Đề thi đề xuất Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Tràm Chim

Nội dung text: Đề thi đề xuất Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Trường THPT Tràm Chim

1. TRƯỜNG THPT ĐỀ THI ĐỀ XUẤT THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRÀM CHIM Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 1  Câu 1. Cho tập hợp D ¡ \  là tập xác định của hàm nào sau đây? 2 x 1 x 1 2x 1 x 1 A. y B . y C. y D. y 2x 1 2x 1 x 1 2x 1 Câu 2. Cho đồ thị y f (x) có hình dạng sau, các công thức sau, công thức nào là công thức của đồ thi? A. y x3 3x 3 y 8 6 4 2 B. y x 2x 3 4 2 x x 1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 C. y x 2 -2 -4 -6 1 3 1 2 D. y x x x 3 -8 3 2 Câu 3. Đồ thị hàm số y f (x) có lim y 2; lim y 2 . Chọn khẳng định đúng ? x x A. Tiệm cận đứng x 2 B. Tiệm cận ngang y 2 C. Hàm số có hai cực trị D. Hàm số có một cực trị Câu 4. Cho đồ thị hàm số có bảng biến thiên sau: x - ¥ 3 + ¥ y' - - 3 + ¥ y - ¥ 3 Chọn khẳng định đúng? A. Hàm số đồng biến trên ;3 và 3; B. Hàm số có giá trị cực đại yCD 3 C. Hàm số có tiệm cận đứng x 3 D. Hàm số nghịch biến trên ¡ 1
2. Câu 5. Cho hàm số y 2x3 3(m 1)x2 6 m 2 x 1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1 x2 2 . A. m 3 B. m 1 C. m 0 D. m 1 Câu 6. Với giá trị nào của m thì phương trình x 2 4 x 2m có nghiệm 2 2 A. 2 m 2 B. m 1 C. 2 m 2 D. m 1 2 2 x 2 Câu 7. Cho hàm số y . Chọn khẳng định đúng? 2x 1 1 1 1 A. Nhận điểm ; làm tâm đối xứng B. Nhận điểm ;2 làm tâm đối xứng 2 2 2 1 1 C. Không có tâm đối xứng D. Nhận điểm ; làm tâm đối xứng 2 2 Câu 8. Phương trình x4 4x2 m 0 có 2 nghiệm khi điều kiện của m là? m 4 A. m 4 B. C. m 0 D. 0 m 4 m 0 Câu 9. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y 8x m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 A. m 8 B. m 8 C. m 18 D. m 18 Câu 10. Cho hàm số y x4 2mx2 3m 1 (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;2) ? A. m 1 B. m 0 C. 0 m 1 D. m 0 a 7 1.a2 7 Câu 11. Giá trị biểu thức P (a 0) là: 2 2 2a5 a 2 2 1 1 A. a5 B. C. D. 2 a5 2 x 2 1 Câu 12. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2xe 2x x trên đoạn ;2 là 2 Max y 0 2 2 Max y 4e 8 1 Max y 4e 8 Max y 4e 8 1 ;2 1 1 ;2 2 ;2 ;2 2 2 2 A. B. C. D. Min y 0 1 5 Min y 0 Min y 0 1 Min y 1 1 ;2 1 ;2 ;2 2 ;2 e 4 2 2 2 2
3. 3 4 1 2 Câu 13. Nếu a 4 a 5 và log log thì b 2 b 3 A. a 1; b 1 B. a 1; 0 b 1 C. 0 a 1; b 1 D. 0 a 1; 0 b 1 Câu 14. Nếu log12 6 a; log12 7 b thì a a a b A. log 7 B. log 7 C. log 7 D. log 7 2 a 1 2 1 b 2 1 b 2 1 a Câu 15. Nghiệm của phuong trình log5 x log25 x log0.2 3 là : 1 1 1 A. x B. x C. x D. x 3 3 3 3 3 3 3 3 1 x 1 x Câu 16. Phương trình 3 3 10 có 2 nghiệm x1; x2 Khi đó giá trị biểu thức P x1 x2 2x1x2 A. 0 B. 2 C. -2 D. -6 Câu 17. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngận hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm. Hỏi người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lại 5 suất 0 tháng ? 12 0 A. Nhiều hơn B. Ít hơn C. Không thay đổi D. Không tính được Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm M của AC. Góc giữa SB và đáy bằng 600. Thể tích S.ABC là bao nhiêu? a3 3 a3 a3 a3 2 A. B. C. D. 2 2 4 12 Câu 19. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 6 4 8 Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = 2AD = 2CD, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa SC và đáy bằng 600. Biết khoảng cách từ B a 42 V đến (SCD) là , khi đó tỉ số S.ABCD bằng 7 a3 3 6 6 3 A. B. C. D. 2 3 2 3 3
4. Câu 21. Tính thể tích của khối đa diện ở hình bên A. 750cm3 B. 625cm3 C. 125cm3 D. 875cm3 Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Khoảng cách từ A đến (SBC) là: a 3 a 6 a 6 a 3 A. B. C. D. 4 2 3 2 Câu 23. Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R = 5. Một đường thằng cắt (S) tại 2 điểm M,N phân biệt nhưng không đi qua I. Đặt MN = 2m. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IMN lớn nhất? 5 2 10 5 5 2 A. m B. m C. m D. m 2 2 2 2 Câu 24. Một hình tứ diện đều cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay, còn ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là: 3 2 3 A. a2 B. a2 C. 2a2 D. a2 3 3 2 2 Câu 25. Tính tích phân I x(1 x)5 dx 1 13 42 A. I 0,3 B. I C. I 0,3095 D. I 42 13 ln 2 Câu 26. Tính tích phân I xe 2xdx 0 1 4 ln 2 1 3 ln 2 1 3 ln 2 1 4 ln 2 A. I B. I C. I D. I 3 3 2 3 4 2 4 4 2 3 3 3 4
5. Câu 27. Nếu hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1(x) và f2 (x) liên tục trên đoạn a;b và hai đường thẳng x a, x b thì diện tích S được cho bởi công thức: b b A. S f (x) f (x) dx B. S f (x) f (x) dx 1 2 1 2 a a b b C. S f (x) f (x)dx D. S f (x) f (x)dx 1 2 1 2 a a Câu 28. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t) t(5 t) (m / s) . Tìm quảng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại. 125 A. 20,8m B. 20,83m C. m D. 20,83333m 6 6 1 Câu 29. Cho sinn xcos xdx . Khi đó n bằng 0 64 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 Câu 30. Cho đồ thị hàm số y f (x) . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là 2 y A. f (x)dx 8 2 6 0 2 4 B. f (x)dx f (x)dx 2 2 0 x 0 2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 C. f (x)dx f (x)dx -2 2 0 -4 0 2 -6 D. f (x)dx f (x)dx -8 2 0 Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y 2x là 4 3 5 23 A. B. C. D. 3 2 3 15 1 Câu 32. Hàm số F(x) e2x là nguyên hàm của hàm số 2 x2 2 e 2 A. f (x) e2x B. f (x) 2xex C. f (x) D. f (x) x2ex 1 2x 5 dx Câu 33. Giả sử ln K . Giá trị của K là 1 2x 1 A. 9 B. 3 C. 81 D. 8 5
6. Câu 34. Thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y (1 x)2 , y 0, x 0, x 2 bằng: 8 2 2 5 A. B. C. D. 2 3 5 2 Câu 35. Phần ảo và phần thực của số phức z (1 i)10 lần lượt là A. 0; 32 B. 0; 32i C. 0; 32 D. 32; 0 Câu 36. Cho hai số phức z1 = 5- 2i và z2 = 3- 4i . Tìm số phức liên hợp của số phức w = z1 + z2 + 2z1 .z2 . A. w = 54 + 26i B. w = - 54- 26i C. w = 54- 26i D. w = 54- 30i 2 3 3 Câu 37. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 3z z 6 0 . Tính A z1 z2 3 54 3 54 3 54 A. 5,8075 B. C. D. 9 9 9 Câu 38. Tập hợp tất cả các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn z i 1 là một đường tròn. Gọi I là tâm của đường tròn này, tọa độ I là: A. I(0; 1) B. I(0;1) C. I(1;0) D. I( 1;0) Câu 39. Cho z 2 10 . Số phức z được biểu diển bởi điểm nào trong hình sau: A. P B. M C. N D. Q Câu 40. Cặp x; y thỏa mãn biểu thức (2x 3y 1) ( x 2y)i (3x 2y 2) (4x y 3)i là: 9 4 9 4 9 4 9 4 A. ; B. ; C. ; D. ; 11 11 11 11 11 11 11 11 6
7. Câu 41. Cho mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm E(4; 1;1), F(3;1; 1) và song song với trục Ox. Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát cùa ( ) ? A. x y 0 B. y z 0 C. x y z 0 D. x z 0 Câu 42. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm E(1;2; 3), F(3; 1;1) ? x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. 3 1 1 2 3 4 x 3 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3 C. D. 1 2 3 2 3 4 Câu 43. Cho mặt cầu tâm I(4;2; 2) bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 12x 5z 19 0 Khi đó bán kính R bằng: 39 A. 39 B. C. 13 D. 3 13 x 12 y 9 z 1 Câu 44. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : và mặt phẳng 4 3 1 ( ) : 3x 5y z 2 0 là: A. M (0;0; 2) B. M (1;0;1) C. M (1;1;6) D. M (12;9;1) Câu 45. Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: x 1 mt x 1 t ' d : y t ; d ': y 2 2t ' z 1 2t z 3 t ' A. m 1 B. m 1 C. m 0 D. m 2 Câu 46. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 1; 1) lên mặt phẳng (P): 16x 12y 15z 4 0. Độ dài của đoạn AH là: 11 11 22 A. 55 B. C. D. 5 25 5 x 1 y z 2 Câu 47. Khoảng cách từ điểm M (2;0;1) đến đường thẳng d : là 1 2 1 12 A. 12 B. 3 C. 2 D. 6 Câu 48. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M (2;0;1) trên đường thẳng x 1 y z 2 : . H có tọa độ là: 1 2 1 A. (1;0;2) B. (2;2;3) C. (0; 2;1) D. ( 1; 4;0) 7
8. Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (như hình vẽ) có AD = 4, DD’ = 3, D’C’ = 6. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O trùng đỉnh A, các vecto i , j,k cùng phương với các    vecto AD, AB, AA' . Lúc đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng (B’AC) và (DA’C’) là: 24 A. 29 12 B. 29 29 C. 12 29 D. 24 Câu 50. Phương trình của mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm M (1;2;3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất ? A. 6x 3y 2z 18 0 B. 6x 3y 3z 21 0 C. 6x 3y 3z 21 0 D. 6x 3y 2z 18 0 8
9. ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HỌA 1B 2A 3B 4C 5B 6B 7A 8B 9A 10A 11C 12D 13C 14D 15B 16C 17A 18B 19C 20C 21B 22D 23D 24A 25B 26C 27D 28C 29C 30D 31A 32A 33B 34B 35D 36C 37D 38B 39D 40A 41B 42B 43D 44A 45C 46B 47C 48A 49B 50D A B C D TỔNG SỐ CÂU 11 16 12 11 1  Câu 1. Cho tập hợp D ¡ \  là tập xác định của hàm nào sau đây? 2 Giải x 1 1 y . Điều kiện xác định 2x 1 0 x . 2x 1 2 Chọn (B) Câu 2. Cho đồ thị y f (x) có hình dạng sau, các công thức sau, công thức nào là công thức của đồ thi? Giải Từ hình dạng của đồ thị, là đồ thị y của hàm bậc 3 và có 2 cực trị, nên 8 3 chọn hàm số y x 3x 3 6 4 2 x 1 Có y ' 3x 3 0 x 1 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 Chọn (A) -4 -6 -8 Câu 3. Đồ thị hàm số y f (x) có lim y 2; lim y 2 . Chọn khẳng định đúng ? x x Giải ax b a a a Với hàm số y có lim y ; lim y suy ra tiệm cận ngay y cx d x c x c c Nên chọn (B) Tiệm cận ngang y 2 Câu 4. Cho đồ thị hàm số có bảng biến thiên sau: 9
10. x - ¥ 3 + ¥ y' - - 3 + ¥ y - ¥ 3 Giải Đây là bảng biến thiên của hàm nhất biến: - Hàm số nghịch biến ;3 và 3; - Hàm số không có cực trị - Hàm số có tiệm cận đứng x = 3. Nên chọn đáp án (C) Câu 5. Cho hàm số y 2x3 3(m 1)x2 6 m 2 x 1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1 x2 2 . Giải y' 6x2 6(m 1)x 6 m 2 . Hàm số có CĐ – CT khi phương trình y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 khi m 3 m 3 Ta có x1 x2 2 m 1 2 . Vậy m = -1. m 1 Chọn (B) Câu 6. Với giá trị nào của m thì phương trình x 2 4 x 2m có nghiệm Giải Đặt f (x) x 2 4 x trên [2;4] Phương trình đã cho có nghiệm khi :min f (x) 2m Max f (x) (*) 2;4 2;4 1 1 f '(x) 0 x 2 4 x x 3 2 x 2 2 4 x f (2) 2; f (4) 2; f (3) 2 2 Max f (x) 2 ; min f (x) 2 thay vào (*), ta có : 2 2m 2 m 1 2;4 2;4 2 Chọn (B) x 2 Câu 7. Cho hàm số y . 2x 1 Giải 1 1 Có giao điểm hai tiệm cận là I ; 2 2 Chọn (A) Câu 8. Phương trình x4 4x2 m 0 có 2 nghiệm khi điều kiện của m là? Giải 10
11. Ta có: x4 4x2 m 0 x4 4x2 m Xét hàm số y x4 4x2 có đồ thị hàm số là y f(x)=x^4-4x^2 8 - Dựa vào đồ thị phương trình đã 6 cho có đúng 2 nghiệm khi : 4 m 4 m 4 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 m 0 m 0 -2 -4 -6 -8 Chọn (B) Câu 9. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y 8x m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 Giải Đường thẳng y 8x m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 3 khi x4 2x2 3 8x m (1) 3 4x 4x 8 (2) (2): x 1 m 8 Chọn (A) Câu 10. Cho hàm số y x4 2mx2 3m 1 (1). Tìm m để đồ thị hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;2) ? Giải * Tập xác định: D = R x 0 y' 4x3 4mx 4x(x2 m); y' 0 . 2 x m + m 0 y' 0 x 0 thì hàm số luôn đồng biến trên (0; ) nên đồng biến trên (1;2) x m + m 0 y' 0 x 0 x m Bảng xét dấu: x - m 0 m + y' - 0 + 0 - 0 + m 1 Dựa vào bảng xét dấu y’, hàm số đồng biến trên (1;2) khi 0 m 1 m 0 Kết hợp 2 TH, ta có: m 1 là giá trị cần tìm. Chọn (A) a 7 1.a2 7 Câu 11. Giá trị biểu thức P (a 0) là: 2 2 2a5 a 2 2 11
12. Giải a 7 1.a2 7 a3 1 P 2 2 5 2 2a5 a 2 2 2a .a 2 Chọn (C) x 2 1 Câu 12. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2xe 2x x trên đoạn ;2 là 2 Giải y ' 2ex 2xex 2 2x 2(x 1)(ex 1) x x 1 y ' 0 2(x 1)(e 1) 0 x 0 1 1 3 2 y(0) 0; y ; y(2) 4e 8 2 e 4 Max y 4e2 8 1 ;2 2 . Chọn đáp án (D) Min y 0 1 ;2 2 3 4 1 2 Câu 13. Nếu a 4 a 5 và log log thì b 2 b 3 Giải 3 4 3 4 Do , a 4 a 5 0 a 1 4 5 1 2 1 2 Và ;log log b 1 2 3 b 2 b 3 Chọn (C) Câu 14. Nếu log12 6 a; log12 7 b thì log2 7 ? Giải log2 6 1 log2 3 1 2a log12 6 a a a log2 3 log2 12 2 log2 3 a 1 log2 7 log12 7 b b log2 7 blog2 12 log2 7 b 2 log2 3 log2 12 1 2a b b log2 7 b 2 a 1 a 1 1 a Chọn (D) Câu 15. Nghiệm của phuong trình log5 x log25 x log0.2 3 là : Giải Điều kiện x 0 , Ta có : 12
13. 1 log x log x log 3 log x log x log 3 5 25 0.2 5 2 5 5 1 log x log x log 3 0 5 2 5 5 log5 x 3 log5 x 0 1 log 3x3 0 3x3 1 x 5 3 3 Chọn (B) 1 x 1 x Câu 16. Phương trình 3 3 10 có 2 nghiệm x1; x2 Khi đó giá trị biểu thức P x1 x2 2x1x2 Giải t 3 x 1 x 3 2 Đặt t 3 (t 0) , ta có: 3t 10 3t 10t 3 0 1 t t x 1 3 P x1 x2 2x1x2 2 . Chọn (C) Câu 17. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngận hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm. Hỏi người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lại 5 suất 0 tháng ? 12 0 Giải Gọi a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau một tháng sẽ là: a(1 + r) Sau n tháng số tiền cả gốc lãi là: T = a(1 + r)n Số tiền sau 10 năm với lãi suất 5% một năm : 10 000 000(1+5%)10 = 16 288 946,27 đ 5 Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 0 tháng : 12 0 120 5 0 10 000 000 1 0 16470094,98 đ 12 5 Vậy số tiền gửi theo lãi suất 0 tháng nhiều hơn : 1 811 486,7069 đ. Chọn (A) 12 0 Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB = a, AC = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là trung điểm M của AC. Góc giữa SB và đáy bằng 600. Thể tích S.ABC là bao nhiêu? Giải * Thể tích S.ABC : 1 3 2 * Diện tích ABC : S AB.BC a 3 3 ABC 2 2 1 a 3a VS.ABC SM.S ABC * S·BM 600 SM MB.tan 600 a 3 3 2 6 Chọn (B) Câu 19. Cho tứ diện ABCD. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng Giải 13
14. V AB' AC ' AD 1 Ta có : AB 'C ' D . . VABCD AB AC AD 4 Chọn (C) Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = 2AD = 2CD, SA vuông góc với đáy (ABCD). Góc giữa SC và đáy bằng 600. Biết khoảng cách từ B a 42 V đến (SCD) là , khi đó tỉ số S.ABCD bằng 7 a3 Giải * Ta có : a 42 d B,(SCD) d A,(SCD) AH 7 Đặt AB = 2AD = 2CD = 2x AC = x 2 . S· CA 600 AS AC.tan 600 x 6 Mặt khác H AS.AD a 42 x 6.x AH AS 2 AD2 7 7x2 x a SA a 6 3a2 * Diện tích ABCD: S ABCD 2 * Thể tích S.ABCD: VS.ABCD 6 2 Vậy 3 1 3a 6 3 a 2 VS.ABCD a 6 a 3 2 2 Chọn (C) Câu 21. Tính thể tích của khối đa diện ở hình bên Giải Gọi V là thể tích cần tìm Ta có : V = 5.10.15 – 5.5.5 = 625 cm3 Chọn (B) Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Khoảng cách từ A đến (SBC) là: Giải 14
15. * Gọi H là trung điểm AB, ta có : S a 3 SH  (ABCD) và SH 2 D * d A,(SBC) 2d H,(SBC) . A Kẻ HK vuông góc SB suy ra HK  (SBC) H HS.HB B C d H,(SBC) HK HS 2 HB2 a 3 a . a 3 2 2 3a2 a2 4 4 4 a 3 d A,(SBC) . Chọn (D) 2 Câu 23. Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R = 5. Một đường thằng cắt (S) tại 2 điểm M,N phân biệt nhưng không đi qua I. Đặt MN = 2m. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IMN lớn nhất? Giải Gọi H là trung điểm MN, ta có : IH 25 m2 Diện tích tam giác IMN : 1 S IH.MN m 25 m2 IMN 2 m2 25 m2 m2 (25 m2 ) I 2 25 N Suy ra S . Dấu ‘=’ xãy ra khi M H IMN 2 5 m2 25 m2 m 2 Chọn (D) 15
16. Câu 24. Một hình tứ diện đều cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay, còn ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là: Giải Ta có đường sinh l a 2 a 3 a 3 Bán kính đường tròn đáy r 3 2 3 a2 3 Diện tích xung quanh của hình nón là: S rl xq 3 Chọn (A) 2 Câu 25. Tính tích phân I x(1 x)5 dx 1 Giải Đặt t 1 x dt dx x 1 t 0; x 2 t 1 1 1 1 6 7 5 5 6 t t 13 Ta có: I (1 t)t ( dt) (t t )dt . Chọn (B) 6 7 42 0 0 0 ln 2 Câu 26. Tính tích phân I xe 2xdx 0 Giải du dx u x Đặt: 2x 1 2x dv e dx v e 2 1 ln 2 1 ln 2 1 1 ln 2 1 3 I xe 2x e 2xdx ln 2 e 2x ln 2 2 0 2 0 8 4 0 8 16 Chọn (C) Câu 27. Nếu hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1(x) và f2 (x) liên tục trên đoạn a;b và hai đường thẳng x a, x b thì diện tích S được cho bởi công thức: Giải b S f (x) f (x)dx . Chọn (D) 1 2 a Câu 28. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi t = 0 (s) chuyển động thẳng với vận tốc v(t) t(5 t) (m / s) . Tìm quảng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại. Giải 16
17. 5 125 Gọi S là quảng đường đi được S t(5 t)dt 0 6 Chọn (C) 6 1 Câu 29. Cho sinn xcos xdx . Khi đó n bằng 0 64 Giải 6 1 Dùng máy tính casio ta thử khi n 4 sin4 xcos xdx 0 64 Chọn (C) Câu 30. Cho đồ thị hàm số y f (x) . Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là Giải Gọi S là diện tích cần tìm, y ta có: 8 0 2 6 S f (x)dx f (x)dx 4 2 0 2 Chọn (D) x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y 2x là Giải 2 x 0 Xét phương trình: x 2x 0 x 2 2 4 Gọi S là diện tích cần tìm, ta có: S x2 2xdx 0 3 Chọn (A) 17
18. 1 Câu 32. Hàm số F(x) e2x là nguyên hàm của hàm số 2 1 f (x)dx e2xdx e2x C . Chọn (A) 2 5 dx Cau 33. Giả sử ln K . Giá trị của K là 1 2x 1 Giải 5 dx 1 5 ln 2x 1 ln3. Chọn (B) 1 1 2x 1 2 Câu 34. Thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y (1 x)2 , y 0, x 0, x 2 bằng: Giải 2 2 Gọi V là thể tích cần tìm: V (1 x)4 dx . Chọn (B) 0 5 Câu 35. Phần ảo và phần thực của số phức z (1 i)10 lần lượt là Giải 5 z (1 i)10 (1 i)2 (2i)5 32i . Phần ảo: 32; Phần thực: 0 Chọn (D) Câu 36. Cho hai số phức z1 = 5- 2i và z2 = 3- 4i . Tìm số phức liên hợp của số phức w = z1 + z2 + 2z1 .z2 Giải w = 5+ 2i + 3- 4i + 2(5- 2i)(3+ 4i) = 54 + 26i Þ w = 54- 26i Chọn (C) 2 3 3 Câu 37. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 3z z 6 0 . Tính A z1 z2 Giải 3 3 3 3 1 6 1 54 3 A z1 z2 z1 z2 3z1z2 (z1 z2 ) 3 . 3 3 3 9 Chọn (D) Câu 38. Tập hợp tất cả các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn z i 1 là một đường tròn. Gọi I là tâm của đường tròn này, tọa độ I là: Giải Giả sử z x yi; x, y ¡ Ta có: z i 1 x (y 1)i 1 x2 (y 1)2 1 Vậy tâm I(0;1). Chọn (B) Câu 39. Cho z 2 10 . Số phức z được biểu diển bởi điểm nào trong hình sau: Giải 18
19. Xét điểm Q là điểm biểu diễn của số phức z 6 2i z 36 4 2 10 Chọn (D) Câu 40. Cặp x; y thỏa mãn biểu thức : (2x 3y 1) ( x 2y)i (3x 2y 2) (4x y 3)i Giải 9 x 2x 3y 1 3x 2y 2 x 5y 1 11 Ta có: x 2y 4x y 3 5x 3y 3 4 y 11 Chọn (A) Câu 41. Cho mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm E(4; 1;1), F(3;1; 1) và song song với trục Ox. Giải  EF ( 1;2; 2) ; i (1;0;0)  n EF,i (0; 2; 2) ( ) : y z 0 . Chọn (B) Câu 42. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm E(1;2; 3), F(3; 1;1) ? Giải  x 1 y 2 z 3 EF (2; 3;4) . Chọn (B) 2 3 4 Câu 43. Cho mặt cầu tâm I(4;2; 2) bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (P) : 12x 5z 19 0 Khi đó bán kính R bằng: Giải 12.4 5( 2) 19 39 R d I,(P) 3. Chọn (D) 144 25 13 x 12 y 9 z 1 Câu 44. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : và mặt phẳng 4 3 1 ( ) : 3x 5y z 2 0 là: Giải 19
20. x 12 y 9 z 1 x 0 Tọa độ M là nghiệm của hệ: 4 3 1 y 0 . Chọn (A) 3x 5y z 2 0 z 2 Câu 45. Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: x 1 mt x 1 t ' d : y t ; d ': y 2 2t ' z 1 2t z 3 t ' Giải t 2 2t ' t 2 Xét 1 2t 3 t ' t ' 0 t 2 Thay vào : 1 mt 1 t ' 1 2m 1 m 0 . Chọn (C) t ' 0 Câu 46. Câu 46. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2; 1; 1 )lên mặt phẳng (P): 16x 12y 15z 4 0. Độ dài của đoạn AH là: Giải 16.2 12( 1) 15( 1) 4 11 AH d A,(P) . Chọn (B) 162 122 152 5 x 1 y z 2 Câu 47. Khoảng cách từ điểm M (2;0;1) đến đường thẳng d : là 1 2 1 Giải   Lấy M (1;0;2) d MM ( 1;0;1), u (1;2;1) MM ,u ( 2;2; 2) 0 0 d 0 d  MM ,u 0 d 2 3 d M ,d 2 . Chọn (C) ud 6 Câu 48. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M (2;0;1) trên đường thẳng x 1 y z 2 : . H có tọa độ là: 1 2 1 Giải  Lấy H (1 t;2t;2 t) ; MH (t 1;2t;1 t); u (1;2;1)  H là hình chiếu vuông góc của M lên khi và chỉ khi MH.u 0 t 0 H (1;0;2) Chọn (A) Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ (như hình vẽ) có AD = 4, DD’ = 3, D’C’ = 6. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O trùng đỉnh A, các vecto i , j,k cùng phương với các    vecto AD, AB, AA' . Lúc đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng (B’AC) và (DA’C’) là: 20
21. Ta có (B’AC) // (DA’C’) d (B' AC),(DA'C ') d B',(DA'C ') d D',(DA'C ') d 1 1 1 1 d 2 D'D2 D' A'2 D'C '2 1 1 1 29 9 16 36 144 12 d 29 Chọn (B) Câu 50. Phương trình của mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm M (1;2;3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất ? Giải Giả sử A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c) (a,b,c 0) x y z (ABC): 1 (1) a b c 1 2 3 M(1;2;3) thuộc (ABC): 1 . a b c 1 Thể tích tứ diện OABC: V abc 6 1 2 3 6 27.6 1 Áp dụng BDT Côsi ta có: 1 33 1 abc 27 V 27 a b c abc abc 6 a 3 1 2 3 1 Ta có: V đạt giá trị nhỏ nhất V 27 b 6 a b c 3 c 9 Vậy (ABC): 6x 3y 2z 18 0 . Chọn (D) 21