Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 1 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 1 (Kèm đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017 TRƯỜNG PT HERMANN GMEINER NT ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó? x 2 1 A. y tan x . B. y x3 x2 x .C. y .D. y . x 5 2x Hướng dẫn giải.  2 A) y tan x . TXĐ: D ¡ \ k ,k ¢  , ta có y ' tan x 1 0 x D . Vậy hàm số 2  y tan x đồng biến trên mỗi khoảng xác định, suy ra loại A. B) y x3 x2 x . TXĐ D ¡ , ta có y ' 3x2 2x 1 0 x D . Vậy hàm số y x3 x2 x đồng biến trên ¡ , suy ra loại B. x 2 3 x 2 C) y . TXĐ D ¡ \ 5 , ta có y ' 0 x D . Vậy hàm số y đồng x 5 x 5 2 x 5 biến trên mỗi khoảng xác định, suy ra loại C. 1 1 D) y . TXĐ D ¡ , ta có y ' 2 x.ln 2 0 x D . Vậy hàm số y nghịch biến trên 2x 2x ¡ , suy ra D đúng. Chọn D. Câu 2. Hỏi hàm số y x4 2x2 2016 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ; 1 .B. .C. 1;1 . D. 1;0 . ;1 Hướng dẫn giải. y x4 2x2 2016 có TXĐ là D ¡ . x 0 3 3 y ' 4x 4x , y ' 0 4x 4x 0 x 1 . x 1 Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 . Chọn A. 3 Câu 3. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y x 3x 2016 A. yCT 2014 .B. yCT 2016.C. yCT 2018.D. yCT . 2020 Hướng dẫn giải. TXĐ D ¡ . y ' 3x2 3 , y '' 6x . Khi đó y ' 0 x 1 , ta có y '' 1 6 0 , y '' 1 6 0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 yCT 2018 . Chọn C. Câu 4. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm 3với chiều cao là h và bán kính đáy là r , để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là: 36 38 38 36 A. r 4 .B. r 6 .C. . r 4 D. .r 6 2 2 2 2 2 2 2 2
2. Hướng dẫn giải. 2 2 2 6 1 2 81 2 2 81 2 81 r Ta có V hr 27 h 2 , S rl r h r r 2 r 3 r r r 2 2r 6 812 38 6 S ' , S ' 0 r 2 . Khi đó ta có r 2 812 2r 6 2 bảng biến thiên như hình bên. 38 Dựa vào bảng biến thiên suy ra khi r 6 thì lượng 2 2 giấy tiêu thụ là ít nhất. Chọn B. Câu 5. Hỏi hàm số y x4 2x2 2016 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ; 1 .B. 1;1 .C. 1;0 .D. . ;1 Hướng dẫn giải. y x4 2x2 2016 có TXĐ là D ¡ . x 0 3 3 y ' 4x 4x , y ' 0 4x 4x 0 x 1 x 1 . Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; . Chọn C. 2x2 x 2 Câu 6. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2 x  2;1 lần lượt bằng: A. 2 và 0 .B. và .C. 1 và 2 0 2 .D. 1 và 1. Hướng dẫn giải. 2x2 x 2 2x2 8x Hàm số y xác định và liên tục trên  2;1 . Khi đó y ' . 2 x x 2 2 x 0 Ta có y ' 0 . y 1 1 , y 0 1 , y 2 1 . Vậy Max y 1 , Min y 1 . x 4 (loai) x  2;1 x  2;1 Chọn D. Câu 7. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x 2 làm đường tiệm cận: 2 2x 2x A. y 2 . B. y x 2 .C. y .D. . y x x 2 x 2 Hướng dẫn giải.
3. 2x 2x lim , lim suy ra đường thẳng x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm x 2 x 2 x 2 x 2 2x số y . x 2 Lưu ý: Bài toán này nói đến đường thẳng x 2 , nên chắc chắn xét đường tiệm cận đứng. Nhìn vào các mẫu của các hàm đã cho thì ta thấy chỉ có hàm số cho ở đáp án C thỏa. Chọn C. 2x2 x 4 Câu 8. Đường thẳng y x 2 và đồ thị hàm số y có bao nhiêu x 2 giao điểm? A. Ba giao điểm. B. Hai giao điểm.C. Một giao điểm.D. Không có giao điểm. Hướng dẫn giải. 2x2 x 4 PTHĐGĐ x 2 với x 2 . Biến đổi rút gọn phương trình ta được x 2 2 x 0 x x 0 . Vậy hai đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm. x 1 Chọn B. Câu 9. Cho hàm số y f x x3 ax2 bx 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y f x là hàm số nào trong bốn hàm số sau: A. y x3 3x2 2 .B. y x3 3x .2 2 C. y x3 6x2 9x 4 .D. y x3 6x2 9x 4 . Hướng dẫn giải. Đồ thị hàm số đi qua các điểm 1;0 và 2;2 nên ta có hệ phương trình a b 3 a 6 3 2 . Vậy hàm số đã cho là y x 6x 9x 4 . 4a 2b 6 b 9 Chọn D. ax 1 Câu 10. Cho hàm số y 1 . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận bx 2 1 đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y làm tiệm cận ngang. 2 A. a 2;b 2 .B. a 1 .C.;b 2 a 2;b 2 .D. a 1;b 2 . Hướng dẫn giải. 1 Vì đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng y làm tiệm cận 2 a 1 b 2 a 1 a 1 ngang nên ta có hệ sau , kiểm tra lại ta thấy thỏa. 2 b 2 b 2 1 b Chọn D.
4. 2x2 1 Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị y tại điểm có hoành độ x 1 x là: A. y x 2 .B. y 3x 3.C. y x 2 .D. . y x 3 Hướng dẫn giải. 1 TXĐ: D ¡ \ 0 . y ' 2 . Vậy tiếp tuyến cần tìm là y y ' 1 x 1 y 1 suy ra y x 2 . x2 Chọn C. Câu 12. Cho hàm số y a x a 0,a 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Tập xác định D ¡ .B. Hàm số có tiệm cận ngang . y 0 C. lim y .D. Đồ thị hàm số luôn ở phía trên trục hoành. x Hướng dẫn giải. C sai vì 0 a 1 thì lim y 0 . x Chọn C. 1 1 a 2 3 b b 2 3 a Câu 13. Cho a , b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức P 6 a 6 b được kết quả là 1 A. P 6 ab .B. P 3 ab .C. P . 6 a D.6 b P . 6 a 6 b Hướng dẫn giải. 1 1 1 1 a 2 3 b b 2 3 a a 3b3 ( 6 a 6 b) 1 1 P a 3b3 3 ab . 6 a 6 b 6 a 6 b Chọn B. Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y 2016x 2016x A. y ' x.2016x 1 .B. y ' .C.20 16x y ' .D. y ' 2016x.ln 2016 . ln 2016 Hướng dẫn giải. y 2016x y ' 2016x.ln 2016 Chọn D. Câu 15. Cho hàm số f x log2 3x 4 . Tập hợp nào sau đây là tập xác định của f (x) ? 4 A. D 1; .B. D ; .C. D  1; .D. D .1; 3 Hướng dẫn giải. Điều kiện xác định 3x 4 1 x 1 , vậy TXĐ D  1; . Chọn C. Câu 16. Cho a , b , c là các số thực dương thỏa log 7 log 11 log 25 2 2 2 a 3 27,b 7 49,c 11 11 . Tính giá trị biểu thức T alog3 7 blog7 11 clog11 25 A. T 76 11 .B. T .C.31 141 T 2017 .D. T 469 .
5. Hướng dẫn giải. 2 2 2 log3 7 log7 11 log11 25 T alog3 7 blog7 11 clog11 25 alog3 7 blog7 11 clog11 25 log11 25 27 log3 7 49 log7 11 11 73 112 25 469 . Chọn D. Câu 17. Cho 0 a 1 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. a x 1 khi x 0 . B. 0 a x 1 khi x 0 . x1 x2 x1 x2 C. x1 x2 suy ra a a .D. . x1 x2 a a Hướng dẫn giải. x 2, x 3 2 3 1 2 1 1 Với 1 suy ra C sai. a 2 2 2 Chọn C. Câu 18. Giải phương trình log2 2x 2 3 A. x 2 .B. .C. x 3 x 4 .D. x 5. Hướng dẫn giải. x 1 log2 2x 2 3 x 5. 2x 2 8 Chọn D. 3 Câu 19. Với 0 a 1 , nghiệm của phương trình log 4 x log 2 x log x là: a a a 4 a a a A. x .B. .C. x x .D. x a . 4 3 2 Hướng dẫn giải. x 0 3 log 4 x log 2 x loga x 3 3 x a . a a 4 log x 4 a 4 Chọn D. Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình: 4x 3.2x 2 0 là A. ( 1;0) .B C. 0;1 (0;1) .D. ( ;0)  (1; ) . Hướng dẫn giải. 2x 2 x 1 4x 3.2x 2 0 2x 1 2x 2 0 . x 2 1 x 0 Chọn D. Câu 21. Giải bất phương trình log1 x 4 2 3 37 37 14 A. x 4 .B. 4 x .C. . x D. .4 x 9 9 3 Hướng dẫn giải.
6. x 4 37 log1 x 4 2 1 4 x . x 4 9 3 9 Chọn B. Câu 22. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. kf (x)dx k f (x)dx c .B. . s in xdx cos x c 1 C. dx cot x c . D. exdx ex c . sin2 x Hướng dẫn giải. 1 dx cot x c . sin2 x Chọn C. Câu 23. Tìm F(x) biết F '(x) sin 2x và F( ) 1 . 2 1 1 1 3 A. F(x) 2x 1.B. F(x) cos 2x .C. F(x) cos2x+ . D. F(x) cos 2x . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải. cos 2x 1 F x sin 2xdx C , vì F( ) 1 suy ra C 2 2 2 Chọn B. 2 Câu 24. Tích phân I x2 ln x.dx có giá trị bằng: 1 7 8 7 8 7 A. 8ln 2 .B. ln 2 .C. . 24ln 2 7D. . ln 2 3 3 9 3 3 Hướng dẫn giải. 2 2 2 x3 2 x2 8 x3 8 7 I x2 ln x.dx ln x. dx ln 2 ln 2 . 1 3 1 1 3 3 9 1 3 9 Chọn B. m Câu 25. Cho 2x 6 dx 7 . Tìm m . 0 A. m 1 hoặc m 7 .B. m 1 hoặc m 7 .C. m hoặc1 m .7D. m hoặc 1 m 7 Hướng dẫn giải. m m m 1 2x 6 dx 7 x2 6x 7 m2 6m 7 0 . 0 0 m 7 Chọn B. Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x 0, x ,1 đồ thị hàm số y x4 3x2 1 và trục hoành. 11 10 9 8 A. .B. .C. .D. . 5 15 5 5 Hướng dẫn giải.
7. 1 1 1 5 4 2 4 2 x 3 11 S x 3x 1 dx x 3x 1 dx x x . 5 5 0 0 0 Chọn A. Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số y x3 x và đồ thị hàm số y x2 x 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 16 12 8 4 Hướng dẫn giải. 1 1 1 3 4 3 2 x 0 3 2 2 3 x x 1 PTHĐGĐ x x x x . S x x dx x x dx . x 1 3 4 12 0 0 0 Chọn B. Câu 28. Gọi (H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x 2và O .x Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H ) xung quanh trục hoành. 16 136 16 136 A. V .B. .C.V . D.V . V 15 15 15 15 Hướng dẫn giải. 2 2 x 0 2 2 16 PTHĐGĐ 2x x 0 . V 2x x dx . x 2 0 15 Chọn A. Câu 29. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x2 4x 6 và y x2 2x 6 . A. . B. 2 .C. 3 .D. . 1 Hướng dẫn giải. 2 2 2 x 0 PTHĐGĐ x 4x 6 x 2x 6 x x 0 . x 1 1 2 2 V x2 4x 6 x2 2x 6 dx 3 . 0 Chọn C. Câu 30. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Số phức z 25 3i có phần thực là 25 và phần ảo là 3 . B. Số phức z 3i là số thuần ảo. C. Điểm M(25; 3) là điểm biểu diễn số phức z 25 3i . D. Số 0 không phải là số phức. Hướng dẫn giải. Số 0 là số phức có phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0 . Chọn D. 3 2i 1 i Câu 31. Thu gọn số phức z ta được: 1 i 3 2i 23 61 23 63 15 55 2 6 A. z i .B. z i .C. z i .D. z . i 26 26 26 26 26 26 13 13 Hướng dẫn giải.
8. 3 2i 1 i 15 55 z i . 1 i 3 2i 26 26 Chọn C. 2 3i 4 i Câu 32. Điểm biểu diễn số phức: z có tọa độ là: 3 2i A. 1; 4 . B. 1; 4 .C. .D. 1;4 . 1;4 Hướng dẫn giải. 2 3i 4 i z 1 4i , suy ra điểm biểu diễn số phức là 1; 4 . 3 2i Chọn B. 2 Câu 33. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính 2 2 A z1 z2 A. A 20 .B. .C. A 1 .D.0 . A 30 A 50 Hướng dẫn giải. 2 Phương trình z 2z 10 0 có nghiệm là z1 1 3i , z2 1 3i . 2 2 2 2 Khi đó A z1 z2 1 3i 1 3i 8 6i 8 6i 20 . Chọn A. Câu 34. Cho số phức z thỏa z 2 3i z 1 9i . Khi đó z.z bằng: A. 5 .B. .C. .D. . 25 5 4 Hướng dẫn giải. Gọi z a bi , a,b ¡ z a bi khi đó phương trình trở thành z 2 3i z 1 9i a bi 2 3i a bi 1 9i a 3b 3a 3b i 1 9i a 3b 1 a 2 , suy ra z 2 i , z 2 i . Vậy z.z 5 3a 3b 9 b 1 Chọn A. Câu 35. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 1 i 2 là: A. Đường tròn tâm I 1;1 , bán kính 2 .B. Đường tròn tâm I 1; 1 , bán kính 2 . C. Đường tròn tâmI 1; 1 , bán kính 4 .D. Đường thẳng .x y 2 Hướng dẫn giải. 2 2 Gọi z a bi , a,b ¡ khi đó z 1 i 2 a 1 b 1 4 . Vậy tập hợp các điểm trong mặt phẳng Oxy biểu diễn các số phức z nằm trên đường tròn tâmI 1; 1 , bán kính 2 . Chọn B. Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là a 3 . Tính thể tích V khối chóp đó. 2a3 2 4a3 2 4a3 2 2a3 2 A. V .B. V .C. V . D. . V 3 3 6 9 Hướng dẫn giải.
9. Mặt bên là tam giác đều có đường cao bằng a 3 nên hình chóp có các cạnh bằng 2a . 4a3 2 Vậy thể tích cần tìm là V . 3 Chọn B. Câu 37. Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB a, AD a 2 , SA  ABCD góc giữa SC và đáy bằng 60o . Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A. 2a3 .B. .C. . 6a3 D. 3 .a3 3 2a3 Hướng dẫn giải. AB a, AD a 2 AC a 3 SA 3a . 1 Vậy V SA.AB.AD a3 2 . 3 Chọn A. Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , có BC a . Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 4 .5 Thểo tích khối chóp SABC bằng a3 a3 a3 3 a3 3 A. .B. .C. . D. . 4 12 6 4 Hướng dẫn giải. Gọi H, M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AC và của H trên BC, AB , suy ra tứ giác BMHN là chữ nhật, lại có S·MH S· NH 45o , suy ra HN HM , suy ra BMHN là hình vuông mà tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B suy ra CM HM , suy ra H, M , N là trung điểm của AC, BC, AB . Khi a a 1 a3 đó HN SH . Vậy V SH.AB.BC . 2 2 6 12 Chọn B. Câu 39. Chỉ ra khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là V 4 R3 . B. Diện tích toàn phần hình trụ tròn có bán kính đường tròn đáy r và chiều cao của trụ l là Stp 2 r l r . C. Diện tích xung quanh của mặt nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy r và đường sinh làl S rl . D. Thể tích khối lăng trụ với đáy có diện tích là B , đường cao của lăng trụ là h , khi đó thể thích khối lăng trụ là V Bh . Hướng dẫn giải.
10. 4 Mặt cầu có bán kính là R thì thể tích khối cầu là V R3 . 3 Chọn A. Câu 40. Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 13cm. và bán kính đáy r 5cm . Khi đó thể tích khối nón là: 325 A. V 100 cm3 .B. V 300 . C.c m3 V .D. cm3 . V 20 cm3 3 Hướng dẫn giải. 1 h l 2 r 2 12 . Vậy V h r 2 100 cm3 . 3 Chọn A. Câu 41. Cho tứ diện S.ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB 3 , BC 4 . Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc 45o . Thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC là: 5 2 25 2 125 3 125 2 A. V .B. V .C. V .D. V . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải. CB  AB Ta có  CB  SB SBC vuông tại B , gọi M là CB  SA  trung điểm của SC , suy ra M là tâm mặt câu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Ta có AB 3 , BC 4 AC 5 SC 5 2 3 5 2 4 5 2 125 2 MS V V (đvtt). 2 3 2 3 Chọn D. Câu 42. Có một hộp nhựa hình lập phương người ta bỏ vào hộp đó 1 quả bóng đá. V1 Tính tỉ số , trong đó V1 là tổng thế tích của quả bóng đá, V 2là thể tích của chiếc hộp đựng V2 bóng. Biết rằng đường tròn lớn trên quả bóng có thể nội tiếp một mặt hình vuông của chiếc hộp. V V V V A. 1 .B. 1 .C. 1 .D. . 1 V2 2 V2 4 V2 6 V2 8 Hướng dẫn giải. Gọi R bán kính của mặt cầu, khi đó cạnh của hình lập phương là 2R . Ta được 4 R3 Thể tích hình lập phương là V 8R3 , thể tích quả bóng là V 2 1 3 V 1 . V2 6 Chọn C.
11. x 0 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t . z 2 t Vectơ nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng d ?     A. u1 0;0;2 .B. u1 .C. 0 ;1;2 u1 1;0; 1 .D. u1 0;1; 1 . Hướng dẫn giải.  Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là u1 0;1; 1 Chọn D. Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a (3; 2;1) ,b (1;1;3) , c ( 2;0;3) . Véc-tơ u 2a b 3c có tọa độ A. (13; 3; 4) .B. .( 1; 3; 4) C. .(2; 1;1) D. . (5; 3;2) Hướng dẫn giải. u 2a b 3c (13; 3; 4) . Chọn A. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng (P) x 1 t đi qua hai điểm A 2;1;3 , B 1; 2;1 và song song với đường thẳng d : y 2t z 3 2t A. P :10x 4y z 19 0 .B. P :10x 4y z 19 0. C. P :10x 4y z 19 0 .D. P : .10x+4y z 19 0 Hướng dẫn giải.  AB 1; 3; 2 , đường thẳng d có vec-tơ chỉ phương là u 1;2; 2 . Khi đó  AB  u 10; 4;1 Vậy P :10x 4y z 19 0 . Chọn . Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2; 3 . Viết phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính R 2 . A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 .B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 . C. x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 .D. x2 y2 z2 2x 4y . 6z 5 0 Hướng dẫn giải. Phương trình mặt cầu có tâm là I và bán kính R 2 là x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 . Chọn . Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 và B 1;3; 5 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB . A. y 3z 4 0 .B. y 3z 8 0 .C. y 2z . 6 0 D. y 2z . 2 0 Hướng dẫn giải.
12.  Trung điểm của đoạn AB là I 1;2; 2 , AB 0;2; 6 . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là y 3z 8 0 . Chọn A. Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A 0;1;0 , B 2;0;0 ,C 0;0;3 . Phương trình của mặt phẳng (P) là: A. P : 3x 6 y 2z 0 .B. . P : 6x 3y 2z 6 C. P : 3x 6y 2z 6 .D. . P : 6x 3y 2z 0 Hướng dẫn giải. x y z Phương trình đoạn chắn 1 3x 6y 2z 6 . 2 1 3 Chọn C. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y 1 z 5 x 1 y 2 z 1 d : và d ' : . Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và 2 3 1 3 2 2 d ' là: A. Chéo nhau.B. Song song với nhau.C. Cắt nhau.D. Trùng nhau. Hướng dẫn giải. Ta có u 2;3;1 , u ' 3;2;2 , u u ' 4; 1; 5 , chọn M 1; 1;5 d , N 1; 2; 1 d ' ,   MN 0; 1; 6 , khi đó u  u '.MN 1 30 31 0 , suy ra d và d ' chéo nhau. Chọn A. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;1 , B 1;2;1 , C 4;1; 2 và mặt phẳng P : x y z 0 . Tìm trên (P) điểm M sao cho MA2 MB2 MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó M có tọa độ là A. M 1;1; 1 .B. .C.M 1;1;1 M 1;2; 1 .D. M 1;0; 1 . Hướng dẫn giải.    Chọn điểm I trong không gian sao cho IA IB IC 0 , suy ra I 2;1;0 . Ta có     MA2 MB2 MC 2 3MI 2 IA2 IB2 IC 2 2MI IA IB IC 3MI 2 IA2 IB2 IC 2 . Suy ra MA2 MB2 MC 2 nhỏ nhất khi và chỉ khi M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P) . Vậy M 1;0; 1 . Chọn D. BẢNG DÒ ĐÁP ÁN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. D A C B C D C B D D 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. C C B D C D C D D D 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. B C B B B A B A C D 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. C B A A B B A B A A
13. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. D C D A B B B C A D