Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 26

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 26

1. Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Khi đó điều kiện của m để phương trình f x m có 4 nghiệm thực phân biệt là: y 1 x O 2 A. .mB. .C. 2 .D. . 2 m 1 m 1 m 1 Câu 2: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên? x 2 y 1 y 1 x 3 2x 5 x 1 2x 1 A. .yB. .C. .D. . y y y x 2 x 2 x 2 x 2 Câu 3: Đạo hàm của hàm số y log x2 x 1 là: 1 2x 1 ln10 A. .yB.' . y ' x2 x 1 x2 x 1 2x 1 2x 1 C. .yD.' . y ' x2 x 1 x2 x 1 ln10 x Câu 4: Cho đồ thị hàm số y a và y logb x như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng? y x y loga x y a 1 O 1 A. 0 a 1 và 0 b 1 .B. và . a 1 b 1 C. .0D. .b 1 a 0 a 1 b
2. Câu 5: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? y y f x x O a c b b c b A. .SB. . f x dx S f x dx f x dx a a c c b c b C. .SD. . f x dx f x dx S f x dx f x dx a c a c Câu 6: Cho số phức z1 2 3i; z2 4 5i 1 i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức z 2z1 z2 . A. .2B.0 .C. .D. . 10 20 10 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA  (ABCD), SA 2a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: a3 a3 2a3 a3 A. .B. .C. .D. . 4 3 5 6 Câu 8: Cho mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 . Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là : 2 2 2 2 2 2 A. . B.x . 1 y 2 z 1 3 x 1 y 2 z 1 9 2 2 2 2 2 2 C. . D.x .1 y 2 z 1 3 x 1 y 2 z 1 9 x 1 y z 3 Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : . Điểm nào 1 2 4 sau đây thuộc đường thẳng ? A. .MB. .C.2; .2D.; .1 N 1;0;3 P 1;0; 3 Q 1; 2;4 Câu 10: Cho hàm số y x3 bx2 cx d c 0 có đồ thị T là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị T là hình nào ? y y y y x x x x O O O O Hình 1 . Hình 2 . Hình 3 . Hình 4 . A. Hình 1 .B. Hình .C. Hình .D.2 Hình . 3 4 Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y x4 2x2 3 có ba điểm cực trị. B. Hàm số y x3 3x 4 có hai điểm cực trị. x 1 C. Hàm số y có một điểm cực trị. x 2
3. x2 x 2 D. Hàm số y có hai điểm cực trị. x 1 Câu 12: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x tại điểm có hoành độ x 1 có hệ số góc là: A. . B.1 .C. .D. . 1 2 2 Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn  1;2 là: A. . B.4 .C. .D. . 2 1 23 x x Câu 14: Nghiệm của phương trình log3 2 5 log3 2 5 1 là: A. .xB. .lC.og .2D. . x 3 x log2 10 x 4 2 Câu 15: Tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 5log2 x 6 0 là: 1 1 A. .SB. . ;64 S 0; 2 2 1 C. .SD. .64;  S 0; 64; 2 Câu 16: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a2 b2 14ab . Khẳng định nào sau đây sai? a b ln a ln b A. .2B.lo .g a b 4 log a log b ln 2 2 2 4 2 a b C. .2D.lo .g log a logb 2log a b 4 log a log b 4 4 4 4 5 Câu 17: Tập xác định D của hàm số y 5x 125 là: A. .DB. .C.¡ .D. . D 3; D ¡ \ 3 D 3; 1 Câu 18: Cho hàm số y m 1 x2 mx ln x . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 1 . 2 A. .mB. .C.2 .D. . m 1 m 2 m ¡ Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f x x x2 1 là: 1 2 A. .FB. .x x2 1 x2 1 C F x x2 1 x2 1 C 3 3 1 2 C. .FD. x. x2 1 C F x x2 1 C 3 3 e 1 3ln x Câu 20: Cho tích phân I dx , đặt t 1 3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 x 2 e 2 2 2 2 2 e A. .IB. .C. .tD.dt . I tdt I t 2dt I t 2dt 3 1 3 1 3 1 3 1 4 2 Câu 21: Giả sử (2x 1)cos xdx a .b Đặt S a ,b khi đó giá trị của Slà: 2 0 A. .SB. .C. . D.1 . S S 1 S 1 2 2 2 Câu 22: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Khi đó môđun của số phức z1 z2 bằng bao nhiêu? A. .B.z1 .C.z2 .D. .15 z1 z2 17 z1 z2 13 z1 z2 13
4. Câu 23: Biết M 2; 1 , N 3;2 lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ phức 2 Oxy . Khi đó môđun của số phức z1 z2 bằng: A. .B.1 0.C. .D. . 68 2 10 4 2 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA và vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 30 . Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC được tính theo a là: a3 a3 3 a3 3 a3 A. .B. .C. .D. . 12 8 24 4 Câu 25: Một hình nón có bán kính đáy r a , chiều cao h a 3 . Diện tích xung quay của hình nón được tính theoa là: A. . B.a 2.C. .D. . 2 a2 3 a2 4 a2 Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , chiều cao 4cm . Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình trụ là: 2 2 2 2 A. .SB.tp . C.1 8. D.c m. Stp 24 cm Stp 33 cm Stp 42 cm Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 . Diện tích tam giác OMN bằng bao nhiêu? (O là gốc tọa độ). 41 69 A. .B. .C. .D. . 2 3 2 2 x 1 y 2 z Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 2 3 P : x y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng Q đi qua O song song với và vuông góc với mặt phẳng P là: A. .xB. .2C.y .D.z . 0 x 2y z 0 x 2y z 4 0 x 2y z 4 0 Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Hỏi trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào không cắt mặt cầu S ? A. . B. 1 . : x 2y 2z 1 0 2 : 2x+2y z 12 0 C. . D. 3 . : 2x y 2z 4 0 4 : x 2y 2z 3 0 x 1 Câu 30: Đồ thị hàm số y nhận x 2 A. Đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y 1 làm tiệm cận ngang. B. Đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y 1 làm tiệm cận ngang. C. Đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y 2 làm tiệm cận ngang. D. Đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y 1 làm tiệm cận ngang. 2x2 4x m Câu 31: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số y đồng biến x2 2x 3 trên khoảng 2;3 . Khi đó tập S là: A. .SB. .C. .D.;6 . S ;6 S 2;3 S 6; x2 1 Câu 32: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có ba tiệm cận là: x2 2mx m
5. 1 A. mhoặc 1 .B.m hoặc0 và . m 1 m 0 m 3 1 1 C. m 1 và m .D. và . 1 m 0 m 3 3 2 2 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 2 6 m có ba nghiệm thực phân biệt ? A. .mB. .C.2 .D. Không tồn tại 2 . m 3 m 3 m Câu 34: Đặt a log2 3,b log2 5,c log2 7 . Biểu thức biểu diễn log60 1050 theo a,b là: 1 a 2b c 1 a 2b c A. .lB.og . 1050 log 1050 60 1 2a b 60 2 a b 1 a b 2c 1 2a b c C. .lD.og . 1050 log 1050 60 1 2a b 60 2 a b Câu 35: Một giáo viên sau 10 năm tích góp được số tiền 100 triệu đồng và quyết định gửi vào ngân hàng với lãi suất 7,5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm thì giáo viên đó có được số tiền là 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫn lãi)? A. 5năm.B. năm.C. năm.D. 6 năm. 7 8 Câu 36: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 , y x và x 1 là : 3 1 A. .4B. .C. .D. . 1 4 4 Câu 37: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x2 , y 0 quanh trục a Ox có kết quả viết dưới dạng (a,b nguyên tố cùng nhau). Khi đó a b bằng: b A. .1B.1 .C. .D. . 17 31 25 Câu 38: Cho số phức z , biết z 2 3i z 1 9i . Khi đó số phức z có phần ảo bằng bao nhiêu? A. . B.1 .C. .D. . 2 1 2 Câu 39: Cho x, y là các số phức ta có các khẳng định sau: 1) x y và x y là hai số phức liên hợp của nhau. 2) xy và xy là hai số phức liên hợp của nhau. 3) x y và x y là hai số phức liên hợp của nhau. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng? A. .0B. .C. .D. . 1 2 3 Câu 40: Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng V . Cho E, F lần lượt là trung điểm của V DD và CC . Khi đó ta có tỉ số E.ABD bằng: VB.CDEF 2 1 1 A. .1B. .C. .D. . 3 2 3 Câu 41: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương ABCD.A B C D là: A. .3B. .C. .D. . 6 9 23 x y 2 z 1 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 2 1 3 P :11x my nz 16 0 . Biết  P , khi đó m,n có giá trị bằng bao nhiêu? A. .mB. .C.6; n.D. . 4 m 4;n 6 m 10;n 4 m 4;n 10
6. Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto a 1; 2;4 và b x0 ; y0 ; z0 cùng phương với vectơ a . Biết vectơ b tạo với tia Oy một góc nhọn và b 21 . Khi đó tổng x0 y0 z0 bằng bao nhiêu? A. .xB.0 .C.y0 . D.z 0. 3 x0 y0 z0 3 x0 y0 z0 6 x0 y0 z0 6 x2 x Câu 44: Cho đường thẳng y 2x m cắt đồ thị C : y tại hai điểm phân biệt A, B . Biết x 1 m m0 là giá trị làm cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Khi đó giá trị nào sau đây gần m0 nhất? A. .0B. .C. .D. . 2 3 4 Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x m . Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là )x m A. .VB. .C.27 .D. m . 3 V 13,5 m3 V 13,5 m3 V 72 m3 Câu 46: Cho hình phẳng H như hình vẽ. Khi quay hình phẳng H quanh cạnh MN ta được một vật thể tròn xoay. Hỏi thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra bằng bao nhiêu? biết đoạn MS PQ 2cm . 244 A. .VB. . 50 cm3 V cm3 3 169 C. .VD. .55 cm3 V cm3 3 2 Câu 47: Biết số phức z1 1 i và z2 là hai nghiệm của phương trình z bz c 0 . Khi đó môđun của số phức w z1 2i 1 z2 2i 1 là: A. .B.w .C. 6.D.3 . w 65 w 8 w 1 Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng .a Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng: a 2 a 2 a 2 a 3 A. .RB. .C. .D. . R R R 4 2 3 2 Câu 49: Một máy bơm nước có ống nước đường kính50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5m / s . Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống)? 225 221 25 A. .B. .C.m .D.3 . 225 m3 m3 m3 2 2 2 x 1 y 2 z 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : và 1 2 1 1 x 2 y 1 z 2 : . Đường vuông góc chung của và đi qua điểm nào trong các 2 4 1 1 1 2 điểm sau?
7. A. .MB. .3C.;1 ;. D.4 . N 1; 1; 4 P 2;0;1 Q 0; 2; 5 ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C D C C A B B B A D B D C A D C C A C A B C C B
8. 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C A C B A B B B C B C A D C C C B A C B B B A A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Khi đó điều kiện của m để phương trình f x m có 4 nghiệm thực phân biệt là: y 1 x O 2 A. .mB. .C. 2 .D. . 2 m 1 m 1 m 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Số nghiệm phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y m Từ đồ thị hàm số y f x ta có để phương trình f x m có 4 nghiệm thực phân biệt thì 2 m 1 Câu 2: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên? x 2 y 1 y 1 x 3 2x 5 x 1 2x 1 A. .yB. .C. .D. . y y y x 2 x 2 x 2 x 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Từ bảng biến thiên suy ra tiệm cận đứng có phương trình x 2 và tiệm cận ngang có phương trình y 1 . Và hàm số nghịch biến trên D y 0,x D . Do đó chọn đáp án C. Câu 3: Đạo hàm của hàm số y log x2 x 1 là: 1 2x 1 ln10 A. .yB.' . y ' x2 x 1 x2 x 1
9. 2x 1 2x 1 C. .yD.' . y ' x2 x 1 x2 x 1 ln10 Hướng dẫn giải Chọn D. 2 x x 1 2x 1 Ta có : y log x2 x 1 y . x2 x 1 .ln10 x2 x 1 .ln10 x Câu 4: Cho đồ thị hàm số y a và y logb x như hình vẽ. Trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định đúng? y x y loga x y a 1 O 1 A. 0 a 1 và 0 b 1 .B. và . a 1 b 1 C. .0D. .b 1 a 0 a 1 b Hướng dẫn giải Chọn C. x Ta thấy hàm số y a đồng biến trên ¡ nên a 1 , hàm số y logb x nghịch biến trên 0; nên 0 b 1 . Do đó chọn đáp án C. Câu 5: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a, x b (như hình bên). Hỏi cách tính S nào dưới đây đúng? y y f x x O a c b b c b A. .SB. . f x dx S f x dx f x dx a a c c b c b C. .SD. . f x dx f x dx S f x dx f x dx a c a c Hướng dẫn giải Chọn C. Trên a;c đồ thị hàm số nằm phía dưới trục Ox do đó f x 0,x a;c f x f x
10. Trên c;b đồ thị hàm số nằm phía trên trục Ox do đó f x 0,x c;b f x f x Từ đó suy ra b c b c b S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx a a c a c Câu 6: Cho số phức z1 2 3i; z2 4 5i 1 i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức z 2z1 z2 . A. .2B.0 .C. .D. . 10 20 10 Hướng dẫn giải Chọn A. z 2z1 z2 2 2 3i 4 5i 1 i 13 7i . Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA  (ABCD), SA 2a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng: a3 a3 2a3 a3 A. .B. .C. .D. . 4 3 5 6 Hướng dẫn giải Chọn B. S Thể tích khối S.ABCD là 1 1 2 V S .SA a2.2a a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 2a 1 a3 Suy ra V V S.ABC 2 S.ABCD 3 a A D a a B a C Câu 8: Cho mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 . Mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là : 2 2 2 2 2 2 A. . B.x . 1 y 2 z 1 3 x 1 y 2 z 1 9 2 2 2 2 2 2 C. . D.x .1 y 2 z 1 3 x 1 y 2 z 1 9 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 2.2 2.1 2 Bán kính mặt cầu S là : R d I, P 3 1 4 4 2 2 2 Suy ra S có phương trình x 1 y 2 z 1 9 . x 1 y z 3 Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : . Điểm nào 1 2 4 sau đây thuộc đường thẳng ? A. .MB. .C.2; .2D.; .1 N 1;0;3 P 1;0; 3 Q 1; 2;4 Hướng dẫn giải Chọn B.
11. Thay tọa độ các điểm M , N, P,Q vào phương trình đường thẳng ta được N 1;0;3 . Câu 10: Cho hàm số y x3 bx2 cx d c 0 có đồ thị T là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị T là hình nào ? y y y y x x x x O O O O Hình 1 . Hình 2 . Hình 3 . Hình 4 . A. Hình 1 .B. Hình .C. Hình .D.2 Hình . 3 4 Hướng dẫn giải Chọn A. Hình 2 loại do đây là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương. Ta có y x3 bx2 cx d y 3x2 2bx c; y 0 3x2 2bx c 0 Do c 0 nên phương trình y 0 có hai nghiệm trái dấu. Do đó đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. Do đó chọn đáp án A. Câu 11: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số y x4 2x2 3 có ba điểm cực trị. B. Hàm số y x3 3x 4 có hai điểm cực trị. x 1 C. Hàm số y có một điểm cực trị. x 2 x2 x 2 D. Hàm số y có hai điểm cực trị. x 1 Hướng dẫn giải Chọn D. Xét A : Đây là hàm số bậc bốn trùng phương có a.b 0 nên đồ thị có 1 điểm cực trị. Loại A. Xét B : y 3x2 3 0,x ¡ nên đồ thị hàm số không có cực trị. Loại B. 3 Xét C : y 0,x ¡ \ 2 nên đồ thị hàm số không có cực trị. Loại C. x 2 2 x2 2x 3 x 1 Xét D : y 2 ; y 0 . Lập bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 cực trị. x 1 x 3 Câu 12: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x tại điểm có hoành độ x 1 có hệ số góc là: A. . B.1 .C. .D. . 1 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. y x3 2x y 3x2 2 y 1 1. Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại x 1bằng 1 . Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x4 2x2 1 trên đoạn  1;2 là: A. . B.4 .C. .D. . 2 1 23 Hướng dẫn giải Chọn D. Hàm số cho xác định và liên tục trên  1;2 .
12. Ta có y 4x3 4x; y 0 x 0 1;2 . y 1 2; y 0 1; y 2 23 . Vậy Maxy 23 .  1;2 x x Câu 14: Nghiệm của phương trình log3 2 5 log3 2 5 1 là: A. .xB. .lC.og .2D. . x 3 x log2 10 x 4 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện x log2 5 . Phương trình x x x x 2 5 2 5 x log3 2 5 log3 2 5 1 log3 x 1 x 3 2 10 x log2 10 . 2 5 2 5 2 Câu 15: Tập nghiệm S của bất phương trình log2 x 5log2 x 6 0 là: 1 1 A. .SB. . ;64 S 0; 2 2 1 C. .SD. .64;  S 0; 64; 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện x 0 . 1 Bất phương trình log2 x 5log x 6 0 1 log x 6 x 64 . 2 2 2 2 Câu 16: Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a2 b2 14ab . Khẳng định nào sau đây sai? a b ln a ln b A. .2B.lo .g a b 4 log a log b ln 2 2 2 4 2 a b C. .2D.lo .g log a logb 2log a b 4 log a log b 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn D. Xét A : 2 2 2 2 2log2 a b 4 log2 a log2 b log2 a b log2 16ab a b 16ab a b 14ab Do đó A đúng. a b ln a ln b a b 1 a b Xét B : ln ln ln ab ab a2 b2 14ab . B đúng. 4 2 4 2 4 2 2 a b a b a b 2 2 Xét C : 2log log a logb log log ab ab a b 14ab 4 4 4 C đúng. 2 2 2 Xét D : 2log4 a b 4 log4 a log4 b log4 a b log4 256ab a b 254ab D sai. 5 Câu 17: Tập xác định D của hàm số y 5x 125 là: A. .DB. .C.¡ .D. . D 3; D ¡ \ 3 D 3; Hướng dẫn giải Chọn C.
13. Do số mũ là 5 . Nêu điều kiện xác định là : 5x 125 0 x 3 D ¡ \ 3 1 Câu 18: Cho hàm số y m 1 x2 mx ln x . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x 1 . 2 A. .mB. .C.2 .D. . m 1 m 2 m ¡ Hướng dẫn giải Chọn C. 1 1 Ta có y m 1 x m ; y m 1 . x x2 y 1 0 0 0 Hàm số đạt cực đại tại x 1 khi m 2 . y 1 0 m 2 0 Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số f x x x2 1 là: 1 2 A. .FB. .x x2 1 x2 1 C F x x2 1 x2 1 C 3 3 1 2 C. .FD. x. x2 1 C F x x2 1 C 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có : 1 1 1 1 f x dx x x2 1dx x2 1d x2 1 x2 1 2 d x2 1 x2 1 x2 1 C 2 2 3 e 1 3ln x Câu 20: Cho tích phân I dx , đặt t 1 3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 x 2 e 2 2 2 2 2 e A. .IB. .C. .tD.dt . I tdt I t 2dt I t 2dt 3 1 3 1 3 1 3 1 Hướng dẫn giải Chọn C. 3 dx 2t Đặt t 1 3ln x t 2 1 3ln x 2tdt dx dt . x x 3 e 1 3ln x 2 2 Đổi cận : x 1 t 1; x e t 2 . Vậy I dx t2dt . 1 x 3 1 4 2 Câu 21: Giả sử (2x 1)cos xdx a .b Đặt S a ,b khi đó giá trị của Slà: 2 0 A. .SB. .C. . D.1 . S S 1 S 1 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. u 2x 1 du 2dx 4 4 Đặt (2x 1)cos xdx 2x 1 sin x 4 2 sin xdx dv cos xdx v sin x 0 0 0
14. 2 2x 1 sin x 4 2cos x 4 3 2 0 0 2 2 Suy ra a 3;b 2 S a b 1. 2 2 Câu 22: Cho hai số phức z1 1 2i và z2 3 i . Khi đó môđun của số phức z1 z2 bằng bao nhiêu? A. .B.z1 .C.z2 .D. .15 z1 z2 17 z1 z2 13 z1 z2 13 Hướng dẫn giải Chọn B. z1 1 2i và z2 3 i z1 z2 4 i . Vậy z1 z2 4 i 17 Câu 23: Biết M 2; 1 , N 3;2 lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ phức 2 Oxy . Khi đó môđun của số phức z1 z2 bằng: A. .B.1 0.C. .D. . 68 2 10 4 2 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 Ta có z1 2 i; z2 3 2i z1 z2 6 2i z1 z2 6 2i 2 10 Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA và vuông góc với đáy. Góc tạo bởi mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC bằng 30 . Khi đó thể tích của khối chóp S.ABC được tính theo a là: a3 a3 3 a3 3 a3 A. .B. .C. .D. . 12 8 24 4 Hướng dẫn giải Chọn C. S Gọi H là trung điểm của BC . Ta suy ra · SBC , ABC S· HA 30 a2 3 Tam giác ABC là tam giác đều cạnh a S ABC 4 a 3 AH là chiều cao trong tam giác đều cạnh a AH 2 C a A Xét tam giác SAH vuông tại A có SA AH.tan 30 30 2 H 1 a3 3 Vậy V S .SA B S.ABC 3 ABC 24 Câu 25: Một hình nón có bán kính đáy r a , chiều cao h a 3 . Diện tích xung quay của hình nón được tính theoa là: A. . B.a 2.C. .D. . 2 a2 3 a2 4 a2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có l r2 h2 2a 2 Vậy diện tích xung quay của hình nón là Sxq rl 2 a a 3 a
15. Câu 26: Cho hình trụ có bán kính đáy 3cm , chiều cao 4cm . Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình trụ là: 2 2 2 2 A. .SB.tp . C.1 8. D.c m. Stp 24 cm Stp 33 cm Stp 42 cm Hướng dẫn giải Chọn C. r 3 2 2 Ta có: Stp 2 rh r 33 cm . h 4 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 , N 0;2; 1 . Diện tích tam giác OMN bằng bao nhiêu? (O là gốc tọa độ). 41 69 A. .B. .C. .D. . 2 3 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C.  OM 1;2;3   Ta có:  OM ,ON 8; 1; 2 . ON 0;2; 1 1   69 Diện tích tam giácOMN : S OM ,ON OMN 2 2 x 1 y 2 z Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 2 3 P : x y z 3 0 . Phương trình mặt phẳng Q đi qua O song song với và vuông góc với mặt phẳng P là: A. .xB. .2C.y .D.z . 0 x 2y z 0 x 2y z 4 0 x 2y z 4 0 Hướng dẫn giải Chọn A. VTCP của là a 1;2; 3 ; VTPT của P là n P 1; 1;2 . Theo giả thuyết Q nhận a ,n 1;2;1 làm VTPT của nó, từ đó suy ra Q : x 2y z 0 P Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Hỏi trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào không cắt mặt cầu S ? A. . B. 1 . : x 2y 2z 1 0 2 : 2x+2y z 12 0 C. . D. 3 . : 2x y 2z 4 0 4 : x 2y 2z 3 0 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 , bán kính R 2 2 . Ta tính khoảng cách lần lượt từ điểm I đến các mặt phẳng trong các phương án. khoảng cách 10 nào lớn hơn R thì chứng tỏ mặt phẳng đó không cắt S . Thật vậy: d I, 3 R . 3
16. x 1 Câu 30: Đồ thị hàm số y nhận x 2 A. Đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y 1 làm tiệm cận ngang. B. Đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y 1 làm tiệm cận ngang. C. Đường thẳng x 1 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y 2 làm tiệm cận ngang. D. Đường thẳng x 2 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y 1 làm tiệm cận ngang. Hướng dẫn giải Chọn B. Hàm số đã cho có tập xác định : D ¡ \ 2 . Ta có : lim y ; lim y suy ra đồ thị hàm số nhận x 2 làm tiệm cận đứng. x 2 x 2 Lại có : lim y 1 suy ra đồ thị hàm số nhận y 1 làm tiệm cận ngang. x 2x2 4x m Câu 31: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số y đồng biến x2 2x 3 trên khoảng 2;3 . Khi đó tập S là: A. .SB. .C. .D.;6 . S ;6 S 2;3 S 6; Hướng dẫn giải Chọn A. 6 m x 12 2m Hàm số đã cho có tập xác định : D ¡ ; y 2 . x2 2x 3 Hàm số đồng biến trên khoảng 2;3 khi y 0,x 2;3 . 6x 12 Suy ra 6 m x 12 2m 0,x 2;3 m 6,x 2;3 . x 2 Thử lại với m 6 thì hàm số là hàm hằng nên ta loại. x2 1 Câu 32: Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có ba tiệm cận là: x2 2mx m 1 A. mhoặc 1 .B.m hoặc0 và . m 1 m 0 m 3 1 1 C. m 1 và m .D. và . 1 m 0 m 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có : lim y 1 suy ra đồ thị hàm số nhận y 1 làm tiệm cận ngang. x Nếu đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì phải có thêm hai đường tiệm cận đứng nữa khi đó : phương trình x2 2mx m 0 phải có hai nghiệm phân biệt và khác 1 .
17. m 1 ' 0 m 0 suy ra : 2 2 x1 1 x2 1 0 1 m 3 2 2 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 2 6 m có ba nghiệm thực phân biệt ? A. .mB. .C.2 .D. Không tồn tại 2 . m 3 m 3 m Hướng dẫn giải Chọn B. 2 Đặt t 2x ,t 1 . Khi đó phương trình trở thành : t 2 4t 6 m 0 (*). 2 2 Phương trình 4x 2x 2 6 m có ba nghiệm thực phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm thỏa : 1 t1 t2 . ở đây ta có nhiều cách giải nhưng chúng ta xét cách giải như sau. (*) : g(t) t 2 4t 6 m ; g '(t) 2t 4 0 t 2 . vẽ BTT ta thấy 2 m 3 Câu 34: Đặt a log2 3,b log2 5,c log2 7 . Biểu thức biểu diễn log60 1050 theo a,b là: 1 a 2b c 1 a 2b c A. .lB.og . 1050 log 1050 60 1 2a b 60 2 a b 1 a b 2c 1 2a b c C. .lD.og . 1050 log 1050 60 1 2a b 60 2 a b Hướng dẫn giải Chọn B. 2 log2 2.3.5 .7 1 log 3 2log 5 log 7 1 a 2b c Ta phân tích : log 1050 2 2 2 60 2 log2 2 .3.5 2 log2 3 log2 5 2 a b Câu 35: Một giáo viên sau 10 năm tích góp được số tiền 100 triệu đồng và quyết định gửi vào ngân hàng với lãi suất 7,5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm thì giáo viên đó có được số tiền là 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫn lãi)? A. 5năm.B. năm.C. năm.D. 6 năm. 7 8 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi A là số tiền gửi lúc ban đầu, r% là lãi suất một năm (lãi kép), Tn tổng số tiền có được sau n n Tn Tn n năm. Ta có : Tn A 1 r 1 r n log1 r 6,9 . A A Câu 36: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 , y x và x 1 là : 3 1 A. .4B. .C. .D. . 1 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B.
18. Xét phương trình : x3 x 0 x 0 1 1 1 4 2 3 3 x x 3 Diện tích hình phẳng S x x dx x x dx (đvdt) 4 2 4 0 0 0 Câu 37: Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x2 , y 0 quanh trục a Ox có kết quả viết dưới dạng (a,b nguyên tố cùng nhau). Khi đó a b bằng: b A. .1B.1 .C. .D. . 17 31 25 Hướng dẫn giải Chọn C. Xét phương trình : 1 x2 0 x 1 1 1 1 2 2 2 4 2 3 1 5 16 Thể tích khối tròn xoay V 1 x dx 1 2x x dx x x x . 1 1 3 5 1 15 Câu 38: Cho số phức z , biết z 2 3i z 1 9i . Khi đó số phức z có phần ảo bằng bao nhiêu? A. . B.1 .C. .D. . 2 1 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi z x yi, x, y ¡ z x yi . Ta có : x 3y 1 x 2 x yi 2 3i x yi 1 9i x 3y 3xi 3yi 1 9i 3x 3y 9 y 1 Câu 39: Cho x, y là các số phức ta có các khẳng định sau: 1) x y và x y là hai số phức liên hợp của nhau. 2) xy và xy là hai số phức liên hợp của nhau. 3) x y và x y là hai số phức liên hợp của nhau. Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng? A. .0B. .C. .D. . 1 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D. x a bi, a,b ¡ x a bi Nếu ta gọi y c di, c,d ¡ y c di
19. Ta thấy : x y a c b d i suy ra 1) đúng. x y a c b d i xy a bi c di ac bd cb ad i suy ra 2) đúng. xy a bi c di ac bd ad bc i x y a c b d i suy ra 3) đúng. x y a c b d i Câu 40: Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng V . Cho E, F lần lượt là trung điểm của V DD và CC . Khi đó ta có tỉ số E.ABD bằng: VB.CDEF 2 1 1 A. .1B. .C. .D. . 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Nhận thấy khối BCF.ADE là lăng trụ tam giác chia ra ba khối tứ diện có thể tích bằng nhau V 1 nên ta có: EABD VBCDEF 2 Câu 41: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương ABCD.A B C D là: A. .3B. .C. .D. . 6 9 23 Hướng dẫn giải Chọn C. Do tính chất của hình lập phương ta có 9 mặt phẳng đối xứng. x y 2 z 1 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 2 1 3 P :11x my nz 16 0 . Biết  P , khi đó m,n có giá trị bằng bao nhiêu? A. .mB. .C.6; n.D. . 4 m 4;n 6 m 10;n 4 m 4;n 10 Hướng dẫn giải Chọn C. VTCP của là a 2;1;3 ; VTPT của P là n P 11;m;n ; Lấy điểm M 0;2; 1 .
20. a .n P 0 22 m 3n 0 m 10 Theo giả thuyết  P M (P) 2m n 16 0 n 4 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto a 1; 2;4 và b x0 ; y0 ; z0 cùng phương với vectơ a . Biết vectơ b tạo với tia Oy một góc nhọn và b 21 . Khi đó tổng x0 y0 z0 bằng bao nhiêu? A. .xB.0 .C.y0 . D.z 0. 3 x0 y0 z0 3 x0 y0 z0 6 x0 y0 z0 6 Hướng dẫn giải Chọn B. x y z a,b cùng phương khi 0 0 0 (1) 1 2 4 x0.0 y0.1 z0.0 b tạo với tia Oy là một góc nhọn khi cos b, j 0 y0 0 (2) b 2 2 2 b 21 x0 y0 z0 21 (3) y0 2x0 2 2 2 từ (1) ta được: thế vào (3) ta được: x0 2x0 4x0 21 x0 1 z0 4x0 x0 1 x0 1 x0 1 suy ra y0 2 hoặc y0 2 . Dựa vào (2) ta nhận y0 2 . z0 4 z0 4 z0 4 x2 x Câu 44: Cho đường thẳng y 2x m cắt đồ thị C : y tại hai điểm phân biệt A, B . Biết x 1 m m0 là giá trị làm cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Khi đó giá trị nào sau đây gần m0 nhất? A. .0B. .C. .D. . 2 3 4 Hướng dẫn giải Chọn A. x2 x Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x m, x 1 x2 3 m x m 0 (*) x 1 0 Theo giả thuyết thì * phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 khi m . x 1 A x1;2x1 m Gọi là hai giao điểm. B x2 ;2x2 m 2 2 AB 2 Từ đó ta cóAB 5 x x x x 4x x 2 1 5 1 2 1 2 2 AB nhỏ nhất khi P x1 x2 4x1x2 nhỏ nhất. Do x1, x là2 các nghiệm của * nên ta áp dụng Viet thu được: P 3 m 2 4 m m2 2m 9 m 1 2 8 8 MinP 8 khi m 1 . Câu 45: Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ) sao cho tâm
21. của hình tròn trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x m . Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là )x m A. .VB. .C.27 .D. m . 3 V 13,5 m3 V 13,5 m3 V 72 m3 Hướng dẫn giải Chọn C. Do mảnh đất là hình vuông và có diện tích bằng 81 nên cạnh hình vuông của mảnh đất bằng 9 . 2 9 2x Thể tích của ao : V x. . . 2 Thể tích của ao lớn nhất khi x 9 2x 2 4x3 36x2 81x đạt giá trị lớn nhất. 3 x 3 2 2 2 Xét f x 4x 36x 81x f ' x 12x 72x 81 0 V 13,5 9 x loai 2 Câu 46: Cho hình phẳng H như hình vẽ. Khi quay hình phẳng H quanh cạnh MN ta được một vật thể tròn xoay. Hỏi thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra bằng bao nhiêu? biết đoạn MS PQ 2cm . 244 A. .VB. . 50 cm3 V cm3 3 169 C. .VD. .55 cm3 V cm3 3 Hướng dẫn giải Chọn D. E RS  MN Gọi . Theo giả thuyết ta dễ dàng tìm được RF EF 3cm . F QR  MN Thể tích mặt tròn xoay sinh ra bởi hình FNPQ khi quay quanh MN là khối trụ có thể tích: 2 VFNPQ .FN.NP 50 . Thể tích mặt tròn xoay sinh ra bởi hình EFR khi quay quanh MN là khối nón có thể tích: 1 V .EF.FR2 9 . EFR 3
22. Thể tích mặt tròn xoay sinh ra bởi hình EMS khi quay quanh MN là khối nón có thể tích: 1 8 V .EM.MS 2 . EMS 3 3 Thể tích mặt tròn xoay sinh ra bởi hình MNPQRS khi quay quanh MN là : 169 V V V V MNPQRS FNPQ EFR EMS 3 2 Câu 47: Biết số phức z1 1 i và z2 là hai nghiệm của phương trình z bz c 0 . Khi đó môđun của số phức w z1 2i 1 z2 2i 1 là: A. .B.w .C. 6.D.3 . w 65 w 8 w 1 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 b c 0 b 2 Ta có : 1 i b 1 i c 0 b c 2 b i 0 2 b 0 c 2 2 z1 1 i z1 1 i Từ đó ta có phương trình z 2z+2=0 z2 1 i z2 1 i Vậy w 1 i 2i 1 1 i 2i 1 2 3i 2 i 1 8i w 65 Câu 48: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng .a Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng: a 2 a 2 a 2 a 3 A. .RB. .C. .D. . R R R 4 2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Do hình chóp tứ giác đều có các cạnh bằng nhau nên các tam giác SAC, SBC vuông cân tại S. Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra O cách đều tất cả các đỉnh. Từ đó mặt cầu ngoại tiếp nói AC a 2 trên có tâm là O , bán kính là OA 2 2 Câu 49: Một máy bơm nước có ống nước đường kính50 cm , biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5m / s . Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống)? 225 221 25 A. .B. .C.m .D.3 . 225 m3 m3 m3 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Tốc độ dòng chảy trong ống là chiều cao của ống đó (xét trong 1 giây) ta có 0,5 m (giả sử ống thẳng ). Suy ra trong 1 giờ ta có1800 m . 2 50 225 Vậy trong một giờ máy bơm được 1800. . .0,01 2 2
23. x 1 y 2 z 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : và 1 2 1 1 x 2 y 1 z 2 : . Đường vuông góc chung của và đi qua điểm nào trong các 2 4 1 1 1 2 điểm sau? A. .MB. .3C.;1 ;. D.4 . N 1; 1; 4 P 2;0;1 Q 0; 2; 5 Hướng dẫn giải Chọn A. A 1 2a; 2 a;1 a 1  Gọi AB 2a 4b 1; a b 3; a b 3 . B 2 4b;1 b; 2 b 2 VTCP của đường thẳng 1 là u 2;1;1 . VTCP của đường thẳng 2 là v 4;1; 1 .  AB  1 AB.u 0 Nếu đường thẳng AB là đường vuông góc chung của 1 và 2 thì  AB  2 AB.v 0 2 2a 4b 1 a b 3 a b 3 0 6a 8b 2 a 1 . 4 2a 4b 1 a b 3 a b 3 0 8a 18b 10 b 1 x 1 t 3 1 t Đường thẳng AB : y 1 t , t ¡ . Ta thấy điểm M AB do 1 1 t t 2 z 2 3t 4 2 3t