Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2019-2020

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 024 Số báo danh: Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số có điểm cực tiểu x 1 . B. Hàm số có điểm cực tiểu x 3 . C. Hàm số có điểm cực tiểu x 0 . D. Hàm số có điểm cực đại .x 4 Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. .y x4 B.2 x. 2 1 C. . yD. . x3 3x2 1 y x4 x2 4 y x4 2x2 1 Câu 3: Cho đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình f x m có đúng 3 nghiệm phân biệt. A. .0 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị M m bằng A. .0 B. . 1 C. . 4 D. . 5
2. Câu 5: Cho khối trụ (T ) có bán kính đáy bằng 4 và diện tích xung quanh bằng 16 . Tính thể tích (V ) của khối trụ (T ) . 32 A. .V 16 B. . V 6C.4 . D. .V V 32 3 Còn rất nhiều đề miễn phí và các tài liệu sắp tới chia sẻ các thầy cô và các em có thể vào link bên dưới để download thêm ạ Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 1 Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 2 Câu 6: Giá trị của biểu thức Mbằng log2 2 log2 4 log2 8 log2 256 A. .5 6 B. . 8log2 256C. . 36 D. . 48 3x + 2 Câu 7: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là x + 1 A. .x = - 1 B. . x = 3 C. . y =D.3 . y = - 1  Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 ; B 2;2;1 . Vec tơ AB có tọa độ là: A. . 3;1;1 B. . 1;1;3 C. . D. 3 ;.3;-1 -1;-1;-3 Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ a 1; 2;3 . Tìm tọa độ của vectơ b biết rằng vectơ b ngược hướng với vectơ a và b 2 a . A. .b 2;B. 2 .; 3 C. . b D. 2. ;4; 6 b 2; 2;3 b 2; 4;6 Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (1;2;- 4) và M ¢(5;4;2) . Biết rằng M ¢ là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (a ) , khi đó mặt phẳng (a ) có một vectơ pháp tuyến là r r r r A. .n (2;- 1;3) B. . C.n(3 .; 3;- 1) D. . n(2;1;3) n(2;3;3) Câu 11: Cho biểu thức P 3 x 4 x3 x , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 7 5 7 A. .P x 2 B. . P x 24C. . PD. . x8 P x12 Câu 12: Hàm số y x3 3x 5 đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. . 1; B. . ; 1  1; C. ; 1 và 1; . D. . ;1
3. e 1 Câu 13: Tích phân dx có giá trị bằng 1 x A. .1 B. . 1 e C. . e 1 D. . 2 Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 2a2 , đường cao SH 3a . Thể tích của khối chóp S.ABC là 3a3 A. . B. . a3 C. . 2a3 D. . 3a3 2 Câu 15: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 A. . 2x dx 2x ln 2 C B. . cos 2xdx sin 2x C 2 e2x 1 C. . e2xdx C D. . dx ln x 1 C 2 x 1 Câu 16: Tập hợp nào sau đây không phải là tập hợp con của tập nghiệm bất phương trình 4x 2x 1 3? A. . ;log2 3 B. . C. ;1 1; D.log .2 3 1;3 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA a , SB 2a , SC 3a . Thể tích khối chóp S.ABC là a3 a3 A. . B. . 2a3 C. . a3 D. . 3 6 Câu 18: Phương trình log3 (5x 2) 3 có nghiệm là 25 29 7 A. .x 5 B. x . C. . x D. x . 3 5 5 Câu 19: Tim tập xác định D của hàm số y (x2 3x) 2020 . A. .D ;03; B. . D ¡ \ 0;3 C. .D ;0  3; D. . D 0;3 1 1 1 Câu 20: Cho f x dx 2 và g x dx 1 . Khi đó f x 2g x dx bằng 0 0 0 A. 4. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 21: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét các mệnh đề: 1. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3; 2) . 2. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;5). 3. Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; ). 4. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2). Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên? A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. ax b Câu 22: Cho hàm số y d 0 có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là đúng? cx d
4. A. .a 0;bB. .0 ;c C.0 . D. . a 0;b 0;c 0 a 0;b 0;c 0 a 0;b 0;c 0 Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu và S : x2 y2 z2 4x 2y 4z 0 mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 . Gọi Q là mặt phẳng song song với mặt phẳng P và tiếp xúc với mặt cầu S . Phương trình của mặt phẳng Q là A. . Q : x 2y 2z 35 0B. . Q : x 2y 2z 17 0 C. . Q : x 2y 2z 1 0 D. . Q : x 2y z 19 0 Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;2;4 . Gọi A, B,C là hình chiếu của M trên trục Ox,Oy,Oz . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC . A. .4 x 6y 3z 12 0 B. . 3x 6y 4z 12 0 C. .4 x 6y 3z 12 0 D. . 6x 4y 3z 12 0 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 2a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Thể tích khối chóp S.ADCM là S A B M D C 8a3 4 2a3 A. .6 a3 B. . 2a3 C. . D. . 3 3 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho A 1;2;5 , B 3;4;1 ,C 2;3; 3 ,G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm trên mặt phẳng Oxz . Độ dài GM ngắn nhất bằng: A. .3 B. . 4 C. . 1 D. . 2 Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f ' x x. f x 0 , f x 0 x ¡ và f 0 1. Giá trị của f 2 bằng 1 A. .e B. . C. . e2 D. . e e Câu 28: Tìm tổng các nghiệm của phương trình log3 x 2 2 là A. S 6. B. .S 4 C. S 10. D. S 4. Câu 29: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau.
5. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đổ thị hàm số đã cho là A. .4 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Câu 30: Cho hàm số y f (x) xác định liên tục trên ¡ và f ' 2 3. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 y f (x) tại điểm có hoành độ x 2 là đường thẳng y 3x 4 . Đặt g(x)  f (x) , khi đó giá trị của g 2 bằng A. . 4 B. . 12 C. . 12 D. . 6 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và SA vuông góc với đáy. Biết khoảng cách giữa AC và SB bằng a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2 2a3 4 2a3 3a3 A. . B. . C. . D.2a 3. 3 3 2 Câu 32: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 A. Đồ thị hàm số y 2x và y đối xứng nhau qua trục hoành. 2x x B. Đồ thị hai hàm số y 2 và y log2 x đối xứng nhau qua đường thẳng y x . 1 C. Đồ thị của hai hàm số y log x và y log đối xứng nhau qua trục tung. 2 2 x x D. Đồ thị của hai hàm số y 2 và y log2 x đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SD ; mặt phẳng AMN cắt SC tại I . Tính thể tích khối đa diện ABCDNIM . 5 3a3 5 3a3 13 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 18 6 36 18 2x 1 Câu 34: Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \ 2;1 có f (x) thỏa mãn f (0) 1 . Giá trị x2 x 2 f ( 1) bằng A. .3 B. . 1 2ln 2 C. 1 2ln 2. D. . 1 x x 1 Câu 35: Số giá trị nguyên của m để phương trình 4 m.2 4m 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và x1 x2 3 là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc  10;10 để đồ thị hàm số mx2 4 y có ba đường tiệm cận? x 1 A. .7 B. . 8 C. . 10 D. . 6 mln x 2 Câu 37: Tìm số các giá trị nguyên không dương của m để hàm số y đồng biến trên ln x m 3 e2 ; là A. .2 B. vô số. C. 0. D. . 1
6. Câu 38: Biết f x dx 2xe2x 1 C . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. . f 2x dx 2xe2x 1 CB. . f 2x dx 2xe4x 1 C C. . f 2x dx 4xe4x 1 C D. . f 2x dx xe 4 x 1 C Câu 39: Số các giá trị nguyên của m thuộc  2020;2020 để bất phương trình log5 x log5 m nghiệm đúng với mọi x 5;25 là: A. .2 022 B. . 3 C. . 5 D. . 2 Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 3; 2; 2 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Mặt phẳng Q : ax by cz d 0 đi qua A , vuông góc với mặt phẳng P và Q cắt hai tia Oy, Ozlần lượt tại hai điểm phân biệt M, N sao cho OM ON (O là gốc tọa độ). d Tìm . a A. .3 B. 2 C. . 1 D. . 1 m Câu 41: Tìm số giá trị của tham số m để 2x 1 dx 2 . 0 A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 42: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f 3 x2 m vô nghiệm? A. .m 3 B. . m 2 C. .m 3 D. . m 3 x x Câu 43: Có bao nhiêu cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn 1 a b 100để phương trình ab ba có nghiệm nhỏ hơn 1 ? A. 4751 . B. .4 656 C. . 2 D. . 4750 Câu 44: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên R; Biết rằng hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) f ( f (x)) , hỏi hàm số g(x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4. B. 5. C. 7. D. 6. 2 2 2 Câu 45: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) 4 và(x 3) f (x) 2x. f (x); f (x) 0,x ¡ . Giá trị của f (3) bằng A. .9 B. .6 C D. .2019 12 Câu 46: Tìm số giá trị nguyên của m  2020;2020 để hàm số y x3 6x2 5 m đồng biến trên khoảng 5; ? A. .2 019 B. . 2000 C. . 2001D. . 2018 Câu 47: Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy là hình bình hành tâm O và AD 2AB 2a , 3 cos AOB . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BC và AD . Biết rằng CD  CF , BB  ED và 5 khoảng cách giữa hai đường thẳng CD , AA là a 3 . Tính thể tích khối chóp ABCD.A B C D . 3a3 3 a3 3 A. . B. . C. . 3D.a3 . 3 a3 3 2 3
7. Câu 48: Bạn An có một cốc giấy hình nón với đường kính đáy là 10cm và độ dài đường sinh là 8cm . Bạn dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao hơn miệng cốc). Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu? 10 39 32 5 39 64 A. cm . B. cm . C. cm . D. cm . 13 39 13 39 Câu 49: Cho hình chóp đều S.ABCD có SA a 11, côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng SBC và SCD 1 bằng . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 10 A. 3a3. B. 12a3. C. 4a3. D. 9a3. Câu 50: Cho số thực a,b 1 thỏa mãn điều kiện log a log b 20202 . Tìm giá trị lớn nhất 2018 2019 của biểu thức P log2019 a log2018 b ? 1 A. 2020 log 2018 log 2019 . B. log 2018 log 2019 . 2019 2018 2020 2019 2018 2020 C. . D. 2020 log2019 2018 2020 log2018 2019 . log2019 2018 log2018 2019 HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B 9.B 10.C 11.C 12.C 13.A 14.C 15.A 16.D 17.C 18.A 19.B 20.C 21.C 22.C 23.B 24.C 25.B 26.A 27.A 28.B 29.B 30.B 31.B 32.D 33.A 34.D 35.D 36.A 37.C 38.B 39.C 40.D 41.D 42.D 43.A 44.D 45.D 46.C 47.D 48.A 49.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn B Mệnh đề đúng là: Hàm số có điểm cực tiểu x 3 . Câu 2: Chọn D Câu 3: Chọn D Dựa vào đồ thị của hàm số y f x , ta có m 1 Phương trình f x m có đúng 3 nghiệm phân biệt m 3 Mà m nguyên nên m 1;3 . Câu 4: Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị lớn nhất M 3 , giá trị nhỏ nhất m 2 Vậy M m 3 2 5 . Câu 5: Chọn D Ta có bán kính đáy của khối trụ bằng r 4 . 16 Diện tích xung quanh của khối trụ là: S 16 nên 2 rh 16 h 2 . xq 8 Thể tích của khối trụ là: V r 2h .42.2 32 . Câu 6: Chọn C Ta có: M log2 2 log2 4 log2 8 log2 256 1 2 8 1 2 8 36 =log2 2.4.8 256 =log2 2 .2 2 =log2 2 =log2 2 =36 .
8. Câu 7: Chọn C Ta có 2 2 3+ 3+ 3x + 2 3x + 2 lim y = lim = lim x = 3 và lim y = lim = lim x = 3 . x® - ¥ x® - ¥ x® - ¥ 1 x® + ¥ x® + ¥ x® + ¥ 1 x + 1 1+ x + 1 1+ x x Suy ra y = 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn C Câu 8: Chọn B  AB 1;1;3 . Câu 9: Chọn B Ta có vectơ b ngược hướng với vectơ a và b 2 a suy ra b 2a 2;4; 6 . Vậy b 2;4; 6 . Câu 10: Chọn C Do M ¢ là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (a ) nên MM  P . uuuur Do đó, MM ¢(4;2;6) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a ) . r Khi đó mặt phẳng (a ) cũng có một vectơ pháp tuyến khác là n(2;1;3) . r r Áp dụng: Nếu n là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a ) thì vec tơ kn(k ¹ 0) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (a ) . Câu 11: Chọn C 1 1 1 3 1 3 1 4 7 4 1 7 5 3 4 3 3 2 2 3 24 8 Ta có: P x x x x x x x x x x x . Câu 12: Chọn C Ta có y ' 3x2 3 y ' 0 x ; 1  1; . Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Câu 13: Chọn A e 1 e Ta có dx ln x ln e ln1 1 . 1 1 x Câu 14: Chọn C S A C H B 1 1 Ta có V S .SH 2a2.3a 2a3 . 3 ABC 3 Câu 15: Chọn A 2x Công thức đúng là 2x dx C . ln 2
9. Câu 16: Chọn D Đặt t 2x , bất phương trình trở thành t 2 2t 3 0 1 t 3 x Thay lại tho cách đặt, ta có: 1 2 3 x log2 3 . Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S ;log2 3 . Vậy 1;3  ;log2 3 Câu 17: Chọn C 1 1 1 Dễ thấy SA  SBC nên V .S .SA SA.SB.SC .a.2a.3a a3 . S.ABC 3 SBC 6 6 Câu 18: Chọn A 2 ĐKXĐ:.x 5 3 log3 (5x 2) 3 5x 2 3 x 5(tm) . Câu 19: Chọn B Vì y (x2 3x) 2020 là hàm số lũy thừa có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định của hàm số là 2 x 0 x 3x 0 . x 3 Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 0;3 . Câu 20: Chọn C 1 1 1 Ta có f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.1 0 . 0 0 0 Câu 21: Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy +) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3;2) nên đồng biến trên ( 3; 2) do đó mệnh đề 1 đúng. +) Hàm số đồng biến trên ( ;5) là đáp án sai vì trên khoảng đó có khoảng (2;5) hàm số nghịch biến. +) Hàm số nghịch biến trên khoảng (5; ) là đáp án đúng vì hàm số nghịch biến trên (2; ) nên cũng nghịch biến trên (5; ) +) Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 2) là đáp án đúng. Vậy số mệnh đề sai là 1. Câu 22: Chọn C Dựa vào đồ thị, ta nhận thấy: b + Đồ thị cắt trục tung tại vị trí có tung độ âm, suy ra 0 , mà d 0 vậy b 0 . d b + Đồ thị cắt trục hoành tại vị trí có hoành độ âm, suy ra 0 , mà b 0 vậy a 0 . a a + Đồ thị có đường tiệm cận ngang y 0 , mà a 0 vậy c 0 . c
10. Câu 23: Chọn B Cách 1: Mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 4z 0 nên có tâm I 2;1; 2 và bán kính R 22 12 2 2 0 3 . Mặt phẳng Q mặt phẳng song song với mặt phẳng P nên phương trình của mặt phẳng Q có dạng: Q : x 2y 2z d 0 , với d 1 . Mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S d I, Q R 2 2 4 d d 8 9 d 1 (loaïi) 3 d 8 9 12 22 2 2 d 8 9 d 17(nhaän) Vậy Q : x 2y 2z 17 0 . Cách 2: Mặt phẳng Q mặt phẳng song song với mặt phẳng P nên ngay lập tức ta loại được các đáp án C và D. 2 2 4 35 Với Q : x 2y 2z 35 0 ,ta có:d I, Q 9 R 3 nên ta loại đáp án A. 22 12 2 2 2 2 4 17 Với Q : x 2y 2z 17 0 , ta có: d I, Q 3 R Vậy chọn đáp án B là đúng. 22 12 2 2 Câu 24: Chọn C Ta có: A 3;0;0 ; B 0;2;0 ;C 0;0;4 nên mp ABC có phương trình: x y z 1 4x 6y 3z 12 0 . 3 2 4 Vậy trong các mặt phẳng đã cho, mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC có phương trình là: 4x 6y 3z 12 0 . Câu 25: Chọn B Cách 1: 3 1 2 8a +) Thể tích khối chóp S.ABCD là V . 2a .2a . S.ABCD 3 3 1 1 3 +) Vì M là trung điểm của cạnh BC nên S S S S S ABM 2 ABC 4 ABCD ADCM 4 ABCD 3 V V 2a3 S.ADCM 4 S.ABCD Vậy, thể tích khối chóp S.ADCM bằng 2a3 . Cách 2: 1 1 Ta có: S AD CM .CD 2a a .2a 3a2 . ADCM 2 2 1 1 Vậy V SA.S .2a.3a2 2a3 . S.ADCM 3 ADCM 3 Câu 26: Chọn A G là trọng tâm tam giác ABC nên có tọa độ là G 2;3;1 . Phương trình mặt phẳng Oxz : y 0. Ta có GM d G, Oxz 3 M Oxz . Dấu bằng xảy ra khi M là hình chiếu của điểm G trên mặt phẳng Oxz . Vậy độ dài GM ngắn nhất bằng 3 . Câu 27: Chọn A
11. Từ f ' x x. f x 0, f x 0x ¡ ta có: f ' x 2 f ' x 2 x dx xdx f x 0 f x 0 2 2 x2 2 ln f x ln f x 1 0 0 2 0 ln f 2 ln f 0 1 1 f 2 e. Câu 28: Chọn B x 7 Ta có: log3 x 2 2 x 2 =9 . x 11 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là S 4 . Câu 29: Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy: lim f x x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 lim f x 6 y 6 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x lim f x 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x Như vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận. Câu 30: Chọn B Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) tại điểm có hoành độ x 2 có phương trình: y f 2 . x 2 f 2 3. x 2 f 2 3x f 2 6. Theo giả thiết: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) tại điểm có hoành độ x 2 là đường thẳng y 3x 4. Suy ra f 2 6 4 f 2 2 . Ta có: g (x) 2 f (x). f ' (x) g ( 2) 2 f ( 2). f ( 2) 2.3. 2 12. Câu 31: Chọn B Gọi SA t t 0 . Trong mặt phẳng đáy kẻ đường thẳng Bx qua B song song với AC , từ A kẻ AI vuông góc với Bx , kẻ AH vuông góc với SI . Vì AC / /BI AC / / SBI . Vậy d AC,SB d A,(SBI ) a .
12. AI  BI  Ta có: SA  BI  SAI  BI AH  BI , mà AH  SI nên AH  SBI AH  (SAI) Vậy d A,(SBI ) AH a . Ta có I·BA ·ACB 450 (2 góc so le trong )D IAB vuông cân, lại cóAB 2a nên AI a 2 . 1 1 1 1 1 1 Xét tam giác vuông SAI có: t 2a. AH 2 AI 2 SA2 a2 2a2 t 2 3 1 1 2 4 2a Từ đó V SA.S a 2. 2a . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 32: Chọn D 1 Câu A sai vì đồ thị hai hàm số y 2x và y đối xứng qua trục tung. 2x 1 Câu C sai vì đồ thị hai hàm số y log x và y log đối xứng qua trục hoành. 2 2 x x Câu D đúng vì đồ thị hàm số y a và y loga x a 0,a 1 đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất:.y x Câu 33: Chọn A S I N M A D O B C 1 1 a3 3 + V .SA.S .a 3.a2 . Ta có: AMN  SC I . S.ABCD 3 ABCD 3 3 SA SC SB SD SC SC SI 1 1 2 2 3 . SA SI SM SN SI SI SC 3 VS.AMI SA.SM.SI 1 1 1 VS.ABC VS.ABCD + 1. . VS.AMIN 2VS.AMI 2. . VS.ABC SA.SB.SC 2 3 6 6 6 5 5a3 3 Mà: V V V V V . S.ABCD S.AMIN ABCDNIM ABCDNIM 6 S.ABCD 18 SI Nhận xét: cách khác để tính . SC S I J E A O C
13. Gọi J MN  SO J là trung điểm SO . Gọi E là trung điểm của IC . Suy ra OE song song với AI . Nên SI SJ 1 SI 1 . Vậy SI IE EC . SE SO 2 SC 3 Câu 34: Chọn D 2x 1 d(x2 x 2) Ta có dx ln x2 x 2 C x2 x 1 x2 x 2 2x 1 f (x)dx dx f (x) ln x2 x 2 C (với C là một số thực nào đó). x2 x 2 1 1 2 Vì f (0) 1 nên 1 ln 2 C1 C1 1 ln 2 f (x) ln x x 2 1 ln 2 . Do đó: f ( 1) ln 2 1 ln 2 1 . Câu 35: Chọn D Xét phương trình 4x m.2x 1 4m 0 (1) Đặt t 2x , điều kiện t 0 . Phương trình (1) viết lại: t 2 2mt 4m 0 (2) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình (1) và thỏa x1 x2 3 . Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm x1 x2 x1 x2 3 dương t1 2 ,t2 2 và thỏa t1.t2 2 .2 2 8 . Theo định lý Vi-et, ta có 4m 8 m 2 . Thay m 2 vào phương trình (2) ta được t 2 4t 8 0 ( không thỏa mãn có hai nghiệm dương phân biệt) Vậy không có giá trị m thỏa mãn yên cầu bài toán. Câu 36: Chọn A TH1: Với m 0 thì hàm số không xác định nên không thỏa mãn yêu cầu bài toán. TH2: Với m 0 2 2 x ;  ; Hàm số xác định khi và chỉ khi m m x 1 mx2 4 mx2 4 Ta có: lim y lim m, lim y lim m , do đó đồ thị hàm số luôn có hai x x x 1 x x x 1 đường tiệm cận ngang là y m và y m . 2 2 +) Nếu 1 m 4 thì đồ thị hàm số chỉ có 2 đường tiệm cận ngang mà không có đường m m tiệm cận đứng. Do đó không thỏa mãn. 4x2 4 2 x 1 +) Nếu m 4 khi đó lim y lim lim nên x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 thị. Khi đó đồ thị có 3 đường tiệm cận nên m 4 thỏa mãn yêu cầu mx2 4 mx2 4 +) Nếu m 4 khi đó lim y lim , lim y lim nên x 1 là đường tiệm cận x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đứng của đồ thị. Khi đó đồ thị có 3 đường tiệm cận nên m 4 thỏa mãn yêu cầu Do m nguyên thuộc  10;10 nên m 4;5;6;7;8;9;10 . Vậy có 7 giá trị nguyên của m thuộc  10;10 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 37: Chọn C. mln x 2 m2 3m 2 Ta có hàm số y y ' . ln x m 3 ln x m 3 2 x
14. Hàm số đã cho đồng biến trên e2 ; y ' 0 x e2 ; và hàm số xác định trên e2 ; 2 m 2 m 3m 2 0 . 2 m 1 m 2 ln x 3 m, x e ; 3 m 2 Vậy không có giá trị không dương nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 38: Chọn B. 1 1 1 Đặt t 2x dx dt f 2x dx f t dt 2te2t 1 C 2xe4x 1 C . 2 2 2 Câu 39: Chọn C log5 x log5 m nghiệm đúng với mọi x 5;25 m 0 luôn đúng với mọi x 5;25 x m 0 m 5 . Mà m ¢ , m  2020;2020 nên m 1;2;3;4;5 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 40: Chọn D  + Mặt phẳng P có một véc tơ pháp tuyến là n P 1; 1; 1 , mặt phẳng Q có một véc tơ pháp  2 2 2 tuyến là n Q a; b;c ,a b c 0 .   Vì P  Q n P .n Q 0 a b c 0 a b c. 1 + Mặt phẳng Q : ax by cz d 0 đi qua A nên ta có 3a 2b 2c d 0 2 + Mặt phẳng Q cắt hai tia Oy, Oz lần lượt tại hai điểm phân biệt M, N nên ta có d d d d M 0; ;0 , N 0;0; và OM ON b c Do yM 0, zN 0 b c c b a d 0 d Kết hợp b c với 1 và 2 ta được 1. a 0 a Câu 41: Chọn D m 2 m 2 m 1 Ta có: 2x 1 dx x x m m 2 . 0 0 m 2 Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn. Câu 42: Chọn D Đặt g x f 3 x2 . 2 2 2 2 Ta có: g x f 3 x 3 x . f 3 x 2x. f 3 x . x 0 g x 0 2x. f 3 x2 0 . 2 f 3 x 0 x 0 x 0 x 0 2 2 3 x 1 x 2 x 2 ( các nghiệm này đều là nghiệm bội lẻ). 2 2 3 x 3 x 0 x 2 Ta có bảng biến thiên:
15. Cách xét dấu g x : Chọn giá trị x0 1 0; 2 g 1 2. f 2 0 ( vì f 2 3.x m,x ¡ Cách 2: Đặt t 3 x2 Miền giá trị của t là ;3 f t m f 3 x2 m vô nghiệm vô nghiệm m m>3.f t ,t ;3 t ;3 (Dựa vào bảng biến thiên của f(x)) Câu 43: Chọn A. x bx ax bx ax x x a ln a ln a Do 1 a b ta có: a b ln(a ) ln(b ) b .ln a a .ln b x log a b ln b b ln b a Ta có a b 1 b ln a ln a a ln a ln b Do x 1 log a 1 b ln b ln b b a b ln t 1 ln t Xét hàm số f (t) f '(t) . (Với t 1. ) t t 2 1 ln t f '(t) 0 0 1 ln t 0 t e t 2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có: ln a ln b Trường hợp 1: 1 a e a 2, khi đó b 4 a b
16. Do 4 b 100 nên ta có 95 cặp số dạng 2;b thỏa mãn. Trường hợp 2: a e khi đó hàm số nghịch biến trên e;100 . ln a ln b Suy ra với e a b 100 . a b 2 Trên khoảng e;100 có 97 số nguyên, do đó ta có C97 4656 cặp số nguyên a;b thỏa mãn. Vậy, ta có 95 4656 4751cặp số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 44: Chọn D Hàm số g(x) f ( f (x)) có đạo hàm trên R. Ta có: g '(x) f '(x). f '( f (x)) ; x 0 Dựa vào đồ thị hàm số y f (x) ta thấy: f '(x) 0 x 2 x 0 x 2 x 0 x a1 ( 1;0) f '(x) 0 x 2 Khi đó: g '(x) 0 x a (0;2) f '( f (x)) 0 2 f (x) 0 x a3 (2;4) f (x) 2 x 1 x 2 (*) Trong đó nghiệm x 2 tại (*) là nghiệm bội chẵn. Vậy phương trình g '(x) 0 có 6 nghiệm đơn, bội lẻ. Hay hàm số g(x) có 6 điểm cực trị. Chọn D Ý kiến: 1) Giả thiết như vậy không được rõ vì không có thông tin phần đồ thị còn lại, để tường minh hơn nên cho f(x) là đa thức bậc ba. 2) Khi giải quyết bài này ta đặc biệt hóa coi f(x) là đa thức bậc ba (khi đó mới xét được nghiệm bội) f ' x 0 f '(x) 0 g '(x) 0 f x 0 . f '( f (x)) 0 f x 2 f ' x 0 có hai nghiệm đơn là x 0, x 2 . f x 0 có ba nghiệm đơn là x p, x 1, x q 1 p 0,2 q 3 . f x 2 có một nghiệm đơn là x 1 và một nghiệm kép là x=2. g '(x) 0 có đúng 6 nghiệm trong đó có 5 nghiệm đơn và một nghiệm bội ba (nghiệm x 2 ) g(x) có 6 điểm cực trị. Câu 45: Chọn D Vì (x2 3)2 f (x) 2x. f 2 (x); f (x) 0,x ¡ nên f (x) 2x 3 f (x) 3 2x 3 df (x) 3 d(x2 3) dx dx 2 2 2 2 2 2 2 2 2 f (x) (x 3) 1 f (x) 1 (x 3) 1 f (x) 1 (x 3) 1 3 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 f (x) 1 x2 3 1 f (1) f (3) 4 12 4 f (3) 4 12 f (3) 12 . Câu 46: Chọn C 3 2 2 x 0 Xét hàm số f x x 6x 5 m f x 3x 12x 0 x 4
17. Bảng biến thiên: TH1: m 27 0 m 27 . Khi đó hàm số f x x3 6x2 5 m đồng biến và không âm trên khoảng 4; nên hàm số y x3 6x2 5 m đồng biến trên khoảng 5; . TH2: m 27 0 m 27 . Yêu cầu bài toán f 5 0 m 20 0 m 20 . Tóm lại các giá trị của m thỏa mãn bài toán là m 20 , mà m là số nguyên thuộc đoạn  2020;2020  nên có tất cả 2giá00 1trị . m Câu 47: Chọn D +) Đặt OB x . Áp dụng công thức đường trung tuyến trong ABD ta được: 2 2 AD2 AB2 DB2 2a a2 2x 10a2 4x2 AO 2 4 2 4 4 Áp dụng định lí côsin cho OAB ta có: AB2 AO2 OB2 2.AO.OB.cos ·AOB 10a2 4x2 10a2 4x2 3 a 5 a2 x2 2x. . x BD a 5 . 4 2 5 2 2 Xét ABD có AB2 AD2 a2 2a 5a2 BD2 nên ABD vuông tại A . Suy ra ABCD là hình chữ nhật nên CDFE là hình vuông DI  FC I CF  DE . +) Gọi H là trung điểm D I . Từ giả thiết suy ra được DE  DD , lại có CF  CD H là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện D DIC . Gọi P là trung điểm DC P là tâm đường tròn ngoại tiếp DIC HP  ABCD . Gọi K là trung điểm B C , G là trung điểm D K . Khi đó DD GI là hình bình hành, mà H là trung điểm D I nên H cũng là trung điểm DG CG // HP CG  ABCD . KC C B a Gọi T là trung điểm C D GT  D C và GT . 2 4 2 Kẻ GQ  CT (Q CT ) GQ  CDD C 1 1 GQ d G, DCC D d K, DCC D d B, DCC D . 2 4
18. 1 a 3 Mà d AA ,CD d ABB A , CDD C d B, CDD C GQ d AA ,CD . 4 4 1 1 1 a 3 Trong CGT có: GC . GQ2 GC 2 GT 2 2 3 Vậy VABCD.A B C D SABCD .CG AB.AD.CG a 3 . Câu 48: Chọn A Để đường kính viên kẹo là lớn nhất thì viên kẹo phải tiếp xúc với mặt phẳng miệng cốc và mặt bên của cốc. Khi đó mặt phẳng đi qua đường cao của cốc sẽ cắt cốc và viên kẹo theo một hình như hình vẽ. Bán kính mặt cầu bằng bán kính đường tròn tâm O nội tiếp SAB với SA SB 8 , AB 10 . AB2 Ta có SH SA2 AH 2 SA2 39 . 4 S SH.AB 5 39 r OH SAB (p là nửa chu vi tam giác SAB ). p SA SB AB 13 10 39 Vậy đường kính mặt cầu là d 2r . 13 Câu 49: Chọn C +) Gọi O là tâm hình vuông ABCD , khi đó SO  ABCD . Kẻ OI  SC (I SC ), ta có BD  SOC BD  SC SC  BID BI  SC, DI  SC . Do đó  SBC ; SCD  BI; DI . 1 3 11 Từ giả thiết suy ra cos BI; DI sin BID . 10 10 x2 +) Đặt cạnh đáy BC x . Khi đó SO SC 2 OC 2 11a2 2
19. x2 x 11a2 . SO.OC 2 OI 2 . SC a 11 x2 Gọi H là trung điểm CD SH  CD SH SC 2 CH 2 11a2 . 4 x2 11a2 .x SH.CD BI DI 4 . SC a 11 Xét trong DIB ta có DI.BI.sin  BI; DI 2SBID OI.BD 2 2 2 x 2 x x 11a2 .x 11a . 3 11 2 4 . 2 .x 2 a 11 10 a 11 2 2 x x 2 2 10 11 2 3 11 2 x 4a x 2a . 2a 4a x2 1 Do đó SO 11a2 3a nên V .SO.S 4a3. 2 S.ABCD 3 ABCD Câu 50: Chọn A Ta có: P log2019 a log2018 b log2019 2018. log2018 a log2018 2019 log2019 b . Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky, ta có: 2 2 P log2019 2018. log2018 a log2018 2019 log2019 b 2 log2019 2018 log2018 2019 log2018 a log2019 b log2019 2018 log2018 2019 2020 P 2020 log2019 2018 log2018 2019 . log a log b 2018 2019 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi log2019 2018 log2018 2019 2 log2018 a log2019 b 2020 log2018 2019 log2018 a log2019 2018 log2019 b 2 log2018 a log2019 b 2020 20202 log a 2018 1 c2 (với c log2018 2019 ) 20202 c2 log b 2019 1 c2 Vậy tồn tại a , b 1 để đẳng thức xảy ra nên max P 2020 log2019 2018 log2018 2019 . HẾT