›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 322 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Hồng Lĩnh

doc 28 trang nhatle22 1410
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 322 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Hồng Lĩnh", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_12_ma_d.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 322 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Hồng Lĩnh

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD VÀ ĐT HÀ TĨNH THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 322 Câu 1: [2D4-1] Cho số phức z 1 2i . Số phức liên hợp của z là: A. .zB. 1 2i .C. z 1 2i z 2 i .D. z 1 2i . Câu 2: [1D3-1] Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3 . Số hạng u2 là: A. u2 6 .B. . uC.2 . 6 D. . u2 1 u2 18 Câu 3: [2H3-1] Vectơ n 1;2; 1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây ? A. x 2y z 2 0 .B. x 2y z 2 0 .C. .D. x. y 2z 1 0 x 2y z 1 0 2n2 3 Câu 4: [1D2-4] lbằng:im n6 5n5 3 A. 2 .B. 0 .C. .D. . 3 5 2 1 Câu 5: [1D2-4] Tập hợp tất cả nghiệm thực của phương trình Ax Ax 3 là A. 1 .B. 3 .C. .D. . 1;3 1 Câu 6: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây đúng? x 1 0 1 y 0 0 0 3 y 0 0 A. Hàm số đồng biến trên 1;1 . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . Câu 7: [2D3-1] Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên a;b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b a b b A. f x dx f x dx . B. xf x dx x f x dx . a b a a a b b b C. . kf x dx 0 D. . f x g x dx f x dx g x dx a a a a Câu 8: [2H1-1] Cho khối chóp có thể tích V 36 cm3 và diện tích mặt đáy B 6 cm2 . Chiều cao TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/28 - Mã đề thi 322
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại của khối chóp là 1 A. .h 72 cmB. . C. h cm h 6 cm . D. h 18 cm . 2 Câu 9: [2D2-2] Với số thực a thỏa mãn a 0 và a 1 thì mệnh đề nào dưới đây đúng? n A. .loga x nloga x x 0 n B. loga x nloga x (x 0 , n là số nguyên dương lẻ). C. log x nlog x (x 0 , n khác 0 ). an a n D. loga x nloga x ( x 0 , n là số nguyên dương chẵn). Câu 10: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 2x 1 là 1 A. .F x x3 2 x CB. . F x 2x 2 C 3 1 1 C. F x x3 x2 x C . D. .F x x3 2x2 x C 3 3 Câu 11: [2D1-1] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. .y B.x 4. 2C.x2 3 y x4 2x2 3 y x4 x2 3 . D. y x4 2x2 3 . Câu 12: [2D1-1] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? 2x 1 x 1 x 1 x 3 A. .y B. y . C. y . D. .y x 2 2x 2 x 2 2 x Câu 13: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log3 2x 1 3 là 1 1 1 A. . ;14 B. . ;5C. ;14 . D. ;14 . 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/28 - Mã đề thi 322
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 14: [2H2-2] Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng bán kính đáy, diện tích đáy của hình nón bằng 12 . Thể tích của khối nón bằng A. 16 3 . B. 24 . C. .8 3 D. . 9 3 Câu 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;0; 6 , B 8;0;0 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 2 . B. 10. C. .1 4 D. . 100 x 2 Câu 16. [2D1-2] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 4x2 x 1 A. .1 B. 0 .C. 2 . D. .3 x 1 Câu 17. [2D1-2] Gọi M , N là giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng d : y x .2 x 2 Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là 5 1 1 A. . B. .C. 1. D. . 2 2 2 Câu 18. [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2 bằng A. .2 2 B. 24 .C. 15. D. .6 2 Câu 19. [2D3-2] Tích phân 2e2xdx bằng 0 A. e4 . B. e4 1.C. . 4e4 D. . 3e4 1 Câu 20. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn 3 2i z 2 i 2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. .1 B. 0 .C. 4 . D. .2 Câu 21. [2H3-2] Cho mặt phẳng đi qua M 0;0;1 và song song với giá của hai vectơ a 1; 2;3 , b 3;0;5 . Phương trình mặt phẳng là A 5Bx 2y 3z 3 0 5x 2y 3z 3 0 C. 5x 2y 3z 3 0 . D 10x 4y 6z 3 0 Câu 22. [2D2-2] Một người gửi số tiền 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm. Cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Người đó sẽ lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là 80 triệu đồng sau n năm. Hỏi nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi thì n gần nhất với đô nào dưới đây. A. 4 . B. 6 . C. .5 D. . 7 Câu 23. [1D2-2]Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khá nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên b màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên. Xác suất để 2 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh bằng 1 2 7 8 A B C D. . 15 15 15 15 Câu 24. [2H1-2]Cho khối lăng trụ ABC.A B C , mặt bên ABB A có diện tích bằng 10 . Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng ABB A bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/28 - Mã đề thi 322
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. .4 0 B. 60 . C. 30 . D. .20 Câu 25. [2H2-1]Cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AD 2a . Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng A. 4 a3 . B. . a3 C. . 2a3 D. . a3 n 1 n 2 8 Câu 26. [1D2-3] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 78 , số hạng chứa x trong khai n 3 2 triển x là x A. 101376x8 . B. . 101376 C. . D.11 2. 640 101376x8 x x x1 x2 Câu 27. [2D2-2] Biết x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 16 3.4 2 0 . Tích P 4 .4 bằng 1 A. 3 . B. 2 . C. . D. . 0 2 Câu 28. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện OABC (O là gốc tọa độ), A Ox , B Oy , C Oz và mặt phẳng ABC có phương trình: 6x 3y 2z 12 0 . Thể tích khối tứ diện OABC bằng A. .1 4 B. . 3 C. 1. D. 8 . Câu 29. [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng bằngAD B a 3 a 2 a 6 A. . B. . C. . D. . a 3 2 3 Câu 30. [2D1-3] Cho hàm số y 2m 1 x 3m 2 cos x . Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của X bằng A. 4 . B. . 5 C. . 3 D. . 0 Câu 31. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có góc ·ASB B· SC C· SA 600 , SA 2, SB 3, SC 6 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. 2 2 . B. 3 2 . C. 3 3 . D. 4 3 . 2 Câu 32. [2D3-2] Tích phân min x2 ,3x 2dx bằng 0 2 11 2 17 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 Câu 33. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 , B 0;0;2 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 1 0 . Số mặt phẳng chứa hai điểm A , B và tiếp xúc với mặt cầu S là A. 1 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. C. 0 mặt phẳng D. Vô số mặt phẳng iz 3i 1 z 2 13 Câu 34. [2D2-2] Cho số phức z 0 thỏa mãn z . Số phức w iz có môđun bằng 1 i 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/28 - Mã đề thi 322
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 26 A. .2 6 B. 26 . C. . D 13 2 Câu 35. [2D3-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x và tiếp tuyến với đồ thị tại M 4,2 và trục hoành là 8 3 1 2 A. . B. . C. .D 3 8 3 3 1 Câu 36. [2D2-3] Cho 3 3 2 3 với a ;3 và , m lần lượt là giá trị P 9log1 a log1 a log1 a 1 M 3 3 3 27 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Tính S 3m 4M . 83 109 A S B. . S C. S 42 . D. S 38. 2 9 16 16 f x Câu 37. [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên R thỏa mãn dx 6 và 1 x 2 4 f sin x cos xdx 3 . Tính tích phân I f x dx . 0 0 A. I 2 . B. I 6 . C. .I 9 D. . I 2 Câu 38. [2H2-2] Cho mặt cầu S tâm I . Một mặt phẳng P cách I một khoảng bằng 3 cm cắt mặt cầu S theo một đường tròn đi qua ba điểm A , B , C biết AB 6 cm , BC 8 cm , CA 10 cm . Diện tích của mặt cầu S bằng A 6 8 cm2 B. 20 cm2 . C. 136 cm2 .D. . 300 cm2 Câu 39. [2D1-3] Cho hàm số y x3 3x2 3x 1 có đồ thị C . Từ một điểm bất kì trên đường thẳng nào dưới đây luôn kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đến đồ thị C . A x 1 B. . x 0 C. x 2 . D. x 1. Câu 40. [2D2-2] Biết 1 2.2 3.22 4.23 2018.22017 a.22018 b , với a , b là các số nguyên dương. Tính P a.b A. P 2017 . B. P 2018 . C. .P 2019 D. .P 2020 Câu 41. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có SA ,SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA SB SC a . Sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 6 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 6 3 Câu 42. [2D1-3]Cho hàm số y x 3x 1 có đồ thị C . Gọi A xA; yA , B xB ; yB với xA xB là các điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến tại A , B song song với nhau và AB 4 2 . Tính S 3xA 5xB A. S 16 . B. S 16 . C. .S 15 D. . S 9 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/28 - Mã đề thi 322
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Câu 43. [2D1-3]Cho P là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 mx2 m2 . 4 Gọi ma là giá trị để P đi qua B 2; 2 . Hỏi ma thuộc khoảng nào dưới đây? A. 10; 15 . B. 2; 5 . C. . 5; 2 D. . 8; 2 Câu 44: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có SC  ABC và tam giác ABC vuông tại B . Biết AB a , AC a 3 , SC 2a 6 . Sin của góc giữa hai mặt phẳng SAB , SAC bằng: 2 3 5 A. . B. . C. .1 D. . 3 13 7 Câu 45: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu T có tâm I 1;3;0 ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC , SA SB SC 6 , đỉnh S 2;1;2 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng: 94 A. . B. . 11 C. 3 . D. 1. 4 Câu 46: [2D2-3] Biết a;b là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 2 x x 2 7 3 5 m 7 3 5 2x 1 có đúng bốn nghiệm thực phân biệt. Tính M a b . 1 1 7 3 A. M .B. M .C. .D. M . M 8 16 16 5 sin 2x 2 sin x 2 m Câu 47: [1D1-4] Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 có 3 0; đúng một nghiệm thực thuộc khoảng 4 ? A. 3 . B. 2 . C. .0 D. . 1 Câu 48: [2D4-3] Cho số phức w x yi , x, y ¡ thỏa mãn điều kiện w2 4 2 w . Đặt P 8 x2 y2 12 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2 2 A. P w 2 . B. P w 2 . C. .P D. w. 4 P w 4 Câu 49: [1D2-4] Trong không gian cho 2n điểm phân biệt (n 4 , n ¥ ), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng. Tìm n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 201 mặt phẳng phân biệt. A. .8 B. . 12 C. 5 . D. 6 . Câu 50: [1H3-4] Cho tứ diện ABCD có AB AC BD CD 1 . Khi thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/28 - Mã đề thi 322
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A B B B C B D D C D C D B B C D C B C C B D C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D A A B B A C A D B C D A C B B B D B B B D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D4-1] Cho số phức z 1 2i . Số phức liên hợp của z là: A. .zB. 1 2i .C. z 1 2i z 2 i .D. z 1 2i . Lời giải Chọn D. Số phức liên hợp của z là : .z 1 2i Câu 2: [1D3-1] Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3 . Số hạng u2 là: A. u2 6 .B. . uC.2 . 6 D. . u2 1 u2 18 Lời giải Chọn A. Số hạng u2 là: u2 u1.q 6 Câu 3: [2H3-1] Vectơ n 1;2; 1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây ? A. x 2y z 2 0 .B. x 2y z 2 0 .C. .D. x. y 2z 1 0 x 2y z 1 0 Lời giải Chọn B. Mặt phẳng x 2y z 2 0 có vectơ pháp tuyến n 1;2; 1 . 2n2 3 Câu 4: [1D2-4] lbằng:im n6 5n5 3 A. 2 .B. 0 .C. .D. . 3 5 Lời giải Chọn B. 2 3 2 2n 3 4 6 Ta có .lim lim n n 0 6 5 5 n 5n 1 n 2 1 Câu 5: [1D2-4] Tập hợp tất cả nghiệm thực của phương trình Ax Ax 3 là A. 1 .B. 3 .C. .D. . 1;3 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/28 - Mã đề thi 322
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn B. x ¥ Điều kiện: . x 2 2 1 x! x! 2 x 1 Ax Ax 3 3 x x 1 x 3 x 2x 3 0 . x 2 ! x 1 ! x 3 Kết hợp với điều kiện ta có tập hợp tất cả nghiệm thực của phương trình là . 3 Câu 6: [2D1-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào dưới đây đúng? x 1 0 1 y 0 0 0 3 y 0 0 A. Hàm số đồng biến trên 1;1 . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . Lời giải Chọn C. Dựa vào BBT ta có hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; . Câu 7: [2D3-1] Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên a;b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b a b b A. f x dx f x dx . B. xf x dx x f x dx . a b a a a b b b C. . kf x dx 0 D. . f x g x dx f x dx g x dx a a a a Lời giải Chọn B. Dựa vào tính chất của tích phân, A, C, D đúng nên B sai. Câu 8: [2H1-1] Cho khối chóp có thể tích V 36 cm3 và diện tích mặt đáy B 6 cm2 . Chiều cao của khối chóp là 1 A. .h 72 cmB. . C. h cm h 6 cm . D. h 18 cm . 2 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/28 - Mã đề thi 322
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3V 3.36 Ta có h 18 cm . B 6 Câu 9: [2D2-2] Với số thực a thỏa mãn a 0 và a 1 thì mệnh đề nào dưới đây đúng? n A. .loga x nloga x x 0 n B. loga x nloga x (x 0 , n là số nguyên dương lẻ). C. log x nlog x (x 0 , n khác 0 ). an a n D. loga x nloga x ( x 0 , n là số nguyên dương chẵn). Lời giải Chọn D. n loga x nloga x Câu 10: [2D3-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 2x 1 là 1 A. .F x x3 2 x CB. . F x 2x 2 C 3 1 1 C. F x x3 x2 x C . D. .F x x3 2x2 x C 3 3 Lời giải Chọn C. 1 F x f x dx x2 2x 1 dx x3 x2 x C . 3 Câu 11: [2D1-1] Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. .y B.x 4. 2C.x2 3 y x4 2x2 3 y x4 x2 3 . D. y x4 2x2 3 . Lời giải Chọn D. Đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên nên a 0 và đồ thị có 3 cực trị nên b 0 . Câu 12: [2D1-1] Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/28 - Mã đề thi 322
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2x 1 x 1 x 1 x 3 A. .y B. y . C. y . D. .y x 2 2x 2 x 2 2 x Lời giải Chọn C. Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có tập xác định D ¡ \ 2 và lim y 1 nên hàm số x x 1 phải là y x 2 Câu 13: [2D2-2] Tập nghiệm của bất phương trình log3 2x 1 3 là 1 1 1 A. . ;14 B. . ;5C. ;14 . D. ;14 . 2 2 2 Lời giải Chọn D. 2x 1 0 1 Bất phương trình tương đương với x 14 . 2x 1 27 2 Câu 14: [2H2-2] Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng bán kính đáy, diện tích đáy của hình nón bằng 12 . Thể tích của khối nón bằng A. 16 3 . B. 24 . C. .8 3 D. . 9 3 Lời giải Chọn B. 2 2 Ta có S R 12 R 2 3 l 2R 4 3 nên h l R2 48 12 6 . 1 Vậy thể tích khối nón là V R2h 24 . 3 Câu 15: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;0; 6 , B 8;0;0 . Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 2 . B. 10. C. .1 4 D. . 100 Lời giải Chọn B. Áp dụng công thức ta có AB 10 . x 2 Câu 16. [2D1-2] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 4x2 x 1 A. .1 B. 0 .C. 2 . D. .3 Lời giải Chọn C. Ta có 4x2 x 1 0 với x ¡ . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/28 - Mã đề thi 322
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2 1 1 x 2 1 x 2 1 lim lim x và lim lim x . x 2 x 1 1 2 x 2 x 1 1 2 4x x 1 4 4x x 1 4 x x2 x x2 1 1 Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN là y và y . 2 2 x 1 Câu 17. [2D1-2] Gọi M , N là giao điểm của đồ thị hàm số y và đường thẳng d : y x . 2 x 2 Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là 5 1 1 A. . B. .C. 1. D. . 2 2 2 Lời giải Chọn D. x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x 2 x2 4 x 1 0 x2 x 5 0 . x 2 b Theo Viet suy ra x x 1 . M N a x x 1 Suy ra x M N . I 2 2 Câu 18. [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2 bằng A. .2 2 B. 24 .C. 15. D. .6 Lời giải Chọn C. 2 2 x 1 y 6x 6x 12 ; y 0 x x 2 0 . x 2 Ta có y 1 15 ; y 1 5 ; y 2 6 . Vậy max y 15  1;2 2 Câu 19. [2D3-2] Tích phân 2e2xdx bằng 0 A. e4 . B. e4 1.C. . 4e4 D. . 3e4 1 Lời giải Chọn B. 2 2 2 Ta có I 2e2xdx e2xd2x e2x e4 1 . 0 0 0 Câu 20. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn 3 2i z 2 i 2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z bằng A. .1 B. 0 .C. 4 . D. .2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/28 - Mã đề thi 322
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn C. 2 2 4 i 2 i 5i 1 1 11 3 2i z 2 i 4 i z = i . 3 2i 3 2i 3 3 1 11 Suy ra z i . Vậy hiệu phần thực và ảo của z bằng 4 . 3 3 Câu 21. [2H3-2] Cho mặt phẳng đi qua M 0;0;1 và song song với giá của hai vectơ a 1; 2;3 , b 3;0;5 . Phương trình mặt phẳng là A 5Bx 2y 3z 3 0 5x 2y 3z 3 0 C. 5x 2y 3z 3 0 . D 10x 4y 6z 3 0 Lời giải Chọn C. Gọi n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng thì n a,b 10;4;6 . Phương trình mặt phẳng đi qua M 0;0;1 và có một véc tơ pháp tuyến n 10;4;6 là 10 x 0 4 y 0 6 z 1 0 5x 2y 3z 3 0 . Câu 22. [2D2-2] Một người gửi số tiền 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm. Cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Người đó sẽ lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là 80 triệu đồng sau n năm. Hỏi nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi thì n gần nhất với đô nào dưới đây. A. 4 . B. 6 . C. .5 D. . 7 Lời giải Chọn B . n An Từ công thức An A0 1 r ta có n log1 r . A0 80 Với An 80 , A0 50 , r 0,084 n log 1 0,084 n 5,827 . 50 Câu 23. [1D2-2]Một hộp đựng 10 viên bi có kích thước khá nhau, trong đó có 7 viên bi màu đỏ và 3 viên b màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên. Xác suất để 2 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh bằng 1 2 7 8 A B C D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/28 - Mã đề thi 322
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 Số phần tử của không gian mẫu là n  C10 45 . Gọi A:" 2 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh" . A :" 2 viên bi được chọn có màu đỏ " . 21 7 Ta có n A C 2 21 P A . 7 45 15 Vậy xác suất để 2 viên bi được chọn có ít nhất một viên bi màu xanh là 7 8 P A 1 P A 1 . 15 15 Câu 24. [2H1-2]Cho khối lăng trụ ABC.A B C , mặt bên ABB A có diện tích bằng 10 . Khoảng cách đỉnh C đến mặt phẳng ABB A bằng 6 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng A. .4 0 B. 60 . C. 30 . D. .20 Lời giải Chọn C. C B A C' B' A' VC.ABB A 2 3 Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A B C khi đó VABC.A B C VC.ABB A . VABC.A B C 3 2 1 Theo đề bài ta có V .10.6 20 . C.ABB A 3 3 Vậy V .20 30 . ABC.A B C 2 Câu 25. [2H2-1]Cho hình chữ nhật ABCD có AB a , AD 2a . Thể tích của khối trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB bằng A. 4 a3 . B. . a3 C. . 2a3 D. . a3 Lời giải Chọn A. Áp dụng công thức tính thể tích khối trụ tròn xoay ta có TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/28 - Mã đề thi 322
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 V r 2h 2a .a 4 a3 . n 1 n 2 8 Câu 26. [1D2-3] Biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 78 , số hạng chứa x trong khai n 3 2 triển x là x A. 101376x8 . B. . 101376 C. . D.11 2. 640 101376x8 Lời giải Chọn A. n! n! n 1 n Ta có: C n 1 C n 2 78 78 n 78 n n n 1 !.1! n 2 !.2! 2 2 n 12 n n 156 0 n 12 (vì n là số nguyên dương). n 13 12 k 3 2 k k 3 12 k 2 k k k 36 4k Số hạng tổng quát trong khai triển x là: 1 C12 x 1 C12.2 .x . x x Cho 36 4k 8 k 7 . 12 8 3 2 7 7 8 8 Vậy số hạng chứa x trong khai triển x là C12.2 .x 101376x . x x x x1 x2 Câu 27. [2D2-2] Biết x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 16 3.4 2 0 . Tích P 4 .4 bằng 1 A. 3 . B. 2 . C. . D. . 0 2 Lời giải Chọn B. x x 0 x x 4 1 Ta có: 16 3.4 2 0 1 . 4x 2 x 2 1 P 40.42 2 . Câu 28. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện OABC (O là gốc tọa độ), A Ox , B Oy , C Oz và mặt phẳng ABC có phương trình: 6x 3y 2z 12 0 . Thể tích khối tứ diện OABC bằng A. .1 4 B. . 3 C. 1. D. 8 . Lời giải Chọn D. Ta có: A 2;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0;6 . 1 1 1 Thể tích khối tứ diện OABC là: V .S .OA .OA.OB.OC .2.4.6 8 (đvtt). 3 OBC 6 6 Câu 29. [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng bằngAD B a 3 a 2 a 6 A. . B. . C. . D. . a 3 2 3 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/28 - Mã đề thi 322
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn A. A a B O D C a K a A' B' O' D' C' Gọi O , O lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A B C D . Ta có BO // B O  AB D BO // AB D . B D  A C Dựng OK  AO , ta có B D  AA C C  OK B D  OK . B D  AA OK  AB D . d B, AB D d O, AB D OK . Xét AOO vuông tại O có OK là đường cao. 1 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 2 . OK OA OO a 2 a a 2 a 3 OK . 3 Câu 30. [2D1-3] Cho hàm số y 2m 1 x 3m 2 cos x . Gọi X là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . Tổng giá trị hai phần tử nhỏ nhất và lớn nhất của X bằng A. 4 . B. . 5 C. . 3 D. . 0 Lời giải Chọn A. Ta có y 2m 1 3m 2 sin x . Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ y 0, x ¡ 2m 1 3m 2 sin x 0, x ¡ (*) 2 Nếu m thì (*) không thỏa. 3 2 1 2m 1 2m 2 1 Nếu m thì (*) sin x , x ¡ 1 m . 3 3m 2 3m 2 3 5 2 1 2m 1 2m 2 Nếu m thì (*) sin x , x ¡ 1 3 m . 3 3m 2 3m 2 3 Ta có X 3; 2; 1 . Vậy 3 1 4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/28 - Mã đề thi 322
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 31. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có góc ·ASB B· SC C· SA 600 , SA 2, SB 3, SC 6 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. 2 2 . B. 3 2 . C. 3 3 . D. 4 3 . Lời giải Chọn B. Trên cạnh SB , SC lần lượt lấy B , C sao cho SB SC SA 2 . Suy ra S.AB C là tứ diện 23 2 8 2 2 2 đều cạnh bằng 2 . Suy ra V . S.AB C 12 12 3 VS.AB C SA SB SC 2 2 2 2 2 2 Mặt khác: . . . VS.ABC : 3 2 . VS.ABC SA SB SC 3 6 9 3 9 2 Câu 32. [2D3-2] Tích phân min x2 ,3x 2dx bằng 0 2 11 2 17 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 Lời giải Chọn B. 2 2 x 1 Ta có x 3x 2 x 3x 2 0 . x 2 Suy ra x2 3x 2 âm trên khoảng 0,1 ; dương trên 1,2 . Vậy min x2 ,3x 2 3x 2 , min x2 ,3x 2 x2 [0,1]  [1,2]  2 1 2 1 7 11 Vậy min x2 ,3x 2dx 3x 2 dx x2dx . 0 0 1 2 3 6 Câu 33. [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 , B 0;0;2 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 1 0 . Số mặt phẳng chứa hai điểm A , B và tiếp xúc với mặt cầu S là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/28 - Mã đề thi 322
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. 1 mặt phẳng. B. 2 mặt phẳng. C. 0 mặt phẳng D. Vô số mặt phẳng Lời giải Chọn A. Gọi phương trình mặt phẳng là: P : Ax By Cz D 0 A2 B2 C 2 0 . Theo đề bài, mặt phẳng qua A, B nên ta có: A D 0 A 2C . Vậy mặt phẳng P có dạng: 2Cx By Cz 2C 0 . 2C D 0 D 2C S có tâm I 1,1,0 và R 1 . 2C B 2C Vì P tiếp xúc với S nên d R 1 B2 5C 2 B2 C 0 . I, P 5C 2 B2 Suy ra A D 0 . Vậy phương trình mặt phẳng P : y 0 . iz 3i 1 z 2 13 Câu 34. [2D2-2] Cho số phức z 0 thỏa mãn z . Số phức w iz có môđun bằng 1 i 3 3 26 A. .2 6 B. 26 . C. . D 13 2 Lời giải Chọn C. Gọi z a bi a,b ¡ . Suy ra z a bi . iz 3i 1 z 2 i a bi 3i 1 a bi Ta có z a2 b2 1 i 1 i ai b 3ai 3b a bi a2 b2 a2i b2i a2 b2 2a b i a2 b2 4b a 0 a2 b2 2a b 0 2 2 a b a 4b 0 b 0,a 0 z 0 26b2 9b 0 45 9 9 45 45 9 z i (Vì z 0 ). a 5b b ,a z i 26 26 26 26 26 26 45 9 15 3 3 26 Với z i w i w . 26 26 2 2 2 Câu 35. [2D3-2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x và tiếp tuyến với đồ thị tại M 4,2 và trục hoành là 8 3 1 2 A. . B. . C. .D 3 8 3 3 Lời giải Chọn A. 1 Gọi d là phương trình tiếp tuyến của hàm số y x tại M 4,2 d : y x 1 . 4 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x , d và trục Ox là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/28 - Mã đề thi 322
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại 0 1 4 1 8 S x 1 dx x 1 x dx . 4 4 0 4 3 1 Câu 36. [2D2-3] Cho 3 3 2 3 với a ;3 và , m lần lượt là giá trị P 9log1 a log1 a log1 a 1 M 3 3 3 27 lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . Tính S 3m 4M . 83 109 A S B. . S C. S 42 . D. S 38. 2 9 Lời giải Chọn D. 1 3 2 P log 1 a log 1 a 3log1 a 1 3 3 3 3 Đặt log1 a t , t  1;3 3 1 P t3 t 2 3t 1, P t 2 2t 3 với t  1;3 3 Bảng biến thiên t 3 1 P 10 2 P 3 2 Ta thấy m min P ,M max P 10  1;3 3  1;3 2 Suy ra S 3m 4M 3. 4.10 38 . 3 16 16 f x Câu 37. [2D3-3] Cho hàm số f x liên tục trên R thỏa mãn dx 6 và 1 x 2 4 f sin x cos xdx 3 . Tính tích phân I f x dx . 0 0 A. I 2 . B. I 6 . C. .I 9 D. . I 2 Lời giải Chọn B. 16 f x dx + Xét I dx 6, đặt x t dt 1 x 2 x Đổi cận: x 1 16 t 1 4 4 4 6 I 2 f t dt 6 f t dt 3 . 1 1 2 2 + J f sin x cos xdx 3 , đặt sin x u cos xdx du 0 Đổi cận: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/28 - Mã đề thi 322
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 0 2 u 0 1 1 J f u du 3 0 4 1 4 I f x dx f x dx f x dx 3 3 6 . 0 0 1 Câu 38. [2H2-2] Cho mặt cầu S tâm I . Một mặt phẳng P cách I một khoảng bằng 3 cm cắt mặt cầu S theo một đường tròn đi qua ba điểm A , B , C biết AB 6 cm , BC 8 cm , CA 10 cm . Diện tích của mặt cầu S bằng A 6 8 cm2 B. 20 cm2 . C. 136 cm2 .D. . 300 cm2 Lời giải Chọn C. Gọi S là diện tích tam giác ABC và R bán kính đường tròn đi qua ba điểm A , B , C S 12 12 6 12 8 12 10 24 6.8.10 R 5 4.24 Khi đó bán kính mặt cầu r 52 32 34 2 Diện tích của mặt cầu S bằng: S 4 r 2 4. . 34 136 cm2 . Câu 39. [2D1-3] Cho hàm số y x3 3x2 3x 1 có đồ thị C . Từ một điểm bất kì trên đường thẳng nào dưới đây luôn kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đến đồ thị C . A x 1 B. . x 0 C. x 2 . D. x 1. Lời giải Chọn D. Lấy bất kì A a,0 . Đường thẳng đi qua A có hệ số góc k có phương trình y k x a tiếp xúc với C k x a x3 3x2 3x 1 3x2 6x 3 x a x3 3x2 3x 1 x3 3 1 a x2 6ax 3a 1 0 x 1 2x2 1 a x 3a 1 0 có nghiệm kép. x 1 g x 0 có nghiệm kép 0 Để qua A kẻ đươc đúng một tiếp tuyến đến C thì a 1 g 1 0 Vậy điểm A 1;0 thuộc đường thẳng x 1 . Câu 40. [2D2-2] Biết 1 2.2 3.22 4.23 2018.22017 a.22018 b , với a , b là các số nguyên dương. Tính P a.b A. P 2017 . B. P 2018 . C. .P 2019 D. .P 2020 Lời giải Chọn A. Ta có 2.2 3.22 4.23 2018.22017 n 1 .2n Với n 2018 : 1 2.2 3.22 4.23 2018.22017 2017.22018 1 a 2017 Suy ra . Vậy P 2017.1 2017 . b 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/28 - Mã đề thi 322
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 41. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có SA ,SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA SB SC a . Sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 6 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 6 Lời giải Chọn C. C K E S A F B Trong tam giác ABC kẻ đường cao AK và CF và AK CF E nên E là trực tâm tam giác ABC . SC  SA SC  SAB hay SC  AB SC  SB Mà CF  AB nên AB  SCF AB  SE . Chứng minh tương tự ta được BC  SAK BC  SE . Vậy SE  ABC . Ta có CE là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC . SC, ABC SC,CE S· CE 1 1 1 Ta có tam giác SCF vuông tại S nên . Mặt khác tam giác SAB vuông tại SE 2 SC 2 SF 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 a S nên . Suy ra SE . SF 2 SA2 SB2 SE 2 SC 2 SA2 SB2 SE 2 a2 3 SE a 1 sin S· CE : a . SC 3 3 3 Câu 42. [2D1-3]Cho hàm số y x 3x 1 có đồ thị C . Gọi A xA; yA , B xB ; yB với xA xB là các điểm thuộc C sao cho tiếp tuyến tại A , B song song với nhau và AB 4 2 . Tính S 3xA 5xB A. S 16 . B. S 16 . C. .S 15 D. . S 9 Lời giải Chọn B. y 3x2 3 . Theo đề bài ta có 2 2 2 2 xA xB y xA y xB 3xA 3 3xB 3 xA xB xA xB ( do A , B phân xA xB biệt) 2 2 2 AB 4 2 AB 32 xB xA yB yA 32 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/28 - Mã đề thi 322
  21. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 3 3 2 2 3 3 2 4xB xB 3xB 1 xA 3xA 1 32 4xB xB 3xB 1 xA 3xA 1 32 2 3 2 2 6 4 2 6 4 2 4xB 2xB 6xB 32 4xB 4xB 24xB 36xB 32 4xB 24xB 40xB 32 0 2 xB 2, xA 2 xB 4 . Vậy xB 2, xA 2 nên S 3xA 5xB 16 . xB 2, xA 2 1 Câu 43. [2D1-3]Cho P là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 mx2 m2 . 4 Gọi ma là giá trị để P đi qua B 2; 2 . Hỏi ma thuộc khoảng nào dưới đây? A. 10; 15 . B. 2; 5 . C. . 5; 2 D. . 8; 2 Lời giải Chọn B. y x3 2mx x x2 2m . m Để hàm số có ba cực trị thì ab 0 0 m 0 . 4 x 0, y m2 y 0 x 2m, y 0 x 2m, y 0 Gọi parabol đi qua điểm A 0; m2 , B 2m; 0 , C 2m; 0 có dạng: y ax2 bx c m 2ma 2mb c 0 a 2 m 2 2 Ta có: 2ma 2mb c 0 b 0 hay y x m 2 c m2 c m2 m 2 Theo yêu cầu bài toán parabol đi qua B 2; 2 nên: 2 a 2 m2 m2 m 2 0 2 a a a ma 1 . Vậy ma 2 . ma 2 Câu 44: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có SC  ABC và tam giác ABC vuông tại B . Biết AB a , AC a 3 , SC 2a 6 . Sin của góc giữa hai mặt phẳng SAB , SAC bằng: 2 3 5 A. . B. . C. .1 D. . 3 13 7 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/28 - Mã đề thi 322
  22. Cập nhật đề thi mới nhất tại S I 2a 6 H a 3 A C a B Trong mặt phẳng SAC từ C kẻ CI  SA , I SA . Trong mặt phẳng SAB từ I kẻ IH  SA cắt SB tại H . Ta có: AB  SC , AB  BC AB  SBC AB  CH mà CH  SB CH  SAB CH  SA mà CI  SA SA  CIH . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SAB , SAC là C· IH . Vì CH  SAB CH  IH hay tam giác CHI vuông tại H . SC.CA 2a 6 Xét tam giác vuông SAC có: CI . SC 2 CA2 3 SC.CB SC. CA2 AB2 2a 78 Xét tam giác vuông SBC có: CH . SC 2 CB2 SC 2 CA2 AB2 13 CH 3 Khi đó góc giữa hai mặt phẳng SAB , SAC là C· IH nên sin C· IH . CI 13 Câu 45: [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu T có tâm I 1;3;0 ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC , SA SB SC 6 , đỉnh S 2;1;2 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng: 94 A. . B. . 11 C. 3 . D. 1. 4 Lời giải Chọn D. S 6 E R I A H B M C Ta có R SI 3 . 6 6. SA SH SA.SE Tam giác SAH và tam giácSIE đồng dạng có: SH 2 1 . SI SE SI 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/28 - Mã đề thi 322
  23. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 46: [2D2-3] Biết a;b là khoảng chứa tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 2 x x 2 7 3 5 m 7 3 5 2x 1 có đúng bốn nghiệm thực phân biệt. Tính M a b . 1 1 7 3 A. M .B. M .C. .D. M . M 8 16 16 5 Lời giải Chọn B. x2 x2 x2 x2 x2 1 7 3 5 7 3 5 1 Ta có: 7 3 5 m 7 3 5 2 m . 2 2 2 x2 x2 x2 7 3 5 7 3 5 7 3 5 Vì . 1 nên đặt t , 0 t 1 phương trình trở thành: 2 2 2 m 1 t 2t 2 t 2m 0 2m 2t 2 t * . t 2 Xét hàm số f t 2t 2 t , 0 t 1 . 1 f t 4t 1, f t 0 t ta có bảng biến thiên: 4 Để phương trình đã cho có đúng bốn nghiệm thực phân biệt thì phương trình (*) phải có hai 1 nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 t 1 . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 0 2m 8 1 1 1 0 m M 0 . 16 16 16 sin 2x 2 sin x 2 m Câu 47: [1D1-4] Số giá trị nguyên của tham số mđể phương trình 4 có 3 0; đúng một nghiệm thực thuộc khoảng 4 ? A. 3 . B. 2 . C. .0 D. . 1 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/28 - Mã đề thi 322
  24. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3 x 0; x 0 sin x 1 0 2 sin x 2 Ta có 4 4 4 4 4 . Mặt khác 2 sin x sin x cos x . 4 2 2 2 2 Đặt sin x cos x t với t 0; 2 sin x cos x 2sin x.cos x t sin 2x t 1 . Phương trình đã cho trở thành t 2 1 t 2 m t 2 t 3 m * . 2 Xét f t t t 3 với t 0; 2 . 1 Ta có f t 2t 1 . Do đó f t 0 t (loại). 2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình * có nhiều nhất một nghiệm t . Do đó để 3 t 2 0; 0 t 1 phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực x thuộc khoảng 4 thì . Với t 2 thay vào phương trình * : 2 2 3 m m 2 1 ¢ . Với 0 t 1 ta có bảng biến thiên Vậy 3 m 1 có 2 giá trị nguyên của m là 2 và 1 . Câu 48: [2D4-3] Cho số phức w x yi , x, y ¡ thỏa mãn điều kiện w2 4 2 w . Đặt P 8 x2 y2 12 . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2 2 A. P w 2 . B. P w 2 . C. .P D. w. 4 P w 4 Lời giải Chọn B. 2 Ta có w2 4 x yi 2 4 x2 y2 2xyi 4 w2 4 x2 y2 4 4x2 y2 . Do đó 2 2 w2 4 2 w x2 y2 4 4x2 y2 2 x2 y2 x2 y2 4 4x2 y2 4 x2 y2 x4 y4 2x2 y2 8 x2 y2 16 4x2 y2 4 x2 y2 x4 y4 2x2 y2 4 x2 y2 4 8 x2 y2 12 0 2 2 x2 y2 4 x2 y2 4 8 x2 y2 12 0 x2 y2 2 8 x2 y2 12 0 2 2 8 x2 y2 12 x2 y2 2 P w 2 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/28 - Mã đề thi 322
  25. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 49: [1D2-4] Trong không gian cho 2n điểm phân biệt (n 4 , n ¥ ), trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong 2n điểm đó có đúng n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng. Tìm n sao cho từ 2n điểm đã cho tạo ra đúng 201 mặt phẳng phân biệt. A. .8 B. . 12 C. 5 . D. 6 . Lời giải Chọn D. 3 Số cách chọn 3 điểm trong 2n điểm phân biệt đã cho là: C2n . 3 Số cách chọn 3 điểm trong n điểm cùng nằm trên một mặt phẳng là: Cn . 3 3 Số mặt phẳng được tạo ra từ 2n điểm đã cho là: C2n Cn 1 . Như vậy: 2n 2n 1 2n 2 n n 1 n 2 C3 C3 1 201 200 2n n 6 6 2n 2n 1 2n 2 n n 1 n 2 200 6 6 7n3 9n2 2n 1200 0 n 6 7n2 33n 200 0 n 6 Vậy n 6 . Câu 50: [1H3-4] Cho tứ diện ABCD có AB AC BD CD 1 . Khi thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC bằng 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 Lời giải Chọn A. Gọi H , K lần lượt là trung điểm BC , AD . Vì AB AC BD CD 1 nên AH  BC và DH  BC , suy ra BC  AHD BC  HK . Mặt khác ABC DBC nên AH DH , suy ra HK  AD . Như vậy, HK là đường vuông góc chung của đường thẳng AD và BC . Bởi vậy d AD; BC HK . Đặt BC 2x , AD 2y , với 0 x 1 và 0 y 1 . Ta có AH AB2 BH 2 1 x2 , HK AH 2 AK 2 1 x2 y2 , với x2 y2 1 . Thể tích của khối tứ diện ABCD là 1 V V V S . BH CH B.AHD C.AHD 3 AHD 1 1 1 . .AD.HK.BC .2y.2x. 1 x2 y2 3 2 6 2 x2 y2 1 x2 y2 . 3 3 2 2 2 2 x y 1 x y 1 Mặt khác x2 y2 1 x2 y2 . 3 27 2 2 1 2 3 Nên V x2 y2 1 x2 y2 . 3 3 27 27 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/28 - Mã đề thi 322
  26. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 3 Do đó, thể tích khối tứ diện ABCD lớn nhất là bằng khi và chỉ khi: 27 1 x2 y2 1 x2 y2 x y 3 1 1 Khi đó HK 1 x2 y2 và d AD; BC . 3 3 A K C B H D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/28 - Mã đề thi 322
  27. Cập nhật đề thi mới nhất tại TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/28 - Mã đề thi 322
  28. Cập nhật đề thi mới nhất tại TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/28 - Mã đề thi 322