Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2018-2019 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 4 - Năm học 2018-2019 - Lê Nguyên Thạch

1. 1.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 49 Năm học:2018 – 2019 Họ tên : Điểm: Ngày 18 tháng 1 năm 2019 2 Câu 1:Tìm tập xác định D của hàm số y x2 1 . A. D ¡ . B. D ; 1  1; . C. .D 1;1 D. . D ¡ \ 1 x 3 Câu 2:Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 2 A. Hàm số nghịch trên từng khoảng xác định. B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . Câu 3:Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa? 3 2 6 3 A. . 2 B. . 3 C. . D. .5 4 0 Câu 4:Cho cấp số nhân un , biết u1 1 ;u4 64 . Tính công bội q của cấp số nhân. A. q 21. B. q 4 . C. .q 4 D. . q 2 2 Câu 5.Cho hình chóp S.ABC có A và B lần lượt là trung điểm của SA và SB . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 24 . Tính thể tích V của khối chóp S.A B C . A. V 12 .B. .C. .D. . V 8 V 6 V 3 Câu 6.Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là A. một đường thẳng.B. một mặt phẳng.C. một điểm.D. một đoạn thẳng. 1 Câu 7.Gọi S là tổng các nghiệm trong khoảng 0; của phương trình sin x . Tính S . 2 A. .S 0 B. . S C. . SD. . S 3 6 Câu 8.Cho hàm số f x cos2x . Tính P f . A. .P 4 B. . P 0 C. . PD. . 4 P 1 Câu 9.Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số tuầny t ahoànn x với chu kì . B. Hàm số tuần hoàn vớiy chucos kìx . C. Hàm số tuầny c hoànot x với chu kì . D. Hàm số tuần hoàn yvới schuin 2 kìx . Câu 10.Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại? 3n 1 2n 1 4n 1 n 1 A. .l im B. . C.lim . D. . lim lim 3n 1 2n 1 3n 1 n 1 Câu 11.Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 Câu 12.Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC . Biết SA a , tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , AB 2a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC . a3 a3 2a3 A. .V B. . V 2C.a 3. D. .V V 2 6 3 Câu 13:Nếu điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông thì M thuộc A. Một mặt cầu cố định.B. Một khối cầu cố định.C. Một đường tròn cố định. D. Một hình tròn cố định. Câu 14:Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. B. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau. C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. Câu 15:Gọi d là tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 4 - 3x 2 + 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. d song song với đường thẳng y = 3 . y B. d song song với đường thẳng x = 3 . f(x)=(2x+1)/(2(x+1)) f(x)=1 C. d có hệ số góc âm. x(t)=-1 , y(t)=t D. d có hệ số góc dương. 1 Câu 16:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số x 1 1 -1 O y = x 3 - mx 2 + x + 2018 đồng biến trên ¡ ? A. 5 . B 3C. . 4D 2 3 2 Câu 17:Đường cong trong hình bên là đồ thị của
2. 2.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa một trong bốn hàm số dưới đây. Đó là hàm số nào? 2x 7 x 2 2x 1 x 1 A. y . B. .C.y . y D. . y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Câu 18:Cho tứ diện ABCD . Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A , M khác C ). Mặt phẳng đi qua M song song với AB và AD . Thiết diện của với tứ diện ABCD là hình gì? A. Hình tam giác. B. Hình bình hành. C. Hình vuông. D. Hình chữ nhật. Câu 19:Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất sao cho phương trình x2 bx b 1 0 (x là ẩn số) có nghiệm lớn hơn 3 . 1 5 2 1 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 2 Câu 20:Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. .B.lim.C D.x .2 x x 0 lim x2 x 2x lim x2 x x lim x2 x 2x x x x 2 x x 5 x 5 Câu 21.Cho phương trình 5 8 . Biết phương trình có nghiệm x loga 5 , trong đó 0 a 1 . Tìm phần nguyên của a A. 0 . B. 1. C. 2 . D. .3 Câu 22.Đồ thị hàm số nào dưới đây không có tiệm cận ngang? 2 x x2 x 1 x2 3x 2 x 1 A. . y B. . C. . yD. . y y 9 x2 3 2x 5x2 x 1 x 1 Câu 23.Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và khoảng cách giữa hai đáy bằng r 3 . Một hình nón có đỉnh là tâm mặt đáy này và đáy trùng với mặt đáy kia của hình trụ. Tính tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón. 1 1 A. 3 . B. . C. . D. 3. 3 3 Câu 24.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x2 2mx 4 xác định với mọi x ¡ . A. m  ; 22;  . B. m  2;2 . C. .m D.; .2  2; m 2;2 Câu 25.Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? x x x x e 1 4 3 A. . y B. .C. y . D. . y y 2 6 5 3 2 2 Câu 26. Một khối trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a . Tính theo a thể tích V của khối trụ đó. a3 a3 A. .V B. .C. V . D. . V a3 V 2 a3 2 4 2 2 Câu 27. Tìm số nghiệm của phương trình log5 1 x log1 1 x 0 . 3 A. .0 B. .C.1 . D.2 . 3 Câu 28. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. y f(x)=-(x-1)^3+3(x-1)^2+0.5 x O Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x . A. .3 B. .1 C. .0 D. . 2 1 1 a 3 b + b 3 a Câu 29.Cho hai số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức A = . 6 a + 6 b 1 1 A. .A = 6 ab B. . A = C.3 a b. D. . 3 ab 6 ab Câu 30.Cho khối hộp ABCD.A¢B¢C ¢D¢ . Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và khối tứ diện ACB¢D¢ . 7 8 A. . B. 3. C. . D. 2. 3 3 Câu 31.Tính số cách rút ra đồng thời hai con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con.
3. 3.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa A. 26. B. 2652. C. 1326. D. 104. Câu 32.Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên. Tam giác EOD là ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm O góc quay a . A B Tìm a . A. .a = 60o B. . a = - 60o C. .a = 120o D. . a = - 120o O F C E D Câu 33.Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 2 x x 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;2 . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 và 2; . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 3 và 2; .D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;2 . Câu 34.Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . 2a3 2a3 3a3 3a3 A. .V = B. . V C.= . D. . V = V = 3 4 2 4 Câu 35.Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. B. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. D. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Câu 36.Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây. x -∞ -1 0 2 3 +∞ f'(x) + 0 - 0 + +∞ 2 2 f(x) -2 -2 -∞ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x f m có ba nghiệm phân biệt. A. .mB. .C. .2D.;2 . m 1;3 \ 0;2 m 1;3 m  1;3 \ 0;2 Câu 37.Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 . y 3 2 1 1 2 3 4 2 1 x 1 O 2 3 4 5 6 7 A. .2 B. . 8 C. . 4 D. . 6 Câu 38.Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ABC , AC AD 4 , AB 3 , BC 5 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD . 12 60 769 34 A. .d B. . dC. . D. . d d 34 769 60 12 Câu 39.Một hình hộp chữ nhật có kích thước a (cm) b (cm) c (cm) , trong đó a, b, c là các số nguyên và 1 a b c . Gọi V (cm3 ) và S (cm2 ) lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp. Biết V S , tìm số các bộ ba số a,b,c ? A. 4 . B. 10 . C. 12 . D. .21
4. 4.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 40.Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất 8 2 4 2 3 3 3 3 S của hình thang. A. S . B. .S C. . D. . S S max max 9 max 9 max 2 max 4 Câu 41.Gọi A là tập tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho tập nghiệm của phương trình x.2x x x m 1 m 2x 1 có hai phần tử. Tìm số phần tử của A . A. .1 B. Vô số. C. . 3 D. . 2 Câu 42.Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B , AC a 2, mặt phẳng SAC vuông góc với mặt đáy ABC . Các mặt bên SAB , SBC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng 60 . Tính theo a thể tích 3a3 3a3 3a3 3a3 V của khối chóp S.ABC . A. .V B. . C. . D. . V V V 2 4 6 12 Câu 43.Cho phương trình tan x tan x 1 . Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác 4 biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây? A. .0 ,948 B. . 0,949 C. . 0D.,94 .6 0,947 Câu 44.Một hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 . Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 . Tính diện tích S của thiết diện được tạo thành. A. .S 56 B. . S 28C. . D. . S 7 34 S 14 34 Câu 45.Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A , B , C , D theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số 1 1 1 1 thể tích của hai khối chóp S.A B C D và S.ABCD . A. . B. . C. . D. . 16 4 8 2 Câu 46.Cho biểu thức A = log(2017 + log(2016+ log(2015+ log( + log(3+ log 2) )))) . Biểu thức A có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. (log 2017; log 2018). B. (log 2019; log 2020). C. .( log 20D.1 8.; log 2019) (log 2020; log 2021) Câu 47.Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm t = 0 . Tại thời điểm t , vị 1 trí của chất điểm A được cho bởi x = f (t)= - 6+ 2t - t 2 và vị trí của chất điểm B được cho bởi 2 x = g(t)= 4sin t . Gọi t1 là thời điểm đầu tiên và t2 là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo t1 và t2 độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 . 1 2 2 1 2 2 A. .4 - 2(tB.1 + . t2 )+ (t1 + t2 ) 4+ 2(t1 + t2 )- (t1 + t2 ) 2 2 1 2 2 1 2 2 C. .2 (t2 - t1)- D. (.t2 - t1 ) 2(t1 - t2 )- (t1 - t2 ) 2 2 Câu 48.Có bao nhiêu số có 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1 , 2 , 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị? A. .3 2 B. . C.1 6. D. . 80 64 Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi B1 , C1 lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SC . Tính theo a bán kính R của mặt cầu đi qua năm điểm A , a 3 a 3 a 3 a 3 B , C , B , C . A. R . B. .R C. .R D. . R 1 1 6 2 4 3 Câu 50.Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt và một viên bi có đường kính bằng chiều cao của cốc. Đổ đầy nước vào cốc rồi thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn ra bằng một nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu. Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc và thành cốc. Tìm tỉ số bán kính của miệng cốc và đáy cốc (bỏ qua độ dày của cốc). 3 5 1 5 A. 3 . B. 2 . C. . D. . 2 2
5. 5.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa HƯỚNG DẪN GIẢI 48 Câu 1.Chọn D.Khối lập phương có cạnh bằng a có thể tích V a3 . Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 là V 8 . 20 2 Câu 2.Chọn A. 1 2x a0 a1x a2 x  a20 x20 1 . 20 Thay x 1 vào 1 ta có: a0 a1 a2  a20 1 1 . Câu 3.Chọn D. Gọi O là tâm mặt đáy, M là trung điểm SA , kẻ MI  SA , I SO . S.ABCD là hình chóp đều nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính R IS . S M I A D O B C SMI đồng dạng với SOA 1 a2 SA2 SM SI SM.SA 2 2 a 2 2 SI .Vậy Smc 4 R 2 a . SO SA SO SA2 OA2 a2 2 a2 2 Câu 4.Chọn B.Dựa vào BBT suy ra Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . 3 3 1 3 Câu 5.Chọn A.Ta có: log 1125 log 53.32 log 53 log 32 log 5 1 . 1 1 . 9 32 32 32 3 2 2 log5 3 2a x2 16 Câu 6.Chọn D.Ta có: lim f x lim lim x 4 8 . x 4 x 4 x 4 x 4 Và: lim f x lim mx 1 4m 1 f 4 . x 4 x 4 7 Hàm số f x liên tục tại điểm x 4 nếu lim f x lim f x f 4 . 4m 1 8 m . x 4 x 4 4 2 2 x 1 y 0 Câu 7.Chọn D.Ta có: y 3x 3 . Xét y 0 3x 3 0 . x 1 y 4 y 1 6 0 Và: y 6x . Suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1 . Vậy yCĐ 4 . y 1 6 0 x 1 3 1 3 13 Câu 8.Chọn C.Ta có: 3 sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 1 x 2 2 2 3 13 x 2 2x k2 x k k ¢ . 6 2 3  Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S k | k ¢  . 3  x 2 1 3 Câu 9.Chọn A.Gọi Tv M M x ; y . Vậy M 3;7 . y 5 2 7 22x 512 11 Câu 10.Chọn A.Ta có: 4x 1 83 2x 28x 2048 28x 211 8x 11 x . 4 26x 8 11 Cách khác:Ta có: 4x 1 83 2x x 1 log 4 3 2x log 8 2x 2 9 6x 8x 11 x . 2 2 8
6. 6.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Câu 11.Chọn D.lim f x 2 và lim f x 2 nên đường y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x y f x .Giá trị cực đại yCĐ 4 , điểm cực đại xCĐ 1 . Hàm số y f x đồng biến trên ; 1 ; 2; và nghịch biến trên 1;2 .Vì vậy A, B, C sai. Hàm số y f x có cực tiểu bằng 5 . Câu 12.Chọn C.Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng 4 R2 . Câu 13.Chọn C.Theo tính chất logarit ta có: .loga b loga c loga bc Câu 14.Chọn D.Phát biểu D đúng theo định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. x 1 Câu 15.Chọn B.Vì lim 1 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 1 làm tiệm cận ngang. x x 2 x 1 x 1 Vì lim ; lim nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng. x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 16.Chọn A.Ta có y 2sin 4x 12cos 4x . Câu 17.Chọn C.Hàm số xác định x 2 0 x 2 .Vậy tập xác định là D ¡ \ 2 . x t 1 x 1 x Câu 18. Chọn C.Ta có dt 0 d t 2 1 0 t 2 1 0 x2 1 1 0 2 2 0 0 t 1 2 0 t 1 x2 1 1 x2 0 x 0 2 Câu 19.Chọn B.Hàm số xác định 1;4. Có f x 0,x 1;4 nên hàm số đồng biến trên 1;4. x 2 2 4 2 Do đó max f x f 4 . 1;4 4 2 3 1 Câu 20.Chọn C.Tập xác định D ¡ \ 1 .Ta có y 0,x D . x 1 2 Do đó hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị. 1 a3 3 Câu 21.Chọn B. Thể tích khối chóp V S .SA . S.ABCD 3 ABCD 3 S A D B C Câu 22.Chọn A. A C M B A C H K B Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C và M lên mặt phẳng ABC MK CM 3 1 1 3 V Ta có C H // MK .Khi đó V MK.S V . CC .S . CC CC 4 M .ABC 3 ABC M .ABC 3 4 ABC 4 Câu 23.Chọn B.Đồ thị đã cho là đồ thị hàm trùng phương có hệ số a 0 và đi qua điểm 0;1 loại A, C, D. Vậy đó là đồ thị hàm số y 2x4 4x2 1 . 2x 1 Câu 24.Chọn C.Ta có: .Khif xđó .,x ¡ f 1 x2 1 ln 2 ln 2
7. 7.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 1 1 1 1 Câu 25. Chọn BTa có 6 2x 2 . f x dx 2x 2 d f x 2x 2 f x 2 f x dx 0 0 0 0 1 1 2 f 0 6 6 2 f 0 2 f x dx f x dx 9 . 0 0 2 Câu 26.Chọn B.Vì hàm số y x3 4x 1 có y 3x2 4 0 , x R . Vậy hàm số y x3 4x 1 luôn đồng biến trên tập xác định của nó. Câu 27.Chọn D.Lý thuyết. 1 1 Câu 28.Chọn A. Ta có SH 52 32 4 .Vậy thể tích khối nón là: V Bh .4. .9 12 cm3 . 3 3 3x 3x u 2 du 3ln 2.2 dx Câu 29.Chọn BĐặt . Khi đó: dv f x dx v F x 0 0 0 1 I 23x f x dx 23x.F x 3ln 2 23x F x dx 3ln 2 . 1 1 1 8 3 Câu 30.Chọn A.Điều kiện x .Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với 4 2 2 3 log 4x 3 log 18x 27 4x 3 18x 27 16x2 42x 18 0 x 3 . 3 3 8 3 Kết hợp với điều kiện nghiệm của bất phương trình là S ;3 . 4 Câu 31.Chọn A.Điều kiện x 3 . Thay x 2 vào phương trình thấy thỏa. x 3 x 1 Với thì log x 3 log x 3 x2 x 2 x 5 x2 2x 3 0 . x2 x 2 x 5 x 2 x 3 Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm. x Câu 32.Chọn B.Đặt t 5 2 , t 0 , khi đó x log t và mỗi t 0; 1 cho ta đúng một nghiệm x 0 . 5 2 1 Phương trình đã cho được viết lại 4t 3 m * . Suy ra bài toán trở thành tìm m để phương trình * có đúng t hai nghiệm t 0; 1 . 1 2 t 0; 1 1 1 4t 1 2 Xét hàm số f t 4t 3 với t 0; 1 .Có f t 4 ; f t 0 . t t 2 t 2 1 t 0; 1 2 Bảng biến thiên 0 1 x 1 2 f x 0 f x 8 7 Dựa vào bảng biến thiên ta có 7 m 8 .  Câu 33.Chọn C. Ta có hàm số y tan x có tập xác định là ¡ \ k , k ¢  và hàm số y cot x có tập xác 2  định là ¡ \ k , k ¢  nên cả hai hàm số này đều không thỏa yêu cầu.
8. 8.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Xét hàm số y sin 2x : Ta có sin 2 x k sin 2x k2 sin 2x , x ¡ , k ¢ . Hàm số y sin x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 nên không thỏa yêu cầu. 1 2 x 2 Câu 34.Chọn D.Điều kiện 2 .Xét hàm số f t log t t 1 , t 0 . 2 x 0 1 2ln 2.t 2 2ln 2.t 1 Ta có f t 2 t 1 0 , t 0 , t ln 2 t.ln 2 do đó hàm số f t đồng biến trên khoảng 0; . 2 1 2x 1 1 Mặt khác ta có: log2 x 2 x 3 log2 1 2 x 2 2 x x 2 2 1 1 1 log2 x 2 x 2 1 log2 2 2 1 f x 2 f 2 x x x x 1 1 3 13 x 2 2 x3 2x2 4x 1 0 x x 2 3 13 x 2 x 1 1 13 Kết hợp với điều kiện ta được 3 13 . Vậy S . x 2 2 Câu 35.Chọn D. Gọi O AC  BD , I SO  AM . Trong mặt phẳng SBD qua I kẻ EF / /BD , khi đó ta có AEMF  là mặt phẳng chứa AM và song song với BD . S M F E I A D B O C Do đó thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng là tứ giác AEMF . FE // BD Ta có: FE  SAC FE  AM . BD  SAC Mặt khác ta có:*AC 2a SA nên tam giác SAC vuông cân tại A , suy ra AM a 2 . 2 4a * I là trọng tâm tam giác SAC , mà EF // BD nên tính được EF BD . 3 3 1 2a2 2 Tứ giác AEMF có hai đường chéo FE  AM nên S FE.AM . AEMF 2 3 2 x2 y2 x y Câu 36.Chọn B.Ta sử dụng bất đăng thức phụ sau: a b a b log x 2y log x log y log x 2y log x.y x 2y x.y ĐK x; y 0 2 x2 4y2 x 2y x 2y 2 x.2y x 2y 8 P Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: 1 2y 1 x 2 x 2y Đặt t x 2y t 8
9. 9.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa t 2 4t t 2 t 0 Xét f t t 8 có f ' t 2 0 2 t 2 t t 4 x 8 y y 32 5 32 32 Dựa trên bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên 8;  nên minf t f 8 P . 5 5 1 Câu 37.Chọn C. Xét trường hợp 1 lúc nước được đổ vào phêu:Gọi Vp là thể tích của phễu ta cóV r 2h p 3 p p 1 2 3 3 rn hn 2 1 2 Vn 3 rn hn hn 1 1 Gọi Vn là thể tích của nước ta có Vn rn hn .Xét tỉ số 2 3 V 1 2 r h h 2 8 p r h p p p 3 p p Xét trường hợp 2 lúc lật ngược phễu: Gọi chiều cao từ đỉnh chóp đến phần diện tích mặt nước phía trên của chóp là x . 1 1 Gọi Vp là thể tích của phễu ta có V r 2h .Gọi Vr là thể tích của phần rỗng ta có V r 2h p 3 p p r 3 r r 1 2 3 r h 2 3 V r r r h h 20 x 7 Xét tỉ số r 3 r r r x 20 10 3 7 . 2 V 1 2 r h h 20 8 p r h p p p 3 p p 4x m2 Câu 38.Chọn D.Phương trình hoành độ giao điểm: x 1 , x 1 x2 4x m2 1 0 * x 1 Để đường thẳng cắt đồ thị tại đúng một điểm thì pt (*) có nghiệm kép x 1 hoặc pt * có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x 1 . 0 5 m2 0 TH1: Pt * có nghiệm kép x 1 b m 5 . 1 2 1 2a 0 TH2: Pt * có 2 nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x 1 2 2 1 4.1 m 1 0 5 m2 0 5 m 5 m 2 S 5; 5;2; 2 2 2  1 4.1 m 1 0 m 2 Vậy tích các phần tử của S là: 5. 5 .2. 2 20 . x khi x 0 1 khi x 0 Câu 39.Chọn D.Ta có: f x x f x . x khi x 0 1 khi x 0 x2017 khi x 0 2017x2016 khi x 0 Do đó, f 0 1 . Vậy (1) sai.Ta có: f x x2017 f x . 2017 2016 x khi x 0 2017x khi x 0 Do đó, f 0 0 . Vậy (2) đúng.
10. 10.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 3 5 3 5 x 3x 1 khi x  x 2 2 2 Ta có: f x x 3x 1 . 3 5 3 5 x2 3x 1 khi x 2 2 3 5 3 5 2x 3 khi x  x 2 2 Suy ra f x . 3 5 3 5 2x 3 khi x 2 2 3 5 3 5 3 Do đó, với x  x , phương trình f x 0 2x 3 0 x l . 2 2 2 3 5 3 5 3 Với x , phương trình f x 0 2x 3 0 x n . 2 2 2 Vậy phương trình f x 0 chỉ có 1 nghiệm, do đó (3) sai. Câu 40.Chọn C. Gọi G là trọng tâm của ABC , M là trung điểm của BC . BC  AM A G  ABC .Trong AA M dựng MN  AA , ta có: BC  AA G BC  MN . BC  A G A' B' C' N H A B G M a 3 C d AA , BC MN . 4 GH AG 2 2 a 3 Gọi H là hình chiếu của G lên AA .Ta có: GH / /MN GH MN . MN AM 3 3 6 Xét tam giác AA G vuông tại G , ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 27 a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 GA GH GA GA GA GH GA a 3 a 3 3a 3 6 3 a2 3 a a3 3 Vậy thể tích của khối lăng trụ là: V S .A G . . ABC 4 3 12 Câu 41.Chọn B.Gọi số tiền ông An gửi ở ngân hàng ACB là x (triệu đồng). Số tiền ông An gửi ở ngân hàng VietinBank là 320 x (triệu đồng). Khi gửi ở ngân hàng ACB với lãi suất 2,1% một quý thì số tiền cả vốn và lãi ông An nhận được khi gửi ở ngân hàng 5 ACB sau 15 tháng là x 1 0,021 1,0215.x (triệu đồng). Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi ở ngân hàng ACB sau 15 tháng là: 1,0215 1 .x (triệu đồng). Khi gửi ở ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng thì số tiền cả vốn và lãi ông 9 An nhận được là: 320 x 1 0.0073 1.00739 320 x (triệu đồng). Số tiền lãi ông An nhận được khi gửi ở ngân hàng VietinBank với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng là 1.00739 1 . 320 x (triệu đồng) Tổng số lãi lãi ông An nhận được ở hai ngân hàng là 26670725,95 đồng nên ta có phương trình 1,0215 1 .x 1.00739 1 . 320 x 26,67072595 .Giải phương trình ta tìm được x 120 . Vậy ông An gửi ở ngân hàng ACB là 120 (triệu đồng) và ngân hàng VietinBank 200 (triệu đồng). Câu 42.Chọn C. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC thì SH là đường cao của hình chóp. 2 1 1 2 Mặt khác thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 nên ta có AB.SH a3 SH 2a . 3 3 2 3
11. 11.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa S I C A M H B Dễ thấy năm điểm A , B , H , C , S cùng thuộc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Mặt khác A , B , H , C cùng thuộc một mặt phẳng nên tứ giác ABHC nội tiếp đường tròn. BC a 5 a 21 Mà B· AC 900 B· HC 900 HM SM HM 2 SH 2 . 2 2 2 SB2 SC 2 BC 2 SB2 SC 2 BC 2 13a2 Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:SM 2 SM 2 .(1) 2 4 2 4 2 CA2 SC 2 SA2 4a2 SC 2 R2 CI 2 R2 R2 . (2) 2 4 2 BA2 SB2 SA2 a2 SB2 R2 BI 2 R2 R2 . (3) 2 4 2 a2 SB2 4a2 SC 2 5a2 SB2 SC 2 5a2 13a2 3a Từ(1), (2), (3) ta có 4R2 9a2 . R . 2 2 2 2 2 2 2 4 2 Câu 43.Chọn B.Gọi M x0 ; x0 2x0 m 2 là tiếp điểm. 3 Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M có dạng: k 4x0 4x0 . x0 0 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục Ox thì k 0 x 1 . 0 x0 1 Tại A 0;m 2 thì phương trình tiếp tuyến là d1 : y m 2 . Tại B 1;m 3 thì phương trình tiếp tuyến là d2 : y m 3 . Tại C 1;m 3 thì phương trình tiếp tuyến là d3 : y m 3 . m 2 0 m 2 Theo đề, chỉ có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox nên: . m 3 0 m 3 Vậy S 2;3 do đó ta chọn phương án.B. Câu 44.Chọn A.Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 Rh .6.25 150 . Khi lăn sơn quay một vòng sẽ quét được một diện tích bằng diện tích xung quanh của hình trụ. Do đó trục lăn quay 2 10 vòng sẽ quét được diện tích là S 10.Sxq 1500 cm . Câu 45.Chọn B.Ta có đồ thị hàm số f x x3 6x2 9x Ta xét phương trình f x m .+ Với m 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt là x 0 và x 3 . + Với m 0;4 phương trình luôn có 3 nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 0;4 . f x m1 2 - Xét m 0;4 , phương trình f x m f x m2 với m1 , m2 , m3 0;4 . Mỗi phương trình có 3 f x m3 nghiệm phân biệt nên phương trình f 2 x m có 32 9 nghiệm phân biệt.
12. 12.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Chứng minh bằng quy nạp ta có: Phương trình f k x m với m 0;4 có 3k nghiệm phân biệt. f 5 x 0 Ta có f 6 x 0 f f 5 x 0 . 5 f x 3 + f 5 x 3 có 35 243 nghiệm. f 4 x 0 + f 5 x 0 . 4 f x 3 + Phương trình f 4 x 3 có 34 nghiệm. . + Phương trình f x 0 có 2 nghiệm. 36 1 Vậy số nghiệm của phương trình f 6 x 0 là 35 34 3 1 1 1 365 nghiệm. 3 1 Câu 46.Chọn A. Gọi H là tâm tam giác BCD , ta có AH  BCD , mà AMN  BCD nên AH  AMN hay MN luôn đi 3 1 6 qua H .Ta có BH AH AB2 BH 2 1 . 3 3 3 1 1 6 1 2 Thể tích khối chóp ABMN là V .AH.S . . BM.BN.sin 60 BM.BN . 3 BMN 3 3 2 12 2 Do MN luôn đi qua H và M chạy trên BC nên BM.BN lớn nhất khi M  C hoặc N  D khi đó V . 1 24 2 2 17 2 + BM.BN nhỏ nhất khi MN //CD khi BM BN V .Vậy V V . 3 2 27 1 2 216 1 1 Câu 47.Chọn D.Ta có lim y và lim y suy ra đồ thị hàm số có đường hai tiệm cận ngang là x 2 1 x 2 1 1 1 y và y . 2 1 2 1 Để đồ thị có đúng bốn đường tiệm cận thì phương trình 2x2 2x m x 1 0 có hai nghiệm phân biệt khác 1. x 1 2 2 Ta có 2x 2x m x 1 0 2x 2x m x 1 2 x 4x 1 m 1 Yêu cầu bài toán tương đương phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 1 . Xét hàm số y x2 4x 1 với x 1 và x 1 . Bảng biến thiên: x 1 1 2 y – 0 4 4 y 5 Dựa vào bảng biến thiên phương trình x2 4x 1 m với x 1 và x 1 có hai nghiệm thì m 5;4 \ 4 . 2 2 3 1 a 10 5 2 5 Câu 48.Chọn A.Cạnh của hình vuông C2 là: a2 a a . Do đó diện tích S2 a S1 . 4 4 4 8 8
13. 13.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 2 2 3 1 a 10 10 Cạnh của hình vuông C là: a a a 2 a . Do đó diện tích 3 3 2 2 4 4 4 4 2 5 2 5 S3 a S2 . Lý luận tương tự ta có các S1 ,S2 , S3 , Sn . tạo thành một dãy cấp số nhân lùi vô hạn có 8 8 5 u S và công bội q . 1 1 8 S 8a2 32 T 1 . Với T ta có a2 4 a 2 . 1 q 3 3 1009 1009 Câu 49.Chọn D.Ta có: y sin2018 x cos2018 x sin2 x 1 sin2 x . 1009 Đặt t sin2 x , 0 t 1 thì hàm số đã cho trở thành y t1009 1 t . 1009 1008 Xét hàm số f t t1009 1 t trên đoạn 0;1 .Ta có: f t 1009.t1008 1009. 1 t 1008 1008 1008 1 t 1 t 1 f t 0 1009t 1009 1 t 0 1 1 t t t 2 1 1 1 1 Mà f 1 f 0 1 , f 1008 .Suy ra max f t f 0 f 1 1 , min f t f 1008 2 2 0;1 0;1 2 2 1 Vậy M 1 , m . 21008 10 Câu 50.Chọn A.Số phân tử không gian mẫu n  4 . Gọi A là biến cố “thí sinh đạt từ 8,0 trở lên”. Ta có các trường hợp: 8 2 + Thí sinh đúng 8 câu, sai 2 câu có C10.3 405 (cách). 9 1 + Thí sinh đúng 9 câu, sai 1 câu có C10.3 30 (cách). 10 + Thí sinh đúng cả 10 câu có C10 1 (cách). Do đó n A 405 30 1 436 . n A 436 Vậy xác suất của biến cố A là P . n  410