Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 48 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 48 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. SỞ GD & ĐT KHÁNH HÒA KỲ THI THỬ THPTQG LẦN I NĂM 2017 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi: 511 (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Số báo danh:. 4 2x Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 1 A. .x 1 B. . y 4 C. . xD. .1 y 2 Câu 2. Đồ thị của hàm số y x4 2x2 1 và đồ thị của hàm số y x3 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung. A. .0 B. . 3 C. . 2 D. . 4 Câu 3. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. .x 2 B. . x 1C. . xD. .1 x 2 Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực ¡ ? A. .y x3 3x2 3x 2 B. . y x3 3x2 3x 2 C. .y x3 3x2 3x 2 D. . y x3 3x2 3x 2 Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f x 2m có đúng hai nghiệm phân biệt. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/21 - Mã đề thi 511
2. m 0 m 0 3 A. . B. . m C. 3 . D. . 3 m m 3 m 2 2 4 Câu 6. Cho hàm số y x . Mệnh đề nào dưới đây đúng. x 1 A. Cực đại của hàm số bằng 3 . B. Cực đại của hàm số bằng 1 . C. Cực đại của hàm số bằng 5 . D. Cực đại của hàm số bằng 3 . Câu 7. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 6t 2 t3 .Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v m / s của chất điểm chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. .t 3 B. . t 2 C. . t 4D. . t 5 2x x2 2x 8 Câu 8. Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 2 A. .y 1 , y 2 B. . C.y .3 , y 1 D. . y 3, y 2 y 3 Câu 9. Tập xác định của hàm số y ln2 x 3ln x 2 là 2 2 2 A. . 0;eB. . e ;C. . D. . ;12; ;e e ; e ; 10 3 2 Câu 10. Biết A 1; , B(3;2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax bx cx d . Tính giá trị 3 của hàm số tại x 3 A. .y ( 3) 30B. . C. . y( 3) D. 3. 4 y( 3) 30 y( 3) 34 Câu 11. Cho hàm số ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng: A. .a 0, b 0, d 1 B. . a 0, b 0, c 0 C. .a 0, b 0, d 1 D. . a 0,b 0, c 0 Câu 12. Với a, b là các số thực dương và khác 1 . Cho P loga ab.logb a , khi đó A. .P logab ab a B. . P 4 1 logb a 1 C. .P 1 log a D. . P log a b 4 b ab x Câu 13. Tập nghiệm của phương trình 0,5 2 3x 2 là 4 5 4 1  A. .S  B. . C.S .  D. . S  S  5 4 3 2 Câu 14. Bác Ba gửi số tiền 7 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,5% năm. Biết rằng nếu không rút tiền thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào số vốn ban đầu. Hỏi sau 12 năm Bác Ba rút được bao nhiêu tiền, nếu trong thời gian này Bác Ba không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. .1 8 631 803 B. . C.18 . 6 31 804 D. . 7 995 692 11 2501 62 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/21 - Mã đề thi 511
3. 11 Câu 15. Với x là số thực dương. Rút gọn biểu thức P x x x x : x16 ta được A. .P x B. . P C.6 x . D. . P 8 x P 4 x Câu 16. Cho a 0 và a 1 , x và y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x loga x 1 1 A. .l oga B. . loga y loga y x loga x C. .l oga x y logD.a x. loga y logb x logb a.loga x Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log4 x 7 log2 x 1 : A. .S [ 1;2] B. . C.S . [ 7;2)D. . S 1; 2 S ( 7;2) Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y ln ex x . ex 1 ex A. .y B. . C. y. D. . y ex 1 y ex x ex x ex x Câu 19. Cho ba số thực dương a, b, c dương khác 1 . Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng A. .a b c B. . a C. c . b D. . b c a c a b 2 2 2 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log2 x log 1 x 3 m log4 x 3 có nghiệm 2 thuộc nửa khoảng [32; ) A. .0 m 3 B. . m C.3 . D. m 3 . 1 m 3 x x Câu 21. Cho bất phương trình m.2x 1 (2m 1) 3 5 3 5 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 0 . 1 1 1 1 A. .m B. . m C. . D. . m m 2 2 2 2 Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin 3x 1 1 A. . f (x)dx cos3x CB. . f (x)dx cos3x C 3 3 C. . f (x)dx 3cos3x CD. . f (x)dx 3cos3x C 2 5 5 Câu 23. Cho hàm số f (x) liên tục trên R . Biết f (x)dx 3 và f (x)dx 4 .Tính M  f (x) 1dx 1 1 2 A. .M 7 B. . M 1 C. . D.M . 2 M 4 2 x Câu 24. Nếu F x là một nguyên hàm của f (x) sin và F . Tính F(2017 ) bằng: 2 2 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/21 - Mã đề thi 511
4. 1 1 1 A. . .2017 B. . 2C.01 .7 1 D. . 2017 1 2017 1 2 2 2 3 x 2 Câu 25. Biến đổi dx thành f (t)dt , với t 1 x . Khi đó f (t) là hàm nào trong các hàm 0 1 1 x 1 số sau? A. . f (t) t 2 B.t . C. . f (t)D. 2.t 2 2t f (t) t 2 t f (t) 2t 2 2t x x x Câu 26. Biết xsin dx asin bx cos C , khi đó a b bằng 3 3 3 A. .6 B. . 12 C. . 9 D. . 12 Câu 27. Cho 2 hàm số y f x x2 4x và y g x x lần lượt có đồ thị C và C như hình 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay có được bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị C , C , x 0, x 4 , quanh Ox . Khẳng định nào sau đây là đúng? 6 5 4 3 2 y = f(x) y = g(x) 1 10 8 6 4 2 2 3 4 6 8 10 12 1 2 3 4 5 Hình 2. 3 4 4 4 A. .V f 2 B.x .dx g 2 x dx V f 2 x dx g 2 x dx 0 3 0 0 4 3 4 2 2 2 C. .V f x g D.x . dx V f x g x dx 0 0 3 Câu 28. Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường be3 2 y xln x, y 0, x e có giá trị bằng trong đó a, b là hai số thực nào dưới đây? a A. .a 24; bB. .5 C. . a 2D.7; .b 5 a 27; b 6 a 24; b 6 Câu 29. Cho số phức z 3 4i . Phần thực và phần ảo số phức z là A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Câu 30. Tính mô đun của số phức z thoả 3iz (3 i)(1 i) 2 . 2 2 3 2 3 3 2 3 A. . z B. . C.z . D. . z z 3 2 2 3 Câu 31. Tìm số phức liên hợp của z , biết z thỏa: 2 i 3 z i 2 3 2i 2 . A. .z i B. . z 4 C. . D.z . 4i z 4 2i Câu 32. Trong tập số phức. Tìm tập nghiệm của phương trình z 4 z 2 12 0 A. . 2,2,i 3, i 3 3,4 . C. . 2,2 D. . 4  B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/21 - Mã đề thi 511
5. Câu 33. Số phức z thỏa mãn:(1 i)z (2 i)z 13 2i là A. .3 2i B. . 3 2i C. . D.3 . 2i 3 2i Câu 34. Số phức z thay đổi sao cho z 1 . Khi đó giá trị bé nhất m và giá trị lớn nhất M của z i là: A. .m 0, MB. .1 C. . mD. .0, M 2 m 0, M 2 m 1, M 2 Câu 35. Cho H là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích V của H theo a . a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. .V B. . V C. . D. . V V 3 6 4 2 Câu 36. Khối 8 mặt đều thuộc là khối đa diện loại nào sau đây?. A. . 3;3 B. . 4;3 C. . 5;D.3 . 3;4 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: 3 A. .a 3 B. . 3a3 C. . a3 3D. . a 3 3 Câu 38. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A cách đều 2a 3 A , B , C biết AA .Thể tích lăng trụ là. 3 a3 5 a3 6 a3 3 a3 10 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 4 Câu 39. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là: 2c2 2c3 c3 A. . B. . C. . 4 c3 D. . 2 Câu 40. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó 3p 3 9p 3 A. .S xq = B. . C. . Sxq = 3p 3 Sxq = 2p 3 D. Sxq = . 2 2 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A. .6 a2 B. . 12 a2 C. . 3D.6 .a2 3 a2 Câu 42. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 , AC 4 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng BC tạo thành. 49 46 49 48 A. .V B. . VC. . D. . V V 5 5 3 5 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 3; 4;2 ,B 1; 2;2 và C 2;0; 1 .Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm của tam giác ABC . : 7 7 A. .G (0; 2;1) B. . C.G . 0;1; D. . G 3;4;5 G 0; 2; 2 2 x 2 y 3 z Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới 1 3 2 đây là vectơ chỉ phương của d ?.     A. .u 1 (2; B.3; .0 ) C. . u2D. ( 1;3; 2) . u3 (2; 3;1) u1 (2;1;0) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/21 - Mã đề thi 511
6. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;2;0 , B 1;0;0 ,C 0;0;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ABC ? x y z x y z x y z x y z A. . B. . 1 C. . D. . 1 0 0 2 1 3 1 2 3 1 2 3 3 1 3 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và điểm A 2;1;1 . Phương trình mặt cầu S tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P là A. . S : x B.2 2. y 1 2 z 1 2 9 S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 3 C. . S : x D.2 2. y 1 2 z 1 2 5 S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng x 1 2t d : y 1 t và mặt phẳng P : x 2y z 0 ? z t A. .M 3;0; 1B. . C. . M 3; D.2; . 1 M 1;2; 5 M 1;0;1 x y z Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Tìm m để 2 đường thẳng d : và 1 2 3 m x 1 y 5 z d : cắt nhau? 2 3 2 1 A. .m 1 B. . m 2 C. . mD. 3 . m 4 x 1 2t x t ' Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y t ; d2 : y 1 2t ' . z 1 t z 2 t ' Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;0;4 , cắt d1 và vuông góc d2 . x 1 y z 4 x 1 y z 4 A. . : B. . : 3 1 4 2 1 4 x 1 y z 4 x 1 y z 4 C. . : D. . : 2 1 4 2 1 4 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3mx 5 1 m2 y 4mz 20 0 ; m  1;1. Biết rằng khi m thay đổi thì mặt phẳng P luôn luôn tiếp xúc một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó. A. .R 2 B. . R 3 C. . RD. 4. R 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/21 - Mã đề thi 511
7. ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B B B C A B B A B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C A B D D C A D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 A B C C D D D B A A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A A B B B D A C D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A B B D D A C C PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI 4 2x Câu 1. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 1 A. .x 1 B. . y 4 C. . xD. 1 y 2 . Hướng dẫn giải Chọn D a TCN: y 2 c Câu 2. Đồ thị của hàm số y x4 2x2 1 và đồ thị của hàm số y x3 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung. A. .0 B. 3 . C. .2 D. . 4 Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm x 0 4 2 3 4 3 2 2 2 x 2x 1 x 1 x x 2x 0 x x x 2 0 x 2 x 1 Câu 3. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. .x 2 B. x 1. C. .x 1 D. . x 2 Hướng dẫn giải Chọn B Câu 4. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập số thực ¡ ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/21 - Mã đề thi 511
8. A. .y x3 3x2 3x 2 B. y x3 3x2 3x 2. C. .y x3 3x2 3x 2 D. . y x3 3x2 3x 2 Hướng dẫn giải Chọn B Loại C, D vì hệ số a 0 Xét đáp án B có y 3x2 6x 3 0, x ¡ Câu 5. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f x 2m có đúng hai nghiệm phân biệt. m 0 m 0 3 A. . B. . m C. 3 3 . D. .m m 3 m 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C m 0 2m 0 f x 2m có đúng hai nghiệm 3 2m 3 m 2 4 Câu 6. Cho hàm số y x . Mệnh đề nào dưới đây đúng. x 1 A. Cực đại của hàm số bằng 3 . B. Cực đại của hàm số bằng 1 . C. Cực đại của hàm số bằng 5 . D. Cực đại của hàm số bằng 3 . Hướng dẫn giải Chọn A 4 x 1 y 1 2 ; y 0 x 1 x 3 x 3 1 1 y 0 0 y Câu 7. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 6t 2 t3 .Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v m / s của chất điểm chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. .t 3 B. t 2. C. .t 4 D. . t 5 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/21 - Mã đề thi 511
9. Chọn B t 0 Cho s 0 nên vật chuyển động đến giây thứ t 6 t 6 Ta có: v t s t 12t 3t 2 v t 12 6t . Cho v t 0 t 2 Hàm số v t liên tục trên 0;6 Ta có: v 0 0; v 2 12; v 6 36 Vậy vmax 12 khi t 2 . 2x x2 2x 8 Câu 8. Tìm tất cả các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 2 A. .y 1 , y 2 B. y 3, y 1 . C. .y 3, y 2D. . y 3 Hướng dẫn giải Chọn B 2 8 2 1 2x x2 2x 8 2 lim lim x x 3 TCN y 3 x x 2 x 2 1 x 2 8 2 1 2x x2 2x 8 2 lim lim x x 1 TCN y 1 x x 2 x 2 1 x Câu 9. Tập xác định của hàm số y ln2 x 3ln x 2 là 2 2 2 A. 0;e e ; . B. . C.;1 . D.2 ;. ;e e ; e ; Hướng dẫn giải Chọn A x 0 x 0 x 0 Điều kiện: 2 2 ln x 2 x e ln x 3ln x 2 0 ln x 1 x e 10 3 2 Câu 10. Biết A 1; , B(3;2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax bx cx d . Tính giá trị 3 của hàm số tại x 3 A. .y ( 3) 30B. y( 3) 34 . C. .y ( 3) D. 3 .0 y( 3) 34 Hướng dẫn giải Chọn B C : y ax3 bx2 cx d 10 10 A 1; C a b c d 3 3 B 3;2 C 27a 9b 3c d 2 y 3ax2 2bx c có nghiệm là 1 và 3 3a 2b c 0 27a 6b c 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/21 - Mã đề thi 511
10. 1 a 3 1 3 2 Giải hệ bốn ẩn ta được b 2 y x 2x 3x 2 3 c 3 d 2 y 3 34 Câu 11. Cho hàm số ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng: A. .a 0, b 0, d 1 B. . a 0, b 0, c 0 C. .a 0, b 0, d 1 D. a 0,b 0, c 0 . Hướng dẫn giải Chọn D Dựa vào hình dạng đồ thị a 0 y 3ax2 2bx c có nghiệm x 0 c 0 b Lại có x , x là cực trị của hàm số và x x 0 0 b 0 1 2 1 2 3a Câu 12. Với a, b là các số thực dương và khác 1 . Cho P loga ab.logb a , khi đó A. .P logab ab a B. . P 4 1 logb a 1 C. P 1 log a . D. .P log a b 4 b ab Hướng dẫn giải Chọn C 1 1 1 1 P log ab.log a log a.log ab log ab log ab log a 1 a b 2 b a 2 b 4 b 4 b x Câu 13. Tập nghiệm của phương trình 0,5 2 3x 2 là 4 5 4 1  A. S  . B. .S C. . SD. .  S  5 4 3 2 Hướng dẫn giải Chọn A 1 2 3x x x 1 4 0,5 2 2 2 3x 2 2 2 3x x x 2 5 Câu 14. Bác Ba gửi số tiền 7 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,5% năm. Biết rằng nếu không rút tiền thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào số vốn ban đầu. Hỏi sau 12 năm Bác Ba rút được bao nhiêu tiền, nếu trong thời gian này Bác Ba không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. .1 8 631 803 B. 18 631 804 . C. .7 995 692 D. . 11 2501 62 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/21 - Mã đề thi 511
11. Chọn B n Áp dụng công thức T A 1 r Trong đó số tiền gởi vào là A 7 triệu Lãi suất năm là r 8,5% năm Số nằm là n 12 Sau 12 năm ta có số tiền là : 18631804 11 Câu 15. Với x là số thực dương. Rút gọn biểu thức P x x x x : x16 ta được A. .P x B. . P C.6 x . D. P 8 x P 4 x . Hướng dẫn giải Chọn D 3 7 15 15 x x x x 2 4 8 16 1 x x x x x x x 4 4 P 11 11 11 11 11 x x x16 x16 x16 x16 x16 Câu 16. Cho a 0 và a 1 , x và y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: x loga x 1 1 A. .l oga B. . loga y loga y x loga x C. .l oga x y logD.a x loga y logb x logb a.loga x . Hướng dẫn giải Chọn D Câu 17. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: log4 x 7 log2 x 1 : A. .S [ 1;2] B. . C.S [ 7;2) S 1; 2 . D. .S ( 7;2) Hướng dẫn giải Chọn C Điều kiện: x 1 1 2 log x 7 log x 1 log x 7 log x 1 log x 7 log x 1 4 2 2 2 2 2 2 2 x 1 x 7 x2 x 6 0 x 3;2 So điều kiện x 1;2 Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y ln ex x . ex 1 ex A. y . B. .y C. . D.y . ex 1 y ex x ex x ex x Hướng dẫn giải Chọn A x e x ex 1 Ta có: y ex x ex x Câu 19. Cho ba số thực dương a, b, c dương khác 1 . Đồ thị các hàm số y loga x , y logb x , y logc x được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/21 - Mã đề thi 511
12. A. .a b c B. . a C. c . b D. b c a c a b . Hướng dẫn giải Chọn D c 1 Dựa và đồ thị ta có c a b 1 a b 2 2 2 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log2 x log 1 x 3 m log4 x 3 có nghiệm 2 thuộc nửa khoảng [32; ) A. .0 m 3 B. . m C.3 . D. m 3 1 m 3 . Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 2 2 log2 x log 1 x 3 m log4 x 3 log2 x 2log2 x 3 m log2 x 3 2 Đặt t log2 x . Ta có : x [32; ) t [5; ) t 2 2t 3 t 1 m (*) t 3 2 t 3 t 1 4 Xét hàm số f t ; có f t 0t D t 3 t 3 2 Bảng biến thiên Từ (*) 1 m 3 x x Câu 21. Cho bất phương trình m.2x 1 (2m 1) 3 5 3 5 0 . Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x 0 . 1 1 1 1 A. m . B. .m C. . m D. . m 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/21 - Mã đề thi 511
13. x x x x x 1 3 5 3 5 Ta có: m.2 (2m 1) 3 5 3 5 0 2m (2m 1) 0 2 2 x 3 5 Đặt t , do x 0 nên t 0;1 2 1 t 2 1 Vậy 2m (2m 1) t 0 t 2 2mt 2m 1 0 m t 2t 2 t 2 1 Xét hàm số f t với t 0;1 2t 2 2t 2 4t 2 f t . Cho f t 0 t 1 2 2t 2 2 Bảng biến thiên của hàm f t trên 0;1 t 0 1 2 1 f t 0 1 1 f t 2 2 t 2 1 1 Do đó, m t 1 m min f t 2t 2 t 0;1 2 Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) sin 3x 1 1 A. . f (x)dx cos3x CB. f (x)dx cos3x C . 3 3 C. . f (x)dx 3cos3x CD. . f (x)dx 3cos3x C Hướng dẫn giải Chọn B 1 Công thức: sin axdx cos ax C a 2 5 5 Câu 23. Cho hàm số f (x) liên tục trên R . Biết f (x)dx 3 và f (x)dx 4 .Tính M  f (x) 1dx 1 1 2 A. .M 7 B. . M 1 C. M 2. D. .M 4 Hướng dẫn giải Chọn C 5 5 5 5 2 Ta có: M  f (x) 1dx f x dx dx f x dx f x dx 3 4 3 3 2 2 2 2 1 1 2 x Câu 24. Nếu F x là một nguyên hàm của f (x) sin và F . Tính F(2017 ) bằng: 2 2 4 1 1 1 A. . .2017 B. . 2C.01 7 1 2017 1 . D. . 2017 1 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C x 1 1 Ta có: sin2 dx 1 cos x dx x sin x C 2 2 2 1 1 1 1 Do F sin C C F x x sin x 2 4 2 2 2 4 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/21 - Mã đề thi 511
14. 1 Vậy F 2017 2017 1 2 3 x 2 Câu 25. Biến đổi dx thành f (t)dt , với t 1 x . Khi đó f (t) là hàm nào trong các hàm 0 1 1 x 1 số sau? A. . f (t) t 2 B.t . C. . f (t)D. 2t 2 2t f (t) t 2 t f (t) 2t 2 2t . Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t 1 x t 2 1 x 2tdt dx . Đổi cận: x 0 t 1 ; x 3 t 2 3 x 2 t 2 1 2 Vậy dx 2tdt 2t 2 2t dt . 0 1 1 x 1 1 t 1 x x x Câu 26. Biết xsin dx asin bx cos C , khi đó a b bằng 3 3 3 A. .6 B. . 12 C. . 9 D. 12. Hướng dẫn giải Chọn D u x du dx Đặt x x dv sin dx v 3cos 3 3 x x x x x Khi đó, xsin dx 3x cos 3 cos dx 3x cos 9sin C 3 3 3 3 3 Vậy anên 9 ; b 3 . a b 12 Câu 27. Cho 2 hàm số y f x x2 4x và y g x x lần lượt có đồ thị C và C như hình 2. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay có được bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị C , C , x 0, x 4 , quanh Ox . Khẳng định nào sau đây là đúng? 6 5 4 3 2 y = f(x) y = g(x) 1 10 8 6 4 2 2 3 4 6 8 10 12 1 2 3 4 5 Hình 2. 3 4 4 4 A. .V f 2 B.x .dx g 2 x dx V f 2 x dx g 2 x dx 0 3 0 0 4 3 4 2 2 2 C. .V f x g D.x dx V f x g x dx . 0 0 3 Hướng dẫn giải Chọn D Hình phẳng giới hạn bởi f x từ x 0 , x 3 và trục hoành sẽ chứa phần bên dưới. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/21 - Mã đề thi 511
15. Hình phẳng giới hạn bởi f x từ x 3 , x 4 và trục hoành sẽ chứa phần bên trên. Câu 28. Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường be3 2 y xln x, y 0, x e có giá trị bằng trong đó a, b là hai số thực nào dưới đây? a A. .a 24; bB. 5 a 27; b 5 . C. .a 27;D.b . 6 a 24; b 6 Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm: xln x 0 x 0 (loại) hoặc x 1 . e Theo công thức tính thể tích khối tròn xoay ta có: V x ln x 2 dx 1 2ln x 2 du dx e e u ln x x x3 2 Đặt 2 2 3 V ln x x ln xdx dv x2dx x 3 3 v 1 1 3 1 du dx e e e 3 u ln x x x3 2 x3 1 5e 2 Đặt 2 2 2 3 V ln x ln x x dx dv x dx x 3 3 3 3 27 v 1 1 1 3 Do đó, a 27; b 5 . Câu 29. Cho số phức z 3 4i . Phần thực và phần ảo số phức z là A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i . D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 . Hướng dẫn giải Chọn D Một số phức z a bi, a,b ¡ có phần thực là a và phần ảo là b . Câu 30. Tính mô đun của số phức z thoả 3iz (3 i)(1 i) 2 . 2 2 3 2 3 3 2 3 A. z . B. . z C. . D.z . z 3 2 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A 2 2i 2 2 Ta có: 3iz (3 i)(1 i) 2 3iz 2 4 2i z z i . 3i 3 3 2 2 Vậy môđun z bằng . 3 Câu 31. Tìm số phức liên hợp của z , biết z thỏa: 2 i 3 z i 2 3 2i 2 . A. z i . B. .z 4 C. . z 4iD. . z 4 2i Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 3 i 2 2 6 1 2 i 3 z i 2 3 2i 2 2 i 3 z 3 i 2 z i i 2 i 3 5 5 Vậy số phức liên hợp z là z i . Câu 32. Trong tập số phức. Tìm tập nghiệm của phương trình z 4 z 2 12 0 A. 2,2,i 3, i 3 . 3,4 . C. . 2,2 D. . 4  B. Hướng dẫn giải Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/21 - Mã đề thi 511
16. z2 4 z 2 Ta có: z 4 z 2 12 0 2 2 z 3 3i z i 3 Câu 33. Số phức z thỏa mãn:(1 i)z (2 i)z 13 2i là A. .3 2i B. 3 2i . C. . 3 2i D. . 3 2i Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z a bi, a,b ¡ Ta có: (1 i) a bi (2 i) a bi 13 2i 3a 2b 13 Nhân phân phối và cho thực bằng thực, ảo bằng ảo ta có hệ phương trình b 2 Giải hệ ta có: a 3; b 2 nên z 3 2i . Câu 34. Số phức z thay đổi sao cho z 1 . Khi đó giá trị bé nhất m và giá trị lớn nhất M của z i là: A. .m 0, MB. 1 m 0, M 2 . C. .m 0D., M . 2 m 1, M 2 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z a bi, a,b ¡ , ta có: a2 b2 1 . Đặt a cost; b sin t thỏa điều kiện a2 b2 1 . 2 Khi đó: z i cost isin t i cos2 t sin t 1 2sin t 2 Do 1 sin t 1 2 2sin t 2 0 2sin t 2 4 0 2sin t 2 2 . Vậy 0 z i 2 . Câu 35. Cho H là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích V của H theo a . a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. .V B. V . C. .V D. . V 3 6 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B S A D O B C 1 1 AC 1 a 2 a3 2 Ta có: V S .SO AB2. a2 . 3 ABCD 3 2 3 2 6 Câu 36. Khối 8 mặt đều thuộc là khối đa diện loại nào sau đây?. A. . 3;3 B. . 4;3 C. . 5;D.3 3;4 . Hướng dẫn giải Chọn D Khối 8 mặt đều được tạo từ các tam giác đều (3 cạnh) và mỗi đỉnh là hợp của 4 mặt. Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ABC bằng 60 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/21 - Mã đề thi 511
17. 3 A. a3 . B. .3 a3 C. . a3 3 D. . a 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A S A C B Góc giữa SC và ABC là góc S· CA 60 . Ta có: SA AC.tan 60 AB2 BC 2 .tan 60 2a 3 . 1 1 1 Vậy V S .SA . a.a 3.2a 3 a3 3 ABC 3 2 Câu 38. Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và điểm A cách đều 2a 3 A , B , C biết AA .Thể tích lăng trụ là. 3 a3 5 a3 6 a3 3 a3 10 A. . B. . C. . D. . 12 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó A G  ABC . 2 2 2 2 2 2 3 Ta có: A G AA AG 2 2 a AA AM AA . AB 3 3 2 a2 3 a3 3 Vậy V A G.S a. ABC.A B C ABC 4 4 Câu 39. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là: 2c2 2c3 c3 A. . B. . C. . 4 c3 D. . 2 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/21 - Mã đề thi 511
18. Chọn D c Chu vi đáy có công thức là: c 2 R nên R 2 2 3 2 c c Vậy thể tích khối trụ bằng V R h .4c . 2 Câu 40. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó 3p 3 9p 3 A. .S xq = B. Sxq = 3p 3 . C. .Sxq = 2p 3 D. Sxq = . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B S A C G B Đáy tam giác đều ABC của hình chóp nội tiếp trong đường tròn đáy của hình nón nên đáy hình 2 2 3 3 nón có bán kính là R AG .AM . 3 . 3 3 2 Chiều cao hình nón bằng với chiều cao hình chóp là 2 2 2 2 2 2 3 h SG SA AG 2 2 6 . SA AM SA . AB 3 3 2 2 2 Vậy diện tích xung quanh hình nón là Sxq Rl R R h 3 3 Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , SA 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A. .6 a2 B. 12 a2 . C. .3 6 a2 D. . 3 a2 Hướng dẫn giải Chọn B S I A D B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/21 - Mã đề thi 511
19. Ta chứng minh được các tam giác SBC , SCD , SAC là các tam giác vuông nên tâm mặt SC cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của cạnh SC với bán kính R . 2 2 2 SA2 AC 2 2a 2a 2 Ta có R a 3 . 2 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp là S 4 R2 4 3a2 12a2 . Câu 42. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 3 , AC 4 . Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng BC tạo thành. 49 46 49 48 A. .V B. . VC. . D. V V . 5 5 3 5 Hướng dẫn giải Chọn D C 4 H A 3 B Kẻ AH vuông góc với BC tại H . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta có khối tròn xoay sinh ra là 2 hình nón có 2 mặt đáy chạm nhau. Hình nón tạo từ tam giác BAH có chiều cao bằng BH và đáy bằng AH . Hình nón tạo từ tam giác CAH có chiều cao bằng CH và đáy bằng AH . 1 1 1 1 Vậy V AH 2.BH AH 2.CH AH 2 BH CH AH 2.BC 3 3 3 3 AB.AC 12 Mà BC AB2 AC 2 5 và AH BC 5 48 Do đó, V . 5 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 3; 4;2 ,B 1; 2;2 và C 2;0; 1 .Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm của tam giác ABC . : 7 7 A. G(0; 2;1) . B. .G 0;1; C. . D.G .3;4;5 G 0; 2; 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A x x x x A B C G 3 yA yB yC Ta có: yG G 0; 2;1 3 zA zB zC zG 3 x 2 y 3 z Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới 1 3 2 đây là vectơ chỉ phương của d ?. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/21 - Mã đề thi 511
20.     A. .u 1 (2; B.3; 0) u2 ( 1;3; 2) . C. .u 3 (2D.; 3 ;1) . u1 (2;1;0) Hướng dẫn giải Chọn B Do u2 1;3; 2 1; 3;2 . Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;2;0 , B 1;0;0 ,C 0;0;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ABC ? x y z x y z x y z x y z A. . B. 1 1. C. . D. . 0 0 2 1 3 1 2 3 1 2 3 3 1 3 Hướng dẫn giải Chọn B x y z Phương trình mặt phẳng chắn tạo bởi 3 điểm A , B , C là 1 . 1 2 3 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và điểm A 2;1;1 . Phương trình mặt cầu S tâm A tiếp xúc với mặt phẳng P là A. . S : x B.2 2. y 1 2 z 1 2 9 S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 3 C. . S : x D.2 2 y 1 2 z 1 2 5 S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 . Hướng dẫn giải Chọn D 2.2 1 2.1 1 Bán kính mặt cầu là d A, P 2 22 1 2 22 Do đó S : x 2 2 y 1 2 z 1 2 4 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng x 1 2t d : y 1 t và mặt phẳng P : x 2y z 0 ? z t A. .M 3;0; 1B. . C. . M 3; D.2; 1 M 1;2; 5 M 1;0;1 . Hướng dẫn giải Chọn D Xét phương trình: 1 2t 2 1 t t 0 t 1 Vậy giao điểm của d và P là M 1;0;1 . x y z Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Tìm m để 2 đường thẳng d : và 1 2 3 m x 1 y 5 z d : cắt nhau? 2 3 2 1 A. m 1. B. .m 2 C. . m 3 D. . m 4 Hướng dẫn giải Chọn A x 2t x 1 3s Ta có: d1 : y 3t và d2 : y 5 2s z mt z s 2t 1 3s t 1 Xét hệ phương trình: d2 : 3t 5 2s s 1 mt s mt s TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/21 - Mã đề thi 511
21. Để d1 và d2 cắt nhau thì hệ phải có nghiệm duy nhất hay m 1 . x 1 2t x t ' Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y t ; d2 : y 1 2t ' . z 1 t z 2 t ' Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1;0;4 , cắt d1 và vuông góc d2 . x 1 y z 4 x 1 y z 4 A. . : B. . : 3 1 4 2 1 4 x 1 y z 4 x 1 y z 4 C. : . D. . : 2 1 4 2 1 4 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H  d nên H 1 2t;t; 1 t 1    Do  d nên AH.u 0 2t;t;t 5 . 1;2;1 0 t 1 H 3;1;0 và AH 2;1; 4 2 d2 x 1 y z 4 Vậy : 2 1 4 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3mx 5 1 m2 y 4mz 20 0 ; m  1;1. Biết rằng khi m thay đổi thì mặt phẳng P luôn luôn tiếp xúc một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó. A. .R 2 B. . R 3 C. R 4 . D. .R 5 Hướng dẫn giải Chọn C Khoảng cách từ điểm M xo ; yo ; zo đến mặt phẳng P bằng: 2 2 3mxo 5 1 m yo 4mzo 20 3mxo 5 1 m yo 4mzo 20 d M P 9m2 25 1 m2 16m2 5 2 Để bán kính là một hằng số thì 3mxo 5 1 m yo 4mzo 0, m 1;1 . Vậy R 4 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/21 - Mã đề thi 511