Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2018-2019

1. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. ; 2 . C. 0;2 . D. 2;2 . Câu 2: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đạt cực đại tại điểm. A. x 0. B. x 1. C. x 2. D. x 5. Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x 1. Câu 4: Cho các số thực dương a,b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? a 1 a 1 1 A. log 2 loga b. B. log 2 loga b. a b 4 a b 2 2 a a 1 C. log 2 2 2loga b. D. log 2 loga b. a b a b 2 2 Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) x2 . x2 x3 2 x3 2 A. f (x)dx C. B. f (x)dx C. 3 x 3 x x3 1 x3 1 C. f (x)dx C. D. f (x)dx C. 3 x 3 x Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 2i . Tìm phần thực a và ảo b của số phức z ? A. a 1;b 4. B. a 1;b 4. C. a 3;b 0. D. a 3;b 4. Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, BC a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và biết SA 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 3 A. V 3a3. B. V 3a3 3. C. V a3 3. D. V . 3 Câu 8 : Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC 3a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l a. B. l 2a. C. l 2a. D. l 3a. Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(1;2;4 )và F( 3;2;2 .) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng EF. A.I( 1;2;3). B. I(2;2;3). C. I(1;2;3). D. I( 4;4;6). Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :3y z 2 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? THPT MỸ HƯƠNG Trang 1/15
2. A. n ( 1; 1;2). B. n (3;0;2). C. n (3; 1;2). D. n (0;3; 1). Câu 11: Trong các dãy số có hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm? n 1 2n 1 3n 1 3n 1 A. u . B. v . C. w . D. t . n n 1 n 5n 2 n n 2 n 5n 3 2x 6 Câu 12: Tìm giới hạn lim bằng? x 4 x A. . 2 B. . 2 C. . D. . Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đạo hàm trên khoảng ( ; )? 1 x 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y x2. x 2 x x2 Câu 14: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 Cộng Số HS 2 3 7 18 3 2 5 40 Số trung vị là? A. 6. B. 6,5. C. 18. D. 10,5. Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy , cho u i 3 j và v 2; 1 .Tính u.v . A. u.v 1. B. u.v 1. C. u.v 2; 3 . D. u.v 5 2. x2 5x 4 Câu 16: Tìm số tiệm cận của hàm số y . x2 1 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. 2 Câu 17: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y x x 2 tại điểm có hành độ x0 1 là. A. x y 1 0. B. x y 2 0. C. x y 3 0. D. x y 1 0. 2 Câu 18: Tìm tập xác định D của hàm số y log3 x 4x 3 . A.D 1;3 . B. D 2 2 ;1 3;2 2 . C. D ;2 2  2 2; . D. D ;1  3; . Câu 19: Với x, y là các số thực dương tùy ý và x 1 , đặt P log y3 log y6 . Mệnh đề nào dưới đây x x2 đúng? A. P 9log x y. B. P 6log x y. C. P 15log x y. D. P 27log x y. Câu 20: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f '(x) 3 5sin x và f (0) 10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f (x) 3x 5cos x 2. B. f (x) 3x 5cos x 15. C. f (x) 3x 5cos x 5. D. f (x) 3x 5cos x 2. 2 2 2 Câu 21: Cho f (x)dx 2 và g(x)dx 1 . Tính I x 2 f (x) 3g(x)dx. 1 1 1 17 11 7 5 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 Câu 22: Tìm tất cả các số thực x,y sao cho x2 1 yi 1 2i . A. x 0, y 2. B. x 2, y 2. C. x 2, y 2. D. x 2, y 2. Câu 23: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp của một hình lập phương có cạnh bằng 2a. 3 A. R a . B. R a. C. R 2a 3. D. R a 3. 3 THPT MỸ HƯƠNG Trang 2/15
3. Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hai đường thẳng d và d’ dưới đây cắt nhau. x 1 a2t x 1 3t ' d : y t ,(t R) và d ': y 2 t ' ,(t ' R) z 1 2t z 3 t ' A. a R. B. a 1. C. a 1. D. a 1. Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;2;3) . Viết phương trình mặt phẳng (P)đi qua điểm M và cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC. A. (P) : 6x 3y 2z 18 0. B. (P) : 6x 3y 2z 6 0. C. (P) : 6x 3y 2z 18 0. D. (P) : 6x 3y 2z 6 0. Câu 26: Cho mặt cầu (S) có phương trình (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 100 và mặt phẳng ( ) có phương trình 2x 2y z 9 0 . Tính bán kính của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt phẳng ( ) và mặt cầu (S) . A. 8. B. 4 6. C. 10. D. 6. Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn tâm I(2; 2) , bán kính R 4 . Viết phương trình đường 1 tròn là ảnh của đường tròn (I, R) qua phép vị tự tâm O, tỉ số . 2 A. (x 4)2 (y 4)2 4. B. (x 4)2 (y 4)2 64. C. (x 1)2 (y 1)2 4. D. (x 1)2 (y 1)2 64. Câu 28: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại. Câu 29: Cho hàm số y x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên tập R. B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . C. Hàm số có đồ thị đi qua gốc toạ độ O. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 . 3 1 Câu 30: Cho góc thỏa mãn và sin cos . Tính sin 2 . 2 2 3 3 3 1 A. sin2 . B. sin2 . C. sin2 . D. sin2 . 4 4 2 4 Câu 31: Cho hàm số y x4 4x2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 4x2 m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. 0 m 4. B. 0 m 4. C. 2 m 6. D. 0 m 6. x m2 m Câu 32: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;1bằng x 1 -2. m 1 m 1 m 1 m 1 A. . B. . C. . D. . m 2 m 2 m 2 m 2 Câu 33: Cho hàm số f (x) x.ex . Tính f ''(0). A. f "(0) 1. B. f "(0) 2. C. f "(0) 2e. D. f "(0) 3e. 2 Câu 34: Cho hàm số f (x) 4x.9x . Mệnh đề nào dưới đây sai? 2 2 A. f (x) 1 x x log4 9 0. B. f (x) 1 x ln 4 x ln 9 0. 2 x C. f (x) 1 x x log9 4 0. D. f (x) 1 x lg 4 lg9 0. Câu 35: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y 3 x2 , đường thẳng y 2x 3 , trục tung và đường thẳng x 1. THPT MỸ HƯƠNG Trang 3/15
4. 4 3 3 4 A. S(đvdt). B. (đvdt).S C. S(đvdt). D. S(đvdt). 3 4 4 3 Câu 36: Tìm số phức z thoả mãn iz 2z 1 8i. A. z 7 7i. B. z 5 2i. C. z 2 5i. D. z 1 2i. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc BADbằng 1200 , BD a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy là 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 2a3 15 a3 a3 3 a3 13 A. V . B. V . C. V . D. V . 15 12 4 12 Câu 38: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm . Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm . Tính diện tích S của thiết diện đó. A. S 56cm2. B. S 54cm2. C. S 60cm2. D. S 62cm2. x 1 2t Câu 39: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, đường thẳng d : y 3 t ,t R và mặt phẳng z 1 t (P) : x 2y 3z 2 0 . Tìm toạ độ của điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). A. A(3;5;3). B. A(1;3;1). C. A( 3;5;3). D. A(1;2; 3). Câu 40: Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc 0;2 của phương trình sin 2x 3 cos 2x 2 . Biết rằng m m tổng các phần tử thuộc S bằng , trong đó m và n là các số nguyên dương và phân số tối giản. Tính n n T 22m 6n 2018 . A. T 2322. B. T 2340. C. T 2278. D. T 2388. Câu 41: Cho tứ diện ABCD có AB AC 2, DB DC 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC  BD. B. BC  AD. C. AB  (BCD). D. DC  (ABC). Câu 42: Cho phương trình m2 2(m 1) x x 5 4m (1) . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. A. m 1 hoặc m 2. B. 1 m 5. C. m 1. D. 2 m 5. Câu 43: Trong hệ trục toạ độ Oxy. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm M (3; 1) và vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai. A. x y 4 0. B. x y 4 0. C. x y 4 0. D. x y 4 0. Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y mx 3m cắt đồ thị hàm số (C): 3 2 2 2 2 y x 3x tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 , x3 thoả mãn điều kiện x1 x2 x3 15. 3 3 A. m . B. m . C. m 3. D. m 3. 2 2 Câu 45: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 1 x2 và y 2(1 x) . Biết thể tích khối a tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng , trong đó a và b là các số nguyên tố cùng b nhau. Tìm a b. A. 71. B. 2. C. -71. D. – 2 Câu 46: Cho số phức z a bithoả mãn điều kiện z2 4 2 z . Đặt P 8(b2 a2 ) 12 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. P z 2 . B. P z 2 4 . C. P z 4 . D. P z 2 2 . Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SAB là tam giác đều cạnh a 3, BC a 3 , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 6 .0 Thể0 tích của khối chóp S.ABC bằng? a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. 2a3 6. 3 2 6 THPT MỸ HƯƠNG Trang 4/15
5. Câu 48: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 0và điểm A(2;2;0) . Viết phương trình mặt phẳng (OAB) , biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều. A. x y 2z 0. B. x y z 0. C. x y z 0. D. x y 2z 0. Câu 49: Có 8 người ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn. Mỗi người cầm một đồng xu cân đối và đồng chất. Cả 8 người đồng thời tung đồng xu. Ai tung được mặt ngửa thì phải đứng dậy, ai tung được mặt sấp thì ngồi yên tại chỗ. Tính xác suất sao cho không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy? Câu 50: Cho hai số thực a, b thoả mãn a 0,0 b 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2b)a 2a 2ba P . (2a ba )2 2ba 9 7 13 A. P . B. P . C. P . D. P 4. min 4 min 4 min 4 min HẾT ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A C D B B A C B A D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A D C A A C D B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A A D D C A C C D C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D B C A C C A C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D B C C D C C A C THPT MỸ HƯƠNG Trang 5/15
6. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số y f (x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. ; 2 . C. 0;2 . D. 2;2 . Lời giải tham khảo: Dựa vào bảng biến thiên ta chọn A Câu 2: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đạt cực đại tại điểm. A. x 0. B. x 1. C. x 2. D. x 5. Lời giải tham khảo: Dựa vào bảng biến thiên ta chọn C Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x 1. D. y x3 3x 1. Lời giải tham khảo: Dựa đồ thị lim y nên loại được A, B. Quan sát giao điểm với trục tung tiếp tục x loại được C. Ta thấy y ' 3x2 3.y ' 0 x 1 y(1) 1; y( 1) 3, ta chọn D. Câu 4: Cho các số thực dương a,b với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? a 1 a 1 1 A. log 2 loga b. B. log 2 loga b. a b 4 a b 2 2 a a 1 C. log 2 2 2loga b. D. log 2 loga b. a b a b 2 a 1 1 Lời giải tham khảo: Ta có log 2 log 2 a log 2 b loga b. Ta chọn B. a b a a 2 2 2 Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) x2 . x2 x3 2 x3 2 A. f (x)dx C. B. f (x)dx C. 3 x 3 x x3 1 x3 1 C. f (x)dx C. D. f (x)dx C. 3 x 3 x Lời giải tham khảo: Dựa vào công thức nguyên hàm cơ bản, ta chọn B Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 2 2i . Tìm phần thực a và ảo b của số phức z ? A. a 1;b 4. B. a 1;b 4. C. a 3;b 0. D. a 3;b 4. Lời giải tham khảo: z 1 2i 2 2i z 1 4i a 1,b 4 , ta chọn A Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, BC a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và biết SA 3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD. THPT MỸ HƯƠNG Trang 6/15
7. a3 3 A. V 3a3. B. V 3a3 3. C. V a3 3. D. V . 3 1 Lời giải tham khảo: Ta có: V S .SA S.ABCD 3 ABCD 1 Mà S AB.BC a.a 3 a2 3 và SA 3a nên V a2 3.3a a3 3 , ta chọn C ABCD S.ABCD 3 Câu 8 : Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC 3a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB. A. l a. B. l 2a. C. l 2a. D. l 3a. 2 Lời giải tham khảo: Ta thấy l BC mà BC AC 2 AB2 a 3 a 2 4a2 2a , ta chọn B Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(1;2;4 )và F( 3;2;2 .) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng EF. A.I( 1;2;3). B. I(2;2;3). C. I(1;2;3). D. I( 4;4;6). Lời giải tham khảo:Dùng công thức tính toạ độ trung điểm tính được I( 1;2;3). Chọn A Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :3y z 2 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)? A. n ( 1; 1;2). B. n (3;0;2). C. n (3; 1;2). D. n (0;3; 1). Lời giải tham khảo: Phương trình mặt phẳng Ax By Cz D 0 có VTPT là n (A, B,C) , ta thấy đề bài cho không có x nghĩa là xem A 0 n (0;3; 1) . Chọn D Câu 11: Trong các dãy số có hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy giảm? n 1 2n 1 3n 1 3n 1 A. u . B. v . C. w . D. t . n n 1 n 5n 2 n n 2 n 5n 3 Lời giải tham khảo: n 1 1 n 1 n n 1 2 + Cách 1: Ta có: u u 0 . Ta loại A n 1 n n 1 1 n 1 n 2 n 1 (n 2)(n 1) 2(n 1) 1 2n 1 1 v v 0 . Thoả đề bài chọn B n 1 n 5(n 1) 2 5n 2 (5n 7)(5n 2) n 1 x 1 2 + Cách 2: Với dãy số: u . Ta xét hàm số y có y ' 0 nên hàm số đồng biến trên n n 1 x 1 (x 1)2 các khoảng xác định. Suy ra dãy số (un ) là dãy số tăng, loại A 2n 1 2x 1 1 Với dãy số: v . Ta xét hàm số y có y ' 0 nên hàm số nghịch n 5n 2 5x 2 (5x 2)2 biến trên các khoảng xác định. Suy ra dãy số (vn ) là dãy số giảm, chọn B. 2x 6 Câu 12: Tìm giới hạn lim bằng? x 4 x A. . 2 B. . 2 C. . D. . 6 x 2 2x 6 x Lời giải tham khảo: lim lim 2 . Chọn A x 4 x x 4 x 1 x Câu 13: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đạo hàm trên khoảng ( ; )? THPT MỸ HƯƠNG Trang 7/15
8. 1 x 1 x 1 A. y . B. y . C. y . D. y x2. x 2 x x2 Lời giải tham khảo: Theo định nghĩa đạo hàm trên một khoảng. Chọn D Câu 14: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 Cộng Số HS 2 3 7 18 3 2 5 40 Số trung vị là? A. 6. B. 6,5. C. 18. D. 10,5. Lời giải tham khảo: Do dãy số liệu thống kê là dãy có số phần tử lẻ nên M e 18 . Chọn C Câu 15: Trong hệ tọa độ Oxy , cho u i 3 j và v 2; 1 .Tính u.v . A. u.v 1. B. u.v 1. C. u.v 2; 3 . D. u.v 5 2. Lời giải tham khảo: Ta có: u (1;3) và v 2; 1 . Khi đó: u.v 1.2 3.( 1) 1. Chọn A x2 5x 4 Câu 16: Tìm số tiệm cận của hàm số y . x2 1 A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. 2 5 4 2 x 1 2 x 5x 4 x x Lời giải tham khảo: Ta có: lim y lim lim 1 . Suy ra y 1 là tiệm cận x x 2 x x 1 2 1 x 1 2 x x2 5x 4 (x 1)(x 4) x 4 x 4 x 4 ngang. Mặt khác: 2 . Nên lim và lim . Suy ra x 1 (x 1)(x 1) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 là tiệm cận ngang. Chọn A 2 Câu 17: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y x x 2 tại điểm có hành độ x0 1 là. A. x y 1 0. B. x y 2 0. C. x y 3 0. D. x y 1 0. Lời giải tham khảo: Ta có: y ' 2x 1 y '( 1) 1 và y( 1) 2 . Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ 2 thị y x x 2 tại điểm có hành độ x0 1 có dạng: y (x 1) 2 y x 3 . Chọn C 2 Câu 18: Tìm tập xác định D của hàm số y log3 x 4x 3 . A.D 1;3 . B. D 2 2 ;1 3;2 2 . C. D ;2 2  2 2; . D. D ;1  3; . Lời giải tham khảo: Điều kiện: x2 4x 3 0 x 1 x 3 . Chọn D Câu 19: Với x, y là các số thực dương tùy ý và x 1 , đặt P log y3 log y6 . Mệnh đề nào dưới đây x x2 đúng? A. P 9log x y. B. P 6log x y. C. P 15log x y. D. P 27log x y. Lời giải tham khảo: P log b3 log b6 3log y 3log y 3 log y log y 6log y . Chọn B a a2 x x x x x Câu 20: Cho hàm số f (x) thỏa mãn f '(x) 3 5sin x và f (0) 10 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f (x) 3x 5cos x 2. B. f (x) 3x 5cos x 15. C. f (x) 3x 5cos x 5. D. f (x) 3x 5cos x 2. Lời giải tham khảo: Dựa vào công thức nguyên hàm cơ bản ta loại được B, D. Thử lại đ/kiện f (0) 10 ta thấy chỉ có C thoả. Chọn C THPT MỸ HƯƠNG Trang 8/15
9. 2 2 2 Câu 21: Cho f (x)dx 2 và g(x)dx 1 . Tính I x 2 f (x) 3g(x)dx. 1 1 1 17 11 7 5 A. I . B. I . C. I . D. I . 2 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải tham khảo: I x 2 f (x) 3g(x)dx xdx 2 f (x)dx 3 g(x)dx 1 1 1 1 1 2 3 17 x2 4 3 7 . Chọn A 2 1 2 2 Câu 22: Tìm tất cả các số thực x,y sao cho x2 1 yi 1 2i . A. x 0, y 2. B. x 2, y 2. C. x 2, y 2. D. x 2, y 2. x2 1 1 x2 0 x 0 Lời giải tham khảo: Ta có: . Chọn A y 2 y 2 y 2 Câu 23: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp của một hình lập phương có cạnh bằng 2a. 3 A. R a . B. R a. C. R 2a 3. D. R a 3. 3 Lời giải tham khảo: Do ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là 2a nên AC 2a 2 . Mà AC ' CC '2 AC 2 4a2 8a2 2a 3 . Gọi O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp của một hình lập phương AC ' 2a 3 . Suy ra R OA a 3 . Chọn D 2 2 Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a sao cho hai đường thẳng d và d’ dưới đây cắt nhau. x 1 a2t x 1 3t ' d : y t ,(t R) và d ': y 2 t ' ,(t ' R) z 1 2t z 3 t ' A. a R. B. a 1. C. a 1. D. a 1. Lời giải tham khảo: Hai đường thẳng d và d’ cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương trình 1 a2t 3 t ' t 2 t 2 t ' có đúng một nghiệm t ' 0 . Vậy ta chọn D 1 2t 3 t ' a 1 Câu 25: Trong không gian Oxyz cho điểm M (1;2;3) . Viết phương trình mặt phẳng (P)đi qua điểm M và cắt các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC. A. (P) : 6x 3y 2z 18 0. B. (P) : 6x 3y 2z 6 0. C. (P) : 6x 3y 2z 18 0. D. (P) : 6x 3y 2z 6 0. Lời giải tham khảo: Đặt A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) . Mà M là trọng tâm của tam giác ABC suy ra: a 1 3 b x y z 2 a 3;b 6;c 9 . Phương trình mặt phẳng (P) : 1 6x 3y 2z 18 0 . Chọn C 3 3 6 9 c 3 3 Câu 26: Cho mặt cầu (S) có phương trình (x 3)2 (y 2)2 (z 1)2 100 và mặt phẳng ( ) có phương trình 2x 2y z 9 0 . Tính bán kính của đường tròn (C) là giao tuyến của mặt phẳng ( ) và mặt cầu (S) . A. 8. B. 4 6. C. 10. D. 6. THPT MỸ HƯƠNG Trang 9/15
10. Lời giải tham khảo: Mặt cầu (S) có tâm I(3; 2;1) và bán kính R 10 . Khoảng cách từ tâm I đến mặt 2.3 2( 2) 1 9 phẳng ( ) là d 6. Bán kính của đường tròn (C) là r R2 d 2 102 62 8. 22 ( 2)2 ( 1)2 Vậy ta chọn A. Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn tâm I(2; 2) , bán kính R 4 . Viết phương trình đường 1 tròn là ảnh của đường tròn (I, R) qua phép vị tự tâm O, tỉ số . 2 A. (x 4)2 (y 4)2 4. B. (x 4)2 (y 4)2 64. C. (x 1)2 (y 1)2 4. D. (x 1)2 (y 1)2 64. 1 Lời giải tham khảo: Phép vị tự tâm O tỉ số biến (I; R) thành (I '; R ') 2  1  OI ' OI 2 I '(1; 1) Nên ta có: . Vậy ta chọn C. 1 R ' 2 R ' R 2 Câu 28: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. B. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. C. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại. Lời giải tham khảo: Câu này mang tính chất hỏi lí thuyết, chỉ có câu C sai. Chọn C. Câu 29: Cho hàm số y x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số nghịch biến trên tập R. B. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 . C. Hàm số có đồ thị đi qua gốc toạ độ O. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 . Lời giải tham khảo: a 1 0 hàm số đồng biến loại A và hàm số cũng không đi qua O(0;0) loại luôn C Cho x 0 y 2 loại B và cho y 0 x 2 . Vậy ta chọn câu D. 3 1 Câu 30: Cho góc thỏa mãn và sin cos . Tính sin 2 . 2 2 3 3 3 1 A. sin2 . B. sin2 . C. sin2 . D. sin2 . 4 4 2 4 1 2 1 1 Lời giải tham khảo: Ta có: sin cos sin cos 1 2sin cos 2 4 4 1 3 sin 2 1 sin 2 . Vậy ta chọn câu B. 4 4 Câu 31: Cho hàm số y x4 4x2 có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 4x2 m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. 0 m 4. B. 0 m 4. C. 2 m 6. D. 0 m 6. Lời giải tham khảo: Xét phương trình x4 4x2 m 2 0 x4 4x2 m 2 . Để phương trình có bốn nghiệm phân biệt thì: 0 m 2 4 2 m 6 . Chọn C. x m2 m Câu 32: Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;1bằng x 1 -2. m 1 m 1 m 1 m 1 A. . B. . C. . D. . m 2 m 2 m 2 m 2 THPT MỸ HƯƠNG Trang 10/15
11. 1 m2 m Lời giải tham khảo: y ' . Ta thấy m2 m 1 0,m nên hàm số đồng biến trên 0;1 ycbt x 1 m2 m 1 0 m2 m 1 0 m2 m 1 0 m 1 m2 m 2 0 . Chọn D. 2 2 y(0) 2 m m 2 m m 2 0 m 2 Câu 33: Cho hàm số f (x) x.ex . Tính f ''(0). A. f "(0) 1. B. f "(0) 2. C. f "(0) 2e. D. f "(0) 3e. Lời giải tham khảo: f '(x) ex (x 1) và f "(x) ex (x 2) f "(0) 2 . Chọn B. 2 Câu 34: Cho hàm số f (x) 4x.9x . Mệnh đề nào dưới đây sai? 2 2 A. f (x) 1 x x log4 9 0. B. f (x) 1 x ln 4 x ln 9 0. 2 x C. f (x) 1 x x log9 4 0. D. f (x) 1 x lg 4 lg9 0. x x2 x x2 2 Lời giải tham khảo: Ta có: f (x) 1 4 .9 1 log4 4 .9 0 x x log4 9 0. 2 2 f (x) 1 4x.9x 1 ln 4x.9x 0 x ln 4 x2 ln 9 0. x x2 x x2 2 f (x) 1 4 .9 1 log9 4 .9 0 x x log9 4 0. 2 2 f (x) 1 4x.9x 1 lg 4x.9x 0 x lg 4 x2 lg9 0 x lg 4 lg9x 0. Vậy chọn C. Câu 35: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y 3 x2 , đường thẳng y 2x 3 , trục tung và đường thẳng x 1. 4 3 3 4 A. S(đvdt). B. (đvdt).S C. S(đvdt). D. S(đvdt). 3 4 4 3 2 2 x 0 Lời giải tham khảo: phương trình hoành độ giao điểm 3 x 2x 3 x 2x 0 . Diện tích x 2 cần tìm được tính bằng công thức sau đây: 1 2 1 2 x3 x2 x3 x2 4 S x2 2x dx x2 2x dx 2 2 (đvdt). Chọn A. 3 2 3 2 3 0 1 0 1 Câu 36: Tìm số phức z thoả mãn iz 2z 1 8i. A. z 7 7i. B. z 5 2i. C. z 2 5i. D. z 1 2i. Lời giải tham khảo: Gọi z a bi khi đó z a bi . Ta có: 2a b 1 a 2 iz 2z 1 8i . Vậy z 2 5i. Chọn C. a 2b 8 b 5 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, góc BADbằng 1200 , BD a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt phẳng đáy là 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 2a3 15 a3 a3 3 a3 13 A. V . B. V . C. V . D. V . 15 12 4 12 Lời giải tham khảo: (SAB)  (ABCD),(SAD)  (ABCD) SA  (ABCD) . Ta có: R BAD 1200 R ABC 600 ABC đều . Gọi M là trung điểm BC a 3 AM  BC, AM 2 Vì AM  BC, SA  BC góc giữa (SBC) và (ABCD) chính là R SMA SMA 600 THPT MỸ HƯƠNG Trang 11/15
12. a 3 3a SA AM.tan 600 . 3 2 2 1 1 1 3a a2 3 1 3a a2 3 a3 3 V SA.S SA.2S .2 . V .2 . Chọn C. S.ABCD 3 ABCD 3 ABC 3 2 4 S.ABCD 3 2 4 4 Câu 38: Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm . Cắt khối trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm . Tính diện tích S của thiết diện đó. A. S 56cm2. B. S 54cm2. C. S 60cm2. D. S 62cm2. Lời giải tham khảo: Giả sử mặt phẳng cắt khối trụ theo phương song song với trục tại các điểm A, B, A’, B’. Gọi I là trung điểm của AB OI 3cm Ta có AI 4cm ( Vì OIA vuông tại I ) Suy ra: AB 2AI 8cm 2 Vậy diện tích của thiết diện cần tìm SABCD AB.A' B ' 8.7 56cm . Chọn A. x 1 2t Câu 39: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, đường thẳng d : y 3 t ,t R và mặt phẳng z 1 t (P) : x 2y 3z 2 0 . Tìm toạ độ của điểm A là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). A. A(3;5;3). B. A(1;3;1). C. A( 3;5;3). D. A(1;2; 3). Lời giải tham khảo: Gọi A(x; y; z) là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) nên toạ độ của điểm x 1 2t (1) y 3 t (2) A là nghiệm của hệ . Lấy (1), (2) và (3) thay vào (4) z 1 t (3) x 2y 3z 2 0 (4) ta có: 1 2t 2(3 t) 3(1 t) 2 0 t 2 . Thay t 2 lần lượt vào (1), (2) và (3) ta có: x 3, y 5, z 3 . Vậy A( 3;5;3).Chọn C. Câu 40: Gọi S là tập hợp các nghiệm thuộc 0;2 của phương trình sin 2x 3 cos 2x 2 . Biết rằng m m tổng các phần tử thuộc S bằng , trong đó m và n là các số nguyên dương và phân số tối giản. Tính n n T 22m 6n 2018 . A. T 2322. B. T 2340. C. T 2278. D. T 2388. Lời giải tham khảo: 2 7 11 Ta có: sin 2x 3 cos 2x 2 cos 2x x k  x k ,k Z. 6 2 24 24 11 17 35 41 11 17 35 41  Nghiệm thuộc 0;2 của phương trình là: , , , S , , , . Do đó 24 24 24 24 24 24 24 24  11 17 35 41 13 tổng các phần tử thuộc S là: . Ta có: m 13,n 3 nên T 2322 . Chọn A. 24 24 24 24 3 Câu 41: Cho tứ diện ABCD có AB AC 2, DB DC 3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC  BD. B. BC  AD. C. AB  (BCD). D. DC  (ABC). Lời giải tham khảo: Theo đề bài ta có: ABC, DBC lần lượt cân tại A và D . Gọi H là trung điểm của BC AH  BC AD  (ADH ) BC  AD. Chọn B. DH  BC BC  (ADH ) THPT MỸ HƯƠNG Trang 12/15
13. Câu 42: Cho phương trình m2 2(m 1) x x 5 4m (1) . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. A. m 1 hoặc m 2. B. 1 m 5. C. m 1. D. 2 m 5. Lời giải tham khảo: Điều kiện x 0 và đặt t x 0 . Khi đó (1) trở thành t 2 2(m 1)t m2 4m 5 0 (2) Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm phân biệt không âm m 1 2 2 ' 0 (m 1) (5 4m m ) 0 m 2 2 P 0 5 4m m 0 1 m 5 2 m 5. Chọn D. S 0 2(m 1) 0 m 1 Câu 43: Trong hệ trục toạ độ Oxy. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm M (3; 1) và vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai. A. x y 4 0. B. x y 4 0. C. x y 4 0. D. x y 4 0. Lời giải tham khảo: Gọi : x y 0 là đường phân giác của góc phần tư thứ hai trong hệ trục toạ độ Oxy M (3; 1) d M (3; 1) Ta có: (II) : x y 0 ( ) 3 ( 1) c 0 c 4 . Vậy d : x y 4 0.Chọn B. d : x y c 0 d  Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y mx 3m cắt đồ thị hàm số (C): 3 2 2 2 2 y x 3x tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 , x3 thoả mãn điều kiện x1 x2 x3 15. 3 3 A. m . B. m . C. m 3. D. m 3. 2 2 Lời giải tham khảo: Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C): x 3 x 3 x3 3x2 m(x 3) 2 x m 0 x m(m 0) 2 2 2 Suy ra x1 x2 x3 15 2m 9 15 m 3 . Chọn C. Câu 45: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số y 1 x2 và y 2(1 x) . Biết thể tích khối a tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng , trong đó a và b là các số nguyên tố cùng b nhau. Tìm a b. A. 71. B. 2. C. -71. D. - 2. x 1 2 x 1 x 1 Lời giải tham khảo: Phương trình hoành độ giao điểm 1 x 2(1 x) 5x2 8x 3 0 3 x 5 1 1 4 Ta có: V (1 x2 )dx 4(1 x)2 dx . Vậy a b 4 75 71 . Chọn C. 3 3 75 5 5 Câu 46: Cho số phức z a bithoả mãn điều kiện z2 4 2 z . Đặt P 8(b2 a2 ) 12 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. P z 2 . B. P z 2 4 . C. P z 4 . D. P z 2 2 . 2 2 Lời giải tham khảo: Theo giả thiết ta có: z2 4 4 z 2 (z2 4)(z 4) 4zz 2 2 2 2 2 2 zz 4z2 4z 16 4zz zz 2 4 z2 z 12 0 4 z2 z 12 z 2 2 . THPT MỸ HƯƠNG Trang 13/15
14. 2 2 Đặt z a bi thì z2 a2 b2 2abi; z a2 b2 2abi z2 z 2(a2 b2 ). 2 2 Vậy: P 4 z2 z 12 z 2 2 . Chọn D. Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SAB là tam giác đều cạnh a 3, BC a 3 , đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 6 .0 Thể0 tích của khối chóp S.ABC bằng? a3 3 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. 2a3 6. 3 2 6 Lời giải tham khảo: Ta có: AB BC a 3 ABC cân tại B. Gọi H là trung điểm của AC thì BH  AC . Mà (ABC)  (SAC) BH  (SAC). Ta lại có: BA BS BC a 3 HA HS HC SAC vuông tại S. Gọi K là hình chiếu của S lên AC thì SK  (ABC) do (SAC)  (ABC). Khi đó: R SC,(ABC) R (SC, KC) R SCK R SCA 600. 1 K SAC vuông tại S nên SC SA.cot 600 a 3. a AC SA2 SC 2 2a. 3 1 a2 3 AC 2 S SA.SC và BH AB2 a 2. ABC 2 2 4 1 a3 6 Vậy V BH.S . Chọn C. S.ABC 3 ABC 6 Câu 48: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 2y 2z 0và điểm A(2;2;0) . Viết phương trình mặt phẳng (OAB) , biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều. A. x y 2z 0. B. x y z 0. C. x y z 0. D. x y 2z 0. Lời giải tham khảo:Gọi B(x; y; z). Ta có OA2 8, OAB đều OA2 OB2 AB2 8. x2 y2 z2 2x 2y 2z 0 (1) 2 2 2 Mà B S x y z 8 (2) . Thay (2) vào (1) và (3) ta thu được: 2 2 2 (x 2) (y 2) z 8 (3) x y z 4 z 2 2 2 2 x 0(l) , thế ngược vào (2): x (2 x) 4 2x 4x 0 x y 2 y 2 x x 2   Với x 2 y 0 B(2;0;2) n OA,OB (4; 4; 4) Phương trình (OAB) : x y z 0. Vậy ta chọn C. Câu 49: Có 8 người ngồi xung quanh một chiếc bàn tròn. Mỗi người cầm một đồng xu cân đối và đồng chất. Cả 8 người đồng thời tung đồng xu. Ai tung được mặt ngửa thì phải đứng dậy, ai tung được mặt sấp thì ngồi yên tại chỗ. Tính xác suất sao cho không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy? 47 67 55 23 A. . B. . C. . D. . 256 256 256 256 Lời giải tham khảo: Gọi  là không gian mẫu. Ta có: n() 28 256 Gọi A là biến cố: “ Không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy”. -TH1: Không có ai tung được mặt ngửa. Trường hợp này có 1 khả năng xảy ra. -TH2: Chỉ có 1 người tung được mặt ngửa. Trường hợp này có 8 khả năng xảy ra. 8.5 -TH3: Có 2 người tung được mặt ngửa nhưng không ngồi cạnh nhau: Có 20 khả năng xảy ra( do 2 mỗi người trong vòng tròn thì có 5 người không ngồi cạnh nhau). -TH4: Có 3 người tung được mặt ngửa nhưng không có 2 người nào trong 3 người này ngồi cạnh nhau. 3 Trường hợp này có C8 8 8.4 16 khả năng xảy ra. Thật vậy: 3 + Có C8 cách chọn 3 trong 8 người. THPT MỸ HƯƠNG Trang 14/15
15. + Có 8 khả năng cả 3 người này ngồi cạnh nhau. + Nếu chỉ có 2 người ngồi cạnh nhau: Có 8 cách chọn ra 1 người, với mỗi cách chọn ra 1 người thì có 4 cách chọn ra 2 người ngồi cạnh nhau và không cạnh người đầu tiên. Vậy có 4.8 khả năng - TH5: Có 4 người tung được mặt ngửa nhưng không có 2 người nào trong 4 người này ngồi cạnh nhau. 47 Trường hợp này có 2 khả năng xảy ra. Suy ra: n(a) 1 5 20 16 2 47 P(A) . Chọn A. 256 Câu 50: Cho hai số thực a, b thoả mãn a 0,0 b 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (2b)a 2a 2ba P . (2a ba )2 2ba 9 7 13 A. P . B. P . C. P . D. P 4. min 4 min 4 min 4 min a 2 a a b 1 2 2 Lời giải tham khảo: Ta có P 1 . Đặt t , do 0 b 2 t 1. a 2 2 2 b b 1 b 1 t (t 1)2 2t(t 1) 1 t 1 1 Xét hàm số f (t) 1 trên 1; . Đạo hàm f '(t) (t 1)2 2 (t 1)4 2 (t 1)3 2 t 1 1 13 f '(t) 0 0 t 3 . Lập bảng biến thiên của hàm số ta thấy min f (x) f (3) (t 1)3 2 1; 4 13 Vậy P . Chọn C. min 4 THPT MỸ HƯƠNG Trang 15/15