Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 8 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 8 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 8 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số y f x . Mệnh đề nào đúng trong những mệnh đề sau? A. f ' x 0 với x a,b f x đồng biến trên khoảng a,b B. f ' x 0 với x a,b f x đồng biến trên khoảng a,b C. f x đồng biến trên khoảng a,b f ' x 0, x a,b D. f x ngịch biến trên khoảng a,b f ' x 0,x a,b Câu 2: Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào? A. y x3 3x2 1 B. y x4 2x2 2 C. y x4 2x2 2 D. y x3 3x2 1 1 Câu 3: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 x 7 là ? 3 A. 1B. 0C. 3D. 2 x 1 Câu 4: Cho hàm số sau: y , những mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ? x 3 (1) : Hàm số luôn nghịch biến trên D ¡ \ 3 (2) : Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x 1 ; 1 tiệm cận ngang là y 3 (3) : Hàm số đã cho không có cực trị. (4): Đồ thị hàm số nhận giao điểm I 3;1 của 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng. A. (1),(3),(4)B. (3),(4)C. (2),(3),(4)D. (1), (4) x Câu 5: Hàm số y đồng biến trên khoảng nào ? x2 1 A. B. ; 1 1; C. D. 1;1 và ; 1 1;
2. Câu 6: Cho hàm số y x4 2x2 2 . Cực đại của hàm số bằng ? A. 2B. 1C. -1D. 0 Câu 7: Cho hàm số y x và các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: A. Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nên không đạt cực tiểu tại x 0 B. Hàm số không có đạo hàm tại x 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x 0 C. Hàm số có đạo hàm tại x 0 nên đạt cực tiểu tại x 0 D. Hàm số có đạo hàm tại x 0 nhưng không đạt cực tiểu tại x 0 Câu 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 9x 6 trên  4;4 A. B.M iC.n f D. x 21 Min f x 14 Min f x 11 Min f x 70  4;4  4;4  4;4  4;4 x2 3mx Câu 9: Tìm m để hàm số y (C) cắt đường thẳng y mx 7 d tại 2 điểm phân x 3 biệt? 19 19 19 19 A. B.m và C. D. m và m 1 m m m 1 12 12 12 12 Câu 10: Một sợi dây có chiều dài là 6 m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn thành hình tam giác đều, phầm thứ hai uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam giác đều bằng bao nhiêu để diện tích 2 hình thu được là nhỏ nhất? 18 36 3 12 18 3 A. (m)B. (m)C. (m)D. (m) 9 4 3 4 3 4 3 4 3 2x2 1 Câu 11: Đồ thị hàm số y có mấy tiệm cận ? x2 2x A. 1B. 0C. 2D. 3 Câu 12: Giải phương trình log5 2x 3 5 A. B.x C.3 1D.28 x 1564 x 4 x 2 Câu 13: Giải bất phương trình log 2x2 4x 1 A. x 1 6 hoặc B.x 1 6 x 1 6;1 6 C. D.x 1 6 x 1 6
3. Câu 14: Tìm đạo hàm của hàm số y log 2x2 2.ln10 2 1 ln10 A. B.y ' C. D. y ' y ' x x.ln10 2x2 .ln10 2x2 x 3 Câu 15: Tập xác định của hàm số y log là ? x 1 A. B. C.;1 D.  3; 3; 1;3 ¡ \ 1 Câu 16: Khẳng định nào sau đây là luôn luôn đúng với mọi a, b dương phân biệt khác 1? logb a ln a logb log a A. B.b C.a D. a b loga b logb a a b Câu 17: Nếu log2 6 a và log2 7 b thì log2 7 b bằng bao nhiêu ? b a b a A. B.log C.7 D. log 7 log 7 log 7 3 a 1 3 b 1 3 1 a 3 1 b Câu 18: Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 12000VND/lít. Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít? A. 11340,00 VND/lítB. 113400 VND/lítC. 18616,94 VND/lítD. 186160,94 VND/lít ex Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y ? x2 1 x 2 x 1 2 ex e ln x x 1 2x 1 A. B.y ' y ' 2 2 x2 1 x 1 x 2 x 1 2 ex e ln x x 1 2x 1 C. D.y ' 2 y ' 2 x2 1 x2 1 x Câu 20: Nếu 13 12 13 12 thì A. B.x C.1 D. x 1 x 1 x 1 Câu 21: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 2 2 A. B. f x 3x 2 3x 2 c f x 3x 2 3x 2 c 3 9 1 3 1 C. D.f x 3x 2 3x 2 c f x . c 3 2 3x 2 2000 Câu 22: Một đám vi khuẩn tại ngày thứ x có số lượng là N x . Biết rằng N ' x và 1 x lúc đầu số lượng vi khuẩn là 5000 con. Vậy ngày thứ 12 số lượng vi khuẩn là ? A. 10130 B. 5130 C. 5154 D. 10129
4. Câu 23: Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng ( phần gạch chéo ) trong hình là? 3 A. f x dx 2 2 3 B. f x dx f x dx 0 2 0 0 C. f x dx f x dx 2 3 0 3 D. f x dx f x dx 2 0 Câu 24: Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 4 x với trục hoành. 512 32 512 32 A. (đvtt)B. (đvtt)C. (đvtt)D. (đvtt) 15 3 15 3 Câu 25: Tính tích phân cos2 x.sin xdx bằng : 0 2 2 3 A. B. C. D. 0 3 3 2 Câu 26: Cho số phức z ax bi a,b ¡ , mệnh đề nào sau đây là không đúng? A. Đối với số phức z , a là phần thực B. Điểm M a,b trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng phức được gọi là điểm biểu diễn số phức z ax bi C. Đối với số phức z , bi là phần ảo. D. Số i được gọi là đơn vị ảo. 2z2 1 Câu 27: Cho số phức z 7 6i , tính mô đun của số phức z 1 3 A. B.3 C.21 73127D. 85 85 Câu 28: Cho số phức z1 3 2i, z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 5z1 6z2 A. B.z C.5 1D. 40i z 51 40i z 48 37i z 48 37i Câu 29: Tập hợp các nghiệm phức của phương trình z2 z 2 0 là: A. Tập hợp mọi số ảo và số 0.B. i;0
5. C. D. i;0 0 Câu 30: Số phức thỏa mãn điều kiện vào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo? A. Số phức có phần thực nằm trong 1;1 và mô đun nhỏ hơn 2. B. Số phức có phần thực nằm trong  1;1 và mô đun nhỏ hơn 2 C. Số phức có phần thực nằm trong  1;1 và mô đun không vượt quá 2. D. Số phức có phần thực nằm trong 1;1 và mô đun không vượt quá 2. Câu 31: Tính thể tích khối rubic mini ( mỗi mặt của rubic có 9 ô vuông), biết chu vi mỗi ô ( ô hình vuông trên một mặt) là 4cm. A. 27 cm3.B. 1728 cm 3.C. 1 cm 3.D. 9 cm 3. Câu 32: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào không đúng? A. Hình tạo bởi một số hữu hạn đa giác được gọi là hình đa diện. B. Khối đa diện bao gồm không gian được giới hạn bởi hình đa diện và cả hình đa diện đó. C. Mỗi cạnh của một đa giác trong hình đa diện là cạnh chung của đúng hai đa giác. D. Hai đa giác bất kì trong hình đa diện hoặc là không có điểm chung, hoặc là có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi A', B', C', D' theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A'B'C'D' và S.ABCD bằng ? 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 8 Câu 34: Khi sản xuất vỏ lon sữa Ông Thọ hình trụ, các nhà sản xuất luôn đặt chỉ tiêu sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất, tức là nguyên liệu ( sắt tây) được dùng là ít nhất. Hỏi khi đó tổng diện tích toàn phần của lon sữa là bao nhiêu, khi nhà sản xuất muốn thể tích của hộp là V cm3 V 2 V 2 V 2 V 2 A. B.S C. 3D.3 S 6 3 S 3 S 6 tp 4 tp 4 tp 4 tp 4
6. Câu 35: Tính thể tích của khối hình thu được sau khi quay nửa đường tròn tâm O đường kính AB quanh trục AB, biết OA 4 ? 256 32 A. 256 (đvtt)B. (đvtt)32 C. (đvtt)D. (đvtt) 3 3 Câu 36: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao kẻ từ C là a 3 h ,CA a . Khi đó đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quan 2 trục CA là? A. B.l C.a D. l 2a l 3a l 2a Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a, AD 2a và SA 2a vuông góc với đáy. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD ? 4 2 A. a3 (đvtt)B. (đvtt)4C.a3 (đvtt)D. (đvtt)a3 2a3 3 3 Câu 38: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính r của mặt cầu bằng? 1 a2 b2 c2 A. B. C.a 2D. b c2 a2 b2 c2 2 a2 b2 c2 2 3 Câu 39: Một hình trụ có 2 đáy là hình tròn nội tiếp một hình vuông cạnh a. Tính thể tích của khối trụ đó, biết chiều cao của khối trụ là a? 1 1 1 A. B. aC.3 D. a3 a3 a3 2 4 3 Câu 40: Khái niệm nào sau đây đúng với khối chóp? A. là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh. B. là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp và cả hình chóp đó. C. là phần không gian được giới hạn bởi hình chóp. D. là khối đa diện có hình dạng là hình chóp. Câu 41: Cho mặt phẳng P : 5x 6y 2 0 . Tìm vecto pháp tuyến của (P) ? A. B.n C. 5 D.,6 ,0 n 6,5,0 n 5,6,2 n 5,6,2 Câu 42: Cho 3 điểm A 6,9,1 , B 2,1, 3 ,C 1,1,0 . Viết phương trình mặt phẳng (ABC). A. B. A BC : 6 x 5 y 2z 11 0 ABC : 3x 5y 2z 11 0 C. D. A BKhôngC : 6 xviết 5 đượcy 2 zdo 1không1 0 đủ dữ kiện.
7. Câu 43: Cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 6 2 25 . Tìm tâm I, bán kính R của mặt cầu (S) A. B.I 1;2;6 ; R 5 I 1; 2; 6 ; R 5 C. D.I 1;2;6 ; R 25 I 1; 2; 6 ;R 25 Câu 44: Trong không gian cho điểm A 2;6;9 và mặt phẳng P : x 2y 3z 9 0 . Tính 2 x d A; P 3 25 14 50 14 75 14 A. B.x C. D. x x x 50 7 21 14 x y 1 z 2 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : . Viết 1 2 2 phương trình mặt phẳng (P) đi qua và cách A 1;1;3 một khoảng lớn nhất. A. B. P : 15x 12y 21z 28 0 P :15x 12y 21z 28 0 C. D. P Không :15x có12 mặty 2phẳng1z 2 nào8 0thỏa mãn. Câu 46: Cho mặt cầu (S) tâm I 1;1;3 tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 9 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) ? A. B. S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 36 0 S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 25 0 C. D. S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 25 0 S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 18 0 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;0;1 , tìm tọa độ hình chiếu x 1 y z 2 của điểm M lên đường thẳng d : 1 2 1 A. B. 1; C.0;2 D. 1;1;2 0;2;1 1;1;2 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A 0;6;0 ; B 0;0;8 và C 4;0;8 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. BC vuông góc với CA.B. BC vuông góc với mặt phẳng (OAB) C. AB vuông góc với AC. D. Câu A và câu B đều đúng. x t 5 x 1 y 3 z 5 Câu 49: Cho m 0 và đường thẳng d : cắt đường thẳng : z 2t 3 m 1 m z t 3 Giá trị m là:
8. A. một số nguyên dương.B. một số nguyên âm. C. một số hữu tỉ dương.D. một số hữu tỉ âm. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm S 1;2; 1 và tam giác ABC có diện tích bằng 6 nằm trên mặt phẳng P : x 2y z 2 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABC? 2 6 A. B.V C.2 D.6 V V 6 V 4 3
9. Câu 1: Đáp án A. đáp án D. ( Ngoài ra các em nên tìm hiểu Phân tích: Đây là một câu hỏi rất dễ gây bảng trang 38 SGK về hàm bậc 4 trùng sai lầm. Với câu hỏi như thế này, nếu phương, bảng trang 41 SGK cơ bản về không nắm chắc lí thuyết nhiều độc giả sẽ hàm phân thức bậc nhất). không tìm được câu trả lời đúng. Tuy Câu 3: Đáp án B. nhiên đây không phải là một kiến thức khó Phân tích: quá, không cần tìm đâu xa, theo định lý Ta tính đạo hàm của hàm số được trang 6 sách giáo khoa ta có: y ' x2 1 nhận thấy phương trình “Cho hàm số y f x có đạo hàm trên K. y ' 0 vô nghiệm, nên đáp án đúng là B, a) Nếu f ' x 0 với mọi x thuộc K thì không có cực trị. hàm số f(x) đồng biến trên K. Câu 4: Đáp án B Phân tích: b) Nếu f ' x 0 với mọi x thuộc K thì Ta cùng đi phân tích từng mệnh đề một: hàm số f x nghịch biến trên K.” (1) : Ở mệnh đề này, nhiều quý độc giả sẽ Chúng ta nhận thấy rõ ở đây, chỉ có chiều có sai lầm như sau: suy ra và không có chiều ngược lại, vậy 2 Vì y ' 0,x D nên hàm số chúng ta có thể loại được ý B, C. Với ý A x 3 2 và D, soi vào định lý chúng ta có thể thấy nghịch biến trên D. được ý A đúng. Vì sao ý D lại sai. Chúng Phân tích sai lầm : Ở sách giáo khoa hiện ta cùng nhớ lại định lý mở rộng ở trang 7 hành, không giới thiệu khái niệm hàm số ( SGK, và nhận thấy mệnh đề này còn thiếu một biến) đồng biến, nghịch biến trên một rằng f x 0 tại hữu hạn điểm. tập số, mà chỉ giới thiệu khái niệm hàm số Câu 2: Đáp án B. ( một biến) đồng biến, nghịch biến trên Phân tích: Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc một khoảng, một đoạn, nửa khoảng ( nửa ba nên ta có thể loại ngay đáp án B và C. đoạn). Vì thế mệnh đề (1) nếu sửa lại đúng Để so sánh giữa ý A và D thì chúng ta sẽ là “ Hàm số nghịch biến trên ;3 và cùng đến với bảng tổng quát các dạng đồ 3; . " thị của hàm bậc 3 (2): Cách giải thích rõ ràng về mặt toán y ax3 bx2 cx d, a 0 ( đã được học lim y 1; lim y 1 => đường thẳng x x đề cập ở trang 35 SGK cơ bản) y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Nhìn vào bảng ta nhận thấy với ý D có hệ số a 1 0 nên đúng dạng đồ thị ta chọn
10. lim lim => đường thẳng x 3 x 3 x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy mệnh đề này là sai. Ấn 2 lần = và máy hiện START? , ta ấn -3 Tuy nhiên mình hay nhẩm nhanh bằng =, máy hiện END? Ta ấn 3 = . STEP? Ta cách sau ( chỉ là làm nhanh thôi) giữ nguyên 1 và ấn =. ( Lý giải vì sao chọn Đối với hàm phân thức bậc nhất như thế khoảng xét là -3 đến 3: vì ở đáp án là các này, ta nhận thấy phương trình mẫu số khoảng ; 1 ; 1,1 ; 1; vì thế ta x 3 đây là TCĐ. sẽ xét từ -3 đến 3 để nhận rõ được xem Còn tiệm cận ngang thì y = (hệ số của x ở hàm số đồng biến nghịch biến trên khoảng tử số)  (hệ số của x ở mẫu số). Ở ví dụ nào?) 1 này thì y 1 chính là TCN. Bước 3: Sau khi kết thúc các bước trên 1 máy sẽ hiện như sau: (3) Đây là mệnh đề đúng. Hàm phân thức bậc nhất không có cực trị. (4). Từ việc phân tích mệnh đề (2) ta suy ra được mệnh đề (4) này là mệnh đề đúng. Vậy đáp án đúng của chúng ta là B. (3), (4). Ở bên tay trái, cột X chính là các giá trị Câu 5: Đáp án C. của x chạy từ -3 đến 3, ở tay phải cột F(x) Phân tích: chính là các giá trị của y tương ứng với X Cách 1: Làm theo các bước thông thường: ở cột trái. Khi ấn nút ( xuống) ta x2 1 x.2x x2 1 nhận thấy từ giá trị X 1 đến X 1 là y ' 2 2 . Ta thấy với x2 1 x2 1 hàm F(x) có giá trị tăng dần, vậy ở khoảng x 1;1 thì y ' 0 . Vậy đáp án đúng là 1;1 là hàm số đồng biến. Vậy đáp án C. đúng là C. Cách 2: Dùng máy tính CASIO fx-570 VN Câu 6: Đáp án A. PLUS. Phân tích: Ta có thể nhập hàm vào máy tính, dùng Nhìn qua đề bài thì ta có thể đánh giá rằng công cụ TABLE trong máy tính đây là một câu hỏi dễ ăn điểm, tuy nhiên Bước 1: ấn nút MODE trên máy tính nhiều độc giả dễ mắc sai lầm như sau: Bước 2: Ấn 7 để chọn chức năng 1. Sai lầm khi nhầm lẫn các khái niệm “ 7:TABLE , khi đó máy sẽ hiện f(x)= ta giá trị cực đại ( cực đại), giá trị cực tiểu ( nhập hàm vào như sau:
11. cực tiểu)”, “ điểm cực đại, điểm cực tiểu” Tuy nhiên ta thấy hàm số vẫn đạt cực tiểu của hàm số. tại x 0 Ở đây chúng ta cùng nhắc lại những khái Nên đáp án B đúng. niệm này: Câu 8: Đáp án D. - Nếu hàm số f x đạt cực đại (cực tiểu) Đây là một câu hỏi dễ lấy điểm. Để tìm được GTNN của hàm số trên đoạn  4;4 tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) của hàm số, f x được x 1 0 ta giải phương trình y ' 0 . Ta x 3 gọi là giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu) lần lượt so sánh f 4 , f 4 , còn gọi là cực đại ( cực tiểu) của hàm số. f 1 , f 3 thì thấy f 4 70 là Điểm M x0 ;f x0 được gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số. nhỏ nhất. Vậy đáp án đúng là D. Chúng ta nhận thấy nếu nhầm lẫn giữa các Câu 9: Đáp án B. khái niệm điểm cực đại của hàm số, và cực Cách giải nhanh bằng MTCT. đại của hàm số thì chắc hẳn quý độc giả đã Nhận xét x 3 vậy phương trình hoành sai khi nhầm lẫn giữa ý D, C với 2 ý còn độ giao điểm của đồ thị phải có 2 nghiệm lại. Vì ở ý D là điểm cực đại của hàm số phân biệt khác 3. chứ không phải cực đại. Phương trình 2. Sai lầm khi phân biệt giữa giá trị cực đại x2 3mx mx 7 x 3 và giá trị cực tiểu của hàm số : Dùng máy tính ấn nút MODE chọn 2: Ở đây vì đây là hàm bậc bốn trùng phương CMPLX (định dạng số phức) Nhập vào có hệ số a 1 0 nên đồ thị hàm số có 1 máy tính như sau: điểm cực đại tại x 0 ( xem lại bảng dạng X 2 3iX X 3 iX 7 của đồ thị hàm trùng phương trang 38 SGK) => giá trị cực đại của hàm số là yCD f 0 2 . Vậy đáp án là A. Câu 7: Đáp án D. Ấn CALC và gán X 100 từ đó màn hình Phân tích: hiệnkết quả như sau 2x x Ta có: y ' x2 => Hàm 2 x2 x2 số không có đạo hàm tại x 0 . Ta có thể loại ngay 2 đáp án sau vì hàm số này không có đạo hàm tại x 0 10679 1 06 79 x2 6x x 21 x2 7x 21
12. 1000 1 00 00 x2 Vậy phương trình: x2 7x 21 mx2 0 1 m x2 7z 21 0 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt Đây chính là đáp án A mà ta vừa tìm được f 3 0 khác 3 thì 2 ở trên. 7 4 1 m . 21 0 Câu 11: Đáp án D. Vế đầu của hệ ta không cần giải để sau đó Phân tích: 19 thay vào. Phương trình 2 m và 2 x 0 12 Giải phương trình x 2x 0 x 2 m 1. Ta có lim y ; lim y , suy ra Chú ý: Rất nhiều em hay mắc sai lầm là x 0 x 0 thiếu mất điều kiện là 2 nghiệm phân biệt x 0 là 1 TCĐ. khác 3 là sai. Nhiều độc giả khác lại mắc lim y ; lim y , suy ra x 2 là 1 x 2 x 2 sai lầm khi giải bất phương trình cuối TCĐ. cùng, nhầm dấu, không đảo dấu bất lim 2, lim 2 , suy ra y 2 là 1 TCN. phương trình. Vì thế quý độc giả phải hết x x sức cẩn thận tính toán khi làm bài. Vậy đáp án là D, 3 tiệm cận. Câu 10: Đáp án A. Câu 12: Đáp án B. 5 Phân tích: Phương trình 2x 3 5 x 1564 . Gọi độ dài cạnh hình tam giác đều là x (m) Đáp án B. 6 3x Nhận xét: Ở đây, nhiều độc giả không khi đó độ dài cạnh hình vuông là 4 nắm rõ được kiến thức lý thuyết về logarit, Tổng diện tích khi đó là: nên giải sai như sau 2 3 2 6 3x 1 2 Hướng giải sai 1: S x 9 4 3 x 36x 36 4 4 16 log5 2x 3 5 2x 3 5 x 4 Diện tích nhỏ nhất khi đáp án C. b 18 x 2a 9 4 3 Hướng giải sai 2: log 2x 3 5 2x 3 1 (vì nghĩ 18 5 Vậy diện tích Min khi x 9 4 3 5 V 1 => Đán án D). Hoặc đến đây ta có thể bấm máy tính giải 5 2 Vì thế ở đây, tôi muốn chú ý với quý độc phương trình 9 4 3 x 36x 36 ấn giả rằng, cần nắm rõ bản chất cội nguồn bằng và hiện giá trị. các khái niệm để làm bài thi một cách
13. chính xác nhất, tránh những sai lầm không Với ý A. đáng có. logb loga b logb logb Câu 13: Đáp án A. log a x 0 b 1 Phân tích: Điều kiện logb log a.logb x 2 a 10 Khi đó bất phương trình ( không luôn đúng với mọi a, b) x 1 6 Tương tự với ý B. 2x2 4x 10 2x2 4x 10 0 x 1 6 logb log a Với ý C.Ta có C (do a, Chọn đáp án A. loga logb Giới thiệu thêm: trong máy tính Casio 570 b) phân biệt nên đẳng thức không đúng. VN Plus có tính năng giải bất phương trình Theo pp loại trừ ta chọn đáp án D. đa thức bậc 2, bậc 3. Các bạn chỉ cần ấn Ta cùng chứng minh đáp án D log b log a MODE mũi tên xuống và chọn 1:INEQ D log a logb logb.log a log a.logb ( inequality), sau đó chọn các dạng bất (luôn đúng) phương trình phù hợp. TH2: Nếu không nghĩ ra hướng giải quyết Câu 14: Đáp án B. nào, ta có thể dùng máy tính và thay 2 số u ' a, b bất kì thỏa mãn yêu cầu để soát đáp án Ta có log u . Áp dụng vào hàm a u.lna ( do luôn đúng). Ta cũng chọn được đáp án 4x 2 D. số trên ta có y ' 2 => 2x .ln10 x.ln10 Câu 17: Đáp án A. Đáp án B. Phân tích: Câu 15: Đáp án A. Với dạng bài biểu diễn một logarit theo 2 Phân tích: logarit đã cho thì bước đầu tiên là chuyển Đây là một câu dễ ăn điểm nên chúng ta log cơ số cần tìm về cơ số ban đầu, rồi cần chú ý cẩn thận từng chi tiết: phân tách như sau: Ở đây có 2 điều kiện cần đáp ứng: Ta có: 1. Điều kiện để hàm phân thức có nghĩa log 7 b b log 7 2 2. Điều kiện để hàm log xác định 3 log2 3 log2 6 log2 2 a 1 x 1 x 3 Vậy đáp án là A. Vậy ta có: x 3 x 1 0 x 1 Câu 18: Đáp án A. Phân tích : Câu 16: Đáp án D. Đây là bài toán ứng dụng về hàm số mũ Phân tích: mà chúng ta đã học, bài toán rất hơn giản. Nhận thấy a, b là 2 số dương phân biệt:
14. Tuy nhiên nhiều độc giả có thể mắc sai Ta thấy VT có thể nhân liên hợp để tạo ra lầm như sau: cơ số ở VP Lời giải sai x 1 bpt 13 12 Giá xăng 9 năm sau là 13 12 x 1 12000 1 0.05 .9 113400 VND / lit . Và 13 12 13 12 chọn A hay B (do nhìn nhầm chẳng hạn) Đến đây rất nhiều độc giả mắc sai lầm mà Lời giải đúng: chọn ý C. Do muốn làm bài thật nhanh Giá xăng năm 2008 là 12000 1 0.05 chóng mà không để ý đến yếu tố là cần Giá xăng năm 2009 là 12000 1 0.05 2 phải cẩn thận. Do cơ số 0 13 12 1 nên bpt x 1 . Đáp án đúng là D. Giá xăng năm 2016 là Câu 21 : Phân tích : 9 Đây là dạng tìm nguyên hàm cơ bản 12 1 0.05 18615,94 VND / lit n 1 n 1 Câu 19: Phân tích: u dx .u c u '. n 1 Đây là bài toán tính đạo hàm đòi hỏi quý Áp dụng công thức trên vào thì độc giả phải nhớ công thức. Ta cùng 1 1 1 nhắc lại các công thức đạo hàm cần sử f x dx . 3x 2 2 c 1 u u 'v v 'u 3. 1 x x 2 dụng ' 2 ; e ' e v v 2 3x 2 3x 2 c Vậy ở đây: 9 x 2 x 2 e x 1 2x.e x 1 ex Đáp án B. y ' 2 2 x2 1 x2 1 Ngoài ra ta có thể ấn vào máy tính và thử Vậy ta chọn đáp án C. từng đáp án một, trong máy tính ta sử dụng Ngoài ra các bạn có thể sử dụng nút nút Câu 22: Phân tích : trên máy tính rồi thử từng đáp án, tuy Thực chất đây là một bài toán tìm nguyên nhiên đây là một bài toán đạo hàm khá đơn hàm. Cho N ' x và đi tìm N(x) giản nên ta không cần thiết sử dụng máy tính, sẽ làm tốn thời gian hơn rất nhiều. Câu 20: Phân tích:
15. 2000 Vậy đáp án là C. Ta có: dx 2000.ln 1 x 5000 1 x Nhiều bạn hay sai khi thiếu hoặc thiếu (Do ban đầu khối lượng vi khuẩn là 5000). bình phương nên chọn các đáp án còn lại. Với x 12 thì số lượng vi khuẩn là Các bạn chú ý nhớ chính xác công thức và 10130 con. tính toán thật cẩn thận nhé. Đáp án A. Câu 25: Câu 23: Phân tích: Cách 1: Các bạn độc giả thấy ở đây Nhìn vào đồ thị ta thấy f x 0 với sin x cos x ' . Ta sẽ chuyển về dạng 0 b x 2;0 S f x dx   1 f u u 'dx 2 a f x 0 với x 0;3 Giải toán thông thường: 0 1 S f x dx 2 3 2 cos xd cos x cos x 3 0 3 0 Ta chọn đáp án C. 1 1 2 cos cos0 1 1 Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả nghĩ cứ 3 3 3 tích phân Sp thì x phải chạy từ số bé đến số Cách 2: Các bạn chỉ cần nhập vào máy lớn. Tuy nhiên ta phải xét rõ xem f(x) âm tính là có kết quả, đây là câu hỏi dễ ăn hay dương trên đoạn đó. Vì sai lầm này điểm nên các bạn độc giả lưu ý cần hết sức nên nhiều độc giả sẽ chọn đáp án D. Hoặc cẩn thận trong tính toán để không bị mất nhiều bạn nhầm dấu giữa x và f x nên điểm phần này. Nhập kết quả vào máy tính ta tính được đáp án B. Các bạn nhớ chuyển chọn đáp án B là sai. sang chế độ Radian khi tính toán nhé. Câu 24: Phân tích Câu 26: Phân tích : Với dạng này ta cần nhớ công thức tính Đây là một câu hỏi lí thuyết rất dễ gây b V f 2 x dx (đvtt) Ox hiểu lầm. Vì thế các bạn độc giả nên đọc kĩ a từng mệnh đề để kết luận xem mệnh đề Đầu tiên ta tìm giao của đồ thị với Ox ta nào đúng, mệnh đề nào sai. được x 0  x 4 . Với mệnh đề thứ nhất và mệnh đề thứ 3 , Lúc này ta chỉ cần nhập biểu thức vào máy ta cùng quay lại với trang 130 SGK cơ tính như sau: bản: “ Đối với số phức z ax bi ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.” Vậy ta có thể suy ra A đúng, C sai.
16. Phân tích sai lầm: ở đây rất nhiều bạn nghĩ các bạn nhẩm còn nhanh hơn là thời gian rằng câu C là đúng vì thế dẫn đến bối rối cầm máy tính lên và bấm từng nút) trong việc xét các câu còn lại. Tuy nhiên Bước 1: Ấn nút MODE trên máy tính, các bạn độc giả nhớ kĩ rằng phần ảo chỉ có chọn chế độ phức 2: CMPLX bằng cách b mà ko có i . Các mệnh đề còn lại là ấn nút số 2. đúng, tuy nhiên các bạn nên đọc cả những Bước 2: Nhập vào máy tính như sau mệnh đề đó và ghi nhớ luôn, vì chúng ta đang trong quá trình ôn tập nên việc này là rất cần thiết. Đáp án C Câu 27: Phân tích Từ đó ta tìm được số phức z1 và đi tính mô Cách giải toán thông thường đun số phức như cách 1. 2 2. 7 6i 1 98 168i 72i2 1 Đáp án A. z1 3 3 Câu 28: Phân tích 27 168i Các bước để làm dạng toán này như sau: 9 56i 3 Quý độc giả lần lượt thế z1 , z2 vào biểu (do i2 1 ) thức z từ đó tìm được z. Hoặc nhập vào Đến đây nhiều độc giả không nhớ kiến máy tính như các bước đã hướng dẫn ở thức mô- đun là gì dẫn đến kết quả sai Câu 27 thì ta tính được kết quả như sau: không đáng có như sau: z 5 3 2i 6 6 5i 51 40i 2 2 (Mô đun của z1) = 9 56 3127 => Đến đây nhiều bạn vội vàn khoanh A, dẫn Đán án C. đến kết quả sai. Vì ở đây là tìm số phức Vì thế quý độc giả cần nắm rõ các công liên hợp của z hứ không phải tìm z. Vậy thức: Mô đun của số phức z kí hiệu là z , đáp án của ta là B. có giá trị z a bi a2 b2 , hay Hoặc nhiều bạn bấm nhầm máy tính có thể  ra các kết quả khác như C hoặc D. Vì vậy chính độ dài của vectơ OM (với M là một lần nữa chị khuyên các bạn cần hết điểm biểu diễn số phức z a bi ). sức cẩn thận khi đọc đề bài, khi tính toán. Cách bấm máy tính nhanh : Nếu bạn nào Câu 29: Phân tích: có tư duy nhẩm tốt thì có thể nhẩm nhanh Ta có theo cách trên, còn nếu tư duy nhẩm không a2 2abi b2i2 a2 b2 0 2a2 2abi 0 được tốt, các bạn có thể thao tác trên máy 2a a bi 0 tính như sau: ( bởi vì nhiều khi thời gian ( do i2 1 )
17. a 0 Đây là một bài toán ăn điểm, nhưng nếu a bi 0 z 0 đọc không kĩ từng câu chữ trong đề bài các Với a 0 thì z 0 bi là số thuần ảo. độc giả rất có thể sai Với z 0 Ta có khối rubic như sau: Vậy đáp án đúng là A. Nhiều độc giả gặp bài toán này sẽ thấy bối rối, và thử các giá trị B, C hoặc D vào thấy thảo mãn sẽ khoanh ngay, đó là các kết quả sai. Vì thế các bạn cần giải ra xem kết quả rõ ràng như thế nào nhé. Hướng sai 1: Nghĩ rằng mỗi cạnh của ô Câu 30: Phân tích: vuông là 4 nên chiều dài mỗi cạnh của Nhớ lại khái niệm về điểm biểu diễn số khối rubic là phức , cùng xem lại ở đáp án B , câu 26. a 4.3 12 V 123 1728 B Vậy ở đây ta thấy nếu lấy một điểm bất kì Hướng sai 2: Nghĩ rằng chu vi mỗi ô trong phần gạch chéo là M a,b thì vuông là tổng độ dài của cả 12 cạnh nên 1 1 a 1 chiều dài mỗi cạnh là , nên độ dài của 3 OM 2 khối rubik là Vậy đáp án của chúng ta là C. 1 Phân tích sai lầm: Nhiều bạn không phân a .3 1 V 13 1 C 3 biệt được giữa các khái niệm “nhỏ hơn” Hướng sai 3: Nhầm công thức thể tích và “không vượt quá”. sang công thức tính diện tích nên suy ra ý Ở đây ví dụ: không vượt quá 2 là bao gồm D. cả 2. Cách làm đúng: Chu vi của một ô nhỏ là 4 Còn nhỏ hơn 2 là không bao gồm 2. cm nên độ dài mỗi cạnh nhỏ là 1cm, vậy Hoặc nhiều bạn quên không tính cả các độ dài cạnh của khối rubic là điểm nằm trên đường tròn trong phần gạch a 3.1 3cm V 3.3.3 27cm3 chéo, và các điểm nằm trên 2 đường thẳng Đáp án A. x 1; x 1 trong phần gạch chéo. Dẫn Câu 32: Phân tích: đến khoanh vào các đáp án còn lại như A, Đây là một câu hỏi lý thuyết đòi hỏi quý B hoặc D. độc giả cần nắm vững các kiến thức về Câu 31: Phân tích: khối đa diện, hình đa diện, tôi xin được nhắc lại như sau: Hình đa diện là hìnhđược
18. tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả Ta thấy 2 mãn hai tính chất: a 2 a2 1 S A' D '.A'B' S A'B'C'D' ABCD a. Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm 2 2 2 chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có V 1 A' B 'C ' D ' => Đáp án A. một cạnh chung. VABCD 2 b. Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của Phân tích sai lầm: Ở đây chủ yếu quý độc đúng hai đa giác. giả có thể bị sai lầm về mặt tính toán, nên + Khối đa diện là phần không gian được một lần nữa tôi xin lưu ý rằng, khi làm bài giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình thi, mong rằng quý độc giả hãy cố gắng đa diện đó. Vậy từ các thông tin mà tôi đã thật cẩn thận trong tính toán để làm bài thi đưa ra ở trên, quý độc giả có thể nhận ra một cách chính xác nhất. được các ý B, C, D là các đáp án đúng. Câu 34: Phân tích: Còn đáp án A không thỏa mãn tính chất Đây là bài toán vừa kết hợp yếu tố hình của hình đa diện, thiếu hẳn 2 điều kiện đủ học và yếu tố đại số. Yếu tố hình học ở quan trọng để có hình đa diện. Đáp án A. đây là các công thức tính diện tích toàn Chú ý: Để có thể làm được các câu trắc phần, diện tích xung quanh, thể tích của nghiệm lý thuyết một cách nhanh chóng, hình trụ. Còn yếu tố đại số ở đây là tìm các bạn nên nắm chắc kiến thức lí thuyết, GTNN của Stp phân biệt rõ ràng từng khái niệm, và đặc Ta có yếu tố đề bài cho biệt là hiểu rõ bản chất các định lý, khái 2 V niệm trong sách giáo khoa ( một phương V B.h R .h h 2 (*) R tiện rất cần thiết trong việc ôn thi THPT 2 Stp Sxq 2Sday 2. R 2 R.h QG). V V Câu 33: Phân tích: 2 2 2 R R. 2 2 R R R Ta thấy 2 hình chóp S.ABCD và Đến đây ta có hai hướng giải quyết, đó là S.A'B'C'D'. Có chung chiều cao kẻ từ đỉnh tìm đạo hàm rồi xét y ' 0 rồi vẽ BBT tìm S xuống đáy. Vậy để đi tìm tỉ số khoảng GTNN. Tuy nhiên ở đây tôi giới thiệu đến cách thì chúng ta chỉ cần tìm tỉ số diện tích quý độc giả cách làm nhanh bằng BĐT 2 đáy mà ta có hình vẽ như sau: Cauchy. Ta nhận thấy ở đây chỉ có một biến R và bậc của R ở hạng tử thứ nhất là bậc 2, nhưng bậc của R ở hạng tử thứ 2 chỉ là 1. Vậy làm thế nào để khi áp dụng BĐT
19. Cauchy triệt tiêu được biến R. Ta sẽ tìm 1 1 VS.ABCD .SABCD .h .SABCD .SA V 3 3 cách tách thành 2 hạng tử bằng nhau để R 1 1 4 .AB.AD.SA .a.2a.2a a3 khi nhân vào triệt tiêu được R2 ban đầu. 3 3 3 Khi đó ta có như sau: Chú ý ở bài này: Cẩn thận trong tính toán và nhớ kĩ công thức. Nhiều độc giả quên V V V 2 S 2. R2 2.33 => tp 1 2R 2R 4 mất nên dẫn đến tính sai công thức, một 3 Đáp án B. câu hỏi rất dễ ăn điểm. Câu 35: Phân tích: Câu 38: Phân tích: Khi quay nửa đường tròn quanh trục AB ta Ta có tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp AB được khối cầu tâm O, bán kính 2 . 2 chữ nhật trùng với tâm đối xứng của hình Khi đó hộp. Như hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm là I, là trung 4 4 32 V R3 . .23 (đvtt). cau AC ' 3 3 3 điểm của AC’, bán kính r 2 Nhiều bạn có thể nhớ nhầm công thức tính thể tích khối cầu thành công thức tính diện tích mặt cầu S 4 R 2 dẫn đến chọn đáp án B là sai. Hoặc nhiều bạn lại giữ nguyên đường kính AB như thế và áp dụng cho công thức với bán kính dẫn đến khoanh ý A, hay ý C. Nên các bạn lưu ý đọc thật kĩ đề bài và nhớ chính xác công thức. Tam giác A'C'A vuông tại A' Câu 36: Phân tích: AC ' AA'2 A'C 2 c2 A'C '2 1 Đường sinh của hình nón quay được thực chất chính là cạnh huyền AB của tam giác Mặt khác tam giác A'D'C' vuông tại D' vuông ABC. Mà tam giác vuông đã có một A'C ' A' D '2 D 'C '2 a2 b2 2 cạnh bên và đường cao, ta chỉ cần áp dụng 1 Từ (1) và (2) ta có r . a2 b2 c2 . công thức hệ thức lượng trong tam giác 2 1 1 1 4 1 1 Đáp án A. 2 2 2 2 2 2 h CA CB 3a a CB Câu 39: Phân tích: CB a 3 AB 2a Ta có hình vẽ sau ( theo định lý Pytago). Đáp án D. Câu 37: Phân tích:
20. Ta thấy hình tròn nội tiếp hình vuông cạnh P : ax by cz d 0 thì vectơ pháp a có đường kính có độ dài a. Khi đó thể tuyến của (P) là n a,b,c tích của khối trụ là 2 Áp dụng vào bài toán ta thấy 2 a 1 3 V B.h a. .R a. . a 5x 6y 2 5x 6y 0z 2 n 5,6,0 2 4 Đáp án B. Đáp án A. Chú ý: Nhiều bạn tìm được đường kính Câu 42: Phân tích: của hình tròn lại quên không chia 2 để tìm Để viết được phương trình mặt phẳng bán kính nên áp dụng công thức luôn dẫn (ABC) ta cần biết 1 điểm trên mặt phẳng, đến tính toán sai và chọn nhầm kết quả. và vtpt của mặt phẳng đó. Câu 40: Phân tích: Việc tìm 1 điểm trên mặt phẳng đó thì ta Nhiều độc giả có thể nhầm giữa khái niệm không cần bận tâm nữa, vì ở đây đã có 3 hình chóp và khối chóp. Nên khoanh ý A. điểm rồi. Việc chúng ta cần làm ngay lúc Tuy nhiên các bạn nên phân biệt rõ ràng này là tìm vtpt của mặt phẳng (ABC). Ta giữa hình chóp và khối chóp nói chung, cùng xem xét lại phần bài toán trang 70 hay hình đa diện và khối đa diện nói riêng. SGK Hình học 12 cơ bản. Và ta thấy ở + Hình đa diện là hình được tạo bởi một đây đã có 2 vecto không cùng phương   số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính AB 8; 8; 4 , AC 7; 8; 1   chất: n AB, AC a, Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm   chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có Mà AB, AC 24;20;8 do đó một cạnh chung. n 24;20;8 b, Mỗi cạnh của đa giác là cạnh chung của (ABC) qua A 6;9;1 và vtpt đúng hai đa giác. + Khối đa diện là phần không gian được n 24;20;8 giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình ABC : 24. x 6 20 y 9 8 z 1 0 đa diện đó. Vậy khi đọc vào từng đáp án ở ABC : 24 x 20 y 8z 44 0 đây thì ta thấy ý A chính là khái niệm của 6x 5y 2z 11 0 hình chóp. Ý B là khái niệm của khối chóp. Ý C là mệnh đề bị thiếu, ý D sai. Đáp án A. Vậy đáp án là ý B. Phân tích hướng giải sai lầm: Câu 41: Phân tích: a. Đầu tiên, đây không hẳn là sai lầm, mà Ta có cho mặt phẳng là lựa chọn cách làm không nhanh chóng. Đó là nhiều độc giả đặt phương trình của
21. mặt phẳng ABC : ax by cz d 0 . 2 2.6 3.9 9 25 14 d A, P . 2 2 2 7 Sau đó thay tọa độ từng điểm vào và giải 1 2 3 hệ, nhưng hệ phương trình 4 ẩn 3 phương Nhiều độc giả đến đây đã vội vàng khoanh trình nên đến đây nhiều độc giả sẽ rất bối ý A. rối. Và nghĩ đề bài không cho đủ dữ kiện Nhìn kĩ vào bài toán thì còn thiếu nhân với 2 vì thế khoanh luôn ý D. . Khi đó sau khi nhân vào ta được 3 b. Sai lầm tiếp theo là nhiều bạn không 50 21 nhớ rõ công thức tính tích có hướng, đến x . Đáp án B. 14 đây, tôi xin giới thiệu với độc giả cách tính Câu 45: Phân tích: tích vô hướng bằng máy tính cầm tay. Dĩ Với đề bài dạng này, nếu làm theo cách đại nhiên nếu bạn đã nhớ rõ công thức, thì số vẽ BBT thì thực sự rất lâu. Dĩ nhiên là không cần áp dụng công thức này. kết quả vẫn đúng nếu bạn tính toán cẩn Bước 1: Ấn nút MODE chọn 8:VECTOR thận. Tuy nhiên, tôi muốn giới thiệu với Chọn 1: VctA 1 : 3  quý độc giả cách làm hình học để rút ngắn Bước 2: Nhập tọa độ của vecto AB vào, thời gian, mà không cần tính toán phức tạp ấn AC để xóa màn hình. Bước 3: Tiếp tục ấn nút MODE chọn 8:VECTOR Chọn 2: VctB 1 : 3  Bước 4: Nhập tọa độ của vecto AC vào, ấn AC để xóa màn hình. Bước 5: Ấn SHIFT 5 chọn 3: VctA, tiếp tục lặp lại bước 5 và chọn VctB. Nhân Vì khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là 2 vecto với nhau ta được kết quả như sau: thay đổi nên cần tìm một đại lượng là hằng số sao cho AH const Nhận thấy đề cho điểm A 1;1;3 và đường thẳng . Vậy khoảng cách từ A đến hằng số. Từ đó ta đã định hướng được Câu 44: Phân tích: cách làm. Công thức tính khoảng cách từ điểm Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông A 2;6;9 đến mặt phẳng (P). góc kẻ từ A xuống P , . Tam giác AHK vuông tại H. AH AK d A;
22. Dấu = xảy ra khi và chỉ khi H  K P Phân tích: Đọc bài toán này quý độc giả có liên tưởng qua A và nhận AK làm vtpt. đến bài toán nào trong đề này không? Vì K nên K t;1 2t;2 2t  Chính xác là Câu 45. Vậy như chúng ta AK t 1;2t;2t 1 . Mà AK  do thấy, ở đây đề cho điểm M, cho đường   thẳng dạng chính tắc có hẳn 3 ẩn. Có cách đó AK.u 0 nào để chuyển thành một ẩn không? Lúc t 2 1 2t 2 2 2t 0 này độc giả có thể nghĩ ngay đến phương 2 2 1 2 9t 6 0 t K ; ; trình dạng tham số. Sau khi đã chuyển 3 3 3 3 thành dạng tham số, ta sẽ dễ dàng tham số 2 1 2 P : Qua K ; ; , và có vtcp 3 3 3 được điểm H. Để tìm được tọa độ điểm H 5 4 7 ta chỉ cần một dữ kiện nữa. Đọc tiếp đề bài n ; ; 3 3 3 thì ta nhận ra còn dữ kiện đó là MH  d . 5 2 4 1 7 2 Bài toán đến đây đã được giải quyết. P : x y z 0 3 3 3 3 3 3 Gọi H là hình chiếu của M 2;0;1 lên P : 15x 12y 21z 28 0 đường thẳng d.  Câu 46: Đáp án C. H 1 t;2t;2 t MH t 1;2t;t 1 Phân tích:   MH.u 0 t 1 .1 2t.2 t 1 .1 0 Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng d P : x 2y 2z 9 0 thì khoảng cách 6t 0 t 0 H 1;0;2 . Đáp án A. từ I đến mặt phẳng (P) chính là bán kính R Câu 48: Đáp án B. Phân tích: 1 1.2 2.3 9 d I; P R 6 Đây là dạng toán tìm mệnh đề đúng vì thế 12 22 22 ta cần kiểm tra từng mệnh đề một chứ S : x 1 2 y 1 2 z 3 2 36 không thể thử được. S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 25 0 Mệnh đề A: ta thấy   Chú ý: Nhiều độc giả có thể mắc một BC 4;0;0 ;CA 4;6; 8 nhầm lẫn nhỏ trong việc tính toán bán kính   Nhận thấy BC.CA 0 nên mệnh đề A vì không nhớ chính xác công thức tính không đúng, từ đó ta loại được đáp án D. khoảng cách. Hay nhầm lẫn khi tính nhẩm Mệnh đề B: Ta thấy nếu BC vuông góc viết phương trình mặt cầu. Vì thế hãy cẩn với mp (OAB) thì BC song song hoặc thận nhé. trùng với vtcp của mp(AOB). Câu 47: Đáp án A.
23.    Mà n OA,OB 48;0;0 . Nhận độc giả cần chú ý lúc này chính là tính OAB toán hết sức cẩn thận. thấy BC song song với vtpt của (OAB) nên 1.1 2.2 1. 1 2 6 mệnh đề này đúng vậy ta chọn luôn đáp án d S; P 12 2 2 12 3 B mà không cần xét đến C nữa. Câu 49: Đáp án C. 1 6 2 6 V . .6 Phân tích: 3 3 3 Ở đây ta có phương trình đường thẳng d dạng chính tắc có tới tận 4 ẩn. Thế tại sao ta không chuyển về dạng tham số để chỉ còn 2 ẩn nhỉ. Sau đó lần lượt cho các giá tị x,y,z của 2 đường thẳng bằng nhau ( hay nói cách khác là xét hệ 2 giao điểm). Ta có hệ giao điểm như sau: 1 mt ' t 5 3 t ' 2t 3 5 mt ' t 3 t ' 2t 2m 1 t 4 2mt 1 t 5 2m 1 t 8 2mt 5 t 3 Hệ có nghiệm duy nhất 4 8 2m 1 2m 1 3 m . Đáp án C. 2 Câu 50: Đáp án B. Phân tích: Nhận thấy khối chóp đã có diện tích đáy, việc ta cần làm bây giờ là đi tìm chiều cao của khối chóp. Mà nhận thấy mặt phẳng đáy đã có phương trình, biết tọa độ đỉnh S ta dễ dàng tìm được khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy bằng công thức tính khoảng cách. Việc mà quý