Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 8 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 8 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Trường THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa x 3 y 3 z Câu 1: Cho đường thẳng d : , mặt phẳng ( ) : x y z 3 0 và điểm 1 3 2 A(1; 2; -1). Đường thẳng đi qua A cắt d và song song với mp ( ) có phương trình là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. D. 1 2 1 1 2 1 Câu 2: Cho f(x)dx 2x3 3x C . Vậy f(sinx)dx ? 1 A. 2sin2 x 3sin x C B. x sin2x 3cosx C 2 C. -4cosx – 3cosx + CD. -4cosx – 3x + C Câu 3: Cho parabol y x2 và tiếp tuyến At tại A(1; 1) có phương trình y = 2x – 1. Diện tích của phần giới hạn bởi Parabol, tiếp tuyến At và trục hoành là: 1 1 A. B. 12 6 1 1 C. D. 4 3 Câu 4: Đồ thị ở hình bên là của hàm số nào 3 A. y x 2x2 3 x 1 3 B. y x 2x2 3 x 3 1 C. y x3 2x2 3x 3 D. y x3 2x2 3x Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng các từ A đến mặt phẳng (SCD). Trang 1
2. a3 3 a 3 a3 3 a 3 a3 3 a 3 2a3 3 a 3 A. ; B. ;C. D. ; ; 6 2 3 2 3 3 3 3 Câu 6: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i . Tìm số phức z có mô đun bé nhất. A. z = 2 + 2iB. z = 2 + iC. z = 1 + 3iD. z = 3 + i Câu 7: Cho biết chu kỳ bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm (tức là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S Aert , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi sau bao nhiêu năm thì 10 gam Pu239 chỉ còn 1 gam gần nhất với giá trị nào sau đây: A. 76753B. 82235C. 80934D. 80922 Câu 8: Tập giá trị của hàm số y ax (a 0;a 1) là: A. (0; ) B. C. ¡ \D. 0  ¡ 0; Câu 9: Trong trung tâm công viên có một khuôn viên hình elíp có độ dài trục lớn bằng 16m, độ dài trục bé bằng 10m. Giữa khuôn viên là một đài phun nước hình tròn có đướng kính 8m, phần còn lại của khuôn viên người ta thả cá. Số cá thả vào khuôn viên đó gần nhất với số nào dưới đây, biết rằng mật độ thả cá là 5 con trên 1m2 mặt nước A. 376B. 378C. 377D. 375 2 2 2 Câu 10: Các giá trị của tham số a để bất phương trình 2sin x 3cos x a.3sin xcó nghiệm thực là: A. a 4; B. C. D. a 2; a ;4 a ;4 mx2 1 Câu 11: Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y có đúng 2 đường tiệm cận? x2 3x 2 A. 3B. 2C. 1D. m ¡ Câu 12: Đồ thị dưới đây là của hàm số A. y log3 x B. y log2 x 1 C. y log2 (x 1) Trang 2
3. D. y log3 (x 1) Câu 13: Hãy xác định a, b, c để hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ 1 A. a ,b 2,c 0 4 1 B. a ,b 2,c 2 4 C. a 4,b 2,c 2 D. a 4,b 2,c 2 Câu 14: Mặt phẳng (P): x – 3y + z = 0 nhận vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến? 1 3 1 A. n ( ; ; ) B. n (2; C.6;1 D.) n ( 1;3; 1) n (1;3;1) 2 2 2 Câu 15: Hàm số y x ln(x 1 x2 ) 1 x2 . Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai? A. Tập xác định của hàm số là D ¡ B. Hàm số tăng trên khoảng (0; ) C. Hàm số có đạo hàm y' ln(x 1 x2 ) D. Hàm số giảm trên khoảng (0; ) Câu 16: Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ này. A. S 5 a2 B. C. D. S 2 a2 S 4 a2 S 6 a2 Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = a 3 , khoảng cách giữa AB và CD bằng 8a, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600 . Tính thể tích khối tứ diện ABCD A. 2 3a3 B. C. D.2 a3 a3 3a3 5 5 Câu 18: Cho biết f(x)dx 3 , g(t)dt 9 . Giá trị của 2f(x) g(x) dx là 2 2 A. -3B. 6C. 0D. 3 Câu 19: Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh SM và đáy là 600 . Tìm kết luận sau a3 3 A. S a a2 B. S C.2 l =a 22aD. V tp xq 3 Trang 3
4. Câu 20: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn M là: A. M (6; -7)B. M (-6; -7)C. M (-6; 7)D. M (6; 7) Câu 21: Phần thực của số phức z thỏa mãn (1 i)2 (2 i)z 8 i (1 2i)z là A. -1B. 2C. -6D. -3 Câu 22: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 1, biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục Ox, tại điểm có hoành độ x(0 x là1) một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x là ln(x2 1) 1 1 1 A. ln2 – 1 B. C. (ln2 1) D. ln 2 ln2 1 2 2 2 3 Câu 23: Số cực trị của hàm số y log2 (x 3x) là: A. 1B. 0C. 2D. 3 Câu 24: Cho số phức z = i(5 – 4i). Mô đun của số phức z là: A. 3B. C. 1D. 9 41 Câu 25: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a và AA’ hợp với mặt phẳng (A’BC) một góc 300 . Tính thể tích lăng trụ 8a3 3 a3 8a3 3 a3 A. B. C. D. 9 2 3 3 Câu 26: Giả sử các số logarit đều có nghĩa, điều nào sau đây là đúng ? A. loga b loga c b c B. loga b loga c b c C. Cả 3 câu kia saiD. loga b loga c b c 1 a5 Câu 27: Với a, b > 0, cho log a . Khi đó giá trị của biểu thức log là ab 3 4 a3b b 1 3 5 1 A. B. C. D. 2 2 4 2 x 1 y z 2 Câu 28: Cho mặt phẳng (P) : x + y – 2z + 5 = 0, đường thẳng d: và điểm 2 1 1 A(1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. 2 3 2 1 3 2 Trang 4
5. x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. 2 3 1 2 3 2 Câu 29: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ, đường kính bằng 8 2 cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ kích thước x, y như hình vẽ. Hãy xác định x để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất ? A. x 17 3 B. x 41 3 C. x = 1 D. x 41 3 x 2 y 1 z 1 Câu 30: Cho đường thẳng d : và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z = 0. 1 1 1 Đường thẳng nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 B. C. D. y 2 t y 2 y 2 z t z t z t z t i m Câu 31: Cho số phức z ,m R . Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho 1 m(m 2i) tồn tại m để z 1 k 5 1 5 1 A. k B. k = 1C. k = 0D. k 2 2 x 2 y 1 z Câu 32: Mặt phẳng song song với hai đường thẳng : và 1 2 3 4 x 2 y 3 z 1 : có véc tơ pháp tuyến là: 2 1 2 1 A. n (5; 6;7) B. C. D. n ( 5;6; 7) n ( 5;6;7) n ( 5; 6;7) 1 2sinx Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y đồng biến trên khoảng 2sin x m ( ; ) 2 A. m > 0B. m -1D. m 0 Trang 5
6. Câu 34: Nguyên hàm của hàm số f(x) 32x 1 là: 1 1 1 1 A. 32x 1 C B. C. D. 32x 1 C 32x 1 ln3 C 32x 1 C ln3 2 2 2ln3 2 Câu 35: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 8z 25 0 . Khi đó, 2 giả sử z0 a bi thì tích ab là: A. -12B. -240C. -5D. -168 Câu 36: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số M y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn [-1; 2]. Tỉ số bằng: m 1 1 A. B. – 2 C. – 3 D. 3 2 Câu 37: Cho hình chóp có thể tích bằng V, khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 3 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng: V V V V A. B. C. D. 9 6 3 4 Câu 38: Đường thẳng y = -2x + 2 cắt đồ thị hàm số y x3 5x2 7x 3tại điểm có tung độ là: A. y0 0 B. C. D. y0 1 y0 2 y0 2 Câu 39: Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 4z 0 và mặt phẳng (P) : x+2y+2z+5=0. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với (S): (I): x+2y+2z+8 = 0, (II): x+2y+2z–5 = 0, (III): x+2y+2z–10 = 0, (IV): x+2y+2z+5 = 0 A. II và IVB. I và IIC. II và IIID. I và III Câu 40: Cho mặt cầu (S): (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 9 . Điểm M (x; y; z) di động trên (S). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x 2y z 16 A. 6B. 3C. 24D. 2 Câu 41: Với giá trị nào của m thì phương trình x2 x2 2 m có 6 nghiệm phân biệt ? A. m > 1B. 0 0D. m <0 Câu 42: Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai Trang 6
7. A. Hàm số y x3 x 2 không có cực trị B. Hàm số y x4 2x2 3 có ba điểm cực trị 1 C. Hàm số y x có hai cực trị x 1 D. Hàm số y 2x3 3x2 1 có hai điểm cực trị 0 x 1 b Câu 43: Biết dx aln 1 , với a, b, c là các số nguyên. Khẳng định nào sau đây 1 x 2 c sai? A. ab = c + 1B. a.b = 2(c + 1)C. a + b + 2c = 10D. ac = b + 3 Câu 44: Đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau có đường tiệm cân A. y 5x5 3x2 21 B. y x3 7x2 2x 5 x2 3x 1 C. y 4x5 7x2 2x 1 D. y x 2 Câu 45: Cho hàm số f(x) có tính chất: f '(x) x ( 2;5) và f '(x) 0 x (0;2) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Hàm số không đổi trên khoảng (0; 2)B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 5) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; 5)D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; 0) Câu 46: Câu nào sau đây sai ? 1 1 2 2 A. a 3i j k a ( 3;1; ) B. a j k 3i a ( 3; ;1) 2 2 5 5 1 1 C. a i 5j a ( ;0; 5) D. a 2i 3j a (2; 3;0) 2 2 Câu 47: Cho một hình than cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC AD 2 . Cho hình thang đó quay quanh AB, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng: 7 4 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 a 1 1a2 1 Câu 48: Cho rút gọn biểu thức A (a > 0) được kết quả là: (a 2 2 ) 2 2 A. a4 B. aC. D. a5 a3 Trang 7
8. Câu 49: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 13, 14, 15. Một mặt cầu tâm O, bán kính R=5 tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng chứa tam giác. A. 4B. 5C. 2D. 3 4x Câu 50: Cho hàm số f(x) . Hãy tính giá trị của tổng sau: 4x 2 2 3 1008 P f(sin2 ) f(sin2 ) f(sin2 ) f(sin2 )? 2016 2016 2016 2016 1007 3025 1151 A. B. 504C. D. 2 6 3 ĐÁP ÁN 1- B 2- D 3- A 4- C 5- B 6- A 7- D 8- A 9- C 10- C 11- B 12- C 13- B 14- C 15- D 16- D 17- B 18- A 19- A 20- A 21- B 22- C 23- B 24- B 25- A 26- C 27- B 28- D 29- A 30- C 31- D 32- C 33- D 34- D 35- D 36- C 37- C 38- A 39- D 40- A 41- B 42- B 43- A 44- D 45- B 46- C 47- A 48- C 49- D 50- C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B  Giả sử cắt d tại B 3 t;3 3t;2t , khi đó AB 2 t;1 3t;2t 1 . Mặt khác AB // 2 t 1 3t 2t 1 0 t 1.  x 1 y 2 z 1 Suy ra B 2;0; 2 AB 1; 2; 1 do đó AB: . 1 2 1 Câu 2: Đáp án D ' f x 2x2 3x C 4x 3 f sinx 4sinx 3 Do đó: f sinx dx 4sinx 3 dx 4cos x 3x. Câu 3: Đáp án A 1 Ta có tiếp tuyến cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x . 2 Trang 8
9. 1 2 1 1 Khi đó diện tích cần tìm là S x2dx x2 2x 1 dx . 0 1 12 2 Câu 4: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy: Hàm số có dạng y f x . Loại A, B. Hàm số y f x có hai cực trị tại x 1, x 3. Loại D. Câu 5: Đáp án B CD  SA o Ta có: CD  SDA S· DA 60 CD  AD Khi đó: SA AD tan 60o a 3. 1 a3 3 a 3 Ta có: V a 2.a 3 ; d AH ADsin 60o . 3 3 2 Câu 6: Đáp án A Đặt z a bi; a,b ¡ . Ta có: a 2 b 4 i a b 2 i a 2 2 b 4 2 a 2 b 2 2 a b 4 b a 4 Ta có: z a 2 b2 a 2 a 4 2 2a 2 8a 16 2 a 2 2 8 2 2 z 2 2. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a 2 0 a 2 b 2 z 2 2i. Câu 7: Đáp án D S 1 ln 2 Vì chu kỳ bán hủy của Pu239 là 24360 năm nên er.24360 r . A 2 24360 t ln 2 Sự phân hủy được tính theo công thức: S Ae 24360 . t ln 2 ln10 Từ giả thiết ta có: 1 10e 24360 t .24360 80922,17 năm. ln 2 Câu 8: Đáp án A Ta có: y a x 0,a 0,a 1 nên tập giá trị của hàm số là 0; . Câu 9: Đáp án C Trang 9
10. x2 y2 Diện tích thả cá chính là diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip 1 bớt đi diện tích 64 25 hình tròn bán kính bằng 4. Do tính đối xứng của elip nên ta có diện tích elip bằng: 8 5 5 8 S 4 64 x2 dx 64 x2 dx 1 0 8 2 0 (Đến đây các em có thể bấm máy tính CASIO) Đặt x 8sin t, t ; dx 8cos tdt; khi x 0 t 0; x 8 t . 2 2 2 5 2 2 1 2 S 64cos2 tdt 80 1 cos 2t dt 80 t sin 2t 40 . 1 2 0 0 2 0 Diện tích hình tròn có bán kính bằng 4 là S2 16 nên diện tích thả cá là S S1 S2 24 . Số cá thả vào khuôn viên là 5S 5.24 377. Câu 10: Đáp án C t 2t 2 t 1 t t 2 1 Đặt t sin x, 0 t 1. BPT trở thành: 2 3 a.3 a 3 f t . 3 3 BPT đã cho có nghiệm thực khi a f t có nghiệm t 0;1 , tức là a max f t . 0;1 t 2t ' 2 2 1 1 f t ln 6. ln 0,t 0;1 max f t f 0 4. Vậy a 4. 3 3 3 3 0;1 Câu 11: Đáp án B Dễ thấy đồ thị luôn có 1 đường tiệm cận ngang với mọi số thực m. 2 2 x 1 mx 1 Ta có: x 3x 2 0 nên để đồ thị hàm số y 2 có đúng 2 đường tiệm x 2 x 3x 2 m 1 x 1 2 cận thì phải là nghiệm của mx 1 0, tức là 1 . Vậy đồ thị có 2 tiệm cận. x 2 m 4 Câu 12: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số đồng biến trên khoảng xác định. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 1;1 , 3;2 . Câu 13: Đáp án B Trang 10
11. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: lim y a 0. x b Hàm số có 3 cực trị, suy ra 0 b 0. a Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 0;2 c 2. Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ 2; 2 , 2; 2 . 1 Hàm số đạt cực trị tại x 2, x 0 a ,b 2. 4 Câu 14: Đáp án C  Ta có: nP 1; 3;1 1;3; 1 . Câu 15: Đáp án D Tập xác định của hàm số là D ¡ . Hàm số có đạo hàm y' ln x 1 x2 . Với x 0; ln x 1 x2 0 y' 0 hàm số tăng trên khoảng 0; . Câu 16: Đáp án D 2 2 Stp Sxq 2Sd 2 rh 2 r 6 a . Câu 17: Đáp án B Dựng hình lăng trụ AEF.BCD EC AB a, EC,CD AB,CD 60o. 8a d AB,CD d AB, CDFE d A, CDFE AH 1 1 V AH.S .8a.EC.CD.sin EC,CD 4a3. A.CDFE 3 CDFE 3 1 1 Ta có: V V ; V V V V V 2a3. ABCD 3 AEF.BCD ABCD A.CDFE AEF.BCD ABCD 2 A.CDFE Câu 18: Đáp án A 5 5 5 5 5 Ta có: 2f x g x dx 2 f x dx g x dx 2 f x dx g t dt 3. 2 2 2 2 2 Câu 19: Đáp án A Trang 11
12. Ta có: SO OM.tanSMO a 3. Khi đó: SO h a 3; l SM 2a. 1 a3 3 S rl 2 a 2 ; V r2h ; S S S 3 a 2. xq 3 3 tp xq d Câu 20: Đáp án A Ta có: z 6 7i. Câu 21: Đáp án B 8 i Ta có: z 2 3i. 1 i 2 2 i 1 2i Câu 22: Đáp án C 1 Ta có thể tích cần tính là V x ln x2 1 dx. 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 V ln x2 1 d x2 1 x2 1 ln x2 1 x2 1 d ln x2 1 ln 2 2xdx ln 2 . 2 0 2 0 2 0 2 0 2 Câu 23: Đáp án B Hàm số có tập xác định D 3; \ 0 ' 3x2 3 ' 3 y log2 x 3x 0, x D. x3 3x ln 2 Suy ra hàm số không có cực trị. Câu 24: Đáp án B Ta có: z 4 5i z 42 52 41. Câu 25: Đáp án A Dựng AE  BC;AF  A'E khi đó AF  A'BC . Ta có: AF d A, A'BC a,A· A'F 30o. 2a Suy ra: AA' sin 30o AF AA' 2a; AE AA'.tan 30o . 3 AB 3 2a 4a 4a 2 3 Mặt khác: AE AB ; S . 2 3 3 ABC 9 8a3 3 Vậy V S .AA' . ABC 9 Trang 12
13. Câu 26: Đáp án C a 1;b,c 0 loga b loga c  b c Ta có: 0 a 1;b,c 0 loga b loga c  b c Câu 27: Đáp án B 1 1 Ta có: log a log b 1. ab 3 a 1 3loga b 4 Suy ra: a5 5 1 5 1 1 1 5 1 1 1 3 log log a log b . . . . . a3b a3b a3b b 2 2 2 3 loga b 2 1 3logb a 2 3 1 2 1 3 2 1 Cách 2: Cthếho vàoa tìm2 giáb trị của biểu thức. 2 Câu 28: Đáp án D x N 2 xM Gọi M 1 2t;t;2 t yN 2 yM N 3 2t; 2 t;2 t zN 4 zM Cho N P suy ra 3 2t 2 t 4 2t 5 0 t 2 M 3;2;4 .  Khi đó: ud 2;3;2 . Câu 29: Đáp án A Ta có: 0 x 4 2 1 ; 0 y 8. Theo Pitago ta có: 2x 8 2 y2 128 y2 64 4x2 32x. Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang lớn nhất khi diện tích miếng phụ là S x lớn nhất. Ta có: S2 x 4x4 32x3 64x2 f x . Hàm số y f x có bảng biến thiên: x 0 3 17 4 2 1 ' f x 0 0 f 17 3 f x f 0 f 4 2 1 Trang 13
14. Suy ra S x lớn nhất khi x 17 3. Câu 30: Đáp án C x 1 t    Ta có: d  P A 1; 2;0 suy ra đi qua A. Lại có u u ;n 1;0;1 : y 2 d P z t Câu 31: Đáp án D k 0 1 m2 2m 2 Ta có: z z 1 ; z 1 k m2 2m 2 m i 2 2 m 1 k 2 f m m 1 Để tồn tại m thỏa mãn thì k2 minf m . Lập bảng biến thiên: 1 5 1 5 m 2 2 ' f m 0 0 3 5 2 1 1 f m 3 5 2 3 5 5 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của số thực k là k2 k . 2 2 Câu 32: Đáp án C     Ta có: u 2; 3;4 ; u 1;2; 1 suy ra n u ;u 5;6;7 . 1 2 1 2 Câu 33: Đáp án D Vì hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng ; . 2 1 2t Nếu bài toán trở thành tìm m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 0;1 . 2t m m 0 2 Hàm số cần xác định và y' 0 m m 0. 1 2 2m 2 0 Trang 14
15. Câu 34: Đáp án D 32x 1 Ta có: 32x 1dx C. 2ln 3 Câu 35: Đáp án D 2 2 2 Ta có: z 8z 25 0 z 4 9 z 4 3i z0 4 3i z0 7 24i. Do đó ab 7.24 168. Câu 36: Đáp án C ' 2 x 1 Ta có: y 6x 6x 12 0 x 2 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  1;2. M 15 Lại có f 1 15; f 1 5; f 2 6 3. m 5 Câu 37: Đáp án C 1 Ta có: V hS do đó nếu giảm diện tích đáy 3 lần thì thể tích chóp giảm 3 lần. 3 d Câu 38: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là: 2x 2 x3 5x2 7x 3 x 1 y 0. Câu 39: Đáp án D Phương trình mặt phẳng song song với (P) có dạng: x 2y 2z m 0 m 5 . Mặt cầu (S) có tâm I 1;2; 2 và có bán kính R 3. m 1 m 8 Khi đó: d I, P 3 3 . 1 4 4 m 10 Câu 40: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm I 2; 1;3 và có bán kính R 3. Xét mặt phẳng P : 2x 2y z 16 0. Đường thẳng qua I và vuông góc với (P) có x 2 2t phương trình: y 1 2t. z 3 t và (S) cắt nhau tại hai điểm: A 0; 3;4 ,B 4;1;2 . Ta có: d A, P 2d B, P 8. Trang 15
16. 2x 2y z 16 1 Lấy M x; y;z S d M, P P. 3 3 Luôn có 2 d A, P d M, P d B, P 8 6 P 24. Vậy Pmin 6 khi x 0, y 3,z 4. Câu 41: Đáp án B BBT của hàm số y x2 x2 2 x4 2x2 như sau: x 2 1 0 1 2 y' 0 0 0 y 1 1 0 0 0 Nhìn vào BBT ta thấy phương trình x2 x2 2 m có đúng 6 nghiẹm thực khi 0 m 1. Câu 42: Đáp án B Hàm số y x4 2x2 3 có duy nhất 1 điểm cực trị x 0. Câu 43: Đáp án A 0 x 1 0 x 1 0 3 3 Ta có: dx dx 1 dx 3ln 1. Do đó a b 3; c 2. 1 x 2 1 x 2 1 x 2 2 Câu 44: Đáp án D x2 3x 1 Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x 2. x 2 Câu 45: Đáp án B Hàm số f x có tính chất: f ' x 0,x 2;5 và f ' x 0 x 0;2 nên hàm số không đổi trên 0;2 và đồng biến trên 2;5 . Câu 46: Đáp án C 1 1 Ta có: a i 5j a ;0; 5 . 2 2 Câu 47: Đáp án A Hạ DI  AB; CK  AB IA AB BK 1 DI CK 1. Trang 16
17. Khối tròn xoay tạo thành chính là khối trụ tạo thành từ hình chữ nhật IKCD, bỏ đi 2 khối nón tạo thành từ tam giác AID, BKC khi quay quanh AB. Khối trụ có bán kính đáy bằng 1, đường sinh bằng 3 nên có thể tích VT 3 . 1 Khối nón có bán kính đáy bằng 1, đường cao bằng 1 nên có thể tích V . N 3 7 Khối tròn xoay cần tính có thể tích bằng: V V 2V . T N 3 Câu 48: Đáp án C Cho a 2 và bấm máy ta được A 32. a 7 1a 2 7 a3 Hoặc A a5 a 0 . 2 2 2 2 2 a a Câu 49: Đáp án D Giả sửa AB, BC, CA tiếp xúc với mặt cầu tại các điểm M, N, P. Như vậy ON  AB, OM  BC, OP  AC. Kẻ OH  ABC . Khi đó: HN  AB; HM  BC; HP  AC. S Hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có: r ABC . p Dễ thấy SABC p p a p b p c 84. AB BC CA p 21 r OM 4. 2 Do đó d O, ABC R 2 r2 3. Câu 50: Đáp án C Dễ chứng minh được, nếu a b 1 thì f a f b 1. k 1008 k Ta có: sin sin2 1,k 1;2; ;503. 2016 2016 2 504 2 1008 1 3025 P 503 f sin f sin 503 f f 1 . 2016 2016 2 6 Trang 17