Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 5 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 5 - Năm học 2016-2017 (Kèm đáp án)

1. Đề thi thử THPTQG năm 2017 môn Toán - Sở GD & ĐT Hà Nam Câu 1: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có các điểm cực trị thỏa mãn x1 1;0 , x2 1;2 . Biết hàm số đồng biến trên khoảng x1;x2 đồng thời đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. B.a 0,b 0,c 0,d 0. a 0,b 0,c 0,d 0. C. D.a 0,b 0,c 0,d 0. a 0,b 0,c 0,d 0. Câu 2: Cho các số thực a, b thỏa mãn a 1,b 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 27 2 P 2.log a log b 4log ab . 2 ab ab a A. B.Pm iC.n D.36 . Pmin 24. Pmin 32. Pmin 48. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA 2a,AB a,BC a 3 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. a 2 A. B.R C. D. . R a. R a 2. R 2a 2. 2 Câu 4: Với các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? a 4 a 4 A. B.log 1 4.log a log b. log 1 4.log a log b. 10b 10b a 4 a 4 C. D.log 1 4.log a log b. log 1 4.log a log b. 10b 10b Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P :3x 3y z 1 0 và mặt phẳng Q : m 1 x y m 2 z 5 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau. 1 1 3 A. B.m C. D m . m 2. m . 2 2 2 x2 3 Câu 6: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2x 2 2 A. Cực đại của hàm số bằng .B. Cực đại của hàm số bằng . 2 3 C. Cực đại của hàm số bằng 1.D. Cực đại của hàm số bằng . 3 Trang 1
2. Câu 7: Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên 2;3 , f 2 1,f 3 2 . Tính 3 I f ' x dx . 2 A. B.I C. 1 D I 3. I 1. I 2. Câu 8: Với các số thực a, b bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B.eab C. eD.a .e b. ea b ea eb. ea b ea .eb. eab ea eb. Câu 9: Cho hàm số y x3 4x2 5x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . 5 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 3 5 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 3 5 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . 3 Câu 10: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên  3;3 và có bảng biến thiên như hình vẽ x 3 2 2 3 f ' x 0 0 + 0 4 f x 6 4 Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? A. B.x C.2 D x 0. x 3. x 3. Câu 11: Tìm nghiệm của phương trình .52 x 125 A. B.x C.1 .D. x 5. x 1. x 3. 2 Câu 12: Ký hiệu z o là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 4z 24z 37 0. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w iz0 1. 3 1 3 1 A. B.M C. D.;3 . Q ;3 . N ;3 . P ;3 . 2 2 2 2 Trang 2
3. Câu 13: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình .log1 2x 4 log1 3x 3 3 3 A. B.S C. D. ; 1 . S 1; . S 1;1 . S 2; 1 . x 1 3t Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 t ¡ . z 1 3t Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng (d). A. B.u 1;0; 1 . u 3;0;3 . C. D.u 3; 2; 3 . u 1; 2;2 . Câu 15: Biết đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có các điểm cực trị là E 0; 4 ,F 1; 3 . Tìm giá trị của hàm số tại điểm x 2 . A. B.y C. 2 D. 8. y 2 6. y 2 4. y 2 2. x 1 x2 x 2 Câu 16: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y . x2 x 2 A. B.x 2. x 2. C. x 2 và D.x 1. và x 2 x 1. 3 Câu 17: Một vật chuyển động theo quy luật h 18t 2 t3 , với t là khoảng thời gian tính từ 2 lúc vật bắt đầu chuyển động (tính bằng giây) và h là quãng đường vật đi được (tính bằng mét) trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu? A. B.54 C.0 mD./ s . 144 m / s . 72 m / s . 162 m / s . Câu 18: Tìm số mặt phẳng đối xứng của một hình tứ diện đều. A. 5.B. 1.C. 4.D. 6. Câu 19: Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 12 . Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. B.Sx qC. D.15 . Sxq 24 . Sxq 16 . Sxq 18 . Câu 20: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e2x 1 A. B.e 2xdx e2x C. e2xdx e2x C. 2 Trang 3
4. C. D. e 2xdx 2e2x C. e2xdx 2ex C. Câu 21: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4x 2 m 2x 2m 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;2 A. B.m C. D.2; 4 . m 1;4 . m 1;4. m 2;4. Câu 22: Tìm số phức liên hợp của số phức z i 3i 2 A. B.z C.3 D. 2 i. z 3 2i. z 3 2i. z 3 2i. 1 1 Câu 23: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x và F 0 . Tính F(4) 2x 1 2 3 1 A. B.F 4 ln 1. F 4 ln3 . 2 2 3 1 C. D.F 4 ln 1. F 4 ln3 . 2 2 3 1 Câu 24: Cho f x dx 27 . Tính I f 3x dx 0 0 A. B.I C.18 D I 3. I 27. I 9. Câu 25: Để trang trí cho một khu đất hình elip có độ dài trục lớn là 12m, độ dài trục nhỏ là 8m, người chủ khu đất vẽ một đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip (như hình vẽ). Trên hình tròn người chủ trồng hoa với kinh phí 100.000 đồng/1m 2, phần còn lại của khu đất được trồng cỏ với kinh phí 60.000 đồng/1m 2. Hỏi người chủ khu đất cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ trên khu đất này? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn) A. 6.535.000 đồng.B. 6.931.000 đồng. C. 6.332.000 đồng.D. 6.737.000 đồng. Câu 26: Cho số phức z 5 6i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -6. Trang 4
5. B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -6i. C. Phần thực bằng -6 và phần ảo bằng 5. D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 6. Câu 27: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng 18. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và BB'. Tính thể tích của khối đa diện CNMA'B'C'. A. 12.B. 6.C. 9.D. 15. Câu 28: Đồ thị hàm số y x4 2x2 3 và đò thị hàm số y x2 5 có tất cả bao nhiêu điểm chung? A. 4.B. 1.C. 0.D. 2. Câu 29: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Cạnh AC 2a 2 . Biết AA' = h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. 2 4 A. B.V C. D. a 2h. V a 2h. V a 2h. V 2 a 2h. 3 3 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i 14i 5 . Tìm mô đun của số phức z? A. B.z C. D.7 . z 5. z 15. z 17. Câu 31: Cho biểu thức P 3 x 4 x2 x3 với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 5 2 5 3 A. B.P C.x D.6 . P x 3 . P x 8 . P x 4 . Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị tham số m để hàm số y ln x2 4 mx 2 đồng biến trên ; 1 1 A. B.m ; . m ; . 2 2 1 1 1 C. D.m ; . m ; . 2 2 2 Câu 33: Cho số phức z 0 thỏa mãn z 3z.z 1 z 2 6iz . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 1 1 1 1 A. B. C.z D. . z . z 1. z . 4 3 3 2 2 4 Câu 34: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp. Trang 5
6. a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. B.V C. D. . V . V . V . 6 3 2 9 Câu 35: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 6 2 i z 18z 1 19i . Tính S 3a 2b 1 1 13 13 A. B.S C. D S . S . S . 4 4 12 12 3x 2 Câu 36: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y ? x 2 A. B.x C. D.2. y 2. y 3. x 2. Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Lấy điểm I trên đoạn SB sao cho IB = 2IS. Tính khoảng cách h từ điểm I đến mặt phẳng (SCD). a 21 a 21 2a 21 a 21 A. B.h C. D. h h h 21 7 21 14 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 3;2; 3 ,B 1;2;2 ,C 4; 1; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. A. B.G C.2; D. 1 ; 1 G 2;1; 1 G 2;1; 1 G 2; 1;1 5 dx Câu 39: Biết a ln 2 bln3 cln5 dln 7 với a, b, c, d là các số nguyên. 2 4 x 3x 2 Tính P ab cd A. B.P C. D.5. P 5. P 4. P 2. Câu 40: Số lượng của loại virut H trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức s t s 0 .3t trong đó s(0) là số lượng virut H lúc ban đầu, s(t) là số lượng virut H có sau thời gian t phút. Biết sau 5 phút thì số lượng virut H là 815.000 con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng virut H là 22.005.000 con? A. 8 phút.B. 30 phút.C. 27 phút.D. 15 phút. Câu 41: Thể tích V của vật tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường a a y 1 x2 , y 0 quay quanh trục Ox có kết quả là V (với a,b ¢ ;b 0; là phân b b số tối giản). Tính a + b A. 27.B. 25.C. 31.D. 11. Trang 6
7. Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y ln 2 x2 2x 2 x 1 A. y' . x2 2x 2 2 x2 2x 2 x 1 B. y' . x2 2x 2 2x 2 C. y' . x2 2x 2 2 x2 2x 2 x 1 D. y' . 2 x2 2x 2 Câu 43: Cho ngũ giác ABCNM có độ dài các cạnh AB 2cm;CN 3cm;MN 4cm;AM 6cm Biết các góc tại đỉnh A, M, N của tứ giác là các góc vuông. Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi quay ngũ giác quanh trục MN. A. B.76 C. cD.m 3 114 cm3 38 cm3 104 cm3 Câu 44: Cho hàm số y = f(x) xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau x 2 3 f ' x 0 3 f x 2 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt Trang 7
8. A. B.m C. D.2;3 . m 2;3. m 2;3. m 2;3 . Câu 45: Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : 2x y 2z 3 0 ? 2 2 2 2 2 2 A. B. x 1 y 2 z 1 3. x 1 y 2 z 1 9. 2 2 2 2 2 2 C. D. x 1 y 2 z 1 3. x 1 y 2 z 1 9. Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;1) và B(1;-1;-3). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của AB? A. B.2x y 0 x y 2z 6 0 C. D.x 2y 2z 6 0 x y 2z 0 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-3;-1) và B(-4;5;3). Đường MA thẳng AB cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm M. Tính tỉ số . MB MA 1 MA MA 1 MA A. B. C. D. 2 3 MB 3 MB MB 2 MB Câu 48: Trong không gian cho mặt cầu có phương trình S : x 3 2 y 5 2 z 7 2 4 và mặt phẳng P : x y z 4 0 . Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn (C). Tính chu vi đường tròn (C). A. B.8 C. D. 4 2 4 2 Câu 49: Cho các số thực dương a, b, c khác 1. Biết với số thực âm x0 bất kỳ ta có a x0 1 bx0 cx0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. B.a C.b D. c. a c b. b c a. c a b. Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 1;1;6 ,B 3; 2; 4 ,C 1;2; 1 ,D 2; 2;0 . Gọi M(a;b;c) làm điểm thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Tính S = a + b + c. A. B.S C. 1D. S 1 S 2 S 2 Đáp án 1-D 2-A 3-C 4-A 5-B 6-D 7-A 8-C 9-B 10-A 11-C 12-A 13-C 14-A 15-A 16-B 17-C 18-D 19-A 20-A 21-B 22-A 23-D 24-D 25-A 26-A 27-A 28-D 29-D 30-D Trang 8
9. 31-C 32-B 33-A 34-A 35-B 36-A 37-A 38-B 39-B 40-A 41-C 42-A 43-B 44-A 45-D 46-D 47-A 48-C 49-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Dựa vào giả thiết, ta có các nhận xét sau - Đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ âm f 0 d 0 d 0 . - Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng x1;x2 f x1 f x2 x1 là điểm cực tiểu và x2 là điểm cực đại xCT xCD hệ số a < 0. 2 - Ta có f ' x 3ax 2bx c có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn tổng 2b c x x 0 b 0 và tích hai nghiệm x .x 0 c 0 vì 1 2 3a 1 2 3a 1 x1 0 x1 x2 0 . 1 x2 2 x1.x2 0 Câu 2: Đáp án A 2 27 2 27 2 1 Ta có P 2.logab a logab b 4loga ab 4.loga b 4. 2 2 loga ab logb ab 1 Đặt t log b t 0 log a , khi đó a b t 2 2 27 2 t 27 t 2 P . 4t 4 . 4t 4. 2 t 1 t 1 2 t 1 2 27 t 2 Xét hàm số f t . 4t với t 0; , ta có 2 t 1 t 2 2t 5 2 f ' t ;f ' t 0 t 2 . t 1 3 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy rằng f(t) đạt giá trị nhỏ nhất bằng f 2 32 Pmin 36 . Câu 3: Đáp án C Xây dựng bài toán tổng quát [MOONBOOK_MẶT CẦU - KHỐI CẦU] Bài toán 2: Tứ diện ABCD có một cạnh vuông góc với một mặt, chẳng hạn có đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Trang 9
10. Dựng tâm. Dựng trục d của tam giác BCD, thì d PAB . Trong mặt phẳng (AB,d), dựng đường trung trực của AB. Tâm I của mặt cầu là giao điểm của d và . Tính bán kính R của mặt cầu. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD . Gọi E là trung điểm của AB. Xét BOI vuông tại O, có AB2 R 2 BI2 OB2 OI2 OB2 BE2 OB2 . 4 Với OB là bán kính đường tròn ngoại tiếp BCD. Công thức tính nhanh. Gọi h là chiều cao của tứ diện ABCD, r là bán kính đường tròn ngoại h2 tiếp BCD. Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R r2 [CT1] 4 h SA 2a 2 2 SA Với bài toán trên, áp dụng [CT1]: AC R R ABC a 2 . r R a 4 ABC 2 Câu 4: Đáp án A 4 a 4 Ta có log loga log 10b 4.loga 1 log b 1 4.loga log b . 10b Câu 5: Đáp án B   1 Để mp P  mp Q n .n 0 3 m 1 3 m 2 0 m . P Q 2 Câu 6: Đáp án D x2 3 x2 2x 3 Xét hàm số y với x 1 , ta có y' ;x 1 . 2x 2 2 x 1 2 d y '' 1 y'' 1 dx x 1 0 x 1 x 1 2 Phương trình y' 0 2 d x 2x 3 0 x 3 y '' 1 y'' 3 dx x  3 0 2 Suy ra hàm số đạt cực đại tại x 3 và cực đại (giá trị cực đại) của hàm số bằng 3 . Câu 7: Đáp án A 3 Ta có I f ' x dx f 3 f 2 2 1 1 . 2 Câu 8: Đáp án C Trang 10
11. Ta có ea b ea .eb (nhiều bạn không nhớ công thức để có thể chọn a = 1, b = 2 để kiểm tra). Câu 9: Đáp án B Xét hàm số y x3 4x2 5x 2 trên ¡ , ta có y' 3x2 8x 5;x ¡ . 5 2 x 5 Bất phương trình y' 0 3x 8x 5 0 3 x ;1  ; . 3 x 1 2 5 Tương tự, y' 0 3x 8x 5 0 x 1; . Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 3 5 1; . 3 Câu 10: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f ' x đổi dấu từ " " " " tại điểm x = 2 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và giá trị cực tiểu bằng 4 . Câu 11: Đáp án C Phương trình 52 x 125 52 x 53 2 x 3 x 1 . Câu 12: Đáp án A 2 6 i Phương trình 4z2 24z 37 0 4 z2 6z 9 1 2z 6 i2 z . 2 i i 3 3 Khi đó z0 3 w iz0 1 i 3 1 3i Aw ;3 . 2 2 2 2 Câu 13: Đáp án C Bất phương trình 3x 3 0 x 1 log1 2x 4 log1 3x 3 S 1;1 . 3 3 2x 4 3x 3 x 1 Câu 14: Đáp án A  Vecto chỉ phương của đường thẳng (d) là u d 3;0; 3 3 1;0; 1 . Câu 15: Đáp án A Xét hàm số y ax3 bx2 cx d , ta có y' 3ax2 2bx c;x ¡ . y' 0 0 c 0 - Điểm E 0; 4 là điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 . y 0 4 d 4 Trang 11
12. - Điểm F 1; 3 là điểm cực trị của đồ thị hàm số y' 1 0 3a 2b 0 2 y 1 3 a b 4 3 Từ (1) và (2) suy ra a 2,b 3,c 0,d 4 y 2x3 3x2 4 y 2 8 . Câu 16: Đáp án B 2 Ta có x 1 x 1 x2 x 2 x 1 x2 x 2 x 1 x2 x 2 . x 1 x2 x 2 1 Khi đó y x 1 x 2 x 2 x 1 x2 x 2 và x 1 x2 x 2 0;x ¡ . Suy ra lim y x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 2 Câu 17: Đáp án C ' 2 3 3 9 2 Ta có v t h ' t 18t t 36t t m / s . 2 2 Ta có v' t 36 9t v' t 0 36 9t 0 t 4 . v 0 0 Suy ra v 4 72 max v t 72 m / s . 0;6 v 6 54 Câu 18: Đáp án D Có tất cả 6 mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung điểm của cạnh đối diện. Câu 19: Đáp án A 3.12 Chiều cao của khối nón là: h 4 32 Đường sinh của hình nón là: l r2 h2 32 42 5 Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq rl .3.5 15 . Câu 20: Đáp án A 1 1 Ta có e2xdx e2xd 2x e2x C . 2 2 Câu 21: Đáp án B Trang 12
13. Đặt t 2 2t t 2x t 1;4 PT t 2 2 m t 2m 0 m ,t 1;4 m t . t 2 PT đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m 1;4 . Câu 22: Đáp án A Ta có z i 3i 2 3 2i z 3 2i . Câu 23: Đáp án D 4 4 dx 1 4 d 2x 1 1 4 Ta có f x dx ln 2x 1 0 0 2x 1 2 0 2x 1 2 0 1 ln3 F 4 F 0 F 4 ln3 . 2 Câu 24: Đáp án D x 0,t 0 1 3 1 3 1 Đặt t 3x dt 3dx I f t dt f x dx .27 9 . x 1,t 3 3 0 3 0 3 Câu 25: Đáp án A Ta có bán kính hình tròn bằng R b 4m;2a 12 a 6m 2 2 Diện tích trồng hoa là S1 R ; diện tích trồng cỏ là S2 Selip Shinhtron ab R Suy ra số tiền cần trồng hoa là R 100S1 60S2 6.535 nghìn đồng. Câu 26: Đáp án A Câu 27: Đáp án A Gọi h, V lần lượt là chiều cao và thể tích của khối trụ. 1 1 1 Ta có: V h.S V .18 6 C.A 'B'C' 3 A 'B'C' 3 3 Ta có: VC.ABB'A' V 6 18 6 12 VC.MNB'A ' VC.ABB'A ' : 2 12 : 2 6 Thể tích của khối đa diện CNMA'B'C' là: VC.A 'B'C' VC.MNB'A ' 6 6 12 . Câu 28: Đáp án D PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị là Trang 13
14. x2 2 x 2 x4 2x2 3 x2 5 x4 x2 2 0 x2 2 . 2 x 1 x 2 Suy ra hai đồ thị có hai điểm chung. Câu 29: Đáp án D Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. AC 2a 2 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: R a 2 2 2 2 Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ là: V R 2h a 2 h 2 a 2h . Câu 30: Đáp án D 5 14i 2 2 Ta có: z 3 2i 14i 5 z 1 4i z 1 4 17 . 3 2i Câu 31: Đáp án C 1 1 3 7 15 5 3 4 3 3 4 2 3 4 2 Ta có: P x x x x x .x 2 3 x. x 2 x 8 x 8 . Câu 32: Đáp án B mx2 2x 4m Hàm số có tập xác định D ; y' . x2 4 Hàm số đồng biến trên ; khi và chỉ khi y' 0,x ; . 2 m 0 mx 2x 4m 2 0 mx 2x 4m 0 2 Suy ra x2 4 1 4m 0 x ; x ; x ; Trang 14
15. m 0 1 m 1 2 m . 2 1 m 2 Câu 33: Đáp án A 2 Ta thấy rằng z.z z và đặt t z 0 , ta được z 3z.z 1 z 2 6iz 2 z 3 z 1 6 z i 2 z z. 3t 2 1 6t.i 2t (*) z .z z . z 1 2 1 2 2 Lấy mô đun hai vế của (*) và chú ý , ta có z. 3t 1 6t.i 2 t . z z 1 1 z . 3t 2 1 6t.i 2t t 39t 2 1 2t 39t 2 1 4 t 2 z . 13 13 Câu 34: Đáp án A AC a 2 Ta có: AC a 2 a 2 a 2;AH 2 2 a 2 a 6 SH AH.tan 600 . 3 ;S a 2 2 2 ABCD 1 1 a 6 a3 6 Thể tích của khối chóp là: V SH.S . .a 2 . 3 ABCD 3 2 6 Câu 35: Đáp án B PT 6 2 i a bi 18 a bi 1 19i 6a 6b 6a 30b i 1 19i 7 a 6a 6b 1 12 1 S 3a 2b . 6a 30b 19 3 4 b 4 Câu 36: Đáp án A Câu 37: Đáp án A Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của S và I trên AB. 2 2 a a 3 Ta có: SH a 2 2 Trang 15
16. 1 1 1 1 IS BS d I; SCD d B; SCD d H; SCD HK . 3 3 3 3 Ta có: 1 1 1 1 1 7 a 21 2 2 2 2 2 2 HK HK SH HE a 3 a 3a 7 2 HK a 21 d I; SCD . 3 21 Câu 38: Đáp án B 3 1 4 xG 2 3 2 2 1 Giả sử G xG ;yG ;zG . Ta có: yG 1 G 2;1; 1 . 3 3 2 2 zG 1 3 Câu 39: Đáp án B 5 5 dx 5 1 1 x 1 Ta có dx ln 2ln 2 2ln3 ln5 ln 7 . 2 4 x 3x 2 4 x 1 x 2 x 2 4 a b 2 Suy ra P ab cd 5 . c d 1 Câu 40: Đáp án A Sau 5 phút thì số lượng virut H là 815.000 con, suy ra 815.000 815.000 s 0 .35 s 0 con . 35 Gọi t0 phút là thời gian để có 22.005.000 con virut, suy ra 815.000 22.005.000 .3t0 t 8 phút. 35 0 Câu 41: Đáp án C 2 x 1 PT hoành độ giao điểm hai đồ thị là 1 x 0 . x 1 Trang 16
17. 1 2 2 16 a 16 Suy ra thể tích cần tính bằng V . 1 x dx a b 31 . 1 15 b 15 Câu 42: Đáp án A ' 2 ' 2 x 2x 2 x2 2x 2 Ta có y' 2 x2 2x 2 2 x2 2x 2 2 x2 2x 2 x 1 . x2 2x 2 2 x2 2x 2 Câu 43: Đáp án B Thể tích khối tròn xoay sinh ra gồm 2 phần. Phần 1: là hình trụ có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h = 2 Phần 2: là hình nón cụt có r1 6;r2 3;h 2 2 1 2 2 Khi đó V1 6 .2;V2 S1 S1.S2 S2 r1 r1r2 r2 3 3 Suy ra V V1 V2 72 42 114 . 1 Chú ý: Thể tích nón cụt V h S S .S S . 3 1 1 2 2 Câu 44: Đáp án A Câu 45: Đáp án D 2 1 2 2 1 3 Bán kính mặt cầu tâm I là: R d I; P 3 . 22 1 2 22 2 2 2 Do đó PT mặt cầu là x 1 y 2 z 1 9 . Câu 46: Đáp án D  Ta có BA 2;2;4 2 1;1;2 2u . Gọi I là trung điểm của AB. Ta có: I 2;0; 1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là: P :1 x 2 1 y 0 2 z 1 0 hay P : x y 2z 0 . Câu 47: Đáp án A  Phương trình (Oxy)L z = 0. Ta có: AB 6;8;4 2 3;4;2 Trang 17
18. x 2 3t Phương trình đường thẳng AB: y 3 4t . Viết hệ phương trình giao điểm của AB và z 1 2t 2 1 2 2 2 3 1 1 0 1 1 MA 2 1 (Oxy) ta có t M ; 1;0 . 2 2 MB 2 3 1 2 2 4 5 1 3 0 2 Câu 48: Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm I 3;5;7 và bán kính R = 2. 3 5 7 4 Khoảng cách từ tâm I đến (P) là: d 3 12 1 2 12 2 Bán kính đường tròn (C) là: r R 2 d2 22 3 1 . Chu vi đường tròn (C) là: C 2 r 2 .1 2 . Câu 49: Đáp án A Câu 50: Đáp án B x 2 t  Ta có: CD 1; 4;1 . Phương trình đường thẳng CD là: đến (P) là: CD : y 2 4t . z t Vì M CD nên M 2 t; 2 4t;t . Chu vi tam giác MAB là: P = AB + MA + MB. Vì A, B cố định nên AB không đổi. 2 2 2 2 2 2 Ta có: P AB t 3 4t 3 t 6 t 5 4t t 4 2 2 2 2 1 27 1 73 27 73 18t 18t 18 18t 18t 41 18 t 18 t 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1 Dấu = xảy ra t M ;0; S 0 1 . 2 2 2 2 2 Trang 18