Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 28 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 28 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 28 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số cóy cựcx3 đại4x 2tại: 3x 5 1 149 4 101 A. 3; 13 B. C. ; D. 0;5 ; 3 27 3 27 2x 1 Câu 2: Hàm số đồngy biến trên: x 2 A. B. 2 ;C. và ;2D. ;2 2; R \ 2 Câu 3: Tìm tâm đối xứng của hàm số y x3 x2 3x 5 : 1 51 1 160 A. 0;5 B. C. 1; 8 D. ; ; 2 8 3 27 Câu 4: Tính log2017 1210200 , biết log2017 5 a,log2017 3 b,log2017 2 c A. abc B. 1 2a b 3c C. 1 a 2b 3c D. 2a b 3c Câu 5: Tìm nghiệm của bất phương trình log0,2 x log5 (x 2) log0,2 3 : A. x 3 hoặc x 1 B. 1 x 3 C. x 3 D. x 1 13 Câu 6: Tìm nghiệm của phương trình log x 4log x log x 3 9 27 3 A. x 3 B. x 3 C. x 5 D. x 9 z Câu 7: Cho hai số phức z a bi và z a bi . Số phức có phần ảo là: z 2ab a2 b2 a2 b2 2ab A. B. C. D. a2 b2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 Câu 8: Số phức nghịch đảo của số phức 3 2i là: 3 2 3 2 A.3 2i B. 3 2i C. i D. i 11 11 11 11 2 Câu 9: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z thõa mãn điều kiện z2 2 z A. Điểm 0;0 B. Trục tung C. Gồm cả trục hoành và trục tungD. Đường thẳng y 2x Câu 10: Hàm sốy ax4 bx2 c đạt cực đại tại A 1;3 và đạt cực tiểu tại B 0;1 . Khi đó giá trị của a,b,c lần lượt là: A. 4; 2;1 B. C. 4;2;1 D. 4;2;1 2;4;1 x 3 Câu 11: Hàm số yđồng biến (m trên 2)x thì2 0điều17 kiện của là :R m 3
2. A. m R B.m 2 C. m 2 D. m 2 Câu 12: Hàm số F(x) ex e x x có một nguyên hàm là: 1 1 A. f (x) ex e x 1 B. f (x) ex e x x2 C. f (x) ex e x x2 D. f (x) ex e x 1 2 2 2 Câu 13: Tính K (2x 1)lnxdx 1 1 1 A. K 2lnx2 B.K ln 2 C. K 2ln 2 D. K 2ln 2 2 2 Câu 14: Một bể nước hình trụ, có đáy là hình tròn bán kính 2m, cao 3m. Người ta dùng gàu nước có hình chóp, đáy hình tròn có bán kính 20cm, chiều cao 40cm để múc nước đổ vào bể, Hỏi cần ít nhất múc bao nhiêu gàu để đầy bể. A. 223 B. 222 C. 221 D. 232 Câu 15: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thõa mãnz i z i 4 là: x2 y2 A.Elip (E) : 1 B. Hình tròn tâm bán kính 4 I 0; 1 3 4 C. Đường tròn tâmI 0; 1 bán kính 4D. Đường tròn tâm bán Ikính 0;0 2 Câu 16: Tính tổng: A 1 i2 i2 i2016 A. 1 B. C.i D.i 1 Câu 17: Tìm khoảng cách của 2 mặt phẳng (A) : 2x 3y 6z 1 0 và (B) : 2x 3y 6z 6 0 2 7 A. B.7 C. 1 D. 0 7 Câu 18: Cho chópS.ABC cóSA SB SC a và lần lượt vuông với nhau. Chiều cao SH của chóp bằng: a 3 a 3 a A.a B. C. D. 2 3 3 Câu 19: Tính nguyên hàm F x3 5x2 1dx 5 3 2 2 x5 x3 5x 1 5x 1 A. FB.( x) c;c R F(x) c;c R 125 75 125 75 5 3 5 3 5x2 1 5x2 1 5x2 1 5x2 1 C. D.F( x) c;c R F(x) c;c R 125 75 125 75 Câu 20: (Kim tự tháp Ai Cập) Kim tự tháp Ai Cập là một hình chóp đều với chiều cao là 139m và được xây dựng bởi những tảng đá hình lập phương cạnh bằng 1m. Trong qua trình đo đạc, người ta nhận thấy cạnh đáy của kim tự tháp có chiều dài đúng bằng 20 tảng đá ghép lại. Hỏi rằng, số tảng đá ít nhất là bao nhiêu mới có khả năng xây dựng kim tự tháp.(giả sử rằng, với mỗi tảng đá người ta có thể đập nát nó ra để kín bên trong kim tự tháp mà không lãng phí và cũng không có kẽ hở trong kim tự tháp). A.18533B.18535C.18532 D. 18534 x3 Câu 21: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 5 có hệ số góc k 1 có phương trình là: 3 13 16 16 A. B.y C. x y xD. y x y x 5 5 5 Câu 22: Tính đạo hàm cấp n của hàm số y ln x
3. 1 n n! 1 n 1 n! 1 n n 1 ! 1 n 1 n 1 ! A. B.y( nC.) y(n) D. y(n) y(n) xn xn xn xn 1 x 4 1 x2 Câu 23: Tìm nghiệm của phương trình 27 81 1 1 A.x vàx 1 B. x 2 C. x 2 D. x vàx 1 3 3 x2 4x 1 Câu 24: Cho hàm số y . Tìm khẳng định đúng? 3 A. Đồ thị hàm số đồng biến trên khoảng 2; B. Đồ thị hàm số đồng biến trên R C. Đồ thị hàm số nghịch biến trên R D. Đồ thị hàm số nghịch biến trên nữa khoảng 2; Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật SA SB SC SD, AB a; AD 2a; SA a.M là điểm nằm trên SA sao cho SA=3SM. =? 7 7 5 5 A.a3 B. a3 C. a3 D. a3 9 6 12 4 Câu 26: Thể tích của khối lăng trụ đứng n giác đều có các cạnh bằng a 1 1 1 1 A. na3 cot B. na3 cot C. na3 cot D. na3 cot 4 n 8 n 4 2n 8 2n Câu 27: Phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A 1,0,1 ; B 1,2, 1 ;C 1,2,3 A. x 2 2 y 1 2 z 5 2 9 B. x 3 2 y 6 2 z2 5 C. x2 y 2 2 z 1 2 5 D. x 3 2 y 1 2 z 2 2 5 x 1 y z 2 Câu 28: Cho đường thẳng d : và mặt phẳng P :3x y z 2 0. Viết phương trình 1 3 1 đường thẳng d nằm trong P sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng d x 5 y 9 z 1 x 4 y 9 z 1 A. B. 1 2 2 1 1 2 x 3 y 1 z 1 x 4 y 4 z 1 C. D. 1 1 2 3 1 2 Câu 29: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x2 4x 3, x 0, x 3 và trục Ox 8 2 10 4 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 30: Người ta thí nghiệm đo sự phân bố của 1 loại tảo có hại cho cá trong hố rộng, và nhận thấy sự phân bố của loại tảo này là 1 hàmf h theo đọ sâu tính từ mực nước. Tức là ở độ sâuh m , sẽ có h4 f h kg / m3 tảo. Cho f h 2.h2 7 , tìm độ sâu mà ở đó nông độ của tảo là lớn nhất, biết hồ sâu 4 nhất là 4m. A. B.7( kC.g / m3 ) 3(kg / D.m3 ) 39(kg / m3 ) 45(kg / m3 )
4. x3 3x2 Câu 31: Tìm m để hàm số y mx 5 có cực đại tại x 2 3 2 1 A. m 0 B. Đáp án khácC. m D. m 2 3 3x 2 Câu 32: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 3 2 2 A. x 3 B. y 3 C. x D. y 3 3 Câu 33: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 3x 1 với x ;5 A. 216B. 1 C. 323 D. Đáp án khác x Câu 34: Tìm nghiệm phương trình 23 5 ln 3 ln 2 ln 5 ln ln ln ln 2 ln 5 ln 2 A.x B. x C. x D. Vô nghiệm ln 5 ln 3 ln 3 Câu 35*: Gỉa sử rằng khi xét hàm số y a 1 x 1 4 2a b 1 x 1 2 8a 4b trên ;0 thì 1 nó có giá trị lớn nhất khix 3 . Hỏi rằng, trên đoạn ;3 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng bao 2 nhiêu? A. 12B. 11C. 10 D. 13 Câu 36: Tính giá trị đạo hàm của biểu thức y log x 3 1 ln 3 ln 3 ln 3 A. B. C. D. 3ln x 3x2 3x2 x.ln2 x 3x 4 Câu 37: Nguyên hàm của hàm số f x là: 2x 1 x 1 11 11 A. 7vớiln x 1 ln 2x B.1 c c R 7lvớin x 1 ln 2x 1 c c R 2 2 11 C. 7ln x 1 11ln 2x 1 c với cD. R 7ln x 1 ln 2x 1 2 Câu 38: Tìm nghiệm của phương trình z 1 2 9 ? A. z 2 vàB.z 4 vàC.z 3i 1và z 1 3i D.z 1 ivà z 1 i z i z i Câu 39: Viết một phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng :3x 6y 2z 2 0 và tiếp xúc với mặt cầu C : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . A. 3B.x 6y 2z 0 3x 6y 2z 27 0 C. D.x 6y 2z 31 0 3x 6y 2z 25 0 Câu 40: Khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có đấy là tam giác đều cạnh a , A cách đều A,B,C. Góc giữa AA và ABC là 60 . Tính thể tích lăng trụ ? a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 8 6 12 Câu 41: Cho khối chóp có đấy n – giác. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Số mặt của khối chóplà 2n B. Số cạnh của khối chóp làn 2 C. Số đỉnh của khối chóp làn 1 D. Số đỉnh của khối chóp là2n 1
5. Câu 42: Nếu kích thước của hình hộp chữ nhật tăng k lần thì thể tích tăng: k 3 A. 3B.k C. 3k 3 D. k 3 3 2x 5 Câu 43: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x2 2 5 A. xB. y 2 2 C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngangD. y 2 Câu 44: Tìm m để phương trình x3 3x2 m 2 0 có đúng hai nghiệm: A. m 2 B. hoặc m 0 C.m 2 2 m 0 D. m 0 x5 2x3 Câu 45: Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số y 5 tại điểm của hoành độ x 2 là: 5 3 0 251 A. 10B. 15 C. D. 24 15 Câu 46: Tìm nghiệm của phương trình 4x 3.2x 2 0 A. Phương trình vô nghiệmB. và x 1 x 2 C. x 1 và x 2 D. x 0 vàx 1 x 2 t Câu 47: Viết phương trình đường thẳng d song song đường thẳng cắtd trục: y 3và 2 cácht Oz z 3 2t M 0;1;1 một khoảng bằng 1. x t x t A. B. y 2t C. Cả A;B y cùng 2t đúng D. A sai, B sai z 1 2t 7 z 2t 5 Câu 48:Mặt cầu có tâm I 6,3, 4 tiếp xúc với trục Ox có bán kính là: A.5 B.2 5 C.4 D.6 Câu 49: Hai con chuồn chuồn bay trên hai quỹ đạo khác nhau tại cùng một thời điểm. Một con bay trên quỹ đạo đường thẳng từ điểm đếnA 0 ;điểm0 B với 0;1 vận00 tốc . Con5m /còns lại bay trên quỹ đạo đường thẳng từ vềC với60; 8vận0 tốcA . Hỏi trong10m /quás trình bay, thì khoảng cách ngắn nhất mà hai con đạt được là bao nhiêu? A.20(m) B. 50(m) C. 20 10(m) D. 20 5(m) Câu 50: Một quả trứng hình cầu lớn dần lên trong một cái hộp hình lập phương cạnh 10cm. Hỏi thể tích lớn nhất mà quả trứng có thể đạt được? 5 1 500 50 A. (dm3 ) B. (dm3 ) C. (cm3 ) D. (cm3 ) 3 6 3 3
6. ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.A 8.C 9.A 10.D 11.C 12.B 13.A 14.B 15.A 16.D 17.B 18.C 19.D 20.D 21.D 22.D 23.A 24.D 25.A 26.A 27.C 28.B 29.A 30.C 31.D 32.B 33.A 34.C 35.A 36.D 37.A 38.A 39.D 40.A 41.C 42.C 43.D 44.B 45.D 46.D 47.C 23.A 49.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cực trị là nghiệm của y 0 3x2 8x 3 0 1 x 3 hoặc x 3 1 1 Ta thấy với các giá trị cực trị, nếu y 0 cực đại mà y '' 10 0 nênx là giá trị hoành 3 3 độ tại cực đại. 1 149 Vậy điểm cực đại là: ; . 3 27 Do đó, đáp án đúng là B. Sai lầm thường gặp: Nhiều bạn không chắc về kiến thức cực trị sẽ rất dễ bị nhầm lẫn dấu của đạo hàm bậc hai của hàm số tại các điểm cực tiểu và cực đại. Vì thế sẽ rất dễ ra kết quả sai. Câu 2: ĐKXĐ: R \ 2 5 Ta có y 0 với x R \ 2 . x 2 2 2x 1 Vậy y 0 đồng biến trên từng khoảng ;2 ; 2; . x 2 Do đó đáp án đúng là C. Sai lầm thường gặp: Rất nhiều bạn sẽ kết luận đó là hàm số y đồng biến trên R \ 2 . Tuy nhiên R \ 2 bị gián đoạn nên ta phải kết luận hàm số đồng biến trên ;2 và 2; . Do đó rất nhiều bạn sẽ chọn đáp án D. 1 Câu 3: Tâm đối xứng là nghiệm của phương trìnhy 0 6x 2 0 x 3 3 2 1 160 Vậy tọa độ của tâm đối xứng của hàm số là: y x x 3x 5 là ; 3 27 Do đó đấp án đúng là D. Nhận xét: Học sinh cần phân biệt rõ ràng cách tìm cực trị và điểm uốn(tâm đối xứng) tránh nhầm lẫn giữa hai khái niệm. Câu 4: Ta có: 1210200 2017.52.3.23 log 1210200 log 2017.52.3.23 2017 2017 log2017 2017 2.log2017 5 log2017 3 3.log2017 2 1 2a b 3c Do đó, đáp án đúng là B.
7. Sai lầm thường gặp: Nhầm lẫn giữa các công thức của logarit. Câu 5: Phương trình tương đương với: log 1 x log5 x 2 log 1 3 5 5 log5 x log5 x 2 log5 3 log5 x log5 x 2 log5 3 0 x x 2 x x 2 log 0 1 5 3 3 x 3 hoặc x 1 Do đó đáp án đúng là A. Sai lầm thường gặp: Nếu không nắm vững các phép biến đổi cơ bản của hàm logarit thì dễ gặp tình trạng loay hoay không biết biến đổi hàm logarit cơ số về cơ số 5 Câu 6: Phương trình tương đương với: 1 13 2log x 2log x log x 3 3 3 3 3 13 13 .log x log x 1 x 3 3 3 3 3 Vậy x 3 Do đó đáp án đúng là A. Nhận xét: Cần chuyển đổi một cách linh hoạt giữa các cơ số để bài toán trở nên đơn giản hơn. Câu 7: Ta có: 2 2 2 2 z a bi a bi a b 2abi z a bi a bi a bi 2 2 a b a2 b2 2abi a2 b2 a2 b2 z 2abi Vậy phần ảo của là z a2 b2 Do đó, đáp án đúng là A. Câu 8: Số phức nghịch đảo của z có dạng: 1 1 3 2i 3 2i 3 2 i z 3 2i 3 2i 3 2i 9 2 11 11 Do đó, đáp án đúng là C. Câu 9: Đặt z a bi;(a;b R) ta có: 2 z2 2 z a bi 2 2 a bi 2 a2 b2 2abi 2 a2 b2 2abi a2 b2 6abi 0 a2 b2 0 a 0 6ab 0 b 0 Vậy z 0
8. Do đó, đáp án đúng là A. Sai lầm thường gặp: Học sinh thường nhầm lẫn về cách biễu diễn số phức trên mặt phẳng phức. Câu 10: Hoành độ cực trị là nghiệm của phương trình y 0 4ax3 2bx 0 Thay x 1 vào ta có: 4a 2b 0 (1) Vì A và B thuộc đồ thị hàm số nên: c 1vàa b 1 3 (2) Từ (1) và (2) a 2,b 4,c 1 Do đó, đáp án đúng là D Nhận xét: Để chắc chắn kết quả là đúng chúng ta cần phải thử với y để kiểm tra xem các điểm A,B có thõa mãn là cực trị của hàm số hay không. Rất có thể bài sẽ lừa cho A là cực tiểu B là cực đại. Câu 11: Hàm số đồng biến trên R khi y 0 x2 m 2 0x R Điều này xảy ra khi và chỉ khi:m 2 0 m 2 Do đó, đáp án đúng là C Sai lầm thường gặp: Học sinh thường đánh giá sai điều kiện tìm m để hàm số đồng biến trên R Câu 12: Ta có : x x 1 2 x x e e x e e x 2 Do đó, đáp án đúng là B. Nhận xét:cần nắm rõ các công thức đạo hàm hàm của hàm số mũ. 2 Câu 13: K 2x 1 ln xdx 1 2 2 2 lnd x2 x lnx. x2 x x2 x d ln x 1 1 1 2 2 1 2 1 2ln 2 x 1 dx 2ln 2 x x 2ln 2 1 2 1 2 Do đó, đáp án đúng là A 2 3 Câu 14:Thể tích bể nước: Vbe 3. 2 37.7m 1 2 3 Thể tích gàu nước : Vgàu . 0,2 .0,4 0,17m 3 V 37.7 Ta có: be 221,76 Vgau 0.17 Vậy phải múc ít nhất 222 gàu nước. Do đó, đáp án đúng là B. Câu 15: Đặt z x iy x, y R Ta có:
9. z i z 1 4 x y 1 i x y 1 i 4 x2 y 1 2 x2 y 1 2 4 x2 y 1 2 4 x2 y 1 2 2 2 x y 1 16 2 2 2 x y 1 y 4 x2 y 1 2 16 2 2 2 4x 4y 8y 4 y 8y 16 y 4 x2 y 1 2 16 x2 y2 1 (*) 3 4 y 4 Rõ ràng với: x2 y2 y2 1 1 y2 4  2;2 3 4 4 3y2 Vàx2 3 4 2 2 3y 2 y 3 y 1 2y 4 16y  2;2 4 4 x2 y2 Như vậy (*) tương đương với 1 3 4 x2 y2 Hay tập hợp điểm M biểu diễn z thỏa mãn đề bài chính là elip có phương trình 1 3 4 Do đó, đáp án đúng là A. Câu 16: 1 i2017 1 i4.504 1 1 i Ta có A 1 1 i 1 i 1 i Do đó, đáp án đúng là D. Nhận xét: Cần nhớ công thức cộng của dãy số cấp số nhân. Câu 17:Chọn một điểm M bất kỳ thuộc mặt phẳng (B) với M 0,0, 1 (hai mặt phẳng song song) nên ta có: 2.0 3.0 6.( 1) 1 d A ; B d M ; A 1 22 32 62 Do đó, đáp án đúng là B Câu 18:
10. 1 1 a3 V SC.S SA.SB.SC 1 S.ABC 3 ABC 6 6 AB BC CA a (Pytago) nên ABC là tam giác đều cạnh a 2 1 2 a2 3 S a 2 sin 60 (2) ABC 2 2 3.V a 3 SH S.ABC SABC 3 Do đó, đáp án đúng là C. Nhận xét: Cần nắm rõ công thức về tính thể tích khối chóp. 2t Câu 19: Đặt 5x2 1 t 5x2 1 t 2 2xdx dt 5 Khi đó: 1 F x3 5x2 1dx x2 5x2 1.2xdx 2 1 t 2 1 2t t 4 t 2 t5 t5 t. dt c với c R 2 t 5 25 125 75 2 3 5x2 1 5x2 1 125 75 Do đó, đáp án đúng là D. t5 t3 Sai lầm thường gặp: Nếu không chú ý sẽ rất nhiều bạn chỉ dừng lại ở khi ra kết quả F c 125 75 và sẽ chọn đáp án A. Câu 20: Độ dài cạnh đáy của Kim Tự Tháp là: 20.1 20(m) Thể tích của 1 tảng đá hình lập phương cạnh 1(m) là 1(m3 ) Thể tích của Kim Tự Tháp là:
11. 1 .139.20.20 18533,3333m3 3 Do đó cần ít nhất 18534 tảng đá mới có khả năng xây Kim Tự Tháp. Do đó, đáp án đúng là D. Câu 21: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có dạng y f x0 x x0 y0 13 Vậy hệ số góc của tiếp tuyến làf x , ta có phương trình x2 2x 1 x 1 y 0 0 0 0 0 3 13 16 Ta được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y 1 x 1 y x 3 3 Do đó, đáp án đúng là D. Nhận xét: Cần nhớ rõ công thức về tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Câu 22: Ta có: 2 1 1 3 1. 2x 2 1 2! y ' y '' , y x x2 x3 x3 x3 Bằng quy nạp ta sẽ chứng minh: x2 4x 1 1 y ' 2x 4 ln . 0 x 2 3 3 x 2 y ' 0 2; n 1 n 1 n 1 ! y (*) xn Dễ thấy (*) đúng với n 1 và n 2 Gỉa sử (*) đúng với n 1 n n 1 n 1 n 1 1 n!. n x 1 . n 1 ! Khi đó: y x2n xn 1 (*) đúng với n 1 đpcm Do đó đáp án đúng là D. Nhận xét : Nếu gặp bài toán này trong phong thi mà ta không chứng minh được thì ta có thể thử 4 đáp án với những trường hợp nhỏ như n=1;2;3 để tìm đáp án Câu 23: Phương trình tuong đương với: 1 2 x x 2 3 4 4 33 3 4x 1 33x Vậy ta có 3x2 4x 1 3x 1 x 1 0 1 x hoặc x 1 3 Do đó đáp án đúng là A x2 4x 1 1 Câu 24: Ta xét: y ' 2x 4 ln . 0 x 2 3 3 Với x 2 y ' 0 . Tức đồ thị hàm số ngịch biến trên nửa khoảng 2; Do đó đáp án đúng là D. Nhận xét: cần nắm rõ kiến thức và cách xác định đồng biến, nghịch biến của hàm số. Câu 25:
12. Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD . Vì chóp S.ABCD có 4cạnh bên bằng nhau nên SI là đường AC 1 a 5 cao tam giác SAI vuông tại . Mặt khác AI AB2 BC 2 2 2 2 7 SI SA2 AI 2 a 2 Ta có: V SM 2 S.BCM VS.ABC SA 3 1 1 1 V V . SI.S S.BCM 3 S.ABC 3 3 ABC 2 1 7 1 7 . .a . a.2a a3 3 3 2 2 9 Do đó đáp án đúng là A. Câu 26: Chia đáy lăng trụ thành n tam giác cân IAB 1 S AB.IH ABCD 2 Mặt khác ta có: 2 AIB AIH n n a IH AH.cot AIH cot 2 n 1 a a2 S a. cot cot ABI 2 2 n 4 n a2 S n cot day 4 n a3 V n cot langtru 4 n Do đó đáp án đúng là A. Nhận xét: Cần nắm rõ kiến thức về tính thể tích hình chóp.
13.   Câu 27: Ta có: AB 2;2; 2 , AC 0;2;2 I 0,1,0 , J 0,2,1 lần lượt là trung điểm của AB, AC  Mặt phẳng trung trực của AB qua I và có VTPT là AB : 2x 2 y 1 2z 0 x y z 1 0 Tương tự phương trình mặt phẳng trung trực của AC : y z 3 0 x y z 1 0 Suy ra giao của mặt phẳng trung trực của AB, AC là đường thẳng: y z 3 0 Còn gọi là trục của đường tròn ngoại tiếp VABC Vecto pháp tuyến của mp ABC là:    n AB, AC 8; 4;4 ABC : 2x y z 1 0 Tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác làAB giaoC của và d AthỏaBC mãn: x y z 1 y z 3 2x y z 1 Suy ra tâm đường tròn: I(0;2;1) Bán kính: R ( 1 0)2 (0 2)2 (1 1)2 5 Do đó, đáp án đúng là C. Sai lầm thường gặp: Công thức cồng kềnh, khó thuộc, học sinh thường mắc lỗi sử dụng sai công thức. Câu 28: Gọi A d  (P) A(4;9; 1)   ud (1;3; 1);n(P) (3; 1;1)    Đường thẳng d ' sẽ cắt d ở A và có VTCP u u ;n ( 4; 4;8) nên có phương trình: d d (P) x 4 y 9 z 1 . 1 1 2 Do đó, đáp án đúng là B. Sai lầm thường gặp: Học sinh thường nhầm lẫn về các khái niệm vị trí tương đối trong không gian. x 1 Câu 29: Giao của đồ thị hàm số y với trục Ox có hoành độ là nghiệm của phương trình y 0 x 3 Diện tích hình phẳng S được tính bới công thức tích phân: 1 3 S ( x2 4x 3) dx ( x2 4x 3) dx 0 1 1 3 x3 4x2 x3 4x2 3x 3x 3 2 3 2 0 1 4 4 8 3 3 3 Do đó, đáp án đúng là A.
14. Câu 30: Phân tích: Bài toán đưa về tìm max f (h) với h 0;4 Ta sẽ tìm cực trị và các điểm biên của f (h)trong khoảng xét h 0;4 Và lấy điểm có f (hlớn) nhất, đó chính là max f (h) cần tìm. Cực trị là nghiệm của phương trình f ' (h) 0 h3 4h 0 h 2 hoặc h 0 Có: f (0) 7, f (2) 3, f (4) 39 Vậy f (4) 39 là giá trị MAX cần tìm. Do đó, đáp án đúng là C. Nhận xét: Cần nắm rõ kiến thức về cực trị, để làm bài toán nhanh gọn nhất, tránh việc phải vẽ bảng biến thiên hay đồ thị hàm số để xác định cực đại mất thời gian. Câu 31: Để đồ thị hàm số có cực đại tại x 2 y '( 2) 0 và y ''( 2) 0 ( 2)2 3.( 2) m 0 và 2.( 2) 3 0 x3 3 Vậy m 2 thì hàm số y x2 mx 5 có cực đại tại x 2 3 2 Do đó, đáp án đúng là D. Nhận xét: Cần nắm rõ kiến thức về xác định cực trị và phân biệt giữa cực đại và cực tiểu. Câu 32: 2 3 3x 2 Ta có: y lim lim x 3 x x 3 x 3 1 x Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3 Do đó, đáp án đúng là B. Sai lầm thường gặp: Học sinh thường nhầm lẫn giữa các khái niệm tiệm cận ngang, xiên và dọc. Cần phân biệt rõ ràng khái niệm giữa các tiệm cận. Câu 33: Ta xét: y ' 3x2 6x 3 3(x 1)2 0 x R Vậy hàm sô đồng biến trên tập xác định max y y(5) 216 Do đó, đáp án đúng là A. x x Câu 34: Ta có: 23 5 ln 23 ln 5 3x ln 2 ln 5 ln(3x ln 2) ln(ln 5) x.ln 3 ln(ln 2) ln(ln 5) ln 5 ln ln(ln 5) ln(ln 2) ln 2 x ln 3 ln 3 ln 5 ln ln 2 Vậy ta được x ln 3 Do đó, đáp án đúng là C. Nhận xét: Với các phương trình hàm số mũ, việc sử dụng ln hay log sẽ khiến bài toán trở nên đơn giản hơn nhiều. Câu 35: Đặt x 1 t
15. Khi đó y (a 1)t 4 ( 2a b 1)t 2 8a 4b Do hàm số y đạt giá trị lớn nhất trên đoạn ( ;0) khi x 3 do đó hàm số ysẽ đạt giá trị lớn nhất 1 trên đoạn (1; ) tại t 2 y đạt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng:;3 2 y(2) 16(a 1) 4( 2a b 1) 8a 4b 12 Do đó, đáp án đúng là A. Câu 36: Ta có: 1 0 ln 3 ln 3 x ln 3 y log x 3 y ' ln x ln x 2 x(ln x)2 Do đó, đáp án đúng là D. Câu 37: Ta có: 3x 4 11(x 1) 7(2x 1) 7 11 (2x 1)(x 1) (2x 1)(x 1) x 1 2x 1 3x 4 7 11 I dx dx (2x 1)(x 1) x 1 2x 1 7 11 dx dx x 1 2x 1 11 7ln x 1 ln 2x 1 c với c R 2 Do đó, đáp án đúng là A. Sai lầm thường gặp: Nếu không để ý sẽ rất nhiều bạn quên dấu trị tuyệt đối ở trong hàm ln nên thường chọn đáp án B. Ngoài ra cũng rất dễ có thể nhầm sang phương án C và D. Câu 38: Ta có: z 1 3 hoặc z 1 3 Vậy z 2 hoặc z 4 Do đó, đáp án đúng là A. Câu 39: (C) : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0. (C) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 16 Tâm I(1,2,3) , bán kính R = 4 Mặt phẳng  song song với ( ) nên:  :3x 6y 2z m 0  tiếp xúc với (C) 3.1 6.2 2.3 m d(I;  ) R 4 4 32 62 22 m 3 28 m 31 hoặc m 25 Do đó, đáp án đúng là D. Nhận xét: Cần nắm rõ lý thuyết về phương trình mặt phẳng, các công thức về mối liên hệ giữa đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 40:
16. Kẻ đường cao A H . Vì A A A B A C nên Hlà tâm tam giác đều. ABC Góc giữa AA và (ABC) là 60 A AH 60 Mặt khác ta có vì H là tâm tam giác đều ABC 2 2 a 3 a 3 Nên AH AK 3 3 2 3 a 3 A H AH tan 60 3. a 3 a2 3 3a3 Vlăng trụ S .A H .a ABC 4 4 Do đó, đáp án đúng là A. Câu 41: Số đỉnh bằng số mặt và bằng n 1 . Do đó, đáp án đúng là C. Nhận xét: Nắm rõ khái niệm về khối chóp. Câu 42: Gọi kích thước của hcn là a,b,c thì thể tích của nó là abc. Vậy nếu tăng mỗi kích thước lên k lần thì diện tích mới tăngk 3 lần. Do đó, đáp án đúng là C. Nhận xét: Cần nắm rõ kiến thức về thể tích. Câu 43: Ta có: lim y 2 và lim y 2 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 2 x x Do đó, đáp án đúng là D. Sai lầm thường gặp: Học sinh thường nhầm lẫn giữa các khái niệm tiệm cạn ngang, xiên và dọc. Cần phân biệt rõ ràng khái niệm giữa các tiệm cận. Câu 434: Ta xét: Hai đồ thị hàm số y x3 3x2 (1) và y 2 m (2) Để phương trình đề bài có đúng 2 nghiệm thì đồ thị của hai hàm số (1) và (2) giao nhau tại đúng 2 điểm. Vẽ bảng biến thiên của y x3 3x2 - Có y 0 3x2 6x 0 x 0 hoặc x 2 . - Vậy hai điểm cực trị là (0;0) và (-2;4) Ta có bbt:
17. x -2 0 + 4 - + y 0 Dễ thấy rằng để (2) giao (1) tại duy nhất 2 điểm thì 2 m 4 hoặc 2 m 0 Vậy m 2 hoặc m 0 Do đó, đáp án đúng là B. Nhận xét: Với những bài toán tìm điều kiện của m để xác định số nghiệm, vẽ bảng biến thiên thường là phương pháp dễ dàng và đơn giản nhất để làm bài toán. Câu 45: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng: y f (x0 )(x x0 ) y0 Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là f (x0 ) tại x0 2 4 2 Có f (x0 ) x 2x f (2) 24 Do đó, đáp án đúng là D. Nhận xét: Cần nhớ rõ công thức về tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Câu 46: Phương trình tương đương với: (2x )2 3.2x 2 0 (2x 1)(2x 2) 0 2x 1 hoặc 2x 2 x 0 hoặc x 1 Do đó, đáp án đúng là D. Câu 47: Ta có: d / /d ud ud (1;2;2) Giả sử đường thẳng d cắt Oz tại A(0;0;a) x t (d ) : y 2t z a 2t Ta có:  u , AM 2 d 5a 2a 2 d(M ,(d ))  1 3 ud a 1 7 a 5 Vậy có hai đường thẳng cần tìm: x t x t y 2t ; y 2t z 1 2t 7 z 2t 5 Do đó, đáp án đúng là C. Câu 48: Bán kính của mặt cầu bằng khoảng cách của tâm I đối bới trục Ox Mặt khác ta có hình chiếu của I xuống Ox là H (6,0,0) nên R HI 32 42 5
18. Do đó, đáp án đúng là A. Câu 49: Xét ở thời điểm t Tọa độ của con chuồn chuồn bay từ B về A là 0;100 5t . 4 Do con chuồn chuồn bay từ C về A trên đường thẳng AC có hệ số góc k tan nên tọa độ của con 3 chuồn chuồn này là: 3 x 60 10t.cos 60 10t. 60 6t 5 y 80 10sin 80 8t Như vậy ở thời điểm t khoảng cách giữa 2 con chuồn chuồn sẽ là: d (60 6t)2 (20 3t)2 Khoảng cách giữa 2 con chuồn chuồn nhỏ nhất khi và chỉ khi (60 6t)2 (20 3t)2đạt giá trị nhỏ nhất với t 0;10 Xét f (t) (60 6t)2 (20 3t)2 trên 0;10 20 Ta có: f (t) 90t 600 0 t 3 20 min f (t) f 2000 3 khoảng cách ngắn nhất giữa 2 con chuồn chuồn trong quá trình bay là 2000 20 5(m) Do đó, đáp án đúng là D. Nhận xét: Đây là một bài toán cần khả năng tư duy thật nhanh khi làm bài thi trắc nghiệm. Và bài toán này cũng cần khả năng tính toán rất cẩn thận vì số liệu khá lớn. Ở bước xử lí đạo hàm của hàm số f (t) nếu tính toán sai rất có thể các bạn sẽ chọn min ở 2 đầu của đoạn 0;10nên sẽ chọn đáp án B hoặc C. Câu 50: Do hình lập phương có cạnh 10cm nên đường kính tối đa của quả trứng hình cầu sẽ là 10cm bán kính tối đacủa quả trứng sẽ là R 5 thể tích lớn nhất của quả trứng là: 4 500 1 V R3 (cm3 ) (dm3 ) max 3 max 3 6 Do đó, đáp án đúng là B. Sai lần thường gặp: Rất nhiều bạn sẽ có thể nhầm khi đổi từ đơn vị cm3 sang dm3 và rất dễ chọn nhầm thành đáp án A. -