Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 27 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 27 (Kèm đáp án)

1. SỞ GD&ĐT CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 11 - 2016 TTLT ĐH DIỆU HIỀN Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Họ, tên: Số báo danh: Mã đề thi 127 x 1 Câu 1: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng. 2 x A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;2  2; . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu 2: Cho phương trình: 3x m 1 . Chọn phát biểu đúng. A. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m. B. Phương trình có nghiệm với m 1 . C. Phương trình có nghiệm dương nếu m 0 . D. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x log3 m 1 . Câu 3: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hàm số y loga x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0; . B. Đồ thị các hàm số y loga x và y log 1 x với 0 a 1 đối xứng với nhau qua trục hoành. a C. Hàm số y loga x với 0 a 1 có tập xác định là ¡ . D. Hàm số y loga x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0; . x Câu 4: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 5: Giá trị của m để hàm số f (x) x3 (m 1)x2 3mx 1 đạt cực trị tại điểm x 1 là A. .m 1 B. . m 1C. . D.m . 2 m 3 Câu 6: Trong các hàm số sau: 2 (I) f (x) tan2 x 2. (II) f (x) . (III) f (x) tan2 x 1. cos2 x Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g x tan x . A. (I), (II), (III). B. Chỉ (II), (III). C. Chỉ (III). D. Chỉ (II). Câu 7: Điểm biểu diễn của các số phức z 7 bi với b ¡ , nằm trên đường thẳng có phương trình là A. .y x 7 B. . x 7C. . D.y . 7 y x 1 Câu 8: Cho số phức z a bi . Khi đó số z z là 2 A. Một số thực. B. .2 C. Một số thuần ảo. D. . i Trang 1/23 - Mã đề thi 127
2. 2 Câu 9: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là A. .M ( 1; B.2 .i ) C. . M ( 1;D. .2) M ( 1; 2) M ( 1;2) Câu 10: Cho hình H giới hạn bởi đường y x2 2x và trục hoành. Quay hình H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là 4 32 496 16 A. . B. . C. . D. . 3 15 15 15 5 Câu 11: Phương trình log 2 log x x 2 2 A. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương. B. Vô nghiệm. C. Có một nghiệm âm. D. Có hai nghiệm dương. Câu 12: Phần thực và phần ảo số phức z 1 2i i là A. 1 và -2. B. 1 và 2. C. -2 và 1. D. 2 và 1. 2 2 Câu 13: Cho f x dx 3 . Khi đó 4 f x 3 dx bằng 0 0 A. 8. B. 6. C. 4. D. 2. 1 Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f x x2 3x là x x3 3x2 A. x3 3x2 ln x C. B. . ln x C 3 2 x3 3x2 1 x3 3x2 C. . C D. . ln x C 3 2 x2 3 2 2 y5x 51x 10 1 Câu 15: Gọi x, y là nghiệm nguyên của hệ phương trình: . Khi đó x y bằng xy 15 23 A. -14. B. . C. 75. D. 16. 2 Câu 16: Giá trị của tham số m để phương trình x3 3x 2m 1 có ba nghiệm phân biệt là 3 1 3 1 A. . m B. . C. . mD. . 2 m 2 2 m 2 2 2 2 2 Câu 17: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó f (x) đồng biến trên các khoảng nào? A. . ; 1 , 1; B. . 1;0 , 1; C. . 1;0 , 0;1 D. . ; 1 , 1;0 3 Câu 18: Số phức z 1 i có môđun bằng A. . z 2 2 B. . z C. . 2 D. .z 0 z 2 2 Trang 2/23 - Mã đề thi 127
3. Câu 19: Số nghiệm của phương trình 3x 31 x 2 là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log(x2 x 6) x log(x 2) 4 là A. {3}. B. {2}. C. {4}. D. {1}. x x Câu 21: Phương trình 9 3.3 2 0 có hai nghiệm x1, x2 với x1 x2 . Giá trị A 2x1 3x2 là A. .2 log2 3 B. 1. C. . 3logD.3 2 . 4log3 2 a2 2 b2 3 Câu 22: Rút gọn biểu thức ( với 2 , 1 ) đượca kết0 bquả 0 a 2 b 3 a 2 b 3 2a 2 A. .2 B. . 2a 2 C. . D. . a 2 b 3 a 2 b 3 1 x Câu 23: Tích phân I dx có giá trị là 3 0 (x 1) 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 2 8 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2z 1 0 . Chọn câu đúng nhất trong các nhận xét sau A. điP qua gốc tọa độ . O B. song P song mặt phẳng O .xy C. P vuông góc với trục Oz . D. P song song với trục tung. x 1 Câu 25: Cho hàm số y có đồ thị H . Tiếp tuyến của H tại giao điểm của H với trục x 2 hoành có phương trình là 1 1 A. .y x B. . y C.3 .x D. . y 3x 3 y x 3 3 3 3 1 3i Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z . Tìm môđun của z iz . 1 i A. 8. B. .8 2 C. . 4 2 D. 4. Câu 27: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Mặt phẳng 2x 3y – 2z 0 đi qua gốc tọa độ. B. Mặt phẳng P : 4x 2y 3 0 song song với mặt phẳng. Q : 2x y 5 0 2x 2y z 1 C. Khoảng cách từ điểm M x , y , z đến mặt phẳng 2x 2y z 1 0 là 0 0 0 . 0 0 0 3 D. Mặt phẳng 3x – z 2 0 có tọa độ vectơ pháp tuyến là 3;0; 1 . 2 Câu 28: Phương trình 2x 9x 16 4 có nghiệm là A. x 2 , x 7 . B. x 4 , x 5 . C. x 1, x 8 . D. x 3, x 6 . 2 Câu 29: Tích các nghiệm của phương trình log x (125x)log25 x 1 là 1 7 630 A. . B. 630. C. . D. . 125 25 625 Trang 3/23 - Mã đề thi 127
4. Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA  (ABC) , SA 3cm , AB 1cm . Mặt bên SBC hợp với mặt đáy góc bằng A. 900. B. 600. C. 450. D. 300. Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm m để phương trình x2 y2 z2 2mx 2(m 2)y 2(m 3)z 8m 37 0 là phương trình của một mặt cầu. A. m 2 hay m 4 . B. m 2 hay m 4 . C. m 4 hay m 2 . D. m 4 hay m 2 . Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA 2a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD là 4a3 2a3 6a3 8a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 z 2z 1 Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i) z i 2z 2i . Môđun của số phức w là z2 A. . 10 B. . 8 C. . 8 D. . 10 x 4x2 3 Câu 34: Cho hàm số y có đồ thị là C . Gọi m là số tiệm cận của C và n là giá trị 2x 3 của hàm số tại x 1 thì tích m.n là 14 2 3 6 A. . B. . C. . D. . 5 15 5 5 Câu 35: Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x – 3y 2z – 3 0 có phương trình A. .1 0x B.9 y. 5C.z .0 D. . 5x – 3y 2z 0 4x y 5z 7 0 5x – 3y 2z – 3 0 x 1 y 1 z Câu 36: Cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng : . Gọi d là đường thẳng đi qua M , 2 1 1 cắt và vuông góc với . Khi đó, vectơ chỉ phương của d là A. .u 0;3;1 B. . C. . u 2;D. 1 .;2 u 3;0;2 u 1; 4; 2 x x Câu 37: Phương trình 2 3 2 3 m có nghiệm khi A. .m ;5B. . C. . m 2; D. . m 2; m ;5 Câu 38: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 , y 2x . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục hoành bằng 16 64 21 32 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 2 2 Câu 39: Phương trình: (m 2).22(x 1) (m 1).2x 2 2m 6 có nghiệm khi m 2 A. .2 m 9 B. . 2C. .m 9 D. . 2 m 9 m 9 Trang 4/23 - Mã đề thi 127
5. Câu 40: Thầy Tâm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,2 5mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền Thầy Tâm phải trả là A. 12750000 đồng. B. 3750000 đồng. C. 6750000 đồng. D. 33750000 đồng. 2 2 Câu 41: Giá trị nào của m để phương trình log3 x log3 x 1 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1,3 3 . A. .1 m 16 B. . C.4 . m 8 D. . 0 m 2 3 m 8 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0; 2;3 và 2 C 1;1;1 . Mặt phẳng P chứa A, B và cách C một khoảng bằng có phương trình là 3 A. xhoặc 2 y z 1 0 2x . 3y 6z 13 0 B. xhoặc y z 1 0 23x 37y . 17z 23 0 C. 2hoặcx 3 y z 1 0 3 . x y 7z 6 0 D. xhoặc y 2z 1 0 2x .3y 7z 23 0 Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng . Gọi G là trọng tâm tam giácSAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60o . Thể tích khối chóp S.ABMN bằng a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 16 4 16 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;0;0) ,B(0;3;0) ,C(0;0;6) . Tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B , tiếp xúc với Oz tại C và (S) đi qua A ? A. .( x 5)2 (y B.3) .2 (z 6)2 61 (x 5)2 (y 3)2 (z 6)2 61 C. .( x 5)2 (y D. 3 ). 2 (z 6)2 61 (x 5)2 (y 3)2 (z 6)2 61 Câu 45: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1,2,3 và có vec tơ chỉ phương a (1;3;2) là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. . y 2 B.3 t. C. . y 2D. 3.t y 2 3t y 2 3t z 3 2t z 3 2t z 3 2t z 3 2t 2x 3 Câu 46: Cho đường cong C : y và M là một điểm nằm trên C . Giả sử d ,d tương ứng là x 1 1 2 các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C , khi đó tích d1.d2 bằng A. 6. B. 3 . C. 5. D. 4. Câu 47: Số tiền mà bé Gia Bảo để dành hàng ngày là x (nghìn đồng) với x 0, x ¢ , biết x là log x 2 log x 4 2 0 nghiệm của phương trình 3 3 . Vậy tổng số tiền mà bé Gia Bảo để dành được sau 1 tuần (7 ngày) là A. 21. B. 24. C. 14. D. 7. Trang 5/23 - Mã đề thi 127
6. Câu 48: Cho hai điểm M 1; –2;1 , N 0;1;3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là x y 1 z 3 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 3 2 1 3 2 x y 1 z 3 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Câu 49: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi S1 là tổng S1 diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng S2 A. 1,2. B. 1. C. 2 . D. 1,5. Câu 50: Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Biết A .ABC là hình chóp đều và A D hợp với mặt đáy một góc 45o . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D là a3 6 a3 6 A. .a 3 3 B. . C. . D. . a3 3 12 HẾT Trang 6/23 - Mã đề thi 127
7. BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ TTLT ĐH DIỆU HIỀN THÁNG 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C B A A C B A B D D C B B D B B A C C C D D D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A A B A D A D B D C B A C C B D C B C A A B D HƯỚNG DẪN GIẢI x 1 Câu 1: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng. 2 x A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;2  2; . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Hướng dẫn giải. Chọn D. Ta có: D ¡ \ 2 3 y 0,x D hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 2 x 2 Câu 2: Cho phương trình: 3x m 1 . Chọn phát biểu đúng: A. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m. B. Phương trình có nghiệm với m 1 . C. Phương trình có nghiệm dương nếu m 0 . D. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x log3 m 1 . Hướng dẫn giải. Chọn C. + A sai vì với m 2 phương trình đã cho 3x 1 (Vô lý). + B sai vì với m 1 phương trình đã cho 3x 0 (Vô lý). + C đúng. Vì với m 0 phương trình đã cho x log3 m 1 0 do 3 1và m 1 1. + D sai vì với m 2 thì log3 m 1 không tồn tại. Câu 3: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hàm số y loga x với a 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0, . B. Đồ thị các hàm số y loga x và y log 1 x với 0 a 1 đối xứng với nhau qua trục hoành. a C. Hàm số y loga x với 0 a 1 có tập xác định là ¡ . D. Hàm số y loga x với 0 a 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng 0, . Hướng dẫn giải. Chọn B. Ta có: y log x log 1 x log x Đồ thị các hàm số y log x và y log x với 1 a a a 1 a a 0 a 1 Trang 7/23 - Mã đề thi 127
8. đối xứng với nhau qua trục hoành. x Câu 4: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải. Chọn A. + Ta có: x 2 1 vô nghiệm suy ra hàm số không có tiệm cận đứng. x x 1 + lim lim lim 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm x x 2 1 x 1 x 1 x 1 1 x 2 x 2 số. x x 1 + lim lim lim 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị x x 2 1 x 1 x 1 x 1 1 x 2 x 2 hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y 1và y 1. Câu 5: Giá trị của m để hàm số f (x) x3 (m 1)x2 3mx 1 đạt cực trị tại điểm x 1 là A. m 1. B. .m 1 C. . m D.2 . m 3 Hướng dẫn giải. Chọn A. Ta có: D ¡ y¢= 3x2 + 2(m- 1)x- 3m, y¢¢= 6x + 2(m- 1). ì ¢ ï y (1)= 0 ïì m = 1 Hàm số đạt cực trị tại x = 1Û í Û íï Û m = 1. ï ¢¢ ï îï y (1)¹ 0 îï m ¹ - 2 Chú ý: ïì y¢1 = 0 ì ï ( ) ï m = 1 4 Hàm số đạt cực trị tại x = 1Û í Û íï Û m = 1. không chuẩn. Ví dụ y x vẫn ï ¢¢ ï îï y (1)¹ 0 îï m ¹ - 2 đạt cực trị tại x 0 nhưng không thỏa y (0) 0 . Tuy nhiên cách làm này vẫn chấp nhận được cho bài này. Câu 6: Trong các hàm số sau: 2 (I) f (x) tan2 x 2 (II) f (x) (III) f (x) tan2 x 1 cos2 x Hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số g x tan x . A. (I), (II), (III). B. Chỉ (II), (III). C. Chỉ (III). D. Chỉ (II). Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có 2 1 tan x 2 dx 2 1 dx tanx x C . cos x 2 dx 2tanx C . cos2 x Trang 8/23 - Mã đề thi 127
9. 2 1 tan x 1 dx 2 dx tanx C . cos x Hàm số III f (x) tan2 x 1 có một nguyên hàm là hàm số g x tan x . Câu 7: Điểm biểu diễn của các số phức z 7 bi với b ¡ , nằm trên đường thẳng có phương trình là A. y x 7 . B. x 7 . C. .y 7 D. . y x Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z 7 bi . x 7 Khi đó . y b ¡ Điểm biểu diễn của các số phức z 7 bi với b R , nằm trên đường thẳng có phương trình là x 7 . 1 Câu 8: Cho số phức z a bi . Khi đó số z z là 2 A. Một số thực. B. .2 C. Một số thuần ảo. D. . i Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi z a bi z a bi . 1 1 Ta có z z a bi a bi a . 2 2 1 Vậy z z là một số thực. 2 2 Câu 9: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là A. M ( 1; 2i) . B. M ( 1; 2) . C. .M ( 1; 2D.) . M ( 1;2) Hướng dẫn giải Chọn B. z 1 2i Ta có z2 2z 3 0 1 . z2 1 2i Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là M ( 1; 2) . Câu 10: Cho hình H giới hạn bởi đường y x2 2x và trục hoành. Quay hình H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là 4 32 496 16 A. . B. . C. . D. . 3 15 15 15 Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị y x2 2x và trục hoành là. Trang 9/23 - Mã đề thi 127
10. 2 x 2 x 2x 0 . x 0 Thể tích khối tròn xoay cần tính là 2 2 2 5 3 2 2 4 3 2 x 4 4x 16 V x 2x dx x 4x 4x dx x . 5 3 15 0 0 0 5 Câu 11: Phương trình log 2 log x . x 2 2 A. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương. B. Vô nghiệm. C. Có một nghiệm âm. D. Có hai nghiệm dương. Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: 0 x 1 . log x 2 2 x 4 5 1 5 log x 2 log2 x log2 x 0 1 . 2 log x 2 log x x 2 2 2 2 Câu 12: Phần thực và phần ảo số phức z 1 2i i là A. 1 và - 2 . B. 1 và 2 . C. - 2 và 1. D. 2 và 1 . Hướng dẫn giải Chọn C. z 1 2i i 2 i . 2 2 Câu 13: Cho f x dx 3 . Khi đó 4 f x 3 dx bằng 0 0 A. 8. B. 6. C. 4. D. 2. Hướng dẫn giải Chọn B. 2 2 2 4 f x 3 dx 4 f x dx 3 dx 4.3 3x 2 6 . 0 0 0 0 1 Câu 14: Nguyên hàm của hàm số f x x2 3x là x x3 3x2 A. x3 3x2 ln x C. B. . ln x C 3 2 x3 3x2 1 x3 3x2 C. . C D. . ln x C 3 2 x2 3 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 2 2 1 x 3x x 3x dx ln x C . x 3 2 2 y5x 51x 10 1 Câu 15: Gọi x, y là nghiệm nguyên của hệ phương trình: . Khi đó x y bằng xy 15 Trang 10/23 - Mã đề thi 127
11. 23 A. -14. B. . C. 75. D. 16. 2 Hướng dẫn giải Chọn D. 5x2 51x 10 y 1 1 xy 15 2 y 1 y 1 5x2 51x 10 Xét 1 : y 1 x 10 . 5x2 51x 10 0 1 x l 5 + TH1: y 1 thay vào 2 ta được x 15 . x, y 15,1 thỏa mãn. 3 + TH1:x 10 thay vào 2 ta được y . Suy ra loại 2 Vậy nghiệm nguyên thỏa mãn hệ là: x, y 15,1 x y 16 . Câu 16: Giá trị của tham số m để phương trình x3 3x 2m 1 có ba nghiệm phân biệt là: 3 1 3 1 A. . m B. . C. . mD. . 2 m 2 2 m 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B. x3 3x 1 Ta có: x3 3x 2m 1 m . 2 1 x 1 y x3 3x 1 3x2 3 2 Đặt f x . Ta có f x , f x 0 . 2 2 3 x 1 y 2 3 1 Vậy phương trình x3 3x 2m 1 có ba nghiệm phân biệt m . 2 2 Câu 17: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó f (x) đồng biến trên các khoảng nào? A. . ; 1 , 1; B. . 1;0 , 1; C. . 1;0 , 0;1 D. . ; 1 , 1;0 Hướng dẫn giải Chọn B. 3 Câu 18: Số phức z 1 i có môđun bằng A. . z 2 2 B. . z C. . 2 D. .z 0 z 2 2 Hướng dẫn giải Trang 11/23 - Mã đề thi 127
12. Chọn A. Ta có z 1 i 3 2 2i z 2 2 Câu 19: Số nghiệm của phương trình 3x 31 x 2 là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn C. 3 Ta có 3x 31 x 2 3x 2 32x 2.3x 3 0 3x 3 x 1 . 3x Câu 20: Tập nghiệm của phương trình log(x2 x 6) x log(x 2) 4 là A. {3}. B. {2}. C. {4}. D. {1}. Hướng dẫn giải Chọn C. x2 x 6 0 Điều kiện: x 3 . x 2 0 Khi đó log(x2 x 6) x log(x 2) 4 log x 2 log x 3 x log x 2 4 log x 3 4 x x 4 . Giải thích vế trái hàm đồng biến – Vế phải nghịch biến nên phương trình có nghiệm duy nhất! x x Câu 21: Phương trình 9 3.3 2 0 có hai nghiệm x1, x2 với x1 x2 . Giá trị A 2x1 3x2 là A. .2 log2 3 B. 1. C. . 3logD.3 2 . 4log3 2 Hướng dẫn giải Chọn C x x 2 t 1 x 0 x1 0 9 3.3 2 0 t 3t 2 A 3log2 3. t 2 x log3 2 x2 log3 2 a2 2 b2 3 Câu 22: Rút gọn biểu thức (với ,2 1 ) đượca kết0 bquả 0 a 2 b 3 a 2 b 3 2a 2 A. .2 B. . 2a 2 C. . D. . a 2 b 3 a 2 b 3 Hướng dẫn giải Chọn D 2 2 3 a2 2 b2 3 a2 2 b2 3 a2 2 b2 3 2a 2b 3 2a2 2 2a 2b 3 2a a b 2 1 2 2 2 a 2 b 3 a 2 b 3 a 2 b 3 a 2 b 3 2a 2 . a 2 b 3 1 x Câu 23: Tích phân I dx có giá trị là 3 0 (x 1) 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 4 2 8 Trang 12/23 - Mã đề thi 127
13. Hướng dẫn giải Chọn D 1 x dx 3 0 (x 1) Đặt t x 1 dt dx Đổi cận: x 0 1 t 1 2 2 1 x 2 t 1 1 1 1 dx dt 3 3 2 0 (x 1) 1 t t 2t 1 8 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2z 1 0 . Chọn câu đúng nhất trong các nhận xét sau A. điP qua gốc tọa độ . O B. songP song mặt phẳng O .xy C. P vuông góc với trục Oz . D. P song song với trục tung. Hướng dẫn giải Chọn D n P . j 0 P  j P // Oy . x 1 Câu 25: Cho hàm số y có đồ thị H . Tiếp tuyến của H tại giao điểm của H với trục x 2 hoành có phương trình là 1 1 A. .y x B. . y C.3 .x D. . y 3x 3 y x 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A x 1 0 H Ox M 1;0 y0 0 . 1 f x 0 3 1 1 Phương trình tiếp tuyến có dạng y x . 3 3 (1 3i)3 Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z . Tìm môđun của z iz . 1 i A. 8. B. .8 2 C. . 4 2 D. 4. Hướng dẫn giải Chọn B (1 3i)3 Ta có: z 4 4i z iz 4 4i i 4 4i 8 2 . 1 i Câu 27: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Mặt phẳng 2x 3y – 2z 0 đi qua gốc tọa độ. B. Mặt phẳng P : 4x 2y 3 0 song song với mặt phẳng. Q : 2x y 5 0 Trang 13/23 - Mã đề thi 127
14. 2x 2y z 1 C. Khoảng cách từ điểm M x , y , z đến mặt phẳng 2x 2y z 1 0 là 0 0 0 . 0 0 0 3 D. Mặt phẳng 3x – z 2 0 có tọa độ vectơ pháp tuyến là 3,0, 1 . Hướng dẫn giải Chọn C 2x 2y z 1 Dễ thấy: đáp án C sai vì: d M , P 0 0 0 . 3 2 Câu 28: Phương trình 2x 9x 16 4 có nghiệm là A. x 2 , x 7 . B. x 4 , x 5 . C. x 1, x 8 . D. x 3, x 6 . Hướng dẫn giải Chọn A x2 9x 16 2 2 x 7 Ta có: 2 4 x 9x 16 2 x 9x 14 0 . x 2 2 Câu 29: Tích các nghiệm của phương trình log x (125x)log25 x 1 là 1 7 630 A. . B. 630. C. . D. . 125 25 625 Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 2 log25 x 2 Ta có: log x (125x)log25 x 1 log x 125 1 log25 x 1 log25 x 1 . log125 x x 5 log x 1 1 log2 x 3log x 4 0 5 . 5 5 1 log5 x 4 x2 54 1 Suy ra tích 2 nghiệm: .x .x 1 2 125 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA  (ABC) , SA 3cm , AB 1cm . Mặt bên SBC hợp với mặt đáy góc bằng A. 900. B. 600. C. 450. D. 300. Hướng dẫn giải Chọn B BC  AB gt Ta có: BC  SB . BC  SA SA  ABC Từ đó ta có: góc giữa mp SBC và mp ABC là S· BA . Xét SAB vuông tại A ta có: SA tan S· BA 3 SBA 600 . AB Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm m để phương trình x2 y2 z2 2mx 2(m 2)y 2(m 3)z 8m 37 0 là phương trình của một mặt cầu. Trang 14/23 - Mã đề thi 127
15. A. m 2 hay m 4 . B. .m 2 hay m 4 C. .m 4 hay m 2 D. . m 4 hay m 2 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình x2 y2 z2 2mx 2(m 2)y 2(m 3)z 8m 37 0 là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi 2 2 2 2 m 4 m (m 2) (m 3) 8m 37 0 3m 6m 24 0 . m 2 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA 2a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD là 4a3 2a3 6a3 8a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D 1 1 8a3 V SA.S .2a.(2a)2 (đvtt). 3 ABCD 3 3 z 2z 1 Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 i) z i 2z 2i . Môđun của số phức w là z2 A. 10 . B. . 8 C. . 8 D. . 10 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có (1 i) z i 2z 2i (1 i)z i 1 2z 2i 1 3i (3 i)z 1 3i z i. 3 i z 2z 1 i 2i 1 1 3i w 1 3i . z2 i2 1 w ( 1)2 32 10 . x 4x2 3 Câu 34: Cho hàm số y có đồ thị là C . Gọi m là số tiệm cận của C và n là giá trị 2x 3 của hàm số tại x 1 thì tích mn là 14 2 3 6 A. . B. . C. . D. . 5 15 5 5 Hướng dẫn giải Chọn D x 4x2 3 x 4x2 3 3 Ta có lim , lim nên x là tiệm cận đứng của đồ 3 2x 3 3 2x 3 2 x x 2 2 thị hàm số. x 4x2 3 3 3 lim nên y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 2x 3 2 2 Trang 15/23 - Mã đề thi 127
16. x 4x2 3 1 1 lim nên y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 2x 3 2 2 Đồ thị không có tiệm cận xiên. 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận hay m 3 , n . 5 6 Do đó mn . 5 Câu 35: Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng 5x – 3y 2z – 3 0 có phương trình A. 10x 9y 5z 0 . B. 5x – 3y 2z 0 . C. .4 xD. .y 5z 7 0 5x – 3y 2z – 3 0 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm. Mặt phắng (P) song song với mặt phẳng 5x – 3y 2z – 3 0 nên (P) có dạng 5x – 3y 2z m 0 . Mặt khác (P) đi qua gốc tọa độ nên (P) :5x – 3y 2z 0 . x 1 y 1 z Câu 36: Cho điểm M 2,1,0 và đường thẳng : . Gọi d là đường thẳng đi qua M , 2 1 1 cắt và vuông góc với . Khi đó, vectơ chỉ phương của d là r r r r A. .u = (0;3;1B.) . C. u = (2;- 1;2) u = (- 3;0;2). D. u = (1;- 4;- 2). Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử A = d Ç D . Ta có A(1+ 2t;- 1+ t;- t ) và vectơ chỉ phương của d là uuur MA = (2t - 1;t - 2;- t ) r uuur 2 uuur æ1 4 2ö ç ÷ Khi đó d ^ D Û uD .MA = 0 Û 4t - 2 + t - 2 + t = 0 Û t = Þ MA = ç ;- ;- ÷. Do 3 èç3 3 3ø÷ r đó vecto chỉ phương của d có thể là u = (1;- 4;- 2) . x x Câu 37: Phương trình 2 3 2 3 m có nghiệm khi A. .m ;5B. m 2; . C. m 2; . D. .m ;5 Hướng dẫn giải Chọn C 1 t 2 1 t 1 Xét hàm số f t t với t 0 , ta có f t , f t 0 . t t t 1 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số đang xét, ta có min f t f 1 2 . Do đó phương trình 0, đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m min f t 2 . 0, Trang 16/23 - Mã đề thi 127
17. Câu 38: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 , y 2x . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục hoành bằng 16 64 21 32 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15 Hướng dẫn giải Chọn B 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm là x 2x x 2 2 64 Thể tích cần tìm là V x4 4x2 dx . Ox 0 15 2 2 Câu 39: Phương trình (m 2).22(x 1) (m 1).2x 2 2m 6 có nghiệm khi m 2 A. 2 m 9 . B. .2 m 9 C. . 2D. .m 9 m 9 Hướng dẫn giải Chọn A 2 2 x 1 x2 1 2.2 2.2 6 Viết lại phương trình 2 m . 2 x 1 x2 1 2 2.2 2 2 2 Đặt t 2x 1 . Vì x2 1 1 2x 1 2 t 2 . t 2 2t 2 2t 6 6t 2 4t 16 Xét hàm số f t 2 với t 2 . Ta có f t 2 , f t 0 4 . t 2t 2 t 2 2t 2 t 3 Lập bảng biến thiên f t . Chọn đáp án A. Câu 40: Thầy Tâm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền Thầy Tâm phải trả là A. 12750000 đồng. B. 3750000 đồng. C. 6750000 đồng. D. 33750000 đồng. Hướng dẫn giải Chọn C Trang 17/23 - Mã đề thi 127
18. 9 Chọn hệ trục như hình vẽ. Phương trình Parabol là y x2 . 4 3 2 2 9 9 Diện tích mái vòm là S 3 x dx . 2 4 2 9 Số tiền cần trả: .1500000 6750000 . 2 2 2 Câu 41: Giá trị nào của m để phương trình log3 x log3 x 1 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1,3 3 . A. .1 m 16 B. . C.4 . m 8 D. . 0 m 2 3 m 8 Hướng dẫn giải Chọn C. 1 log2 x log2 x 1 2m 1 0 m log2 x log2 x 1 1 3 3 2 3 3 1 Đặt t log2 x, 0 t 3 . Ta có f t t t 1 1 3 2 1 1 f t 1 ; f t 0 vô nghiệm. 2 2 t 1 f 0 0; f 3 2 . Vậy 0 m 2 . Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1,0,0 , B 0, 2,3 và 2 C 1,1,1 . Mặt phẳng P chứa A, B và cách C một khoảng bằng có phương trình là 3 A. xhoặc 2 y z 1 0 2x . 3y 6z 13 0 B. xhoặc y z 1 0 23x 37y . 17z 23 0 C. 2hoặcx 3 y z 1 0 3 . x y 7z 6 0 D. xhoặc y 2z 1 0 2x .3y 7z 23 0 Trang 18/23 - Mã đề thi 127
19. Hướng dẫn giải Chọn B. Mặt phẳng P có dạng: Ax By Cz D 0 . A 1,0,0 P : A D 0 1 B 0, 2,3 P : 2B 3C D 0 2 A B C D 2 d C, P 3 A2 B2 C 2 3 Từ 1 D A thế vào 2 -2B 3C A 0 2B 3C A 2A 2B 2C 2D 4 Từ 3 3 2A 2B 2C 2D 4 A2 B2 C 2 A2 B2 C 2 3 3 2A 3C A 2C 2A 2 4A2 3C A 2 4C 2 3 5C A 2 5A2 6AC 13C 2 3 25C 2 10AC A2 4 5A2 6AC 13C 2 A 2 1 2 2 A A C 17A 23C 6AC 0 17 6 23 0 C C A 23 C 17 A 1 chọn A 1, C 1, B 1, D -1 nên x y z 1 0 . C A 23 chọn A 23, C 17, B 37, D 23 nên 23x 37y 17z 23 0 C 17 Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng . Gọi là trọng tâm tam giácSAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M vàN . Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng . Thể tích khối chóp S.ABMN bằng a3 3 3a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 16 4 16 Hướng dẫn giải Trang 19/23 - Mã đề thi 127
20. S M N G C D O B J A Chọn D. a SO a 3 Ta có: SAB , ABCD S· JO 600 ; OJ , tan600 SO 2 OJ 2 1 1 a 3 1 a3 3 V V SO.S . . a2 S.ABC S.ACD 3 ABC 3 2 2 12 3 VSABM SM 1 VSABC a 3 VSABM VSABC SC 2 2 24 3 VSAMN SM SN 1 VSACD a 3 . VSAMN VSACD SC SC 4 4 48 a3 3 V V V S.ABMN SABM SAMN 16 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1,0,0) ,B(0,3,0) , C(0,0,6) . Tìm phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với Oy tại B , tiếp xúc với Oz tại C và (S) đi qua A ? A. .( x 5)2 (y B.3) .2 (z 6)2 61 (x 5)2 (y 3)2 (z 6)2 61 C. .( x 5)2 (y D. 3 ). 2 (z 6)2 61 (x 5)2 (y 3)2 (z 6)2 61 Hướng dẫn giải Chọn C. Theo yêu cầu bài toán ta có tâm I(x, 3, 6) Ta có R IB x2 62 IA x 1 2 32 62 x 5 nên I(5, 3, 6) Vậy phương trình mặt cầu : (x 5)2 (y 3)2 (z 6)2 61 . Câu 45: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1,2,3 và có vec tơ chỉ phương a (1;3;2) là Trang 20/23 - Mã đề thi 127
21. x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. . y 2 B.3 t. C. . y 2D. 3.t y 2 3t y 2 3t z 3 2t z 3 2t z 3 2t z 3 2t Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1,2,3 và có vec tơ chỉ phương x 1 t a (1;3;2) là y 2 3t . z 3 2t 2x 3 Câu 46: Cho đường cong C : y và M là một điểm nằm trên C . Giả sử d ,d tương ứng là x 1 1 2 các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C , khi đó tích d1.d2 bằng A. 6. B. 3 . C. 5. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn C. Axo Byo C Khoảng cách từ M xo ; yo đến đường thẳng : Ax By C 0 là d M , A2 B2 Hai tiệm cận lần lượt là: x 1 0 và y 2 0 . 2x 3 x 1 y 2 5 Gọi M x ; o C . Khi đó, d o x 1 và d o o 1 2 2 o 2 2 2 xo 1 1 0 0 1 xo 1 Do đó, d1.d2 5 . Câu 47: Số tiền mà bé Gia Bảo để dành hàng ngày là x (nghìn đồng) với x 0, x ¢ ), biết x là log x 2 log x 4 2 0 nghiệm của phương trình 3 3 . Vậy tổng số tiền mà bé Gia Bảo để dành được sau 1 tuần (7 ngày) là A. 21. B. 24. C. 14. D. 7. Hướng dẫn giải Chọn A. Điều kiện: x 2 0 và x 4 Với điều kiện trên, phương trình đã cho trở thành 2log3 x 2 2log3 x 4 0 log3 x 2 x 4 0 x 2 x 4 1 x 2 x 4 1 (Do điều kiện x 2 0 ) x 2 x 4 1 x 3 2 x 3 Theo điều kiện đề bài ta có x 3 , nên số tiền bé Gia Bảo để dành được sau 1 tuần là 21 (nghìn). Trang 21/23 - Mã đề thi 127
22. Câu 48: Cho hai điểm M 1, –2,1 , N 0,1,3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là x y 1 z 3 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 3 2 1 3 2 x y 1 z 3 x 1 y 3 z 2 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Hướng dẫn giải Chọn A.  Đường thẳng MN có vectơ chỉ phương là MN 1;3;2 qua M 1, –2,1 , N 0,1,3 nên có x 1 y 2 z 1 x y 1 z 3 phương trình chính tắc là hoặc 1 3 2 1 3 2 Câu 49: Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi S1 là tổng S1 diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng S2 A. 1,2. B. 1. C. 2 . D. 1,5. Hướng dẫn giải Chọn B. Gọi R là bán kính quả bóng bàn. Khi đó, hộp hình trụ sẽ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3 lần đường kính quả bóng bàn nên bằng 6R . 2 2 2 Do đó, ta có: S1 3 4 R 12 R và S2 2 Rh 12 R . S Vậy 1 1 S2 Câu 50: Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Biết A .ABC là hình chóp đều và A D hợp với mặt đáy một góc 450 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D là: a3 6 a3 6 A. .a 3 3 B. . C. . D. . a3 3 12 Hướng dẫn giải Chọn D. Gọi H là trọng tâm của ABC . Khi đó, A H  ABC (tính chất hình chóp đều). Trang 22/23 - Mã đề thi 127
23. A D tạo với đáy một góc 45 nên A HD là tam giác vuông cân tại H . 1 4 4 3 2a 3 Ta có: A H HD HO OD BO BO BO . AB . 3 3 3 2 3 2a 3 a2 3 Do đó, V A H.S 2A H.S 2. . a3 . ABCD.A B C D ABCD ABC 3 4 Trang 23/23 - Mã đề thi 127