›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 112

doc 28 trang nhatle22 1900
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 112", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_12_ma_d.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Mã đề thi 112

  1. SỞ GD & ĐT CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRUNG TÂM DIỆU HIỀN THÁNG 11 – 2017 – MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài 90 phút; Họ, tên thí sinh Lớp . Mã đề thi 112 x 1 Câu 1. [2D1-2] Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 x A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. C. Hàm số đồng biến trên ;2  2; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . Câu 2. [2D4-2] Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i i lần lượt là A. 1 và 2 . B. 2 và 1. C. 1 và 2 . D. 2 và 1 . Câu 3. [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị (như hình dưới). Khi đó f x đồng biến trên các khoảng : A. ; 1 , 1; . B. ; 1 , 1;0 . C. 1;0 , 1; . D. 1;0 , 0;1 . 1 Câu 4. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số y x2 3x là x x3 3x2 x3 3x2 1 A. . ln x C B. . C 3 2 3 2 x2 x3 3x2 x3 3x2 C. ln x C . D. ln x C . 3 2 3 2 x Câu 5. [2D1-2] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 1 A. 1. B. 2 . C. .4 D. 3 Câu 6. [2D2-3] Tập nghiệm của phương trình log x2 x 6 x log x 2 4 là: A. 1 . B. 4. C. . 3 D. . 2 Câu 7. [2H1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/28 - Mã đề thi 112
  2. C. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. Câu 8. [2D1-1] Hàm số y x3 3x2 3x 4 có bao nhiêu cực trị? A. .1 B. 2 . C. 0 . D. .3 2 Câu 9. [2D4-2] Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A. .M 1; B. .2 C. . M 1;2D. . M 1; 2 M 1; 2i Câu 10. [2D3-2] Trong các hàm số sau: (I) f x tan2 x 2 . 2 (II) f x . cos2 x (III) f x tan2 x 1 . Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số g x tan x ? A. Chỉ (II). B. Chỉ (III). C. Chỉ (II), (III). D. (I), (II), (III). Câu 11. [2D2-2] Cho phương trình 3x m 1 . Chọn phát biểu đúng: A. Phương trình có nghiệm dương nếu m 0 . B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m . C. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x log3 m 1 . D. Phương trình có nghiệm với m 1 . Câu 12. [2D4-2] Điểm biểu diễn của các số phức z 7 bi với b ¡ nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y 7 . B. x 7 . C. .y x 7 D. . y x 4 Câu 13. [2D2-1] Hàm số y 4x2 1 có tập xác định là: 1 1  1 1 A. 0;  . B. ¡ \ ;  . C. .¡ D. . ; 2 2 2 2 2 y5x 51x 10 1 Câu 14. [2D2-3] Gọi x; y là nghiệm nguyên của hệ phương trình: . Khi đó x y bằng xy 15 23 A. 16. B. .7 5 C. . D. . 14 2 x 1 Câu 15. [2D1-1] Cho hàm số y có đồ thị H . Tiếp tuyến của H tại giao điểm của H với x 2 trục hoành có phương trình là: 1 A. .y 3x B. . y C.x 3 y 3x 3. D. y x 1 . 3 Câu 16. [2D3-1] Cho hình H giới hạn bởi các đường y x2 2x , trục hoành. Quay hình phẳng H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 496 32 4 16 A. . B. . C. . D. . 15 15 3 15 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/28 - Mã đề thi 112
  3. Câu 17. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y 2 z 3 x 3 y 1 z 5 d : và d : . Phương trình mặt phẳng chứa d và d 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 là: A. .5 x 4y z 16 0 B. . 5x 4y z 16 0 C. 5x 4y z 16 0 . D. .5x 4y z 16 0 x x Câu 18. [2D2-3] Phương trình 2 3 2 3 m có nghiệm khi: A. .m ;5B. . C. m 2; m ;5 . D. m 2; . Câu 19. [2D2-2] Số nghiệm của phương trình 3x 31 x 2 là: A. 3 . B. 1. C. .2 D. . 0 2 Câu 20. [2D2-2] Tích các nghiệm của phương trình log x 125x log25 x 1 bằng 7 630 1 A. . B. . C. . D. .630 25 625 125 x x Câu 21. [2D2-2] Phương trình 9 3.3 2 0 có hai nghiệm x1 , x2với x1 x2 . Giá trị của 2x1 3x2 là: A. 3log3 2 . B. .1 C. . 4log3 2 D. . 2log2 3 Câu 22. [2D4-3] Cho số phức thỏa z 3 . Biết rằng tập hợp số phức w z i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I 0;1 . B. .I 0; 1 C. . I D.1; .0 I 1;0 Câu 23. [2D1-2] Giá trị của tham số m để phương trình x3 3x 2m 1 có ba nghiệm phân biệt là: 3 1 3 1 A. . m B. . C. . 2 m D.2 . m 2 m 2 2 2 2 2 3 1 3i Câu 24. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn: z . Tìm môđun của z iz . 1 i A. .4 2 B. 4 . C. 8 2 . D. .8 2 2 Câu 25. [2D3-1] Cho I f x dx 3 . Khi đó J 4 f x 3 dx bằng: 0 0 A. 2 . B. 6 . C. .8 D. . 4 Câu 26. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , 1 AB BC AD a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính 2 thể tích khối chóp S.ACD . a3 a3 a3 2 a3 3 A. .V B. . C. V V . D. V . S.ACD 2 S.ACD 3 S.ACD 6 S.ACD 6 Câu 27. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M 1; – 2;1 , N 0;1; 3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/28 - Mã đề thi 112
  4. x 1 y 2 z 1 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 1 3 2 1 2 1 x y 1 z 3 x y 1 z 3 C. . D. . 1 3 2 1 2 1 5 Câu 28. [2D2-2] Phương trình log 2 log x x 2 2 A. Có hai nghiệm dương. B. Vô nghiệm. C. Có một nghiệm âm. D. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương. Câu 29. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z i 2z 2i . Môđun của số phức z 2z 1 w là: z2 A. 10 . B. . 8 C. . 10 D. . 8 Câu 30. [2H1-3] Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABMN bằng: 3 3 3 3 A. a3 . B. a3 . C. .a 3 D. . 3a3 4 8 16 16 Câu 31. [2D3-2] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 , y 2x . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox bằng: 32 64 21 16 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Câu 32. [2H2-4] Khối cầu nội tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a thì thể tích khối cầu là: a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 216 144 96 124 2 2 Câu 33. [2D2-4] Giá trị nào của m để phương trình log3 x log3 x 1 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3 . A. .1 m 16 B. . C.4 m 8 3 m 8 . D. 0 m 2 . Câu 34. [2D2-3] Số tiền mà An để dành hàng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với Q 2;3;5 , x ¢ ) biết x là nghiệm của phương trình log x 2 log x 4 2 0 . Tổng số tiền mà An để 3 3 dành được sau 1 tuần (7 ngày) là: A. 7 . B. 21. C. .2 4 D. . 14 x 1 y 1 z Câu 35. [2H3-2] Cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng : . Gọi d là đường thẳng đi 2 1 1 qua M , cắt và vuông góc với . Vectơ chỉ phương của d là: A. .u 3;0B.;2 . C. u 0;3;1 u 2; 1;2 . D. u 1; 4; 2 . Câu 36. [1H1-3] Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ACBD là hình thoi cạnh a , biết A .ABC là hình chóp đều và A D hợp với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D là : TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/28 - Mã đề thi 112
  5. a3 6 a3 6 A. a3 . B. . C. . a3 3 D. . 12 3 2x 3 Câu 37. [2D1-4] Cho đường cong C : y và M là một điểm nằm trên C . Giả sử d , d x 1 1 2 tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C , khi đó d1.d2 bằng: A. .3 B. 4 . C. 5 . D. .6 Câu 38. [2D3-4] Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A. 3đồng.3750 000 B. đồng. 3C.75 0đồng.000 D. đồng. 12750000 6750000 x 4x2 3 Câu 39. [2D1-2] Cho hàm số y C . Gọi m là số tiệm cận của đồ thị hàm số C và n 2x 3 là giá trị của hàm số C tại x 1 thì tích m.n là: 6 14 3 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 15 Câu 40. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA  ABC , SA 3 cm , AB 1 cm , BC 2 cm . Mặt bên SBC hợp với đáy một góc bằng: A. .3 0 B. 90 . C. 60 . D. .45 Câu 41. [2D1-3] Giả sử A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x3 ax2 bx c và đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P abc ab c . 16 25 A. . B. 9 . C. . D. .1 25 9 1 1 1 Câu 42. [2D4-2] Cho z là số phức có mô-đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn . z w z w Mô đun của số phức w là: A. .2 015 B. . 0 C. 1. D. 2017 . Câu 43. [2D2-3] Trong các nghiệm x; y thỏa mãn bất phương trình log 2x y 1 . Giá trị lớn x2 2 y2 nhất của biểu thức T 2x y bằng: 9 9 9 A. . B. . C. . D. . 9 4 2 8 Câu 44. [2H2-3] Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50 cm . Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là: A. .1 0 2 cm B. . C. 50 2 cm 20 cm . D. 25 cm . x 2 y 1 z Câu 45. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và hai 1 2 3 4 4 điểm A 2;0;3 , B 2; 2; 3 . Biết điểm M x0 ; y0 ; z0 thuộc d thỏa mãn MA MB nhỏ nhất. Tìm x0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/28 - Mã đề thi 112
  6. A. .x 0 1 B. . x0 3 C. x0 0 . D. x0 2 . Câu 46. [2H2-3] Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn 2x 3y 6 z. Giá trị của biểu thức M xy yz xz là: A. 0. B. 6. C. 3. D. 1. Câu 47. [2D4-4] Xét số phức z thỏa mãn z 2 2i 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 i z 5 2i bằng A. .1 10 B. 4 . C. 17 D. .5 Câu 48. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho tám điểm A 2; 2; 0 , B 3; 2; 0 , C 3; 3; 0 , D 2; 3; 0 , M 2; 2; 5 , N 3;3;5 , P 3; 2;5 , Q 2;3;5 . Hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng? A. 3 . B. 9 . C. .8 D. . 6 3x 1 Câu 49. [2D1-4] Hai điểm M ; N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y . Khi đó độ dài x 3 đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng: A. .8 2 B. 2017 . C. 8 . D. .4 Câu 50. [2D2-4] Tìm m để tồn tại duy nhất cặp x; y thỏa mãn log 4x 4y 4 1 x2 y2 2 và x2 y2 2x 2y 2 m 0 . 2 A. . 10 2 B. và 10 2 . 10 2 2 2 C. 10 2 và 10 2 . D. . 10 2 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/28 - Mã đề thi 112
  7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B C D B B D C A B A B B A D D C D B C A A A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A A B B A D B D A C D A C C D B D D A C B C C HƯỚNG DẪN GIẢI x 1 Câu 1. [2D1-2] Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 x A. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. C. Hàm số đồng biến trên ;2  2; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . Lời giải Chọn B. Tập xác định D ¡ \ 2 . 3 x 1 Ta có y 0 nên hàm số y đồng biến trên ;2 và 2; . 2 x 2 2 x Câu 2. [2D4-2] Phần thực và phần ảo của số phức z 1 2i i lần lượt là A. 1 và 2 . B. 2 và 1. C. 1 và 2 . D. 2 và 1 . Lời giải Chọn B. Ta có z 1 2i i 2 i . Vậy phần thực của số phức z bằng 2 và phần ảo của số phức z bằng 1 . Câu 3. [2D1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị (như hình dưới). Khi đó f x đồng biến trên các khoảng : A. ; 1 , 1; . B. ; 1 , 1;0 . C. 1;0 , 1; . D. 1;0 , 0;1 . Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/28 - Mã đề thi 112
  8. Trong các khoảng 1;0 và 1; h. Hàm số đồng biến vì đồ thị đi lên theo chiều từ trái sang phải. 1 Câu 4. [2D3-1] Nguyên hàm của hàm số y x2 3x là x x3 3x2 x3 3x2 1 A. . ln x C B. . C 3 2 3 2 x2 x3 3x2 x3 3x2 C. ln x C . D. ln x C . 3 2 3 2 Lời giải Chọn D. 3 2 2 1 x 3x Áp dụng công thức nguyên hàm ta có x 3x dx ln x C . x 3 2 x Câu 5. [2D1-2] Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 1 A. 1. B. 2 . C. .4 D. 3 Lời giải. Chọn B. x 1 x 1 Ta có lim lim 1 và lim lim 1. x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 1 x 1 1 x2 x2 Do đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang. Câu 6. [2D2-3] Tập nghiệm của phương trình log x2 x 6 x log x 2 4 là: A. . 1 B. . 4 C. . 3 D. . 2 Lời giải. Chọn B. x2 x 6 0 Điều kiện: x 3. x 2 0 Phương trình đã cho tương đương với log x 2 (x 3) x log x 2 4 log(x 3) 4 x * . Vế trái của phương trình cuối là hàm tăng, còn vế phải là hàm giảm nên nghiệm của phương trình(nếu có) là duy nhất. Bằng cách nhẩm nghiệm ta chọn kết quả x 4. Câu 7. [2H1-1] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh. B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau. C. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau. D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau. Lời giải Chọn D. Xét hình tứ diện, có 4 mặt và 4 đỉnh nên nó có số đỉnh và số mặt bằng nhau. Câu 8. [2D1-1] Hàm số y x3 3x2 3x 4 có bao nhiêu cực trị? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/28 - Mã đề thi 112
  9. A. .1 B. 2 . C. 0 . D. .3 Lời giải Chọn C. 2 Ta có y 3x2 6x 3 3 x 1 0 , x ¡ . Hàm số đã cho có đạo hàm không đổi dấu trên ¡ nên nó không có cực trị. 2 Câu 9. [2D4-2] Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A. .M 1; B. .2 C. . M 1;2D. . M 1; 2 M 1; 2i Lời giải Chọn A. Ta có: 1 3 2 2i2 nên phương trình z2 2z 3 0 có hai nghiệm phức là z 1 2i. Do nghiệm cần tìm có phần ảo âm nên z1 1 2i . Vậy M 1; 2 . Câu 10. [2D3-2] Trong các hàm số sau: (I) f x tan2 x 2 . 2 (II) f x . cos2 x (III) f x tan2 x 1 . Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số g x tan x ? A. Chỉ (II). B. Chỉ (III). C. Chỉ (II), (III). D. (I), (II), (III). Lời giải Chọn B. 2 1 Ta có: tan x 2 dx 1 2 dx x tan x C . cos x 2 1 Và: dx 2 dx 2 tan x C . cos2 x cos2 x 2 1 Và: tan x 1 dx 2 dx tan x C . cos x Câu 11. [2D2-2] Cho phương trình 3x m 1 . Chọn phát biểu đúng: A. Phương trình có nghiệm dương nếu m 0 . B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m . C. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x log3 m 1 . D. Phương trình có nghiệm với m 1 . Lời giải Chọn A. Ta có 3x 0 , x ¡ nên 3x m 1 có nghiệm m 1 0 m 1 . Từ đó ta loại được đáp án B và D. Xét đáp án A, phương trình có nghiệm dương thì 3x 30 1 nên m 1 1 m 0 . Từ đó đáp án A đúng. Xét đáp án C, ta thấy sai vì ở đây thiếu điều kiện m 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/28 - Mã đề thi 112
  10. Câu 12. [2D4-2] Điểm biểu diễn của các số phức z 7 bi với b ¡ nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y 7 . B. x 7 . C. .y x 7 D. . y x Lời giải Chọn B. Điểm biểu diễn của các số phức z 7 bi với b ¡ là M 7; b . Rõ ràng điểm M 7; b thuộc đường thẳng x 7 . 4 Câu 13. [2D2-1] Hàm số y 4x2 1 có tập xác định là: 1 1  1 1 A. 0;  . B. ¡ \ ;  . C. .¡ D. . ; 2 2 2 2 Lời giải Chọn B. Hàm số: y xa có số mũ nguyên âm xác định khi x 0 . 4 1 Hàm số y 4x2 1 xác định khi 4x2 1 0 x . 2 1 1  Vậy tập xác định là: D ¡ \ ;  . 2 2 2 y5x 51x 10 1 Câu 14. [2D2-3] Gọi x; y là nghiệm nguyên của hệ phương trình: . Khi đó x y bằng xy 15 23 A. 16. B. .7 5 C. . D. . 14 2 Lời giải Chọn A. 5x2 51x 10 x 10 y 1 1 2 . Từ 1 y 1 hoặc 5x 51x 10 0 y 1 hoặc 1 . xy 15 2 x 5 1 Vì x, y ¢ nên x loại. 5 TH1: y 1 x 15 x y 16 . 3 TH2: x 10 y loại vì x, y ¢ . 2 x 1 Câu 15. [2D1-1] Cho hàm số y có đồ thị H . Tiếp tuyến của H tại giao điểm của H với x 2 trục hoành có phương trình là: 1 A. .y 3x B. . y C.x 3 y 3x 3. D. y x 1 . 3 Lời giải Chọn D. x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của H và trục hoành 0 x 1 . x 2 Giao điểm của H và trục hoành là M 1;0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/28 - Mã đề thi 112
  11. 3 Ta có y ,x 2 . x 2 2 1 Phương trình tiếp tuyến của H tại M 1;0 là y y 1 . x 1 x 1 . 3 Câu 16. [2D3-1] Cho hình H giới hạn bởi các đường y x2 2x , trục hoành. Quay hình phẳng H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: 496 32 4 16 A. . B. . C. . D. . 15 15 3 15 Lời giải Chọn D. 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của H và trục hoành x 2x 0 . x 2 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là 2 2 2 5 2 2 4 3 2 x 4 4 3 16 V x 2x dx x 4x 4x dx x x . 5 3 15 0 0 0 Câu 17. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y 2 z 3 x 3 y 1 z 5 d : và d : . Phương trình mặt phẳng chứa d và d 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 là: A. .5 x 4y z 16 0 B. . 5x 4y z 16 0 C. 5x 4y z 16 0 . D. .5x 4y z 16 0 Lời giải Chọn C.   d1 có véctơ chỉ phương u1 1;1;1 , d2 có véctơ chỉ phương u2 1;2;3 .   Vì P chứa d1 và d2 nên véctơ pháp tuyến n của thỏa P n  u1 và n  u2 .   Chọn n u ;u 5; 4;1 1 2 Vậy mặt phẳng P cần tìm đi qua M 3;1;5 d2 và có véctơ pháp tuyến n 5; 4;1 , phương trình là 5 x 3 4 y 1 1 z 5 0 5x 4y z 16 0 . x x Câu 18. [2D2-3] Phương trình 2 3 2 3 m có nghiệm khi: A. .m ;5B. . C. m 2; m ;5 . D. m 2; . Lời giải Chọn D. x 1 Đặt 2 3 t , t 0 phương trình trở thành t m . t 1 Cosi Vì t 0 nên ta có m t 2 nên m 2 thì phương trình có nghiệm. t Câu 19. [2D2-2] Số nghiệm của phương trình 3x 31 x 2 là: A. 3 . B. 1. C. .2 D. . 0 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/28 - Mã đề thi 112
  12. Chọn B. 3 3x 1 vn Ta có: 3x 31 x 2 3x 2 32x 2.3x 3 0 x 1 . x x 3 3 3 Vậy phương trình có một nghiệm. 2 Câu 20. [2D2-2] Tích các nghiệm của phương trình log x 125x log25 x 1 bằng 7 630 1 A. . B. . C. . D. .630 25 625 125 Lời giải Chọn C. Điều kiện: 0 x 1 , ta có: 3 log 125x log2 x 1 log2 x log2 x.log 125 1 log2 x log x 1 0 x 25 25 25 x 25 2 25 1 x 5 log x 25 2 . 1 x 2 log25 x 2 25 1 Vậy tích các nghiệm của phương trình là: . 125 x x Câu 21. [2D2-2] Phương trình 9 3.3 2 0 có hai nghiệm x1 , x2với x1 x2 . Giá trị của 2x1 3x2 là: A. 3log3 2 . B. .1 C. . 4log3 2 D. . 2log2 3 Lời giải Chọn A. t 2 n Đặt t 3x , t 0 . Ta được phương trình t 2 3t 2 0 . t 1 n 3x 2 x log 2 Suy ra 3 . Với x x nên x 0 và x log 2 . x 1 2 1 2 3 3 1 x 0 Suy ra 2x1 3x2 3log3 2 . Câu 22. [2D4-3] Cho số phức thỏa z 3 . Biết rằng tập hợp số phức w z i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I 0;1 . B. .I 0; 1 C. . I D.1; .0 I 1;0 Lời giải Chọn A. Đặt w x yi, x, y ¡ . Ta có w z i x yi z i z x y 1 i z x 1 y i . Mặt khác ta có z 3 suy ra x2 1 y 2 9 hay x2 y 1 2 9 . Vây tập hợp số phức w z i là đường tròn tâm I 0;1 . Câu 23. [2D1-2] Giá trị của tham số m để phương trình x3 3x 2m 1 có ba nghiệm phân biệt là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/28 - Mã đề thi 112
  13. 3 1 3 1 A. . m B. . C. . 2 m D.2 . m 2 m 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn A. Xét hai hàm số: f x x3 3x có đồ thị C và đường thẳng y 2m 1 d f x x3 3x f x 3x2 3 2 x 1 f x 0 3x 3 0 x 1 Bảng biến thiên: x 1 1 f x + 0 - 0 + f x 2 2 Đồ thị: x3 3x 2m 1 1 là phương trình hoành độ giao điểm của C và d . Số giao điểm của C và d chính là số nghiệm của phương trình 1 . phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt C và d có ba giao điểm. Dựa vào đồ thị của C ta có: C và d có ba giao điểm 3 1 2 2m 1 2 3 2m 1 m 2 2 3 1 3i Câu 24. [2D4-2] Cho số phức zthỏa mãn: z . Tìm môđun của z .iz 1 i A. .4 2 B. 4 . C. 8 2 . D. .8 Lời giải Chọn C. 3 1 3i z z 4 4i z 4 4i 1 i iz i 4 4i 4 4i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/28 - Mã đề thi 112
  14. z iz 4 4i 4 4i 8 8i z iz 8 2 8 2 8 2 2 2 Câu 25. [2D3-1] Cho I f x dx 3 . Khi đó J 4 f x 3 dx bằng: 0 0 A. 2 . B. 6 . C. .8 D. . 4 Lời giải Chọn B. 2 2 2 Ta có J 4 f x 3 dx 4 f x dx 3 dx 4.3 3x 2 6 . 0 0 0 0 Câu 26. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , 1 AB BC AD a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính 2 thể tích khối chóp S.ACD . a3 a3 a3 2 a3 3 A. .V B. . C. V V . D. V . S.ACD 2 S.ACD 3 S.ACD 6 S.ACD 6 Lời giải S A D H B C Chọn D. Gọi H là trung điểm cạnh AB SAB  ABCD Ta có SAB  ABCD AB SH  ABCD SH  AB 1 Khi đó V SA.S . SACD 3 ACD 1 1 a 3 với S S S AB AD BC AB.BC a2 ; SA ACD ABCD ABC 2 2 2 32 Vậy . 15 Câu 27. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M 1; – 2;1 , N 0;1; 3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/28 - Mã đề thi 112
  15. x 1 y 2 z 1 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 1 3 2 1 2 1 x y 1 z 3 x y 1 z 3 C. . D. . 1 3 2 1 2 1 Lời giải Chọn C.  Đường thẳng MN đi qua N 0;1; 3 và có vectơ chỉ phương là MN 1; 3; 2 có phương x y 1 z 3 trình là . 1 3 2 5 Câu 28. [2D2-2] Phương trình log 2 log x x 2 2 A. Có hai nghiệm dương. B. Vô nghiệm. C. Có một nghiệm âm. D. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương. Lời giải Chọn A. Điều kiện: 0 x 1 . log x 2 2 x 4 5 1 5 log x 2 log2 x log2 x 0 1 . 2 log x 2 log x x 2 2 2 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương. Câu 29. [2D4-2] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z i 2z 2i . Môđun của số phức z 2z 1 w là: z2 A. 10 . B. . 8 C. . 10 D. . 8 Lời giải Chọn A. Ta có 1 i z i 2z 2i 3 i z 1 3i z i . z 2z 1 i 2i 1 Suy ra w 1 3i . z2 i2 Vậy w 10 . Câu 30. [2H1-3] Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC , SD lần lượt tại M và N . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABMN bằng: 3 3 3 3 A. a3 . B. a3 . C. .a 3 D. . 3a3 4 8 16 16 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/28 - Mã đề thi 112
  16. S N M G C D a O A I B Vì G là trọng tâm tam giác SAC nên AG cắt SC tại trung điểm M của SC , tương tự BG cắt SD tại trung điểm N của SD . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của AB . Suy ra góc giữa mặt bên a 3 SAB và mặt đáy ABCD là S· IO 60 . Do đó SO OI.tan 60 . 2 1 1 a 3 a3 3 Suy ra V S .SO a2  . S.ABCD 3 ABCD 3 2 6 VS.ABM SA SB SM 1 1 Mặt khác VS.ABCD 2VS.ABC , ta lại có   VS.ABM .VS.ABC . VS.ABC SA SB SC 2 2 VS.AMN SA SN SM 1 1 1 1    VS.AMN .VS.ACD . VS.ACD SA SD SC 2 2 4 4 3 3 a3 3 a3 3 Vậy V V . S.ABMN 4 S.ABCD 4 6 8 Câu 31. [2D3-2] Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 , y 2x . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox bằng: 32 64 21 16 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Lời giải Chọn B. 2 x 0 Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2x 0 . x 2 y x2 y 2x Khi quay H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay giới hạn bởi . x 0 x 2 2 2 2 64 Do đó thể tích của khối tròn xoay là: V x2 2x dx . 0 15 Câu 32. [2H2-4] Khối cầu nội tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a thì thể tích khối cầu là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/28 - Mã đề thi 112
  17. a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 A. . B. . C. . D. . 216 144 96 124 Lời giải Chọn A. A a a B D j H a a C Gọi H là trọng tâm tam giác BCD và G là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện.ABCD Khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD là: r d G, ABC d G, BCD d G, ACD d G, ABD . 1 3.VG.BCD Ta có: VG.BCD .SBCD .d G, BCD d G, BCD . 3 SBCD Mà VG.BCD VG.ABC VG.ABD VG.ACD (vì SBCD SABC SABD SACD ). 1 Mặt khác V V V V V V V . G.BCD G.ABC G.ABD G.ACD ABCD G.BCD 4 ABCD a 3 a 6 BH ; AH AB2 BH 2 . 3 3 1 a2 3 a 6 a3 2 1 a3 2 V . . V V . ABCD 3 4 3 12 G.BCD 4 ABCD 48 a3 2 3. 3.V a 6 r d G, BCD G.BCD 48 . 2 SBCD a 3 12 4 4 a3 6 Vậy thể tích khối cầu nội tiếp tứ diện là: V r3 . 3 216 2 2 Câu 33. [2D2-4] Giá trị nào của m để phương trình log3 x log3 x 1 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3 . A. .1 m 16 B. . C.4 m 8 3 m 8 . D. 0 m 2 . Lời giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/28 - Mã đề thi 112
  18. 2 2 Điều kiện x 0 . Đặt t log3 x 1 1 , ta được phương trình t t 2m 2 0 * . Ta có x 1; 3 3 0 log x 3 1 t log2 x 1 2 . 3 3 Phương trình đã cho có nghiệm thuộc x 1; 3 3 * có nghiệm t 1; 2 .   Đặt f t t 2 t , với t 1; 2 . Hàm số f t là hàm đồng biến trên đoạn 1; 2 . Ta có f 1 2 và f 2 6 . Phương trình t 2 t 2m 2 f t 2m 2 có nghiệm t 1; 2 f 1 2m 2 f 2 f 1 2m 2 2 2m 2 0 m 2 . 2m 2 f 2 2m 2 6 Câu 34. [2D2-3] Số tiền mà An để dành hàng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với Q 2;3;5 , x ¢ ) biết x là nghiệm của phương trình log x 2 log x 4 2 0 . Tổng số tiền mà An để 3 3 dành được sau 1 tuần (7 ngày) là: A. 7 . B. 21. C. .2 4 D. . 14 Lời giải Chọn B. x 2 Điều kiện x 4 . Phương trình đã cho tương đương với: x ¢ 2log3 x 2 2log3 x 4 0 log3 x 2 x 4 0 x 2 x 4 1 x 2 x 4 1 x2 6x 7 0 x 3 2 x 4 x 4 x 4 x 3 2 P 3; 2;5 . 2 x 3 x 2 x 4 1 x 6x 9 0 x 3 2 x 4 2 x 4 2 x 4 Do x ¢ nên x 3 . Vậy tổng số tiền mà An để dành được sau 1 tuần (7 ngày) là 21 (nghìn đồng). x 1 y 1 z Câu 35. [2H3-2] Cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng : . Gọi d là đường thẳng đi 2 1 1 qua M , cắt và vuông góc với . Vectơ chỉ phương của d là: A. .u 3;0B.;2 . C. u 0;3;1 u 2; 1;2 . D. u 1; 4; 2 . Lời giải Chọn D.  Gọi H là giao điểm của d và , khi đó giá của MH vuông góc với đường thẳng .   H 1 2t; 1 t; t , MH 2t 1;t 2; t , u 2;1; 1 là VTCP của .   2 Ta có MH.u 0 2 2t 1 1 t 2 1 t 0 t 3  1 4 2 MH ; ; . 3 3 3 Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 1; 4; 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/28 - Mã đề thi 112
  19. Câu 36. [1H1-3] Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ACBD là hình thoi cạnh a , biết A .ABC là hình chóp đều và A D hợp với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D là : a3 6 a3 6 A. a3 . B. . C. . a3 3 D. . 12 3 Lời giải Chọn A. D' A' C' B' D O A G C B Ta có ·A D, ABCD ·A DG 45 . a 3 2a 3 Ta giác ABC đều cạnh a nên BG , DB a 3 , DG 2BG . 3 3 2a 3 Tam giác A DG vuông cân tại G nên A G DG . 3 1 2a 3 V S .AG a.a 3. a3 . ABCD.A B C D ABCD 2 3 2x 3 Câu 37. [2D1-4] Cho đường cong C : y và M là một điểm nằm trên C . Giả sử d , d x 1 1 2 tương ứng là các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C , khi đó d1.d2 bằng: A. .3 B. 4 . C. 5 . D. .6 Lời giải Chọn C. Ta có: lim y x 1 là tiệm cận đứng; lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang. x 1 x 5 M C M a;2 với a 1 . a 1 a 1 Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng: d a 1 , 1 1 5 2 2 a 1 5 Khoảng cách từ M đến tiệm ngang d2 . 02 12 a 1 5 5 Xét d .d a 1 . a 1 . 5 . 1 2 a 1 a 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/28 - Mã đề thi 112
  20. Câu 38. [2D3-4] Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A. 3đồng.3750 000 B. đồng. 3C.75 0000 12750000 đồng. D. 6750000 đồng. Lời giải Chọn D. Gọi phương trình parabol P : y ax2 bx c . Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho P có đỉnh I Oy (như hình vẽ). y 9 I 0; 4 2 1 1 1 3 O 3 x A ;0 B ;0 2 2 9 c, I P 9 4 c 4 9 3 Ta có hệ phương trình: a b c 0 A P a 1 . 4 2 b 0 9 3 a b c 0 B P 4 2 9 Vậy P : y x2 . 4 Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là: 3 3 9 2 2 3 4 2 9 2 9 x 9 9 2 S x dx 2 x dx 2 x m . 4 4 3 4 2 3 0 0 2 9 Số tiền phải trả là: .1500000 6750000 đồng. 2 x 4x2 3 Câu 39. [2D1-2] Cho hàm số y C . Gọi m là số tiệm cận của đồ thị hàm số C và n 2x 3 là giá trị của hàm số C tại x 1 thì tích m.n là: 6 14 3 2 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 15 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/28 - Mã đề thi 112
  21. 3 1 4 x 4x2 3 2 3 3  Ta có: lim y lim lim x y là đường tiệm cận ngang x x x 3 2x 3 2 2 2 x 3 1 4 x 4x2 3 2 1 1 của đồ thị C . lim y lim lim x y là đường tiệm x x x 3 2x 3 2 2 2 x x 4x2 3 cận ngang của đồ thị C . lim y lim ; 3 3 2x 3 x x 2 2 x 4x2 3 3 lim y lim x là đường tiệm cận đứng của đồ thị C suy đồ 3 3 2x 3 2 x x 2 2 thị C của hàm số có 3 đường tiệm cận nên m 3 . 2 6  Với x 1 ta có n y 1 . Vậy m.n . 5 5 Câu 40. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA  ABC , SA 3 cm , AB 1 cm , BC 2 cm . Mặt bên SBC hợp với đáy một góc bằng: A. .3 0 B. 90 . C. 60 . D. .45 Lời giải Chọn C. S A C B Theo giả thiết vì SA  ABC nên SA  AB , SA  BC . Mặt khác BC  AB nên BC  SB . Vậy góc giữa SBC và đáy là góc S· BA . SA Trong tam giác vuông SAB ta có: tan 3 60 . AB Câu 41. [2D1-3] Giả sử A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x3 ax2 bx c và đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P abc ab c . 16 25 A. . B. 9 . C. . D. .1 25 9 Lời giải Chọn C. TXĐ D ¡ . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/28 - Mã đề thi 112
  22. f x 3x2 2ax b . Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị là f x 0 có hai nghiệm phân biệt a2 3b 0 . Lấy f x chia cho f x . 1 1 2 2 1 Ta có f x f x . x a b x c ab . 3 9 3 9 9 2 2 1 Suy ra đường thẳng đi qua A , B là: y b x c ab d . 3 9 9 1 Theo đầu bài d đi qua gốc tọa độ c ab 0 ab 9c . 9 2 2 5 25 Khi đó P abc ab c P 9c 10c P 3c . 3 9 25 Suy ra min P . 9 1 1 1 Câu 42. [2D4-2] Cho z là số phức có mô-đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn . z w z w Mô đun của số phức w là: A. .2 015 B. . 0 C. 1. D. 2017 . Lời giải. Chọn D. 1 1 1 2 z z 3i Ta có z w zw w2 wz z2 0 w . z w z w 2 z z 3i z z 3i 1 i 3 Với w w z . z 2017 . 2 2 2 z z 3i z z 3i 1 i 3 Với w w z . z 2017 . 2 2 2 Câu 43. [2D2-3] Trong các nghiệm x; y thỏa mãn bất phương trình log 2x y 1 . Giá trị lớn x2 2 y2 nhất của biểu thức T 2x y bằng: 9 9 9 A. . B. . C. . D. . 9 4 2 8 Lời giải Chọn B. Trường hợp 1: x2 2y2 1. Đặt 2y z . Suy ra x2 z2 1 1 2 2 z 2 2 log 2 2 2x y 1 2x y x 2y 2x x z x 2 y 2 2 2 1 9 x 1 z 2 2 2 8 2 2 Tập hợp các điểm M x; z là miền H bao gồm miền ngoài của hình tròn C1 : x z 1 2 2 1 9 và miền trong của hình tròn C2 : x 1 z . 2 2 8 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/28 - Mã đề thi 112
  23. z T 2x 2 2 2 1 9 z Hệ x 1 z có nghiệm khi đường thẳng d :2x T 0 có điểm chung 2 2 8 2 x2 z2 1 với miền H . z Để T đạt giá trị lớn nhất thì đường thẳng d :2x T 0 tiếp xúc với đường tròn C 2 2 3 1 d I;d với I 1; là tâm của đường tròn C2 . 2 2 2 2 1 2 T T 0 (l) 4 3 9 9 T 9 1 2 2 4 4 T 4 2 2 Trường hợp 2: 0 x2 2y2 1. log 2x y 1 2x y x2 2y2 T 2x y 1 (loại). x2 2 y2 9 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức T 2x y là maxT . 2 Câu 44. [2H2-3] Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50 cm . Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là: A. .1 0 2 cm B. . C. 50 2 cm 20 cm . D. 25 cm . Lời giải. Chọn D. Ta có diện tích miếng tôn là S .2500 cm2 . 2 Diện tích toàn phần của hình nón là: Stp R .R.l . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/28 - Mã đề thi 112
  24. A Thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có: R2 .R.l 2500 R2 R.l 2500 A l R . R Thể tích khối nón là: 2 1 2 1 2 2 2 1 2 A 2 V R .h V R . l R V R . R R 3 3 3 R 2 3 2 1 2 A 1 2 2 4 1 A 2 A V R . 2 2A V . A .R 2A.R V . 2A R 3 R 3 3 8 4 1 A A A V . . Dấu bằng xảy ra khi R 25 , vậy V đạt GTLN khi R 25 . 3 2 2 4 x 2 y 1 z Câu 45. [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và hai 1 2 3 4 4 điểm A 2;0;3 , B 2; 2; 3 . Biết điểm M x0 ; y0 ; z0 thuộc d thỏa mãn MA MB nhỏ nhất. Tìm x0 . A. .x 0 1 B. . x0 3 C. x0 0 . D. x0 2 . Lời giải Chọn D. Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó ta có 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 AB 2 AB MA MB MA MB 2MA .MB 2MI 2 MI 2 4 AB4 AB4 4MI 4 2MI 2 AB2 2MI 4 MI 2 AB2 4 8 4 2 2 4 2 2 AB 2 3AB 7 4 2MI 3MI AB 2 MI AB 4 4 10 Do đó, MA4 MB4 đạt GTNN khi MI nhỏ nhất M là hình chiếu vuông góc của I lên d .  Điểm I 2; 1;0 . Lấy M 2 t; 1 2t;3t d . IM t;2t;3t     IM  ud IM.ud 0 t 4t 9t 0 t 0 Suy ra M  I . Vậy x0 2 Câu 46. [2H2-3] Cho x , y , z là các số thực thỏa mãn 2x 3y 6 z. Giá trị của biểu thức M xy yz xz là: A. 0. B. 6. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn A. Đặt 2x 3y 6 z t với t 0. x 2 t x log2 t y 3 t y log3 t . z z log t 6 t 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/28 - Mã đề thi 112
  25. 1 1 1 log t.log t Mặt khác: log t 3 2 . 6 log 6 log 3 log 2 1 1 log t log t t t t 3 2 log3 t log2 t M xy yz xz log3 t.log2 t log3 t.log6 t log6 t.log2 t log3 t.log2 t log3 t log2 t .log6 t log3 t.log2 t log3 t.log2 t log3 t log2 t . 0. log3 t log2 t Câu 47. [2D4-4] Xét số phức z thỏa mãn z 2 2i 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 i z 5 2i bằng A. .1 10 B. 4 . C. 17 D. .5 Lời giải Chọn C. Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z . Do z 2 2i 2 nên tập hợp điểm M là đường tròn C : x 2 2 y 2 2 4 . Các điểm A 1;1 , B 5;2 là điểm biểu diễn các số phức 1 i và 5 2i . Khi đó, P MA MB . Nhận thấy, điểm A nằm trong đường tròn C còn điểm B nằm ngoài đường tròn C , mà MA MB AB 17 . Đẳng thức xảy ra khi M là giao điểm của đoạn AB với C . Ta có, phương trình đường thẳng AB : x 4y 3 0 . Tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và đường tròn C là nghiệm của hệ với 1 y 5 2 2 2 2 x 2 y 2 4 4y 5 y 2 4 x 4y 3 0 x 4y 3 22 59 y N 2 2 2 17 Ta có 4y 5 y 2 4 17y 44y 25 0 22 59 y L 17 37 4 59 22 59 Vậy min P 17 khi z i 17 17 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/28 - Mã đề thi 112
  26. Câu 48. [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho tám điểm A 2; 2; 0 , B 3; 2; 0 , C 3; 3; 0 , D 2; 3; 0 , M 2; 2; 5 , N 3;3;5 , P 3; 2;5 , Q 2;3;5 . Hình đa diện tạo bởi tám điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng? A. 3 . B. 9 . C. .8 D. . 6 Lời giải Chọn B.     Ta có AB 5;0;0 , DC 5;0;0 nên AB DC ABCD là hình bình hành, mặt khác  AB  AD AD 0;5;0 . Vậy ABCD là hình vuông. AB AD 5    Tương tự, ta có MP QN 5;0;0 ; MQ 0;5;0 nên MPNQ cũng là hình vuông.  Lại có, AM 0;0;5 nên AM  ABCD và AM AB AD . Vậy 8 điểm trên tạo thành hình lập phương nên có 9 mặt phẳng đối xứng. 3x 1 Câu 49. [2D1-4] Hai điểm M ; N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y . Khi đó độ dài x 3 đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng: A. .8 2 B. 2017 . C. 8 . D. .4 Lời giải Chọn C. 3x 1 8 Ta có y y 3 . x 3 x 3 X x 3 8 Đặt . Ta có Y . Y y 3 X 8 8 Gọi M X1; thuộc nhánh trái, N X 2 ; thuộc nhánh phải của đồ thị hàm số, X1 X 2 2 2 2 1 1 Với X1 0 X 2 . Ta có: MN X 2 X1 64 X 2 X1 2 2 2 1 1 2 1 1 MN 2 X 2 X1 .64 MN 16 X 2 X1 X 2 X1 X 2 X1 2 X X 4X X MN 2 16 2 1 MN 2 16 1 2 64 . Do vậy MN 8 . X1 X 2 X1 X 2 X X 2 1 2 X1 2 2 Dấu bằng xảy ra 2 1 1 X X 64 2 1 X 2 2 2 X 2 X1 Vậy với M 2 2; 2 2 ; N 2 2; 2 2 thì MN có độ dài ngắn nhất bằng 8 . 8 8 Cách khác: Do M , N thuộc hai nhánh khác nhau nên ta có M 3 ;3 ; N 3 ;3 ,  2 2 2 2 8 8 2 64  với ; 0 . Khi đó MN   2   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/28 - Mã đề thi 112
  27. 2 64 64 64  1 4  1 4  4.2.8 64 . 2 2     Vậy MNmin 8 khi 64  2 2 .   Câu 50. [2D2-4] Tìm m để tồn tại duy nhất cặp x; y thỏa mãn log 4x 4y 4 1 x2 y2 2 và x2 y2 2x 2y 2 m 0 . 2 A. . 10 2 B. và 10 2 . 10 2 2 2 C. 10 2 và 10 2 . D. . 10 2 Lời giải Chọn C. Điều kiện 4x 4y 4 0 Ta có log 4x 4y 4 1 4x 4y 4 x2 y2 2 x 2 2 y 2 2 2 C . x2 y2 2 1 Miền nghiệm của bất phương trình là hình tròn (cả bờ) C1 có tâm I1 2; 2 bán kính R1 2 Mặt khác: x2 y2 2x 2y 2 m 0 x 1 2 y 1 2 m * Với m 0 x 1; y 1 không thỏa mãn: x 2 2 y 2 2 2 . Với m 0 thì * là đường tròn C2 có tâm I2 1; 1 bán kính R2 m . Để để tồn tại duy nhất cặp x; y thì C1 và C2 tiếp xúc với nhau. Trường hợp 1: C1 và C2 tiếp xúc ngoài. R1 R2 I1 I2 2 Khi đó: R1 R2 I1I2 m 2 10 m 10 2 . Trường hợp 2: C1 nằm trong C2 và hai đường tròn tiếp xúc trong. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/28 - Mã đề thi 112
  28. R1 R2 I1 I2 2 Khi đó: R2 R1 I1I2 m 2 10 m 10 2 . 2 2 Vậy m 10 2 và m 10 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/28 - Mã đề thi 112