›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 15 (Kèm đáp án)

doc 25 trang nhatle22 5140
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 15 (Kèm đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_hoc_lop_12.doc

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 15 (Kèm đáp án)

  1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 15 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 1 Câu 1. Cho hàm số y x3 mx2 2m 1 x 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai ? 3 A. m 1 thì hàm số có hai cực trị B. Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu. C. m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. D. m 1 thì hàm số có cực trị. 2x 1 Câu 2. Tập xác định của hàm số y là: 3 x 1 A. D ¡ B. C. D ;3 D. D ; \ 3 D 3; 2 x 1 Câu 3. Tìm m để đồ thị hàm số y có đúng một đường tiệm cận đứng x2 2mx 3m 4 A. m 1;4 B. m 1;4 C. m ; 1  4; D. m 5; 1;4 Câu 4. Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d,a 0 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Oy. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 0 c B. C.a, b,c,d 0 D. a,c 0 b a,d 0 b Câu 5. Cho hàm số y x3 x 1 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y x m2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt B. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng hai điểm C. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 D. Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm Câu 6. Hàm số y 2x3 9x2 12x 4 nghịch biến trên khoảng nào ? A. ;1 B. C. D.1; 2 2;3 2; Câu 7. Đồ thị hàm số y x3 6x2 13x 6 có mấy điểm cực trị ?
  2. A. 0B. 1C. 2D. 3 Câu 8. Với giá trị nào của m để đường thẳng y x m đi qua trung diểm của đoạn nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x ? A. m 0 B. C. D.m 1 m 2 m 3 Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn  1;4 là: A. max y 51;min y 3 B. max y 51;min y 1  1;4  1;4  1;4  1;4 C. max y 51;min y 1 D. max y 1;min y 1  1;4  1;4  1;4  1;4 x 1 Câu 10. Đồ thị hàm số y không có tiệm cận ngang khi và chỉ khi: mx2 1 A. m 0 B. C. D.m 0 m 0 m 0 Câu 11. Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được. A. 6250 B.m2 1250 C. 3125 . D. 50m 2 m2 m2 Câu 12. Tìm nghiệm của bất phương trình 32.4x 18.2x 1 0 1 1 A. 1 x 4 B. C. x D. 2 x 4 4 x 1 16 2 2 2 Câu 13. Tìm m để phương trình sau có đúng ba nghiệm: 4x 2x 2 6 m A. 2 m 3 B. C. m D.3 m 2 m 3 3 2x x2 Câu 14. Tìm tập xác định của hàm số sau: f x log 2 x 1
  3. 3 17 3 17 A. D ; 1  ;1 B. D ; 3  1;1 2 2 3 17 3 17 C. D ;  1; D. D ; 3 1; 2 2 Câu 15. Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây đúng ? A. loga b loga c b c B. l oga b loga c b c C. loga b loga c b c D. Cả ba phương án trên đều sai Câu 16. Nếu a log15 3 thì: 3 5 A. log 15 B. log 15 25 5 1 a 25 3 1 a 1 1 C. log 15 D. log 15 25 2 1 a 25 5 1 a ex e x Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số sau: f x ex e x 4 x x A. f ' x 2 B. f ' x e e ex e x ex 5 C. f ' x 2 D. f ' x 2 ex e x ex e x m n Câu 18. Cho 3 1 3 1 . Khi đó: A. m n B. C. mD. n m n m n Câu 19. Đạo hàm của hàm số f x sin 2x.ln2 1 x là: 2sin 2x.ln 1 x A. f ' x 2cos 2x.ln2 1 x 1 x 2sin 2x.ln 1 x B. f ' x 2cos 2x.ln2 1 x 1 x C. f ' x 2cos 2x.ln2 1 x 2sin 2x.ln 1 x D. f ' x 2.cos 2x 2sin 2x.ln 1 x Câu 20. Phát biểu nào sau đây sai ?
  4. x A. hai hàm số y a và y loga x 0 a 1 có cùng tình đơn điệu. x B. hai đồ thị hàm số y a và y loga x a 0,a 1 đối xứng với nhau qua đường thẳng y x x C. hai hàm số y a và y loga x a 0,a 1 có cùng tập giá trị x D. hai đồ thị hàm số y a và y loga x a 0,a 1 đều có đường tiệm cận. Câu 21. Khi quan sát qua trình sao chéo tế bào trong phòng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế báo tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian t giờ thì có 100 000 tế bào và ban đầu có 1 tế bào duy nhất. Tìm t: A. t 16,61 phútB. phútt 1C.6,5 phútD. t 15phút t 15,5 Câu 22. Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D t đô la mỗi năm, với D ' t 90 1 6 t 2 12t trong đí t là số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắt đầy vay nợ. Đến năm thứ tư công ty đã phải chịu 1 626 000 đô la tiền nợ nần. Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này ? 3 2 A. f t 30 t 2 12t C B. f t 30 3 t 2 12t 1610640 3 2 C. f t 30 t 2 12t 1595280 D. f t 30 3 t 2 12t 1610640 Câu 23. Tính thể tích của khối trong xoay được tạo nên khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 36 x2 với trục hoành khi quay quanh trục hoành: A. 288 đvttB. đvttC. 144 đvttD. không tính 1được2 e ln x Câu 24. Tính tích phân dx : 2 1 x 2 2 2 2 A. 1 B. 1 C. D. e e e e Câu 25. Tốc độ thay đổi doanh thu (bằng đô la trên một máy tính) cho việc bán x máy tính là f x , biết f ' x 12x5 3x2 2x 12 . Tìm tổng doanh thu khi bán được mười hai máy tính đầu tiên. A. 5973984 đô laB. 1244234 đô laC. 622117 đô laD. 2986992 đô la Câu 26. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
  5. 2 1 x x A. sin dx sin xdx B. 1 x dx 0 0 2 0 0 1 1 1 2 C. sin 1 x dx sin xdx D. x 2007 1 x dx 0 0 1 2009 Câu 27. Tính tích phân I cos3 x.sin xdx 0 1 1 A. I 4 B. C. I D.4 I 0 D 4 4 Câu 28. Số phức z 5 3i có điểm biểu diễn là: A. M 5; 3 B. C. N 3;5 D. P 5;3 Q 3; 5 Câu 29. Cho z x iy; z ' x ' iy ' x, y, x ', y ' ¡ Tìm mệnh đề không đúng trong các mệnh đề sau: A. z z ' x x ' i y y ' B. z.z ' xx ' yy ' i xy ' x ' y z xx ' yy ' x ' y xy ' C. i D. phương án B và C sai. z ' x '2 y '2 x '2 y '2 Câu 30. Tính 5 3i 3 5i A. 15 15i B. C. 30 1 6D.i 25 30i 26 9i Câu 31. Tìm z biết rằng z có phần thực bằng hai lần phần ảo và điểm biểu diễn của z nằm trên đường thẳng d : 2x y 10 0 A. z 2 5 B. C. z 5 D. z 2 3 z 3 Câu 32. Tìm số phức z biết rằng điểm biểu diễn của z nằm trên đường tròn có tâm O, bán kính bằng 5 và nằm trên đường thẳng d : x 2y 5 0 A. z 3 4i B. C. z 3 4i D. z 4 3i z 4 3i 2 Câu 33. Cho phương trình z 13z 45 0 . Nếu z0 là nghiệm của phương trình thì z0 z0 bằng: A. -13B. 13C. 45D. -45 Câu 34. Cho z.z 4 , tập hợn các điểm biểu diễn z có đồ thị là (đối với các đồ thị có gạch chéo thì tập hợp điểm là cả phần gạch chéo và cả biên):
  6. Câu 35. Số i2 i3 i4 i5 bằng số nào dưới đây? A. 0B. iC. -iD. 2i Câu 36. Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới là chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x x 0là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là V0 . Tìm V0 64 A. 48 đvttB. 16 đvttC. 64 đvttD. đvtt 3 Câu 37. Một hình trụ có bán kính đáy là 2 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể tích cảu khối trụ. A. 4 cm3 B. C. 8 cm D.3 16 cm3 32 cm3
  7. Câu 38. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB AC SB SC a , SBC  ABC . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? a 2 a a 2 A. B. C. D. a 3 2 2 Câu 39. Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính 1 cm, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết SA 11 cm. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD A. 5cm3 B. 4 C. c D.m3 3 3 2 cm3 cm3 Câu 40. Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính R 5 và chu vi của hình quạt là P 8 10 , người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách: 1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phễu 2. Chia đôi tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung quanh của hai cái phễu V1 Gọi V1 là thể tích của cái phễu thứ nhất, V2 là tổng thể tích của hai cái phễu ở cách 2. Tính ? V2 V 21 V 2 21 V 2 V 6 A. 1 B. C. 1 D. 1 1 V2 7 V2 7 V2 6 V2 2 Câu 41. Một hình trụ có bán kính đáy là 53 cm, khoảng cách giữa hai đáy là 56 cm. Một thiết diện song song với trục là một hình vuông. Tính khỏag cách từ trục đến mặt phẳng cắt ? A. 36 cmB. 45cmC. 54 cmD. 55 cm
  8. Câu 42. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA 2a , SA  ABCD . Kẻ AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD. Mặt phẳng AHK cắt SC tại E. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK 8 2 2 8 2 2 A. a3 B. C. a D.3 a3 a3 3 3 3 3 Câu 43. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 10 cm2 và nằm trong mặt phẳng P :3x 4y 8 0 . Nếu điểm S 1;1;3 là đỉnh của hình chóp S.ABC thì thể tích của khối chóp này bằng: A. 10 cm3 B. 12 C. 15 cD.m 330 cm3 cm3 Câu 44. Cho ba điểm A 1;2; 3 , B 4;2;5 , M m 2;2n 1;1 . Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi: A. m 7; n 3 B. m 7; n 3 7 3 7 3 C. m ; n D. m ; n 2 2 2 2 x y z Câu 45. Cho điểm M 1;2;3 và đường thẳng d : . Mặt phẳng chứa điểm M và 1 1 1 đường thẳng d có phương trình là: A. 5x 2y 3z 0 B. 5x 2y 3z 1 0 C. 2x 3y 5z 7 0 D. 2x 3y 5z 0 Câu 46. Cho điểm A 1;2;1 và hai mặt phẳng ,  lần lượt có phương trình là: : 2x 4y 6z 5 0  : x 2y 3z 0 Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A.  đi qua A và song song với B.  không đi qua A và không song song với C. đi qua A và không song song với D.  không đi qua A và song song với
  9. Câu 47. Cho mặt phẳng : 4x 3y 2z 28 0 và điểm I 0;1;2 . Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng là: 2 2 2 2 29 A. x2 y 1 z 2 29 B. x2 y 1 z 2 3 2 2 2 2 29 C. x2 y 1 z 2 29 D. x2 y 1 z 2 3 Câu 48. Xác định m để bốn điểm A 1;1;4 , B 5; 1;3 , C 2;2;m và D 3;1;5 tạo thành tứ diện. A. m B. C. D.m 6 m 4 m 0 Câu 49. Xác định m để hai mặt phẳng sau vuông góc với nhau: P :3x 3y z 1 0 và Q : m 1 x y m 3 z 3 0 1 1 3 A. m B. C. m D.2 m m 2 2 4 Câu 50. Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 và mặt phẳng P : x 2y 2z m 0 . S và P tiếp xúc nhau khi: A. m 7;m 5 B. m C.7;m 5 D.m 2;m 6 m 2;m 6
  10. Câu 1: Đáp án B. thức có nghĩa, do vậy ta có lời giải như sau: Phân tích: Vì đây là bài toán xét tính đúng sai của 1 2x 1 0 x 2 mệnh đề nên ta cần đi xem xét từng mệnh đề một. 3 x 0 x 3 Vì đây là bài toán về cực trị nên trước tiên ta đi tìm đạo hàm của hàm số sau đó xét phương trình Vậy ta chọn luôn đáp án C. y ' 0 để tìm kết luận cho bài toán. Câu 3: Đáp án D. Phân tích: Đây là dạng bài tìm tiệm cận, ta cùng y ' x2 2mx 2m 1. nhớ lại kiến thức sách giáo khoa như sau: Xét phương trình y ' 0 , ta cùng nhớ lại bảng các Đường thẳng x x0 được gọi là đường tiệm cận dạng đồ thị của hàm số bạc ba mà tôi vẫn thường đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số nhắc các bạn ở trang 35 sách giáo khoa cơ bản. y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau Nhận thấy ở tất cả các mệnh đề đều nói là hàm số có cực trị, nghĩa là trước tiên ta cần đi tìm điều được thỏa mãn: lim f x ; lim kiện để hàm số có cực trị là điều kiện chung. Như x x0 x x0 ở bảng trang 35 SGK giải tích thì để đồ thị hàm số lim f x ; lim có cực thì phương trình y ' 0 phải có hai nghiệm x x0 x x0 x 1 phân biệt. Khi đó: Vậy để đồ thị hàm số y chỉ x2 2mx 3m 4 ' 0 m2 2m 1 0 m 1. Từ đây ta thấy có đúng một tiệm cận đứng thì phải thỏa mãn một mệnh đề C đúng, cả A và D cũng đúng. Vậy trong các điều kiện trên. Nhận thấy đây là hàm mệnh đề sai là B. Nhiều quý độc giả lúc thấy phân thức có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu, khi đó tiệm m 1 2 luôn lớn hơn bằng 0 thì cho rằng với mọi cận đứng x x0 , x0 là giá trị làm cho đa thức dưới m phương trình luôn có nghiệm là sai. Vậy nên mẫu không xác định, do đó để đồ thị hàm số có hãy để ý thật kĩ và tránh mắc sai lầm. duy nhất một tiệm cận đứng thì phương trình Câu 2: Đáp án C x2 2mx 3m 4 0 có duy nhất một nghiệm, Phân tích: Ở bài toán này có hai điều kiện để hàm hoặc phương trình x2 2mx 3m 4 0 có một số xác định: Điều kiện thứ nhất là điều kiện để căn nghiệm x 1 và một nghiệm khác -1. có nghĩa, điều kiện thứ hai là điều kiện để phân TH1: phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm kép
  11. 2 m 4 ' 0 m 3m 4 0 a 0 a 0 m 1 2 ' 0 b 3ac 0 (do a, c trái dấu nên TH2: phương trình có một nghiệm bằng -1 một x x 0 c 1 2 0 nghiệm khác -1, khi đó ta có 3a 2 1 2. 1 .m 3m 4 0 b2 3ac luôn lớn hơn 0) m 5 0 m 5 a 0 Thử lại thấy với m 5 phương trình có hai c 0 nghiệm phân biệt (thỏa mãn). Câu 5: Đáp án D Vậy đáp án của chúng ta là D. Phân tích: Với bài toán này, đọc các mệnh đề ta Phân tích sai lầm: ở đây nhiều quý độc giả quên thấy nói về giao điểm, vì thế, ta xét phương trình TH2 và thiếu TH m 5 và chọn đáp án. Hãy hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số xem xét một cách tổng quan để có đầy đủ các TH x3 x 1 x m2 của bài toán. x3 m2 1 0 Câu 4: Đáp án A. x 3 1 m2 Phân tích: Nhận thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị, lại tiếp tục là một bài toán nữa Vậy phương trình hoành độ giao điểm luôn có duy cần quý độc giả nhớ lại các dạng đồ thị của hàm nhất một nghiệm, vậy đáp án đúng của ta là số bậc ba trang 35 sách giáo khoa giải tích 12 cơ D. bản. Do đồ thị hàm số có thể tịnh tiến theo chiều Phân tích sai lầm: Nhiều bạn không để ý đây là song song với trục Oy nhưng chiều theo trục Ox căn bậc ba là bậc lẻ, do đó bị rối ở phần này, và thì cố định nên đồ thị trên có hai điểm cực trị có thể chọn đáp án C là sai. trong đó điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm về hai Câu 6: Đáp án B. phía của trục Oy. Nhìn dạng đồ thị và so sánh với Phân tích: Xét phương trình bảng thì ta nhận thấy, để thỏa mãn điều kiện như y ' 0 6x2 18x 12 0 đồ thị trên ta có: x 1 Để phương trình hàm số thỏa mãn yêu cầu đề bài x 2 thì phương trình y ' 0 luôn có hai nghiệm phân Nhận xét: Như ở đề số 5, tôi đã gợi ý một mẹo cho biệt và hai nghiệm đó trái dấu và a 0 quý độc giả đó là: dạng của đồ thị. Do đây là đồ Xét phương trình y 3ax2 2bx c 0 thị hàm bậc ba và có a 2 0 , có hai điểm cực trị
  12. nên đồ thị hàm số sẽ có dạng chữ N ( đây chỉ là x 1 A 1;4 . Khi đó tọa độ trung điểm mẹo quy ước) như sau: x 3 B 3;0 của AB là M 2;2 Thế vào phương trình đường thẳng y x m ta được m 0 Nhìn vào cách chúng ta vẽ nhanh nháp như vậy, ta Đáp án A. nhận thấy rõ hàm số nghịch biến trên 1;2 do đồ Câu 9: Đáp án A. thị đi xuống. Phân tích: Bài toán tìm Min- Max của hàm số Nếu quý độc rả vạch hình chữ N ra nháp sẽ rất trên một đoạn là bài toán lấy điểm, ta chỉ cần xét nhanh hơn so với việc quý đọc giả vẽ BBT, xét các điểm có hoành độ làm cho y ' 0 cùng các dấu f ' x . Do vậy, việc nhớ bảng dạng đồ thị điểm đầu mút, so sánh các giá trị của y và tìm Min Max, điều quan trọng là quý độc giả cần cẩn thận trong sách giáo khoa mà tôi hay nhắc đến sẽ có trong tính toán. ích rất nhiều cho quý độc giả trong quá trình làm x 1 bài. Xét phương trình y ' 0 3x2 3 0 x 1 Câu 7: Đáp án A. Phân tích: Đây là hàm số bậc ba, vậy để tìm được Khi đó ta có max y max y 1 ; y 1 ; y 4  y 4 51 số điểm cực trị của đồ thị hàm số ta chỉ cần xét số  1;4 nghiệm của phương trình y ' 0 min y min y 1 ; y 1 ; y 4  y 1 3  1;4 Ta có y ' 0 3x2 12x 13 0 VN . Vậy đồ Cách tìm các giá trị lớn nhất nhỏ nhất trong các thị hàm số không có điểm cực trị. giá trị ở trong tập hợp nhanh nhất, ta chỉ cần nhập Câu 8: Đáp án A biểu thức X 3 X 1 vào máy tính và ấn CALC Phân tích: Trước tiên ta đi tìm tọa độ hai điểm rồi lần lượt thay các giá trị của X rồi tự so sánh là cực trị của đồ thị hàm số, từ đó tìm được trung được. điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị, thế vào Câu 10: Đáp án A phương trình đường thẳng đã cho, từ đó ta dễ Phân tích: Ta cùng nhắc lại kiến thức về tiệm cận dàng tìm ra m. ngang như sau: Xét phương trình Cho hàm số y f x xác định trên một khoảng x3 6x2 9x ' 3x2 12x 9 0 vô hạn. Đường thẳng y y0 là tiệm cận ngang
  13. của đồ thị hàm số y f x nếu một trong các Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức: điều kiện sau thỏa mãn: 500 5x 1 2 lim f x y0 , lim f x y0 f x 2.x.y 2x. 5x 500x x x 4 2 Lúc này ta xét Đến đây ta có hai cách để tìm giá trị lớn nhất của diện 1 tích: 1 x 1 1 lim lim x Cách 1: Xét hàm số trên một khoảng, vẽ BBT và kết x 2 x 1 m mx 1 m x2 luận GTLN: 1 1 Xét hàm số f x 5x2 500x trên 0;100 1 x 1 1 2 lim lim x x mx2 1 x 1 m 1 m f ' x 10x 500 , f ' x 0 x 50 x2 2 Lúc này ta thấy để đồ thị hàm số không có tiệm Ta có BBT 1 1 cận ngang thì không tồn tại thì ; không m m xác định m 0 . Đáp án A. Câu 11: Đáp án A. Phân tích ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ Cách 2: Nhẩm nhanh như sau: Ta biết rằng A g 2 x A với mọi x, nên ta có thể nhẩm nhanh được: 5 5 f x x2 100x x2 2.50.x 2500 2500 2 2 5 2 Từ đề bài ban đầu ta có được mối quan hệ sau: . 2500 x 5 6250 2 Do bác nông dân trả 15 000 000 đồng để chi trả cho Hoặc bấm máy tính phần giải phương trình bậc hai và nguyên vật liệu và đã biết giá thành từng mặt ấn bằng nhiều lần máy sẽ hiện như sau: nên ta có mối quan hệ: 3x.50000 2y.60000 15000000 15x 12y 1500 150 15x 500 5x y 12 4
  14. 2 Đặt 22x a . Nhận thấy để phương trình có đúng ba nghiệm thì phương trình có một nghiệm x2 0 , một nghiệm x2 0 Tức là một nghiệm a 1 và một nghiệm a 2 Khi đó 1 4.1 6 m m 3 Với m 3 thì phương trình 2 2 22x 4.2x 3 0 Vậy ta đã có kết quả của bài toán. 2 2 22x 1 2x 3 0 TM Câu 12: Đáp án D. Phân tích: Đây là bài toán giải bất phương trình mũ Câu 14: Đáp án C. 32.4x 18.2x 1 0 Phân tích: Ta có để hàm số xác định thì cần hai 32.22x 18.2x 1 0 điều kiện: Điều kiện thứ nhất là điều kiện để logarit xác định, điều kiện thứ hai là điều kiện để 2.2x 1 16.2x 1 0 căn thức xác định. 1 x 1 2 3 2x x2 16 2 0 x 1 4 x 1 2 2 2 3 2x x2 Nên ta có: log2 0 4 x 1 x 1 Đáp án D. Tuy nhiên đến đây nhiều bạn nhầm rằng x 1 số mũ < 0 thì đổi chiều bất đẳng thức và chọn ý A là sai. Hãy nhớ rằng ta cần xét cơ số để tìm x ; 3  1;1 2 dấu của bất phương trình. 3 2x x log2 log2 1 x 1 Ta nhắc lại các kiến thức sau: x y x ; 3  1;1 Với 0 a 1 thì a a x y và ngược lại. 3 2x x2 Với a 1 thì a x a y x y và ngược lại 1 x 1 Câu 13: Đáp án D. x ; 3  1;1 Phân tích: Tương tự như bài toán giải bất 3 17 3 17 phương trình phía trên, ta có: x ;  1; 2 2 2 2 pt 22x 2.2x 6 m 3 17 3 17 x ;  1; 2 2
  15. Câu 15: Đáp án A. 2ex .e x 2ex .e x 4 2 2 Phân tích: Ta có thể nhận thấy luôn đáp án A ex e x ex e x đúng, đáp án B và C sai do thiếu điều kiện của cơ Câu 18: Đáp án A. số a nên so sánh như vậy là sai. Còn đáp án D, rõ Phân tích: Để so sánh được hai số, ta cần xét xem ràng A đúng không sai, do vậy đáp án D cũng sai. cơ số a 3 1 nằm trong khoảng nào? Câu 16: Đáp án C. Ta có thể thấy 3 4 3 1 1 Phân tích: Ta có a log15 3 . Do vậy ta cần biến 0 3 1 1 đổi log25 15 về log15 3 Hoặc ta có thể bấm máy tính để xét khoảng của a. log15 15 1 Ta có log25 15 Như ở câu 12 của đề này, tôi đã nhắc lại kiến log15 25 log15 25 thức, ta có thể suy ra được m n . 1 1 1 2 Câu 19: Đáp án A. log15 5 2 log15 5 2 log15 15 log15 3 Phân tích: Đây là bài toán gỡ điểm, do đó, ta cần 1 . Đáp án C. 2 1 a cẩn thận trong từng chi tiết. f ' x sin 2x.ln2 1 x Một cách khác nếu quý độc giả nhẩm chậm, quý độc giả có thể bấm máy tính để thử đáp án. Trong sin 2x '.ln2 1 x sin 2x. ln2 1 x lúc làm bài thi, hãy tìm phương án làm bài tối ưu (áp dụng công thức u.v ' u 'v v 'u ) thời gian nhất nhé! 2 Câu 17: Đáp án A. 2cos 2x.ln 1 x sin 2x.2. ln 1 x '.ln 1 x Phân tích: Ta xét đạo hàm của hàm số: 2 1 ex e x 2cos 2x.ln 1 x 2sin 2x. .ln 1 x 1 x f ' x x x . Ta áp dụng công thức đạo e e (chú ý rằng u2 ' 2u '.u ) hàm như sau: 2sin 2x.ln 1 x u u 'v v 'u 2cos 2x.ln2 1 x 2 1 x v v Phân tích sai lầm: Khi đó 1. Nhiều quý độc giả nhầm công thức đạo hàm x x x x x x x x ex e x e e e e e e e e x x ' 2 của một tích như sau: u.v ' u '.v u.v' e e ex e x 2. Nhiều quý độc giả quên công thức đạo hàm hàm hợp u2 ' 2.u'.u dẫn đến sai lầm như sau:
  16. ln2 1 x 2.ln 1 x chọn luôn phương án D. Câu 21: Đáp án A. Phân tích: Đây là bài toán đơn giản sử dụng ứng Sai lầm tiếp theo đó là có nhớ công thức dụng của số mũ. u2 ' 2.u '.u nhưng lại sai trong biến đổi như Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên: sau: Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là: N1 2 2 ln 1 x ' 2. ln 1 x '.ln 1 x 2 Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là: N2 2 1 1 2. .ln 1 x (sai do ln 1 x ' ) vì 1 x 1 x Sau phút sao chép thứ t số tế bào là: thế chọn luôn phương án B. N 2t 100000 Nhận thấy rõ ràng chỉ là một bài toán đạo hàm t nhưng có thể bị sai ở rất nhiều chỗ, hãy cẩn thận t log2 100000 16,61 phút. trong tính toán và đạt được kết quả đúng đắn! Câu 22: Đáp án C. Một cách khác là quý độc giả có thể dùng máy Phân tích: Thực chất đây là bài toán tìm nguyên d hàm. Ta có thể dễ dàng nhận thấy: bài toán cho tính, sử dụng nút SHIFT để thử từng đáp dx đạo hàm của một hàm số, công việc của chúng ta án bằng cách thay giá trị bất kì. là đi tìm nguyên hàm: Câu 20: Đáp án C. 90 t 6 t 2 12tdt 45 t 2 12td t 2 12t Phân tích: Bài toán tìm tính đúng sai, do đó ta 1 cần đi xét từng mệnh đề một. 45 t 2 12t 2 d t 2 2t Với mệnh đề A: Ta thấy trong khoảng 0;1 cả 1 1 1 45. t 2 12t 2 1 hai hàm số đều nghịch biến. Do vậy phương án A 1 đúng. 2 3 Với mệnh đề B: Đây là một ví dụ trong sách giáo 30. t 2 12t khoa Giải tích 12 cơ bản trang 76/77. Từ đó đã có Vì đến năm thứ tư công ty đã chịu 1610640 tiền nhận xét. Vì thế đây là mệnh đề đúng. nợ nần nên số tiền mà công ty vay năm đầu sẽ Với mệnh đề C: Với a 0;a 1 thì tập giá trị của được tính hàm số y loga x là Y ; . Còn hàm số 3 1610640 30 42 12.4 1595280 y a x thì tập giá trị là Y 0; . Vậy đây là Vậy công thức tính tiền nợ nần sẽ như sau: mệnh đề sai. Ta không cần phải xét đến mệnh đề 2 3 D nữa. D t 30 t 12t 1595280
  17. Phân tích sai lầm: Nhiều quý độc giả khi tìm ra 4 4 V R3 . .63 288 được nguyên hàm của hàm số sẽ cộng thêm C 3 3 luôn như bài toán tìm nguyên hàm bình thường. Câu 24: Đáp án A Tuy nhiên ở đây khoản nợ vay ban đầu đã cố Phân tích: Đây là dạng tính tích phân từng phần, định, tức là hằng số C đã cố định. Ta cần tìm hằng tuy nhiên có hai cách làm dạng bài này, cách làm số để cộng thêm vào công thức. thứ nhất là tính bình thường. Cách làm thứ hai là Sai lầm thứ hai: Nhiều quý độc giả cộng luôn với bấm máy tính và thử (cách làm này khá đơn giản, 1610640 luôn nên dẫn đến sai lầm. quý độc giả chỉ cần ấn máy tính và xem nó là kết m quả nào và chọn, rất đơn giản nên tôi xin phép Sai lầm thứ ba: Không nhớ công thức a n n am không giới thiệu ở đây nữa. ) Câu 23: Đáp án A. Sau đây tôi xin giới thiệu cách làm theo toán học Phân tích: Đầu tiên khi đọc đề bài chắc hẳn quý thông thường: độc giả sẽ thấy đề bài có vẻ thiếu dữ kiện về các 1 e ln x u du dx phương trình giới hạn. Tuy nhiên nếu nhìn kĩ ta ta ln x x I dx Đặt sẽ nhận ra phương trình x2 dx 1 1 dv v x2 x y 36 x2 y2 x2 36 . 1 e e 1 1 Đây là đồ thị phương trình đường tròn có tâm Khi đó I .ln x . dx x 1 1 x x O 0;0 bán kính bẳng 6. Khi đó khi quay hình 1 1 e 1 .lne .ln1 dx phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với trục hoành 2 e 1 1 x quanh trục hoành chính là khối cầu tâm O 0;0 e 1 1 1 1 1 2 1 bán kính bằng 6. e x 1 e e 1 e Câu 25: Đáp án A Phân tích: Tương tự như bài 22, chúng ta sẽ đi tìm nguyên hàm và thay vào công thức: Nhận thấy: 12x5 3x2 2x 12 dx 12 1 1 x6 3. x3 2. x2 12x C 5 1 2 1 1 1 2x6 x3 x2 12x C . Nhận thấy đây là “Tốc độ thay đổi doanh thu ( bằng đô la trên một máy Thể tích khối cầu sẽ được tính bằng công thức
  18. tính) cho việc bán x máy tính” nên C = 0. Do vậy ta chỉ cần thay x = 12 vào sẽ được: f 12 2.126 123 12.12 5973984 Câu 26: Đáp án C. Vậy đây là mệnh đề đúng, ta chọn C và không cần Phân tích: Đây là bài toán tìm khẳng định sai, do xét đến phương án D nữa. vậy, ta cần xem xét từng phương án một. Nhận xét, với bài toán này, bấm máy tính là x 2 phương pháp nhanh nhất để tiết kiệm thời gian. * Với phương án sin dx sin xdx 0 2 0 Câu 27: Đáp án C Cách làm của chúng ta nếu không tự nhận ra Phân tích: Nhận xét cos x ' sin x . Do vậy ta được bằng suy luận thì quý độc giả có thể lấy hiệu có thể biến đổi như sau: của hai tích phân này bằng máy tính như sau: 1 I cos3 xd cos x cos4 x 0 4 0 1 1 4 cos4 cos4 0 1 14 0 4 4 Chú ý: hãy để ý đặc điểm của tích phân đề bài, và Vậy đây là mệnh đề sai. đưa về dạng đơn giản. Ở bài toán này quý độc * Với phương án B: Tiếp tục đây là một tích phân giả có thể bấm máy tính cho nhanh, tôi không giới khá phức tạp, nên việc suy luận sẽ tốn thời gian thiệu ở đây vì nó khá đơn giản. hơn nhiều so với bấm máy tính, vì vậy ta bấm máy Câu 28: Đáp án A tính như sau: Phân tích: Ta cùng nhắc lại kiến thức sách giáo khoa như sau: Điểm biểu diễn số phức z x yi x, y ¡ trong mặt phẳng vuông góc là điểm M x; y . Vậy đây cũng là mệnh đề sai. Vậy M 5; 3 chính là điểm biểu diễn số phức * Với phương án C: Tiếp tục ta lại bấm máy tính, z 5 3i . Đây là bài toán đơn giản, vì thế quý xét hiệu hai tích phân, nếu như không bằng 0 có độc giả cần cẩn thận trong tính toán, trong nhẩm. nghĩa hai tích phân không bằng nhau: Câu 29: Đáp án D.
  19. Phân tích: Đề bài cho rằng tìm mệnh đề không MODE 2: CMPLX máy hiện như sau là quý đúng, do vậy ta sẽ đi xem xét từng phương án độc giả có thể tính toán được với số phức trên máy một, tính. * Với phương án A: Nhận thấy z z ' x iy x ' iy ' x x ' y y ' i . Vậy đây là phương án đúng. Tiếp theo nhập biểu thức cần tính vào, chú ý, nút i * Với phương án B. Ta có: nằm ở nút ENG trên máy và nhập vào máy tính sẽ z.z ' x iy . x ' iy ' được kết quả như sau: xx ' ixy ' ix ' y i2 yy ' xx ' yy' i xy ' x ' y . Vậy đây là phương án đúng. * Với phương án C: Nhận thấy ở phần phương án Ta sẽ nhanh chóng chọn được đáp án B. mẫu số có dạng x '2 y '2 nên ta sẽ nhân thêm số Câu 31: Đáp án A phức liên hợp vào để tạo ra x '2 y '2 Phân tích: Số phức z có dạng z x yi theo đề z x iy x iy x ' iy' x 2y x 4 bài ta có z ' x ' iy ' x ' iy ' x ' iy ' 2x y 10 y 2 2 2 2 2 xx ' ixy ' iyx ' i2 yy ' xx ' yy ' x ' y xy ' z x y 4 2 2 5 . Đáp án A. 2 2 2 2 i. 2 2 x ' y ' x ' y ' x ' y ' Câu 32: Đáp án B Đây là phương án đúng Phân tích: Tương tự như bài toán Câu 31 ta có Vậy theo phương pháp loại trừ ta chỉ còn phương thể đặt z x iy x, y ¡ . Khi đó từ đề bài ta án D. Rõ ràng B và C đúng nhưng ở phương án D có: lại nói B và C sai, do đó rõ ràng D là phương án 2 x2 y2 25 2y 5 y2 25 không đúng, do vậy ta chọn D. x 2y 5 0 x 2y 5 Câu 30: Đáp án B. Phân tích: Bài toán khá đơn giản, ta chỉ cần bấm y 0 5y2 20y 0 x 5 máy tính là được. Ở đây bước đầu tiên ta cần . Vậy ta chọn đáp án chuyển máy tính sang chế độ tính toán với số x 2y 5 y 4 x 3 phức 2: CMPLX bằng cách chọn: B. Câu 33: Đáp án A
  20. Phân tích: Đây là bài toán tìm nghiệm phương nhất của một đa thức đã học ở chương I phần giải trình đơn giản, quý độc giả chỉ cần bấm máy tính tích. là có đáp án: phương trình có hai nghiệm Trước tiên ta nhận thấy 13 11 13 11 V 6 x 12 2x x 2x x 6 2 z i và z i 1 2 2 2 2 2 2x x2 12x 36 2x3 24x2 72x Hai nghiệm này là số phức liên hợp của nhau, do Xét hàm số f x 2x3 24x2 72x trên 0;6 đó z0 z0 z1 z2 13 . Câu 34: Đáp án B. 2 x 6 f ' x 6x 48x 72; f ' x 0 Phân tích: Bài toán yêu cầu tìm tập hợp các điểm x 2 biểu diễn của z , tức là liên quan đến x, y. Do vậy Khi đó ta có max f x f 2 64 đvtt. Đến đây 0;6 ta sẽ đặt z x iy , khi đó z x iy . Vậy nhiều quý độc giả vội vã khoanh C mà không đắn z.z x iy x iy x2 y2 đo gì. Tuy nhiên, nếu vội vã như vậy là bạn đã Theo đề bài thì x2 y2 4 . Nhận thấy đây là sai, bởi đề bài yêu cầu tìm thể tích chocolate phương trình đường tròn tâm O 0;0 bán kính nguyên chất mà không phải là thể tích hộp do đó 1 3 R 2 . Vậy ta sẽ chọn phương án B. ta cần. Tức là 1 thể tích hộp. Tức là 4 4 Ở đây có nhiều bạn sẽ nhầm sang bất phương 3 .64 48 đvtt. trình nên đinh ninh chọn C là sai. 4 Câu 35: Đáp án A. Câu 37: Đáp án C. Phân tích: Với bài toán này quý độc giả chỉ việc Phân tích: Nhận xét, thiết diện qua trục của hình 2 áp dụng công thức i 1 . Khi đó trụ là hình vuông sẽ được biểu thị dưới hình vẽ i2 i3 i4 i5 1 1.i 1 i 0 . Vậy đáp án của sau để bạn đọc có thể dễ tưởng tượng. ta là A. Quý độc giả có thể chuyển máy tính sang dạng tính toán bằng số phức để bấm cũng được. Tuy nhiên bài toán này nhẩm khá là nhanh mà quý độc giả không cần tốn nhiều thời gian bấm máy tính. Câu 36: Đáp án A. Từ đây ta có thể nhận thấy đường kính của hình Phân tích: Đây là một dạng bài toán ứng dụng tròn đáy = chiều cao của hình trụ = cạnh của hình thực thế kết hợp cả phần tính thể tích khối đa diện ở hình học và phần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
  21. vuông thiết diện. Do đó có thể suy ra Bước 2: Tìm trục đường tròn của hình chóp. r 2cm Nhận thấy do tam giác ABC vuông cân tại A do h 2.2 4cm đó D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khi đó V B.h 4. .22 16 cm3 Khi đó đường thẳng qua D vuông góc với mặt Câu 38: Đáp án B. phẳng (ABC) chính là trục đường tròn của mặt Phân tích: Đây là bài toán quen thuộc trong hình phẳng đáy. Suy ra SD chính là trục đường tròn học không gian. Có rất nhiều cách để tìm tâm mặt của mặt phẳng đáy. cầu ngoại tiếp khối đa diện. Rồi đến Bước 3: Dưới đây tôi xin hướng dẫn cách tìm tâm mặt cầu Tuy nhiên đến đây ta nếu làm theo các bước như ngoại tiếp hình chóp như sau: trên tôi đã đề cập, có thể quý độc giả sẽ cũng làm 1. Xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ra. Tuy nhiên sẽ tốn thời gian hơn nếu quý độc iả bằng cách xác định tâm đa giác đáy, và từ để ý một chút và có thể nhận ra rằng: Hai tam giác tâm kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng SBC và ABC là hai tam giác vuông cân tại S và đáy. A. Khi đó ta có thể nhận ra a 2. Vẽ một đường trung trực của một cạnh bên. DS DB DC DA . Vậy ta đã tìm được 2 3. Giao điểm của đường trung trực cạnh bên của a hình chóp với trục đường tròn sẽ là tâm của mặt tâm và bán kính R 2 cầu ngoại tiếp hình chóp. Nhận xét: Đôi khi để ý sẽ khiến quá trình giải toán của quý độc giả nhanh hơn nhiều lần. Nếu vẽ hình khó nhìn sẽ khiến quý độc giả khó có thể nhận ra được các đặc điểm và làm cho quá trình giải toán trở nên rối hơn, chậm hơn. Câu 39: Đáp án B Phân tích: Nhận thấy đường tròn đáy nội tiếp Với bài toán này, ta sẽ làm theo các bước trên như hình vuông ABCD, thì đường kính đáy bằng cạnh sau: của hình vuông ABCD. Khi đó a 2.1 2cm . Bước 1: Tìm đường cao hình chóp để biết phương của trục đường tròn. Do đề cho SBC  ABC . Do đó kẻ SD  BC SD  ABC . Khi đó SD chính là đường cao của hình chóp.
  22. Phân tích: Hình dạng của bài toán được miêu tả dưới hình vẽ. Tuy nhiên để tìm được khoảng cách, ta chỉ cần vẽ mặt cắt của một mặt phẳng đáy a 2 Kí hiệu như hình vẽ, khi đó OA 2 2 2 2 2 SO SA OA 11 2 3 Nhận thấy: Để mặt phẳng thiết diện là hình vuông 1 1 V .SO.S .3.2.2 4cm3 thì hình vuông đó có độ dài cạnh là 56 (bằng độ 3 ABCD 3 dài chiều cao của hình trụ). Khi đó ta có mặt Câu 40: Đáp án B phẳng được vẽ như hình dưới. Muốn tìm được Phân tích: Do chu vi của hình quạt tròn là P = độ khoảng các từ trục đến mặt phẳng cắt ta dựa vào dài cung + 2R. Do đó độ dài cung tròn là l 8 2 2 56 Theo cách thứ nhất: 8 chính là chu vi đường định lý Pytago. d 53 45 2 tròn đáy của cái phễu. Tức là 2 r 8 r 4 Câu 42: Đáp án B. 2 2 2 2 Khi đó h R r 5 4 3 Phân tích: 1 V .3 .42 1 3 Theo cách thứ hai: Thì tổng chu vi của hai đường tròn đáy của hai cái phễu là 8 chu vi của một đường tròn đáy là 4 4 2 r r 2 Khi đó h R2 r 2 52 22 21 1 V 2. 21.22. 2 3 V 42 2 21 Đây là bài toán quen thuộc trong giải hình không Khi đó 1 V2 8 21 7 gian 12, nếu đã luyện tập nhiều thì khi vẽ xong 3 hình bài này có thể nhận ra luôn AC là đường kính Câu 41: Đáp án B của mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK. Tuy
  23. nhiên tôi sẽ trình bày dưới đây để quý độc giả có a Mà AC a 2 OA thể hiểu rõ hơn. 2 Ngoài phương pháp tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp 4 4 1 2 V .OA3 . .a3. .a3 mà tôi đã giới thiệu cho quý độc giả ở Câu 38, thì 3 3 2 2 3 tôi xin giới thiệu thêm một phương pháp nữa Câu 43: Đáp án A như sau: Phân tích: Thực chất đây là bài toán tính khoảng Để xác định khối cầu ngoại tiếp một đa giác, ta cách từ một điểm đến một mặt phẳng: tìm đường thẳng mà các đỉnh của đa diện nhìn 3.1 4.1 8 d S; P 3 . Khi đó khoảng đường thẳng đó dưới một góc vuông. 32 42 Ở đây ta đã xác định đường đó là AC, nên tôi xin cách này chính là độ dài đường cao của khối chóp. chỉ cách chứng minh như sau: 1 V .3.10 10cm3 Ta có thể nhận thấy được B,D nhìn AC dưới một 3 góc 900 Câu 44: Đáp án C AD2 a2 a Phân tích: Để biết xác định được m, n thì ta cần Dễ tính được SD a 5; KD ; SD a 5 5 tìm phương trình đường thẳng AB và sau đó thay 2 2 tọa độ điểm M vào tìm m, n. Ta có AB có vtcp SC SA AC a 6  Do đề bài cho độ dài các cạnh khá rõ ràng nên ta u AB 5;0;8 sẽ dùng định lý Pytago để chứng minh Đường thẳng AB qua A 1;2; 3 và có vtcp 0  AKC 90 . u AB 5;0;8 1 1 1 2a Ta có AK 1 2 2 2 x 1 5t SA AD AK 5 AB : y 2 Ta có SC 2 SD2 CD2 tam giác SCD vuông z 3 8t tại D. Khi đó tam giác 2KDC vuông tại Khi đó thay tọa độ M vào thì ta được hệ: a 6 KC CD2 KD2 . Ta có 7 5 m 2 1 5t m 2 AK 2 KC 2 AC 2 . Vậy AKC 900 . Chứng 3 2n 1 2 n 2 minh tương tự thì AHC 900 . 3 8t 1 1 t Đến đây ta có thể kết luận được AC chính là 2 đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối ABCDEHK. Câu 45: Đáp án A.
  24. Phân tích: Sau đây tôi xin đưa ra cách làm tổng ||  . Vậy mệnh đề này đúng. Ta không cần quát của bài toán tìm phương trình mặt phẳng đi xét đến các mệnh đề còn lại nữa. qua một điểm và chứa một đường thẳng : Câu 47: Đáp án A Bước 1: Tìm một điểm A thuộc đường thẳng đã Phân tích: Mặt cầu đã cho biết tâm I, ta chỉ cần đi  cho. Tìm AM tìm bán kính của mặt cầu. Mà đề cho mặt cầu đó  Bước 2: n AM ;u tiếp xúc với . Tức là Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M 4.0 3.1 2.2 28 d I; R 29 2 có vtpt n 42 3 22 Đề bài yêu cầu viết phương trình mặt phẳng chứa Khi đó mặt cầu cần tìm có phương trình: một điểm và một đường thẳng. Khi đó ta sẽ tìm 2 2 x2 y 1 z 2 29 hai điểm bất kì nằm trên đường thẳng d. Khi đó Câu 48: Đáp án B. bài toán trở về viết phương trình mặt phẳng đi Phân tích: Để bốn điểm tạo thành tứ diện tức là C qua ba điểm. Lấy A 1; 1;1 thuộc đường thẳng d. không thuộc mặt phẳng (ABD). Ta viết phương  Khi đó AM 0;3;2 trình mặt phẳng (ABD). Bài toán quay về viết  phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm Ta có vtcp n u; AM 5; 2;3 (Phần này đã cho quen thuộc. quý độc giả có thể áp dụng cách bấm máy tính mà   Ta có AB 4; 2; 1 ; AD 2;0;1 . Khi đó vtpt tôi đã giới thiệu ở các đề trước).   Mặt phẳng (P): Qua M 1;2;3 có vtpt n AB, AD 2; 6;4 n 5; 2;3 Mặt phẳng P : 2 x 1 6 y 1 4 z 4 0 P : 5 x 1 2 y 2 3 z 3 0 P : 2 x 6 y 4z 8 0 P :5x 2y 3z 0 P : x 3y 2z 4 0 Câu 46: Đáp án A. Để C 2;2m không thuộc mặt phẳng (P) thì Phân tích: Ta đi nhận xét từng mệnh đề một. 2 3.2 2m 4 0 Xét mệnh đề A ta thấy khi thay A 1;2;1 vào m 6  ta được: 1 2.2 3.1 0 thỏa mãn. Và nhận Câu 49: Đáp án A. Phân tích: Ta cùng nhớ về điều kiện để hai mặt thấy vtpt của hai mặt phẳng này trùng nhau và phẳng vuông góc mà ta đã học ở sách giáo khoa không trùng với  , do đó 2 mặt phẳng này hình học 12 như sau:
  25.   Câu 50: Đáp án A. Hai mặt phẳng 1 có vtpt n1, 2 có vtpt n2 . Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc là: Phân tích: (S) có tâm I 1; 2;3 , bán kính   R 2 . 1  2 n1.n2 0 Để (P) và (S) tiếp xúc nhau thì d I; P R Vậy để P  Q thì 1 2. 2 2.3 m m 7 1 2 3. m 1 3.1 1. m 2 0 m 2 2 2 1 2 2 m 5