Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 27 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 27 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 27 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề mx 4 Câu 1: Giá trị m để hàm số y luôn nghịch biến trong khoảng ; 1 là x m A. 2 m 2 B. 2 m 1 C. 2 D.m 1 ;2  1; 1 Câu 2: Cho hàm số y x3 ax2 3ax 4 với a là tham số. Giá trị của để hàm số đã cho đạt cực trị tại 2 3 2 2 x1 2ax2 9a a điểm x1, x2 thỏa mãn là 2 2 2 a x2 2ax1 9a a 0 A. 4 B. 0C. 4D. a 4 3x 1 Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là 4 x A.2B.3C.4D.1 Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số y x3 6x2 9x 12 trên tập xác định của nó là A.16B.12C.-16D.-12 3 2 Câu 5: Hàm số y x 4x – 3x 7 đạt cực tiểu tại xCT . Kết luận nào sau đây đúng? 1 1 A. B.x C. D. x 3 x x 1 CT 3 CT CT 3 CT Câu 6: Cho2x4 – 4x2 . Hãy chọn phát biểu sai trong bốn phát biểu sau: A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và 0;1 B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và 1; C. Trên các khoảng ( ; 1) và 0;1 , y 0 nên hàm số nghịch biến. D. Trên các khoảng ( 1; 0) và 1; , y 0 nên hàm số đồng biến. Câu 7: Cho hàm số y x3 6x2 12x 2 . Giá trị của f 1 là A. 0B. C. 6D. 3 2 Câu 8: TXĐ của hàm số y log 1 x 3x 1 là 2 3 5 3 5 3 5 3 5 A. D 3;  ;0 B. D ; 2 2 2 2 3 5 3 5 C.D  3;0 D. D ; 2 2 Câu 9: Trong tất cả hình chữ nhật có chu vi bằng 16 cm thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng A. 36cm2 B.20cm2 C.16m2 D. 30cm2
2. Câu 10: Hàm số đồng biến trên R khi a b 0,c 0 a b 0,c 0 a b 0,c 0 a b 0 A. B. C. D. 2 2 2 2 a 0;b 3ac 0 a 0;b 3ac 0 b 3ac 0 a 0,b 3ac 0 2 Câu 11: Nghiệm của phương trình log2 x 3x 4 là A.x 1 B. x 4 C.x D1. , x 4 x 3 Câu 12: Số nghiệm của phươg trình 3x x 4 0 là A. 0 B. 1 C.2D. 3 Câu 13: Chọn khẳng định đúng? x A. Đồ thị hàm số y 2 và đồ thị hàm số đốiy xứnglog2 xvới nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất. B. Hàm số y loga x (0 a 1) có TXĐ: D R . C. Hàm số yđồng lo gbiếna x trêna 0,1 . (0, ) D.loga b loga c .  b c(0 a 1;b,c 0) Câu 14: Cho0 a 1; b,c 0 . Khẳng định nào sau đây luôn đúng? A. loga b loga c  b c B. loga b loga c  b c C. loga b loga c  b c D. A, B, C đều đúng. Câu 15: Số nghiệm của phương trình log2 x 3 x 4 3 là A. 0B. 1C. 2D. 3 2x 2 Câu 16: Nghiệm của phươg trình:3x 1.5 x 15 là A.x 1 B.x 2 C.x 4 D. x 3 Câu 17: Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A( ) sao cho khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số y 3x2 3x 2 đến đ lớn nhất là A. x 2 B. C. D. y 2 y 2 x 2 Câu 18: Cholog12,log 75 và log n là 3 cạnh của tam giác(n N * ) . Số giá trị n thỏa mãn là A. 895B. 894C. 893D. 892 Câu 19: Đạo hàm cấp n của hàm số y lnx là n! n 1 n 1 ! 1 n! A.y(n) B. y (n) C.1 D. y(n) y(n) xn xn xn xn 1 Câu 20: Chọn khẳng định đúng u uv u v A. uv uv u v B. 2 v v u u v uv C. pqr p qr pq z pqz D. v v Câu 21: Họ nguyên của hàm số 2x 7 là 2 2 3 A. B. 2x 7 C 2x 7 C 3 3 2 3 1 C. D. 2x 7 2x 7 C 3 2x 7 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y x 1 x 2 là
3. x 2 x 2 x 2 A. x 1 ln(x 1 ) B. x 1 . x 1 x 2 x 2 C. (x 2).(x 1)(x 1) D. x 1 ln x 1 x 1 Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f x x3 2x2 3x 1 và g x 2x2 x 1 là A. 8 B.8 C.8 D. 0 4 Câu 24: Tính tích phân sauf x x 2dx có giá trị là 0 A. 0B. 4C. 4D. 2 3x 1 Câu 25: Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường y , trục x 1 hoành, các đường thẳng x 0, x 1 quay xung quanh trục hoành là A. 3ln 3 đvtt B. đv tt C. 3ln 3 1 đv tDt . 2 đvtt Câu 26: Cho số phức z 3 4i khi đó ta có z là A. B.z 5 z 3C. 4i 5 D. 3 đáp án trên 16 8 1 i 1 i Câu 27: Rút gọn số phức z , ta được 1 i 1 i A. –iB. 2C. iD. 2 Câu 28: Các số nguyên x,y sao cho z = x thỏa mãn z3 = 18 + 26i là A. 3;1 B. 1;3 C. 1; 3 D. 3;1 Câu 29: Cho số phức z 6 7i . Khi số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là A. 6;7 B. C. 6 ;7 D. 6 ; 7 6; 7 Câu 30: Cho z1 2 5i vàz2 2 5i . A, B là 2 điểm biểu diễn của số phức z1, z2 trên mặt phẳng hệ tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây đúng A. A,B đối xứng nha qua gốc tọa độ B. A,B đối xứng nhau qua trục tung C. A,B đối xứng nhau qua trục hoành D. A,B đối xứng nhau qua góc phần tư thứ nhất Câu 31: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãnz2 z 2 z ? A. 0B. 1 C. 2 D. 3 Câu 32: Chou(1,2,3) vàv(4,0,2) . Khi đó u,v ? A.(4;10; 8) B. 6 5 C.(10; 8;4) D. 5 6 Câu 33: Gọi là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại 3 điểmM 8;0;0 , N(0; 2;0), P 0;0;4 .Phương trình mặt phẳng là x y z x y z A.+ + = 1 B.+ + =1 C.x 4y 2D.z 0 x 4y 2z 8 0 8 2 4 8 1 2 Câu 34: ChoA 1;0;2 , B 2;1;3 , C 3;4;5 , D 1;4;6 . Khoảng cách từ A đến mp BCD là
4. 2 70 A. B.2 C.2 D. 14 2 14 35 x 2 t Câu 35: Cho A(1;2;3) và đường thẳng Khoảngd y cácht từ A đến bằng: d z 3 2t 730 730 8 157 A. B. C. D. 12 6 3 6 x t Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho y 1 2t và : 2x y 2z 0 . Viết phương z 2 t trình mặt phẳng (P) chứa và tạo với góc nhỏ nhất A. P : x y z 3 0 B. P : x y z 3 0 C. D. P : x y z 3 0 P : x y z 3 0 Câu 37: trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A 3;1;1 , B 0;1;4 , C 1; 3;1 . Phương trình mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng P : x y 2z 4 0 là A. B. S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 C. S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 6 0 D. S : x2 y2 z2 2x 2y 4z 3 0 x 1 y 1 z 1 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng 1 2 2 P : 2x y 2z 1 0. Tọa độ giao điểm điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là : A.( 1; 1; 1) B. 1;1;1 C.(1;1; 1) D. ( 1;1; 1) Câu 39: Một màn ảnh hình chữ nhật cao 1,4m đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt(tính từ đầu mép C dưới của màn hình).Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất.Hãy xác định 1,4 vị trí đứng đó (BOC gọi là góc nhìn). B A. AO 2,4m B. AO 2m 1,8 C. AO 2,6m D. AO 3m A x O Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD (đáy là hình chữ nhật). Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB, V SC,SD. Tỉ số S.MNPQ là VS.ABCD 1 1 1 1 A. B. C. D. 16 8 4 2 Câu 41: Hình lăng trụ đều là:
5. A. Lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều B. Lăng trụ có tất cả các cạnh bằng nhau C. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và cạnh bên vuông góc với đáy D. Lăng trụ có đáy là tam giác đều và các cạnh bên bằng nhau Câu 42: Diện tích toàn phần hình lập phương có độ dài cạnh bằng 4 là A. 16B. 8 C. 64 D.96 Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, ABC 30 ,SBC là tam giác đều cạnh a và mặt bên (SBC) vuông góc với mặt đáy.Thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến (SAB) tính theo a là a3 a a3 a 39 A. B.V = ,d(C;(SAB)) = V = ,d(C;(SAB)) = S.ABC 16 3 S.ABC 8 13 a3 a 39 a3 a C.V = ,d(C;(SAB)) = D. V = ,d(C;(SAB)) = S.ABC 16 13 S.ABC 8 3 Câu 44: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với góc đáy một góc 60.Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là: 4 a3 2 a3 6 8 a3 6 8 a3 6 A. B. C. D. 3 9 9 27 x y 2 z 1 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng : = = đi qua điểm 1 1 3 M 2;m;n . Khi đó giá trị của m,n lần lượt là A. B.m 2;n 1 mC. 2 ;n 1 mD. 4;n 7 m 0;n 7 Câu 46: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là a2 3 a2 A.2 a2 B. C. a 2 D. 2 4 Câu 47: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và A H a 3 a 3 A. 2aB. a C. D. 2 3 Câu 48: Choa,b 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? a b 2 2 a b 2 A. ab B. a b C.4a b D. ab 1 1 1 1 2 2 a b a b Câu 49: Muốn có 1000000 VNĐ trong tài khoản ngân hàng sau 15 tháng thì mỗi tháng phải gửi vào đó bao nhiêu tiền, biết lãi suất hàng tháng là 0,6% A. 63530B. 63531C. 635310D. 635300 Câu 50: Cho hình chóp S.ABC, trê các đoạn thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy 3 điểm A , B ,C khác S. Khi đó V S.A'B'C ' được tính theo công thức VS.ABC SA SB SC SA' SB ' SC ' SA' SB ' SC ' SA SB SC A. B. C.+ + D. SA' SB ' SC ' SA SB SC SA SB SC SA' SB ' SC '
6. ĐÁP ÁN 1B 2A 3A 4A 5A 6B 7B 8A 9C 10A 11C 12B 13A 14C 15B 16B 17D 18C 19B 20C 21B 22D 23C 24B 25C 26A 27B 28D 29C 30B 31C 32C 33A 34D 35B 36A 37A 38B 39A 40B 41A 42D 43C 44D 45C 46C 47B 48D 49B 50B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B TXĐ: D R \ m m2 4 Ta có y Với x m (x m)2 y 0x ; 1 Điều kiện để hàm số thỏa mãn yêu cầu đề bài là m ; 1 2 m 2 2 m 1 m 1 Sai lầm thường gặp nhiều học sinh khi giải điều kiện và biện luận bất phương trình chứa tham số x m 2 đã quên không đặt điều kiện xdẫn đếnm giải sai và chọn đáp án A. Câu 2 : Đáp án A 2 y x 2ax 3a . Hàm số có 2 điểm cực trị nên phương trìnhy 0 có 2 điểm phân biệt x1, x2 . 2 a 3 Phương trình y 0 có 2 nghiệm biệt khi 4a 12a 0  . Khi đó theo hệ thức Vi-ét a 0 ta có x1 x2 2ax1x2 3a 2 2 2 Ta có x1 2ax1 9a x1 x1 x2 x2 9a 4a 12a 0 Tương tự ta có: 2 2 2 x2 2ax1 9a x2 x1 x2 9a 4a 12a 0 Theo bài ra ta có 4a2 12a a2 4a2 12a 2 1 a2 4a2 12a a2 a 0 Hay 3a a 4 0 a 4 Đến đây nhiều bạn sẽ chọn D tuy nhiên các bạn phải chú ý đến điều kiện phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt để tìm đáp án cuối cùng của bài toán. a 3 Vì nên ta chọn a 4 hay chọn A. a 0 Câu 3: Đáp án A.
7. ax b Đây là đồ thị hàm số dạng bậc nhất nên bậc nhất y ta nhận thấy rằng đồ thị hàm số cx d này luôn có TCĐ, TCN Câu 4: Đáp án A. TXĐ: D R y 3x2 12x 9 x 1 y 0  x 3 Lập nhanh bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cưc đại tại x 1 hay giá trị cực đại của hàm số là f 1 16 Câu 5: Đáp án A. Ta có y 3x3 8x 3 y 0 3x2 8x 3 0 x 3 y 25 1 1 175 xCT x y 3 3 27 Câu 6: Đáp án B 3 2 x 0 Ta cóy 8x 8x 8x x 1 ; y 0 x 1 Ta thấy hàm số đã cho cóa 2 0 và có 3 nghiệm phân biệt do đồ thị hàm số có dạng chữ W (như tôi đã nói ở các lời giải của các đề trước), từ đó ta có được: +) Hàm số nghịch biến trong các khoảng ( ; 1) và 0;1 . +) Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và (1; ) . Vậy ta chọn B Câu 7: Đáp án B. Đây là câu dễ mục đích kiểm tra kiến thức đạo hàm của các em. y x 6x2 12 y 1 6.12 12 6 Câu 8: Đáp án A Để làm được những dạng bài này các bạn cứ làm bình tĩnh từ ngoài vào trong. 2 2 Nhìn vào bài toán ta thấy log 1 x 3x 1 xác định khi log 1 x 3x 1 0 2 2 x2 3x 1 0 3 5 3 5 Ta có log x2 3x 1 0  3;  ;0 1 2 2 x 3x 1 1 2 2 Câu 9: Đáp án C. Gọi a,b 0 lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật. Suy ra 2 a b 16 a b 8 2 a b 82 Diện tích hình chữ nhật là S ab 16cm2 4 4 Vậy chọn C.
8. Câu 10: Đáp án A. -Trường hợp 1: Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất hay a b 0 khi hàm số đã cho có dạng y cx d . Hàm số bậc nhất đồng biến trên tập xác định của nó khic 0 . -Trường hợp 2:a 0 . Ta có : y 3ax2 2bx c . Hàm số đã cho đồng biến khi và chỉ khi a 0 và phương trìnhy 0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm. Từ 2 trường hợp nêu trên ta có điểu kiện để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định của nó a b c 0,c 0 2 a 0,b 3ac 0 Câu 11: Đáp án C 2 2 3 x 1 log2 x 3x 4 3 x 3x 4 2 x 4 Câu 12: Đáp án B. Ta có 3x 3x 4 0 3x 3x 4 Dễ Dễ nhận thấy x=1 là một nghiệm của phương trình. Ta có nhận xét sau: x 1 3 3 x x 1 3 x 3 1 4 x 1 x 1 3 3 x x 1 3 x 3 1 4 x 1 Vậy phương trình đã cho có một nghiệm. Câu 13: Đáp án A. A. Đúng, đây là dạng đồ thị cơ bản đã được đề cập trong SGK. B. Sai vì hàm số yvới loga x 0không a xác1 định với. x 0 C. Sai vì tính đơn điệu cảu hàm số y loga x phụ thuộc vào a. D. Sai vì nếu a 0;1 và loga b loga c b c Câu 14: Đáp án C A. Sai vì nếu a 0;1 và loga b loga c b c . B. Sai vì loga b loga c b c với a 0;1 . C. Đúng Câu 15: Đáp án B Biến đổi phương trình thành: x 3 x 4 8 x 3 x 4 0 x 1 x 4 0 x 4 x 16 (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x 16 . Câu 16: Đáp án B. Với những câu hỏi như thế này ta dùng CASIO thử đáp án cho nhanh các em nhé! Câu 17: Đáp án D Ta có y 3x2 3; y 0  x 1; x 1
9. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho làM 1;0 . Hạ MH  d . Ta cóMH MA, MH MA H  A d  MA d  Ox Mặt khác đi qua A 2;0 nên phương trình đường thẳng cần tìm là d : x 2 Nhận xét: Cách làm trên là cách làm nhanh nhất cho dạng toán này. Ngoài ra các bạn còn có thể viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực trị rồi áp dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất của hàm,tuy nhiên nó khả năng dài và lâu. Câu 18: Đáp án C Lưu ý: log a log10 a Điều kiện tồn tại tam giác thỏa mãn đề bài là log 75 log12 log n log 75 log12 (đây là bài bất đẳng thức tam giác) Hay 6,25 n 900 suy ra n 7;899 Câu 19: Đáp án B 1 Ta có : y x Tiếp theo lần lượt ta có: 1 2 6 y ; y ; y ; x2 x3 x4 n 1 n 1 ! Ta dự đoán : yn x 1 * xn Để chứng minh (*) ta dùng quy nạp. Trong khuôn khổ đề thi này tôi xin phép không trình bày lời giải chi tiết. Câu 20: Đáp án C A. Sai vì theo công thức đạo hàm ta có uv u v uv u uv uv B. Sai vì theo công thức đạo hàm ta có v v2 C. Đúng. Áp dụng 2 lần công thức uv u v uv ta được pqr pq r pqr p qr pq r pqr D. Sai Câu 21: Đáp án B 3 1 2x 7 2 2x 7dx 2x 7 2 dx C 3 2 2 3 2x 7 C 3 Câu 22: Đáp án đúng D Lấy ln 2 vế của y x 1 x 2 ta được : ln y x 2 ln x 1 Khi đó
10. y x 2 ln x 1 y x 1 x 2 y y ln x 1 x 1 x 2 x 2 hay x 1 ln x 1 x 1 Nhận xét: Nhiều bạn học sinh khi làm câu này sẽ nghĩ đến các trường hợp đạo hàm dạng au , xu nên làm ra các đáp án sai lần lượt là A,C. Câu 23: Đáp án C Hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình x3 2x2 3x 1 2x2 x 1 x3 4x 0  x 2; x 0; x 2 Do đó diện tích miền phẳng giới hạn bởi 2 2 S f x g x dx x3 4xdx 2 2 Ta có 2 0 2 S x3 4xdx x3 4x dx x3 4x dx 8 2 2 0 Nhận xét: Nhiều bạn khi tính đến 2 S x3 4xdx đã tính luôn mà không bỏ dấu giá trị tuyệt đối dẫn đến mắc vào các đáp án bẫy 2 đề bài cho. Câu 24: Đáp án B Cách 1: Sử dụng máy tính CASIO (Các bước hướng dẫn bấm máy tôi nói ở để trước, bạn đọc tự kiểm tra lại) 4 2 4 Cách 2: Ta có S x 2 x 2 x 2 4 0 0 2 Câu 25: Đáp án C Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay ta có: 1 3x 1 1 3 2 V d dx 2 x 1 2 0 x 1 0 x 1 1 2 3ln x 1 3ln 3 1 x 1 0 Câu 26: Đáp án A. z 32 42 5 Câu 27: Đáp án B 2 2 1 i 1 i 1 i 1 i Ta có: i và i 1 i 1 1 1 i 1 1
11. 16 8 1 i 1 i 16 8 suy raz i i 1 i 1 i 1 1 2 Câu 28: Đáp án D Cách 1: Dùng máy tính CASIO thử từng nghiệm của đáp án sẽ cho ta đáp án cần tìm Cách 2: Ta có: 3 2 3 x 3xy 18 x yi 18 26i  2 3 3x y y 26 18 3x2 y y3 26 x3 3xy2 1 Giải phương trình bằng cách đặt y tx ta đươc t x 3, y 1 3 Nhận xét: Bạn có thể giải một trong hai cách trên,tuy nhiên tôi khuyến khích bạn nên làm theo cách 1 để tiết kiệc thời gian! Câu 29: Đáp án C Số phức liên hợp của số phức z 6 7i là số phức z 6 7i nên điểm biểu diễn số phức liên hợp của là điểm 6; 7 Nhận xét: Khi bạn đọc lướt đề bài thì sẽ đọc thành “điểm biểu diễn của số phức là” dẫn đến làm sai kết quả chọn đáp A Câu 30: Đáp án B Điểm biểu diễn của số phức z1; z2 trong hệ tọa độ Oxy lần lượt là A 2;5 ; 2;5 Dễ thấy A,B đối xứng nhau qua trục tung Câu 31: Đáp án C Đặt z a bi a,b R Từ đề bài ta có a bi 2 a2 b2 a bi a2 2abi b2 a2 b2 a bi 2 2 2b a 0 2b a bi 2abi 0 b 2ab 0 1 1 a ;b 2 2 b 0;a 0 1 1 a ;b 2 2 Vì z 0 không phải là số phức nên có tất cả hai số phức thỏa mãn yêu cầu đè bài. Câu 32: Chọn C. Ta có: 2 3 3 1 1 2 u;v ; ; 4;10; 8 0 2 2 4 4 0 2 2 2 Nên u;v 4 10 8 6 5 Câu 33: Đáp án A.
12. x y z Ta có: : 1 8 2 4 Nhận xét: Phương trình mặt phẳng P đi qua 3 điểm A a;0;0 , 0;b;0 ,C 0;0;c Có dạng là x y z P : với a.b.c 0 a b c Câu 34: Đáp án D.  Ta có : BC 1;2;3 ;CD 2;0;1 . Khi đó vtpt BCD được tính bằng công thức:   n BC;CD 3; 5;6 BCD :quaC 3;4;5 và có vtpt n 3; 5;6 BCD :3 x 3 5 y 4 6 z 5 0 BCD :3x 5y 6z 19 0 3.1 5.0 6.2 19 2 70 d A; BCD 32 5 2 62 35 Câu 35: Đáp án B. Gọi M 2;0;3 .Ta có n 1;1; 2 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng AM ;n 7 30 Ta có d A, d n 6 Nhận xét: Nhiều bạn học học sinh quên công thức tính khoảng cách giữa điểm và đường thẳng trong không gian lại tự nghĩ ra công thức mới như trong mặt phẳng Oxy sẽ làm như sau 2.1 2.2 3 7 8 d A, d dẫn đến chọn C. 22 22 12 3 Câu 36: Đáp án A  Giả sử có véc tơ pháp tuyến làn a;b;c với a2 b2 c2 0 p  Ta có VTCP của làu 1;2;1 vtpt của mặt phẳng : n 2; 1; 2 Vì chứa nên   np .uV 0  a 2b c 0 1 Gọi  là góc giữa và P thì ta có   cos  cos np ,n 2a b 2c Ta có cos  2 3 a2 b2 c2 Thế (1) vào (2) ta có 5cos2  1 b2 4bc cos2  2c2 cos2  0 (3) Đặt x cos2  từ (3) ta có
13. 5 x 1 b2 4bcx 2c2 x 0 1 Với c 0 x hoặc b 0 a 0 5 2 b b Với c 0 5a 1 4a 2a 0 c c Phương trình trên có nghiệm khi V 0 hay 1 1 3a2 a 0  0   cos2  3 min 3 1 Thay cos2  vào (3) ta được a 1,b 1.c 1 suy ra P : x y z 3 0 3 Câu 37: Đáp án A. Phương trình mặt cầu: 2 2 2 S : x y z 2ax 2by 2cz d 0 S đi qua A 3;1;1 , B 0;1;4 ,C 1; 3;1 và tâm I P nên ta có hệ phương trình 6a 2b 2c d 11 0 a 1 2b 8c d 17 0 b 1 2a 6b 2c d 11 0 c 2 a b 2c 4 0 d 3 2 2 2 S : x y z 2x 2y 4z 3 0 Câu 38: Chọn A. Tọa độ giao điểm của và nghiệm của hệ x 1 y 1 z 1 x 1 1 2 2 y 1 A 1;1;1 2x y 2z 1 0 z 1 Câu 39: Chọn A. Đặt AO x x 0 tan AOC tan AOB tan BOC tan AOC AOB 1 tan AOC.tan AOB 3,2 1,8 1,4x 1,4 Hay tan BOC x x 3,2.1,8 2 5,67 1 x 5,67 x x2 x Áp dụng bất đẳng thức AM GM ta có 5,6 5,67 1,4 x 2 x. 4,8 nêntan BOC x x 4,8 Vậy x 2,4 thỏa mãn yêu cầu đề bài
14. Câu 40: Chọn B S M Q N P D A B C V V SM SN SP SM SP SQ 1 SMNP SNPQ . . . . VSABC VSADC SA SC SC SP SC SD 8 Theo tính chất của dãy tỷ số bằng nhau thì: 1 V V V V V SMNP SMPQ SMNP SMPQ SMNPQ 8 VSABC VSADC VSABC VSADC VSABCD Nhận xét: Nhiều bạn học sinh khi làm bài này sẽ làm luôn như sau 4 VSMNPQ SM SN SP SQ 1 1 . . . VSABCD SA SC SC SD 2 16 Tuy nhiên bạn đã lầm,công thức tính tỉ số khối thê tích 2 khối đa diện V SM SN SP SMNPQ . . chỉ đúng trong hình chóp tam giác hay tứ diện. VSABCD SA SC SC Câu 41: Chọn A. Câu 42: Chọn D. 2 Diện tích xung quanh hình lập phương cạnh a được tính theo công thức : Sxq 4a dvdt Diện tích toàn phần hình lập phương cạnh a được tính theo công thức: 2 2 Stp 6a 6.4 96 Câu 43: Chọn C
15. a 3 Gọi e là trung điểm của BC khi đó ta có SE  ABC vàSE . 2 a 3 a Ta có BC a AB ; AC 2 2 1 a 3 1 a a 3 a18 V . . . . S.ABC 3 2 2 2 2 16 Để tính khoảng cách từ đến SAB ta cần tính được diện ticta cần tính được diện tics tam giác SAB áp dụng phương pháp this khoảng cách thông qua thể tích Xét trog taz giác SAB ta có a 3 AB ;SB a ; 2 2 2 2 2 a 3 a SA SE EA a 2 2 Áp dụng công thức Heron ta có: SSAB p p SA p SB với SA SB AB a39 p S a2 2 ABC 16 3V a39 d C; SAB SABC SSAB 13 Câu 44 : Chọn D. Gọi O AC  BD , suy ra SO  ABCD Ta có 60 SB, ABCD SB,OB SBO
16. a6 Trong tam giác SBO ,ta có SO OB tan SBO 2 Ta có SO là trục của hình vuông ABCD Trong mặt phẳng SOB kẻ đường trung trực d của đoạn SB. Gọi I SO  d I SO IA IB IC ID I d IS IB IA IB IC ID IS=R SB SD Xét VSBD có VSBD đều SBD SBO 60 Do d cũng là đường trung tuyến của VSBD . Suy ra I là trọng tâm VSBD 2 a 6 Bán kính mặt cầu R SI SO . Suy ra 3 3 4 8 a3 6 V R3 3 27 Câu 45: Chọn C 2 m 2 n 1 Vì thuộc đường thẳng nên 1 1 3 m 2 2 m 4 n 1 6 n 7 Câu 46: Chọn C Nhận xét: Với hình nón có chiều cao hạ từ đỉnh là , đường sinh , độ dài bán kính mặt đáy là thì ta có - Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl - Điê tích toàn phần của hinhg nón là 2 Stp rl r
17. 1 Thể tích của hình nón là V r 2h 3 a a2 Với các dữ liệu của bài toán ta cór ;l a nênS 2 xq 2 Câu 47 : Chọn B Ta có : AA '/ /BB ' AA '/ /BB ' d BB ', AH d BB ', AA ' H d B, AA ' H Ta có BH  AH A' H  ABC A' HBH BH  AA ' H AH, A' H  A' AH Vậy d B, A' AH BH a a b 2 Câu 48: Chọn DA. Đúng ab  a b 0 luôn đúng với a,b 0 2 B. Đúng a b 2 4ab  a b 2 0 luôn đúng với a,b 0 C. Đúng vì 2 a b 1 1  a b 4 1 1 2 a b a b 2 a b  0 luôn đúng với a,b 0 a,b 0 b a D. Sai Câu 49: Chọn B Đọc đề ta nhận thấy là dạng toán lõi kép- tháng nào cũng gửi thêc tiền vào đầu mỗi tháng Dạng toán tổng quát: Mõi tháng gửi a đồng ,lãi suất hàng tháng là r% / tháng. Số tiền thu được sau a n n tháng gửi là A 1 r 1 r 1 (1)(đồng) r
18. Ar Từ (1) ta có a 1 r 1 r n 1 Thay vào dữ liệu bài toán ta được 1000000.0,006 a 63530,146 1 0,006 1 0,006 15 1 Đến đây nhiều bạn sẽ chọn đáp án a 63530 đồng (đáp án A) tuy nhiên nếu bạn chọn đáp án đó thì sau 15 tháng ta mới gần được 1 000 000 đồng thôi,nên đáp số a 6353 1đồng (chỉ có thừa chứ không được thiếu). Câu 50: Chọn B.