›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Khối 12 - Năm học 2017-2018

doc 30 trang nhatle22 2450
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Khối 12 - Năm học 2017-2018", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_khoi_12_nam.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Khối 12 - Năm học 2017-2018

  1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD VÀ ĐT BR-VT THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 001 Câu 1. [2H1-1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3 . a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. V a3 . B. V 3a3 . C. .V a3 D. . V 9a3 2 Câu 2. [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x 2 . A. m 0 . B. .m 2 C. . m 1 D. . m 2 Câu 3. [1D2-3] Có 11 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 11 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng 9 3 2 8 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Câu 4. [2D1-2] Cho hàm số y x3 3x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 . Câu 5: [1D1-2] Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 4 3 cos x sin x 2m 1 0 có nghiệm là A. .6 B. 5 C. 4 D. 3 Câu 6: [1H3-2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAD một góc 300 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. a3 2 a3 6 2a3 A. V . B. V . C. V 2a3. D. V . 3 3 3 Câu 7: [1D2-3] Lớp 11A có 44 học sinh trong đó có 14 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 15 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lý loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lý loại giỏi có xác suất là 0, .5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lý là A. 8 . B. 7 . C. .9 D. . 6 Câu 8: [1D1-2] Tập nghiệm của phương trình 2cos 2x 1 0 là  2 2  A. .S k2B. ,. k2 ,k ¢  S 2k , 2k ,k ¢  3 3  3 3    C. S k , k ,k ¢  . D. .S k , k ,k ¢  3 3  6 6  Câu 9. [2D2-1] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log2 1 x 2 . Tính giá trị của P x1 x2 . A. P 3. B. .P 4 C. . P 5 D. . P 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/30 - Mã đề thi 001
  2. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2y 15 Câu 10. [2D2-2] Cho x , y là hai số thực dương, x 1 thỏa mãn log y , log x . Tính giá x 5 3 5 y trị của P y2 x2 . A. P 17 . B. P 50. C. .P 51 D. . P 40 Câu 11. [2D2-1] Trong các phương trình sau, phương trình nào VÔ NGHIỆM? x x A. 3 2 0 . B. .5 1 0 C. . lD.og 2. x 3 log x 1 1 Câu 12. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox và cách đều hai điểm A 4;2; 1 và B 2;1;0 là A. .M 4;0;B.0 M 5;0;0 . C. M 4;0;0 . D. .M 5;0;0 Câu 13. [2H1-3] Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC bằng a 6 2a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Câu 14. [2H1-2] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng A. 45. B. 60. C. 30. D. 75. 2x 1 Câu 15. [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 bằng: 1 x 3 7 A. . B. 5. C. . D. 3. 4 2 ‰ Câu 16. [2D2-2] Cho hai hàm số y log x, y log x (với a,b là hai số a b y ( C 1) thực dương khác 1) có đồ thị lần lượt là C1 , C2 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? 1 O x A. 0 a 1 b. B. .0 a b 1 ( C ) C. 0 b 1 a. D. 0 b a 1. 2 Câu 17. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 tại 4 điểm phân biệt. A. 1 m 0 .B. . m C.0 . D. 0 .m 1 m 0 Câu 18. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC và SB SD . Khẳng định nào sau đây sai? A. CD  SBD .B. .C. .D. SO  AB .CD BD  SA AC  SD x 1 Câu 19. [1D4-1] lim bằng x 6x 2 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 1 2 6 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/30 - Mã đề thi 001
  3. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 3 Câu 20. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y 1 x log2 x 1 . A. .D ; 1  1; B. . D ; 1  1; C. D  1;1.D. D 1;1 . x 1 Câu 21. [2D1-1] Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần x 2 lượt là: A. x 2 ; y 1 . B. x 2; y 1 . C. x 1; y 2 . D. x 2 ; y 1. Câu 22. [2D1-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x2 2.B. . y x3 3x2 2 C. y x3 3x2 2 .D. . y x3 3x2 1 Câu 23. [1D5-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 4x 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là: A. .y 8x B.1 7. C. y 8x 16 y 8x 15. D. y 8x 15. 1 Câu 24. [2D1-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2mx2 4x 5 đồng biến 3 trên ¡ . A. 1 m 1. B. 1 m 1. C. .0 m 1 D. .0 m 1 Câu 25. [2H2-2] Một khối trụ có thể tích bằng 25 .Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25 .Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là A. r 10 . B. r 5 . C. .r 2 D. . r 15 Câu 26. [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2a3 34a3 34a3 2a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 2 6 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/30 - Mã đề thi 001
  4. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 27. [2D1-2] Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y x 1 và đường cong 2x 4 C : y . Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng: x 1 5 5 A. . B. 2. C. . D. 1. 2 2 Câu 28. [2D2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào ĐỒNG BIẾN trên tập xác định của nó. x x 1 x 3 3 2 A. y . B. y . C. y log 1 x 1 . D. y . 5 2 2 3 Câu 29. [2H2-2] Cho hình nón có bán kính đáy là r 2 và độ dài đường sinhl 4 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho. A SB. .C.16 S 8 2 S 16 2 . D. S 4 2 . Câu 30. [2H2-2]Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD a 2 , D· AC 60 . Tính thể tích khối trụ. 3 6 3 2 3 2 3 2 A. a3 .B. a3 .C D a3 a3 16 16 32 48 Câu 31. [2H2-3]Cho hình chóp S.ABC có B· SC 120 , C· SA 60 , ·ASB 90 và SA SB SC . Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. I là trung điểm .AB.B là trọng tâm tam giác I . ABC C. I là trung điểm AC .D. I là trung điểm BC . Câu 32. [2H1-2]Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB và CC . Mặt phẳng A MN chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V là1 thể tích của V1 khối đa diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số . V2 V 7 V V V 5 A. 1 .B. 1 2 .C D 1 3 1 V2 2 V2 V2 V2 2 Câu 33: [2D3-2] Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 3 3 ? 2x 3 4 2x 3 4 A. .F (x) 8 B. . F(x) 3 8 8 2x 3 4 2x 3 4 C. F(x) . D. F(x) . 8 4 Câu 34: [1D2-2] Với năm chữ số 1,2,3,5,6 có thể lập được bao nhiêu số có chữ5 số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ? A. 120. B. 24 . C. .1 6 D. . 25 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/30 - Mã đề thi 001
  5. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2x 1 Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi M x ; y (với x 1 ) là điểm thuộc 2x 2 0 0 0 C , biết tiếp tuyến của C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho S OIB 8S OIA (trong đó O là gốc tọa độ, Ilà giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của S x0 4y0. 17 23 A. S 8. B. .S C. . S D. . S 2 4 4 Câu 36: [2H1-3] Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA 1 và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2 3 4 3 2 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 27 27 9 9 Câu 37: [2D2-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 log1 x 3x m log1 x 1 có tập nghiệm chứa khoảng 1; . Tìm tập S . 3 3 A. .S 3; B. . C. .S 2; D. . S ;0 S ;1 1 3 2 Câu 38: [2D1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y x m 1 x 4x 7 3 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2 5. Tính tổng tất cả phần tử của S. A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 2 . Câu 39: [2D1-3] Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y x m cắt đồ x 2 thị C : y tại hai điểm phân biệt A, B với AB 10 là x 1 A. .1 3 B. 5 . C. 10. D. .17 2 Câu 40: [1D3-2] Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là Sn 3n 4n , n ¥ * . Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là A. .u 10 55 B. u10 67 . C. u10 61. D. u10 59. 1 2 n Câu 41. [1D5-2] Số tự nhiên n thỏa Cn 2.Cn n.Cn 112641 thì A. n 10 . B. n 11. C. .n 12 D. . n 9 Câu 42. [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB AA a , AC 2a . Gọi M là trung điểm của AC . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C bằng A. .4 a2 B. 2 a2 . C. 5 a2 . D. .3 a2 Câu 43. [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x; y thỏa mãn 2x y 1 3x 2 y 2 2 e e x y 1, đồng thời thỏa mãn log2 2x y 1 m 4 log2 x m 4 0 . A. 3 . B. .4 C. . 5 D. . 6 Câu 44. [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2 2 2 9.9x 2x 2m 1 15x 2x 1 4m 2 52x 4x 2 0 có 2 nghiệm thực phân biệt. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/30 - Mã đề thi 001
  6. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 3 6 3 6 A. mhoặc 1 m . B. . m 2 2 2 1 3 6 3 6 C. m 1. D. mhoặc .m 2 2 2 Câu 45. [1D3-3] Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,5 /tháng. Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu? A. 1đồng.18.00 0.000 B. 1 đồng.26.066.666 C. 122.000.000 đồng.D. 135.500.000 đồng. Câu 46. [2H2-2] Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB a 2 , BC a , SC 2a và S· CA 30 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC . a 3 a A. .R a 3 B. R . C. R a . D. R . d 2 2 Câu 47. [1H3-2] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SMN bằng a 7a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 3 7 7 Câu 48: [2D1-4] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 có điểm chung với trục hoành là a;b (với a;b ¡ ). Tính giá trị của S a b . 13 16 A. S . B. S 5. C. .S 3 D. . S 3 3 Câu 49: [1D3-2] Cho ba số x ; 5 ; 2y lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4 ; 2y lập thành cấp số nhân thì x 2y bằng A. . x 2y 8B. x 2y 9 . C. x 2y 6 . D. .x 2y 10 Câu 50: [1D1-3] Cho x0 là nghiệm của phương trình sin x cos x 2 sin x cos x 2 thì giá trị của P sin x0 là 4 2 1 2 A. P . B. .P 1 C. . P D. . P 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/30 - Mã đề thi 001
  7. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A D A C A B C A B A C D B C C A A B D D A D B B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D D D B D B D B A A A D C C B C A C C C C B C A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. [2H1-1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a 2và khoảng cách giữa hai đáy bằng 3 . a Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 A. V a3 . B. V 3a3 . C. .V a3 D. . V 9a3 2 Lời giải Chọn B. Ta có chiều cao lăng trụ h 3a . Thể tích của khối lăng trụ V Bh 3a3 . Câu 2. [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x 2 . A. m 0 . B. .m 2 C. . m 1 D. . m 2 Lời giải Chọn A. Ta có: y 3x2 6x m . Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 y 2 0 m 0 . Thử lại: với m 0 thì y 3x2 6x y 6x 6 y 2 6 0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . Câu 3. [1D2-3] Có 11 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 11 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng 9 3 2 8 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11 Lời giải Chọn D. 2 Số cách chọn hai thẻ tùy ý: n  C11 55 . Gọi A là biến cố rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn. Số cách chọn được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn là: 2 n A 5.6 C5 40 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/30 - Mã đề thi 001
  8. Cập nhật đề thi mới nhất tại n A 40 8 Xác suất cần tìm: P A . n  55 11 Câu 4. [2D1-2] Cho hàm số y x3 3x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 . Lời giải Chọn A. 2 x 0 Ta có: y 3x 6x ; y 0 . x 2 Bảng xét dấu: x 0 2 y 0 0 Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng 0; 2 và đồng biến trên các khoảng ; 0 ; 2; . Câu 5: [1D1-2] Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 4 3 cos x sin x 2m 1 0 có nghiệm là A. .6 B. 5 C. 4 D. 3 Lời giải Chọn C. Phương trình 4 3 cos x sin x 2m 1 0 có nghiệm khi và chỉ khi: 2 4 3 12 2m 1 2 4m2 4m 48 0 3 m 4 . Vì m là số nguyên dương nên m 1;2;3;4 . Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 6: [1H3-2] Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng SAD một góc 300 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. a3 2 a3 6 2a3 A. V . B. V . C. V 2a3. D. V . 3 3 3 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/30 - Mã đề thi 001
  9. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta thấy: SA  ABCD SA  CD   CD  SAD SC; SAD C· SD 30 . CD  AD  CD a Trong tam giác vuông SDC : SD a 3 . tan 30 1 3 2 Trong tam giác vuông SAD : SA SD2 AD2 a 3 a2 a 2. 1 1 a3 2 Thể tích V của khối chóp: V S .SA .a2.a 2 . 3 ABCD 3 3 Câu 7: [1D2-3] Lớp 11A có 44 học sinh trong đó có 14 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 15 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lý loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lý loại giỏi có xác suất là 0, .5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lý là A. 8 . B. 7 . C. .9 D. . 6 Lời giải Chọn B. Chọn một học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc môn Vật lý loại giỏi thì học sinh đó có thể chỉ giỏi một môn Hóa học, Vật lý hoặc có thể giỏi cả hai môn. Số học sinh giỏi ít nhất một môn là 0,5.44 22 . Gọi x ; y ; z lần lượt là số học sinh giỏi môn Hóa học; Vật lý; giỏi cả hai môn. x z 14 x 7 Ta có hệ phương trình y z 15 y 8 . x y z 22 z 7 Vậy số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lý là 7 . Câu 8: [1D1-2] Tập nghiệm của phương trình 2cos 2x 1 0 là  2 2  A. .S k2B. ,. k2 ,k ¢  S 2k , 2k ,k ¢  3 3  3 3    C. S k , k ,k ¢  . D. .S k , k ,k ¢  3 3  6 6  Lời giải Chọn C. 1 2 Ta có 2cos 2x 1 0 cos 2x cos 2 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/30 - Mã đề thi 001
  10. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2x k2 x k k ¢ . 3 3 Câu 9. [2D2-1] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình log2 1 x 2 . Tính giá trị của P x1 x2 . A. P 3. B. .P 4 C. . P 5 D. . P 6 Lời giải Chọn A. Điều kiện: x 1 . Ta có: log2 1 x 2 0 1 x 4 1 x 3 . Vậy hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình là x1 1 , x2 2 . Do đó P x1 x2 3 . 2y 15 Câu 10. [2D2-2] Cho x , y là hai số thực dương, x 1 thỏa mãn log y , log x . Tính giá x 5 3 5 y trị của P y2 x2 . A. P 17 . B. P 50. C. .P 51 D. . P 40 Lời giải Chọn B. Ta có 2y y log y log y . (1) x 5 x 5 15 5 log x log x . (2) 3 5 y 5 y 1 Từ (1) và (2), ta có log x y log x y log x 5 y 5 . log5 x Thay vào (2) x 5 . Vậy P y2 x2 50 . Câu 11. [2D2-1] Trong các phương trình sau, phương trình nào VÔ NGHIỆM? x x A. 3 2 0 . B. .5 1 0 C. . lD.og 2. x 3 log x 1 1 Lời giải Chọn A. Nếu b 0 thì phương trình a x b a 0;a 1 vô nghiệm. Do đó phương trình 3x 2 0 vô nghiệm. Câu 12. [2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Ox và cách đều hai điểm A 4;2; 1 và B 2;1;0 là A. .M 4;0;B.0 M 5;0;0 . C. M 4;0;0 . D. .M 5;0;0 Lời giải Chọn C. Gọi M x;0;0 Ox . AM x 4 2 5 ; BM x 2 2 1 . Điểm M cách đều hai điểm A 4;2; 1 và B 2;1;0 khi và chỉ khi AM BM x 4 2 5 x 2 2 1 x 4. Do đó M 4;0;0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/30 - Mã đề thi 001
  11. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 13. [1H3-3]Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và DC bằng a 6 2a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Lời giải Chọn D. Ta có: DC //AB DC // B AC chứa AC . ‰ Khi đó ta có d AC; DC B' C' d D; B AC d B; B AC . A' AC  BD D' Ta có: AC  BB O . H AC  BB B C Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên B O ta có: O A BH  AC D BH  B AC . BH  B O Suy ra d B, B AC BH . 1 1 1 1 1 2 a 3 Trong tam giác B BO ta có: BH BH 2 BB 2 BO2 BH 2 a2 a2 3 Câu 14. [1H3-2]Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Tam giác SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Số đo của góc giữa đường thẳng SA và ABC bằng A. 450 . B. 600 . C. .3 00 D. . 750 Lời giải Chọn B. Gọi H là trung điểm của BC , SBC là tam giác đều và ‰ S nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên ta có SH  ABC . Khi đó ta có hình chiếu vuông góc của SA lên ABC là C AH . Suy ra góc giữa SA và ABC bằng góc giữa SA và H B AH bằng góc SAH . 1 3 Ta có: AH BC , SH BC . Do đó trong tam giác 2 2 A SH SAH ta có tan SHA 3 . AH Vậy góc SAH 600 . 2x 1 Câu 15. [2D1-2]Giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 bằng: 1 x 3 7 A. . B. 5 . C. . D. . 3 4 2 Lời giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/30 - Mã đề thi 001
  12. Cập nhật đề thi mới nhất tại Tập xác định: D R \ 1 . 3 y 0x D . Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định, do đó hàm số 1 x 2 7 cũng nghịch biến trên 2;3 . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 2;3 bằng y 3 . 2 ‰ Câu 16. [2D2-2]Cho hai hàm số y log x, y log x (với a,b là hai số thực a b y ( C 1) dương khác 1) có đồ thị lần lượt là C1 , C2 như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG? 1 O x A. 0 a 1 b. B. .0 a b 1 ( C ) C. 0 b 1 a. D. 0 b a 1. 2 Lời giải Chọn C. Dựa vào đồ thị ta thấy y loga x là hàm đồng biến nên ta có a 1 , y logb x là hàm nghịch biến nên 0 b 1 . Vậy ta có: 0 b 1 a. Câu 17. [2D1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 2x2 tại 4 điểm phân biệt. A. 1 m 0 .B. . m C.0 . D. 0 .m 1 m 0 Lời giải Chọn A. Tập xác định D ¡ . 3 x 0 y 0 y 4x 4x , y 0 . x 1 y 1 Bảng biến thiên x 1 0 1 y 0 0 0 0 y 1 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị m cần tìm là 1 m 0 . Câu 18. [1H3-2] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA SC và SB SD . Khẳng định nào sau đây sai? A. CD  SBD .B. .C. .D. SO  AB .CD BD  SA AC  SD Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/30 - Mã đề thi 001
  13. Cập nhật đề thi mới nhất tại S A D O B C Ta có CD  SBD CD  BD điều này vô lý vì COD là tam giác vuông tại O . x 1 Câu 19. [1D4-1] lim bằng x 6x 2 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 1 2 6 3 Lời giải Chọn B. 1 1 x 1 1 Ta có lim lim x . x x 2 6x 2 6 6 x 2 3 Câu 20. [2D2-2] Tìm tập xác định D của hàm số y 1 x log2 x 1 . A. .D ; 1  1; B. . D ; 1  1; C. D  1;1.D. D 1;1 . Lời giải Chọn D. 1 x 0 Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 x 1 . x 1 0 Vậy D 1;1 . x 1 Câu 21. [2D1-1] Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần x 2 lượt là: A. x 2 ; y 1 . B. x 2; y 1 . C. x 1; y 2 . D. x 2 ; y 1. Lời giải Chọn D. x 1 Ta có: lim nên x 2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/30 - Mã đề thi 001
  14. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 1 Và: lim 1 nên y 1 là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 2 Câu 22. [2D1-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? A. y x3 3x2 2.B. . y x3 3x2 2 C. y x3 3x2 2 .D. . y x3 3x2 1 Lời giải Chọn A. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: y 0 2 và y 1 0 . Xét hàm số y x3 3x2 2 có y 0 2 và y 1 0 . Xét hàm số y x3 3x2 2 có y 0 2 và y 1 6 . Vậy loại B. Xét hàm số y x3 3x2 2 có y 0 2 và y 1 4 . Vậy loại C. Xét hàm số y x3 3x2 1 có y 0 1 và y 1 1 . Vậy loại D. Vậy chọn đáp án A. Câu 23. [1D5-2] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 4x 1 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình là: A. .y 8x B.1 7. C. y 8x 16 y 8x 15. D. y 8x 15. Lời giải Chọn D. Đạo hàm: y 3x2 4 . Suy ra: y 2 8 . Ta có: y 2 1 . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 8 x 2 1 y 8x 15 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/30 - Mã đề thi 001
  15. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Câu 24. [2D1-2] Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2mx2 4x 5 đồng biến 3 trên ¡ . A. 1 m 1. B. 1 m 1. C. .0 m 1 D. .0 m 1 Lời giải Chọn B. Tập xác định: D ¡ . Đạo hàm: y x2 4mx 4 . Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định ¡ khi và chỉ khi y 0 , x ¡ 4m2 4 0 , m ¡ 1 m 1 . Câu 25. [2H2-2] Một khối trụ có thể tích bằng 25 .Nếu chiều cao khối trụ tăng lên năm lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 25 .Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là A. r 10 . B. r 5 . C. .r 2 D. . r 15 Lời giải Chọn B. Khối trụ ban đầu có : V 25 r 2h 25 r 2h 25 1 . Khối trụ lúc sau có: Sxq 25 r 5h 25 rh 5 2 . Từ (1) và (2) suy ra r 5 . Câu 26. [2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 2a3 34a3 34a3 2a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 2 6 6 Lời giải Chọn C. S B C O A D Gọi O là tâm mặt đáy ABCD của hình chóp tứ giác đều S.ABCD . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/30 - Mã đề thi 001
  16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Ta có SO  ABCD SO là đường cao của hình chóp. 1 a 2 a 34 Tam giác SAO vuông tại O có OA AC , SA 3a SO SA2 OA2 . 2 2 2 1 a3 34 Khi đó thể tích khối chóp tứ giác đều là V S .SO . 3 ABCD 6 Câu 27. [2D1-2] Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y x 1 và đường cong 2x 4 C : y . Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng: x 1 5 5 A. . B. 2. C. . D. 1. 2 2 Lời giải Chọn D. 2x 4 Phương trình hoành độ giao điểm của d và C : x 1 , với x 1 . x 1 x2 2x 5 0 * Vì * có ac 0 nên * luôn có hai nghiệm trái dấu d luôn cắt C tại hai điểm phân biệt M , N . b Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là x 1 . I 2a Câu 28. [2D2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào ĐỒNG BIẾN trên tập xác định của nó. x x 1 x 3 3 2 A. y . B. y . C. y log 1 x 1 . D. y . 5 2 2 3 Lời giải Chọn D. x Ta có hàm số mũ y a và logarit y loga x có cùng tính đơn điệu. Tức là chúng đồng biến khi cơ số a 1 , nghịch biến khi cơ số 0 a 1 . 3 2 1 Các phương án A, B, C có cơ số lần lượt là ; ; ; tức là a 1 nên chúng nghịch biến. 5 3 2 3 Còn phương án D có cơ số a 1 nên nó đồng biến trên ¡ . 2 Câu 29. [2H2-2] Cho hình nón có bán kính đáy là r 2 và độ dài đường sinhl 4 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho. A SB. .C.16 S 8 2 S 16 2 . D. S 4 2 . Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/30 - Mã đề thi 001
  17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn D. Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ta có S rl 4 2 . Câu 30. [2H2-2]Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD a 2 , D· AC 60 . Tính thể tích khối trụ. 3 6 3 2 3 2 3 2 A. a3 .B. a3 .C D a3 a3 16 16 32 48 Lời giải Chọn B. C D B 600 A Ta có ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ADC vuông tại D và BD AC a 2 . Xét tam giác vuông ADC có DC a 6 sin D· AC DC AC sin D· AC DC a 2.sin 60 DC bán kính mặt AC 2 a 6 đáy của hình trụ là r . 4 AD a 2 cos D· AC AD AC cos D· AC AD a 2 cos60 AD chiều cao của AC 2 a 2 hình trụ là h . 2 2 3 2 a 6 a 2 3a 2 Thể tích khối trụ là V r h . 4 2 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/30 - Mã đề thi 001
  18. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 31. [2H2-3]Cho hình chóp S.ABC có B· SC 120 , C· SA 60 , ·ASB 90 và SA SB SC . Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. I là trung điểm .AB.B là trọng tâm tam giác I . ABC C. I là trung điểm AC .D. I là trung điểm BC . Lời giải Chọn D. S A N C M B Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Đặt SA SB SC a . Theo giả thiết ta có tam giác SAC đều cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S AB a 2 . Xét tam giác SBC ta có BC 2 SB2 SC 2 2SB.SC.cos B· SC a2 a2 2.a.a.cos120 a 3 . Do AB2 AC 2 a2 2a2 3a2 BC 2 nên tam giác ABC vuông tại A . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC ta có MN  AC AC  SMN AC  SM (1). SM  AC Mặt khác tam giác SBC vuông cân tại S nên SM  BC (2). Từ (1) và (2) ta có SM  ABC . Vậy hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC là trung điểm I của BC . Câu 32. [2H1-2]Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB và CC . Mặt phẳng A MN chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V là1 thể tích của V1 khối đa diện chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số . V2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/30 - Mã đề thi 001
  19. Cập nhật đề thi mới nhất tại V 7 V V V 5 A. 1 .B. 1 2 .C D 1 3 1 V2 2 V2 V2 V2 2 Lời giải Chọn B. A' C' B' N M A C B Đặt thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C là V , khi đó ta có thể tích khối chóp A .ABC là V 2V thể tích khối chóp A .BCC B . 3 3 Mặt khác thể tích khối chóp A .BCNM bằng thể tích khối chóp A .B C NM nên thể tích khối V chóp A .BCNM bằng . 3 2V V V1 Vậy V1 , V2 2 . 3 3 V2 Câu 33: [2D3-2] Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 3 3 ? 2x 3 4 2x 3 4 A. .F (x) 8 B. . F(x) 3 8 8 2x 3 4 2x 3 4 C. F(x) . D. F(x) . 8 4 Lời giải Chọn D. 4 3 1 2x 3 Ta có f x dx 2x 3 dx . C . 2 4 Câu 34: [1D2-2] Với năm chữ số 1,2,3,5,6 có thể lập được bao nhiêu số có chữ5 số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 ? A. 120. B. 24 . C. .1 6 D. . 25 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/30 - Mã đề thi 001
  20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn B. Gọi x abcde là số thỏa ycbt. Do x chia hết cho 5 nên e 5 . Số cách chọn vị trí a,b,c,d là 4!. Vậy có 24 số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 . 2x 1 Câu 35: [2D1-3] Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi M x ; y (với x 1 ) là điểm thuộc 2x 2 0 0 0 C , biết tiếp tuyến của C tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho S OIB 8S OIA (trong đó O là gốc tọa độ, Ilà giao điểm hai tiệm cận). Tính giá trị của S x0 4y0. 17 23 A. S 8. B. .S C. . S D. . S 2 4 4 Lời giải Chọn A. 2 Ta có y , TCĐ: x 1 d1 , TCN: y 1 d2 , I 1;1 . 2x 2 2 2 2x 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M x ; y có dạng y x x 0 0 0 2 0 2x 2 2x0 2 0   x0 1 A  d1 A 1; , B  d2 B 2x0 1;1 . IB 2x0 2;0 , IA 0; . x0 1 x0 1 1 1 1 2 S OIB 8S OIA .1.IB 8. .1.IA IB 8IA 2x0 2 8 x0 1 4 2 2 x0 1 5 5 x 3 (do x 1 ) y S x 4y 3 4. 8 . 0 0 0 4 0 0 4 Câu 36: [2H1-3] Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA 1 và AC, BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng 2 3 4 3 2 3 4 3 A. . B. . C. . D. . 27 27 9 9 Lời giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/30 - Mã đề thi 001
  21. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BD, AC . Đặt BD 2x, AC 2y x, y 0 . Ta có CM  BD, AM  BD BD  AMC . 1 1 Ta có MA MC 1 x2 , MN 1 x2 y2 , S MN.AC y. 1 x2 y2 . AMN 2 2 3 x2 y2 1 x2 y2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 VABCD .DB.SAMC .2x.y 1 x y x .y . 1 x y 3 3 3 3 27 2 3 V . ABCD 27 Câu 37: [2D2-3] Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 log1 x 3x m log1 x 1 có tập nghiệm chứa khoảng 1; . Tìm tập S . 3 3 A. .S 3; B. . C. .S 2; D. . S ;0 S ;1 Lời giải Chọn A x 1 x 1 BPT tương đương với . 2 2 x 3x m x 1 x 4x m 1 0 1 Yêu cầu bài toán tương đương với 1 có tập nghiệm chứa khoảng 1; . TH1: 0 4 m 1 0 3 m . TH2: Nghiệm “lớn” của tam thức bé hơn 1 . Tương đương với 2 3 m 1 (vô nghiệm). Vậy chọn A 1 3 2 Câu 38: [2D1-3] Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số y x m 1 x 4x 7 3 nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2 5. Tính tổng tất cả phần tử của S. A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D Ta có: y x2 2 m 1 x 4 Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 5 thì y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và x1 x2 2 5 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/30 - Mã đề thi 001
  22. Cập nhật đề thi mới nhất tại m 3 m 3 2 m 1 m 1 4 0 m 1 2 x x 2 5 2 2 m 1 4 1 2 2 5 2 5 a 1 m 3 m 1 4 5 m 1 2 m 1 4 5 m 2m 3 5 0 Vậy tổng cần tìm là 1 4 5 1 4 5 2 . Câu 39: 2[2D1-3] Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y x m cắt đồ x 2 thị C : y tại hai điểm phân biệt A, B với AB 10 là x 1 A. .1 3 B. 5 . C. 10. D. .17 Lời giải Chọn C x 2 Phương trình hoành độ giao điểm: x m x 2 x2 mx x m x 1 x2 mx 2 m 0 , m2 4 2 m m2 4m 8 m m2 4m 8 m m2 4m 8 x y 1 2 1 2 m m2 4m 8 m m2 4m 8 x y 2 2 2 2 Gọi A x1; y1 , B x2 ; y2 , khi đó: 2 2 AB x x 2 y y 2 m2 4m 8 m2 4m 8 2m2 8m 16 2 1 2 1 2 m 1 Mặt khác: AB 10 2m 8m 6 0 . m 3 Vậy tổng bình phương cần tìm là: 1 2 3 2 10 . 2 Câu 40: [1D3-2] Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là Sn 3n 4n , n ¥ * . Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là A. .u 10 55 B. u10 67 . C. u10 61. D. u10 59. Lời giải Chọn C n 8 6n n 7 6n 1 Ta có: S 3n2 4n n 2 2 un 6n 1 u10 61 . 1 2 n Câu 41. [1D5-2] Số tự nhiên n thỏa Cn 2.Cn n.Cn 112641 thì A. n 10 . B. n 11. C. .n 12 D. . n 9 Lời giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/30 - Mã đề thi 001
  23. Cập nhật đề thi mới nhất tại n 0 1 2 2 3 3 n n Xét khai triển x 1 Cn Cn x Cn x Cn x Cn x . n 1 1 2 3 2 n n 1 Đạo hàm hai vế ta được: n x 1 Cn 2Cn x 3Cn x nCn x . 1 2 n n 1 Thay x 1 ở hai vế ta được 1.Cn 2.Cn n.Cn n.2 . Do đó n.2n 1 11264 . Xét hàm số f t t.2t 1 trên 0; ta có: f t 2t 1 t.2t 1.ln 2 0t 0 . Do đó hàm số f t t.2t 1 đồng biến trên 0; . Mà f 11 11264 . Vậy n 11 . Câu 42. [2H2-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết AB AA a , AC 2a . Gọi M là trung điểm của AC . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C bằng A. .4 a2 B. 2 a2 . C. 5 a2 . D. .3 a2 Lời giải Chọn C. B C M A I B' C' M' A' Gọi I là trung điểm của cạnh B C . Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp A B C . Gọi M là trung điểm của cạnh A C . Khi đó MM  A B C . Do MA MC a 2 nên MA C vuông tại M . Do đó M là tâm đường tròn ngoại tiếp MA C . BC a 5 Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C . Bán kính mặt cầu là r IB . 2 2 Do đó diện tích mặt cầu là S 4 r 2 5 a2 . Câu 43. [2D2-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tồn tại cặp số x; y thỏa mãn 2x y 1 3x 2 y 2 2 e e x y 1, đồng thời thỏa mãn log2 2x y 1 m 4 log2 x m 4 0 . A. 3 . B. .4 C. . 5 D. . 6 Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/30 - Mã đề thi 001
  24. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn A. Ta có: e2x y 1 e3x 2 y x y 1 e2x y 1 2x y 1 e3x 2 y 3x 2y . Xét hàm số f t et t trên ¡ . Ta có f t et 1 0 nên hàm số đồng biến trên ¡ . Do đó phương trình có dạng: f 2x y 1 f 3x 2y 2x y 1 3x 2y y 1 x . 2 2 Thế vào phương trình còn lại ta được: log2 x m 4 log2 x m 4 0 . 2 2 Đặt t log2 x , phương trình có dạng: t m 4 t m 4 0 . 8 Để phương trình có nghiệm thì 0 3m2 8m 0 0 m . 3 Do đó có 3 số nguyên m thỏa mãn. Câu 44. [2D2-2] Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2 2 2 9.9x 2x 2m 1 15x 2x 1 4m 2 52x 4x 2 0 có 2 nghiệm thực phân biệt. 1 3 6 3 6 A. mhoặc 1 m . B. . m 2 2 2 1 3 6 3 6 C. m 1. D. mhoặc .m 2 2 2 Lời giải Chọn C. 2 2 2 9.9x 2x 2m 1 15x 2x 1 4m 2 52x 4x 2 0 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 3 3 9 2m 1 15 4m 2 25 0 2m 1 4m 2 0 . 5 5 x 1 2 3 2 Đặt t . Do x 1 0 nên 0 t 1 . 5 2 t 2 Phương trình có dạng: t 2m 1 t 4m 2 0 . Do 0 t 1 nên t 2m 1 . t 2m 1 1 Để phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt thì 0 2m 1 1 m 1 . 2 Câu 45. [1D3-3] Ông Trung vay ngân hàng 800 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 60 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,5 /tháng. Mỗi tháng ông Trung phải trả (lần đầu tiên phải trả là 1 tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 60 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền gốc còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là bao nhiêu? A. 1đồng.18.00 0.000 B. 1 đồng.26.066.666 C. 122.000.000 đồng.D. 135.500.000 đồng. Lời giải Chọn C. Gọi số tiền gốc ban đầu là N và phần trăm lãi là r . Tháng thứ nhất ông Trung phải trả số tiền lãi là: N.r . 59 Tháng thứ hai ông Trung phải trả số tiền lãi là: N.r . 60 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/30 - Mã đề thi 001
  25. Cập nhật đề thi mới nhất tại 58 Tháng thứ ba ông Trung phải trả số tiền lãi là: N.r . 60 1 Tháng thứ sáu mươi ông Trung phải trả số tiền lãi là: N.r . 60 Tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong suốt quá trình lãi là: 59 58 1 59 58 1 60. 60 1 N.r .N.r .N.r .N.r 1 N.r 1 N.r 60 60 60 60 60 60 2.60 61 .800.0,5% 122.000.000 . 2 Vậy tổng số tiền lãi mà ông Trung phải trả trong toàn bộ quá trình trả nợ là 122.000.000 đồng. Câu 46. [2H2-2] Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, AB a 2 , BC a , SC 2a và S· CA 30 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC . a 3 a A. .R a 3 B. R . C. R a . D. R . d 2 2 Lời giải Chọn C. S I 2a 30° C A H a 2 a B Ta có: AC SC.cos30 a 3 . AB2 BC 2 2a2 a2 3a2 AC 2 ABC là tam giác vuông ở B . Gọi H , I lần lượt là trung điểm của AC , SC . Khi đó ta có: H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . . IH  ABC 1 Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC . Suy ra R SC a . 2 Vậy R a . Câu 47. [1H3-2] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SMN bằng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 25/30 - Mã đề thi 001
  26. Cập nhật đề thi mới nhất tại a 7a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 3 7 7 Lời giải Chọn C. S H A a C M G 60° I N B Ta có: d A; SMN 3d G; SMN . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , I là giao điểm của MN và BG , H là chân đường cao kẻ từ G của tam giác SIG . Khi đó d G; SMN GH . Lại có: a 3 a 3 a 3 BG , BI IG BG BI . 3 4 12 SG BG.tan 60 a . 1 1 1 49 a 3a GH d A; SMN . HG2 SG2 IG2 a2 7 7 3a Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SMN bằng . 7 Câu 48: [2D1-4] Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 có điểm chung với trục hoành là a;b (với a;b ¡ ). Tính giá trị của S a b . 13 16 A. S . B. S 5. C. .S 3 D. . S 3 3 Lời giải Chọn B. Tập xác định của hàm số : D  2;2 . Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x2 m 4 x2 m 7 và trục hoành là 7 x2 x2 m 4 x2 m 7 0 m 4 x2 1 7 x2 m 1 . 4 x2 1 t 2 3 Đặt t 4 x2 , t 0;2 , phương trình 1 trở thành m 2 . t 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 26/30 - Mã đề thi 001
  27. Cập nhật đề thi mới nhất tại Đồ thị hàm số đã cho có điểm chung với trục hoành khi và chỉ khi phương trình 2 có nghiệm t 0;2 . t 2 3 Xét hàm số f t với t 0;2 . t 1 t 2 2t 3 t 1 0;2 Ta có f t 2 0 . t 1 t 3 0;2 7 f 0 3 , f 1 2 , f 2 . 3 Do đó min f t 2 và max f t 3 . 0;2 0;2 Bởi vậy, phương trình 2 có nghiệm t 0;2 khi và chỉ khi min f t m max f t 2 m 3 . 0;2 0;2 Từ đó suy ra a 2 , b 3 , nên S 2 3 5 . Câu 49: [1D3-2] Cho ba số x ; 5 ; 2y lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4 ; 2y lập thành cấp số nhân thì x 2y bằng A. . x 2y 8B. x 2y 9 . C. x 2y 6 . D. .x 2y 10 Lời giải Chọn C. Ta có: x 2y 2.5 x 2y 10 2 x. 2y 4 x. 2y 16 x 8 x 2 hoặc . 2y 2 2y 8 Từ đó, ta có x 2y 8 2 6 . Câu 50: [1D1-3] Cho x0 là nghiệm của phương trình sin x cos x 2 sin x cos x 2 thì giá trị của P sin x0 là 4 2 1 2 A. P . B. .P 1 C. . P D. . P 2 2 2 Lời giải Chọn A. Đặt t sin x cos x 2 sin x , t 2; 2 . 4 t 2 1 Ta có t 2 sin2 x cos2 x 2sin x.cos x 1 2sin x.cos x , suy ra sin x.cos x . 2 Phương trình đã cho trở thành t 2 1 t 1 2t 2 t 2 4t 5 0 . 2 t 5 2; 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 27/30 - Mã đề thi 001
  28. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 Từ đó ta có 2 sin x 1 sin x . 4 4 2 2 Như vậy P sin x0 . 4 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 28/30 - Mã đề thi 001
  29. Cập nhật đề thi mới nhất tại TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 29/30 - Mã đề thi 001
  30. Cập nhật đề thi mới nhất tại TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 30/30 - Mã đề thi 001