Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 9 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 9 (Kèm đáp án)

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 12 THPT TRƯỜNG THPT THAN ĐÌNH PHÙNG Năm học 2016 - 2017 Môn : TOÁN Mã đề 345 Thời gian làm bài : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Câu 1: Một đơn vị sản xuất hộp đựng thuốc dung tích 2dm3dạng hình trụ có đáy là hình tròn. Nhà sản xuất chọn bán kính đáy của hình hộp gần với số nào để ít tốn vất liệu nhất? A 1B.,3.7C.dm. D 1dm 2dm 0,68dm Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SC  (ABC) và có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC a 3 , AB a . Biết góc giữa SB và mp(ABC) bằng 60 . Khoảng cách giữa SB và AC tính theo a là 3a 3a 13 2a 3 a 3 A B C D 2 13 13 2 2x 3 Câu 3: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình lần lượt là x 1 A yB. .C.2,.xD. .1 x 1, y 2 x 1, y 2 y 2, x 1 Câu 4: Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn 2 C : x2 y 3 1 xung quanh trục hoành là A VB. .C.6 .D V 6 3 V 3 2 V 6 2 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x4 3m 2 x2 3m tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 . 8 1 8 1 8 1 m 8 1 m A B C. .mD. . 3 3 m 3 3 3 3 3 3 m 0 m 0 Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x và các đường thẳng y 0 , x 1 , x 1 là 2 4 8 A B C D 2 3 3 3 Câu 7: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x2 8 là A MB C.2;.4 D M 8;0 M 7;2 M 0;8 3 5 Câu 8: Biết f 3x 1 dx 20 . Khi đó giá trị f x dx là 1 2 A 2B.0.C D.40. 10 60 Câu 9: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 6 4x x2 là A 1B.4 .C D 0 6 8 Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;0 , B 3; 1;2 . Tọa độ điểm C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC là A CB. .4C.; .D.3;5. C 1;3; 2 C 2;0;1 C 5; 3;4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/19 – Mã đề 345
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 11: Cho hình nón bán kính đáy bằng a thể tích khối nón tương ứng V 2 a3 . Diện tích xung quanh của hình nón là A 2B 3C.7 .D.a2. 5 a2 37 a 37 a2 ln x2 1 Câu 12: Đạo hàm của hàm số y 2 là ln x2 1 2 ln x2 1 A yB. . y 2 x2 1 ln x2 1 ln x2 1 2x 2 ln 2 x 2 C yD. . y x2 1 x2 1 ln 2 Câu 13: Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2a , 3a , 4a tính theo a là 29 29 a3 29 29 a3 116 29 a3 A 2B.4 .C.a3. D 2 6 3 1 3 Câu 14: Giá trị của 3x 1 dx là 0 170 85 1 A 6B.3.C D 4 4 12 Câu 15: Hàm số y 2x3 3x2 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 1 A B. .C.;0. D ;1 1; ; 2 Câu 16: Hàm số y 25 x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A B. 5.C.;0. D 0;5 ;0 0; Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ mặt phẳng Oxyz, cho mặt cầu. S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 và mặt phẳng : 2x y 2z m 0. Giá trị m để cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 7 là A mB. . 3,m C. .D.15. m 3,m 15 m 6,m 18 m 0 Câu 18: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 1 2x 1 2x 1 2x 1 A yB. .C D y y y x 2 x 1 x 1 x 1 Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là 1 1 1 A B.c.oC.s3. x C D sin 3x C 3sin 3x C cos3x C 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/19 – Mã đề 345
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2x2 5x 4 Câu 20: Điểm cực tiểu của hàm số y là x 2 A xB. . 1 C 1;1 D 3 3; 7 Câu 21: Trong không gianvới hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;0 , B 0; 1;1 , C 1;2;1 . Khi đó diện tích tam giác ABC là 1 11 3 A B.1.1C D 2 2 2 x 1 x 1 Câu 22: Bất phương trình 3 1 4 2 3 có tập nghiệm là A SB. .C. . ; D S ;3 S 3; S ;3 Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số y cos3 x 3sin2 x 5 trên tập xác định là A 4B C D 8 10 9 Câu 24: Trong không gian với hệ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 2; 1;1 nhận n 3;2; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A :3x 2y 4z 4 B.0. :3x 2y 4z 8 0 C D. . :3x 2y 4z 0 : 2x y z 8 0 Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a 5 và tâm đối xứng O . Thể tích V của khối chóp O.ABCD theo a là 5 5a3 5 5a3 5 5a3 5 5a2 A VB. .C D V V V 3 6 2 6 a Câu 26: Tập hợp các giá trị của a thỏa mãn 2x 3 dx 0 là 1 A B.1;.2C. .D 2 1; 2 1 1 Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f x là 2x 3 1 1 1 A B.ln.C.2.x 3 D. C. 2x 3 C ln 2x 3 C ln 2x 3 C 3 2 2 Câu 28: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt cầu tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng : x 2y 2z 9 0 có phương trình là A x 2 2 y B.1 .2 z 1 2 25 x 2 2 y 1 2 z 1 2 5 C D.x . 2 2 y 1 2 z 1 2 25 x 2 2 y 1 2 z 1 2 5 Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x4 2x2 m2 1 với trục hoành là A 4B C D 3 1 2 m Câu 30: Số các số nguyên m 0;2017 thỏa mãn cos 2xdx 0 là 0 A 6B.43.C D 1284 1285 642 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/19 – Mã đề 345
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 31: Bất phương trình log 3 2x 1 log 3 x 2 có tập nghiệm S là 4 4 1 1 1 A SB. .C. .D ;1 S 2;1 S ;1 S ;1 2 2 2 3 Câu 32: Phương trình 3x 2 có nghiệm là 9x A xB. .C.1 . D x 0 x 1 x 3 x 2 Câu 33: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y song song với đường thẳng y 3x 2 có phương trình x 1 là A yB. . 3x 10 y 3x 2; y 3x 10 C yD. . 3x 10 y 3x 2 x 1 Câu 34: Giao điểm của đường thẳng y x 1 với đồ thị hàm số y có tọa độ là x 2 A (B.4;.3C.),.(D.0;. 1) ( 1;3) (3; 1) ( 1;0),(3;4) Câu 35: F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x ln x và F 1 3 . Khi đó giá trị của F e là A 3B C D 1 4 0 2 Câu 36: Phương trình log2 x 2x 3 2log4 x 1 có nghiệm là A xB. .C.4 .D x 1 x 4; x 1 x 2 Câu 37: Số đỉnh của khối mười hai mặt đều là A 2B.0.C D.16. 30 12 Câu 38: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình là A yB. .C. 9. x 2 D y 3x 4 y 9x 16 y 3x 10 Câu 39: Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và các đường thẳng y 0; x 1; x 2 xung quanh trục hoành là 7 31 7 31 A VB. .C D V V V 3 5 3 5 Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;1;0 , B 1;2;3 ,C 3;0;0 . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 3 3 A GB. .1C.; 2.D.; .1 G 0; 1; 1 G 1; 1; G ; 2; 1 2 2 3x 2x2 x 6 Câu 41: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 1 A 4B C D 1 3 2 Câu 42: Trên cùng một mặt phẳng, cho mô hình gồm một hình vuông ABCD có cạnh 2a và đường tròn có đường kính AB . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD .Diện tích toàn phần của khối tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên xung quanh trục MN là A VB. .C.10. a2 D V 7 a2 V 9 a2 V 8 a2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/19 – Mã đề 345
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 43: Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1;2;3 và lần lượt cắt các tia Ox , Oy , Oz tại A , B , C sao cho thể tích tứ diện OABC bé nhất có phương trình là A : 2x y 6z 18 B.0. :3x 6y 2z 21 0 C D. . : 6x 3y 2z 18 0 : 6x 3y 2z 6 0 Câu 44: Với a;b là các số thực dương và m , n là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai? A aB.m.an am n log a logb log a.b log a am C lD.og.a logb am n logb an Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng : x 2y 2z 4 0 và  : x 2y 2z 7 0 là A 1B C. 1 D 3 0 Câu 46: Cho log14 2 a . Giá trị của log14 49 tính theo a là 1 2 A B C 2a D 2(1 a) 2(1 a) 1 a Câu 47: Một người gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với kỳ hạn một năm và lãi suất 8,25% một năm, theo thể thức lãi kép. Sau 3 năm tổng số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được là (làm tròn đến hàng nghìn) A. 124,750 triệu đồng.B. triệu đồng. 253,696 C. 250,236 triệu đồng.D. triệu đồng. 224,750 Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y x2 3x 1 , y 3x 2 bằng 4 3 A B C D 2 3 4 3 8 3 3 Câu 49: Chiều cao h của hình tứ diện đều có cạnh bằng 2a tính theo a là a 24 a 33 a 12 A hB. .C.2a. D h h h 3 3 3 Câu 50: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 . Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi B là trung điểm của SB , C là điểm thuộc cạnh SC sao cho SC 2C C . Thể tích khối chóp S.AB C bằng 3a3 a3 3 a3 3a3 A B C D 4 18 4 2 HẾT . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/19 – Mã đề 345
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B D D D B D D A D D C C C B B A B D A C D B C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C C D B A A C D C A A A B B A B C C A D B C B C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Một đơn vị sản xuất hộp đựng thuốc dung tích 2 dm 3dạng hình trụ có đáy là hình tròn. Nhà sản xuất chọn bán kính đáy của hình hộp gần với số nào để ít tốn vất liệu nhất? A 1B.,3.7C.dm 1dm 2dm .D. 0,68dm . Hướng dẫn giải. ChọnD. Ta có V R2.h 2(dm3 ) . 2 3 2 2 3 Stp 2 R Rh Rh 3 2 ( R h) 6 . 3 Stp 6 2R h . 1 Suy ra: R2.2R 2 R 3 0,68 . Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SC  (ABC) và có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , BC a 3 . Biết góc giữa SB và mp(ABC)bằng 60 . Khoảng cách giữa SB và AC tính theo a là 3a 3a 13 2a 3 a 3 A. .B. .C D 2 13 13 2 Hướng dẫn giải. ChọnB. S Gọi D là điểm trong mp(ABC) sao cho ABDC là hình bình hành. Suy ra AC//(SBD) d(AC, SB) d(C,(SBD) . Từ C kẻ CK  BD và CH  SK . H SC.CK Suy ra d(C,(SBD)) CH . A 2 2 C SC CK a 3 SC BC.tan 60 3a . a Xét BCD vuông tại C . Ta có D K B CB.CD a 3 CK . CD2 CB2 2 3a 13 Vậy:.d(AC, SB) d(C,(SBD) 13 2x 3 Câu 3: Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình lần lượt là x 1 A yB. .C.2, x 1 x 1, y 2 x 1, y 2 . D. y 2, x 1. Hướng dẫn giải. ChọnD. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/19 – Mã đề 345
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2x 3 2x 3 Ta cólim 2 và lim . x x 1 x 1 x 1 Vậy, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là: y 2, x 1 . Câu 4: Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (C) : x2 (y 3)2 1 xung quanh trục hoành là A VB. .C.6 V 6 3 V 3 2 . D.V 6 2 . Hướng dẫn giải. 4.5 ChọnD. 2 4 f(x) = 3 + 1 x x2 (y 3)2 1 y 3 1 x2 , x  1;1 3.5 1 2 2 1 2 2 2 3 V 3 1 x 3 1 x dx 12 1 x dx . 1 1 2.5 2 x 1 t 2 g(x) = 3 1 x2 Đặt x sin t dx cost.dt , t ; Với . 1.5 2 2 x 11 t 1 2 0.5 2 2 2 2 2 V 12 1 sin t.costdt 612 co5 s tdt 4 6 . 3 2 1 1 2 3 4 5 6 0.5 2 2 1 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số 1.5 y x4 3m 2 x2 3m tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 . 2 8 1 8 1 8 1 m 8 1 m A B C. m 3 3 m .D. 3 3 . 3 3 3 3 m 0 m 0 Hướng dẫn giải. ChọnD. Phương trình hoành độ giao điểm: x4 (3m 2)x2 3m 1 . x2 1 x4 (3m 2)x2 3m 1 0 . 2 x 3m 1 Để đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3 khi và 3m 1 0 8 1 m chỉ khi 3m 1 9 3 3 . 3m 1 1 m 0 Câu 6: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2x và các đường thẳng y 0 , x 1 , x 1 là 2 4 8 A. .B. 2 .C D 3 3 3 Hướng dẫn giải. ChọnB. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/19 – Mã đề 345
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườnglà S x2 2x dx 2 . 1 Câu 7: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x2 8 là A MB C.2;4 M 8;0 M 7;2 .D. M 0;8 . Hướng dẫn giải. ChọnD. 2 2 x 0 Ta có y 3x 6x , y 0 3x 6x 0 . x 2 BBT. x -∞ 0 2 +∞ y' + 0 0 + 8 y +∞ -∞ 4 . Suy ra điểm cực đại của đồ thị là M 0;8 . 3 5 Câu 8: Biết f 3x 1 dx 20 . Khi đó giá trị f x dx là 1 2 A 2B.0.C. 40 10.D. 60 . Hướng dẫn giải. ChọnD. Ta đặt t 3x 1 dt 3dx . Đổi cận x 1 t 2; x 3 t 5 . 3 1 5 5 5 f 3x 1 dx f t dt 20 f t dt 60 f x dx 60 . 1 3 2 2 2 Câu 9: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 6 4x x2 là A.14.B C D 0 6 8 Hướng dẫn giải. Chọn A. Điều kiện 0 x 4 . 2 x 2 x Ta có y , x 0;4 , y 0 0 x 2 . 4x x2 4x x2 Mà y 0 y 4 6, y 2 8 . Suy ra GTLN là 8 , GTNN là 6 , tổng bằng 14 . Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 1;1;0 , B 3; 1;2 . Tọa độ điểm C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC là A CB. .4C.; 3;5 C 1;3; 2 C 2;0;1 . D.C 5; 3;4 . Hướng dẫn giải. ChọnD. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/19 – Mã đề 345
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi C x; y; z sao cho B là trung điểm của AC . x 2.xB xA 5 Ta có y 2.yB yA 3 C 5; 3;4 . z 2.zB zA 4 Câu 11: Cho hình nón bán kính đáy bằng a thể tích khối nón tương ứng V 2 a3 . Diện tích xung quanh của hình nón là A 2B 3C.7 a2 5 a2 37 a . D. 37 a2 . Hướng dẫn giải. ChọnD. S 1 3V 6 a3 Ta có V B.h h h SO 6a . 3 B a2 Xét tam giác vuông SOB Oµ 1v có SB SO2 OB2 a 37 . Vậy diện tích xung quanh của khối nón là A O B 2 Sxp rl a 37 . ln x2 1 Câu 12: Đạo hàm của hàm số y 2 là ln x2 1 2 ln x2 1 A yB. . y 2 x2 1 ln x2 1 ln x2 1 2x 2 ln 2 x 2 C. y .D y x2 1 x2 1 ln 2 Hướng dẫn giải. ChọnC. ln x2 1 ln x2 1 2x ln x2 1 2 y 2 2  ln x 1 ln 2 2 2 ln 2 . x 1 Câu 13: Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2a;3a;4a tính theo a là 29 29 a3 29 29 a3 116 29 a3 A 2B.4 a3 . C. . D 2 6 3 Hướng dẫn giải. ChọnC. Gọi O;O lần lượt là tâm hai mặt đáy. Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình B C 2a O hộp chữ nhật ABCD.A B C D là trung điểm I của OO . Ta có OO 4a , A D 3a 1 2 2 a 13 I OC 4a 9a . 4a 2 2 B' C' 2 2 13a a 29 A' O' IC 4a . D' 4 2 4 29 29 a3 Vậy khối cầu ngoại tiếp hình hộp có thể tích làV R3 . 3 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/19 – Mã đề 345
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 Câu 14: Giá trị của 3x 1 3 dx là 0 170 85 1 A 6B.3 .C. . D 4 4 12 Hướng dẫn giải. ChọnC. 1 1 3 1 4 85 3x 1 dx 3x 1 . 0 12 0 4 Câu 15: Hàm số y 2x3 3x2 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? 1 A. ;0 .B. ;1 .C D 1; ; 2 Hướng dẫn giải. ChọnB. y 2x3 3x2 2 6x2 6x y 0 0 x 1. 1 Vậy hàm số đồng biến trên 0;1 hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . 2 Câu 16: Hàm số y 25 x2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 5;0 .B. 0;5 .C D ;0 0; Hướng dẫn giải: Chọn B. x TXĐ: D  5;5 , ta có y y 0 x 0;5 . 25 x2 Câu 17: Trong không gian hệ tọa độ mặt phẳng Oxyz, cho mặt cầu. S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 và mặt phẳng : 2x y 2z m 0. Giá trị m để cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng 7 là A. m 3,m 15.B C D m 3,m 15 m 6,m 18 m 0 Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 2 2 Ta có mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 16 có tâm I(1; 2;3) và bán kính R 4 2.1 2 2.3 m m 6 .h d I, 22 12 22 3 Gọi bán kính đường tròn giao tuyến là r . Diện tích đường tròn là r 2 7 r 2 7 . 2 2 2 2 m 6 m 3 Theo Pitago ta có: r R h 7 16 . 9 m 15 Câu 18: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/19 – Mã đề 345
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 1 2x 1 2x 1 2x 1 A. y .B. y . C y D y x 2 x 1 x 1 x 1 Hướng dẫn giải. ChọnB. 1 Dựa vào đồ thị ta nhận thấy: đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 0;1 và ;0 , có tiệm cận 2 đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2 . x 1 1 Phương án A sai vì đồ thị hàm số y đi qua điểm có tọa độ 1;0 và 0; , có tiệm cận x 2 2 đứng x 2 và tiệm cận ngang y 1 . 2x 1 1 Phương án C sai vì đồ thị hàm số y đi qua điểm có tọa độ 0; 1 và ;0 , có tiệm x 1 2 cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2 . 2x 1 1 Phương án D sai vì đồ thị hàm số y đi qua điểm có tọa độ 0; 1 và ;0 , có tiệm x 1 2 cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2 . Câu 19: Nguyên hàm của hàm số f x sin 3x là 1 1 1 A B.c.oC.s3x C sin 3x C 3sin 3x C . D. cos3x C . 3 3 3 Hướng dẫn giải. Chọn D. cos kx cos3x Áp dụng công thức sin kxdx C sin 3xdx C . k 3 2x2 5x 4 Câu 20: Điểm cực tiểu của hàm số y là x 2 A. x 1.B C D 1;1 3 3; 7 Hướng dẫn giải. Chọn A. 2x2 8x 6 y 0 x 1; x 3 . x 2 2 Bảng xét dấu TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/19 – Mã đề 345
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 3 2 1 y 0 0 C CT Đ Câu 21: Trong không gianvới hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;0 , B 0; 1;1 , C 1;2;1 . Khi đó diện tích tam giác ABC là 1 11 3 A B.11 .C. .D 2 2 2 Hướng dẫn giải. ChọnC.     AB 1; 2;1 , AC 0;1;1 ; AB, AC 3;1; 1 . 1   1 2 2 11 S AB, AC 3 12 1 . ABC 2 2 2 x 1 x 1 Câu 22: Bất phương trình 3 1 4 2 3 có tập nghiệm là A SB. .C. ; S ;3 S 3; . D. S ;3 . Hướng dẫn giải. ChọnD. x 1 x 1 x 1 2x 2 3 1 4 2 3 3 1 3 1 x 1 2x 2 (do 3 1 1 ). x 3 . Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số y cos3 x 3sin2 x 5 trên tập xác định là A. 4 . B.8 .C D 10 9 Hướng dẫn giải. ChọnB. TXĐ:.D ¡ y cos3 x 3sin2 x 5 cos3 x 3cos2 x 8 . Đặt cos x t 1 t 1 . Xét hàm số f t t3 3t 2 8 trên đoạn  1;1 . t 0 1;1 f t 3t 2 6t ;.f t 0 3t 2 6t 0 t 2 1;1 f 1 4; f 0 8; f 1 6 . max y max f t 8 . ¡  1;1 Câu 24: Trong không gian với hệ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 2; 1;1 nhận n 3;2; 4 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là A :3x 2y 4z 4 B.0. :3x 2y 4z 8 0 C. :3x 2y 4z 0.D : 2x y z 8 0 Hướng dẫn giải. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/19 – Mã đề 345
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại ChọnC. Phương trình mặt phẳng là: 3 x 2 2 y 1 4 z 1 0 3x 2y 4z 0 . Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a 5 và tâm đối xứng O . Thể tích V của khối chóp O.ABCD theo a là 5 5a3 5 5a3 5 5a3 5 5a2 A.V .B. V .C VD. . V 3 6 2 6 Hướng dẫn giải. ChọnB. 2 Ta có:do ABCD là hình vuông cạnh a 5 nênS ABCD 5a . 1 1 a 5 d O, ABCD d A , ABCD AA . 2 2 2 1 5a3 5 VO.ABCD d O, ABCD .SABCD . 3 6 a Câu 26: Tập hợp các giá trị của a thỏa mãn 2x 3 dx 0 là 1 A. 1;2.B C D 2 1; 2 1 Hướng dẫn giải. Chọn A. a a Ta có K 2x 3 dx x2 3x a2 3a 12 3 a2 3a 2 . 1 1 2 a 1 Khi đó.K 0 a 3a 2 0 a 2 1 Câu 27: Nguyên hàm của hàm số f x là 2x 3 1 1 1 A B.ln 2x 3 C 2x 3 C .C. ln 2x 3 C .D ln 2x 3 C 3 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn C. 1 1 Ta códx ln 2x 3 C . 2x 3 2 Câu 28: Trong không gian với hệ trụcOxyz ,mặt cầu tâm I 2;1; 1 tiếp xúc với mặt phẳng : x 2y 2z 9 0có phương trình là A x 2 2 y B.1 .2 z 1 2 25 x 2 2 y 1 2 z 1 2 5 C. x 2 2 y 1 2 z 1 2 25 . D x 2 2 y 1 2 z 1 2 5 Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng : x 2y 2z 9 0nên ta có bán kính của mặt cầu là 2 2 2 9 R d I, 5 . 12 22 2 2 Vậy phương trình mặt cầu là: x 2 2 y 1 2 z 1 2 25 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/19 – Mã đề 345
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 29: Số giao điểm của đồ thị hàm sốy x4 2x2 m2 1 với trục hoành là A 4B C. 3 1.D. 2 . Hướng dẫn giải. Chọn D. Phương trình hoành độ giao điểm.x4 2x2 m2 1 0(*) Đặt t x2 , t 0 , * trở thànht 2 2t m2 1 0, . Ta có phương trình có a.c 1. m2 1 0,m , từ đó suy ra có 2nghiệm trái dấu t1 0 t2 . x t 2 2 Ta loại nghiệm âm t1 , khi đó x t2 . Vậy (*) có 2 nghiệm phân biệt. x t2 m Câu 30: Sốcác số nguyên m 0;2017 thỏa mãn cos 2 x dx 0 là 0 A. 643 .B. 1284.C D 1285 642 Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta có m 1 m 1 k cos 2 x dx 0 sin 2x 0 sin 2m 0 sin 2m 0 2m k m ,k ¢ . 0 2 0 2 2 k 4043 Vì m 0;2017 0 2017 0 k 1284,06 . 2 Vì k ¢ có tất cả 1284số nguyên của m . Câu 31: Bất phương trình log 3 (2x 1) log 3 (x 2) có tập nghiệm S là 4 4 1 1 1 A. S ;1 . B S 2;1 C D S ;1 S ;1 2 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn A. 1 Bất phương trình đã cho 0 2x 1 x 2 x 1 . 2 1 Tập nghiệm là : S ;1 . 2 3 Câu 32: Phương trình 3x 2 có nghiệm là 9x A. x 1. B x 0 C x 1 D x 3 Hướng dẫn giải. Chọn A. Phương trinh đã cho 3x 2 31 2x x 2 1 2x x 1 . Nghiệm của phương trình làx 1 . x 2 Câu 33: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y song song với đường thẳng y 3x 2có phương x 1 trình là: A yB. . 3x 10 y 3x 2; y 3x 10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/19 – Mã đề 345
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại C. y 3x 10 .D y 3x 2 Hướng dẫn giải. Chọn C. 3 Ta có : y ' . (x 1)2 Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y 3x 2 nên y 3 . 3 2 x 0 y 2 2 3 (x 1) 1 . (x 1) x 2 y 4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : y 3x 2 (L); y 3x 10 . x 1 Câu 34: Giao điểm của đường thẳng y x 1 với đồ thị hàm số y có tọa độ là x 2 A (B.4;.3C.),(0; 1) ( 1;3) (3; 1) .D. ( 1;0),(3;4) . Hướng dẫn giải. Chọn D. Xét phương trình hoành độ giao điểm : x 1 x 1 y 0 x 1 (x 1)(x 2) (x 1) (x 1)(x 3) 0 . x 2 x 3 y 4 Có hai giao điểm là : ( 1;0),(3;4) . Câu 35: F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) ln x và F(1) 3 . Khi đó giá trị của F(e) là: A 3B. 1.C. 4 .D 0 Hướng dẫn giải. Chọn C. Ta có: F(x) ln xdx x ln x xd(ln x) x ln x x C . Mà F(1) 3 1 C 3 C 4 nên F(x) xlnx x 4 F(e) e e 4 4 . 2 Câu 36: Phương trình log2 x 2x 3 2log4 x 1 có nghiệm là A. x 4 .B C D x 1 x 4; x 1 x 2 Hướng dẫn giải. Chọn A. x2 2x 3 0 x 1; x 3 Điều kiện: x 3 . x 1 0 x 1 2 2 Ta có log2 x 2x 3 2log4 x 1 log2 x 2x 3 log2 x 1 . 2 2 x 1 x 2x 3 x 1 x 3x 4 0 . x 4 Vậy nghiệm của phương trình là x 4 . Câu 37: Số đỉnh của khối mười hai mặt đều là A. 20 . B 1 6 C 30 D 12 Hướng dẫn giải. Chọn A. Số cạnh là 30 , số mặt là 12 . Số đỉnh bằng: 30 2 12 20 . Câu 38: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 3 tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình là A. y 9x 2 .B C D y 3x 4 y 9x 16 y 3x 10 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/19 – Mã đề 345
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta có x 1 nên y 7; y 1 9 . Phương trình tiếp tuyến có dạng: y 7 9 x 1 y 9x 2 . Câu 39: Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và các đường thẳng y 0; x 1; x 2 xung quanh trục hoành là 7 31 7 31 A.V .B. V .C D V V 3 5 3 5 Hướng dẫn giải. ChọnB. 2 31 V x4dx . 1 5 Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 2;1;0 , B 1;2;3 ,C 3;0;0 . Khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 3 3 A.G 1; 2; -1 .B. G 0; 1; 1 .C D G 1; 1; G ; 2; 1 2 2 Hướng dẫn giải. Chọn B. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là. 2 1 3 x 0 G 3 2 1 0 yG 1 G 0;1;1 . 3 0 3 0 zG 1 3 3x 2x2 x 6 Câu 41: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 4 . B 1 C 3 D 2 Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta thấy tử có nghiệm là x 0 , mẫu có nghiệm là x 1 nên đồ thị có 2 TCĐ là x 1 . 1 6 3 2 3x 2x2 x 6 2 lim y lim lim x x 3 2 . x x 2 x 1 x 1 1 x2 1 6 3. 2 3x 2x2 x 6 2 lim y lim lim x x 3 2 . x x 2 x 1 x 1 1 x2 Nên đồ thị hàm số có 2 TCN là y 3 2; y 3 2 . Vậy số đường tiệm cận của đồ thị làm số là 4 Câu 42: Trên cùng một mặt phẳng, cho mô hình gồm một hình vuông ABCD có cạnh 2a và đường tròn có đường kính AB . Gọi M , Nlần lượt là trung điểm của AB, CD. Diện tích toàn phần của khối tròn xoay tạo thành khi quay mô hình trên xung quanh trục MN là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/19 – Mã đề 345
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại A.V 10 a2 .B. V 7 a2 .C D V 9 a2 V 8 a2 Hướng dẫn giải. Chọn B. Chọn tọa độ như hình vẽ. Diện tích cần tìm gồm diện tích của một nửa mặt cầu bán kính r1 a và diện tích mặt xung quanh kết hợp với diện tích một đáy của hình trụ bán kính r2 a , chiều cao h 2a 1 S .4 .a2 .a2 2 .a.2a 7 a2 2 Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua M 1;2;3 và lần lượt cắt các tia Ox,Oy,Oz tại A, B,C sao cho thể tích tứ diện OABC bé nhất có phương trình là A : 2x y 6z 18 B.0. :3x 6y 2z 21 0 C. : 6x 3y 2z 18 0 .D : 6x 3y 2z 6 0 Hướng dẫn giải. Chọn C. Giả sử mp( ) cắt tia Ox,Oy,Oz Lần lượt tại A(a;0;0);B(0;b;0);C(0;0,c);a.b.c 0 x y z Khi đó ptmp ( ) : 1 a b c 1 2 3 Vì M ( ) nên: 1(1) a b c 1 abc V OA.OB.OC đạt GTNN khi abc nhỏ nhất. OABC 6 6 1 2 3 1.2.3 6 Ta có: 33 1 33 a.b.c 162 a b c a.b.c a.b.c Vậy VOABC bé nhất khi a.b.c 162 Khi đó, ta có: 1 2 3 a 3 a b c x y z b 6 ptmp ( ) : 1 6x 3y 2z 18 0 1 2 3 3 6 9 1 c 9 a b c Câu 44: Với a;b là các số thực dương và m;n là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai? A aB.m.an am n log a logb log(a.b) log a am C. log a logb . D am n logb an Hướng dẫn giải. Chọn C. a log a Vì log a logb log b logb Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng : x 2y 2z 4 0 và  : x 2y 2z 7 0 là A.1.B C D.1. 3 0 Hướng dẫn giải. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/19 – Mã đề 345
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn A. NX: ( ) / /( ) ( 4) 2.0 2.0 7 Chọn M ( 4;0;0) , .d ,  d M ,  1 12 22 22 Câu 46: Cho log14 2 a . Giá trị của log14 49 tính theo a là 1 2 A B C. 2a .D. 2(1 a) . 2(1 a) 1 a Hướng dẫn giải:. Chọn D. 14 log 49 2log 7 2log 2(1 a) . 14 14 14 2 Câu 47: Một người gửi tiền tiết kiệm 200 triệu đồng vào một ngân hàng với kỳ hạn một năm và lãi suất 8,25% một năm, theo thể thức lãi kép. Sau 3 năm tổng số tiền cả gốc và lãi người đó nhận được là (làm tròn đến hàng nghìn) A.124,750 triệu đồng.B. 253,696triệu đồng. C. 250,236 triệu đồng.D. triệu đồng. 224,750 Hướng dẫn giải:. Chọn B. 3 Số tiền người gửi nhận được sau 3 năm cả gốc lẫn lãi là S3 200(1 8,25%) 253,696 triệu đồng. Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y x2 3x 1 , y 3x 2 bằng 4 3 A B. 2 3 .C. 4 3 .D 8 3 3 Hướng dẫn giải:. Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x2 3x 1 3x 2 x 3 . 3 Diện tích hình phẳng cần tìm là S x2 3 dx 4 3 . 3 Câu 49: Chiều cao h của hình tứ diện đều có cạnh bằng 2a tính theo a là a 24 a 33 a 12 A. h 2a .B. h .C D h h 3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B. Gọi h là chiều cao của tứ diện đều. 2 2 2a 3 a 24 Khi đó.h 2a 3 3 Câu 50: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a 3 . Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60o . Gọi B là trung điểm của SB , C là điểm thuộc cạnh SC sao cho SC 2C C . Thể tích khối chóp S.AB C bằng 3a3 a3 3 a3 3a3 A B. .C. . D 4 18 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/19 – Mã đề 345
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC . Khi đó SH vuông góc với (ABC) . S 3 o 1 3a SH AH.tan 60 a 3 VS.ABC SABC .SH . 3 4 C V SB SC 1 0 B S.AB C . . A 60 C V SB SC 3 S.ABC H 1 a3 Vậy,.V V B S.AB'C ' 3 S.ABC 4 HẾT . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/19 – Mã đề 345