Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 4 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 4 (Kèm đáp án)

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 02 - 2017 SỞ GD&ĐT CẦN THƠ Môn: Toán TTLT ĐH DIỆU HIỀN Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên: Số báo danh: Mã đề thi 234 4 Câu 1: Nếu f 1 12 , f x liên tục và f x dx 17 . Giá trị của f 4 bằng 1 A. .2 9 B. . 15 C. . 5 D. . 19 Câu 2: Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây A. .y x2 2x 1 B. .y x4 2x2 1 C. .y x4 x2 1 D. .y x4 2x2 1 Câu 3: Trên hình bên cho đồ thị của các hàm số y a x , y bx và y cx (với a,b,c là các số thực dương và khác 1 ) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG? A. .a b c B. . a c b C. .b c a D. . a b c Câu 4: Tìm m để hàm sốy mx sin x 3 đồng biến trên ¡ A. .m 1 B. . m 1 C. . mD. . 1 m 1 Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y 6 0cắt mặt cầu S tâm O theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r 4 . Phương trình mặt cầu S là A. .x 2 y2 z2 25 B. . x2 y2 z2 5 C. .x 2 y2 z2 1 D. . x2 y2 z2 7 Câu 6: Số phức liên hợp z của số phức z 3 2 3i 4 2i 1 là A. .z 10 i B. . zC. 1. 0 i D. . z 10 3i z 2 i x 3 y 1 z 3 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt 2 1 1 phẳng P có phương trình: x 2y z 5 0 . Tọa độ giao điểm của d và P là A. . 1;0;4 B. . C. 3 .; 2;0 D. 1.; 4;0 4;0; 1 x 1 x 2 Câu 8: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình: 4 2 3 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 4 Câu 9: Tập xác định của hàm số y x2 x 6 là A. .D ;2  3; B. . D ¡ \ 2;3 C. .D R D. . D ¡ \ 0 Câu 10: Hàm số y x4 2x2 2 nghịch biến trên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/24 – Mã đề thi 234
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. . ; 1B. ; . 0;1 ¡ C. . D. . 1;1 1;0 ; 1; Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 và B 5; 4; 7 . Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là A. x 5 2 y 4 2 z 7 2 17. B. . x 6 2 y 2 2 z 10 2 17 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 17. D. . x 3 2 y 1 2 z 5 2 17 2 Câu 12: Cho hàm số f x log1 x 5x 7 . Nghiệm của bất phương trình f x 0 là 3 A. .x 3 B. hoặc. x C.2 . x 3 D. . 2 x 3 x 2 mx 5 Câu 13: Tìm m để hàm số f x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng 7 . x m A. m 2 . B. .m 0 C. m 1. D. m 5 . 2 2 Câu 14: Giả sử phương trình: log5 x 2log25 x 3 0 có hai nghiệm x1, x2 x1 x2 . Khi đó giá trị biểu 1 thức P 15x x bằng 1 5 2 1876 28 A. . B. 100. C. . D. 28. 625 25 Câu 15: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? A. . kf x dx kB. .f x dx, k ¡ f x .g x dx f x dx. g x dx f m 1 x C. . fD.m .x f ' x dx C, m 1 f x g x dx f x dx g x dx m 1 Câu 16: Hàm số y 3x2 2x3 đạt cực trị tại A. .x CĐ B.0 ;. xCT C. 1. D. . xCĐ 1; xCT 0 xCĐ 0; xCT 1 xCĐ 1; xCT 0 Câu 17: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3 4 x2 lần lượt là A. –3 và 0 . B. –3 và 1 . C. 0 và 2 . D. –2 và 2 . 1 Câu 18: Cho hàm số y , chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau ? x 1 A. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng x 1 . B. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang y 0 . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 0 . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. mx 2 Câu 19: Cho hàm số y C . Tìm m để giao điểm của hai tiệm cận của C trùng với tọa độ x 1 m m đỉnh của Parabol P : y x2 2x 3 . A. .m 2 B. . m 1 C. . mD. 0. m 2 a4 3 b Câu 20: Cho log b 3, log c 2 . Giá trị của log bằng a a a 3 c TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/24 – Mã đề thi 234
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 5 A. 2. B. . C. . D. 11. 3 6 x 1 y 2 z 1 Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng d : song song với 2 1 1 mặt phẳng P : x y z m 0 . Khi đó giá trị của m là A. m ¡ . B. m 0. C. m 0. D. m 2. 1 Câu 22: Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x và F 2 1 . Khi đó F 3 bằng x 1 1 3 A. ln 2 1. B. ln 2. C. . D. ln . 2 2 Câu 23: Cho số phức z thỏa: 2 z 2 3i 2i 1 2z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là A. Một đường thẳng có phương trình: 20x 16y 47 0 . B. Một đường thẳng có phương trình: 20x 16y 47 0 . C. Một đường có phương trình: 3y2 20x 2y 20 0 . D. Một đường thẳng có phương trình: 20x 32y 47 0 . Câu 24: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , biết AB AD a, DC 2a . Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh AD là 7 a3 8 a3 4 a3 5 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 25: Nếu f x dx ex sin x C thì f (x) bằng A. ex sin x. B. ex sin x. C. ex cos x. D. ex cos x. Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy và góc tạo bởi SB và mặt phẳng đáy bằng 60 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2a 15 3a a 15 a 15 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 3 Câu 27: Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 20cm2 , 28 cm2 , 35cm2 . Thể tích của hình hộp đó bằng A. .1 65 cm3 B. 190 cm3. C. . 140D.cm 3 160 cm3. Câu 28: ChoA, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 4,4i,m 3.i Với giá trị thực nào của m thì A, B,C thẳng hàng? A. .m 1 B. . m 1C. . mD. .2 m 2 Câu 29: Một quả bóng bàn được đặt tiếp xúc với tất cả các mặt của một cái hộp hình lập phương. Tỉ số thể tích của phần không gian nằm trong hộp đó nhưng nằm ngoài quả bóng bàn và thể tích hình hộp là 8 2 6 3 A. . B. . C. . D. . 8 3 6 4 0 3x2 5x 1 2 Câu 30: Giả sử I dx a.ln b . Khi đó giá trị a 2b là 1 x 2 3 A. 30. B. 40. C. 50. D. 60. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/24 – Mã đề thi 234
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 31: Một người làm một cái cổng cổ xưa có dạng Parabol như hình vẽ. Hãy tính diện tích của cái cổng? 28 A. . 3 16 B. . 3 C. .16 32 D. . 3 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 5 5 15 4 3 5 15 A. . B. . C. . D. . 3 54 27 8 x y 2 z 1 Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : đi qua điểm 1 1 3 M 2;m;n . Khi đó giá trị m,n là A. .m 2,n B. . 1 C. . m D. 2.,n 1 m 4,n 7 m 0,n 7 Câu 34: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không cần viền, mép, phần thừa) A. .700 cm2 B. .754,25 cm2 C. .750,25 cm2 D. .756,25 cm2 x y 6 Câu 35: Giả sử hệ phương trình có nghiệm là x1; y1 và x2; y2 . Khi đó tổng log2 x log2 y 3 x1 x2 y1 y2 là A. .1 5 B. . 18 C. . 12 D. . 16 Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB 2a, AC 3a . Mặt phẳng A BC hợp với mặt phẳng A B C một góc 60 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 3a3 39 9a3 39 18a3 39 6a3 39 A. . B. . C. . D. . 26 26 13 13 Câu 37: Tìm môđun của số phức w 1 z z biết rằng số phức z thỏa mãn biểu thức: 3 2i z 2 i 2 4 i . A. . w 2 B. . w C. 1. 0 D. . w 8 w 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/24 – Mã đề thi 234
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại ex m 2 Câu 38: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng ex m2 1 ln ;0 . 4 A. .m  1;2 B. . m 1;2 1 1 1 1 C. .m ; 1;2 D. . m ; 2 2 2 2 Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCE có ba đỉnh A 2 ;1 ; 1 , B 3; 0 ;1 , C 2 ; 1 ; 3 và đỉnh E nằm trên tia Oy. Tìm tọa độ đỉnh E , biết thể tích tứ diện AbằngBCE 5. E 0 ; 5 ;0 E 0 ; 8 ;0 A. . B. . C. . D. . E 0 ; 7 ; 0 E 0 ;8 ; 0 E 0 ; 4 ; 0 E 0 ; 7 ; 0 Câu 40: Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 , i 2 . 3Sối phức biểuz diễn   bởi điểm Q sao cho MN 3MQ 0 là 2 1 2 1 2 1 2 1 A. .z i B. . C.z . iD. . z i z i 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 Câu 41: Cho phương trình m.2x 5x 6 21 x 2.26 5x m . Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. A. .m 0,2 \ 3; 8 B. m 0;2 1 1  C. .m 0;2 \ ;  D. . m 0,2 \ 2;3 8 256 x 1 y 2 z Câu 42: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình d : 1 1 2 và điểm A 1;4;2 . Gọi P là mặt phẳng chứa d. Khoảng cách lớn nhất từ A đến P bằng 210 A. .5 B. . 2 5 C. . D. . 6 5 3 Câu 43: Cho hàm số y x3 6x2 9x m C , với m là tham số. Giả sử đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. .1 x1 x2 3 x3 4 B. . 0 x1 1 x2 3 x3 4 C. .x 1 0 1 x2 3 xD.3 . 4 1 x1 3 x2 4 x3 2x 1 Câu 44: Cho hàm số y có đồ thị là (C) . Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi M x , y , x 1 0 0 x0 0 là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt 2 2 tại A, B thỏa mãn AI IB 40 . Khi đó tích x0 y0 bằng 15 1 A. . B. . C. . 1 D. . 2 4 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/24 – Mã đề thi 234
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 45: Cho hình vuông ABCD có tâm H và A, B,C, D, H lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức a,b,c,d,h. Biết a 2 i ; h 1 3i và số phức b có phần ảo dương. Khi đó, mô-đun của số phức b là A. . 13 B. . 10 C. . 26 D. . 37 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể V tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 ? V 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 3 x x x Câu 47: Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình 2.2 3.3 6 1 0 .Gọi S 2là tập nghiệm của x bất phương trình 2 4. Gọi S3 là tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 0. Trong các 2 khẳng định sau, khẳng định nào đúng khi nói về mối quan hệ giữa các tập nghiệm S1, S2 , S3 A. .S 1  S2 B.S .3 C. . S1 D.S3 . S2 S3  S1  S2 S3  S2  S1 Câu 48: Một ô tô đang di chuyển với vận tốc v1 t 2t 16 m / s (gọi là lúc xuất phát) sau khi đi được một khoảng thời gian t1 thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v2 t 16 6t1 4t m / s và đi thêm một khoảng thời gian t2 nữa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 4 s . Hỏi xe đã đi được quãng đường nhiều nhất là bao nhiêu mét? A. .3 2m B. . 80m C. . 64m D. . 48m p Câu 49: Giả sử p,q là các số thực dương sao cho log p log q log p q . Tìm giá trị của . 9 12 16 q 1 1 4 8 A. . 1 5B. . C. . 1 3 D. . 2 2 3 5 Câu 50: Một người có số tiền là 20.000.000 đồng đem gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8,5% / năm. Vậy sau thời gian 5 năm 8 tháng, người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (số tiền được làm tròn đến 100 đồng). Biết rằng người đó không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kỳ trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,01% một ngày. (1 tháng tính 30 ngày). A. 31.802.700 đồng. B. 30.802.700 đồng. C. 32.802.700 đồng. D. 33.802.700 đồng. HẾT . Cán bộ coi thi không giải thích đề thi ! TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/24 – Mã đề thi 234
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D B A A A A B B D D C A D B B B C A D C A A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C C B C B D B C D C B B C D B C C B D D D B B A A . HƯỚNG DẪN GIẢI 4 Câu 1: Nếu f 1 12 , f x liên tục và f x dx 17 . Giá trị của f 4 bằng 1 A. .2 9 B. . 15 C. . 5 D. . 19 Hướng dẫn giải. Chọn A. 4 Ta có f x dx f (x) 4 f (4) f (1) f (4) 12 17 f (4) 29 . 1 1 Câu 2: Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây A. .y x2 2x 1 B. .y x4 2x2 1 C. .y x4 x2 1 D. .y x4 2x2 1 Hướng dẫn giải. Chọn D. Dựa vào đồ thị ta thấy f (1) 0 loại B, C. Ngoài ra f ( 1) 0 loại A. Vậy chọn D Câu 3: Trên hình bên cho đồ thị của các hàm số y a x , y bx và y cx (với a,b,c là các số thực dương và khác 1) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG? A. .a b c B. . a c b C. .b c a D. . a b c Hướng dẫn giải. Chọn B. Chọn x 1 , tung độ ứng với x 1 của ba đồ thị đã cho từ dưới lên lần lượt là b,c,a . Vậy b c a . Câu 4: Tìm m để hàm sốy mx sin x 3 đồng biến trên ¡ A. .m 1 B. . m 1 C. . mD. . 1 m 1 Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta có y m cos x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/24 – Mã đề thi 234
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại Để hàm số đồng biến trên ¡ thì y 0x ¡ cos x mx ¡ m 1 . Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y 6 0 cắt mặt cầu S tâm O theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r 4 . Phương trình mặt cầu S là A. .x 2 B.y2 . z2 25 x2 y2 z2 5 C. .x 2 yD.2 .z2 1 x2 y2 z2 7 Hướng dẫn giải. Chọn A. 6 Ta có d(O;(P)) 3 . 4 Suy ra bán kính mặt cầu (S) là R d 2 r 2 5 . Do đó mặt cầu cần tìm có tâm O , bán kính R 5 nên có phương trình như đáp án A. Câu 6: Số phức liên hợp z của số phức z 3 2 3i 4 2i 1 là A. .z 10 i B. . zC. 1. 0 i D. . z 10 3i z 2 i Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có z 3 2 3i 4 2i 1 10 i z 10 i . x 3 y 1 z 3 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt 2 1 1 phẳng P có phương trình: x 2y z 5 0 . Tọa độ giao điểm của d và P là: A. . 1;0;4 B. . C. 3 .; 2;0 D. . 1;4;0 4;0; 1 Hướng dẫn giải Chọn A. x 3 2t Ta có phương trình tham số của d : y 1 t . z 3 t Gọi M d  P . x 3 2t y 1 t Tọa độ M x; y; z thoả hệ phương trình: M 1;0;4 . z 3 t x 2y z 5 0 x 1 x 2 Câu 8: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình: 4 2 3 là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 Ta có 4x 1 2x 2 3 4x 2x 3 0 0 2x 4 x 2 . 4 4 4 Câu 9: Tập xác định của hàm số y x2 x 6 là A. .D ;2  3; B. . D ¡ \ 2;3 C. .D R D. . D ¡ \ 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/24 – Mã đề thi 234
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại Hướng dẫn giải Chọn B. 2 x 3 Điều kiện: x x 6 0 . x 2 Câu 10: Hàm số y x4 2x2 2 nghịch biến trên A. . ; 1B. ; . 0;1 ¡ C. . D. . 1;1 1;0 ; 1; Hướng dẫn giải Chọn D. 3 x 0 Ta có y 4x 4x . y 0 . x 1 Bảng biến thiên: x 1 0 1 y + 0 – 0 + 0 – 3 3 y 2 Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 ; 1; . Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 và B 5; 4; 7 . Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính là A. x 5 2 y 4 2 z 7 2 17. B. . x 6 2 y 2 2 z 10 2 17 C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 17. D. . x 3 2 y 1 2 z 5 2 17 Hướng dẫn giải: Chọn D. Gọi I là tâm mặt cầu nên I là trung điểm AB nên S có tâm I 3;1;5 và bán kính R 17 Suy ra S : x 3 2 y 1 2 z 5 2 17 . 2 Câu 12: Cho hàm số f x log1 x 5x 7 . Nghiệm của bất phương trình f x 0 là 3 A. .x 3 B. hoặc. x C.2 . x 3 D. . 2 x 3 x 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. Điều kiện x2 5x 7 0,x 2 2 2 Ta có: f x 0 log1 x 5x 7 0 x 5x 7 1 x 5x 6 0 2 x 3 3 mx 5 Câu 13: Tìm m để hàm số f x đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;1 bằng 7 x m A. m 2 . B. .m 0 C. m 1. D. m 5 . Hướng dẫn giải: Chọn A. TXĐ: D ¡ \ m . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/24 – Mã đề thi 234
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại m2 5 f x 0x D nên f x nghịch biến trên D x m m 5 Do đó min f x f 1 7 7 m 2 0;1 1 m 2 2 Câu 14: Giả sử phương trình: log5 x 2log25 x 3 0 có hai nghiệm x1, x2 x1 x2 . Khi đó giá trị biểu 1 thức P 15x x bằng 1 5 2 1876 28 A. . B. 100. C. . D. 28. 625 25 Hướng dẫn giải: Chọn D. Điều kiện x 0 1 log x 1 x Pt log2 x 2log x 3 0 5 5 5 5 log5 x 3 x 125 1 1 Vì x x nên x và x 125 suy ra P 15x x 28 1 2 1 5 2 1 5 2 Câu 15: Các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? A. . kf x dx kB. .f x dx, k ¡ f x .g x dx f x dx. g x dx f m 1 x C. . fD.m .x f ' x dx C, m 1 f x g x dx f x dx g x dx m 1 Hướng dẫn giải: Chọn B. Theo lý thuyết. Câu 16: Hàm số y 3x2 2x3 đạt cực trị tại A. .x CD B.0; .x CT C. 1 . D. . xCD 1; xCT 0 xCD 0; xCT 1 xCD 1; xCT 0 Hướng dẫn giải Chọn B. Tập xác định: D ¡ . 2 2 x 0 Đạo hàm: y 6x 6x ; y 0 6x 6x 0 . x 1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 , đạt cực tiểu tại x 0 . Câu 17: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 3 4 x2 lần lượt là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/24 – Mã đề thi 234
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. –3 và 0. B. –3 và –1. C. 0 và 2. D. –2 và 2. Hướng dẫn giải Chọn B. Tập xác định: D  2;2 . x Đạo hàm: y , 2 x 2 ; y 0 x 0 2;2 . 4 x2 Tính các giá trị: y 2 y 2 3 , y 0 1 . Vậy Max y 1 và min y 3 .  2;2  2;2 1 Câu 18: Cho hàm số y , chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau x 1 A. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng x 1 . B. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang y 0 . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 0 . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định của hàm số là D 1; . Do lim y 0 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 0 . x Do lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 . x 1 mx 2 Câu 19: Cho hàm số y C . Tìm m để giao điểm của hai tiệm cận của C trùng với tọa độ x 1 m m đỉnh của Parabol P : y x2 2x 3 . A. .m 2 B. . m 1 C. . mD. 0. m 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Tập xác định của hàm số: D ¡ \ 1 . Giao điểm của hai tiệm cận của Cm là M 1;m . Tọa độ đỉnh của parabol P là I 1;2 . Để M  I thì m 2 . a4 3 b Câu 20: Cho log b 3 , log c 2 Giá trị của log bằng a a a 3 c 2 5 A. 2. B. . C. . D. 11. 3 6 Hướng dẫn giải Chọn D. a4 3 b 1 1 Ta có: log log a4 3 b log c3 log a4 log b 3log c 4 .3 3 2 11 a 3 a a a a a c 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/24 – Mã đề thi 234
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 1 y 2 z 1 Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , đường thẳng d : song song với 2 1 1 mặt phẳng P : x y z m 0 . Khi đó giá trị của m là A. m ¡ . B. m 0. C. m 0. D. m 2. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có đường thẳng d đi qua M 1; 2; 1 và có vetơ chỉ phương u 2; 1;1 . Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là n 1;1; 1 . Đường thẳng d song song với mặt phẳng P khi và chỉ khi n  u n.u 0 1.2 1.( 1) 1.1 0 m 0 . M P M P 1 2 1 m 0 1 Câu 22: Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x và F 2 1 . Khi đó F 3 bằng: x 1 1 3 A. ln 2 1. B. ln 2. C. . D. ln . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. 1 Ta có F x f x dx dx ln x 1 C x 1 Nên F 2 1 ln 2 1 C 1 C 1 F x ln x 1 1 Do đó F 3 ln 2 1. Câu 23: Cho số phức z thỏa: 2 z 2 3i 2i 1 2z . Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là A. Một đường thẳng có phương trình: 20x 16y 47 0 . B. Một đường thẳng có phương trình: 20x 16y 47 0 . C. Một đường có phương trình: 3y2 20x 2y 20 0 . D. Một đường thẳng có phương trình: 20x 32y 47 0 . Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi, x, y ¡ . Ta có 2 z 2 3i 2i 1 2z 2 x 2 y 3 i 1 2x 2y 2 i 2 x 2 2 y 3 2 1 2x 2 2y 2 2 4 x2 y2 4x 6y 13 4x2 4y2 4x 8y 5 20x 16y 47 0 Vậy tập hợp điểm M x; y là đường thẳng 20x 16y 47 0 . Câu 24: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , biết AB AD a, DC 2a . Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh AD là TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/24 – Mã đề thi 234
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại 7 a3 8 a3 4 a3 5 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A. Hình thang vuôngABCD quay quanh AD tạo thành hình nón cụt khi đó thể tích khối nón cụt tạo thành là AD 7 a3 V . AB2 CD2 AB.CD . 3 3 Câu 25: Nếu f x dx ex sin x C thì f (x) bằng A. ex sin x. B. ex sin x. C. ex cos x. D. ex cos x. Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có: f (x) ex sin x C ex cos x . Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy và góc tạo bởi SB và mặt phẳng đáy bằng 60 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2a 15 3a a 15 a 15 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 3 Hướng dẫn giải Chọn C a 3 Gọi M là trung điểm BC . Ta có AM . 2 Gọi H là hình chiếu của A lên SM , ta có AH  ABC tại H (vì AH  SM , AH  BC ) Suy ra d A, SBC AH . Xét tam giác SAB vuông tại A có SA AB tan 600 a 3 . Xét tam giác vuông SAM , ta có 1 1 1 1 4 5 AH 2 SA2 AM 2 3a2 3a2 3a2 . a 15 AH 5 Cách khác 1 a2 3 3. .SA.S a 3. 3V ABC a 15 d A, SBC SABC 3 4 . S 1 1 15 5 SBC .SM.BC .a .a 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/24 – Mã đề thi 234
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 27. Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt bằng 20cm2 , 28 cm2 , 35cm2 . Thể tích của hình hộp đó bằng A. .1 65 cm3 B. 190 cm3. C. . 1D.40 cm3 160 cm3. Hướng dẫn giải Chọn C Công thức thể tích hình hộp theo diện tích 3 mặt V S1.S2.S3 20.28.35 140 . Câu 28. ChoA, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 4,4i,m 3.i Với giá trị thực nào của m thì A, B, C thẳng hàng? A. .m 1 B. . m 1 C. . D.m . 2 m 2 Hướng dẫn giải Chọn B   Theo đề bài ta có A 4;0 , B 0;4 , C m;3 . Do đó AB 4;4 , AC m 4;3 .   m 4 3 Ba điểm A, B,C thẳng hàng khi chỉ khi AB và AC cùng phương hay m 1 . 4 4 Câu 29. Một quả bóng bàn được đặt tiếp xúc với tất cả các mặt của một cái hộp hình lập phương. Tỉ số thể tích của phần không gian nằm trong hộp đó nhưng nằm ngoài quả bóng bàn và thể tích hình hộp là 8 2 6 3 A. . B. . C. . D. . 8 3 6 4 Hướng dẫn giải Chọn C a Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a . Khi đó, quả bóng bàn có bán kính bằng . 2 4 a3 a3 Thể tích khối lập phương V a3 , thể tích khối cầu V . . 1 2 3 8 6 V V Tỉ số cần tìm là 1 2 1 . V1 6 0 3x2 5x 1 2 Câu 30. Giả sử I dx a.ln b a,b Q . Khi đó giá trị a 2b là 1 x 2 3 A. 30. B. 40. C. 50. D. 60. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có 0 2 2 3x 5x 1 0 21 3x 0 2 19 I dx 3x 11 dx 11x 21ln x 2 21ln 1 1 x 2 x 2 2 1 3 2 19 a 2b 21 2. 40 2 Câu 31: Một người làm một cái cổng cổ xưa có dạng Parabol như hình vẽ. Hãy tính diện tích của cái cổng? 28 A. . 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/24 – Mã đề thi 234
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại 16 B. . 3 C. .16 32 D. . 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Phương trình parabol (P) có đỉnh I 0;4 và qua điểm 0;2 là y x2 4 Diện tích cái cổng chính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x2 4 y 0 x 2 x 2 2 2 32 Từ đó ta có S x2 4 dx x2 4 dx (đvdt) 2 2 3 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là 5 5 15 4 3 5 15 A. . B. . C. . D. . 3 54 27 8 Hướng dẫn giải x Chọn B. S Dựng trục đường tròn Gx ngoại tiếp tam giác ABC . Dựng trục đường tròn Ky ngoại tiếp tam giác SAB . Gọi I là giao điểm Gx và Ky y Ta có I cách đều các điểm S, A, B,C IS IA IB IC R 2 2 3 3 I Ta có: SK SM . K 3 3 2 3 A C 1 1 3 3 KI MG MC 3 3 2 6 G M Xét tam giác SKI vuông tại K ta có: 15 R SI SK 2 IK 2 B 6 3 4 3 4 15 5 15 Vậy thể tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: V R 3 3 6 54 x y 2 z 1 Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : đi qua điểm 1 1 3 M 2;m;n . Khi đó giá trị m,n là A. .m 2,n B. . 1 C. . m D. 2.,n 1 m 4,n 7 m 0,n 7 Hướng dẫn giải Chọn C. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/24 – Mã đề thi 234
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại x y 2 z 1 Vì d : đi qua điểm M 2;m;n 1 1 3 x y 2 z 1 Nên tọa độ của M 2;m;n vào d : ta được 1 1 3 2 m 2 n 1 m 2 2 m 4 1 1 3 n 1 6 n 7 Câu 34: Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không cần viền, mép, phần thừa) A. .700 cm2 B. .754,25 cm2 C. .750,25 cm2 D. .756,25 cm2 Hướng dẫn giải Chọn D. Diện tích vành nón và đỉnh nón là diện tích hình trong đường kính 35cm : 2 35 2 S1 306,25 cm 2 Diện tích thân nón là diện tích của hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 30cm 15 2 là: S2 .2 .30 450 cm 2 2 Vậy tổng diện tích vải cần để làm nên cái mũ là: S S1 S2 756,25 cm x y 6 Câu 35: Giả sử hệ phương trình có nghiệm là x1; y1 và x2; y2 . Khi đó tổng log2 x log2 y 3 x1 x2 y1 y2 là A. .1 5 B. . 18 C. . 12 D. . 16 Hướng dẫn giải Chọn C. Điều kiện: x; y 0 . x y 6 x y 6 y 6 x y 6 x Hệ phương trình 2 log2 xy 3 xy 8 x 6 x 8 x 6x 8 0 x1 2 y 6 x y1 4 x 2 x x y y 12 . 1 1 2 1 2 x2 4 x2 4 y2 2 Câu 36: . Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB 2a, AC 3a . Mặt phẳng A BC hợp với mặt phẳng A B C một góc 60 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/24 – Mã đề thi 234
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3a3 39 9a3 39 18a3 39 6a3 39 A. . B. . C. . D. . 26 26 13 13 Hướng dẫn giải Chọn B. A A BC  A B C Ta có B C //BC A BC  A B C A d //BC//B C B C  A B C ; BC  A BC Dựng A H  B C A H  A d Dựng A K  BC A K  A d Góc mặt phẳng A BC với mặt phẳng A B C là K· A H K· A H 60 A B 2.A C 2 6 13 Ta có A H a A B 2 A C 2 13 6 39 Ta có BB HK tan 600.A H a 13 Vậy 1 1 6 39 18 39 V BB .S AB.AC.BB 2a.3a a a3 ABC.A B C ABC 2 2 13 13 Câu 37: Tìm môđun của số phức w 1 z z biết rằng số phức z thỏa mãn biểu thức: 3 2i z 2 i 2 4 i . A. . w 2 B. . w C. 1. 0 D. . w 8 w 2 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 2 2 1 5i 3 2i z 2 i 4 i 3 2i z 4 i 2 i 3 2i z 1 5i z 3 2i 1 5i 3 2i z z 1 i 3 2i 3 2i Khi đó w 1 z z 1 1 i 1 i 3 i w 10 ex m 2 Câu 38: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên khoảng ex m2 1 ln ;0 . 4 A. .m  1;2 B. . m 1;2 1 1 1 1 C. m ; 1;2 D. .m ; 2 2 2 2 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/24 – Mã đề thi 234
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại Chọn C. ex 2 2 Khi m 0 thì y x có đạo hàm là: y' 0 . Nên thỏa yêu cầu bài toán. e ex Khi m 0 . Ta có ĐKXĐ là ex m2 x ln m2 . Đạo hàm x ' 2 e m 2 m m 2 x y ' x 2 2 .e . e m ex m2 1 m 2 2 m m 2 0 1 1 m 1 2 2 1 1 Ycbt tương đương ln m2 ln m ; 1;2 \ 0 4 m 0 2 2 2 ln m 0 m 1 m 1 1 1 Vậy m ; 1;2 2 2 Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCE có ba đỉnh A 2 ;1 ; 1 , B 3; 0 ;1 , C 2 ; 1 ; 3 và đỉnh E nằm trên tia Oy. Tìm tọa độ đỉnh E , biết thể tích tứ diện AbằngBCE 5. E 0 ; 5 ;0 E 0 ; 8 ;0 A. . B. . C. . D. . E 0 ; 7 ; 0 E 0 ;8 ; 0 E 0 ; 4 ; 0 E 0 ; 7 ; 0 Hướng dẫn giải Chọn D.   Ta có E nằm trên tia Oy nên có tọa độ E 0;b;0 ,b 0 . Ta có AB, AC 0; 4; 2 . Thể 1    1 tích V 5 AB, AC .AE 5 4b 2 5 b 7 loai  b 8 nhan . Vậy ABCE 6 6 E 0;8;0 Câu 40: Gọi M , N lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức 1 , i 2 . 3Sối phức biểuz diễn   bởi điểm Q sao cho MN 3MQ 0 là 2 1 2 1 2 1 2 1 A. .z i B. . C.z . iD. . z i z i 3 3 3 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B.   Ta có điểm M 1;1 , N 2;3 . Vectơ MN 1;2 và MQ xQ 1; yQ 1 . 2 1 3 x 1 0 xQ   Q 3 2 1 Ta có MN 3MQ 0 khi chỉ khi . Vậy z i 2 3 y 1 0 1 3 3 Q y Q 3 2 2 Câu 41: Cho phương trình m.2x 5x 6 21 x 2.26 5x m . Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/24 – Mã đề thi 234
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. .m 0,2 \ 3; 8 B. m 0;2 1 1  C. .m 0;2 \ ;  D. . m 0,2 \ 2;3 8 256 Hướng dẫn giải Chọn C. 2 2 2 2 Ta có m.2x 5x 6 21 x 2.26 5x m m.2x 5x 6 27 5x 21 x m 0 2 2 2 2 2 2x 5x 6 (m 21 x ) 21 x m 0 (m 21 x ) 2x 5x 6 1 0 2 2 2 21 x m 21 x m 21 x m x2 5x 6 2 2 1 x 5x 6 0 x 2; x 3 2 Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình 21 x m có hai nghiệm phân biệt thỏa mãnx 2;x 3 hay m 0 m 0 m 0 m 0 2 2 2 2 1 x log2 m x 1 log2 m log2 0 1 0 m 2 m m x 2; x 3 1 1 x 2; x 3 2 4 2 9 m ;m 2 ; 2 8 256 m m 1 1  Vậy m 0;2 \ ;  8 256 x 1 y 2 z Câu 42: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình d : 1 1 2 và điểm A 1;4;2 . Gọi P là mặt phẳng chứa d. Khoảng cách lớn nhất từ A đến P bằng 210 A. .5 B. . 2 5 C. . D. . 6 5 3 Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi hình chiếu vuông góc của A trên d là I . Giả sử hình chiếu của A Trên mặt phẳng P là H khi đó AH  d . Do đó nếu hình chiếu của A trên mp(P) mà nằm trên đường thẳng d thì chỉ có thể trùng với điểm H. Mà tam giác IAH luôn vuông góc tại H do đó khoảng cách từ A đến P lớn nhất khi H  I . Vậy khoảng cách từ A đến P lớn nhất là khoảng cách từ A đến d  Từ phương trình đường thẳng ta có VTCP :u 1;1;2 ;M 1; 2;0 d ,AM 0; 6;0  2 2 2 AM ;u 10 2 6 210 Khoảng cách lớn nhất là: d u 1 2 1 2 2 2 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/24 – Mã đề thi 234
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 43: Cho hàm số y x3 6x2 9x m C , với m là tham số. Giả sử đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3. Khẳng định nào sau đây đúng? A. .1 x1 x2 3 x3 4 B. . 0 x1 1 x2 3 x3 4 C. .x 1 0 1 x2 3 xD.3 . 4 1 x1 3 x2 4 x3 Hướng dẫn giải Chọn B. Xét hàm số f x x3 6x2 9x nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f x và đường thẳng y m Vẽ đồ thị hàm f x ta có: Nếu phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 x3. thì 0 x1 1 x2 3 x3 4 Đáp án B 2x 1 Câu 44: Cho hàm số y có đồ thị là (C) . Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi x 1 M x0 , y0 , x0 0 là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm 2 2 cận lần lượt tại A, B thỏa mãn AI IB 40 . Khi đó tích x0 y0 bằng 15 1 A. . B. . C. . 1 D. . 2 4 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 3 Ta có y ' Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M x , y là 2 0 0 x 1 3 2x 1 y x x 0 2 0 x 1 x0 1 0 Giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận ngang y 2 là A 2x0 1;2 , IA 2 x0 1 2x 4 6 Giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng x 1 là B 1; 0 , IB x0 1 x0 1 2 2 2 36 4 2 Theo bài ra AI IB 40 4 x0 1 2 40 4 x0 1 40 x0 1 36 0 x0 1 2 x0 1 9 x0 1 3 x0 2; x0 4 2 x 1 1 x 0; x 2 x0 1 1 0 0 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/24 – Mã đề thi 234
21. Cập nhật đề thi mới nhất tại Do x0 0 nên x0 2 suy ra điểm M 2;1 , vậy x0 y0 2 Câu 45: Cho hình vuông ABCD có tâm H và A, B,C, D, H lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức a,b,c,d,h. Biết a 2 i ; h 1 3i và số phức b có phần ảo dương. Khi đó, mô-đun của số phức b là A. . 13 B. . 10 C. . 26 D. . 37 Hướng dẫn giải Chọn D. Do ABCD là hình vuông và H là tâm hình vuông nên ta có HB  AH, HB AH Do điểm A biểu diễn bởi số phức a 2 i A 2;1 , Điểm H biểu diễn bởi h 1 3i H 1;3  Đường thẳng BH nhận AH 3;2 làm VTPT nên có phương trình là: 3 x 1 2 y 3 0 3x 2y 9 0 9 2m Do B BH B ;m ,m 0 3 2 2 2 2 2 9 2m 2 Ta có: AH BH 3 2 1 m 3 3 2 m 0 13m 78m 0 m 6 m 6 Vậy b 1 6i , suy ra mô-đun của số phức b là: 37 Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể V tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 ? V 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 8 3 Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD . G là trọng tâm tam giác SAC . 1 Ta có M ,G, N thẳng hàng. Do ABCD là hình bình hành nên V V V . S.ADC S.ABC 2 S.ABCD V SM SP V 1 SM V 1 SM Theo công thức tỉ số thể tích ta có: S.AMP . S.AMP S.AMP V SD SC 1 2 SD V 4 SD S.ADC V S.ABCD 2 S.ABCD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/24 – Mã đề thi 234
22. Cập nhật đề thi mới nhất tại Tương tự V SN SP V 1 SN V 1 SN S.ANP . S.ANP S.ANP S V SB SC 1 2 SB V 4 SB S.ABC V S.ABCD 2 S.ABCD Từ đó suy ra VS.AMP VS.ANP 1 SM SN VS.AMNP 1 SM SN M VS.ABCD VS.ABCD 4 SD SB VS.ABCD 4 SD SB G P D V1 1 SM SN Hay A V 4 SD SB N SD SB O Ta chứng minh 3 . SM SN B C Thậy vậy, qua B, D kẻ các đường song song với MN cắt SO lần lượt tại E, F . SD SF SB SE SD SB SE SF Ta có: ; S SM SG SN SG SM SN SG SD SB 2SO 3 2. 3 M SM SN SG 2 G SD SB N E Đặt x; y . Ta có x y 3 D B O SM SN F V1 1 SM SN 1 1 1 x y 3 3 1 Mặt khác 2 V 4 SD SB 4 x y 4xy 4xy x y 3 V 1 Vậy 1 nhỏ nhất bằng . V 3 x x x Câu 47: Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình 2.2 3.3 6 1 0 .Gọi S 2là tập nghiệm của x bất phương trình 2 4. Gọi S3 là tập nghiệm của bất phương trình log 1 x 1 0. Trong các 2 khẳng định sau, khẳng định nào đúng khi nói về mối quan hệ giữa các tập nghiệm S1, S2 , S3 . A. .S 1  S2 B.S .3 C. . S1 D.S3 . S2 S3  S1  S2 S3  S2  S1 Hướng dẫn giải Chọn B. +) Xét bất phương trình x x x x x x x x x 1 1 1 2.2 3.3 6 1 0 2.2 3.3 1 6 2 3 1 3 2 6 x x x 1 1 1 Ta có hàm số f x 2 3 là hàm nghịch biến trên ¡ và f 2 1 . 3 2 6 Do đó bất phương trình trên có nghiệm x 2 S1 2; . x x +) Xét bất phương trình 2 4. 2 4 x 2 x 2 S2 2; . +) Xét bất phương trình log 1 x 1 0 log 1 x 1 log 1 1 x 1 1 x 2 S3 2; 2 2 2 Từ đó suy ra S1  S3  S2 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/24 – Mã đề thi 234
23. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 48: Một ô tô đang di chuyển với vận tốc v1 t 2t 16 m / s (gọi là lúc xuất phát) sau khi đi được một khoảng thời gian t1 thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v2 t 16 6t1 4t m / s và đi thêm một khoảng thời gian t2 nữa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 4 s . Hỏi xe đã đi được quãng đường nhiều nhất là bao nhiêu mét? A. .3 2m B. . 80m C. . 64m D. . 48m Hướng dẫn giải Chọn B. Quảng đường mà ô tô di chuyển trong tổng thời gian là: t1 t1 t2 t 4 S (16 2t)dt (16 4t)dt 16t t 2 1 (16 6t )t 2t 2 (do t t 4 ). 0 1 1 2 t1 0 t1 2 2 2 16t1 t1 (16 6t1)(4 t1) 2(16 t1 ) 3t1 24t1 32 Nên S 6t1 24 S 0 t1 4 S ' 0 t 0;4 Smax 80(m) Bảng biến thiên: p Câu 49: Giả sử p,q là các số thực dương sao cho log p log q log p q . Tìm giá trị của . 9 12 16 q 1 1 4 8 A. . 1 5B. . C. . 1 3 D. . 2 2 3 5 Hướng dẫn giải Chọn A. p 9t t t t t Đặt t log9 p log12 q log16 p q . Từ đó suy ra q 12 9 12 16 t p q 16 Chia cả hai vế của phương trình cho 16t 0 ta được phương trình: t 3 1 5 2t t t 3 3 4 2 3 1 5 1 0 4 4 t 4 2 3 1 5 0 4 2 t p 3 p 1 5 Mặt khác q 4 q 2 Câu 50: Một người có số tiền là 20.000.000 đồng đem gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8,5% / năm. Vậy sau thời gian 5 năm 8 tháng, người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (số tiền được làm tròn đến 100 đồng). Biết rằng người đó không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kỳ trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0,01% một ngày. (1 tháng tính 30 ngày). TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 23/24 – Mã đề thi 234
24. Cập nhật đề thi mới nhất tại A. 31.802.700 đồng. B. 30.802.700 đồng. C. 32.802.700 đồng. D. 33.802.700 đồng. Hướng dẫn giải Chọn A. 8,5 Lãi suất 8,5% / năm tương ứng với % / 6 tháng. 2 n Đổi 5 năm 8 tháng bằng 11x6 tháng +2 tháng. Áp dụng công thức tính lãi suất Pn P 1 r 11 8.5 Số tiền được lĩnh sau 5 năm 6 tháng là P11 20.000.000 1 31.613.071.66 đồng. 200 Do hai tháng còn lại rút trước hạn nên lãi suất là 0,01% một ngày. 0.01 Suy ra số tiền được lĩnh là T P P . .60 31.802.700 đồng. 11 11 100 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 24/24 – Mã đề thi 234