Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 2 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Trung học phổ thông quốc gia môn Toán - Đề số 2 (Kèm đáp án)

1. Cập nhật đề thi mới nhất tại SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - LẦN 1 TRƯỜNG THPT GIA LỘC II Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút. Họ, tên: Số báo danh: Mã đề thi 823 Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn iz 2i 1 2i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. .I 0;2 B. . I 0;C. 2 . D. . I 2;0 I 2;0 Câu 2: Tìm các số thực x, y thỏa mãn 1 2i x 1 2y i 1 i. A. .x 1, y B. 1 . C. .x 1, y D.1 . x 1, y 1 x 1, y 1 y Câu 3: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình dưới đây: 4 Hãy chọn đáp án đúng: A. Hàm số nghịch biến trên 0;2 . B. Hàm số đồng biến trên 1;0 và 2;3 . C. Hàm số đồng biến trên ;0 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 2; . 1 O 2 3 x Câu 4: Tìm m để hàm số y 2sin x 3cos 2x mx2 đạt cực đại tại x . 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m 1. Câu 5: Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình x 2y 2z 3 0 : A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2. B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4. C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2. D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4. Câu 6: Trong các hàm số dưới đây, hàm nào có yCĐ 1 . 2x 1 A. y .B. y x3 3x 3. x 1 C. y x2D. 2 x 2. y 3x4 2x3 6x2 6x 6. i 1 z 2 Câu 7: Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết 2 3i. 1 2i 7 5 7 5 7 5 7 5 A. z i. B. z i. C. z i. D. z i. 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số f x x.2x . A. f x x.2x 1. B. f x 1 x ln 2 2x. C. f x 2x 1. D. f x 2x. Câu 9: Cho tam giác ABC vuông cân tại A biết BC a 2 . Gọi I là trung điểm của BC . Tính diện tích toàn phần của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho ABC quay quanh AI một góc 360 2 2 2 2 1 a 2 1 a a2 2 A. B. . 2 C.2 1 a2. D. . . 2 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/22 – Mã đề 823
2. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 trên khoảng 0; . x A. m in y 1. B. min y 3. 0; 0; C. min y 1. D. Không tồn tại min y . 0; 0; Câu 11: Tìm nguyên hàm sin xdx 1 A. . sin xdx B. c.os x C sin xdx cos x C 2 x C. . sin xdx cos x D.C . sin xdx 2 x cos x 2sin x C 1 Câu 12: Tìm m để hàm số y x3 mx2 m 2 x 1 đồng biến trên ¡ . 3 A. . 1 m B.2 . C. . 1 m 2D. . 2 m 1 2 m 1 2m 1 x2 3 Câu 13: Cho hàm số y , ( m là tham số thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm x4 1 số đi qua điểm A 1; 3 . A. .m 1 B. . m 0C. . mD. 2. m 2 1 7i Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn iz 1 2i . Xác định điểm A biểu diễn số phức liên hợp z . 1 3i A. .A 1;3 B. . C.A . 1; 3 D. . A 1; 3 A 1;3 Câu 15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x4 10x2 9 và trục hoành 784 487 748 847 A. .S B. . SC. . D. . S S 15 15 15 15 Câu 16: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây x 1 0 1 y 0 1 y 1 Hãy chọn khẳng định đúng A. Hàm số có 3 cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 , cực tiểu tại x 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 , cực tiểu tại x 0 D. Hàm số có góa trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 1 . Câu 17: Tìm m để hàm số y x3 3x2 3mx m 1 nghịch biến trên 0; . A. m 1 B. m 1 C. mD. 1 m 1 1 Câu 18: Tìm m để hàm số y x3 mx2 m 1 x m 3 đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2 . 3 A. mhoặc 1 mB. 2 m C.1 Không tồn tại . D. m m 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/22 – Mã đề 823
3. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 19: Cho tứ diện ABCD biết A 0; 1;3 , B 2;1;0 , C 1;3;3 , D 1; 1; 1 . Tính chiều cao AH của tứ diện. 29 14 1 A. AH . B. AH . C. AH 29 . D. .AH 2 29 29 Câu 20: Cho a log2 3, b log2 5 . Tính theo a,b biểu thức P log2 30 . A. P 1 ab . B. P a b . C. P 1 a b . D. .P ab Câu 21: Cho hàm số y x3 3x2 C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của C song song với đường thẳng d : y 9x 2017 A. Có 1. B. Có 2. C. Có 3. D. Không có tiếp tuyến. Câu 22: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 3x 1 , x 0, x 1, y 0 quay quanh Ox . 1 3 4 2 1 3 1 3 A. V B. e e V C. 3e e V D. e e V e e 3 6 3 3 2 Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số y xe 2x trên đoạn 1;2 là   1 1 2 1 A. . B. . C. . D. 2e3 e2 e3 2 e Câu 24: Cho số phức z m m 3 i, m ¡ . Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 3 1 2 A. m B. m C. m D. m 0 2 2 3 Câu 25: Giải bất phương trình log3 3x 2 2log9 2x 1 , ta được tập nghiệm là A. . ;1 B. . 1; C. . D. ;1 1; 2x 1 Câu 26: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 1 A. x 1. B. y 2. C. D.x 2. x 0. 2017 1 Câu 27: Cho hàm số f x thỏa f x dx 1 . Tính f 2017x dx . 0 0 1 1 A. f 2017x dx 2017. B. f 2017x dx 0. 0 0 1 1 1 C. f 2017x dx 1. D. f 2017x dx . 0 0 2017 2x 1 Câu 28: Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . 4x2 1 A. x 1. B. x 2. C. y 2. D. y 1. Câu 29: Cho hình vuông ABCD biết cạnh bằng a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, CD . Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi cho hình vuông ABCD quay quanh IK một góc 360 . a2 2 a2 A. 2 a2. B. a2. C. . D. . 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 3/22 – Mã đề 823
4. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 30: Giải phương trình 2log x2 x 1 log x 1 . 2 2 A. vô nghiệm. B. x 2. C. x 0, x 2. D. x 0. 1 Câu 31: Cho hàm số f x ln x x2 1 . Tính f x dx 0 1 1 A. . f x dx ln 2 B. . f x dx ln 1 2 0 0 1 1 C. . f x dx 1 ln 2 D. . f x dx 2ln 2 0 0 2x 1 Câu 32: Cho hàm số y C và đường thẳng d : y x m . Tìm m để C cắt d tại hai điểm x 1 m m phân biệt A , B sao cho OAB vuông tại O . 1 4 2 1 A. .m B. . m C. . mD. . m 3 3 3 3 1 Câu 33: Một chuyển động theo quy luật s t3 9t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian từ lúc vật bắt 2 đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? A. .5 4 m/s B. . C.21 6. m/s D. . 30 m/s 400 m/s Câu 34: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng 1 : 2x y z 1 0 , 2 :3x y z 1 0 và vuông góc với mặt phẳng 3 : x 2y z 1 0 . A. .7 x B.y . 9z 1 0 7x y 9z 1 0 C. .7 x D.y . 9z 1 0 7x y 9z 1 0 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính thể tích khối chóp S.MNC biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 8a3 . 3 3 3 3 A. .V SMNC 6aB. . C. .V SMNC 4D.a . VSMNC a VSMNC 2a Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V 2a3 và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A biết AB a . Tính h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC . 3 A. .h 12a B. . h 6aC. . D. h. a h 3a 2 x 2 Câu 37: Cho hàm số y C và đường thẳng d : y 2x m . Tìm m để C cắt d tại hai x 1 m m điểm phân biệt A , B sao cho AB 30 . A. .m 2 B. . m 1C. . D.m . 0 m 1 1 Câu 38: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 ln x trên đoạn ;e . e 1 1 1 A. .m in y B. .2 C. . min yD. . min y e min y 1 e 1 2e 1 1 e ;e ;e ;e ;e e e e e TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 4/22 – Mã đề 823
5. Cập nhật đề thi mới nhất tại 5 x3 x2 2x 1 Câu 39: Tìm hoành độ các điểm cực đại của hàm số y e 2 . A. .x CĐ 1 B. Không có cực đại. 2 C. .x D. . x 0 CĐ 3 CĐ Câu 40: Cho số phức z có số phức liên hợp là z . Gọi M và M tương ứng, lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z và z . Hãy chọn mệnh đề đúng. A. M và M đối xứng qua trục thực. B. M và M trùng nhau. C. M và M đối xứng qua gốc tọa độ. D. M và M đối xứng qua trục ảo. Câu 41: Cho hai hàm số y x3 2x và y x2 x 1 . Biết rằng đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại A và tiếp xúc nhau tại B . Xác định tọa độ điểm A . A. .A 1;1 B. . A 1;C. 1 . D. . A 1; 1 A 1;1 Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính theo a thể tích V của khối nón. a3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 Câu 43: Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , SA a , đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích của khối tứ diện S.ABC 3 a 3 a2 3 a3 3 A. . B. C. D. . 12 12 12 12 2017 Câu 44: Cho hàm số f x 2x 1 . Tìm tất cả các hàm số F x thỏa mãn F x f x và 1 F 2018 . 2 2018 2x 1 2016 A. .F x B. . 2018 F x 2017 2x 1 2018 4036 2018 2x 1 2016 C. . 2018 D. . F x 4034 2x 1 2018 2018 Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn iz 4 3i 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. .6 B. 4 C. . 3 D. . 5 Câu 46: Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân. A. .m 0 B. . m 1 C. .m 2 D. . m 1 2 Câu 47: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 3z 2 0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu 2 2 thức P z1 z1z2 z2 . 5 5 A. .P B. . P 2 2 3 3 3 C. .P D. . P 4 4 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 5/22 – Mã đề 823
6. Cập nhật đề thi mới nhất tại 3x2 1 2x 1 Câu 48: Giải bất phương trình 3 ta được tập nghiệm: 3 1 A. . ; B. . 1; 3 1 1 C. . ;1 D. . ;  1; 3 3 Câu 49: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y 4x3 x2 4x 2 . 1 2 1 A. . ; B. . ; 2 3 2 2 1 2 C. . ; D. và ; ; 3 2 3 Câu 50: Cho hàm số y 6 x x2 . Hãy chọn đáp án đúng: 1 1 A. Hàm số đồng biến trên ; và ;2 . 2 2 B. Hàm số đồng biến trên ; 3 và 2; . 1 1 C. Hàm số nghịch biến trên ; và ;2 . 2 2 1 D. Hàm số đồng biến trên ; . 2 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 6/22 – Mã đề 823
7. Cập nhật đề thi mới nhất tại BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B D B B D A B C B D C D D A B D A B C B B B A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A D D B B B C A B C A B B C A D A D A B A A C A D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn iz 2i 1 2i . Biết rằng trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn. Hãy xác định tọa độ tâm I của đường tròn đó. A. .I 0;2 B. . I 0;C. 2 I 2;0 . D. I 2;0 . Hướng dẫn giải Chọn D. Giả sử z x iy suy ra là M x; y điểm biểu diễn cho số phức z . Ta có iz 2i 1 2i i x iy 2i 1 2i y x 2 i 1 2i x 2 2 y2 12 22 x 2 2 y2 5. Câu 2: Tìm các số thực x, y thỏa mãn 1 2i x 1 2y i 1 i. A. x 1, y 1. B. x 1, y 1. C. .x 1, yD. .1 x 1, y 1 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 1 2i x 1 2y i 1 i x 1 2y 2x i 1 i x 1 x 1 . 1 2y 2x 1 y 1 Câu 3: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình dưới đây: y 4 1 O 2 3 x Hãy chọn đáp án đúng: A. Hàm số nghịch biến trên 0;2 . B. Hàm số đồng biến trên 1;0 và 2;3 . C. Hàm số đồng biến trên ;0 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên ;0 và 2; . Hướng dẫn giải Chọn D. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 7/22 – Mã đề 823
8. Cập nhật đề thi mới nhất tại Nhìn hình dễ thấy đáp án D. Câu 4: Tìm m để hàm số y 2sin x 3cos 2x mx2 đạt cực đại tại x . 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m 1. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có y 2cos x 6sin 2x 2mx . y 2sin x 12cos2x 2m . 1 Hàm số đạt cực đại tại x thì y 0 2 2m 0 m . 1 2 Với m thì y 12 0 . Câu 5: Viết phương trình mặt cầu tâm I 1; 1;1 và tiếp xúc với mặt phẳng có phương trình x 2y 2z 3 0 : A. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2. B. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4. C. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2. D. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4. Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: R d I, 2 Vậy phương trình mặt cầu x 1 2 y 1 2 z 1 2 4. Câu 6: Trong các hàm số dưới đây, hàm nào có yCĐ 1 . 2x 1 A. y .B. y x3 3x 3. x 1 C. y x2 2x 2. D. y 3x4 2x3 6x2 6x 6. Hướng dẫn giải Chọn D. Xét y 3x4 2x3 6x2 6x 6. Có y 12x3 6x2 12x 6 1 y 0 x 1 hoặc x . 2 Bảng biến thiên 1 x –∞ 1 1 +∞ 2 y + 0 – 0 + 0 – 1 7 y 119 16 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy : yCĐ y 1 1 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 8/22 – Mã đề 823
9. Cập nhật đề thi mới nhất tại i 1 z 2 Câu 7: Xác định số phức liên hợp z của số phức z biết 2 3i. 1 2i 7 5 7 5 7 5 7 5 A. z i. B. z i. C. z i. D. z i. 2 2 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A. i 1 z 2 2 3i i 1 z 2 8 i 1 2i 6 i 7 5 z i. i 1 2 2 7 5 Vậy z i. 2 2 Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số f x x.2x . A. f x x.2x 1. B. f x 1 x ln 2 2x. C. f x 2x 1. D. f x 2x. Hướng dẫn giải Chọn B. f x 2x x. 2x 2x x.2x.ln 2 Vậy f x 1 x ln 2 2x. Câu 9: Cho tam giác ABC vuông cân tại A biết BC a 2 . Gọi I là trung điểm của BC . Tính diện tích toàn phần của khối nón tròn xoay sinh ra khi cho ABC quay quanh AI một góc 3600 2 2 2 2 1 a 2 1 a a2 2 A. B. . 2 C.2 1 a2. . D. . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C. a 2 Có IC r 2 Và l AC a 2 Vậy Stp Sxq Sđáy rl r 2 a 2 a 2 2 2 1 .a a 2 2 2 2 2 1 a2 Vậy S . tp 2 2 Câu 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 trên khoảng 0; . x A. min y 1. B. min y 3. 0; 0; C. min y 1. D. Không tồn tại min y . 0; 0; Hướng dẫn giải Chọn B. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 9/22 – Mã đề 823
10. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 2x3 2 y 2x x2 x2 y 0 x 1 ( nhận ) Bảng biến thiên: x 0 1 y – 0 y 3 Vậy min y 3. 0; Câu 11: Tìm nguyên hàm sin xdx 1 A. . sin xdx B. c.os x C sin xdx cos x C 2 x C. sin xdx cos x C . D. sin xdx 2 x cos x 2sin x C . Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t x , ta có sin xdx 2t sin tdt u 2t du 2dt Đặt ta có dv sin tdt v costdt 2t sin tdt 2t cost 2 costdt 2t cost 2sin t C 2 x cos x 2sin x C 1 Câu 12: Tìm m để hàm số y x3 mx2 m 2 x 1 đồng biến trên ¡ . 3 A. . 1 m B.2 1 m 2 . C. 2 m 1. D. . 2 m 1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có y x2 2mx (m 2) Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi a 1 0 y' x2 2mx (m 2) 0 x 2 m 1. ¡ 2 m m 2 0 2m 1 x2 3 Câu 13: Cho hàm số y , (m là tham số thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm x4 1 số đi qua điểm A 1; 3 . A. .m 1 B. . m 0C. m 2 . D. m 2 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 10/22 – Mã đề 823
11. Cập nhật đề thi mới nhất tại (2m 1)x2 3 lim y lim 2m 1 x x x4 1 (2m 1)x2 3 lim y lim 2m 1 x x x4 1 Nên đường thẳng y 2m 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Đường thẳng y 2m 1 đi qua điểm A(1; 3) nên 2m 1 3 m 2 1 7i Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn iz 1 2i . Xác định điểm A biểu diễn số phức liên hợp z . 1 3i A. .A 1;3 B. . C.A 1; 3 A 1; 3 . D. A 1;3 . Hướng dẫn giải Chọn D Ta có 1 7i 3 i iz 1 2i iz 1 2i ( 2 i) iz 3 i z 1 3i z 1 3i 1 3i i Câu 15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x4 10x2 9 và trục hoành 784 487 748 847 A. S . B. .S C. . S D. . S 15 15 15 15 Hướng dẫn giải Chọn A y Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x4 10x2 9 với trục hoành là 4 2 x 1 x 10x 9 0 5 3 1 O 1 3 5 x x 3 Diện tích hình phẳng cần tìm là 5 1 1 3 S (x4 10x2 9)dx (x4 10x2 9)dx (x4 10x2 9)dx 10 3 1 1 5 5 5 x 10 3 1 x 10 3 1 x 10 3 3 15 x 9x 3 x 9x 1 x 9x 1 5 3 5 3 5 3 88 72 88 88 72 88 784 15 5 15 15 5 15 15 Câu 16: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như hình dưới đây x 1 0 1 y 0 1 y 1 Hãy chọn khẳng định đúng A. Hàm số có 3 cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 1, cực tiểu tại x 0 . TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 11/22 – Mã đề 823
12. Cập nhật đề thi mới nhất tại C. Hàm số đạt cực đại tại x 1 , cực tiểu tại x 0 D. Hàm số có GTLN bằng 1 và GTNN bằng 1 . Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên. Câu 17: Tìm m để hàm số y x3 3x2 3mx m 1 nghịch biến trên 0; . A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có y 3x2 6x 3m 3 x2 2x m . Vì hàm số liên tục trên nửa khoảng 0; nên hàm số nghịch biến trên 0; cũng tương đương hàm số nghịch trên 0; khi chỉ khi y 0, x 0, x2 2x m 0 x 0; m x2 2x f x x 0; m min f x f 1 1 0; 1 Câu 18: Tìm m để hàm số y x3 mx2 m 1 x m 3 đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2 . 3 A. mhoặc 1 mB. 2 m C.1 Không tồn tại . D. m m 2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có y x2 2mx m 1 . Vì a 1 0 nên yêu cầu bài toán thỏa mãn khi chỉ khi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 x2 2 1 5 m 2 2 0 m m 1 0 m 2 2 1 5 x1 x2 2 x x 4x x 4 m m 1 1 2 1 2 2 2 4m 4 m 1 4 Câu 19: Cho tứ diện ABCD biết A 0; 1;3 , B 2;1;0 , C 1;3;3 , D 1; 1; 1 . Tính chiều cao AH của tứ diện. 29 14 1 A. AH . B. AH . C. .A H 2D.9 . AH 2 29 29 Hướng dẫn giải Chọn B. Cách 1    Ta có BA 2; 2;3 , BC 3;2;3 , BD 1; 2; 1 .    BC; BD .BA 14 Độ dài AH   . 29 BC; BD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 12/22 – Mã đề 823
13. Cập nhật đề thi mới nhất tại Cách 2.   Mặt phẳng BCD nhận vectơ BC  BD 4; 6;8 làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm D 1; 1; 1 có phương trình là 2x 3y 4z 1 0 . 2.0 3. 1 4.3 1 14 Khi đó AH d A, BCD . 22 3 2 42 29 Câu 20: Cho a log2 3 , b log2 5 . Tính theo a , b biểu thức P log2 30 . A. P 1 ab B. P a b C. P 1 a b D. P ab Hướng dẫn giải Chọn C Ta có P log2 30 log2 2.3.5 log2 2 log2 3 log2 5 1 a b . Câu 21: Cho hàm số y x3 3x2 C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của C song song với đường thẳng d : y 9x 2017 A. Có 1. B. Có 2. C. Có 3. D. Không có tiếp tuyến. Hướng dẫn giải Chọn B 2 Gọi là tiếp tuyến của C tại x0 ; yo .Ta có y 3x 6x 2 x0 1 Tiếp tuyến song song với d : y 9x 2017 nên y x0 9 3x0 6x0 9 x0 3 Với x0 1 . Ta có: y0 4 nên : y 9 x 1 4 9x 5 (nhận) Với x0 3 . Ta có: y0 0 nên : y 9 x 1 0 9x 9 (nhận) Vậy có 2 tiếp tuyến. Câu 22: Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y e 3x 1 , x 0 , x 1 , y 0 quay quanh Ox . 1 3 4 2 1 3 1 3 A. V e e . B. V 3e e . C. .V D. . e e V e e 3 6 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn B 1 1 2 2tdt Ta có V e 3x 1 dx e2 3x 1dx . Đặt t 3x 1 dx 0 0 3 2 2 2t 3e4 e2 2 2t 2 te 1 2t Suy ra: V te dt e . 3 3 2 4 6 1 1 2 Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số y xe 2x trên đoạn 1;2 là: 1 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 2e3 e2 e3 2 e Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 13/22 – Mã đề 823
14. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 x (l) 2x2 2x2 2 2 y xe y e 1 4x ; y 0 1 x (l) 2 1 1 1 Ta có: y 1 , y 2 . Vậy giá trị lớn nhất trên 1;2 là . e2 e8 e2 Câu 24: Cho số phức z m m 3 i , m ¡ . Tìm m để điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư. 3 1 2 A. m B. m C. m D. m 0 2 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn A 3 z m m 3 i M m;m 3 d : y x m . 2 Câu 25: Giải bất phương trình log3 3x 2 2log9 2x 1 , ta được tập nghiệm là: A. ;1 B. 1; C. ;1 D. 1; Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: log3 3x 2 2log9 2x 1 log3 3x 2 log3 2x 1 2x 1 0 x 1. 3x 2 2x 1 2x 1 Câu 26: Tìm các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 1 A. x 1. B. y 2. C. x 2. D. x 0. Hướng dẫn giải Chọn A. lim y ; lim y . x 1 x 1 Suy ra: tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này là x 1. 2017 1 Câu 27: Cho hàm số f x thỏa f x dx 1 . Tính f 2017x dx . 0 0 1 1 A. f 2017x dx 2017. B. f 2017x dx 0. 0 0 1 1 1 C. f 2017x dx 1. D. f 2017x dx . 0 0 2017 Hướng dẫn giải Chọn D. 1 Đặt t 2017x dt dx 2017 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 14/22 – Mã đề 823
15. Cập nhật đề thi mới nhất tại x 0 t 0; x 1 t 2017 . 1 1 2017 1 2017 1 Suy ra: f 2017x dx f t dt f x dx . 0 2017 0 2017 0 2017 2x 1 Câu 28: Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . 4x2 1 A. x 1. B. x 2. C. D.y 2. y 1. Hướng dẫn giải Chọn D. 1 2 2x 1 lim y lim lim x 1. x x 2 x 1 4x 1 4 x2 1 2 2x 1 lim y lim lim x 1. x x 2 x 1 4x 1 4 x2 Vậy, đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y 1. Câu 29: Cho hình vuông ABCD biết cạnh bằng a . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB, CD . Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi cho hình vuông ABCD quay quanh IK một góc 360o . a2 2 a2 A. 2 a2. B. a2. C. . D. . 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B. C Hình trụ có đường sinh l BC a; K D a Bán kính đáy r IB . 2 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq 2 rl a . B I Câu 30: Giải phương trình 2log x2 x 1 log x 1 . 2 2 A A. vô nghiệm. B. x 2. C. x 0, xD. 2. x 0. Hướng dẫn giải Chọn B. Phương trình tương đương với: x 1 0 log x2 x 1 log x 1 x 2 . 2 2 2 x x 1 x 1 1 Câu 31: Cho hàm số f x ln x x2 1 . Tính f x dx 0 1 1 A. f x dx ln 2 . B. f x dx ln 1 2 . 0 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/22 – Mã đề 823
16. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 1 C. . f x dx 1 ln 2 D. . f x dx 2ln 2 0 0 Hướng dẫn giải Chọn B. 1 1 1 Ta có: f x dx f x ln x x2 1 ln 1 2 . 0 0 0 2x 1 Câu 32: Cho hàm số y C và đường thẳng d : y x m . Tìm m để C cắt d tại hai điểm x 1 m m phân biệt A , B sao cho OAB vuông tại O . 1 4 2 1 A. .m B. m . C. m . D. .m 3 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 2x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x m với x 1 x 1 x2 m 1 x m 1 0 (*) m2 6m 5 0 C cắt dm tại hai điểm phân biệt m 1 hoặc m 5 . 1 m 1 m 1 0 x1 x2 m 1 Theo Vi-et ta có: x1x2 m 1 Gọi A x1; x1 m và B x2 ; x2 m   Khi đó: OA x1; x1 m và OB x2 ; x2 m   OAB vuông tại O OA.OB 0 x1x2 x1 m x2 m 0 2 2x1x2 m x1 x2 m 0 2 2 m 1 m m 1 m2 0 3m 2 0 m . 3 1 Câu 33: Một chuyển động theo quy luật s t3 9t 2 , với t (giây) là khoảng thời gian từ lúc vật bắt 2 đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu? A. 54 m / s . B. .2 16 m /C.s . D.3 .0 m / s 400 m / s Hướng dẫn giải Chọn A. 3 v t s t 2 18t và a t v t 3t 18 2 Cho v t 0 t 6 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 16/22 – Mã đề 823
17. Cập nhật đề thi mới nhất tại Khi đó: v 0 0 , v 10 30 và v 6 54 . Vậy: Vận tốc lớn nhất của vật là 54 m / s tại thời điểm t 6 . Câu 34: Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng 1 : 2x y z 1 0 , 2 :3x y z 1 0 và vuông góc với mặt phẳng 3 : x 2y z 1 0 . A. 7x y 9z 1 0 . B. 7x y 9z 1 0 . C. .7 xD. .y 9z 1 0 7x y 9z 1 0 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: a 2; 1; 1 , b 3; 1;1 và c 1; 2; 1 Gọi A điểm thuộc 1 và 2 nên A 0; 1;0 Khi đó: u a  b 2; 5;1 và n u  c 7; 1;9 Do đó: : 7x y 9z 1 0 . Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có M , N lần lượt là trung điểm của SA , SB . Tính thể tích khối chóp S.MNC biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 8a3 . 3 3 3 3 A. .V SMNC 6aB. VSMNC 4a . C. VSMNC a . D. .VSMNC 2a Hướng dẫn giải Chọn C VS.MNC SM SN SC 1 3 Ta có: . . VS.MNC VS.ABC 2a . VS.ABC SA SB SC 4 Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V 2a3 và đáy ABC là tam giác vuông cân tại A biết AB a . Tính h là khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC . 3 A. h 12a . B. .h 6a C. . h D.a . h 3a 2 Hướng dẫn giải S Chọn A. 1 a2 Diện tích tam giác ABC là S AB.AC . 2 2 h 3 1 3VS.ABC 3.2a Ta có VS.ABC S ABC .SH h SH 2 12a . A C 3 S ABC a H 2 B x 2 C cắt d Cho hàm số y C và đường thẳng d : y 2x m . Tìm m để m Câu 37: x 1 m tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB 30 . A. m 2 . B. m 1. C. .m 0 D. . m 1 Hướng dẫn giải Chọn B. x 2 Phương trình hoành độ giao điểm: 2x m 2x2 3 m x 2 m 0 g x * . x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 17/22 – Mã đề 823
18. Cập nhật đề thi mới nhất tại 0 cắt C tạid haim điểm phân biệt , A B có * hai nghiệm phân biệt g 1 0 m2 2m 25 0 (luôn đúng). m 3 x x A B 2 Theo định lý Vi – et thì . 2 m x .x A B 2 Ta có: 2 2 2 2 AB 30 AB 30 xB xA yB yA 30 5 xB xA 30 2 2 2 m 3 2 m xB xA 6 xB xA 4xB xA 6 0 4 6 0 m 1. 2 2 1 Câu 38: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 ln x trên đoạn ;e . e 1 1 1 A. min y 2 . B. min y . C. .m in y D.e . min y 1 e 1 2e 1 1 e ;e ;e ;e ;e e e e e Hướng dẫn giải Chọn B. 1 x 0 ;e 1 e Đạo hàm y 2x ln x x2 2x ln x x x 2ln x 1 ; y 0 . x 1 1 x ;e e e 1 1 2 1 1 Tính các giá trị: y 2 , y e e , y . e e e 2e 1 Vậy min y . 1 2e ;e e 5 x3 x2 2x 1 Câu 39: Tìm hoành độ các điểm cực đại của hàm số y e 2 . 2 A. x 1. B. Không có cực đại. C. x . D. .x 0 CĐ CĐ 3 CĐ Hướng dẫn giải Chọn C. Tập xác định: D ¡ . 5 x 1 x3 x2 2x 1 Đạo hàm: y 3x2 5x 2 e 2 ; y 0 3x2 5x 2 0 2 . x 3 Bảng biến thiên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 18/22 – Mã đề 823
19. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x . 3 Câu 40: Cho số phức z có số phức liên hợp là z . Gọi M và M tương ứng, lần lượt là điểm biểu diễn hình học của z và z . Hãy chọn mệnh đề đúng. A. M và M đối xứng qua trục thực. B. M và M trùng nhau. C. M và M đối xứng qua gốc tọa độ. D. M và M đối xứng qua trục ảo. Hướng dẫn giải Chọn A. Gọi z a bi z a bi . Khi đó M a;b và M a; b . Vậy M và M đối xứng với nhau qua trục thực. Câu 41: Cho hai hàm số y x3 2x và y x2 x 1 . Biết rằng đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại A và tiếp xúc nhau tại B . Xác định tọa độ điểm A . A. .A 1;1 B. . A 1; 1C. . D. A 1; 1 A 1;1 . Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có phương trình hoành độ giao điểm là 3 2 2 x 1 x 2x x x 1 x 1 x 1 0 . x 1 Dễ thấy x 1 là nghiệm kép và x 1 là nghiệm đơn. Vậy A 1;1 . Câu 42: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 2a . Tính theo a thể tích V của khối nón. a3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 6 Hướng dẫn giải Chọn A. S O B A AB 2a 3 Hình nón có bán kính đáy R a , chiều cao h SO a 3 2 2 1 1 a3 3 Vậy thể tích V của khối nón là V R2 h a2 .a 3 3 3 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 19/22 – Mã đề 823
20. Cập nhật đề thi mới nhất tại Câu 43: Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC ,SA a , đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Tính thể tích của khối tứ diện S.ABC 3 a 3 a2 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 12 12 12 Hướng dẫn giải Chọn D. a2 3 1 a3 3 Ta có S ,V SA.S ABC 4 SABC 3 ABC 12 2017 Câu 44: Cho hàm số f x 2x 1 . Tìm tất cả các hàm số F x thỏa mãn F x f x và 1 F 2018 . 2 2018 2x 1 2016 A. F x 2018 . B. .F x 2017 2x 1 2018 4036 2018 2x 1 2016 C. . 2018 D. . F x 4034 2x 1 2018 2018 Hướng dẫn giải Chọn A. 2018 2017 2x 1 Ta có F x 2x 1 dx C . 4036 Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn iz 4 3i 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z . A. 6 . B. 4 . C. .3 D. . 5 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có 1 z 3 4i 3 4i z 5 z z 5 1 4 . Câu 46: Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân. A. .m 0 B. . m 1C. . D.m . 2 m 1 Hướng dẫn giải Chọn A. Áp dụng công thức tính nhanh: đồ thị hàm số y x4 2 m 1 x2 m có ba điểm cực trị tạo 3 b3 8 m 1 thành tam giác vuông cân 1 0 1 0 m 0 . 8a 8 2 Câu 47: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2z 3z 2 0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu 2 2 thức P z1 z1z2 z2 . 5 5 3 3 3 A. P . B. .P C. . P D. . P 2 2 4 4 Hướng dẫn giải Chọn A. TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 20/22 – Mã đề 823
21. Cập nhật đề thi mới nhất tại 2 9 5 Ta có P z2 z z z2 z z z z 1 . 1 1 2 2 1 2 1 2 4 2 3x2 1 2x 1 Câu 48: Giải bất phương trình 3 ta được tập nghiệm: 3 1 1 1 A. . ; B. 1; . C. ;1 . D. . ;  1; 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C. 3x2 1 2x 1 2 1 Ta có 3 3x 2x 1 x 1 . 3 3 Câu 49: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y 4x3 x2 4x 2 1 2 1 2 1 2 A. ; . B. . ; C. . D. ; và ; ; 2 3 2 3 2 3 Hướng dẫn giải Chọn A. 2 x 2 3 Ta có y 12x 2x 4 . y 0 . 1 x 2 Bảng biến thiên: 1 2 x 2 3 y + 0 - 0 + 1 y 2 y 2 y 3 Câu 50: Cho hàm số y 6 x x2 . Hãy chọn đáp án đúng: 1 1 A. Hàm số đồng biến trên ; và ;2 . 2 2 B. Hàm số đồng biến trên ; 3 và 2; . 1 1 C. Hàm số nghịch biến trên ; và ;2 . 2 2 1 D. Hàm số đồng biến trên ; . 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Điều kiện: 3 x 2 . 2x 1 1 Ta có y . y 0 x . 2 6 x x2 2 Bảng biến thiên: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 21/22 – Mã đề 823
22. Cập nhật đề thi mới nhất tại 1 x 2 y + 0 - 1 y y 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 22/22 – Mã đề 823