Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Khối 12 - Đề số 2 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán Khối 12 - Đề số 2 - Năm học 2018-2019

1. Lovebook.vn ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 (Đề thi có 07 trang) CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 02 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2 x− 3 y + z − 10 = 0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P) ? A. M1 (2;1;2) . B. M 2 (2;2;0) . C. M3 (1;2;0). D. M 4 (2;− 2;0) . Câu 2. Số giao điểm của đồ thị hàm số y= −95 x42 − x với trục hoành là A. 3. B. 0. C. 1. D. 4. Câu 3. Nghiệm của phương trình log2019 (x −= 5) 13 là A. x =+201913 5 . B. x =−132019 5 . C. x =−201913 5. D. x =+132019 5 . Câu 4. Cho hai số phức zi1 =−34 và zi2 =+13. Hiệu số phức z1 và z2 bằng A. 4−i . B. 27− i . C. 2−i . D. 47− i . 3 Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y=( x2 −28 x − ) . A. . B. (− ; − 2  4; + ) . C. \ − 2;4 . D. (− ; − 2) ( 4; + ) . Câu 6. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây: 4 x − 0 + 3 y ' + 0 − 0 + y 1 + 5 − − 27 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x =1. B. Hàm số đạt cực đại bằng 1. 4 5 C. Hàm số đạt cực tiểu bằng . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x =− . 3 27 Câu 7. Khối trụ có bán kính đáy là r và độ dài chiều cao là h có thể tích bằng 1 A. 2 rh2 . B. rh2 . C. rh2 . D. rh2 . 3 Câu 8. Cho cấp số nhân (an ) có số hạng đầu bằng 3 và công bội q = 2 . Giá trị của a5 bằng A. 96. B. 48. C. 13. D. 11. Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f( x) =−5 x4 ex là 1 A. 20x3 −+ ex C . B. x51−+ ex+ C . C. 20x31−+ xex− C . D. x5 −+ ex C . x +1 Trang 1/5
2. Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (−3;9;6) . Gọi MMM1,, 2 3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng (MMM1 2 3 ) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + = 0. B. + + =1. C. + + =1. D. + + =1. −3 9 6 3−− 9 6 −3 9 6 −1 3 2 Câu 11. Biết rằng 4a = x và 16b = y . Khi đó xy bằng A. 64ab . B. 4ab+2 . C. 42ab . D. 16ab+2 . 4 22 Câu 12. Cho f( x) dx = 2018 . Giá trị f(22 x) dx+− f( x) dx bằng 0 02− A. 4036. B. 3027. C. 0. D. −1009. Đăng ký bộ đề thi thử THPT QG 2019, file word có ma trận lời giải chi tiết: Xem thông tin cụ thể click vào đây hoặc gửi tên gmail + môn vào sđt 096.39.81.569 để được gửi bản xem thử. Hotline: 096.39.81.569 Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có AB= a 3 và AD= a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng BD'' và AC bằng A. 90°. B. 30°. C. 45°. D. 60°. Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 21x + A. y=− x422 x . B. y = . C. y= − x3 + 3 x . D. y=−2 x24 x . x −1 x−−12 y z Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho điểm I (2;5;3) và đường thẳng d : == . Đường thẳng 2 1 2 Δ đi qua I và vuông góc với hai đường thẳng OI, d có phương trình là x+2 y + 5 z + 3 x−2 y − 5 z − 3 A. ==. B. ==. 7−− 2 8 −−8 7 2 x+2 y + 5 z + 3 x−2 y − 5 z − 3 C. ==. D. ==. 7 2− 8 7 2− 8 x2 + 3 Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) = trên 2;4 bằng x −1 19 A. 6. B. . C. 2. D. 7. 3 Trang 2
3. Câu 17. Tìm các số thực p và q thỏa mãn 3p+( 2 q − 3 i) i = 9 − 8 i với i là đơn vị ảo. 5 11 A. pq=2, = − 4 . B. pq=3, = − . C. pq=4, = − 4 . D. pq=3, = − . 2 2 6xx2 −+ 5 1 Câu 18. Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? 2xx2 +− 9 5 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. cos( 3x) − 1 Câu 19. lim bằng x→0 x2 9 3 2 9 A. . B. − . C. − . D. − . 2 2 3 2 Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2 x− y + 2 z − 4 = 0 và (Q) : 2 x− y + 2 z + 5 = 0 . Mặt cầu (S ) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có bán kính bằng 3 1 A. 3. B. . C. 9. D. . 2 2 Câu 21. Nghiệm của phương trình 2sinx += 3 0 là 2 5 A. x= + k2, k . B. x= + k2, k . 3 6 xk= − + 2 xk= − + 2 3 6 C. ,k . D. ,k .  7 xk=+2 xk=+2 3 6 Câu 22. Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y= f'( x) như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g( x) =2019 f( x) − 2018 x + 13 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 23. Biết rằng khối tứ diện đều cạnh bằng k thì có thể tích bằng 2k 3 . Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D có cạnh bằng a 2 . 12 Tính theo a thể tích khối tứ diện ACB'' D . 22a3 2a3 2a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 2 Câu 24. Biết rằng phương trình (z+3)( z − 2 z + 10) = 0 có ba nghiệm phức là z1,, z 2 z 3 . Giá trị của z1++ z 2 z 3 bằng A. 5. B. 23. C. 3+ 2 10 . D. 3+ 10 . x Câu 25. Giả sử rằng f là hàm số liên tục và thỏa mãn 3x5 += 96 f( t) dt với mỗi x , trong đó c là c một hằng số. Giá trị của c thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? Trang 3
4. A. (−−97; 95). B. (−−3; 1) . C. (14;16) . D. (3;5) . Câu 26. Cho khối nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng 3 lần bán kính đáy. Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 r 3 2 r 3 22 r 3 8 r 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 x−3 Câu 27. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình (2x+1 ) = 32 bằng A. 20. B. 4. C. 2. D. 6. Câu 28. Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau: x − 1 3 + fx'( ) − 0 + 0 − fx( ) + 1 1 − − 3 Số nghiệm thực của phương trình 4fx( 2− 3) + 1 = 0 là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 29. Cho khối lăng trụ đều ABC.''' A B C có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 23a3 A. 23a3 . B. . C. . D. 3a3 . 2 3 6xx2 ++ 13 11 Câu 30. Cho Fx( ) là một nguyên hàm của hàm số fx( ) = và thỏa mãn F (27) = . Biết 2xx2 ++ 5 2 15 rằng F = + aln 2 + b ln 5 , trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b. 22 A. 10. B. 8. C. 5. D. 3. x2 +2 x + 2 m − 1 Câu 31. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số fx( ) = đồng biến xm− a a trên nửa khoảng 2; + ) và S = − ; , trong đó a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. b b Giá trị của 3ab− bằng A. 11. B. 23. C. 7. D. 19. 5 dx Câu 32. Cho =aln5 + b ln3 + c ln 2 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của b+−32 c2 a bằng 2 3 xx− A. −2 . B. 0. C. 3. D. 6. Câu 33. Cho hình trụ (T ) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn (Or; ) và (Or'; ) . Gọi A là điểm di động trên đường tròn (Or; ) và B là điểm di động trên đường tròn (Or'; ) sao cho AB không là đường sinh của hình trụ (T ). Khi thể tích khối tứ diện OO' AB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng Trang 4
5. A. 3r . B. (22+ ) r . C. 6r . D. 5r . Câu 34. Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon). Khi một bộ phận của cây đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Gọi Pt( ) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh t trưởng từ t năm trước đây thì Pt( ) được cho bởi công thức Pt( ) =100.( 0,5)5750 ( %) . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong gỗ là 45,78 (%). Hãy xác định niên đại của công trình kiến trúc đó. A. 6482 năm. B. 6481 năm. C. 6428 năm. D. 6248 năm. Đăng ký bộ đề thi thử THPT QG 2019, file word có ma trận lời giải chi tiết: Xem thông tin cụ thể click vào đây hoặc gửi tên gmail + môn vào sđt 096.39.81.569 để được gửi bản xem thử. Hotline: 096.39.81.569 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABD. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( ABCD) một góc 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 15 2a 285 9a 285 5 A. a . B. . C. . D. 3a . 19 57 19 17 x Câu 36. Cho x, y là các số thực thỏa mãn logx= log y = log( x + 2 y) . Giá trị của tỷ số là 9 12 16 y 22+ 22− A. . B. 21+ . C. . D. 21− . 2 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC(0;1;2) ,( 2;−− 2;1) ,( 2;0;1) và mặt phẳng ( ) có phương trình 2x+ 2 y + z − 3 = 0 . Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M( a;; b c) thuộc mặt phẳng ( ) sao cho MA== MB MC . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. 20a+ b − c = . B. 2a+ 3 b − 4 c = 41. C. 50abc+ + = . D. a+30 b + c = . Câu 38. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 22z− i = z − z + i là A. một đường thẳng. B. một đường elip. C. một parabol. D. một đường tròn. Câu 39. Cho d là đường thẳng đi qua điểm A(−1;3) và có hệ số góc m. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) của hàm số y= x3 −31 x + tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại B và C cắt nhau tại điểm I nằm trên đường tròn đường kính BC. Tính tổng bình phương các phần tử thuộc tập hợp S. 16 34 38 34 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 3 Đăng ký bộ đề thi thử THPT QG 2019, file word có ma trận lời giải chi tiết: Xem thông tin cụ thể click vào đây hoặc gửi tên gmail + môn vào sđt 096.39.81.569 để được gửi bản xem thử. Hotline: 096.39.81.569 Trang 5
6. Câu 40. Cho hàm số g( x) =2 x32 + x − 8 x + 7 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình g( g( x) −3) + m = 2 g( x) − 5 có 6 nghiệm thực phân biệt? A. 25. B. 11. C. 13. D. 14. Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):( x− 2)2 +( y − 5) 2 +( z − 3) 2 = 27 và đường thẳng x−−12 y z d : == . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S ) theo giao tuyến là đường 2 1 2 tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là ax+ by − z + c = 0 thì A. abc+ + =1. B. abc+ + = −6. C. abc+ + = 6 . D. abc+ + = 2 . Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB==2, AD 2 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD,CB. Tính côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) . 2 435 11 145 2 870 3 145 A. . B. . C. . D. . 145 145 145 145 Câu 43. Bệnh máu khó đông ở người do đột biến gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, alen trội tương ứng quy định người bình thường. Một gia đình có người chồng bình thường còn người vợ mang gen dị hợp về tính trạng trên. Họ dự định sinh 2 người con, giả thiết rằng mỗi lần sinh chỉ sinh được một người con, xác suất để cả 2 người con không bị bệnh máu khó đông là bao nhiêu? 9 15 1 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 4 4 Câu 44. Cho hàm số y= f( x) liên tục trên và hàm số y= f'( x) có đồ thị như hình bên. Bất phương trình 3f( x)++ m+ 4 f( x) m 5f( x) + 2 + 5 m nghiệm đúng với mọi x −( 1;2) khi và chỉ khi A. −f( −1) m 1 − f ( 2) . B. −f(2) m 1 − f ( − 1) . C. −f( −1) m 1 − f ( 2) . D. −f(2) m 1 − f ( − 1) . Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;− 3;4). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x',',' Ox y Oy z Oz lần lượt tại các điểm D, E, F sao cho OD=2 OE =( m2 − 2 m + 2) OF 0, trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để chỉ có đúng ba mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu trên. Tập hợp S có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng? A. 7. B. 3. C. 15. D. 4. Trang 6
7. Câu 46. Cho fx( ) là hàm đa thức thỏa mãn f( x) − xf(1 − x) = x4 − 5 x 3 + 12 x 2 − 4  x . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f( x) trên tập D= x | x42 − 10 x + 9 0. Giá trị của 21mM++ 6 2019 bằng A. 2235. B. 2319. C. 3045. D. 3069. Đăng ký bộ đề thi thử THPT QG 2019, file word có ma trận lời giải chi tiết: Xem thông tin cụ thể click vào đây hoặc gửi tên gmail + môn vào sđt 096.39.81.569 để được gửi bản xem thử. Hotline: 096.39.81.569 (2x2 + x) sin x −( x − 1) cos x Câu 47. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = , trục hoành và hai xsin x+ cos x 2 + 4 đường thẳng x = 0 và x = . Biết rằng diện tích của hình phẳng D bằng +abln 2 + ln( + 4), 4 16 với a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2ab+= 12. B. 26ab− = − . C. 2ab− = − 12. D. 26ab+=. Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn z−1 + 3 i + z + 5 + i = 2 65 . Giá trị nhỏ nhất của zi++2 đạt được khi z=+ a bi với a, b là các số thực dương. Giá trị của 23ba+ bằng A. 19. B. 16. C. 24. D. 13. Câu 49. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C (3;2;3) , đường cao AH nằm trên đường thẳng x−2 y − 3 z − 3 d : == và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng d có phương 1 1 1− 2 2 x−1 y − 4 z − 3 trình ==. Diện tích tam giác ABC bằng 1− 2 1 A. 4. B. 23. C. 43. D. 8. Câu 50. Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm trên và đồ thị (C) . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm (2; m) có phương trình là yx=−46. Tiếp tuyến của các đồ thị hàm số y= f f( x) và y=− f(3 x2 10) tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình lần lượt là y=+ ax b và y=+ cx d . Tính giá trị của biểu thức S=4 a + 3 c − 2 b + d . A. S =−26 . B. S =176 . C. S =178 . D. S =174 . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu! Phụ huynh, thầy cô và đồng đội vui lòng không giải thích gì thêm. Lovebook xin cảm ơn! CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT! Đăng ký bộ đề thi thử THPT QG 2019, file word có ma trận lời giải chi tiết: Xem thông tin cụ thể click vào đây hoặc gửi tên gmail + môn vào sđt 096.39.81.569 để được gửi bản xem thử. Hotline: 096.39.81.569 Trang 7
8. ĐÁP ÁN 1. D 2. C 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. B 9. D 10. C 11. B 12. B 13. D 14. D 15. D 16. A 17. A 18. A 19. D 20. B 21. C 22. D 23. A 24. C 25. B 26. C 27. A 28. B 29. A 30. D 31. C 32. D 33. C 34. A 35. A 36. D 37. B 38. C 39. B 40. C 41. C 42. B 43. A 44. A 45. A 46. A 47. A 48. B 49. B 50. D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án D. Câu 2. Chọn đáp án C. Ta có −9x4 − 5 x 2 = 0 x 2( 9 x 2 + 5) = 0 x = 0 nên có đúng 1 giao điểm của đồ thị hàm số y= −95 x42 − x với trục hoành. Câu 3. Chọn đáp án A. 13 13 Ta có log2019 (x− 5) = 13 x − 5 = 2019 x = 2019 + 5 . Câu 4. Chọn đáp án B. Ta có z12− z =(3 − 4 i) −( 1 + 3 i) = 2 − 7 i . Câu 5. Chọn đáp án D. 3 Hàm số y=( x2 −28 x − ) xác định khi và chỉ khi xx2 −2 − 8 0 x −2 hoặc x 4 . Do đó, tập xác định của hàm số là D =( − ; − 2) ( 4; + ). STUDY TIP FOR REVIEW Phương trình cơ bản: 1) Việc tìm tập xác định của hàm số log f( x) = b f( x) = ab , với a y= f( x) tùy thuộc vào số mũ α. Cụ thể: a 0 và a 1. +) α nguyên dương thì hàm số xác định khi fx( ) xác định. +) α nguyên âm hoặc bằng 0 thì hàm số xác định khi fx( ) 0 . +) α không nguyên thì hàm số xác định khi fx( ) 0 . 2) Hàm số y= loga f( x) , với 01 a , xác định khi và chỉ khi fx( ) 0 . Trang 8
9. Bài tập tương tự: Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số yx=−( 1) 2 . A. D =( − ;1) . B. D = . C. D =(1; + ) . D. D = \1 . 7 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=( mx2 +43 x + m + ) xác định trên . A. (−4;1) . B. (− ; − 1) ( 4; + ) . C. (− ; − 4) ( 1; + ) . D. (− ; − 4  1; + ) . 2 Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y=log2 ( x − 3 x − 4) . A. D =( − ; − 1  4; + ) . B. D =− 1;4 . C. D =( − ; − 1) ( 4; + ) . D. D =−( 1;4) . Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số y=log 5 x − x2 − 6 . 11 ( ) A. D = (1;6) . B. D = (2;3) . C. D = 2;3. D. D =( − ;2) ( 3; + ) . FOR REVIEW Hình trụ có bán kính đáy là r và chiều cao h thì có: - Diện tích xung quanh: S= 2 rh . - Thể tích khối trụ: V= r2 h . Câu 6. Chọn đáp án B. Câu 7. Chọn đáp án D. Câu 8. Chọn đáp án B. 44 Ta có a51= a q =3.2 = 48. Chú ý: - Cho cấp số cộng (an ) có số hạng đầu a1 và công sai d. Số hạng thứ n của cấp số cộng đó là: an = a1 +( n −1) d . - Cho cấp số nhân ( xn ) có số hạng đầu x1 và có công bội q. Số hạng thứ n của cấp số nhân đó là: n−1 xn = x1 q . Câu 9. Chọn đáp án D. Trang 9
10. Câu 10. Chọn đáp án C. STUDY TIP Ta có MM−3;0;0 , 0;9;0 và M 0;0;6 nên 12( ) ( ) 3 ( ) Trong không gian Oxyz, cho điểm x y z (MMM ) có phương trình là + + =1. M( a;; b c) với abc 0. 1 2 3 −3 9 6 - Mặt phẳng đi qua các hình chiếu Câu 11. Chọn đáp án B. vuông góc của M trên các trục tọa độ a b a22 b a+ b Ta có xy =4 .16 = 4 .4 = 4 . Ox, Oy, Oz thì có phương trình là Câu 12. Chọn đáp án B. x y z + + =1 . 22 a b c Ta có f22 x dx+− f x dx ( ) ( ) - Mặt phẳng đi qua các hình chiếu 02− vuông góc của M trên các mặt phẳng 1 22 = f(2 x) d( 2 x) − f( 2 − x) d( 2 − x) tọa độ (Oxy),,( Oyz) ( Ozx) thì có 2 02− x y z 1 44 phương trình là + + = 2 . = f( u) du + f( v) dv =1009 + 2018 = 3027. a b c 2 00 Bài tập tương tự: 2 6 3 Câu 1: Cho f( x) dx = 4 và f( x) dx = 8. Tính I= f(2 x) dx . 1 1 1 A. I = 2 . B. I = 4 . C. I = 6. D. I =12. 5 21 Câu 2: Cho f( x) dx = 3. Tính I= f(3 x − 1) dx + f( 3 − x) dx . 2 12− A. I = 4 . B. I =−2. C. I = 6. D. I = 0. 2 8 x Câu 3: Cho f(24 x) dx = . Tính I=− f 4 dx . 0 0 2 A. I = 4 . B. I = 8. C. I =16. D. I = 32 . Câu 13. Chọn đáp án D. Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD thì (B' D ', AC) ==( BD , AC) AOD . Ta có AC== BD2 a nên AD= OA = OD = a hay tam giác AOD đều. Do đó (B' D ', AC) = AOD = 60  . Câu 14. Chọn đáp án D. Câu 15. Chọn đáp án D. Cách 1: d có một vectơ chỉ phương là u = (2;1;2). Δ vuông góc với hai đường thẳng OI, d nên nhận OI, u =−( 7;2; 8) làm một vectơ chỉ phương. Do x−2 y − 5 z − 3 I nên Δ có phương trình ==. 7 2− 8 Cách 2: Nhận thấy tọa độ điểm I không thỏa mãn phương trình ở phương án A và phương án C nên loại hai phương án này. d có một vectơ chỉ phương là u = (2;1;2). Trang 10
11. Đăng ký bộ đề thi thử THPT QG 2019, file word có ma trận lời giải chi tiết: Xem thông tin cụ thể click vào đây hoặc gửi tên gmail + môn vào sđt 096.39.81.569 để được gửi bản xem thử. Hotline: 096.39.81.569 Đường thẳng có phương trình trong phương án B có vectơ chỉ phương a =( −8;7; − 2) . Ta có ua.= 2.( − 8) + 1.7 + 2.( − 2) = − 13 0 nên loại phương án này. Câu 16. Chọn đáp án A. 4 Cách 1: Có fx'1( ) =− và f'( x) = 0 x = 3  2;4. (x −1)2 19 Lại có ff(2) == 7;( 3) 6 và f (4) = . Hơn nữa hàm số fx( ) liên tục trên 2;4 nên minfx( ) = 6. 3 2;4 19 Cách 2: Ta có 2 6 7 nên ta kiểm tra từng phương án từ nhỏ đến lớn để tìm phương án đúng. 3 x2 + 3 +) f( x) =2 = 2 x2 − 2 x + 5 = 0 (vô nghiệm). x −1 Vậy giá trị nhỏ nhất không phải bằng 2. Do đó loại phương án C. x2 + 3 +) f( x) =6 = 6 x2 − 6 x + 9 = 0 x = 3  2;4. x −1 Vậy phương án đúng là A. Bài tập tương tự: 21xx2 ++ Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số fx( ) = trên đoạn 0;1 bằng x +1 A. 2 . B. 2. C. 1. D. 3. Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x32 +27 x − x trên đoạn 0;4 bằng A. −259 . B. 68. C. 0. D. −4 . 6 1 Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số yx=+3 2 trên đoạn ;2 bằng x 2 51 A. 9. B. 8. C. . D. 15. 4 Câu 17. Chọn đáp án A. 3( p += 1) 9 p = 2 Ta có 3p+−=− ++=− ( 2 q 3 i) i 9 8 i 3( p 1) 2 qi 9 8 i . 28q =− q =−4 Câu 18. Chọn đáp án A. 1 Điều kiện xác định: 2x2 + 9 x − 5 0 x ; x − 5 . 2 6 Ta có limyy= lim = = 3 nên đồ thị có một tiệm cận ngang là y = 3 . xx→− →+ 2 Trang 11
12. 3x − 1 1 3xx−− 1 3 1 Lại có limy == lim và limyy= lim = + ; lim = lim = − 11 − − + + xx→→x + 5 11 x→−5 x →− 5xx++55 x →− 5 x →− 5 22 nên đồ thị có một tiệm cận đứng là x =−5. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận, trong đó có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Câu 19. Chọn đáp án D. Cách 1: (Sử dụng giới hạn cơ bản) 2 2 33xx −2sin sin cos( 3x) − 1 2299 sin x lim= lim = − lim = − (do lim= 1). x→022 x → 0 x → 0 3x x→0 xx22 x 2 Cách 2: (Sử dụng quy tắc Lopital) cos( 3x) − 1 − 3sin( 3 x) − 9cos( 3 x) 9 lim= lim = lim = − . x→0xx2 x → 02 x → 0 2 2 Câu 20. Chọn đáp án B. Ta có (PQ) //( ) và MP(2;0;0) ( ) . 2.2− 0 + 2.0 + 5 Do đó d(( P),( Q)) = d( M ,( Q)) = = 3 . 3 Vì (S ) tiếp xúc với (P) và (Q) nên có đường kính d== d(( P),3( Q)) . 3 Vậy, bán kính của (S ) bằng . 2 STUDY TIP Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) :0 ax+ by + cz + d = và dd− ' (Q) : ax+ by + cz + d ' = 0 bằng . abc2++ 2 2 Câu 21. Chọn đáp án C. 3 Ta có 2sinx+ 3 = 0 sin x = − sin x = sin − 23 4 xk = − + 2 hoặc xk=+2 với k . 3 3 Câu 22. Chọn đáp án D. Ta có g'( x) =− 2019 f '( x) 2018. Từ đồ thị của hàm số y= f'( x) ta có gx'0( ) = có ba nghiệm phân biệt và gx'( ) đổi dấu khi x qua ba nghiệm này. Do đó hàm số y= g( x) có ba điểm cực trị. Câu 23. Chọn đáp án A. Trang 12
13. Ta có ACB'' D là khối tứ diện đều cạnh bằng (aa2) 2= 2 . Suy ra thể tích của khối ACB'' D là 3 22( a) 22a3 V ==. 12 3 Chú ý: Tứ diện đều chỉ là trường hợp đặc biệt của một số tứ diện hoặc một hình chóp tam giác. Chúng ta có các kết quả như sau: 1. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích khối chóp tam giác đều a2.3 b 2− a 2 bằng V = . 12 2. Cho khối tứ diện ABCD có AB= x và các cạnh còn lại đều bằng a. Thể tích khối tứ diện ABCD là ax V=−3 a22 x . 12 3. Cho khối tứ diện ABCD có AB== x, CD y và các cạnh còn lại đều bằng a. Thể tích khối tứ diện xy ABCD là V=4 a2 − x 2 − y 2 . 12 4. Cho khối tứ diện gần đều ABCD có AB= CD = a,, AC = BD = b AD = BC = c . Thể tích khối tứ diện 2 ABCD là V=. ( a2 + b 2 − c 2)( b 2 + c 2 − a 2)( c 2 + a 2 − b 2 ) . 12 Câu 24. Chọn đáp án C. Ta có (z+3)( z2 − 2 z + 10) = 0 z = − 3 hoặc zi= 13. Do đó z1+ z 2 + z 3 = −3 + 1 + 3 i + 1 − 3 i = 3 + 2 10 . STUDY TIP Nếu phương trình az2 + bz + c = 0 ,với abc,, , có hai nghiệm phức z1 và z2 c (không là nghiệm thực) thì zz== . 12 a Bài tập tương tự: 2 Câu 1: Kí hiệu zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz−3 + 5 = 0 . Giá trị của zz12+ bằng A. 25. B. 5 . C. 3. D. 10. 2 22 Câu 2: Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz+2 + 5 = 0 . Tính M=+ z12 z . A. M = 2 34 . B. M = 45. C. M =12 . D. M =10 . Câu 25. Chọn đáp án B. Trang 13
14. c Ta có 3c5 + 96 = f( t) dt = 0 c = − 2 ( − 3; − 1) . c Câu 26. Chọn đáp án C. Gọi h và l lần lượt là độ dài chiều cao và độ dài đường sinh của hình nón đã cho. Theo giả thiết thì lr= 3 . Mặt khác r2+= h 2 l 2 nên hr= 22. 1 2 2 r3 Thể tích khối nón là V== r2 h . 33 Câu 27. Chọn đáp án A. x−3 Ta có (2x+15) = 32 2(xx+−13)( ) = 2 ( xx + 1)( − 3) = 5 x2 −2 x − 8 = 0 x = − 2 hoặc x = 4 . Suy ra tổng bình phương các nghiệm bằng (−2)2 + 42 = 20 . Câu 28. Chọn đáp án B. 1 11 Từ bảng biến thiên ta có 4f( t) + 1 = 0 f( t) = − có ba nghiệm thực phân biệt (do − − ;1 ). Do 4 43 đó phương trình 4fx( 2− 3) + 1 = 0 cũng có ba nghiệm thực phân biệt (ứng với mỗi nghiệm t0 của phương trình 4ft( ) += 1 0 thì có duy nhất nghiệm x0 thỏa mãn 23−=xt0 ). Câu 29. Chọn đáp án A. 3 2 Đây là tam giác đều cạnh 2a nên có diện tích S==.( 2 a) 3 a2 . 4 Vậy, thể tích cần tính là V==2 a . 3 a33 2 3 a . Câu 30. Chọn đáp án D. 43 Ta có fx( ) =3 + − nên 2xx++ 1 2 F( x) =3 x + 2ln 2 x + 1 − 3ln x + 2 + C . Do đó FCC(2) = 7 6 + 2ln53ln4 − + = 7 = 16ln22ln5 + − . Suy ra F( x) =3 x + 2ln2 x + 1 − 3ln x + 2 + 1 + 6ln2 − 2ln5. 15 Ta có F = +11ln 2 − 5ln 5 . Từ đó, ta có ab=11, = − 5 . 22 11+−( 5) Vậy trung bình cộng của a và b là = 3 . 2 Trang 14
15. Bài tập tương tự: Câu 1: Biết rằng F( x) =( ax32 + bx + cx + d) ex là một nguyên hàm của hàm số f( x) =(2 x32 + 9 x − 2 x + 5) ex . Tính a2+ b 2 + c 2 + d 2 . A. 244. B. 245. C. 246. D. 247. Câu 2: Cho hàm số Fx( ) là một nguyên hàm của f( x) = sin3 x cos x và thỏa mãn F (0) = . Giá trị của F bằng 2 41 − 41 + A. − . B. . C. . D. . 4 4 Câu 31. Chọn đáp án C. x2 −2 mx + 1 − 4 m Ta có fx'( ) = . ( xm− )2 Hàm số đồng biến trên 2; + ) khi và chỉ khi f'( x) 0,  x  2; + ) m 2 m 2; + ) 2 . 2 x +1 x−2 mx + 1 − 4 m 0,  x  2; + ) 2mx ,   2; + ) x + 2 x2 +1 5 Bằng cách khảo sát hàm số y = trên nửa khoảng 2; + ) , ta được minyy==( 2) .Vì vậy x + 2 2;+ ) 4 xx22++1 1 5 5 2m ,  2; + ) 2 m min = m . xx++22;+ ) 2 4 8 Suy ra ab==5, 8 . Do vậy, 37ab−=. Câu 32. Chọn đáp án D. 55 dx 11 55 Ta có = −dx =ln x − 1 − ln x 2 33 33x−− x x1 x =ln 4 − ln 2 −( ln5 − ln3) = − ln5 + ln3 + ln 2 . Suy ra a= −1, b = c = 1. Do đó b+3 c2 − 2 a = 6 . Bài tập tương tự: 1 xdx Câu 1: Cho =a + bln 2 + c ln 3 với a, b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3abc++ bằng 2 0 ( x + 2) A. −2 . B. −1. C. 2. D.1. 25 dx Câu 2: Cho =aln 2 + b ln5 + c ln11 với a,b,c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 16 xx+ 9 A. a− b = − c . B. a+= b c. C. a+= b3 c. D. a− b = −3 c . 1 dx1+ e Câu 3: Cho =+abln với a, b là các số hữu tỷ. Tính S=+ a33 b . x 0 e +12 A. S = 2. B. S =−2 . C. S = 0. D. S =1. Trang 15
16. Câu 33. Chọn đáp án C. Kẻ các đường sinh AA', BB ' của hình trụ (T ). Khi đó 1 1 1 133 1 VOO' AB= V OAB '. O ' A ' B = OO'. OAOB . '.sin AOB ' = r sin AOB ' r . 3 3 2 3 3 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AOB'= 90 hay OA⊥ O' B . 1 Như vậy, khối tứ diện OO' AB có thể tích lớn nhất bằng r3 , đạt được khi 3 OA⊥ O' B . Khi đó A'2 B= r và AB= A' A22 + A ' B = r 6 . DISCOVERY Từ cách làm và kết quả của câu hỏi này, chúng ta có thể đề xuất và trả lời các câu hỏi như ở trên. Bài tập tương tự: Câu 1: Cho hình trụ (T ) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn (Or; ) và (Or'; ) . Gọi A là điểm di động trên đường tròn (Or; ) và B là điểm di động trên đường tròn (Or'; ) . Thể tích khối tứ diện OO' AB đạt giá trị lớn nhất bằng 1 3 1 3 A. r 3 . B. r 3 . C. r3 . D. r 3 . 6 6 3 3 Câu 2: Cho hình trụ (T ) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn (Or; ) và (Or'; ) . Gọi A là điểm di động trên đường tròn (Or; ) và B là điểm di động trên đường tròn (Or'; ) . Khi thể tích khối tứ diện OO' AB đạt giá trị lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng OO' và AB bằng 1 2 3 A. r. B. r . C. r . D. r . 2 2 2 Câu 3:Cho hình trụ (T ) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn (Or; ) và (Or'; ) . Gọi A là điểm di động trên đường tròn (Or; ) và B là điểm di động trên đường tròn (Or'; ) sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB' bằng 60°. Thể tích khối tứ diện O' OAB bằng 1 3 3 1 A. r 3 . B. r 3 . C. r 3 . D. r3 . 6 6 3 3 Câu 4: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là (O) và (O') , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy (O) và (O') sao cho AB= 3 a . Thể tích khối tứ diện ABOO' là 1 1 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a 3 . 2 3 6 Câu 34. Chọn đáp án A. Trang 16
17. t 45,78 5750 Ta có 100.( 0,5) = 45,78 t = − 5750.log2 6481,46 năm. Do đó niên đại của công trình 100 kiến trúc cổ là 6482 năm. Câu 35. Chọn đáp án A. Gọi O là tâm của hình vuông và N là trung điểm của AB. Khi đó G là giao điểm của AC và DN. Tam giác SGD vuông tại G nên SDG nhọn. Do SG⊥ ( ABCD) nên SD,( ABCD) = SD , DG = SDG SDG = 60  . a 5 a 5 Tam giác NAD vuông tại A nên DN = . Suy ra GD = . 2 3 a 15 Do đó SG== GDtan SDG . 3 3 Ta có CD// AB nên AB//( SCD) . Ta có AC= GC . 2 3 Suy ra d( AB;;;; SC) = d( AB( SCD)) = d( A( SCD)) = d( G( SCD)) . 2 Từ G kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại M thì CD⊥ ( SGM ) . Suy ra (SCD) ⊥ ( SGM ). Hai mặt phẳng (SCD) và (SGM ) cắt nhau theo giao tuyến SM. Từ G kẻ GH⊥ SM, H SM thì GH⊥ ( SCD) . Do đó d( G;( SCD)) = GH . 2a Ta có GM = và tam giác SGM vuông tại G có đường cao GH 3 nên SG. GM 2 a 15 15 GH ==. Vậy d( AB; SC) = a . SG22+ GM 3 19 19 Câu 36. Chọn đáp án D. t t t Đặt t=log9 x = log 12 y = log 16 ( x + 2 y) . Suy ra x=9 ; y = 12 ; x + 2 y = 16 và t x 93t ==t . y 12 4 2tt t t t t t t 33 Do đó, ta có 9+ 2.12 = 16 9 + 2.12 − 16 = 0 + 2 − 1 = 0 44 t 3 x =2 − 1 = 2 − 1. 4 y Trang 17
18. Bài tập tương tự: p Câu 1: Giả sử p và q là các số thực dương sao cho logp= log q = log ( p + q) . Tính giá trị của . 16 20 25 q 13+ 51− 31− 15+ A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 y Câu 2: Cho logx= log y = log ( x + y) . Khi đó giá trị của bằng 3515 x 51+ 35− 51− 35+ A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 x Câu 3: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2+ logx = log y = log( 2 x + 3 y) . Giá trị của bằng 4 6 9 y 38− 6 38+ 6 A. . B. . C. 2 38− 12 . D. 2 38+ 12 . 8 8 Đăng ký bộ đề thi thử THPT QG 2019, file word có ma trận lời giải chi tiết: Xem thông tin cụ thể click vào đây hoặc gửi tên gmail + môn vào sđt 096.39.81.569 để được gửi bản xem thử. Hotline: 096.39.81.569 Câu 37. Chọn đáp án B. Cách 1: Ta có AB=(2; − 3; − 1) , AC =( − 2; − 1; − 1) và AB.0 AC = nên tam giác ABC vuông tại A và trung điểm I (0;− 1;1) của cạnh BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do MA== MB MC nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nghĩa là M thuộc đường thẳng d đi qua I và vuông góc với ( ABC). xt= 1 ( ABC) nhận AB, AC =−( 1;2; 4) làm vectơ pháp tuyến nên d: y= − 1 + 2 t . 2 zt= −14 − Ta có d và ( ) cắt nhau tại M (2;3;− 7). Suy ra 2a+ 3 b − 4 c = 41. Cách 2: Ta có 2 2 2 2 2 2 a+( b −1) +( c − 2) =( a − 2) +( b + 2) +( c − 1) MA= MB = MC 222 2 2 2 a+( b −1) +( c − 2) =( a + 2) + b +( c − 1) 2a− 3 b − c = 2 . 20abc+ + = 2a− 3 b − c = 2 a = 2 Do đó, ta có hệ phương trình 2a+ b + c = 0 b = 3 . 2a+ 2 b + c − 3 = 0 c = − 7 Trang 18
19. Bài tập tương tự: Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC(0;1;2) ,( 2;−− 2;1) ,( 2;0;1) và M( a;; b c) thuộc mặt phẳng ( ) sao cho MA== MB MC . Giá trị của biểu thức abc3++ 3 3 bằng A. 308. B. 27. C. −308 . D. 378. Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC(0;1;2) ,( 2;−− 2;1) ,( 2;0;1) và mặt phẳng ( ) có phương trình 2x+ 2 y + z − 3 = 0 . Mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và tâm thuộc mặt phẳng ( ) thì có bán kính bằng A. 89 . B. 35. C. 85 . D. 45. Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC(0;1;1) ,( 1;1;0) ,( 1;0;1) và mặt phẳng ( ) có phương trình x+ y − z −10 = . Biết rằng tồn tại điểm M ( ) sao cho MA== MB MC . Thể tích khối chóp M. ABC bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 3 6 2 Câu 38. Chọn đáp án C. Giả sử z= x + yi,,( x y ) . Ta có 22z− i = z − z + i +−=+−−+ +−=+2xy( 1) ixyixyi( ) 2 i xy( 1) i( y 1) i 221 x22 +( y −11) =( y +) y = x . Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện đã 4 1 cho là parabol (P) có phương trình yx= 2 . 4 Bài tập tương tự: Câu 1: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 3z+ i = 2 z − z + 3 i là A. một parabol B. một đường thẳng. C. một đường tròn. D. một elip. 2 Câu 2: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn zz2 −=( ) 4 là A. một hypebol. B. một elip. C. một parabol. D. một đường thẳng. Câu 3: Biết rằng tâp hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z− i =(1 + i) z là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng A. 2 . B. 2. C. 4. D. 1. Câu 39. Chọn đáp án B. Đường thẳng d có phương trình y= m( x +13) + . Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phương trình Trang 19
20. x32−+=3 x 1 m( x ++ + 1) 3( x 1)( x −−−= x 2 m) 0 x = −1 hoặc x2 − x −20 − m = . 9 =1 + 4( 2 +m) 0 m − d và (C) cắt nhau tại ba điểm phân biệt 8 . − m 0 m 0 2 Gọi B( x11; y ) và C( x22; y ), trong đó xx12, là hai nghiệm của phương trình x− x −20 − m = . I nằm trên đường tròn đường kính BC nên tiếp tuyến của (C) tại B và C vuông góc với nhau 9x22 − 1 x −=− 1 1 9 x x22 + 2 x x +−+ 1 x x =− 1 ( 1)( 2) ( 1 2) 1 2( 1 2 ) 2 −3 2 2  − 3 2 2 9m + 18 m + 1 = 0 m = S = . 33  22 −3 − 2 2 − 3 + 2 2 34 Tổng bình phương các phần tử của S là . += 39 Đăng ký bộ đề thi thử THPT QG 2019, file word có ma trận lời giải chi tiết: Xem thông tin cụ thể click vào đây hoặc gửi tên gmail + môn vào sđt 096.39.81.569 để được gửi bản xem thử. Hotline: 096.39.81.569 Trang 20
21. Câu 40. Chọn đáp án C. Đặt t= g( x) −3 = 2 x32 + x − 8 x + 4. Ta có bảng biến thiên: 4 x − − 1 + 3 t ' + 0 − 0 + 316 t + 27 − −1 Từ cách đặt, ta có g( g( x) −3) + m = 2 g( x) − 5 trở thành g( t) +=+ m21 t 1 2t + 1 0 t − 2 2 . g( t) + m =(21 t + ) 32 2t− 3 t − 12 t + 6 = − m Ta có bảng biến thiên của hàm số f( t) =2 t32 − 3 t − 12 t + 6 : 1 t − −1 − 2 + 2 f ' + 0 − 0 + f 13 + − 11 −14 Từ các bảng biến thiên trên, ta có: 316 Mỗi t − 1; đều có 3 giá trị phân biệt của x. 27 316 Do f 11 nên phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f( t) =− m 27 1 316 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng − ; −14 −mm 11 − 11 14. Do đó có 13 2 27 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 41. Chọn đáp án C. (S ) có tâm I (2;5;3) và bán kính R ==27 3 3 . Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến. Ta có R2=+ r 2 d 2 ( I,( P)) nên (P) cắt (S ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi d( I,( P)) là lớn nhất. Do dP ( ) nên d( I,,( P)) = d( I d) IH , trong đó H là hình chiếu vuông góc của I trên d. Dấu bằng xảy ra khi (P) ⊥ IH . Ta có H(1+ 2 t ; t ;2 + 2 t) d và IH=(2 t − 1; t − 5;2 t − 1) IH. ud = 0 2( 2 t −+ 1) 1.( t −+ 5) 2( 2 t −= = 1) 0 t 1 H ( 3;1;4) . Trang 21
22. Suy ra (P): x− 4 y + z − 3 = 0 hay (P) :− x + 4 y − z + 3 = 0 . Do đó a= −1; b = 4; c = 3. Câu 42. Chọn đáp án B. Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khi đó SH⊥ ( ABCD). Ta có SH⊥ AB;; AB ⊥ HN HN ⊥ SH và SH = 3 . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy và S thuộc tia Oz. Khi đó: B(1;0;0) , A(−1;0;0), N (0;2 3;0) , CD(1;2 3;0,) (− 1;2 3;0) , S (0;0; 3) , 13 , P 1; 3;0 M − ;0; ( ) 22 3 Mặt phẳng (SCD) nhận n== CD, SC ( 0;1;2) làm một 1 6 vectơ pháp tuyến; mặt phẳng (MNP) nhận 23 n= − MN, MP = 3;1;5 làm một vectơ pháp tuyến. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng 2 3 ( ) (MNP) và (SCD) thì nn12. 11 145 cos == . 145 nn12. Câu 43. Chọn đáp án A. Ta có sơ đồ lai: P: XYXXA A a A a A A A a F1 : 1XYXYXXXX ,1 ,1 ,1 Cách 1: Từ kết quả lai, ta có xác suất sinh con như sau: 1 - Xác suất sinh con gái là p = (ứng với kết quả sinh là 1XXAA hoặc 1XXAa); 1 2 1 - Xác suất sinh con trai bình thường là p = (ứng với kết quả sinh là 1XYA ); 2 4 2 2 11 - Xác suất sinh 2 con gái bình thường là p1 == . 24 2 2 11 - Xác suất sinh 2 con trai bình thường là p2 == . 4 16 - Xác suất sinh 1 con gái bình thường và 1 con trai bình thường là 1 1 1 2pp == 2. . . 12 2 4 4 Để 2 người con đều bình thường thì chỉ xảy ra các trường hợp: hoặc 2 con gái bình thường hoặc 2 con trai bình thường hoặc 1 con gái bình thường và 1 con trai bình thường. Do đó xác suất để sinh được 2 người con bình thường là Trang 22
23. 1 1 1 9 p22+ p +2 p p = + + = . 1 2 1 2 4 16 4 16 3 Cách 2: Từ sơ đồ lai, ta có xác suất trong một lần sinh để sinh được người con bình thường là . Do đó, 4 2 2 39 xác suất để trong hai lần sinh đều sinh được người con bình thường là C2 . = . 4 16 Đăng ký bộ đề thi thử THPT QG 2019, file word có ma trận lời giải chi tiết: Xem thông tin cụ thể click vào đây hoặc gửi tên gmail + môn vào sđt 096.39.81.569 để được gửi bản xem thử. Hotline: 096.39.81.569 Câu 44. Chọn đáp án A. Xét hàm số g( t) =3tt + 4 −( 5 t + 2) trên . Ta có gt'( ) = 3tt ln3 + 4 ln 4 − 5 và g''( t) = 3tt( ln3)22 + 4( ln 4) 0,  t . Suy ra hàm số y= g'( t) đồng biến trên . Do đó phương trình gt'0( ) = có tối đa một nghiệm. Vì vậy, phương trình gt( ) = 0 có tối đa hai nghiệm. Nhận thấy tt==0, 1 là các nghiệm của phương trình gt( ) = 0 nên phương trình gt( ) = 0 có đúng hai nghiệm là tt==0, 1. Hàm số y= g( t) liên tục trên , gg(0) ==( 1) 0 nên trên mỗi khoảng (− ;0) , (0;1) và (1; + ) , hàm số y= g( t) không đổi dấu trên mỗi khoảng đó. 1 Lại do g(−1) 0; g 0; g ( 1) 0 nên g( t) 0 0 t 1. 2 Do đó 3f( x)++ m+ 4 f( x) m 5fx( ) ++ 2 5 m 0 fxm( ) + − 1 fxm( ) − 1 fx( ). Hàm số y= f( x) nghịch biến trên (−1;2) (do khi x −( 1;2) thì fx'0( ) ). Vì vậy, 3f( x)++ m+ 4 f( x) m 5f( x) + 2 + 5 m nghiệm đúng với mọi x −( 1;2) khi và chỉ khi −f( x) m 1 − f( x) với mọi x ( −1;2) − f( − 1) m 1 − f ( 2) . Câu 45. Chọn đáp án A. (P) có phương trình a( x−2) + b( y + 3) + c( z − 4) = 0 ax + by + cz =2 a − 3 b + 4 c . Đặt p= m2 −2 m + 2, p 0 . Do D, E, F khác O nên abc 0 và k=2 a − 3 b + 4 c 0 . k k k Do vậy DEF ;0;0, 0; ;0, 0;0; . Lại do OD==2 OE pOF nên a b c 12p abc == hay ==. abc 12p Xảy ra các trường hợp sau: Trang 23
24. a b c +) a, b, c cùng dấu. Do đó ==. Suy ra k=−41( p) a . 12p a b c +) a, b cùng dấu nhưng trái dấu với c. Khi đó = = − . 12 p Suy ra k= −4( p + 1) a 0,  a 0 nên trường hợp này tồn tại một mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán. a b c +) a, c cùng dấu nhưng trái dấu với b. Khi đó = − = . 12p Suy ra k=4( p + 2) a 0,  a 0 nên trường hợp này cũng tồn tại một mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu bài toán. a b c +) b, c cùng dấu nhưng trái dấu với a. Khi đó − = = . Suy ra k=−42( p) a . Do p −1 và 2 − p 12p không đồng thời bằng không nên để chỉ có đúng 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán thì p−1 = 0 m2 − 2 m + 1 = 0 S = 0;1;2 . 2  20−=p mm−=20 Suy ra số tập hợp con khác rỗng của S là 23 −= 1 7 . STUDY TIP Cho ba số dương p, q, r và điểm M( x0;; y 0 z 0 ) với x0 y 0 z 0 0 . Để đếm số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho pOA= qOB = rOC 0 thì ta đếm số giá trị khác 0 trong các giá trị sau: px0++ qy 0 rz 0 ; px0+− qy 0 rz 0 ; px0−+ qy 0 rz 0 ; −px0 + qy 0 + rz 0 . Câu 46. Chọn đáp án A. Ta có f( x) − xf(1 − x) = x4 − 5 x 3 + 12 x 2 − 4 (1). Từ (1) thay x bởi 1− x ta được f(1− x) −( 1 − x) f( x) =( 1 − x)4 − 5( 1 − x) 3 + 12( 1 − x) 2 − 4 (1 −x) f( x) − f( 1 − x) = − x4 − x 3 − 3 x 2 + 13 x − 4 (2). Coi f( x),1 f( − x) là các ẩn số. Từ (1) và (2) ta giải được f( x) = x32 +34 x − . Ta có x4−10 x 2 + 9 0 1 x 2 9 x  − 3;1  1;3 . Suy ra D = −3; − 1  1;3 . Xét hàm số y= f( x) trên tập D. Ta có fx( ) là hàm số liên tục trên từng đoạn −−3; 1 , 1;3 . Lại có f'( x) =+ 3 x2 6 x và f'( x) = 0 x = 0 D hoặc xD= −2 . Mặt khác f(−3) = − 4; f( − 2) = f( 1) = 0; f( − 1) = − 2; f ( 3) = 50 . Do đó, maxf( x) = f( 3) = 50;min f( x) = f ( − 3) = − 4 . D D Vậy, 21mM+ 6 + 2019 = 2235. Câu 47. Chọn đáp án A. Trang 24
25. 44(2x2 + x) sin x −( x − 1) cos x (2x+ 1)( x sin x + cos x) − 3 x cos x I== dx dx 00xsin x++ cos x x sin x cos x 44d( xsin x+ cos x) =(2x + 1) dx − 3 = x2 + x4 − 3ln( x sin x + x) 4 ( ) 0 0 00xsin x+ cos x 2 + 4 15 15 = +ln 2 − 3ln( + 4) . Suy ra, ab=;3 = − . Do đó 2ab+= 12. 16 2 2 Bài tập tương tự: 32+−(xe) x Câu 1: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = , trục hoành và hai đường thẳng xex +1 1 xx==0, 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V= a + bln 1 + , e trong đó a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. ab−=27. B. ab+=3. C. ab+=5. D. ab−=25. 54+−(xe) x Câu 2: Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H ) giới hạn bởi đường cong y = , xex +1 trục hoành và hai đường thẳng xx==0, 1 quanh trục hoành có thể tích V= a + bln( e + 1) , trong đó a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ab+=5. B. ab−23 = − . C. ab+=9. D. ab−=2 13. Đăng ký bộ đề thi thử THPT QG 2019, file word có ma trận lời giải chi tiết: Xem thông tin cụ thể click vào đây hoặc gửi tên gmail + môn vào sđt 096.39.81.569 để được gửi bản xem thử. Hotline: 096.39.81.569 Câu 48. Chọn đáp án B. Cách 1: (Sử dụng kiến thức Hình học) Ta có z−+1 3 i +++= −− z 5 i 8 z( 1 3 i) +−−+= z( 5 i) 8. Gọi M, A, B, I lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z, 13− i , −+5 i , −−2 i . Khi đó AB(1;−− 3) ,( 5;1) và I (−−2; 1) . Có I là trung điểm của đoạn thẳng AB và MA+= MB 2 65 và MI= z +2 + i . Do I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên MA2++ MB 2 AB 2 MA 2 MB 2 MI 2 = − = −13 . 2 4 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có MA2+ MB 2 2 MA . MB 2( MA 2 + MB 2 ) ( MA + MB)2 Kết hợp với giả thiết, suy ra MA22+ MB 130 . Do đó MI2 65 − 13 = 52 MI 2 13 . Trang 25
26. Đẳng thức xảy ra khi MA== MB 65 hay MI là đường trung trực của đoạn AB và MI = 2 13 . Dễ dàng tìm được M (−−6; 7) hoặc M (2;5). Theo giả thiết thì ta lấy M (2;5) ứng với zi=+25. Do đó ab==2, 5 và 2ba+= 3 16 . Cách 2: (Sử dụng kiến thức Đại số) Đặt z= x + yi,,( x y ) . Từ giả thiết, ta có (x−1) +( y + 3) i +( x + 5) −( y − 1) i = 2 65 ( x −1)2 +( y + 3) 2 +( x + 5) 2 +( y − 1) 2 = 2 65 . Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky, ta có 2 65= 1.( x − 1)2 +( y + 3) 2 + 1.( x + 5) 2 +( y − 1) 2 2 x − 12 + y + 3 2 + x + 5 2 + y − 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2652 x22 ++++= y 42182 x y( x ++++ 2)22( y 113) 52 (x + 2)22 +( y + 1) 2 13 z + 2 + i . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (x−1)2 +( y + 3) 2 =( x + 5) 2 +( y − 1) 2 = 65 (xy;) =( − 6; − 7) hoặc (xy;) = ( 2;5). Theo giả thiết, ta lấy ab==2, 5 . DISCOVERY Từ cách làm của câu này, chúng ta có kết quả tổng quát sau: Cho hai số phức zz12, khác nhau và các số phức z thỏa mãn: z− z12 + z − z = d , zz12+ trong đó d − z12 z . Khi đó z − đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 1 2 d2 −− z z . 2 12 Trường hợp d=− z12 z bạn đọc có thể tham khảo trong Công phá Toán 1 hoặc Công phá Toán 3. Bài tập tương tự Câu 1: Cho các số phức z thỏa mãn z+4 − 3 i + z − 8 − 5 i = 2 38 . Biểu thức zi−−24 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 5 A. . B. . C. 2. D. 1. 2 2 Câu 2: Cho các số phức z thỏa mãn z−2 + 7 i + z + 6 + i = 26 . Biểu thức zi++24 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 41 89 A. 12. B. 24. C. . D. . 2 2 Trang 26
27. Câu 49. Chọn đáp án B. +) Do Bd 2 nên B(1+ b ;4 − 2 b ;3 + b) . Suy ra CB=( b −2;2 − 2 b ; b) . d1 có 1 vectơ chỉ phương là u1 =−(1;1; 2) . CB⊥ AH CB. u1 = 0 b = 0 B( 1;4;3) . Suy ra BC =−(2; 2;0). +) Do Ad 1 nên A(2++− a ;3 a ;3 2 a) . Suy ra BA=( a +1; a − 1; − 2 a) . d 2 có một vectơ chỉ phương là u2 =−(1; 2;1). Vì BD là phân giác trong góc B nên cos(BC , u22) = cos( u , BA) BC u u BA 2 2 2 22 = (a +1) +( a − 1) +( − 2 a) = 2( 1 − a) BC BA 10− a a 1 a =−1 . 2 2 2 6aa+ 2 = 2( 1 − ) aa+=0 a = 0 1 +) Với a = 0 thì BA=(1; − 1;0) = BC nên trường hợp này bị loại. 2 Với a =−1 thì BA =−(0; 2;2) không cùng phương với BC nên tồn tại tam giác ABC. 3 2 Dễ thấy AC =−(2;0; 2) và AB= BC = CA = 22 nên diện tích tam giác ABC bằng . 2 2= 2 3 . 4 ( ) Câu 50. Chọn đáp án D. Ta có f (2) = 4.2 − 6 = 2 nên tiếp tuyến của (C) tại điểm M (2;2) có phương trình là y= f'( 2)( x − 2) + 2 . Theo giả thiết, ta có f '( 2) = 4 . 2 Đặt g( x) = f f( x) và h( x) =− f(3 x 10) . 2 Khi đó g''.'( x) = f( x) f f( x) và h'( x) =− 6 x . f '( 3 x 10) . Có f f(2) = f( 2) = 2; h( 2) = f ( 2) = 2 và g'2( ) = f '2.'2( ) f( ) = 16;'2 h( ) = 12.'2 f ( ) = 48 . Suy ra, tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= g( x) tại điểm (2;2) có phương trình yx=−16 30 , còn tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= h( x) tại điểm (2;2) có phương trình yx=−48 94 . Do đó a=16, b = − 30, c = 48, d = − 94. Suy ra S =174 . Trang 27