Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 9 - Năm học 2018-2019 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 9 - Năm học 2018-2019 - Lê Nguyên Thạch

1. 1.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 45 NĂM HỌC 2018 – 2019 Họ tên : Điểm: Ngày 12 tháng 01 năm 2019 5 Câu 1: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 A. B. y 5 C D. y 0. x 1. x 0. Câu 2: Đường cong dưới đây là đồ thị một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A.y 2x4 4x2 1. B. y 2x4 4x2. C. y 2x4 4x2 D.1. y x3 3x2 1. Câu 3: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy. a3 6 2a3 6 a3 3 a3 3 Tính thể tích khối chóp biết SC a 3. A B. . C. . D. . 12 9 2 4 Câu 4: Cho hàm số y x3 3x. Tọa độ của điểm cực đại của đồ thị hàm số là: 2 A. B. 2; 2 C D. 1;2 . 3; . 1; 2 . 3 Câu 5: Một viên đạn được bắn lên trời với vận tốc là 72 m/s bắt đầu từ độ cao 2m. Hãy xác định chiều cao của viên đạn sau thời gian 5s kể từ lúc bắn. A.239,5 B. 293,5 C.32,59 D,23,95 Câu 6: Giá trị cực tiểu của hàm số y x3 3x2 9x 2 là: A.3. B. -20. C. 7. D. -25. Câu 7: Thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiều cao bằng h là; 1 1 4 A. V BB.h. C. V BhD V Bh. V Bh. 3 2 3 Câu 8: Hàm số y x4 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 1 1 A. ; B. . C. 0; . D. ;0 . ; . 2 2 a 3 2 Câu 9: Nếu a là một số thỏa mãn các điều kiện sau: a ; và cos x a dx sin a thì: 2 2 0 A. a . B. a . C. a 2 . D. a 2 . Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 5 trên đoạn 2;4 là: A.min y 0. B. min y 5 C D.mi n y 7. min y 3. 2;4 2;4 2;4 2;4 2x 5 Câu 11: Hàm số y . Phát biểu nào sau đây sai? x 3 A.Hàm số nghịch biến trên ¡ . B.Hàm số không xác định khi x 3. 11 5 C.y 2 . D.Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M ;0 . (x 3) 2 Câu 12: Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây? A. B. 3;5 C D. 3;3. 5;3. 4;3. Câu 13: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)? a 6 a 6 3a A. B. C D. . . 2a. 2 3 2 Câu 14: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 6 là: Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
2. 2.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. B. 1 C D. 1. 1. 1. 9 16 64 36 8 6 16 9 x 1 Câu 15: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A.Hàm số nghịch biến trên R \ 1. B.Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . C.Hàm số đồng biến trên ; 1  1; . D.Hàm số đồng biến R \ 1. 4 1 Câu 16: Xét tích phân A dx . Bằng cách đặt t tan x, tích phân A được biến đổi thành tích phân 2 2 0 3sin x 2cos x 2 1 1 1 1 1 1 1 1 nào sau đây. A. dt . B. dt . C. dt . D. dt . 2 2 2 2 0 t 4 0 t 4 0 t 2 0 t 2 1 3 Câu 17: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y x4 mx2 có cực tiểu mà không có cực đại. 2 2 A. B. m 0. C.m 1. D. m 1. m 0. 1 2 Câu 18: Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 x . Tọa độ trung điểm của AB là? 3 3 2 1 2 A. B. 1;0 C D. 0;1 . 0; . ; . 3 3 3 Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin2 x 4x 5. A. -20.B. -8.C. -9.D. 0. Câu 20: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số y f (x). A. 2; .B. C. 0 ; 1 . D. 1;2 . ;1 . Câu 21: Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C . Biết rằng góc giữa A BC và ABC là 300 , tam giác A BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C . A.8 3. B. 8. C. 3 3. D. 8 2. 3 Câu 22: Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho phương trình x 1 3 m 33 3x m có đúng hai nghiệm thực. Tính tổng tất cả các phần tử trong tập hợp S. A.4. B. 2. C. 6.D. 5. Câu 23: Cho hàm số y f (x). Hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm m để hàm số y f (x2 m) có ba điểm cực trị.A. m 3; . B. m 0;3. C. m 0;3 . D. m ;0 . Câu 24: Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên 10 tấm. Tính xác suất lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10. 99 568 33 634 A. B. . C. . D. . . 667 667 667 667 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
3. 3.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa x2 x 4 Câu 25: Gọi S a;b là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để với mọi số thực x ta có 2. Tính tổng x2 mx 4 a b. A. 0.B. 1.C. -1.D. 4. Câu 26: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị nhận hai điểm A 0;3 và B 2; 1 làm hai điểm cực trị. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax2 x bx2 c x d là: A.7. B. 5. C. 9.D. 11. Câu 27: cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A.20.B. 10.C. 12. D. 11. Câu 28: Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây? A.2015. B. 2018. C. 2017. D. 2019. Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường kính AD=2a và có cạnh SA  (ABCD), SA a 6. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). a 2 a 3 A. a 2. B. a C.3. D. . . 2 2 Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C có tâm I 1; 1 và bán kính R 5. Biết rằng đường thẳng d ;3x 4y 8 0 cắt đường tròn C tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. AB 8. B. C. A B 4. D. AB 3. AB 6. 2x 5 Câu 31: Xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 x A. x 1. B. C.y 2. D. y 2. y x 1. cos x 2 Câu 32: Tìm m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0; . cos x m 2 m 2 m 0 A. B C.m D. 2 . . 1 m 1. m 2 1 m 2 1 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số y x3 (m 1)x2 (m 3)x 4 đồng biến trên 0;3 3 1 4 8 12 A. m . B. C.m . D. m . m . 7 7 7 7 Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có SA x, BC y, SA AC SB SC 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC đạt giá trị lớn 2 4 nhất khi tổng x y bằng: A B. 3. C. . D. 4 3. 3 3 Câu 35: Cho f (x), biết rằng y f (x 2) 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 3 5 A. B. ;2 C D. ; . 2; . 1;1 . 2 2 C 0 C1 C 2 C n 2100 n 3 Câu 36: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn: n n n n 1.2 2.3 3.4 (n 1)(n 2) (n 1)(n 2) A. B. n 99 .C. D. n 1 00. n 98. n 101. Câu 37: Cho hàm số f (x) có f (x) (x 1)4 (x 2)3 (2x 3)7 (x 1)10. Tìm cực trị f (x). A. 3.B. 2.C. 1.D. 4. Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
4. 4.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 38: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m 1 x 1 x 3 2 1 x2 5 0 có đúng hai 5 nghiệm thức phân biệt là một nửa khoảng a;b . Tính b a. 7 6 5 2 6 5 2 12 5 2 12 5 2 A. B. C D. . . . 7 35 35 7 3 Câu 39: Cho hàm số y x 2009x có đồ thị là (C). Gọi M1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 1. Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt (C) tại điểm M 2 khác M1, tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt (C) tại điểm M3 khác M2, tiếp tuyến (C) tại M n 1 cắt (C) tại 2013 điểm M n khác M n 1(n 4,5, ). Gọi xn ; yn là tọa độ điểm M n. Tìm n sao cho 2009xn yn 2 0. A. n 627. B. n 672. C. n D. 6 75. n 685. Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thoi cạnh a, AC=a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC, biết góc giữa SD và mặt đáy bằng 600. a 906 a 609 a 609 a 600 A. .B. C. . D. . . 29 29 19 29 Câu 41: Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng 1. Gọi Ak 1, Bk 1,Ck 1, Dk 1 thứ tự là trung điểm các cạnh Ak Bk , BkCk ,Ck Dk , Dk Ak (k 1,2, ) . Chu vi hình vuông A2018B2018C2018D2018 bằng: 2 2 2 2 A. B. . C. . D. . . 22019 21006 22018 21007 (n 30x n 2017 Câu 42: Biết rằng đồ thị hàm số y (m,n là tham số) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và nhận x m 3 trục tung làm tiệm cận đứng. Tổng m+n bằng A.0.B. -3.C. 3.D. 6. 2x 1 Câu 43: Cho hàm số y có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, là một điểm trên (C) sao cho tiếp x 1 2 2 tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt là A, B thỏa mãn IA IB 40. Tích x0 y0. 1 15 A. B. 2.C. .1.D. . 2 4 4 2 Câu 44: Cho hàm số y x (3m 2)x 3m có đồ thị Cm . Tìm m để đường thẳng d : y 1 cắt đồ thị Cm tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. 1 1 1 1 1 1 A. m 1. B. m 1;m 0. C. m ;m 0. D. m ;m 0. 3 2 2 2 3 2 Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và AB  BC, gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây? A.Góc SCA.B. Góc SIA.C. Góc SCB. D. Góc SBA. Câu 46: Cho một hình chóp đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 450. Thể tích khối chóp đó a3 3 a3 a3 a3 3 là: A B. C. . D. . . 12 12 36 36 cos x 2sin x 3 Câu 47: Tìm m để phương trình m có nghiệm. 2cos x sin x 4 2 A. 2 B.m 0. C. 0 D.m 1. m 2. 2 m 1. 11 Câu 48: Một xe buýt của hãng A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành khách giá tiền 2 x cho mỗi khách là 20 3 (nghìn đồng). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 40 A. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 50 hành khách. B. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất khi có 45 hành khách. C. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 2.700.000 (đồng). D. Một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất bằng 3.200.000 (đồng). Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
5. 5.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, biết AB=4a, a3 5 5 5 3 5 SB=6a. Thể tích khối chóp S.ABC là V. Tỷ số có:A. . B. . C. D . 3V 80 40 20 80 x2 ax 1 khi x>2 Câu 50: Tìm a để hàm số: f (x) có giới hạn tại x=2. 2 2x x 1 khi x 2 A. 1.B. -1.C. 2.D. -2. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 41 5 Câu 1: Chọn B.Ta có lim 0 vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y 0. x x 1 Câu 2: Chọn A.Đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương nên loại đáp án D. Ta có lim y suy ra a 0 nên loại B, C. x SAB  ABC  a2 3 Câu 3: Chọn A. Ta có: SAC  ABC  SA  ABC . SABC , SA a 2. 4 SAB  SAC SA a2 6 Vậy thể tích khối chóp V . S.ABC 12 2 x 1 Câu 4: Chọn B.Tập xác định: D ¡ . y 3x 3, y 0 . x 1 x -1 1 y + 0 0 + y 2 -2 Vậy tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là : 1;2 . Câu 5: Chọn A  Phân tích bài toán Để xác định được chiều cao của viên đạn tại thời điểm bất kì, ta cần tìm công thức quãng đường s(t) mà viên đạn đi được.Xem như tại thời điểm t0 0 thì viên đạn được bắn lên. Theo giả thiết ta có s 0 2 và v 0 72 . Ta biết rằng trong chuyển động ném đứng từ dưới lên thì gia tốc trọng trường có giá trị âm tại mọi thời điểm t, nghĩa là a t 9,8m / s2 . Vận tốc v(t) là nguyên hàm của a(t) nên ta có v t 9,8dt , kết hợp điều kiện vận tốc ban đầu là v 0 72 ta suy ra dạng của v t . Tiếp tục có s(t) là nguyên hàm của v(t), kết hợp điều kiện vị trí ban đầu s 0 2 ta tìm được phương trình của s(t). Từ đây ta tính được s(5) Hướng dẫn giải.Ta có vận tốc của viên đạn tại thời điểm t là v t 9,8dt 9,8t C 1 Do v 0 72 nên v 0 9,8.0 C1 72 C1 72 v t 9,8t 72 . Độ cao của viên đạn tại thời điểm t là s t v t dt 9,8t 72 dt 4,9t 2 72t C 2 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
6. 6.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 2 Vì s 0 2 nên s 0 4,9.0 72.0 C2 2 C2 2 s t 4,9t 72t 2 . Vậy sau khoảng thời gian 5s kể từ lúc bắn, viên đạn ở độ cao s 5 4,9.52 72.5 2 239,5m . 2 2 x1 3 Câu 6: Chọn D.TXĐ: D = R. y 3x 6x 9 y 0 3x 6x 9 0 x2 1 Bảng biến thiên: x -1 3 y + 0 0 + y 7 -25 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu của hàm số là y(3) 25. Câu 7: Chọn C.Công thức thể tích khối lăng trụ có diện tích bằng B và chiểu cao bằng h là: V = Bh. Câu 8: Chọn C.TXĐ: D = R. y 4x3. y 0 4x3 0 x 0. Bảng biến thiên: x 0 y 0 + y 2 Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ;0 . a a Câu 9: Chọn D. cos x a2 dx sin x a2 sin a sin a a2 sin a2 sin a 0 0 a 2a2 a a a 3 a 3 a 2cos .sin 2sin .cos 1 Vì a ; nên ; sin 0 , vậy: 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 a 2a2 a a a2 a 1 cos cos cos cos 0 2 2 2 2 a2 a a2 a 2 2 sin 0 k 1 a a a 2 2 2sin .sin 0 k,l ¢ . 2 2 a2 a2 sin 0 l 2 2 2 3 Vì k ¢ nên (1) không thỏa mãn với mọi a,hoặc thay; 4 vào đáp án (1) ta thấy đều không thỏa. 2 2 3 Đối với (2). Vì a ; nên chọn l=1 lúc đó a 2 . 2 2 2 2 y 0 3x 3 0 x 1(ktmdk) Câu 10: Chọn C.TXĐ: D = R. Ta có: y 3x 3 2 x 4 2 x 4 2 x 4 y(2) 7; y(4) 57 .Do đó min y 7. 2;4 Câu 11: Chọn A.Hàm số nghịch biến trên ;3 ; 3; . Câu 12: Chọn C. Câu 13: Chọn B. Gọi hình chiếu vuông góc hạ từ A đến mặt phẳng (BCD) là H. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là 2 3a a 3 AH. Vì tứ diện đều nên H là trọng tâm tam giác BCD BH . . 3 2 3 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
7. 7.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa a2 a 6 Trong tam giác ABH : AH AB2 BH 2 a2 . 3 3 Câu 14: Chọn D.Độ dài trục lớn bằng 2a 8 a 4. Độ dài trục bé bằng 2b 6 b 3. x2 y2 Phương trình chính tắc của Elip: 1. 16 9 2 Câu 15: Chọn B. y 0; x 1. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 ; 1; . x 1 2 2 2 2 2 2 Câu 16: Chọn A.Ta có: 3sin x 2cos x 2 cos x 3tan x 2 2 cos x 2 2 2 2 2 cos x 3tan x 2 2 1 tan x cos x tan x 4 4 1 1 dt Vậy: A dx , lúc này đặt t tan x và đổi cận ta đc: A dx . Chọn A. 2 2 2 0 cos x tan x 4 0 t 4 Câu 17: Chọn A.Ta có y 2x3 2mx 2x(x2 m) m 0 thì y 0 có ba nghiệm phân biệt và hàm số có một cực tiểu, hai cực đại. m 0 thì y 0 có nghiệm duy nhất x 0 là điểm cực tiểu của hàm số.Vậy m 0. Câu 18: Chọn C.Trung điểm của AB là điểm uốn của đồ thị hàm số. Ta có y x2 1 và y 2x 0 x 0. 2 2 Thay x 0 ta có y . Vậy tọa độ trung điểm của AB là 0; . 3 3 Câu 19: Chọn B.Đặt sin x t với t  1;1. Ta có y t 2 4t 5 với t  1;1. y 2t 4 0 t 2(L). Ta có: y 1 0; y 1 8 nên min y 8. Câu 20: Chọn A. a 3 Câu 21: Chọn A. Gọi H là trung điểm của BC.Đặt AB a, ta có: AH 2 a 1 Xét tam giác A AH, ta tìm được: A H a, AA . S 8 A H.BC 8 a 4 2 A BC 2 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C :V AA .SABC 8 3 . Câu 22: Chọn C.Hàm số f (x) x3 3x đồng biến trên ¡ nên: 3 3 3 x 1 3 m 33 3x m x 1 3 x 1 3 3x m 33 3x m x 1 3 3x m m x3 3x2 1 Bảng biến thiên của hàm số y x3 3x2 1 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
8. 8.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa x -2 0 y + 0 0 + y 5 1 Phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm thực khi và chỉ khi m 5 hoặc m 1. S 1;5 x 0 x 0 x2 m 0 x2 m Câu 23: Chọn C. y 2x. f (x2 m) y 0 x2 m 1 x2 1 m 2 2 x m 3 x 3 m Vì: Hàm số y f x2 m là hàm số chẵn và đồ thị hàm số y f (x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên hàm số y f x2 m có ba điểm cực trị. Hàm số y f (x2 m) có đúng một điểm cực trị dương (y 2x. f x2 m có ba lần đổi dấu) m 0 0 m 3. 3 m 0 10 Câu 24: Chọn A.Số phần tử của không gian mẫu: C30 5 Số cách để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ: C15 1 4 Số cách để lấy được 5 thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 10: C3C12 1 4 5 C3.C12.C15 99 Xác suất cần tìm: 10 C30 667 Câu 25: Chọn C.Điều kiện: x2 mx 4 0,x ¡ .Vì x2 x 4 0,x ¡ nên 2 x x 4 2 2 2 2,x ¡ x x 4 2 x mx 4 ,x ¡ x mx 4 5 3 x2 2m 1 x 4 0,x ¡ m .Do đó: a b 1 2 2 Câu 26: Chọn A.Đặt f (x) ax3 bx2 cx d ax2 x bx2 c x d f x Bảng biến thiên của y f x x 0 2 y + 0 0 + y 3 y=0 -1 Bảng biến thiên của hàm số y f x x -2 0 2 y 0 + 0 0 + y 3 -1 -1 Bảng biến thiên của y f x x -2 0 2 y 0 0 0 + y 1 3 1 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
9. 9.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa y=0 Từ bảng biến thiên trên, ta có số điểm cực trị của hàm số y ax2 x bx2 c x d là 7. Câu 27: Chọn D.Gọi số mặt của hình chóp là n n N * . số mặt bên của hình chóp là n 1 . Suy ra số cạnh của đa giác đáy hình chóp có n 1 cạnh. Vậy số cạnh bên của hình chóp là 20 n 1 21 n. Mặt khác số cạnh bên của hình chóp bằng số mặt bên của hình chóp nên ta có: n 1 21 n n 11. Câu 28: Chọn D.Nhận xét: Số đỉnh của đa giác đáy lăng trụ bằng số cạnh của đa giác đáy lăng trụ và cũng bằng số cạnh bên của lăng trụ. Do hình lăng trụ có 2 đáy nên số cạnh của hình lăng trụ chắc chắn là một số chia hết cho 3. Trong 4 đáp án chỉ có 2019 là số chia hết cho 3. Câu 29: Chọn C. Từ giả thiết ta có AB BC CD a. Kẻ AH  SC. Do AD là đường kính nên AC  CD và AC AC 2 CD2 a 3. Do SA  CD, AC  CD CD  SAC CD  AH. AS.AC a 6a 3 AH  SC, AH  CD AH  SCD d A; SCD AH a 2 SA2 AC 2 3a Kéo dài AB cắt CD tại E. Dễ thấy B là trung điểm của AE. d B, SCD BE 1 a 2 d B, SCD . d A, SCD AE 2 2 3 4 8 Câu 30: Chọn A. Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d bằng d I,d 3. 5 AB2 AB2 AB2 Áp dụng công thức R2 d 2 I,d ta có 52 32 42 AB 8. 4 4 4 Câu 31: Chọn C. tiệmlim ycận 2ngang, y 2. x (m 2)sin x cos x 2 Câu 32: Chọn C.Ta có y 2 .Hàm số y nghịch biến trên 0; cos x m cos x m 2 m 2 m 2 0 y 0 với x 0; m 0 2 m 0;1 m 1 Câu 33: Chọn D. y x2 2(m 1)x m 3 m 3 y (0) 0 m 3 0 12 Hàm số đồng biến trên (0;3) 12 m y (3) 0 9 6m 6 m 3 0 m 7 7 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
10. 10.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 34: Chọn C. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và SA Ta có: BC  SAI 1 1 x2 y2 1 xy 2 xy xy xy 2 Nên VS.ABC BC.SSAI xy 1 xy 1 . . 1 3 3 4 3 2 3 4 4 2 3 x y 2 4 Dấu “=” xảy ra khi xy xy x y .Vậy x y đáp án C. 1 3 3 4 2 Câu 35: Chọn D. Từ f (x 2) 2 ta tịnh tiến được đồ thị f (x) như hình vé suy ra f (x) nghịch biến trên (-1;1) k 1 Câu 36: Chọn C.Sử dụng tính chất: C k C k 1 n n 1 n 1 C 0 C1 C 2 C n VT n n n n 1.2 2.3 3.4 (n 1).(n 2) 1 C 0 C1 C 2 C n 1 VT n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 2 3 4 (n 2) 1 2 3 n 2 1 n 2 VT Cn 2 Cn 2 Cn 2 (2 1 (n 2)) (n 1)(n 2) n 1 . n 2 1 2100 n 3 Vậy ta có: (2n 2 1 (n 2)) 2n 2 2100 n 98 đáp án C n 1 . n 2 n 1 n 2 4 3 7 10 Câu 37: Chọn B.Xét f (x) x 1 x 2 2x 3 x 1 0 Có nghiệm bội chẵn x = -1, x = 1 nên dấu của f (x) qua hai nghiệm này không đổi dấu x 1 và x = -1 không là cực trị Có nghiệm bội lẻ x = 2, x =-3/2, nên nó là hai cực trị Kết luận: Hàm số có hai cực trị.Đáp án B. Câu 38: Chọn D. m.Đặt 1 x 1 x 3 2 1 x2 5 0(*) t 1 x 1 x 2 Theo bất đẳng thức Bu-nhi-a-cosky ta có: t 2 1 x 1 x 1 1 1 x 1 x 4 0 t 2 2 t 2 2 t 2 1 x 1 x 2 2 1 x2 1 x2 (1) để phương trình có nghĩa 2 t 2 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
11. 11.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 4 2 4 2 4 2 t 4t 2 t 4t 4 2 t 4t 0 1 1 x x để (1) có hai nghiệm thực phân biệt thì 4 2 t 2 4 4 t 2 7 t 2 Lúc này pt (*) m(t 3) t 2 7 0 m t 3 7 t 2 t 2 6t 7 t 3 2 Đặt f (t) f (t) 2 t 3 t 3 t 3 2 Ta có bảng biến thiên: t 2 2 f (t) f (t) 5 3 2 3 5 3 5 12 5 7 Suy ra m 5 3 2 b a 5 7 7 2 3 Câu 39: Chọn B.Pttt tại điểm M k (xk ; yk ); y 3xk 2009 x xk xk 2009xk 3 3 Phương trình hoành độ giao điểm: 3xk 2009 x xk xk 2009xk x 2009x 2 x xk (L) n n n n 1 x xk x 2xk 0 xn 1 2xn 4xn 1 ( 2) x1 ( 2) x 2 x 2xk n 1 Từ đây ta suy ra:Có M 2 ;( 2)3n 3 2009( 2)n 1 n 2009( 2)n 1 ( 2)3n 3 2009( 2)n 1 22013 0 n 672 .Đáp án B. Câu 40: Chọn B. Gọi H là trung điểm tam giác SAB SH  (ABCD) SDH 600 Do AC = a nên tam giác ABC đều và góc DAB 1200 2 2 2 2 2 0 2 a a 1 7a DH AD AH 2AD.AH.cos120 a 2.a. . 4 2 2 4 a 7 SH a 7 a 21 Xét hình thoi ABCD có: DH .Xét tam giác vuông SHD có:tan 600 SH 3. 2 HD 2 2 Ta có AD / /(SBC) nên d d d 2d AD;SC AD; SBC A;(SBC) H ;(SBC) Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ HI vuông góc với BC HI là đường trung bình của tam giác ABM, với BM là đường cao 1 1 a 3 a 3 tam giác đều ABC HI AM . 2 2 2 4 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
12. 12.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 1 1 1 1 1 4 16 116 Kẻ HK vuông góc với SI HK  SBC HK 2 SH 2 HI 2 21a2 3a2 21a2 3a2 21a2 4 16 a 609 a 609 HK d 2HK 58 AD;SC 29 1 1 Câu 41: Chọn D. Chu vi hình vuông A B C D là: u 4.1 4. Cạnh hình vuông A B C D là: A B AC 2. 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 Khi đó chu vi hình vuông A B C D là: u 4. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 Cạnh hình vuông A B C D là: A B A C . Khi đó chu vi hình vuông A B C D là: u 4. 2. 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 u 4 2017 1 1 2 Nhận xét: Chu vi các hình vuông là một cấp số nhân:2017 1 u2018 u1.q 4. 1007 . q 2 2 2 2017 n 3 (n 3)x 2017 n 3 Câu 42: Chọn A.Ta có: lim lim x n 3. x x m 3 x m 3 1 1 x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y n 3 n 3 0 n 3 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x m 3 Vì đồ thị hàm số đã cho nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và nhận trục tung làm tiệm cận đứng nên ta có: n 3 0 n 3 .Vậy m n 3 ( 3) 0. m 3 0 m 3 d : y 2 Câu 43: Chọn B.2 đường tiệm cận I(-1;2)1 d2 : x 1 3 2x 1 0 Tiếp tuyến tại M 0 x0 ; y0 có phương trìnhy y (x0 )(x x0 ) y 2 (x x0 ) (T ) (x0 1) x0 1 2x 1 2 0 x 1 Giao điểm A của (T) và d có hoành độ x 0 x 2x 1 A(2x 1;2) 1 3 0 0 0 2 (x0 1) 3 2x0 1 3 2x0 1 2x0 4 2x0 4 Giao điểm B của (T) và d2 có tung độ y ( 1 x0 ) B 1; 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x0 1 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2x0 4 2 36 IA IB AB 40 2x0 2 2 40 4 x 0 1 40 x 1 2 0 x0 1 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
13. 13.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa x0 0 (l) 2 x 0 1 1 x 2 (l) 2.2 1 0 (Vì x 0) x 2 y 1 x y 2 chọn B. 2 0 0 0 0 0 x 1 9 x0 2 (tm) 2 1 0 x0 4 (l) Câu 44: Chọn A.Xét phương trình x4 (3m 2)x2 3m 1 x2 1 x4 (3m 2)x2 3m 1 0 2 x 3m 1 m 0 3m 1 0 Cm cắt d tại 4 điểm phân biệt (1) có 4 nghiệm phân biệt 1 3m 1 0 m 3 Khi đó (1) có 4 nghiệm là x1 1; x2 1; x3 3m 1; x4 3m 1. Để Cm cắt d tại 4 điểm phân biệt đều có hoành m 0 độ nhỏ hơn 2 ta có: 3m 1 2 m 1. Tóm lại 1 m 1 3 Câu 45: Chọn D. Ta có SA  (ABC) BC  SA. Theo giả thiết ta lại có BC  AB BC  (SAB). Khi đó SBC , ABC AB, SB S· BA Câu 46: Chọn B. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và H là trọng tâm của tam giác ABC. Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SH  (ABC) SA, ABC SA, AH S· AH 450 . 2 a 3 Theo giả thiết tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên AH AM . 3 3 a 3 Tam giác SHM vuông cân tại H nên AH SH . 33 1 1 1 a 3 a 3 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là V . BC.AM.SH .a. . . 3 2 6 2 3 12 Câu 47: Chọn C.Do 2cos x sin x 4 0 với x nên cos x 2sin x 3 Phương trình m m 2cos x sin x 4 cos x 2sin x 3 có nghiệm 2cos x sin x 4 (2m 1)cos x (m 2)sin x 3 4m có nghiệm 11 (2m 1)2 (m 2)2 (3 4m)2 11m2 24m 4 0 m 2. 2 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
14. 14.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 x x ¢ Câu 48: Chọn D.Số tiền thu được của một chuyến xe buýt là: y 20x 3 (nghìn đồng) với 40 0 x 50 2 x x 3x x 120 Xét hàm số y 20x 3 liên tục trên đoạn [0;50]. y 3 60 y 0 40 40 2 x 40 0;50 Suy ramax f (x) max f (0); f (40); f (50) f (40) 3200 (nghìn đồng ). 0;50 2 Câu 49: Chọn B.Do ABC vuông cân tại C và AB 4a nên có diện tích là: S ABC 4a SA vuông góc với đáy nên SAB vuông tại A suy ra SA SB2 AB2 2a 5 1 1 a3 5 Thể tích khối chóp S.ABC là: V SA.S 8a3 5. Vậy . Chọn đáp án B. 3 ABC 3 3V 40 Câu 50: Chọn A.Hàm số y f (x) có tập xác định R. lim f (x) lim (x2 ax 1) 2a 5 x 2 x 2 lim f (x) lim (2x2 x 1) 7 x 2 x 2 Hàm số có giới hạn x 2 khi0 lim f (x) lim f (x) 2a 5 7 a 1. x 2 x 2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 44 a 3x 9 Câu 1: Chọn BĐặt . Phương trình đã cho x b 9 3 a 0 3 3 3 1 a b a b 3ab a b 0 b 0 . a 0 x 2 . b 0 x . a b 0 2 a b 0 3x 3 7 9x 3x 12 0 x 1 x Vậy tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình là . 3 4 VN 2 t 2 4 Câu 2: Chọn C.TXĐ: D 1;5.Đặt: t x 1 5 x x 1. 5 x . 2 1 1 5 x x 1 t 0 5 x x 1 x 3 . t 1 t 5 2 ; t 3 2 2 . 2 x 1 2 5 x 2 x 1 5 x t 2 4 Do đó: x 1;5 t 2;2 2 .f t t ; t 2;2 2 . f t 1 t 0 ; t 2;2 2 2 Vậy min y min f t f 2 2 2 2 2 . D 2;2 2 Câu 3: Chọn C.Bảng biến thiên cho hàm số y f x như sau: Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
15. 15.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa x ∞ x0 0 1 + ∞ y' 0 + + ∞ +∞ +∞ y 1 1 0 Dựa vào BBT suy ra: phương trình f x 2 có 3 nghiệm phân biệt. 5 2 3 3 x 10 log xy 1 xy 10 10 3 Câu 4:.Chọn B.Ta có: log xy log . 2 10 log x2 y 1 x y 10 y 5 102 5 5 104 Câu 5: Chọn B. Theo giả thiết ta có: h SO 4 cm , l SB 5 cm R 3 . S 4 5 A B O 1 Vậy thể tích khối nón cần tìm là : V h. R2 12 cm3 . nón 3 Câu 6: Chọn D.Ta có sin xdx cos x C . Đáp án A là nguyên hàm của hàm số f x sin x . x x 2sin sin cos cos x . Đáp án B là nguyên hàm của hàm số f x sin x . 2 2 x x 2sin sin cos 2 cos x . Đáp án C là nguyên hàm của hàm số f x sin x . 2 2 x x 2cos .sin sin sin x . Đáp án D không phải là nguyên hàm của hàm số f x sin x . 2 2 Câu 7:.Chọn B. Tam giác A BD là tam giác đều, cạnh bằng 3a 2 .Quay đường tròn ngoại tiếp tam giác A BD quanh 3 một đường kính của đường tròn, ta được mặt cầu có bán kính bằng: .3a 2 a 6 . 3 A' D' B' C' A D B C Diện tích mặt cầu được tạo ra: S 4 R2 4 .6a2 24 a2 . Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
16. 16.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 x 2x Câu 8: Chọn B. F1 x , đáp án A là nguyên hàm của f x . x 1 2 2 x 2x 2 F2 x , đáp án B không phải là nguyên hàm của f x . x 1 2 2 2 x 2x x 2x F3 x , đáp án C là nguyên hàm của f x . F4 x , đáp án D là nguyên hàm của f x .Câu 9: x 1 2 x 1 2 x x Chọn B.Ta có t log4 2t log2 log2 x 2t 1 . 2 2 log2 x 2t 1 Mặt khác, xlog2 6 6 6 6t. 6 . x 2 Câu 10: Chọn D.Xét y :TXĐ D ¡ \ 1 . x 1 3 y 0,x D , suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ; 1 , 1; . LoạiA. x 1 2 x2 2x Xét y : TXĐ D ¡ \ 1 . x 1 x2 2x 2 y 0,x D , suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ;1 , 1; . LoạiB. x 1 2 Xét y x2 x2 1 x4 x2 : TXĐ D ¡ . y 4x3 2x , y 0 4x3 2x 0 2x 2x2 1 0 x 0 ,suy ra hàm số đòng biến trên 0; .Loại C.Xét y x x2 x 3 x3 x2 3x TXĐ D ¡ . y 3x2 2x 3 0, x ¡ , suy ra hàm số đồng biến trên ¡ . Chú ý: Có thể loại ngay A, B vì tập xác định không phải là ¡ . Loại ngay C vì hàm bậc 4 trùng phương 3 1 1 3x 2 2 1 Câu 11: Chọn B.Ta có f x dx 2x 3 2 dx . 2x 3 2x 3 C . 2 3 3 2 3 3 5 x2 x x2 x 3 5 Câu 12: Chọn A. 7 2 49 7 7 2 7 2 x2 x x2 x 1 0 2 2 a.c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm. Khi đó tích các nghiệm là: 1 . 1 1 1 3 1 3 1 1 . 3 m m13 m12 a18 1 Câu 13:Chọn A. a m m m 2 a18 m 2 18 m12 , y . a2.4 m 1 a2 a2 18 35 a2.m 4 a Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
17. 17.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 14: Chọn A .Gọi S là đỉnh hình nón, O là tâm đường tròn đáy; I là trung điểm AB , Góc tạo bởi mp thiết diện và a 2 SO a 2 đáy là góc S· IO .+ Trong tam giác vuông SOA có OA OS ; Trong tam giác vuông SOI có SI ; 2 sin 60 3 SO a 6 a 2a 1 2a2 OI ;AI OA2 OI 2 ; AB ;S AB.SI . tan 60 6 3 3 td 2 3 Câu 15: Chọn D.Gọi M x0 ; y0 C . Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: y k x x0 y0 2 2 2 Với k y x0 3x0 6x0 3 x0 2x0 1 3 3 x0 1 3 3 Hệ số góc k nhỏ nhất khi x0 1 y0 1.Vậy PTTT có dạng: y 3 x 1 1 3x 2 . ln 5x 2 Câu 16: Chọn C y log 5x 2 3x ln 3x 5 3 ln 3x ln(5x 2) 5x 2 3x 5x ln 3x (5x 2)ln(5x 2) y 2 2 . ln 3x x 5x 2 ln 3x 3.2 3 log 3 2 log 27 log 3/2 3 a 2 Câu 17: ChọnA. P a a a a a a 3 aloga 3 3 9. Câu 18: ChọnB. lim y a . 0 y 0 0 c .0 a c . 0 y 4ax3 2bx 2x 2ax2 b x Hàm số có 3 cực trị y 0 có 3 nghiệm phân biệt a.b 0 b 0 . Câu 19: ChọnA. +) Gọi Glà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SG  ABC và S Glà trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .+) Gọi I là trung điểm SA , đường trung trực của SA quaI và cắt SG tại O S I O A C G B O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính mặt cầu R SO . · 2 a 3 a 3 +) Ta có: SA, ABC S· AG 60 , AG AH .SG tan 60.AG . 3 a ; 3 3 3 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
18. 18.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa a 2a . SG 2a SI SG SI.SA 3 3 2a SA .Ta có: SIO ~ SGA SO SO . sin 60 3 SO SA SG a 3 2a Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã choR SO . 3 Câu 20: ChọnB.Ta có: h l 10 c .m V 90 r 2.h 90 r 2 9 r 3 cm 2 Vậy Sxq 2 rl 60 cm . x 1 Câu 21: Chọn C.Ta có f x 0 x 2 . x 3 Bảng xét dấu của f x như sau: Do f x đổi dấu khi x qua 1, 3, 4 nên hàm số y f x có 3 điểm cực trị. 9 Câu 22: ChọnB.Điều kiện của bất phương trình là x . 4 19 1 Khi đó bất phương trình đã cho thành 4x 9 x 10 x . (Do a 1 ). 3 2 9 19 So điều kiện ta được x .Do x ¢ nên x 3, 4, 5, 6 . 4 3 Câu 23: ChọnA.Ta có y 4x3 8 nênx y 1 .Với4 x 1 y . 2 Phương trình tiếp tuyến tại điểm 1; 2 là d : y 4 x 1 2 hay y 4x 6 . Giao điểm của d với trục tung là M 0; 6 . Câu 24: Chọn C.Từ chiều biến thiên của hàm số ta loại đáp án B. Do hàm số chỉ có một cực trị nên ta loại đáp án D.Khi x 0 thì y 2 nên ta chọn đáp ánC. 2x 6ax a 2b Câu 25: ChọnB.Ta có F x a 4x 1 ax b . . 4x 1 4x 1 6ax a 2b 12x 6a 12 a 2 Để F x là một nguyên hàm của f x thì .Do đó a b 1 . 4x 1 4x 1 a 2b 0 b 1 AC a 2 Câu 26: Chọn C. Ta có r , h OO AA a , 2 2 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
19. 19.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa A D O B C l h A D r O B C a2 a 6 a 2 a 6 3 . l h2 r 2 a2 S rl . . a2 . 2 2 2 2 2 Câu 27: ChọnB.Gọi M x; y thuộc đồ thị hàm số khi y x3 9x 7 ; x x M x ; y là điểm đối xứng với M qua trục tung. Suy ra M x; y y y 3 M x; y thuộc đồ thị hàm số y x3 9x 7 khi và chỉ khi y x 9 x 7 y x3 9x 7 . x 0 y 7 3 3 3 Suy ra x 9x 7 x 9x 7 2x 18x 0 x 3 y 7 . x 3 y 7 Điểm 0;7 thuộc trục tung nên không thoả mãn. Do đó đáp án đúng làB. Câu 28: Chọn D. Đồ thị hàm số y cx đi xuống lên hàm số y cx nghịch biến, suy ra 0 c 1. y cx y y bx y a x 1 O x Đồ thị hàm số y a x và y bx đi lên do đó hàm số y a x và y bx đồng biến, suy ra a 1 và b 1. Với x 1 ta thấy b a . Suy ra c 1 a b . Do đó đáp án đúng làD. Câu 29: Chọn D. Dựng hình bình hành ABCD . Khi đó BC // A AD d AA , BC d BC, A AD . B C A K H B C A D BC  AH  Kẻ HK  AA K AA .Ta có  BC  A AH BC  HK . BC  A H  Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
20. 20.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa a 3 a Suy ra HK  A AD , d BC, A AD HK . AH , A H A A2 AH 2 . 2 2 1 1 1 4 4 16 a 3 HK . HK 2 A H 2 AH 2 a2 3a2 3a2 4 1 cos x x 1 Câu 30: Chọn C.Ta có f x dx dx sin x C . 2 2 2 Câu 31:Chọn D.Tập xác định D ¡ . 4 x 2 1 2  Nếu x 0 y 0 .  Xét x 0 , khi đó ta có y x . 2 4 2 4 x 4 x x x x x 4 t 2 t 4 Đặt t x , t 4 . Khi đó ta có hàm số f t , với t 4 ;f t ; f t 0 t 4 . x t 2 t3 Bảng biến thiên: 3 1 1 Do đó, suy ra M , m .Vậy M m . 8 8 4 Câu 32: Chọn C.Gọi M a;a 2 d : y x 2 . Phương trình đường thẳng đi qua điểm M a;a 2 có hệ số góc k là: y kx ka a 2 . x 2 kx ka a 2 1 x 2 x 3 Từ M kẻ được đúng một tiếp tuyến với đồ thị hàm số y Hệ I : có nghiệm x 3 1 k 2 2 x 3 duy nhất.Thế 2 vào 1 ta được: a 1 x2 2 3a 4 x 8a 12 0, x 3 (*).  Nếu a 1 : Từ (*) ta có 2x 4 0 x 2 (thỏa mãn).  Nếu a 1 : + Trường hợp 1: Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm x 3 2 a 4a 4 0 a 2 a 3 . 9 a 1 6 3a 4 8a 12 0 a 3 + Trường hợp 2: Phương trình (*) có nghiệm nghiệm kép khác 3 2 a 4a 4 0 a 2 a 2 . 9 a 1 6 3a 4 8a 12 0 a 3 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
21. 21.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 33:.Chọn C.Điều kiện: mx2 2x m 0 . Ta có 1 log x2 1 log mx2 2x m log 6 x2 1 log mx2 2x m 6 6 6 6 6 x2 1 mx2 2x m m 6 x2 2x m 6 0 . 2 mx 2x m 0,x ¡ 1 Điều kiện bài toán 2 m 6 x 2x m 6 0,x ¡ 2 m 0  1 m 0 1 1 m 1 Giải : Do không thỏa nên 2 . 1 m 0  Giải 2 : Do m 6 không thỏa 2 nên: m 6 m 6 m 6 2 m 5 1 m 5 2 2 m 5 .Suy ra . 1 m 6 0 m 12m 35 0 m 7 Vậy có 4 giá trị nguyên của m . 2 2 1 1 6b 2a 9c ab Câu 34: ChọnA.Ta có y 3x 2ax vàb y y x a x . 3 9 9 9 6b 2a2 9c ab Suy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là AB : y x . 9 9 9c ab Vì I 0;1 thuộc AB nên: 1 ab 9c 9 . 9 2 Khi đó, P abc 2ab 3c c 9c 9 2. 9c 9 3c 9c2 12c 18 3c 2 22 22 . 2 Vây min P 22 đạt được khi c . 3 217 217 Câu 35: ChọnA.Ta có F17 2 1 log F17 log 2 .1 17 17 17 17 17 Do log 22 log 22 1 log 22 .2 39456,60 log 22 1 39456,91 log 22 1 39456 .Vậy số 217 F17 2 1 có 39457 chữ số. N 1 r n .r Câu 36: ChọnB.Áp dụng công thức A với :A số tiền trả mỗi tháng để sau thángn hết nợ, rlãi: suất 1 r n 1 một tháng, N : số tiền ban đầu vay. Gọi NHai , NMuoi , NTam lần lượt là số tiền mà Hai, Mười, Tám vay ngân hàng ban đầu. Vì mỗi tháng cả ba người đều trả số tiền như nhau là A để trừ vào cả gốc lẫn lãi. r 0,7% Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
22. 22.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa N 1 0,007 10 .0,007 N 1 0,007 15 .0,007 N 1 0,007 25 .0,007 Theo bài ra ta có: A Hai Muoi Tam 1 0,007 10 1 1 0,007 15 1 1 0,007 25 1 1 0,007 10 1 1 0,007 15 1 1 0,007 25 1 NHai A. ; NMuoi A. ; NTam A. . 1 0,007 10 .0,007 1 0,007 15 .0,007 1 0,007 25 .0,007 9 9 10 Mặt khác: NHai NMuoi NTam 10 A 1 0,007 10 1 1 0,007 15 1 1 0,007 25 1 1 0,007 10 .0,007 1 0,007 15 .0,007 1 0,007 25 .0,007 3A 64268158 là tổng số tiền mà ba anh em trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng. 1 Câu 37: ChọnB.Nhìn vào bảng biến thiên ta cólim f x 0 lim ; 1 x x f x 1 1 1 1 lim f x lim 0 ; lim f x 1 lim . Vậy hàm số y có 3 tiệm cận. x x f x 1 x 0 x 0 f x 1 f x 1 Câu 38: Chọn C.Hàm số y f x ax3 bx2 cx d ; f x 3ax2 2bx c , có đồ thị như hình vẽ. Do đó x 0 d 4 ; x 2 8a 4b 2c d 0 ; f 2 0 12a 4b c 0 ; f 0 0 c 0 . Tìm được a 1;b 3;c 0;d 4 và hàm số y x3 3x2 4 . Ta có 3 g x f x2 x 2 x2 x 2 3 x2 x 2 4 1 x 2 3 2 1 2 g x 2x 1 x x 2 3 2x 1 3 2x 1 x x 2 1 ; g x 0 x 1 2 2 x 2 Bàng xét dấu của g x : x 2 1/ 2 1 y 0 0 0 7 7 10 y 8 4 4 1 Vậy g x nghịch biến trên khoảng ;0 . 2 2 2 Câu 39: Chọn D.Đặt t log2 x . Vì x 1;8 nên t 0;3 . Phương trình log2 x log2 x 3 m 0 trở thành t 2 2t 3 m 0 m t 2 2t 3, t 0;3 . Ta có bảng biến thiên của hàm số m t 2 2t 3 : Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
23. 23.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa t 0 1 3 m 0 3 6 m 2 nên m 2;6 . Vậy ChọnD. Câu 40:ChọnA. Gọi Mlà trung điểm của B suyC ra BC  A ,M BC  D ,M AM D M( doAB vàC DB làC các tam giác đều). Do đó BC  AMD . AMD là mặt phẳng trung trực của BC . A A K K a J O O J B D B D H I M G a M H C C Dựng AH  MD thì AH  BCD , d  BCD tại G là trọng tâm của tam giác DBC nên d là trục của đáy BCD . Gọi O là giao của d và MK (O cũng chính là giao điểm của hai trục của hai đáy DBC vàABC ). Mặt khác AMD là mặt phẳng trung trực của BC nên OB OC OA OD hay O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD . 2 2 a 3 1 2 2 2 2 a 3 2 a 11 AM DM ; DK AD a, MK MD DK a MK 2 2 3 2 3 6 DK OG DK.MG 2a 33 2 a 3 Ta có tan K· MD OG ; r OD OG2 GD2 với GD MD suy ra MK MG MK 33 3 3 a 55 r . 11 c c Câu 41: ChọnB.Ta có: 6log2 b log2 c log 2log 1 6log2 b log2 c log c log b 2log c 1 a b a b b b a b a a b 2 2 6loga b logb c loga blogb c logab 2logb c 1 2 2 2 2 Đặt x loga b , y logb c .Ta có: 6x y xy x 2y 1 6x 1 y x y 2y 1 0 2 2 Ta có: 1 y 24 y2 2y 1 25y2 50y 25 25 y 1 y 1 5 y 1 y 1 5 y 1 1 y x x 12 12 3 3x y 1 Suy ra: y 1 5 y 1 y 1 5 y 1 y 1 y 2x 1 x x 12 12 2 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
24. 24.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Vì c b a 1 nên x loga b loga a 1 , y logb c logb b 1 . Suy ra: 3x y 1 nên nhận y 2x 1 logb c 2loga b 1. 3x 1 Câu 42: ChọnB.Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm: x2 x3 2x2 3x 1 0 x 2 . x 2 Suy ra: x4 2x3 3x2 x 0 x4 2x.x2 x2 4x2 x 0 (với x 2 ,x 0 ) 1 Mà x2 y , y x 2 3x 1 xy 3x 2y 1 Thay x2 y vào 1 ta được: y2 2xy x2 4y x 0 2 Thay xy 3x 2y 1 vào 2 ta được: y2 2 3x 2y 1 x2 4y x 0 x2 y2 5x 8y 2 0 Do đó đường tròn MNP có phương trình là: x2 y2 5x 8y 2 0 .Thử đáp án, ta thấy F 2;4 thỏa. xy 3x 2y 1 2 3x 1 2 2y 1 Cách 2: Ta có : y 2y 1 Mặt khác: y x y x 2 x 3 y 3 y y3 10y2 13y 1 0 xy 3 10y2 13y 1 0 3x 2y 1 2 10y2 13y 1 0 9x2 4y2 1 12xy 6x 4y 10y2 13y 1 0 3x2 2y2 10x 11y 4 0 2x2 2y2 10x 16y 4 0 x2 y2 5x 8y 2 0 2 2 Do đó giao điểm giữa hai đồ thị trên là là những điểm đi qua đường tròn có phương trình: x y 5x 8y 2 0 .Thử đáp án, ta thấy F 2;4 thỏa. Câu 43: ChọnC.Ta có: y 2x. f x2 y 0 2x 0 x 0 x2 0 x 0 2 x 2 2 2 x 4 x 1 x 1 Do f x 0 x 2 2 2 0 x 1 x 2 x 2 1 x 1 2 x 4 x 2 x 2 2 1 0 1 2 2 2x 0 f x2 0 0 0 0 0 0 0 y 0 0 0 0 0 0 0 Vậy hàm số có 5 điểm cực trị. Câu 44: Chọn D.Ta có: log8 3.log3 5 log8 5 log8 5 ab . Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
25. 25.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa log 5 log 5 ab 3ab log5 8 8 . log 10 log 2 log 5 1 1 3ab 8 8 8 ab 3 x x x 2 x x ex .x ex e xe e x 2x xe e x2ex 2xex 2ex Câu 45: Chọn C.Ta có: y ; y x2 x4 x3 2xex 2ex x2ex 2xex 2ex 2y xy ex . x2 x2 2 2 2 13 loga x 13 loga x Câu 46: Chọn D.Ta có: loga x logb x loga x.logb x 1  6 logb x 6 logb x 2 logb a 3 2 2 13 3 a b 3 2 2 3 5 5 2 2 logb a logb a 1 0 a b a b 0 a b a b ab 1 6 3 a2 b3 log a b 2 SM SN Câu 47: ChọnB. Đặt a; Tab. có V V V . SB SD S.AMEN S.AMN S.EMN SM SN Do đó dễ có VS.AMEN 6 6 a b . SB SD SM SN S S 3 S S Ta có a b GSM GSN GSM GSN SB SD SGSB SGSD SSBD 2 3SSMN 3SM.SN a b 4 4 a b 3ab 3 a b .Do đó VS.AMEN 6 a b 6. 8. SSBD SB.SD 4 3 3 Câu 48: ChọnB. Trong tam giác vuông OB ,C gọi M là trung điểm cạnh B Ckhi đó Hlà tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC . Từ H dựng đường thẳng song song với OA, suy ra là trục đường tròn tam giác OBC . Mặt phẳng trung trưc của OA qua E và cắt tại I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OAMN và bán kính R OI .Ta có OA 2 1 R OI IH 2 OH 2 OH 2 OH 2 . 4 2 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
26. 26.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Vậy OI nhỏ nhất khi và chỉ khi OH nhỏ nhất khi cà chỉ khi H là hình chiếu vuông góc của O lên BC . Khi đó tam giác 2 1 1 OBC là tam giác vuông cân và OM ON 1 MN 2 OH R 1. 2 2 2 2 Câu 49: Chọn C. Ta có AE 2 AB2 BE 2 4a2 4a 20a2 , DE 2 DC 2 CE 2 4a2 a2 5a2. Do đó AE 2 DE 2 AD2 25a2 , suy ra tam giác AED suy ra tam giác AED vuông ở E. Suy ra ED  SAE ED  SE . Vậy A và E đều nhìn SD dưới một góc vuông. SD 1 a 26 Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SAED có bán kính là R SA2 AD2 . 2 2 2 a Câu 50: Chọn D.Ta có: P 48log 3log2 a . Vì số hạng thứ hai chứa log a nên ta cố gắng đưa a 3 a a 12b 16 b b a a 3 loga về loga . Điều này buộc ta cần đánh giá 12b 16 b . Thật vậy: 3 12b 16 b 2 a a Ta có: 3 12b 16 b b 2 b 4 0 (Đúng). Suy ra: 1. 3 12b 16 b a a Suy ra: loga loga loga 1 0 (do a 1 ). 3 12b 16 b a a a a Do đó: P 48log 3log2 a 48log 3log2 a 3 8log 8log log2 a . a 3 a a a a a a 12b 16 b b b b b b a a 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương 8loga , 8loga , log a a ta được: b b b a a 2 3 3 P 33 8loga 8loga log a a 9 64 36. b b b Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
27. 27.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa b 2 b 2 b 2 b 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a . 8log log2 a 4 a 1 1 a a loga loga 2 a 4 b b b 2 2 Vậy a b 6. Chú ý:+ Đánh giá 3 12b 16 b , ta có thể dùng bất đẳng thức Cauchy: b3 16 b3 8 8 33 64b3 12b 3 12b 16 b. a 2 a a + Sau khi có P 48loga 3log a a , ta có thể đặt t loga . Vì loga loga 1 0 nên t 0 . b b b b 3 1 Khi đó: P 48t 2 f t , với t 0 . Khảo sát hàm f t ta được min f t 36 khi t t 0; 2 (Hoặc dùng Cauchy như trên). Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần