Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 6 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 6 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHTN ĐỀ THI KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP TRƯỜNG THPT CHUYÊN 12 NĂM 2016 - 2017 Môn: Toán 2y2 1 x 5 2 2 Câu 1: Giả sử x, y là nghiệm của thì giá trị của x y là? y2 2 x 125 A.26 B. 30C. 20D. 25 2x2 1 Câu 2: Nguyên hàm dx bằng? x2 1 1 x2 1 x2 A. C B. x 1 xC.2 C x D.2 1 x2 C C x x2 24 Câu 3: Giá trị của biểu thức z 1 i 7 4 3 bằng? 224 224 226 26 A. 12 B. C. 12 D. 12 12 2 3 2 3 2 3 2 3 Câu 4: Giá trị của A log2 3.log3 4 log63 64 là? A. 5B. 4C. 6D. 3  Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho vecto AO 3 i 4j 2k 5j . Tìm tọa độ của điểm A? A. 3;5; 2 B. C. 3 ;17;2 D. 3;1 7; 2 3; 2;5 2z z2 Câu 6: Cho số phức z 1 i , môđun của số phức z bằng 0 zz 2z A. 3 B. C. D. 12 1 2 x 1 x 1 Câu 7: Nghiểm của bất phương trình 5 2 5 2 x 1 là: A. 2 x 1 hoặc x 1 B. x 1 C. 2 x 1 D. 3 x 1 Câu 8: Cho 2 đường tròn C1 và C2 lần lượt trong 2 mặt phẳng phân biệt P , Q và chúng có 2 điểm chung A, B. Hỏi có bao nhiêu mặt cầu có thể đi qua C2 và C2 A. Có đúng 2 mặt cầu phân biệt. B. Có duy nhất một mặt cầu. Trang 1
2. C. Có 2 hoặc 3 mặt cầu phân biệt tùy thuộc vào vị trí của (P), (Q). D. Không có mặt cầu nào. Câu 9: Mặt cầu (S) có độ dài bán kính là 2a. Tính diện tích S của mặt cầu (S)? 16 A. 4a 2 B. C. D. a 2 8a 2 16a 2 3 Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 6 x 6 64 x là: A.6 3 6 61 B. C.1 2D.6 6 5 2 6 32 Câu 11: Biết có hình đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều, hãy chỉ ra mệnh đề nào sau dưới đây là mệnh đề đúng? A. Không tồn tại hình H nào có mặt phẳng đối xứng. B. Có tồn tại hình H có đúng 4 mặt đối xứng. C. Không tồn tại hình H nào có đúng 5 đỉnh. D. Có tồn tại một hình H có 2 tâm đối xứng phân biệt. 1 2 2 3i Câu 12: Nghiệm của phương trình: ? z z z 2 2 2 1 1 A. 3i B. C. D.3i 2i 2i 3 3 3 3 x 1 t Câu 13: Cho đường thẳng d : y 2 t t ¡ và mặt phẳng P : x 3y z 1 0 . Trong z 1 2t các khẳng định sau, tìm khẳng định đúng? A. d  P B. d  P C. d / / P D. d cắt nhưng không vuông góc (P) x2 x 2 Câu 14: Cho hàm số: y , điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với 2 đường x 2 tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng A. 2 4 10 B. C. 2 4 6 D. 2 4 12 2 4 8 x 3 y 1 z 3 Câu 15: Trong hệ (Oxyz), đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 1 P : x 2y z 5 0 . Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)? 7 5 17 A. M 1;0;4 B. M 1 C.;0; 4 D.M ; ; M 5; 2;2 3 3 3 Trang 2
3. Câu 16: Trong hệ Oxyz, cho A 1;2;4 ,B 1;3;5 và C 1; 2;3 thì tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là? A. G 4;4;1 B. G 4;1;1 C. GD. 1 ;1;4 G 1;4;1 2 z1 z2 Câu 17: Cho z1,z2 là 2 số phức bất kỳ, giá trị biểu thức: a 2 2 bằng? z1 z2 z1 z2 1 3 A. a 2 B. C. a D. a 1 a 2 2 x 2 10 Câu 18: Nguyên hàm dx bằng? 12 x 1 11 11 11 11 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 A. C B. C C. D. C C 11 x 1 3 x 1 11 x 1 33 x 1 sin 4x Câu 19: Nguyên hàm dx bằng? sin x cos x 2 3 2 3 A. cos 3x 2 cos x C B. cos 3x 2 sin x C 3 4 4 3 4 4 2 3 2 3 C. cos 3x 2 sin x C D. cos 3x 2 cos x C 3 4 4 3 4 4 dx Câu 20: Nguyên hàm bằng? 2 tan x 1 x 2 2x 1 A. ln 2sin cos x C B. ln 2sin x cos x C 5 5 5 5 x 1 x 1 C. ln 2sin x cos x C D. ln 2s in x cos x C 5 5 5 5 Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4, độ dài đường sinh là 12. Tính diện tích xung quanh của hình trụ? A. 48 B.128 C. D. 192 96 Câu 22: Cho hàm số y x3 3x2 x 1 . Phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu là? 8 2 8 2 A. y x B.y 2 x C. y D. x y x 1 3 3 3 3 Câu 23: Số phức z thỏa mãn đẳng thức 2 3i z 1 2i 2 z 3 i 2 là: Trang 3
4. 21 25 23 25 23 25 23 25 A.z i B. z C. i z D. i z i 6 6 6 6 6 6 6 6 x2 x 2 Câu 24: Cho hàm số y , điểm trên đồ thị cách đều hai đường tiệm cận có hoành x 2 độ bằng? A. 2 4 7 B. C. 2 4 6 D. 2 4 5 2 4 8 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh lần lượt là A 3; 1;1 ;B 1;0; 2 , C 4;1; 1 ,D 3;2; 6 . Các điểm P, Q di chuyển trong không gian thỏa mãn PA QB,PB QC,PC QD , PD QA . Biết rằng mặt phẳng trung trực của PQ luôn đi qua một điểm X cố định. Vậy X sẽ nằm trong mặt phẳng nào dưới đây? A. x 3y 3z 9 0 B. 3x y 3z 3 0 C. 3x 3y z 6 0 D. x y 3z 12 0 x2 m2 2m 1 Câu 26: Cho hàm số y . Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số x m đồng biến trên khoảng xác định của nó? 1 1 1 A. m B. C. m D. m 1 m 3 2 4 2x Câu 27: Cho hàm số y , 0 x 1 có GTLN và GTNN thỏa mãn đẳng thức: x2 1 4 4 4 4 A. y min y min 1 B. y min y min 4 4 4 4 4 C. y min y min 16 D. y min y min 8 1 1 1 2 1 3log 2 Câu 28: Ký hiệu: f x x 2log4 x 8 x2 1 1 . Giá trị của f f 2017 là? A. 2000B. 1500C. 2017D. 1017 Câu 29: Với ab 0 thỏa mãn ab a b 1 thì giá trị nhỏ nhất của P a 4 b4 bằng? 4 4 4 4 A. 2 1 B. 2 C. 2 1 D. 2 1 2 2 1 x2 x 2 Câu 30: Cho hàm số y , điểm trên đồ thị mà khoảng cách từ giao điểm 2 đường x 2 tiệm cận đến tiếp tuyến tại đó lớn nhất có hoành độ bằng? A. 1 4 8 B. C. 3 4 8D. 2 4 6 2 4 8 Trang 4
5. Câu 31: Trong hệ Oxyz, cho A 1;2; 2 và P : 2x 2y Z 5 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là 8 ? A. x 1 2 y 2 2 z 2 2 25 B. x 1 2 y 2 2 z 2 2 5 C. x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 D. x 1 2 y 2 2 z 2 2 16 Câu 32: Ký hiệu a log6 5;b log10 3 thì log2 15 bằng? 2ab a b 2ab a b ab a b ab a b A. B. C. D. 1 ab 1 ab 1 ab 1 ab Câu 33: Cho lăng trụ ABC. A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB a1 và AC a 2 . Biết rằng ABC , AB'C' 600 và hình chiếu của A lên A 'B'C' là trung điểm H của A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’. a 86 a 82 a 68 a 62 A. B. C. D. 2 6 2 8 Câu 34: Căn bậc 2 của 3 4i có phần thực dương là? A. 3 5i B. C. 3 D. 2i 2 i 2 3i 3 3 3 3 Câu 35: Cho hàm số y x 3 x m mx 1 m 2 thì yCD yCT bằng? A. 20 5 B. C. 50D. 64 30 2 Câu 36: Cho hàm số y sin x cosx ta có: 1 1 ln 2 ln 2 2 4 2 1 1 2 4 2 1 1 A. y' e ln 2 B. y' e ln 2 4 4 2 4 4 2 4 2 2 2 1 1 ln 2 ln 2 2 4 2 1 1 2 4 2 1 1 C. y' e ln 2 D. y' e ln 2 4 4 2 4 4 2 4 2 2 2 Câu 37: Một khối lập phương khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích tăng thêm 152 cm3 . Hỏi cạnh khối lập phương đã cho bằng? A. 5 cmB. 6 cmC. 4 cmD. 3 cm Câu 38: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy 4 3 . Biết (BCD’) hợp với đáy góc 600 . Thể tích khối lăng trụ đã cho là? A. 478 m3 B. 648C. 325 D. 576m 3 m3 m3 Câu 39: Cho hàm số y x3 3x2 mx m . Tìm m để A 1;3 và 2 điểm cực đại, cực tiểu thẳng hàng? Trang 5
6. 5 1 A. B. 2C. D. 3 2 2 Câu 40: Một hình hộp chữ nhật mà không phải hình lập phương thì có số trục đối xứng là? A. Có đúng 4 trục đối xứngB. Có đúng 6 trục đối xứng C. Có đúng 3 trục đối xứngD. Có đúng 5 trục đối xứng x2 2x 3 Câu 41: Cho hàm số y thì phương trình đường tiệm cận xiên của đồ thị là? 3x 1 1 x 7 x 9 x 1 A.y 2x B. y C. D. y y 3 3 9 3 9 3 9 2 Câu 42: Giả sử z1,z2 là nghiệm phức của phương trình z 1 2i z 1 i 0 thì z1 z2 bằng A. 3B. 4C. 2D. 1 Câu 43: Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường sinh là 13a thì đường cao h của hình nón là? A. 7a 6 B. 12aC. 17aD. 8a 2x3 1 Câu 44: Nguyên hàm bằng? 3 x x 1 1 1 1 1 A. ln x2 C B. ln x2 C. C ln D.x C ln x C x x x2 x2 2 2 1 3i 1 3i Câu 45: Môđun của số phức z i ? 1 i 1 i A. 5B. C. D.3 5 1 2 2 2 6 x2 1 Câu 46: Nguyên hàm là? 2 x x 1 1 1 1 1 A. ln x C B. ln x C. C l nD.x C ln x2 C x2 x x x Câu 47: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB AC 2a,BC a và góc giữa đường thẳng BA’ và BCC'B' bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và AA’, P nằm trên 1 đoạn thẳng BC sao cho BP BC . Mệnh đề nào đúng? 4 A. MN vuông góc CPB. CM vuông góc AB C. CM vuông góc NPD. CN vuông góc PM Trang 6
7. Câu 48: Ký hiệu a log10 11;b log9 10;c log11 12 thì mệnh đề nào đúng? A. b c a B. C.a b c D. a c b b a c x2 sin x Câu 49: Nguyên hàm dx bằng? cos3 x x2 x2 A. x tan x ln cos x C B. x tan x ln cos x C 2cos2 x 2cos2 x x2 x2 C. x tan x ln cos x C D. x tan x ln cos x C 2cos2 x 2cos2 x Câu 50: Cho hàm số y x3 x2 5x 1 thì phương trình tiếp tuyến tại điểm trên đồ thị có hoành độ bằng 2 là? A. y 10x 9 B. y 1 C.1x 19 D. y 11x 10 y 10x 8 Trang 7
8. Đáp án 1-A 2-B 3-A 4-C 5-C 6-D 7-A 8-B 9-D 10-C 11-B 12-A 13-C 14-D 15-A 16-C 17-B 18-D 19-B 20-A 21-D 22-C 23-C 24-D 25-A 26-B 27-A 28-C 29-C 30-D 31-A 32-B 33-B 34-C 35-B 36-A 37-C 38-D 39-A 40-C 41-B 42-D 43-B 44-A 45-B 46-C 47-C 48-D 49-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp: Nhận ra điểm chung và tiến hành đặt ẩn phụ để thu gọn lời giải. 2 2 2 2 y2 y x2y 1 5 x 5x 1 x 5x Lời giải: Hệ đã cho tương đương với: 2 2 2 2 x y 2 125 y2 2 y 4 125 x .x 125 2 x .x x5 55 x 5 2 x y 5 y 1 x2 y2 26 Câu 2: Đáp án B Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm theo trắc nghiệm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết quả của đề bài. x 2x2 1 Lời giải: Khi thử ý B ta có: x 1 x2 ' 1 x2 x. 1 x2 1 x2 2x2 1 dx x 1 x2 C 2 1 x Câu 3: Đáp án A Phương pháp: Các bài toán này, sử dụng Casio so sánh kết quả giữa các đáp án. Lời giải: ta có: Trang 8
9. Thử các đáp án, ở phương án A ta có: Câu 4: Đáp án C Phương pháp: Áp dụng công thức cơ bản của logarit: loga b.logb c loga c Lời giải: ta có log2 3.log3 4.log4 5 log63 64 log2 64 6 Câu 5: Đáp án C i 1;0;0 Phương pháp: Ghi nhớ các tọa độ của j 0;1;0 k 0;0;1  Lời giải: thay vào ta có AO 3i 17j 2k 3 1;0;0 17 0;1;0 2 0;0;1 3;17; 2 Câu 6: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng CASIO tính toán số phức (lưu ý cách gán giá trị 1 I vào phím A bằng cách ta chuyển máy tính Casio về hệ phức có chữ CMPL, sau đó ấn 1 i shift STO A Lời giải: lưu vào biến A: 2 2 3 4 Do vậy 1 5 5 Câu 7: Đáp án A Phương pháp: Loại trừ nhanh qua CASIO, so sánh giữa 2 đáp án với nguyên tắc: Chọn thử 1 nghiệm mà đáp án này có, đáp án kia không có. Sử dụng chức năng CALC để kiểm tra đáp án đúng. Ta nhập hàm sau đó CALC từng giá trị để thử x 1 x 1 Lời giải: 5 2 5 1 x 1 Giữa A và B: Chọn x 0 , 4 0 nên loại B Giữa A và C chọn x 1 : , nhận nên loại C Trang 9
10. Tương tự loại nốt D Câu 8: Đáp án B Tọa độ tâm O của mặt cầu nếu có sẽ là giao điểm của 2 đường thẳng vuông góc với (P) và (Q) và đi qua tâm ủa 2 đường tròn (C1) và (C2). Hơn nữa do (P) và (Q) dễ thấy giao nhau tại AB là giao điểm của 2 đường tròn (C1) và (C2) nên chúng không song song, do đó 2 đường thẳng kể trên sẽ giao nhau tại 1 điểm, đó là tâm O của hình cầu. Câu 9: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức: S 4 R 2 Lời giải: ta có S 4 R 2 4 2a 2 16 a 2 Câu 10: Đáp án C 6 6 6 a b Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức phụ sau: a b , để tìm ? ta thay a b thì1 ? ? 26 64 . (Mở rộng với tìm GTLN) còn6 a 6 b 6 a b (dễ CM) Ta có 6 x 6 64 x 6 x 64 x 2 Câu 11: Đáp án B Đa diện H có 6 mặt là 6 tam giác đều sẽ tồn tại một hình H có đúng 4 mặt phẳng đối xứng. Câu 12: Đáp án A Phương pháp: Nhập biểu thức vào CASIO rồi thay từng giá trị bài toán để tìm nghiệm. Lời giải: Với thử phương án A ta có: Ta nhận được kết quả 0. Câu 13: Đáp án C Phương pháp: Tìm các vecto cơ bản của d và (P) trước để loại trừ dần các đáp án.   Lời giải: Ta có: ud 1; 1;2 ;n P 1;3;1 1.1 1 .3 2.1 0 d / / P Câu 14: Đáp án D Phương pháp: Ta có đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim y f x b 0 x lim y f x ax b 0 x Trang 10
11. Lời giải: ta có TCĐ của hàm đã cho là x 2 và x2 x 2 x 2 x 3 4 4 x 3 nên sẽ có TCX là: y x 3 x 2 x 2 x 2 2 x2 x 2 2x 1 x 2 x x 2 x2 4x y' ' 2 2 x 2 x 2 x 2 x2 4x x2 x 2 Phương trình tiếp tuyến: y 0 0 x x 0 0 2 0 x 2 x0 2 0 Giao của tiếp tuyến với y x 3 tại điểm có hoành độ là nghiệm của: 4x x2 x 2 4x 4x2 x2 x 2 x 3 0 x x 0 0 x. 1 0 0 3 0 0 2 0 x 2 2 2 x 2 x0 2 0 x0 2 x0 2 0 2 4x2 3 x2 4x 4 x2 x 2 x 2 3 x0 4 0 0 0 0 0 0 x0 12x0 16 x. 2 2 2 x0 2 x0 2 x0 2 3 3 3 2 x0 12x0 16 x0 12x0 16 x0 3x0 12x0 4 x 2 C 2 , 2 x0 4 x0 4 x0 4 x2 5x 2 Các giao điểm còn lại: A 2;5 ;B 2; 0 0 x0 2 Đến đây nhanh nhất vẫn là thử từng đáp án để xem đâu là chu vi nhỏ nhất Câu 15: Đáp án A Gọi M 2t 3;t 1;t 3 thuộc đường thẳng (d), thay vào (P) ta có: 2t 3 2 t 1 t 3 5 0 3t 3 0 t 1 M 1;0;4 Câu 16: Đáp án C Phương pháp: Tọa độ trọng tâm G của tam giác là: xA xB xC yA yB yC zA zB zC G ; ; 3 3 3 1 1 1 2 3 2 4 5 3 Lời giải: do đó G ; ; G 1;1;4 3 3 3 Câu 17: Đáp án B Phương pháp: Đúng với mọi z thì tức phải đúng với các giá trị đặc biệt, nên ta sẽ thử. 2 2 z1 z2 1 1 1 Ta có: Cho z1 z2 1 2 2 2 z z z z 2 2 2 1 2 1 2 2 0 Trang 11
12. Câu 18: Đáp án D Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết quả của đề bài. 11 x 2 Lời giải: Nhận thấy sự giống nhau của nên: x 1 11 10 10 10 x 2 x 2 x 2 3 x 2 x 2 ' 11. '. 11. . 33 3 10 12 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 19: Đáp án B Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết quả của đề bài. 3 3 Lời giải: sin 3x ' 3cos 3x ;sin x cos x 4 4 4 4 Thử đáp án B thì ta có: 3 2 2 2 cos 3x cos3x. sin 3x. ;cos x cos x sin x 4 2 2 4 2 2 3 B' .3.cos 3x 2 cos x cos3x sin 3x sin x cos x 2 4 4 B'. sin x cos x sin2 x cos2 x cos3x.cos x cos3x.sin x sin 3x.cos x sin 3x.sin x 1 1 cos 2x cos 4x cos 2x sin 4x sin 2x sin 4x sin 2x cos 4x cos 2x 2 2 sin 4x Câu 20: Đáp án A Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết quả của đề bài. Lời giải: Ở phương án A: x 2 1 2 2cos x sin x 1 2sin x cos x 4cos x 2sin x ln 2sin x cos x ' 5 5 5 5 2sin x cos x 5 2sin x cos x cos x 1 2sin x cos x 2 tan x 1 Câu 21: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: A 2 rh . Độ dài đường sinh cũng là độ dài đường cao của hình trụ. Lời giải: áp dụng công thức S 2 .4.12 96 Trang 12
13. Câu 22: Đáp án C Phương pháp: Đối với hàm số bậc 3 y ax3 bx2 cx d thì đường thẳng đi qua 2 điểm 2c 2b2 bc cực trị là: y x d 3 9a 9a Ta chỉ cần lấy y chia cho y’ thì phương trình y số dư chính là phương trình đi qua 2 điểm cực trị n của hàm số bậc 3. Lời giải: Áp dụng công thwcss giải nhanh trên ta có: 2c 2b2 bc 2 2.9 3 8 2 y x d y x 1 x 3 9a 9a 3 9 9 3 3 Câu 23: Đáp án C Phương pháp: Nhập vào biểu thức sau đó CALC từng giá trị của z để tìm đáp án. Lời giải: với A z và B z , gọi từng đáp án Với đáp án C ta được kết quả 0. Câu 24: Đáp án D Phương pháp: Ta có đường thẳng y ax b là tiệm cận của đồ thị hàm số y f x nếu: lim y f x ax b 0 x lim y f x ax b 0 x Lời giải: ta có TCĐ của hàm đã cho là x 2 và x2 x 2 x 2 x 3 4 4 x 3 nên sẽ có TCX là y x 3 x 2 x 2 x 2 Gọi điểm đó là M thì ta có: x2 x 2 x 0 0 3 0 x 2 x 2 d M.y x 3 d M, x 2 0 0 2 1 3x0 2 3x0 6 2 4 2 x0 2 x0 2 2 2 x0 8 2 x0 2 Câu 25: Đáp án A Câu 26: Đáp án B Trang 13
14. Phương pháp: Hàm số đồng biến thì f ' x 0 và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm 2x x m x2 m2 2m 1 x2 2xm m2 2m 1 Lời giải: y' 0 x m 2 x m 2 1 0 4m2 4 m2 2m 1 8m 4 0 m 2 Câu 27: Đáp án A Dễ dàng nhìn ra ngay với 0 x 1 hàm đã cho có GTNN là 0 tại x 0 2x 2x y x 1 hàm số có GTLN là 1 khi x 1 x2 1 2x Câu 28: Đáp án C Phương pháp: tiến hành nhập vào máy tính CASIO ta có: Lời giải: xấp xỉ C. Câu 29: Đáp án C 1 2 2 Ta có 1 ab a b a b a b a b 4 a b 4 0 a b 2 2 2 4 4 1 4 4 16 a 4 b4 a b a 4 b4 24 2 1 2 1 16 Câu 30: Đáp án D Phương pháp: Ta có đường thẳng y ax b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y f x nếu lim y f x ax b 0 x lim y f x ax b 0 x x2 x 2 x 2 x 3 4 4 Lời giải: ta có TCĐ của hàm đã cho là x 2 và x 3 x 2 x 2 x 2 nên sẽ có TCX là y x 3 2 x2 x 2 2x 1 x 2 x x 2 x2 4x y' ' 2 2 x 2 x 2 x 2 x2 4x x2 x 2 Phương trình tiếp tuyến: y 0 0 x x 0 0 2 0 x 2 x0 2 0 Trang 14
15. Giao của 2 tiệm cận là M 2;5 nên: 2 2 x0 4x0 x0 x0 2 8x0 16 2 2 x0 5 2 x 2 x0 2 x 2 d M,d 0 0 2 2 2 2 x0 4x0 x0 4x0 1 4 1 4 x0 2 x0 2 8 x 2 8 x 2 0 0 2 2 4 2 2 x0 4x0 x0 2 x0 4x0 1 4 x0 2 Tới đây thay từng đáp án A, B, C, D vào và tìm giá trị lớn nhất. Câu 31: Đáp án A Phương pháp: Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn C có bán kính r. Khi đó bán kính mặt cầu tâm A là: R r2 d2 A; P 2 2 2 2 Phương trình đường tròn có dạng: x x0 y y0 z z0 R Lời giải: C 8 2 r r 4 2 2.2 2 5 Ta có: d A, P 3 . Như vậy bán kính của hình cầu là: 5 22 22 1 Câu 32: Đáp án B Phương pháp: Lưu các giá trị vào CASIO rồi thực hiện thử các đáp án. Lời giải: và , thử các đáp án. Ở phương án B: . Câu 33: Đáp án B Phương pháp: Với hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy, ta tìm tâm O đường tròn ngoại tiếp đáy, dựng đường // với chiều cao và cắt trung trực của chiều cao tại tâm I của hình cầu cần tìm Trang 15
16. 2 h 2 R r OA 2 Lời giải: ta có: ABC , AB'C' A 'B'C' , AB'C' . Giao tuyến của chúng là B’C’. Từ H dựng HK vuông góc với B’C thì ta có: B'C'  AHK AB'B' , A 'B'C' AKH 600 AC 2 HK a BC AB2 AC2 a 3 sin ABC HK BC 3 HB 6 3a HC AH2 AC2 2 Ta gọi tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác HB’C’ thì áp dụng: a 3a .a 3 abc 1 1 1 a 2 2 2 3a S S S . .a.a 2 6 R ' 4R ' HB'C' 2 A'B'C' 2 2 4 4R 4 h2 a 2 9a 2 a 82 R R '2 4 8 16 4 Câu 34: Đáp án C Phương pháp: Gọi số phức z a bi là căn bậc hai của số phức ư. Khi đó z2 ? Số phức z có phần thực dương thì a 0 Ta có: 3 4i 4 4i I i 2 4i 4 2 i 2 Câu 35: Đáp án B Phương pháp: Bài toán đúng với các giá trị m thì cũng đúng với các giá trị đặc biệt. Cần tìm m sao cho có CĐ và CT thử vào là ra đáp án. Lời giải: y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 3m 2 y' 3x2 6mx 3 m2 1 2 x 0 Cho m 1 thì sẽ có ngay 2 nghiệm nên: m 1 thì: y' 3x 6x 0 x 2 3 3 Khi đó y 0; y 4 yCD yCT 64 Câu 36: Đáp án A Phương pháp: Thực hiện CASIO tìm kết quả. Lời giải: Trang 16
17. . Thử các đáp án, ở đáp án A: Câu 37: Đáp án C Phương pháp: Thể tích hình lập phương cạnh a là: V a3 Cách làm: ta có: Gọi cạnh hình lập phương là a thì: a 2 2 a3 152 6a 2 12a 144 0 a 4 a 0 Câu 38: Đáp án D Phương pháp: Lăng trụ tứ giác đều chính là hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông. DD' Lời giải: dễ có: BCD' , ABCD DCD' 600 tan 60 3 h 12 DC 2 Vậy: V 12 4 3 576 cm3 Câu 39: Đáp án A Phương pháp: Biểu diễn cực đại cực tiểu theo m rồi giải thẳng hàng. Tuy nhiên sử dụng phương trình nhanh của đường thẳng đi qua cực đại cực tiểu sẽ cho kết quả nhanh hơn. Đối với hàm số bậc 3 2 3 2 2c 2b bc y ax bx cx d thì đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là: y x d 3 9a 9a Lời giải: Phương trình đường thẳng trên là: 2c 2b2 bc 2m 2.9 3m 2m 6 4m y x d y x m y x 3 9a 9a 3 9 9 3 3 2m 6 4m 2m 6 4m 5 Thay A 1;3 vào ta có: y x 3 .1 m 3 3 3 3 2 Câu 40: Đáp án C Hình hộp chữ nhật không phải hình lập phương sẽ có 3 trục đối xứng Câu 41: Đáp án B Phương pháp: Ta có đường thẳng y ax b là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y f x nếu lim y f x ax b 0 x lim y f x ax b 0 x Trang 17
18. x 7 34 34 2 3x 1 x 2x 3 3 9 9 x 7 Lời giải: Ta có: y 9 3x 1 3x 1 3 9 3x 1 Câu 42: Đáp án D Phương pháp: Giải phương trình số phức thông qua delta. Lời giải: 1 2i 2 4 1 i 1 4 4i 4 4i 1 2i 1 1 z i 1 1 2 z1 z2 1 1 2i 1 1 z i 2 2 Câu 43: Đáp án B Phương pháp: Áp dụng công thức với đường sinh l, bán kính r và đường cao h thì: 1 r2 h2 Lời giải: Áp dụng công thức ta có: h 12 r2 12a Câu 44: Đáp án A Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết quả của đề bài. 1 2x 3 3 1 2 2x 1 2x 1 Lời giải: Với phương án A ta có: ln x2 ' x 1 4 3 x x2 x x x x 1 x Câu 45: Đáp án D Phương pháp: Nhập biểu thức vào CASIO và nhận kết quả. Lời giải: 2 2 . Do đó z 2 3 2 3 2 6 Câu 46: Đáp án C Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết quả của đề bài. 1 1 2 2 1 2 x 1 x 1 Lời giải: Với phương án C ta có: ln x ' x . 1 3 2 x x x x x x 1 x Trang 18
19. Câu 47: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng loại trừ từng phương án. Lời giải: Do MN là đường trung bình của ABB’A’ nên MN / /BA , do tam giác ABC không vuông tại B theo Pytago đảo nên PC không thể vuông BA và MN. Nếu CM vuông AB, hơn nữa có BB’ vuông (ABC) nên AB vuông (BCC’B’) do đó AB vuông BC. Điều này là vô lý. Xét CN vuông PM ta có:           1 1 1 1 1 2 CN.PM CA AA ' CB BB' CA.CB AA '.BB' 2a.a.cos ACB h 2 4 2 4 4 2 2 2 1 2 4a a 4a 2 2a . h 0 . do đó không thể có điều này. 4 2.2a.a Câu 48: Đáp án D Phương pháp: Nhập giá trị vào máy và so sánh. Lời giải: a 1,041392 b 1,047951 c 1,036 Do đó b a c Câu 49: Đáp án C Phương pháp chung: Với bài toán đi tìm nguyên hàm, ta đi tính đạo hàm 4 đáp án ABCD để tìm xem đâu là kết quả của đề bài. Lời giải: Với phương án C ta có: x2 4x cos2 x 4x2 sin x cos x x sin x 2 x tan x ln cos x ' 4 tan x 2 2cos x 4cos x cos x cos x x cos x x2 sin x x cos x x2 sin x cos3 x cos3 x Câu 50: Đáp án B Phương pháp: Áp dụng phương trình tiếp tuyến y f ' x0 x x0 y0 Lời giải: ta có: y' 3x2 2x 5 y' 2 11 y 11 x 2 3 11x 19 Trang 19