Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 7 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 7 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN ĐH SƯ PHẠM LẦN 4 MÔN TOÁN (thời gian: 90 phút) 1 y x Câu 1: Cho 0 x y 1 , đặt m ln ln . Mệnh đề nào sau đây đúng? y x 1 y 1 x A. m 4 B. C. m D.1 m 4 m 2 x2 3 2 Câu 2: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x2 1 A. x 1, y 0 B. x 1 C., y 1 D. y 0 x 1 Câu 3: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y tan2 x cot2 x 1 1 1 1 A. y B. y tan x cot C.x y D. y tan x cot x sin x cos x sin x cos x Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số y e x x2 2x 2 A. y' e x x2 4x 4 B. y' e x x2 4x 4 C. y' e x x2 4x 4 D. y' e x x2 4x 4 1 Câu 5: Tìm hàm số F x biết rằng F' x và đồ thị hàm số F(x) đi qua điểm sin2 x M ;0 6 1 A. F x 3 B. F x cot x 3 sin x C. F x tan x 3 D. F x cot x 3 Câu 6: Cho hàm số y x3 3x2 . Khoảng cách giữa các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là 1 A. B. C. 2D. 2 5 5 5 2x 1 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có đường 3x m tiệm cận đứng 3 A. m 1 B. C. m 1D. m ¡ m 2 Trang 1
2. Câu 8: Một miếng gỗ hình lập phương cạnh 2 cm được đẽo đi để tạo thành một khối trụ (T) có chiều cao bằng chiều cao của miếng gỗ và có thể tích lớn nhất có thể. Diện tích xung quanh của (T) là A. 4 cm2 B. C. 2 cm2 D. 2 2 cm2 4 2 cm2 Câu 9: Từ một miếng sắt tây hình tròn bán kính R, ta cắt đi một hình quạt và cuộn phần còn lại thành một cái phễu hình nón. Số đo cung của hình quạt bị cắt đi phải là bao nhiêu độ (tính xấp xỉ) để hình nón có dung tích lớn nhất. A. 650 B. C. D. 900 450 600 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 1 y 1 z 2 x y 2 z 3 d : , d : . Mặt phẳng (P) chứa d và song song với 1 2 1 3 2 1 2 3 1 d2 . Khoảng cách từ điểm M 1;1;1 đến mặt phẳng là 5 A. B. 4C. D. 1 3 3 Câu 11: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 2 trên đoạn  2;2 bằng A. 2B. 0C. 1D. 18 Câu 12: Cho hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Dấu của a, b, c, d là A. a 0,b 0,c 0,d 0 B. a 0,b 0,c 0,d 0 C. a 0,b 0,c 0,d 0 D. a 0,b 0,c 0,d 0 Câu 13: Một ô tô đang chuyển động đều với vân tốc a m / s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5t a m / s , trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi vận tốc ban đầu a của ô tô là bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô di chuyển được 40 (m) A. 10 (m/s)B. 20 (m/s)C. 40 (m/s)D. 25 (m/s) Trang 2
3. Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f x f x x2 ,x ¡ . 1 Tính I f x dx 1 2 1 A. I B. C. ID. 1 I 2 I 3 3 Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có các cạnh bằng a. Thể tích khối tứ diện AB’A’C là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 6 2 4 Câu 16: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân và có độ dài các cạnh AB BC 2,AA ' 2 2 . Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện AB'A 'C là: 16 32 A. B. C. D.1 6 32 3 3 Câu 17: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ. Dấu của a, b, c là A. a 0,b 0,c 0 B. a 0,b 0,c 0 C. a 0,b 0,c 0 D. a 0,b 0,c 0 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;2; 4 ,B 1; 3;1 ,C 2;2;3 . Mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (xOy) có bán kính là A. 34 B. C. 34D. 2626 Câu 19: Hàm số y ln x2 1 nghịch biến trên) A. ;0 B. C. 1; D. 0;1 ; 1 3 1 Câu 20: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và f x dx 7, f x dx 5 . Khi đó 0 0 3 f x dx bằng 1 A. 12B. 2 C.-2 D. 4 Trang 3
4. Câu 21: Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z 2 sao cho z2 z A. x;0 , x ¡  0; y , y ¡  B. x; y , x y 0 C. 0; y , y ¡  D. x;0 , x ¡  2 Câu 22: Gọi z1z2 là các nghiệm của phương trình 1 i z 7 i . Giá trị biểu thức T z1 z2 A. 2 5 B. 6C. 10D. 2 3 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 5;3; 1 ,B 2;3; 4 C 1;2;0 . Tọa độ điểm D đối xứng với C qua đường thẳng AB là A. 6; 5;4 B. C. 5;6;4 D. 4 ;6; 5 6;4; 5 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2;3; 1 ,B 1;2; 3 . SA Đường thẳng AB cắt mặt phẳng P : x y z 8 tại điểm S. Tỉ số bằng SB 1 A. B. 2C. 4D. 1 2 Câu 25: Người ta dùng một tấm sắt tây hình chữ nhật có kích thước 30 48 cm để làm một cái hộp không nắp bằng cách cắt bỏ đi bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gấp lên. Thể tích lớn nhất của hộp là A. 3886 cm3 B. 3880 C. 3900 D.c m38883 cm3 cm3 2 Câu 26: Tính các nghiệm của phương trình log2 x 2log 1 x 1 0 bằng 2 1 A. B. 2C. 4D. 1 2 Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đôi một vuông góc với nhau và có diện tích lần lượt là 8 cm2 , 9 cm2 và 25cm2 . Thể tích của hình chóp là A. 60 B.cm 403 C. 30 D. 20 cm3 cm3 cm3 Câu 28: [516608] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2x 2 x m có nghiệm duy nhất A. m 2 B. C. m D.1 m 4 m 0 Trang 4
5. Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ điểm B đối xứng với điểm A 1;2;1 qua mặt phẳng P : y z 0 là: A. 1; 2;1 B. C. 2;1;1 D. 1;1;2 1;1;2 Câu 30: Xác định tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn các số phức z sao cho z2 là số thực âm A. 0; y , y ¡  B. x;0 , x ¡  C. 0; y , y 0 D. x;0 , x 0 Câu 31: Tìm để 3 2x 2.3 x dx 0 A. 1 0 B. C. 1 D. 3 5 Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB 3a,AD AA ' 2a . Thể tích khối tứ diện ACB’D’ là: 2a3 4a3 A. 2a3 B. C. D. 4a3 3 3 4 Câu 33: So sánh các số e 2 và 4 2 1 4 4 4 4 A. 2e 2 4 2 1 B. e 2 4 C.2 1 D.e 2 4 2 1 e 2 4 2 1 Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, khoảng cách giữa cạnh bên SA và 3a cạnh đáy BC bằng . Thể tích khối chóp S.ABC là 4 3a3 3 a3 3 a3 3 3a3 3 A. B. C. D. 16 12 8 8 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm 2 2x x m2 2m 0 1 3 A. m B. C. m D.3 m 1 m 2 4 1 i 100 Câu 36: Cho số phức z . Khi đó 1 i 96 i 1 i 98 4 1 3 A. z B. C. z D. z z 1 3 2 4 Câu 37: Cho f x 2.3log81 x 3 . Tính f ' 1 Trang 5
6. 1 1 A. f ' 1 0 B. C.f ' 1 D. f ' 1 f ' 1 2 2 4 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp S.ABCD là: 3a3 3a3 3a3 A. B. C. 3D.a3 6 9 3 Câu 39: Cho hàm số y x4 2x2 1 . Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng: A. 2B. 4C. 1D. 3 Câu 40: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x, y x3 1 5 3 A. S B. C. S D. S 1 S 2 12 2 Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tọa độ các đỉnh A 0;0;0 ,B 2;0;0 ,D 0;2;0 ,A ' 0;0;2 . Đường thẳng d song song với A’C, cắt cả hai đường thẳng AC’ và B’D’ có phương trình là x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. 1 1 1 1 1 1 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. 1 1 1 1 1 1 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2;0;0 ,B 0;4;0 ,     C 0;0;6 và D 2;4;6 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD 4 là mặt cầu có phương trình A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 1 B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 1 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 1 Câu 43: Tập nghiệm của bất phương trình log1 2x 1 log 1 2 là: 3 2 1 1 5 1 3 1 A. ; B. C. ; D. ; ; 2 2 2 2 2 2 a Câu 44: Tìm a ¡ để a 4x dx 6 5a 1 A. a  B. C. a D.2 a 0 a 2 Trang 6
7. 1 Câu 45: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 1, y 6x2 x4 9 3 3 4 3 16 3 A. S B. C. S 3 D. S S 5 15 15 Câu 46: Tìm hàm F(x) biết F' x 3x2 4x và F 0 1 A. F x x3 2x2 1 B. F x x3 4x2 1 1 C. F x x3 x2 1 D. F x x3 2x2 1 3 Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y mx3 m 2 x2 x 1 có cực đại và cực tiểu: A. m 1 B. C. m D. 2 m 0 m ¡ Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng: P : x 2y 2z 2 0, Q : x 2y 2z 4 0 . Mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng đã cho có phương trình là A. x 3 2 y2 z2 4 B. x 1 2 y2 z2 1 C. x 1 2 y2 z2 1 D. x 1 2 y2 z2 9 x2 3x 2 Câu 49: Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x3 1 A. x 1, y 0 B. C. y 0 D. x 1, y 0 x 1, y 1 Câu 50: [516641] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A a;0;a ,B 0;a;a ,C a;a;0 . Mặt phẳng (ABC) cắt các trục Ox, Oy, Oz tại M, N, P. Thể tích tứ diện OMNP là 8a3 4a3 A. 4a3 B. C. D. 8a3 3 3 Đáp án 1-A 2-C 3-D 4-C 5-D 6-B 7-D 8-A 9-A 10-C 11-B 12-C 13-B 14-D 15-A 16-C 17-C 18-B 19-D 20-B 21-A 22-A 23-D 24-A 25-D 26-C 27-D 28-A 29-D 30-C 31-B 32-D 33-C 34-B 35-C 36-A 37-B 38-D 39-A 40-B Trang 7
8. 41-A 42-A 43-B 44-B 45-D 46-A 47-C 48-C 49-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 2 t 2t 1 Xét hàm số f t ln 4t trên khoảng 0;1 , ta có f ' t 0;t 0;1 . 1 t t 1 t Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên khoảng 0;1 . Với x y f x f y x y y x ln 4x ln 4y ln ln 4 y x 1 x 1 y 1 y 1 x 1 y x 1 1 ln ln 4 Hoặc có thể chọn x và y m 4 y x 1 y 1 x 3 2 Câu 2: Đáp án C Hàm số có tập xác định D ¡ \ 1 2 2 x2 3 2 x 3 2 x 3 2 x2 1 1 Ta có y 2 x 1 x2 3 2 x2 1 x2 3 2 x2 1 x2 3 2 1 Khi đó lim y lim 0 Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y 0 x x x2 3 2 Câu 3: Đáp án D 1 cos2 x 1 sin2 x 1 1 Ta có tan2 x cot2 x dx dx dx 2 2 2 2 cos x sin x cos x sin x tan x cot x C Câu 4: Đáp án C x 2 x 2 x x 2 Ta có: y' e x 2x 2 ' e x 2x 2 2x 2 e e x 4x 4 Câu 5: Đáp án D dx Ta có F x cot x C sin2 x Mặt khác đồ thị hàm số F x đi qua điểm M ;0 cot C 0 C 3 6 6 Suy ra F x cot x 3 Câu 6: Đáp án B Trang 8
9. 3 2 2 x 0 Ta có y' x 3x 3x 6x y' 0 x 2 A 0;0 Gọi A, B là 2 cực trị của đồ thị hàm số, suy ra AB 2 5 B 2; 4 Câu 7: Đáp án D 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khi và chỉ khi PT 3x m 0 không có nghiệm x 2 1 3 Khi đó 3. m 0 m 2 2 Câu 8: Đáp án A Khối trụ được đẽo chính là khối trụ nội tiếp hình lập phương. Khi đó, chiều cao của khối trụ là h 2 cm, bán kính đường tròn đáy r 1cm 2 Vậy diện tích xung quanh của khối trụ (T) là Sxq 2 rl 4 cm Câu 9: Đáp án A Xét hình nón được tạo thành, có độ dài đường sinh bằng In R Gọi rad là số đo cung của hình quạt bị cắt đi, khi đó độ dài cung bị cắt là L R .R Và L chính là chu vi đường tròn đáy của hình nón 2 r L .R r n n 2 1 1 1 Vậy thể tích khối nón là V .r2.h .r2. l2 r2 .x2 R 2 x2 với x r 3 n n 3 n n n 3 n 2 2 5 3 3 4 2 2 x x 2 2 R 2 2 2 2R 2 R Ta có x R x 4. . . R x 4. x R x Vmax 2 2 27 3 3 9 3 2 2 x 2 2 2 3 2 3 .R Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi R x R rn . 2 2 2 2 8 650 3 Câu 10: Đáp án C      Ta có u 2; 1;3 ,u 1;2; 3 suy ra n u ;u 3;3;3 d1 d2 P d1 d2 Mặt phẳng (P) chứa d1 P đi qua điểm A 1;1;2 P : x y z 4 0 3 Khi đó, khoảng cách từ điểm M P là d 3 M 3 Trang 9
10. Câu 11: Đáp án B Ta có y x2 3x2 2 0,x  2;2 x 1 3 2 Mặt khác y x 3x 2 0 x 1 3 mà 1;1 3  2;2 x 1 3 Suy ra min y y 1 y 1 3 0  2;2 Câu 12: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y , lim y a 0 x x 2 Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 0, x2 0 PT y' 2ax 2bx c 0 có hai 2b 0 a b 0 nghiệm dương phân biệt, suy ra c c 0 0 3a Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 0;d d 0 Câu 13: Đáp án B a Ô tô dừng hẳn khi v t 5t a 0 t s 5 a 5 a 5 2 Theo đề bài ta có S t 5t a dt 40 t at 5 40 2 0 0 a 2 a 2 40 a 20 m / s 10 5 Câu 14: Đáp án D 1 1 2 2 Ta có f x f x x f x f x dx x dx 1 1 1 1 1 f x dx f x dx x2dx 1 1 1 x 1, t 1 1 1 1 1 Đặt t x dt dx f x dx f t dt f t dt f x dx x 1, t 1 1 1 1 1 Trang 10
11. 1 1 1 1 x3 1 2 1 1 Suy ra f x dx f x dx x2dx 2 f x dx f x dx 1 1 1 1 3 1 3 1 3 Câu 15: Đáp án A a 2 3 a3 3 Thể tích của khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ là V AA '.S a. ABC.A'B'C' ABC 4 4 1 1 1 a3 3 a3 3 Khi đó V V V V . AB'A'C C.AA'B' 2 C.AA'B'A 3 ABC.A'B'C' 3 4 12 Câu 16: Đáp án C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’A’C là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’. 2 2 h 2 A 'A Sử dụng công thức tính nhanh R r2 R 4 ABC 4 AC Tam giác ABC vuông cân tại B suy ra R 2 ABC 2 2 2 2 2 2 A 'A 2 4 32 Khi đó R R 2 2 V R3 ABC 4 4 3 3 Câu 17: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y lim ax4 bx2 c a 0 x x Hàm số có ba cực trị, suy ra PT y' 4ax3 2bx 2x 2ax2 b 0 có ba nghiệm b phân biệt, suy ra 0 b?0 2a Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;c c 0 Câu 18: Đáp án B Gọi I là tâm của mặt cầu S I xOy I a;b;0 2 2 2 2 2 2 a 1 b 2 4 a 1 b 3 1 Ta có IA IB IC 2 2 2 2 2 2 a 1 b 2 4 a 2 b 2 3 a 2 I 2;1;0 b 1 Vậy bán kính mặt cầu (S) là R IA 26 Trang 11
12. Câu 19: Đáp án D 2x 2 Hàm số có tập xác định D ; 1  1; y' ln x 1 ' 2 x 1 Dễ thấy với x ; 1 thì y' 0 hàm số nghịch biến trên khoảng l 1 Câu 20: Đáp án B 3 0 3 1 3 Ta có f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 5 7 2 1 1 0 0 0 Câu 21: Đáp án A 2 2 x 0 Đặt z x yi;x, y ¡ x yi x yi xy.i 0 y 0 Suy ra tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z là x;0 , x ¡  0; y , y ¡  Câu 22: Đáp án A 2 2 7 i Đặt z a bi;a,b ¡ 1 i a bi 7 i a bi 1 i a 2 b2 2ab.i 3 4i a 1 2 2 a b 3 b 2 z1 1 2i z z 5 T 2 5 1 2 2ab 4 a 1 z2 1 2i b 2 Câu 23: Đáp án D x 5 3t  Ta có AB 3;0; 3 phương trình đường thẳng AB : y 3 t ¡ z 1 3t Phương trình mặt phẳng (P) qua C và vuông góc AB là x z 1 0 Gọi M P  AB M 5 3t;3; 1 3t P 5 3t 1 3t 1 0 1 7 5 t M ;3; 2 2 2  Gọi M AB sao cho CM  AB M 5 3t;3; 1 3t CM 4 3t;1; 1 3t Mà M là trung điểm của CD D 6;4; 5 Câu 24: Đáp án A Trang 12
13. 4 8 SA dA 1 Khoảng cách từ điểm A P là dA và B P là dB . Sủy a 3 3 SB dB 2 Câu 25: Đáp án D Gọi x là độ dài cạnh hình vuông bị cắt. Khi đó, thể tích khối hộp là V x 30 2x 48 2x Xét hàm số f x x 30 2x 48 2x với x 0;15 . Ta có f ' x 12 x2 26x 120 0 x 15 0 x 15 Phương trình f ' x 0 2 x 6 x 26x 120 x 6 x 20 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra f x đạt giá trị lớn nhất bằng 3 f 6 3888 Vmax 3888cm Câu 26: Đáp án C x 0 x 0 x e1 2 x 21 2 1 PT 2 log2 x 1 2 log x 2log x 1 0 1 2 1 2 2 2 x 2 x2 2 log2 x 1 2 1 2 1 2 Suy ra x1x2 2 .2 4 Câu 27: Đáp án D Ta có SAB , SBC , SCA đôi một vuông góc SA, SB, SC đôi một vuông góc 1 2 2 Do đó V .SA.SB.SC . S .S .S . 8.9.25 20cm3 S.ABC 6 3 SAB SAC SBC 3 Câu 28: Đáp án A 1 Đặt t 2x , t 0 pt t m t2 mt 1 0 * t PT ban đầu có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi PT (*) có một nghiệm duy nhất t 0 * 0 m2 4 0 Khi đó m 2 m 0 m 0 Câu 29: Đáp án D x 1 Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (P) AB: y 2 t t ¡ z 1 t Trang 13
14. 3 3 Gọi M là trung điểm của AB M AB P M 1; ; B 1;1;2 2 2 Câu 30: Đáp án C 2 Đặt z x yi;x, y ¡ z2 x yi x2 y2 2xy.i 2 xy 0 x 0 Giả thiết z là số thực âm, suy ra 2 2 tập hợp các điểm trong mặt x y 0 y 0 phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là 0; y , y 0 Câu 31: Đáp án B 0 0 x x 2x x 1 1 1 1 Ta có 3 2.3 dx 2. dx 4. 3 0 * 9 3 9 3 1 2 t 3 Đặt t 0 . Khi đó, bất phương trình * t 4t 3 0 3 t 1 1 0 1 0 t 1 3 0 So sánh với điều kiện t 3 1 1 3 3 Câu 32: Đáp án D 1 1 Ta có V .3a. .2a.2a 2a3 . Tương tự, ta có V V V 4a3 B.ACB' 3 2 D.ACD' C.B'C'D' A'.AB'D' 3 3 3 Thể tích khối tứ diện ACB’D’ là V VABCD.A'B'C'D' 4.2a 2a.2a.3a 8a 4a Câu 33: Đáp án C Xét hàm số f x ex x 1 với x 0 , ta có f ' x ex 1 0;x 0 Suy ra hàm số f x đồng biến trên 0; f x f 0 0 f x 0 ex x 1 4 Với x 4 2 suy ra e 2 4 2 1 Câu 34: Đáp án B 2 2 1 2 0 a 3 2 a a 3 SABC a sin 60 ;AI a 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 a 3 2 a Đặt SO h . Ta có SA SO AO h . h 3 2 3 Trang 14
15. a 3 3a a 2 Lại có SO.AI KI.SA h h2 h a 2 4 3 Thể tích khối chóp S.ABC là 1 1 a 2 3 a3 3 V .S .SO . .a 3 ABC 3 4 12 Câu 35: Đáp án C Đặt t x 0 . khi đó phương trình đã cho trở thành 2 2t t m2 2m 0 2 Hay 2t t m2 2m . Vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 y 2t t với t 0 Để phương trình đã cho có nghiệm thì m2 2m 1 m 1 2 0 m 1 Câu 36: Đáp án A 96 4 4 2 2 1 i . 1 i 1 i 1 2i i 4i2 4 4 Ta có: z 2 2 z 1 i 96 1 i 1 i 2 1 i 1 i 1 i 1 2i i2 1 2i 3 3 Câu 37: Đáp án B 1 1 1 log x log3 x Ta có: f x 2.3 34 3 2.34 3 2 3log3 x 4 3 2x 4 3 3 3 1 1 1 f ' x 2. x 4 x 4 f ' 1 4 2 2 Câu 38: Đáp án D Ta có SA  ABCD SA  CD (1) Và tứ giác ABCD là hình vuông AD  CD (2) Từ (1), (2) suy ra CD  SAD ·SCD ; ABCD ·SD;AD S· DA Tam giác SAD vuông tại A, có SA tanS· DA SA a.tan 600 a 3 AD 1 1 a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là V SA.S .a 3.a 2 3 ABCD 3 3 Câu 39: Đáp án A Trang 15
16. 3 2 x 0 Ta có y' 4x 4x 0 4x x 1 0 x 1 Khi đó y'' 12x2 4 y" 0 4 0; y" 1 8 0 x 1 là hai điểm cực tiểu Tọa độ các điểm cực tiểu là A 1;0 ,B 1;0 AB 1 1 2 0 0 2 2 Câu 40: Đáp án B 3 6 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là x x x x x 1 1 3 4 3 2 x 1 5 Vậy diện tích cần tính là S x x dx x 2 0 3 4 0 12 Câu 41: Đáp án A Dựa vào giả thiết, ta thấy C 2;2;0 ,B' 2;0;2 ,D' 0;2;2 và C' 2;2;2   Ta có A 'C 2;2; 2 ud 1;1; 1 và phương trình đường thẳng AC’ là x a y a a ¡ z a Điểm M B'D' M 2 t; t;2 , điểm N AC' N a;a;a suy ra  MN a t 2;a t;a 2 3 a t 2 a t a 2 a Mà M, N d nên 2 M 1;1;2 1 1 1 t 1 x 1 y 1 z 2 d : 1 1 1 Câu 42: Đáp án A     Gọi điểm I x; y;z thỏa mãn IA IB IC ID 0 I 1;2;3            Khi đó MA MB MC MD 4.MI IA IB IC ID 4 MI 4 MI 1 Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I, bán kính R 1 x 1 2 y 2 2 z 3 2 1 Câu 43: Đáp án B Trang 16
17. 2x 1 0 2x 1 0 1 5 BPT log 1 2x 1 log 1 2 x ; log 1 2x 1 log 1 4 2 2 2x 1 4 2 2 2 2 Câu 44: Đáp án B a a Ta có a 4x dx ax 2x2 a 2 2a 2 a 2 2 a a 2 1 1 a Khi đó a 4x dx 6 5a 2 a a 2 6 5a a 2 2 0 a 2 1 Câu 45: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d) là 1 6x2 x4 1 x4 6x2 9 0 x 3 9 3 3 1 1 2 16 3 Khi đó, diện tích S cần tính là S 1 6x2 x4 dx . x2 3 dx S 3 9 9 3 15 Câu 46: Đáp án A Ta có F x F' x dx 3x2 4x dx x3 2x2 C mà F 0 1 C 1 Vậy hàm số F x cần tìm là F x x3 2x2 1 Câu 47: Đáp án C Với m 0 y 2x2 x 1 hàm số có duy nhất một cực trị Với m 0 , xét hàm số y mx3 m 2 x2 x 1 , ta có y' 3mx2 2 m 2 x 1;x ¡ Để hàm số có cực đại và cực tiểu y; 0 có hai nghiệm phân biệt m 2 2 3m 0 m2 4m 4 3m 0 m2 m 4 0;m 0 hàm số luôn có hai điểm cực trị Vậy m 0 là giá trị cần tìm. Câu 48: Đáp án C Gọi I là tâm của mặt cầu (S) I m;0;0 . Ta có d I; P d I; Q m 2 m 4 m 2 m 4 m 1 I 1;0;0 S : x 1 2 y2 z2 1 Câu 49: Đáp án B Trang 17
18. x2 3x 2 x 1 x 2 x 2 Ta cos y D ¡ x3 1 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x 2 Khi đó lim y lim 0 y 0 là tiệm cận duy nhất của đồ thị hàm số x x x2 x 1 Câu 50: Đáp án D Chọn a 1 suy ra A 1;0;1 ,B 0;1;1 ,C 1;1;0 phương trình mp (ABC) là x y z 2 0 Giao điểm M ABC  Ox M 2;0;0 , N 0;2;0 1 4 tương tự VO.MNP .OM.ON.OP P 0;0;2 6 3 4a3 Vậy thể tích tứ diện OMNP là V O.MNP 3 Trang 18