›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Hà Huy Tập

doc 28 trang nhatle22 2460
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Hà Huy Tập", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_lop_12_de_s.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Hà Huy Tập

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD VÀ ĐT HÀ TĨNH THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 002 Câu 1. [2D3-1] Khẳng định nào sau đây sai? x5 1 A. . 0dx C B. x4 dx C . C. dx ln x C . D. . ex dx ex C 5 x Câu 2. [2D3-1] Khẳng định nào đây sai? 1 A. cos x dx sin x C . B. . dx ln x C x C. . 2x dx x2 C D. . ex dx ex C Câu 3. [2D3-1] Khẳng định nào đây đúng? 1 2 A. sin x dx cos x C . B. sin x dx sin x C . 2 C. . sin x dx cos x C D. sin x dx sin x C 4 2 Câu 4. [2D3-1] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2x 1 với trục Ox là A. 1 . B. 2 . C. . 4 D. . 3 x 2 t Câu 5. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t , t ¡ có vectơ z 5 3t chỉ phương là: A. a 1; 2;3 . B. .a 2;4C.;6 . D. .a 1;2;3 a 2;1;5 Câu 6. [2D2-1] Cho a 0 ,a 1 và b 0,b 1 , x và y là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 1 A. logb x logb a.loga x . B. loga . x loga x x loga x x C. loga . D. loga loga x loga y. y loga y y Câu 7. [2H1-1] Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? A. Hình (IV). B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I). Câu 8. [2D1-1] Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/28 - Mã đề thi 002
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . 4n2 1 n 2 Câu 9. [1D4-1] lbằngim 2n 3 3 A. . B. 2. C. 1. D. . 2 1 sin x Câu 10. [1D1-1] Điều kiện xác định của hàm số y là cos x 5 5 A. x k , k Z . B. x k , k Z . 12 12 2 C. x k , k Z . D. x k , k Z . 6 2 2 Câu 11. [2H2-1] Cho một khối trụ có diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 . A. 160 . B. .4 00 C. . 40 D. . 64 Câu 12. [2D1-1] Hàm số y x3 3x 4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. ; 1 và 1; .C. . 1; D. . 1;1 Câu 13. [2H1-1] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác ABC vuông tại B ; AB 2a , BC a , AA 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: 2a3 3 4a3 3 A. 4a3 3 . B. 2a3 3 . C. . D. . 3 3 Câu 14. [1D2-1] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? x 1 x x A. y . B y C.e . D. . y log2 x y 2 2x 3 Câu 15. [1D1-1] Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 1 và .y B. 3 và . x 1 y 3 C. x 1 và y 2 . D. x 2 và .y 1 Câu 16: [1D2-1] Xét một phép thử có không gian mẫu và là mộtA biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai ? A. P A 0 khi và chỉ khi A là chắc chắn. B. P A 1 P A . n A C. Xác suất của biến cố A là P A .D. . 0 P A 1 n  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/28 - Mã đề thi 002
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 17: [2H2-2] Một hình nón có đường cao h 4cm , bán kính đáy r 5cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. 5 41 .B. .C. .D. . 15 4 41 20 Câu 18: [2D1-2] Hàm số y x4 2x2 1 có dạng đồ thị nào trong các đồ thị sau đây ? 1. 2. 3. 4. A. .2B. 4 .C. 1.D. . 3 Câu 19: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA  ABCD . Tìm khẳng định sai ? A. AD  SC .B. .C. .D. . SC  BD SA  BD SO  BD 6 2 2 Câu 20: [1D2-2] Số hạng không chứa xtrong khai triển x là: x 2 6 2 4 2 A. .4B.C 6.C. 2 C6 C6 .D. C6 .16 . Câu 21: [1D1-2] Nghiệm của phương trình cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện 0 x là A. x . B. x . C. .x D. .x 2 2 6 4 Câu 22: [2D2-2] Tập xác định của hàm số y log x2 2x 3 là A. ¡ \ 3;1. B. 3;1 . C. . D. ; . 31; ; 3  1; 2 Câu 23: [2D3-2] Nguyên hàm của f x sin 2x.esin x là sin2 x 1 sin2 x 1 2 e 2 e A. .s in2 xB e sin x 1 C C . C. esin x C . D. . C sin2 x 1 sin2 x 1 a 13 Câu 24: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD . Hình chiếu của S 2 lên ABCD là trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 2a3 A.  B. .a 3 12 C.  D.  3 3 3 Câu 25: [1H3-2] Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 45. B. 90 . C. .6 0 D. . 30 Câu 26. [2D2-2] Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/28 - Mã đề thi 002
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 9 1 1 A. .B. .C. .D. . 10 40 16 35 Câu 27. [2H2-2] Cho hình chóp S.ABCD đều có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60 . Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Tính thể tích V của khối cầu S . 8 6 a3 4 6 a3 4 3 a3 8 6 a3 A. V . B. .V C. . D. . V V 27 9 27 9 Câu 28. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , zcho bốn điểm A(2;0; ,0) B(0;4; ,0 ) C(0;0; 2) và D(2;1;3) . Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? 1 5 5 A. .B. .C. 2 . D. . 3 9 3 Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 4 trên đoạn 0;2 là: A. min y 2 . B. .m in y 4 C. . D.m .in y 1 min y 6 0;2 0;2 0;2 0;2 1 ln x Câu 30. [2D3-2] Nguyên hàm của f x là: x.ln x 1 ln x 1 ln x A. . dx ln ln x B.C . dx ln x2.ln x C x.ln x x.ln x 1 ln x 1 ln x C. dx ln x ln x C . D. dx ln x.ln x C . x.ln x x.ln x Câu 31. [2H2-2] Khi quay tứ diện đều ABCD quanh trục AB có bao nhiêu khối nón khác nhau được tạo thành? A. .3 B. . 2 C. 1. D. 0 . Câu 32. [2D3-2] Khẳng định nào đây sai 2 A. dx ln 2x 3 C. B. tan xdx ln cos x C. 2x 3 1 C. e2xdx e2x C. D. dx x C. 2 x Câu 33. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và BC a 2. Tính khoảng cách giữa SD và BC ? 3a a 3 2a A. .B. a 3 . C. .D. . 4 2 3 Câu 34. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC hợp với đáy một góc 30 , M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM . 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 48 16 96 24 Câu 35. [2D1-2] Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/28 - Mã đề thi 002
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x2 1 . C. .y xD.3 .3x2 1 y x3 3x2 1 (x2 2012) 7 1 2x 2012 a a Câu 36. [2D2-3] lim , với là phân số tối giản, a là số nguyên âm. x 0 x b b Tổng a b bằng A. 4017 . B. . 4018 C. . 4015D. . 4016 2 Câu 37. [2D2-2] Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình log 1 (x x) 1 là: 2 A.  1;2. B.  1;0  1;2. C. ; 1 2; . D. 1;2 . a2 sin2 x a2 2 Câu 38. [1D1-3] Để phương trình có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều 1 tan2 x cos 2x kiện: a 1 A. .a 3 B. . C. a 4 . D. a 1. a 3 4 2 Câu 39. [2D1-2] Biết đồ thị (Cm ) của hàm số y x mx m 2018 luôn luôn đi qua hai điểm M và N cố định khi m thay đổi. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là A. .I 1;2018 B. . I 0C.;1 I 0;2018 . D. I 0;2019 . 5 x Câu 40. [2D1-2] Cho hàm y C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C sao cho tiếp x 2 tuyến đó song song với đường thẳng d : x 7y 5 0 . 1 5 1 5 y x y x 1 23 7 7 7 7 A. y x . B. . C. . D. 7 7 1 23 1 23 y x y x 7 7 7 7 1 23 y x . 7 7 Câu 41. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;5; 1 , B 1;1;3 . Tìm tọa độ   điểm M thuộc Oxy sao cho MA MB nhỏ nhất ? A. 2; 3;0 . B. 2; 3;0 . C. 2;3;0 . D. 2;3;0 . Câu 42. [1H3-4] Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA 600 mét, ·ASB 15 . Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA ) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/28 - Mã đề thi 002
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại Q gồm bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã AM MN nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỉ số k . NP PQ 3 4 5 A. 2 . B. . C. . D. . 2 3 2 x 2 m Câu 43. [2D1-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên các khoảng x 1 mà nó xác định? A. m 1 . B. .m 3 C. m 3 . D. m 1. Câu 44. [1D2-3] Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 341 385 261 899 Câu 45. [1D3-2] Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là: 1 5 1 7 3 5 1 3 A. . ;1; B. ;1; . C. ;1; . D. ;1; . 3 3 4 4 4 4 2 2 Câu 46. [1D3-2] Cho cấp số nhân u1 1 , u6 0,00001 . Khi đó q và số hạng tổng quát là? 1 1 1 A. ,.q u B. ,.q u 10n 1 10 n 10n 1 10 n n 1 1 1 1 C. q ,u . D. ,.q u 10 n 10n 1 10 n 10n 1 2017 Câu 47. [2D2-2]Tập xác định của hàm số.y 2 log2016 x 2x A. D 0;2 . B. D 0;2 . C. D 0;2 \ 1 . D. D 0;2 \ 1. 4 Câu 48. [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y 2cos x cos3 x trên 0;  . 3 2 10 2 2 A. .m ax y B. . C.m ax y max y . D. .max y 0 0;  3 0;  3 0;  3 0;  Câu 49: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2;1;2 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 7 0 . Mặt phẳng P đi qua A và cắt S theo thiết diện là đường tròn C có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn C là A. .1B. .C. 5 3 .D. 2 . Câu 50: [2D3-4] Giả sử hàm số y f x liên tục nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, f x f x . 3x 1 , với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/28 - Mã đề thi 002
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. 3 f 5 4 . B. .1 f 5C. .2 D. . 4 f 5 5 2 f 5 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A A B A A A B C D A A B A C A A C A D A B C A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D A D D C B A B A B D D B D A D D C C D C D A HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/28 - Mã đề thi 002
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 1. [2D3-1] Khẳng định nào sau đây sai? x5 1 A. . 0dx C B. x4 dx C . C. dx ln x C . D. . ex dx ex C 5 x Lời giải Chọn C. 1 Ta có: dx ln x C C sai. x Câu 2. [2D3-1] Khẳng định nào đây sai? 1 A. cos x dx sin x C . B. . dx ln x C x C. . 2x dx x2 C D. . ex dx ex C Lời giải Chọn A. Ta có cos x dx sin x C A sai. Câu 3. [2D3-1] Khẳng định nào đây đúng? 1 2 A. sin x dx cos x C . B. sin x dx sin x C . 2 C. . sin x dx cos x C D. sin x dx sin x C Lời giải Chọn A. Ta có sin x dx cos x C A đúng. 4 2 Câu 4. [2D3-1] Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2x 1 với trục Ox là A. 1 . B. 2 . C. . 4 D. . 3 Lời giải Chọn B. 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x4 2x2 1 0 x2 1 0 x 1 . Vậy đồ thị hàm số và trục hoành có 2 giao điểm. x 2 t Câu 5. [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t , t ¡ có vectơ z 5 3t chỉ phương là: A. a 1; 2;3 . B. .a 2;4C.;6 . D. .a 1;2;3 a 2;1;5 Lời giải Chọn A. Vec tơ chỉ phương của đường thẳng d là u 1;2; 3 hay u 1; 2;3 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/28 - Mã đề thi 002
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 6. [2D2-1] Cho a 0 ,a 1 và b 0,b 1 , x và y là hai số dương. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 1 A. logb x logb a.loga x . B. loga . x loga x x loga x x C. loga . D. loga loga x loga y. y loga y y Lời giải Chọn A. Do a 0 ,a 1 , x 0 , theo công thức đổi cơ số với b 0 , b 1 ta có: logb x loga x logb a.loga x logb x . logb a Câu 7. [2H1-1] Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? A. Hình (IV). B. Hình (III). C. Hình (II). D. Hình (I). Lời giải Chọn A. N M Ta có đường nối hai điểm MN không thuộc hình IV nên đây không phải là đa diện lồi. Câu 8. [2D1-1] Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 3. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1. C. Hàm số đạt cực đại tại x 4 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 2 . Lời giải Chọn B. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 . 4n2 1 n 2 Câu 9. [1D4-1] lbằngim 2n 3 3 A. . B. 2. C. 1. D. . 2 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/28 - Mã đề thi 002
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn C. 1 1 2 4 4n2 1 n 2 2 2 2 0 Ta có: lim lim n n n 1 . 3 2n 3 2 2 n 1 sin x Câu 10. [1D1-1] Điều kiện xác định của hàm số y là cos x 5 5 A. x k , k Z . B. x k , k Z . 12 12 2 C. x k , k Z . D. x k , k Z . 6 2 2 Lời giải Chọn D. Hàm số xác định khi cos x 0 x k , k Z . 2 Câu 11. [2H2-1] Cho một khối trụ có diện tích xung quanh của khối trụ bằng 80 . Tính thể tích của khối trụ biết khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 . A. 160 . B. .4 00 C. . 40 D. . 64 Lời giải Chọn A. Ta có: khoảng cách giữa hai đáy bằng 10 nên h l 10 . Sxq 80 2 rl 80 r 4 . Vậy thể tích của khối trụ bằng V .42.10 160 . Câu 12. [2D1-1] Hàm số y x3 3x 4 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. ; 1 và 1; .C. . 1; D. . 1;1 Lời giải Chọn A. Tập xác định D ¡ . 2 x 1 Ta có: y 3x 3 , y 0 . x 1 Bảng biến thiên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/28 - Mã đề thi 002
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại x ∞ 1 1 + ∞ y' 0 + 0 + ∞ -2 y -6 ∞ Ta thấy hàm số đồng biến trên 1;1 . Câu 13. [2H1-1] Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác ABC vuông tại B ; AB 2a , BC a , AA 2a 3 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là: 2a3 3 4a3 3 A. 4a3 3 . B. 2a3 3 . C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn B. A' C' B' A C B Vì lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông nên ta có thể tích lăng trụ là: 1 V .2a.a.2a 3 2a3 3 . ABC.A B C 2 Câu 14. [1D2-1] Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? x 1 x x A. y . B y C.e . D. . y log2 x y 2 Lời giải Chọn A. Hàm số y a x , y log x nghịch biến trên tập xác định khi 0 a 1 . a x 1 Do đó hàm số y nghịch biến trên tập xác định của nó. 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/28 - Mã đề thi 002
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2x 3 Câu 15. [1D1-1] Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1 A. x 1 và .y B. 3 và . x 1 y 3 C. x 1 và y 2 . D. x 2 và .y 1 Lời giải Chọn C. 3 2 2x 3 Ta có lim y lim lim x 2 nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang. x x x 1 x 1 1 x 2x 3 lim y lim suy ra đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng. x 1 x 1 x 1 Câu 16: [1D2-1] Xét một phép thử có không gian mẫu và là mộtA biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào dưới đây là sai ? A. P A 0 khi và chỉ khi A là chắc chắn. B. P A 1 P A . n A C. Xác suất của biến cố A là P A .D. . 0 P A 1 n  Lời giải Chọn A. Khẳng định A sai vì A là biến cố chắc chắn thì P A 1 . Câu 17: [2H2-2] Một hình nón có đường cao h 4cm , bán kính đáy r 5cm . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. A. 5 41 .B. .C. .D. . 15 4 41 20 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/28 - Mã đề thi 002
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hình nón có đường sinh .l h2 r 2 42 52 41 Diện tích xung quanh của hình nón là .Sxq rl 5 41 Câu 18: [2D1-2] Hàm số y x4 2x2 1 có dạng đồ thị nào trong các đồ thị sau đây ? 1. 2. 3. 4. A. .2B. 4 .C. 1.D. . 3 Lời giải Chọn C. 4 2 x 0 Hàm số y x 2x 1 có a 1 0 ; y 0 có 3 nghiệm phân biệt là và đồ thị đi qua x 1 điểm có tọa độ 0; 1 nên hàm số có dạng đồ thị số 1. Câu 19: [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA  ABCD . Tìm khẳng định sai ? A. AD  SC .B. .C. .D. . SC  BD SA  BD SO  BD Lời giải Chọn A. BD  AC SA  ABCD Ta có BD  SC . Ta có . SA  BD BD  SA BD  ABCD BD  AC Ta có . BD  SAC BD  SO BD  SA Vậy khẳng định AD  SC là khẳng định sai. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/28 - Mã đề thi 002
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại 6 2 2 Câu 20: [1D2-2] Số hạng không chứa xtrong khai triển x là: x 2 6 2 4 2 A. .4B.C 6.C. 2 C6 C6 .D. C6 .16 . Lời giải Chọn D. k k 12 3k Số hạng tổng quát của khai triển là: C6 .2 .x 0 k . 6,k ¥ 6 2 2 Số hạng không chứa xtrong khai triển ứng x với thỏa k 12 3k . 0 k 4 x 4 4 2 Vậy số hạng không chứa xlà: . C6 .2 C6 .16 Câu 21: [1D1-2] Nghiệm của phương trình cos2 x cos x 0 thỏa điều kiện 0 x là A. x . B. x . C. .x D. .x 2 2 6 4 Lời giải Chọn A. cos x 0 x k 2 Ta có cos x cos x 0 2 k ¢ . cos x 1 x k2 Do 0 x x . 2 Câu 22: [2D2-2] Tập xác định của hàm số y log x2 2x 3 là A. ¡ \ 3;1. B. 3;1 . C. . D. ; . 31; ; 3  1; Lời giải Chọn B. Điều kiện xác định: x2 2x 3 0 3 x 1 . 2 Câu 23: [2D3-2] Nguyên hàm của f x sin 2x.esin x là sin2 x 1 sin2 x 1 2 e 2 e A. .s in2 xB e sin x 1 C C . C. esin x C . D. . C sin2 x 1 sin2 x 1 Lời giải Chọn C. 2 2 2 Ta có sin 2x.esin xdx esin xd sin2 x esin x C a 13 Câu 24: [2H1-2] Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD . Hình chiếu của S 2 lên ABCD là trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp S.ABCD là a3 2 a3 2a3 A.  B. .a 3 12 C.  D.  3 3 3 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/28 - Mã đề thi 002
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại a 2 a 5 13a 2 5a 2 Ta có HD AH 2 AD2 a2 . SH SD2 HD2 a 2 4 2 4 4 1 1 a3 2 Vậy V .SH.S .a 2.a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 25: [1H3-2] Cho tứ diện đều ABCD . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 45. B. 90 . C. .6 0 D. . 30 Lời giải Chọn B.          a2 a2 Cách 1. Đặt AB a , AB.CD AB CB BD BA.BC BA.BD 0 AB  CD . 2 2 Cách 2. Gọi E là trung điểm CD thì AE  CD , BE  CD CD  ABE CD  AB . Câu 26. [2D2-2] Một bình chứa 16 viên bi, với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen, 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ. 1 9 1 1 A. .B. .C. .D. . 10 40 16 35 Lời giải Chọn B. 3 Số phần tử của không gian mẫu là n  C16 560 . Gọi A "lấy được 1 viên bi trắng, 1 viên bi đen, 1 viên bi đỏ." 1 1 1 n A C6C7C3 126 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/28 - Mã đề thi 002
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại 126 9 Vậy xác suất của biến cố A là P A . 560 40 Câu 27. [2H2-2] Cho hình chóp S.ABCD đều có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60 . Gọi S là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Tính thể tích V của khối cầu S . 8 6 a3 4 6 a3 4 3 a3 8 6 a3 A. V . B. .V C. . D. . V V 27 9 27 9 Lời giải Chọn A. S M I A D O B C Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO  ABCD hay SO là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy. Trong mặt phẳng SBO kẻ đường trung trực của cạnh SB và gọi I  SO khi đó ta có I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . Theo giả thiết ta có S.ABCD là hình chóp đều và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng 60 nên S· BO 60 . SM SI SM.SB Ta có SMI : SOB nên SI . SO SB SO a 6 a 2 Với SO OB tan 60 SO ; SB OB cos60 SB a 2 ; SM 3 2 SM.SB a 6 Vậy SI . SO 2 3 3 4 3 4 a 6 8 6 a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là V R . 3 3 2 27 Câu 28. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , zcho bốn điểm A(2;0; ,0) B(0;4; ,0 ) C(0;0; 2) và D(2;1;3) . Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/28 - Mã đề thi 002
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 5 5 A. .B. .C. 2 . D. . 3 9 3 Lời giải Chọn D. x y z Ta có phương trình mặt phẳng ABC là 1 2x y 2z 4 0 . 2 4 2 Gọi H là hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC thì DH là đường cao của tứ diện ABCD . Ta có DH là khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ABC . 2.2 1 2.3 4 5 DH . 22 11 2 2 3 Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 4 trên đoạn 0;2 là: A. min y 2 . B. .m in y 4 C. . D.m .in y 1 min y 6 0;2 0;2 0;2 0;2 Lời giải Chọn A. x 1 t / m 2 2 Ta có y 3x 3 ; giải phương trình y 0 3x 3 0 . x 1 loai Do y 0 4 , y 1 2 , y 2 6 nên .min y y 1 2 0;2 1 ln x Câu 30. [2D3-2] Nguyên hàm của f x là: x.ln x 1 ln x 1 ln x A. . dx ln ln x B.C . dx ln x2.ln x C x.ln x x.ln x 1 ln x 1 ln x C. dx ln x ln x C . D. dx ln x.ln x C . x.ln x x.ln x Lời giải Chọn D. 1 ln x Ta có I f x dx dx . x.ln x Đặt x ln x t ln x 1 dx dt . Khi đó ta có 1 ln x 1 I dx dt ln t C ln x.ln x C . x.ln x t Câu 31. [2H2-2] Khi quay tứ diện đều ABCD quanh trục AB có bao nhiêu khối nón khác nhau được tạo thành? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/28 - Mã đề thi 002
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. .3 B. . 2 C. 1. D. 0 . Lời giải Chọn D. Vì trong 4 tam giác của tứ diện đều không có tam giác nào là tam giác vuông nên không có khối nón nào được tạo thành. Câu 32. [2D3-2] Khẳng định nào đây sai 2 A. dx ln 2x 3 C. B. tan xdx ln cos x C. 2x 3 1 C. e2xdx e2x C. D. dx x C. 2 x Lời giải Chọn C. 1 e2xdx e2x C. 2 Câu 33. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC a 5 và BC a 2. Tính khoảng cách giữa SD và BC ? 3a a 3 2a A. . B. a 3 . C. .D. . 4 2 3 Lời giải Chọn B. S A D B C d BC;SD d BC; SAD d B; SAD BA . BA AC 2 BC 2 5a2 2a2 a 3 . Câu 34. [2H1-3] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC hợp với đáy một góc 30 , M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.BCM . 3a3 3a3 3a3 3a3 A. . B. . C. . D. . 48 16 96 24 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/28 - Mã đề thi 002
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại S A M C H B Gọi H là trung điểm của AB . Theo bài ra SH  ABC .SCH 30 a 3 a 3 1 a CH . Xét tam giác SCH ta có SH CH.tan 30 . . 2 2 3 2 a2 3 Diện tích tam giác ABC là . 4 1 a2 3 a a3 3 1 a3 3 V . . . V .V . S.ABC 3 4 2 24 S.BCM 2 S.BCM 48 Câu 35. [2D1-2] Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x2 1 . C. .y xD.3 .3x2 1 y x3 3x2 1 Lời giải Chọn B. * Bảng biến thiên này là bảng biến thiên của hàm bậc ba. * Nhánh đầu tiên của bảng biến thiên đi xuống nên ta loại các đáp án C và D. * Phương trình y 0 có hai nghiệm là x 0 và x 2 nên ta loại đáp án A. * Đáp án đúng là B. (x2 2012) 7 1 2x 2012 a a Câu 36. [2D2-3] lim , với là phân số tối giản, a là số nguyên âm. x 0 x b b Tổng a b bằng A. 4017 . B. . 4018 C. . 4015D. . 4016 Lời giải Chọn A. * Ta có: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/28 - Mã đề thi 002
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại (x2 2012) 7 1 2x 2012 ( 7 1 2x 1) 7 1 2x 1 lim lim x 7 1 2x 2012.lim 2012.lim x 0 x x 0 x 0 x x 0 x * Xét hàm số y f x 7 1 2x ta có f 0 1 . Theo định nghĩa đạo hàm ta có: f x f 0 7 1 2x 1 f 0 lim lim x 0 x 0 x 0 x 2 2 7 1 2x 1 2 f x 6 f 0 lim 7 7 1 2x 7 x 0 x 7 (x2 2012) 7 1 2x 2012 4024 a 4024 lim a b 4017 . x 0 x 7 b 7 2 Câu 37. [2D2-2] Tập tất cả các nghiệm của bất phương trình log 1 (x x) 1 là: 2 A.  1;2. B.  1;0  1;2. C. ; 1 2; . D. 1;2 . Lời giải Chọn B. * TXĐ: D ;0  1; . 2 2 * Ta có: log 1 (x x) 1 x x 2 0 x  1;2 . 2 * Kết hợp điều kiện xác định ta được tập nghiệm của bất phương trình là: S  1;0  1;2. a2 sin2 x a2 2 Câu 38. [1D1-3] Để phương trình có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều 1 tan2 x cos 2x kiện: a 1 A. .a 3 B. . C. . D. . a 4 a 1 a 3 Lời giải Chọn D. sin2 x 1 cosx 0 * ĐKXĐ: 2 1 cos2x 0 sin x 2 * Ta có: a2 sin2 x a2 2 a2 cos2 x sin2 x a2 2 a2 sin2 x sin2 x 2 1 tan2 x cos 2x 2 sin2 x 1 a2 Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/28 - Mã đề thi 002
  21. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 0;1 1 a2 2 0;1 2 2 1 a2 1 a 2 a 1 1 1 a2 2 1 1 a2 4 a 3 2 1 1 a2 2 2 1 a 2 4 2 Câu 39. [2D1-2] Biết đồ thị (Cm ) của hàm số y x mx m 2018 luôn luôn đi qua hai điểm M và N cố định khi m thay đổi. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là A. .I 1;2018 B. . I 0C.;1 I 0;2018 . D. I 0;2019 . Lời giải Chọn D. Giả sử M x0 ; y0 là điểm cố định của họ Cm . Khi đó 4 2 y0 x0 mx0 m 2018,m x 1 2 0 x0 1 0 x2 1 m x4 y 2018 0,m x 1 0 0 0 4 0 x0 y0 2018 0 4 x0 y0 2018 0 x0 1 y0 2019 M 1;2019 . x0 1 N 1;2019 y0 2019 Suy ra tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN có tọa độ là I 0;2019 . 5 x Câu 40. [2D1-2] Cho hàm y C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C sao cho tiếp x 2 tuyến đó song song với đường thẳng d : x 7y 5 0 . 1 5 1 5 y x y x 1 23 7 7 7 7 A. y x . B. . C. . D. 7 7 1 23 1 23 y x y x 7 7 7 7 1 23 y x . 7 7 Lời giải Chọn B. Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm của đồ thị hàm số C và tiếp tuyến. 7 Khi đó f x0 2 là hệ số góc của tiếp tuyến. x0 2 1 Đường thẳng d : x 7y 5 0 có hệ số góc k . 7 Mà tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/28 - Mã đề thi 002
  22. Cập nhật đề thi mới nhất tại y 0 7 1 x 2 7 x 5 0 f x k 0 0 . 0 2 14 x 2 7 x0 2 7 x0 9 y0 0 7 14 Suy ra M1 5;0 ; M 2 9; . 7 1 5 Tiếp tuyến tại M 5;0 là: y x . 1 7 7 14 1 23 Tiếp tuyến tại M 2 9; là: y x . 7 7 7 Câu 41. [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;5; 1 , B 1;1;3 . Tìm tọa độ   điểm M thuộc Oxy sao cho MA MB nhỏ nhất ? A. 2; 3;0 . B. 2; 3;0 . C. 2;3;0 . D. 2;3;0 . Lời giải Chọn D.   Gọi D x; y; z là điểm thỏa mãn DA DB 0 khi đó ta có D 2;3;4        P MA MB MD DA MD DB 2MD 2MD Khi đó P nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của D lên mặt phẳng Oxy x 2 Ta có phương trình MD : y 3 M 2;3;4 t z 4 t M Oxy nên 4 t 0 t 4 Vậy M 2;3;0 là điểm cần tìm. Câu 42. [1H3-4] Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA 600 mét, ·ASB 15 . Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA ) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM , MN , NP , PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã AM MN nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỉ số k . NP PQ 3 4 5 A. 2 . B. . C. . D. . 2 3 2 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/28 - Mã đề thi 002
  23. Cập nhật đề thi mới nhất tại S Q P A D N M C B Giả sử trải các mặt hình chóp đều trên đường tròn tâm S và bán kính R SA . Ta có SAA có ·ASA 15o.4 60o SAA đều. Mà đoạn đường AQ ngắn nhất khi A , M , N , P , Q thẳng hàng. Khi đó N là trọng tâm AM MN AN SAA . Suy ra k 2 . NP PQ NQ S Q P N M A K B D C x 2 m Câu 43. [2D1-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên các khoảng x 1 mà nó xác định? A. m 1 . B. .m 3 C. m 3 . D. m 1. Lời giải Chọn D. Với m 1 thì hàm số là hàm hằng x 1 nên không nghịch biến. m 1 Ta có y , x 1 . x 1 2 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định khi và chỉ khi y 0, x 1 m 1 . Câu 44. [1D2-3] Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S . Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 341 385 261 899 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/28 - Mã đề thi 002
  24. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn D. Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 4 đỉnh trong 3 2đỉnh để tạo thành tứ giác, 4  C32 . Gọi A là biến cố "chọn được hình chữ nhật". Để chọn được hình chữ nhật cần chọn 2 trong 16 đường chéo đi qua tâm của đa giác, do đó số 2 phần tử của A là C16 . 2 C16 3 Xác suất biến cố A là P A 4 . C32 899 Câu 45. [1D3-2] Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài các cạnh của tam giác đó là: 1 5 1 7 3 5 1 3 A. . ;1; B. ;1; . C. ;1; . D. ;1; . 3 3 4 4 4 4 2 2 Lời giải Chọn C. Gọi d là công sai của cấp số cộng và các cạnh có độ dài lần lượt là a d , a , a d 0 d a . Vì tam giác có chu vi bằng 3 nên 3a 3 a 1 . 2 2 1 Vì tam giác vuông nên theo định lý Pytago ta có 1 d 1 d 12 4d 1 d . 4 3 5 Suy ra ba cạnh của tam giác có độ dài là . ;1; 4 4 Câu 46. [1D3-2] Cho cấp số nhân u1 1 , u6 0,00001 . Khi đó q và số hạng tổng quát là? 1 1 1 A. ,.q u B. ,.q u 10n 1 10 n 10n 1 10 n n 1 1 1 1 C. q ,u . D. ,.q u 10 n 10n 1 10 n 10n 1 Lời giải Chọn C. 1 1 Ta có: u u .q5 0,00001 q5 q . 6 1 105 10 n 1 n n 1 1 1 un u1.q 1. n 1 . 10 10 Vậy đáp án đúng là: C. 2017 Câu 47. [2D2-2]Tập xác định của hàm số.y 2 log2016 x 2x A. D 0;2 . B. D 0;2 . C. D 0;2 \ 1 . D. D 0;2 \ 1. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/28 - Mã đề thi 002
  25. Cập nhật đề thi mới nhất tại Lời giải Chọn D. 2 x 2x 0 0 x 2 0 x 2 ĐK: . log x2 2x 0 x2 2x 1 0 x 1 2016 Vậy Txđ: D 0;2 \ 1 . 4 Câu 48. [2D1-2] Giá trị lớn nhất của hàm số y 2cos x cos3 x trên 0;  . 3 2 10 2 2 A. .m ax y B. . C.m ax y max y . D. .max y 0 0;  3 0;  3 0;  3 0;  Lời giải Chọn C. 4 Đặt: t cos x t  1;1 y 2t t3 . 3 1 x  1;1 2 y ' 2 4t 2 y ' 0 . 1 x  1;1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 Tính:y 1 , y , y , y 1 . 3 2 3 2 3 3 2 2 Vậy: max y . 0;  3 Câu 49: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2;1;2 và mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 7 0 . Mặt phẳng P đi qua A và cắt S theo thiết diện là đường tròn C có diện tích nhỏ nhất. Bán kính đường tròn C là A. .1B. .C. 5 3 .D. 2 . Lời giải Chọn D. Mặt cầu S có tâm I 0;1;1 và bán kính R 3 . Ta có IA 2 0 2 1 1 2 2 1 2 5 3 R nên A nằm trong mặt cầu S . Đặt h là khoảng cách từ I đến mặt phẳng P , r là bán kính đường tròn C . Khi đó: h IA 5 và h 5 khi và chỉ khi IA  P . 2 r 2 R2 h2 32 5 4 r 2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/28 - Mã đề thi 002
  26. Cập nhật đề thi mới nhất tại Đường tròn C có diện tích nhỏ nhất nên r 2 . Câu 50: [2D3-4] Giả sử hàm số y f x liên tục nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, f x f x . 3x 1 , với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3 f 5 4 . B. .1 f 5C. .2 D. . 4 f 5 5 2 f 5 3 Lời giải Chọn A. f x 1 Từ f x f x . 3x 1 ta có . f x 3x 1 f x 1 2 Suy ra: d x d x ln f x 3x 1 C . f x 3x 1 3 2 4 4 Ta có ln f 1 3.1 1 C ln1 C C . 3 3 3 2 4 2 4 3x 1 Nên ln f x 3x 1 f x e 3 3 . 3 3 2 4 4 3.5 1 Vậy f 5 e 3 3 e 3 3;4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/28 - Mã đề thi 002
  27. Cập nhật đề thi mới nhất tại TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/28 - Mã đề thi 002
  28. Cập nhật đề thi mới nhất tại TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/28 - Mã đề thi 002