›
›
›

Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 1 (Chuẩn kiến thức)

pdf 576 trang nhatle22 5120
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 1 (Chuẩn kiến thức)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_thu_trung_hoc_pho_thong_quoc_gia_mon_toan_hoc_lop_12.pdf

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Đề số 1 (Chuẩn kiến thức)

  1. LTTK EDUCATION ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 (Đề thi có 07 trang) CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 01 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: x 1 0 1 y ' + 0 0 + 0 y 1 1 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 . C. Hàm số nghịch biến trên 1;0  1; . D. Hàm số đồng biến trên ; 1  0;1 . Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x22 y 2 x 4 y 6 z 2 0 có: A. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R 4 . B. Tâm I 1;2; 3 và bán kính R 16. C. Tâm I 1;2; 3 và bán kính R 4 . D. Tâm I 1; 2;3 và bán kính R 16. 31x Câu 3. lim bằng x x 2 1 3 A. . B. . C. 2 . D. 3. 2 2 Câu 4. Với a và b là các số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? A. log ab log a .log b. B. log a b log a log b . a aalog C. log logab log . D. log . b bblog Câu 5. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng : 2xz 3 1 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n1 2;0; 3 . B. n2 2; 3;1 . C. n3 2; 3;0 . D. n4 2;0;3 . Câu 6. Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt. Số vectơ khác 0 , có điểm đầu và điểm cuối là các điểm thuộc M là 2 2 2 13 A. C15 . B. 15 . C. A15 . D. A15 . Câu 7. Cho hai số phức zi1 42 và zi2 15. Tìm số phức z z12 z . A. zi 37. B. zi 26 . C. zi 57. D. zi 53. www.luyenthithukhoa.vn 1 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  2. Câu 8. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 31 x . 1 B. y x3 x 1. 3 C. y x42 23 x . 1 D. y x3 x 1. 3 Câu 9. Khẳng định nào dưới đây là sai về tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D? A. Là giao điểm của hai đường thẳng AC ' và AC' . B. Là tâm của hình chữ nhật BDD'' B . C. Là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm của hai đáy. D. Là giao điểm của hai đường thẳng AD ' và CB'. Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y 2 x 1 4 x 3 . 12x 4 4 2 4x 3 1 18x 2 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . 43x 43x 43x 43x Câu 11. Cắt một vật thể T bởi hai mặt phẳng P và Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại x a, x b ( ab ). Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x ( a x b ) cắt T theo thiết diện có diện tích là Sx . Giả sử Sx liên tục trên đoạn ab;  . Thể tích V của phần vật thể T giới hạn bởi hai mặt phẳng P và Q được cho bởi công thức nào dưới đây? b b b b A. V S2 x dx . B. V S x dx . C. V S x dx . D. V 2 S x dx . a a a a Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 3 a . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trung với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy và điểm S thuộc tia Oz. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? a a3 a aa aa A. G ;; . B. Ga ;; . C. G a; a ;3 a . D. Ga ;; . 2 2 2 33 33 Câu 13. Biết rằng f x dx F x C . Tính I f 41 x dx . 1 1 A. I 4 F 4 x 1 C . B. I F 41 x C . C. I F 41 x C . D. I F x C . 4 4 1 Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 56 x 5 . A. D ; 1  6; . B. D . C. D ; 6  1; . D. D ; 3  2; . 2 Câu 15. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình log3 xx 3 5 2 là khoảng ab; . Giá trị của biểu thức ab22 bằng A. 11. B. 15. C. 17. D. 7. www.luyenthithukhoa.vn 2 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  3. bb Câu 16. Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 2a 6 b 12 c . Khi đó biểu thức T có giá trị là ca 3 1 A. . B. 1. C. 2. D. . 2 2 Câu 17. Cho các số thực x và y thỏa mãn các điều kiện 27xy và . Tính trung 2 256 log3 6yx 11 2 bình cộng của x và y. 11 58 11 29 A. . B. . C. . D. . 26 5 13 5 3 2 3 3 Câu 18. Cho fxdx 5; ftdt 2; gxdx 11. Tính I 26 f x g x dx . 0 0 2 2 A. I 60 . B. I 63 . C. I 80 . D. I 72 . x 2 y 1 z 3 Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Đường thẳng d không đi qua 1 2 2 điểm nào trong các điểm dưới đây? A. P1 2;7;9 . B. P2 3; 3;5 . C. P3 0;3; 1 . D. P4 1;5; 3 . Câu 20. Theo Quyết định số 4495/QĐ-BCT ngày 30/11/2017 của Bộ Công thương về Quy định về giá bán điện thì giá bán lẻ điện sinh hoạt được tính theo 6 bậc như bảng dưới đây (giá này chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng 10%): Cho kWh Cho kWh Cho kWh từ Cho kWh từ Cho kWh từ Cho kWh từ Bậc từ 0-50 từ 51-100 101-200 201-300 301-400 401 trở lên Giá bán điện 1.549 1.600 1.858 2.340 2.615 2.701 (đồng/kWh) Qua thống kê số kWh hàng tháng cho thấy, gia đình bác An thường dùng từ 300 kWh đến 400 kWh mỗi tháng. Gọi x là số kWh mà gia đình bác An dùng háng tháng và fx là số tiền mà gia đình bác An phải thanh toán cho x kWh bao gồm cả thuế giá trị gia tăng. Biểu thức nào dưới đây là đúng? A. f x 2615 x 207250 . B. f x 2876,5 x 207 250 . A. f x 2876,5 x 227 975 . D. f x 2615 x . Câu 21. Trong một cuộc khảo sát, 607 bác sĩ phẫu thuật chỉnh hình và tổng quát về các hoạt động chuyên môn chính của họ. Kết quả được cho bởi bảng sau: Hoạt động chuyên môn chính Bác sĩ phẫu thuật Tổng Giảng dạy Nghiên cứu Tổng quát 258 156 414 Chỉnh hình 119 74 193 Tổng 377 20 607 Chọn ngẫu nhiên một bác sĩ phẫu thuật, số nào dưới đây gần với xác suất để bác sĩ được chọn là một bác sĩ tổng quát có hoạt động chuyên môn chính là giảng dạy? A. 0,62. B. 0,43. C. 0,68. D. 0,28. Câu 22. Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm www.luyenthithukhoa.vn 3 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  4. tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm số tiền lãi người đó thu được so với tiền gốc ban đầu có thể dùng để mua được một chiếc xe máy giá 47 990 000 đồng, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 5 năm. B. 6 năm. C. 3 năm. D. 4 năm. Câu 23. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2 x32 3 x 12 x 10 trên đoạn  3;3 là A. maxf x 1;min f x 35 . B. maxf x 17;min f x 10.  3;3  3;3  3;3  3;3 C. maxf x 17;min f x 35. D. maxf x 1;min f x 10 .  3;3  3;3  3;3  3;3 4 Câu 24. sin 3xdx bằng 0 22 22 22 2 A. . B. . C. . D. . 6 6 6 6 Câu 25. Nghiệm của phương trình zz2 6 15 0 là A. 36 i . B. 6 2 6i . C. 36i . D. 6 2 6i . 12 Câu 26. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2CCnn 65. Tìm số hạng không chứa x của khai triển n 3 1 biểu thức 2x 2 , với x 0 . x A. 210. B. 13440. C. 420. D. 3360. Câu 27. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A 3; 1;2 , song song với hai mặt phẳng P : 2 x 3 y z 5 0 và Q : x y 2 z 10 0 có phương trình là x 43 y z x 3 y 1 z 2 A. . B. . 1 1 1 1 1 1 x 43 y z x 3 y 1 z 2 C. . D. . 1 1 1 1 1 1 Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có AB a,3 AD a và CC'2 a . Khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho có thể tích bằng 2 A. 8 a3 . B. a3 . C. 2 a3 . D. 4 a3 . 3 Câu 29. Cho hàm số f x ax32 bx cx d ( a,,, b c d ). Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng 20;20 để phương trình 2m 1 f x 3 0 có đúng ba nghiệm phân biệt? A. 39. B. 38. C. 37. D. 36. Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA 3 a , SB 4 a và AC 3 a 17 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng A. 24a3 . B. 6 17a3 . C. 48a3 . D. 72a3 . www.luyenthithukhoa.vn 4 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  5. 1 Câu 31. Biết rằng ax b ex dx 43 e , với a, b là các số hữu tỷ. Tính giá trị của S a33 b . 0 511 A. S 26 . B. S . C. S 124 . D. S 28 . 8 Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A 2;2 và các đường thẳng d1 : x y 2 0 , d2 : x y 8 0. Biết rằng tồn tại điểm B b12; b thuộc đường thẳng d1 và điểm C c12; c thuộc đường thẳng d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính giá trị của biểu thức T b1 c 2 b 2 c 1 , biết điểm B có hoành độ không âm. A. T 14 . B. T 18 . C. T 11. D. T 14 . Câu 33. Trong không gian Oxyz, coh đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P :3 x y z và Q :5 x y z . Mặt phẳng chứa đường thẳng d và đi qua gốc tọa độ có phương trình là A. x 40 y z . B. 5x 4 y z 0 . C. x 40 y z . D. 5x 4 y z 0. Câu 34. Cho hai số phức zz12, thỏa mãn điều kiện zz12 1 và zz12 3 . Biết rằng z mn m 1 i , trong đó m, n, p là các số nguyên dương và phân số tối giản. Tính z2 p p p S 15 m 12 n 2019 p . A. 2087. B. 4159. C. 6093. D. 4087. Câu 35. Cho f x x32 3 x 9 x 2. Tìm số nghiệm thực của phương trình f f x 2 7 f x 5, x . A. 7. B. 2. C. 6. D. 3. Câu 36. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò có hình trụ với thể tích bằng V, nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất thì chiều cao h của lon sữa bò bằng bao nhiêu? 4V V V 4V A. h 3 . B. h 3 . C. h 3 . D. h 3 . 3 4 5 Câu 37. Trong các cặp số xy; thỏa mãn log22xy 1, hãy tìm giá trị lớn nhất của T x2 y . xy 35 3 2 5 3 10 2 10 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 x 1 Câu 38. Gọi A là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng 2xm ;8 . Số tập hợp con của tập hợp A gồm 3 phần tử bằng A. 816. B. 364. B. 286. C. 455. www.luyenthithukhoa.vn 5 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  6. Câu 39. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn ab;  và đồ thị là C . Để tính độ dài l b 2 đường cong C thì người ta sử dụng công thức l 1' f x dx . Hãy tính độ dài đường cong có a 1 phương trình y x2 ln x trên đoạn 1;2. 8 3 31 3 31 A. ln 2. B. 2ln 2 . C. ln 2 . D. 2ln 2 . 8 24 8 24 Câu 40. Cho khối hộp ABCD. A1 B 1 C 1 D 1 . Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng MAC11 chia khối hộp đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể tích khối đa diện có chứa BB1 và V2 là thể tích phần còn lại. Tính tỉ V số 2 . V1 7 1 17 1 A. . B. . C. . D. . 24 3 7 4 xt 13 Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: y 1 4 t . Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm z 1 A 1;1;1 và có vectơ chỉ phương u 1; 2;2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ có phương trình là xt 17 xt 12 xt 12 xt 13 A. yt 1 . B. yt 10 11 . C. yt 10 11 . D. yt 14. zt 15 zt 65 zt 65 zt 15 Câu 42. Cho 10 cái thẻ, mỗi thẻ được viết một số nguyên dương thuộc đoạn 1;10 sao cho hai thẻ khác nhau được viết hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ và tính tích của ba số được ghi trên 3 thẻ. Tính xác suất để tích của ba số trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 3. 17 7 13 7 A. . B. . C. . D. . 24 24 20 20 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 60°. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD bằng 32a3 , tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SB và AC. 32a a 30 3a 26 a 15 A. d . B. d . C. d . D. d . 13 5 13 5 Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên đoạn 0;4 và hàm số y f' x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. f 024 f f . B. f 042 f f . C. f 4 f 0 f 2 . D. f 4 f 2 f 0 . Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , www.luyenthithukhoa.vn 6 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  7. C 0;0; 1 . Biết rằng tồn tại duy nhất điểm S a;; b c khác gốc tọa độ để SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính tổng bình phương giá trị của a, b và c. 16 4 4 16 A. . B. . C. . D. . 9 81 9 81 Câu 46. Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp p S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất V khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD bằng , 0 q p trong đó p, q là các số nguyên dương và phân số là tối giản. Tính T p q . V . q 0 53 A. Ta 333 . B. Ta 6 3 . C. Ta 233 . D. Ta 3 . 2 ax b Câu 47. Biết rằng tồn tại các số nguyên a, b sao cho hàm số y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn x2 1 nhất đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên. Giá trị của ab22 2 bằng A. 36. B. 34. C. 41. D. 25. 2 Câu 48. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y x4 2 a 2 2 a 3 x 2 1 có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có chu vi bằng 2 2 2 . Số tập hợp con của tập hợp S là A. 2. B. 8. C. 16. D. 4. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 2 y 2 z 0 và điểm A 2;2;0 . Viết phương trình mặt phẳng OAB , biết rằng điểm B thuộc mặt cầu S , có hoành độ dương và tam giác OAB đều. A. x y 20 z . B. x y 20 z . C. x y z 0. D. x y z 0 . Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn các điều kiện f x 0  x , f' x 3 x x 2 f x 0  x và f 05 . Giá trị của f 2 bằng A. 5e4 . B. 5e 12 . C. 5e6 . D. 5e16 . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu! Phụ huynh, thầy cô và đồng đội vui lòng không giải thích gì thêm. CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT! www.luyenthithukhoa.vn 7 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  8. ĐÁP ÁN 1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. C 7. D 8. D 9. D 10. A 11. B 12. D 13. B 14. A 15. C 16. B 17. A 18. D 19. A 20. C 21. B 22. D 23. C 24. B 25. C 26. D 27. A 28. C 29. C 30. A 31. A 32. D 33. A 34. D 35. C 36. A 37. C 38. B 39. C 40. C 41. C 42. A 43. C 44. B 45. A 46. C 47. B 48. C 49. C 50. A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án B. Câu 2. Chọn đáp án A. Do x22 y 2 x 4 y 6 z 2 0 x 1 2 y 2 2 z 3 2 42 nên S có tâm I 1; 2;3 và bán kính R 4 . FOR REVIEW Phương trình x2 y 2 z 2 2 ax 2 by 2 cz d 0 , với a2 b 2 c 2 d 0 , xác định phương trình mặt cầu tâm I a;; b c và bán kính R a2 b 2 c 2 d . Câu 3. Chọn đáp án D. 1 3 3x 1 3 lim limx 3 . xx 2 x 211 x Câu 4. Chọn đáp án C. Câu 5. Chọn đáp án A. Mặt phẳng :0ax by cz d có một vectơ pháp tuyến là n a;; b c (nhớ thứ tự là hệ số của x, hệ số của y và hệ số của z; trong trường hợp khuyết biến nào thì hệ số ứng với biến đó là bằng 0). Câu 6. Chọn đáp án C. Câu 7. Chọn đáp án D. Với hai số phức z a bi,, a b và z' a ' b ' i a ', b ' thì z z''' a a b b i và z z''' a a b b i . Câu 8. Chọn đáp án D. Câu 9. Chọn đáp án D. DISCOVERY Từ việc xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trong câu hỏi này chúng ta dễ dàng suy ra những kết quả như ở bên. www.luyenthithukhoa.vn 8 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  9. 1. Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có bán kính được xác định bởi công thức 1 R AB2 AD 2 AA' 2 . 2 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.''' A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có tâm là giao điểm của BC ' và BC' (tức là tâm của hình chữ nhật BCC'' B ) và bán kính 1 được xác định bởi công thức R AB2 AC 2 AA' 2 . 2 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của cạnh SC và bán kính được tính theo công thức 1 R AB2 AD 2 AS 2 . 2 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của cạnh SE, với E là đỉnh còn lại của hình chữ nhật 1 ABEC và bán kính được tính theo công thức R AB2 AC 2 AS 2 . 2 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của cạnh SC và bán kính được tính theo công thức 1 R BA2 BC 2 SA 2 . 2 6. Cho hình tứ diện gần đều ABCD. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có tâm là trung điểm của đoạn nối 2 trung điểm của hai cạnh AB, CD và bán kính được tính theo công thức R AB2 AC 2 AD 2 . 4 Câu 10. Chọn đáp án A. 2 Ta có y' 2 x 1'.4 x 3 2 x 1.4 x 3'24 x 3 2 x 1. 43x 2 4xx 3 2 2 1 12x 4 . 4xx 3 4 3 Câu 11. Chọn đáp án B. Câu 12. Chọn đáp án D. Ta có A 0;0;0, B a ;0;0, D 0; a ;0 và Sa 0;0;3 . aa Nếu G là trọng tâm của tam giác SBD thì Ga ;; . 33 STUDY TIP FOR REVIEW Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì Với a 0 và Fx là một nguyên hàm của fx thì một 3xGABC x x x nguyên hàm của hàm số 3yGABC y y y 1 3zGABC z z z f ax b là F ax b . a Câu 13. Chọn đáp án B. 11 Ifxdx 4 1 fxdx 4 1 4 1 Fx 4 1 C . 44 www.luyenthithukhoa.vn 9 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  10. Câu 14. Chọn đáp án A. 1 2 2 x 1 Hàm số y x 56 x 5 xác định khi xx 5 6 0 . x 6 Câu 15. Chọn đáp án C. 2 2 2 Ta có log3 x 3 x 5 2 x 3 x 5 9 x 3 x 4 0 14 x . Suy ra a 1 và b 4 . Do đó ab22 17 . Câu 16. Chọn đáp án B. ba log6 2 bb 12 Từ giả thiết, ta có . Suy ra log6 12 log 6 2 log 6 1. bc log6 12 ca 2 DISCOVERY Một cách tổng quát chúng ta có các kết quả sau: 1) Cho các số thực dương m, n, p khác 1 và thỏa mãn m. p n . Nếu tồn tại các số thực a, b, c thỏa mãn bb hệ thức ma n b p c thì . ac m 2) Cho các số thực dương m, n, p khác 1 và thỏa mãn n . Nếu tồn tại các số thực a, b, c thỏa mãn hệ p bb thức ma n b p c thì . ac Bài tập tương tự: bb Câu 1: Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 4a 6 b 9 c . Khi đó giá trị của A là ac 5 3 A. 1. B. 2. C. . D. . 2 2 Câu 2: Cho các số thực dương p, q, r thỏa mãn 3p 49 q 21 r . Hệ thức nào dưới đây là đúng? A. 22pq pr qr . B. pq 22 pq qr . C. 22pr qr pq . D. pq pr qr . Câu 17. Chọn đáp án A. Từ giả thiết ta có: 27xy 2 256 2xy 7 8 và log3 6y 11 x 2 11 x 6 y 3 . xy 11 Suy ra: 2x 7 y 11 x 6 y 11 13 x y 11 . 2 26 Câu 18. Chọn đáp án D. 3 3 2 Ta có fxdx fxdx fxdx 3. 2 0 0 33 Suy ra I 2 f x dx 6 g x dx 2.3 6.11 72 . 22 www.luyenthithukhoa.vn 10 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  11. Bài tập tương tự: 35 5 5 Câu 1: Cho f x dx 2, f t dt 4 và g x dx 8 . Tính 3 f x g x dx . 13 1 1 A. 4. B. 2. C. 26. D. 10. 2 1 2 2 Câu 2: Cho f x dx 5 và f t dt 23f x g x dx . Tính g x dx . 0 0 1 1 A. 7. B. 1. C. 5. D. 1. Câu 19. Chọn đáp án A. 2 2 7 1 9 3 Vì nên Pd 2;7;9 . 1 2 2 1 Câu 20. Chọn đáp án C. Ta có x 300;400 nên số tiền phải thanh toán chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng là m x 50 1.549 50 1.600 100 1.858 100 2.340 x 300 2.615 2615x 207 250. Suy ra f x m x m x 10% 2876,5 x 227 975 . Câu 21. Chọn đáp án B. Số bác sĩ tổng quát có hoạt động chuyên môn chính là giảng dạy bằng 258. Suy ra xác suất để chọn được một bác sĩ tổng quát có hoạt động chuyên môn chính là giảng dạy từ trong 607 bác sĩ phẫu thuật là 258 p 0,425041. 607 Câu 22. Chọn đáp án D. Đặt M0 200 000 000 và r 6,8% 0,068 . Gọi M n là số tiền cả gốc và lãi thu được sau n năm gửi tiết kiệm. n Khi đó ta có Mn M0 1 r và số tiền lãi thu được sau n năm là n Lnn M M0 M 0 1 r M 0 . Để dùng tiền lãi mua được chiếc xe máy giá 47 990 000 đồng thì Ln 47 990 000 200 000 000. 1 0,068 n 200 000 000 47 990 000 n 247 990 000 1,068 n 3,27 . Do đó n 4 . 200 000 000 Câu 23. Chọn đáp án C. Ta có hàm số liên tục trên đoạn  3;3 và f' x 6 x2 x 2 . x 1  3;3 f' x 0 x2 x 2 0 . x 2  3;3 Lại có f 3 35; f 1 17; f 2 10; f 3 1 nên maxf x 17;min f x 35.  3;3  3;3 www.luyenthithukhoa.vn 11 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  12. Bài tập tương tự: Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x42 45 x trên đoạn  2;3 bằng A. 50. B. 5. C. 122. D. 1. Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x323 x trên đoạn  4; 1 bằng A. 16 . B. 4. C. 0. D. 4 Câu 24. Chọn đáp án B. 441 14 2 2 sin3xdx sin3 xd 3 x cos3 x . 003 30 6 Câu 25. Chọn đáp án C. 2 z 3 i 6 z 3 i 6 z2 6 z 15 0 z 3 6 . z 3 i 6 z 3 i 6 Câu 26. Chọn đáp án D. nn 1 Ta có 2C1 C 2 65 2 n 65 n 2 3 n 130 0 n 10. nn 2 10 3 1 Số hạng tổng quát của khai triển 2x 2 là x k k310 k 1 k 10 k 30 5 k C10 22 x 2 C 10 x , với kk , 10 . x Số hạng này không chứa x khi và chỉ khi 30 5kk 0 6 (thỏa mãn). 64 Suy ra số hạng không chứa x trong khai triển trên là C10 2 3360 . Câu 27. Chọn đáp án A. Mặt phẳng P và Q có một vectơ pháp tuyến lần lượt là n1 2; 3;1 , n2 1;1; 2 . Do dP// và 1 x 3 y 1 z 2 dQ// nên d nhận nn; 1;1;1 làm một vectơ chỉ phương. Suy ra d : . 5 12 1 1 1 Dễ thấy điểm Md 4;0;3 nên phương án đúng là A. Câu 28. Chọn đáp án C. Bán kính đáy của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là 11 r AC AB22 AD a. 22 Chiều cao của khối trụ là h CC'2 a . Suy ra thể tích khối trụ là V r23 h2 a . Câu 29. Chọn đáp án C. 1 Dễ thấy với m thì phương trình 0.fx 3 0 vô nghiệm. 2 1 3 Xét với m . Ta có 2m 1 f x 3 0 f x . 2 21m www.luyenthithukhoa.vn 12 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  13. Do đó, từ đồ thị của hàm số y f x , ta có 2m 1 f x 3 0 có đúng ba 54 m 0 31 21m 5 nghiệm phân biệt 22 m hoặc m . 2m 141m 4 4 0 21m Vì m nguyên và thuộc khoảng 20;20 nên chỉ có 37 giá trị. Câu 30. Chọn đáp án A. Tam giác SAC vuông tại S nên SC AC22 SA 12 a . 1 Thể tích khối chóp S.ABC là V SA. SB . SC 24 a3 . 6 Câu 31. Chọn đáp án A. 1 1 1 Ta có ax bedx x ax aedx x b aedx x 0 0 0 11 axexx bae ae bae ba beab . 00 Sử dụng đồng nhất thức với chú ý e là số vô tỷ, ta có b 3 và a 1. Suy ra ab33 26. Câu 32. Chọn đáp án D. Cách 1: Vì Bd 1 và Cd 2 nên B b11;2 b và C c11;8 c . AB.0 AC b1 2 c 1 2 b 1 6 c 1 0 Theo giả thiết, ta có . AB AC 2 2 2 2 b1 b 1 2 c 1 2 6 c 1 Nhận thấy b1 0 và c1 2 không thỏa mãn hệ trên. bc11 26 Xét bc11 0, 2. Khi đó b1 2 c 1 2 b 1 6 c 1 0 bc11 2 b 2 2 b2 6 c 2 c 2 2 1 1 1 1 . b2 2 1 c1 2 2 2 Kết hợp với phương trình còn lại, suy ra bc11 2 . Với bc11 2 thì ta tìm được c1 5 và b1 3 (nhận). Với bc11 2 thì ta tìm được c1 3 và b1 1 (loại). Do đó, BC 3; 1 , 5;3 . Vậy T 14 . Cách 2: Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên phép quay tâm A với góc quay hoặc biến điểm B 2 2 thành điểm C. Do Bd 1 nên B b;2 b . Phép quay tâm I a; b với góc quay biến điểm M x; y thành điểm M' x '; y ' thì x' x a cos y b sin a y' x a sin y b cos b www.luyenthithukhoa.vn 13 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  14. - Phép quay Q biến B b;2 b thành C b 2; b . A; 2 Lại do Cd 2 nên b 2 b 8 0 b 3 (thỏa mãn). Suy ra BC 3; 1 , 5;3 và T 14 . - Phép quay Q biến B b;2 b thành C b;2 b . A, 2 Lại do Cd 2 nên b 2 b 8 0 b 3 (loại). Câu 33. Chọn đáp án A. 1 Cách 1: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u n, n 1;0; 1 . 2 PQ Dễ thấy điểm I 0; 1;4 thuộc cả P và Q nên Id . Mặt phẳng nhận n u, OI 1;4;1 làm vectơ pháp tuyến. Do đi qua gốc tọa độ nên có phương trình là x 40 y z . Cách 2: Vì mặt phẳng chứa đường thẳng d nên có phương trình m x y z 3 n x y z 5 0 , với mn22 0 . Vì O nên 3m 5 n 0 3 m 5 n 0 . Chọn mn 5, 3 thì có phương trình là x 40 y z . Câu 34. Chọn đáp án D. Gọi z12 a bi; z c di , trong đó a,,, b c d . z1 a bi a bi c di ac bd bc ad Ta có zi 2 2 2 2 . z2 cdi cdicdi c d c d 2 2 2 2 Theo giả thiết, ta có: +) z12 z 11 a b c d . 22 +) z12 z 33 a c b d 1 a2 b 2 c 2 d 2 23 ac bd ac bd . 2 Mặt khác ac bd 22 bc ad a2 b 2 c 2 d 2 nên kết hợp với các đẳng thức ở trên, ta được 2 33 bc ad bc ad . 42 13 13 Do đó zi hoặc zi . 22 22 Đối chiếu với giả thiết, ta được m 1, n 3, p 2. Vậy S 4087 . Chú ý: Tổng quát bài toán chúng ta có kết quả sau: Với z1 m;; z 2 n z 1 z 2 p , trong đó m, n, p là độ dài ba cạnh của một tam giác thì z p2 m 2 n 2 mnpmnpmnpnpm 1 i . zl2 2 n22 2 n www.luyenthithukhoa.vn 14 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  15. Câu 35. Chọn đáp án C. Đặt t f x 2 thì ta có phương trình: f t 7 t 3 t32 3 t 9 t 9 t 3 t 30 t 3 t 0 hoặc t 3 . 32 2 32 t 3 t 9 t 9 t 3 t 2 t 15 t 0 Với t 0 thì fx 2 ; với t 3 thì fx 1 . Bằng cách lập bảng biến thiên của hàm số f x x32 3 x 9 x 2 ta có phương trình fx 2 có ba nghiệm phân biệt và phương trình fx 1 cũng có ba nghiệm phân biệt. Do đó phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt. Câu 36. Chọn đáp án A. Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của lon sữa bò cần thiết kế. V Khi đó V r2 h hay h . r2 22 V Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp 2 r 2 rh 2 r . r VVVVV 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có rr22 33 . . 33 . 2 r 2 r 2 r 2 r 4 2 V 2 VV Suy ra S 6 3 . Đẳng thức xảy ra khi rr2 3 . tp 4 2 22 r Câu 37. Chọn đáp án C. - Trường hợp 1: xy22 1. 22 22 1 1 1 Khi đó log22 x y 1 x y x y x y . xy 2 2 2 22 2 2 3 1 1 22 1 1 5 Lại có T x 2 y 1 2 x y 2 2 2 2 2 2 3 10 3 10 TT . 2 2 2 5 10 5 2 10 Dấu bằng xảy ra khi xy;; . 10 10 - Trường hợp 2: 01 xy22 . 22 Khi đó: log22x y 1 x y x y . xy 3 10 Suy ra x 2 y 12 2 2 x 2 y 2 5 . Do đó xy 25 . 2 3 10 5 10 5 2 10 Vậy T đạt giá trị lớn nhất bằng khi xy;; . 2 10 10 www.luyenthithukhoa.vn 15 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  16. Câu 38. Chọn đáp án B. m m 2 Điều kiện x . Ta có y ' . 2 2xm 2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;8 m ;8 2 m 16 2 m 16 . m 2 m 2 2 0, x 8 2xm Suy ra A có 14 phần tử là 3;4; ;15;16 . 3 Do đó, số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp A là C14 364 . Câu 39. Chọn đáp án C. 11 Ta có yx' . Do đó độ dài đường cong cần tính là 4 x 222 2 4 2 1 1 1 1 1 1 12 3 l 1 xdx xdx xdxxx ln ln 2 . 1 4x 1 4 x 1 4 x 8 1 8 Câu 40. Chọn đáp án C. Vì AC11// ABCD nên giao tuyến của hai mặt phẳng MAC11 và ABCD là đường thẳng đi qua M, song song với AC và cắt BC tại trung điểm N của cạnh BC. Ba đường thẳng BBCN11, và AM1 cắt nhau tại S. Dễ thấy B là trung điểm của đoạn thẳng SB1 . Gọi h là độ dài chiều cao của hình hộp đã cho. Khi đó: 1 1 1 V 2 h . S h . S V , V là thể tích của khối hộp đã cho. SABCABCABCD. 1 1 13 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 Hơn nữa, V h S h S V . S. BMN3 BMN 24 ABCD 24 1 1 7 17 V2 17 Suy ra VVVV1 và VVVV21 . Vậy, . 3 24 24 24 V1 7 Câu 41. Chọn đáp án C. Cách 1: Ta có d và Δ cắt nhau tại A 1;1;1 . Đường thẳng d và Δ có vectơ chỉ phương lần lượt là v 3;4;0 và u 1; 2;2 . Do uv. 1.3 2 .4 2.0 5 0 nên một vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ là uv 4 22 10 a ;; hay a ' 2;11; 5 . uv 15 15 15 Nhận thấy tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình ở phương án C nên phương án đúng là C. Cách 2: Đường thẳng d và đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương lần lượt là v 3;4;0 và u 1; 2;2 . Do uv. 1.3 2 .4 2.0 5 0 nên nếu a là một vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ thì www.luyenthithukhoa.vn 16 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  17. u a v a u a v a cos u , a cos v , a . u a v a u v Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án đúng. Tọa độ của điểm A không thỏa mãn phương trình ở phương án B nên loại phương án này. - Phương án A: Đường thẳng có vectơ chỉ phương a 7;1;5 . u. a 15 v . a 25 Ta có 5; 5 nên loại phương án A. uv35 - Phương án C: Đường thẳng có vectơ chỉ phương c 2;11; 5 . u. c 30 v . c 50 Ta có 10; 10 nên nhận phương án C. uv35 Câu 42. Chọn đáp án A. 3 Số phần tử của không gian mẫu là nC  10 120 . Tích ba số không chia hết cho 3 khi và chỉ khi cả ba số đó đều không chia hết cho 3. Các thẻ được viết số không chia hết cho 3 bao gồm 7 thẻ mang số 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10. Số cách lấy được 3 thẻ mà tích ba số viết 3 trên ba thẻ không chia hết cho 3 là C7 35 . Suy ra, số cách lấy được 3 thẻ mà tích ba số viết trên ba thẻ 85 17 chia hết cho 3 là CC33 85 . Do đó, xác suất cần tính là . 10 7 120 24 Câu 43. Chọn đáp án C. Ta có SC,, ABCD SC AC SCA nên SCA 60 . Đặt AB x thì AC x 2 và SA x 6 . 11 Thể tích khối chóp S.ABCD là V x23. x 6 x 6 . 33 1 Theo giả thiết ta có x336 3 a 2 x a 3 . Do đó SA 32 a . 3 Dựng hình hộp chữ nhật ABCD.''' SB C D thì dSBAC ,,',',' dSBDAC dBDAC dDDAC . 1 1 1 1 Tứ diện D' ACD vuông tại D nên . d2 D' D 2 DC 2 DA 2 3a 26 Do đó d . 13 www.luyenthithukhoa.vn 17 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  18. Câu 44. Chọn đáp án B. + Từ đồ thị, ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f' x , y 0 và xx 0, 2 lớn hơn diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f' x , y 0 và xx 2, 4 . Suy ra 24 24 fxdx'' fxdx fx fx 02 02 f 2 f 0 f 4 f 2 f 4 f 0 . + Lại có f' x 0,  x  2;4 nên hàm số fx nghịch biến trên đoạn 2;4 . Do vậy ff 24 . + Kết hợp lại, ta có f 042 f f . STUDY TIP 1) Trong không gian, cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Khi đó, tồn tại đúng hai điểm S1 và S2 sao cho các tứ diện S1 ABC và S2 ABC là các tứ diện vuông tại S1 và S2 . Đồng thời, S1 và S2 đối xứng với nhau qua mặt phẳng ABC . 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M x0;; y 0 z 0 và mp P :0 ax by cz d . Gọi H và M ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên P và điểm đối xứng với M qua P . Khi đó: ax by cz d H x at;; y bt z ct , M' x 2 at ; y 2 bt ; z 2 ct với t 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 abc2 2 2 Câu 45. Chọn đáp án A. Cách 1: Ta có AS a 1;;, bcBS ab ;2;, cCS abc ;;1 . AS.0 BS a2 b 2 c 2 a 20 b abc; ; 0;0;0 2 2 2 Theo giả thiết, ta có BS. CS 0 a b c a c 0 8 4 8 2 2 2 abc;;;; a b c 2 b c 0 9 9 9 CS.0 AS 8 4 8 2 2 2 16 Do SO nên chọn abc;;;; . Suy ra abc . 9 9 9 9 x y z Cách 2: Ta có ABC : 1 ABC : 2 x y 2 z 2 0. 1 2 1 OABC là tứ diện vuông tại O. Gọi O ' là điểm đối xứng với O qua mặt phẳng ABC thì O ' chính là 8 4 8 điểm S. Khi đó, dễ dàng tính được S ;; . 9 9 9 16 Do vậy, abc2 2 2 . 9 Câu 46. Chọn đáp án C. Ta có BC AB; BC SA nên BC SAB . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Khi đó AH SBC và d A, SBC AH . Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABCD là góc SBA. www.luyenthithukhoa.vn 18 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  19. aa Đặt SBA . Theo giả thiết ta có AB ; SA . sin cos 11 Thể tích khối chóp S.ABCD là V SA S a3 . 3ABCD 3sin2 .cos Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 2 2 2 3 2 2 2 sin sin 2cos 8 sin .sin .2cos . 3 27 23 3 Suy ra sin2 cos . Do đó Va 3 . 9 2 1 Dấu bằng xảy ra khi sin22 2cos cos . 3 3 1 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất bằng a3 khi cos . 2 3 3 Suy ra V a33; p 1, q 3 T p q V 2 3 a . 002 Câu 47. Chọn đáp án B. Bằng cách sử dụng điều kiện tồn tại nghiệm của phương trình, chúng ta có: Khi a 0 thì hàm số chỉ đạt giá trị lớn nhất (khi b 0) hoặc chỉ đạt giá trị nhỏ nhất (khi b 0). Còn khi a 0 thì b a2 b 2 b a 2 b 2 y . 22 b a22 b b a22 b Do đó, min y và max y . 2 2 Vì minyy ;max là các số nguyên nên tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên khi và chỉ khi maxy min y 5 a2 b 2 5 a 2 b 2 25. b 5 b 5 Suy ra, min y và max y . 2 2 Theo giả thiết, thì b là số nguyên lẻ và a 0 nên ab22 16, 9 . Do đó, ab22 2 34 . DISCOVERY Từ kết quả của bài tập này, chúng ta có thể giải quyết được các câu hỏi ở trên www.luyenthithukhoa.vn 19 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  20. Bài tập tương tự: ax b Câu 1: Biết rằng tồn tại các số nguyên a, b sao cho hàm số y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất x2 1 đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ab22 10. B. ab22 25 . C. ab22 34 . D. ab22 16. ax b Câu 2: Biết rằng tồn tại các số nguyên a, b sao cho hàm số y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất x2 1 đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên. Tồn tại tất cả bao nhiêu cặp số ab; thỏa mãn yêu cầu bài toán? A. 2. B. 3. C. 4. D. Vô số. ax b Câu 3: Biết rằng tồn tại các số nguyên a, b sao cho hàm số y đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất x2 1 đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên. Biểu thức P a2 b đạt giá trị lớn nhất bằng A. 10. B. 11. C. 2 . D. 5 . Câu 48. Chọn đáp án C. Đặt m a2 23 a . Ta có y' 4 x3 4 m 2 x 4 x x 2 m 2 . x 0 x 0 y' 0 x x2 m 0 (*) . 22 xm xm Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi (*) có ba nghiệm phân biệt m 0. Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là A 0;1 , B m ;1 m44 ; C m ;1 m . Chu vi tam giác ABC là AB BC CA 22 m m28 m . Theo giả thiết ta có 2m 2 m28 m 2 2 2 m m28 m 1 2 m 1 m 1. - Với m 1, ta có a22 2 a 3 1 a 2 a 4 0 a 1 5 . - Với m 1, ta có a22 2 a 3 1 a 2 a 2 0 a 1 3 . Do đó, S có 4 phần tử. Vậy S có 24 16 tập hợp con. Câu 49. Chọn đáp án C. Giả sử B a;; b c . Do BS nên a2 b 2 c 2 2 a 2 b 2 c 0 . www.luyenthithukhoa.vn 20 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  21. 2 2 2 OB OA abc 8 Tam giác OAB đều nên . 2 2 222 2 OB AB a b c a 22 b c a2 b 2 c 2 2 a 2 b 2 c 0 abc 4 Do đó, ta có hệ a2 b 2 c 2 82 a b 2 2 22 2 2 2 2 2 a b c a 22 b c abc 8 abc; ; 2;0;2 hoặc abc; ; 0;2;2 . Theo giả thiết, ta nhận abc; ; 2;0;2 . Bài tập tương tự: Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 x 4 y 4 z 0 và điểm M 4;4;0 . Viết phương trình mặt phẳng OMN , biết rằng điểm N thuộc mặt cầu S , có tung độ dương và tam giác OMN đều. A. x y 20 z . B. x y z 0 . C. x y z 0. D. x y 20 z . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x y z 4 0 và hai điểm DE 2;0;1 , 0; 2;3 . Viết phương trình mặt phẳng DEF , biết rằng điểm F thuộc mặt phẳng P sao cho FD FE 3 và có hoành độ không âm. A. xz 30. B. 9x y 8 z 26 0. C. x 3 y 4 z 6 0 . D. x 3 y 2 z 0. Câu 50. Chọn đáp án A. fx' Ta có f' x 3 x x 2 f x 0,  x 6 x 3 x2 ,  x fx 23 lnfx '  6 xxx 32 , ln fxxxCfxe 3 2 3 3x x C . 23 Do f 05 nên eCC 5 ln5. Suy ra f x 5 e3xx . Do đó fe 25 4 . DISCOVERY Bằng cách điều chỉnh dữ kiện và yêu cầu bài toán, chúng ta có thể đề xuất và giải quyết được các câu hỏi ở bên. www.luyenthithukhoa.vn 21 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  22. Bài tập đề xuất: Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn các điều kiện f x 0  x , f' x 3 x x 2 f x 0  x và f 01 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 0 có bốn nghiệm thực phân biệt. A. 1 me4 . B. em6 1. C. em4 1. D. 0 me4 . Câu 2: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn các điều kiện f x 0  x , f' x 3 x x 2 f x 0  x và f 05 . Hàm số fx đạt giá trị lớn nhất trên  3;4 khi A. x 3. B. x 2 . C. x 4 . D. x 0 . Bài tập tương tự: Câu 1: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; , thỏa mãn f 11 và f x f' x . 3 x 1 với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 4 f 5 5. B. 2 f 5 3. C. 3 f 5 4 . D. 1 f 5 2 . 1 2 Câu 2: Cho hàm số fx thỏa mãn f 2 và f'4 x x3 f x với mọi x . Giá trị của 25 f 1 bằng 41 1 391 1 A. . B. . C. . D. . 400 10 400 40 Câu 3: Cho hàm số fx nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên 0; , 1 f' x 2 x 4 f2 x 0 với mọi x 0; và f 2 . Tính f 1 f 2 f 3 . 15 7 11 11 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 30 30 www.luyenthithukhoa.vn 22 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  23. LTTK EDUCATION ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 (Đề thi có 07 trang) CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 02 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x 3 y z 10 0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng P ? A. M1 2;1;2 . B. M 2 2;2;0 . C. M 3 1;2;0 . D. M 4 2; 2;0 . Câu 2. Số giao điểm của đồ thị hàm số y 95 x42 x với trục hoành là A. 3. B. 0. C. 1. D. 4. Câu 3. Nghiệm của phương trình log2019 x 5 13 là A. x 201913 5 . B. x 132019 5 . C. x 201913 5. D. x 132019 5 . Câu 4. Cho hai số phức zi1 34 và zi2 13. Hiệu số phức z1 và z2 bằng A. 4 i . B. 27 i . C. 2 i . D. 47 i . 3 Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y x2 28 x . A. . B. ; 2  4; . C. \ 2;4 . D. ; 2  4; . Câu 6. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình dưới đây: 4 x 0 3 y ' + 0 0 + y 1 5 27 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 . B. Hàm số đạt cực đại bằng 1. 4 5 C. Hàm số đạt cực tiểu bằng . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x . 3 27 Câu 7. Khối trụ có bán kính đáy là r và độ dài chiều cao là h có thể tích bằng 1 A. 2 rh2 . B. rh2 . C. rh2 . D. rh2 . 3 Câu 8. Cho cấp số nhân an có số hạng đầu bằng 3 và công bội q 2 . Giá trị của a5 bằng A. 96. B. 48. C. 13. D. 11. Câu 9. Họ nguyên hàm của hàm số f x 5 x4 ex là 1 A. 20x3 ex C . B. x51 ex C . C. 20x31 xex C . D. x5 ex C . x 1 www.luyenthithukhoa.vn 1 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  24. Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3;9;6 . Gọi MMM1,, 2 3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng MMM1 2 3 có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 0. B. 1. C. 1. D. 1. 3 9 6 3 9 6 3 9 6 1 3 2 Câu 11. Biết rằng 4a x và 16b y . Khi đó xy bằng A. 64ab . B. 4ab 2 . C. 42ab . D. 16ab 2 . 4 22 Câu 12. Cho f x dx 2018. Giá trị f 22 x dx f x dx bằng 0 02 A. 4036. B. 3027. C. 0. D. 1009 . Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D có AB a 3 và AD a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng BD'' và AC bằng A. 90°. B. 30°. C. 45°. D. 60°. Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 21x A. y x422 x . B. y . C. y x3 3 x . D. y 2 x24 x . x 1 x 12 y z Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho điểm I 2;5;3 và đường thẳng d : . Đường thẳng 2 1 2 Δ đi qua I và vuông góc với hai đường thẳng OI, d có phương trình là x 2 y 5 z 3 x 2 y 5 z 3 A. . B. . 7 2 8 8 7 2 x 2 y 5 z 3 x 2 y 5 z 3 C. . D. . 7 2 8 7 2 8 x2 3 Câu 16. Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên 2;4 bằng x 1 19 A. 6. B. . C. 2. D. 7. 3 Câu 17. Tìm các số thực p và q thỏa mãn 3p 2 q 3 i i 9 8 i với i là đơn vị ảo. 5 11 A. pq 2, 4 . B. pq 3, . C. pq 4, 4 . D. pq 3, . 2 2 6xx2 5 1 Câu 18. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? 2xx2 9 5 www.luyenthithukhoa.vn 2 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  25. A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. cos 3x 1 Câu 19. lim bằng x 0 x2 9 3 2 9 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 2 Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x y 2 z 4 0 và Q : 2 x y 2 z 5 0. Mặt cầu S tiếp xúc với hai mặt phẳng P và Q có bán kính bằng 3 1 A. 3. B. . C. 9. D. . 2 2 Câu 21. Nghiệm của phương trình 2sinx 3 0 là 2 5 A. x k2, k . B. x k2, k . 3 6 xk 2 xk 2 3 6 C. ,k . D. ,k .  7 xk 2 xk 2 3 6 Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và đồ thị hàm số y f' x như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g x 2019 f x 2018 x 13 là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 23. Biết rằng khối tứ diện đều cạnh bằng k thì có thể tích bằng 2k 3 . Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D có cạnh bằng a 2 . 12 Tính theo a thể tích khối tứ diện ACB'' D . 22a3 2a3 2a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 2 3 2 Câu 24. Biết rằng phương trình z 3 z 2 z 10 0 có ba nghiệm phức là z1,, z 2 z 3 . Giá trị của z1 z 2 z 3 bằng A. 5. B. 23. C. 3 2 10 . D. 3 10 . x Câu 25. Giả sử rằng f là hàm số liên tục và thỏa mãn 3x5 96 f t dt với mỗi x , trong đó c là c một hằng số. Giá trị của c thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 97; 95 . B. 3; 1 . C. 14;16 . D. 3;5 . Câu 26. Cho khối nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng 3 lần bán kính đáy. Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 r3 2 r3 22 r3 8 r3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 www.luyenthithukhoa.vn 3 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  26. x 3 Câu 27. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2x 1 32 bằng A. 20. B. 4. C. 2. D. 6. Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 3 fx' 0 + 0 fx 1 1 3 Số nghiệm thực của phương trình 4fx 2 3 1 0 là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 29. Cho khối lăng trụ đều ABC.''' A B C có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 23a3 A. 23a3 . B. . C. . D. 3a3 . 2 3 6xx2 13 11 Câu 30. Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số fx và thỏa mãn F 27 . Biết 2xx2 5 2 15 rằng F aln 2 b ln 5 , trong đó a, b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b. 22 A. 10. B. 8. C. 5. D. 3. x2 2 x 2 m 1 Câu 31. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số fx đồng biến xm a a trên nửa khoảng 2; và S ; , trong đó a, b là các số nguyên dương và là phân số tối giản. b b Giá trị của 3ab bằng A. 11. B. 23. C. 7. D. 19. 5 dx Câu 32. Cho aln 5 b ln 3 c ln 2 với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của b 32 c2 a bằng 2 3 xx A. 2 . B. 0. C. 3. D. 6. Câu 33. Cho hình trụ T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn Or; và Or'; . Gọi A là điểm di động trên đường tròn Or; và B là điểm di động trên đường tròn Or'; sao cho AB không là đường sinh của hình trụ T . Khi thể tích khối tứ diện OO' AB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 3r . B. 22 r . C. 6r . D. 5r . Câu 34. Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon). Khi một bộ phận của cây đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng sẽ ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Gọi Pt là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh www.luyenthithukhoa.vn 4 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  27. t trưởng từ t năm trước đây thì Pt được cho bởi công thức Pt 100. 0,5 5750 % . Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong gỗ là 45,78 (%). Hãy xác định niên đại của công trình kiến trúc đó. A. 6482 năm. B. 6481 năm. C. 6428 năm. D. 6248 năm. Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm G của tam giác ABD. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ABCD một góc 60°. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng 15 2a 285 9a 285 5 A. a . B. . C. . D. 3a . 19 57 19 17 x Câu 36. Cho x, y là các số thực thỏa mãn logx log y log x 2 y . Giá trị của tỷ số là 9 12 16 y 22 22 A. . B. 21 . C. . D. 21 . 2 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC 0;1;2 , 2; 2;1 , 2;0;1 và mặt phẳng có phương trình 2x 2 y z 3 0 . Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M a;; b c thuộc mặt phẳng sao cho MA MB MC . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. 20a b c . B. 2a 3 b 4 c 41. C. 50abc . D. a 30 b c . Câu 38. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 22z i z z i là A. một đường thẳng. B. một đường elip. C. một parabol. D. một đường tròn. Câu 39. Cho d là đường thẳng đi qua điểm A 1;3 và có hệ số góc m. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị C của hàm số y x3 31 x tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tiếp tuyến với đồ thị C tại B và C cắt nhau tại điểm I nằm trên đường tròn đường kính BC. Tính tổng bình phương các phần tử thuộc tập hợp S. 16 34 38 34 A. . B. . C. . D. . 9 9 9 3 Câu 40. Cho hàm số g x 2 x32 x 8 x 7 . Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình g g x 3 m 2 g x 5 có 6 nghiệm thực phân biệt? A. 25. B. 11. C. 13. D. 14. Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 2 y 5 2 z 3 2 27 và đường thẳng x 12 y z d : . Mặt phẳng P chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường 2 1 2 tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của P là ax by z c 0 thì A. abc 1. B. abc 6. C. abc 6 . D. abc 2 . Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2, AD 2 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, CD,CB. Tính côsin góc tạo bởi hai mặt phẳng MNP và SCD . www.luyenthithukhoa.vn 5 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  28. 2 435 11 145 2 870 3 145 A. . B. . C. . D. . 145 145 145 145 Câu 43. Bệnh máu khó đông ở người do đột biến gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, alen trội tương ứng quy định người bình thường. Một gia đình có người chồng bình thường còn người vợ mang gen dị hợp về tính trạng trên. Họ dự định sinh 2 người con, giả thiết rằng mỗi lần sinh chỉ sinh được một người con, xác suất để cả 2 người con không bị bệnh máu khó đông là bao nhiêu? 9 15 1 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 4 4 Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục trên và hàm số y f' x có đồ thị như hình bên. Bất phương trình 3f x m 4 f x m 5f x 2 5 m nghiệm đúng với mọi x 1;2 khi và chỉ khi A. f 1 m 1 f 2 . B. f 2 m 1 f 1 . C. f 1 m 1 f 2 . D. f 2 m 1 f 1 . Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2; 3;4 . Gọi P là mặt phẳng đi qua M và cắt các trục x',',' Ox y Oy z Oz lần lượt tại các điểm D, E, F sao cho OD 2 OE m2 2 m 2 OF 0 , trong đó m là tham số thực. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để chỉ có đúng ba mặt phẳng P thỏa mãn yêu cầu trên. Tập hợp S có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng? A. 7. B. 3. C. 15. D. 4. Câu 46. Cho fx là hàm đa thức thỏa mãn f x xf 1 x x4 5 x 3 12 x 2 4  x . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập D x | x42 10 x 9 0 . Giá trị của 21mM 6 2019 bằng A. 2235. B. 2319. C. 3045. D. 3069. 2x2 x sin x x 1 cos x Câu 47. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y , trục hoành và hai xsin x cos x 2 4 đường thẳng x 0 và x . Biết rằng diện tích của hình phẳng D bằng abln 2 ln 4 , 4 16 với a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2ab 12. B. 26ab . C. 2ab 12 . D. 26ab . Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn z 1 3 i z 5 i 2 65 . Giá trị nhỏ nhất của zi 2 đạt được khi z a bi với a, b là các số thực dương. Giá trị của 23ba bằng A. 19. B. 16. C. 24. D. 13. www.luyenthithukhoa.vn 6 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  29. Câu 49. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có C 3;2;3 , đường cao AH nằm trên đường thẳng x 2 y 3 z 3 d : và đường phân giác trong BD của góc B nằm trên đường thẳng d có phương 1 1 1 2 2 x 1 y 4 z 3 trình . Diện tích tam giác ABC bằng 1 2 1 A. 4. B. 23. C. 43. D. 8. Câu 50. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và đồ thị C . Tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm 2; m có phương trình là yx 46. Tiếp tuyến của các đồ thị hàm số y f f x và y f 3 x2 10 tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình lần lượt là y ax b và y cx d . Tính giá trị của biểu thức S 4 a 3 c 2 b d . A. S 26 . B. S 176 . C. S 178 . D. S 174 . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu! Phụ huynh, thầy cô và đồng đội vui lòng không giải thích gì thêm. CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT! www.luyenthithukhoa.vn 7 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  30. ĐÁP ÁN 1. D 2. C 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. B 9. D 10. C 11. B 12. B 13. D 14. D 15. D 16. A 17. A 18. A 19. D 20. B 21. C 22. D 23. A 24. C 25. B 26. C 27. A 28. B 29. A 30. D 31. C 32. D 33. C 34. A 35. A 36. D 37. B 38. C 39. B 40. C 41. C 42. B 43. A 44. A 45. A 46. A 47. A 48. B 49. B 50. D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án D. Câu 2. Chọn đáp án C. Ta có 9x4 5 x 2 0 x 2 9 x 2 5 0 x 0 nên có đúng 1 giao điểm của đồ thị hàm số y 95 x42 x với trục hoành. Câu 3. Chọn đáp án A. 13 13 Ta có log2019 x 5 13 x 5 2019 x 2019 5 . Câu 4. Chọn đáp án B. Ta có z12 z 3 4 i 1 3 i 2 7 i . Câu 5. Chọn đáp án D. 3 Hàm số y x2 28 x xác định khi và chỉ khi xx2 2 8 0 x 2 hoặc x 4 . Do đó, tập xác định của hàm số là D ; 2  4; . STUDY TIP FOR REVIEW Phương trình cơ bản: 1) Việc tìm tập xác định của hàm số log f x b f x ab , với a y f x tùy thuộc vào số mũ α. Cụ thể: a 0 và a 1. +) α nguyên dương thì hàm số xác định khi fx xác định. +) α nguyên âm hoặc bằng 0 thì hàm số xác định khi fx 0 . +) α không nguyên thì hàm số xác định khi fx 0 . 2) Hàm số y loga f x , với 01 a , xác định khi và chỉ khi fx 0 . www.luyenthithukhoa.vn 8 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  31. Bài tập tương tự: Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số yx 1 2 . A. D ;1 . B. D . C. D 1; . D. D \1 . 7 Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx2 43 x m xác định trên . A. 4;1 . B. ; 1  4; . C. ; 4  1; . D. ; 4  1; . 2 Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số y log2 x 3 x 4 . A. D ; 1  4; . B. D  1;4 . C. D ; 1  4; . D. D 1;4 . 2 Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số y log11 5 x x 6 . A. D 1;6 . B. D 2;3 . C. D 2;3. D. D ;2  3; . FOR REVIEW Hình trụ có bán kính đáy là r và chiều cao h thì có: - Diện tích xung quanh: S 2 rh . - Thể tích khối trụ: V r2 h . Câu 6. Chọn đáp án B. Câu 7. Chọn đáp án D. Câu 8. Chọn đáp án B. 44 Ta có a51 a q 3.2 48. Chú ý: - Cho cấp số cộng an có số hạng đầu a1 và công sai d. Số hạng thứ n của cấp số cộng đó là: an a1 n 1 d . - Cho cấp số nhân xn có số hạng đầu x1 và có công bội q. Số hạng thứ n của cấp số nhân đó là: n 1 xn x1 q . Câu 9. Chọn đáp án D. www.luyenthithukhoa.vn 9 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  32. Câu 10. Chọn đáp án C. STUDY TIP Ta có MM 3;0;0 , 0;9;0 và M 0;0;6 nên 12 3 Trong không gian Oxyz, cho điểm x y z MMM có phương trình là 1. M a;; b c với abc 0. 1 2 3 3 9 6 - Mặt phẳng đi qua các hình chiếu Câu 11. Chọn đáp án B. vuông góc của M trên các trục tọa độ a b a22 b a b Ta có xy 4 .16 4 .4 4 . Ox, Oy, Oz thì có phương trình là Câu 12. Chọn đáp án B. x y z 1. 22 a b c Ta có f22 x dx f x dx - Mặt phẳng đi qua các hình chiếu 02 vuông góc của M trên các mặt phẳng 1 22 f 2 x d 2 x f 2 x d 2 x tọa độ Oxy ,, Oyz Ozx thì có 2 02 x y z 1 44 phương trình là 2 . f u du f v dv 1009 2018 3027 . a b c 2 00 Bài tập tương tự: 2 6 3 Câu 1: Cho f x dx 4 và f x dx 8. Tính I f 2 x dx . 1 1 1 A. I 2 . B. I 4 . C. I 6. D. I 12 . 5 21 Câu 2: Cho f x dx 3. Tính I f 3 x 1 dx f 3 x dx . 2 12 A. I 4 . B. I 2 . C. I 6. D. I 0. 2 8 x Câu 3: Cho f 24 x dx . Tính I f 4 dx . 0 0 2 A. I 4 . B. I 8 . C. I 16 . D. I 32 . Câu 13. Chọn đáp án D. Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD thì B' D ', AC BD , AC AOD . Ta có AC BD2 a nên AD OA OD a hay tam giác AOD đều. Do đó B' D ', AC AOD 60 . Câu 14. Chọn đáp án D. Câu 15. Chọn đáp án D. Cách 1: d có một vectơ chỉ phương là u 2;1;2 . Δ vuông góc với hai đường thẳng OI, d nên nhận OI, u 7;2; 8 làm một vectơ chỉ phương. Do x 2 y 5 z 3 I nên Δ có phương trình . 7 2 8 Cách 2: Nhận thấy tọa độ điểm I không thỏa mãn phương trình ở phương án A và phương án C nên loại hai phương án này. d có một vectơ chỉ phương là u 2;1;2 . www.luyenthithukhoa.vn 10 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  33. Đường thẳng có phương trình trong phương án B có vectơ chỉ phương a 8;7; 2 . Ta có ua. 2. 8 1.7 2. 2 13 0 nên loại phương án này. Câu 16. Chọn đáp án A. 4 Cách 1: Có fx'1 và f' x 0 x 3  2;4. x 1 2 19 Lại có ff 2 7; 3 6 và f 4 . Hơn nữa hàm số fx liên tục trên 2;4 nên minfx 6 . 3 2;4 19 Cách 2: Ta có 2 6 7 nên ta kiểm tra từng phương án từ nhỏ đến lớn để tìm phương án đúng. 3 x2 3 +) f x 2 2 x2 2 x 5 0 (vô nghiệm). x 1 Vậy giá trị nhỏ nhất không phải bằng 2. Do đó loại phương án C. x2 3 +) f x 6 6 x2 6 x 9 0 x 3  2;4. x 1 Vậy phương án đúng là A. Bài tập tương tự: 21xx2 Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số fx trên đoạn 0;1 bằng x 1 A. 2 . B. 2. C. 1. D. 3. Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x32 27 x x trên đoạn 0;4 bằng A. 259. B. 68. C. 0. D. 4 . 6 1 Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số yx 3 2 trên đoạn ;2 bằng x 2 51 A. 9. B. 8. C. . D. 15. 4 Câu 17. Chọn đáp án A. 3 p 1 9 p 2 Ta có 3p 2 q 3 i i 9 8 i 3 p 1 2 qi 9 8 i . 28q q 4 Câu 18. Chọn đáp án A. 1 Điều kiện xác định: 2x2 9 x 5 0 x ; x 5 . 2 6 Ta có limyy lim 3 nên đồ thị có một tiệm cận ngang là y 3. xx 2 3x 1 1 3xx 1 3 1 Lại có limy lim và limyy lim ; lim lim 11 xx x 5 11 x 5 x 5xx 55 x 5 x 5 22 nên đồ thị có một tiệm cận đứng là x 5. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận, trong đó có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Câu 19. Chọn đáp án D. Cách 1: (Sử dụng giới hạn cơ bản) www.luyenthithukhoa.vn 11 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  34. 2 2 33xx 2sin sin cos 3x 1 2299 sin x lim lim lim (do lim 1). x 022 x 0 x 0 3x x 0 xx22 x 2 Cách 2: (Sử dụng quy tắc Lopital) cos 3x 1 3sin 3 x 9cos 3 x 9 lim lim lim . x 0xx2 x 02 x 0 2 2 Câu 20. Chọn đáp án B. Ta có PQ // và MP 2;0;0 . 2.2 0 2.0 5 Do đó d P , Q d M , Q 3 . 3 Vì S tiếp xúc với P và Q nên có đường kính d d P ,3 Q . 3 Vậy, bán kính của S bằng . 2 STUDY TIP Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song P :0 ax by cz d và dd ' Q : ax by cz d ' 0 bằng . abc2 2 2 Câu 21. Chọn đáp án C. 3 Ta có 2sinx 3 0 sin x sin x sin 23 4 xk 2 hoặc xk 2 với k . 3 3 Câu 22. Chọn đáp án D. Ta có g' x 2019 f ' x 2018. Từ đồ thị của hàm số y f' x ta có gx'0 có ba nghiệm phân biệt và gx' đổi dấu khi x qua ba nghiệm này. Do đó hàm số y g x có ba điểm cực trị. Câu 23. Chọn đáp án A. Ta có ACB'' D là khối tứ diện đều cạnh bằng aa2 2 2 . Suy ra thể tích của khối ACB'' D là 3 22 a 22a3 V . 12 3 Chú ý: Tứ diện đều chỉ là trường hợp đặc biệt của một số tứ diện hoặc một hình chóp tam giác. Chúng ta có các kết quả như sau: www.luyenthithukhoa.vn 12 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  35. 1. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích khối chóp tam giác đều a2.3 b 2 a 2 bằng V . 12 2. Cho khối tứ diện ABCD có AB x và các cạnh còn lại đều bằng a. Thể tích khối tứ diện ABCD là ax V 3 a22 x . 12 3. Cho khối tứ diện ABCD có AB x, CD y và các cạnh còn lại đều bằng a. Thể tích khối tứ diện xy ABCD là V 4 a2 x 2 y 2 . 12 4. Cho khối tứ diện gần đều ABCD có AB CD a,, AC BD b AD BC c . Thể tích khối tứ diện 2 ABCD là V . a2 b 2 c 2 b 2 c 2 a 2 c 2 a 2 b 2 . 12 Câu 24. Chọn đáp án C. Ta có z 3 z2 2 z 10 0 z 3 hoặc zi 13. Do đó z1 z 2 z 3 3 1 3 i 1 3 i 3 2 10 . STUDY TIP Nếu phương trình az2 bz c 0 ,với abc,, , có hai nghiệm phức z1 và z2 c (không là nghiệm thực) thì zz . 12 a Bài tập tương tự: 2 Câu 1: Kí hiệu zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz 3 5 0. Giá trị của zz12 bằng A. 25. B. 5 . C. 3. D. 10. 2 22 Câu 2: Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz 2 5 0. Tính M z12 z . A. M 2 34 . B. M 45. C. M 12 . D. M 10 . Câu 25. Chọn đáp án B. c Ta có 3c5 96 f t dt 0 c 2 3; 1 . c Câu 26. Chọn đáp án C. Gọi h và l lần lượt là độ dài chiều cao và độ dài đường sinh của hình nón đã cho. Theo giả thiết thì lr 3 . Mặt khác r2 h 2 l 2 nên hr 22. 1 2 2 r3 Thể tích khối nón là V r2 h . 33 Câu 27. Chọn đáp án A. x 3 Ta có 2x 15 32 2 xx 13 2 xx 1 3 5 x2 2 x 8 0 x 2 hoặc x 4 . www.luyenthithukhoa.vn 13 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  36. Suy ra tổng bình phương các nghiệm bằng 2 2 42 20. Câu 28. Chọn đáp án B. 1 11 Từ bảng biến thiên ta có 4f t 1 0 f t có ba nghiệm thực phân biệt (do ;1 ). Do 4 43 đó phương trình 4fx 2 3 1 0 cũng có ba nghiệm thực phân biệt (ứng với mỗi nghiệm t0 của phương trình 4ft 1 0 thì có duy nhất nghiệm x0 thỏa mãn 23 xt0 ). Câu 29. Chọn đáp án A. 3 2 Đây là tam giác đều cạnh 2a nên có diện tích S . 2 a 3 a2 . 4 Vậy, thể tích cần tính là V 2 a . 3 a33 2 3 a . Câu 30. Chọn đáp án D. 43 Ta có fx 3 nên 2xx 1 2 F x 3 x 2ln 2 x 1 3ln x 2 C . Do đó FCC 2 7 6 2ln53ln4 7 16ln22ln5 . Suy ra F x 3 x 2ln2 x 1 3ln x 2 1 6ln2 2ln5 . 15 Ta có F 11ln 2 5ln 5 . Từ đó, ta có ab 11, 5. 22 11 5 Vậy trung bình cộng của a và b là 3 . 2 Bài tập tương tự: Câu 1: Biết rằng F x ax32 bx cx d ex là một nguyên hàm của hàm số f x 2 x32 9 x 2 x 5 ex . Tính a2 b 2 c 2 d 2 . A. 244. B. 245. C. 246. D. 247. Câu 2: Cho hàm số Fx là một nguyên hàm của f x sin3 x cos x và thỏa mãn F 0 . Giá trị của F bằng 2 41 41 A. . B. . C. . D. . 4 4 Câu 31. Chọn đáp án C. x2 2 mx 1 4 m Ta có fx' . xm 2 Hàm số đồng biến trên 2; khi và chỉ khi f' x 0,  x  2; m 2 m 2; 2 . 2 x 1 x 2 mx 1 4 m 0,  x  2; 2mx ,   2; x 2 www.luyenthithukhoa.vn 14 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  37. x2 1 5 Bằng cách khảo sát hàm số y trên nửa khoảng 2; , ta được minyy 2 .Vì vậy x 2 2; 4 xx22 1 1 5 5 2m ,  2; 2 m min m . xx 22; 2 4 8 Suy ra ab 5, 8. Do vậy, 37ab . Câu 32. Chọn đáp án D. 55 dx 11 55 Ta có dx ln x 1 ln x 2 33 33x x x1 x ln 4 ln 2 ln 5 ln 3 ln 5 ln 3 ln 2. Suy ra a 1, b c 1. Do đó b 3 c2 2 a 6. Bài tập tương tự: 1 xdx Câu 1: Cho a bln 2 c ln 3 với a, b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3abc bằng 2 0 x 2 A. 2 . B. 1. C. 2. D.1. 25 dx Câu 2: Cho aln 2 b ln 5 c ln11 với a,b,c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 16 xx 9 A. a b c . B. a b c . C. a b3 c . D. a b 3 c . 1 dx1 e Câu 3: Cho abln với a, b là các số hữu tỷ. Tính S a33 b . x 0 e 12 A. S 2 . B. S 2 . C. S 0 . D. S 1. Câu 33. Chọn đáp án C. Kẻ các đường sinh AA', BB ' của hình trụ T . Khi đó 1 1 1 133 1 VOO' AB V OAB '. O ' A ' B OO'. OAOB . '.sin AOB ' r sin AOB ' r . 3 3 2 3 3 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AOB'  90 hay OA O' B . 1 Như vậy, khối tứ diện OO' AB có thể tích lớn nhất bằng r 3 , đạt được khi 3 OA O' B . Khi đó A'2 B r và AB A' A22 A ' B r 6 . DISCOVERY Từ cách làm và kết quả của câu hỏi này, chúng ta có thể đề xuất và trả lời các câu hỏi như ở trên. www.luyenthithukhoa.vn 15 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  38. Bài tập tương tự: Câu 1: Cho hình trụ T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn Or; và Or'; . Gọi A là điểm di động trên đường tròn Or; và B là điểm di động trên đường tròn Or'; . Thể tích khối tứ diện OO' AB đạt giá trị lớn nhất bằng 1 3 1 3 A. r3 . B. r 3 . C. r 3 . D. r 3 . 6 6 3 3 Câu 2: Cho hình trụ T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn Or; và Or'; . Gọi A là điểm di động trên đường tròn Or; và B là điểm di động trên đường tròn Or'; . Khi thể tích khối tứ diện OO' AB đạt giá trị lớn nhất thì khoảng cách giữa hai đường thẳng OO' và AB bằng 1 2 3 A. r. B. r . C. r . D. r . 2 2 2 Câu 3:Cho hình trụ T có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn Or; và Or'; . Gọi A là điểm di động trên đường tròn Or; và B là điểm di động trên đường tròn Or'; sao cho góc giữa hai đường thẳng OA và OB' bằng 60°. Thể tích khối tứ diện O' OAB bằng 1 3 3 1 A. r3 . B. r 3 . C. r 3 . D. r 3 . 6 6 3 3 Câu 4: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là O và O ' , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy O và O ' sao cho AB 3 a . Thể tích khối tứ diện ABOO' là 1 1 1 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 2 3 6 Câu 34. Chọn đáp án A. t 45,78 5750 Ta có 100. 0,5 45,78 t 5750.log2 6481,46 năm. Do đó niên đại của công trình 100 kiến trúc cổ là 6482 năm. Câu 35. Chọn đáp án A. Gọi O là tâm của hình vuông và N là trung điểm của AB. Khi đó G là giao điểm của AC và DN. Tam giác SGD vuông tại G nên SDG nhọn. Do SG ABCD nên SD, ABCD SD , DG SDG SDG 60  . a 5 a 5 Tam giác NAD vuông tại A nên DN . Suy ra GD . 2 3 a 15 Do đó SG GDtan SDG . 3 3 Ta có CD// AB nên AB// SCD . Ta có AC GC. 2 3 Suy ra d AB;;;; SC d AB SCD d A SCD d G SCD . 2 www.luyenthithukhoa.vn 16 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  39. Từ G kẻ đường thẳng song song với AD, cắt CD tại M thì CD SGM . Suy ra SCD  SGM . Hai mặt phẳng SCD và SGM cắt nhau theo giao tuyến SM. Từ G kẻ GH SM, H SM thì GH SCD . Do đó d G; SCD GH . 2a Ta có GM và tam giác SGM vuông tại G có đường cao GH 3 nên SG. GM 2 a 15 15 GH . Vậy d AB; SC a . SG22 GM 3 19 19 Câu 36. Chọn đáp án D. t t t Đặt t log9 x log 12 y log 16 x 2 y . Suy ra x 9 ; y 12 ; x 2 y 16 và t x 93t t . y 12 4 2tt t t t t t t 33 Do đó, ta có 9 2.12 16 9 2.12 16 0 2 1 0 44 t 3 x 2 1 2 1. 4 y Bài tập tương tự: p Câu 1: Giả sử p và q là các số thực dương sao cho logp log q log p q . Tính giá trị của . 16 20 25 q 13 51 31 15 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 y Câu 2: Cho logx log y log x y . Khi đó giá trị của bằng 3515 x 51 35 51 35 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 x Câu 3: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2 logx log y log 2 x 3 y . Giá trị của bằng 4 6 9 y 38 6 38 6 A. . B. . C. 2 38 12 . D. 2 38 12 . 8 8 Câu 37. Chọn đáp án B. Cách 1: Ta có AB 2; 3; 1 , AC 2; 1; 1 và AB.0 AC nên tam giác ABC vuông tại A và trung điểm I 0; 1;1 của cạnh BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do MA MB MC nên M thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, nghĩa là M thuộc đường thẳng d đi qua I và vuông góc với ABC . www.luyenthithukhoa.vn 17 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  40. xt 1 ABC nhận AB, AC 1;2; 4 làm vectơ pháp tuyến nên d: y 1 2 t . 2 zt 14 Ta có d và cắt nhau tại M 2;3; 7 . Suy ra 2a 3 b 4 c 41. Cách 2: Ta có 2 2 2 2 2 2 a b 1 c 2 a 2 b 2 c 1 MA MB MC 222 2 2 2 a b 1 c 2 a 2 b c 1 2a 3 b c 2 . 20abc 2a 3 b c 2 a 2 Do đó, ta có hệ phương trình 2a b c 0 b 3 . 2a 2 b c 3 0 c 7 Bài tập tương tự: Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC 0;1;2 , 2; 2;1 , 2;0;1 và M a;; b c thuộc mặt phẳng sao cho MA MB MC . Giá trị của biểu thức abc3 3 3 bằng A. 308. B. 27. C. 308. D. 378. Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC 0;1;2 , 2; 2;1 , 2;0;1 và mặt phẳng có phương trình 2x 2 y z 3 0 . Mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và tâm thuộc mặt phẳng thì có bán kính bằng A. 89 . B. 35. C. 85 . D. 45. Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC 0;1;1 , 1;1;0 , 1;0;1 và mặt phẳng có phương trình x y z 10 . Biết rằng tồn tại điểm M sao cho MA MB MC . Thể tích khối chóp M. ABC bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 3 6 2 Câu 38. Chọn đáp án C. Giả sử z x yi,, x y . Ta có 22z i z z i 2xy 1 ixyixyi 2 i xy 1 i y 1 i 221 x22 y 11 y y x . Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện đã 4 1 cho là parabol P có phương trình yx 2 . 4 www.luyenthithukhoa.vn 18 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  41. Bài tập tương tự: Câu 1: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 3z i 2 z z 3 i là A. một parabol B. một đường thẳng. C. một đường tròn. D. một elip. 2 Câu 2: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn zz2 4 là A. một hypebol. B. một elip. C. một parabol. D. một đường thẳng. Câu 3: Biết rằng tâp hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i 1 i z là một đường tròn, bán kính của đường tròn đó bằng A. 2 . B. 2. C. 4. D. 1. Câu 39. Chọn đáp án B. Đường thẳng d có phương trình y m x 13 . Hoành độ giao điểm của d và C là nghiệm của phương trình x32 3 x 1 m x 1 3 x 1 x x 2 m 0 x 1 hoặc x2 x 20 m . 9 1 4 2 m 0 m d và C cắt nhau tại ba điểm phân biệt 8 . m 0 m 0 2 Gọi B x11; y và C x22; y , trong đó xx12, là hai nghiệm của phương trình x x 20 m . I nằm trên đường tròn đường kính BC nên tiếp tuyến của C tại B và C vuông góc với nhau 9x22 1 x 1 1 9 x x22 2 x x 1 x x 1 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 2  3 2 2 9m2 18 m 1 0 m S . 33  22 3 2 2 3 2 2 34 Tổng bình phương các phần tử của S là . 39 www.luyenthithukhoa.vn 19 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  42. Câu 40. Chọn đáp án C. Đặt t g x 3 2 x32 x 8 x 4 . Ta có bảng biến thiên: 4 x 1 3 t ' + 0 0 + 316 t 27 1 Từ cách đặt, ta có g g x 3 m 2 g x 5 trở thành g t m21 t 1 2t 1 0 t 2 2 . g t m 21 t 32 2t 3 t 12 t 6 m Ta có bảng biến thiên của hàm số f t 2 t32 3 t 12 t 6 : 1 t 1 2 2 f ' + 0 0 + f 13 11 14 Từ các bảng biến thiên trên, ta có: 316 Mỗi t 1; đều có 3 giá trị phân biệt của x. 27 316 Do f 11 nên phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình f t m 27 1 316 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 14 mm 11 11 14 . Do đó có 13 2 27 số nguyên dương m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 41. Chọn đáp án C. S có tâm I 2;5;3 và bán kính R 27 3 3 . Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến. Ta có R2 r 2 d 2 I, P nên P cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất khi và chỉ khi d I, P là lớn nhất. Do dP nên d I,, P d I d IH , trong đó H là hình chiếu vuông góc của I trên d. Dấu bằng xảy ra khi P  IH . Ta có H 1 2 t ; t ;2 2 t d và IH 2 t 1; t 5;2 t 1 IH. ud 0 2211. t t 52210 t t 1 H 3;1;4 . www.luyenthithukhoa.vn 20 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  43. Suy ra P : x 4 y z 3 0 hay P : x 4 y z 3 0 . Do đó a 1; b 4; c 3. Câu 42. Chọn đáp án B. Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khi đó SH ABCD . Ta có SH AB;; AB  HN HN  SH và SH 3 . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy và S thuộc tia Oz. Khi đó: B 1;0;0 , A 1;0;0 , N 0;2 3;0 , CD 1;2 3;0 , 1;2 3;0 , S 0;0; 3 , 13 M ;0; , P 1; 3;0 22 3 Mặt phẳng SCD nhận n CD, SC 0;1;2 làm một 1 6 vectơ pháp tuyến; mặt phẳng MNP nhận 23 n MN, MP 3;1;5 làm một vectơ pháp tuyến. Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng 2 3 MNP và SCD thì nn12. 11 145 cos . 145 nn12. Câu 43. Chọn đáp án A. Ta có sơ đồ lai: P: XYXXA A a A a A A A a F1 : 1XYXYXXXX ,1 ,1 ,1 Cách 1: Từ kết quả lai, ta có xác suất sinh con như sau: 1 - Xác suất sinh con gái là p (ứng với kết quả sinh là 1XXAA hoặc 1XXAa); 1 2 1 - Xác suất sinh con trai bình thường là p (ứng với kết quả sinh là 1XYA ); 2 4 2 2 11 - Xác suất sinh 2 con gái bình thường là p1 . 24 2 2 11 - Xác suất sinh 2 con trai bình thường là p2 . 4 16 - Xác suất sinh 1 con gái bình thường và 1 con trai bình thường là 1 1 1 2pp 2. . . 12 2 4 4 Để 2 người con đều bình thường thì chỉ xảy ra các trường hợp: hoặc 2 con gái bình thường hoặc 2 con trai bình thường hoặc 1 con gái bình thường và 1 con trai bình thường. Do đó xác suất để sinh được 2 người con bình thường là www.luyenthithukhoa.vn 21 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  44. 1 1 1 9 p22 p 2 p p . 1 2 1 2 4 16 4 16 3 Cách 2: Từ sơ đồ lai, ta có xác suất trong một lần sinh để sinh được người con bình thường là . Do đó, 4 2 2 39 xác suất để trong hai lần sinh đều sinh được người con bình thường là C2 . . 4 16 Câu 44. Chọn đáp án A. Xét hàm số g t 3tt 4 5 t 2 trên . Ta có gt' 3tt ln 3 4 ln 4 5 và g'' t 3tt ln 3 22 4 ln 4 0,  t . Suy ra hàm số y g' t đồng biến trên . Do đó phương trình gt'0 có tối đa một nghiệm. Vì vậy, phương trình gt 0 có tối đa hai nghiệm. Nhận thấy tt 0, 1 là các nghiệm của phương trình gt 0 nên phương trình gt 0 có đúng hai nghiệm là tt 0, 1. Hàm số y g t liên tục trên , gg 0 1 0 nên trên mỗi khoảng ;0 , 0;1 và 1; , hàm số y g t không đổi dấu trên mỗi khoảng đó. 1 Lại do g 1 0; g 0; g 1 0 nên g t 0 0 t 1. 2 Do đó 3f x m 4 f x m 5fx 2 5 m 0 fxm 1 fxm 1 fx . Hàm số y f x nghịch biến trên 1;2 (do khi x 1;2 thì fx'0 ). Vì vậy, 3f x m 4 f x m 5f x 2 5 m nghiệm đúng với mọi x 1;2 khi và chỉ khi f x m 1 f x với mọi x 1;2 f 1 m 1 f 2 . Câu 45. Chọn đáp án A. P có phương trình a x 2 b y 3 c z 4 0 ax by cz 2 a 3 b 4 c . Đặt p m2 2 m 2, p 0. Do D, E, F khác O nên abc 0 và k 2 a 3 b 4 c 0 . k k k Do vậy DEF ;0;0, 0; ;0, 0;0; . Lại do OD 2 OE pOF nên a b c 12p abc hay . abc 12p Xảy ra các trường hợp sau: a b c +) a, b, c cùng dấu. Do đó . Suy ra k 41 p a . 12p a b c +) a, b cùng dấu nhưng trái dấu với c. Khi đó . 12 p www.luyenthithukhoa.vn 22 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  45. Suy ra k 4 p 1 a 0,  a 0 nên trường hợp này tồn tại một mặt phẳng P thỏa mãn yêu cầu bài toán. a b c +) a, c cùng dấu nhưng trái dấu với b. Khi đó . 12p Suy ra k 4 p 2 a 0,  a 0 nên trường hợp này cũng tồn tại một mặt phẳng P thỏa mãn yêu cầu bài toán. a b c +) b, c cùng dấu nhưng trái dấu với a. Khi đó . Suy ra k 42 p a . Do p 1 và 2 p 12p không đồng thời bằng không nên để chỉ có đúng 3 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán thì p 1 0 m2 2 m 1 0 S 0;1;2 . 2  20 p mm 20 Suy ra số tập hợp con khác rỗng của S là 23 1 7 . STUDY TIP Cho ba số dương p, q, r và điểm M x0;; y 0 z 0 với x0 y 0 z 0 0 . Để đếm số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho pOA qOB rOC 0 thì ta đếm số giá trị khác 0 trong các giá trị sau: px0 qy 0 rz 0 ; px0 qy 0 rz 0 ; px0 qy 0 rz 0 ; px0 qy 0 rz 0 . Câu 46. Chọn đáp án A. Ta có f x xf 1 x x4 5 x 3 12 x 2 4 (1). Từ (1) thay x bởi 1 x ta được f 1 x 1 x f x 1 x 4 5 1 x 3 12 1 x 2 4 1 x f x f 1 x x4 x 3 3 x 2 13 x 4 (2). Coi f x ,1 f x là các ẩn số. Từ (1) và (2) ta giải được f x x32 34 x . Ta có x4 10 x 2 9 0 1 x 2 9 x  3;1  1;3 . Suy ra D  3; 1  1;3 . Xét hàm số y f x trên tập D. Ta có fx là hàm số liên tục trên từng đoạn  3; 1 , 1;3 . Lại có f' x 3 x2 6 x và f' x 0 x 0 D hoặc xD 2 . Mặt khác f 3 4; f 2 f 1 0; f 1 2; f 3 50 . Do đó, maxf x f 3 50;min f x f 3 4 . D D Vậy, 21mM 6 2019 2235. Câu 47. Chọn đáp án A. 44 2x2 x sin x x 1 cos x 2x 1 x sin x cos x 3 x cos x I dx dx 00xsin x cos x x sin x cos x www.luyenthithukhoa.vn 23 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  46. 44d xsin x cos x 2x 1 dx 3 x2 x4 3ln x sin x x 4 0 0 00xsin x cos x 2 4 15 15 ln 2 3ln 4 . Suy ra, ab ;3 . Do đó 2ab 12. 16 2 2 Bài tập tương tự: 32 xe x Câu 1: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y , trục hoành và hai đường thẳng xex 1 1 xx 0, 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V a bln 1 , e trong đó a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. ab 27. B. ab 3. C. ab 5. D. ab 25. 54 xe x Câu 2: Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đường cong y , xex 1 trục hoành và hai đường thẳng xx 0, 1 quanh trục hoành có thể tích V a bln e 1 , trong đó a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ab 5. B. ab 23 . C. ab 9. D. ab 2 13. Câu 48. Chọn đáp án B. Cách 1: (Sử dụng kiến thức Hình học) Ta có z 1 3 i z 5 i 8 z 1 3 i z 5 i 8. Gọi M, A, B, I lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z, 13 i , 5 i , 2 i . Khi đó AB 1; 3 , 5;1 và I 2; 1 . Có I là trung điểm của đoạn thẳng AB và MA MB 2 65 và MI z 2 i . Do I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên MA2 MB 2 AB 2 MA 2 MB 2 MI 2 13. 2 4 2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có MA2 MB 2 2 MA . MB 2 MA 2 MB 2 MA MB 2 Kết hợp với giả thiết, suy ra MA22 MB 130 . Do đó MI2 65 13 52 MI 2 13 . Đẳng thức xảy ra khi MA MB 65 hay MI là đường trung trực của đoạn AB và MI 2 13 . Dễ dàng tìm được M 6; 7 hoặc M 2;5 . Theo giả thiết thì ta lấy M 2;5 ứng với zi 25. Do đó ab 2, 5 và 2ba 3 16 . Cách 2: (Sử dụng kiến thức Đại số) Đặt z x yi,, x y . www.luyenthithukhoa.vn 24 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  47. Từ giả thiết, ta có x 1 y 3 i x 5 y 1 i 2 65 x 1 2 y 3 2 x 5 2 y 1 2 2 65 . Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xky, ta có 2651. x 1 2 y 31. 2 x 5 2 y 1 2 2 x 12 y 3 2 x 5 2 y 1 2 2652 x22 y 42182 x y x 2 22 y 113 52 x 2 22 y 1 2 13 z 2 i . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 1 2 y 3 2 x 5 2 y 1 2 65 xy; 6; 7 hoặc xy; 2;5 . Theo giả thiết, ta lấy ab 2, 5 . DISCOVERY Từ cách làm của câu này, chúng ta có kết quả tổng quát sau: Cho hai số phức zz12, khác nhau và các số phức z thỏa mãn: z z12 z z d , zz12 trong đó d z12 z . Khi đó z đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 1 2 d2 z z . 2 12 Trường hợp d z12 z bạn đọc có thể tham khảo trong Công phá Toán 1 hoặc Công phá Toán 3. Bài tập tương tự Câu 1: Cho các số phức z thỏa mãn z 4 3 i z 8 5 i 2 38 . Biểu thức zi 24 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 5 A. . B. . C. 2. D. 1. 2 2 Câu 2: Cho các số phức z thỏa mãn z 2 7 i z 6 i 26 . Biểu thức zi 24 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 41 89 A. 12. B. 24. C. . D. . 2 2 Câu 49. Chọn đáp án B. +) Do Bd 2 nên B 1 b ;4 2 b ;3 b . Suy ra CB b 2;2 2 b ; b . d1 có 1 vectơ chỉ phương là u1 1;1; 2 . CB AH CB. u1 0 b 0 B 1;4;3 . Suy ra BC 2; 2;0 . +) Do Ad 1 nên A 2 a ;3 a ;3 2 a . Suy ra BA a 1; a 1; 2 a . www.luyenthithukhoa.vn 25 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  48. d2 có một vectơ chỉ phương là u2 1; 2;1 . Vì BD là phân giác trong góc B nên cos BC , u22 cos u , BA BC u u BA 2 2 2 22 a 1 a 1 2 a 2 1 a BC BA 10 a a 1 a 1 . 2 2 2 6aa 2 2 1 aa 0 a 0 1 +) Với a 0 thì BA 1; 1;0 BC nên trường hợp này bị loại. 2 Với a 1 thì BA 0; 2;2 không cùng phương với BC nên tồn tại tam giác ABC. 3 2 Dễ thấy AC 2;0; 2 và AB BC CA 22 nên diện tích tam giác ABC bằng . 2 2 2 3 . 4 Câu 50. Chọn đáp án D. Ta có f 2 4.2 6 2 nên tiếp tuyến của C tại điểm M 2;2 có phương trình là y f' 2 x 2 2. Theo giả thiết, ta có f ' 2 4. 2 Đặt g x f f x và h x f 3 x 10 . 2 Khi đó g''.' x f x f f x và h' x 6 x . f ' 3 x 10 . Có f f 2 f 2 2; h 2 f 2 2 và g'2 f '2.'2 f 16;'2 h 12.'2 f 48 . Suy ra, tiếp tuyến của đồ thị hàm số y g x tại điểm 2;2 có phương trình yx 16 30 , còn tiếp tuyến của đồ thị hàm số y h x tại điểm 2;2 có phương trình yx 48 94 . Do đó a 16, b 30, c 48, d 94 . Suy ra S 174 . www.luyenthithukhoa.vn 26 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  49. LTTK EDUCATION ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 (Đề thi có 07 trang) CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 3 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a 23 i k và b i 53 j k . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. ab. 11. B. ab. 17. C. ab. 7. D. ab. 455. Câu 2. Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức zi 23 ? A. M 2;3 . B. N 2; 3 . C. P 3;2 . D. Q 3;2 . a3 Câu 3. Với các số thực dụng a và b tùy ý, ln 5 bằng b 3 a 3ln a A. ln . B. . C. 3lnab 5ln . D. 3lnab 5ln . 5 b 5lnb Câu 4. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của A. một hình lục giác đều. B. một hình chóp tứ giác đều. C. một hình tám mặt đều. D. một hình tứ diện đều. Câu 5. Cho bảng biến thiên: x 0 2 y ' - 0 + 0 - y 5 1 Biết rằng bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y x32 3 x 1. B. y x42 4 x 1. C. y x32 3 x 1. D. y x42 4 x 1. Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 7 i . Môđun của z bằng 3 34 194 A. 10. B. 10. C. . D. . 5 5 Câu 7. Cho hàm số y f() x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x 2. B. x 4. C. x 2. D. x 0. www.luyenthithukhoa.vn 1 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  50. 2 5 5 Câu 8. Cho f x dx 3 và f x dx 7 . Giá trị của f x dx bằng 0 0 2 A. -4. B. 4. C. 10. D. 21. Câu 9. Khối nón có bán kính đáy bằng r và độ dài đường sinh bằng l thì có thể tích bằng 1 1 A. rl2 . B. rl2 . C. r2 l 2 r 2 . D. r2 l 2 r 2 . 3 3 Câu 10. Trong 2019 điểm phân biệt cho trước, có bao nhiêu vectơ khác 0 với điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 2019 điểm đã cho? 2 2 2017 2 A. C2019. B. 2019 . C. A2019 . D. A2019. Câu 11. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn ba 2 log và cb 3 log . Hệ thức nào dưới đây đúng? a a A. log ab b c 5. B. log bc 1. C. log ab b 2 c 3 . D. log bc 1. b b 1 Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3 x2 là sin2 x 2 A. 6.xC B. x3 tan x C . C. x3 cot x C . D. x3 cot x C . sin3 x Câu 13. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ điểm M 2; 3;4 đến mặt phẳng Oyz bằng A. 2. B. 3. C. 29. D. 4. 2 Câu 14. Tìm phần ảo của số phức z, biết z 2 i 1 2 i . A. 2. B. 2 . C. 3 2. D. 5. ax b Câu 15. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên, cx d trong đó d 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0, b 0, c 0. B. abc 0, 0, 0. C. abc 0, 0, 0. D. a 0, b 0, c 0. Câu 16. Cho khối hợp chữ nhật ABCD. A B C D có AB 22 B C a và AC 3. a Thể tích khối hộp đã cho bằng 4 A. 6.a3 B. a3. C. 2 6a3 . D. 4.a3 3 www.luyenthithukhoa.vn 2 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  51. Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;4 và có bảng biến thiên như sau: x -2 -1 3 4 fx - 0 + 0 - 4 29 fx -3 22 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;4. Trung bình cộng của M và m bằng A. 26. B. 16. C. 13. D. 25,5. Câu 18. Cho các số thực dương p,q thỏa mãn 16ln22p 25ln q 40ln p .ln q . Đẳng thức nào dưới đây đúng? A. 4pq 5 . B. pq45 . C. pq54 . D. 5pq 4 . n Câu 19. Cho cấp số nhân xn có tổng n số hạng đầu tiên là Sn 5 1. Giá trị của x4 bằng A. 2500. B. 624. C. 750. D. 500. Câu 20. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 25 đi qua điểm nào dưới đây? A. M 3;3; 1 . B. N 2; 1; 2 . C. P 1; 1;1 . D. Q 2;7; 2 . Câu 21. Cho hàm số y f x xác định trên \ 1;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng: A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 2 Câu 22. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 7xx 2 343 là khoảng ab; . Giá trị của ba bằng A. ba 2. B. ba 4. C. ba 4. D. ba 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt phẳn đi qua điểm M 3; 2; 1 và vuông góc với đường thẳng x 2 y 1 z 3 d : có phương trình là 2 2 1 A. 3x 2 y z 9 0. B. 2x 2 y z 9 0. C. 3x 2 y z 9 0. D. 2x 2 y z 9 0. Câu 24. Cho hàm số fx có đạo hàm f x x x 1 35 x 3 ,  x . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4;7 . B. 3; 1 . C. 1;3 . D. 0;3 . Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy là tam giác đều. Điều kiện cần và đủ để góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 60o là www.luyenthithukhoa.vn 3 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  52. AA AA 3 AA 3 AA 1 A. 3. B. . C. . D. . AB AB 2 AB 2 AB 2 Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I 2; 3;1 tiếp xúc với mặt phẳng P : 2 x 2 y z 7 0 có phương trình là A. x 2 2 y 3 2 z 1 2 4. B. x 2 2 y 3 2 z 1 2 36. C. x 2 2 y 3 2 z 1 2 36. D. x 2 2 y 3 2 z 1 2 4. Câu 27. Cho hàm số y g x liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành được cho bởi công thức nào dưới đây? 3 23 A. g x dx. B. g x dx g x dx. 1 12 3 23 C. g x dx . D. g x dx g x dx. 1 12 2 Câu 28. Hàm số f x log3 3 x 4 x có đạo hàm 64x 1 A. fx . B. fx . 3xx2 4 ln3 3xx2 4 ln3 6x 4 ln3 64x C. fx . D. fx . 34xx2 34xx2 Câu 29. Hoành đạo giao điểm của hai đường cong y 23x 1 x 2 x và y x2 x 8 bằng 2 4 7 A. 1. B. . C. . D. . 3 3 3 R 3 Câu 30. Cắt khối cầu SIR ; bởi mặt phẳng P cách I một khoảng ta thu được thiết diện là hình 2 tròn có diện tích bằng bao nhiêu? 3 1 3 1 A. R2. B. R2. C. R2. D. R2. 4 2 2 4 Câu 31. Biết rằng ba số log2 x 1 ,log 2 x 3 ,log 2 3 x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Giá trị của x thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 9 13 5 59 13 17 A. ;. B. 1; . C. ;. D. ;. 22 2 92 22 Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x e3xx e là 1 1 A. 2xex 2 e x e4 x C . B. 2xex 2 e x e3 x C . 4 3 1 1 C. 2xex 2 e x e3 x C . D. 2xex 2 e x e4 x C . 3 4 www.luyenthithukhoa.vn 4 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  53. Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Thể tích khối chóp S.ADNM bằng 6 36 6 6 A. a3. B. a3. C. a3. D. a3. 8 16 16 24 Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x32 3 m 1 x 3 4 m 9 x 1 đạt cực trị tại các điểm lớn hơn -1 là A. B. C. D. 10 1;4 . 1 10; 10 1 . 10 1; . 10 1; . Câu 35. Biết rằng phương rình ax32 21 x 6 x 2019 0 có ba nghiệm thực phân biệt (a là tham số). 2 Phương trình 4 ax3 21 x 2 6 x 2019 3 ax 21 9 ax 2 14 x 2 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. zz Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 1 và 1? z z A. 8. B. 4. C. 6. D. 2. Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB 1;4;2 , 1;2;4 và đường thẳng x 12 y z d :. Biết rằng tồn tại điểm M a;; b c d sao cho MA22 MB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá 1 1 2 trị của 23a b c bằng 35 1 A. 10. B. . C. 11. D. . 3 2 Câu 38. Cho hàm số y 2 x3 3 m 2 m 1 x 2 6 m 2 6 m x , với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó vuông góc với đường thẳng yx 2 . Số phần tử của tập hợp S là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 39. Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có 15 học sinh, gồm 4 học sinh khối 10, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 12. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong đội xung kích để làm nhiệm vụ trực tuần. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh. 91 48 2 222 A. . B. . C. . D. . 96 91 91 455 www.luyenthithukhoa.vn 5 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  54. Câu 40. Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm 750 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và D quanh trục AD (xem hình minh họa). Chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao bằng 7,2 cm, đường kính miệng cốc bằng 6,4cm và đường kính đáy cốc bằng 1,6cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Biết rằng 1dm3 kem nguyên liệu có giá 62.000 đồng. Hỏi số tiền mà cơ sở đó phải thanh toán tiền kem nguyên liệu để sản xuất 750 chiếc gần với giá trị nào dưới dây nhất? (Lấy 3,14 ). A. 7.905.000 đồng. B. 7.900.500 đồng. C. 7.899.500 đồng. D. 7.899.000 đồng. Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f cos x m có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0;2 là A. 1;3 \ 0 . B. 1;3 . C. 1;1 . D. 1;3 . Câu 42. Xét các số phức z thỏa mãn z 11 i z . Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức w 1 2 i z 2 là một đường tròn, đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng nào dưới đây? A. d1 :3 x y 1 0. B. d2 : x 3 y 3 0. C. d3 :3 x y 1 0. D. d4 : x 3 y 3 0. x 21 y z Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 2 1 P : x y z 3 0 . Gọi I là giao điểm của và P . Biết rằng tồn tại điểm M a;; b c thuộc , có hoành độ dương sao cho MI vuông góc với và MI 4 14. Giá trị của biểu thức 23a b c bằng A. -40. B. 48. C. -28. D. 26. Câu 44. Một trang giấy A4 kích thức 21cm x 29,7cm có thể viết được 50 dòng, mỗi dòng có 75 chữ số (chữ số trong hệ thập phân). Ngày 25/01/2013, người ta đã tìm được số nguyên tố Mersenne 2157.885.161 . Nếu viết số nguyên tố này theo hệ thập phân trên trang giấy A4 nói trên thì cần bao nhiêu tờ giấy A4, biết rằng mỗi tờ giấy tương ứng với 2 trang? A. 2.324 tờ. B. 2.315 tờ. C. 2.323 tờ. D. 2.316 tờ. Câu 45. Xét bất phương trình 331xx 4.3 3m 5 0. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình đã cho có nghiệm thực là 5 A. ;7 . B. ;. C. ;3 . D. ;7 . 3 www.luyenthithukhoa.vn 6 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  55. Câu 46. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Gọi I là trung điểm của cạnh SA và J là điểm thuộc cạnh SB sao cho SJ=2JB. Mặt phẳng chứa IJ và song song với SC cắt các cạnh BC, CA lần lượt tại K và L. Thể tích khối đa diện SCLKJI bằng 11 7 8 5 A. . B. . C. . D. . 18 18 9 9 Câu 47. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x -1 3 0 fx -32 34 x 15 Bất phương trình f 3 4 x e 2 m đúng với mọi x ; khi và chỉ khi 54 1 f 2 1 f 2 1 A. mf 2. B. me 2. C. m . D. m f 2. e2 e2 22 22e2 4 Câu 48. Cho x 1 sin 2 x dx a b 2 , trong a,b là các hữu ỷ. Giá trị của 83ab bằng 0 131 61 35 67 A. . B. . C. . D. . 32 32 16 32 59 32 2 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho điểm M ;; và mặt cầ 9 9 9 S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25. Từ điểm M kẻ các tiếp tuyến bất kỳ MA, MB, MC đến mặt cầu (S), trong đó A, B, C, D là các tiếp điểm. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất bằng 27 3 A. 12 3. B. 24 3. C. 16. D. . 4 Câu 50. Cho hàm số fx có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x -2 0 4 fx - 0 + 0 - 0 + Hàm số y f 1 3 x x42 6 x 4 x 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 11 1 A. ; 2 . B. 2; 1 . C. ; . D. ;. 34 3 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu! Phụ huynh, thầy cô và đồng đội vui lòng không giải thích gì thêm. CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT! www.luyenthithukhoa.vn 7 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  56. ĐÁP ÁN 1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. A 7. D 8. B 9. C 10. D 11. A 12. D 13. A 14. A 15. B 16. D 17. C 18. B 19. D 20. A 21. B 22. C 23. B 24. A 25. C 26. C 27. D 28. A 29. B 30. D 31. A 32. D 33. C 34. A 35. C 36. A 37. A 38. D 39. B 40. C 41. D 42. A 43. B 44. A 45. D 46. A 47. C 48. D 49. A 50. C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án c. Ta có a 2;0; 3 và b 1; 5;3 nên ab. 2.1 0. 5 3 .3 7. Câu 2. Chọn đáp án B. Điểm biểu diễn cho số phức zi 23 là N 2; 3 . Câu 3. Chọn đáp án D. 3 a 35 Ta có ln 5 ln a ln b 3ln a 5ln b . b Câu 4. Chọn đáp án C. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E, F, G, H, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AC, BD. Khi đó đa diện EFJHIG là bát diện đều (hình tám mặt đều). STUDY TIP Liên quan đến khối đa diện đều, chúng ta còn có các kết quả khác như sau: 1. Tâm các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều. 2. Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tám mặt đều. 3. Tâm các mặt của một hình tám mặt đều là các đỉnh của một hình lập phương. 4. Trung điểm các cạnh của hình tám mặt đều là các đỉnh của một hình lập phương. Câu 5. Chọn đáp án C. Câu 6. Chọn đáp án A. Cách 1: ta có 12 izi 7 12 iziz 7 5712 iiz 5515 izi 13 Suy ra: z 122 3 10. Cách 2: ta có 1 2i z 7 i 1 2 i z 7 i . Suy ra: 1 2i z 7 i 5. z 50 z 10. www.luyenthithukhoa.vn 8 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  57. STUDY TIP - Với z a bi,, a b thì z a22 b . - Với hai số phức z1 và z2 bất kỳ thì: (1) z1 z 2 z 1 z 2 zz11 (2) , với z2 0. zz22 Câu 7. Chọn đáp án D. Câu 8. Chọn đáp án B. 5 5 2 Ta có fxdx fxdx fxdx 7 3 4. 2 0 0 Câu 9. Chọn đáp án C. Độ dài chiều cao của khối nón là h l22 r nên khối nón có thể tích 11 V r2 h r 2 l 2 r 2 . 33 Câu 10. Chọn đáp án D. Mỗi cách lấy có thứ tự hai điểm trong 2019 điểm đã cho ta xác định được một vectơ. Vì vậy, từ 2019 2 điểm phân biệt, ta xác định được A2019 vectơ khác 0. Câu 11. Chọn đáp án A. Ta có ba 2 log và cb 3 log nên loga log b b c 5 log ab b c 5 và a loga log b b c 1 log b c 1. b Câu 12. Chọn đáp án D. 21 2dx 3 Ta có 3x 22 dx 3 x dx x cot x C . sinxx sin Câu 13. Chọn đáp án A. Mặt phẳng Oyz có phương trình là x 0 nên d M, Oyz xM 2. STUDY TIP Ta luôn có: +) d M,;,;,. Oxy zMMM d M Oyz z d M Ozx y 2 2 2 2 2 2 +) dMOx ,;,;,. yMMMMMM zdMOy x zdMOz x y Câu 14. Chọn đáp án A. 2 Ta có z 2 i 1 2 i z 5 2 i z 5 2 i . Suy ra phần ảo của z bằng 2. Câu 15. Chọn đáp án B. www.luyenthithukhoa.vn 9 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  58. b Từ đồ thị hàm số, ta có: giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung nằm phía trên trục hoành nên 0. d d Tiệm cận đứng của đồ thị nằm bên phải trục tung nên 0. Do d 0 nên bc 0, 0. c Câu 16. Chọn đáp án D. Ta có AB 2, a AD B C a và A A C A2 AB 2 AD 2 2. a Thể tích khối hộp đã cho là V AB. AD . AA 4 a3 . Câu 17. Chọn đáp án C. Mm Từ bảng biến thiên, ta có M 29 và m 3. Suy ra 13. 2 Câu 18. Chọn đáp án B. 16ln22p 25ln q 40ln p .ln q 4ln p 5ln q 2 0 Ta có 4lnp 5ln q ln p4 ln q 5 p 4 q 5 . Câu 19. Chọn đáp án D. 43 Ta có x4 S 4 S 3 5 1 5 1 500. Câu 20. Chọn đáp án A. Điểm I a;; b c thuộc mặt cầu S : x 1 2 y 3 2 z 2 2 25 khi và chỉ khi a 1 2 b 3 2 c 2 2 25. Dễ dàng kiểm tra thấy MS . Câu 21. Chọn đáp án B. Từ đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận ngang và 2 đường tiệm cận đứng. Do đó, đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 22. Chọn đáp án C. 22 Ta có 7x 2 x 3437 x 2 x 7 3x 2 23 x x 2 2301 x x 3. Suy ra ab 1; 3. Do đó ba 4. Câu 23. Chọn đáp án B. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là a 2; 2;1 . Mặt phẳng cần viết phương trình vuông góc với d nên nhận a làm một vectơ pháp tuyến. Do đó ta có phương trình của mặt phẳng cần viết là 232 x y 2 z 1022 x y z 90. STUDY TIP www.luyenthithukhoa.vn 10 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  59. 1) Mặt phẳng đi qua điểm M x0;; y 0 z 0 và nhận u a;; b c làm vectơ pháp tuyến thì có phương trình là a x x0 b y y 0 c z z 0 0. 2) Nếu Pd  thì P nhận VTCP ud của d làm VTPT và d nhận VTPT n()P của làm VTCP. Câu 24. Chọn đáp án A. Dễ dàng ta có f x 0 x 0;1  3; nên hà, số đồng biến trên khoảng 4;7  3; . Câu 25. Chọn đáp án C. Gọi M là trung điểm của cạnh BC thì BC A AM . Do đó A BC ,,. ABC A M AM A MA Vì vậy, A BC , ABC 60oo A MA 60 A A AM 3 33AA A A AB. . 3 . 22AB Câu 26. Chọn đáp án C. 2.2 2 3 1 7 Ta có bán kính mặt cầu bằng d I, P 6. 222 2 2 1 Suy ra, mặt cầu có phương trình x 2 2 y 3 2 z 1 2 36. Câu 27. Chọn đáp án D. 3 2 3 Hình phẳng đã cho có diện tích S gxdx gxdx gxdx (do trên đoạn  1;2 thì gx 0 , 1 1 2 còn trên đoạn 2;3 thì gx 0 ). Câu 28. Chọn đáp án A. fx Áp dụng công thức loga fx , với 0 a 1, ta có: f x ln a 2 34xx 64x fx . 3x22 4 x ln3 3 x 4 x ln3 Câu 29. Chọn đáp án B. Hoành độ giao điểm của hai đường cong đã cho là nghiệm của phương trình 2 23xx 1 x 2 x x 2 x 8 2 3 1 8 3 x 1 3 x . 3 www.luyenthithukhoa.vn 11 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  60. Câu 30. Chọn đáp án D. Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến thì r2 d 2 I,. P R 2 2 1 112 Suy ra rR và diện tích của hình tròn giao tuyến là RR . 2 24 Câu 31. Chọn đáp án A. Điều kiện: x 1. Do log2 x 1 ,log 2 x 3 ,log 2 3 x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên 2 log2 x 1 log 2 3 x 1 2log 2 x 3 log 2 x 1 3 x 1 log 2 x 3 2 x1 3 x 1 x 3 x2 4 x 5 0 x 5 (do x 1). STUDY TIP (1) Ba số x,y,z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng x z 2. y (2) Ba số x,y,z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng zx y2. Bài tập tương tự x Câu 1. Biết rằng tồn tại những giá trị của x để ba số x,1,log3 7 3 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tổng tất cả các giá trị của x bằng A. 3. B. 1. C. 2. D. 7. 2 Câu 2. Biết rằng tồn tại các giá trị của x để ba số 3,2log22xx ,log theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tổng bình phương các giá trị của x bằng A. 10. B. 100. C. 68. D. 16. Câu 32. Chọn đáp án D. Ta có f x 2 xexx e4 nên f x dx 2 xexx dx e4 dx 11 2xde x edx4 x 2 xe x edx x e 4 x 2 xe x 2 e x e 4 x C . 44 STUDY TIP Khi tìm nguyên hàm hoặc tính tích phân có sử dụng đến nguyên hàm hoặc tích phân từng phần và có liên quan đến ex , chúng ta cũng có thể sử dụng kết quả sau để việc tính toán nhanh, gọn hơn: xx f x f x e dx f x e C. www.luyenthithukhoa.vn 12 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  61. Câu 33. Chọn đáp án C. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì BD SAO . Do đó SBD ,, ABCD SO OA SOA. Theo giả thiết, ta có SOA 60o . a 6 Tam giác SAO vuông tại A nên SA OA.tan SOA . 2 16 Thể tích khối chóp S.ABCD là V SA S a3 36ABCD 1 Để ý rằng VVV và VVV . S ABC S ACD2 S ABCD S ADNM S ADN S ANM VVS ADNSN11 S ANM AN SM VS. ADNM 1 1 1 3 Lại có ;. nên . VS ADC SC24 V S ACB SC SB VS. ABCD 2 2 4 8 3 6 6 Suy ra V a33 a S. ADNM 8 6 16 STUDY TIP (1) Cho hình chóp S.ABC. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại ABC ,, thì V SA SB SC SABC. VS. ABC SA SB SC (2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần VSABCD. 1 SA SC SB SD VSABCD. 1 SB SD SA SC lượt tại ABCD ,,, thì hoặc VS. ABCD 2 SA SC SB SD VS. ABCD 2 SB SD SA SC Bài tập tương tự Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60o. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Mặt phẳng (ADNM) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có tỷ số thể tích bằng 3 1 4 3 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 8 Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60o. Gọi M là trung điểm của SB. Mặt phẳng (ADM) cắt cạnh SC tại N. BIết rằng thể tích của khối chóp S.ABC bằng 1. Thể tích khối đa diện ABCDNM bằng www.luyenthithukhoa.vn 13 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  62. 5 3 5 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 4 DISCOVERY Từ kết quả của câu hỏi này, chúng ta có thể đề xuất và trả lời được các câu hỏi ở bên. Câu 34. Chọn đáp án A. Tập xác định D . Ta có y 3 x2 6 m 1 x 3 4 m 9 . Hàm số đã cho đạt cực trị tại các điểm lớn hơn -1 khi và chỉ khi phương trình 3x2 6 m 1 x 3 4 m 9 0 có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 2 x 2 m 1 x 4 m 9 0 có hai nghiệm phân biệt xx12, lớn hơn -1. mm 1 2 4 9 0 x12 x 2 2 m 0 10 1 m 4. x 1 x 1 8 2 m 0 12 Câu 35. Chọn đáp án C. 32 Đặt f x ax 21 x 6 x 2019 và gọi x1,, x 2 x 3 là ba nghiệm phân biệt của fx 0 , với x1 x 2 x 3 . 2 Khi đó phương trình 4 ax3 21 x 2 6 x 2019 3 ax 21 9 ax 2 14 x 2 trở thành 2 2f x . f x f x . 2 4 2 Xét hàm số bậc bốn g x 2. f x f x f x trên R. Ta có hệ số của x trong g(x) bằng 30a Ta có gx' 2 fxfx 2 fxfx 2 fxfx 2 fxfx . Vì có ba nghiệm phân biệt nên a 0. Do đó f x 60 a . Vì vậy, g x 0 f x 0 x x1 ; x x 2 ; x x 3 . Ta có g x1 0; g x 2 0; g x 3 0. Bảng biến thiên của hàm số gx : x x1 x2 x3 gx - 0 + 0 - 0 + gx 2 gx gx 1 gx 3 Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình gx 0 có đúng hại nghiệm phân biệt. www.luyenthithukhoa.vn 14 tez.LuyenThiThuKhoa.vn
  63. 2 Do đó phương trình 4 ax3 21 x 2 6 x 2019 3 ax 21 9 ax 2 14 x 2 có đúng hai nghiệm phân biệt. Câu 36. Chọn đáp án A. Giả sử z x yi,,. x y Khi đó 2 z x yi; z2 x 2 y 2 2 xyi ; z x 2 y 2 2 xyi . Do đó: +) z 11 x22 y 2 2 z z z z 2 +) 1 1 2xy22 1 (do z.1 z z ) zz z. z 22 xy 1 Vì vậy, ta có hệ phương trình 22 21xy 3 1 xy22 1 xy22 1 x2 x2 4 4 hoặc hoặc 221 22 1 xy xy 2 1 2 3 2 2 y y 4 4 1 2 3 2 x x 2 2 hoặc . 1 3 y2 y2 2 2 3 1 3 1 3 1 3 1 Các số phức cần tìm là z i;;;; z i z i z i 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1 3 1 3 z i;;;. z i z i z i 2 2 2 2 2 2 2 2 Bài tập tương tự Câu 1. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 24 z z và z 1 i z 3 3 i ? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 2. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện zi 5 và z 2 là số thuần ảo? A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. Câu 3. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 4 i 2 i 5 i z ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. z Câu 4. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn zi 35 và là số thuần ảo? z 4 A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2. www.luyenthithukhoa.vn 15 tez.LuyenThiThuKhoa.vn