Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 22 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 22 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ THPT KIM LIÊN- HÀ NỘI-2017 MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút ) Câu 1: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận? x 1 A. B.y . y x4 5x2 1. x 3 C. D.y x3 2x 3. y x4 x2. 4 2 Câu 2: Tìm tất cả tất cả các giá trị y0 đề đường thẳng y y0 cắt đồ thị hàm số y x x tại 4 điểm phân biệt. 1 1 1 1 A. B.0 C.y D. . y 0. y . y . 0 4 4 0 0 4 0 4 Câu 3: Đồ thị hàm số nào sau đây có một điểm cực tiểu? 4 A. B.y x3 2x2 x. y x4 2x2. 3 4 C. D.y x3. y x3 2x2 x. 3 Câu 4: Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. B. 4C.; D.3 . 1;0 . 0;1 . ; 1 . Câu 5: Cho hàm số f x xác định trên ¡ \ 1, liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x 1 y' 2 y 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có cực trị. B. Đồ thị hàm số và đường thẳng y 3 có một điểm chung. C. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 1 làm tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Câu 6: Cho hàm số y x sin 2x 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nhận x làm điểm cực tiểu.B. Hàm số nhận x làm điểm cực đại. 6 6 Trang 1
2. C. Hàm số nhận x làm điểm cực tiểu.D. Hàm số nhận x làm điểm cực đại. 2 2 Câu 7: Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (mét). Giả thiết quả bóng được đá từ độ cao 1 m và đạt được độ cao 6 m sau 1 giây đồng thời sau 6 giây quả bóng lại trở về độ cao 1 m. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ lúc bắt đầu được đá, độ cao lớn nhất của quả bóng đạt được bằng bao nhiêu? A. 9 m.B. 10 m.C. 6 m.D. 13 m. x2 x 2 Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y có hai tiệm cận x2 2x m đứng. m 1 m 1 m 1 m 1 A. B. C. D. . . . . m 8 m 8 m 8 m 8 3 x 3 Câu 9: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y nghịch biến trên 3 x m khoảng 1;1 . 1 1 1 A. B.m C. D m 3. m . m 3. 3 3 3 1 Câu 10: Cho hàm số y x3 m 1 x2 m2 3m 2 x m đạt cực tiểu tại x 0 .Tìm 3 tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục tung. A. B.A C.0; D.2 . A 0;2 . A 0; 1 . A 0;1 . ax b Câu 11: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. x c Tính giá trị của a 2b c. A. B. 1 . 2. C. D.0. 3. Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y 1 x 10 . A. B.D C.¡ D.\ 1. D ¡ . D 1; . D ;1 . 2 Câu 13: Tìm tập nghiệm S của phương trình 5x 5x 9 125. A. B.S C. 2 D.;3 . S 2. S 4;6. S 1;6. Trang 2
3. Câu 14: Tính đến 31/12/2015 diện tích rừng trồng ở nước ta là 3.886.337 . ha Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng trồng của nước ta tăng 6,1% diện tích hiện có. Hỏi sau ba năm diện tích trồng rừng ở nước ta là bao nhiêu? A. B.4.1 23.404 ha. 4.641.802 ha. C. D.4.8 34.603 ha. 4.600.000 ha. 2 1 2 2 1 Câu 15: Cho a là số thực dương. Rút gọn biểu thức P a . a 2 1 A. B.P C.a D.3. P a3. P a 2 2 . P a 2 . 0,3 a10 Câu 16: Với các số thực dương a, b bất kỳ, đặt M Mệnh. đề nào dưới đây là 3 b5 đúng? 1 1 A. B.log M 3loga log b. log M 3loga log b. 2 2 C. D.log M 3loga 2log b. log M 3loga 2log b. Câu 17: Tìm tập nghiệm T của bất phương trình log x2 log 4x 4 . A. B.T 2; . T 1; . C. D.T ¡ \ 2. T 1; \ 2. Câu 18: Cho hàm số f x 2x.5x. Tính giá trị của f ' 0 . A. B.f ' 0 10. f ' 0 1. 1 C. D.f ' 0 . f ' 0 ln10. ln10 Câu 19: Cho số thực dương a khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x x 1 A. Đồ thị hàm số y a và y đối xứng nhau qua trục Ox. a B. Đồ thị hàm số y loga x và y log 1 x đối xứng nhau qua trục Oy. a x C. Đồ thị hàm số y a và y loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x. x D. Đồ thị hàm số y a và y loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y x. Câu 20: Tìm tập hợp X gồm tất cả các giá trị thực của tham số m để S ¡ là tập nghiệm của 2 2 bất phương trình 1 log5 x 1 log5 mx 4x m . Trang 3
4. A. B.X C. 2D.;3 . X 3;5. X 2;3. X 3;5. 1 Câu 21: Cho ba số thực a,b,c ;1 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức: 4 1 1 1 P loga b logb c logc a 4 4 4 A. B.Pm iC.n D.3. Pmin 6. Pmin 3 3. Pmin 1. Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 9 . 1 10 1 9 A. B.f x dx 2x 1 C. f x dx 2x 1 C. 20 10 1 10 1 9 C. D.f x dx 2x 1 C. f x dx 2x 1 C. 10 20 1 1 Câu 23: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F e 3. Tính F . x ln x e 1 1 1 A. B.F . F 3. e 3 e 1 1 C. D.F ln 3. F 1 ln 3. e e Câu 24: Biết F x ax2 bx c ex là một nguyên hàm của hàm số f x x2.ex . Tính a, b và c. a 1 a 2 a 2 a 1 A. B. b C. 2D b 1 . b 2 . b 2. c 2 c 2 c 1 c 2 1 x3 1 1 Câu 25: Biết dx ln 2. Tính a. 2 0 x 1 2 a 1 A. B.a C.1. D. a 2. a 0. a 4. 2 Câu 26: Cho I sin2 x.cos x.dx và u sin x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 1 1 0 1 A. B.I C. u D.2d u. I 2 udu. I u2du. I u2du. 0 0 1 0 Trang 4
5. Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y ax3 a 0 ,trục hoành và 17a hai đường thẳng x 1, x k k 0 bằng . Tìm k. 4 1 1 A. B.k C.1. D. k . k . 4 2 k 2. Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với A 1;2 ,B 5;5 ,C 5;0 , D 1;0 . Quay hình thang ABCD xung quanh trục Ox thì thể tích khối nón tròn xoay tạo thành là bao nhiêu? A. B.72 . 74 . C. D.76 . 78 . Câu 29: Cho số phức z 2i. Hỏi điểm biểu diễn cho số phức z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q như hình bên? A. M.B. N. C. P.D. Q. Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 5 i. Tìm phần thực của số phức z. 5 A. 3.B. 3i.C. 2.D. . 2 a Câu 31: Cho số phức z a bi a, ¡ thỏa mãn 3z 5z 5 5i. Tính giá trị P . b 1 25 16 A. B.P C. D P 4. P . P . 4 16 25 Câu 32: Cho hai số phức z 2 3i, z' 3 2i. Tìm mô đun số phức w z.z'. A. B.w C. 1D.4. w 12. w 13. w 13. Câu 33: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 3 5i 4 là một đường tròn. Tính chu vi C của đường tròn đó. A. B.C C.4 D C 2 . C 8 . C 16 . Câu 34: Cho hai số thực b và c c 0 . Ký hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm của phương trình z2 2bz c 0. Tìm điều kiện của b và c sao cho OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ). A. B.b2 C. 2 D.c. c 2b2. b c. b2 c. Trang 5
6. Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân cạnh huyền 4a, thể tích bằng 8a3. Tính đường cao SH của hình chóp. A. 2a.B. a.C. 6a.D. 3a. Câu 36: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh. C. Mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.D. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất 3 mặt. Câu 37: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích là 32 và I là tâm của hình hộp đó. Tính thể tích V của khối chóp I.ABC. 8 16 A. B.V C.8 .D. V . V . V 16. 3 3 Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Biết AB ' tạo với đáy ABC một góc 30o và AB' 6a. Tính thể tích V của khối đa diện ABC.A'B'C'. 9a3 3 3a3 3 A. B.V . V . 2 2 9a3 3 4a3 3 C. D.V . V . 4 3 Câu 39: Cho tam giác ABC có AB 13 cm ; BC 5 cm ; AC 2 cm . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AC. 10 16 8 A. B.V C. D. cm3 . V 8 cm3 . V cm3 . V cm3 . 3 3 3 Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB 2a, AD 3a, AA' 4a. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho. 144 a3 A. B.V C. D. . V 13 a3. V 24 a3. V 13a3. 13 Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a 3;0;1 ,b 1; 1; 2 ,c 2;1; 1 . Tính T a b c . A. B.T C.3 .D. T 6. T 0. T 9. Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A 2; 1;3 ,B 4;0;1 ,C 10;5;3 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?   A. B.n1 1;2;0 . n2 1;2;2 . Trang 6
7.   C. D.n3 1;8;2 . n4 1; 2;2 . x 1 y 2 z 3 Câu 43: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 2 3 4 x 3 y 5 z 7 d' : . Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 6 8 A. d vuông góc d’.B. d song song d’. C. d trùng với d’.D. d và d’ chéo nhau. Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C ' có độ dài cạnh đáy bằng 3a và chiều cao bằng 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C. A. B.R 4a. R 5a. C. D.R a 19. R 2a 19. Câu 45: Cho hình tròn có bán đáy bằng 2 và hình vuông có cạnh bằng 4 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của hình vuông là tâm của hình tròn (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY. 32 2 1 8 5 2 1 A. B.V . V . 3 3 8 5 2 2 8 3 2 3 C. D.V . V . 3 3 Câu 46: Trong không gian độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 3 2 y 2 2 z 1 2 100 và mặt phẳng : 2x 2y z 9 0. Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Tính bán kính R của đường tròn (C). A. B.R C.6 .D. R 3. R 8. R 2 2. Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng : 4x+3y 3z 1 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng d. x 3 4t x 1 4t A. B.d : y 1 3t d : y 2 3t z 6 3t z 3 3t Trang 7
8. x 1 4t x 1 4t C. D.d : y 2 3t d : y 2 3t z 3 t z 3 t Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C; trực tâm của tam giác ABC là H 1;2;3 . Viết phương trình mặt phẳng (P). A. B.x 2y 3z 14 0. x 2y 3z 14 0. x y z x y z C. D. 1. 0. 1 2 3 1 2 3 Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu 2 2 2 2 2 2 S1 : x y z 4x 2y z 0, S2 : x y z 2x y z 0 cắt nhau theo một đường tròn (C) và ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;3 . Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) và tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC, AC? A. 1 mặt cầu.B. 2 mặt cầu. C. 4 mặt cầu.D. Vô số mặt cầu. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và hai điểm A 3;0;1 ,B 1; 1;3 . Trong tất cả các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P), gọi là đường thẳng sao cho khoảng cách từ B đến là lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng . x 5 y z x 1 y 12 z 13 A. B. . . 2 6 7 2 6 7 x 3 y z 1 x 1 y 1 z 3 C. D. . . 2 6 7 2 6 7 ĐÁP ÁN 1- A 2- B 3- D 4- B 5- B 6- A 7- B 8- D 9- C 10- A 11- D 12- A 13- A 14- B 15- A 16- A 17- D 18- D 19- C 20- C 21- B 22- A 23- B 24- D 25- A 26- A 27- D 28- D 29- B 30- C 31- A 32- C 33- C 34- B 35- C 36- D 37- B 38- A 39- D 40- B 41- B 42- B 43- C 44- C 45- C 46- C 47- C 48- A 49- C 50- B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Trang 8
9. Câu 2: Đáp án B 4 2 2 2 PT hoành độ giao điểm là x x y0 ; t x , t 0 t t y0 0 1 . Hai đồ thị cắt nhau tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ 1 1 1 4y0 0 1 khi (1) có 2 nghiệm phân biệt dương t1 t2 0 1 0 y0 0. 4 t t 0 y 1 2 0 Câu 3: Đáp án D ' 4 3 2 2 Ta có x 2x x 4x 4x 1 0 có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có 2 3 điểm cực trị trong đó có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Câu 4: Đáp án B ' 4 2 ' 3 ' 3 x 1 Ta có: y x 2x 1 4x 4x y 0 4x 4x 0 . 1 x 0 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 , 1; . Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án A 1 Ta có: y' 1 2cos2x y' 0 1 2cos 2x 0 cos 2x x . 2 6 " " Mặt khác y 4sin 2x y 2 3 0 hàm số nhận điểm x làm điểm cực tiểu. 6 6 Câu 7: Đáp án B Giả sử quỹ đạo của quả bóng là parabol P có phương trình: y ax2 bx c. c 1 a 1 2 Theo dữ kiện đề bài ta thấy 6 a b c b 6 P : y x 6x 1. 1 36a 6b c c 1 y 0 1 ' ' y 2x 6; y 0 x 3 y 3 10 độ cao lớn nhất đạt được trong 5s đầu là 10m. y 5 6 Câu 8: Đáp án D Trang 9
10. x2 x 2 x 1 x 2 Ta có: y . Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng khi và chỉ khi x2 2x m x2 2x m phương trình f x x2 2x m 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: ' 0 1 m 0 x 1 m 1 f 1 0 m 1 0 . x 2 m 8 m 8 0 f 2 0 Câu 9: Đáp án C x ' 3 m 3 .ln 3 ' Ta có: y 2 . Hàm số nghịch biến trên 1;1 y 0,x 1;1 m 3 3 x m x x 3 m 0 m 3 1 1 Mặt khác m ;3 m . x 1;1 x 1;1 3 3 Câu 10: Đáp án A ' 2 2 y x 2 m 1 x m 3m 2 Ta có: " y 2x 2 m 1 Hàm số đạt cực đại tại x 0 , khi đó: m 1 y" 0 0 y' 0 0 m2 3m 2 0 m 2. " m 2 y 0 2 1 Suy ra y x3 x2 2 A 0; 2 . 3 Câu 11: Đáp án D Dựa vào đồ thị ta thấy: x 2 c 2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là y 1 a 1 3 Đồ thị hàm số đi qua các điểm 0; , 3;0 b 3. 2 Suy ra a 2b c 3. Câu 12: Đáp án A Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 x 0 x 1 D ¡ \ 1. Câu 13: Đáp án A x2 5x 9 3 2 2 x 2 PT 5 5 x 5x 9 3 x 5x 6 0 S 2;3. x 3 Trang 10
11. Câu 14: Đáp án B Diện tích rừng sau 3 năm sẽ bằng 3.886.337. 1,061 3 4.641.802 ha. Câu 15: Đáp án A 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 3 2 2 3 Ta có: P a a .a a .a a . a 2 1 Câu 16: Đáp án A 0,3 10 3 3 3 1 a a a a 3 1 Ta có: M log M log log a log b 2 3log a log b. 3 5 5 0,3 1 1 b 2 2 2 b3 b b Câu 17: Đáp án D x2 0 x 0 x 1 BPT 4x 4 0 x 1 T 1; \ 2. x 2 2 2 x 4x 4 x 2 0 Câu 18: Đáp án D ' Ta có: f ' x 2x.5x 2x.5x ln 2 ln 5 f ' 0 ln 2 ln 5 ln10. Câu 19: Đáp án C Câu 20: Đáp án C m 0 mx2 4x m 0 2 m 2 BPT 4 m 0 5 x2 1 mx2 4x m m 5 x2 4x m 5 0 2 m 5 x 4x m 5 0 TH1: m 5 0 m 5 x 0. m 5 0 TH2 : m 5 0 m 5 2 m 3. 4 m 5 0 Suy ra 2 m 3 X 2;3. Câu 21: Đáp án B 1 2 2 2 1 x ;1 2x 1 0 4x 4x 1 0 x x . 4 4 1 2 1 1 Khi đó: loga b loga b 2loga b; logb c 2logb c; logc a 2logc a. 4 4 4 Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có: 3 P 2 loga b logb c logc a 2.3. loga b.logb c.logc a 6 Pmin 6. Trang 11
12. Câu 22: Đáp án A 9 1 9 1 10 Ta có: f x dx 2x 1 dx 2x 1 d 2x 1 2x 1 C. 2 20 Câu 23: Đáp án B e e e 1 d ln x e 1 Ta có: f x dx dx ln ln x 1 0 F e F F e 3. 1 1 x ln x 1 ln x e e e e e Câu 24: Đáp án D 2 u1 x du1 2xdx F x f x dx x2.exdx. Đặt F x x2ex 2 xexdx. x x du1 e dx u1 e u x du =dx 2 2 F x x2ex 2xex 2 exdx x2ex 2xex 2ex x2 2x 2 ex x x du2 e dx u2 e Suy ra: a 1, b 2, c 2. Câu 25: Đáp án A 2 x 0, t 1 1 x3 1 2 t 1 1 2 1 1 1 t x2 1 dt 2xdt dx dt 1 dt ln t 2 x 1, t 2 0 x 1 2 1 t 2 1 t 2 2 1 1 x3 1 1 dx ln 2 a 1. 2 0 x 1 2 2 Câu 26: Đáp án A x 0,u 0 1 2 Đặt u sinx du cos xdx I u du. x ,u 1 2 0 Câu 27: Đáp án D k 0 k 4 3 3 3 1 k 17a Ta có: I ax dx a x dx x dx a k 2. 1 1 0 4 4 4 Câu 28: Đáp án D Thể tích cần tính là thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình thang ABCD giới hạn bởi các đường x 5 y ; y 0; x 1; x 5 (như hình vẽ). 2 2 2 5 x 5 Khi đó: V dx 78 . 1 2 2 Câu 29: Đáp án B Câu 30: Đáp án C Trang 12
13. 5 i Ta có: 1 i z 5 i z 2 3i. 1 i Câu 31: Đáp án A 8a 5 a 1 Ta có: PT 3 a bi 5 a bi 5 5i 8a 2bi 5 5i P . 2b 5 b 4 Câu 32: Đáp án C Ta có: w 2 3i 3 2i 12 5i w 122 52 13. Câu 33: Đáp án C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I 3; 5 và bán kính R 4. Khi đó: C 2 R 8 . Câu 34: Đáp án B Giả sử z1 x1 iy1; z2 x2 iy2 x1x2 y1y2 0. Ta có: z b i c b2 z2 2bz c 0 z b 2 b2 c c b2 2 z b i c b Theo giả thiết ta có: b2 b2 c 0 c 2b2. Câu 35: Đáp án C Gọi độ dài của cạnh góc vuông là x. Ta có: 2x2 4a 2 x 2 2a. 1 1 2 Diện tích tam giác ABC là: S x2 2 2a 4a 2. 2 2 3V 3.8a3 Độ dài đường cao SH của hình chóp là: SH 6a. S 4a 2 Câu 36: Đáp án D Câu 37: Đáp án B 1 1 1 VI.ABC d I, ABCD .SABCD . d J, ABC .SABC 3 3 2 1 1 8 V .32 . 12 ABCD.A'B'C'D' 12 3 Câu 38: Đáp án A Gọi H là hình chiếu của B’ lên (ABC). Ta có: B· 'AH 30o. Trang 13
14. 1 B' H AB.sin 30o 6a. 30 2 2 1 2 9a 3 S . 3a .sin 60o . ABC 2 4 9a 2 3 27a3 3 V B'H.S 3a. ABC.A'B'C' ABC 4 4 1 1 V .B'H.S V B' .ABC 3 ABC 3 ABC.A'B'C' Thể tích khối đa diện A'B'C'AC là: 1 V V V V V A'B'C'AC ABC.A'B'C' B'ABC ABC.A'B'C' 3 ABC.A'B'C' 2 2 27a3 3 9a3 3 V . . 3 ABC.A'B'C' 3 27 2 Câu 39: Đáp án D CA2 CB2 AB2 5 cosCµ 2.CA.CB 5 1 2 Cµ 90o cos B· CH ; sin B· CH . 5 5 Khi ta quay tam giác quanh AB thì ta được khối có thể tích là: 1 1 V V V BH2.AH BH2CH N1 N2 3 3 1 1 8 BH2 AH CH BH2.AC . 3 3 3 (Trong đó VN1,VN2 là thể tích các hình nón tạo thành khi quay các tam giác CBH và CAH quanh AB). Câu 40: Đáp án B Ta có: BD AB2 AD2 2a 2 3a 2 a 13. Bán kính đáy của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật a 13 là: R BI . 2 Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là: 2 2 a 13 3 V R h .4a 13 a . 2 Câu 41: Đáp án B Trang 14
15. Ta có: b c 3;1; 3 T 3.3 0.1 1. 3 6. Câu 42: Đáp án B      AB 2;1; 2 ,AC 12;6;0 AB,AC 12;24;24 12 1;2;2 n là VTPT của 2 (ABC). Câu 43: Đáp án C Hai đường thẳng d và d’ có cùng VTCP nên hoặc song song hoặc trùng nhau. Mà A 1;2;3 thuộc d và d’ nên d và d’ trùng nhau. Câu 44: Đáp án C Gọi P và I lần lượt là trung điểm của A'C' và AC. 1 1 1 EN IC AC; QM AI AC 2 4 2 2 ' 2 3a 3a 3 B P 3a 2 2 1 AC ON EN 1 2 2 1 1 3a 3 a 3 4 OM MN . B'P . . 1 OM QM AC 2 3 3 2 3 2 2 2 PI 8a Ta có: PM 4a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB'C'C là: 2 2 2 2 ' 2 '2 2 2 '2 a 3 2 3a R OC OM MC OM MP PC 4a a 19. 2 2 Câu 45: Đáp án C Khi quay hình vẽ quanh trục, ta được khối tròn xoay bao gồm: 4 32 Khối cầu với bán kính: R 2 V R3 . C 3 3 Hai khối nón cùng thể tích có thiết diện là tam giác ABD với chiều cao bằng bán kính đường tròn đáy và bằng 2 32 2 h r 2 2 V 2V r2h . N 3 3 Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón có thiết diện là tam giác ABD chính là thể tích khi quay hình quạt quanh trục XY. Trang 15
16. Lý thuyết: Khi quay một hình quạt bị chắn bởi hai bán kính R tạo thành một góc thì ta 2 VC 4 3 được khối tròn xoay có thể tích là: VQ VC.sin 1 cos . ; VC R . 4 2 2 3 32 32 2 32 8 5 2 2 Vậy thể tích cần tính là V 1 cos . 3 3 6 4 3 Câu 46: Đáp án C Tâm và bán kính của mặt cầu (S): I 3; 2;1 ,r 10. 2.3 2 2 1 9 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng là d 6. 22 2 2 1 2 Ta có: R r2 d2 102 62 8. Câu 47: Đáp án C VTPT của là n 4;3; 3 . Vì d song song nên d nhận n làm VTCP. Mà d đi qua x 1 4t điểm A 1;2;3 nên có phương trình: d : y 2 3t. z 3 3t Câu 48: Đáp án A  Ta có: OH 1;2;3 là VTPT của mặt phẳng (P). Phương trình của mặt phẳng (P) là: P :1 x 1 2 y 2 3 z 3 0 P : x 2y 3z 14 0. Câu 49: Đáp án C Mặt phẳng chứa đường tròn (C) là: x2 y2 z2 4x 2y z x2 y2 z2 2x y z 6x 3y 2z 0 x y z Dễ thấy ABC : 1 hay 6x 3y 2z 6 0. 1 2 3 Do đó (ABC)// (P). Trên mặt phẳng (ABC) có 4 điểm M, N, P, Q cách đều AB, BC và AC là tâm đường tròn nội tiếp và 3 tâm đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C do đó có 4 điểm trên mặt phẳng (P) là chân đường cao của M, N, P, Q trên (P). Câu 50: Đáp án B Vì 3 2.0 2.1 5 1 2. 1 2.3 5 0 nên hai điểm A, B khác phía so với (P). Gọi H là hình chiếu của B lên . Ta có: BH BA nên khoảng cách BH từ B đến lớn nhất khi và chỉ khi H trùng A. Khi đó AB  . Trang 16
17.  VTPT của (P) là n 1; 2;2 ,AB 4; 1;2 .  VTCP của là u n,AB 2;6;7 . Mà qua A 3;0;1 nên chọn B. Trang 17