Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Học kì 1 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Học kì 1 - Năm học 2017-2018

1. TT 17 QUANG TRUNG TPCT 02923.751.929 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018-LẦN 03 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. Giải phương trình log [2 + log2 (x – 1)] = 0 A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3/2 D. x = 1/2 Câu 2. Cho hàm số y = ln² x (x > 0). Giải phương trình y – xy' – 3 = 0 A. x = 1/e V x = e³ B. x = 1/e³ V x = e C. x = 1/e² V x = –e D. x = e³ V x = –e π Câu 3. Tính tích phân I = (x sin x cos x)dx 0 A. π B. π/2 C. π/3 D. π/4 Câu 4. Tìm giá trị của m để hàm số y = x³ + 3(m² – m + 2)x² + 3(3m² + 1)x + 3(m – 5) đạt cực tiểu tại x = –2 A. m = 1 B. m = 2 C. m = 3 D. m = 4 Câu 5. Cho hàm số y = f(x) = 2x³ + 3(m + 1)x² + 3(m² + 4m + 3)x – 3, với m là tham số. Tìm giá trị của m để hàm số có hai cực trị tại x1, x2 thỏa mãn A = |x1x2 – 2(x1 + x2)| đạt giá trị lớn nhất A. m = –1 B. m = –2 C. m = –3 D. m = –4 x 1 Câu 6. Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C). Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (C) x 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song nhau A. m = 1 B. m = –1 C. m = 0 D. m = 2 Câu 7. Cho 50 điểm phân biệt trong đó có 6 điểm thẳng hàng, ngoài ra không còn 3 điểm nào khác thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 20 điểm trên là A. 19600 B. 19580 C. 13244 D. 13245 Câu 8. Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn u3 + u2016 = 2000. Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó A. 4036000 B. 2018000 C. 1009000 D. 8072000 Câu 9. Cho hàm số y = x4 – 2(m + 1)x² + m², với m là tham số. Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của tam giác vuông A. m = 0 B. m = –1 C. m = 1 D. m = –2 Câu 10. Cho hàm số y = –x³ + 3x² + 3mx – 1, với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến trên (0; +∞) A. m ≤ 0 B. m ≥ 0 C. m ≤ –1 D. m ≥ –1 Câu 11. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) có F(3) – F(0) = 2. Gọi G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x) = x² – 2f(x). Giá trị của G(3) – G(0) là A. –1 B. 1 C. 5 D. –2 Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = 2AC. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy là 60°. Thể tích khối chóp S.ABC là V = a³/2. Độ dài cạnh SA là A. a B. 2a C. 3a D. 4a Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a. Đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc φ = 30°. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. V = 2a³/3 B. V = a³ C. V = 3a³/2 D. V = 2a³ Câu 14. Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 30°. Đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, C. Diện tích của mặt bên CBB’C’ là A. 3a²/2 B. 4a²/3 C. 2a²/3 D. 3a²/4 Câu 15. Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng a. Thiết diện qua đỉnh của hình nón hợp với đáy một góc 30° có diện tích bằng 2a². Tính thể tích của khối nón đó A. πa³/3 B. 2πa³/3 C. πa³/6 D. 4πa³/3 Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có AC = 4a, SA vuông góc với mặt đáy và SA = 3a. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a A. R = a B. R = 5a C. R = 5a/2 D. R = 3a/2 ThS PHẠM QUANG HƯNG 1
2. TT 17 QUANG TRUNG TPCT 02923.751.929 Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho A(1; –2; 0), B(3; 4; –6) và mặt phẳng (Q): x – 5y + 3z – 9 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q) A. (P): 3x + 3y + 4z + 3 = 0 B. (P): 3x – 3y + 4z – 9 = 0 C. (P): 3x + 3y – 4z – 9 = 0 D. (P): 3x – 3y – 4z + 3 = 0 Câu 18. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): x² + y² + z² – 6x – 2y + 4z + 5 = 0 tại A(4; 3; 0) A. (P): x + 2y + 2z + 10 = 0 B. (P): x – 2y + 2z + 10 = 0 C. (P): x + 2y – 2z – 10 = 0 D. (P): x + 2y + 2z – 10 = 0 Câu 19. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số, không nhất thiết phải khác nhau, lấy từ tập hợp A. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số lấy được chia hết cho 3 A. P = 1/2 B. P = 1/3 C. P = 2/3 D. P = 1/6 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 3y + 2z + 6 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A(5; –9; 2) trên mặt phẳng (P) A. (3; 3; 0) B. (2; 0; –4) C. (–2; 2; 1) D. (2; 2; –1) Câu 21. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin x tan² x A. F(x) = –cos x – 1/cos x + C B. F(x) = –1/cos x + cos x + C C. F(x) = –cos x + 1/cos x + C D. F(x) = cos x + 1/cos x + C Câu 22. Cho số thực a thỏa mãn 0 < a < 8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = log2 a + log2 (8 – a) A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 Câu 23. Xác định hai số thực x, y sao cho (2 + i)²x – (3 – i)²y = 14 + 2i A. x = 2 và y = 1 B. x = –2 và y = 1 C. x = 2 và y = –1 D. x = –2 và y = –1 Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy, gọi M, N là hai điểm biểu diễn hai số phức thỏa mãn z² – 80z + 2000 = 0. Phương trình đường thẳng MN là A. x = 20 B. x = 40 C. x = –40 D. x = –20 x 1 Câu 25. Cho hàm số y = có đồ thị là (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ. x 3 A. 4ln 4 – 4ln 3 B. 4ln 4 – 4ln 3 – 1 C. 4ln 4 + 4ln 3 – 1 D. 1 – 4ln 4 + 4ln 3 Câu 26. Cho hàm số y = g(x) thỏa mãn g'(x) g(x) = x và g(0) = 1. Tính g²(1) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 27. Cho hình (H) giới hạn bởi các đồ thị y = –x² + 2x, y = 0, x = 0, x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox A. V = 2π/3 B. V = 7π/15 C. V = 3π/5 D. V = 8π/15 Câu 28. Rút gọn biểu thức P = (loga b + logb a + 2)(loga b – logab b)logb a – 1 A. loga b – 1 B. loga b + 1 C. 2loga b D. loga b Câu 29. Giải phương trình log2 (3x – 1) + log2 (x + 3) – 3 = 0 A. x = –1 B. x = 1 C. x = 2 D. x = –11/3 Câu 30. Tập nghiệm của bất phương trình 33x < 9x+1 + 9x – 3x+2 là A. S = (–∞; 0) U (2; +∞) B. S = (0; 2) C. S = (0; 3) D. S = (–∞; 0) U (3; +∞) Câu 31. Tính mô đun của số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z + (1 – z )i = 15 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình log2 (x² – x) + log1/2 (x – 1) ≤ 2 là A. (1; 4] B. [2; 5) C. [2; 6) D. [3; 7] 2n Câu 33. Tính tổng của cấp số nhân (un) có un = (–1/2) A. S = –1/3 B. S = –1/5 C. S = –2/3 D. S = –2/5 x+1 x x+1 Câu 34. Một nghiệm của phương trình 4.3 + 15 – 5 = 60 có dạng x = loga b với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a + b là A. 7 B. 9 C. 15 D. 8 Câu 35. Cho 0 < m ≠ 1 và bất phương trình log m (x – 1) – logm (3x – 2) + logm 4 ≥ 0 có nghiệm x = 4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình A. [2; 6] B. (1; 6] C. [2; +∞) D. [3; +∞) Câu 36. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = a + bi thỏa mãn (1 – i)z – (2 – i)z = 2 + 9i A. a = 4 và b = 3 B. a = 4 và b = 5 C. a = 3 và b = 4 D. a = 5 và b = 4 Câu 37. Cho số phức z1 = 2 – 3i là nghiệm của phương trình az² + bz – 13 = 0. Tìm giá trị của a + b ThS PHẠM QUANG HƯNG 2
3. TT 17 QUANG TRUNG TPCT 02923.751.929 A. a + b = 2 B. a + b = 3 C. a + b = 1 D. a + b = –1 Câu 38. Cho log2 12 = m. Giá trị của biểu thức P = log2 18 theo m là A. m² + 1 B. m² – 4m + 5 C. 2m – 3 D. 2m + 1 Câu 39. Trong dãy số dưới đây, chọn dãy số giảm n n 1 A. un = n² B. un = (–2) C. un = D. un = (3 – 2n)³ n 3 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 6 = 0 và (Q): x + 2y + 2z + 3 = 0 A. 1 B. 3 C. 6 D. 5 8 9 10 10 Câu 41. Cho đa thức P(x) = (1 + x) + (1 + x) + (1 + x) = ao + a1x + a2x² + + a10x . Giá trị của a8. A. 45 B. 55 C. 35 D. 65 Câu 42. Nhận xét nào sau đây về điểm biểu diễn của các số phức là sai? A. Hai điểm biểu diễn của hai số phức cùng mô đun thì cách đều gốc tọa độ. B. Hai điểm biểu diễn của hai số phức cùng mô đun có thể đối xứng qua gốc tọa độ. C. Hai điểm biểu diễn của hai số phức khác mô đun có thể đối xứng qua trục tọa độ. D. Hai điểm biểu diễn của hai số phức cùng mô đun có thể đối xứng đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Câu 43. Nhận xét nào dưới đây không thể đúng? A. Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm không có đạo hàm B. Hàm số có thể xác định tại điểm không có đạo hàm C. Hàm số có thể không xác định tại điểm có đạo hàm D. Hàm số có thể có giá trị tại điểm cực đại nhỏ hơn giá trị tại điểm cực tiểu Câu 44. Trong các số phức z thỏa mãn |z – 2 + 4i| = |z + 2i|, số phức có mô đun nhỏ nhất là A. z = 2 – 2i B. z = –2 – 2i C. z = 2 + 2i D. z = –2 + 2i Câu 45. Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R có bảng biến thiên sau x –∞13 +∞ y’ + 0 – 0 + 3 +∞ –∞ –1 Tìm tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình |f(x)| = m có 3 nghiệm phân biệt. A. (1; 3) B. (0; 3) C. {0; 3} D. (0; 1) Câu 46. Một đường thẳng d: y = 2x + b cắt đồ thị (C) của hàm số y = x² tại hai điểm phân biệt A(x 1; y1), B(x2; y2) sao cho trung điểm I của AB thuộc đường thẳng Δ: y = 4 – x. Giá trị của y1 + y2 là A. 4 B. 1 C. 2 D. 8 Câu 47. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy a và chiều cao a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC A. r = a/2 B. r = 2a/3 C. r = 4a/5 D. r = 3a/4 Câu 48. Chọn dãy số có giới hạn là +∞ n 1 n2 n 1 2n n2 2n n2 A. un = B. un = C. un = D. un = n2 n2 2n 5n 2 5 2n Câu 49. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y + 2z – 2 = 0 sao cho khoảng cách từ M đến A(1; 1; 0) đạt giá trị lớn nhất A. (1; 0; –1) B. (1; 4; –3) C. (1; 3; 0) D. (1; –2; 3) Câu 50. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của đoạn AC. Đường thẳng A’B tạo với (ABC) góc 45°. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. A. V = a³/2 B. V = a³/3 C. V = a³ D. V = 2a³ ThS PHẠM QUANG HƯNG 3