Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 1 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán học - Đề số 1 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Trường THPT Đặng Thúc Hứa_Nghệ An - Lần 2 Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. B.y x3 3x2 2. y x3 3x2 2. C. D.y x3 3x2 2. y x3 3x 2. Câu 2: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới. x 2 0 2 y’ 0 + 0 0 + 14 y 2 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 14. x 1 Câu 3: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 2 A. Hàm số đồng biến trên ¡ . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2 và 2; . D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; . Trang 1
2. Câu 4: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có f ' x x x2 1 . Hàm số y f x nghịch biến trên mỗi khoảng nào? A. ; 1 và 0;1 .B. . 1;1 C. 1;0 và 1; .D. và . ; 1 1; x 2 Câu 5: Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 A. B.x C.1. D. x 2. x 1. x 2. Câu 6: Đồ thị hàm số y x3 3x 2 có 2 điểm cực trị A, B. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB A. M 2;4 .B. .C.M 2;0 .D. M . 1;0 M 0; 2 Câu 7: Đồ thị hàm số y f x x4 3x2 2 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm A. 3.B. 4.C. 2.D. Không cắt. Câu 8: Cho một tấm bìa hình chữ nhật chiều dài AB = 90 (cm), chiều rộng BC = 60 (cm). Người ta cắt 6 hình vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm bìa lại như hình vẽ dưới đây để được một hộp quà có nắp. Tìm x để hộp nhận được thể tích lớn nhất 10 A. 10 (cm).B. 9 (cm).C. 15 (cm).D. cm . 3 Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ ở bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y f x m có 5 điểm cực trị A. B.m 1. m 1. C. D.m 1. m 1. Trang 2
3. Câu 10: Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y f x msin x ln tan x nghịch biến trên khoảng 0; là 4 3 3 A. B. C.; 2D. 2 . ; . ;3 3 . 0; 2 . 2 Câu 11: Tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y x3 m 4 x2 có 3 cực trị là A. B. 6C.;6 D. \ 0.  6;6 \ 0.  2;2 \ 0. 2;2 \ 0. Câu 12: Với các số thực dương a, b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B.log ab log a log b. log ab log a . log b . C. D.log ab a log b blog a. log ab loga b. Câu 13: Tìm nghiệm của phương trình 2 x 1 4 A. x = 6.B. x = 2.C. x = 4.D. x = 9. Câu 14: Tìm tập xác định D của hàm số y log 1 3 x 2 7 A. B.D C. D. ; . D ;2. D 2;3 . D 3; . 2 2x x2 1 Câu 15: Tính tổng S của tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 8 2 A. B.S C. 5D S 2. S 5. S 2. Câu 16: Đặt a log5 2;b log5 3 . Hãy biểu diễn log15 50 theo a và b ab 2b a 2 A. B.log 50 . log 50 . 15 b 1 15 b 1 1 2a b 2 C. D.log 50 . log 50 . 15 ab 1 15 a 1 3 Câu 17: Cho a, b > 0 thỏa mãn log6 a log2 b log a b . Tính b - a A. B.b C.a D. 4. b a 2. b a 10. b a 28. 3 Câu 18: Cho hàm số y f x ln ex a có f ' ln 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 A. B.a C. 1 ;D.3 . a 5; 2 . a 0;1 . a 2;0 . Trang 3
4. Câu 19: Theo thống kê đến hết tháng 12 năm 2016 mức tiêu thụ xăng dầu của Việt Nam là 17,4 triệu tấn/năm. Biết mức độ tăng trưởng của nhu cầu sử dụng xăng dầu hằng năm là 6%/năm. Hỏi dự báo đến tháng 12 năm 2030 mức tiêu thụ xăng dầu của Việt Nam là bao nhiêu tấn/1 năm? A. 39,3 triệu tấn.B. 3 7triệu,1 tấn.C. triệu 41 ,tấn.7 D. triệu tấn.40,2 Câu 20: Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 4x m.2x m 15 0 có đúng 2 nghiệm thực thuộc đoạn 1;2 là 31 31 31 19 31 A. B.6 ;C. D 6; . ; . 6; . 5 5 5 3 5 Câu 21: Cho x, y > 0 thỏa mãn log2 x log2 y log2 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 A. B.mi C.n P D. 4. min P 4 2. min P 8. min P 16. 1 Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x 2 1 A. B.f x dx C. f x dx C. x2 x2 C. D. f x dx ln x C. f x dx x C. Câu 23: Cho các hằng số a, b, k k 0 và hàm số f(x) liên tục trên a;b . Mệnh đề nào dưới đây sai? b c b b a A. B. f x dx f x dx f x dx. f x dx f x dx. a a c a b b b b b C. D. k .f x dx k. f x dx. f x dx f t dt. a a a a 4 Câu 24: Tính tích phân I sin2 x.cosxdx 0 2 5 2 5 2 2 A. B.I C. D I . I . I . 12 12 12 12 Câu 25: Cho đồ thị hàm số y f x trên đoạn  2;2 như hình vẽ ở bên và có diện tích 22 76 S S ,S . 1 2 15 3 15 Trang 4
5. 2 Tính tích phân I f x dx 2 32 A. B.I . I 8. 15 18 32 C. D.I . I . 5 15 Câu 26: Tính thể tích V của vật tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 , trục hoành, x 2 khi quay quanh trục hoành 1 A. B.V C.2 D V . V 2 . V . 2 2 5 x 2 Câu 27: Cho tích phân dx a bln 2 cln 3 a,b,c ¢ . Tính tích P = abc 1 x 1 A. B.P C.18 D P 0. P 18. P 36. Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn 1 f x 2f 1 x 3x,x ¡ . Tính tích phân I f x dx 0 3 1 A. B.I C. .D. I 1. I . I 2. 2 2 Câu 29: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 3 giây khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét. A. 270m.B. 60m. C. 0m.D. 90m. Câu 30: Cho điểm M 2; 3 là biểu diễn hình học của số phức z. Tìm số phức liên hợp của số phức z A. B.z C.2 D.3 i. z 2 3i. z 3 2i. z 3 2i. Trang 5
6. Câu 31: Cho số phức z 4 3i. . Mệnh đề nảo sau đây là sai? A. Phần ảo của z bằng 3i.B. z 5. C. Phần thực của z bằng 4.D. z 4 3i. Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z 1 5. Tập hợp các điểm M biểu diễn hình học của số phức z là đường tròn có phương trình A. B.x2 C. D.y 1 2 25. x2 y 1 2 25. x2 y 1 2 5. x2 y 1 2 5. 2i Câu 33: Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z A. B.z C.2i .D. z 1 i. z i. z 1 i. Câu 34: Xét số phức z thỏa mãn 2iz i 1 z 1 i . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. B.z C.2 D.2 . z 2. z 1. z 2. Câu 35: Gọi (H) là hình gồm tập hợp các điểm M biểu diễn hình học của số phức z thỏa mãn điều kiện z 3 2 z 3 2 50. Tính diện tích S của hình (H) A. B.S C.4 D S 8 . S 16 . S 20 . Câu 36: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 9a3 và đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính độ dài đường cao h của khối chóp A. B.h C.2 7D.a. h 3a. h 9a. h 6a. Câu 37: Cho khối lăng trục ABC.A'B'C' có thể tích bằng 6a3 và đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác A'B'C'. Tính thể tích V của khối chóp G.ABC. A. B.V C.3 aD.3. V 2a3. V a3. V 3a3. Câu 38: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, SA a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC 3a3 2a3 35a3 2a3 A. B.V C. D. . V . V . V . 6 2 24 6 Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB a,BC a,AD 2a . Hình chiếu của S lên đáy trùng với trung điểm H của AD, a 6 SH . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) 2 6a 6a 15a A. B.d C. D. . d . d . d a. 8 4 5 Trang 6
7. Câu 40: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB a,B· AC 1200 ,S· BA S· CA 900 . Biết góc giữa SB và đáy bằng 60 0. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. a3 3 3a3 3a3 3a3 A. B.V C. D V . V . V . 4 4 4 4 Câu 41: Cho khối trụ (T) có thiết diện qua trục là một hình vuông có diện tích bằng 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của khối trụ (T) A. B.Sx qC. 4D. . Sxq 2 . Sxq 8 . Sxq 4 2. Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB 2,AB' 2 5 và diện tích hình chữa nhật ACC'A' bằng 8 5 . Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' A. B.R C.2 .D. R 6. R 3. R 2 2. Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 1. Gọi O, O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và hình vuông A'B'C'D'. Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi tam giác AB'C khi quay quanh trục OO' 1 2 5 A. B.V . V . 12 12 2 2 C. D.V . V . 3 12 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;-6). Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC A. B.G C.0; 3D.; 3 . G 1;3; 3 . G 3;2; 2 . G 1;2; 2 . Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) A. B.M C.2; D.2; 1 . M 1;1; 1 . M 1;2; 1 . M 2;1; 1 . Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;-4). Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC A. B. S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 9. S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 36. Trang 7
8. C. D. S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 9. S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 36. x 1 y z 1 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Tìm 2 2 1 tọa độ giao điểm M của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxy) A. B.M C.1; 0D.;0 . M 1;2;0 . M 2; 1;0 . M 3; 2;0 . x 2 y 1 z 3 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và 2 1 2 điểm A(1;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 3 A. B.(P ) : x 2y 2z 6 0. (P) : 2x 2y z 3 0. x 2 y 1 z 3 C. D.(P ) : . (P) : x 4y z 9 0. 1 2 2 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A'(0;0;2), B(2;0;0), D(0;-2;0). Gọi I là tâm của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tìm tọa độ điểm I biết OI lớn nhất 2 2 2 1 1 1 4 4 4 A. B.I C.; D. ; . I ; ; . I 1; 1;1 . I ; ; . 3 3 3 3 3 3 3 3 3 x 2 y 1 z 3 Câu 50: Cho đường thẳng : và hai điểm A(1;-1;-1), B(-2;-1;1). Gọi C, 2 2 3 D là hai điểm di động trên đường thẳng sao cho tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD nằm trên tia Ox. Tính độ dài đoạn thẳng CD 12 17 3 17 A. B.CD C. D. . CD 13. CD 17. CD . 17 11 Đáp án 1-A 2-C 3-B 4-A 5-D 6-D 7-B 8-A 9-C 10-B 11-A 12-A 13-D 14-C 15-C 16-B 17-D 18-D 19-A 20-B 21-C 22-C 23-D 24-A 25-A 26-B 27-D 28-C 29-D 30-B 31-A 32-B 33-D 34-C 35-C 36-A 37-B 38-D 39-B 40-C 41-A 42-C 43-C 44-D 45-B 46-A 47-B 48-A 49-C 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Trang 8
9. Dựa vào đồ thị và đáp án ta thấy lim x . lim x Hàm số đạt cực trị tại các điểm x 2, x 0 . Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 2; 2 , 0;2 . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu 2: Đáp án C Câu 3: Đáp án B ' x 1 1 Hàm số có tập xác định D ¡ \ 2 y' 2 0,x D . x 2 x 2 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 và 2; . Câu 4: Đáp án A 2 x 1 Ta có f ' x 0 x x 1 0 x x 1 x 1 0 . 0 x 1 Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . Câu 5: Đáp án D Câu 6: Đáp án D Ta có ' A 1; 4 3 2 2 x 1 y' x 3x 2 3x 3 y' 0 3x 3 0 M 0; 2 . x 1 B 1;0 Câu 7: Đáp án B PT hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành là x2 1 x 1 x4 3x2 2 0 . 2 x 2 x 2 Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Câu 8: Đáp án A Hộp quà là hình hộp chữ nhật có chiều cao là h = x cm. 90 3x Đáy là hình chữ nhật với hai kích thước lần lượt là l và l 60 2x . 1 2 2 Trang 9
10. 90 3x Vậy thể tích của hộp quà là V h.l .l x. 60 2x . x 30 x 90 3x . 1 2 2 Ta có 3 1 1 6x 90 3x 90 3x x 30 x 90 3x .6x. 90 3x . 90 3x . 12000cm3 . 18 18 27 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 6x 90 3x 9x 90 x 10cm . Câu 9: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số, dễ thấy f x x3 3x 2 . 3 Xét hàm số f x m x m 3 x m 2 với x ¡ . 2x x Chú ý: Cực trị là điểm là y' đổi dấu và f x x x2 f ' x 2 x2 x 2 x Do đó f ' x m 3 x m 1 . . Khi đó y f x m có 5 điểm cực trị x 2 x 1 m x m 1 có 4 nghiệm phân biệt có 4 nghiệm x 1 m 1 m 0 m 1 Cách 2: Đồ thị hàm số y f x m được suy ra từ y f x y f x m y f x m Đồ thị hàm số muốn có 5 điểm cực trị khi ở bước thứ 1 ta dịch chuyển đồi thị sang phải không ít hơn 1 đơn vị m 1 . Câu 10: Đáp án B ' tanx 1 1 Với x 0; f ' x m.cos x m.cos x 2 m.cos x . 4 tan x cos x.tan x sinx.cosx Để hàm số f(x) nghịch biển trên 1 1 0; m.cos x 0 m 2 ;x 0; (*). 4 sinx.cosx sinx.cos x 4 2 2 t sinx 1 1 Lại có: sinx.cos x sinx 1 sin x  f t 3 t 0; t t 2 1 3t2 1 3 3 Khi đó f ' t 0 t f t ; 2 t t3 3 2 Trang 10
11. 3 3 Do đó m là giá trị cần tìm. 2 Câu 11: Đáp án A mx Hàm số có tập xác định D 2;2 y' 3x2 , x 2;2 . 4 x2 2 mx x. 3x 4 x m x 0 Phương trình y' 0 3x2 0 0 (*) 2 2 2 4 x 4 x m 3x 4 x Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0. 12 6x2 Xét hàm số f x 3x 4 x2 trên 2;2 , ta có f ' x ;f ' x 0 x 2 . 4 x2 Và lim f x 0;limf x 0;f 2 6;f 2 6 . x 2 x 2 Dựa vào bảng biến thiên (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 m 6;6 \ 0 . Câu 12: Đáp án A Câu 13: Đáp án A x 0 x 0 x 0 x 0 PT x 9 . x 1 2 2 2 x 1 2 x 3 x 9 Câu 14: Đáp án C 3 x 0 3 x 0 Hàm số xác định khi và chỉ khi log 3 x 0 2 x 3 D2;3 . 1 3 x 1 2 Câu 15: Đáp án 2x x2 3 1 1 2 2 BPT 2x x 3 x 2x 3 0 2 2 1 x 3, x ¢ x 1;0;1;2;3 S 5. Câu 16: Đáp án B 1 2 1 2 Ta có log 50 log 2 2log 5 15 15 15 log 3 log 5 1 log 3 log 3 1 1 log 3 2 2 5 5 5 log5 2 log5 2 1 2 a 2 log 50 . 15 b 1 1 b b 1 a a Trang 11
12. Câu 17: Đáp án D a 6t t t 3 t t t t 3 4 Đặt t log6 a log2 b log a b b 8 6 8 10 1 (*). 5 5 t a b 10 t t t t 3 4 3 3 4 4 Xét hàm số f t f ' t ln ln 0 (*) có nghiệm thì là 5 5 5 5 5 5 nghiệm duy nhất. a 36 Dễ thấy t = 2 là nghiệm PT (*) b a 28 . b 64 Câu 18: Đáp án D ' x x e Ta có f ' x ln e a x . e a 3 1 1 3 1 Lại có f ' ln 2 : a a a 2;0 . 2 2 2 2 6 Câu 19: Đáp án A Mức tiêu thụ xăng dầu đến thát 12 năm 2030 dự báo bằng 17,4. 1 0,06 14 39,3 triệu tấn/1 năm. Câu 20: Đáp án B t2 15 Đặt t 2x , x 1;2 t 2;4 pt t2 m.t m 15 0 m . t 1 Xét hàm số 2 2 t 15 t 2t 15 2 t 3 f t , t 2;4 f ' t 2 f ' t 0 t 2t 15 0 . t 1 t 1 t 5 Ta có bảng biến thiên hàm số trên đoạn 2;4 như sau 2 t 3 4 f ' t 0 + 19 3 31 f t 5 6 Trang 12
13. 31 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, PT có hai nghiệm khi và chỉ khi .m 6; 5 Câu 21: Đáp án C Ta có log2 x log2 y log2 x y log2 xy log2 x y x y 2 x y xy x y 4 . 4 2 x y 42 Khi đó P x2 y2 8 P 8 , dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 2 min x y 2 . Câu 22: Đáp án C Câu 23: Đáp án D Câu 24: Đáp án A 4 4 4 sin2 x 2 Ta có .I sin2 x.cosxdx sin2 x d sinx 0 0 3 0 12 Câu 25: Đáp án A 2 76 22 32 Ta có .I f x dx S S S 2. 3 1 2 2 15 15 15 Câu 26: Đáp án B 2 2 Thể tích cần tính bằng .V x 1 dx 1 2 Câu 27: Đáp án D x 2 x 2 0 x 1 x 1 Ta có . x 2 0 1 x 2 x 1 Suy ra 5 x 2 2 x 2 5 x 2 2 3 5 3 dx dx dx 1 dx 1 dx 1 x 1 1 x 1 2 x 1 1 x 1 2 x 1 2 5 3ln x 1 x x 3ln x 1 1 2 Trang 13
14. a 2 5 x 2 dx 2 6ln 2 3ln3 b 6 P abc 36. 1 x 1 c 3 Câu 28: Đáp án C 1 1 1 3 1 3 Cách 1: Ta có .f x 2f 1 x 3x f x dx 2 f 1 x dx 3 xdx x2 0 0 0 2 0 2 Đặt x 0,t 1 1 0 1 1 t 1 x dt dx f 1 x dx f t dt f t dt f x dx . x 1,t 0 0 1 0 0 1 1 1 3 1 1 1 Suy ra f x dx 2 f 1 x dx 3 f x dx f x dx I . 0 0 0 2 0 2 2 Cách 2: Ta có .f x 2f 1 x 3x f 1 x 2f x 3 1 x 3 3x f x 2f 1 x 3x (1) Khi đó , lấy 2.(2) – (1), ta được f 1 x 2f x 3 3x (2) 3f x 2 3 3x 3x f x 2 3x . 1 1 1 3x2 1 Vậy I f x dx 2 3x dx 2x . 2 2 0 0 0 Câu 29: Đáp án D Dựa vào đồ thị ta tính được 2 2 S t 20 t 2 80 dt m vA t 20 t 2 80 m / s A vB t 20t m / s S t 20tdt m B Suy ra quãng đường đi được sau ba giây của hai xe bằng 3 S t 20 t 2 2 80 dt 180 m A 0 3 S t 20tdt 90 m B 0 Suy ra khoảng cách giữa hai xe sau ba giây sẽ bằng SA SB 90m . Câu 30: Đáp án B Trang 14
15. Câu 31: Đáp án A Câu 32: Đáp án B 2 Đặt z x yi;x, y ¡ x y 1 i 5 x2 y 1 25 . Suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn hình học của số phức z là đường tròn có phương trình x2 y 1 2 25 . Câu 33: Đáp án D 2i Đặt z a bi;a,b ¡ a bi 2 a bi a bi 2i 2 a bi a bi 2 2 2 2 a b 2a 0 a 1 a b 2a 2 2b i 0 z 1 i . 2 2b 0 b 1 Câu 34: Đáp án C Ta có 2iz i 1 z 1 i 2iz z i z 1 i 2iz z 1 z 1 i (*) Lấy mô đun hai vế của (*), ta được 2 2 2 2 2iz z 1 z 1 2 z z 1 z 1 2 2 4 z 2 z 1 z 1 4 z 2 2 z 2 2 z 2 1 z 1. Câu 35: Đáp án C Đặt 2 2 2 2 z x yi;x, y ¡ x 3 yi x 3 yi 50 x 3 x 3 2y2 50 x2 y2 16 . Suy ra (H) là đường tròn tâm I(0;0), bán kính R = 4 S 16 . Câu 36: Đáp án A 1 1 Ta có V S .h a 2h 9a3 h 27a . 3 ABCD 3 Câu 37: Đáp án B Gọi H là hình chiếu của G lên mặt phẳng (ABC). Đặt GH = h. Ta có: VABC.A 'B'C' SABC.h 1 Thể tích của khối chóp G.ABC là: V h.S 3 ABC Ta có: Trang 15
16. 1 h.SABC 3 V 3 1 VABC.A 'B'C' 6a 3 V 2a . VABC.A 'B'C' h.SABC 3 3 3 Câu 38: Đáp án D 1 a 2 3 S a 2 sin 600 ABC 2 4 Gọi M là trung điểm của BC, G là trọng tâm ABC . Ta có: 2 2 a a 3 2 2 a 3 a 3 AM a AG AM . 2 2 3 3 2 3 2 2 a 3 8 SG SA2 AG2 a 3 a 3 3 1 1 8 a 2 3 a3 2 Thể tích của khối chóp S.ABC là: V SG.S . a. . 3 ABC 3 3 4 6 Câu 39: Đáp án B Ta thấy BCDH là hình bình hành BH / /CD  SCD d B; SCD d H; SCD CH a HD Ta thấy ABCH là hình vuông CHD vuông CH  HD cân tại H. Gọi M là trung điểm của CD. Ta có HM  CD . Gọi K là hình chiếu của H lên SM. Ta có d H; SCD HK 1 1 1 1 1 2 a Ta có: HM HM2 HD2 HC2 a 2 a 2 a 2 2 1 1 1 1 1 8 3 2 2 2 2 2 2 HK a . HK HS HM a 6 a 3a 8 2 2 Câu 40: Đáp án C Gọi M là trung điểm của BC. Ta có AM  BC . Ta có: Trang 16
17. SB SA2 AB2 SA2 AC2 SC SBC cân tại S SM  BC BC  SAM . Gọi H là hình chiếu của S lên AM SH  ABC 1 a 2 3 Ta có: S a 2 sin1200 ABC 2 4 a Theo giả thiết ta có: S· BH 600 ;AM ;BC a 3 2 a 3a 2 HB Đặt HM x AH x;HB x2 SB 2 4 cos600 SH HBtan 600 suy ra SA2 SH2 HA2 SB2 AB2 2 2 2 2 2 2 3a a 2 3a 2 a 2 7a 3a Suy ra 3 x x 4 x a x x x 4 2 4 2 4 2 3a Do x 0 (không phải giải sai) điều này ta suy ra M nằm giữa A và H. Suy ra 2 a3 3 SH HBtan 600 3a V . 4 Nhận xét: Đây là 1 bài toán khó, các bạn có thể thử 4 đáp án để tìm ra hình vẽ hợp lý. Câu 41: Đáp án A Gọi chiều cao của khối trụ là h. Ta có: h2 4 h 2 . h 2 Bán kính đáy của khối trụ là: r 1 2 2 Diện tích xung quanh của khối trụ là: Sxq 2 rh 2 .2.1 4 . Câu 42: Đáp án C Ta có: 2 S 8 5 BB' 2 5 22 4;AC ACC'A ' 2 5 AA' 4 2 AC' AC2 CC'2 2 5 42 6 Trang 17
18. Gọi O là trung điểm của AC'. Khi đó O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' AC' 6 là: R 3 . 2 2 Câu 43: Đáp án C Khi quay cả lập phương quay trục OO' ta được 2 phần Phần 1: là phần khối nón tròn xoay sinh bởi OB' khi quay quanh trục OO' Phần 2: là phần khối tròn xoay cần tính sinh bởi tam giác AB'C khi quay quanh trục OO'. 1 2 Khi đó V V V OB2.OO' .O'B2 .OO' O'B2 .OO' . 2 1 3 3 3 Câu 44: Đáp án D 3 0 0 x 1 G 3 0 6 0 Giả sử G xG ;yG ;zG . Ta có yG 2 G 1;2; 2 . 3 0 0 6 zG 2 3 Câu 45: Đáp án B Câu 46: Đáp án A x 2 Trung điểm của AB là M(2;1;0), trục đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là y 1 z t Suy ra tâm mặt cầu của tứ diện là I(2;1;-2) bán kính R = OI = 3 Do đó S : x 2 2 y 1 2 z 2 2 9 . Câu 47: Đáp án B Gọi M 1 2t; 2t;1 t , cho M Oxy : z 0 t 1 M 1;2;0 . Câu 48: Đáp án A P : a x 2 b y 1 c z 3 0 a 2 b2 c2 0 trong đó 2a b 2c 0 b 2c 2a . Trang 18
19. a b 4c 6c 3a Mặt khác d A; P 3 3 a 2 b2 c2 a 2 2c 2a 2 c2 2c 2a 2 5c2 8ac 5a 2 4a 2 4ac c2 0 2a 2c 2 0 2a c . Với 2a c ta chọn a 1;c 2 b 2 O : x 2y 2z 6 0 . Câu 49: Đáp án C 2 2 2 Ta có: A'BD : x y z 2 0 ; trọng tâm tam giác đều A'BD là G ; ; 3 3 3 Điểm I nằm trên trục đường tròn ngoại tiếp tam giác A'BD có phương trình là x u y u z u BD A'C' Lại có BD 2 2 cạnh hình lập phương là a 2 IA' 3 . 2 2 Gọi t 1 1; 1;1 2 2 OI I t; t;t IA' 2t t 2 3 I min I 1; 1;1 . 1 1 1 1 t I ; ; 3 3 3 3 Câu 50: Đáp án D Ta có: ACD  A; : 2x y 2z 1 0; BCD : x 2y 2z 2 0 t 1 Gọi I t;0;0 t 0 d I; ACD d I; BCD 2t 1 t 2 t 1 Suy ra I 1;0;0 và r d I; ACD 1 . Gọi C 2 2u;1 2u; 3 3u Khi đó ABC : 4u 4 x 5u 4 y 6u 6 z 7u 6 0 u 1 C 3 17 Giải d I; ABC 1 8 CD . u D 11 11 Trang 19