/27 - Mã đề thi 284
22. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 8 1 a 2 2 2 2 a Vì 1 b với a 8 . Khi đó PQ a b a với a 8 . a b a 8 a 8 2 2 a Xét hàm số f a a với a 8 . a 8 3 2a 8 2a a 8 8 Ta có f a 2a . ; f a 0 a 10 . a 8 a 8 2 a 8 3 BBT của f a : Vậy GTNN của f a là 125 khi a 10 . Từ đó suy ra chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào 2 bờ AB , AC và cây cọc K là 125 5 5 . Câu 43: [1H2-3] Có hai chiếc hộp A và B . Hộp A chứa 6 viên bi trắng, 4 viên bi đen. Hộp B chứa 7 viên bi trắng, 3 viên bi đen. Người ta lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp A bỏ vào hộp B rồi sau đó từ hộp B lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy được từ hộp B là hai viên bi trắng. 126 21 123 37 A. .B. .C. .D. . 275 55 257 83 Lời giải Chọn A. Gọi  là không gian mẫu. Có 10 cách lấy ra 1 viên bi từ hộp A . Khi bỏ viên bi lấy từ hộp A vào hộp B thì số bi trong 2 2 hộp B là 11 . Khi đó có C11 cách lấy 2 viên bi từ hộp B . Do đó ta có n  10C11 . Có 4 cách lấy ra một viên bi đen từ hộp A . Khi bỏ viên bi đen lấy từ hộp A vào hộp B thì số 2 bi trắng trong hộp B vẫn là 7 . Khi đó có C7 cách lấy 2 viên bi trắng từ hộp B . Có 6 cách lấy ra một viên bi trắng từ hộp A . Khi bỏ viên bi trắng lấy từ hộp A vào hộp B thì 2 số bi trắng trong hộp B là 8 . Khi đó có C8 cách lấy 2 viên bi trắng từ hộp B . 2 2 Vậy có tổng cộng 4C7 6C8 cách lấy theo yêu cầu bài ra. Do đó xác suất cần tính là 2 2 4C7 6C8 126 P 2 . 10C11 275 Câu 44: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1;1;4 cắt các tia Ox ,Oy ,Oz lần lượt tại A ,B ,C phân biệt sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Tính thể tích nhỏ nhất đó. A. .7B.2 108. B. 18. D. .36 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/27 - Mã đề thi 284
23. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn B. Đặt A a;0;0 ,B 0;b;0 ,C 0;0;c với a,b,c 0 . x y z Khi đó phương trình mặt phẳng là 1 . a b c 1 1 4 Vì đi qua M 1;1;4 nên 1 . a b c 1 1 Thể tích của tứ diện OABC là V OA.OB.OC abc . OABC 6 6 1 1 4 4 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có 1 33 abc 108 . a b c abc Dấu bằng xảy ra khi a b 3 ;c 12 . 1 Vậy tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất bằng .108 18 . 6 Câu 45: [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Gọi P , Q lần lượt là trung điểm của SB , SC và G là trọng tâm tam giácABC . Tính thể tích của hình chóp G.APQ theo V . 1 1 1 3 A. .B.V V .C. V .D. . V. 8 12 6 8 Lời giải Chọn C. S Q P C A G R B VA.PQR 1 1 Gọi R là trung điểm của BC , ta có VA.PQR VS.ABC . VS.ABC 4 4 VG.APQ 2 2 Mặt khác ta lại có VG.APQ VA.PQR . VA.PQR 3 3 2 1 1 Vậy V . V V . G.APQ 3 4 S.ABC 6 Câu 46: [2D3-4] Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn bằng 1m , trục bé bằng 0,8m , chiều dài (mặt trong của thùng) bằng 3m . Đươc đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m . Tính thể tích Vcủa dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến phần trăm). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/27 - Mã đề thi 284
24. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. V 1,52m3 .B. . C.V 1,31m3 . D.V 1,27m3 . V 1,19m3 Đã sửa so với đáp án gốc Lời giải Chọn A. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. y B M N x A' A B' x2 y2 Theo đề bài ta có phương trình của Elip là 1 . 1 4 4 25 Gọi M , N lần lượt là giao điểm của dầu với elip. 1 2 Gọi S là diện tích của Elip ta có S ab . . 1 1 2 5 5 Gọi S2 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip và đường thẳng MN . Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là 0,6m nên 1 ta có phương trình của đường thẳng MN là y . 5 x2 y2 4 1 Mặt khác từ phương trình 1 ta có y x2 . 1 4 5 4 4 25 1 3 3 Do đường thẳng y cắt Elip tại hai điểm M , N có hoành độ lần lượt là và nên 5 4 4 3 3 4 4 1 1 4 4 1 3 S x2 dx x2 dx . 2 3 5 4 5 5 3 4 10 4 4 3 4 1 Tính I x2 dx . 3 4 4 1 1 Đặt x sin t dx costdt . 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/27 - Mã đề thi 284
25. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 3 Đổi cận: Khi x thì t ; Khi x thì t . 4 3 4 3 3 3 1 1 2 1 1 2 3 I . cos tdt 1 cos 2t dt . 2 2 8 8 3 2 3 3 4 1 2 3 3 3 Vậy S . 2 5 8 3 2 10 15 20 3 Thể tích của dầu trong thùng là V .3 1,52 . 5 15 20 Câu 47: [1D3-2] Giải phương trình 1 8 15 22  x 7944 A. x 330 .B. .C. .D. . x 220 x 351 x 407 Lời giải Chọn A. Ta có cấp số cộng với u1 1 , d 7 , un x , Sn 7944 . Áp dụng công thức 2u n 1 d n 2.1 n 1 7 n S 1 7944 7n2 5n 15888 0 n 2 2 n 48 t / m 331 . n loai 7 Vậy x u48 1 47.7 330 . Câu 48: [1H3-3] Cho hình chópS.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB a , SA  AB , N SC  BC , SB 2a . Gọig M , N lần lượt là trung điểm SA , BC . Gọi là góc giữa MN với ABC . Tính cos . u y 2 11 ễ 6 2 6 10 A. cos . B. n cos .C. .D. . cos cos 11 3 5 5 T Lời giải h Chọn B. à n S h L u 2 a ậ n M D C H N a A a B Gọi D là hình chiếu của S lên ABC , ta có: BC  SC AB  SA BC  CD và AB  AD . BC  SD AB  SD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/27 - Mã đề thi 284
26. Cập nhật đề thi mới nhất tại Mà ABC là tam giác vuông cân tại B nên ABCD là hình vuông. Gọi H là trung điểm của AD , ta có MH // SD mà MH  ABCD . Do đó HN là hình chiếu của MN lên ABC . MN, ABC MN, NH M· NH . SC SB2 BC 2 4a2 a2 a 3 . SD SC 2 DC 2 3a2 a2 a 2 . 1 a 2 .SD MH 2 tan 2 2 . NH AB a 2 1 1 6 cos . 2 1 1 tan 1 3 2 Câu 49: [2H3-4] Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 5; 0; 1 , C 3;1; 2 và mặt phẳng Q :3x y z 3 0 . Gọi M a; b; c là điểm thuộc Q thỏa mãn MA2 MB2 2MC 2 nhỏ nhất. Tính tổng a b 5c . A. 11. B. 9 .C. .D. . 15 14 Lời giải Chọn B.    Gọi E là điểm thỏa mãn EA EB 2EC 0 E 3;0;1 .  2  2  2 Ta có: S MA2 MB2 2MC 2 MA MB 2MC   2   2   2 ME EA ME EB 2 ME EC 4ME 2 EA2 EB2 2EC 2 . Vì EA2 EB2 2EC 2 không đổi nên S nhỏ nhất khi và chỉ khi ME nhỏ nhất. M là hình chiếu vuông góc của E lên Q . x 3 3t Phương trình đường thẳng ME : y t . z 1 t x 3 3t x 0 y t y 1 Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình: . z 1 t z 2 3x y z 3 0 t 1 M 0; 1;2 a 0 , b 1 , c 2 . a b 5c 0 1 5.2 9 . Câu 50: [2D1-3] Cho hàm số y 4x3 6x2 1 có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Khi đó 3 2 phương trình 4 4x3 6x2 1 6 4x3 6x2 1 1 0 có bao nhiêu nghiệm thực. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/27 - Mã đề thi 284
27. Cập nhật đề thi mới nhất tại y 2 1 -1 1 2 O x -1 A. 3. B. 6 . C. 7 .D. . 9 Lời giải Chọn C. 3 2 Xét phương trình 4 4x3 6x2 1 6 4x3 6x2 1 1 0 Đặt t 4x3 6x2 1 , ta có phương trình 4t3 6t 2 1 0 Dựa vào đồ thị thì có 3 nghiệm phân biệt với 1 t1 t2 1 và 1 t3 2 . Khi đó phương trình: 3 2 4x 6x 1 t1 có ba nghiệm phân biệt. 3 2 4x 6x 1 t2 có ba nghiệm phân biệt. 3 2 4x 6x 1 t3 có duy nhất một nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thực. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/27 - Mã đề thi 284