Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 19 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 19 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ SỞ GD & ĐT THANH HÓA - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ T có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi Slà1 diện tích toàn phần của hình lập S1 phương, S2 là diện tích toàn phần của hình trụ T . Tìm tỉ số . S2 S 24 S 4 S 8 S 6 A. B.1 C. D. . 1 . 1 . 1 . S2 5 S2 S2 S2 Câu 2: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x sin3 x.cos x, biết F 0 .Tính F . 2 1 1 A. B.F C. D. . F . F . F . 2 4 2 2 4 2 Câu 3: Cho hàm số y x4 2x2 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . D.Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; . 3x 1 Câu 4: Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2x 1 1 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là B.x Đồ thị. hàm số có tiệm cận ngang là y . 2 2 1 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là D.y Đồ. thị hàm số không có tiệm cận. 2 4 Câu 5: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn  1;4, biết f 4 2017, f ' x dx 2016. 1 Tính f 1 . A. B.f C.1 D. 1. f 1 2. f 1 3. f 1 1. Câu 6: Cho các mệnh đề sau: (1) Trên tập hợp các số phức thì phương trình bậc hai luôn có nghiệm. (2) Trên tập hợp các số phức thì số thực âm không có căn bậc hai. Trang 1
2. (3) Môđun của một số phức là một số phức. (4) Môđun của một số phức là một số thực dương. Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2.B. 3.C. 4.D. 1. Câu 7: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x ? 1 A. B.f x dx e2x C. f x dx e2x C. 2 C. D. f x dx e2x ln 2 C. f x dx 2e2x C. Câu 8: Đồ thị của hàm số y x3 3x2 2x 1 và đồ thị của hàm số y x2 2x 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 2.B. 0.C. 1.D. 3. Câu 9: Số nào dưới đây lớn hơn 1? 3 A. B.log C. e D log3 2. log 3 . ln 3. 2 4 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I 1; 4;3 và đi qua A 5; 3;2 . A. B. x 1 2 y 4 2 z 3 2 16. x 1 2 y 4 2 z 3 2 18. C. D. x 1 2 y 4 2 z 3 2 18. x 1 2 y 4 2 z 3 2 16. x2 4x Câu 11: Gọi x , x là hai điểm cực trị của hàm số y .Tính giá trị của biểu thức 1 2 x 1 P x1x2. A. B.P C. 1D P 2. P 4. P 5. Câu 12: Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z 1 3i và w 2 i trên mặt phẳng tọa độ. Tính độ dài của đoạn thẳng AB. A. B.5. C. D. 3. 5. 13. Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 3; 2;1 và B 1;0;3 . x 1 y z 3 x 1 y z 3 A. B. . . 2 1 2 1 1 1 Trang 2
3. x 3 y 2 z 1 C. D. . 2 2 2 x 3 y 2 z 1 . 4 2 4 Câu 14: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x . A. N 2;2 . B. x 0. C. y 2. D. M 0; 2 . Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y 1 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. P song song với trục Oz. B. Điểm A 1; 1;5 thuộc P . C. Vectơ n 2; 1;1 là một vectơ pháp tuyến của P . D. P vuông góc với mặt phẳng Q : x 2y 5z 1 0. Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a 2; 1;0 , b 1;2;3 và c 4;2; 1 và các mệnh đề sau: I a  b II b.c 5 III a cùng phương c IV b 14 Trong bốn mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 2.B. 4.C. 3.D. 1. Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1;0;2 và song song hai mặt phẳng P : 2x 3y 6z 4 0 và Q : x y 2z 4 0. x 1 x 1 x 1 x 1 A. B. y C. 2D.t y 2t y 2t y 2t z 2 t z 2 t z 2 t z 2 t Trang 3
4. Câu 18: Cho khối nón N có thể tích bằng 4 và chiều cao là 3. Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón N . 2 3 4 A. B. C D. 1. 2. . 3 3 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , SB a 3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. a3 2 a3 2 a3 3 A. B.V C. D. . V . V a3 2. V . 6 3 3 Câu 20: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, đường chéo AB' của mặt bên ABB'A' có độ dài bằng 5. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'. A. B.V C.3 6D V 48. V 18. V 45. x Câu 21: Tìm đạo hàm của hàm số y log3 2 3 . 3x ln 3 3x A. B.y . y . 2 3x 2 3x ln 3 3x 1 C. D.y . y . 2 3x 2 3x ln 3 Câu 22: Tìm số phức z thỏa i z 2 3i 1 2i. A. B.z C.4 D.4 i. z 4 4i. z 4 4i. z 4 4i. Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Số phức z a bi được biểu diễn bằng điểm M x; y trong mặt phẳng Oxy. B. Số phức z a bi có số phức liên hợp là z b ai. C. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó là một số thực. D. Số phức z a bi có mô đun là a 2 b2 . Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f x 1 trên đoạn  2;2. A. 3.B. 5. C. 4.D. 6. Trang 4
5. Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 và x 1 y z 1 đường thẳng d : . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 1 1 A. d cắt và không vuông góc với (P).B. d song song với (P). C. d vuông góc với (P).D. d nằm trên (P). Câu 26: Tìm tập nghiệm S của phương trình 4x 5.2x 6 0. A. B.S C. 1 ;D.6 . S 1;log2 3. S 1;log3 2. S 2;3. Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số y log 1 2x 1 . 2 1 1 A. B.D C.1 D.; . D 1; . D ;1 . D ;1 . 2 2 2 Câu 28: Cho hàm số y f x là hàm số chẵn và liên tục trên ¡ và f x dx 2 .Tính 2 1 f 2x dx. 0 1 1 1 1 1 A. B. f C. 2 xD. d x 1. f 2x dx 4. f 2x dx . f 2x dx 2. 0 0 0 2 0 x x e 3 Câu 29: Cho các hàm số y log x; y ; y log x; y . Trong các hàm số trên, 2 2 có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó? A. 2.B. 3.C. 1.D. 4. 2 Câu 30: Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z z 1 0. Tính giá trị của biểu thức S z1 z2 . A. 2.B. 4.C. 1.D. 3. axy 1 Câu 31: Cho log 12 x; log 24 y; log 168 , trong đó a, b, c là các số nguyên. 7 12 54 bxy cx Tính giá trị của biểu thức S a 2b 3c. A. B.S C.4. D. S 10. S 19. S 15. Trang 5
6. Câu 32: Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BD 6m, chiều dài CD 12m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN 4m, cung EIF có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/m2. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó? A. 20.400.000 đồng.B. 20.600.000 đồng. C. 20.800.000 đồng.D. 21.200.000 đồng. Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y x4 4 m 1 x2 2m 1có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có một góc bằng 120o. 1 1 1 1 A. B.m C. 1 D. . m 1 . m 1 . m 1 . 3 16 3 2 3 48 3 24 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0và mặt cầu S : x2 y2 z2 10x 6y 10z 39 0. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN 4. A. 5.B. 3.C. D. 6. 11. Câu 35: Tính tích mô đun của tất cả các số phức z thỏa mãn 2z 1 z 1 i , đồng thời điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn có tâm I 1;1 và bán kính R 5. A. B.1. C. D. 3 5. 5. 3. 4x 1 x2 2x 6 Câu 36: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 x 2 A. 2.B. 3.C. 1.D. 0. Câu 37: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 và hình tròn (C) có tâm A, đường kính bằng 14 (hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình trên quanh trục là đường thẳng AC. Trang 6
7. 343 4 3 2 343 12 2 A. B.V . V . 6 6 343 6 2 343 7 2 C. D.V . V . 6 6 Câu 38: Một vật chuyển động theo quy luật s 9t2 t3 , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 5 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 27 m/s.B. 15 m/s.C. 100 m/s.D. 54 m/s. 1 Câu 39: Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y , y 0, x 1, x 5 .Đường x thẳng x k 1 k 5 chia (H) thành hai phần là S1 và S2 quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2. Xác định k để V1 2V2. 5 15 A. B.k . k . 3 7 C. D.k ln 5. k 3 25. x 2 y 1 z 1 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và 2 2 1 điểm I 2; 1;1 . Viết phương trình mặt cầu cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. A. B. x 2 2 y 1 2 z 1 2 9. x 2 2 y 1 2 z 1 2 9. 2 2 2 2 2 2 80 C. D. x 2 y 1 z 1 8. x 2 y 1 z 1 . 9 Câu 41: Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi 226 Ra là 1602 năm (tức là một lượng 226 Ra sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S A.ert trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm r 0 , t là thời gian phân hủy, s là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam 226 Ra sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)? Trang 7
8. A. 0,886 gam.B. 1,023 gam.C. 0,795 gam.D. 0,923 gam. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN. a 37 a 29 5a 3 a 93 A. B.R C. D. . R . R . R . 6 8 12 12 Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 1 4log4 x 2log2 x 3 m 0 có nghiệm thuộc đoạn ;4 . 2 11 11 A. B.m C. D. ;9 . m 2;6. m ;15 . m 2;3. 4 4 2 Câu 44: Cho biết ln 9 x2 dx a ln 5 bln 2 c, với a, b, c là các số nguyên. Tính 1 S a b c . A. B.S C.34 D S 18. S 26. S 13. ln2 x m Câu 45: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn là 1;e3 M ,trong x en đó m, n là các số tự nhiên. Tính S m2 2n3. A. B.S C.2 2D S 24. S 32. S 135. Câu 46: Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1 y x3 m 1 x2 m 3 x 2017m đồng biến trên các khoảng 3; 1 và 0;3 là 3 đoạn T a;b. Tính a 2 b2. A. B.a 2 C. b D.2 10. a 2 b2 13. a 2 b2 8. a 2 b2 5. Câu 47: Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có độ dài các cạnh SA BC 5a, SB AC 6a, SC AB 7a. 35 35 2 A. B.V C.2 D.1 05a3. V a3. V a3. V 2 95a3. 2 2 Câu 48: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có độ dài đường chéo AC' 18. Gọi S là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật này. Tính giá trị lớn nhất của S. A. B.Sm aC.x D.18 3. Smax 36. Smax 18. Smax 36 3. Trang 8
9. ax b Câu 49: Cho hàm số y có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d A. B.bc 0,ad 0. ac 0,bd 0. C. D.ab 0,cd 0. bd 0,ad 0. Câu 50: Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất là 0,7%/tháng tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng. A. 22.B. 23.C. 24.D. 21. ĐÁP ÁN 1- B 2- A 3- B 4- B 5- A 6- A 7- B 8- D 9- D 10- C 11- C 12- A 13- B 14- D 15- C 16- C 17- D 18- C 19- B 20- A 21- C 22- B 23- B 24- D 25- D 26- B 27- D 28- C 29- A 30- A 31- D 32- C 33- D 34- D 35- C 36- C 37- A 38- A 39- B 40- C 41- A 42- D 43- B 44- D 45- C 46- D 47- D 48- B 49- A 50- A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B 2 Diện tích toàn phần của hình lập phương là S1 6a . Bán kính a hình trụ là r , khi đó 2 2 2 a a 3 2 S1 4 S2 2 rh 2 r 2 . .a 2 . a . Do đó . 2 4 2 S2 Câu 2: Đáp án A 2 2 4 2 3 3 sin x 1 1 Ta có: sin x cos xdx sin xd sin x F F 0 F . 0 0 4 0 4 2 2 4 Câu 3: Đáp án B ' 3 ' 1 x 0 Ta có: y 4x 4x 4x x 1 x 1 . Khi đó: y 0 suy ra hàm số đồng x 1 biến trên các khoảng 1;0 và 1; và nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . Trang 9
10. Câu 4: Đáp án B 1 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x và tiệm cận ngang là y . 2 2 Câu 5: Đáp án A 4 Ta có: f ' x dx f 4 f 1 2016 f 1 f 4 2016 1. 1 Câu 6: Đáp án A (1) đúng, (2) sai, ta có thể lấy ví dụ là căn bậc hai của 1 là i và i. (3) đúng vì mô đun của một số phức là một số phức (số thực cũng là số phức). (4) sai vì mô đun của một số phức là một số thực không âm. Câu 7: Đáp án B 1 1 f x dx e2xd 2x e2x C. 2 2 Câu 8: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x3 3x2 2x 1 x2 2x 1 x 0 3 2 2 x 2x 4x 0 x x 2x 4 0 x 1 5 hai đồ thị có 3 điểm chung. x 1 5 Câu 9: Đáp án D 1 a b loga b 1 0 b a 1 Câu 10: Đáp án C Phương trình mặt cầu cần tìm là x 1 2 y 4 2 z 3 2 IA2 18. Câu 11: Đáp án C x2 4x 5 5 5 5 x2 2x 4 x 1 y x 5 y' 1 0 0 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2x 4 0 P x1x2 4. Câu 12: Đáp án A Ta có: A 1; 3 , B 2;1 AB 9 16 5. Câu 13: Đáp án B x 1 y z 3 Ta có: AB 2;2;2 2 1; 1; 1 AB: . 1 1 1 Trang 10
11. Câu 14: Đáp án D Đồ thị hàm số đạt cực trị tại 2;2 , 0; 2 , 2;2 trong đó điểm cực tiểu là M 0; 2 . Câu 15: Đáp án C   Ta có: n P 2; 1;0 , uOz 0;0;1 P song song Oz, điểm   A 1; 1;5 P , n Q 1;2; 5 .n P 0 P  Q . Câu 16: Đáp án C 2 1 Ta có: a.b 2 2 0 0 A đúng; b.c 4 4 3 5 B đúng; C sai 4 2 và b 12 22 32 14 D đúng. Câu 17: Đáp án D  nP 2; 3;6   Ta có: n ,n 0;10;5 . Đường thẳng d qua A 1;0;2 và  P Q nQ 1;1; 2 x 1   nhận n ,n 0;10;5 là 1 VTCP d : y 2t t P Q ¡ z 2 t Câu 18: Đáp án C 1 Ta có: V R 2h 4 ; h 3 R 2. 3 Câu 19: Đáp án B 1 1 a3 2 Ta có: SA SB2 AB2 3a 2 a 2 a 2 V SA.S a 2.a 2 . 3 ABCD 3 3 Câu 20: Đáp án A ' '2 2 2 2 ' 2 Ta có: BB AB AB 5 3 4 V BB .SABCD 4.3 36. Câu 21: Đáp án C 3x ln 3 3x Ta có: y' . 2 3x ln 3 2 3x Câu 22: Đáp án B 1 2i Ta có: z 2 3i 4 4i z 4 4i. i Câu 23: Đáp án B Trang 11
12. Rõ ràng A, C, D đúng. Ta có số phức z a bi có số phức liên hợp là z a bi B sai. Câu 24: Đáp án D Dạng đồ thị hàm số y f x như sau: Từ hình vẽ trên thì đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 6 điểm phân biệt. Do đó phương trình f x 1 có 6 nghiệm phân biệt. Câu 25: Đáp án D     d song song P Ta có: nP 2; 3;1 , ud 2;1; 1 . Để ý nP .ud 4 3 1 0 . Hơn nữa d  P d qua A mà A thuộc (P) nên d nằm trên (P). Câu 26: Đáp án B x x x 2 x x x x 1 4 5.2 6 0 2 5.2 6 0 2 2 2 3 0 . x log2 3 Câu 27: Đáp án D 2x 1 0 1 x 1 Hàm số xác định log 2x 1 0 2 x 1. 1 2 2 2x 1 1 Câu 28: Đáp án C 2 2 2 7 Cho hàm số y 3x2 a. Có: f x dx 3x2 a dx x3 ax 16 4a 2 a 2 2 2 2 1 1 1 1 2 7 2 7 3 7x 1 Khi đó: f 2x dx 3 2x dx 12x dx 4x . 0 0 2 0 2 2 0 2 Câu 29: Đáp án A x x e 3 e 3 Hàm số y , y có hệ số , 1 nghịch 2 2 biến trên ¡ . Câu 30: Đáp án A 1 i 3 2 z 1 3i2 2 2 2 z z 1 0 z S z1 z2 2. 2 4 1 i 3 z 2 2 Câu 31: Đáp án D Trang 12
13. log7 12 x xy log7 12.log12 24 log7 24 log12 24 y log7 168 log7 24.7 log7 24 log7 7 xy 1 log54 168 a 1. log7 54 log7 54 log7 54 log7 54 b c bxy cx log7 54 blog7 24 clog7 12 log7 54 log7 24 .12 log7 54 b c 54 b 5 24 .12 54 c log12 b P a 2b 3c 1 2. 5 3.8 15. 24 c 8 Câu 32: Đáp án C Gọi O là trung điểm của MN và trùng với gốc tọa độ M 2;0 , N 2;0 . 1 PT parabol đỉnh I 0;6 và đi qua hai điểm C 6;0 , D 6;0 là P : y 6 x2. 6 1 Diện tích bức tranh là diện tích hình phẳng giới hạn bởi y f x 6 x2 và x 2, x 2. 6 2 2 2 2 2 3 x x x 208 2 Khi đó: S 6 dx 6 dx 6x m . 6 6 18 9 2 2 2 208 Vậy số tiền công ty X cần có để làm bức tranh là: T 900.000 20.800.000 đồng. 9 Câu 33: Đáp án D Xét hàm số y x4 4 m 1 x2 2m 1 , ta có: y' 4x3 8 m 1 x,x ¡ . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị y' 0 có 3 nghiệm phân biệt m 1. Công thức tính nhanh: hàm số trùng phương y ax4 bx2 c có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác có một góc bằng thì 8a b3.tan2 0 . 2 4 2 a 1 2 Với hàm số y x 4 m 1 x 2m 1 8 3 4 4m 0 b 4 4m 2 3 1 1 192 m 1 8 m 1 m 1 do m 1 . 24 3 24 Câu 34: Đáp án D Xét mặt cầu S : x 5 2 y 3 2 z 5 2 20 I 5; 3;5 ,R 2 5. 5 2. 3 2.5 3 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P): d I, P 6. 12 2 2 22 Trang 13
14. 2 Khi đó: MN2 IN2 MN2 R 2 42 2 5 36 d2 IM  P . x 5 y 3 z 5 Suy ra PT của IM : ; M IM M t 5; 3 2 t;2 t 5 1 2 2 Mà M P t 5 2 2t 3 2 2t 5 3 0 t 2 M 3;1;1 OM 11. Câu 35: Đáp án C Đặt z x yi x, y ¡ . Khi đó: 2z 1 z 1 i 2x 1 2yi x 1 1 y i 2x 1 2 4y2 x 1 2 1 y 2 3x2 3y2 6x 2y 1 0 1 2 2 Mà điểm biểu diễn Mz C : x 1 y 1 5 2 x 0; y 1 Từ (1), (2) suy ra: z1 z2 5. x 2; y 1 Câu 36: Đáp án C Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chính là số nghiệm của hệ phương trình: 4x 1 x2 2x 6 0 4x 1 x2 2x 6 0 x 2 2 x x 2 0 x 1  x 2 Vậy hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng. Câu 37: Đáp án A Khối tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục AC bao gồm: 4 1372 Khối cầu có bán kính R 7 V R3 . C 3 3 AC BD Khối nón có chiều cao h và bsan kính đường tròn đáy r . 2 2 3 1 1 7 2 343 2 V r2h . N 3 3 2 12 Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón chính là chỏm cầu có chiều cao là 2 2 AC h 14 7 2 14 7 2 14 7 2 28 7 2 h AB V h2 R . 7 . G 2 3 2 6 2 6 343 4 3 2 Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là V V V V . C N G 6 Câu 38: Đáp án A Trang 14
15. Ta có v s' 18t 3t2 27 3 t 3 2 27 suy ra trong khoảng thời gian 5s thì vận tốc lớn nhất vật đạt được là 27m/s. Câu 39: Đáp án B Ta có: 2 k 1 dx dx 1 V x F k F 1 15 F x 1 1 2 k . 2 5 2 x x V2 1 F 5 F k 7 dx k x Câu 40: Đáp án C Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d H 2t 2;2t 1; t 1 .  Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến ud 2;2; 1 . Sử dụng   2 2 1 1 IH.ud 0 t H ; ; IH 2. Tam giác IAB vuông 3 3 3 3 tại I nên IA IH 2 2 2 cũng là bán kính mặt cầu cần tìm. Câu 41: Đáp án A A ln 2 ln 2 Ta có: A.e1602r r . Thay A 5, t 4000,r S A.ert 0,886 g. 2 1602 1602 Câu 42: Đáp án D Xét hệ trục Hxyz như hình vẽ với H là trung điểm AD đồng thời cũng là hình chiếu của S lên 1 1 3 1 mặt phẳng đáy. Chọn a 1 M 1;0;0 , N ; ;0 trung điểm của MN là I ; ;0 . 2 2 4 4 3 x 4 1 Phương trình đường thẳng qua I và song song với Hz là d : y t ¡ . Ta có: 4 z t 3 S 0;0; . 2 3 1 Gọi O là tâm của khối cầu cần tìm, có O d O ; ;m . 4 4 Trang 15
16. 2 2 2 2 2 3 1 3 3 1 2 5 3 93 OS OM 0 0 m 1 0 m 0 m R . 4 4 2 4 4 12 12 Câu 43: Đáp án B 2 1 2 PT 4 log2 x 2log2 x 3 m 0 log2 x 2log2 x 3 m 0 2 1 2 2 Đặt t log2 x, do x ;4 t  1;2. Khi đó: t 2t 3 m 0 m t 2t 3 2 Xét hàm số f t t2 2t 3, t  1;2. Ta có: f ' t 2t 2; f ' t 0 t 1. Ta có: f 1 6; f 1 2; f 2 3 do đó phương trình có nghiệm thì 2 m 6. Câu 44: Đáp án D 2 2 2 2 x2dx x2dx ln 9 x2 dx x ln 9 x2 2 2ln 5 3ln 2 2 . 1 2 2 1 1 9 x 1 9 x 2 2 x2dx 2 3 1 1 3ln 3 x 3ln 3 x 3 3 3 2 dx x ln 5 ln 2 ln 4 1 9 x 2 3 x 3 x 2 2 2 2 2 1 1 1 2 ln 9 x2 dx 5ln 5 6ln 2 2 S 13. 1 Câu 45: Đáp án C ln2 x 2ln x ln2 x ln x 0 x 1 y f x f ' x f ' x 0 2 2 x x ln x 2 x e 2 4 3 9 4 m m 4 2 3 Ta có: f 1 0, f e 2 ,f e 3 2 n S m 2n 32. e e e e n 2 Câu 46: Đáp án D Ta có y' x2 2 m 1 x m 3 . Hàm số đồng biến trên các khoảng 3; 1 và 0;3 thì y' 0 với mọi x 3; 1 và x2 2x 3 x 0;3 . Hay x2 2 m 1 x m 3 0 x2 2x 3 m 2x 1 m 2x 1 x2 2x 3 với x 0;3 và m với x 3; 1 . 2x 1 Trang 16
17. 2 ' x 2x 3 2 x 1 x 2 ' x 1 Xét f x 2 f x 0 . Dựa vào bảng biến thiên 2x 1 2x 1 x 2 của hàm số f x thì hàm số đồng biến trên khoảng (0;3) thì m 2, hàm số đồng biến trên khoảng 3; 1 thì m 1 a 2 b2 5. Câu 47: Đáp án D Với tứ diện ABCD có AB CD a, AC BD b, AD BC c thì công thức tính nhanh thể 1 tích tứ diện là: V a 2 b2 c2 b2 c2 a 2 c2 a 2 b2 . Áp dụng vào bài toán 6 2 trên ta có: V 2 95a3. Câu 48: Đáp án B Giả sử độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật đó là a, b, c. Độ dài đường chéo của hình hộp chữ nhật là: AC' a 2 b2 c2 18 a 2 b2 c2 18 Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là: S 2ab 2bc 2ca a 2 b2 b2 c2 c2 a 2 2 a 2 b2 c2 36 Câu 49: Đáp án A d Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 cd 0 loại C; tiệm cận ngang c a y 0 ac 0 . c b Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên 0 bd 0 loại B. d b Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có hoành độ âm nên 0 ab 0. a Do cd 0, ac 0 ad 0 nên loại D. Câu 50: Đáp án A Ar 1 r n Ta có: với là số tiền trả hàng tháng, A là số tiền vay ngân hàng, r là lãi 1 r n 1 100.0,7%. 1 0,7% n suất. Do đó ta có 5 n 21,62 nên sau 22 tháng sẽ trả hết nợ. 1 0.7% n 1 Trang 17