Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 1 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 1 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 – Đề 1 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ : A. B.y x3 3x 4 y x3 x2 2x 1 C. D.y Đáp x3 án 3 Bx 2và 3C.x 1 Câu 2: Đồ thị hàm số nào sau đây luơn nằm dưới trục hồnh: A. B.y x4 3x2 1 y x3 2x2 x 1 C. D.y x4 2x2 2 y x4 4x2 1 4 x 2 Câu 3: Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y 2x 6 4 A. B.yC ĐC. D.2 yCĐ 6 yCĐ 2;6 yCĐ 0 Câu 4: Đồ thị hàm số sau cĩ thể ứng với hàm số nào trong bốn hàm đã cho: x2 x 2 x2 2x 4 2x 1 3x 2 A. B.y C. D. y y y x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 5: Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số: y x2 1 A. 2B. 3C. 4D. Khơng cĩ
2. x 1 Câu 6: Cho hàm số y . Khẳng định đúng là: x 1 A. Tập giá trị của hàm số là B.¡ \Khoảng 1 lồi của đồ thị hàm số là 1; C. Khoảng lồi của đồ thị hàm số là D. Tâm;1 đối xứng của đồ thị hàm số là 1;1 2 2 Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 2 trên khoảng 0; là: x A. B. 1 -3 C.2 0D. Khơng tồn tại Câu 8: Hai đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại đúng một điểm thuộc gĩc phần tư thứ ba. Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Phương trình f x g x cĩ đúng một nghiệm âm. B. Với x0 thỏa mãn f x0 g x0 0 thì f x0 0 C. Phương trình f x g x khơng cĩ nghiệm trên 0; D. A và C x 1 Câu 9: Tìm m để hàm số y đồng biến trên khoảng 2; x m A. B.[ C.1; D. ) 2; 1; ; 2 Câu 10: Một tên lửa bay vào khơng trung với quãng đường đi được quãng đường s t (km) là 2 hàm phụ thuộc theo biến 푡 (giây) theo quy tắc sau: s t et 3 2t.e3t 1 km . Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian). A. 5e4 (km/s)B. (km/s)3C.e4 (km/s)D. (km/s)9e4 10e4 Câu 11: Tìm giá trị của m để hàm số y x3 3mx2 2m 1 x 2 đạt cực trị tại x 1 A. B.m C.1 D. Khơng tồn tại mm 1 m 2 Câu 12: Phương trình 4x 3x 1 cĩ bao nhiêu nghiệm. A. Vơ nghiệmB. 1 nghiệmC. 2 nghiệmD. Vơ số nghiệm a Câu 13: Cho a;b 0;ab 1 và thỏa mãn log a 2 thì giá trị của log bằng : ab ab b
3. 3 3 A. B. C. 3D. 1 2 4 Câu 14: Tìm số khẳng định sai: 1.log ab log a logb với ab 0 2 2. log2 x 1 1 log2 x ;x ¡ 3.21000 cĩ 301 chữ số trong hệ thập phân. 4. log2a 2b loga b;a 1 b 0 5. xlny yln x ; x y 2 A. 3B. 2C. 5D. 4 2 Câu 15: Giải bất phương trình: log3 log 1 x 1 1 2 3 3 3 3 A. B. 2; 2 \ ; 2;  ; 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 C. D.x 2; x ; 2  ; 2 2 2 2 Câu 16: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 2% . Hỏi sau 2 năm người đĩ lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền? A. 17,1 triệuB. 16 triệuC. 117, 1 triệuD. 116 triệu 2 Câu 17: Tập xác định của hàm số y log2 x 2x là: A. B. 0 ;C.2 D. ;0  2; 0;2 ( ;0] [2; ) x2 1 4x Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số: y trên 0; x 1 1 x 1 x 1 x A. B. 1 x 2 4 ln 4 1 2 4 x 4 x x x x x3 ln 4 ln 4 1 x2 1 x3 ln 4 1 x2 ln 4 C. D. .4x .4x 2 2 x x Câu 19: Tính đạo hàm bậc hai của hàm số y 10x A. B.10 xC. D. 10x ln102 10x ln10 2 10x.ln 20
4. 2 Câu 20: Tính tích phân: I x.sin xdx 0 A. B. 0C. D. 1 2 1 1000 Câu 21: Tính tích phân: I x3 3x . x2 1 dx 0 Câu 22: Cho hàm số f(x) xác định và đồng biến trên 0;1 và cĩ f 1/ 2 1 , cơng thức tính 2 diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các hàm số y1 f x ; y2 f x ; x1 0; x2 1 là: 1 2 1 1 2 A. B. f x 1 f x dx f x f x 1 dx f x f x dx 0 1 0 2 1 1 2 1 2 C. D. f x f x dx f x 1 f x dx f x f x 1 dx 0 0 1 2 Câu 23: Cơng thức tính thể tích V của khối trịn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng a;b a b xung quanh trục Ox là: b b b b A. B.V C. D. f 2 x dx V f 2 x dx V f x dx V f x dx a a a a Câu 24: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0; x , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuơng gĩc với trục Ox tại điểm cĩ hồnh độ x 0 x là một tam giác đều cĩ cạnh là 2 sin x A. B.3 C. D. 2 3 2 3 Câu 25: Nguyên hàm của hàm số f x 3 3x 1 là: 1 A. B. f x dx 3x 1 3 3x 1 C f x dx 3 3x 1 C 3 1 C. D.f x dx 3x 1 3 3x 1 C f x dx 3 3x 1 C 4
5. Câu 26: Tìm nguyên hàm của hàm số: f x ex cos x 1 A. B.e x cos x sin x C ex sin x C 2 ex 1 C. D. C ex cos x sin x C cos x 2 2 i 1 3i Câu 27: Tìm số phức z thỏa mãn z 1 i 2 i 22 4 22 4 22 4 22 4 A. B. C. D. i i i i 25 25 25 25 25 25 25 25 z 2 Câu 28: Tìm phần thực của số phức z biết: z 10 z A. 10B. 5C. -5D. 10 Câu 29: Tìm số phức z cĩ z 1 và z i đạt giá trị lớn nhất. A. 1B. -1C. iD. -i Câu 30*: Cho số phức z thỏa mãn: z3 z . Khẳng định nào sau đây đúng: A. B.z z cĩ1 thể nhận giá trị là số thực hoặc số thuần ảo. C. Phần thực của z khơng lớn hơn 1.D. Đáp án B và C đều đúng. Câu 31: Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z 3i 2 10 là: A. Đường thẳng B.3x Đường 2y 1thẳng00 2x 3y 100 C. Đường trịn D. x Đường 2 2 trịny 3 2 100 x 3 2 y 2 2 100 Câu 32: Cho số phức z a bi thỏa mãn z 2i.z 3 3i . Tính giá trị biểu thức: P a2016 b2017 34032 32017 34032 32017 A. 0B. 2C. D. 2017 2017 5 5 Câu 33: Cho hình nĩn cĩ chiều cao ℎ; bán kính đáy và độ dài đường sinh là l. Tìm khẳng định đúng: 1 A. B.V C. D r 2 h S rh S r r l S 2 rh 3 xq tp xq Câu 34: Hình chĩp S.ABCcĩ tam giác ABC đều cĩ diện tích bằng 1 , SA hợp với đáy (ABC) một gĩc 600. Biết khoảng cách từ 푆 tới mặt phẳng (ABC) là 3. Tính thể tích khối chĩp S.ABC.
6. 3 3 A. B. 1C. D. 3 8 2 Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cĩ ABC là tam giác vuơng, AB BC 1, AA' 2 . M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM; B'C 1 2 1 A. B.d C. D. d d 7 d 7 7 7 Câu 36: Đường kính của một hình cầu bằng cạnh của một hình lập phương. Thể tích của hình lập phương gấp thể tích hình cầu: 4 1 6 3 A. B. C. D. 3 6 4 Câu 37: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA vuơng gĩc với mặt phẳng (ABCD), gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 0. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC. a a 2 a 3 a 2 A. B. C. D. 5 5 5 7 Câu 38: Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA SB SC 1, ASB 900 , BSC 1200 ,CSA 900 . Tính theo a thể tích khối chĩp S.ABC. 3 3 3 3 A. B. C. D. 4 12 6 2 Câu 39: Hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân (BA = BC), cạnh bên SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và cĩ độ dài là a 3 , cạnh bên SB tạo với đáy một gĩc 600. Tính diện tích tồn phần của hình chĩp. 3 3 6 3 6 3 6 3 6 A. B. C. D. .a2 .a2 .a2 .a2 2 2 2 2 Câu 40: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: SA 2SM , SB 3SN; SC 4SP;SD 5SQ . Tính thể tích khối chĩp S.MNPQ 2 4 6 8 A. B. C. D. 5 5 5 5 Câu 41: Hình ABCD khi quay quanh BC thì tạo ra:
7. A. Một hình trụB. Một hình nĩnC. Một hình nĩn cụtD. Hai hình nĩn Câu 42: Cối xay giĩ của Đơn ki hơ tê (từ tác phẩm của Xéc van téc). Phần trên của cối xay giĩ cĩ dạng một hình nĩn (h102). Chiều cao của hình nĩn là 40 cm và thể tích của nĩ là 18000 cm 3. Tính bán kính của đáy hình nĩn (làm trịn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai). A. 12 cm B. 21 cm C. 11 cm D. 20 cm Câu 43: Cho a 0;0;1 ;b 1;1;0 ;c 1;1;1 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. B.a.b C. 1D. cos b,c 2 / 3 b a . c a b c 0 Câu 44: Trong khơng gian Oxyz cho a 1;2;3 ;b 2;1;1 . Xác định tích cĩ hướng a;b A. B. 1; C.7; D.5 1; 7;3 1;7;3 1; 7;5 Câu 45: Trong khơng gian Oxyz cho các điểm A 1;2;3 ; B 0;0;2 ;C 1;0;0 ; D 0; 1;0 . Chứng minh bốn điểm khơng đồng phẳng và xác định thể tích VABCD 1 1 1 A. 1B. C. D. 6 3 2 Câu 46: Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P) cĩ phương trình 2x 3y 5z 2 0 . Tìm khẳng định đúng: A. Vec tơ chỉ phương của mặt phẳng (P) là u 2;3; 5 B. Điểm A 1;0;0 khơng thuộc mặt phẳng (P) C. Mặt phẳng Q : 2x 3y 5z 0 song song với mặt phẳng (P) D. Khơng cĩ khẳng định nào là đúng. Câu 47: Trong khơng gian Oxyz cho 5 A 1;2;3 ; B 0;0;2 ;C 1;0;0 ; D 0; 1;0 ;
8. E 2015;2016;2017 . Hỏi từ 5 điểm này tạo thành bao nhiêu mặt phẳng: A. 5B. 3C. 4D. 10 Câu 48: Trong khơng gian Oxyz cho 2 điểm A 1;0;1 ; B 2;1;0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuơng gĩc với AB. A. B. P : 3x y z 4 0 P : 3x y z 4 0 C. D. P : 3x y z 0 P : 2x y z 1 0 Câu 49: Tính khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1;d2 tới mặt phẳng (P) trong đĩ: x 1 y z 1 x 1 y z 1 d ) ;d ) ; P : 2x 4y 4z 3 0 1 2 3 3 2 2 1 1 4 7 13 5 A. B. C. D. 3 6 6 3 Câu 50: Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 2x 4y 2z 19 . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu: A. B.I 1; 2;1 ; R 19 I 1;2; 1 ; R 19 C. D.I 1; 2;1 ; R 5 I 1;2; 1 ; R 5
9. Câu 1: Phân tích: Rất nhiều học sinh cho rằng: Từ đĩ ta đi đến kết quả: Hàm số y f x nghịch biến khi và chỉ A) y x3 3x 4 y ' 3x2 3 khi f ' x 0 trên tập xác định. Nhưng các 3 x 1 x 1 0 1 x 1 (loại) em lưu ý rằng khi đọc kĩ quyển sách giáo B) y x3 x2 2x 1 khoa tốn của bộ giáo dục ta thấy: -Theo 2 2 1 5 y ' 3x 2x 2 3 x 0;x ¡ định lý trang 6 sách giáo khoa: Cho hàm số 3 3 y f x cĩ đạo hàm trên K thì ta cĩ: (chọn) C) y x3 3x2 3x 1 a) Nếu f ' x 0;x K thì hàm số 2 y ' 3x2 6x 3 3 x 1 0; x ¡ y f x đồng biến trên K. Vậy đáp án đúng ở đây là đáp án D. b) Nếu f ' x 0;x K thì hàm số Nhận xét: Rất nhiều em khi khơng chắc y f x nghịch biến trên K. kiến thức hoặc quá nhanh ẩu đoảng cho rằng Như vậy cĩ thể khẳng định chỉ cĩ chiều suy y′ phải nhỏ hơn 0 nên sẽ khoanh đáp án B và ra từ f ' x 0 thì f(x) nghịch biến chứ đã sai!!! khơng cĩ chiều ngược lại. Câu 2: - Tiếp tục đọc thì ở chú ý trang 7 sách giáo Phân tích: khoa ta cĩ định lý mở rộng: Giả sử hàm số Trước tiên muốn làm được bài tốn này ta cần phải hiểu đồ thị hàm số luơn nằm dưới y f x cĩ đạo hàm trên K. Nếu trục hồnh khi và chỉ khi: f ' x 0 f ' x 0 ;x K và y f x 0;x ¡ f ' x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì Lưu ý rằng: hàm số bậc ba bất kì luơn nhận hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K. được mọi giá trị từ −∞ đến +∞ nên ta cĩ thể Như vậy, đối với các hàm đa thức bậc ba, loại ngay hàm này, tức là đáp án B sai. Tiếp bậc bốn (ta chỉ quan tâm hai hàm này trong tục trong ba đáp án cịn lại, ta cĩ thể loại đề thi) thì đạo hàm cũng là một đa thức nên ngay đáp án A vì hàm bậc bốn cĩ hệ số bậc cĩ hữu hạn nghiệm do đĩ ta cĩ khẳng định: cao nhất x4 là 1 nên hàm này cĩ thể nhận giá Hàm đa thức y f x là hàm nghịch biến trên trị +∞. Trong hai đáp án C và D ta cần làm rõ: ¡ khi và chỉ khi đạo hàm f ' x 0;x ¡
10. 2 C) y x4 2x2 2 x2 1 1 0;x ¡ nhất của bài tốn.Đây cũng là kinh nghiệm trong thi trắc nghiệm phải cĩ. Ta cĩ thể kiểm tra nhanh 2 D) y x4 4x2 1 x2 2 5 . Thấy ngay thơng qua việc tìm các tiệm cận. Rõ ràng đồ thị tại x 0 thì y 1 0 nên loại ngay đáp án này. hàm số cĩ hai tiệm cận là: Vậy đáp án đúng là C. y x 2 Câu 3: x 1 Ở đây, anh sử dụng định lý 2 trang 16 sách Khi đĩ, ta thấy ngay hai đáp án C và D bị loại bỏ giáo khoa. vì chúng cĩ tiệm cận ngang. Kiểm tra tiệm cận Hàm số xác định với mọi x ¡ . Ta cĩ: của hai hàm số trong A và B ta thấy ngay hàm số y ' x3 4x x x2 4 thỏa mãn là đáp án A . Cùng lúc ta cũng thấy ngay các tính chất khác của hàm số thì hàm A là y ' x 0 x1 0; x2 2; x3 2 thỏa mãn. 2 y '' 3x 4 Câu 5: y '' 2 8 0 nên x 2 và x 2 là hai điểm Nhận xét: Khi x 1 hoặc x 1 thì y cực tiểu. nên ta cĩ thể thấy ngay x 1; x 1 là hai tiệm y '' 0 4 0 nên x 0 là điểm cực đại. cận đứng của đồ thị hàm số. Ngồi ra ta cĩ: Kết luận: hàm số đạt cực đại tại xCĐ 0 và x 1 x 1 lim y lim lim yCĐ 6 . Vậy đáp án đúng là đáp án B. x x x2 1 x 1 x 1 Sai lầm thường gặp: Nhiều em khơng biết x2 định lý 2 trang 16 sách giáo khoa nên thường 1 1 x 1 tính đến y ' 0 rồi vẽ bảng biến thiên và dự đốn lim lim x 1 x 1 x 1 cĩ thể gây nhầm dẫn tới kết quả A. Một số em lại x 1 1 x2 x2 hoặc đọc nhầm đề là tìm cực trị hoặc hỏng kiến x 1 x 1 thức chỉ cho rằng y ' 0 là cực tiểu cũng cĩ thể lim y lim lim x x x2 1 x 1 x 1 nhầm sang kết quả C. Đối với nhiều em làm x2 nhanh do quá vội vàng, lại tưởng tìm xCĐ và cũng 1 1 x 1 cĩ thể cho là đáp án D. lim lim x 1 x 1 x 1 Câu 4: x 1 1 x2 x2 Cĩ rấ nhiều thơng tin trong đồ thị hàm số bên. Thế nhưng ta sẽ chỉ chọn ra tính chất đặc trưng
11. Như vậy y 1 và y 1 là hai tiệm cận ngang dương ta cĩ: của đồ thị hàm số. 2 2 2 y x 1 2 2. x. 3 2 2 Vậy đáp án là cĩ 4 tiệm cận và là đáp án C. x x Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh chỉ nhìn 2 2 3 2 2 3 được hai tiệm cận đứng và cho đáp án A. Nhiều Dấu “=” xảy ra khi: x 2 học sinh phát hiện ra tiệm cận ngang nhưng +Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và thường bỏ sĩt y 1 do quên khai căn nhận xét. A2 A và cho đáp án B. Học sinh mất gốc Như vậy, rõ ràng đáp án cần tìm là B. Câu 8: hay khoanh đáp án lạ là D. Với bài tốn này ta cần biết gĩc phần tư thứ ba Câu 6: trên hệ trục tọa độ Oxy là những điểm cĩ tung Đáp án A sai vì khẳng định đúng phải là: ¡ \ 1 độ và hồnh độ âm. Từ đĩ, đáp án đúng ở đây là là tập xác định của hàm số. đáp án D. (Lưu ý cách xác định gĩc phần tư, ta Đáp án D sai vì tâm đối xứng của đồ thị hàm số là xác định gĩc phần tư theo thứ tự ngược chiều kim giao hai tiệm cận và điểm đĩ phải là 1;1 đồng hồ và thỏa mãn gĩc phần tư thứ nhất là các Bây giờ, ta chỉ cịn phân vân giữa đáp án B và C . điểm cĩ tung độ và hồnh độ dương: x; y 0 Ta cần chú ý: Câu 9: x 1 m 1 Định lý 1 trang 25 sách giáo khoa Cho hàm số y y ' x m x m 2 y f x cĩ đạo hàm cấp hai trên a,b . Điều kiện cần tìm là: Nếu f '' x 0,x a;b thì đồ thị hàm số m 1 0 lồi trên khoảng đĩ và ngược lại. m 1 m 2; Như vậy đáp án cần tìm là: C. Ta cĩ: Câu 10: Ta cĩ cơng thức vận tốc: 2 4 y ' y '' t2 3t 1 x 1 2 x 1 2 v t s ' t e 2t.e 2 y '' 0 x 1 2t.et 3 6t 2 e3t 1 Vậy đáp án đúng là đáp án C. Với t 1 ta cĩ: 10e4 km / s . Đáp án đúng là D. Câu 7: Sai lầm thường gặp: Ở đây ta cĩ hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất: +Một là dùng bất đẳng hức Cauchy cho hai số
12. 2 v t s ' t et 2t.e3t 1 phương trình đã cho cĩ nghiệm duy nhất. Vậy đáp án đúng là B. t2 3t 1 e 6t 2 .e Câu 13: 2 (do khơng biết đạo hàm et -> đáp án C) Bài này yêu cầu nhớ các cơng thức biến đổi 2 2 của hàm logarit: v t s ' t et 2t.e3t 1 et 2.e3t 1 a 1 a 1 a2 x log log log (do học vẹt đạo hàm e luơn khơng đổi) ab b 2 ab b 2 ab ab Vậy chọn đáp án B. 1 2 1 . logab a logab ab . 2logab a 1 Câu 11: 2 2 Đối với hàm đa thức, điều kiện cần để hàm Do đĩ, logab a 2 thì ta cĩ: số đạt cực trị là: y ' 0 . Do đĩ ta cĩ: a 1 3 logab . 2.2 1 y ' 3x2 6mx 2m 1 b 2 2 Vậy đáp án đúng là A. y ' 1 0 3 6m 2m 1 0 m 1 Câu 14: Thử lại với m 1 ta cĩ: Khẳng định 1 sai. Cần phải sửa lại thành: y x3 3x2 3x 2 log ab log a log b y ' 3 x 1 2 khơng đổi dấu khi qua Khẳng định 2 đúng. Do log2 x là hàm đồng điểm 1 nên 1 khơng là cực trị của hàm số. biến và ta cĩ: x2 1 2 x nên ta cĩ khẳng Vậy đáp án của bài tốn này là khơng tồn tại định đúng. m và đáp án đúng là D. Khẳng định 3 sai. Do sử dụng máy tính Câu 12: ta cĩ: 1000.log 2 301,02999 nên 22010 Đây là phương trình mũ dạng cơ bản. Ta cĩ:Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh chỉ cĩ 302 chữ số. Khẳng định 4. Sai rõ ràng. dừng lại là đáp án Khẳng định 5. Đúng do: ln y x x xln y eln x eln x.lny yln x x x 3 1 4 3 1 1 4 4 Vậy đáp án của bài tốn này là 3 khẳng x x 3 1 dịnh sai. Dễ thấy các hàm ; là các hàm 4 4 Đáp án A. nghịch biến nên phương trình cĩ tối đa 1 Câu 15: nghiệm mà x 1 là một nghiệm nên Bài này yêu cầu nhớ tính đồng biến, nghịch biến của hàm logarit:
13. 2 2 log3 log 1 x 1 1 log3 log 1 x 1 log3 3 2 x 0 2 2 x 2x 0 x x 2 0 x 2 2 2 1 0 log 1 x 1 3 log 1 x 1 log 1 Vậy đáp án đúng là B. 2 2 2 8 Câu 18: 1 9 3 1 x2 1 2 x2 2 x 8 8 2 2 Bài này yêu cầu kiểm tra cách tính đạo hàm, Với biểu thức cuối thì ta suy ra đáp án đúng ta cĩ thể sử dụng thêm một chút kĩ thuật để là B. đơn giản: Sai lầm thường gặp: Do quên các kiến thức x2 1 4x 1 x y x .4 về đồng biến nghịch biến nên cĩ thể ra đáp x x án ngược lại là đáp án C hoặc D. Nếu học 1 x 1 x y ' 1 2 .4 x .4 .ln 4 sinh làm nhanh cũng cĩ thể nhầm ngay ở x x đáp án A , muốn đáp án A là đúng thì phải x2 1 x3 x2 ln 4 y ' 4x. sửa lại thành x2 3 3 x3 ln 4 ln 4 1 x2 1 2; 2 \ ; .4x 2 2 2 2 2 x Câu 16: Như vậy đáp án đúng là đáp án C. Lưu ý rằng một năm cĩ 4 quý và lãi suất kép Sai lầm thường gặp: Tính tốn sai dấu sau được hiểu là lãi quý sau bằng 2% so với khi rút gọn, cĩ thể nhầm sang đáp án D. tổng số tiền quý trước. Do đĩ, ta cĩ ngay số Khơng nhớ cơng thức cĩ thể sai sang A. Sai tiền thu được sau 2 năm ( 8 quý) là: lầm đạo hàm 4x bằng 4x (giống hàm ex ) cĩ 1,028.100 117,1 thể sang đáp án B. Như vậy đáp án đúng là C. Câu 19: Sai lầm thường gặp: Đọc đề nhanh tưởng Đạo hàm cấp hai của hàm số: hỏi là thu số tiền lãi và khi làm đúng lại ra y 10x y ' 10x ln10 y '' 10x ln2 10 đáp án A. Sai lầm thứ hai là khơng hiểu lãi Vậy đáp án đúng là C. suất kép và nghĩ là lãi suất đơn (tức là 2% Sai lầm thường gặp: ln102 ;ln 20; ln10 2 của 100 triệu) và thu được đáp án D. Câu 17: sai lầm giữa các đại lượng này. 2 Câu 20: Tập xác định của hàm số y log2 x 2x Ta cĩ:
14. xsin xdx xd cos x x cos x cosxdx Câu 24: Bài này yêu cầu nắm vững cơng thức: x cos x sin x b I x cos x sin x V S x dx 0 a Bài này cĩ thể bấm máy tính. Đáp án đúng Trong đĩ, a, b, S là cái gì thì bạn đọc xin là C. xem thêm ở sách giáo khoa nhé. Gọi S(x) là Câu 21: diện tích của thiết diện đã cho thì: Đổi biến: u x3 3x du 3 x2 1 dx 2 3 S x 2 sin x . 3 sin x 4 1000 4 1001 4 1 1000 1 u 4 I u du . Thể tích vật thể là: 3 0 3 1001 0 3003 Câu 22: V S x dx 3 sin xdx 2 3 Cơng thức tổng quát ứng với 0 0 Vậy đáp án đúng là C. y1 f x ; y2 g x ; x1 a; x2 b a b Câu 25: Ta cĩ: b S f x g x dx 1 d 3x 1 f x dx 3 3x 1dx 3x 1 3 . a 3 Do f x đồng biến nên ta cĩ: 4 1 1 1 3x 1 3 . 3x 1 3 d 3x 1 . C 1 4 f x 1 x ; f x 1 x 1 3 3 2 3 1 1 2 1 S f x f x dx f x f x 1 dx f x dx 3x 1 3 3x 1 C 0 0 4 1 Vậy đáp án cần tìm là C. 2 1 f x 1 f x dx f x f x 1 dx Câu 26: 0 1 2 Ta cĩ: Vậy đáp án đúng là D. ex cos xdx ex sin x ex sin xdx Lưu ý: Cách phá dấu trị tuyệt đối. Đáp án A ex sin xdx ex cos x ex cos xdx sai do biểu thức đầu chưa khẳng định được f x 0 nên khơng thể viết như thế được Do đĩ ta cĩ: x x x x mà đáp án D mới đúng. e cos xdx e sin x e cos x e cos xdx Câu 23: 1 ex cos xdx ex cos x sin x Cơng thức đúng là đáp án A. 2
15. Vậy đáp án đúng là A . Vậy đáp án đúng là C. Lỗi sai thường gặp: Một số học sinh do Câu 30: khơng chắc kiến thức nên cứ cĩ 푒 thì cứ coi Ta cĩ: tích phân và đạo hàm khơng đổi nên nhầm 3 z 0 z3 z z z3 z z ngay ra đáp án B. Đáp án D cũng cĩ một số z 1 học sinh nhầm bởi phép thế khơng đổi dấu Như vậy khẳng định A sai. hoặc sai cơ bản về tích phân lượng giác. Ta nhận thấy z 1 và z i đều thỏa mãn Câu 27: phương trình nên B là đúng. Ta cĩ: Rõ ràng từ z 0; z 1 thì ta thấy ngay 2 i 1 3i 1 3i 1 i z z phần thực của z khơng lớn hơn 1 nên khẳng 1 i 2 i 2 i 2 định C cũng đúng. 2 1 3i 1 i 2 i 22 4 i Vậy đáp án cần tìm là D. 25 25 25 Câu 31: Vậy đáp án cần tìm là B. Mỗi số phức z x yi được biểu diễn bởi Sai lầm cơ bản: Ra đáp án của z mà khoanh một điểm x; y . Do đĩ ta cĩ tập số phức z luơn đáp án A, do khơng đọc kĩ đề bài là tìm z . thỏa mãn là: 2 2 Câu 28: Ta cĩ: x 3i yi 2 10 x 2 y 3 100 z 2 Vậy đáp án đúng là C. z z z 2.Re z 10 Re z 5 z Câu 32: Vậy đáp án là B. z a bi i.z ia b Câu 29: z 2i.z a bi 2 ia b a 2b b 2a i Đặt z a bi thì a 2b 3 2016 2017 2 a b 1 P 1 1 2 z a2 b2 ; z i a2 b 1 b 2a 3 Vậy đáp án đúng là B. Khi đĩ ta cĩ: z 1 a2 b2 1 b 1 Sai lầm thường gặp: 2 2 z i a b 1 z a bi i.z ia b 2 2 9 a b 2b 1 2b 2 2.1 2 2 a a 2b 3 5 => Đáp án C Do đĩ, giá trị lớn nhất đạt được bằng 2 khi: b 2a 3 3 b a 0;b 1 và z i 5
16. Câu 33: Câu 36: Đáp án đúng ở đây là đáp án C. Câu hỏi này Ta cĩ cơng thức: nhằm kiểm tra lại các cơng thức của hình 3 VHình lập phương a nĩn. 3 4 4 a 1 3 3 2 2 VHình cầu R . . a V . r h;Sxq rl;Stp r rl 3 3 2 6 3 Câu 34: Đáp án đơn thuần của bài tốn là: Vhình lập phương 6 1 1 VHình cầu V Sh .1.3 1 3 3 Vậy đáp án đúng là C. Đáp án đúng là B. Sai lầm thường gặp: Cho rằng bán kính Sai lầm thường gặp: Nếu khơng đọc kĩ đề bằng đường kính nên thường ra đáp án D. bài cĩ thể ra bất cứ đáp án nào trong ba đáp Ngồi ra cũng cĩ thể nhầm lấy thể tích án cịn lại. hình cầu chia cho thể tích hình lập Câu 35: phương. Gọi E là trung điểm của BB'. Khi đĩ Câu 37: AME / /B 'C nên ta cĩ: Gọi M sao cho ABMC là hình bình hành Vẽ AH vuơng gĩc với BM tại H, AK vuơng d d d B 'C; AM B, AME B 'C, AME gĩc SH tại K Suy ra, AK vuơng gĩc (SBM) Ta cĩ: d h B; AME Ta cĩ: Tứ diện BEAM cĩ các cạnh BE, BM, BA 1 1 1 1 4 5 đơi một vuơng gĩc nên là bài tốn quen AK 2 SA2 AH 2 2a2 2a2 2a2 thuộc. Vì AC song song (SMB) suy ra 1 1 1 1 1 7 h a 2 h2 BE 2 BA2 BM 2 d AC, SB d A; SBM AK 7 5 Vậy đáp án đúng là A.
17. Vậy đáp án đúng là B. SA SA a 3 tan SBA AB a BC Câu 38: AB tan SBO 3 AC AB2 BC 2 a2 a2 a 2 2 SB SA2 AB2 a 3 a2 2a Do đĩ ta cĩ: STP S SAB S SAC S ABC Chứng minh: SA  mp SBC 1 SA.AB SB.BC SA.AC AB.BC 2 1 V V S .SA S.ABC A.SBC SBC 1 3 3 6 3 a 3.a 2a.a a 3.a 2 a.a .a2 2 2 1 1 3 3 S SB.SB.sin1200 .12. Vậy đáp án cần tìm là A. SBC 2 2 2 4 Câu 40: 1 3 3 Vậy: V .1 Lưu ý cơng thức tỉ lệ thể tích chỉ dùng cho S.ABC 3 4 12 chĩp tam giác chung đỉnh và tương ứng tỉ lệ Vậy đáp án đúng là B. cạnh. Ta cĩ: Câu 39: V V SM SN SP SM SQ SP SMNP SMQP . . . . VSABC VSADC SA SB SC SA SD SC 1 1 1 1 1 1 . . . . 2 3 4 2 5 4 VSMNPQ 1 VSMNP VSMQP 1 1 1 1 1 1 1 . . . . . VSABCD 2 VSABC VSADC 2 2 3 4 2 5 4 3 8 V 1 SMNPQ 5 5 Ta cĩ: Vậy đáp án cần tìm là D. SA  AB, SA  AC, BC  AB, BC  SA Sai lầm thường gặp: Sử dụng cơng thức sai: V SM SN SP SQ Suy ra, BC  SAB nên: BC  SB SMNPQ . . . đáp án A VSABCD SA SB SC SD Do đĩ, tứ diện S.ABC cĩ 4 mặt đều là các Câu 41: tam giác vuơng. Gọi O là giao điểm của BC và AD. Khi quay Ta cĩ: AB là hình chiếu của SB lên (ABC) hình ABCD quanh BC tức là tam giác vuơng nên SBA 600 OBA quanh OB và tam giác vuơng OCD
18. quanh OC. Mỗi hình quay sẽ tạo ra một Câu 45: Bài này đơn thuần dùng cơng thức: hình nĩn nên hình tạo ra sẽ tạo ra 2 hình 1    V BC; BD .BA ABCD nĩn. 6 Vậy đáp án đúng là D. Ta cĩ:    Câu 42: BC 1;0; 2 ; BD 0; 1; 2 ; BA 1;2;1 3   Theo đề bài ta cĩ: V 18000cm ,h 40cm Do đĩ ta cĩ: BC; BD 2;2; 1 Do đĩ, ta cĩ: 1 1 1 V . 2;2; 1 . 1;2;1 . 2 4 1 1 3V 3.18000 ABCD 6 6 6 V . r 2 h r 3 h 40 Vậy đáp án đúng là B. r 20,72cm 1 Sai lầm thường gặp: Tùy do thiếu hệ số Vậy bán kính của hình trịn là r 21cm 6 1 Câu 43: hay nhớ nhầm sang S.h ở cơng thức thể 3 Đáp án A sai vì a.b 0.1 0.1 1.0 0 tích mà đưa ra kết quả sai. Đáp án B đúng vì: Câu 46: b.c 1.1 1.1 0.1 2 cos b,c Dễ thấy chỉ cĩ khẳng định C là đúng. b . c 12 12 02 . 12 12 12 3 Câu 47: Đáp án C sai vì: Bài này ta cần kiểm tra cĩ bốn điểm nào b 2; c 3; a 1. Khơng thỏa mãn đồng phẳng hay khơng? Và câu trả lời là đẳng thức. khơng? Bạn đọc tự suy ngẫm. Do đĩ, cĩ 3 điểm tạo thành 1 mặt phẳng và cĩ tất cả: Đáp án D sai vì: a b c 2;2;2 C3 10 mặt phẳng. Đáp án đúng là D. Câu 44: Cơng thức tích cĩ hướng: 5 Câu 48: u x; y; z ;v x '; y '; z '  Ta cĩ: AB 3;1; 1 . Phương trình mặt y z z x x y  u,v ; ; phẳng (P) nhận AB làm vectơ pháp tuyến y ' z ' z ' x ' x ' y ' nên ta cĩ: Do đĩ ta cĩ: P : 3 x x y y z z 0 A A A a;b 2.1 1.3;3. 2 1.1;1.1 2 .2 1; 7;5 Vậy đáp án đúng là D. P : 3x y z 4 0 Sai lầm thường gặp: Tính sai định thức và Vậy đáp án đúng là A. dẫn tới đáp án A.
19. Câu 49: Giao điểm A x0 ; y0 ; z0 của d1;d2 thỏa mãn x 1 y z 1 0 0 0 2 3 3 x 1 y z 1 0 0 0 2 1 1 x 1 x 1 1 3 7 0 3 0 x y ; z 2 2 0 2 0 4 0 4 1 3 7 A ; ; 2 4 4 1 3 7 3 4 d A/ P 22 42 42 3 Vậy đáp án đúng là A. Câu 50: Ta cĩ: S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 25 Do đĩ, đáp án đúng là C.