Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 15 - Năm học 2018-2019 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 15 - Năm học 2018-2019 - Lê Nguyên Thạch

1. 1.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 39 NĂM HỌC 2018 – 2019 Họ tên : Điểm: Ngày 02 tháng 01 năm 2019 4 x2 Câu 1: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là A. 0 B. 1C. 2 D. 3 x2 5x 6 a a Câu 2: Biết (trong đó là phân số tối giản và a,b ¥ ) *là giá trị của tham số m thực để cho hàm số b b 2 3 2 2 2 y x mx 2 3m 1 x có hai điểm cực trị x1, x2 sao cho x1x2 2 x1 x2 1 . Tính giá trị biểu thức 3 3 S a2 b2 A. S 13 B. S 25 C. D.S 10 S 34 log a.log 2 Câu 3: Với hai số thực dương a, b tùy ý và 2 5 logb 1 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định 1 log5 2 đúng? A. 4a 3b 1 B. a 1 blog2 5 C. D.ab 10 a log2 5 b 1 x2 5x 8 Câu 4: Số nghiệm thực của phương trình 0 là A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 ln x 1 Câu 5: Một bình để chứa Oxy sử dụng trong công nghiệp và trong y tế được thiết kế gồm hình trụ và nửa hình cầu với thông số như hình vẽ. 23 23 23 26 Thể tích V của hình này là bao nhiêu? A. B.V m3 V C. D. lit V lit V m3 6 6 3 3 1 1 2 1 3 7 m 4 2 1 24 n m Câu 6: Rút gọn biểu thức P a a : a ta được biểu thức dạng a , trong đó là phân số tối giản, a n m,n ¥ *. Tính giá trị m2 n2 A. 5 B. 13 C. 10 D. 25 2x 2017 Câu 7: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2; y 2 và không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng. D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 và không có tiệm cận đứng Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x3 x 1 1 x A. B.y C.l oD.g3 x y log5 2 y y 2018 x 2 Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log x 2 là 1 1 1 A. B. C.;1 D. 2; ;2 0;1  1;2 0;  1;2 2 2 2 1 1 1 1 Câu 10: Giá trị cực tiểu của hàm số y x2 ln x là A. y B. C.y D. y y CT 2e CT 2e CT e CT e Câu 11: Xét các mệnh đề sau trong không gian hỏi mệnh đề nào sai? A. Mặt phẳng P và đường thẳng a không nằm trên P cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với nhau B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
2. 2.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau sin x 1 Câu 12: Các nghiệm của phương trình 2 1 cos x 1 cot2 x được biểu diễn bởi bao nhiêu điểm sin x cos x trên đường tròn lượng giác? A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N thuộc các cạnh AB và AD (M, AB AD N không trùng với A) sao cho 2 4 . Kí hiệu V;V lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABCD và AM AN 1 V 3 17 1 2 S.MBCDN . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số 1 A. B. C. D. V 4 14 6 3 Câu 14: Biết đường thẳng y 3m 1 x 6m 3 cắt đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 A. B. 1 ;C. D. 0;1 1;0 ;2 2 2 Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh SA BC x, SB AC y, SC AB z thỏa mãn điều kiện 3 6 3 6 6 2 6 x2 y2 z2 9 . Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC A. B. C. D. 8 4 4 5 Câu 16: Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 4 8 18 24 quả cầu lấy ra cùng màu A. B. C. D. 53 105 105 105 1 Câu 17: Hàm số y x3 2x2 3x 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. B. 1; C.3 D. 2; ;0 0;3 2 2 2 2 Câu 18: Cho phương trình 2log4 2x x 2m 4m log 1 x mx 2m 0 . Biết 2 S a;b  c;d , a b c d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân 2 2 biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 1 . Tính giá trị biểu thức A a b 5c 2d A. B.A C.1 D. A 2 A 0 A 3 Câu 19: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R a 2 , góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. B. a C.2 D. 4 a2 6 a2 2 a2 Câu 20: phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1 là A. B.y C. D.2x 1 y 2x 1 y 2x 1 y 2x 1 x2 4x 1 1 Câu 21: Bất phương trình có tập nghiệm S a;b . Khi đó giá trị của b a là 2 32 A. 4B. 2C. 6D. 8 x x y x a b Câu 22: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log log y log và , với a, b là các 25 2 15 9 4 y 2 số nguyên dương. Tính a b A. 14 B. 3 C. 21D. 34 Câu 23: Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 6057B. 6051C. 6045D. 6048 x2 2x 3 log 5 Câu 24: Có tất cả bao nhiêu cặp số thực x; y thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3 3 5 y 4 và 2 4 y y 1 y 3 8? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 25: Số các giá trị nguyên của tham số m  2018;2018 để PT x2 m 2 x 4 m 1 x3 4x có nghiệm là A. 2016 B. 2010 C. 2012 D. 2014 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véc tơ a 2;3;1 ,b 5,7,0 ,c 3; 2;4 và  d 4;12; 3 . Mệnh đề nào sau đây sai? Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
3. 3.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa    A. a,b,c là ba vecto không đồng phẳng B. 2a 3b d 2c C. D.a b d c d a b c 2 Câu 27: Cho hàm số y f (x) liên tục và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f (2) 2 , f (x)dx 1 . Tính tích phân 0 4 I f x dx . A. I 10 . B. I 5 . C. I 0 . D. I 18 . 0 Câu 28: Trong mặt phẳng P cho tam giác OAB cân tại O,OA OB 2a, ·AOB 120 . Trên đường thẳng vuông góc với măt phẳng P tại O lấy hai điểm C, D , nằm về hai phía của mặt phẳng P sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ABD đều. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 3a 2 a 2 5a 2 5a 2 A. B. C. D. 2 3 2 3 eax e3x khi x 0 2x Câu 29: Cho hàm số y f x . Tìm giá trị của a để hàm số f x liên tục tại điểm x 0 1 khi x 0 2 1 1 A. B.a C.2 D. a 4 a a 4 2 Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa SCD và ABCD bằng 60 .Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD nằm trong hình vuông ABCD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC a 5 5a 3 2a 15 2a 5 A. B. C. D. 5 3 3 5 Câu 31: Trong các dãy số un cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác 1? 2017 n n 2018 1 A. B.u u n2 2020 4n2 2017 n 2018 n n 2018 n u 2018 1 1 1 1 C. D.un 1 1.3 3.5 2n 1 2n 3 u u 1 ,n 1 n 1 2 n Câu 32: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin x 4cos x 1 A. B.m ax y 4,min y 6 max y 4,min y 6 C. D.m ax y 4,min y 6 max y 4,min y 6 Câu 33: Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dung một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ bên). Biết rằng và hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu? A. 18 5 B. 27 5 C. 15 5 D. 12 5 x Câu 34: Cho hai hàm số f x log0,5 x và g x 2 . Xét các mệnh đề sau I Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua các đường thẳng y x II Tập xác định của hai hàm số trên là III Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm. IV Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của nó. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?A. 3 B. 2C. 1D. 4 2 Câu 35: Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x  f x 15x4 12x , x ¡ và f 0 f 0 1 . Giá 9 5 trị của f 2 1 bằng ? A. . B. . C. . 1 0D. . 8 2 2 3 2 Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y 7x 3x 9 3m x 1 đồng biến trên 0;1 ? A. 5B. 6C. Vô sốD. 3 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
4. 4.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa sin x Câu 37: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình e 4 tan x thuộc đoạn 0;50  1853 2475 2671 1853 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 38: Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 3;5 có cạnh bằng 1. 5 3 3 3 A. B. C. D. 5 3 3 3 2 2 Câu 39: Cho hình thang cân ABCD có các cạnh AB 2a; CD 4a và cạnh bên AD BC 3a . Tính theo a thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng của nó. 4 4 10 2 10 2 14 2 A. B.V C. D. a3 V a3 V a3 V a3 3 3 3 3 Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 x2 mx 1 nằm bên phải trục tung. Tìm số phần tử của tập hợp 5;6  S A. 2B. 5C. 3D. 4 Câu 41: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn thành chính nó? A. 0B. 2C. 3D. 1 Câu 42: Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ·ABC 30 . Gọi M là trung điểm của AB, tam giác MA'C đều cạnh 2a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối lăng trụ là 24 2a3 24 3a3 72 3a3 72 2a3 ABC.A' B 'C ' A. B. C. D. 7 7 7 7 2 Câu 43: Tính đạo hàm của hàm số y log2 x 1 2x 2x ln 2 2x 1 A. B.y ' C. D. y ' y ' y ' x2 1 ln 2 x2 1 x2 1 x2 1 ln 2 Câu 44: Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây? A. Khối bát diện đềuB. Khối lăng trụ tam giác đều C. Khối chóp lục giác đều.D. Khối tứ diện đều. 3a2 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , AC a 2, S và góc giữa đường thẳng SC và ABCD 2 mặt phằng ABCD bằng 60 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp a3 6 a3 6 a3 6 3a3 6 H.ABCD A. B. C. D. 2 4 8 4 3 3 Câu 46: Cho hàm số y x3 x2 x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 4 2 4 x3 3x2 6 x m2 6m có đúng 3 nghiêm phân biệt. A. m 0 hoặc B.m 6 hoặc m 0 C.m D. 6 0 m 3 1 m 6 4 2 Câu 47: Tìm tập xác định D của hàm số y log2017 x 2 log2018 9 x A. B.D C. D. 3 ;2 D 2;3 D 3;3 \ 2 D  3;3 Câu 48: Gia đình ông An xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2018 lít, đáy bể là một hình hộp chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiểu rộng được làm bằng bê tông có giá 250.000 đồng/ m2 , thân bể được xây dựng bằng gạch có giá 200.000 đồng/ m2 và nắp bể được làm bằng tôn có giá 100.000 đồng/.m2 (Dethithpt.co mHỏi) chi phí thấp nhất gia đình ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị). A. 2.017.332 đồngB. 2.017.331 đồngC. 2.017.333 đồngD. 2.017.334 đồng n 4 1 Câu 49: Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Newton 2x với x 0 , biết n là số tự nhiên lớn nhất 5 x 5 4 thỏa mãn An 18An 2 A. 8064 B. 3360 C. 13440 D. 15360 Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
5. 5.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2x 1 Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y x m 1cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm x 1 phân biệt A, B sao cho AB 2 3 A. m 2 10 B. C.m 4 3 D. m 2 3 m 4 10 LỜI GIẢI CHI TIẾT 4 x2 4 x2 Câu 1: Đáp án B.TXĐ: D 2;2 . Ta có y x2 5x 6 x 2 x 3 Do D 2;2 Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang vì không tồn tại lim y x 2 4 x 2 x 2 4 x2 2 x 2 x lim y lim lim lim x 2 là TCĐ x 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Câu 2: Đáp án A.Ta có y ' 2x2 2mx 2 2m2 1 . Để hàm số có 2 điểm cực trị thì y ' 0 có 2 nghiệm phân 2 m 13 x1 x2 m biệt ' m2 4 3m2 1 0 * . Khi đó 2 2 x1x2 1 3m m 13 m 0 2 2 x1x2 2 x1 x2 1 1 3m 2m 1 3m 2m 0 2 m 3 2 So sánh với (*) ta có m a 2,b 3 S 22 32 13 3 log a.log 2 log a log a Câu 3: Đáp án C.Ta có: 2 5 logb 1 5 logb 1 5 logb 1 1 log5 2 1 log5 2 log5 10 log a logb 1 log ab 1 ab 10 5 57 Câu 4: Đáp án D.Điều kiện x 1 0 x 1 . Khi đó phương trình x2 5x 8 x 2 2 3 250 3 Câu 5: Đáp án B.Thể tích của nửa hình cầu là V1 .5 cm 3 3 2 3 Thể tích của hình trụ là: V2 .5 .150 3750 cm 250 11500 3 11,5 23 Thể tích của hình đó là: V V1 V2 3750 cm l l 3 3 3 6 1 1 1 2 1 1 3 2 7 1 7 19 7 1 4 3 2 1 24 2 4 24 24 24 2 Câu 6: Đáp án A.Ta có: P a a : a a a .a : a a : a a a Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
6. 6.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa m 1 m2 n2 12 22 5 n 2 2017 2 2x 2017 Câu 7: Đáp án B.Ta có lim y lim y lim x 2 y 2 là TCN x x x 1 x 1 1 x 2017 2 2x 2017 lim y lim y lim x 2 y 2 là TCN đồ thị hàm số có 2TCN là y 2 . x x x 1 x 1 1 x x3 x x3 x 1 2 1 Câu 8: Đáp án C.Xét hàm số y Ta có y ' 3x 1 ln 2 0;x 2 x Hàm số đồng biến trên ¡ 2 1 log2 x 1 Câu 9: Đáp án D.Điều kiện 0 x 1 . Bất phương trình đã cho log 2 x 0 log2 x log2 x 1 log x 1 log x 1 log2 x 1 1 x 2 2 0 2 (thỏa mãn) log2 x 0 log2 x 1 1 x 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0;  1;2 2 Câu 10: Đáp án A x 0 L 1 x 0 2 ĐK: x 0 .Ta có y ' 2x ln x x x 2ln x 1 0 1 x e 2ln x 1 0 2 x e 1 1 1 2 2 2 1 y '' 2ln x 2 1 2ln x 3 y '' e 2 0 x e là điểm cực tiểu yCT y e 2e Câu 11: Đáp án C sin x cos x 0 Câu 12: Đáp án D.ĐK: sin x 0 2 1 cos x sin x 1 PT 2 1 cos x sin x cos x sin2 x sin x 1 sin2 x sin x cos x cos x 1 0 1 cos x 2 sin x cos x 1 cos x sin x 1 0 sin x cos x sin x cos x 1 0 cos x 1 0 x k2 loai 2 k ¢ .Kết hợp với điều kiện ban đầu, suy ra x k2 sin x 1 0 x k2 Suy ra có 2 điểm biểu diễn nghiệm PT trên vòng tròn lượng giác V S S S S Câu 13: Đáp án A . Ta có: 1 BCDNM ABCD AMN 1 AMN V SABCD SABCD SABCD Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
7. 7.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa S AM.AN 1 1 1 AMN 1 1 1 2S 2AB.AD AB AD AB AB ABD .2 4 AM AN AM AM Ta có: 2 AB AB 4 AB AB AM AM V1 1 3 V1 3 AB AB AB 4 4 1 4 2 AM AM 2 V 4 4 V max 4 AM AM AM Câu 14: Đáp án C.PT hoành độ giao điểm là 3m 1 x 6m 3 x3 3x2 1 x3 3x2 3m 1 x 6m 2 0 * Giả sử A x1; y1 , B x2 ; y2 và C x3; y3 lần lượt là giao điểm của C và d Vì B cách đều hai điểm A,C B là trung điểm của AC x1 x3 2x2 1 Thay x 1 vào * , ta có 13 3.12 3m 1 6m 2 0 9m 3 0 m 2 3 x 0 1 3 2 Thử lại, với m * x 3x 2x 0 x 1 (TM). Vậy m 1;0 3 x 2 Câu 15: Đáp án C . Ghép hình chóp vào hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là a,b,c . 2 2 2 2 y z x c a2 b2 x2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z 2 x z y Ta có b c y a b c a 2 2 2 2 2 c a z 2 2 2 2 x y z b 2 y2 z2 x2 x2 z2 y2 x2 y2 z2 abc 8 1 1 Thể tích khối chóp S.ABCD là V abc y2 z2 x2 x2 z2 y2 x2 y2 z2 3 6 2 1 y2 z2 x2 x2 z2 y2 x2 y2 z2 1 6 6 .3 3 VS.ABCD max x y z 6 2 3 6 2 4 4 4 4 C4 C6 8 Câu 16: Đáp án B.Xác suất để lấy ra 4 quả cùng màu là 4 C10 105 2 2 2 2 Câu 17: Đáp án B.Phương trình đã cho tương đương với log2 2x x 2m 4m log2 x mx 2m 2 2 2 2 x mx 2m 0 x2 mx 2m2 0 x mx 2m 0 x 2m 2 2 2 2 2 2 1 2x x 2m 4m x mx 2m x m 1 x 2m 2m 0 x2 1 m Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
8. 8.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 2 Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 1 khi và chỉ khi 2m 1 m 1 m 0;m 2 2m m.2m 2m2 0 3 2 1 2 2 2 m 1;0  ; 1 m m 1 m 2m 0 1 m 5 2 1 m ; 5 2 2 2 2m 1 m 1 m 0 2 1 Vậy a 1;b 0;c ;d A a b 5c 2d 2 5 2 R Câu 18: Đáp án B.Độ dài đường sinh là l 2a 2 sin 30 Diện tích xung quanh của hình nón là: S Rl a 2.2a 2 4 a2 y x 1 1 2x Câu 19: Đáp án B.Ta có y ' 3x2 6x y 2x 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị y ' 3 y ' x2 4x 5 1 1 2 Câu 20: Đáp án C.PBT x 4x 5 5 x 1 S 5;1 b a 6 2 2 x t 25 t 2 x 2.25 2.25t 15t 4.9t x x y t t t Câu 21: Đáp án D.Đặt log25 log15 y log9 t y 15 y 15 x 5 2 4 t 2 x y t x y 4.9 9 y 3 4 t 5 1 33 2t t t 5 5 3 4 5 1 33 x 1 33 a 1 2 4 0 a b 32 t 3 3 5 1 33 3 4 y 2 b 33 3 4 Câu 22: Đáp án D.Số mặt bên là 2018 2 2016 mỗi đáy có 2016 cạnh mỗi đáy có 2016 đỉnh có tất cả số cạnh là 2016.2 2016 6048 2 Câu 23: Đáp án B.Với 4 y y 1 x 3 8 , xét từng TH phá trị tuyệt đối, ta tìm được nghiệm 3 y 0 x2 2x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 log 5 3 3 1 1 Khi đó 3 3 và y  3;0 y 4 1;4 5 y 4 5 1 3log3 5 5 5 5 2 x 1 2 x 2x 3 0 x 2x 3 log3 5 y 4 Do đó 3 5 x 3 x, y 1; 3 ; 3; 3  y 4 1 y 3 Vậy có tất cả hai cặp số thực x, y thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 24: Đáp án C.Điều kiện x 0 . Dễ thấy x 0 không là nghiệm của phương trình. x2 4 x2 4 Xét x 0 , chia cả 2 vế của phương trình cho x ta được m 1 m 2 0 * x x Đặt sin x 5 , khi đó phương trình * t 2 m 1 t m 2 0 t 2 t 2 Vì t 2 t 1 0 nên phương trình * t 2 t 2 m t 1 m t 1 t 2 t 2 t 2 2t 3 Xét hàm số f t trên 2; có f ' t suy ra min f t 7 t 1 t 1 2 2; Khi đó, để phương trình m f t có nghiệm m min f t 7 2; Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
9. 9.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa Kết hợp với sin x 5 và sin x 5 suy ra có tất cả 2012 giá trị nguyên m   Câu 25: Đáp án B.Ta có a b 7;10;1 c d 4;12; 3 đúng 2a 3b d 2c Câu 26: Đáp án A.Đặt x t dx 2tdt . Đổi cận : x 0;4 t 0;2 2 I t. f '(t)dt sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần ta được : 0 2 2 2 I 2 tf (t) f (t).dt 10. ( Vì tích phân không phụ thuộc vào biến số nên f (t).dt 1 ). 0 0 0 Câu 27: Đáp án A . Gọi M là trung điểm của CD khi đó MC MD;MA MB Ta có AB OA2 OB2 2OA.OB cos A 2a 3;OI a AB AB 3 CI a 3; DI 3a CO a 2; DO 2a 2 2 2 Khi đó OC.OD OB2 BCD vuông tại B.Suy ra MC MD MB CD OC DO 3a 2 Vậy M là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .Khi đó R 2 2 2 eu 1 Câu 28: Đáp án B.Chú ý giới hạn đặt biệt sau: lim 1 u 0 u eax 1 eax 1 a e3x 1 e3x 1 3 Ta có lim 1 lim và lim 1 lim x 0 ax x 0 2x 2 x 0 3x x 0 2x 2 eax e3x eax 1 e3x 1 eax 1 e3x 1 a 3 Do đó lim lim lim lim x 0 2x x 0 2x x 0 2x x 0 2x 2 a 3 1 Mà hàm số liên tục tại x 0 lim f x f 0 a 4 x 0 2 2 2 Câu 29: Đáp án A . Ta có: SM 2 2a a2 3a2 2 1 SM 2 MN 2 SN 2 2MN.SN cos60 3a2 2a SN 2 2.2aSN. SN 2 2aSN a2 0 2 2 a 3 SN a 0 SN a . SH SN sin 60 ;MP a2 a2 a 2 3 a a a OM a 2 2 HN SN cos60 HO a .Ta có nên d O; SMP d h; SMP 2 2 2 HM 3a 3 3 2 KH MH PN a2 a2 a 2 . Mà PN MN Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
10. 10.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa MH 2 2a 2 1 1 1 1 1 3a 5 KH .PN a 2 2 2 2 2 2 IH MN 2a 4 IH HS HK a 3 3a 2 10 2 4 2 2 2 3a 5 a 5 d O; SMP d h; SMP IH . 3 3 3 10 5 2017 2018 2017 1 2017 n n 2018 n Câu 30: Đáp án C.Ta có lim 2018 lim 2018 1 n 2017 2017 1 2018 n 1 1 3 3n2 lim n2 2020 4n2 2017 lim 1 2 2 n n n 2020 4n 2017 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n 1 n 1 1 un 1 lim 1.3 3.5 2n 1 2n 3 2 3 3 5 2n 1 2n 3 2n 3 2n 3 2 u 2018 1 1 2un 1 2 un 1 2 un 1 1 un 1 u u 1 ,n 1 n 1 2 n v Đặt v u 1 2v v v n ;v 2017 v là cấp số nhân với n 1 n 1 n 1 n n 1 2 1 n v 2017 n 1 n 1 1 1 1 1 vn 2017. un 2017. 1 limun 1 q 2 2 2 4 sin 3 4 5 Câu 31: Đáp án A.Ta có y 3sin x 4cos x 1 5 sin x cos x 1 5sin x 1, 5 5 3 cos 5 Có 5 5sin x 5 6 5sin x 1 4 6 y 4 max y 4,min y 6 Câu 32: Đáp án C . Theo bài ra, thanh sào sẽ đi qua các điểm B, M , C (hình vẽ dưới) BH CK Suy ra độ dài thanh sào là L BM MC sin B· HM sin C· MK 24 3 Đặt B· HM x C· MK 90 x , do đó L . sin x cos x 24 3 Yêu cầu bài toán L f x min min sin x cos x 3sin x 24cos x Ta có f ' x 0 sin3 x 8cos3 x tan x 2 cos2 x sin2 x 1 1 2 cos x sin x 1 cos2 x 1 tan2 x 5 5 Suy ra min f x 15 5 . Vậy độ dài tối thiểu của thanh sào là 15 5 0; 2 Câu 33: Đáp án B.Các mệnh đề (III), (IV) đúng Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
11. 11.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 Câu 34: Đáp án D.Ta có f x  f x f x f x  f x . Do đó f x  f x 15x4 12x dx 3x5 6x2 C . Mà f 0 f 0 1 nên f x  f x 3x5 6x2 1 .Suy ra f x  f x dx 3x5 6x2 1 dx . f 2 x x6 f 2 x x6 Tức là 2x3 x C , mà f 0 1 nên 2x3 x 1.Vậy f 2 1 8 . 2 2 2 2 3 2 Câu 35: Đáp án D.Ta có y ' 7x 3x 9 3m x 1 3x2 6x 9 3m ln 7 Hàm số đồng biến trên 0,1 y ' 0,x 0,1 3x2 6x 9 3m 0 m x2 2x 3, x 0,1 1 Xét hàm số f x x2 2x 3, x 0,1 f ' x 2x 2 0 x 1 f x đồng biến trên 0;1 Suy ra f x f 0 3 1 m 3 có 3 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn đề bài 0;1 sin x Câu 36: Đáp án B.Điều kiện : cos x 0 . Vì e 4 0;x tan x 0 sin x sin x 1 sin x sin x cos x sin x e 2 e 2 Ta có e 4 tan x e 2 f sin x f cos x cos x sin x cos x Vì x 0 nên sin x,cos x cùng thuộc khoảng 1;0 và 0;1 t t 2 e 2 e t 2 2 Xét hàm số f t , có f ' t 0 với mọi t 1;0  0;1 t 2t 2 Suy ra f t là hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 và 0;1 Mà f sin x f cos x sin x cos x sin x 0 x k k ¢ 4 4 1 199 Lai có x 0;50  nên 0 k 50 k k ¢ k 0 49 4 4 4 2475 Vậy tổng cần tính là T 50. 1 2 49 50. 1225 4 4 2 Câu 37: Đáp án B.Khối đa diện đều loại 3;5 có tất cả 20 mặt đều 1 Tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại 3;5 là S 20. 12 sin 60 5 3 2 AB 1 Câu 38: Đáp án D . Khối tròn xoay thu được là khối nón cụt.Ta có OA DA 3a DO 6a CD 2 2 2 OK DK 2a OK 6a 2a 4 2a;OH 2a 2 ; AH a .Thể tích khối tròn xoay thu được là 2 2 2 3 1 1 1 2 1 14 2 a V DK 2.OK AH 2.OH = 2a .4 2a a2.2a 2 3 3 3 3 3 1 Câu 39: Đáp án D.Ta có y 3x2 2x m . Hàm số có cực trị khi ' 1 3m 0 m 3 2 Do hàm số có a 1 0 xCT xCD .Giả thiết bài toán PT :3x 2x m 0 có ít nhất 1 nghiệm dương Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
12. 12.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 x x 0 1 2 3 Do m 0 là giá trị cần tìm. Vậy 5;6  S 5;0 m x x 1 2 3 Câu 40: Đáp án D.Có duy nhất một phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó Câu 41: Đáp án C . Gọi H là trung điểm của MC A' H  MC A' H  ABC Tam giác MA'C đều cạnh 2a 3 MC 2a 3 và A' H 3a x 2x Đặt AB x AC tan 30.AB và BC 3 3 AC 2 BC 2 AB2 7x2 12a Vì CM là đường trung tuyến của tam giác ABC CM 2 12a2 x 2 4 12 7 1 24a2 3 Diện tích tam giác ABC là S AB.AC ABC 2 7 24a2 3 72 3a3 Vậy thể tích cần tìm là V A' H.S 3a. ABC 7 7 2 2x Câu 42: Đáp án A.Ta có y log2 x 1 y ' x2 1 ln 2 Câu 43: Đáp án A.Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành khối bát diện đều Câu 44: Đáp án C.Gọi K là hình chiếu của H trên AC HK  ABCD AH a 6 Ta có S¼C; ABCD S¼C; AC S¼CA 60 sin S¼CA AH AC 2 a 2 AH.HC a 6 Và CH cos S¼CA AC suy ra HK 2 AH 2 HC 2 4 1 1 a 6 3a2 a3 6 Vậy thể tích khối chóp H.ABCD là V .HK.S . . 3 ABCD 3 4 2 8 2 3 3 2 3 m 6m Câu 45: Đáp án A.Phương trình 4 x3 3x2 6 x m2 6m x x x * 4 2 4 3 3 Dựa vào đồ thị hàm số y f x x3 x2 x Đồ thị hàm số y f x C 4 2 m2 6m Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của C và đường thẳng y 4 m2 6m m 0 Vậy để (*) có 3 nghiệm phân biệt 0 4 m 6 4 x 2 0 x 2 Câu 46: Đáp án C.Hàm số đã cho xác định . Vậy D 3;3 \ 2 2 3 x 3 9 x 0 Câu 47: Đáp án C.Gọi x, h (m) lần lượt là chiều trọng của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật. 1009 Thể tích bể nước là V h.3x2 3x2h 2,018 xh 1500x 2 2 Diện tích đáy bể là Sd x.3x 3x Chi phí làm đáy bể là T1 750x nghìn đồng Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần
13. 13.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Lò Chum Thành Phố Thanh Hóa 2 2 Diện tích nắp bể là Sd x.3x 3x Chi phí làm nắp bể là T2 300x nghìn đồng Diện tích thân bể là Sxq 2xh 6xh 8xh Chi phí làm bể là T3 1600xh nghìn đồng 16144 Vậy tổng chi phí cần tính là T T T T 1600xh 1050x2 1050x2 1 2 3 15x 8072 8072 8072 8072 Ta có 1050x2 33 1050x2. . 2017,333 15x 15x 15x 15x Do đó T 2017,333 nghìn đồng. Hay chi phí thấp nhất là 2.017.333 đồng. n! n 2 ! n n 1 Câu 48: Đáp án A.Điều kiện: n 6 . Ta có A5 18A4 18. 18 n n 2 n 5 ! n 6 ! n 5 n2 n 18 n 5 n2 19n 90 0 9 n 10 n 10 10 10 k 10 6k 1 10 k 1 10 Với n 10 , xét khai triển 2x C k 2x . C k 210 k.x 5 5  10 5  10 x k 0 x k 0 6k Hệ số của x4 ứng với 10 4 k 5 . Vậy hệ số cần tìm là C5 .25 8064 5 10 Câu 49: Đáp án D.Phương trình hoành độ dao điểm của C và d là x 1 2x 1 x m 1 x2 m 2 x m 2 x 1  f x m 6 Để C cắt d tại hai điểm phân biệt f x 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 m 2 2 2 Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 là giao điểm của C và d AB 2 x2 x1 2 x2 x1 8x1x2 x1 x2 2 m 2 Theo hệ thức Viet, ta được mà AB 2 3 2 m 4 m 2 6 m 4 10 x1x2 m 2 2 x 3 Câu 50: Đáp án C.Ta có y ' x 4x 3 y ' 0 x 1 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 3; . Đáp án 1-B 2-A 3-C 4-D 5-B 6-A 7-B 8-C 9-D 10-A 11-C 12-D 13-A 14-D 15-C 16-B 17-B 18-B 19-B 20-C 21-D 22-D 23-B 24-C 25-B 26-D 27-A 28-B 29-A 30-C 31-A 32-C 33-B 34-A 35-D 36-B 37-B 38-D 39-D 40-D 41-C 42-A 43-A 44-C 45-A 46-C 47-C 48-A 49-D 50-C Luyện đề vào Thứ 4.Thứ 4 và chủ nhật hàng tuần