Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 11 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 11 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. SỞ GD&ĐT KHÁNH HÒA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG THPT NGUYỄN THIỆN THUẬT Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Họ, tên: Số báo danh: Mã đề thi 109 Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây? y 1 x 4 4 -3 -2 -1 1 2 3 x 2 x 2 A. y 2x 3. B. y x 1. -1 4 4 -2 x 4 x 4 x 2 C. y 2x 2 1. D. y 1. -3 4 4 2 -4 -5 Hướng dẫn giải: Chọn C. Nhìn vào đồ thị, đây là đồ thị của một hàm số trùng phương có hệ số a > 0 , và có hai cực trị. Do đó các hệ số a và b trái dấu. Ngoài ra với x 2 ta có y 5 . Như vậy chỉ có hàm số ở phương án C thỏa mãn. x 4 Câu 2: Tìm giá trị cực tiểu y của hàm số y 2x 2 1 . CT 2 A. B.yC T 1. yCT  2. C. yCT 4. D. yCT 0. Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: y¢= 2x 3 - 4x ; y¢¢= 3x 2 - 4; é êx = 0 Þ y¢¢(0) = - 4 0 ëê ( ) Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 và y = y ± 2 = - 4. CT ( ) 4 Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên đoạn [0;4] . x 1 24 A. miny 4.B. .C. miny miny 5. D. miny 3. 0;4 0;4 5 0;4 0;4 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 4 (x + 1) - 4 Ta có: y¢= 1- = 2 2 (x + 1) (x + 1) 2 éx + 1 = 2 éx = 1 y¢= 0 Û (x + 1) - 4 = 0 Û ê Û ê êx + 1 = - 2 êx = - 3 Ï é0;4ù ëê ëê ëê ûú 25 y (0) = 4; y (1) = 3; y (4) = . 4 Vậy . miny 3 0;4 1
2. 1 Câu 4: Cho hàm số f (x) x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x A. Hàm số có hai khoảng đồng biến ( ;1); (1; ) và một khoảng nghịch biến. B. Hàm số có hai khoảng đồng biến và hai khoảng nghịch biến. C. Hàm số chỉ có hai khoảng nghịch biến. D. Hàm số có một khoảng đồng biến và một khoảng nghịch biến. Hướng dẫn giải: Chọn B. Hàm số không xác định tại x = 0. 1 x 2 - 1 Ta có: f ¢(x) = 1- = . x 2 x 2 f ¢(x) = 0 Û x = ± 1 Bảng biến thiên: x - ¥ - 1 0 1 + ¥ f ¢(x) + 0 - - 0 + f (x) Vậy hàm số có hai khoảng đồng biến và hai khoảng nghịch biến. 4 2 Câu 5: Hàm số y ax bx c có ba điểm cực trị khi A. ab 0 . B. ab 0 . C. ab 0 . D. ab 0 . Hướng dẫn giải: Chọn B. Hàm số trùng phương có ba điểm cực trị khi các hệ số a và b trái dấu. 7 x2 Câu 6: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y (x 2)(x 3) A. .B.y 2; y 3 x 2; x 3. C. x 2; x 3 . D. . y 2; y 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. éx = 2 Ta có: x - 2 x - 3 = 0 Û ê ( )( ) êx = 3 ëê Câu 7: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 3 2x 2 2x 1 với đường thẳng y 1 x . A. 0 B. 2 C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải: Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 - 2x 2 + 2x + 1 = 1- x Û x 3 - 2x 2 + 3x = 0 Û x = 0. Vậy có một giao điểm. Câu 8: Tìm giá trị của m để phương trình x 3 - 12x + m - 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. A. 16 m 16 B. 18 m 14 C. 14 m 18. D. - 4 < m < 4 . Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 3 Ta có: x - 12x + m - 2 = 0 Û - m = x - 12x - 2 = f (x) f ¢(x) = 3x 2 - 12 éx = 2 Þ f (2) = - 18 f ¢(x) = 0 Û ê êx = - 2 Þ f - 2 = 14 ëê ( ) Bảng biến thiên: 2
3. x - ¥ - 2 2 + ¥ f ¢(x) + 0 - 0 + + ¥ 14 f (x) - 18 - ¥ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt khi - 18 0. 3
4. Câu 11: Cho hàm số y x 3 3x 2 4 có đồ thị (C ) . Gọi (d) là đường thẳng đi qua A(- 1;0) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 1. A.k = 2. B. k = 1. C.k = - 1. D.k = - 2. Hướng dẫn giải: Chọn C. Phương trình đường thẳng d : y - 0 = k (x + 1) Û y = kx + k Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d : x 3 - 3x 2 + 4 = kx + k Û x 3 - 3x 2 - kx + 4 - k = 0 Û (x + 1)(x 2 - 4x + 4 - k) = 0 éx = - 1 Û ê êx 2 - 4x + 4 - k = 0 1 ëê ( ) (C ) cắt d tại 3 điểm phân biệt Û phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Û D¢= 22 - (4 - k) = k > 0 (C ) cắt d tại 3 điểm A(- 1;0) , B (xB ;kxB + k),C (xC ;kxC + k) với xB ,xC là hai nghiệm của phương trình (1). ïì x + x = 4 ï B C Theo định lí viet ta có: í ï y + y = 4 - k îï B C 1 Theo đề: S = 1 Û d (O,BC ).BC = 1 DOBC 2 k k Mà d (O,BC ) = d (O,d) = = 1+ k2 1+ k2 2 2 2 2 2 BC = (xC - xB ) + k (xC - xB ) = (1+ k )(xC - xB ) 2 2 1 k 2 Do đó ta có: 1 = × × 1+ k × (xC - xB ) Û 2 = k (xC - xB ) 2 1+ k2 é 2 ù Û 4 = k2 ê(x + x ) - 4x .x úÛ 4 = k2 é42 - 4(4 - k)ùÛ k2 = 1 Û k = 1 (vì k > 0 ). ëê C B B C ûú ëê ûú Câu 12: Tìm nghiệm phương trình log x 2 . A.x = 100. B. x = e x . C.x = 4 . D.x = 1. Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: log x 2 x 102 100. 2 Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y = log3 (x - 3x + 5) . 1 A. .yB.¢ = (2x - 3) ln 5 . y¢= (x 2 - 3x + 5) ln 3 2x - 3 C. y¢= (x 2 - 3x + 5) ln 5. D. y¢= . (x 2 - 3x + 5) ln 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. ¢ u¢ Áp dụng công thức: (log u) = a u.lna 4
5. ¢ x 2 - 3x + 5 2 ( ) 2x - 3 Do đó với y = log3 (x - 3x + 5) y ' = = ta có: (x 2 - 3x + 5).ln 3 (x 2 - 3x + 5) ln 3 Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y log x2 3x . 3 A. D 0;3 .B. D ;0  3; . C. .DD. . ;03; D [0;3] Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: hàm số xác định khi và chỉ khi x 2 - 3x > 0 Û x 3. Câu 15: Cho a, b, c là các số thực dương và a, b 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 1 logb c A. loga c .B. . loga c logc a logb a C. D.lo ga c loga b.logb c . loga b.logb a 1 Hướng dẫn giải: Chọn A. Nếu c = 1 thì logc a không tồn tại với mọi a > 0. Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x 3 0 có dạng S [a;b] . Tính P b a . 3 5 A B.P 1 P .C. P = 2. D. . P 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 1 3.9x - 10.3x + 3 £ 0 Û 3(3x ) - 10.3x + 3 £ 0 Û £ 3x £ 3 Û - 1 £ x £ 1 3 Vậy P = 1- (- 1) = 2. Câu 17: Cho log x 4 . Tính giá trị biểu thức K log x2 log x log 3 x 3 3 3 4 3 23 23 23 23 A. K .B. K . C. .KD. . K 2 3 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có : log x 4 log x 4 log x 2. 3 1 3 32 2 3 1 4 1 4 23 K log3 x log3 x log 4 x 2 .log3 x 2 .2 . 3 2 3 2 3 3 Câu 18: Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000đ/tháng. Cứ ba năm anh ta lại được tăng lương thêm 7%. Tính số tiền sau 36 năm làm việc anh ta lĩnh được (Lấy chính xác đến hàng đơn vị). A. 450788972đ. B. 314318383đC. 31431838đD. 567678453đ. Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta xem như 3 năm là 1 chu kì tăng lương, 36 năm tương ứng với 11 chu kì. (năm thứ 36 vừa hết chu kì tăng thứ 11) Số tiền người đó nhận được mỗi tháng sau chu kì tăng lương thứ n (1 £ n £ 11) là n n Tn = 700.000.(1+ 0,07) = 700000.1,07 Sau 11 chu kì, tổng số tiền nhận được là: S = 12´ 3´ (700.000 + T1 + T2 + L + T11) = 12´ 3´ 700.000´ (1+ 1,071 + 1,072 + L + 1,0711) 5
6. 1- 1,0712 = 12´ 3´ 700.000´ 1× = 450788972 (đồng) 1- 1,07 Câu 19: Cho a > 0,b > 0 thỏa mãna2 + b2 = 7ab . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3 log(a b) (loga logb) A. .B. . 2 2(loga logb) log(7ab) 1 a b 1 3log(a b) (loga logb) log (loga logb) C. 2 .D. 3 2 . Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 2 æ ö 2 2 ça + b÷ Ta có: a + b = 7ab Û (a + b) = 9ab Û ç ÷ = ab èç 3 ø÷ æ ö2 ça + b÷ a + b a + b 1 Û logç ÷ = log(ab) Û 2log = loga + logb Û log = (loga + logb) èç 3 ø÷ 3 3 2 Câu 20: Số nghiệm của phương trình 6.9x 13.6x 6.4x 0 là: A. 2.B. 1.C. 0. D. 3. Hướng dẫn giải: Chọn A. x 3 3 2x x x x x 3 3 2 2 Ta có: 6.9 13.6 6.4 0 6 13 6 0 x 1 x 1 2 2 3 2 3 2 3 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. x 1 Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y ln . x 2 3 y 3 A. (x 1)(x 2) . B y (x 1)(x 2) 3 3 C yD. . y (x 1)(x 2)2 (x 1)(x 2)2 Hướng dẫn giải: Chọn A. ¢ u¢ Ta có: (lnu) = u 3 x 1 2 x 2 x 2 3 y x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 y ln Do đó: với thì x 2 x 2 x 2 . Câu 22: Cho hàm số f (x) thỏa mãn điều kiện f '(x) 3 4x 1 . Khi đó f (x) bằng: 4(4x 1) 3(4x 1) A. .B.f (.x) 3 4x 1 C f (x) 3 4x 1 C 3 4 3 16 C. f (x) 3 (4x 1)4 C .D f (x) 3 (4x 1)4 C 16 3 Hướng dẫn giải: 6
7. Chọn C. 4 1 3 1 (4x + 1) 3 4 Ta có: f (x) = 3 4x + 1 dx = (4x + 1)3 dx = × = 3 (4x + 1) + C. ò ò 4 4 16 3 Câu 23: Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) cos x, F(2017 ) 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x A. F(x) sin x 1.B. F(x) = - sin x + 1.C. F(x) .D. F(x) sin x C . 2017 Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: F (x) = ò(- cosx)dx = - sin x + C Mà F(2017 ) 1 sin 2017 C 1 C 1. Vậy F (x) = - sin x + 1. 7 dx Câu 24: Biết a ln 7 bln 6 c ln 2 , với a,b,c là các số nguyên. Tính .S a 2b c 2 2 x x A. S 1. B. S 2 . C. S 3 . D.S 4 . Hướng dẫn giải: Chọn B. 7 7 dx 7 x - (x - 1) 7 æ 1 1ö x - 1 Ta cos: = dx = ç - ÷dx = ln 2 ç ÷ ò x - x ò òçx - 1 x ÷ x 2 2 x (x - 1) 2 è ø 2 6 1 = ln - ln = ln 6 - ln 7 + ln 2 7 2 ì ï a = - 1 ï Þ í b = 1 Þ S = - 1+ 2.1+ 1 = 2. ï ï c = 1 îï 4 Câu 25: Tính tích phân I ln(tan x 1)dx 0 A.I ln 2 . B. I ln 2 . C. I ln 2 . D. .I ln 2 4 2 8 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. Nhập máy tính casio và lưu vào biến A. (0,2721982613) Đem A trừ cho từng kết quả, ta thấy kết quả ở phương án C đúng. Câu 26: Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường y 3 x, y 0, x 1, x 8 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục Ox . 9 93 A.V 2 . B.V . C. V 18,6. D. V . 4 5 Hướng dẫn giải: Chọn D. 5 8 8 2 2 x 3 3p 93p Ta có thể tích là V = p 3 x dx = p x 3dx = p × = (32 - 1) = . ò( ) ò 5 5 5 1 1 3 Câu 27: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 7
8. xe 1 ex 1 A. xedx C . B. exdx C . e 1 x 1 1 1 C.cos 2xdx sin 2x C . D.dx ln x C . 2 x Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: òex dx = ex + C. Câu 28: Kí hiệu S1, S2 , S3 lần lượt là diện tích hình vuông đơn vị (có cạnh bằng đơn vị), hình tròn đơn vị (có bán kính bằng đơn vị), hình phẳng giới hạn bởi hai đường y 2 1 x2 , y 2(1 x) . S S Tính tỉ số . 1 3 S2 S S 1 S S 1 S S 1 S S 1 A. .B.1 3 1 3 . C. 1 3 . D. . 1 3 S2 3 S2 4 S2 2 S2 5 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: S1 = 1; S2 = p. Ta tính S3. Xét phương trình hoành độ giao điểm: 1 x 0 x 1 x 0 2 1 x2 2(1 x) 2 2 2 1 x 1 x 2x 2x 0 x 1 1 é 2 ù S = 2 ê 1- x - (1- x)ú= 2 A - B Ta có 3 ò ë û 0 1 1 Với A = ò 1- x 2dx và B = ò(1- x)dx 0 0 Tính A : Đặt x = sint Þ dx = costdt Đổi cận: x 0 1 p t 0 2 p p p 2 2 æ1+ cos2t ö 1æ 1 ö2 p A = cos2 tdt = ç ÷dt = çt + sin 2t ÷ = . ò òç 2 ÷ 2ç 2 ÷ 4 0 0 è ø è ø0 1 1 æ 2 ö ç x ÷ 1 B = (1- x)dx = çx - ÷ = . ò ç 2 ÷ 2 0 è ø0 p 1 æp 1ö p ç ÷ S3 = 2 - = 2ç - ÷= - 1. 4 2 èç4 2ø÷ 2 S + S 1+ p - 1 1 Do đó: S = 1 3 = 2 = . S2 p 2 Câu 29: Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. N(6;7) . B. N(6;- 7) . C. N( 6;7) . D.N( 6; 7) . Hướng dẫn giải: Chọn B. 8
9. z = 6 + 7i Þ z = 6 - 7i , điểm biểu diễm là M (6;- 7). Câu 30: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi 2+i = 2 . A. Đường thẳng .B.3x+ 4y 2 = 0 Đường tròn . x +1 2 + y 2 2 = 9 2 2 C. Đường tròn (x - 1) + (y + 2) = 4. D. Đường thẳng .x+ 2y 1= 0 Hướng dẫn giải: Chọn C. Đặt z = x + yi (x,y Î ¡ ) và M (x;y) là điểm biểu diễn của nó. Theo đề: zi 2+i = 2 x yi i 2 i 2 xi y 2 i 2 y 2 x 1 i 2 x 1 2 y 2 2 2 x 1 2 y 2 2 4. Đây là phương trình đường tròn. z Câu 31: Cho số phức z = a + bi, (a,b Î ¡ ) thỏa mãn + (2 - 3i )z = 5 - 12i. Tính 1+ i P = 2a - b.A.P 5 . B. P 6. C. P = 5. D. .P 4 Hướng dẫn giải: Chọn C. z Ta có: + (2 - 3i )z = 5 - 12i Û z + (1+ i )(2 - 3i )z = (5 - 12i )(1+ i ) 1+ i Û z + (5 - i )z = 17 - 7i Û a + bi + (5 - i )(a - bi ) = 17 - 7i Û (6a - b)+ (- a - 4b)i = 17 - 7i ì ì ï 6a - b = 17 ï a = 3 Û í Û í Þ P = 2.3 - 1 = 5 ï - a - 4b = - 7 ï b = 1 îï îï Câu 32: Môđun của số phức z = 5+ 2i 1+i 3 là: A. .3 B. 2. C. 7 . D. . 5 Hướng dẫn giải: Chọn C. 3 Ta có: z = 5+ 2i - (1+ i ) = 7 Þ z = 7. 2 + i Câu 33: Cho số phức z thoả mãn hệ thức i + 3z + = (2 - i )z . Mô đun của số phức i w = z - i là: 10 6 2 5 26 A. . B. . C. . D. . 2 5 5 25 Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 + i i + 3z + = (2 - i )zÛ - 1+ 3iz + (2 + i ) = (2 - i )i.z Ta có: i Û (1- 3y)+ (3x + 1)i = (2x - y)i + (2y + x) ïì 3 ì ì ï x = - ï 1- 3y = 2y + x ï x + 5y = 1 ï Û í Û í Û íï 2 ï 3x + 1 = 2x - y ï - x - y = 1 ï 1 îï îï ï y = îï 2 3 1 3 1 3 1 10 Do đó ta có: z = - + i ;w = - + i - i = - - i ; w = . 2 2 2 2 2 2 2 9
10. Câu 34: Tính tổng bình phương môđun các nghiệm của phương trình(x 2 - 3)(2x 4 + 3x 2 + 1) = 0 . A. 9 . B.10 . C. .D.11 . 12 Hướng dẫn giải: Chọn A. é ê êx = ± 3 éx 2 - 3 = 0 ê Ta có: x 2 - 3 2x 4 + 3x 2 + 1 = 0 Û ê Û êx = ± i ( )( ) ê2x 4 + 3x 2 + 1 = 0 ê ëê ê ê i êx = ± ë 2 Tổng bình phương mô-đun các nghiệm của phương trình là: 2 æ1 ö 2 ç ÷ 2 S = 2×ç ÷ + 2.1 + 2.( 3) = 9. èç 2ø÷ Câu 35: Cho khối chóp tam giác S.ABC có (SAB) và (SBC ) cùng vuông góc với (ABC ) , đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SC = a 7 . Tính đường cao h của khối chóp .S .ABC A.h = a . B. h = 2a 2 . C. h = a 6 . D h = a 5 Hướng dẫn giải: Chọn C. S B C A 2 Xét tam giác SBC vuông tại B có: SB = SC 2 - BC 2 = (a 7) - a2 = a 6. Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh .a Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và có độ dài bằng .a Tính thể tích Vkhối tứ diện . S.BCD a3 a3 a3 a3 A. V.B.= V = . C.V = . D. V. = 3 4 6 8 Hướng dẫn giải: Chọn C. S a a D A B C 1 1 1 a3 Ta có: S = a2 ; V = × a2.a = . DBCD 2 S.BCD 3 2 6 10
11. Câu 37: Nếu độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 98 cm3. Tính độ dài cạnh của hình lập phương đã cho. A. 4 cm.B. cm.C. 5 6cm.D. 3 cm. Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi a là cạnh của hình lập phương ban đầu. 3 Thể tích của nó ban đầu: V1 = a . 3 Thể tích của nó sau khi tăng cạnh lên 2 cm: V2 = (a + 2) . 3 3 3 2 2 3 3 Theo đề: V2 = V1 + 98 Û (a + 2) = a + 98 Û a + 3a .2 + 3a.2 + 2 = a + 98 éa = 3cm Û 6a2 + 12a - 90 = 0 Û ê êa = - 5cm ëê Vì a là cạnh của hình lập phương nên a > 0 , ta nhận giá trị a = 3. Câu 38: Đường chéo của một hình hộp chữ nhật bằng d , góc giữa đường chéo và mặt đáy là a , góc nhọn giữa hai đường chéo mặt đáy bằng b . Thể tích hình hộp đó bằng: 1 1 A. d3 cos2 a sin a sin b . B. d3 cos2 a sin a sin b . 2 3 1 C. .D.d3 sin2 a cosa sin b . d3 sin2 a cosa sin b 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. AA¢ A' D' Ta có: sin a = Þ AA¢= d.sin a d AC cosa = Þ AC = d.cosa d B' 1 C' Þ AO = d.cosa d 2 A Diện tích mặt đáy: D 1 β S = 4×S = 4× ×AO.AO.sin b α ABCD DAOB O 2 1 1 B = 2× d.cosa ×d.cosa.sin b = d2 cos2 a.sin b C 2 2 Thể tích khối hộp là: 1 1 V = AA¢.S = d.sin a. d2 cos2 a.sin b = d3 cos2 a.sin a.sin b ABCD 2 2 Câu 39: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60° , đường sinh bằng 2a , diện tích xung quanh của hình nón là: 2 2 2 2 A. Sxq 4 a . B. Sxq 2 a . C. .D.Sxq a . Sxq 3 a Hướng dẫn giải: Chọn B. S · Theo đề: góc ở đỉnh bằng 60° nên SOB = 30° · OB · sinOSB = Þ R = OB = SB.sinOSB SB R = 2a.sin 30° = a. Diện tích xung quanh mặt nón là: S = pRl = p.a.2a = 2pa2, A O B xq 11
12. Câu 40: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a , .A TínhC = thể5a tích của khối trụ. A. .B.V 16 a3 .C.V 4 a3 V 8 a3 . D. V 12 a3 . Hướng dẫn giải: Chọn D. A Chiều cao khối trụ là: 4a 2 2 h = (5a) - (4a) = 3a. B Bán kính đáy là: 1 1 5a R = AB = ×2a = a. 3a 2 2 Thể tích khối trụ là: 2 D V = p.R2.h = p (2a) .3a = 12pa3. C Câu 41: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy góc .6 Tính0° thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp .S.ABCD 8 6 8 6 2 6 4 A. a3 . B. .C. a3 .D. . a3 a3 27 3 27 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. S Gọi E là trung điểm của của SB. Trong mặt phẳng (SBD) , kẻ EI ^ SB (I Î SO) Xét tam giác SOB vuông tại O có: E SO a 2 a 6 A I tan 60° = Þ SO = × 3 = D BO 2 2 O BO BO a 2 B cos60° = Þ SB = = 2 = a 2. C 1 SB cos60° 2 SE SI SE.SB a 2 ×a 2 a 6 Ta lại có: DSEI : DSOB Þ = Þ R = SI = = 2 = . SO SB SO a 6 3 2 3 4 4 æa 6ö÷ 8 6pa3 3 ç ÷ Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: V = pR = p ×ç ÷ = 3 3 èç 3 ø÷ 27 Câu 42: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tính tỉ số . S2 3 6 A. 1. B. 2. C. .D. . 2 5 Hướng dẫn giải: Chọn A. 12
13. Gọi R là bán kính quả bóng bàn. Ta có diện tích của mỗi quả bóng bàn là S = 4pR2 . 2 Do đó tổng S1 = 3S = 12pR . Chiều cao của hộp trụ là h = 6R. Diện tích xung quanh của hộp trụ là: 2 S2 = 2pRh = 2pR.6R = 12pR . S Vậy 1 = 1. S2 Câu 43: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng x 2 t x 2 y 1 z : ; : y 3 2t có một vec tơ pháp tuyến là 1 2 3 4 2 z 1 t r r r r A.n = (- 5;6;- 7) . B. .C.n = (5;- 6;7) n = (- 5;- 6;7) . D. n = (- 5;6;7) . Hướng dẫn giải: Chọn D. r r Ta có: D 1,D 2 có hai vectơ chỉ phương lần lượt là: u1 = (2;- 3;4 ,) u2 = (1;2;- 1 )nên mặt r r r phẳng song song với chúng có một vectơ pháp tuyến là: n = éu ,u ù= - 5;6;7 ëê 1 2 ûú ( ) Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng D và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 1 y - 2 z - 3 D : = = ; (P): 2x + z - 5 = 0 1 2 2 Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của D và (P) , nằm trong (P) và vuông góc với D là: x - 1 y - 2 z - 3 x + 1 y + 2 z + 3 A. = = . B. . = = 2 3 - 4 2 3 - 4 x - 1 y - 2 z - 3 x - 1 y - 2 z - 3 C. .D.= = = = . 1 2 2 2 1 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. Gọi M là giao điểm của (P) và D . Δ Ta có: M Î D Þ M (1+ t;2 + 2t;3 + 2t ) M Î (P) Û 2(1+ t )+ (3 + 2t )- 5 = 0 Û t = 0 Ta có: M (1;2;3) d r P D có vectơ chỉ phương uD = (1;2;2) ; r (P) có vectơ pháp tuyến nP = (2;0;1) ; r r ïì u ^ n r ï d P r r r Gọi u là vectơ chỉ phương của d. Ta có: í r r Þ u = éu ,n ù= 2;3;- 4 d ï u ^ u d ëê D P ûú ( ) îï d D x - 1 y - 2 z - 3 Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d qua M (1;2;3) là: = = . 2 3 - 4 13
14. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P) : 2x - y + 2z + 1 = 0. Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: 2 2 2 2 2 2 A.(x - 2) + (y - 1) + (z - 1) = 4 . B. .( x - 2) + (y - 1) + (z - 1) = 9 2 2 2 2 2 2 C. .D.(x - 2) + (y .- 1) + (z - 1) = 3 (x - 2) + (y - 1) + (z - 1) = 5 Hướng dẫn giải: Chọn A. 2.2 - 1+ 2.1+ 1 6 Bán kính của mặt cầu là : R = d (A,(P)) = = = 2. 2 3 22 + (- 1) + 22 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu là : .(x - 2) + (y - 1) + (z - 1) = 4 Câu 46: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;- 1;5), B (0;0;1). Mặt phẳng (P) chứa A,B và song song với Oy có phương trình là: A.4x + y - z + 1 = 0 . B.4x + y - z + 1 = 0 . C. 4x - z + 1 = 0. D. .y + 4z - 1 = 0 Hướng dẫn giải: Chọn C. uuur Ta có: AB = (- 1;1;- 4) r Trục Oy có vectơ chỉ phương là j = (0;1;0) uuur r r é ù Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: n = êAB, j ú= (4;0;- 1) ë û Vậy phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;- 1;5) là: 4(x - 1)+ 0(y + 1)- 1(z - 5) = 0 Û 4x - z + 1 = 0. Câu 47: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;3;1) , B (4;1;- 2) , C (6;3;7), D (- 5;- 4;- 8) . Tính độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện. 45 6 5 5 4 3 A. . B. .C. .D. . 7 5 5 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. uuur uuur Ta có: AB = (2;- 2;- 3) , AC = (4;0;6). uuur uuur é ù êAB,AC ú= (- 12;- 24;8) ë û Phương trình mặt phẳng (ABC ) qua A(2;3;1) là: - 12(x - 2)- 24(y - 3)+ 8(z - 1) = 0 Û 3x + 6y - 2z - 22 = 0 Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC ) là: 3.(- 5)+ 6.(- 4)- 2.(- 8)+ 22 45 d (D,(ABC )) = = . 2 7 32 + 62 + (- 2) Câu 48: Cho hai mặt phẳng (P) : nx 7y 6z 4 0 và (Q) : 3x my 2z 7 0 . Tìm giá trị của m và n để mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) . 14
15. 7 7 3 7 A. .B.m ; n .C.1 n ; m 9 m ; n 9 . D. m ; n 9 . 3 3 7 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. ì ï n = 9 n 7 - 6 ï Ta có: (P)|| (Q) Û = = = 3 Û í 7 3 m - 2 ï m = îï 3 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;2;- 3), B (- 3;2;9) . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là: A.- x - 3z - 10 = 0 . B.- 4x + 12z - 10 = 0 . C. - x - 3z - 10 = 0. D. - x + 3z - 10 = 0. Hướng dẫn giải: Chọn D. Tọa độ trung điểm I của AB là I (- 1;2;3) . uuur AB = (- 4;0;12). Phương trình mặt phẳng cần tìm là: - 4(x + 1)+ 0(y - 2)+ 12(z - 3) = 0 Û - x + 3z - 10 = 0. Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M (2;0;0), N (0;- 3;0) , P (0;0;4) , Q (2;3;4). Tìm số mặt phẳng (a) đi qua các điểm M ,N và khoảng cách từ Q đến (a) gấp hai lần khoảng cách từ P đến (a) . A. .B.1 2.C. Vô số. D. 0 . Hướng dẫn giải: Chọn D. Phương trình mặt phẳng (a) có dạng: Az + By + Cz + D = 0 M (2;0;0)Î (a) Û 2A + D = 0 (1) N (0;- 3;0)Î (P) Û - 3B + D = 0 (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế: 2A + 3B = 0 (*) 4C + D Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (a) là: d (P,(a)) = A2 + B 2 + C 2 2A + 3B + 4C + D Khoảng cách từ điểm Q đến mặt phẳng (a) là: d (Q,(a)) = A2 + B 2 + C 2 Dựa vào biểu thức (*) ta có 2A + 3B + 4C + D 4C + D d (Q,(a)) = = = d (P,(a)) A2 + B 2 + C 2 A2 + B 2 + C 2 Vậy không tồn tại mặt phẳng (a) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán. 15