Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 18 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 18 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 18 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x0 . Tìm mệnh đề đúng? A. Nếu f ' x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 B. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x0 0 C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f ' x0 0 D. Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f ' x đổi dấu khi qua x0 1 1 Câu 2. Một học sinh khảo sát sự biến thiên y x3 x2 2x 2 như sau: 3 2 I. Tập xác định: D R 2 x 1 II. Sự biến thiên: y ' x x 2; y ' 0 x 2 lim y ; lim y x x III. Bảng biến thiên: x -1 2 y' + 0 0 + y 19 6 4 3 IV. Vậy hàm số đồng biến trên ; 1  2; , nghịch biến trên khoảng 1;2 Lời giải trên sai từ bước nào? A. Lời giải trên sai từ giai đoạn IB. Lời giải trên sai từ giai đoạn II C. Lời giải trên sai từ giai đoạn IIID. Lời giải trên sai ở giai đoạn IV Câu 3. Số thực m lớn nhất để hàm số y x3 1 2m x2 m 2 luôn đồng biến trên 0;
2. 1 1 3 3 A. m B. C. m D. m m 2 2 2 2 a x Câu 4. Xác định a,b để hàm số y có đồ thị như hình vẽ: x b A. a 2;b 1 B. a 1;b 2 C. a 1;b 2 D. a 2;b 1 Câu 5. Hàm số nào sau đây không có cực trị: A. y x2 B. C. y x3 3x D. y x4 2x2 y 3x2 1 3 Câu 6. Một chất điểm chuyển động theo quy luật v t 4 t 2 2t 20 (t tính theo giây). 4 2 Trong giây đầu kể từ giây thứ nhất, vận tốc của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm nào? A. t 1 giâyB. giâyC. t 3 giâyD. giâyt 5 t 16 Câu 7. Hàm số nào sau đây không có GTLN trên đoạn  2;2 ? 1 x 1 A. y x B. C.y x3 2 D. y x4 x2 y 2 x 1 Câu 8. Số nguyên dương m nhỏ nhất để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số x 3 C : y tại hai điểm phân biệt là: 2 x A. m 1 B. C. m 0 D. m 2 m 3 2x 3 x 7 Câu 9. Cho hai hàm số y và y . Tập hợp các giá trị của tham số m để x m2 4 x 5 hai đường tiệm cận đứng của 2 đồ thị hàm số trên trùng nhau là? A. 1;1 B. C. 3D.;3  2;2 0 Câu 10. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax4 bx2 c a 0;b 0 là: A. 0B. 2C. 1D. 3 Câu 11. Một người có một dải duy băng dài 130 cm, người đó cần bọc dải duy băng đỏ đó quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10 cm của dải duy băng để thắt nơ ở trên nắp hộp (như hình vẽ minh họa). Hỏi dải duy băng có thể bọc được hộp quà có thể tích lớn nhất là bao nhiêu ?
3. A. 4000 cm3 B. 32 C.00 0 cm3 D. 1000 cm 3 16000 cm3 8 Câu 12. Biết log 2 a thì log 3 tính theo a là? 5 1 1 1 1 A. 4a 1 B. C. 2a 3 D. 4a 1 2a 3 3 3 3 3 2x 5 3 x 7 2 Câu 13. Tập xác định của hàm số y ln chứa bao nhiêu số nguyên ? 12 x A. 8B. 9C. 10D. 11 log x 3x Câu 14. Tích hai nghiệm của phương trình log3 x có giá trị là: 1 log x 9 1 A. B. -1C. 1D. 27 3 Câu 15. Cho 0 a 1,0 b 1, x 0 và các đẳng thức sau: (I): log xb log x ab a ab logb a 1 logb x (II): loga x logb a (III): loga b.logb x.log x a 1 Tìm phát biểu đúng: A. (I);(II)B. (I);(II);(III)C. (I);(III)D. (II);(III) 1 Câu 16. Đạo hàm của hàm số y 2x2 x 1 3 là: 4x 1 1 4x 1 1 A. B. C. D. 2 2 3 3 33 2x2 x 1 33 2x2 x 1 3 2x2 x 1 3 2x2 x 1 log x2 1 Câu 17. Bất phương trình 1 1 1 không tương đương với phương án nào log 1 x sau đây: log x2 1 log 1 x A. 0 B. log x2 x 2 1 log 1 x
4. 2 log 1 x 0 log 1 x 0 C. log1 x x 1 1 D. hay log 1 x 0 log 1 x 0 Câu 18. Cho bất phương trình a x b 0 a 1 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Nếu b 0 , tập nghiệm của bất phương trình là  B. Nếu b 0,a 1 , tập nghiệm của bất phương trình là ;loga b C. Nếu 0 a 1 , tập nghiệm của bất phương trình là loga b; D. Nếu b 0 tập nghiệm của bất phương trình là  Câu 19. Hàm số y ln x2 2mx 4 có tập xác định D ¡ khi: m 2 A. m 2 B. C. D. m 2 2 m 2 m 2 Câu 20. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của a để mệnh đề am an m n với a ¡ ;m,n ¢ đúng ? A. 0; \ 1 B. C. ¡ D. ¡ \ 1 1; Câu 21. Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ là 4.105 mét khối gỗ. Gọi tốc độ sinh trưởng mỗi năm của khu rừng đó là a% . Biết sau năm năm thì sản lượng gỗ là xấp xỉ 4,8666.105 mét khối. Giá trị của a xấp xỉ: A. 3,5%B. 4%C. 4,5%D. 5% sin3 x Câu 22. Tính nguyên hàm sau: I dx cos4 x 1 1 1 1 A. I C B. I C 3cos3 x cos x 3cos3 x cos x 1 1 1 1 C. I C D. I C cos x 3cos3 x cos x 3cos3 x d d b Câu 23. Nếu f x dx 5 và f x dx 2 với a d b thì f x dx bằng: a b a A. -2B. 8C. 0D. 3 Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 1 và y x2 2x 3 không được tính bằng công thức nào sau đây ? 2 2 A. S x2 x 2 dx B. S x 2 1 x2 2x 3 dx 1 1
5. 1 2 C. S 2x2 2x 4 dx D. S 2x2 2x 4dx 2 1 2 Câu 25. Tính tích phân : x cos 2xdx 0 1 1 A. B. C. 1D. -1 2 2 5 Câu 26. Cho phân tích I 3x 9dx và các kết quả sau: 0 5 2 I. I 3x 9 dx 3x 9 dx 2 0 5 2 II. I 3x 9 dx 3x 9 dx 2 0 5 III. I 2 3x 9 dx 2 Trong các kết quả trên kết quả nào đúng ? A. Chỉ IB. Chỉ IIC. Chỉ IIID. Cả I, II, III Câu 27. Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ, biết f x x2 4x 4 A. V 3 (đvtt) 55 B. V (đvtt) 3 33 C. V (đvtt) 5 D. V (đvtt) 5 Câu 28. Tìm các số thực x, y biết: x 2y i 2x 3y 1 3x 2y 2 4x y 3 i 9 4 5 9 4 5 A. x ; y B. x 3; C.y x D. ; y x 3; y 11 11 2 11 11 2 Câu 29. Cho số phức z 3 6i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z1 5z : A. Số phức z1 có phần thực là 15, phần ảo là 30i
6. B. Số phức z1 có phần thực là 15, phần ảo là 30 C. Số phức z1 có phần thực là 15, phần ảo là -30 D. Số phức z1 có phần thực là 15, phần ảo là 30i Câu 30. Số phức z có điều kiện nào thì có điểm biểu diễn ở phần gạch chéo trong hình dưới đây (kể cả biên) ? 1 A. Số phức z có phần thực nhỏ hơn hoặc bằng , phần ảo nằm 2 trong đoạn 1;2 1 B. Số phức z có phần thực nhỏ hơn hoặc bằng , 1 z 2 2 1 C. Số phức z có phần ảo nhỏ hơn hoặc bằng ;1 z 2 2 1 D. Số phức z có phần ảo nhỏ hơn hoặc bằng , phần thực nằm trong đoạn 1;2 2 Câu 31. Cặp số phức nào sau đây không phải là số phức liên hợp của nhau: x y A. x y và x y B. và x y C. xy và D.x yvà x y y x 2 2 2 Câu 32. Biết z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 3z 3 0 . Khi đó z1 z2 bằng : 3 8 3 3 A. B. C. D. 8 3 2 2 Câu 33. Cho hình lăng trụ ABC.A' B 'C ' . Gọi E, F,G lần lượt là trung điểm của V AA', BB ',CC '. Khi đó ABC.EFG bằng: V VEFG. A' B 'C ' 1 1 1 A. B. C. D. 1 2 3 4 Câu 34. Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh 0 bên tạo với đáy một góc 60 . Tính VS.ABC ? 3 3 3 3 A. a3 B. C. D. a3 a3 a3 4 6 12 2 Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' với AB 3cm; AD 6cm và độ dài đường chéo AC ' 9cm . Tính thể tích hình hộp? A. 108cm3 B. C. 81c mD.3 102cm3 90cm3
7. Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, các mặt SAB và SAD vuông góc với đáy. Góc giữa SCD và mặt đáy bằng 600 , BC a . Tính khoảng cách giữa AB và SC theo A. a 3 3 3 3 A. B. C. 2 D. a a 2 a 2 13 12 5 Câu 37. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' , gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích khối chóp O.A' B 'C ' D ' và khối hộp ABCD.A' B 'C ' D ' bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 6 Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh A. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó thể tích của khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn nội tiếp hình vuông A' B 'C ' D ' bằng: 1 1 1 1 A. a3 (đvtt)B. (đvtt)C. a 3 (đvtt)D. (đvtt)a3 a3 4 3 12 2 Câu 39. Cho tứ diện ABCD có AD  ABC và BD  BC . Khi quay tất cả các cạnh của tứ diện đó quanh cạnh AB có bao nhiêu hình nón được tạo thành. A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 40. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O;r và O ';r . Khoảng cách giữa hai đáy là OO ' r 3 . Một hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là hình tròn O;r . Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành 2 phần. Gọi V1 là thể tích phần bên ngoài khối nón, V2 là V phần thể tích bên trong khối nón. Khi đó 1 bằng: V2 1 1 A. B. C. 2D. 3 2 3 Câu 41. Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là: A. 0B. 1C. 2D. Vô số Câu 42. Trong các câu sau đây, câu nào sai? A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. Câu 43. Tìm tọa độ vecto u biết rằng a u 0 và a 1; 2;1
8. A. u 1; 2;8 B. u 6C.; 4; 6 D.u 3; 8;2 u 1;2; 1 x 1 6t Câu 44. Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng d : y 5 3t z 6 5t A. u 6;3; 5 B. u C.6; 3;5 D.u 1; 5;6 u 1;5; 6 Câu 45. Xác định m,n, p để cặp mặt phẳng P : 2x 3y 4z p 0; Q : mx n 1 y 8z 10 0 trùng nhau A. m 4;n 5; p 5 B. m 4;n 5; p 5 C. m 3;n 4; p 5 D. m 2;n 3; p 5 Câu 46. Mặt phẳng nào sau đây có vecto pháp tuyến n 3;1; 7 A. 3x y 7 0 B. 3x z 7 0 C. 6x 2y 14z 1 0 D. 3x y 7z 1 0 Câu 47. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng PQ với P 4; 7; 4 và Q 2;3;6 A. 3x 5y 5z 18 0 B. 6x 10y 10z 7 0 C. 3x 5y 5z 7 0 D. 3x 5y 5z 8 0 Câu 48. Tọa độ hình chiếu của điểm A 3;2;5 lên mặt phẳng P : 2x 3y 5z 13 0 là: A. 2;3;4 B. C. 3; 3;3 D. 1;5;0 6;4;1 x 2 y 1 z Câu 49. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d : và vuông 1 2 1 góc với mặt phẳng P : 2x y 0 A. 3x 2y 7 0 B. x 2y C.3z 0 2x D.y 4z 0 3y 2z 7 0 x 13 y 1 z 4 Câu 50. Xác định m để đường thẳng d : cắt mặt phẳng 8 2 3 P : mx 2y 4z 1 0 A. m 0 B. C. D.m 1 m 0 m 1 ĐÁP ÁN 1C 2D 3A 4A 5D 6A 7D 8A 9B 10C 11C 12A 13A 14D 15B 16A 17B 18C 19D 20D
9. 21B 22A 23D 24A 25B 26B 27A 28A 29C 30C 31D 32A 33D 34C 35A 36A 37B 38C 39B 40A 41B 42C 43D 44A 45B 46A 47D 48C 49B 50B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đáp án C. Ta cũng nhớ lại câu 4 ở đề số 1 mà tôi đã Phân tích: Ta đi xét từng mệnh đề một. đề cập như sau: “Ở sách giáo khoa hiện Với mệnh đề A: Đây là mệnh đề không chính hành, không giới thiệu khái niệm hàm số xác. Ta lấy đơn cử như ví dụ hàm hằng thì (một biến) đồng biến, nghịch biến trên một mệnh đề này sai. tập số, mà chỉ giới thiệu khái niệm hàm số Với mệnh đề B: Mệnh đề này rõ ràng sai, (một biến) đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, một đoạn, nửa khoảng (nửa đoạn). không phải lúc nào f x0 0 “Vậy kết luận đồng biến nghịch biến ở giai Với mệnh đề C: Ta nhận thấy đây là mệnh đề đoạn IV này bị sai: đúng, ở đây chỉ có chiều suy ra mà không có Sửa lại như sau: “Vậy hàm số đồng biến chiều ngược lại. Với mệnh đề D: Đây là mệnh đề sai, ta sửa lại trên ; 1 và 2; , nghịch biến như sau: “Hàm số đạt cực trị tại x0 thì f x trên khoảng 1;2 đổi chiều khi qua x0 ” Câu 3. Đáp án A. Câu 2. Đáp án D. Phân tích: Chúng ta có điều kiện đủ sau Phân tích: Đây là bài toán tìm lỗi sai, ta đây: cần đi soát từng bước một cách giải của “Nếu f ' x 0 f ' x 0 trên khoảng người giải. a,b thì hàm số y f x đồng biến Ở giai đoạn I: Đây là giai đoạn đúng, vì rõ (nghịch biến) trong khoảng đó.” ràng tập xác định của hàm số bậc 3 (một Vậy điều ngược lại có đúng không? Ta biến) là tập ¡ . cùng đi đến định lý mở rộng sau đây: Ở giai đoạn II: Ta thấy y ' x2 x 2 , “Nếu trên khoảng a,b , hàm số đúng và giải phương trình y ' 0 đúng. y f x có đạo hàm và phương trình Ở giai đoạn III: Bảng biến thiên, thử các giá trị thấy đúng. f ' x 0 chỉ có hữu hạn nghiệm thì: Vậy chỉ còn giai đoạn IV, ta có thể khoanh a.f x đồng biến khi và chỉ khi luôn ý D. f ' x 0 ; Tuy nhiên, ở đây tôi muốn giải thích rõ cho quý độc giả biết giai đoạn 4 sai ở đâu.
10. b.f x nghịch biến khi và chỉ khi thế hãy linh hoạt trong mọi tình huống nhé. f ' x 0 ”; Câu 4. Đáp án A Vậy từ định lý mở rộng mà tôi vừa đưa ra Phân tích: Đây là dạng bài nhận diện đồ ở trên, quý độc giả có thể giải quyết bài thị quen thuộc, thực tế, để tìm a,b ta chỉ toán này một cách dễ dàng. cần thay tọa độ 2 điểm mà đồ thị giao với Xét hàm số y x3 1 2m x2 m 2 trục Ox, Oy được hệ phương trình 2 ẩn và trên ¡ giải được a,b ngay. Hàm số f x luôn đồng biến trên 0; a 2 0 2 b khi và chỉ khi f ' x 0 . Dấu bằng xảy ra Ta có a 2;b 1 a 2 tại hữu hạn nghiệm. b 2 y ' 3x 2 1 2m x 0 với mọi Câu 5. Đáp án D x 0; . Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng đáp án một. Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn nghiệm Đáp án A: Đây là hàm số bậc 2 luôn có x 2 4m 0 (do x 0; ) cực trị tại đỉnh của Parabol. x 2 x 2 m . Xét hàm số g x Đáp án B: Ta có y ' 3x2 3 ; phương 4 4 trình y ' 0 luôn có 2 ngiệm phân biệt nên trên 0; đồ thị hàm số luôn có 2 điểm cực trị. Từ đây ta xét luôn đáp án D cũng là hàm bậc 3 có phương trình y ' 0 chỉ có một nghiệm duy nhất, ta nhớ luôn đến bảng các dạng đồ thị hàm bậc ba mà tôi vẫn nhắc đến trong lời giải của các đề trước. Để m g x với mọi x 0; thì Vậy hàm số y x3 không có cực trị. Ta 1 m . Vậy giá trị lớn nhất của m thỏa chọn luôn đáp án D. 2 Nếu quý độc giả đã nắm chắc các kiến 1 mãn đề bài là m . 2 thức thì có thể chọn nhanh luôn ý D mà Trên đây là cách giải thích chi tiết, tuy không cần xét các ý còn lại. nhiên quý độc giả có thể nhẩm nhanh mà Câu 6. Đáp án A. không cần vẽ BTT sẽ rất tốn thời gian, vì Phân tích: Thực chất đây là bài toán tìm GTNN của hàm số một đoạn cho trước.
11. 1 3 x 3 Xét hàm số f t t 4 t 2 2t 20 x m x m x 2 x 3 4 2 2 x trên 1;20 x2 m 2 x 2m x 3 t 1 x2 m 3 2 2m 3 0 * f ' t t3 3t 2; f ' t 0 t 2 l Để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm Ta so sánh các giá trị f 1 ; f 20  thì phân biệt thì phương trình * có hai thấy f 1 f 20 nên vận tốc của chất nghiệm phân biệt khác 2. điểm đạt GTNN tại thời điểm t 1 giây. ' 2 2 Câu 7. Đáp án D 2 m 3 2 2m 3 0 Phân tích: Ta có định lí SGK về sự tồn tại m 3 2 2m 3 0 của GTLN, GTNN trên đoạn như sau: Luôn thỏa mãn. Vậy số nguyên dương m Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có nhỏ nhất là m 1 GTLN và GTNN trên đoạn đó. Câu 9. Đáp án B. Ta đi xét từng hàm số một. Phân tích: Như ở các đề trước tôi đã dạy Với mệnh đề A: Đây là hàm số bậc nhất, quý độc giả cách tìm nhanh tiệm cận đứng đơn diệu trên 2;2 nên luôn có GTLN   của đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc trên  2;2 . nhất. Khi đó ra có thể dễ dàng nhận ra 2 Với mệnh đề B: Ta có được x 4 m là tiệm cận đứng của đồ 2 2x 3 y ' 3x 0 x 0 . Đồ thị hàm số thị hàm số y ; x 5 là tiệm x m2 4 không có điểm cực trị và luôn đồng biến x 7 cận đứng của đồ thị hàm số y . trên  2;2 nên có GTLN trên  2;2 . x 5 Với mệnh đề C: Hàm số liên tục trên Để hai đường tiệm cận đứng của hai đồ thị  2;2 do đó có GTLN trên  2;2 hàm số trên trùng nhau thì m 3 Với mệnh đề D: Hàm số gián đoạn tại 4 m2 5 m 3 x 1 nên không có GTLN trên  2;2 Câu 10. Đáp án C. Câu 8. Đáp án A. Vì sao đề lại cho b 0 ? Bởi vì, số nghiệm Phân tích: Với x 2 của phương trình y ' 0 phụ thuộc vào Xét đến giao điểm của hai đồ thị hàm số dấu của a,b . thì ta đi xét phương trình hoành độ giao điểm: Ta cùng kiểm chứng: y ' 4ax3 2bx
12. y ' 0 2x 2ax2 b 0 2 1 1 log log 2 log53 log 2 .log5 3 5 3 Do a 0;b 0 nên phương trình chỉ có 1 4 1 một nghiệm duy nhất, vậy đồ thị hàm số a 1 a a 3 3 3 có dạng parabol. Vậy đồ thị hàm số chỉ có Một cách khác là quý độc giả có thể bấm một điểm cực trị. máy tính để thử, tuy nhiên đây là một bài Câu 11. Đáp án C toán đơn giản, không nhất thiết bạn phải Phân tích: Một bài toán thực tế khá hay thử từng đáp án một sẽ rất tốn thời gian. trong ứng dụng của việc tìm giá trị lớn Trong quá trình rèn luyện đề, hãy tập tư nhất của hàm số. Ta nhận thấy, dải duy duy nhanh để giải quyết tình huống mà băng tạo thành hai hình chữ nhật quanh cái không bị phụ thuộc vào máy tính quá hộp, do đó chiều dài của dải duy băng nhiều. chính là tổng chu vi của hai hình chữ nhật Câu 13. Đáp án A. đó. Tất nhiên chiều dài duy băng đã phải Phân tích: Ta sẽ đi tìm tập xác định của trừ đi phần duy băng dùng để thắt nơ, có hàm số, sau đó tính số số nguyên nằm nghĩa là: 22 2r h 120 h 30 2r trong tập xác định vừa tìm được. Khi đó thể tích của hộp quà được tính Hàm số đã cho xác định khi bằng công thức: 2x 5 3 x 7 2 0 V B.h .r 2 30 2r 2r3 30r 2 12 x x 12 Xét hàm số f r 2r3 30r 2 trên 5 x 7; x ; x 12 0;15 2 x 7 5 r 0 l 2 x 12 5 f ' r 6r 60r; f ' r 0 2 x 12 r 10 2 5 x 12; x l Khi đó vẽ BBT ta nhận ra 2 Max f r f 10 . Khi đó thể tích của Trong khoảng đó có 8 số nguyên. Đáp án 0;10 A. hộp quà V B.h .102.10 1000 Phân tích sai lầm: Sẽ có rất nhiều quý Câu 12. Đáp án A. độc giả quên điều kiện x 7 2 0 dẫn Phân tích: Nhận thấy trong bài có xuất hiện log 2 và log5 . Ta nghĩ ngay đến đến vẫn tính số 7 và chọn đáp án B là sai. Câu 14. Đáp án D log10 log 2.5 log 2 log5 a log5 1 log5 1 a Phân tích: Đây là phương trình logarit đơn giản.
13. Nhìn vào hai vế ta thấy các logarit trong log a 1 log x Với mệnh đề (II): b b phương trình không cùng cơ số. Bước đầu logb a tiên, ta cần chuyển đổi về một cơ số. a ab log 1 log b x b x ab Vì VP có hai logarit cùng cơ số x nên ta sẽ loga . Đây là logb a logb a x chuyển VT về logarit cơ số x. mệnh đề đúng. Điều kiện x 0; x 1 Với mệnh đề (III): log b.log x.log a 1 log 3 log x a b x Phương trình x x log b log x log x 3 1 2log x 3 b b .logb x.log x a .log x a logb a logb a 1 2log x 3 log x 3 1 log x 3 loga x.log x a 1 . Đây cũng là mẹnh đề 2 log x 3 3log x 3 1 0 đúng. Đến đây nếu độc giả nào không tinh ý có Câu 16. Đáp án A. thể tìm rõ x ra tồi tính, tuy nhiên ta cùng 1 2 nhớ đến công thức Phân tích: Ta có y ' 2x x 1 3 log x x log x log x a 1 2 a 1 a 2 1 1 1 2x2 x 1 '. 2x2 x 1 3 Vậy đến đây, bấm máy tính giải phương 3 3 13 2 1 2 3 log x 3 4x 1 2x x 1 trình bậc hai thì sẽ ra 2 3 3 13 4x 1 log x 3 1 2 3 2 2x2 x 1 3 2 Khi đó log3 x1 ; 3 13 1 4x 1 4x 1 2 2 2 3 3 2 3 2 log x . 2x x 1 3 2x x 1 3 2 3 13 Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả sẽ Bấm máy tính ta được log3 x1 log3 x2 3 bị thiếu phần 2x2 x 1 ' dẫn đến chọn log3 x1x2 3 x1x2 27 sai đáp án. Nhiều độc giả khác lại không Câu 15. Đáp án B m Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng mệnh đề nhớ công thức a n n am một. Câu 17. Đáp án B Với mệnh đề (I): Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng phần 1 log xb .b.log x log x . Đây là mệnh đề một. ab b a a mệnh đề đúng.
14. Với mệnh đề A: Rõ ràng mệnh đề này đúng mọi x (do a 1 0 rồi nên ta chỉ cần điều log x2 1 log 1 x kiện delta) do 0 log 1 x m2 4 0 2 m 2 log x2 1 Câu 20. Đáp án D. 1 log 1 x Phân tích: Đây là phần so sánh về số mũ mà tôi đã nhắc đến rất nhiều lần trong các Với mệnh đề B: Ta có đề trước nên ở đề này tôi sẽ không nhắc lại log x2 1 2 log1 x x 1 . Vậy đây là nữa. Nếu a 1 thì mệnh đề trên đúng, tức log 1 x là ta chọn đáp án D. mệnh đề B sai. Câu 21. Đáp án B. Câu 18. Đáp án C Phân tích: Trữ lượng gỗ sau một năm của Phân tích: Ta đi xét từng mệnh đề một. khu rừng là: Với mệnh đề A: Ta có với 0 a 1 thì N 4.105 4.105.a% 4.105 1 a% a x 0 với mọi x. Do đó nếu b 0 thì bất Trữ lượng gỗ sau năm thứ hai của khu phương trình vô nghiệm, đây là mệnh đề rừng là: đúng. N 4.105 1 a% 2 Với mệnh đề B: với b 0;a 1 thì a x b log a x log b x log b . a a a Trữ lượng gỗ sau năm năm của khu rừng Đây là mệnh đề đúng. là: N 4.105 1 a% 5 4,8666.105 Với mệnh đề C: Ta thấy rõ ràng không có điều kiện của b, nếu b 0 thì rõ ràng bất a 4% phương trình vô nghiệm. Vậy đây chính là Câu 22. Đáp án A. mệnh đề không đúng. Phân tích: Nhận xét: cos x ' sin x . Với mệnh đề D: Nhận thấy với b 0 thì Do đó ta có thể làm như sau: x a 0 VN, đây là mệnh đề đúng. sin2 x.sin x 1 cos2 x I dx d cos x Chú ý: Nếu không để ý kĩ, chắc hẳn quý cos4 x cos4 x 1 1 độc gải sẽ không thể nhận ra được đáp án, 4 2 d cos x cos x cos x do đáp án A và C rất dễ nhầm. cos 4 x cos 2 x d cos x Câu 19. Đáp án D. 2 Phân tích: Hàm số y ln x 2mx 4 1 4 1 1 2 1 .cos x .cos x C 4 1 1 2 có tập xác định D ¡ khi và chỉ khi 1 3 1 x2 2mx 4 0 với mọi x ' 0 với cos x cos x C 3
15. 1 1 C 3cos3 x cos x Câu 23. Đáp án D Phân tích: Ta cùng nhớ lại một tính chất Tuy nhiên ở đây: tôi xin giải thích cách của tích phân: làm về mặt toán học như sau: b c b f x dx f x dx f x dx với Đây là dạng bài tích phân từng phần. a a c u x du dx a c b Đặt 1 dv cos 2xdx v sin 2x Khi đó với bài này ta chỉ thay c bằng d , 2 do đó ta có 1 2 1 b d b Khi đó I .x.sin 2x 2 sin 2xdx 2 2 f x dx f x dx f x dx 5 2 3 0 0 a a a Câu 24. Đáp án A. 1 1 2 . .sin .0.sin 0 sin x.cos xdx Phân tích: Trước tiên ta tìm hoành độ 2 2 2 0 giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho để 2 1 xác định cận của tích phân. sin xd sin x .sin2 x 2 2 Ta có x2 2x 3 x2 1 0 0 2 2x 2x 4 0 1 2 2 1 . sin sin 0 2 2 2 x 1 x 2 Câu 26. Đáp án B Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi Phân tích: Ta thấy đây là bài toán áp dụng hai đồ thị hàm số đã cho được tính bằng tính chất tôi đã đưa ra ở câu 23 nên ở đây công thức: tôi không nhắc lại nữa. Việc chúng ta cần x 2 làm là tìm khoảng đơn điệu của 3 9 để S x2 1 x2 2x 3 dx . Từ đây 1 bỏ dấu giá trị tuyệt đối. suy ra phương án B và C đúng. Ta có 3x 9 0 x 2 . Vậy Nhận xét ta có thể suy ra ngay A sai vì rõ 5 2 5 3x 9dx 3x 9dx 3x 9dx ràng thiếu hẳn hệ số 2. 0 0 2 Câu 25. Đáp án B 2 5 9 3x dx 3x 9 dx . Vậy I sai, II Phân tích: Đây là dạng bài tích phân từng 0 2 phần, để giải quyết nhanh bài toán, quý đúng và III sai. độc giả có thể bấm máy tính để có được Câu 27. Đáp án A. kết quả như sau:
16. 3 Phân tích sai lầm: Sai lầm khi xác định Phân tích: Ta có V x 2 2 dx . Đến 0 phần ảo là một sai lần kinh điểm của học đây ta có thể bấm máy tính để có thể có sinh. Hãy nhớ kĩ rằng phần ảo chỉ có số và được nhanh kết quả đó chính là V 3 không có i. Lời giải chi tiết: Câu 30. Đáp án C. 3 3 Phân tích: Đây là bài toán ngược của bài V x 2 2dx x 2 2 d x 2 toán tìm điểm biểu diễn của số phức. Ta 0 0 cùng nhắc lại kiến thức sau: 1 3 3 1 3 3 . x 2 . . 3 2 0 2 3 0 3 Điểm M a;b trong hệ tọa độ vuông góc 3 của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn Câu 28. Đáp án A. số phức z a bi với a,b ¡ Phân tích: Đây là bài toán đơn giản trong Khi đó ta nhận thấy phần gạch chéo được việc rút gọn số phức và giải hệ phương 1 giới hạn bởi đường thẳng y . Nghĩa trình hai ẩn. 2 1 Ta sẽ lần lượt cho: là y . 2 x 2y 4x y 3 1 2x 3y 1 3x 2y 2 Suy ra phần ảo nhỏ hơn hoặc bằng . 2 9 x Còn khoảng gạch chéo thì sao> Rõ ràng ta 5x 3y 3 11 nhận thấy nó liên quan đến khoảng cách từ x 5y 1 4 y 11 tâm O đến điểm biểu diễn, tức là mô đun Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả của số phức. Vậy rõ ràng 1 z 2 . không đọc kĩ và cho luôn Chú ý: Nhiều bạn bị lộn giữa trục biểu x 2y 3x 2y 2 diễn phần thực phần ảo, và không xác định và cuối cùng chọn 2x 3y 1 4x y 3 được phần gạch chéo chính là sự biến đáp án B hoặc D là sai. Hãy đọc kĩ đề bài thiên của mô đun nên sẽ bị vướng mắc bài nhưng tốc độ vẫn cần phải nhanh để đạt toán này. kết quả tốt nhất bạn nhé. Câu 31. Đáp án D. Câu 29. Đáp án C. Phân tích: Với bài toán này, xuất hiện Phân tích: Ta có x, y là hai số phức. Do đó ta sẽ lần lượt z1 5z 5 3 6i 15 30i đặt: x a bi; y c di a,b,c,d ¡ . Vậy phần thực của z1 là 15 và phần ảo là Khi đó: 30 . Với mệnh đề A:
17. x y a bi c di a c b d i , SA  ABC , hay SA chính là đường cao còn x y a bi c di a c d b i của hình chóp. Ta có hình vẽ sau: Để tìm được khoảng cách từ AB đến SC, là hai số phức liên hợp của nhau. ta tìm một mặt phẳng chứa SC mà song Với mệnh đề B: song với AB, rõ ràng mặt phẳng đó chính x.y a bi c di ac adi bci bd là (SCD). Khi đó ta chỉ cần tìm khoảng ac bd bc ad i cách từ một điểm trên AB đến mặt phẳng x.y a bi c di ac bd ad bc i (SCD). Ta sẽ chọn điểm A vì đây là một vậy đây là cặp số phức liên hợp của nhau. điểm đặc biệt (là chân đường cao của hình Tương tự mệnh đề A thì C là mệnh đề chóp). Ta có SA  CD; AD  CD đúng. Vậy theo phương thức loại trừ thì D CD  SAD SAD  SCD (đây là đáp án cần tìm. là suy luận nhanh không phải cách trình Câu 32. Đáp án A bày rõ ràng trong một bài tự luận). Phân tích: Nhận xét với bài toán này ta SAD  SCD chỉ cần bấm máy tính là có kết quả. SAD  SCD SD AH  SCD Ta thấy 2z2 3z 3 0 AH  SD 3 21 d A; SCD AH d AB;SC z1 i 4 4 3 21 Ta có SD  CD; AD  CD z2 i 4 4 SDA SCD , ABCD 600 . Khi Khi đó bấm máy tính ta được hai nghiệm đó SA AD.tan 600 a 3 như trên, do đây là bài toán trắc nghiệm 1 1 1 a 3 nên việc SH SH 2 SA2 AD2 2 Câu 36. Đáp án A. Câu 37. Đáp án B Phân tích: Do SAB và SAD cùng Phân tích: vuông góc mặt đáy (ABC) nên Nhận xét: Hai khối cần tìm thể tích có chung đáy và chiều cao, chỉ khác một hình
18. là khối chóp, còn một hình là khối hộp chữ có thêm hình chóp đỉnh A đáy là đường nhật. tròn tâm B bán kính BC. 1 Câu 40. Đáp án A. Mặt khác ta có Vchop B.h, Vhh B.h 3 Phân tích: Ta có hình vẽ minh họa như 1 tỉ lệ là sau: 3 Câu 38. Đáp án C Phân tích: 1 Ta có thể tích khối chóp V B.h chop 3 V 1 V B.h 1 , mặt khác tru V 3 Do đường tròn đáy của hình nón nội tiếp V1 1 hình vuông A' B 'C ' D ' nên độ dài đường V V1 V2 V2 2 a kính hình tròn d a R . Khi đó Câu 41. Đáp án B. 2 Phân tích: ở câu này có thể nhiều bạn 2 1 a a3 V .a. khoanh luôn vô số, tuy nhiên như vậy là 3 2 12 sai. Một đường tròn cho trước chính là Câu 39. Đáp án B thiết diện qua trục của mặt cầu. Rõ ràng Phân tích: một đường tròn cho trước có tâm và bán kính xác định, tâm chính là tâm của mặt cầu, và bán kính là bán kính mặt cầu. Do đó chỉ có một mặt cầu chứa mọt đường tròn cho trước. Câu 42. Đáp án C. Phân tích: Ta có cách xác định mặt cầu Nhận xét: Rõ ràng khi quay quanh cạnh ngoại tiếp hình chóp. Xác định trục đường AB thì ta có một hình chóp đỉnh B, đáy là tròn của mặt phẳng đáy, tức là đường đường tròn tâm A, bán kính AD. thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp Tiếp tục ta có BD  BC; DA  BC tam giác đáy. Lấy giao điểm của trục với BC  AB .Vậy khi quay quanh AB, ta trung trực của cạnh bên hình chóp. Vì thế
19. với hình tứ diện và hình chóp đều luôn có Phân tích: Mặt phẳng (P) có vtpt là mặt cầu ngoại tiếp, nên A và B đúng. n a,b,c thì P : ax by cz 0 . Với ý D: ta có hình hộp chữ nhật luôn có Vậy mặt phẳng ở ý A sẽ có vtpt 3;1; 7 tâm cách đều các đỉnh của hình hộp, do đó Câu 47. Đáp án D. luôn xác định được một mặt cầu ngoại tiếp Phân tích: hình hộp chữ nhật. Vậy ta chỉ có thể chọn C. Câu 43. Đáp án D. Đây là một bài toán đơn giản, nếu tính ý bạn có thể chọn luôn đáp án D. Thử lại ta thấy: u a 1 1 2 2 1 1 0 Câu 44. Đáp án A. Nhận xét: mặt phẳng trung trực của đoạn Phân tích: Ta có nếu đường thẳng d đi thẳng PQ, như hình vẽ, đi qua trung điểm qua A x0 ; y0 ; z0 và có vtcp u a,b,c . của đoạn PQ và PQ vuông góc với mặt Khi đó phương trình tham số của đường phẳng cần tìm, Khi đó ta đã có một điểm đi qua và vecto pháp tuyến. x x0 at thẳng d: y x0 bt . Vậy u 6;3; 5 Trung điểm của PQ là M 1; 2;1 và vtpt z z0 ct  n PQ 6;10;10 . Câu 45. Đáp án B Mặt phẳng cần tìm có phương trình Phân tích: ta cùng nhớ lại kiến thức về vị 6 x 1 10 y 2 10 z 1 0 trí tương đối của hai mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau: 3 x 1 5 y 2 5 z 1 0 Cho P : Ax By Cz D 0 và 3x 5y 5z 8 0 Q : A' x B ' y C ' z D ' 0 . Để 3x 5y 5z 8 0 A B C D Câu 48. Đáp án C. P Q thì . A' B ' C ' D ' Phân tích: Để tìm được tọa độ hình chiếu 2 3 4 p của điểm A 3;2;5 , như ta nhận thấy ở Khi đó ta có: m n 1 8 10 đây chỉ có hai dữ kiện là điểm A và mặt m 4;n 5; p 5 phẳng (P). Từ các dữ kiện này ta có thể Câu 46. Đáp án A. biết được vtcp của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó ta có đường thẳng d: qua A 3;2;5 ; vtcp
20. x 3 2t Q : 1 x 2 2 y 1 3z 0 u 2;3; 5 là: d : y 2 3t . Khi đó x 2y 3z 0 z 5 5t Câu 50. Đáp án B tham số hóa tọa độ hình chiếu theo đường Phân tích: Để đường thẳng d cắt mặt thẳng d và thay vào phương trình mặt phẳng (P) thì d không song song với mặt phẳng đã cho ta sẽ tìm được tọa độ điểm phẳng (P). Ta đi tìm điều kiện để mặt cần tìm. phẳng (P) song song với đường thẳng d. 2. 3 2t 3 2 3t 5 5 5t 13 0 Đường thẳng d song song với mặt phẳng t 1. Khi đó điểm cần tìm có tọa độ (P) có nghĩa là vtcp của đường thẳng d 1;5;0 vuông góc với vtpt của mặt phẳng (P) , Câu 49. Đáp án B. như hình vẽ: Phân tích: Lấy điểm A 2;1;0 d . Mặt phẳng P  Q thì u P Q . Khi đó n Q u P ,ud 1;2; 3 . Phần này để tính tích có hướng ta cso thể bấm máy tính Khi đó ta có 8m 2.2 3.4 0 m 1 . như tôi đã đề cập ở các đề trước. Vậy m 1 Vậy mặt phằng (Q) đi qua A(2;1;0), vtpt n Q 1;2; 3 có phương trình: