Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 24 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 24 (Kèm đáp án)

1. LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA 2017 ĐỀ LÊ QUÝ ĐÔN (HÀ NỘI) - Thời gian làm bài: 90 phút 2 x 1 Câu 1: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? x x2 4x 3 A. 3.B. 0.C. 2.D. 1. 5 3 Câu 2: Rút gọn biểu thức A loga a a a a với a 0,a 1 ta được kết quả nào sau đây? 7 5 4 A. B C. D. . . 2. 4 3 3 Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích là 3a3. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính thể tích V khối chóp G.ABCD. 1 4 A. B.V C.a D.3. V 2a3. V a3. V a3. 3 3 Câu 4: Ông A gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,4%/quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,75%/tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng số tiền lãi ở ngân hàng là 30,71032869 triệu đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông A gửi lần lượt ở ngân hàng X và ngân hàng Y là bao nhiêu? A. 180 triệu và 160 triệu.B. 160 triệu và 180 triệu. C. 150 triệu và 170 triệu.D. 170 triệu và 150 triệu. Câu 5: Một khối cầu bằng thép có bán kính 5m. Để làm một chiếc lu đựng nước, người ta cắt bỏ hai phần bằng hai mặt phẳng cách nhau 6m và cùng vuông góc với đường kính AB, tạo thành thiết diện ở hai đáy là hai hình tròn tâm I và I’ như hình vẽ. Mặt phẳng ở dưới đáy (chứa I) cách tâm O của khối cầu a (m). Sau khi cắt, đáy dưới được hàn kín lại bằng tấm hình tròn, đáy trên để trống. Giả sử mỗi mét vuông thép có giá 100000 đồng. Tính số tiền tối thiểu mua thép để hàn kín đáy dưới biết chiếc lu chứa được đúng 126 m3 nước. (Coi bề dày của khối cầu và tấm thép ở đáy không đáng kể, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng). A. 2 triệu 827 nghìn đồng.B. 2 triệu 513 nghìn đồng. C. 3 triệu 140 nghìn đồng.D. 3 triệu 768 nghìn đồng. Trang 1
2. 1 x Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x e 2 . 1 1 x 1 x A. B.f x dx 2e 2 C. f x dx e 2 C. 2 1 1 x 2 x C. D.f x dx e 2 C. f x dx e 2 C. 3 Câu 7: Cho bảng biến thiên sau của một hàm số như hình dưới đây. x 1 y' 1 y 1 Đó là hàm số nào trong các hàm số sau? 2x 1 5x 6 3x 2 x 3 A. B.y C. D. . y . y . y . 1 x x 1 x 1 x 1 Câu 8: Cho log2 3 a; log5 3 b. Biểu diễn log6 45 theo a và b. a 2ab a 2ab A. B.log 45 . log 45 . 6 ab b 6 ab 2a 2 2ab 2a 2 2ab C. D.log 45 . log 45 . 6 ab 6 ab b Câu 9: Tìm số phức liên hợp của số phức z 2i 5 i . A. B.2 C.10 D.i. 2 10i. 2 10i. 2 10i. Câu 10: Với giá trị nào của m thì phương trình 2 m 1 log 1 x 2 m 5 log 1 x 2 m 1 0 có nghiệm thuộc khoảng 3;6 . 2 2 7 15 7 15 5 A. B.1 C.m D. . m . 1 m . 1 m . 3 7 3 7 4 Câu 11: Cho Parabol P : y x2. Hai điểm A, B di động trên (P) sao cho AB 2. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol (P) và đoạn thẳng AB. Tìm giá trị lớn nhất của S. 4 7 5 5 A. B.ma C.xS D. . maxS . maxS . maxS . 3 6 3 6 Trang 2
3. Câu 12: Cho khối lăng trụ có thể tích là 2a3. Tính chiều cao h của lăng trụ, biết đáy lăng trụ là hình thoi có cạnh bằng a và một góc bằng 120o. 4a 2a 8a A. B.h C.4 aD.3 . h . h . h . 3 3 3 2 Câu 13: Biết phương trình z 6z 25 0 có hai nghiệm là z1 và z2. Tính z1 z2 . A. B.z1 C. zD.2 6. z1 z2 10. z1 z2 14. z1 z2 5. Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  ABCD ,SA a 3. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 8 A. B.S C.5 D.a 2 . S a 2. S 2 a 2. S 4 a 2. 3 2 5 5 5 Câu 15: Cho f x dx 4, f x dx 6, g x dx 8. Tích phân 4f x g x .dx có 1 1 2 2 giá trị bằng: A. 12.B. 0.C. 48.D. 32. Câu 16: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ , có f 1 2 và đạo hàm f ' x với đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số y f x giao với trục hoành nhiều nhất là bao nhiêu điểm? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. a Câu 17: Biết 2x 4 dx 4. Khi đó a nhận giá trị bằng: 0 A. B.a C. 4D a 4. a 2. a 2. 2x 1 Câu 18: Cho hàm số y C . Tổng khoảng cách từ một điểm M trên (C) đến hai x 1 đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu? A. B.2 C.3. D. 2. 4. 4 3. Câu 19: Cho hàm số y f x x4 2 m 1 x2 m2. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông. A. B.m C.2 D m 1. m 1. m 0. Trang 3
4. Câu 20: Hai địa điểm A, B cách nhau 50km. Hai ô tô đồng thời khởi hành, ô tô thứ nhất xuất phát từ A và đi theo hướng vuông góc với AB với vận tốc 60 (km/h). Ô tô thứ hai xuất phát từ B và đi về địa điểm A với vận tốc 70(km/h). Khi khoảng cách giữa hai ô tô nhỏ nhất thì ô tô thứ hai cách A bao nhiêu km? 420 490 360 350 A. B. C.k D.m. km. km. km. 17 17 17 17 Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M 1;0;0 , N 0;0;3 , P 0;2;0 . Lập phương trình mặt phẳng (MNP). A. B.6x 4y 2z 6 0 6x 3y 2z 6 0 C. D.6x 3y 3z 6 0 4x 3y 2z 6 0 Câu 22: Cho các số thực a, b, c dương và khác 1. Đồ thị các hàm số y loga x, y logb x, y logc x được cho trong hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B.a c b. c b a. C. D.a b c. b c a. x4 Câu 23: Hàm số y 2x2 1 đạt cực đại tại điểm nào? 4 A. B.x C. 3D x 0. x 2. x 4 Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 4 ,B 3;4;0 .  Tìm tọa độ của vectơ AB.   A. B.AB 2;1;3 . AB 1;3; 2 .   C. D.AB 4; 2; 4 . AB 4;2;4 . Câu 25: Cho hàm số f x x3 3x2 2. Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. 2 ;Hàm .số nghịch biến trên khoảng 0;2 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm;0 . số nghịch biến trên khoảng 0; . Trang 4
5. Câu 26: Tìm mô đun của số phức z biết z 1 3i 5i 3. 85 13 97 7 A. B. C D. . . . 5 5 5 5 Câu 27: Số giao điểm của hàm số y x3 3x2 1 và y x4 x3 3 là: A. 1.B. 4.C. 3.D. 2. 4 Câu 28: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y m x2 2x x 3 x 3 3 3 luôn đồng biến trên tập xác định. 2 1 4 3 A. B.m C. D m . m . m . 3 2 3 2 Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;0;0 ,B 6;b;0 với b 0 và AB 2 10. Điểm C thuộc tia Oz sao cho thể tích tứ diện O.ABC bằng 8 (đvtt). Tọa độ điểm C là: A. B.C C.0;1 D.;2 . C 0;0; 2 . C 0;0;2 . C 0;1; 2 . Câu 30: Số nghiệm của phương trình 3.4x 2.6x 9x là: A. 0.B. 1.C. 3.D. 2. x a cos3x 1 Câu 31: Một nguyên hàm x 2 sin 3x.dx sin 3x 2017, trong đó a, b c b, c là các số nguyên. Tính giá trị biểu thức S ab c. A. B.S C.15 D S 10. S 14. S 3. x 1 Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y . 4x ' 1 2 x 1 ln 2 ' 1 2 x 1 ln 2 A. B.y 2 . y . 2x 22x ' 1 2 x 1 ln 2 ' 1 2 x 1 ln 2 C. D.y 2 . y . 2x 22x Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 5 0 và mặt phẳng P : x 2y 2z 4 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). A. Q : x 2y 2z 2 0. B. Q : x 2y 2z 2 0 hoặc Q : x 2y 2z 4 0. Trang 5
6. C. Q : x 2y 2z 2 0 hoặc Q : x 2y 2z 4 0. D. Q : x 2y 2z 2 0 Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy. Biết AB a,SA 2a. Mặt phẳng đi qua A, vuông góc SC, cắt SC, SB lần lượt tại H và K. Tính thể tích V của khối chóp S.AHK. 8a3 8a3 3a3 4a3 A. B.V C. D. . V . V . V . 15 45 15 15 Câu 35: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60o. Tính thể tích V của khối chóp. a3 3 a3 a3 3 a3 A. B.V C. D. . V . V . V . 4 4 3 2 2 3 Câu 36: Cho hàm số f x có f 0 1 và đạo hàm f ' x 2x sinx. Tìm hàm số f x . A. B.f x x2 cos x. f x 2 cos x x2. C. D.f x x2 cos x 2. f x x2 cos x. Câu 37: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 1 3i 2 i . A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng B. 1 Phần. thực bằng , phần ảo bằng1 2i. C. Phần thực bằng 1 , phần ảo bằng D.4. Phần thực bằng , phần ảo 1 bằng 2. Câu 38: Cho mặt cầu S có bán kính R. Một hình nón N có chiều cao x 0 x 2R nội tiếp trong hình cầu S . Gọi VS ,VN lần lượt là thể tích của khối cầu S và khối nón N . V Giá trị lớn nhất của tỉ số N bằng bao nhiêu? VS 1 8 9 1 A. B C. D. . . . 3 27 32 4 Câu 39: Cho số phức z có phần ảo khác 0. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z biết số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i 10 và z.z 25? A. B.M 2C. 3 D.; 4 . M3 4; 3 . M4 3;4 . M1 4;3 . Trang 6
7. Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;4;2 ,B 1;2;4 và x 5 4t đường thẳng d : y 2 2t t ¡ . Cho M là một điểm thuộc đường thẳng d. Tìm giá trị z 4 t lớn nhất của diện tích tam giác AMB. A. B.3 C.2. D. 2 3. 2 2. 6 2. 4 2x Câu 41: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận của đồ thị hàm số y ? x 1 A. B.x C.2 .D. y 4. y 2. x 2. Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng đi qua điểm M 0;2; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Lập phương trình tham số của đường thẳng . x 2 4t x 2 2t x 4 2t x 2 2t A. B. y C. D.6t . y 3t . y 6 . y 3t . z 1 2t z 1 t z 2 t z 1 t Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;0;0 ,B 0;2;0 , C 0;0;3 . Mặt cầu S thay đổi đi qua A, B, C và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P M A; N B;P C . Gọi H là trực tâm tam giác MNP. Tọa độ của H luôn thỏa mãn phương trình nào trong các phương trình sau? A. B.x 2y 3z 0. x 2y 3z 0. C. D.4x y 2z 0. 4x y 2z 0. z 2 2 z i Câu 44: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa mãn 2iz. Tính S ab. z i 1 1 1 5 5 A. B.S C. .D. S . S . S . 9 27 9 27 x 1 2t Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : y 7 t và z 3 4t x 6 3t' ' d2 : y 1 2t . Khẳng định nào sau đây đúng? ' z 2 t Trang 7
8. A. d1 trùng với B.d2 . cắt d1 d2. C. d1 và d2 chéo nhau.D. song song d1 d2. Câu 46: Cho hình nón đỉnh S và đường tròn đáy có tâm O. Điểm A thuộc đường tròn đáy. Tính số đo góc S· AO biết tỉ số giữa diện tích xung quang và diện tích đáy của hình nón là 2 . 3 A. B.12 0C.o. D. 45o. 30o. 60o. Câu 47: Cho log2 m a và A logm 8m m 0,m 1 . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là: 3 a 3 a A. B.A C. 3D. a a. A . A . A 3 a a. a a Câu 48: Đạo hàm của hàm số y ln x 3 là: 1 3 A. B.y' C. D. . y' 1. y' ex 3. y' . x 3 x 3 1 Câu 49: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x 2 2log4 x 26 2log 1 là: 2 16 A. B. 2C.;6 D. . 2;8 . 34;6 . 28;6 . Câu 50: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3, cạnh bên BD DA 2. Cho hình thang đó quay quanh AB, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng: 4 7 5 A. B. C D. . . 3 . 3 3 3 ĐÁP ÁN 1- D 2- A 3- A 4- C 5- A 6- A 7- D 8- A 9- B 10- A 11- A 12- B 13- B 14- A 15- D 16- C 17- D 18- A 19- D 20- C 21- B 22- C 23- C 24- D 25- D 26- A 27- D 28- B 29- C 30- B 31- A 32- B 33- D 34- B 35- B 36- C 37- B 38- D 39- C 40- A 41- C 42- D 43- C 44- D 45- B 46- C 47- C 48- A 49- 50- LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Hướng dẫn: Hàm số có tập xác định D ;2 \ 0;1. 2 x 1 1 x 1 Khi đó: y . x x2 4x 3 x x 1 x 3 2 x 1 x x 3 2 x 1 Trang 8
9. Suy ra x x 3 2 x 1 0 x 0. Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng. Câu 2: Đáp án A 1 3 7 5 5 7 5 3 3 2 3 4 4 Ta có: A loga a a a a loga a a a.a loga a. a .a loga a . 4 5 3 Cách khác: Bấm log2 2 2 . 2 2 . Câu 3: Đáp án A 1 1 V V .3a3 a3. G.ABCD 3 S.ABCD 3 Câu 4: Đáp án C Gọi số tiền mà ông A gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là x và y triệu đồng. x y 320 x 150 Khi đó, ta có: 5 9 . x 1 0,024 y 1 0,0075 30,71032869 320 y 170 Câu 5: Đáp án A IA OA OI 5 a Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng ' ' . I B AB AI I I 10 5 a 6 a 1 4 500 Thể tích của khối cầu bán kính R 5 là V R3 . 0 3 3 ' Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h1 I B là: 2 h1 1 2 V1 h1 R a 10 5 a . 3 3 Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h2 IA là: 2 h2 1 2 V2 h2 R 16 a a 1 . 3 3 Vậy thể tích của chiếc lu bằng V V0 V1 V2 126 2 2 a 2 122 a 10 5 a 16 a a 1 chọn a 4 để diện tích đáy dưới là a 4 nhỏ nhất. Khi đó, bán kính đường tròn đáy là r R 2 a 2 52 42 3 S r2 9 . Vậy số tiền tối thiểu cần để mua thép là T 100000S 900000 2 triệu 827 nghìn đồng. Câu 6: Đáp án A Trang 9
10. 1 1 1 x x 1 x Ta có: f x dx e 2 dx 2 e 2 d x 2e 2 C. 2 Câu 7: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên và đáp án ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 1; y 1. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Câu 8: Đáp án A 1 2 Ta có: log6 45 log6 5 2log6 3 log5 3 log5 2 1 log3 2 1 2 1 2 a 2ab . log5 3 1 b 1 ab b log5 3 1 b 1 log2 3 log2 3 a a Câu 9: Đáp án B Ta có: z 2i 5 i 2 10i z 2 10i. Câu 10: Đáp án A TH1: Với m 1, phương trình đã cho trở thành: log 1 x 2 0 x 3 3;6 . 2 TH2: Với m 1, ta đặt t log 1 x 2 t 2;0 . Khi đó phương trình đã cho tương 2 đương với: 2 2 2 2 t 5t 1 m 1 t m 5 t m 1 0 m t t 1 t 5t 1 m f 1 2 * t t 1 4 t2 1 ' ' Xét hàm số f t trên khoảng 2;0 , ta có: f t 2 ; f t 0 t 1. t2 t 1 15 7 Tính các giá trị f 2 ; f 1 ; f 0 1. 7 3 7 Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có nghiệm 1 m . 3 7 Kết hợp cả hai trường hợp ta được 1 m là giá trị cần tìm. 3 Câu 11: Đáp án A Gọi A a;a 2 ,B b;b2 P sao cho b a là hai điểm trên Parabol và AB 2. Trang 10
11. b2 a 2 Khi đó phương trình đường thẳng AB là y a 2 x a y a b x ab. b a b 2 1 3 Gọi S là diện tích hình phẳng cần tìm, ta có: S a b x ab x .dx b a . a 6 3 1 3 2 4 4 Ta có: AB 2 b a b a 2 S b a S . 6 6 3 max 3 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a 1; b 1 A 1;1 ,B 1;1 . Câu 12: Đáp án B a 2 3 V 2a3 4a Diện tích hình thoi là S V hS h . ht ht 2 2 Sht a 3 3 2 Câu 13: Đáp án B z 3 4i z1 3 4i PT z1 z2 5 z1 z2 10. z 3 4i z2 3 4i Câu 14: Đáp án A 2 2 SA2 a 2 a 3 a 5 Áp dụng công thức nhanh R R 2 . ABCD 4 2 4 2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S 4 R 2 5 a 2. Câu 15: Đáp án D 5 5 5 5 2 5 4f x g x dx 4 f x dx g x dx 4 f x dx f x dx g x dx 32. 2 2 2 2 1 2 Câu 16: Đáp án C y' 0 hàm số nghịch biến, y' 0 hàm số đồng biến. Dựa vào dạng đồ thị hàm số, suy ra đồ thị hàm số cắt trục Ox tại tối đa 2 nghiệm. Câu 17: Đáp án D Ta có: a a 2x 4 dx x2 4x a 2 4a 4 a 2 2 0 a 2. 0 0 Câu 18: Đáp án A 2a 1 Gọi điểm M a; C . Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số x 1; y 2. a 1 Trang 11
12. d1 d M, x 1 a 1 Suy ra khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận là 3 . d2 d M, y 2 a 1 3 3 Khi đó tổng khoảng cách sẽ bằng d d d a 1 2 a 1 . 2 3. 1 2 a 1 a 1 Câu 19: Đáp án D ' 4 2 2 ' 3 2 Ta có: f x x 2 m 1 x m 4x 4 m 1 x 4x x m 1 . Hàm số có ba cực trị, khi đó PT f ' x 0 có 3 nghiệm phân biệt m 1 0 m 1. Gọi A, B, C là tọa độ 3 cực trị của đồ thị hàm số 2 A 0;m  2 AB m 1; m 1 B m 1; 2m 1  AC m 1; m 1 2 C m 1; 2m 1 Suy ra AB AC ABC nếu vuông thì sẽ vuông tại A.   Khi đó, AB.AC 0 m 1 m 1 4 0 m 1 3 1 0 m 1 1 m 0. Câu 20: Đáp án C Ta có đồ thị biểu diễn chuyển động hai xe như hình trên S1 60t km ,S2 70t km . AM 60t km 2 2 Suy ra d MN 60t 50 70t là khoảng cách giữa hai xe. AN 50 70t km 2 7 18000 60 85 Ta có: d MN 8500 t . 17 17 17 7 360 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi t Hai xe cách một đoạn AN . 17 17 Câu 21: Đáp án B x y z Phương trình mặt phẳng (MNP) theo đoạn chắn là 1 6x 3y 2z 6 0. 1 2 3 Trang 12
13. Câu 22: Đáp án C Câu 23: Đáp án C 4 ' ' x 2 3 ' 3 x 0 Ta có: y 2x 1 x 4x y 0 x 4x 0 . 4 x 2 " y 0 4 0 Lại có y" 3x2 4 hàm số đạt cực đại tại x 2; x 2. " " y 2 y 2 8 0 Câu 24: Đáp án D  Ta có: A 1;2; 4 ,B 3;4;0 AB 4;2;4 . Câu 25: Đáp án D x 2 f ' x 0 3x2 6x 0 ' 2 Ta có: f x 3x 6x x 0 ' 2 f x 0 3x 6x 0 0 x 2 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 , 2; ; nghịch biến trên khoảng 0;2 . Câu 26: Đáp án A 2 2 3 5i 6 7 6 7 85 Ta có: z 1 3i 5i 3 z i z . 1 3i 5 5 5 5 5 Câu 27: Đáp án D PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x3 3x2 1 x4 x3 3 x4 3x2 4 0. x2 1 x 2 x2 4 nên hai đồ thị hàm số có 2 giao điểm. 2 x 4 x 2 Câu 28: Đáp án B 4 Ta có: y m x2 2x x 3 x 3 x y' 2m x 1 2 x 3 1;x 3. 3 Đặt t x 3 0 x t2 3, khi đó: y' f t 2m t2 2 2t 1. Hàm số đồng biến trên tập xác định f t 0,t 0 2m t2 2 2t 1;t 0. 2t 1 2t 1 2m ;t 0 2m max g t với hàm số g t . t2 2 0; t2 2 2 2t 1 t 1 Mặt khác g t 1 1 0 g t 1 max g t 1. t2 2 t2 2 0; 1 Vậy 2m 1 m . 2 Trang 13
14. Câu 29: Đáp án C  Ta có: AB 2;b;0 AB b2 4 2 10 b 6 vì b 0 B 6;6;0 .    Điểm C thuộc tia Oz C 0;0;m OC 0;0;m m 0 OB;OC 6m;0;0 . 1    Vậy thể tích tứ diện O.ABC là V OA. OB,OC 8 4m 8 m 2. O.ABC 6 Câu 30: Đáp án B 2x x x x x 2 2 Phương trình 3.4 2.6 9 3. 2. 1 * 3 3 t t 1 x 2 2 2 Đặt t 0 * 3t 2t 1 0 1 t 1 1 x 0. 3 t 3 3 Câu 31: Đáp án A du dx u x 2 x 2 1 Đặt 1 x 2 sin 3x.dx cos3x cos3xdx dv sin 3xdx v cos3x 3 3 3 a 2 x 2 1 .cos3x sin 3x 2017 b 3 S ab c 15. 3 9 c 9 Câu 32: Đáp án B ' x x ' x 1 4 4 ln 4. x 1 1 2 x 1 ln 2 Ta có: y x 2 2x . 4 4x 2 Câu 33: Đáp án D Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) có dạng: x 2y 2z m 0 m 4 . Xét mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 1 có tâm I 1;2; 1 và bán kính R 1. m 4 Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) d I; Q R m 2. m 1 3 Câu 34: Đáp án B Dễ dàng chứng minh được AH  SB,AC AB 2 a 2. SA.AB 2a Tam giác SAB vuông tại A có: AH . SA2 AB2 5 Trang 14
15. 4a SH 4a 4 SH SA2 AH2 : a 5 . 5 SA 5 5 SK 2a 6 2 Tương tự, ta tính được : a 6 . SC 3 3 2 3 VS.AHK SH SK 4 2 8 8 1 a 8a Vậy . . VS.AHK . .2a. . VS.ABC SB SC 5 3 15 15 3 2 45 Câu 35: Đáp án B Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SO  ABC . Suy ra OA là hình chiếu của SA lên (ABC). ·SA, ABC ·SA,OA S· AO 60o. Tam giác SAO, vuông tại O ta có: SO a 3 tanS· AO SO tan 60o. a. AO 3 Thể tích khối chóp S.ABC là 1 1 a 2 3 a3 3 V SO.S .a. . S.ABC 3 ABC 3 4 12 Câu 36: Đáp án C Ta có: f x f ' x dx 2x sinx dx x2 cos x C. Vì f 0 1 nên 1 C 1 C 2 f x x2 cos x 2. Câu 37: Đáp án D Ta có: z 1 2 3i i 1 2i. Câu 38: Đáp án B Mặt phẳng thiết diện vuông góc với đáy của hình nón và đi qua đường cao của hình nón như hình vẽ bên. Chuẩn hóa R 1,HM x là chiều cao của khối nón Tam giác IMA vuông tại M, có AM IA2 IM2 2x x2 . Khối nón (N) có chiều cao h x, bán kính đáy r AM 2x x2 . 1 2 1 2 1 2 4 x x VN r h 2x x x x 2 x . . . 2 x 3 3 3 3 2 2 Trang 15
16. 2 x x 2 x 3 4 2 2 4 2 32 VN 32 4 8 . . : . 3 27 3 27 81 VS 81 3 27 Câu 39: Đáp án C z 2 i 10 a bi 2 i 10 Đặt z a bi a ¡ ,b 0 . Ta có: z.z 25 a bi a bi 25 2 2 a 2 b 1 10 2a b 10 a 3; b 4 z 3 4i M4 3;4 . 2 2 2 2 a b 25 a b 25 a 5; b 0 Câu 40: Đáp án A  Điểm M d M 5 4t;2 2t;4 t MA 4 4t;2t 2;t 2 .    1   AB 2; 2;2 AB,MA 6t;12 6t;12 2t S AB,MA MAB 2 1 2 2 2 S 36t2 12 6t 12 2t 3 2. 3x2 6x 4 3 2. 3 x 1 1 3 2. MAB 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB là Smin 3 2. Câu 41: Đáp án C 4 2 4 2x Ta có: lim y lim lim x 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x 1 x 1 1 x Câu 42: Đáp án D Câu 43: Đáp án C 3 Cách 1: Phương trình mặt phẳng trung trực của AB: x 2y 0; của AC là x 3z 4 0. 2 2x 4y 3 0 2a 3 a 4 Tọa độ điểm I thỏa I a; ; . x 3z 4 0 4 3 2 2 2 2 2a 3 a 4 PT mặt cầu S : x a y b z c R b ;c 7 3 S Ox A 1;0;0 M 2a 1;0;0 do x a 2 x a 2  A M x y z Tương tự N 0;2b 2;0 ,P 0;0;2c 3 MNP : 1. 2a 1 2b 2 2c 3 Trang 16
17. x t x 2y 3z  Hay 1 n MNP 1;2;3 OH : y 2t (chứng minh được 2a 1 2a 1 2a 1 z 3t OH  MNP ). Do đó tọa độ điểm H là H t;2t;3t nên H luôn thuộc mặt phẳng 4x y 2z 0. Cách 2: Để làm được bài này các bạn cần nhớ hai tính chất sau: Tính chất 1: Phương tích: Nếu đường thẳng d đi qua O và cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, M thì ta có OA.OM OI2 R 2. Tính chất 2: Trong bài này, H là trực tâm tam giác MNP thì OH  MNP . PN  MN MN  OH, tương tự MP  OH suy ra OH  MNP . OP  MN Áp dụng, ta gọi M a;0;0 , N 0;b;0 ,P 0;0;c thì a.1 b.2 c.3 OI2 R 2. x y z 1 1 1 1 2 3 Lại có PT MNP : 1 uOH ; ; 2 2 ; 2 2 ; 2 2 a b c a b c OI R OI R OI R x t  Chọn uOH 1;2;3 OH : y 2t H luôn thuộc mặt phẳng 4x y 2z 0. z 3t Câu 44: Đáp án D 2 z 2 Đặt z a bi a,b ¡ . Ta có: z a bi và 1 i, khi đó giả thiết trở thành: z i 1 z 1 i z i 2iz 0 z 3i 1 z 1 i a bi 3i 1 a bi 1 i 2a 3b 1 1 5 5 2a 3b 3ai 1 i a b S . 3a 1 3 9 27 Câu 45: Đáp án B 1 2t 6 3t' t 2 Ta thấy rằng: 7 t 1 2t' d và d cắt nhau. ' 1 2 ' t 3 3 4t 2 t Câu 46: Đáp án C Gọi h là chiều cao của hình nón và r là bán kính đường tròn đáy. Trang 17
18. 2 2 Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq rl r r h . Diện tích đường tròn đáy: S r2. S r r2 h2 r2 h2 2 Từ giả thiết ta có: xq r h 3. S r2 r 3 SO h 1 Tam giác SAO vuông tại O, ta có tanS· AO S· AO 30o. AO r 3 Câu 47: Đáp án C 3 3 a Ta có: A log 8 log m 3log 2 1 1 A . m m m a a Câu 48: Đáp án A ' ' x 3 1 Ta có: y ln x 3 y' ln x 3 . x 3 x 3 Câu 49: Đáp án A x 26 0 Điều kiện: x 2. BPT log2 x 2 log2 x 26 log2 256 x 2 0 2 log2 x 2 x 26 log2 256 x 2 x 26 256 x 28x 204 0 34 x 6. Kết hợp với điều kiện x 2, ta được: S 2;6 là tập nghiệm của bất phương trình. Câu 50: Đáp án B Dựng trục AB và mặt phẳng thiết diện như hình vẽ. Thể tích khối tròn xoay cần tính bằng: V Vt 2Vn với: Vt là thể tích khối trụ có chiều cao h CD , bán kính đường tròn đáy CD AB 2 R HC BK BC2 1 V 3 . 4 t 2 2 Vn là thể tích khối nón có chiều cao: h BC BC HC 1, bán kính đường tròn đáy R HC 1 V . n 3 2 7 Vậy thể tích cần tính là V V 2V 3 . t n 3 3 Trang 18